Возможные наблюдательные проявления сильных гравитационных полей тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

03-5

401-3

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга

На правах рукописи УДК 524.882

ХОВАНСКАЯ Ольга Сергеевна

ВОЗМОЖНЫЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ СИЛЬНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ

Специальность 01.03.01 — астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2003

Работа выполнена в Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научные руководители: доктор физико-математических наук (ГАИШ МГУ, Москва) кандидат физико-математических паук (ГАИШ МГУ, Москва)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук (ИЯИ РАН, Москва) доктор физико-математических наук (Физический факультет МГУ, Москва)

Михаил Васильевич Сажин Станислав Олегович Алексеев

Вадим Алексеевич Кузьмин Юрий Владимирович Грац

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт (государственный университет), Москва

Защита состоится 15 мая 2003 года в 1400 на заседании Диссертационного Совета Д501.001.86 Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (119992, Москва, Университетский проспект, 13, ГАИШ МГУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАИШ МГУ (119992, Москва; Университетский проспект, 13)

Автореферат разослан "10" апреля 2003 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета кандидат физико-математических наук ^ С.О. Алексеев

Актуальность темы

В последние годы релятивистская гравитация все более сближается с физикой элементарных частиц. Этот процесс связан с попытками создать единую и самосогласованную теорию всех известных физических взаимодействий. Одним из самых перспективных и многообещающих подходов для решения этой фундаментальной задачи современной физики является теория суперструн [1]. Основные выводы этой теории лежат в области физики высоких и сверхвысоких энергий, тем не менее, часть предсказаний теории суперструн, или струнной гравитации, принадлежит области макроэффектов [2].

Поиск эффектов, которые могли бы наблюдаться современными астрономическими методами, и является целью предлагаемой работы.

Последовательное объединение физических взаимодействий с ростом энергии тесно связано с этапами развития Вселенной. Стадия инфляции [3] может быть описана в рамках физических моделей сверхвысоких энергий, например, с помощью суперсимметричных теорий. Процессы, происходившие на еще более ранних этапах развития Вселенной, на планковских масштабах, требуют модификации классической общей теории относительности (ОТО). Эти процессы должны найти адекватное описание в рамках квантовой гравитации, которая, в силу неперенормируемости ОТО, в качестве одного из подходов может быть реализована с помощью теорий высших размерностей, например, теории суперструн или ее обобщения — М-теории [1].

После компактификации десятимерного пространства в наблюдаемые четыре измерения, теория струн описывается низ-

коэнергетическим (энергии много меньше 1019 ГэВ) эффе ктив-ным действием, обобщающим классическое действие Эйнштейна-Гильберта. В дополнение к эйнштейновскому члену (скалярной кривизне Р) это новое действие обычно включает в себя скалярные поля-модули, представляющее собой «след» от компактифи-кации высших размерностей, поля Янга-Миллса, скалярное дила-тонное поле и поправки высших порядков по кривизне в различных сочетаниях. Таким образом, компактифицированная теория струн может описывать наблюдаемые четыре измерения.

Перед современной физикой стоит важнейшая задача объединить наблюдательную космологию и абстрактные теории высших размерностей, найти, в частности, экспериментальные следствия теории струн.

В диссертации предлагается объединить эти два подхода с помощью первичных черных дыр (ПЧД) [4].

ПЧД — черные дыры микроскопических размеров, сформировавшиеся в период инфляции согласно стандартной космологической модели [3] в причинно не связанных областях Вселенной, где контраст плотности за счет флуктуации оказался близким к единице.

В настоящее время ПЧД, наряду с такими объектами как космические струны и «кротовые норы», рассматриваются как кандидаты на роль темной материи в нашей Вселенной.

Наблюдательных данных, подтверждающих существование черных дыр микроскопических размеров, пока не найдено, хотя такие объекты и предсказываются в рамках стандартной космологической модели — базе современной наблюдательной космологии.

ПЧД представляются чрезвычайно «удобными» объектами для

возможного объединения абстрактных теорий высших размерностей с наблюдательной космологией в связи с вопросом об их хокинговском «испарении». За счет квантовых эффектов в гравитационном поле, шварцшильдовская, незаряженная и не вращающаяся черная дыра, способна излучать частицы, «испаряться», согласно теории Хокинга [5].

Процесс излучения может быть рассмотрен как туннелирова-ние. За счет квантовых эффектов в сильном гравитационном поле в окрестности горизонта событий черной дыры рождаются пары «частица — античастица», причем частицы с отрицательной энергией могут родиться только под горизонтом событий. Частицы с положительной энергией уходят от черной дыры на бесконечность.

Положительная энергия испускаемого излучения должна уравновешиваться потоком частиц с отрицательной энергией, направленным в черную дыру. Поток отрицательной энергии уменьшает массу черной дыры, и, кроме того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура [4]. Следовательно, когда черная дыра теряет массу, ее температура и скорость излучения возрастают, и потеря массы идет еще быстрее. Таким образом, процесс излучения, а так же и другие квантовые эффекты, наиболее существенны именно для дыр малой массы, то есть, для ПЧД.

Важной проблемой современной теоретической физики является вопрос о конечной стадии хокинговского испарения ПЧД. Дело в том, что, в соответствии со стандартным сценарием и формулой Хокинга [4], ПЧД должны испаряться полностью. В то же время ряд моделей предсказывают наличие нижнего предела на возможную массу черной дыры.

В струнной гравитации, за счет наличия сингулярности нового типа — так называемой сферической детерминантной сингулярно-

сти — появляется ограничение на минимально возможную массу черной дыры [б] — [7]. Применительно к ПЧД полученное ограничение на массу позволяет получить чрезвычайно важное заключение. Излучая согласно механизму Хокинга, такая черная дыра микроскопических размеров не может испариться полностью, а только лишь до некоторого реликтового остатка, больше план-ковского размера по крайней мере на порядок. В этом случае к настоящему моменту времени в нашей Вселенной существуют реликтовые остатки ПЧД, и они могут составлять значимую часть темной материи во Вселенной. Также важной задачей представляется анализ возможностей экспериментального поиска современными астрономическими методами реликтовых остатков ПЧД по продуктам их хокинговского испарения и, на основе модели струнной теории, получение числовых оценок реальных физических величин, которые могли бы быть измерены в ходе экспериментов.

Таким образом, «математический» результат теории суперструн о существовании предельной массы в решении типа «черная дыра» может быть применен в современной космологии для изучения реликтовых остатков ПЧД. Теория струн предоставляет нам уникальный естественный механизм образования реликтовых остатков ПЧД. Возможные экспериментальные подтверждения существования реликтовых остатков ПЧД послужат первой экспериментальной проверкой четырехмерной струнной гравитации, построенной на основе струнной теории. Будучи экспериментально подтвержденной, теория струн предоставит мощнейший инструмент для исследования процессов на планковских масштабах и при сверхвысоких энергиях, не достижимых в ускорителях в обозримом будущем.

Для построения наиболее полной модели ПЧД в четырехмер-

ной струнной гравитации, а также для поиска связей этой модели с наблюдательной космологией, необходимо изучать эволюцию найденных решений во времени, что является довольно сложной технической задачей. Тем не менее, можно получить общие свойства изменения со временем этих решений, изучая устойчивость относительно малых временных возмущений окрестностей как регулярного горизонта событий, так и сферической детерминантной сингулярности, за счет которой появляется ограничение на массу черной дыры.

Вопрос об устойчивости сферической сингулярности до недавнего времени оставался открытым.

Также необходимым условием для возможных дальнейших попыток экспериментального обнаружения реликтовых остатков ПЧД является поиск связей параметров реликтовых остатков ПЧД с параметрами стандартной космологической модели.

Таким образом, решение типа «черная дыра», полученное в рамках обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта, а именно в четырехмерной струнной гравитации с дополнительным скалярным дилатонным полем и высшими поправками по кривизне, может быть применено к исследованию реликтовых остатков ПЧД, сформировавшихся в ранней Вселенной за счет флуктуаций плотности. Это исследование необходимо для установления прочных связей современной наблюдательной космологии и релятивистской гравитации с «математическими» теориями высших размерностей, в частности, с теорией суперструн.

Цель исследования и постановка задачи

Разработать модель первичных черных дыр (ПЧД) в рамках решения типа «черная дыра» в четырехмерной струнной гравитации, а именно:

1. В обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с однопетлевой поправкой по кривизне (член Гаусса-Боннэ) и нестационарным дилатонным скалярным полем ф = t)

s = d4x^j[m2Pl{-R + 2 д^ф) +

ÍD7T

+ Хе-2ф{^к1Я1]Ы ~ 4RijW + R2)}

(А — струнная константа связи) для нестационарной асимптотически-плоской, сферически-симметричной метрики вида:

ds2 = Adt2 - ~dr2 - r2(d62 + sin2 Odф2\

где Л = Д(г, t), О = a(r,t) — метрические функции, зависящие от радиальной координаты и времени, исследовать устойчивость сферической детерминантной сингулярности черной дыры относительно малых временных возмущений с помощью асимптотических разложений метрических функций и дилатонного скалярного поля в окрестности исследуемой особой точки Т — Ts.

