Нелокальные эффекты в теории гравитационного взаимодействия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О Г. имени М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

ГРАЦ Юрий Владимирович

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискапие ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1995

Работа выполнена на кафедре теоретической финики фиэичсскогс факультета Московского государственного университета имели М.В. Ломоносова.

Официальные оппопепты: доктор физико-математических наук

профессор М.А. Мествиришвили

Ведущая организация : Томский государственный университет

яо

Защита состоится 1995 г. в ^£___час.

на заседании диссертационного Совета Д 053.05.41 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, ауд. .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослал " 1995г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

доктор физико-математических наук профессор В.М. Мостепапенко доктор физико-математических наук профессор H.A. Черников

доцепт

И.А. Квасников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Принцип локальности играет фундаменталь-(ую роль в современной физике. Перейдя из классической теории в свантовую, он является основополагающим при построении большинства квантово-полевых моделей и накладывает существенные ограни-тения на вид лагранжиана теории. Предполагается, что взаимодействие между полями происходит таким образом, что изменение од-юго из них определяется значениями других полей и, возможно, ко-1ечного числа их производных в той же пространственно-временной точке. Вместе с тем развитие квантовой теории показало, что понятие локальности взаимодействия имеет, в определенном смысле, условней характер. Было обнаружено, что в теориях с локальной формой [агранжиана могут возникать эффекты, которые определяются структурой пространства-времени в целом, и которые поэтому должны рассматриваться как нелокальные. Классическим примером такого рода стал эффект Казимира, изучение которого показало, что свойства ва-суумиого состояния отражают глобальную структуру пространства. Это приводит к поляризации вакуума квантованных полей и появле-шк> силы взаимодействия между макроскопическими границами в пространстве Минковского.

В настоящее время уже не вызывает сомнений, что круг явлений, $ которых нелокальные эффекты играют существенную роль, весьма пирок и простирается от физики элементарных частиц до космологии. При этом теория гравитации, которой внутренне присуще рассмотрение пространственно-временных многообразий с нетривиаль-юй структурой, открывает новые широкие возможности для исследования нелокальных явлений. Действительно, исследования в обла-:ти квантовой теории поля на искривленных пространствах принесло лного новых примеров нелокальных квантовых эффектов, которые мо-:лут играть чрезвычайно важную роль в современной астрофизике и космологии. Наряду с чисто вакуумными эффектами поляризации вакуума и рождения частиц гравитационным полем, нелокальное влияние

кривизны было обнаружено и при изучении процессов взаимодействи. элементарных частиц. Одновременно стало понятным, что аналогич ные явления должны иметь место и на уровне классической теорш поля. Ярким подтверждением этому являются эффекты тоиологиче ского самодействия классической заряженной частицы и коническом тормозного излучения на локально плоском коническом пространстве которое ассоциируется с пространством-временем прямолинейной кос мической струны.

Космические струны представляют интерес как с точки зрения фи зики элементарных частиц, так и благодаря их возможной роли в фор мировании крупномасштабной структуры Вселенной. Влияние грави тационного поля прямолинейной струны на классические и квантовы процессы является чисто топологическим. Поэтому поиск возможны: наблюдательных проявлений космических струн, а также общетеоре тический интерес к этому объекту исследования, делает важным ] своевременным дальнейшее изучение нелокальных эффектов на коне ческом пространстве и его мультиконических обобщениях.

Причина нелокального влияния гравитации на классическую заря женпую материю заключается в деформации собственного электрс магнитного поля частицы внешним гравитационным полем. Это гово рит о том, что системы, в которых дальнодействующие электромаг нитные взаимодействия играют существенную роль, могут предоста вить новые примеры нелокального влияния кривизны. Одновременна с этим электродинамические системы считаются достаточно перепек тивными с точки зрения поиска путей детектирования гравитациов ного излучения. Поэтому косвенное подтверждение существовали гравитационных волн, последовавшее после открытия двойного пуль сара, делает актуальным изучение особенностей взаимодействия гра витационного излучения с электродинамическими системами и выяс нение возможной роли нелокальных эффектов в таком взаимодействш

Целью диссертации является дальнейшее развитие теории пело кальных эффектов в гравитационном взаимодействии, поиск новых н< локальных эффектов, возникающих при взаимодействии классически и квантованных полей и частиц с гравитационным полем, а также изу чение их роли и возможных физических следствий.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации предложен новый подход к исследованию взаимодействия гравитационных волн со статистическими системами. В рамках этого подхода единым образом рассмотрены процессы гравитационного излучения и затухания гравитационных волн в невырожденной равновесной плазме. Исследован относительный вклад различных механизмов излучения и поглощения. Обнаружен эффект комбинационной трансформации гравитационной волны в электромагнитную. Показано, что в области частот Ш1е <J (lüic - ленгмюровская частота, гое - радиус Дебая), этот эффект вносит основной вклад в процесс затухания гравитаци-энной волны. Делается вывод о том, что увеличение относительного вклада коллективных механизмов связано с нелокальным воздействием ноля гравитационной волны на электромагнитное поле плазмы. Показано, что включение внешнего магнитного поля приводит к резкому увеличению коэффициента затухания. В случае турбулентной плазмы предсказано появление характерного максимума при ш — как в спектре поглощения, так и излучения гравитационных волн.

