Нелокальные эффекты в квантовой физике и теории гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ- НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ П.Н.ЛЕБЕДЕВ,\

•до*

На правах рукописи УДК 530.145 + 5.40.12

СКАРЖИНСКИЙ Владимир Дмитриевич

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ И ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Специальность - 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1994

На правах рукопж и УДК 530.145 + 530.12

СКАРЖИНСКИЙ Владимир Дмитриевич

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ И ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Специальность - 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Отделении ядерной физики и астрофизики Физического института имени П.Н.Лебедева РАН.

()фшшалы1ые оппоненты : доктор физико-математических наук

член-корреспондент РАН Д-А.Киржшщ (ФИАН, Москва)

доктор физико-математических наук В.А.Кузьмин (ИЯИ РАН, Москва)

доктор физико-математических наук В.Ч.Жуковский (МГУ, Москва)

Ведущая организация: Объединенный институт ядерных

исследований (ОИЯН, Дубна)

Защита состоится года в часов

в конференц-зале Физического института им. П.Н.Лебедева РАН на заседании Специализированного совета Д 002.39.03 по адресу :

Москва, Ленинский проспект, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН.

Автореферат разослан 1994 г.

У ченый секретарь Специализированного совета Д 002.39.03

доктор физико-математических паук

Л.М.Горбунов

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Фундаментальное значение эффекта Анр<. нова - Бома, вытекающего из основных принципов квантовой теории общеизвестно. Этот эффект выделяется среди других квантовомехани ческих эффектов тем, что наиболее ярко демонстрирует нелокальный характер взаимодействия квантовых частиц с электромагнитным но л ем, п исследование этого эффекта способствовало более ясному пониманию роли электромагнитного, поля в квантовой физике. Теоретиче екая интерпретация эффекта Ааронова - Бома была темой многочи сленных работ п вызывала дискуссии, периодически возникающие до сих пор, а связанные с ним теоретические проблемы охватывают ши рокпй круг вопросов от теории неограниченных операторов до физики сверхпроводимости. Эксперименты по обнаружению эффекта потребовали развития новых методов исследования, привели к созданию позых приборов и технологий. Большой интерес вызывают исследования проявлений эффекта Ааронова - Бома в конденсированных средах. Тем не менее, многие вопросы теории эффекта Ааронова - Бома еще оста ю ге я нерешенными, что показывает необходимость его дальнейшего изучения.

Космические струны являются одномерными протяженными объектами, естественно возникающими в рамках современной космологии на самых ранних этапах эволюции Вселенной. Они могут играть определяющую роль в формировании ее крупномасштабной структуры, являясь зародышами тех флуктуаций плотности материи, вокруг которых впоследствии образовались галактики и кластеры галактик. Методы современной астрономии позволяют наблюдать отдаленные последствия той ранней фазы развития Вселенной, что чрезвычайно важно не только для самой космологии, но и для физики элемептарных частиц.

Разнообразные физические эффекты могут происходить в присутствии космических струн, многие из которых весьма необычны. С теоретической точки зрения космические струны представляют большой интерес также и по той причине, что гравитационное поле прямой космической струны в полной мере отражает основные черты общей теории относительности и в то же время допускает аналитические расчеты связанных с ним эффектов. Это делает космические струны уникальным объектом для исследований многих общих проблем взаимодействия элементарных частиц с гравитационным полем. В этом

опюшении особый интерес вызывают проводимые в настоящее время наследования квантовых процессов, протекающих в гравитационном ноле космических струн.