Д(г) = Л0 + Ai(r - т3) + Д2(г - rsf'2 + ..., <у{г) - <Т0 + 01 уУ - Г£ + ...., 8

ф{г) = 00 + 01 (г - rs) + - rs)3/2 + . . . .

Получить общий вывод об устойчивости относительно малых временных возмущений во всех особых точках и об эволюции во времени реликтового остатка ПЧД;

2. найти условие на величину температуры разогрева (reheating) постинфляционной Вселенной, при которой к современному моменту времени процесс «испарения» ПЧД завершился, и уже образовались реликтовые остатки этих объектов;

3. в рамках стационарной модели

s = ^г J d4x^[m2Pl(-R + 2д^ф) +

1и7Г

+ Хе-2ф{Щк1Я^ы - mi3Rl] + Я2)]

для стационарной асимптотически-плоской, сферически-симметричной метрики

ds2 = A(r)dt2 - ^dr2 - r\de2 + sin2 edii?)

(a) в приближении Вентцеля-Крамера-Брилюен с помощью метода туннелирования построить и проанализировать модель «испарения» ПЧД, основанную на аналитических и численных решениях полевых уравнений;

(b) исследовать возможность прямых экспериментальных поисков продуктов излучения реликтовых остатков ПЧД и рассмотреть реликтовые остатки ПЧД как кандидатов в темную материю в нашей Вселенной.

Научная новизна и практическая значимость

Поиск экспериментальных следствий теории струн, а именно: построение законченной непротиворечивой модели первичных черных дыр в рамках четырехмерной струнной гравитации, а также поиск связей полученной модели со стандартной космологической моделью и анализ ее экспериментальных следствий.

Положения, выносимые на защиту На защиту выносятся следующие положения:

1. доказано, что реликтовые остатки первичных черных дыр являются объектами, устойчивыми относительно малых временных возмущений;

2. получена связь температуры Вселенной на стадии разогрева (reheating) с массой первичных черных дыр на этой стадии, а также условия, при которых реликтовые остатки первичных черных дыр успевают образоваться к настоящему моменту времени;

3. построена модель «испарения» первичной черной дыры в рамках четырехмерной струнной гравитации, в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с однопетлевой поправкой по кривизне и дилатонным скалярным полем;

4. проанализирована возможность прямых экспериментальных поисков продуктов излучения первичных черных дыр.

Апробация результатов

1. МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ГРАВИТАЦИИ И КОСМОЛОГИИ, Москва, Россия, 1-7 октября 2001 года;

2. КОСМОЛОГИЯ В М-ТЕОРИИ, Кембридж, Великобритания, август 2001 года,

3. НАУКА 1/1 РЕАЛЬНОСТЬ, симпозиум, посвященный 90-летию Дж. Уиллера, Принстон, Нью-Джерси, СШАД5-18 марта 2002 года (участие в конкурсе молодых ученых, премия им. Питера Грубера);

4. НОВЫЕ РУБЕЖИ ФИЗИКИ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, Коллеж де Франс, Париж, Франция, 25 марта - 19 апреля 2002 года.

5. XXI ТЕХАССКИЙ СИМПОЗИУМ ПО РЕЛЯТИВИСТСКОЙ АСТРОФИЗИКЕ, Флоренция, Италия, 9-13 декабря 2002 года.

6. СЕМИНАР ПО ГРАВИТАЦИИ И КОСМОЛОГИИ ПАМЯТИ

Л П ПГ П1 1 I Л ] 1ЛП Л -1^4 I- ПЛП1

мл. осло1У1мпиом, феьраля гиио юда. Структура и объем диссертации

Диссертация подразделяется на введение, пять глав, а также включает в себя заключение, положения, выносимые на защиту, благодарности, приложения и библиографию (118 ссылок). Общий объем диссертации — 113 страниц.

Содержание работы

Введение включает в себя описание актуальности темы, формулирует цель исследования и общую постановку задачи, а также научную новизну и практическую значимость работы, список апробаций результатов, список публикаций и степень личного участия в работе над диссертацией.

Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертации и состоит из двух частей. В первой части дается краткое введение в теорию струн и описываются четырехмерные модели струнной гравитации. Вторая часть главы посвящена первичным черным дырам, включает в себя описание механизма излучения Хокинга, а также акцентируется на наличии ограничения на минимальную массу черной дыры в рамках обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта и рассматривает вопросы устойчивости решений в данной модели. х

Во второй главе описывается исследование устойчивости решения типа «черная дыра» в обобщенной четырехмерной модели Эйнштейна-Гильберта с высшими поправками по кривизне и скалярным дилатонным полем вблизи сферической детерминантной сингулярности.

Исследовалась устойчивость линеаризованной автономной системы полевых уравнений с помощью разложения в степенной ряд метрических функций в окрестности исследуемой особой точки. Исследования показали, что с помощью данного метода невозможно дать однозначного ответа об устойчивости, потребовались дополнительные исследования. Оказалось возможным свести задачу об устойчивости к решению операторного уравнения на собственные значения относительно вариаций дилатоннсго скаляр-

ного поля по времени. Было доказано, что малые возмущения не увеличиваются со временем.

Необходимо отметить, что устойчивость особых точек решения типа «черная дыра» зависит только от дилатонного поля, так как если данное поле отсутствует, то получаем классическую устойчивую черную дыру Шварцшильда. Таким образом, было доказано, что решение дилатонной черной дыры устойчиво вблизи сферической детерминантной сингулярности.

В отличие от координатной сингулярности, имеющей место на горизонте событий черной дыры в координатах Шварцшильда, сферическая детерминантная сингулярность является физической сингулярностью, то есть не существует однозначного дифференцируемого координатного преобразования, делающего метрику гладкой в указанной точке. Таким образом, тензор кривизны в указанной точке расходится, и необходимо отметить, что задача исследования устойчивости непосредственно в данной особой точке с математической точки зрения является, вообще говоря, некорректной. Однако можно построить аналитические асимптотические разложения параметров метрики и дилатонного поля с некоторой заданной точностью и исследовать устойчивость малой окрестности указанной особой точки. Такой подход допустим, так как если топология пространства-времени в малой окрестности исследуемой точки не будет сильно меняется при малых временных возмущениях, то и сама сингулярность «не исчезнет» при этих возмущениях в силу гладкости асимптотических разложений.

Нестационарные полевые уравнения второго порядка были приведены к автономной системе первого порядка. Исследовалась асимптотическая устойчивость тривиального равновесного решения, соответствующего точке покоя. Тривиальное решение

неустойчиво, если характеристическое уравнение имеет хотя бы один корень с положительной действительной частью. Если нет корней с положительной действительной частью, но среди корней есть чисто мнимые, то требуется дополнительное исследование (например, поиск соответствующей функции Ляпунова). Было показано, что при заданной точности, обусловленной выбором асимптотических разложений метрических функций, исследование системы первого приближения не дает однозначного ответа на вопрос об асимптотической устойчивости системы, так как часть корней оказались положительными, но по величине меньшими точности асимптотических разложений метрических функций и дилатона в исследуемой точке.

Для выяснения устойчивости окрестности особой точки была введена нестационарная метрика и использовался метод вариаций. Было показано, что у соответствующего характеристического уравнения отрицательных собственных значений нет. Для малых возмущений вида eluJt все U) оказываются действительными и, следовательно, данные возмущения не растут со временем. Они либо осциллируют (а;2 > 0), либо вообще не зависят от времени. В этом случае решение устойчиво. Если бы было хотя бы одно отрицательное собственное значение, Ш — , то возмущение ~ eQt экспоненциально росли бы со временем, то есть решение было бы неустойчиво.

В третьей главе были найдены условия, при которых реликтовые остатки первичных черных дыр успевают образоваться к настоящему моменту времени согласно представлениям современной космологии. Такой реликтовый остаток может существовать в настоящий момент времени ¿о во Вселенной при условии, что в момент времени разогрева t = tTh (reheating) масса

первичной черной дыры не превосходила критического значения м - М* яз 1015 г. При М > М* к настоящему моменту времени = ¿о первичные черные дыры продолжали бы «испаряться» и еще не успели бы «доэволюционировать» до своих реликтовых остатков.

Было найдено условие на величину температуры разогрева, при которой к современному моменту времени процесс «испарения» первичных черных дыр завершился, и уже образовались реликтовые остатки таких объектов.

При расчетах считалось, что первичная черная дыра образуется из повышенного контраста плотности в размерах сопутствующего горизонта частиц, и наиболее вероятная масса первичной черной дыры в некоторый момент времени определяется общей массой внутри горизонта частиц. Полагалось также отсутствие существенных фазовых переходов во Вселенной после разогрева и, следовательно, постоянство энтропии для момента времени разогрева и современного момента времени.

Было показано, что если температура разогрева превосходит ~ 10 ГэВ, то в настоящий момент возможно существование реликтовых остатков первичных черных дыр.

