Необратимые явления в релятивистской гидрогазодинамике, индуцированные полем гравитационного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД

1 В О !\Т На правах рукописи

ГОРОХОВ Дмитрий Николаевич

НЕОБРАТИМЫЕ ЯВЛЕНИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ГИДРОГАЗОДИНАМИКЕ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПОЛЕМ ГРАВИТАЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 1995

Работа выполнена на кафедре теории относительности и гравитации Казанского государственного университета

Научный руководитель Научный консультант Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор В.Р.Кайгородов кандидат физико-математических наук, доцент Балакин А.Б. доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой квантовой теории поля Томского университета, профессор Багров В.Г.

кандидат физико - математических наук, доцент кафедры молекулярной физики Казанского университета Фаткуллин Н.Ф.

Научно-Исследовательский Центр по изучению Поверхности и Вакуума ( г. Москва )

Защита диссертации состоится " Г'ГиГО^/1995 г. вЦ_ч. на заседании Специализированного Совета Д 053.29.02 при Казанском государственном университете (420008, Казань, ул. Ленина,18)

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке университета. ^ _

Автореферат разослан " " иУШ? 1995 г.

Ученый секретарь Совета доктор физико-математических наук, Еремин М.В.

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. С момента теоретического обоснования А. Эйнштейном существования решений волнового типа для полевых уравнеий ОТО гравитационные волны являются одним из самых притягательных объектов исследования теоретической и экспериментальной физики. Трудности, возникшие на пути решения проблемы детектирования гравитационных волн, инициировали развитие нового направления в современной физике , в рамках которого разрабатываются общерелятивистские подходы к исследованию откликов различных материальных систем на гравитационно-волновое воздействие. Благодаря развитию данного направления в настоящее время имеется ряд теоретически обоснованных тестов, позволяющих использовать газовые, плазменные, твердотельные системы, а также их комбинации в качестве рабочих тел наземных детекторов гравитационного излучения.

Не исключена возможность обнаружения гравитационных волн в астрономических наблюдениях, как по поведению источников гравитационных волн, так и по воздействию гравитационного излучения на космическую материю. Возможность обнаружения гравитационных волн, имеющих внеземное происхождение, по их влиянию на протяженные области газа и пыли в межзвездном пространстве делает актуальным теоретическое моделирование эволюции пылевидных, газовых, гидродинамических систем на фоне гравитационного излучения. В работах Г.Бонди и Ф.Пирани были получены первые результаты, позволяющие сделать вывод об отклике пылевидной материи на воздействие интенсивной плоской гравитационной волны. Теоретические исследования в области кинетики и гидродинамики материальных систем, эволюционирующих под воздействием поля гравитационного излучения, в настоящий момент тесно связаны с разработкой ковариантного подхода к описанию эволюции релятивистских многочастичных систем на фоне неоднородного и неизотропного пространства-времени. Иццуцирование необратимых потоков полем гравитационного излучения в случае газовых и плазменных систем достаточно широко обсуждалось в научной литературе. Необходимо отметить большой вклад в развитие этого направления кафедры Теории Относительности и Гравитации физического факультета Казанского государственного университета.

Общерелятивистский феноменологический подход к изучению од-нокомпонентных и многокомпонентных газовых и плазменных систем, основы которого были заложенны в работах А.А.Власова, H.A. Черникова, продолжает разрабатываться и в настоящее время. Учет нелокальных эффектов приводит к изменению структуры кинетического уравнения. Активно обсуждается влияние кривизны пространства-времени на взаимодействие частиц среды.

Анализ неравновесных явлений, индуцированных полем гравитационного излучения в многокомпонентной системе, будет наиболее полным при использовании современного аппарата теории открытых иерархических систем. Основные методы данной теории позволяют исследовать как динамические, так и информационные характеристики многочастичных систем. Вследствие этого представляет особый интерес общерелятивистские ковариантные формулировки известных классических подходов и критериев, используемых при описании информационных процессов в многочастичных системах.