Целью работы является исследование нелокальных физических процессов, происходящих в рамках различных теорий с локальной формой взаимодействия. Проводится систематический анализ двух характерных явлений — эффекта Ааронова - Бома в квантовой механике и физических процессов, протекающих и гравитационном поле космических струн. Дается интерпретация рассмотренных эффектов, подчеркивается цх топологическое происхождение. Выявлен ряд общих качественных закономерностей рассматриваемых явлений и проведены расчеты их различных количественных характеристик. Подробно исследованы радиационные процессы при рассеянии заряженных частиц в поле Ааронова - Бома и космической струны. Сформулирована квантовая электродинамика в конусном пространстве-времени космической струны и рассчитаны эффективные сечения процессов рождения электронно -позитронных пар и тормозного излучения электрона, пролетающего около космической струны.

Научная новизна. В диссертации развит единый подход к исследованию нелокальных эффектов во внешних электромагнитных и гравитационных полях. Подробно проанализированы два казалось бы разнородных явления — эффект Ааронова - Бома в квантовой механике и физические процессы, происходящие в гравитационном поле космической струны. Показано, что эти явления имеют сходное происхождение - они возникают в результате нелокального влияния внешнего поля на исследуемую систему. Подчеркивается, что топологическая природа явлений связана с идеализацией постановки задачи.

Обнаружен и проанализирован ряд новых эффектов в исследуемых явлениях.

Предложен новый метод рассмотрения эффекта Ааронова - Бома для магнитных струн сложной конфигурации. Выявлено точное асимптотическое поведение волновой функции задачи рассеяния Ааронова Бома, обнаружено резкое уменьшение ее амплитуды при малых углах рассеяния (область тени) (1-3). Рассмотрен эффект Ааронова - Бома для связанных состояний, в том числе для электрона в однородном магнитном поле (3]. Показано, как возникает эффект Ааронова - Бома в связанных состояниях и в Состояниях рассеяния в зависящем от времени магнитном поле, в процессе его включения [4,5]. Проведено иссле-

дование проявлений эффекта Ааронова - Бома в когерентных <-«ею» ниях электрона в магнитном поле, что позволило дать интерпретацию эффекта, используя классические понятия [б, 7]. На простой модели покачано влияние эффекта Ааронова - Бома на поведение электрона в среде [8, 9]. Исследован процесс тормозного излучения электрона при рассеянии Ааронова - Бома, вычислено эффективное сечение процесса

(Ю, 11].

Найдены равновесные конфигурации космической струны в гравн тадпонном поле вращающейся черной дыры (12-14], обнаружен и нссле дован гравитационный аналог квантового эффекта Ааронова - Бома, вызываемый вращением массивного тела (15, 16].

В рамках классической электродинамики проведено полное иссле довапие (17-20] радиационных эффектов, возникающих при движении заряженных частиц о гравитационном поле космической струны, вычислены потери энергии частицы, движущейся равномерно по геодезической около космической струны, получено угловое распределение и поляризация излучения.

Обнаружен и исследован процесс рождения пар частиц одиноч ной безмассовой частицей в присутствии космической струны (21-24], запрещенный в плоском пространстве-врсменп законами сохранения энергии и импульса. Вычислено эффективное сечение процесса, растущее с увеличением энергии первичной частицы, объяснены характерные особенности процесса..

Построена квантовая электродинамика в конусном пространстве времени космической струны, найдены базисные решения уравнений Дирака и Максвелла и на их основе проведен расчет эффективных сечений рождения электронно-позитронной пары одиночным фотоном [25] и тормозного излучения свободного электрона [26] в присутствии космической струны.

Научная и практическая значимость работы. Проведенные в диссертации теоретические исследования подтвердили существование ряда нелокальных явлений, вызванных взаимодействием элементарных частил со внешними электромагнитными и гравитационными полями. Широкая распространенность этих явлений требует тщательного анализа их возможных последствий и проведения дальнейших исследований. Полученные результаты существенно расширяют круг решенных проблем, связанных с обсуждаемыми в диссертации явлениями, позволяют оценить их значимость и возможность экспериментальной

Проверки.

'Зги рсзупыаш могут быть использованы в экспериментальных шследованиях эффекта Ааронова - Бома и сопровождающих его радиационных процессов, при исследовании этого эффекта для магнитных струн сложной конфигурации и для случая нестационарного электромагнитного поля.