В четвертой главе рассматривался простейший вариант модификации закона хокинговского «испарения» первичной черной дыры. Не исследовались полевые уравнения обобщенного действия Эйнштейна-Гильберта, а, для простоты и наглядности и качественного анализа происходящих физических процессов, в рамках классической модели Хокинга учитывалось только простейшее, но и наиболее важное свойство обобщенных решений, а именно: наличие ограничения снизу на минимально возможную массу черной дыры. Даже в рамках такого простого приближения и с ис-

пользованием функций Старобинского-Пейджа, характеризующих массу, энергию и спин излученных черной дырой частиц, оказалось возможным получить максимальную скорость «испарения» и, далее, замедление и остановку «испарения», а также оценить относительный состав излучаемых на последних стадиях частиц (процентное содержание бозонов и фермионов).

Для получения остановки «испарения» перед достижением состояния МтгП в классическую модель излучения было включено условие остановки «испарения». В классической модели излучения полагается, что масса излучающихся частиц много меньше массы самого излучающего объекта. Исходя из того, что масса реликтового остатка черной дыры становится сравнимой с массой излучаемых ею частиц, условие остановки «испарения» может было получено из того факта, что черная дыра не может излучить больше вещества, чем она сама содержит. В стандартном подходе масса излучающихся частиц много меньше массы самого излучающего объекта. Чем меньшей массой обладает черная дыра, тем более интенсивен процесс излучения, скорость «испарения» обратно пропорциональна М^. В классической модели излучения Хокинга скорость потери черной дыры своей массы увеличивается до бесконечности лри_хтремлении массы к нулю. В случае учета закона сохранения энергии при «испарении» масса черной дыры уменьшается, температура увеличивается, но средняя энергия излученной частицы и ее частота уменьшаются. Таким образом, классический спектр Планка «обрезается» тем условием, что энергия Е излученной частицы не должна превосходить

М — Мт{п. Это условие учитывается функцией Хевисайда, с помощью которой верхний предел интегрирования в выражении для скорости «испарения» черной дыры становится конечным.

6.М

1

м-м„

/ ¿Е-

Г3(М * Е)Е

& 2тг 6 е8тгМ£;_(_1)2в'

;8тг МЕ

где Г3(М * Е) - функция Старобинского-Пейджа, зависящая от массы, энергии и спина соответствующей частицы, излученной черной дырой:

56озон

(1-з)\(1 + з)\

(21)\(21 + 1)!!

I

П [1 +

71=1

+ Щ(МЕ)2]8(МЕ)12МЕ]21+\

Г

йфермион

(1-з)\(1 + з)\

1+1/2

+

(21)1(21 + 1)!! . 64

П [1 +

п=1

(МЕ)2}[2МЕ]

(2п - I)2

21+1

где I и й — квантовые числа, (М * Е) 1. Учитывался вклад только доминирующих мод I — 5.

Рассматривался закон излучения раздельно для частиц разных спинов при М — Мт1П <С 1. На конечных стадиях «испарения» соответствующие скорости уменьшения массы черной дыры были представлены в виде сшивки аналитических асимптотик и рядов с соответствующими областями сходимости (рис. 1).

4-Ю8

3.5-10"8

3-10'8

2.5-10"8

2-Ю8

1.510"8

1-Ю"8

510'9

ф 11111_I I I_|_

10 11 12 13 14 16 18 20 25 30

М/гПр,

Рис. 1: Закон испарения черной дыры при учете закона сохранения энергии. Правая часть (цифра 1) есть обычная хокинговская часть, когда —¿М/(И ~ 1/М7. Левая часть (цифра 3) показывает остановку испарения на последних стадиях при достижении состояния с минимальной массой. Максимальная скорость испарения — цифра 2. По оси х отложена безразмерная масса (в планковских единицах), по оси у — скорость потери массы черной дырой.

2 ...

— ..... 1

— "5

Было показано, что на последних стадиях «испарения» черной дыры с большей вероятностью будут излучаться частицы с целым спином (рис. 2), а на бесконечности, то есть в классическом приближении больших масс, отношение скоростей излучения бозона и фермиона составляет 8/7.

В пятой главе рассматривалась полная модель «испарения» первичной черной дыры на последних стадиях с низкоэнергетическим эффективным струнным действием, обобщающим классическое действие Эйнштейна-Гильберта.

Были получены апроксимационные выражения (так называемые фитирующие функции) для метрических функций в виде степенных рядов по переменной М - массе черной дыры — коэффициенты которых есть численные константы, и при фиксированном значении равным, для определенности, десяти планковским массам. Вообще говоря, М €Е[10ТПр1, ЮООшр/], но случай Мт1П = 10шр1 представляется наиболее интересным, так как для больших значений масс фитируемые функции переходят в классические шварцшильдовские метрические компоненты. Такой полуаналитический подход построения фитирующих функций позволяет сохранить форму метрических функций и, в сочетании с численными коэффициентами, наиболее точно найти данные метрические функции в области, где становится значимой однопетлевая поправка по кривизне. Рассматривались только последние стадии «испарения» первичной черной дыры, так как на этих стадиях отличия от стандартной картины Хокинга наиболее существенны. Вблизи горизонта событий было применено разложение в ряд Маклорена по М в точке МтгП. Используя технику построения апроксимирующих полиномов заданной структуры, но с численными коэффициентами, полученными на основе числен-

МУгт1р|

Рис. 2: Закон испарения черной дыры при учете закона сохранения энергии на последних стадиях, когда сильно проявляется различие в вероятности излучения частиц с различными спинами. Верхний график описывает скорость излучения бозонов, нижний фермионов. По оси х отложена безразмерная масса (в планковских единицах), по оси у скорости испарения черной дыры.

ного решения полных уравнений поля, спектр «испарения» черной дыры и скорость потери массы были представлены в аналитической форме вблизи точки M = Mmin. Излучение описывалось как приближение Вентцеля-Крамера-Брилюен (ВКБ) тунне-лирования. Это полуклассическое приближения основывается на том, что вводится промежуточное понятие между существованием классической траектории частицы в гравитационной теории и невозможностью указать траекторию частицы в квантовой теории поля, а именно: считается, что частица обладает некоторой локализацией, то есть частица апроксимируется волновыми пакетами («rin» — «rout»).

Используя законы квантовой механики, была получена мнимая часть действия для испущенной из-под горизонта частицы с положительной энергией (эта частица пересекает горизонт от Г{п до Tout ~ координат, соответствующих локализации волнового пакета частицы и зависящие от массы черной дыры, энергии испущенной частицы, а также фитируемых метрических функций). В приближении ВКБ мнимая часть полуклассического действия описывает вероятность туннелирования сквозь горизонт. С помощью перехода к комплексным переменным, была получена вероятность туннелирования сквозь горизонт в полной модели:

осп 8407Г ^ " М2{М - ш)* ' а'

где функция Сх. в силу громоздкости приводится только в приложении к диссертации; эта функция зависит от минимальной массы черной дыры Mmin< массы черной дыры (M), а также от

коэффициентов фитированных метрических функций и энергии

i \

излучаемых часчиц [0->j. ьы/ю показано, чiо учет высших uun^d-

вок по кривизне в эффективном струнном действии приводит к тому, что спектр излучения существенным образом отличается от стандартной картины Хокинга.

Было получено, что излучение фермионов вблизи Мтт не сильно меняется рассматриваемой полной моделью, так, в нижнем порядке, е^5 — (—1)^ ~ 2. Излучение частиц спина 5 = 1 доминирует над излучением частиц спина 5 = 1/2 и 5 = 2, что уточняет рассмотренную в четвертой главе простейшую модель. Таким образом, на последних стадиях с наибольшей вероятностью будут излучаться фотоны.

Было показано, что скорость потери массы первичной черной дырой в модели четырехмерной струнной гравитации выше соответствующей скорости «испарения» в классической модели. Была рассмотрена возможность измерения полученного излучения первичных черных дыр, а именно: даже предполагая наиболее высокую возможную плотность таких остатков, результирующее излучение будет очень мало, значительно меньше фонового излучения в диапазоне энергий порядка эВ. Этот результат делает затруднительным ответ на вопрос о возможном непосредственном детектировании излучения реликтовых остатков первичных черных дыр. Однако, при оценке излучения в своем максимуме и учитывая, что скорость убывания массы становится много больше в случае рассматриваемой модели, чем в модели Хокинга, было получено, что энергия излучения в максимуме может достигнуть величин порядка Ю20 эВ. Таким образом, реликтовые остатки первичных черных дыр можно рассматривать как кандидатов на решение загадки измеряемого космического излучения сверхвысоких энергий (эффект Грейзена-Зацепина-Кузьмина).

Показано, что на последних стадиях «испарения» энергия из-

лучаемых частиц будет очень низкой, порядка эВ. Таким

образом, прямые экспериментальные поиски продуктов излучения реликтовых остатков первичных черных дыр затруднительны, что, в совокупности с результатом об устойчивости этих объектов, дает возможность рассматривать реликтовые остатки первичных черных дыр одними из кандидатов в холодную темную материю в нашей Вселенной.

В Заключении суммируются результаты диссертации.

