Кинетика необратимых процессов, индуцированных полем гравитационного излучения в органических кинетических системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

ТРОНДИН Александр Леонидович

КИНЕТИКА НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ, ИНДУЦИРОВАННЫХ ПОЛЕМ ГРАВИТАЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОГРАНИЧЕННЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

01. 04. 02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1992

Работа выполнена в Казанском государственном университете

имени В.И.Ульянова-Ленина. Научный руководитель:

Научный консультант!

Официальные оппоненты:

доктор физкко - математических наук, профессор Кайгородов В.Р. кандидат физико - математических наук, доцент Балакин А.Б. доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой квантовой теории поля Томского университета, профессор Багров В.Г.

кандидат физико - математических наук, доцент кафедры гидроаэромеханики Казанского университета Якупов М.Ш.

Ведущая организация: Научно-Исследовательский Центр

по изучению Поверхности и Вакуума ( г. Москва )

Защита диссертации состоится " Ю " ^гка^рД 1992 г. в "/Ч часов на заседании специализированного Совета Д 053.29.02 при Казанском государственном университете им. В.И.Ульянова-Ленина ( 420008, Казань, ул. Ленина, 18 )

С диссертацией мояно ознакомиться в Научной библиотеке университета.

Автореферат разослан " " НОЛ^рА 1992 г.

Ученый секретарь Совета доктор физико-математических наук, профессор

Еремин М.В.

»огськсхля ___

ОбЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Необратимые процессы играют конструктивную роль в физических, химических и биологических системах. Ими определяются возможности возникновения когерентных структур, развития процессов самоорганизации в открытых системах. Теория образования устойчивых неоднородных структур в процессе вволюции таких систем, составляющая важнейший раздел современной неравновесной термодинамики, разработанной При газетным и., Хакеном Г., Климон-товичем Ю.Л., нашла качественно новое применение в теории гравд-тирувдих систем в рамках релятивистской космологии и астрофизики. Не менее интересные возможности для теоретического моделирования открывает анализ гравитационно-волнового поля как внешнего фактора, управляющего процессом эволюции кинетических систем.

Из общерелятивистской кинетической теории, основы которой были сформулированы Черниковым H.A., Таубером Г.Е., Вайнбергом И.В., известно, что существование локального равновесия в газе, плазме, фотонных системах несовместимо с наличием гравитационного излучения. Неравновесные процессы, которые неизбежно развиваются в кинетических системах под влиянием гравитационного излучения, имеют тенденцию к формированию квазистационарных неоднородных структур вдали от термодинамического равновесия.

Примерами открытых термодинамических систем, в которых необратимые процессы приводят к формированию неоднородных структур, являются многокомпонентные физические системы о внутренним контактным взаимодействием в поле интенсивной гравитационной волны. В таких системах непосредственное воздействие гравитационного излучения на отдельные однородные подсистемы оказывается слабее, чем опосредованное воздействие, проявляющееся в изменении характера контактного взаимодействия разнородных компонент.

Процесс развития необратимых явлений и структурообразования под действием модуляции граничного режима представляет собой принципиальный элемент аффекта воздействия гравитационного

- 3 -

излучения на физические системы. Поэтому примеры решения точнс интегрируемых кинетических моделей являются вкладом в построение строгой ковариантной теории пограничных явлений в поле гравитационных волн.

Цель работы состоит:

- в систематизации релятивистских моделей контактного взаимодействия частиц газа с резкой границей в поле гравитациоыногс излучения,

- в получении серии точных решений краевой задачи для соответствующего бесотолкновительного кинетического уравнения v составлении каталога точных решений,

- в исследовании макроскопических свойств необратимых неравновесных явлений, индуцированных полем гравитационной волны,

Научная новизна;

- Составлен каталог точных решений краевых задач для эволюционного уравнения, описывающего поведение ограниченного релятивистского Оессюлкновительного rasa в поле плоской интенсивной гравитационной волны.

- На основе анализа макроскопических - характеристик выявлен! закономерности развития неравновесных необратимых процессов i ограниченных газовых системах под действием гравитационногс излучения.

- Дано теоретическое описание процесса управления граничша режимом с целью оптимизации отклика системы на воздействие гравитационной волны.

- Исследовано влияние поля гравитационной волны на поляризационные свойства отраженных от границы фотонов.