Подробно рассмотрена роль нелокальных эффектов в тормозном излучении, сопровождающем столкновения гравитирующих частиц. Показано, что нелокальность гравитационного взаимодействия приводит к существенному изменению спектрального состава излучения при гравитационном взаимодействии по сравнению со случаем заряженных частиц. Показано, что это заметно ограничивает область применимости предложенных ранее методов мягких и эквивалентных гравитонов.

Впервые проведено исследование нелокальных радиационных эффектов в системе прямолинейных движущихся под углом друг относительно друга космических струп. Показано, что пролеты прямолинейных струн Намбу не сопровождаются гравитационным излучением при любой относительной ориентации. Обнаружена симметрия действия Эйнштейна-Намбу, благодаря которой система скрещенных струн оказывается эквивалентной системе параллельных струн при условии, что точка минимального сближения движется со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Те же симметрии позволяют показать, что в противном случае задача сводится к нахождению гравитационного ноля некоторой статической конфигурации прямолинейных струп.

Обнаружено, что столкновения двух струн, одна из которых является сверхпроводящей, может сопровождаться мощным электромагнитным излучением черепковского типа, которое имеет чисто топологическую природу. Большое энерговыделение указывает на возможную роль этого процесса в механизме потерь энергии космическими струнами.

Впервые рассмотрены нелокальные классические и квантовые процессы на мультиконическом пространстве. Методами теории возмущений исследованы явления топологического самодействия классической заряженной частицы и поляризации вакуума квантованного скалярного безмассового поля. Обнаружен эффект казимировского взаимодействия двух конических особенностей в (2+1) - теории гравитации. Найдено точное решение задачи о топологическом самодействии заряда на трехмерном статическом пространстве-времени.

Проведено исследование амплитуды излучения гравитона электроном во внешнем электромагнитном поле. Показано, что в поле произвольной плоской электромагнитной волны матричный элемент одно-гравитонного излучения пропорционален матричному элементу излучения фотона, получен явный вид коэффициента пропорциональности При нерелятивистских энергиях электрона амплитуда излучения гравитона в электростатическом поле выражается через вычисленный в представлении Фарри матричный элемент оператора квадрупольногс момента. Эти результаты могут оказаться полезными и заметно упростить изучение особенностей взаимодействия гравитационных волн с электродинамическими системами.

Проведенные в диссертации исследования существенно расширяют круг решенных проблем, связанных с изучением нелокального влияния гравитационного поля на классическую и квантованную материю, Обнаружен и проанализирован ряд новых нелокальных эффектов I явлениях различных пространственно-временных масштабов. Проведенные в диссертации вычисления позволяют оценить относительный вклад предсказанных эффектов в рассматриваемые процессы и воз можность их экспериментальной проверки. Предложенные методы исследования могут быть использованы при решении многих задач, не попавших в число рассмотренных в диссертации вопросов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международных конференциях по общей теории относительности и гравитации (Иена - 1980, Падуя - 1983), на Седьмом международном семинаре им. Марселя Гроссмана (Станфорд - 1994), на Международной конференции "Астрофизика и космология после Гамова" (Одесса - 1994), на Втором фридмановском международном семинаре по гравитации и космологии (С.-Петербург - 1993), на Первой мексиканской школе по гравитации и математической физике (Гуанохуато

- 1994), на конференции "Progress in European Astrophysics" (Катания

- 1995), на Всесоюзных конференциях "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации" (Минск - 1976, Москва - 1981, Москва - 1984, Цахнадзор - 1988), на семинарах "Гравитационная энергия и гравитационные волны" в ЛТФ ОИЯИ (Дубна - 1990, 1991, 1992, 1993), на Шестой ломоносовской конференции по физике элементарных частиц (Москва - 1993), на научных сессиях Отделения ядерной физики АН СССР, на научных семинарах кафедры теоретической физики физического факультета МГУ.

