Анализ гравитационных эффектов и гравитационных явлений в скалярно-тензорной теории гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Эрнандес Баррига Хосе

АНАЛИЗ ГРАВИТАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ И ГРАВИТАЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ В СКАЛЯРНО-ТЕНЗОРНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УНЦДО

\лАл/ Москва 2004

Работа выполнена на кафедре квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета Московского государственного университета им. М, В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Денисов Виктор Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Багров Александр Викторович (Институт Астрономии РАН ) кандидат физико-математических наук. Зубрило Александр Андреевич (НИИЯФ МГУ)

Ведущая организация: Центр гравитации и фундаментачьной

метрологии Всероссийского научно-исследовательского института метроло! ической службы

Защита диссертации состоится

на заседании Диссертационного совета К 501.001.17 в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, ГСП-2, Ленинские горы д. 1. стр. 2, МГУ, Физический факультет, а>дитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 501 001.17 доктор физико-математических наук, профессор

П А Поляков

92!ЪЪ5

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию гравитационных эффектов и гравитационных явлений в скалярно-тензорной теории гравитации, в лагранжиан которой скалярное гравитационное поле входит только в виде 4-градиента.

Актуальность темы

Теоретический анализ основ теории тяготения и изучение экспериментальных данных показывают необходимость существенной модификации Общей Теории Относительности (ОТО). Наблюдения в пределах Солнечной системы приводят к выводу о возможном существовании скалярного гравитационного поля.

Еще в начале 60-х годов XX столетия теория Бранса-Дике дала вполне приемлемую альтернативу ОТО показав, что обсуждение релятивистских гравитационных экспериментов следует проводить на более широкой теоретическом основе. Таким образом, постньютоновский формализм стал стандартным теоретическим подходом к анализу экспериментов в Солнечной системе, поиску новых проверок и изучению альтернативных метрических теорий гравитации.

Однако стало ясно, что Солнечная система не может больше являться единственной лабораторией по проверке теорий тяготения. Одной из причин этого является тот факт, что многие альтернативные теории гравитации совпадают с ОТО в постньютоновском пределе и, следовательно, дают те же прогнозы для экспериментов в Солнечной системе, что и ОТО, но они не обязательно соглашаются с ней в других предсказаниях, касающихся, например, космологии, гравитационного излучения, нейтронных звезд или черных дыр.

В рамках скалярно-тензорных теорий все гравитационные эффекты, определенные с точностью до постньютоновского предела, могут совпадать с предсказаниями ОТО, однако, при из " модели при-

менение данных теории приводит к очень важным результатам. Установлено что скалярно-тензорные теории гравитации могут оказаться в состоянии описать наблюдаемое значение параметра замедления вселенной, а также закона Хаббла без привлечения гипотезы о скрытом веществе.

В настоящее время в связи с выходом отдельных областей науки и техники на качественно более высокий уровень точности возникает необходимость проводить учет влияния гравитации на физические процессы и на астрономические наблюдения с большей, чем было принято точностью. Следовательно, требуется создание новой метрической теории гравитации с более чем постньютоновской точностью компонентами метрического тензора.

В настоящей скалярно-тензорной теории гравитации скалярное гравитационное поле входит в лагранжиан только в виде 4-градиента. Компоненты метрического тензора в данной теории имеют разложение с точностью больше постньютоновской, тем самым проблема неоднозначного определения метрического тензора эффективного пространства-времени автоматически снимается.

Цель диссертационной работы

Основная задача данной работы заключается в получении, интерпретации и применении статических сферически симметричных решений, описывающих скалярно-тензорное поле в рамках данной гравитационной теории. В этом контексте в диссертации изучаются следующие вопросы:

1. Описание и получение статического сферически симметричного решения уравнений гравитационного поля в предлагаемой скалярно-тензорной теории гравитации.

2. Изучение движения массивных и безмассовых частиц в полученном статическом сферически симметричном гравитационном поле.

3. Исследование эффекта гравитационного линзирования.

4. Применение и основные экспериментальные проявления полученных результатов.

Научные результаты, новизна работы и личный вклад

В данной работе получены следующие новые результаты; выносимые на защиту!

1. Получены уравнения гравитационного поля в скалярно-тензорной теории гравитации нового типа. Найден непосредственный вклад скалярного гравитационного заряда на воздействие метрического тензора на движение массивных и безмассовых частиц.

2. Найдено постньютоновское разложение статического сферически симметричного решения уравнений поля в различных системах координат. Обнаружено, что наиболее вероятными объектами, обладающими такими свойствами метрического тензора являются звезды, имеющие скалярный заряд.

3. Решена задача о движении массивных и безмассовых частиц в пространстве со скалярным полем. Обнаружено, что на нерадиально движущиеся частицы в этом пространстве действуют силы гравитационного отталкивания. Найден непосредственный вклад скалярного заряда на искривление лучей света и смещение перицентра массивных частиц при финитном движении. Обсуждалась возможность применения полученных результатов в поиске скалярных звезд и измерения гравитационного заряда.

4. Найден вклад скалярного гравитационного заряда на эффект гравитационного линзирования в случае сильно заряженного источника. Обнаружено, что в рамках изучаемой скалярно-тензорной теории гравитации, скалярный заряд усиливает эффект микролинзирования.