Цель работы состоит:

- в построении точно интегрируемой эволюционной модели типа "газ в гидродинамическом квазитермостате на фоне поля гравитационного излучения",

- в получении решений уравнений гидродинамики идеальной и вязкой теплопроводящей жидкости для случая максимально возможного наследования этими системами симметрии поля гравитационной волны,

- в систематизации общерелятивистских аналогов модельных эффективных сил, действующих в двухкомпонентной гидрогазодинамической среде,

- в получении точных решений релятивистского кинетического уравнения Власова-Черникова с модельными силовыми слагаемыми,

- в расчете основных динамических и информационных характеристик газовой компоненты, находящейся под воздействием гравитационной волны и гидродинамического квазитермостата,

- в исследовании характера неравновесных процессов, индуцированных полем гравитационного излучения в гидрогазодинамических системах.

Научная новизна.

- Представлен ряд решений ковариантных уравнений гидродина-

мики Навье-Стокса, записанных на фоне поля нелинейной гравитационной волны. На основе данных решений проведен анализ течения вязкой теплопроводящей жидкости на фоне гравитационной волны.

- Предъявлен пример идеального течения потенциально теплопроводящей жидкости на гравитационно-волновом фоне в ультрарелятивистском случае.

- Предложена классификация модельных эффективных сил, действующих в системе "квазитермостат-газ" в общерелятивистском случае.

- На основе полученных точных решений релятивистского кинетического уравнения с модельными эффективными силами исследовано явление опосредованного,- через изменения характеристик квазитермостата - воздействия поля гравитационного излучения на газовую компоненту.

- Представлено особое решение релятивистского кинетического бесстолкновительного уравнения, описывающее резонансные частицы, движущиеся на фронте гравитационной волны и обладающие растущей со временем энергией.

Научная д практическая ценность.

Полученные в диссертации результаты представляют интерес с точки зрения развития теории открытых иерархических систем. В контексте теории открытых систем исследовал опосредовалный тип воздействия гравитационной волны на газовую подсистему, требующий введения дополнительных силовых слагаемых в эволюционные уравнения. Полученные в диссертационной работе результаты по гидродинамике вязкой теплопроводящей жидкости служат развитию общерелятивистского подхода к описанию неравновесных явлений в астрофизике. Описание резонансных явлений в безмассовых системах может найти применение при решении космологических проблем.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия"(Казань,1992), на V и VI Международных семинарах " Гравитационная энергия и гравитационные волны" (Дубна,1992,1993), на VIII Российской гравитационной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Пущино,1993), на семинарах кафедры теории относительности и гравитации и лаборатории Гравитационно-Волновой Астрономии Казанского университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 79 наименований. Общий объем работы - 141 страница машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлено краткое содержание диссертации и размещение материала по главам.

Первая глада представляет собой краткий обзор литературы по методам исследования открытых иерархических систем и содержит основные принципы построения модели гидрогазодинамической системы на фоне поля гравитационного излучения. В данной главе приведен справочный материал по используемым эволюционным уравнениям и дала общая постановка задачи.

При описании эволюции гидродинамической компоненты под воздействием поля гравитационного излучения использовались два типа динамических уравнений: общерелятивистский аналог системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости Эйлера и ковари-антно обобщенные уравнения гидродинамики вязкой теплопроводя-щей жидкости Навье-Стокса. В качестве эволюционного уравнения, описывающего поведение газовой компоненты, в работе использовалось релятивистское кинетическое уравнение Власова-Черникова с модельными эффективными силами. Изложен принцип построения модельных эффективных сил, описывающих воздействие гидродинамической компоненты на газовую подсистему. Рассмотрены два кардинально различающиеся варианта эффективных сил - для газа массивных частиц и безмассового газа. Представлен ряд параме- -тров сравнения, указывающих на относительные изменения характеристик гидродинамической и газовой компонент под воздействием поля гравитационного излучения.

