Нелинейные поля в теории гравитации и космологии. Геометрические методы исследований и точные решения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Г-" Б

ТТа праиах рукописи

Червон Сергей Викторович

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПОЛЯ В ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ И КОСМОЛОГИИ.

V* ГГ*4 | Л'! Ь 1 о >1 5)! пГГ" ^РмОК^р]^!'- >1 1'ОЧНЬ^. р^ > 'и1';

О¡.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации иа соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ульяновск - 1997

Работа выполнена в Ульяновском государственном университете

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Гальцов Д.В. доктор физико-математических наук, профессор Мельников В.Н. доктор физико-математических наук, профессор Обухов В.В.

Ведущая организация:

Государственный астрономический институт имени П.К.Штернберга, iviuc.fi. ¿¡а

Защита состояться :: 1998 1'. в ' ' часов на заседании

диссертационного совета Д 063.53.07 Томского государственного университета (634050, Томск, пр. Ленина, 36).

С диссертацией можно познакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " /5"» IиЖ^иЛ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ляхович С. Л.

| Общая характеристика работы

Одна из ключевых проблем современной теоретической физики - проблема объединения фундаментальных взаимодействий, в последние 1015 лет активно научалась в рамках исследований космологии рашгсй Вселенной. Согласно инфляционной парадигме, которая к настоящему времени стала неотъемлемой частью стандартного сценария Большого взрыва, физические процессы на стадии очень ранней Вселенной оказали влияние на формирование крупномасштабной структуры, наблюдаемой на современном этапе эволюции Вселенной.

Согласно инфляционному механизму Вселенная на самых ранних стадиях эволюции находилась в неустойчивом вакуумоподобном состоянии и расширялась экспоненциально быстро. Распад вакуумоподобного состояния приводил к разогреву Вселенной и ее выходу на режим стандартной теории горячего Взрыва, причем этот выход сопровождался рядом фазовых переходов с нарушением симметрии между разными видами взаимодействий. При этом вещество, заполняющее Вселенную, описывается нелинейными нолями, взаимодействующими с гравитационным полом. Оставляя в стороне теории типа Калуцы-Клеина, заметим, что наиболее полно физические ноля, порождающие гравитационное поле ранней Вселенной, могут описываться лагранжианом калибровочных и хиггеов-ских полей. При определенных ограничениях такая модель может эффективно описываться киралыюй нелинейной сигма-моделью с потенциалом самодействия, а в отсутствия калибровочных долей самодействующим скалярным" полем.

Вместе с вариантами единых калибровочных теорий сильных, слабых н электромагнитных взаимодействий (Теорий Великого Объединения,) в середине семидесятых появляются варианты объединения всех фундаментальных взаимодействий, включая гравитационное, в рамках -теорий супергравитации, а затем, в середине восьмидесятых, основные надежды на объединение стали возлагаться на теорию суперструн. Несмотря на возможность обоснования ряда наблюдаемых фактов на основе ТВО

(и суперструн), например, факт барионной ассимметрии Вселенной, все практические результаты, применимые к анализу наблюдаемых данных, получены на основе простейшей эффективной модели самогравитирую-щего нелинейного скалярного поля. Причина такого упрощения связана с чрезвычайной сложностью нелинейных динамических уравнений калибровочных полей ТВО, взаимодействующих с гравитацией.

Оригинальная версия инфляционного механизма основана на модели нелинейного (самодействующего) скалярного поля, минимальным образом взаимодействующего с гравитационным полем, и была детально исследована в работах А.Гуса, А.Д.Линде, П.Дж.Стейнхарта, А.А.Старобинского и других. В более поздних работах по инфляции анализируются различные типы (потенциалы) самодействия скалярного поля и способ взаимодействия с гравитационным полем, причем гравитационный сектор модели не всегда выбирается эйнштейновским.

Несогласованность некоторых вариантов инфляционного сценария с наблюдаемыми астрофизическими данными привели к активным поискам новых, более реалистических версий инфляционного сценария, с одной стороны, и тщательному анализу используемых приближений при математической обработке модели и обработке наблюдаемых данных -с другой. Необходимость исследований по обоим вышеназванным направлениям продиктовала достижениями современной техники и технологии (все возрастающие возможности численных экспериментов), совершенствованием астрофизических наблюдений (новые наземные и спутниковые системы наблюдений). Поэтому поиски новых модификаций моделей инфляционного сценария, приводящих к возможности построения точных решений, и разработка новых методов аналитических исследований нелинейных систем несомненно являются актуальными и перспективными.

Известно, что именно приближенные решения нелинейных уравнений модели космологической инфляции до сих пор являются основой для сравнения с наблюдаемыми данными. Поэтому поиски точных решений

и отработка методов исследовании существенно нелинейных систем является актуальной и своевременной задачей, так же как и задача построения повой эффективной модели космологической инфляции.

В качестве обобщения теории самодействующего скалярного поля в диссертационной работе выбрана игральная (бозоппая) нелинейная сигма модель (НСМ). которая по сути является конкурентом калибровочным теориям при описании физики элементарных частиц. Только невозможность построения перенормируемой четырехмерной квантовой теории для нелинейной сигма модели вывела на первый план калибровочные теории поля. Одпако, существующая взаимосвязь и явная аналогия двумерно]"! ИСМ с четырехмерными неабелевымп калибровочными теориями позволяет считать НСМ как реальную модель и, в то же время, как теоретическую лабораторию для отработки методов исследований нелинейных систем. Кроме того, нелинейная сигма модель представлена в диссертацттоттой работе как эффективная модель для сценария космологической инфляции, сохраняющая особенности самодействующего скалярного поля и имеющая дополнительную геометрическую степень свободы.

Основная цель диссертационной работы - построение и исследование новой эффективной модели космологической инфляции на основе само-гравитирующей нелинейной сигма модели. Построение точных решений с использованием разработанных теоретико-групповых методов. Исследование взаимосвязи НСМ с самодействующим скалярным полем, калибровочными теориями и гравитационными нолями. Построение теории космологических возмущений для киральной НСМ общего вида. Последнее является необходимым для сравнения теоретических предсказаний в астрофизике с данными наблюдений.

