Спонтанная компактификация в теориях Эйнштейна-Янга-Миллса и ее проявления в физике высоких энергий и космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Описание инвариантных связностей на однородных пространствах

§1.1 Симметричные поля и инвариантные связности

§1.2 Теория инвариантных связностей

§1.3 Структура и свойства алгебр.Ли

§1.4 Разрешение условий связи и построение отображения фх

§1.5 Описание инвариантных линейных связностей

Глава 2. Физические модели в методе размерной редукции

§2.1 Общие свойства действия редуцированной теории

§2.2 Вычисление потенциала скалярных полей

§2.3 Физическое содержание редуцированной теории.

Глава 3. Спонтанная компактификация

§3.1 Уравнения спонтанной компактификации

§3.2 Метод решения уравнений спонтанной компактификации

§3.3 Примеры решений уравнений спонтанной компактификации

§3.4 Спонтанная компактификация в многомерной гравитации с кручением

Глава 4. Физические эффекты в многомерных теориях

§4.1 Отщепление тяжелых мод и размерный кроссовер

§4.2 Поведение сечений рассеяния в многомерных теориях

§4.3 Эффективный потенциал в многомерных теориях

Глава 5. Космология многомерной Вселенной.

§5.1 Космологические модели в рамках теорий

Эйнштейна-Янга-Миллса

§5.2 Динамика масштабных факторов в моделях с симметрическим внутренним пространством

§5.3 Динамика масштабных факторов в модели с внутренним пространством SO(5)/SU(2) х U{1)

§5.4 Компактификация в теории с кручением

§5.5 Анизотропия фонового микроволнового излучения в многомерной Вселенной

В настоящее время бесспорным является успех калибровочных теорий поля, называемых также теориями Янга-Миллса, в описании сильных и электрослабых взаимодействий элементарных частиц. Это убеждение основано на том, что предсказания модели Вайнберга-Салама-Глэшоу и квантовой хромодинамики, в основе которых лежат калибровочные взаимодействия, находят все новые и новые подтверждения в экспериментах при высоких энергиях.

Другим примером теории, убедительно согласующейся с результатами наблюдений, является теория Эйнштейна, описывающая гравитационное взаимодействие на расстояниях больше 1 мм. Помимо трех знаменитых тестов (гравитационное красное смещение, искривление световых лучей Солнцем и прецессия перигелия Меркурия) список успешного подтверждения теории Эйнштейна в последние десятилетия пополнился открытием нейтронных звезд, обнаружением расширения Вселенной, детектированием, а затем и измерением характеристик фонового микроволнового излучения и т.д. В ходе изучения теории Эйнштейна пришло понимание того, что в основе гравитации, по существу, также лежит принцип калибровочной инвариантности в его расширенном толковании.

С учетом вышесказанного выглядит естественным, что большинство попыток обобщения Стандартной Модели сильных и электрослабых взаимодействий и создания теорий, объединяющих все известные фундаментальные взаимодействия, включая и гравитационное, основываются на принципе калибровочной инвариантности. Одно из направлений таких обобщений реализуется в рамках подхода Калуцы и Клейна [1] - [3]. В настоящей диссертации будут изучаться математические и физические аспекты некоторого класса теорий, возникающих в этом подходе.

В основе подхода Калуцы-Клейна лежит ряд гипотез, центральная из которых состоит в том, что пространство-время Е имеет более четырех измерений. Во многих моделях предполагается, что Е имеет структуру прямого произведения четырехмерного многообразия Мщ, играющего роль обычного, макроскопического пространства-времени, и (/-мерного пространства дополнительных измерений N^, называемого также внутренним пространством. Для того, чтобы не возникало противоречия с требованием ненаблюдаемости дополнительных измерений в известных к настоящему времени экспериментах, добавляется гипотеза о том, что N^ компактно и имеет достаточно малые размеры.

В основополагающих работах [1], [3] Калуцы и Клейна была изучена теория гравитации Эйнштейна в 5-мерном пространстве Е = МА х S1, где М4 - пространство Минковского, и было показано, что при определенных условиях на метрику д в многомерном пространстве такая теория эквивалентна теории гравитации, взаимодействующей с электромагнитным полем, в пространстве-времени М4. При этом потенциал электромагнитного поля возникал из компонент д^ (д = 0,1,2,3) метрического тензора многомерной теории.