Научная и практическая ценность

Полученные в диссертационной работе результаты могут бык использованы при разработке компактного лазерно-интерферометри-. ческого гравитационно-волнового детектора, проектируемого i лаборатории Гравитационно-Волновой. Астрономии Казанской университета.

Материалы диссертации докладывались на Международной научно! конференции "Лобачевский и современная геометрия"(Казань,1992),

- 4 -

на У Международном семинаре "Гравитационная энергия я гравитационные волны"(Дубна,1992), на X Всесоюзном совещании "Гравитация и влектромагнетизм"(Минск,1991). на Всесоюзном совещании ''Материальные среды в релятивистских полях тяготения" (Казань,1999), на семинарах кафедры теории относительности и гравитации и лаборатории ГВА Казанского университета.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работая, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из ¡-.ведения, трех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований. Общий объем работы страниц .машинописного текети.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во сведении обосновывается актуальность выбранной теш, дается обзор основных направлений исследований по релятивистской кинетической теории газовых систем и излагается краткое содержание диссертации.

Первая глава содержит материал справочно-информациошюг^ характера к постановку задачи. Работа гыполнена в рамках обви-релятивиотекой кинетической теории. Эволюционное уравнение является бесстолкнови-гельным релятивистским кинетическим уравнени :м на фоне метрики плоской гравитэци иной волны. Граничные условия, сформулированы в виде линейного интегрального соотношения, связывающего функции распределения отраженных и налетающих на границу чаеттщ. Анализ поведения газовых систем основан исследовании макроскопических динамических (векгор потока чи-'\ . частиц, тензор анергии-импульса, плотности числа частиц энергии, коэффициента отракения) и информационных (векто?- порога внтропии, величины локального и глобального произв-дс;;; энтропии) характеристик.

Во второй главе получены точные решения краевых задач для эволюционного уравнения на фоне метрики плоской интенсивней гравитационной волны, отшешающих распределение полуогранич..н

hoto газа, разового слоя, прямоугольного канала и полное: ю -

_ 5 _

ограниченной газовой системы. Функции распределения конкретизированы для зеркального, диффузного и смешанного законов отражения, порогового и резонансного поглощения, а также для частичного пропускания.

Анализ последствий гравитационно-волновой модуляции граничного режима показал, что в системе с диффузной границей, расположенной в плоскости ортогональной плоскости фронта гравитационной волны, развиваются неравновесные потоки числа частиц,внергии и энтропии, нормальные к направлению распространения гравитационного излучения. Коэффициенты отражения на границе становятся отличными от единицы

V рв» а + (1 - в) А-

А2(и)

2

V ч + (1 - а)-

К. IX)

А + —--(1 - А (и >)

х к2а>

а производство энтропии отличным от нуля

4Нк0Ф К,(X) ч

(Г я —ё—(шо) |(1гй1 Н - 2)------К и>Н1 - «И1 - А <«>)•

Е А (и)В(ц) ' I \ 0 1

Здесь г , г . г - коэффициенты отражения числа частиц, внтро-

2 2

пии и внергии, соответственно. А <и), В ¡и) - компоненты метрического тензора, функции запаздывающего времени и = х°~ х1, Ч - степень зеркальности границы (для диффузной границы а = 0),

Н = п/гГ 4/2^ гп2о3К3/2{Х>1 - нормирующий множитель, п - плоти 09

ность числа частиц, X = то /(к Т), К < х> = хо1а»х ехр(-Х о!гх)йх -

в " о

функции Макдональда, к - постоянная Больцмана, (Г - температура границы.

В системе с двумя диффузными границами неравновесные потоки приводят к формированию профилей плотности числа частиц и внергии, которые имеют вкетремумы в срединном сечении газового слоя, и являются функциями размера системы и напряженности поля гравитационного излучения. Например, в приближении слабой гравитационной волны значение максимума плотности числа ультрарелятивистских частиц имеет вид

- н¥Г{.+ *[» + ^ т- Г» ■

где к - параметр, характеризующий напряженность поля гравитационной волны, Ь - линейные размеры системы.

Если температуры границ совпадают, то в системе сохраняется состояние глобального равновесия (глобальное производство энтропии равно нулю), хотя локальное производство энтропии на границах отлично от нуля ( - 0 ).