Главным итогом диссертации является открытие повых классов точных решений в теории травитации и космологии с нелинейными скаляр-тыми, киральными и калибровочными полями, которые найдены с использованием киральной НСМ как эффективной теории. На основе этих

точных решений, с использованием разработанной теории возмущений в киральной модели инфляции, показано, что новое научное направление, разработанное автором, приводит к моделям, которые согласуются с наблюдательными астрофизическими данными и теориями космологической инфляции. Более того, новая эффективная модель, являясь непосредственным обобщением стандартной, учитывает вклад, вносимый на стадии очень ранней Вселенной квантовыми эффектами, в динамические уравнения на возмущения. Этот факт подчеркивает, что дальнейшее развитие киральной модели инфляции представляется весьма перспективным.

Научная достоверность результатов диссертационной работы следует из того факта, что разработанные методы и подходы приводят к новым точным решениям существенно нелинейных систем, которые проверяются непосредственно из уравнений системы, с одной стороны. С другой стороны, новые результаты при некоторых ограничениях на параметры (или поля) приводят к результатам, полученным ранее в классических работах по теории гравитации и космологии.

Научная новизна и практическая значимость работы

В диссертационной работе проводилось исследование нелинейных скалярных, киральных и калибровочных полей в контексте космологии ранней Вселенной при главном акценте на нелинейной сигма модели как эффективной теории гравитационного поля ранней Вселенной. Новые научные результаты относятся к методам исследования нелинейных систем, к конкретным новым классам точных решений для нелинейных физических полей, к конкретным новым подходам в моделях космологии ранней Вселенной.

Получены классы точных решений для волнового скалярного ноля в полях тяготения алгебраически специальных типов III, N и 0 по классификации Петрова, подытожившие исследования изотропного гравитиру-ющего скалярного поля. Получены новые точные решения для самогра-

витирующего нелинейного скалярного поля в конформно-плоских пространствах, с различными типами нелинейности, которые обобщают результаты полученные ранее рядом авторов. "" -

В области самогравитярующих нелинейных сигма моделей, которые введены в рассмотрение группой Де Альфаро, С.Фубипн. Г.Фурлан при поиске ипстантонных решений и Г.Г.Ивановым для полей тяготения с ло-ренцевой сигнатурой, значительный прогресс достигнут в работах автора диссертации.

С помощью инвариантно-группового метода,найдены новые классы точных решений, связанных с изометрическими и гомотетическими сим-метриями евклидового двухмерного пространства, для которых решения инстантонного, меронного и эллиптического типов, являются частным случаем полученного семейства решений.

Широкий класс точных решений в гравитации и космологии может быть получеп методом генерирования точпых решений из вакуумных для SO(N)-HHBapnaHTHbix самогравнтпруклцих НСМ, который впервые предложен в работах автора диссертационной работы. Указанные методы (инвариантно-групповой анзап и .метод генерирования) используются при изучении эффективных киральных НСМ в теории гравитации и космологии.

Приложение НСМ в теории космологической инфляции было также впервые рассмотрено в диссертации. Разработан алгоритм построения киральной модели инфляции па основе стандартной пли многокомпонентной инфляционной модели. Построена киральная двухкомионентная модель на основе самогравитирующей нелинейной сигма модели, которая, при дополнительных ограничениях на кпральные поля, приводит к динамическим уравнениям садюдействующего скалярного поля. Найдены точные решения для самосогласованной системы уравнений гравитационного и киральных полей.

Кроме того разработан оригинальный метод применения эффективной киральной модели самодействующего скалярного поля, который особен-

но важен в моделях космологической инфляции. Суть метода заключается в новом представлении нарушения симметрии внутреннего (изо-спинового) пространства, когда происходит "деформация" метрики, нарушающая некоторые симметрии внутреннего кирального пространства. Такой подход является оригинальным, так как в литературе используется способ нарушения симметрии за счет неинвариантных слагаемых в лагранжиане НСМ. Указанный способ нарушения симметрии успешно применен к нахождению точных решений как в эффективной сигма модели, так и в теории саморгавитирующего нелинейного скалярного поля в космологической инфляции.

На основе метода "метрической деформации" развит оригинальный метод "тонкой настройки потенциала", позволяющий получать точные решения в стандартной модели инфляции, основанной на теории самодействующего скалярного поля. Метод "тонкой настройки потенциала" представляет собой применение "метрического" нарушения симметрий внутреннего кирального пространства к модели с вырожденной размерностью кирального пространства до 1-мерного.

Применение метода "тонкой настройки потенциала" продемонстрировано как в стандартной (1+3) космологии так и в (14-1)-мерной модели, причем большинство известных решений в (1+1)-мерной космологии перекрывается с применением указанного метода.

В диссертационной работе построена эффективная киральная модель, полевые уравнения которой эквивалентны уравнениям Эйнштейна для плоско-симметричных гравитационных полей. Показано, что изучение симметрий кирального пространства позволяет находить точные аналитические решения модели, которые непосредственно связаны с метрическими коэффициентами гравитационного поля.

На основе разработанных методов и подходов изучены киральные модели космологической инфляции, которые основаны на самогравитиру-ющей нелинейной сигма модели с потенциалом самодействия (массивной НСМ).

Представлены результаты исследования 50(З)-инварпантиой кинетической- НСМ в. открытой, замкнутой и плоской Вселенной, получены классы новых точных решений в пространственно-плоской Вселенной. Однако, было установлено, что кинетической киральной модели недостаточно для описания квазивакуумного состояния вещества. С целью устранения этого недостатка в рассмотрение вводится массивная нелинейная сигма модель как наиболее адекватно описывающая инфляционную стадию. Найдены точные решения для гравитационного поля квазивакуумного состояния вещества, другие примеры точных решений при инвариантном выборе потенциала самодействия. Указан способ генерирования точных решений в двухко.мпонентной киральной модели инфляции из решений стандартной модели, в том числе тех, которые получены методом точной настройки потенциала.