5. Проведен расчет гравитационного линзирования в метрике Фишера. Найдено, что при достаточно больших значениях скалярного гравитационного заряда имеет место гравитационное отталкивание лучей проходящих мимо прозрачного центрального источника гравитации, таким образом, при достаточно малых расстояниях от центрального источника, система введет себя как рассеивающая гравитационная линза.

6. На основе полученных результатов, были предложены ряд космических

экспериментов по поиску скалярных зарядов и по возможности провести измерения этого заряда. Однако, техническая сложность таких исследований практически не дает возможности провести измерения в пределах Солнечной системы. Совершенствование используемой аппаратуры, обработка данных и их применение в поисках скалярного заряда во внегалактических условиях и в пределах нашей Галактики могут служить хорошим началом для дальнейших исследований по данной тематике.

Результаты диссертации являются обоснованными и достоверными, так как они получены автором с помощью строгих математических методов в рамках достаточно полных и хорошо зарекомендовавших себя моделей теории гравитации и электродинамики.

Практическая ценность работы

Полученные результаты могут применяться при обработке наблюдательных данных астрофизики, таких, как, например, данных по гравитационному микролинзированию электромагнитного излучения, по измерению углов гравитационного искривления лучей, по измерению углов смещения перицентров массивных тел.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в пяти работах автора, перечисленных в конце автореферата, докладывались на X Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003».

Структура и объем диссертации

" Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем текста - 80 страниц. Список литературы содержит 80 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается необходимость развитие альтернативной теории гравитации нового типа с учетом включения скалярного гравитационного поля.

В первой главе настоящей диссертации рассматриваются наиболее известные скалярно-тензорные теории гравитации, их свойства и историческое развитие. Обсуждаются преимущества применения скалярнс— тензорной теории гравитации нового типа, в которой метрика будет связана со скалярным гравитационным полем с использованием 4-градиентов, поэтому ее структура и эволюция будут подвержены влиянию этого скалярного поля. Таким образом, поля тяготения и их структура определяются связанными дифференциальными уравнениями в частных производных, другими словами, на поведение каждого поля до некоторой степени влияет связь с другим полем теории (здесь в уравнение поля для метрики входит гравитационное скалярное поле, а также метрика в качестве источника).

Таким образом, гравитационное воздействие в этой теории осуществляется через два гравитационного поля: тензорное поле, в качестве которого служит метрический тензор и скалярное гравитационное поле тогда полная плотность лагранжиана состоит из трех частей: из плотности лагранжиана соответствующей гравитационному полю, которая зависит только от метрического тензора плотности лагранжиана вещества, зависящей от метрического тензора д,ъ и от остальных полей материи <ра, и плотности лагранжиана скалярного гравитационного поля

С = + + д'т М дтф, (1)

где -скалярная кривизна соответствующая метрическому тензору -определитель этого тензора, -остальные поля материи.

Метрический тензор дц, зависит от тензора дц, следующим образом:

91т = тт1' + "д,ф дтф Р, (2)

где

/ = 1 + днф д}ф.

Здесь а, и, А-постоянные величинщ-числовые параметры.

Вне вещества, т. е. в областях где Т^ = 0, уравнения для тензорного гравитационного дхк и скалярного гравитационного ф полей принимают форму соответственно

- - а^(9,1дкт - ¡д,кд'т)д,Ф дтф = О

(3)

Упрощая уравнение (3), имеем следующее соотношение:

Пгк = 16НО Эгф дкф.

(4)

(5)

Рассмотрим точечный источник статического сферически симметричного гравитационного поля, обладающего массой М и скалярным зарядом В этом случае решения уравнений Эйнштейна (5) и уравнения для безмассового скалярного гравитационного поля Ф (4) примут вид

(6)

где означает гравитационный радиус центрального источника, -постоянные величины нашей теории. 8

и

Исследование геодезических полученной нами метрики имеет чрезвычайно важное значение, так как только по особенностям движения массивных тел и безмассовых частиц в гравитационном поле (6) можно проводить поиск скалярных звезд, а значит, и решать вопрос о существовании скалярных гравитационных зарядов в природе.

Во второй главе диссертации проведен расчет уравнений движения массивных и безмассовых частиц находящихся в поле скалярной звезды, применяя ранее полученные результаты.

Рассмотрим случай, когда ц = 16я-С«?2/«4 » г2, тогда выражения (6) принимают вид разложений:

Гв Гду/Щ ЮЗО?

Г4

Исходя из уравнений геодезического движения

где сг-некоторый аффинный параметр и проводя необходимые стандартные вычисления свойствены задачам небесной механики, находим:

(<Ьр) ~?9тт {.9оо + 9^) '

(7)

Решение этого уравнения выражается через эллиптические функции. Для вычисления угла искривления луча в пост-ньютоновском приближении сделаем замену в результате, уравнение с интересующей нас

точностью примет вид:

1 + - у/Ч)« + (я--Р* -+ Ъ*у/пи3 + Ы?* -ЬЯ2?ив]■

(8)

Решение этого уравнения будем искать в виде:

и = — [А + Втпф(1р)],

(9)

где А и В-некие пока неизвестные параметры.

Подставляя соотношение (9) в уравнение (8), несложно получить выражения для А, В и ф:

где ^¡-постоянная интегрирования.

Если считать, что источник электромагнитного излучения находится в точке <р = 1г,и = 0, то ро = тя/р - ят)/(16/92) - Зя-Ьф2/(16р2).