Проведенные расчеты эффективных сечений квантовоэлектродина-мических процессов в присутствии космических струн, обнаруженный рост эффективных сечений с энергией частиц указывают на возможную роль этих процессов в механизме потерь энергии частицами высокой энергии при их взаимодействии с космическими струнами, а также на их ьозможный вклад и механизм торможения космических струн.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах Отделения теоретической фишки и Отделения ядерной физики и астрофизики ФИАН, Лабораторий теоретической физики ОИЯИ и ИЯИ, механик»-математического факультета МГУ, Физического факультета Университета г. Кокстанц (Германия), ряда других научных учреждений, они были представлены на Международных семинарах но физике аысоких энергий п квантовой теории поля в Протвино (1983, 1987), конференции памяти А.Фридмана в С.-Петербурге (1988), семинарах по квантовой гравитации в Москве (1987, 1990), конференции памяти А.Д.Сахарова в Москве (1990) и др.

Публикации. Основу диссертации составляют результаты, опубликованные в 26 научных статьях, указанных в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, че-1ырех глав основного содержания (Главы 1- 4), двух приложений, Заключения и списка цитируемой литературы из 2G3 наименований. Общий объем диссертации - 189 страниц текста, набранных в редакторе

Краткое содержание диссертации.

\

Введение содержит обоснование единого подхода к регсмагрнни емым в диссертации проблемам, исторический обзор результатов ш следования эффекта Ааронова - Бома js основных результатов теории космических струн, изложение цели исследования и структуры дш-.-ер таоди.

В первом параграфе обсуждается концепция локальности взацмо действия элементарных частиц-и возможкые причины возникновения нелокальных эффектов.

Во втором параграфе дан исторический обзор работ и дискуссий по эффекту Ааронова - Бома.

В третьем параграфе рассмотрены фазовые переходы в ранней Все ленной а условия возникновения космических струн как топологиче ских дефектов, обсуждаются модели и эволюция космических струн и особенности гравитационного поля прямой космической струны.

В четвертом параграфе излагаются цели и структура диссертации.

Первая глава посвящена эффекту Ааронова - Бома в квантовой механике.

В первом параграфе этой главы обсуждаются вопросы выбора векторного потенциала Ааронова - Бома, калибровочных преобразований п требования однозначности волновых функций. Здесь предложен также простой способ получения векторного потенциала для магнитных струн произвольной конфигурации. Для струны С с магнитным потоком Ф, заданной пересечением поверхностей

a(x,y,z) = 0, P(x,y,z) = О, Ебкторнтдй потенциал записывается в виде

Ф -fiVa + aVP

A c(x,y,z)

2п a2 + /?s

Классическая задача рассеяния электрона на магнитном поле тонкого длинного соленоида решается во втором параграфе. Оригинальным здесь является корректный расчет асимптотики волновой функции задачи рассеяния, который позволил выявить существование различных асимптотических режимов, разделяемых параболой рр — ррсо$(<р — <рр), в окрестности которой происходит перестройка

асимптотики. Амплитуда волновой фупкшш в направлении цадающей волны в области за рассеивателем испытывает ослабление в cos згй раз (область тени), где <5 -- дробная часть кванта магнитного потока. Такое асимптотическое поведение волновой функции рассеяния диктуется необходимостью согласовать требование непрерывности волновой функции по угловой переменной с ее искажением вследствие слабого убывания векторного потенциала на бесконечности.

Эффект Ааронова - Бома для связанных состояний рассмотрен в третьем параграфе. Здесь решена задача о влиянии изолированного магнитного поля на энергетический спектр связанных состояний заряженной частицы в цилиндрической полости, а также обсуждается возможность интерпретации эффекта Ааронова - Бома, основанной на анализе грапичных условий.