Геометрическая формулировка НСМ и известная аналогия с калибровочными теориями позволяет использовать эффективную сигма модель для поиска точных решений в калибровочных теориях с учетом гравитации. Такая задача связана с особой важностью изучения влияния ТВО на рашшх этапах эволюции Вселенной. В рамках нестационарных и неоднородных пространств получено одно из немногих точных решений для самосогласованной системы уравнений Эйнштсйпа-Янга-Миллса.

Построению теории космологических возмущений и изучению их эволюции в рамках киралъных моделей инфляции уделяется особое внимание. На основе точных решений для фоновых гравитирующнх полей, полученных в диссертации, найдены решения для космологических возмущений в двухкомпонентяой киральной модели с нарушенной сферической симметрией. Изучена двухкомпопентная НСМ с потенциалом самодействия в рамках космологических пространств ФРУ, найдены примеры точных решений методом тонкой настройки фоновых уравнений гравитационного поля. Исследовано поведение космологических возмущений плотности энергии на фридмановском и инфляционном фоне.

Практическая ценность работы означает возможные приложения раз-

работанных методов и найденных точных решений в объяснении крупномасштабной структуры Вселенной с применением развитой в диссертационной работе теории космологических возмущений.

Полученные в диссертации результаты являются принципиально новыми и позволяют сформулировать направления дальнейших исследований в области теории гравитации и космологии:

1. Построение киральных моделей инфляции для различных версий стандартной или многокомпонентной инфляционной модели на основе разработаного в диссертационной работе алгоритма. Дальнейшее исследование полученной эффективной модели инфляции с целью получить точные решения и изучить эволюцпю возмущений плотности и их влияние на формирование крупномасштабной структуры на основе построеной теории гравитационных и космологических возмущений в киральной модели инфляции общего вида. Исследование двухкомпонентных киральных моделей, связанных с моделями хаотической и гибридной инфляции, включающее в себя анализ динамики космологических возмущений и построение спектра мощности.

2. Построение и исследование точных решений гравитирующих физических полей с применением метода деформации метрики внутреннего пространства в эффективной нелинейной сигма модели в рамках однородных и изотропных вселенных, а так же в неоднородных и анизотропных космологиях. Исследование влияния изменения топологии внутреннего (кирального) пространства на переход Вселенной в однородное и изотропное состояние. Обобщение результатов на случай эффективной нелинейной сигма модели с нетривиальной топологической структурой кирального пространства.

3. На основе четырехкомпонентной киральной модели длоско-сим-метричного гравитационного поля, изучить вопрос о квантовании плоско-симметричных гравитационных полей посредством квантования эффективной киральной модели. При таком подходе оказывается, что способ квантования будет отличен от стандартного метода

фонового поля как для гравитационного поля, так и для нелинейной сигма модели.

4. Поиск тонных решений и их исследование для самогршштпрую-пшх нсабелевых калибровочных тт хггггсопских полей в сферически-симметричных неоднородных метриках, других пространствах с использованием результатов анализа соответствующей эффективной нелинейной сигма модели. Исследование взаимосвязи между симме-трттямн калибровочных и хиггсовских полей и симметриями в эффективной нелинейной сигма модели. Исследование роли калибровочных и хиггсовских полей на процесс гомогенизации Вселенной п выход на квазидеепттеровекпй режим.

5. Построение эффективной киральной модели гравитационного поля ранней Вселенной, в которой динамические уравнения гравитационного поля представлены как полевые уравнения нелинейной сигма модели, причем тензор энерпш-нмпульса материи записывается в терминах кпралъных полей. Чтобы реализовать подобную модель в качестве кирального пространства выбирается расширенное пространство, которое включает в себя размерности пространства-времени и размерности, соответствующие физическим полям. Полученные точные решения в данной модели будут рассматриваться как фоновые для проведения стандартной процедуры квантования в киральной нелинейной сигма модели. Такой подход носит принципиально новый характер при квантовании гравптиругощпх физических полей и гравитационного поля.

6. Приложение разработанных методов и точных решений в эффективной нелинейной сигма модели к исследованию стандартной модели космологической инфляции, основанной на самодействующем скалярном поле, и к исследованию самосогласованной системы гравитп-рующих янг-миллсовских и хиггсовских полей. Выявление геометрических связей между эффективными нелинейными сигма моделями

и ТВО с неабелевыми калибровочными и хиггсовскими полями.

Краткое содержание диссертации

Диссертация "Нелинейные поля в теории гравитации и космологии. Геометрические методы исследований и точные решения" состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, списка литературы и посвящена систематическому рассмотрению классических аспектов нелинейных скалярных, киральных и калибровочных полей в общей теории относительности и космологпп.

Первая глава соответствует общему введению в диссертационную работу.

Вторая глава содержит оригинальные результаты автора и обзор по безмассовым скалярным полям в ОТО, нелинейным скалярным полям в теории поля и бозонной нелинейной сигма модели.

В параграфе 2.1 рассматриваются скалярные поля в общей теории относительности. Отмечается особая интенсивность исследований самодействующего скалярного поля, как источника гравитационного поля, приводящее Вселенную в стадию экспоненциально быстрого расширения (инфляционная стадия). Преведены основные соотношения для модели самогравитирующего скалярного поля в рамках эйнштейновской теории гравитации.

Рассмотрена история исследования скалярных полей в ОТО от работ конца сороковых годов. Причем основное внимание уделяется исследованиям именно системы уравнений Эйнштейна-Клейна-Гордона (ЭКГ) "в чистом виде", то есть в отсутствии взаимодействия с другими физическими полями.