После прохождения луча света мимо источника гравитационного поля и -+ 0. Учитывая, что угол искривления луча 5<р достаточно мал, из этого условия находим с требуемой точностью

ЭкЬО2

6<р =

2га

(Ю)

р 16р2 16/)4 '

Очевидно, что если константы, связанные со скалярным полем, обратить в нуль, то угол отклонения (10) примет характерное для ОТО значение. Разные знаки у слагаемых этого выражения показывают, что скалярное поле создает гравитационное поле, которое оказывает отталкивающее действие на лучи света.

В случае гравитационному полю скалярной звез-

ды соответствуют компоненты метрического тензора, разложение которых имеет вид:

(И)

где -гравитационный радиус центра тяготения (скалярнаой звезды с зарядом -постоянные величины нашей теории.

Первый шаг при решении задачи движения пробного тела в статическом центрально-симметрическом поле состоит в том, чтобы записать в подходящих координатах компоненты поля (11). Так как переменная г псевдориманова пространства-времени является координатной величиной, представляющей определенный выбор деления радиальной оси, то мы можем, не ограничивая общности, использовать и другие способы маркировки точек этой оси.

Для наших целей удобнее перейти от переменной в выражениях (11) к радиальной переменной согласно с подстановкой:

Такое преобразование не выводит нас из первоначальной системы отсчета и не сказывается на физически наблюдаемых величинах.

Переходя в выражениях (11) к новой радиальной координате и опуская в полученных соотношениях штрихи, будем иметь:

(12)

Исходя ИЗ уравнений геоД(^ут«чтгп ттаихения:

и проводя стандартные вычисления получим следующее дифференциальное уравнение траектории финитного движения массивной частицы:

(dip) ^STrrifflDO г2

(13)

^dipj Jlgrr Iffoo

Траектория частицы, описываемая уравнением (13), определяется двумя параметрами: Е и J. При финитном движении, которое нас здесь только и интересует, переменная г колеблется между минимальным значением г_ = а(1 - е) соответствующим перицентру, а в апоцентре максимально и равно г+ = в(1 + е), где а и е -соответственно длина большой полуоси

и эксцентриситет квазиэллиптической траектории Эти значения

целесообразно использовать вместо в качестве параметров орбиты.

Поскольку в данных точках величина определенная в (13) обращается в нуль, тогда исходя из этого условия и подставляя выражения метрического тензора (12) получим значения для постоянных Е2 и .Я :

В последних выражениях также введено значение фокального парамет-

ра:

Учитывая эти значения, получим уравнение траектории исходя из (13) и найденных значений для при замене

(14)

Если Я = 0, то решение уравнения (14) записывается через тригонометрическую функцию. Но если ЯфО, то и(/р) становится эллиптической функцией, поэтому следуя приближенными вычислениями с требуемой точностью и проведя интегрирование выражения (14), функция Ф(<р) приимет вид:

ф(¥>) = <Р + <Ро~ Л [3(у> + ¥>о) - е сов(<р + <р0)} +

32 I?

+ е2 - 4е вт (<р + Ы] (р + ¥>о) ~ 48е сов(р + <ро) + е3 вш 2(р +

[2(14 + е2)(<р + <ра) - 16е соа(<р + <ро)-ел яп2(? + ч>0)] --[6(4 + е2)(у? + у>о)-16е сов(^ + <ро) - егат2{<р + щ)]+

12 [144 + 122es + 3e4 + 3(12e + e3) ein{V + - Зеа сое 2(<p + {ч> + ¥>o)-—3(464e + 163e3) сов(ч> + <fa) - 6(59e2 + 4e4) sin2(v> + у0)+

[12(56 + 48e2 + e*){f + <p0)~ 16(48e + 13e3) cos(v> + Vo)~ —8(16ea + e4) sin 2(<p + Уо) + 16e3 сов 3{<p + tp0) + e4 sin 4(<¿ + ¡fio)],

где yo- постоянная интегрирования.

Посредством изменения функции Ф(^>) за один полный оборот траектории финитного движения между двумя значениями у соответствующими перицентра, найдем значение его смещения. Начальному значению точки перицентра зафиксируем значение <р = jt/2, а следующему прохождению траектории через данную точку будет отвечать значение тогда исходя из выражения:

находим значение смещения перицентра финитной траектории массивной частицы за один оборот:

-jHj{4uií(72 + 104е3 + Зе4) + 36(56 + 48е2 + е4)]. (15)

Данная формула демонстрирует непосредственный вклад скалярного, гравитационного заряда в эффект смещения перицентра траектории массивной частицы при ее финитном движении. Естественно, что при отсутствии (Q = 0) гравитационного заряда (15) переходит в известную формулу общей теории относительности.

В третьей главе диссертации излагается теоретический аппарат необходим для изучения явления гравитационного линзирования в поле Шварц-шильда и в поле скалярной звезды. Наибольший интерес представляет наблюдения эффекта гравитационного линзирования в метрике Фишера.

Согласно Фишеру, на основе совместного решения уравнений Эйнштейна и уравнения для безмассового скалярного поля была найдена метрика статического сферически симметричного тела массы обладающего скалярным зарядом

В изотропных сферических координатах метрика Фишера имеет вид:

(16)

где введены обозначения -постоянная тяготения.