В четвертом параграфе исследуется проявление эффекта Ааронова - Бома в стрдионарных и когерентных состояниях электрона в однородном магнитном поле, что позволяет дать более наглядную квазиклассическую картину эффекта.

Нестационарный эффект Ааронова - Бома рассмотрен в пятом паг раграфе. В качестве простой иллюстрации на примере плоского ротатора в зависящем от времени магнитном поле показано возникновение эффекта Аароноса - Бома в связанных состояниях. Затем рассмотрена задача рассеяния заряженной частицы на тонком соленоиде с перемен-пым магнитным полем. Показано, что наряду с локальным эффектом, вызванным возникающим вихревым электрическим полем, появление магнитного поля в соленоиде приводит к дополнительному рассеянию, связанному с нелокальным влиянием магнитного поля, — эффекту Ааронова - Бома.

В шестом параграфе главы на простой модели, иммитирующей движение заряженной частицы в неоднородной среде в присутствии внешнего магнитного поля, исследуются различные особенности п; >явления эффекта Ааронова - Бома в такой системе.

В заключительном седьмом параграфе первой главы в квазиклассическом приближении проведен расчет тормозного излучения заряженной частицы, испытывающей рассеяние на потенциале Ааронова -Бома, иолучеца компактная формула для эффективного сечения про-

цесса,

где го - классический радиус электрона.

Со второй глары работы начинается ^исследование нелокальных процессов в гравитационном поле космической струны.

В первом параграфе дается краткий обзор основных нелокальных эффектов, возникающих при свободном движении пробных частиц и лучей света около космичской струны, а также обсуждается эффект индуцированного гравитационного взаимодействия заряженных и нейтральных массивных частиц со струной.

Во втором параграфе решается задача о равновесных конфигурациях космической струны в гравитационном поле вращающейся черной дыры. Показано, что уравнения движения струны допускают разделение переменных, связанное с существованием тензора Кнллинга, найдены в явном виде равновесные конфигурации струны.

В третьем параграфе обнаружен и исследован гравитационный аналог квантового эффекта Ааронова - Бома, обусловленный вращением массивного тела. В этом явлении роль внешнего магнитного поля играет гравитационное поле вращающегося тела, а гравитационным аналогом кванта магнитного потока служит величина 2тг/Е, где Е - полная энергия частицы, выступающая в качестве гравитационного заряда системы.

Четвертый параграф главы посвящен исследованию радиационных эффектов в гравитационном поле космической струны. Найдены запаздывающие потенциалы электромагнитного поля в конусном пространстве - времени космической струны и вычислены потери энергии на излучейие наряженной частицы, движущейся равномерно по геодезической в окрестности космической струны,

■Г- ^

16д,(1 - V2)

и(6и2 - 1) + .^¿^Аг^-

При ультравысокой энергии заряженной частицы, .7 >• 1 /тг6, потери энергии линейно растут с энергией частицы,

е. (Зе2Т/8ро),

и незавпсят от единственного гравитационного параметра 6 - линейной плотности массы струны в планковских единицах. Рассчитана спектральная плотность излучения, его угловое распределение и поляризация. Рассмотренный эффект тесно связан с эффектом излучения заряженной частицы, движущейся равномерно над проводящим клином.

В третьей главе диссертации формулируется квантовал теория поля л конусном пространстве - времени прямой космической струны.

В первом параграфе дан обзор основных результатов исследования вакуумных эффектов в гравитационном поле космической струны. Здесь рассмотрены особенности квантовой теории поля в конусном пространстве-времени, приведены в явном виде различные функции Грина и результаты расчета вакуумных средних тензора эиергии-импульса квантованных полей.