Один из способов неминимального взаимодействия с гравитационным полем предложен в лекциях Р.Пенроуза "Конформная трактовка бесконечности", прочитанные в 1963 год}' на летней школе по теоретической физике при Гренобольском университете. Конформно-инвариантное

уравнение безмассового скалярного поля не меняет своего вида при конформном преобразовании метрики dS2 = Q2dS2 и имеет вид

о

Это уравнение может быть получено варьированием по полю о действия

%) = I d'x^g [Ltj + L,f + } , (1)

где

I = * я 2к>

L.f = - V(p)).

Метрический ТЭП для теории с конформной связью (1) получен в работе Э.А.Тагнрова и Н.А.Черникова в 1968 году, где рассматривается квантовая теория скалярного поля в конформно-инвариантной форме в пространстве де Ситтера.

В семидесятые годы активные исследования решений с физическими полями в ОТО, котрые позволяют изучить возможное влияние гравитации в микромире, предприняты в группе К.П.Станюковича. В число таких задач входит и цзучепие скалярного поля в искривленном пространстве. Учитывая необходимость правильного квазиклассического предела при рассмотрении квантовых эффектов в микромире, много внимания уделяется именно конформно-инвариантной версии скалярного поля, с акцетом на исследовании комплексного скалярного поля.

Далее приводятся результаты работ по исследованию безмассового скалярного поля в пространствах ОТО.

В параграфе 2.2 рассматривается изотропное безмассовое скалярное поле в полях тяготения алгебраически специальных типов III.N и О по классификации Петрова. Такая задача исследовалась в работе [1]. С использованием метода квазиортогональпой вещественной тетрады найден-ны пространственно-временные многообразия, допускающие изотропное скалярное поле, и приведены примеры точных решений для самограви-тирующего скалярного поля.

В параграфе 2.3 рассматривается нелинейное скалярное поле и его взаимодействие с гравитацией, дай обзор основных мотивов таких исследований и результаты ключевых работ.

Система уравнений ЭКГ представляет собой нелинейную систему дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, проинтегрировать которую удается лишь в предположении о дополнительной симметрии гравитационного поля и некоторых специальых предположениях о соотношении скалярного и гравитацонного нолей (анзацах). В виду сказанного первоначально основные исследования физических полей в ОТО были выполнены для безмасового скалярного поля. Только в некоторых работах были рассмотрены массивные скалярные поля. Однако значительного прогресса здесь не было достигнуто. Поэтому введение нелинейных скалярных полей для решения самосогласованной задачи гравитации значительно запоздало по времени от соответствующей проблемы в рамках полевой теории.

Побудительными причинами исследования нелинейных скалярных полей в теории относительности послужили следующие факторы. Во первых, это прогресс нелинейных теорий мезон-нуклонных взаимодействий, которые возникли как попытки объяснить существенно нелинейные эффекты в физике элементарных частиц, такие как явлениё ядерного насыщения и оболочечной структуры ядра. Во вторых, учет квантовых явлений на ранней стадии эволюции Вселенной, указывает на необходимость рассмотрения конформно-инвариантной версии скалярного ноля, которая также приводит к наличию дополнительного слагаемого (нелинейной добавки) в уравнении Клейна-Гордона, вызванной неминимальным взаимодействием с гравитацией.

Программа исследования нелинейного уравнения мезонного поля была провозглашена в работе Л.Шиффа в 1951 году при попытке объяснения эффекта ядерного насыщения и оболочечной структуры ядра. В семидесятые годы активно исследовались различные формы нелинейно-стей в уравнении Клейна-Гордона. Особый интерес представляют иссле-

дования посвященные поискам частицеиодобных и солитонных решений нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Классическое описание элементарных частиц при помощи локализованных решении уравнений ноля является конечной целью таких исследований.

Отметим, что н данном параграфе не ставится цель сделать исчерпывающий обзор но всем работам, связанным с поиском частицеиодобных, солитонных решений и приложением меч ода обратной задачи рассеяния (МОЗР) в теории нелинейного уравнения Клейна-Гордона, однако указывается тенденция изучения данного уравнения в рамках классической теории поля. Как уже отмечалось, интерес к таким исследованиям продиктован надеждой построения на основе солитонных решений реалистических моделей протяженных частиц.

В теории гравитации нелинейные скалярные поля значительно усложняли исследование с математической точки зрения. Как направление исследования нелинейного скалярного поля в ОТО может рассматриваться исследование неминимально взаимодействующего с гравитацией скалярного по. ¡я.

Что касается .моделей с конформной связью, то значительный прогресс был достигнут в работах группы К.II.Станюковича -В.Н.Мельникова, где при поиске несингулярных космологических решений с учетом квантовых эффектов, получены и исследованы классы новых точных решепий в космологии. Отметим также, что в работе Бекен-штейна в 1984 году был предложен метод генерации решений из модели с минимальным взаимодействием.

Исследование самогравитирующего нелинейного скалярного поля в ОТО инвариантно-групповыми методами с кубической пслинейностью, с нелинейностью Лиувнлля и Хигса. с нелинейностью типа Эт-Гордон было- предпринято в серии работ Г.Иванова (1980-1986гг), где были получены точные аналитические решения в космологических пространствах Фридмана- Робертсона-Уокера, для статической сферически-симметричной метрики и плоско-симметричных и конформно-плоских

пространствах.

Нелинейное скалярное поле также широко изучалась в 80-ые годы в моделях инфляционной космологии. Однако, акцент на поиски точных решений в таких моделях не ставился. Только в последние годы поиск и исследование точных инфляционных решений, кроме нашей группы, активно ведут группы Дж.Барроу и Ф.Куперстока.

Новый результат представлен в параграфе 2.4, где рассматриваются самодействующие скалярные поля в конформно-плоских пространствах с линейным элементом

¿52 = А(х\ )2 - (с1х2)2 - (с!х3)2 + (йя4)2} (2)

Используя идею тонкой подстройки потенциала (которая подробно изложена в пятой главе) из уравнений ЭКГ выразим потенциал У(ф) и ф\ через конформный множитель А(ж3, х4) и его производные

= (3)

+ + (4)

= + (5)

Будем искать потенциал У{ф) и ф\ задавая метрическую функцию в нужном нам режиме А(х3,х4). Определив из уравнений (3)-(4) и (скалярное поле определяется по крайней мере в квадратурах) можно найти параметрическую зависимость У (<р). В некоторых частных случаях удается найти явную зависимость V как функцию от ф. Далее приводятся решения космологического и статического типа, солитонные решения. Анализируются причины затруднений в поиске точных решений для массивного скалярного поля в конформно-плоских пространствах.