В этих работах уже присутствовала идея об объединении нескольких взаимодействий в четырех измерениях в единое взаимодействие в многомерном пространстве. Привлекательность этой идеи и привела к широкому изучению полевых моделей в многомерном пространстве-времени и к многочисленным попыткам построения единых теорий фундаментальных взаимодействий в рамках подхода Калуцы-Клейна. В ходе многочисленных исследований, направленных на обобщение и развитие первоначальной идеи Калуцы и Клейна, постепенно сформировалось несколько общих схем этого подхода (см., например, [4] - [8]). Изложим кратко основные элементы схемы, которая будет изучаться в настоящей диссертации [9], [10]. В пространстве-времени Е с dim Е > 4 рассматривается теория либо лишь с гравитационным полем, либо с гравитационным и некоторыми другими полями, которые полагаются фундаментальными. Действие теории должно обладать следующим свойством: среди решений классических уравнений движения присутствуют статические решения со структурой пространства-времени вида

E = M{a)xNw, (0.1) где многообразие N^ компактно и имеет характерный размер не меняющийся во времени. При наличии таких решений есть основания считать, что многомерное пространство-время (0.1) возникает динамически, как одно из вакуумных состояний теории. Что касается истории и эволюции Вселенной с дополнительными измерениями, то предполагается, что первоначально она описывалась многомерным пространством Ео, которое было симметрично относительно всех измерений (см., например, [11]). На раннем этапе эволюции в силу некоторого динамического принципа, который пока не известен, во Вселенной произошел переход с изменением топологии. В результате пространство Eq перешло в пространство со структурой вида (0.1). Это явление называют спонтанной компакти-фикацией дополнительных измерений. Делается допущение, что в ходе дальнейшей эволюции масштабные факторы пространств М(4) и N^) изменяются во времени согласно классическим уравнениям движения теории. Масштабный фактор пространства М(4) возрастает, проходя, по-видимому, стадию инфляционного расширения. Характерный размер L пространства N^) ПРИ этом стабилизируется при постоянном значении L = Ькк-, отвечающем вакууму теории (0.1). Требование постоянства Lkk во времени следует из жестких астрофизических ограничений на временное изменение масштабного фактора дополнительных измерений [12, 13]. При изучении вакуумов теории, относящихся к современной Вселенной, физически приемлемыми являются вакуумы (0.1) с Мщ = М4. Такие решения называются решениями спонтанной компактификации.

Обобщение первоначальной идеи Калуцы и Клейна на случай неабе-левых калибровочных полей было получено в работах [14, 15]. В этом случае внутреннее пространство является неабелевым групповым многообразием, а многомерная гравитация приводит к четырехмерной теории, содержащей гравитационное, неабелевое калибровочное и скалярные поля. Недостатком этих моделей является существенная нелинейность и неминимальный характер взаимодействия полей. Кроме того, теория не содержит решений спонтанной компактификации требуемой структуры.

Для преодоления этих трудностей были предложены альтернативные модели, основанные на расширении чисто гравитационной многомерной теории эйнштейновского типа. Среди них мы выделим два класса моделей:

1) модели, включающие поля Янга-Миллса [16] - [18];

2) обобщенные теории гравитации с высшими степенями тензора кривизны [19] - [21] и, возможно, ненулевым кручением [22], [23].

Среди моделей первого класса важное место занимают теории Эйнштейна-Янга-Миллса, включающие калибровочные и гравитационные поля и взаимодействие между ними. Среди моделей второго класса отметим многомерные теории Эйнштейна-Картана. В этих моделях удается получить удовлетворительные компактифицирующие решения и интересные с феноменологической точки зрения редуцированные теории. В частности, редуцированные теории, полученные из моделей первого класса содержат скалярные поля, возникающие из компонент калибровочного поля. При этом структура сектора скалярных полей определяется калибровочной симметрией исходной многомерной теории и геометрией внутреннего пространства. При таких обобщениях, конечно, теряется часть исходной идеи Калуцы и Клейна - получение всех взаимодействий в четырехмерном пространстве из теории единого многомерного поля. Но даже при такой расширенной трактовке идеи Калуцы и Клейна обобщенные теории оказываются достаточно универсальными: в их основе лежит калибровочный принцип и принцип общей теории относительности, обобщенные на случай многомерного пространства-времени. Такая общность формулировки этих теорий позволяет рассматривать их как возможных кандидатов в теории объединения взаимодействий бозонных полей различных типов в четырехмерном пространстве. Дополнительным оправданием изучения обобщенных теорий Калуцы-Клейна служат интересные физические предсказания, получаемые в них, и тот факт, что многомерные калибровочные поля и поля материи естественно возникают во многих моделях супергравитации и в низкоэнергетическом пределе теории суперструн [6, 24]. Отметим, что в рамках таких моделей могут быть введены согласованным образом многомерные фермионные поля.