Со второго параграфа этой главы начинается исследование квантовых процессов, обусловленных присутствием космической струны и запрещенных в пустом пространстве Минковского. Несмотря на то, что пространство-время вокруг космической струны локально плоское, глобально оно отлично от пространства Минковского. Это отличие проявляется прежде всего в отсутствии трансляционной пнадри-антцости в плоскости, перпендикулярной струне, и, следовательно, в нарушении закона сохранения поперечного импульса для квантовых процессов, протекающих около космической струны. Таким образом, в присутствии космической струны становятся возможными процессы перехода одной свободно движущейся частицы в две или несколько, запрещенные в пустом пространстве Минковского законами сохранения энергии и импульса. Можно утверждать, что эти процессы обусловлены топологическим различием этих пространств, пли нелокальным влиянием кривизны, сосредоточенной на струне. Такие же процессы в квантовой электродинамике могут протекать во внешнем поле Ааро-нова - Бома, где они обусловлены нелокальным влиянием магнитного поля. В этом параграфе на простой модели взаимодействующих скалярных полей был исследован процесс рождения пары массивных частиц одиночной безмассовой частицей, вычислено и проанализировано в различных энергетических режимах эффективное сечение процесса (Л - константа связи модели),

а «6.75-10-^ 41«2Ш-\

А2

: 5.32 • Ю"7-—г, *1>>2Л/Л

192(2тг)5Л/3 ' ЛЯ'

Было установлено, чго укачанные процессы начинают играть замет ную роль при больших энергиях первичных частиц, когда космиче екая струна становится своеобразным катализатором потерь энергии этими частицами. На этой простой модели были отработаны методы анализа процессов в конусном пространстве времени, которые были Использованы при расчете процессов в квантовой электродинамике в гравитационном поле космической струны.

Этим вопросам посвящена четвертая глава диссертации.

После краткого введения, где обсуждается постановка задачи, ио втором параграфе этой главы в метрике прямой космической струны с использованием тетрадного формализма выведено уравнение Лирика, найдена полная система коммутирующих операторов, квантовые числа которых используются для маркировки решении. Построены ба зисная система электронных и поштронных решений уравнения Лира ка и определен оператор электрон позитронного поля.

В третьем параграфе решены уравнения Максвелла и конус ном пространстве времени, выделены независимые, спин-взвешенные, компоненты векторного потенциала и построен оператор электромагнитного поля. Корректно учтено условие Лоренца и найдены онера™ ры рождения н уничтожения физических, поперечных фотонов.

Расчет эффективного поперечного сечения процесса рождения >лек тронно - позитронной пары одиночным фотоном выполнен в четвертом параграфе. Получена общая формула для парциальных сечений процесса с данными квантовыми числами и произведено усреднение по этим числам (эффективный метод суммирования по угловым квантовым числам рожденных частиц изложен в приложении). Проаналиэиро ваны и объяснены характерные особенности процесса, связанные с топологической природой эффекта. Исследовано поведение парциальных сечений в различных энергетических режимах - при малых энергиях, немного превышающих порог рождения пары, при высоки- и ультра высоких энергиях. Обнаружено, что парциальные сечения довольно бы стро растут с энергией фотона и в ультрарелятивпеком пределе перестают зависеть от единственного гравитационного параметра теории

исфицщ а .угла, или линейной плотности массы струны,

если М « кх « —

6 '

60*<<

Вычислено эффективное сечение процесса рождения пары фотоном, находящимся в состоянии максимально близким к плоской волне.

В пятом параграфе исследован процесс тормозного излучения электрона, движущегося с постоянной скоростью по геодезической около космической струны. Вычислены парциальные сечения процесса и исследовано их поведение в различных энергетических режимах. Обсуждены особенности процесса и его отличия от процесса рождения пар. Выведена общая формула для потерь энергии электрона на излучение, которая в квазиклассическом приближении переходит в полученную ранее в рамках классической электродинамики.

В заключении подведены итоги проведенных расчетов, па пх основе подтверждены общие положения, выдвинутые в диссертации, ^формулированы выносимые на защиту результаты.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Предложен новый метод получения векторного потенциала для магнитных струн произвольной конфигурации.