В предлагаемой работе впервые сделана попытка найти наблюдательные следствия четырехмерной струнной гравитации, полученной как пертурбативное приближение теории струн. Теория струн, способная описывать процессы, происходившие в ранней Вселенной при сверхвысоких энергиях, недостижимых в ускорителях в обозримом будущем, предоставляет уникальный естественный механизм для описания первичных черных дыр. Эти объекты, образованные из повышенного контраста плотности в постинфляционную эпоху, предсказываются в рамках стандартной космологической модели — базе современной наблюдательной космологии.

В рамках четырехмерной струнной гравитации, в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с однопетлевой поправкой по кривизне и дилатонным скалярным полем получена законченная непротиворечивая модель первичных черных дыр, а именно:

1. с помощью асимптотических разложений доказана устойчивость окрестности сферической детерминантной сингулярности, являющейся причиной наличия ограничения на минимально возможную массу первичной черной дыры, откуда следует вывод об устойчивости относительно малых времен-

ных возмущений реликтовых остатков первичных черных дыр;

2. найдена связь параметров стандартной космологической модели ранней Вселенной с первичными черными дырами. А именно, исследована связь температуры Вселенной на стадии разогрева (reheating) с массой первичной черной дыры на этой стадии и выяснены условия, при которых реликтовые остатки первичных черных дыр успевают образоваться (то есть, «испарение» останавливается) к настоящему моменту времени согласно стандартной космологической модели;

3. построена модель испарения первичной черной дыры, основанная на аналитических и численных решениях полевых уравнений в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта. Показано, что на последних стадиях испарения в области, где становятся значимыми высшие поправки по кривизне, стандартный закон испарения Хокинга модифицируется, что приводит к наличию максимальной скорости испарения и, далее, к замедлению и остановке испарения и к образованию реликтовых остатков первичных черных дыр; проанализирован состав и энергии излучающихся частиц;

4. проанализирована возможность прямых экспериментальных поисков продуктов излучения на последних стадиях первичных черных дыр. Показано, что, даже предполагая наиболее высокую возможную концентрацию реликтовых остатков первичных черных дыр, результирующее излучение окажется чрезвычайно малым, что делает затруднительным ответ на вопрос о возможном непосредственном детектировании реликтовых остатков первичных черных дыр;

5. показано, что в своем максимуме излучение первичных чер-

ных дыр может давать вклад в космические лучи сверхвысоких энергий;

6. на основе анализа энергий излучающихся частиц и устойчивости во времени реликтового остатка первичных черных дыр, предполагается вклад этих объектов в темную материю в нашей Вселенной.

Публикации по теме диссертации

Представленные результаты диссертации полностью изложены в следующих российских и зарубежных журналах:

1. Alexeyev S.O., Khovanskaya O S. «Additional study of a restriction on the minimum black hole mass in string gravity» («Дополнительное исследование ограничения на минимальную массу черной дыры в струнной гравитации») // Grav. Cosmology, т. 6, No 1 (21), стр. 14-18, 2000.

2. Khovanskaya O.S. «Black holes in higher curvature gravity» («Черные дыры в гравитации с высшими поправками по кривизне») // Proceedigs, Grav. Cosmology, т. 8, приложение II, стр. 67-68, 2002.

3. Алексеев С.О., Сажин М.В., Хованская О С. «Параметры ранней вселенной и первичные черные дыры» // Письма в Астрономический Журнал т. 28, No. 3, стр. 163-166, 2002.

4. Khovanskaya O S. «Dilatonic black hole time stability» («Устойчивость дилатонных черных дыр относительно временных возмущений») // Grav. Cosmology, т 8, No. 3 (31), стр. 197200, 2002.

5. Алексеев С.О., Баррау А., Боудоул Г., Сажин М.В., Хованская О.С. «Простейшая модель испарения черных дыр на последних стадиях» // Письма в Астрономический Журнал т. 28, No. 7, стр. 489-494, 2002.

6. Alexeyev S.О., Barrau A., Boudoul G., Khovanskaya O.S., Sazhin M.V. «Black-hole relics in string gravity: last stages of Hawking evaporation» («Реликтовые остатки черных дыр в струнной гравитации: последние стадии испарения Хокинга») // Class. Quantum Grav. т. 19, стр. 4431-4443 , 2002.

Список литературы

[1] Каку М; Введение в теорию суперструн // М.: Мир, 1999. Канада, 23-29 июля, 1998.

[2] Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Штаудт А. Неускорительная физика элементарных частиц // М.: Наука, Физматлит, 1997.

[3] Долгов А., Зельдович Я., Сажин М. Космология ранней Вселенной // Москва: Московский Университет, 1988.

[4] Новиков И'., Фролов В. Физика черных дыр // М.: Наука, 1986.

[5] Hawking S. Black Hole Evaporation // Nature, т. 248, стр. 30, 1974.

[6] Alexeyev S., Pomazanov M. Internal structure of a Gauss-Bonnet black hole-// Grav. Cosmol., т. 3, стр. 161, 1997.

[7] Alexeyev S.O., Sazhin M.V., Pomazanov M.V. Black holes of a minimal size in string gravity // Int. J. Mod. Phys. D т. 10, No 2, стр. 225, 2001.

Хованская Ольга Сергеег.ка

ВОЗМОЖНЫЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ

ПРОЯВЛЕНИЯ СИЛЬНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ

Ай горьфера г диссэртзции на соискание /чзи-ж степечи кащилдага физике- математически к н?у»-

Ппдписаг-о к '

Усл.п.;.. I."

Форма-: 94/10. *

От.чечлтгмо в ГЛИ'.Г: «ЛГУ. «.Мсчжьа, V киверси г«тскм£' мп-т, 33

Актуальность темы

В последние годы релятивистская гравитация все более сближается с физикой элементарных частиц. Этот процесс связан с попытками создать единую и самосогласованную теорию всех известных физических взаимодействий. Одним из самых перспективных и многообещающих подходов для решения этой фундаментальной задачи современной физики является теория суперструн [1] - [7]. Основные выводы этой теории лежат в области физики высоких и сверхвысоких энергий, тем не менее, часть предсказаний теории суперструн, или струнной гравитации, принадлежит области макроэффектов [8]. Поиск эффектов, которые могли бы наблюдаться современными астрономическими методами, и являются целью предлагаемой работы.

Последовательное объединение физических взаимодействий с ростом энергии тесно связано с этапами развития Вселенной. Стадия инфляции [9] может быть описана в рамках физических моделей сверхвысоких энергий, например, с помощью суперсимметричных теорий [10]. Процессы, происходившие на еще более ранних этапах развития Вселенной, на планковских масштабах, требуют модификации классической общей теории относительности (ОТО). Эти процессы должны найти адекватное описание в рамках квантовой гравитации, которая, в силу неперенормируемости ОТО (то есть из-за несовместимости понятий волновой функции частицы или вероятностного определения ее пространственно-временной координаты с понятием материальной точки в ОТО), в качестве одного из подходов может быть реализована с помощью теорий высших размерностей, например, теории суперструн [1] - [7] (или ее обобщения — М-теории [3], [11]-[12]).

Согласно теории суперструн, вместо того, чтобы рассматривать различные элементарные частицы как одномерные пространственно-временные объекты, частицы рассматривают как различные колебательные моды некоторого нового двумерного пространственно-временного объекта — струны. Частота каждой моды определяет частицу и ее энергию. Типичный продольный размер струны очень мал — порядка планковской длины (около 1СГ33 см); таким образом, при низких энергиях струна практически неотличима от одномерной пространственно-временной частицы. В теории суперструн полагается, что все известные физические взаимодействия осуществляются не с помощью частиц-переносчиков, а с помощью струн. Спектр струны содержит безмассовое состояние спина 2, обладающее всеми свойствами гравитона — переносчика гравитационных взаимодействий. Следовательно, гравитация включается в теорию суперструн естественным образом, как одна из степеней свободы.

Суперсимметричные теории с супергравитацией могут существовать в десятимерном геометрическом пространстве-времени с определенной группой, например, 50(32), описывающей гетеротические струны [2]. Такую десятимерную теорию можно компактифицировать для использования в четырехмерном пространстве-времени [1].

В общем случае компактификация — это процесс, при котором многообразие Кп факторизуется на решетку [3]. Простейшая компактификация была введена Калуцей, который компактифицировал пятимерное многообразие до четырехмерного пространства-времени, сделав пятое многообразие периодическим. В зависимости от выбранной решетки компактифицированное многообразие имеет симметрию, соответствующую этой решетке. Например изоспин можно ввести с помощью компактификации [3]. Компактификация позволяет редуцировать десятимерную струну к четырехмерной теории, "свернув" шесть измерений. Компактификация играет ключевую роль в получении осмысленной феноменологии на струне. Таким образом, метод стандартной компактификации десятимерного пространства (модель типа Калуцы-Клейна) заключается в том, что шесть из рассматриваемых десяти измерений являются малыми и компактными и могут проявиться в реальных наблюдениях только при очень больших энергиях, а оставшиеся четыре измерения являются протяженными и устойчивыми при низких энергиях.