Публикации. Диссертация написала па основании монографии и 32 работ автора, указанных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 253 наименования. Объем диссертации составляет 245 страниц текста, набранного в издательской системе LaTEX.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении содержится обоснование выбора темы исследований, ее актуальности и формулируется цель работы. В нем определяется круг рассматриваемых вопросов, дается обзор основных публикаций, имеющих отношение к выбранному направлению исследований, и описана структура диссертации.

Изложение материала по главам организовано следующим образом. Первый параграф каждой главы имеет вводный характер, в нем указывается связь рассматриваемых вопросов с материалом других глав, содержится дополнительный обзор литературы и приводятся необходимые ссылки. В последнем параграфе подводится краткий итог проведенного исследования.

Первая глава посвящена рассмотрению общих вопросов, связанных с исследованием влияния материи на распространение гравитационных волн в искривленном пространстве-времени.

Второй параграф носит вспомогательный характер. В нем приведено уравнение, описывающее эволюцию линейных возмущений гравитационного поля на заданном пространственно-временном фоне при наличии материн.

В третьем параграфе получено общее выражение для функции линейного отклика системы, связывающей возмущения тензора энергии-импульса материи с возмущениями метрики. Предполагается, что фоновое пространство является статическим, и в отдаленном прошлом состояние системы описывается равновесной матрицей плотности. Показано, что функция линейного отклика выражается температурным средним запаздывающего коммутатора операторов тензора энергии-импульса.

Четвертый параграф содержит основной для последующего результат. В нем исследуется физический смысл функции линейного отклика. Показано, что ее эрмитова часть дает вклад в дисперсионное уравнение, а антиэрмитова определяет диссипативные свойства среды. При

этом в локально лорспцепоп системе отсчета декремент затухания гравитационной волны имеет вид

7 = ^'е^1'! < [Т^х), Гд, (*')]- >р •

и) J

Полученное выражение связывает диссипативные свойства среды по отношению к гравитациопно-воогаовым возмущепиям с флуктуаци-ями ее тензора энергии-импульса. В третьей главе диссертации нахождение спектра флуктуацпй тензора энергии-импульса невырожденной плазмы осуществляется в рамках подхода, основанного на введении микроскопическойфункции распределения. Поэтому оставшаяся часть главы отведена переформулировке этой теории для случая искривленного пространства-времени. В пятом параграфе получено уравнение для микроскопической функции распределения, а в шестом выписана самосогласованная система уравнений для заряженных частиц и создаваемого ими электромагнитного поля во внешнем гравитационном поле.

Исследование особенностей взаимодействия гравитационных волн с электродинамическими системами начинается со второй главы диссертации. Эта глава посвящена исследованию некоторых типичных процессов с участием гравитонов во внешнем электромагнитном поле. Рассмотрение проводится в низшем порядке теории возмущений по константе гравитационного взаимодействия, но при точном учете внешнего классического электромагнитного поля. Основное внимание уделяется изучению общих закономерностей, которые могут облегчить расчет взаимодействия гравитационных волн с достаточно сложными электродинамическими системами.

Второй параграф главы посвящен исследованию амплитуды излучения гравитона электроном в поле произвольной плоской электромагнитной волны. Показано, что универсальность гравитационного взаимодействия приводит к появлению двух дополнительных, по сравнению со случаем излучения фотона, диаграмм Фейнмала, одна из которых содержит фотонное деление в ^канале. Тем не менее при соответствующем выборе состояний поляризации амплитуда излучения гравитона пропорциональна амплитуде излучения фотона

При этом фактор 7 имеет следующий вид

7=12~1Щ—mJ •

В приведенном выражении к' - 4-импульс испущенпого гравитона; к -изотропный вектор, пространственная часть которого задает направление распространения электромагнитной волны; р - импульсная переменная, определяющая начальное состояние электрона в поле волны. Коэффициент пропорциональности является чисто классической величиной и зависит только от направления вылета гравитона. Это означает, что все величины, которые получаются после квадрирования матричного элемента и усреднения (суммирования) по начальным (конечным) состояниям, исключая интегрирование по углам вылета гравитона, будут пропорциональны соответствующим величинам, относящимся к случаю излучения фотона с тем же импульсом и соответствующей поляризацией.

В качестве примера использования полученных результатов в третьем параграфе рассматривается случай монохроматической волны круговой поляризации. Показано, что в поле сильной волны основной вклад в вероятность излучения гравитона дают многофотонные процессы. Исследуются особенности перехода к случаю скрещенного поля. Показано, что формальное обращение вероятности в бесконечность связано с некорректным учетом процесса резонансной трансформации фотонов в гравитоны, который отсутствует в поле электромагнитной волны, но играет существенную роль в постоянном поле.