В следующем параграфе 2.5 представлены самогравитирующие нелинейные сигма модели. Рассматриваются киральные нелинейные сигма модели, история терминологии и необходимость построения таких моделей. Акцентрируется геометрический способ введения взаимодействия в киральной модели.

Для перехода к вопросам анализа геометрического способа введения нелинейности, реализующей киральную симметрию, рассматривается чисто бозонная НСМ. Отвлекаясь таким образом от снинор-ной (пуклонной) составляющей киральиой ст-модели Швпнгера-Скнрме-Гелл-Манна-Левп, отмечается, что в дальнейшем метод кпрально-инвариантной сигма модели получил существенное развитие в физике элементарных частиц, как альтернативный алгебре токов, но несколько проще его в вычислительных аспектах.

Киральньте НСМ. которые первоначально были определены в чв!ы-рехмерном пространстве-времени Минковского, к сожалению оказались не (пе)ренормируемые как квантово-полевые модели. Кроме того, огромный успех неабелевых калибровочных теорий в описании элементарных частиц отодвинул исследования киральной сигма модели на второй план. Только после работ 1975 года Полякова и Белавина-Полякова, в которых найдены инстаптонпыс решения в двумерной чисто бозоппой НСМ, интерес к исследованию киральных моделей значительно возрос, причем как с физических так и с математических позиций.

Интерес к двухмерным моделям связан с тем фактом, что именно они по многом схожи с четырехмерными неабелевьтми калибровочными теориями поля. Решения солитонного характера для НСМ, определенной на двухмерном пространстве лорепцевой спгнатуры, были исследованы в работах Полмайера и Захарова-Михайлова. В рамках 80(3)-шшариантной НСМ ннстантонные решения были найдены в работах Белавина-Полякова (1975), меронные решения - в работе Гросса (1978), эллиптические решения - в работе Жики-Висинеску (1982). С помощью инвариантно-группового метода в работах Иванова и Иванова-Червона найден новый класс точных решений, связанных с изометрическими и гомотетическими симметриями евклидового двухмерного пространства. В работе Иванова-Червона (1987) показано, что решения ипстантонного, меронного и эллиптического типов, являются частным случаем полученного семейства решений. Этот результат приводится в параграфе 2.6.

В третьей главе рассмотрены эффективные киральные нелинейные сигма модели в космологии.

В параграфе 3.1 представлены самогравитирующие НСМ и методы их исследования. Под самогравитирующей НСМ понимается полевая теория с действием

Здесь (М,д{к(х)) - пространство - время, 5(9?)) - киральное про-

странство полей <р = (у?1, ...,9"), а - константа взаимодействия, д = №(д1к)\, = дкЧ>А = <р%

Тензор энергии импульса ( ТЭП) для действия (6) определяется следующими компонентами

Т* = акАВ<р?<рВ-да{^1р^}1АВд1!-\¥(<рс)} (7)

При варьировании действия (6) по полям <рс получаем уравнения движения

- + 1-Щ-А = о. (8)

Уравнения Эйнштейна с ТЭИ (7) приводятся к виду

Вл = к{акАВц£<р%-длУГ((рс)} + Адл. (9)

Таким образом мы получили уравнения (8) и (9), которые определяют динамику киральных полей и поведение, порожденного ими, гравитационного поля.

При увеличении размерностп пространства М (п > 2), на котором определяется НСМ, теряется аналогия с четырехмерными неабелевы-ми калибровочными теориями, так как теория на квантовом уровне становиться неперенормируемой. Более того даже на классическом уровне теряется конформная инвариантность и модель уже не является точно интегрируемой (в смысле МОЗР). Тем не менее после некоторых неудачных попыток (1978) в работе ДеАльфаро с соавторами (1979) была

найдена вполне удовлетворительная теория, которая допускает инстан-тонные и меропные решения, сохраняет тюнформпую инвариантность. Такая модель для сохранения желаемых свойств из двухмерной псрспи НСМ предусматривает взаимодействие четырехмерной НСМ с тензорным полем (гравитацией). Однако в эйнштейновской трактовке НСМ. которая является источником гравитационного поля и определена на пространстве-времени лоренневой сигнатуры, введепа в рассмотрение в работах Г. Г. Иванова (1983).

В параграфе 3.2 описаны геометрические методы поиска точных решений, как то; изометрический анзан. генерирование точных решений из вакуумных, метод гауссова отображения кпрального пространства в пространство-время. Отмечается что их приложения для БО^Х)-ипвариантных. самогравитирующих НСМ рассматривались в работах Иванова Г.Г.(1983,198-5) и Червона (1983,1986). Эти методы используются при изучении эффективных кпральных НСМ в теории гравитации и космологии. Приложение НСМ в теории космологической инфляции было предложено в работах Червона в 1992 году и является основным объектом исследований, проводимых в данной диссертации.

В параграфе 3.3 разработан оригинальный метод применения эффективной киральной модели самодействующего скалярного поля, который особенно важен в моделях космологической инфляции. Суть мегода заключается в новом представлении нарушения симметрии внутреннего (изоспинового) пространства, когда происходит "деформация" метрики, нарушающая некоторые симметрии внутреннею кпрального пространства. Такой подход является оригинальным, так как в лптературе используется способ нарушения симметрии за счет неинвариангных слагаемых в лагранжиане НСМ.

Построена киралъная модель в параграфе 3.4 для исследования плоско-симметричных гравитационных полез'! и исследованы изометрические симметрии кирального пространства такой модели в параграфе 3.5.