При Я = 0 метрика (16) переходит в метрику Шварцшильда (р = 1, г, = г,), а при М = 0 в метрику экстремально сильного скалярного поля

Используя стандартные ранее проводимые вычисления, несложно найти угол гравитационного искривления лучей света в поле метрики (16):

^2гь° | (15г»еуд)7г. (17)

Величину коэффициента усиления света при гравитационном линзиро-вании в метрике Фишера можно получить из следующих простых соображений. Предположим, что на скалярную звезду падает параллельный пучок света, поток энергии которого обозначим через Попадая в гравитационное поле рассматриваемого центра, лучи света искривляются в плоскостях, содержащих начало отсчета, на угол (17). Поэтому вся картина лучей будет обладать осевой симметрией.

Предположим далее, что вдали от гравитационного центра в точке с координатами расположен прибор, регистрирующий зависи-

мость интенсивности света от времени.

Коэффициент гравитационного усиления света к определяется как отношение интенсивностей света на входной и выходной апертур гравитационной линзы. Из-за осевой симметрии гравитационное искривление лучей в поле Фишера происходит в плоскостях, содержащих гравитационный центр. Поэтому в качестве входной апертуры удобно выбрать кольцо радиуса и шириной

Величину прицельного расстояния Ь выберем такую, чтобы лучи, проходящие через входную апертуру, попали в выходную апертуру, в качестве которой выберем в плоскости хц = L кольцо радиусар и ширинофдоста-точное для того, чтобы в это кольцо попали все лучи из выходной апертуры. Площадь выходной апертуры S0ut равна S^,, = 2wpdp.

Так как поток энергии в любом пучке лучей сохраняется при распространении вдоль этого пучка, то имеем

В результате гравитационного линзирования через точку наблюдения могут проходить два типа лучей-не пересекающих оптическую ось и пересекающих ее. Основные уравнения, связывающее прицельное расстояние b и координаты L и р точки наблюдения для этих двух типов лучей имеют вид:

(18)

Нас интересуют положительные корни решения этих уравнений относительно параметра прицельного расстояния Ь. Нами установлено, что в зависимости от число положительных решений уравнений (18) формирует, ся определенный набор состоящий из семи разных областей линзирования в зависимости от значения величины величины /3 = Ци-Ц^г^ - Таким образом, в каждой из этих областей усиление световых лучей будет осуществляться в зависимости от того, сколько и какие типы лучей могут проявляться в данной области пространства.

Следует отметить, что найденные выражения для Ь и их соответственных коэффициентов усиления в разных областях пространства имеют сложный характер. Например, найдено что в области пространства где [р3 + 9г„Ьр - (р1 + 6га1)*] < Р < О

сходятся одновременно четыре разных световых луча, соответствующие двум положительным решениям для каждого вида лучей. Таким образом

в данном случае имеем:

= h dbi р dp

Л

Р

1р I 7

dp

Р

2 181*1?. «1]

2Р

Р" — 3 ] |ур2 + 6ГдЬ ---8--81П----1

01+1Г СОВ-т--1-

3

27^-^1(^ + 6тдЬ)

2 18^ + "27 + бгв1)

. 2

О» — «Г

г00"—"

. ОД - 7. . 8Ш---| +

18г|£2 +/?р

+ 6Г9£

3 Ч'

«г +*■, соа —--

27 ^-£>2(^ + 6^)

где 61, Ьг, &з и Ь^-найденные положителные решения уравнений (18), причем первые два решения соответствуют перзому уравнению, а последние второму уравнению. 01,2 определятся из выражений:

£>1,2 =Р3 + 9?,2. р=-д(ра + 6г^), = +

В случае "сильного" скалярного заряда:

положительных корней уравнений (18) нет, оказывается что из-за гравитационного отталкивания в данную область пространства не попадает ни одного типа лучей.

Для наглядности поставленной задачи, преобразуем области попадания световых лучей, задавая различные значения величине для обнаружения соответствующих лучей в зависимости от расстояния от центрального гравитационного источника.

а

Предположим, что скалярным зарядом обладают нейтронные звезды в пределах нашей Галактики. Пусть на расстоянии ~ ЮкПс от Земли находится звезда массой равной массе Солнца (I « ЗЮ3«*, гв » Зк-и). Так как решения системы (18) коренным образом зависят от знака величины /3, для начала посмотрим случай, когда для этого предположим что Подставляя эти значения параметров, получим что на близком расстоянии возможно обнаружить световые лучи, отвечающие за корни уравнений (18) 61 и Ьз и они примут значения для гравитационных линз в теории Эйнштейна: (61, 62 = \j1rgL и 107к.м). В области пространства р < 1013кл, Ьз переходит к Ьд и асимптотически стремится к нулю, а 62 растет как р + 2гвЬ/р. При

переходит к и продолжает расти по закону как в теории Эйнштейна.

Теперь, посмотрим случай, когда Пусть тогда в этом

случае, на близком расстоянии, возможно обнаружить 4 световых, луча, соответственно корней но при заданном значении параметров

примут значение порядка что противоречит условие так

что не следует их учитывать, кроме того, они очень малы по сравнению с 65 и Ьт, которые также (как в случае /3 > 0) примут значения у/2гяЬ. В области переходит соответственно ки начнет расти как

р + ЧгдЬ/р, а Ьг асимптотически стремится к нулю. И наконец, когда р > остается только и имеет поведение что также

согласованно с предсказаниями гравитационного линзирования в Общей Теории Относительности.