Эффект резонансной трансформации электромагнитной волны в гравитационную во внешнем постоянном и однородном электромагнитном поле рассматривается в четвертом параграфе. Показано, что в рамках линеаризованной квантовой гравитации задача решается с помощью мгновенной диагонализации гамильтониана преобразованиями H.H. Боголюбова. Это позволяет получить корректное выражение для коэффициента трансформации и подтвердить справедливость результатов, полученных в предыдущем параграфе.

В пятом параграфе рассматривается вопрос об излучении гравитона электроном во внешнем электростатическом поле. Показано, что при нерелятивистских энергиях электрона амплитуда процесса пропорциональна вычисленному в представлении Фарри матричному элементу оператора квадрупольного момента. В качестве примера исследуется

случай кулонова паи. Рассмотрены особенности перехода к классическому пределу и к результатам теории возмущений.

Полученные в пятом параграфе выражения для сечений тормозного гравитационного излучения используются в следующем шестом параграфе для оценки гравитационной светимости вырожденной плазмы.

Результаты первых двух глав служат основой для исследования особенностей взаимодействия гравитационных волн с невырожденной плазмой. Этим вопросам посвящена целиком третья глава диссертации.

Во втором параграфе этой главы рассматривается вопрос о поведении равновесной статистической системы в поле плоской гравитационной волны. Получено общее выражение для энергии, поглощаемой единицей объема среды в единицу времени. Показано, что, как и декремент затухания, поглощенная энергия выражается через спектральную корреляционную функцию тензора энергии-импульса. Показано, что в рамках линеаризованной теории можно естественным образом ввести величину, имеющую смысл спектрально-углового распределения гравитационного излучения из единицы объема.

В следующем третьем параграфе получено уравнение переноса для среднего значения квадрата амплитуды гравитационной волны. Рассматривается случай слабо неоднородной среды, когда масштаб неоднородности много больше длины волны гравитационного излучения. Наличие ненулевого источника в правой части уравнения говорит о возможности излучения или поглощения гравитационных волп системой. Рассмотрена связь между спектральной плотностью источников и введенными ранее величинами, определяющими взаимодействие гравитационных волн со статистическими системами.

В четвертом параграфе получено общее выражение для спектральной корреляционной функции тензора энергии-импульса однородной и изотропной невырожденной плазмы. Отдельно рассмотрен случай ку-лоновской плазмы.

В пятом параграфе полученные результаты используются при исследовании относительного вклада различных механизмов генерации гравитационных волн в кулоновской плазме. Рассмотрены флуктуацион-ное излучение, трансформация ленгмюровских волн в гравитационные при рассеянии на флуктуациях, процесс слияния двух ленгмюровских волн. Показано, что в равновесной кулоновской плазме процесс грави-

тационного излучения определяется главным образом тормозным механизмом. Мощность излучения резко возрастает в условиях турбулентной плазмы, при этом в спектре излучения должен появиться ярко выраженный максимум на удвоенной ленгмюровской частоте.

В шестом параграфе рассматривается процесс трансформации поперечной электромагнитной волны в гравитационную при распространении в плазме. В области частот ши из обнаружен эффект комбинационной трансформации, при котором частота генерируемой гравитационной волны отличается от частоты падающей электромагнитной на ±Ы£е. Этот процесс носит существенно коллективный характер и является основным механизмом, определяющим процесс конверсии в указанной области частот.

В седьмом параграфе исследуется затухание гравитационных волн в равновесной изотропной и однородной плазме. Впервые в литературе дается полное исследование этого процесса и выявлены механизмы, определяющие затухание гравитационной волны в различных областях частот. Показано, что при частоте гравитационной волны порядка плазменной основным является процесс обратного тормозного гравитационного излучения. Обнаружено, что при ь)и <£ ш ГБ« затухание имеет существенно коллективный характер, при этом гравитационная волна распадается на поперечную электромагнитную, частота которой lj - wie, и продольную ленгмюровскую, либо сливается с флуктуацион-ной ленгмюровской волной и порождает электромагнитную с частотой и + wie. При этом коэффициент затухания имеет вид

7 = ~Gn0e2(Li}rDe)2 ,

по ~ плотность числа электронов. Он пропорционален второй степени малого параметра (шгде), а не четвертой, как этого можно было ожидать в предположении, что трансформация происходит на отдельных частицах. Делается вывод, что такое возрастание роли коллективных процессов является следствием воздействия гравитационного поля волны непосредственно на электромагнитное поле в плазме. Высказываются соображения в пользу того, что в условиях турбулентной плазмы можно ожидать резкого возрастания коэффициента затухания при частоте гравитационной волны w = 2ши •

В восьмом параграфе рассмотрен случай максвелловской магнито-активной плазмы. Получено общее выражение для спектральной кор-

реляционной функции ее тензора энергии-импульса.