Показано, что гравитационное излучение может играть роль внешнего фактора, сниыавдего вырождение в системе. Так, в отсутствие поля гравитационной волны,с макроскопической точки зрения, равновесная конфигурация в слое с диффузными границами неотличима от равновесной конфигурации в слое с зеркальными границами. Под действием гравитационного излучения в слое с диффузными границами развиваются необратимые потоки числа частиц, энергии и энтропии, в то время как в слое с зеркальными границами такие потоки не возникают.

Пусть внутри газового слоя о диффузными границами расположено частично прозрачное зеркало и создано условие для того, чтобы в отсутствие шля гравитационной волны макроскопические характеристики не содержали параметр прозрачности данного зеркала ( т.е. втот параметр является скрытым ). Неравновесные потоки, инициируемые полем гравитационного излучения, обязательно содержат этот параметр, т.е. регистрируют наличие частично прозрачного зеркала. Исключением является ситуация, когда данное зеркало расположено в срединном сечении газового слоя, где отсутствуют неравновесные потоки числа частиц и энергии.

В системе о пороговым поглощением частиц на границе гравитационное излучение усиливает существовавшие ранее потоки числа частиц и анергии по направлению к границе, увеличивая долю поглощаемых частиц.

В системе с границами, расположенными в плоскостях параллельных плоскости фронта гравитационной волны, развиваются процессы структурообразования даже при зеркальном отрааении частиц на границах. Это объясняется наличием систематического продольного (в направлении распространения гравитационного излу-

- 7 -

чения) ускорения частиц полем гравитационной волны с одной стороны и возвращающим ' воздействием границ с другой. Плотности числа частиц и внергии имеют максимум, который дрейфует в направлении распространения гравитационной волны со скоростью

V §( а1Л,яси + 5 кэ/2а>)( 2К кз/2а> + з к^а,)"

зависящей от температуры газа в системе. Таким образом, гравитационное излучение оказывает на газ влияние, аналогичное продольному давлению в направлении своего распространения.

В третьей главе проведен анализ макроскопических последствий гравитационно-волновой модуляции граничного режима фотонных систем. Показано, что, как и для газа массивных частиц, воздействие гравитационного' излучения приводит развитию в фотонной системе неравновесных необратимых потоков и формированию пространственной неоднородности профилей плотности числа фотонов и плотности внергии.

Проведено обобщение, эволюционных уравнений, описывающих, распределение частиц не только ло координатам и импульсам, но л по поляризациям фотонов. При этом полагается, что вектор поляризации фотона, также как и вектор импульса - случайная величина. Расширение пространства опорных элементов и модификация оператора Картана позволили получить обобщенное кинетическое уравнение для расширенной функции распределения.

Приведены моменты обобщенной функции распределения: обычная функция распределения ко координатам и импульсам -момент нулевого порядка, макроскопический векторный потенциал влектромагнитного поля и вектор потока числа фотонов - моменты первого порядка, макроскопический тензор напряженности электромагнитного поля - антисимметричный момент второго порядка, тензор, определяющий поляризационную матрицу плотности фотонов, - момент второго порядка.

Выполнено интегрирование обобщенного кинетического ур'авнения для случая, когда отсутствуют объемные силы негравитационного происхождения, и предъявлены в;-е одиннадцать интегралов движения данного уравнения.

Приведены точные функции распределения, описывающие фотонную систему о одной резкой границей в случаях, когда налетающие на

- 8 -

зеркальную или диффузную поверхность фотоны характеризуются линейной поляризацией или полностью неполяризовани. Рассмотрен пример точного решения обобщенной граничной задачи эдя полностью поляризованного потока фотонов, отраженного от зеркальной и от диффузной поверхностей.

При управлении поведением системы в. целом, с помощью изменения параметров граничного режима в поле гравитационной волны, необходимо учитывать, что информация об управляющем воздействии разносится частицами со скоростью меньше, чем скорость света с , а информация о гравитационном излучении со скоростью, равной с .В связи о этим проведено теоретическое описание процесса управления граничным режимом газовых систем и приведен пример согласования граничного режима о прогнозом пространственно-временной зависимости поля гравитационной волны.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Получена серия точных решений краевых задач для релятивистского бесстслкновительного кинетического уравнения на фоне метрики плоской гравитационной волны, описывающих три типа контактного взаимодействия газа с резкой границей; отражение,

■ поглощение, частичное пропускание. Приведены точные решения для полуограниченного газа, газового слоя, прямоугольного канала, а такке для полностью ограниченной модельной системы.