Во второй главе в терминах снятия вырождения по скрытым параметрам проведено исследование неравновесных процессов, индуцированных полем гравитационного излучения в гидродинамической подсистеме, находившейся первоначально в состоянии глобального и локального равновесия. Результатом исследования явилось Утверждение, что гравитационное поле с неизбежностью индуцирует не-

обратимые потоки в вязкой теплопроводящей жидкости. Приведено доказательство того, что только в одном особом (ультрарелятивистском) случае в теплопроводящей невязкой жидкости под воздействием поля гравитационного излучения тепловой поток не возникает.

Использование метода Рейнольдса, предполагающего переход к безразмерным переменным при исследовании динамической системы Навье-Стокса, привело к выявлению общерелятивистских аналогов числа Рейнольдса. В силу своей структуры данные числа могут рассматриваться в качестве обобщенных параметров порядка при описании разрушения полем гравитационной волны локально- и глобально- равновесного состояния гидродинамической системы.

Система уравнений Навье-Стокса исследована в случае малых значений общерелятивистских аналогов числа Рейнольдса. В данном приближении получено выражение для макроскопической скорости и1 вязкой нетешхопроводящей жидкости в случае постоянных удельных теплоемкостей СриСи:

г/1 _ - О (2у^)*(1 + С)

Г ~~йЧоГ'' '

где _

СГ"(0) = + ЕР3(0) + (722(0) + С7з2(0) - ^(0)

и• = + и12 + и22 + и32 - и1

«" 1'^Ь1 + ^(^=»-«1 - (2^-'*-') - - §>*

«(1 - (27=9)—') - ' ' = <=".

Величины У'(0) - являются значениями макроскопической скорости жидкости до прихода гравитационной волны, д22ъд33- компоненты метрики плоской интенсивной гравитационной волны, а Л(0)-начальное значение величины удельной энтальпии. В структуру параметра Иг, входят также п(0)-начальная плотность числа частшвд-

коэффициент сдвиговой вязкости с- скорость света, к- гравитационный фактор.

В третьей главе представлена подробная классификация эффективных модельных сил, действующих на газ со стороны жидкости. Силы сгруппированы в следующие три класса: диссипативные силы, действующие в материальной системе в назависимости от свойств гравитационного фона, градиентные силы, проявляющие себя в случае наличия пространственных неоднородностей гидродинамической компоненты и обобщенно-приливные силы, действующие только при отличном от нуля тензоре кривизны. Общая структура силы имела вид:

4 = Д1'"1 {(С - итии) УиФ + уД'т17т+

+хЯш1Яки'икРт + ъИпЫкР1и*Рк}

где Rm.uk- компоненты тензора Римана 7, ае, х- фенаменологические константы, параметры эффективных сил, и1- компоненты макроскопической скорости жидкости, Р1- компоненты импульсов частиц газа, А'т = д'т - - проектор, величина ортогональная импульсу, Ф- скалярная величина, построенная на характеристиках гидрогазодинамической компоненты.

Для данной силы получено особое решение, описывающее одномерное движение частиц газа в направлении распространения гравитационной волны. Проведен анализ устойчивости данного решения. Показано, что наличие обобщенно-приливных сил при определенных соотношениях на параметры А, ае, х приводит к неустойчивости данного решения, что соответствует разрушению одномерности в движении частиц газа.

Получен ряд точных решений релятивистского кинетического уравнения для случаев, когда часть параметров из набора {7, ае, х} равна нулю. В случае действия в системе только обобщенно- приливной силы = &,Ет]лкР}ипРк найдена функция распределения и вычислен ее первый момент. Это позволило представить плотность числа частиц п и вектор макроскопической скорости газа II1 в аналитическом виде.