Этот результат используется в девятом параграфе при изучении затухания гравитационных волн в магнитоактивиой плазме. Показано, что при нерелятивистских температурах коэффициент затухания обладает ярко выраженным максимумом на удвоенной циклотронной частоте. В этом случае затухание волны определяется процессом обратного циклотронного гравитационного излучения. Коэффициент затухания максимален при Т ~ тпе, и существенно превосходит соответствующую величину для изотропной плазмы.

В четвертой главе рассматриваются нелокальные эффекты в тормозном излучении классических частиц. Основное внимание уделяется особенностям излучения при гравитационном взаимодействии. Предполагается, что угол рассеяния ©j -С 7-1 (7 - релятивистский фактор). Рассмотрение проводится в рамках классической теории с использованием предложенного нами ранее варианта схемы последовательных приближений, основанной на разложении уравнений поля и уравнении движения по степеням отклонения метрики от метрики пространства Мипковского.

Во втором параграфе подробно исследуется модельный случай скалярного безмассового поля излучения. Относительная простота по сравнению со случаем электромагнитного или гравитационного излучения позволяет достаточно подробно отразить основные этапы вычислений и выявить особенности тормозного излучения при гравитационном взаимодействии по сравнению со случаем, когда сталкивающиеся частицы заряжены, и гравитационным взаимодействием частиц в процессе рассеяния можно пренебречь. Показано, что имеется существенное отличие спектрального распределения излученной за все время движения энергии при гравитационном взаимодействии от аналогичной величины при электромагнитном взаимодействии. В первом случай есть максимум при ш ~ 7/р (р - прицельный параметр), тогда как во втором спектральное распределение является монотонной функцией частоты. При гравитационном взаимодействии экспоненциальное убывание спектра наступает при w > 7/р, а не при и> > 272/р, как это имеет место, если частицы заряжены. Кроме того при одном и том же угле рассеяния полная потеря энергии при гравитационном взаимодействии в 7 раз меньше соответствующей величины при электромагнитном взаимодействии. Причиной этих особенностей является

деформация скалярного поля одной частицы гравитационным полем другой. В рамках схемы последовательных приближений это находит свое отражение в эффективной иелокальности источника в уравнении для скалярного ноля, что позволяет объяснить на качественном уровне все обнаруженные закономерности.

В третьем параграфе рассматривается случай электромагнитного излучения. Показано, что характерные особенности спектрального распределения электромагнитного излучения при гравитационном взаимодействии полностью аналогичны особенностям скалярного излучения.

Гравитационное тормозное излучение при гравитационном и электромагнитном взаимодействии рассмотрено в четвертом параграфе. Показано, что спектральное распределение излучения в двух рассматриваемых случаях обладает рядом специфических черт. При и> < р-1 спектральное распределение не зависит от частоты и при фиксированном угле отклонения пропорционально 721п27. В области частот р~1 <шСшег спектральное распределение спадает логарифмически, а при а> > Ша- - экспоненциально. Однако если при электромагнитном взаимодействии сталкивающихся частиц ~ 272/р, то при гравитационном - ~ 7¡р. Кроме того при одном и том же значении угла рассеяния полная потеря энергии за пролет при электромагнитном взаимодействии в 7 раз больше, чем при гравитационном. Отмечается невозможность разделить излучение по индивидуальным вкладам от каждой из гравитирующих частиц, что лишний раз подчеркивает нелокальный характер рассматриваемого процесса.

Подробное исследование спектра тормозного излучения позволяет показать, что использовавшиеся ранее другими авторами методы мягких и эквивалентных гравитонов неприменимы для вычисления полной потери энергии. Эти вопросы рассматриваются в пятом и шестом параграфах, соответственно.

В пятой главе впервые рассмотрены нелокальные радиационные эффекты в системе прямолинейных движущихся под углом друг относительно друга космических струн.

Во втором параграфе выписано действие, описывающее динамику струнной сети и создаваемых ею электромагнитного и гравитационного полей. Предполагается, что действие для обыкновенной струны может быть выбрано в форме Намбу, а для сверхпроводящей - в виде,

предложенном Нильсеном и Олесеном.

В третьем параграфе разработана нуанкаре-штариантная схема расчета, которая обобщает па случай космических струн метод последовательных приближений, использовавшийся в четвертой главе.