Гипотеза о многомерности пространства-времени стала неотъемлемым элементом многих современных схем объединения фундаментальных взаимодействий. Бурное развитие, которое переживает подход Калуцы-Клейна в настоящее время, обусловлено появлением новых результатов и концепций в М-теориях [25] - [27]. К ним относятся, например, разработка моделей, в которых поля материи и калибровочные поля могут быть локализованы на четырехмерных мембранах, помещенных в особых точках многомерного пространства [28], [29], а также обнаружение возможности последовательного введения в теорию внутренних пространств с большими характерными размерами Ькк ~ 1ТэВ-1 [30], [31].

Для изучения физических свойств теорий Калуцы-Клейна и расчета физических эффектов в них требуется представить поля в многомерном пространстве-времени в терминах полей на М^у Это достигается с помощью гармонического разложения на внутреннем пространстве N^)- В результате многомерная теория может быть интерпретирована как четырехмерная теория с бесконечным набором ("башней") полей, называемых модами Калуцы-Клейна. Среди них есть нулевая (или легкая) мода и тяжелые моды с массами ~ L~xKl образующими регулярный спектр, определяемый топологией и геометрией внутреннего пространства. Интерпретации многомерной теории в терминах четырехмерных полей получила название размерной редукции.

При изучении процессов с энергиями y/s <С основную роль играют легкие моды. Именно они часто сопоставляются известным элементарным частицам. Все или часть тяжелых мод Калуцы-Клейна отвечают возбуждениям элементраных частиц. Данные гравитационных экспериментов и экспериментов с элементарными частицами при высоких энергиях пока не дали никаких свидетельств существования этих возбуждений. Из требования ненаблюдаемости тяжелых мод Калуцы-Клейна следует ограничение ькк > 1ТэВ [32].

Эти рассуждения являются иллюстрацией того, что в определенных задачах важными оказываются некоторые конечные наборы мод Калуцы-Клейна, выделенные требованиями симметрии или физическими условиями. Четырехмерные теории с конечным числом полей, полученные размерной редукцией определенного сектора многомерной теории, будем называть редуцированными теориями.

Мы уже упоминали сектор нулевых мод. В многомерных калибровочных и гравитационных теориях, в частности, в теориях Эйнштейна-Янга-Миллса и Эйнштейна-Картана, выделенным оказывается сектор так называемых симметричных полей. Он возникает при наличии группы симметрии, действующей на N^dy Наиболее интересным с точки зрения физических следствий является случай, когда внутреннее пространство является однородным пространством. Наличие транзитивной группы преобразований, действующей на таких пространствах, как раз и позволяет ввести симметричные поля. Адекватным языком для описания симметричных калибровочных и гравитационных полей является язык главных расслоенных пространств и связностей. При этом симметричные поля отвечают инвариантным связностям, теория которых разрабатывалась в дифференциальной геометрии, начиная с 50-х годов. Их применение к задачам размерной редукции в теориях Янга-Миллса началось с работ [33] - [36]. Дальнейшее развитие аппарата последовательного описания многомерных калибровочных и гравитационных теорий, разработка метода размерной редукции и поиск решений спонтанной компактифика-ции являются важными направлениями исследований в подходе Калуцы-Клейна. Этому кругу вопросов будет уделено значительное внимание в настоящей диссертации.

Структура четырехмерной теории, получающейся при размерной редукции сектора симметричных полей, является наследием симметрий-ных свойств многомерной теории и геометрии внутреннего пространства. Оказывается, что многомерная теория Янга-Миллса с однородным внутренним пространством приводит к моделям на М4, представляющим интерес для физики сильных и электрослабых взаимодействий. Впервые это наблюдение было сделано в работах [37], [38]. А именно, было показано, что при определенном выборе внутреннего пространства и калибровочной группы редуцированная теория может быть интерпретирована как бозонный сектор модели Вайнберга-Салама-Глэшоу. При этом все параметры редуцированной теории выражаются лишь через калибровочную константу связи многомерной теории и размер пространства дополнительных измерений и оказываются связанными друг с другом. Конкретный вид этой связи и некоторые физические свойства редуцированной теории определяются геометрическими характеристиками пространства дополнительных измерений. Исследованию этих вопросов будет посвящена существенная часть диссертации.