Задание особых соотношений между параметрами эффективных сил позволило проинтегрировать релятивистское кинетическое уравнение при одновременно отличных от нуля параметрах А, ае, % •

В заключении третьей главы проведен сравнительный анализ по-

ведения гидродинамической и газовой компонент на основе исследования параметров сравнения . Считалось, что жидкость является вязкой, а на частицы газа помимо поля гравитационной волны действует только сила приливная = аэ11т1пкР,ипРк. Исходя из критического поведения параметров сравнения показано кардинальное различие эволюции исследуемых компонент.

В четвертой главе рассматривается эволюция газа безмассовых частиц, находящегося в квазитермостате и испытывающего воздействие поля гравитационного излучения. Главным результатом четвертой главы явилось нахождение особого решения релятивистского кинетического уравнения Власова-Черникова, в котором воздействие квазитермостата на газ представимо в виде модельных эффективных сил. Данное решение имеет вид имеет вид:

/я,=о(х,Р) = А2/2(х,Р)г(Р;£) • 6(Р4) . 6(Р&),

Здесь = ¿¡,,£2 = = 63 - компоненты векторов Киллинга, Р{-ковариантные компоненты импульсов частиц.

Получен ковариантный критерий существования данного особого решения, описывающего безмассовые частицы, движущиеся на фронте гравитационной волны. Среди всех решений, описывающих такие сопутствующие частицы, выделен подкласс решений резонансного типа. Решения резонансного типа описывают частицы, движущиеся на фронте гравитационной волны и характеризующиеся энергией, растущей с увеличением запаздывающего временем линейно или экспоненциально - в зависимости от обсуждаемой модели. .

Приведен пример эволюционной модели фотонного газа, допускающей резонансные фотоны, в которой тензор энергии-импульса содержит логарифмическую расходимость. Показано, что при наложении дополнительного условия на вид эффективной силы, исключающего из модели резонансные частицы, тензор энергии-импульса возможно регуляризовать.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Доказано, что поле гравитационного излучения индуцирует в релятивистской жидкости необратимые неравновесные явления в

случае неравенства нулю коэффициентов теплопроводности и вязкости.

2. Для исследуемых моделей коэффициенты переноса (коэффициенты вязкости и теплопроводности) гидродинамической системы, будучи скрытыми параметрами в отсутствие поля гравитационного излучения, переходят в разряд управляющих параметров и определяют характер эволюции гидродинамической компоненты, в присутствии поля гравитационной волны

3. Представлен особый случай, когда под воздействием поля гравитационной волны теплопроводящая невязкая ультрарелятивистская жидкость сохраняет идеальность течения .

4. Среди управляющих параметров эволюции гидродинамической системы выделены три параметра, обладающие структурой сходной со структурой числа Рейнольдса. Показано, что данные параметры определяют особенности перехода гидродинамической системы из глобально и локально равновесного состояния в неравновесное под воздействием поля гравитационного излучения.

5. Найдены точные решения ковариантных уравнений Эйлера, описывающие эволюцию идеальной релятивистской жидкости в поле гравитационной волны и являющиеся асимптотически сингулярными в результате проявления каустических эффектов.

6. Основываясь на исследовании оптических скаляров, построенных на векторах макроскопической скорости гидродинамической системы, показано, что в случае вязкой нетеплопроводящей жидкости каустические явления, играющие первостепенную роль в эволюции идеальной жидкости, оказываются преодоленными, благодаря эффективному влиянию вязкости.

7. Найдено особое решение релятивистского кинетического уравнения Власова-Черникова, описывающее одномерное движение частиц газа в случае, когда в системе газ-жидкость действуют три типа сил:

- ковариантный аналог силы Стокса (сила сопротивления жидкости);

- силы, зависящие от градиентов макроскопических характеристик жидкости ( обобщенные аналоги силы Архимеда);

- обобщенно-приливные силы (силы, линейные по тензору кривизны Римана).

Доказана неустойчивость одномерного движения частиц газа при

наличии обобщенно-приливных сил.