После компактификации десятимерного пространства в наблюдаемые четыре измерения, теория струн описывается низкоэнергетическим (энергии много меньше 1019 ГэВ) эффективным действием, обобщающим классическое действие Эйнштейна-Гильберта. В дополнение к эйнштейновскому члену (скалярной кривизне II) это новое действие обычно включает в себя скалярные поля-модули, представляющее собой "след" от компактификации высших размерностей, поля Янга-Миллса, скалярное дилатонное поле и поправки высших порядков по кривизне в различных сочетаниях.

В полученной модели четырехмерной струнной гравитации с обобщенным лагранжианом (так называемый пертурбативный подход) струнная теория предсказывает, что уравнения Эйнштейна модифицируются с помощью поправок высших порядков по кривизне в областях, где кривизна приближается к планковским значениям. При этом для бозонных и гетеротических струн наиболее значимой является поправка второго порядка, представляющая собой специального вида линейную комбинацию квадратов тензоров Римана и Риччи и скалярной кривизны (член Гаусса-Боннэ), умноженную на некоторую функцию скалярного дилатонного поля. Иначе говоря, для того, чтобы построить полуклассическую гравитационную теорию, классический лагранжиан должен быть обобщен, что можно сделать различными способами, и один из способов — это рассматривать действие в виде ряда по кривизне, то есть вводить в лагранжиан поправки по кривизне высших порядков (пертурбативный подход).

Современная наблюдательная космология основана на четырехмерной стандартной модели ОТО и, казалось бы, не требует введения дополнительных размерностей. Однако не противоречащая наблюдательным данным теория инфляции вводит некое дополнительное скалярное поле — инфлатон [13] - [14]. Введение этого поля может быть окончательно обосновано только при глубоком понимании физических процессов при сверхвысоких энергиях, где классическая ОТО выходит за границы применимости. В целом, характерные для ранней Вселенной процессы при сверхвысоких энергиях не могут найти адекватного описания в рамках классической ОТО, необходимо привлекать другие, обобщенные теории, способные "работать" на планковских масштабах. Полная суперсимметричная струнная теория, использующая математический аппарат абстрактных теорий высших размерностей, пока не имеет экспериментальных подтверждений. Тем не менее, эта теория может быть применена для описания процессов на планковских энергиях и после компактификации может описывать четырехмерное пространство-время.

Таким образом, перед современной физикой стоит важнейшая задача объединить наблюдательную космологию и абстрактные теории высших размерностей, найти, в частности, экспериментальные следствия теории струн.

Одной из связующих нитей являются первичные черные дыры (ПЧД) [15] - [19].

Возможно существование черных дыр с массами, меньшими массы Солнца [20], хотя они и не могли бы образоваться в результате гравитационного коллапса, так как величины их масс лежат ниже предела Чандрасекара [21]. Такие ПЧД микроскопических размеров могли сформироваться в результате коллапса нерегулярностей на ранних этапах развития Вселенной, а именно в период инфляции, за счет квантовых флуктуаций плотности [19].

В настоящее время ПЧД, наряду с такими объектами как космические струны [22] - [23] и "кротовые норы" [24] - [25] рассматриваются как кандидаты на роль темной материи в нашей Вселенной.

Существует много свидетельств в пользу существования галактических черных дыр звездных масс [26] - [27], однако наблюдательных данных, подтверждающих существование черных дыр микроскопических размеров, пока не найдено, хотя такие объекты и предсказываются в рамках стандартной космологической модели — базе современной наблюдательной космологии.

За счет квантовых эффектов в гравитационном поле, шварцшиль-довская, незаряженная и не вращающаяся черная дыра, способна излучать частицы, "испаряться", согласно теории Хокинга [20], [28] -[33]. Существуют два стандартных приближения излучения Хокинга: геометрия коллапса и погружение в "тепловую баню" [34] - [35]. Для обоих этих приближений необходимо определить процесс излучения как туннелирование, основанное на свойствах частицах в динамической геометрии. Положительная энергия испускаемого излучения должна уравновешиваться потоком частиц с отрицательной энергией, направленным в черную дыру. Поток отрицательной энергии уменьшает массу черной дыры, и, кроме того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура [20]. Следовательно, когда черная дыра теряет массу, ее температура и скорость излучения возрастают, и потеря массы идет еще быстрее. Таким образом, процесс излучения, а так же и другие квантовые эффекты, наиболее существенны именно для дыр малой массы, то есть, для ПЧД.

В настоящее время в наблюдательной космологии существует ряд эффектов, которые естественным образом могли бы быть объяснены с помощью ПЧД. Так, фотоны, излучаемые при "испарении" ПЧД, могут дать диффузное фоновое излучение во Вселенной [36] - [37]. ПЧД могут концентрироваться около старых звезд и могут давать вклад в холодную темную материю [38]. ПЧД могут служить причиной коротких вспышек 7 -излучения [39] - [40], а именно: согласно Хокин-гу, температура ПЧД (Т) обратно пропорциональна массе ПЧД (М) Т = 1010/М ТэВ. Короткие вспышки 7 - излучения могут проявляться, если Т ~ 160 ГэВ (фаза кварк-глюонного перехода) или Т принадлежит "окну" 10 ГэВ — 1 ТэВ. Формирующаяся вблизи ПЧД плазма создает магнитное поле, что приводит к 7 -излучению [41] - [42].

Одной из самых загадочных проблем современной теоретической физики является вопрос о конечной стадии хокинговского испарения ПЧД. Дело в том, что, в соответствии со стандартным сценарием и формулой Хокинга [20], ПЧД должны испаряться полностью. В то же время ряд моделей [43] - [50] предсказывает наличие нижнего предела на возможную массу черной дыры.

Рассмотрим модель пертурбативного приближения теории струн.

Как было сказано ранее, данная модель предсказывает, что уравнения Эйнштейна модифицируются с помощью поправок высших порядков по кривизне в областях, где кривизна приближается к планковским значениям. При этом наиболее значимым является член Гаусса-Боннэ как квадратичная поправка по кривизне. Исследованию влияния этой поправки по кривизне на вид решения в космологии и в физике черных дыр было посвящено множество исследований. В частности, были получены новые решения, содержащее принципиально новые типы син-гулярностей [51] - [58], отсутствующие в классической ОТО. Найденные решения помогли обнаружить ограничение снизу на минимально возможное значение массы черной дыры, не зависящее от параметризации метрики, то есть от выбора системы координат. Это ограничение получается за счет наличия новой сферической детерминантной сингулярности [43]. В отличие от координатной сингулярности на горизонте событий черной дыры, найденная сферическая сингулярность не устранима с помощью координатных преобразований. В сферической детерминантной сингулярности, так же как и в центральной сингулярности черной дыры в классической ОТО, кривизна пространства-времени стремится к бесконечности.

Наличие ограничения на мининимально возможную массу черной дыры говорит о том, что в модели струнной гравитации центральная "голая сингулярность" не образуется (то есть центральная сингулярность всегда остается скрытой от внешнего наблюдателя). Применительно к ПЧД полученное ограничение на массу позволяет получить чрезвычайно важное заключение. Излучая согласно механизму Хокин-га, такая черная дыра микроскопических размеров не может испариться полностью, а только лишь до некоторого реликтового остатка порядка планковского размера [59] - [60]. В этом случае к настоящему моменту времени в нашей Вселенной существуют реликтовые остатки ПЧД, и они могут составлять значимую часть темной материи во Вселенной. Также важной задачей представляется анализ возможностей экспериментального поиска современными астрономическими методами реликтовых остатков ПЧД по продуктам их хокинговского испарения и, на основе модели струнной теории, получение числовых оценок реальных физических величин, которые могли бы быть измерены в ходе возможных экспериментов.

Таким образом, "математический" результат теории суперструн о существовании предельной массы может быть применен в современной космологии для изучения реликтовых остатков первичных черных дыр. Теория струн предоставляет нам уникальный естественный механизм образования реликтовых остатков ПЧД.

Важно отметить, что наличие минимальной массы не является эффектом только комбинации члена Гаусса-Боннэ и дилатонного скалярного поля, ограничение на массу остается и при учете более высоких поправок по кривизне, а также полей-модулей, и размер горизонта несколько увеличится [45], [61]. Таким образом, в более полных моделях минимальная масса черной дыры переходит в область полуклассического приближения, "уходит" от "опасной" планковской области, вблизи которой невозможно было бы с определенностью говорить о существовании (в классическом смысле) самого остатка из-за становящихся доминирующими квантовых флуктуаций пространства-времени.

Следовательно, ограничение на массу черной дыры действительно есть фундаментальный результат теории струн.

Для построения наиболее полной модели ПЧД в четырехмерной струнной гравитации, а также для поиска связей этой модели с наблюдательной космологией, необходимо изучать эволюцию найденных решений во времени, что является довольно сложной технической задачей. Тем не менее, можно получить общие свойства изменения со временем этих решений, изучая устойчивость относительно малых временных возмущений окрестностей как регулярного горизонта событий, так и сферической детерминантной сингулярности.