Как было установлено, теории Эйнштейна-Янга-Миллса и теории Эйнштейна-Картана обладают решениями спонтанной компактификации, отвечающими пространству-времени вида (0.1), где iV^) " компактное однородное пространство [16] - [18], [22]. Существование этих решений, с одной стороны, дает основания для введения многомерного пространства такого вида, а с другой стороны, говорит о самосогласованности сектора симметричных полей. Кроме того, было выяснено, что размерная редукция сектора симметричных калибровочных полей, а при определенных условиях и сектора гравитационных симметричных полей, является схемой, в которой обеспечивается согласованность многомерной и четырехмерной теорий в том смысле, что решения уравнений движения четырехмерной теории одновременно являются и решениями уравнений исходной многомерной теории. Эта проблема еще известна как проблема согласованного усечения "башни" мод Калуцы-Клейна [39]. Отметим, что попытки изучения секторов несимметричных полей, в частности, нулевых мод Калуцы-Клейна, не являющихся симметричными полями, предпринимались в работах [40], [41].

Одной из характерных черт многомерных теорий является наличие "башни" мод Калуцы-Клейна с регулярным спектром. Если размер дополнительных измерений Ькк ~ (1 10)ТэВ-1, что допускается в ряде разрабатываемых моделей, то вклады тяжелых мод приводят к новым эффектам, которые, в принципе, могут наблюдаться в планируемых экспериментах на строящихся ускорителях. Одним из таких эффектов общего типа является характерное отклонение в поведении сечений процессов от того, которое предсказывается обычной четырехмерной теорией. Это отклонение обусловлено присутствием бесконечной "башни" тяжелых мод. Так как вклады этих мод проявляются и через виртуальные состояния, то отклонение может наблюдаться при энергиях сталкивающихся частиц л/s < Конечно, обнаружение таких эффектов или прямое детектирование тяжелых мод при yfs > явилось бы сильным свидетельством в пользу гипотезы Калуцы-Клейна и положило бы начало экспериментальному изучению нового и интересного класса процессов в физике высоких энергий.

Другими областями исследований, где модели Калуцы-Клейна могут привести к интересным физическим результатам, являются космология и астрофизика. Во-первых, наличие дополнительных измерений открывает новые возможности для построения моделей, описывающих раннюю Вселенную, в том числе и инфляционных моделей [42], [43]. Во-вторых, так как на ранних стадиях эволюции Вселенной масштабные факторы пространств М(4) и N^) были сравнимыми по величине, то роль дополнительных измерений была существенна, что не могло не отразиться, например, на характеристиках первичных тензорных флуктуаций (гравитационных волн) и флуктуаций плотности. Это, в свою очередь, должно было отразиться на характеристиках Вселенной на более поздних стадиях, в частности, на характеристиках микроволнового фонового излучения. Результаты астрофизических экспериментов по измерению температурной анизотропии микроволнового излучения, проводимых в настоящее время и планируемых в ближайшем будущем, могут быть сопоставлены с предсказаниями многомерных космологических моделей, что позволит вывести ограничения на параметры этих моделей и, может быть, получить свидетельства в пользу или против гипотезы Калуцы-Клейна.

Как видно из вышесказанного, многомерные калибровочные и гравитационные теории представляют собой обширную область исследований с богатыми приложениями в физике высоких энергий и космологии. В основе их лежат элегантные математические структуры, а для их изучения имеется красивый математический аппарат теории инвариантных связностей и алгебр Ли. Как многомерные модели взаимодействий элементарных частиц, так и многомерные космологические модели приводят к интересным физическим следствиям и предсказывают ряд эффектов в физике высоких энергий и астрофизике. Все это обуславливает важность исследований моделей теории поля в рамках подхода Калуцы-Клейна. Дальнейшее развитие аппарата размерной редукции и спонтанной компактификации многомерных теорий Эйнштейна-Янга-Миллса и теорий, мотивированных ими, а также изучение и расчет физических эффектов в них и будут содержанием настоящей диссертации.

Наше изложение устроено следующим образом.

Первая глава посвящена изложению основных элементов аппарата размерной редукции теорий Янга-Миллса и теорий Эйнштейна и результатов математического характера, которые понадобятся в дальнейшем. Сначала мы напомним стандартный геометрический формализм описания калибровочных и гравитационных полей, а также основные результаты теории инвариантных связностей, которые лежат в основе первого (геометрического) этапа размерной редукции на однородных пространствах. Далее будет развита техника решеток положительных корней для полупростых алгебр Ли. Это позволит нам найти в явном виде связь между определенными компонентами исходных многомерных полей и физическими скалярными полями в четырехмерном пространстве и, тем самым, провести второй (алгебраический) этап размерной редукции.