2. Исследование макроскопических моментов функции распределения, коэффициентов отражения, вектора потока антропии и скаляра производства энтропии в газовых системах, эволюционирующих в поле гравитационного излучения, показало, что отражение частиц от диффузных и/или поглощающих границ неизбежно приводит к развитию неравновесных необратимых потоков числя частиц и энергии.

3. Показано, что под действием поля гравитационной еолны в первоначально однородном газовом слое формируются неоднородные структуры, тип которых определяется взаимным расположением элементов симметрии поля гравитационной волны и границ газовой системы, а также характером законов отражения..

- 9 - '

4. Установлено, что в системах с диффузноотражавдими границами, расположенными в плоскостях ортогональных плоскости фронте гравитационной волны, формируются поперечные (относительно направления распространения поля гравитационной волны) неоднородные структуры. Исследованы характеристики профилей плотности числа частиц и внерпш как функций размеров системы и напряженности поля гравитационного излучения.

5- В системах с границами, параллельными плоскости фронта гравитационной волны, формируются продольные неоднородные структуры даке при зеркальном законе отражения частиц на границах. Пик неоднородности дрейфует в направлении распространения поля гравитационного излучения со скоростью, зависящей от температуры газа в системе.

6. Разработан алгоритм представления точных решений краевой задачи для эволюционных уравнений с помощью разложения в ряда в условиях нестационарного граничного рекима.

7. Конкретизирован метод теоретического описания процесса управления поведением кинетической системы в целом с помощью регулирования граничных параметров (температура стенки, коэффициент зеркальности, значение критической анергии и т.д.) в условиях прогнозируемое™ характеристик поля гравитационной волны.

8. Проведен анализ макроскопических последствий гравитационно-волновой модуляции граничного режима фотонных систем. Показано, что, как и для газа массивных частиц, воздействие гравитационного излучения приводит к развитию неравновесных необратимых потоков в фотонной системе и формированию пространственной неоднородности профилей плотности числа фотонов и плотности внергии.

9. Предложен алгоритм описания поляризационных эффектов, возникающих при отражении фотонов от границ под воздействием поля гравитационных волн.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах;

1. Балакин А.Б.,Трондин А.Л. О глобальной эволюции общерелятивистских газовых систем с управляемым граничным режимом.

- 10 -

// Известия вузов.Физика, 1990, N 10, с.63 - 68.

. Балакин А.Б.,Трондин А.Л. 0 неоднородных структурах, формируемых гравитационно-волновым фоном в релятивистском газовом слое.// Известия вузов.Физика, 1991, N 8, с.109-114.

>. Балакин А.Б.,Трондин А.Л. О развитии необратимых процессов, индуцированных интенсивной гравитационной волной в газовом слое с управляемым граничным .режимом. В сб.: Гравитация и теория относительности. Казань, 1992, вып. 28, с. 15 - 19!.. Балакин А.Б.,Трондин А.Л. Гравитационно-волновой фон как инициатор образования продольных структур в релятивистском ограниченном газе.// Известия вузов.Физика, 1992, N 6, с. 73 - 78.

». Балакин А.Б.,Трондин А.Л. Гравитационно-волновая модуляция граничного режима фотонных резонаторов.// Тезисы докладов Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия", Казань 18 - 22 августа 1992, Ч.П., с. 11.

». Трондан А.Л. Кинетика необратимых процессов, индуцированных полем гравитационного излучения в ограниченных релятивистских системах.// Тезисы докладов Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия", Казань 18 - 22 августа 1992, Ч.П., с. 55.

7. Балакин А.Б.Дрондин А.Л. Гравитационно-волновая модуляция граничного режима и проблема оптимального управления параметрами фотонных резонаторов. В сб.: Гравитация и теория относительности. Казань, 1992, вып. 30, с. 65-81.

8. Balakin А.В. .ïrondin A.l. Gravitational wave modulation of the reîleotion coefficients in the bounded, kinetic systems. Preprint N 1, laboratory of Gravitational Wave Astronomy. Kazan, 1992, P. 1-21.