В четвертой главе предлагаются ряд космических экспериментов по наблюдению эффектов, таких как эффект рассеивающей гравитационной линзы где имеет место проявление рассматриваемой скалярно-тензорной теории гравитации, используя оптические характеристики внегалактических светящихся источников или двойных звезд. Также дается описание основных требований для астрометрических измерений в пределах Солнечной системе.

В заключении кратко сформулированы основные результаты работы.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Денисов В. И., Эрнандес X. X. Статическая сферически симметричная модель в скалярно-теизорной теории гравитации. Вестник Московского Университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1999 N0. 2.

2. Денисов В. И., Эрнандес X. X. Искривление лучей света центрально-симметричным гравитационным полем в скалярно- тензорной теории гравитации. Вестник Московского Университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2002 N0. 1.

3. Эрнандес X. X. Движение массивных частиц в статической сферически симметричной метрики в скалярно-тензорной теории гравитации. Вестник Московского Университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2003 N0. 5.

4. Эрнандес X. X. Гравитационные эффекты в скалярно-тензорной теории гравитации. Сборник тезисов X международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», секция «Физика», стр. 188-189.

5. Эрнандес X. X. Микролинзирование в метрике Фишера. Препринт НИИЯФ МГУ N0. 2004-9/748.

»2174 г

Эрнандее Баррига Хосе Хавьер

РНБ Русский фонд

Анализ гравитационных эффект явлений в скалярно-тензорной

21157

01.04.02 - Теоретическая Физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ИД № 00545 от 06.12.1999

Издательство УНЦ ДО

117246, Москва, ул. Обручева. 55-А, УНЦ ДО Тел./факс (095) 718-6966, -7767, -7785 (комм) e-mail: izdat@abiturcenter.ru http://www.abiturcenter.ru/izdat

Заказное Подписано в печать 28 10 04 г Формат 60x90/16 Бумата офсетная. Уел печ л. 1,18 Тираж 100 экз Заказ №697

Отпечатано в Мини-типографии УНЦ ДО В полном соответствии с качеством предаст авленного оригинал-макет а

Введение

Глава I

Скалярно-тензорные теории гравитации.

§1. Краткий обзор скалярно-тензорных теорий старого типа

§2. Уравнения гравитационного поля в скалярно-тензорной теории гравитации нового типа.

§3. Статическое сферически симметричное решение в скалярно-тензорнон теории гравитации нового типа.

Глава II

Движение массивных и безмассовых частиц в статической сферически симметричной метрике в скалярно-тензорной теории гравитации.

§4. Изотропные геодезические в гравитационном поле скалярных звезд.

4.1. Экстремально сильное скалярное поле Q2 » M2G.

4.2. Изотропные геодезические в гравитационном поле скалярной звезды при Q2 ~ M2G.

§5. Смещение перицентра массивного тела в поле скалярной звезды.

Глава III

Эффект гравитационного линзирования.

§6. Гравитационное линзнрование в гравитационном поле

Шварцшильда.

§7. Особенности гравитационного лпнзпрованпя лучей света в поле скалярной звезды

§8. Свойства гравитационного лпнзпрованпя в скалярнотензорной теории гравитации нового типа.

§9. Метрика Фишера.

§10. Микролинзпрование в метрике Фишера.

Глава IV

Основные экспериментальные проявления скалярнотензорной теории гравитации нового типа.

§11. Космические эксперименты по поиску скалярных звезд

11.1. Эксперимент с внегалактическим источником света.

11.2. Использование оптических двойных звезд в эксперименте

11.3. Эксперименты по поиску других проявлений скалярных звезд.

§12. Эксперименты по поиск у проявлений скалярного гравитационного поля Солнца.

Теоретический анализ основ теории тяготения и изучение экспериментальных данных показывают необходимость существенной модификации Общей Теории Относительности ( ОТО ) [1,2]. Наблюдения сжатия Солнца, отклонения луча света у солнечного лимба и другие экспериментальные данные приводят к выводу о возможном существовании скалярного гравитационного поля [3-8], при этом включение скалярного гравитационного поля эквивалентно переменности гравитационной связи, появлению нестационарных сферически симметричных полей в вакууме, излучению монопольных скалярных гравитационных полей, а также увеличению или уменьшению массы центрального источника.

Для построения полной метрической теории тяготения, предполагающей существование добавочных гравитационных полей, необходимо определить уравнения поля для метрики и для других гравитационных полей. Одна метрическая теория отличается от другой числом и типом гравитационных полей содержащихся в ней кроме метрики, и уравнениями, определяющими структуру и эволюцию этих полей.

Создание теории Бранса-Дике в начале 60-х годов XX столетия дало вполне приемлемую альтернативу ОТО. Само ее существование и согласие с экспериментом показало, что ОТО не является единственной возможной теорией гравитации. Теория Бранса-Дике показала, что обсуждение релятивистских гравитационных экспериментов следует проводить на более широкой теоретической основе, нежели та, которую предоставляет ОТО.

Исследованию одной из модификаций скалярно-тензорных теорий гравитации и выявлению экспериментальных ситуации, в которых можно проверить предсказания этой теории, и посвящена настоящая диссертация.