В четвертом параграфе в рамках предложенной схемы расчета рассматривается столкновение двух прямолинейных струн Намбу. Если угол между струнами удовлетворяет условию sin а < v , v— скорость налетающей струны, то точка минимального сближения может двигаться со скоростью превышающей скорость света. Поскольку именно вблизи этой точки гравитационные натяжения наиболее существенны, можно ожидать появления гравитационного излучения черепковского типа. Однако прямой расчет показывает, что в случае двух несверхпроводящих струн соответствующие пост-линейные амплитуды обращаются в нуль для обоих состояний поляризации гравитационной волны.

Это указывает на существование некоторой скрытой симметрии действия Эйнштейна - Намбу, благодаря которой при достаточно малом угле между ними система скрещенных струн оказывается эквивалентной системе параллельных струн.

В пятом параграфе показано, что такая симметрия действительно существует. Это позволяет распространить результат, полученный в пост-линейном приближении, на все порядки теории возмущений и утверждать, что при выполнении черенковского условия пространство-время системы скрещенных движущихся струн является локально плоским.

В шестом параграфе найдены все решения уравнения движения, которые соответствуют движению прямолинейной струны в коническом пространстве. Показано, что те же симметрии позволяют распространить утверждение об отсутствии гравитационного излучения на все возможные углы между струнами.

В седьмом параграфе рассмотрено столкновение двух прямолинейных струн, одна из которых является сверхпроводящей. Обнаружен новый нелокальный эффект - эффект конического черенковского излучения. Показано, что если угол между струнами а > 0, и выполняется черенковское условие, то возникает стационарный источник излучения. При этом интенсивность излучения пропорциональна скорости точки минимального сближения струн vp = и/sin a (vp > 1) , и если

для сверхпроводящей струны Сц ~ 10 6 , то мы получим

сШ <11

сг

Здесь /сг = е-у/Ц - критический ток, ё, - расстояние между струнами.

В шестой главе впервые в литературе рассмотрены классические и квантовые нелокальные процессы на статических мультиконических пространствах.

Во втором параграфе приводятся необходимые для дальнейшего сведения о пространстве-времени прямолинейной бесконечно тонкой космической струны и его мультиструнном обобщении.

Во третьем параграфе получено точное выражение для евклидовой функции Грина на двумерной римановой поверхности. Это позволяет рассмотреть задачу о топологическом самодействии заряда в (2 + 1) -теории, не прибегая к методам теории возмущений. Возможность получения точного выражения для функции Грина уравнения Пуассона связана с конформной евклидовостью двумерной римановой поверхности. Отдельно рассмотрен случай (2+1) - мерного мультиконического пространства.

При £> > 3 конформная тривиальность теряется. Поэтому в следующем четвертом параграфе рассматривается задача приближенного вычислении евклидовой функции Грина безмассового скалярного поля на пространстве М„_2 х МиШсапе, где Мп_2 - (п-2)-мерное пространство Минковского, а МиШсопе - двумерное локально плоское пространство с N коническими особенностями. Предполагается, что все определяющие дефициты углов параметры Сщ 1.

На основе полученного выражения в пятом параграфе решается задача о топологическом самодействии точечного покоящегося заряда в пространстве с такой структурой.

В шестом параграфе в низшем порядке теории возмущений находятся вакуумные средние < Ф2(х) >иас и < Тоо(х) >иас Для безмассового скалярного поля с произвольной связью. Показано, что в низшем порядке теории возмущений вклады в рассматриваемый эффект от различных особенностей входят аддитивно. В частности для < Тоо(х) >иас получено следующее выражение

1 ^ Пи-

+ (п-2)(2£-±)} Е^1 * ¿=1

где г; - конформное расстояние от точки х до i-ой особенности на двумерном мультиконическом сечении.

Вместе с тем введение второй, третьей и т.д. особенностей приводит к такому дополнительному изменению спектра вакуумных колебаний, что между любыми двумя топологическими дефектами возникает сила казимировского взаимодействия.Вычислению энергии этого взаимодействия посвящен седьмой параграф главы. Показано, что

8 пГ(п/2)Г(2 + п/2)Г(п/2 - 1) G2fi Ы~ n"3W2-2 Г(3+п) а»-» '

где о = [(ai - а2)2 -f {Pi — /Зг)2]1^2 -конформное расстояние между особенностями, Vn_3 - объем сечения t ,х i ,х2 = const (V0 = 1). Откуда при п = 3 мы получаем, что в чисто топологической (2+1) - теории Эйнштейна между точечными гравитирующими источниками действует сила притяжения ~ а-2 .