Исследования модели со скалярным дилатонным полем и двухпетле-вой поправкой по кривизне методами вариаций метрических функций и методами теории катастроф подтвердили линейную устойчивость горизонта событий черной дыры относительно линейных, зависящих от времени возмущений [62], [63]. Вопрос об устойчивости сферической сингулярности до недавнего времени оставался открытым.

Также необходимым условием для возможных дальнейших попыток экспериментального обнаружения ПЧД является поиск связей параметров ПЧД с параметрами стандартной космологической модели.

Таким образом, решение типа "черная дыра", полученное в рамках обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта, а именно в четырехмерной струнной гравитации с дополнительным скалярным дилатонным полем и высшими поправками по кривизне, может быть применено к исследованию реликтовых остатков ПЧД, сформировавшихся в ранней Вселенной за счет флуктуаций плотности. Это исследование необходимо для установления прочных связей современной наблюдательной космологии и релятивистской гравитации с "математическими" теориями высших размерностей, в частности, с теорией суперструн.

Цель исследования и общая постановка задачи

Целью данной работы является следующее:

1. В рамках четырехмерной струнной гравитации, в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с двухпетлевой поправкой по кривизне и дилатонным скалярным полем получить полную непротиворечивую теоретическую модель ПЧД (первичных черных дыр), а именно: a) исследовать устойчивость окрестности сферической детерми-нантной сингулярности ПЧД относительно малых временных возмущений. Получить общий вывод об устойчивости относительно малых временных возмущений и об эволюции во времени реликтового остатка ПЧД; b) получить связи параметров стандартной космологической модели ранней Вселенной с ПЧД. А именно, исследовать связь температуры Вселенной на стадии разогрева (reheating) с массой ПЧД на этой стадии и выяснить условия, при которых реликтовые остатки ПЧД успевают образоваться к настоящему моменту времени согласно стандартной космологической модели; c) построить и проанализировать модель испарения ПЧД, основанную на аналитических и численных решениях полевых уравнений,

2. В рамках четырехмерной струнной гравитации, в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с двухпетлевой поправкой по кривизне и дилатонным скалярным полем проанализировать возможность прямых экспериментальных поисков продуктов излучения реликтовых остатков ПЧД и рассмотреть реликтовые остатки ПЧД как кандидатов в темную материю в нашей Вселенной.

Научная новизна и практическая значимость

Поиск экспериментальных следствий теории струн, а именно: построение законченной непротиворечивой модели первичных черных дыр в рамках четырехмерной струнной гравитации, а также получение связей полученной модели со стандартной космологической моделью и анализ ее экспериментальных следствий.

Апробация результатов

1. МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ГРАВИТАЦИИ И КОСМОЛОГИИ, Москва, Россия, 1-7 октября 2000 года;

2. КОСМОЛОГИЯ В М-ТЕОРИИ, Кембридж, Великобритания, август 2001 года;

3. НАУКА И РЕАЛЬНОСТЬ, симпозиум, посвященный 90-летию Дж. Уиллера, Принстон, Нью-Джерси, США,15-18 марта 2002 года (участие в конкурсе молодых ученых, премия им. Питера Грубера);

4. НОВЫЕ РУБЕЖИ ФИЗИКИ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, Коллеж де Франс, Париж, Франция, 25 марта - 19 апреля 2002 года.

5. XXI ТЕХАССКИЙ СИМПОЗИУМ ПО РЕЛЯТИВИСТСКОЙ АСТРОФИЗИКЕ, Флоренция, Италия, 9-13 декабря 2002 года.

6. СЕМИНАР ПО ГРАВИТАЦИИ И КОСМОЛОГИИ ПАМЯТИ А.Л. ЗЕЛЬМАНОВА, 12 февраля 2003 года.

Личное участие и публикации

Постановка задачи и анализ полученных результатов главы II, посвященной исследованию устойчивости реликтового остатка ПЧД, проведены автором совместно с М.В. Сажиным и С.О. Алексеевым. Выбор методов исследования устойчивости и все расчеты проделаны автором.

Постановка задачи, вычисления и анализ полученных результатов главы III, посвященной поиску связей ПЧД с параметрами стандартной космологической модели, проделаны совместно с М.В. Сажиным.

Постановка задачи и анализ полученных результатов главы IV, в которой описывается простейшая модель испарения ПЧД, проделаны совместно с М.В. Сажиным и С.О. Алексеевым, все расчеты проведены автором.

Результаты главы V, которая посвящена разработке полной модели испарения ПЧД, написана совместно с М.В. Сажиным, С.О. Алексеевым, а также О. Барро, Г. Будул (Институт Ядерной Физики, Университет Дж. Фурье, Гренобль, Франция). Автору принадлежит получение аналитического выражения для полуклассического действия и его апроксимационного выражения.

Представленные результаты диссертации полностью изложены в следующих российских и зарубежных журналах:

1. Alexeyev S.O., Khovanskaya O.S. "Additional study of a restriction on the minimum black hole mass in string gravity" ("Дополнительное исследование ограничения на минимальную массу черной дыры в струнной гравитации") // Grav. Cosmology, т. 6, No 1 (21), стр. 14-18, 2000.

2. Khovanskaya O.S. "Black holes in higher curvature gravity" ("Черные дыры в гравитации с высшими поправками по кривизне") // Proceedigs, Grav. Cosmology, т. 8, приложение II, стр. 67-68, 2002.

3. Алексеев С.О., Сажин М.В., Хованская О.С. "Параметры ранней вселенной и первичные черные дыры" // Письма в Астрономический Журнал т. 28, No. 3, стр. 163-166, 2002.

4. Khovanskaya O.S. "Dilatonic black hole time stability" ("Устойчивость дилатонных черных дыр относительно временных возмущений") // Grav. Cosmology, т 8, No. 3 (31), стр. 197-200, 2002.

5. Алексеев С.О., Баррау А., Боудоул Г., Сажин М.В., Хованская О.С. "Простейшая модель испарения черных дыр на последних стадиях" // Письма в Астрономический Журнал т. 28, No. 7, стр. 489-494, 2002.

6. Alexeyev S.O., Barrau A., Boudoul G., Khovanskaya O.S., Sazhin M.V. "Black-hole relies in string gravity: last stages of Hawking evaporation" ("Реликтовые остатки черных дыр в струнной гравитации: последние стадии испарения Хокинга") // Class. Quantum Grav. т. 19, стр. 4431-4443, 2002.

Структура и объем диссертации

Диссертация подразделяется на введение, пять глав, а также включает в себя заключение, положения, выносимые на защиту, благодарности, приложение и библиографию (118 ссылок). Общий объем диссертации — 113 страниц.

5.8 Выводы

Решение типа " черная дыра", полученное в рамках обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта, а именно в четырехмерной струнной гравитации с дополнительным скалярным полем и высшими поправками по кривизне, может быть применено к исследованию реликтовых остатков ПЧД, сформировавшихся в ранней Вселенной за счет флуктуа-ций плотности. В рамках предложенной модели доказана устойчивость реликтовых остатков ПЧД во всех особых точках, исследована связь этих объектов с параметрами стандартной космологической модели, а также построены модели испарения ПЧД. Простейшая модель испарения учитывает лишь основной, но фундаментальный результат квазиклассической гравитации, а именно наличие ограничения снизу на минимально возможную массу ПЧД. Полная модель испарения оперирует с полевыми уравнениями, и закон испарения получается на основе их "полуаналитических" (асимптотические разложения с численными коэффициентам) решений. Классический закон хокинговского излучения существенно модифицируется на планковских масштабах в рамках предложенной модели.

Прямые экспериментальные поиски продуктов излучения реликтовых остатков ПЧД невозможны, что дает возможность рассматривать реликтовые остатки ПЧД одними из кандидатов в холодную темную материю в нашей Вселенной.

Заключение

В предлагаемой работе впервые сделана попытка найти наблюдательные следствия струнной гравитации. Теория струн, способная описывать процессы, происходившие в ранней Вселенной при высоких энергиях, предоставляет уникальный естественный механизм для описания первичных черных дыр. Эти объекты, образованные из повышенного контраста плотности в постинфляционную эпоху, предсказываются в рамках стандартной космологической модели.