Во второй главе полученные результаты будут использованы для вычисления потенциала скалярных полей редуцированной теории и изучения их свойств. В частности, будет дано исчерпывающее описание многомерных теорий Янга-Миллса, приводящих после размерной редукции к бозонному сектору модели Вайнберга-Салама-Глэшоу.

В третьей главе будут исследованы уравнения многомерной теории Эйнштейна-Янга-Миллса, развит метод нахождения решений спонтанной компактификации и приведены примеры таких решений. Также будет получен результат, дающий необходимое и достаточное условие согласованности размерной редукции теорий многомерной гравитации с кручением.

В четвертой главе на примере упрощенной многомерной модели будут изучены квантовые эффекты, обусловленные многомерной природой пространства-времени. Так, будет доказано отщепление вкладов тяжелых мод при низких энергиях и детально проанализирован переход от неперенормируемости многомерной теории к перенормируемости редуцированной. Также будет изучено поведение сечения рассеяния легких мод и исследованы свойства эффективного потенциала.

Пятая глава посвящена обсуждению космологических аспектов многомерных теорий. В ней подробно изучена динамика масштабного фактора дополнительных измерений для некоторого класса теорий Эйнштейна-Янга-Миллса и теорий Эйнштейна-Картана. Будет также разработано обобщение механизма генерации гравитационных волн на многомерный случай и найден спектр тензорных флуктуаций в ранней Вселенной. Этот результат будет использован для вычисления характеристик фонового микроволнового излучения и получения ограничений на параметры многомерных космологических моделей, исходя из данных астрофизических наблюдений.

В Заключении будут еще раз сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Объем диссертации составляет 281 страницу; она содержит четыре таблицы, 19 рисунков и список литературы из 250 наименований.

Заключение

Результаты, полученные в диссертации, позволяют заключить, что теории Эйнштейна-Янга-Миллса в пространстве-времени с дополнительными измерениями образуют класс теорий Калуцы-Клейна, представляющих интерес для физики элементарных частиц и могут быть использованы при построении моделей объединения фундаментальных взаимодействий.

На наш взгляд одним из самых замечательных свойств многомерных теорий Эйнштейна-Янга-Миллса с однородным внутренним пространством является то, что для них сектор симметричных калибровочных полей при размерной редукции на четырехмерное пространство дает калибровочную теорию со скалярными полями с потенциалом самодействия четвертой степени. В главе 2 было доказано, что, если внутреннее пространство исходной многомерной теории является симметрическим однородным пространством, то потенциал редуцированной теории является потенциалом типа Хиггса, приводящим к ненулевому вакуумному среднему скалярного поля. Таким образом, в рамках многомерных теорий Янга-Миллса получает естественное и элегантное решение задача включения полей Хиггса и, следовательно, механизма генерации масс в четырехмерные калибровочные теории. При этом все параметры редуцированной теории полностью задаются калибровочной константой связи исходной теории, размером внутреннего пространства и некоторыми его геометрическими характеристиками. Как следствие, параметры оказываются связанными между собой жесткими соотношениями, что является наследием многомерного характера теории. Эти соотношения определяются геометрией и топологией внутреннего пространства и исходной калибровочной группой. Они дают конкретный пример связи геометрии пространства дополнительных измерений и физических свойств редуцированной теории в четырехмерном пространстве-времени.

Как уже отмечалось в предыдущих главах, сами по себе теории Эйнштейна-Янга-Миллса не могут служить полной теорией фундаментальных взаимодействий уже потому, что они не включают фермионные поля. Тем не менее, они входят составной частью в более общие теории. В частности, калибровочный и гравитационный секторы являются частями моделей супергравитации, которые, в свою очередь, могут рассматриваться как низкоэнергетические пределы теории струн [6], [24]. Гравитационные, а в ряде моделей и калибровочные поля, распространяющиеся в пространстве дополнительных измерений, являются неотъемлемыми элементами в современных сценариях Калуцы-Клейна с мембранами, представляющими макроскопическое четырехмерное пространство-время [25], [26]. Полученные в диссертации результаты и разработанные методы применимы при изучении соответствующих секторов и в этих более общих теориях.