В этой же главе 3 (параграфы 3.6, 3.7, 3.8) содержится введение в теорию космологической инфляции и развит оригинальный метод "тонкой настройки потенциала", позволяющий получать точные решения в стандартной модели инфляции, основанной на теории самодействующего скалярного поля. Метод тонкой настройки потенциала представляет собой применение "метрического" нарушения симметрий внутреннего игрального пространства к модели с вырожденной размерностью кирального пространства до 1-мерного. Применение метода тонкой настройки потенциала продемонстрировано как в стандартной (1+3) космологии так и в (1+1)-мерной модели (параграф 3.9), причем большинство известных решений перекрывается с применением указанного метода.

В четвертой главе рассматривается киральная модель инфляции, основанная на самогравитирующей НСМ с потенциалом самодействия, как альтернатива и обобщение многокомпонентной модели инфляции.

В параграфе 4.1 дан обзор по точным решениям в самогравитирующих НСМ в космологических пространствах.

Параграф 4.2 содержит класс точных решений для 50(ЛГ)-инвариантной НСМ в плоском мире Фридмана, которая получена на основе метода генерирования решений из вакуумных уравнений Эйнштейна.

Проблеме поиска решений в открытой и замкнутой Вселенной Фридмана для БО(З)-инвариантной НСМ посвящен параграф 4.3. Получены решения в виде квадратур для киральных полей.

В параграфах 4.5, 4.6 и 4.7 исследована двухкомпонентная кинетическая киральная модель инфляции в мире Фридмана. Получены точные аналитические решения в случае плоской Вселенной при нулевой, положительной и отрицательной космологической постоянной.

Далее в параграфе 4.8 рассмотрен случай массивной киральной модели инфляции, получены гравитационные поля для вещества, находящемся в квазивакуумном состоянии.

Взаимосвязь между киральными и калибровочными полями анализи-

руется в рамках моделей инфляции в параграфе 4.9. На основе соответствия между 80(3) калибровочной теорией и 30(о)-инвариантной НСМ в параграфе 4.10 найдены примеры точных решений для самосогласованных систем Эйнштсйпа-Янга-2\1иллса-Хпггса.

В параграфе 4.11 получен класс новых точных решений для неоднородных космологических моделей с полями Янга-Миллса в классе метрик Толмена.

Пятая глава посвящена построению теории космологических возмущений в киральной модели дпфлянпп, необходимой для исследования влияния эффектов микрофизики в ранней Вселенной на формирование крупномасштаной структуры.

Введем обозначения: д = = которые будут исполь-

зоваться в дальнейшем.

Чтобы найти возмущения в первом порядке будем использовать следующие формулы

Г3 = 9а3 - уЛ = + О-

КАВ($С) = ¡1АВ(ФС) = Л .4 »(/'(*) ) + 0СПАВ^С{Х. I)

Следует отметить, что производная по пространственно-временным координатам подсчптывается следующим образом

даЬлв{фС) - НАв,с<РСа + Кав.со'-Р0^0 + К\.

Фоновые компоненты ТЭЫ вычисляются по формулам (7). Вариация ¿T¿' = — Т£ может быть приведена к виду

+3<рс{дсЬАВ^вад^ - б^дсЬлв^У -

Уравнения (8) па возмущения киральных полей могут быть преобразованы к следующему виду

Представленные уравнения из параграфа 5.1 решают проблему построения теории возмущений скалярного, векторного и тензорного типов в киральной нелинейной сигма модели с потенциалом самодействия. Отметим, что формулы для возмущений гравитационного поля (левая часть уравнений Эйнштейна) не зависят от источника и были получены в работе Е.М.Лифшица в 1946 году.

Методом тонкой настройки кирального потенциала Ил(уз) в параграфе 5.2 найдены точные фоновые решения для однородной и изотропной Вселенной, на основе которых исследуются возмущения гравитационных и киральных полей в рамках двухкомпонентиой киральной модели инфляции с нарушением сферической симметрии.

В параграфе 5.3 найдены космологические возмущения в киральной кинетической модели инфляции, показано, что гравитационные моды являются затухающими. Найдены решения для возмущений киральных полей в длинноволновом и коротковолновом приближениях. Аналогичным образом проведено исследование для массивной киральной модели в рамках степенной инфляции в параграфе 5.4. В этом случае гравитационные возмущения также являются затухающими.

В Заключении перечислены основные результаты исследований, представленных в данной диссертационной работе.

+ ¿<Р*Л \\9,а9а0ЬАВ + дд%0НАС+ (10)

■+9двЬлс^Ч>1 + та?дсЬАв*Са -ФАЬвс^Л +

[\д,09а3дсНАВср^ + дд%РдсГ1Ав1р*+ +99а%хв

,£>с<р%<р1з +

+99^дскАВр% ~ \дда^ОВ1 - дЪ\АС -

-Ьд^дКлв^ - [дЬАВ,с<рса^ + ЗЬавЧ>%~

1 2

В Приложении собраны основные формулы, полезные для контроля за вычислениями и приведены графические пояснения к точным решениям и инфляционной космологии.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту

В результате выполнения научных исследований открыто новое научное направление, которое заключается в представлении клратьной нелинейной сигма модслп с потенциалом еамодействия как новой эффективной модели при описаппп гравитационного поля ранней Вселенной.

Нижеследующие результаты являются принципиально новыми п выносятся на защиту:

1. Разработан алгоритм построения киральной модели инфляции на основе стандартной или многокомпонентной инфляционной модели.

Построена киральная двухкомпонептная модель на основе самогра-витирующей нелинейной сигма модели, которая, при дополнительных ограничениях, приводит к уравнениям динамики самодействующего скалярного поля. Найдены точные решения для самосогласованной системы уравнений гравитационного и кпральных полей. ■

2. Найдено новое семейство точных решений в рамках однородных и изотропных пространств Фридмана-Робертсопа-Уокера, а так я<.е для некоторых анизотропных пространств на основе кинетической ки-ралытой модели инфляции.