В рамках четырехмерной струнной гравитации, в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с двухпетлевой поправкой по кривизне и дилатонным скалярным полем получена полная непротиворечивая модель первичных черных дыр, а именно:

1. с помощью асимптотических разложений доказана устойчивость окрестности сферической детерминантной сингулярности, являющейся причиной наличия ограничения на минимальную массу первичной черной дыры, откуда следует вывод об устойчивости относительно малых временных возмущений и об эволюции во времени реликтовых остатков первичных черных дыр;

2. найдена связь параметров стандартной космологической модели ранней Вселенной с первичными черными дырами. А именно, исследована связь температуры Вселенной на стадии разогрева (reheating) с массой первичной черной дыры на этой стадии и выяснены условия, при которых реликтовые остатки первичных черных дыр успевают образоваться (то есть, "испарение" останавливается) к настоящему моменту времени согласно стандартной космологической модели;

3. построена модель испарения первичной черной дыры, основанная на аналитических и численных решениях полевых уравнений в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта. Показано, что на последних стадиях испарения в области, где становятся значимыми высшие поправки по кривизне, стандартый закон испарения Хо-кинга модифицируется, что приводит к остановке испарения и к образованию реликтовых остатков первичных черных дыр;

4. проанализирована возможность прямых экспериментальных поисков продуктов излучения на последних стадиях первичных черных дыр. Показано, что, даже предполагая наиболее высокую возможную концентрацию реликтовых остатков первичных черных дыр, результирующее излучение окажется чрезвычайно малым, что закрывает вопрос о возможном непосредственном детектировании реликтовых остатков первичных черных дыр;

5. показано, что для некоторой области возможных масс первичных черных дыр, их излучение может давать вклад в космические лучи сверхвысоких энергий (эффект Грейзена-Зацепина-Кузьмина);

6. на основе построенной полной законченной теоретической модели первичных черных дыр, их устойчивости во времени, предполагается вклад этих объектов в темную материю в нашей Вселенной.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения:

1. доказано, что реликтовые остатки первичных черных дыр являются объектами, устойчивыми относительно малых временных возмущений;

2. получена связь температуры Вселенной на стадии разогрева (reheating) с массой первичной черной дыры на этой стадии, а также условия, при которых реликтовые остатки первичных черных дыр успевают образоваться к настоящему момнту времени;

3. построена модель испарения первичной черной дыры в рамках четырехмерной струнной гравитации, в обобщенной модели Эйнштейна-Гильберта с двухпетлевой поправкой по кривизне и дилатонным скалярным полем;

4. проанализирована возможность прямых экспериментальных поисков продуктов излучения первичных черных дыр.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям Михаилу Васильевичу Сажину и Станиславу Олеговичу Алексееву за неоценимую помощь и важные замечания в процессе работы над диссертацией, И.А. Герасимову и A.A. Старобинскому за полезные советы по диссертации, а также B.JT. Пантелееву, коллективу кафедры небесной механики, астрометрии и гравиметрии и отделу релятивистской астрофизики ГАИШ МГУ за участие и поддержку за все время учебы в аспирантуре.

1. Pullin J. Canonical quantization of general relativity: the last 18 years in a nutshell // gr-qc/0209008

2. Грин M., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. В двух томах // М.: Мир, 1990.

3. Каку М. Введение в теорию суперструн // М.: Мир, 1999.

4. Callan C.G., Friedan D., Martinec E.J., Perry M.J. Strings in background field // Nucl.Phys. В т. 263, стр. 593-609, 1985.

5. Schwarz J.H., Seiberg N. String Theory, Supersymmetry, Unification, and All That // Rev.Mod.Phys. т. 71, стр. S112-S120, 1999.

6. Sen A. Developments in superstring theory // Опубликовано в трудах 29-ой Международной Конференции по Физике Высоких Энергий, Ванкувер, Канада, 23-29 июля, 1998.

7. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Штаудт А. Неускорительная физика элементарных частиц // М.: Наука, Физматлит, 1997.

8. Guth A. Inflationary Universe: A Possible Solution to the horizon and flatness problems // Phys. Rev. D т. 23, стр. 347, 1981.

9. Cardenas V.N. Protecting the holographic principle: inflation // gr-qc/0205070

10. Banks Т., Remarks on M Theoretic Cosmology // hep-th/9906126

11. Townsend P.K. The Story of А Г // Труды Конференции "Будущее Теоретической Физики и Космологии", посвященной 60-десятилетию Стивена Хокинга, Кембридж, Англия, 7-10 января, 2002.

12. Binetruy P., Gaillard М.К. Candidates for the Inflaton Field in Superstring Models // Phys. Rev. D т. 34, стр. 3069, 1986.

13. Linde A. Inflationary Cosmology // Phys.Rept т. 333, стр. 575, 2000.

14. Зельдович Я., Новиков И. Гипотеза замедлившихся ядер во время расширения и горячая космологическая модель // Астрономический Журнал, т. 43, стр. 758, 1966.

15. Dolgov A., Naselsky P., Novikov I. Gravitational waves, baryogenesis, and dark matter from primordial black holes // представлено в Phys. Rev. D, astro- ph/0009407

16. Rubin S., Khlopov M., Sakharov A. Possible origin of antimatter regions in the baryon dominated Universe // Phys. Rev D т. 62, стр. 08350, 2000.

17. Barrau A. Primordial black holes as a sourse of extremely high energy cosmic rays // Astropart.Phys. т. 12, стр. 269, 2000.

18. Novikov I., Polnarev A., Starobinsky A., Zeldovich Ya. Primordial black holes // Astron.Astrophys. т. 80, стр. 104, 1979.

19. Новиков И., Фролов В. Физика черных дыр // М.: Наука, 1986.

20. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. В двух томах // М.: Мир, 1986.

21. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B., Grats Yu.V. Selfforces in the space-time of multiple cosmic string // Class. Quant. Grav. т. 15, стр. 1915-1925, 1998.

22. Friedman J., Morris M.S. Cauchy problem in spacetime with closed timelike curves // Phys. Rev D, т. 42, No 6, стр. 1915, 1990.

23. Frolov V., Novikov I. Physical effects in wormholes and time machines // Phys. Rev. D, т. 42, No 4, стр. 1057, 1990.

24. Черепащук A.M. Поиски черных дыр: новейшие данные // УФН, т. 44, No. 8, стр. 821, 2001.

25. Черепащук A.M. Звезды Вольфа-Райе и релятивистские объекты // УФН, т. 172, No. 8, стр. 959, 2002.

26. Hawking S. Black Hole Evaporation // Nature, т. 248, стр. 30, 1974.

27. Page D. Particle emission rates from a black hole. Massless particles from an uncharged, nonrotating hole // Phys.Rev. D т. 13, стр. 198,1976.

28. Page D. Particle emission rates from a black hole. II. Massless particles from a rotating hole // Phys.Rev. D т. 14, стр. 3260, 1976.

29. Page D. Particle emission rates from a black hole. III. Charged leptons from a nonrotating hole // Phys.Rev. D т. 16, стр. 2402,1977.

30. Berezin V.A. Black hole mass spectrum versus spectrum of Hawking radiation // Phys. Lett. В т. 455, стр. 109-114, 1999.

31. Березин В.А. Максимоны Маркова и квантовые черные дыры // Физика эл. частиц и атомн. ядра т. 29, стр. 677-685, 1998.

32. Parikh М.К., Wilczek F. Hawking Radiation As Tunneling // Phys. Rev. Lett. т. 85, No 24, стр. 5042, 2000.

33. Massar S., Parentani R. How the change in horizon area drives black hole evaporation // Nucl.Phys. В т. 575, стр.333-356, 2000.

34. Page D., Hawking S. Gamma rays from primordial black holes // ApJ., т. 206, стр. 1, 1976.

35. Carr В., Hawking S. Black holes in the Early Universe // MNRAS, т. 168, стр. 399, 1974.

36. Derishev E., Belyanin A. Prospects for detection of primordial black holes captured in cold dark matter // Astron.Astrophys., т. 343, стр. 1, 1999.

37. Cline I). Matthey C., Otwinowski S. Study of Very Short Gamma-Ray Bursts // ApJ. т. 527, стр. 827, 1999.

38. Cline В., Hong W. Possibility of unique detection of primordial black hole gamma-ray bursts // ApJ. т. 401, стр. L57, 1992.

39. Cline D. On the possibility that the halo MACHO events and short gamma-ray bursts are due to primordial black holes // Nuclear Phys. В, т. 610, стр. 500, 1996.

40. Belyanin A., Kochharovsky V., Kocharovsky VI. Gamma-ray bursts from the final stage of primordial black hole evaporation // MNRAS, т. 283, стр. 626, 1996.

41. Alexeyev S.O., Pomazanov M.V. Internal structure of a Gauss-Bonnet black hole // Grav. Cosmol, т.З, стр. 161, 1997.

42. Alexeyev S.O., Sazhin M.V. Four-dimensional Dilatonic Black Holes in a Gauss- Bonnet Extended String Gravity // Gen. Relativ. and Grav. т. 8, стр. 1187, 1998.

43. Alexeyev S.O., Sazhin M.V., Pomazanov M.V. Black holes of a minimal size in string gravity // Int. J. Mod. Phys. D т. 10, No 2, стр. 225, 2001.

44. Полнарев А.Г., Хлопов М.Ю. Состояние доминирования сверхтяжелых частиц во Вселенной и первичные черные дыры // Астрономический Журнал т. 58, стр. 706, 1981.

45. Khlopov M.Yu., Malomed В.A., Zeldovich Ya.B. Gravitational instability of scalar fields and formation of primordial black holes // MNRAS т. 215, стр. 575, 1985.

46. MacGibbon J.H. Can Planck-mass relics of evaporation black holes close the universe? // Nature т. 329, стр. 308, 1987.