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Они сводятся к следующим:

1. Предложен новый метод исследования взаимодействия гравитационных волн со статистическими системами. Найдено общее выражение для функции линейного отклика равновесной статистической системы на внешнее гравитационное возмущение. Показала, что антиэрмитова часть функции линейного отклика определяет декремент затухания гравитационной волны. Она же описывает флуктуационнсе гравитационное излучение из единицы объема.

2. Проведено полное исследование процесса затухания гравитационной волны в невырожденной изотропной плазме. Обнаружен и исследован эффект комбинационной трансформации гравитационной волны в электромагнитную на ленгмюровских флуктуациях. Показано, что коэффициент затухания гравитационной волны резко возрастает при включении внешнего магнитного поля и в условиях турбулентной плазмы.

3. Исследованы нелокальные эффекты в тормозном излучении при гравитационном рассеянии. Показано, что влияние кривизны приводит к существенному изменению спектрального состава тормозного излучения гравитирующих частиц по сравнению со случаем заряженных.

4. Сформулирован нуанкаре-шшариаитцый подход к описанию ради-ациоппых процессов в системе космических струп. Показано, что пролеты прямолинейных струн Намбу не сопровождаются гравитационным излучением при любой относительной ориентации.

5. Обнаружены симметрии действия Эйннггейна-Намбу, отвечающие за отсутствие гравитационного излучения системы прямолинейных струн.

6. Обнаружен и исследован эффект конического черепковского излучения, сопровождающего движение прямолинейной сверхпроводящей струны в коническом пространстве.

7. Впервые рассмотрены нелокальные классические и квантовые эффекты на мультиконическом пространстве-времени. Предложен метод, позволивший единым образом рассмотреть явления топологического самодействия классической заряженной частицы и поляризации вакуума квантованного скалярного поля. Обнаружен эффект казимировского взаимодействия двух конических особенностей в (2+1) - теории.

8. Получено точное решение задачи о топологическом самодействии классической заряженной частицы в (2+1) - теории гравитации. Рассмотрен случай (2+1)-мерного мультиконического пространства.

9. Проведено исследование амплитуды одногравитонного излучения электрона во внешнем электромагнитном поле. Показало, что в поле произвольной плоской электромагнитной волны матричный элемент одногравитонного излучения пропорционален матричному элементу излучения фотона. В электростатическом поле при нерелятивистских энергиях электрона амплитуда процесса определяется вычисленным в картине Фарри матричным элементом оператора квадрупольного момента.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Петухов В.И. Излучение гравитационных волн электродинамическими системами. М.: Изд-во МГУ, 1984. 128 с.

2. Гальцов Д.В., Грац Ю.В. Гравитационное излучение при кулонов-ских столкновениях.// Изв. вузов. Физика. 1974. No 12. С.94-99.

3. Гальцов Д.В., Грац Ю.В. Гравитационное излучение электрона в поле электромагнитной волны, поляризованной по кругу.// ЖЭТФ. 1975. Т.68. Вып.З. С.777-785.

4. Гальцов Д.В., Грац Ю.В. Квазиклассический предел в задаче о тормозном излучении.// ТМФ. 1976. Т.28. No 2. С.201-210.

5. Гальцов Д.В., Грац Ю.В. Гравитационное излучение при столкновении тел, движущихся с релятивистской скоростью.// Актуальные проблемы теоретической физики. Сб. научных трудов. М.: Изд-во МГУ, 1976. С.258-273.

6. Соколов А.А., Гальцов Д.В., Грац Ю.В. Гравитационное и электромагнитное излучение релятивистских частиц.// Классическая и квантовая теория гравитации. Труды 4-ой Советской гравитационной конференции. Минск: Изд-во ИФ АН БССР, 1976. С.4-11.

7. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Матюхин А.А. К вопросу о тормозном излучении при гравитационном рассеянии.// Изв.вузов. Физика. 1980. No 5. С.40-47.

8. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Матюхин А.А. Электромагнитное тормозное излучение при релятивистском гравитационном рассеянии.// Труды 4-ой конференции молодых ученых ЕрФИ. Ереван: Изд-во ЕрФИ, 1980. С.135-139.

9. Grats Yu.V., Matiukhin А.А. Bremsstrahlung in the relativistic gravitational scattering.// 9th Int. Conference on Gen. Relativity and Gravitation. Abstracts. Jena, 1980. V.l. P.169-170.

10. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю. Гравитационное излучение плазмы. Тормозное излучение.// Изв. вузов. Физика. 1983. No 5. С.41-45.

11. Gal'tsov D.V., Grats Yu.V., Melkuinova E.Yu. Generation of gravitational waves in plasma.// 10th Int. Conference on General Relativity and Gravitation. Contributed papers. Padova, 1983. V.2. P.913-915.

12. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю. Гравитационное излучение плазмы. Трансформация электромагнитной волны в гравитационную.// Изв. вузов. Физика. 1983. No 12. С.51-55.

13. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю. Гравитационное излучение плазмы в магнитном поле.// Укр. физ. журнал. 1983. Т.28. No 3. С.381-388.

14. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Матюхин А.А. Лоренц-ковариантный подход к описанию радиационных процессов в ОТО.// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Сб. научных статей. М.: Энергоиздат, 1984. С.136-153.

15. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю. Взаимодействие гравитационных волн с плазмой.// Фундаментальные взаимодействия. Сб. научных трудов. М.: Изд-во МГПИ, 1984. С.129-140.

16. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю. Гравитационное излучение свободной изотропной плазмы 1.// Укр. физ. журнал. 1985. Т.ЗО. No 5. С.898-904.

17. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Мелкумова Е.Ю. Гравитационное излучение свободной изотропной плазмы 2.//Укр. физ. журнал. 1985. Т.ЗО. No 7. С.1032-1039.

18. Грац Ю.В. Влияние флуктуаций тензора энергии-импульса на распространение гравитационных волн в плазме.// Всемирное тяготение и теория пространства-времени. Сб. научных трудов. М.: Изд-во УДН, 1987. С.33-36.

19. Грац Ю.В. Затухание гравитационных волн в классической равновесной плазме.// Укр. физ. журнал. 1988. Т.ЗЗ. No 3. С.325-330.

'20. Грац Ю.В. Флуктуационно-диссипативная теорема и динамика возмущений гравитационного поля.// Материалы YII Всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации". Ереван: Изд-во ЕрГУ, 1988. С.272- 273.

21. Грац Ю.В. Распространение гравитационных волн в среде.// Гравитация и фундаментальные взаимодействия. Сб. научных трудов. М.: Изд-во УДН, 1988. С.77-78.

22. Грац Ю.В. Затухание гравитационных волн в среде.// Изв. вузов. Физика. 1990. No 4. С.72-77.

23. Грац Ю.В. Космическая струна в пространстве с топологией М2 х V3.// Изв. вузов. Физика. 1991. No 11. С.75-80.

24. Грац Ю.В. Движение пробной струны в локально плоском коническом пространстве.// Труды IY семинара "Гравитационная энергия и гравитационные волны". Дубна: ОИЯИ Р2-92-12, 1992. С.116-121.

25. Gal'tsov D.V., Grats Yu.V., Letelier P.S. Post-linear formalism for gravitating strings: crossed straight strings collision.// Ann. of Phys. (USA). 1993. V.224. P.90-109.

26. Грац Ю.В., Сомов A.B. Гравитационное излучение заряда в поле произвольной плоской электромагнитной волны.// Труды Y семинара "Гравитационная энергия и гравитационные волны". Дубна: ОИЯИ Р2-92-559, 1993. С.133-140.

27. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Лаврентьев А.Б. Черепковское излучение сверхпроводящих струн.// Письма в ЖЭТФ. 1994. Т.59. Вып.6. С.359-363.

28. Грац Ю.В., Лаврентьев А.Б. Заряженная частица в мультикониче-ском пространстве-времени.// Изв. вузов. Физика. 1994. No 9. С.99-103.

29. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Лаврентьев А.Б. Классические и квантованные поля в мультиконическом пространстве.// Труды YI семинара "Гравитационная энергия и гравитациоплые волны". Дубна: ОИЯИ Р2-94-150, 1994. С.77-83.

30. Grata Yu.V., Gal'tsov D.V., Lavrent'ev A.B. Vacuum fluctuations in muiticonical space-time.// Particle Physics, Gauge Fields and Astrophysics. Proceedings of the 5th and 6th Lomonosov Conference on Particle Physics. Roma: Academia Nazionale dei Lincei, 1994. P.71-78.

31. Gal'tsov D.V., Grats Yu.V. Post-linear formalism for gravitating cosmic strings // Proceedings of the Second Alexander Friedmann International Seminar on Gravitation and Cosmology. St.Petersburg: Friedmann Laboratory Pabl, 1994. P.305-323.

32. Гапьцов Д.В., Грац Ю.В., Лаврентьев А.Б. Поляризация вакуума и топологическое самодействие заряда в мультиконическом пространстве.// ЯФ. 1995. Т.58. No 3. С.570-576.

33. Gal'tsov D.V., Grats Yu.V. Cherenkov radiation from superconducting strings. // General Relativity. Proceedings of the 7th Marcel Grossmann Meeting. Singapore: World Scientific Publ. Co., 1995.