В первой главе настоящей диссертации рассматриваются наиболее известные скалярно-тензорные теории гравитации, их свойства и историческое развитие. Обсуждаются преимущества применения скалярно-тензорных теории гравитации нового типа. Свойства построенной теории, структура метрического тензора и безмассовое скалярное гравитационное поле, зависящее от скалярного заряда, были опубликованы нами в работе [9].

Во второй главе диссертации проведен расчет уравнений движения массивных и безмассовых частиц находящихся в поле скалярной звезды, применяя ранее полученные результаты, были найдены законы двшкения этих частиц в случае центрального сферически симметричного источника в зависимости от величины скалярного заряда. Получены выражения для постньютоновских эффектов в рамках данной теории и показана согласованность при отсутствии скалярного гравитационного заряда с результатами, полученными в рамках Общей Теории Относительности.

При анализе полученных результатов, были обнаружены силы гравитационного отталкивання, которые возникают при не радиальном движении массивных и безмассовых частиц. Аналогичные результаты были получены в работах [10-12]. Результаты: приводящие к гравитационному отталкиванию: были опубликованы и в работе [13], но в предполол-сении отрицательных энергий и масс частиц. Также найден вклад скалярного гравитационного заряда в эффект смещения перицентра траектории массивных частиц при финитном движении.

Эти результаты были опубликованы нами в работах [14,15], а также докладывались на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "'Ломоносов-2003''.

В третьей главе диссертации дается общее обозрение явления гравитационного линзирования [16], объясняется актуальность проблемы, описываются некоторые международные программы по поиску мнкролинз и применение этого явления с целью нахождения так называемой скрытой массы нашей Галактики.

В §7 излагается аналитический анализ эффекта гравитационного линзирования в поле, создаваемом скалярной звездой в случае нулевой массы центрального источника, поскольку полное исследование этого явления возможно только на основе численных вычислений. Несмотря на это обстоятельство, в последующих параграфах этой главы найдена первая поправка к микролпнзированию в поле Шваршпильда в случае ненулевой массы скалярной звезды и проведен полный анализ эффекта гравитационного микролинзирования в метрике Фишера [17]. На основе полученных результатов обнаружено, что в случае сильно зарял^енного прозрачного центрального источника, наблюдается эффект гравитационного отталкивания и система ведет себя как рассеивающая гравитационная линза. Эти результаты таюке нами опубликованы в работе [18].

В главе IV предлагаются ряд космических экспериментов по наблюдению эффектов, таких как эффект рассеивающей гравитационной линзы, где имеет место проявление рассматриваемой скалярно-тензорной теории гравитации, используя оптические характеристики внегалактических светящихся источников или двойных звезд. Таюке дается описание основных требований для астрометрнческих измерений в пределах Солнечной системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, составляющие содержание настоящей диссертации и выносимые на защиту.

1. Получены уравнения гравитационного поля в скалярно-тензорной теории гравитации нового типа. Найден непосредственный вклад скалярного гравитационного заряда на воздействие метрического тензора на движение массивных и безмассовых частиц.

2. Найдено пост-ньютоновское разложение статического сферически симметричного решения уравнений поля в различных системах координат. Обнаружено, что наиболее вероятными объектами, обладающими такими свойствами метрического тензора являются звезды, имеющие скалярный заряд.

3. Решена задача о двилсении массивных и безмассовых частиц в пространстве со скалярным полем. Обнаружено, что на не радиаль-но движущиеся частицы в этом пространстве действуют силы гравитационного отталкивания. Найден непосредственный вклад скалярного заряда на искривление лучей света и смещение перицентра массивных частиц при финитном движении. Обсуждалась возможность применения полученных результатов в поиске скалярных звезд и измерения гравитационного заряда.

4. Найден вклад скалярного гравитационного заряда на эффект гравитационного линзирования в случае сильно зарялсенного источника. Обнаружено, что в рамках изучаемой скалярно-тензорной теории гравитации, скалярный заряд усиливает эффект мнкролинзирования.

5. Проведен расчет гравитационного линзирования в метрике Фишера. Найдено, что при достаточно больших значениях скалярного гравитационного заряда имеет место гравитационное отталкивание лучей проходящих мимо прозрачного центрального источника гравитации, таким образом, при достаточно малых расстояниях от центрального источника, система введет себя как рассеивающаяся гравитационная .линза.

6. На основе полученных результатов, были предложены ряд космических экспериментов по поиску скалярных зарядов и по возмолс-ности провести измерения этого заряда. Однако, техническая сложность таких исследований практически не дает возможности провести измерения в пределах Солнечной системы. Совершенствование используемой аппаратуры, обработка данных и их применение в поисках скалярного заряда в внегалактических условиях и в пределах нашей Галактики могут служить хорошим началом для дальнейших исследований по данной тематике.

Автор выражает глубокую, искреннюю благодарность научному руководителю. Доктору физико-математических налле, Профессору Денисову Виктору Ивановичу за предоставление интересной темы, значительную помощь, полезные советы и своевременные замечания, а так лее всему коллективу кафедры квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета М Г У за ценные замечания при обсулсдении полученных результатов и создание творческой атмосферы, способствовавшие успешной работе над диссертацией.

Настоящая диссертация писалась с соучастием Мексиканского Правительства, в частности при материальной поддерлеке Национального Совета по Науке и Техники (Consejo National de Ciencia у Tecnologfa), которому автор также выралсает огромную благодарность, поскольку и без его помощи работа над настоящей диссертацией представлялась бы невозмоленой.

1. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М. Мир, 1979.

2. Дирак. П. Общая теория относительности. М. Атомнздат, 1978.

3. Бронников К. А., Мельников В. Н. Статические скалярные и электромагнитные поля в теории гравитации. ПТГЭЧ. Вып. 5. Атомнздат, Москва, 1974, стр. 80-94.

4. Бронников К. А. Задача Райснера-Нордстрема в присутствии скалярного поля. Препринт ИТФ-72-20Р. Киев. 1972.

5. Bronnikov К. A., Khodunov A. A. Scalar field and gravitational instability. Gen. Rel. Grav. 11, 1, 13-20 (1979).

6. Бронников К. А., Шнкпн Г. H. О взаимодействующих полях в ОТО. Изв. вузов, Физика, 1977, 9, 23-30.

7. Бочарова Н.М. Бронников К.А., Мельников В.Н. Об одном точном решении уравнений Эйнштейна и скалярного поля. Вестник МГУ, Фнз. Астрономия. 1970, .\2 б, с. 706-709.

8. Бронников К. А., Шнкнн Г. Н. Пример точного решения для взаимодействующих полей. ПТГЭЧ, вып. 9, Атомнздат, Москва, 1978, стр 55-63.

9. Эрнандес X. X. Гравитационные эффекты в скалярно-тензорной теории гравитации. Сборник тезисов X международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам " Ломоносов-20031\ секция Физика", стр. 188189.

10. Denisova I.P., Mehta B.V., Zubrilo A.A. The investigation of the model of gravitational repulsion in Einstein's general theory of relativity. General Relativity and Gravitation. 1999, v. 31, N2 6, p. 821-837.

11. Зубрило А. А. Применение математических методов для интегрирования нелинейных уравнений теории гравитации и анализ их решений. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. М., М А Т И, 2000 г.

12. Piran Т. On Gravitational Repulsion. General Relativity and Gravitation, 1997, v.29, 11, p. 1363-1370.

13. Денисов В. И., Эрнандес X. X. Искривление лучей света центрально-симметричным гравитационным полем в скалярно-тензорной теории гравитации. Вестник Московского Университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2002 No. 1.

14. Эрнандес X. X. Движение массивных частиц в статической сферически симметричной метрики в скалярно-тензорной теории гравитации. Вестник Московского Университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2003 No. 5.

15. Блиох П.В., Минаков А.А. Гравитационные линзы. Киев.: Нау-кова думка, 1989.

16. Фишер И.З. Скалярное мезостатическое поле с учетом гравитационных эффектов. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1948, Хг 18, р. 636-640.

17. Эрнандес X. X. Микролинзирование в метрике Фишера. Препринт НИИЯФ МГУ No. 2004-9/748.

18. Brans С. Н., Dicke R. Н. Machs principle and a relativistic theory of gravitation. Pliys. Rev. 124, 925-35 (1961).

19. Nutku, Y. The post-Newtonian equations of hydrodynamics in the Brans-Dicke theory. Astrophys. J. 155. 999-1007.

20. Bergmann, P. G. 1968. Comments of the scalar-tensor theory. Int. J. Theor. Phys 1, 25-36.

21. Wagoner, R. V. Scalar-tensor theory and gravitational waves. Phys. Rev. D. 1, 3209-16 (1970).

22. Nordtvedt, K., Jr. Post-Newtonian metric for a general class of scalar-tensor gravitational theories and observational consequences. Astrophys. J. V. 161 (1970). 1059-67.

23. Bekenstein, J. D. Are particle rest masses variable? Theory and constraints from solar system experiments. Phys. Rev. D.(1977) 15. 1458-68.

24. Barker, В. M. General Scalar-tensor theory of gravity with constant G. Astrophysics J.(1978) 219, p. 5-11.

25. W.-T. Ni. Theoretical Frameworks for Testing Relativistic Gravi-tv.IV. a Compendium of Metric Theories of Gravity and Their POST Newtonian Limits Astrophysical J., V. 176 (1972), p. 769.

26. Денисов В. И.,МехтаБ. В. Космологическая модель в скалярно-тензорной теории гравитации. Вестник Московского Университета. Сер. 3, Физика. Астрономия. 1996 No. 3.

27. Bekenstein Jacob D. New gravitational theories as alternatives to dark matter. The sixth Marcel Grossmann meeting on general relativity., Kyoto, Japan 1991.

28. Вейнберг С. Гравитация и космология. Мир, 1975.

29. Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы., Изд. Московского Университета, 1985.

30. Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж. Гравитация., Мир. 1978.

31. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики. М. Высшая школа, 1970.

32. Крамер Д., Штефани X. Херльт Э., Мак Каллум М. Точные решения уравнений Эйнштейна. М., Энергоиздат, 1982.

33. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. М., Мир, 1986.

34. Ландау Л.Д., Лнфшиц Е.М. Теория поля. М. Наука, 1988.

35. Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. М.: Наука. 1966.

36. Bronnikov Iv. A. Kireyev Yu. X. Inestability of black holes with scalar charge. Phys Lett. 67 A, 95 (1978).

37. Bronnikov K. A., Constantinidis C. P., Evangelista R. L., Fabris J. C. Cold black holes in scalar-tensor theories. Preprint gr-qc/9710092, PDF-UFES 001/97.