3. Предложена киральная нелинейная сигма модель с потенциалом са-модейсттзия как непосредственное обобщение модели ССП. Найдены точные решения для гравитационного поля квазниакуумного состояния вещества, другие прпмерьт точных решений при инвариантном выборе потенциала самодействия. Указан способ генерирования точных решений в двухкомпонентной киральной модели инфляции из решений стандартной модели, в том числе тех, которые получены методом точной настройки потенциала.

4. Разработан новый способ представления нарушения симметрии внутреннего (изоспинового) пространства, который соответствует "деформации" метрики, нарушающей некоторые симметрии внутреннего кирального пространства. Такой подход является новым, так как в литературе используется способ нарушения симметрии за счет неинвариантных слагаемых в лагранжиане НСМ.

5. Разработан метод тонкой настройки потенциала, позволяющий находить точные решения в стандартных моделях инфляции, основанных на теории самодействующего скалярного поля (ССП). Получены примеры в рамках степенной версии инфляции и некоторых моделях инфляции с заданным темпом расширения. Получены новые классы точных решений для конформно-плоских пространств.

Метод "тонкой настройки потенциала" представляет собой применение "метрического" нарушения симметрий внутреннего кирального пространства к модели с вырожденной размерностью кирального пространства до 1-мерного. Применение метода "тонкой настройки потенциала" продемонстрировано как в стандартной (1+3) космологии так и в (1+1)-мерной модели, причем большинство известных решений перекрывается с применением указанного метода.

6. Построена теория гравитационных и космологических возмущений в киральной модели инфляции общего вида. Изучена двухкомпонент-ная НСМ с потенциалом самодействия в рамках космологических пространств ФРУ, найдены примеры точных решений методом тонкой настройки фоновых уравнений гравитационного поля. Исследовано поведение космологических возмущений плотности энергии на фридмановском и инфляционном фоне.

7. Установлена связь киральных и калибровочных моделей в рамках пространств инфляционного сценария, которая позволяет прогнозировать решения в ТВО на основе решений в эффективной киральной модели. Используется соответствие Би(2) калибровочной теории и

30(5)-ипвариантной НСМ для нахождения точных решений самосогласованной системы уравнений Эйнштейна и нелинейных физических нолей. Именно таким образом было получено одно из псмпо-гих точных аналитических решений для самосогласованной сис темы уравнений Эйнштейыа-Янга-Миллса в классе неоднородных космо-логий.

8. Построена четырехкомионептная киральная модель плоско-симметричного гравитационного поля, найдены примеры точных решений для такой модели. Исследованы симметрии в игральной модели плоскосимметричного гравитационного поля.

Публикации и аппробация работы.

Основные научные результаты и материалы диссертации опубликованы в 46 научных работах, включая монографию и 25 статей опубликованых

г, центральных и международных периодических изданиях. Тезисы докладов. представленных на всесоюзных, всероссийских и международных научных форумах опубликованы в трудах и материалах соответствующей конференции. Единолично соискателем написана монография и. 30 научных работ.

Результаты исследований, вошедшие и диссертацию, обсуждались на семинарах Лаборатории фудаментальных исследований и кафедры теоретическая и математическая физика филиала МГУ пмени М.В.Ломоносова в городе Ульяновске (с 1996 года - Ульяновского государственного университета), Российского Гравитационного Общества и Центра Метрологических и гравитационных исследований (г.Москва), Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (г.Дубна), кафедры теоретическая физика МГУ им.М.В.Ломоносова, Государственного Астрономического института им. Штернберга, кафедры теоретическая физика РУДН (г.Москва), кафедры теории относйтельностл и гравитации Ка-, занского госуниверситета (г.Казань), Международного университетского цеитра по астрономии и астрофизике (г.Пуна, Индия), Рамановского

научно-исследовательского института и Индйского института астрофизики (г.Вангалор, Индия), секции астрофизки Ленинградского Физико-Техического института имени А.Ф.Иоффе, Астрофизического инситута (г.Потсдам, Германия).

Основные приоритетные положения диссертационной работы были опубликованы в трудах и представлены в докладах на. следующих международных и российских научных форумах: Всесоюзный семинар по современным проблемам гравитации (г.Томск,1987), Всесоюзное совещание по точным решениям уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация (г.Тарту,1988), Школа по современным проблемам теоретической физики (г.Томск. 1989), Школа по суперсимметриям п супергравитации (г.Казань, 1988,1989,1995), Всесоюзное совещание по материальным средам в релятивистских полях тяготения (г.Казань, 1989), 15 Техасский симпозиум по релятивистской астрофизике и ЕКО-ЦЕРН симпозиум (г.Брайтон, Великобритания, 1990), Международная школа-совещание по основаниям современной физики (г.Сочи,1991), X Симпозиум по физике высоких энергий (г.Бомбей, Индия, 1992), Семинар по геометрии и ее приложениям в физике (г.Калькутта, Индия,1993), 6-ой Азиатско-Тихоокеанского Региона Митинг по Астрономии (г.Пуна, Индия,1993), Международная конференция по астрофизике и космологии (г.Калькутта, Индия, 1993), Международный семинар по гравитационной энергии и гравитационным волнам (г.Дубна,1994,1995), Международная школа-семинар по многомерной гравитации и космологии (г.Ярославль,

1994), Международное совещание по крупномасштабной структуре во Вселенной (г.Потсдам,Германия), I Международное совещание по кос-момпкрофизнке "Космион-94" (г.Москва,1994), Международный геометрический семинар (г.Казань, 1995), Международный семинар по современным проблемам физики (г.Казань, 1995), 14 Всемирная Конференция по теории относительности и гравитации (г.Флоренция, Италия,

1995), II Международное совещание по космомикрофизике "Космион-96" (г.Москва, 1996), 9 Российская гравитационная конференция (Новгород,

1996), 2 Гравитационная конференция Южно-Африканской Республики

(Претория, ЮАР, 1997), Международная щкола-семииар "Проблемы теоретической космологии" (Ульяновск. 1997).