В частности, нам представляется целесообразным перенести на случай этих моделей и сценариев схему размерной редукции и механизм возникновения сектора полей Хиггса в четырехмерных теориях, изученные в диссертации. Это потребует обобщения понятия инвариантной связности и схемы размерной редукции на случай внутренних пространств с фиксированными точками (типа орбифолдов). Как уже отмечалось, такие пространства возникают в сценариях с мембранами. Для того, чтобы сектор полей, для которого проводится размерная редукция, (аналог симметричных полей) был непустым, условие инвариантности (1.9), повидимому, должно быть обобщено. При этом механизм, приводящий к возникновению скалярных полей, может быть перенесен без существенных изменений в такие сценарии, что позволит получить сектор полей Хиггса на мембране, представляющей наше четырехмерное пространство. Так как размер внутренего пространства L при этом может быть достаточно большим (L ~ то такие модели приводят к предсказаниям новых эффектов, обусловленных наличием дополнительных измерений и доступных наблюдению на строящихся ускорителях.

Такого рода эффекты, по существу, состоят либо в прямом рождении возбуждений Калуцы-Клейна (тяжелых мод) уже известных частиц, либо в отклонении в поведении сечений процессов, вызванном вкладами виртуальных состояний этих тяжелых мод. Так, в литературе обсуждается рождение первой тяжелой моды И^-бозона в s-канале реакции с рождением одиночного i-кварка в рр-столкновениях на Tevatron [32] (см. также [248]) или рождение тяжелых мод гравитонов в е+е~-столкновениях [249], [250]. Хотя в диссертации предложены и разработаны методы расчетов процессов в рамках простой скалярной модели, мы надеемся, что некоторые идеи подхода и элементы метода могут быть применены и при расчете в более реалистических моделях.

В диссертации найдены классы моделей Эйнштейна-Янга-Миллса и Эйнштейна-Картана, для которых имеются классические решения спонтанной компактификации. Эти решения отвечают состояниям Вселенной с компактными дополнительными измерениями с постоянным во времени размером L. Для теорий Эйнштейна-Янга-Миллса решения спонтанной компактфикации, устойчивые относительно симметричных флуктуаций, существуют для симметрических внутренних пространств К/Н в случае, когда гомоморфизм т : Н G не продолжается до гомоморфизма К —у G. Для теорий Эйнштейна-Картана, напротив, такие решения для стандартных симметрических пространств не существуют.

Для их существования внутреннее пространство должно быть, например, изотропно-неприводимым пространством или групповым многообразием.

Наличие решений спонтанной компактификации делает введение дополнительных измерений и изучение многомерных моделей динамически обоснованными. Существенной проблемой остается, однако, то, что в теории может быть несколько вакуумов спонтанной компактификации, отвечающих различной топологии или геометрии внутреннего пространства. В настоящее время нет удовлетворительных критериев отбора таких состояний, поэтому вопрос о том, какие вакуумы являются "истинными" остается открытым.

Изучение поведения масштабных факторов вблизи вакуумов спонтанной компактификации, а также разработка и изучение космологических сценариев многомерной Вселенной представляют собой интересные направления исследований. Они также представлены в настоящей диссертации. Это вторая, помимо физики высоких энергий, область, где эффекты, обусловленные многомерной природой пространства-времени могут, в принципе, быть обнаружены экспериментально. Поиск и расчет такого рода эффектов является чрезвычайно важной и интересной задачей. К ним относится, например, видоизменение спектра или других характеристик первичных космологических возмущений за счет наличия дополнительных измерений. Подобный эффект обсуждался в главе 5 настоящей диссертации. В рамках многомерных сценариев с мембранами обсуждаются возможные отклонения от закона тяготения Ньютона на расстояниях меньше 1 мм [27]. Тяжелые моды Калуцы-Клейна могут давать существенный вклад в скрытую массу Вселенной (см. [242]). Наблюдение этих и аналогичных эффектов дало бы бесценную информацию о физике Вселенной и было бы сильным аргументом в пользу центральной гипотезы Калуцы и Клейна о наличии дополнительных размерностей пространства-времени.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложена техника решеток положительных корней для простых комплексных алгебр Ли и на ее основе развит метод явного описания скалярных полей в редуцированной теории; этот метод является составной частью метода размерной редукции сектора симметричных полей в теориях Янга-Миллса с однородным внутренним пространством.

2. Развит метод построения инвариантных линейных метрических связностей и на его основе проведена размерная редукция теорий Эйнштейна-Картана для некоторых классов однородных пространств; получен результат о разложении антисимметризованного квадрата присоединенного представления, лежащий в основе этого метода в случае групповых многообразий.

3. Развит метод вычисления потенциала скалярных полей в теориях, полученных размерной редукцией теорий Янга-Миллса, и с его помощью описан класс теорий, приводящих к бозонному сектору модели Вайнберга-Салама-Глэшоу; доказано, что условие симметричности однородного пространства дополнительных измерений является достаточным условием того, что потенциал является потенциалом типа Хиггса.