8. При исследовании процессов организации-хаотизации, возникающих под воздействием поля гравитационного излучения в гидрогазодинамической системе, выделен особый тип сил, для которого функционал локального производства энтропии сг не равен тождественно нулю. Приведены конструкции обобщенно-приливных сил для которых сг не ноль, что отражает наличие в системе необратимых явлений, определяемых геометрическими особенностями гравитационного фона.

9. Показано, что среди решений релятивистского кинетического уравнения для газа безмассовых частиц имеется особое решение, описывающее сопутствующие частицы, движущиеся на фронте гравитационной волны. Среди частиц данного типа выделен особый подтип резонансных частиц, который характеризуется ростом с течением времени энергии отдельных частиц, а также плотности энергии газа в целом.

10. При описании фотонных систем, допускающих сопутствующие частицы, возникает проблема расходимости макроскопических моментов от функции распределения. На основе ряда моделей было показано, что при наложении дополнительного условия на эффективные силы, приводящего к запрету существования резонансных частиц, можно добиться сходимости моментов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Балакин А.Б., Горохов Д.Н. Ковариантные модели энергоинформационных процессов индуцированных полем гравитационного излучения в открытых гидрогазодинамических системах. //Известия вузов. Физика, 1992, N 6, с.79-84.

2. Балакин A.B., Горохов Д.Н. Гравитационное излучение и снятие вырождения по скрытым параметрам в релятивистской гидродинамике. //Известия вузов. Физика,1993, N 8, С.108-111,

3. Балакин A.B., Горохов Д.Н. Резонансные фотоны в поле гравитационного излучения и проблема регуляризации тензора энергии-импульса. //Известия вузов. Физика, 1994, N 10, С. 70-75.

4. Балакин A.B., Горохов Д.Н. Энерго - информационные процессы в гидрогазодинамических системах, эволюционирующих в поле

п

гравитационного излцчения. // Труды V семинара "Гравитационная энергия и гравитационные волны", Дубна, ОИЯИ, 1993, с.175-181.

5. Балакин А.Б., Горохов Д.Н. О стохастических явлениях, индуцированных полем гравитационного излучения в иерархической системе: фотонный газ в потоке релятивистской жидкости. //Труды VI семинара "Гравитационная энергия и грав. в<Ыны, Дубна, ОИЯИ, Р2-94-150, 1994, р.131-136.

6. Balakin А.В., Gorokhov D.N. Exactly integrable models of evolution of relativistic hydro - gaseous systems in intensiv and gravitational -wave field. / / XIII th International Conference on General Relativity Gravitation, Abstracts of contributed papers. Huerta Grande. Cordola. Argentina, June 28 - July 4,1992. p.,316

7. Горохов Д.Н. Структурообразование в релятивистской гидрогазодинамической системе эволюционирующей в поле гравитационного излучения. // Тезисы докладов VIII Российской гравитационной конференции. "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации", Пущино, 25-28 мая 1993г. с.218.

8. Balakin А.В., Gorokhov D.N. Resonant neutrino in the field of gravitational radiation. // Тезисы докладов Международной научной конференции "Астрофизика и космология после Гамова", Одесса, 510 сентября 1994, с. 4.

9. Горохов Д.Н. Точно итегрируемые модели эволюции релятивистских гидрогазодинамических систем в интенсивном гравитационно-волновом поле. // Тезисы докладов Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" Казань, 1822 августа 1992 г., с. 20.

10. Balakin А.В., Gorokhov D.N., Evolution of neutrino systems in the field of gravitational radiation, // Book of abstracts of XIV International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics (NEUTRINO-94), Eilat, Israil, May 29- June 3 1994, 23 p.

Издательство Форт Диалог: Россия, Татарстан, г. Казань, ул. Университетская, 17, а/я 194. Телефон 38-73-51.

Отполировано на ризографе в Издательстве ФОРТ ДИАЛОГ. Тираж 80 экземпляров. Заказ №29.