38. Зубрило А.А. Об одном частном решении в общей теории относительности. Теоретическая и математическая физика, 1999, т.118, № 2, с. 317-320.

39. Денисова И.П., Зубрило А.А. Возмолшые астрофизические проявления существования скалярных зарядов. Труды X Российской гравитационной конференции, Владимир, 20-27 июня 1999 года, с.145.

40. Денисов В.И., Зубрило А.А. Искажение хода световых лучей гравитационным полем массивной скалярной звезды. Препринт НИ

41. ИЯФ МГУ № 2000-10/614, 8 с.

42. Bronnikov К.А. Scalar-tensor theory and scalar charge. Acta Phys-ica Polon, 1973, B4, p. 251-266.

43. Зайцев H. А., Колесников С. Мм Радынов А. Г. Скалярно-тензорная теория гравитационного взаймодействия. Киев, 1972. Энергоатомпздат, 1985.

44. Экспериментальные тесты теории гравитации, под ред. В.Б. Брагинского, В.И. Денисова. М. МГУ, 1989 г.

45. Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике. М., Энергоатомпздат, 1985.

46. Денисов В. И., Эрнандес X. X. Статическая сферически симметричная модель в скалярно-тензорной теории гравитации. Вестник Московского Университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1999 No. 2.

47. ХокингС., Эллнс Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М., Мир, 1977.

48. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М., Наука. Глав. ред. фнз.-мат. лит., 1968.

49. Денисов В. И., Денисова И. П., Крпвченков И. В. ЖЭТФ. 2002. 122, No. 8. С. 227.

50. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. Наука, 1971.

51. Иваницкая О. С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштеновой теории тяготения. Минск. Наука и Техника, 1979.

52. Bergman R., Leipnik R. Phys. Rev., 1957. V 107, p. 11157.

53. Денисова И.П., Зубрило А.А. Математическая модель рассеивающей гравитационной линзы. Математическое моделирование,2000, 2, с. 68-74

54. Kochanek С. S., Keeton С. R., McLeod В. A. The importance of Einstein rings. Astroph. J. 2001. 547. P. 50.

55. Takada M., Futamase T. Detectability of the gravitational lensing effect on the two-point correlation function of hot spots in cosmic microwave background maps. Astroph. J. 2001. 546. P. 620.

56. Agol E. Ocultation and microlensing. Astroph J. 2002. 579. P. 430.

57. Bertin G., Lombardi M. Double lenses. Astroph. J. 2001. 546. P. 47.

58. Yamamoto Iv., Futamase T. Possible method to reconstruct the cosmic equation of state from strong gravitational lensing systems. Progress of Theoretical Physics. 2001. V. 105. No. 5.

59. Mao S., Loeb A. Gravitational microlensing of gamma-ray burst afterglows by single and binary stars. Astroph J. 2001. 547. P. L97.

60. Cooray A., Hu W. Weak gravitational lensing bispectrum. Astroph J. 2001. 548. P. 7.

61. Edwards R. Т. Bailes M. Discovery of two relativistic neutron star-white dwarf binaries. Astroph J. 2001. 547. P. L37.

62. Bennet D. P., Becker A. C., Quinn J. L. Gravitational microlensing events due to stellar-mass black holes. Astroph J. 2002. 579. P. 639.

63. Gould A., Graff D. Microlens parallaxes of binary lenses measured from a satellite. Astroph J. 2002. 580. P. 253.

64. Alcock С et al. Possible Gravitational Microlensing of a Star in the Large Magellanic Cloud. Nature, 1993, Vol. 265 p. 621-622.

65. Aubourg E et al. Evidence for Gravitational Microlensing by Dark Objects in the Galactic Halo. Nature, 1993, Vol. 265. p. 623-624.66. http://www.macho.msmaster.ca67. http://www.lal.in2p3.fr/EROS/eros.html68. http://www.astro.pnnceton.edu/ogle

66. Саакян Г. С. Пространство-время и гравитация. Ереван. Из-во Ереванского Университета, 1985. 334 с.

67. Корн Г., Корн С. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1978.

68. Flynn С., Gould A. Bahcall J. Astroph. J. 1966. 466. P. L55.

69. Buchdahl. H. A. Phys. Rev., 1959. V 111, p. 1417.

70. Janis, Newman, Winicourt. Phys. Rev. Lett., 1968. V. 20, p. 878.

71. Wvman M. Phys. Rev., 1981. V. D24, p 839.

72. Turner Statistics of the Hubble diagnostic. Astrophysics. J. 1979, 230, p. 291.

73. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М. Наука, 1979. 431 с.

74. Денисов В.И. Исследование свойств решения релятивистской теории гравитации в окрестности сингулярной сферы. Теоретическая и математическая физика, 1997, т.111. № 1, с.144-148.

75. Bondi Н. Negative mass in General Theory of Relativity. Rev. Mod. Phys. 1957, Vol. 29. p. 423.

76. Наумов H. Д. Об операторном методе расчета движения частиц. Космические исследования, 1993, 31, 4.117-19.

77. Irene P. Denisova, Binita V. Mehta. Tensor expressions for Solving Einstein's equationsby the Method of Sequential Approximation. General relativity and Gravitation, 1997. 29, 583-90.