4. Развит метод нахождения решений спонтанной компактификации в теориях Эйнштейна-Янга-Миллса и Эйнштейна-Картана; доказано взаимно-однозначное соответствие между решениями спонтанной компактификации и экстремумами потенциала скалярных полей редуцированной теории для симметрических пространств; найдены необходимые и достаточные условия согласованности размерной редукции в теориях Эйнштейна-Картана.

5. Проведен расчет поведения масштабных факторов для ряда многомерных космологических моделей, основанных на теориях Эйнштейна-Янга-Миллса, найдена область притяжения компактифицирующих решений и обнаружено явление изотропизации пространства дополнительных измерений в ходе эволюции многомерной Вселенной.

6. На примере скалярной 6-мерной теории с тороидальной компакти-фикацией дополнительных измерений доказано отщепление тяжелых мод Калуцы-Клейна в пределе низких энергий и построен явный пример перехода от неперенормируемости к перенормируемости в терминах ренормгрупповых уравнений и их решений.

7. В рамках той же теории проведен расчет сечения рассеяния легких мод и установлены особенности его поведения за счет вклада тяжелых мод Калуцы-Клейна; вычислен однопетлевой эффективный потенциал и показана нестабильность его минимума, обусловленная многомерным характером теории.

8. Проведен расчет анизотропии микроволнового фонового излучения в многомерных космологических моделях и получены ограничения на параметры таких моделей, исходя из данных астрофизических наблюдений.

Мне приятно выразить благодарность моим соавторам И.П. Волобуе-ву, Ж.М. Моурао, В.А. Рубакову, Г. Рудольфу, А.П. Демичеву, Ж.М. Ароке, О. Бертолами, М.З. Иофе, К. Кирстену, В.О. Малышенко, Д. Марину Рикою, Ж. Мартину, Э. Морено, Х.И. Пересу Каденасу, Д. О'Коннору, О. Рихтеру, К. Стивенсу, В.Е. Тарасову, И.И. Ткачеву и Э. Элисалде, с которыми была получена значительная часть вошедших в диссертацию результатов.

Мне также приятно поблагодарить Д.В. Ширкова, М. Бастеро-Хиль,

Э.Э. Бооса, Л.П. Грищука, Р. Кернера и В.А. Кузьмина за многочисленные обсуждения рассматриваемых в диссертации вопросов.

Я также благодарен В.И. Саврину и В.Е. Троицкому за внимание к работе и всем сотрудникам Отдела теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ за приятную научную атмосферу в отделе, которая во многом блаприятствовала завершению работы над диссертацией.

1. Kaluza Th. // Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., Berlin Math. Phys., 1921, Bd. Kl, S. 966.

2. Klein O. // Z. Phys., 1926, Bd. 37, S. 895-906.

3. Klein O. // Z. Phys., 1927, Bd. 46, N 1, S. 188-203.

4. Salam A., Strathdee J. // Ann. Phys., 1982, vol. 141, No 2, p. 316-352.

5. Арефьева И.Я., Волович И.В. // УФН, 1985, т. 146, N 4, с. 165.

6. Duff M.J., Nilsson B.E.W., Pope C.N. // Phys. Rep., 1986, v. 130C, p. 1-142.

7. Appelquist Т., Chodos A., Freund P.G.O. Modern Kaluza-Klein Theories. Reading, MA: Addison-Wesley, 1987.

8. Сорокин Д.П., Ткач В.И. // ЭЧАЯ, 1987, т. 18, N 5, с. 1035.

9. Волобуев И.П., Кубышин Ю.А., Моурао Ж.М., Рудольф Г. // ЭЧАЯ, 1989, т. 20, вып. 3, стр. 561-627.

10. Kubyshin Yu.A., Mourao J.M., Rudolph G., Volobuev I.P. Dimensional Reduction of Gauge Theories, Spontaneous Compactification and Model Building. Lecture Notes in Physics, v. 349. Berlin: Springer-Verlag,1989.

11. Kolb E., Turner M. The Early Universe. New York: Addison-Wesley,1990.

12. Kolb E.W., Perry M.J., Walker T.P. // Phys.Rev., 1986, v. D33, N 4, p. 869-871.

13. Barrow J.D. // Phys. Rev., 1987, v. D35, N 6, p. 1805-1810.

14. ДеВитт B.C. Динамическая теория групп и полей. М.: Наука, 1977.