книге: Гравитация и теория относительности, Казань: изд-во КГУ, вып.20., с.143-147, 1983.

[2] Червон C.B. Плоско-симметричные решения в SO(4') -инвариантной самогравитирующей а-модели.// Известия вузов. Физика, N 8, с.89-93, 1983.

[3] Червон C.B. Точные решения 50(3) -инвариантной нелнейной сигма-модели в специальной теории относительности.// Известия вузов. Физика. N 10. С.22-26. 1985.

[4] Червой C.B. Точные решения в самоаравитарующих S0(N)-инвариантных нелинейных сигма-моделях.// В книге: Гравитация и теория ошосшелытостп, Казань: изд-во КГУ, вып.23. C.1U3-111.

[5] Иванов Г.Г., Червон C.B. Точные решения в 5*0(3)-инвариангтюй нелинейной сигма модели, связанные с изометрическими и голютети-ческими симметриями.// В книге: Гравитация и теория относительности, Казапь: пзд-во КГУ, вып.24, с.-37-45, 1987.

[6] Червон C.B. О редукции четырехмерной нелинейной сигма-модели к

моделял1 с нарушенной киральной симметрией.// В книге: Гравитация и теория относительности. Казань: пзд-во КГУ. вын.25, е. 13-5-

[7] Червон C.B. Точные решения в нелинейной сигма-модели на пространственно-временных многообразиях.]/ В книге: Гравитация

Список публикаций

[1] Червон C.B. О волновом нейтральном скалярном поле в ОТО.// В

1986.

141,1988.

и электромагнетизм, Минск, изд-во "Университетское", с.253-254, 1988.

[8] Chervon S. V., Muslimov A.G. The plane-symmetric gravitational field as a four-component nonlinear sigma model.// Preprint LFTI-1347, Ioffe Physical Technological Institute, Leningrad, 1989.-20p.

[9] Chervon S.V., Muslimov A.G. Plane-symmetric gravitational field as a four-component nonlinear sigma model.// Physics Letters A 142, p.14-18, 1989.

[10] Червон C.B. Симметрии киральной модели плоской гравитационной волны.// В книге: Гравитация и теория относительности, Казань: изд-во КГУ, вып.28, с.145-149, 1991.

[11] Червон C.B. О киральной модели нелинейных скалярных полей.// В книге: Гравитация и теория относительности, Казань: изд-во КГУ, вып.29, с.85-88, 1992.

[12] Chervon S.Y. Nonlinear sigma models for inflation scenarios.// IUCAA Preprint, IUCAA- 15/92, October 1992,- 16 p.

[13] Chervon S.V. Nonlinear sigma model for inflation scenarios.II.// IUCAA Preprint, IUCAA-26/93, October 1993.-14 p.

[14] Chervon S.V. Cosmological solutions in two-component nonlinear sigma model.// Journal of Astrophysics and Astronomy, Supplement, v.16, p.65-68, 1995.

[15] Chervon S.V. Chiral nonlinear sigma models and cosmological inflation.// Gravitation k Cosmology, Vol.1, No/2, p.91-96, 1995.

[16] Червон C.B. О киральной модели космологической инфляции.// Известия вузов. Физика, No.5, с.114-117, 1995.

[17] Chervon S.V. Chiral nonlinear sigma models and problems of cosmological inflation.// In: LARGE SCALE STRUCTURE IN THE UNIVERSE,

Editors: J.P.Miicket, S.Gottlöber & V.Müller. World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd. (Singapore-New Jersey-London-Hong Kong) p.343-348,1995.

[IS] Chervon S.V. New effective model of cosmological inflation// 14th International conference on General Relativity and Gravitation. Abstracts of contributed papers. Florence, Italy, August 6-12, 1995, Section В, P.46.

[19] Щиголев B.K., Журавлев B.M., Червой C.B. Новый класс неоднородных космоло?и"гесъ~ит моделей с нолями. Янга-Миллси,.// Ппсьиа в ЖЭТФ, 64, No.2, 65-70, 1996.

[20] Червон C.B., Щпголев В.К., Журавлев В.М. Нелинейные поля в моделях космологической инфляции.// Известия Вузов. Физика. N 2, с.41-49, 1996.

[21] Червон C.B.. Журавлев В.М. Точные решения в моделях космологической инфляции.// Известия Вузов. Физика. N 8. с.83-88, 1996.

[22] Chervon S.V., Zhuravlcv V.M., Shcliigolcv V.K. New exact solution ь in standard inflationary models.// Physics Letters В 398, p.2G9-273, 1997.

[23] Beesham A., Chervon S.V. New exact solutions for nonlinear scalar field in (1+1) cosmology.// Preprint University of Zululand. Feb. 1997.-G p. Gravitation & Cosmology, V.3, N 3, p.172-175, 1997.

[24] Червон C.B. Нелинейные поля а теории гравитации и космологии.// Ульяновск: изд-во Средневолжского научного центра, 1997.-191с.

[25] Chervon S.V. Gravitational Field of the Early Universe I: Non-linear

scalar field as the source.// Gravitation k. Cosmology, v.3. No.2. p.143-150, 1997.

[26] Chervon SA*., Shchigolov V.K.. Zhuravlev V.M. Inhomogen eons cosmologies with gravitating Yang-Mills-Higgs fields. // Gravitation & Cosmology, v.3, No.3, p.213-217, 1997.

[27] Chervon S.V., Zakharova. L.V. Cosmological perturbations for two-component nonlinear sigma model.// Gravitation & Cosmology, v.3, No.4, p.317-320, 1997.

[28] Червон С.В., Шабалкин Д-Ю. Геометрические свойства киральной модели плоско-симметричного гравитационного поля.// Ученые записки Ульяновского государственного университета, серия физическая, изд-во УлГУ, 1997, в. 4, с.21-25.

[29] Zhuravlev V.M., Chervon S.V., Shabalkin D.Yu. The effective chiral model of plane-symmetric gravitational field.// Gravitation & Cosmology, v.3, No.4, p.312-316,1997.