47. MacGibbon J.H., Carr B. Cosmic rays from primordial black holes // ApJ. т. 371, стр. 447, 1991.

48. Markov M.A. The problem of dark matter and stable elementary black holes (maximons) // Phys.Lett. А т. 172, стр. 331, 1993.

49. Garfincle D., Horowitz G., Strominger A. Charged black holes in string theory (исправленное и дополненное) // Phys.Rev. D т. 45, стр. 3888, 1992.

50. Mignemi S., Stewart N.R. Charged black holes in effective string theory // Phys. Rev. D т. 47, стр. 5259, 1993.

51. Kanti P., Mavromatos N.E., Rizos J., Tamvakis K. and Winstanley E. Dilatonic Black Holes in Higher Curvature String Gravity // Phys. Rev. D т. 54, стр. 5049, 1996.

52. Kanti P., Tamvakis K. Colored Black Holes in Higher Curvature String Gravity // Phys. Lett. В т. 392, стр. 30, 1997.

53. Torii Т., Yajima H., and Maeda К. Dilatonic black holes with a Gauss-Bonnet term // Phys. Rev. D т. 55, стр. 739, 1997.

54. Alexeyev S.O., Pomazanov M.V. Black hole solutions with dilatonic hair in higher curvature gravity // Phys. Rev. D т. 55, стр. 2110, 1997.

55. Bento M., Bertolami O. String generated gravity models with cubic curvature terms // Phys. Lett. В т. 228, стр. 348, 1989.

56. Bento M., Bertolami О., Maximally symmetric cosmological solutions of higher curvature string effective theories with dilaton // Phys. Lett. В т. 368, стр. 198, 1996.

57. Алексеев С., Барро О., Будул Г., Сажин .VI. Хованская О. Простейшая Модель Испарения Черных Дыр на Последних Стадиях // Письма в Астрономический Журнал, т. 28, No 7, стр. 489-494, 2002.

58. Alexeyev S., Barrau A., Boudoul G., Khovanskaya О., Sazhin M. Black-hole relics in string gravity: last stages of Hawking evaporation // Class. Quantum Grav. т. 19, стр. 4431-4443, 2002.

59. Alexeyev S.O., Khovanskaya O.S. Additional study of a restriction on the minimum black hole mass in string gravity // Grav. Cosmol. т.6, No 1 (21), стр. 14-18, 2000.

60. Kanti P., Mavromatos N.E., Rizos J., Tamvakis K. Winstanley E. Dilatonic black holes in higher curvature string gravity. II. Linear stability // Phys. Rev D т. 57, стр 6255, 1998.

61. Torii Т., Maeda К. Stability of a dilatonic black hole with a Gauss-Bonnet term // Phys.Rev. D т. 58, стр. 084004, 1998.

62. Susskind L. The world as a hologram // J. Math. Phys. т. 36, стр. 6377, 1995.

63. Bousso R. The holographic principle // hep-th/0203101

64. Fischler W., Susskind L. Holography and Cosmology // hep-th/9806039

65. Dine M. Towards a solution of the moduli problem of string cosmology // Phys. Lett. В т. 482, стр. 213-221, 2000.

66. Dine M., Rohm R., Seiberg N., Witten E. Gluino condensation in superstring models // Phys. Lett. В т. 156, стр. 55, 1985.

67. Banks Т., Dine M. Coping with Strongly Coupled String Theory // Phys.Rev. D т. 50 стр. 7454, 1994.

68. Dine M., Affleck I. A New Mechanism for Baryogenesis // Nucl. Phys. В т. 249, стр. 361, 1985.

69. Davis S., Luckock The effect of higher derivative curvature terms on string quantum cosmology // Phys. Lett. В т. 485, стр. 408-421, 2001.

70. Hawking S. Brane New World // Phys.Rev. D т. 62, 043501 2000.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория поля // М.: Наука, 1988.

72. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени // Новокузнецкий физ. мат., 1998.

73. Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж. Гравитация. Том 3. // Айнштайн, 1997.

74. Вейнберг С. Гравитация и космология // Платон, 2000.

75. Wald М. General Relativity // The University of Chicago Press, 1984.

76. Bekenstein J.D. The Limit of Information // Stud. Hist. Philos. Mod. Phys. т. 32, стр. 511-524, 2001.

77. Kofman L., Linde A., Mukhanov V. Infationary Theory and Alternative Cosmology // hep-th/0206088

78. LInde A. Hybrid Inflation // Phys. Rev. D, т. 49, стр. 748, 1994.

79. Branoff P.R., Brill D.R. Instantons for black hole pair production // Опубликовано в трудах, посвященных Дж. Нарликару, Академия Клювера, 1999, gr- qc/9811079.

80. Padmanabhan Т., Srlnlvasan К. A novel approach to particle production In an uniform electric field // Phys. Rev. D т. 60, стр. 2407, 1999.

81. HIscock W.A. Models of evaporation black holes. II. Effects of the outgoing created radiation // Phys. Rev. т. 23, стр. 2823, 1981.

82. Blatt J.M., Welsskopf W.F. // Theoretical Nuclear Physics (Wiley, New York), стр. 520, 1952.

83. MacGIbbon J.H., Webber B.R. Quark- and gluon-jet emission from primordial black holes: the Instantaneous spectra // Phys. Rev. D т. 41, стр. 3052, 1990.

84. Damour Т., Ruifinl R. Black hole evaporation In Kleln-Sauter-Helswnberg-Euler formalism // Phys. Rev. D т. 14, стр. 332, 1976.

85. Старобинский А. Усиление волн при отражении от вращающейся черной дыры // ЖЭТФ т. 64, стр.48, 1973.

86. Старобинский А., Чурилов С. Усиление электромагнитных и гравитационных волн при рассеянии на вращающейся черной дыре // ЖЭТФ т. 65, стр. 3, 1973.

87. Myers R.C., Simon J.Z. Black holes thermodynamics In Lovelock gravity // Phys. Rev. D т. 38, стр. 2434, 1988.

88. Myers R.C., Simon J.Z. Black hole evaporation and higher derivative gravity // Gen. Rel. Grav. т. 21, стр. 761, 1989.

89. Barrow J.D., Copeland E.J., Liddle A.R. The cosmology of black holes' relics // Phys. Rev. D т. 46, стр. 645, 1992.

90. Joshi P., Dadhich N., Maartens R. Why do naked singularities form in gravitational collapse? // Phys. Rev. D т.65, стр. 101501(RC), 2002.

91. Tseytlin A. String Solutions with Nonconstant Scalar Fields // Опуб-ликованно в трудах Международного Симпозиума по Теории Частиц, Уэндиш-Ритц, Германия, 7-11 сентября, 1993.

92. Metsaev R.R., Tseytlin A.A. On loop corrections to string theory effective actions // Nucl. Phys. В т. 298, стр. 109, 1988.

93. Zwiebach В. Curvature squared terms and string theories // Phys.Lett. В т. 156, стр. 315, 1985.

94. Poisson E. Quadratic gravity as hair tonic for black holes // Class.Quant.Grav. т. 8, стр. 639, 1991.

95. Alexeyev S., Mignemi S. Black holes and naked singularities in low-energy limit of string gravity with modulus fields // Class. Quant. Grav. т. 18, стр. 4165, 2001.

96. Randall L., Sundrum R. An alternative to compactification // Phys. Rev. Lett. т. 83, стр. 4690, 1999.

97. Khovanskaya O.S. Dilatonic black hole time stability // Grav. Cosm. т. 8, No 3 (31), стр. 197-200, 2002.

98. Рубаков В. Классические калибровочные поля // М.: УРСС, 2000.

99. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров // Москва, Наука, 1984.

100. Kofman L., Linde A., Starobinsky A. Reheating after inflation // Phys. Lett. т. 73, стр. 3195-3198, 1994.

101. Долгов А., Зельдович Я., Сажин М. Космология ранней Вселенной // М.: Московский Университет, 1988.

102. Kofman L., Linde A., Starobinsky A. Towards the theory of reheating after inflation // Phys. Rev. D т. 56, стр. 3258-3295, 1997.

103. Carr В., Gilbert J. Black holes relics and inflation: limits on blue perturbation spectra // Phys. Rev. D т. 50, стр. 4853-4867, 1994.

104. Ландау Jl., Лившиц Е. Статистическая физика // М.: Мир, 1988.

105. Deriagin D., Grigor'ev D., Rubakov V., Sazhin M.V. Generation of gravitational waves by the anisotropic phase in the early Universe // MNRAS т. 229, стр. 357, 1987.

106. Кузьмин В.А., Зацепин Г.Т. Верхний предел на спектр космических лучей // Письма в ЖЭТФ т. 4, стр. 114-117, 1966.

107. Renault С., Afonso С., Aubourg Е. at.all Observational limits on MACHOS in the Galactic Halo // Astron. Astrophys. т. 324, стр. L69, 1997.

108. Kim H. Primordial black holes under the double inflationary power spectrum // Phys. Rev. D т. 62, стр. 063504, 2000.

109. Bringmann T, Kiefer C., Polarski D. Accurate results for primordial black holes from spectra with a distinguished scale // Phys. Rev. D t.65, стр. 024008, 2002.