2. Найдено корректное асимптотическое выражение для волновой функции задачи рассеяния Ааронова - Бома, обнаружено резкое уменьшение ее амплитуды при малых углах рассеяния (область

3. Исследован нестационарный эффект Ааронова - Бома (возникновение эффекта в процессе включения внешнего магнитного поля).

4. Построены квазикогерентные состояния для электрона в однородном магнитном поле и поле Ааронова - Бома.

5. Решена модельная задача о влиянии эффекта Ааронова - Бома на поведение заряженной частицы в среде.

тени).

6. Исследован процесс тормозного излучения электрона при рш . ■•» нии Ларонова - Пома, вычислено эффективное (.счеши- процс"

7. Найдены равновесные конфигурации космической струны к i|.a вптационном поле вращающейся черной дирм.

8. Обнаружен И исследован гравитационный аналш эффеь iл ,\.<|»> нова - Б«ма, вызываемый вращением массивного тела

9. В рамках классической электродинамики проведено полно« in следование радиационных эффектов, возникающих при диижпиш заряженных частиц и гравитационном поле космической струны вычислены потери энергии частицы, движущейся равномерно но геодезической около космической струни, получено yi лоиое pai пределение и поляризация излучения.

10. Обнаружен н исследован П])ОЦесс рождения пар часта одиноч ной безмассовой частицей в присутствии космической струны Вычислено эффективное сечение процесса и объяснены ею >,а рактерные особенности.

11. Построена квантовая электродинамика в конусном п|юс х ii.uk п» времени космической струны, проведен расчет эффективных чений рождения электронно позитронной нары одиночным фо»«> ном и тормозного излучения свободногг> элект]>она присутствии космической струны.

ПуЬликашш.

1. Скаржинский D.H. Эффект Ааронова-Бома: асимптотика волновой функции в задаче рассеянпя. — D кн.: Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля. Орджоникидзе, Сев.-Осетин. гос.ун-т, 1981.

2. Скаржинскпй В.Д. Асимптотика волновой функции рассеяния Ааро-нова - Бома. • - Краткие сообщ. по физике ФИАН, 1984, N. 4, с.8-12.

3. Скаржинский В.Д. Эффект Ааронова-Бома: Теоретические расчеты и интерп]>етация. — В кн.: Труды ФИАН СССР, т.167, с.139 161. М.: Наука, 1985.

4. Frolov V.P., Skarzhinsky V.D. The Aliaronov-Bohm effect: how the switching on procedure helps to understand it beter. — Nuovo cim., B, 1983, vol. 76, p. 35-46.

5. Скаржинский В.Д., Фролов В.П. Эффект Ааронова-Бома: как процедура включения магнитного поля позволяет его понять. — В кн.: Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля. Протвино, 1983, т. 1, с. 309-322, ИФВЭ, 1983.

6. Багров В.Г., Гитман Д.М.,Скаржинский В.Д. Эффект Ааронова-Бома для стационарных п когерентных состояний электрона d однородном магнитном поле. — В кн.: Труды ФИАН СССР, т.176, с.151-165. М.: Наука, 1986.

7. Багров В.Г., Гитман Д.М., Скаржинский В.Д. Эффект Ааронова-Бома для состояний релятивистского электрона в однородном магнитном поле и поле тонкого соленоида: Прспр. N. 101. М.: ФИАН СССР, 1986, 18 с.

8. Serebriany Е.М., Skarzhinsky V.D. The Aharouov - Böhm effect for the plane rotator in a nonhomogeneous medium. — Preprint LebcJev Physical Institute, №220, M., 1986, p. .

9. Серебряный E.M., Скаржинский В.Д. Эффект Ааронова - Бома для ротатора в неоднородной среде. — В кн.: Труды ФИАН, т.197, с.186-195. М.: Наука, 1989.

10. Серебряный Е.М., Скаржинский В.Д. Тормозное излучение в эффекте Ааронова - Бома. — Краткие сообщения по физике ФИАН, 1988, №6, с. 45- 46.