15. Kerner R. // Ann. Inst. Н. Poincare, 1968, v. 9, N 2, p. 143-152.

16. Cremmer E., Scherk I. // Nucl. Phys., 1977, v. B118, N 1/2, p. 61-75.

17. Horvath Z., Palla L., Cremmer E., Scherk J. // Nucl. Phys. B, 1977. Vol. 127, N 1, p. 57-65.

18. Luciani I.-F. // Nucl. Phys., 1978, v. B135, N 1, p. 111-130.

19. Wetterich C. // Nucl. Phys., 1984, v. B244, N 2, p. 359-380.

20. Orzalesi C.A., Venturi G. // Phys. Lett., 1984, v. 139B, NN 5,6, p. 357362.

21. Miiller-Hoissen F., Stuckl R. // Class. Quant. Grav., 1988, v. 5, p. 27-54.

22. Richter O., Rudolph G. // Spontaneous compactification with dynamical torsion. Preprint KMU-NTZ-89-14. Universitat Leipzig, 1990.

23. Kubyshin Yu.A., Richter O., Rudolph G. // Rep. Math. Phys., 1991, v. 30, p. 355-361.

24. Грин M., Шварц И., Виттен Э. Теория суперструн. М.: Мир, 1990.

25. Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G. // Phys. Lett., 1998, v. B429, N 3,4, p. 263-272.

26. Dienes K.R., Dudas E., Gherghette T. // Nucl. Phys., 1998. Vol. B537, p. 47-108.

27. Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G. // Phys. Rev., 1999, v. D59, N 8, 086004.

28. Rubakov V.A., Shaposhnikov M.E. // Phys. Lett., 1983, v. 125B, NN 2,3, p. 136-138.

29. Polchinski J. // Phys. Rev. Lett., 1995, v. 75, N 26, p. 4724-4727.

30. Witten E. // Nucl. Phys., 1996, v. B471, p. 135-138.

31. Lykken J. // Phys. Rev., 1996, v. D54, N 6, p. R3693-R3697.

32. Datta A., O'Donnell P.J., Lin Z.-H., Zhang X., Huang T. // Phys. Lett., 2000, v. B483, p. 203-209.

33. Harnard J., Shneider S. Tafel J. // Lett. Math. Phys., 1980, v. 4, N 2, p. 107-113.

34. Rudolph G., Volobuev I.P. Geometry of symmetric gauge fields. Preprint KMU QFT 05/81. Universitat Leipzig, 1981.

35. Jadczyk A., Pilch K. // Lett. Math. Phys., 1984, v. 8, N 2, p. 97-104.

36. Волобуев И.П., Рудольф Г. // ТМФ, 1985, т. 62, N 3, с. 388-399.

37. Manton N.S. // Nucl. Phys., 1979, v. B158, N 1, p. 141-153.

38. Forgacs P., Manton N.S. // Commun. Math. Phys., 1980, v. 72, N 1, p. 15-35.

39. Duff M., Pope C. // Nucl. Phys., 1985, v. B255, N 2, p. 355-364.

40. Palla L. // Z. Phys., 1984, v. C24, No 2, p. 195-204.

41. Kozimirov N.G., Kuzmin V.A., Tkachev I.I. // Phys. Lett., 1988, v. B215, No 1, p. 84-86.

42. Gleiser M., Stein-Schabes J.A. // Phys. Rev., 1986, v. D34, N 6, 17391743.

43. Amendola L., Kolb E.W., Litterio M., Occhionero F. // Phys. Rev., 1990, v. D42, N 6, 1944 1949.

44. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 1,2. М: Наука, 1981.

45. Джекобсон Н. Алгебры Ли. М.: Мир, 1964.

46. Гото М., Гроссханс Ф. Полупростые алгебры Ли. М.: Мир, 1981.

47. Волобуев И.П., Кубышин Ю.А. // ТМФ, 1986, т. 68, N 2, с. 225-235.

48. Волобуев И.П., Кубышин Ю.А. // ТМФ, 1986, т. 68, N 3, с. 368-380.

49. Trautman A. // Rep. Math. Phys. 1970, v.l, p. 29.

50. Cho Y.M. // Journ. Math. Phys. 1975, v.16, p. 2029-2035.

51. Коноплева Н.П., Попов B.H. Калибровочные поля. М: Атомиздат, 1972.

52. Trautman А. // Bull. Acad. Pol. Sci. (Phys. Astron.) 1979, v. 27, N 1, p. 7-13.

53. Drechsler W., Mayer M.E. // Lect. Notes in Phys., v. 67. Berlin: Springer-Verlag, 1977.56