11. Серебряный Е.М., Скаржинский В.Д. Тормозное излучение при рассеянии Ааронова - Бома. — В кн.: Труды ФИАН, т.197, с.181-185. М.: Наука, 1989.

12. FYolov V.P;,. Skarzhinsky V.D., Zelnikov A.I. and Heiiirich О Equilibrium configurations of a cosmic string near a rotating black hole.

— Preprint Pre-ZIAP, DDR, №88-14, 1988, p. .

13. Frolov V.P., Skarzhinsky V.D., Zelnikov A.I. and Heiiirich (). Equilibrium configurations of a cosmic string in the gravitatioul field of a rotating black hole. — In: Proc. of the FViedmau Centenary Conference. Leningrad, 1988; World Sci.Publ., 1989, p. 197-208.

14. Frolov V.P., Skarzhinsky V.D., Zelnikov A.I. and Heinrich 0. Equilibrium configurations of a cosmic string near a rotating black hole.

— Phys.Lett., D, 1989, vol. 224, p. 255-258.

15. Фролов В.П., Скаржинский В. Д. и Йон Р. Гравитационный эффект Ааронова - Бома, обусловленный вр:ицением массивного тела. — Препринт ФИАН, №221, 1986, с. .

16. Frolov V.P., Skarzhinsky and John R. A gravitational Aharonow Bohm effect due to the rotation of a massive body. — Nuovo dm., B,

1987, vol. 1, p. 67-76.

17. Скаржинский В.Д., Фррлов В.П., и Серебряный Е.М. Физические эффекты в гравитационном поле космической струны. — В кн.: Частицы и космология. (Труды 4 Всесоюзной школы, Баксап 1987), с. 26-37. М.: ИЯИ, 1988.

18. Фролов В.П., Серебряный Е.М. и Скаржинский В.Д. Электродинамические эффекты в гравитационном поле космической струны. В кн.. Проблемы физики высоких энергий и кванювой теории поля, (Труды 10 международного семинара, Протвино, 1987), с. 68- 75. М.: Наука,

1988.

19. FVolov V.P., Serebryany Е.М. and Skarzhinsky. On the electrodynamical effects in the gravitational field of a cosmic string. — In: Proc. of 4th Seminar on Quantum Gravity, Moscow, 1987, p. 830-845, ed. by M.A.Maikov. V.A.Berezin and V.P.Frolov, World Sci., 1988.

20. Серебряный E.M., Скаржинский В.Д. и Фролов В.П. Физические эффекты в гравитационном поле космической струны. — В кн.: Труды ФИАН, т.197, с.166-180. М.: Наука, 1989.

21. Harari D.D. and Skarzhinsky V.D. Quantum processes in the gravitational field of a cosmic string. — Preprint Lebedev Physical Institute, №160, M., 1990, p. .

22. Hajari D.D. and Skarzhinsky V.D. Quantum processes in the gravitational field of a cosmic string. — In: Proc. of 5th Seminar on Quantum Gravity, Moscow, 1990, p. 524-533, ed. by M.A.Markov,

V.A.Berezia and V.P.Rrolov, World Sci., 1991.

23. Harari D.D. and Skarzhinsky V.D. Pair production in the gravitational field of a cosmic string. — Phys.Lett., B, 1990, vol. 240, p. S22-.

24. Harari D. and Skarzhinsky V.D. Cosmic string catalysis of quantum processes. — In: Proc. of Sakharov Conference, Moscow, 1991.

25. Skarzhinsky V.D., Harari D.D. and Jasper U. Quantum electrodynamics in the gravitational field of a cosmic string. — Phys.Rev., D, 1994, vol. 49, p. 755-762.

26. Audretsch J., Jasper U. and Skarzhinsky V.D. Bremastrahlung in the gravitational field of a cosmic string. — to appear in Phys.Rev., D.