Геометрическая теория гравитации и электромагнетизма в аффинно-метрическом пространстве-времени тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ
|
Левкоева, Марина Валерьевна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Ярославль
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2004
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.02
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Левкоева Марина Валерьевна
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА В АФФИННО-МЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ
Специальность 01.04.02 - теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук
Ярослав ть - 2004
Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики физико-математического факультета Ярославского юсударственного педагогического универсии'та имени К.Д.Ушиискою.
Научный руководитель: доктор физико-математических на}.к,
профессор Кречет В.Г.
Официальные оппоненты: доктор физико~ма [ ематических наук.
профессор Шикин Г.Н.,
кандидат физико-математических наук
Алиев Б.Г.
Ведущая организация : Ульяновский государственный университет.
Зашита состоится 24 игопя 2004 г. в 15 час. 30 мин. па заседании Диссертационного Совета К 212.203.01 Российского университета дружбы пародов по адресу: 117419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, 3. зал № 1.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российско1 о универсигега дружбы пародов по адресу. 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.
Автореферат разослан 21 мая 2004 г.
Ученый секретарь Диссертационного Совета
К 212.203.01
доктор технических няу к. доцент
люг
21630^
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Привлечение геометрических идей в теоретическую физику оказалось чрезвычайно плодотворным для описания физической реальности. На сегодняшний день любая фундаментальная физическая теория содержит в своей основе некоторый комплекс геометрических идей.
Путь развития теоретической физики, намеченный Т.Калуцей еще в 1919 г., привел к построению физических теорий в пространственно-временных многообразиях размерности, большей четырех. Возникло и уже оформилось целое направление геометрического описания гравитации и других фундаментальных взаимодействий в многомерной схеме Калуцы-Клейна.
Идея о многомерном мире, в котором скрытые (дополнительные) размерности проявляются в виде электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий необычайно обогащает теоретическую физику, приводит к геометрической унификации фундаментальных физических закономерностей.
Одной из центральных проблем современной теоретической физики является проблема объединения теорий известных физических взаимодействий. Большинство исследований в этой области ведется в рамках калибровочного подхода, который основан на введении тех или иных внутренних симметрий и локализации соответствующих групп Ли. Классическим примером полевой теории такого типа является модель электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама.
Другой канал исследований по этой проблеме в современной теоретической физике представляют собой многомерные геометрические модели объединенных теорий физических взаимодействий. Их создание обусловлено тем, что согласно эйнштейновской теории относительности гравитация объясняется искривлением пространства-времени, и объединение гравитации с другими полями представляется естественным развивать в рамках геометрического подхода. Основная идея этого подхода состоит в том, что дополнительные компоненты метрики многомерного пространства-времени можно интерпретировать как бозонные поля переносчиков физических взаимодействий.
Такой подход развивается в так называемых "теориях типа Калуцы-Клейна", основанных на построении римановой геометрии в пространстве 4 + п измерений и последующей редукции дополнительных размерностей. При этом уравнения Эйнштейна в 4 + п-мерном пространстве будут описывать как теорию гравитации в 4-мерном пространстве-времени, так и другие фундаментальные взаимодействия.
РОС н- 3\.11ЬНАЯ Ь КА
' - чг
КА
ЗМ^РК
Дополнительные возможности в решении проблемы объединения фундаментальных физических взаимодействий открывает использование в многомерных моделях других, кроме кривизны, возможных геометрических характеристик пространства-времени, таких как кручение и неметричность, что позволяет "экономить"дополнительные измерения.
В данной работе как раз и используются эти дополнительные возможности для решения указанной актуальной проблемы объединения фундаментальных взаимодействий.
5-мерные теории (n = 1) анализировались еще в 20-х годах в работах Т.Калуцы, О.Клейна, А.Эйнштейна, Г.Манделя, В.А.Фока, Луи де Бройля и других.
В пионерской работе Калуцы предложено единое описание гравитации и электромагнетизма в рамках 5-мерного искривленного пространства-времени с метрикой Gab, где А, В = 0,1,2,3,5. Калуца постулировал независимость геометрических величин от 5-ой координаты.
В конце 30-х годов был развит метод 1 + 4-расщепления 5-мерного многообразия, который впоследствии был переоткрыт в рамках 4-мерия (метод 1 + 3-расщепления) для описания систем отсчета в общей теории относительности.
Следующий этап исследований многомерия (конец 40-х - начало 50-х годов) связан с отказом от условия постоянства пятнадцатой компоненты 5-метрики (С?55 = —1). Это было сделано П.Йорданом. В результате была получена теория с дополнительным скалярным полем. В работах П.Йордана, И.Тири, К.Юста , Г.Людвига и других было рассмотрено взаимодействие скалярного поля с обычными видами материи, найдены первые сферически-симметричные и космологические решения скалярно-тензорной теории гравитации. К этому же периоду относится первая попытка обоснования гипотезы Дирака о возможном изменении гравитационной константы посредством скалярного поля. Несколько позже К.Бранс и Р.Дикке предложили теорию, видимо имеющую истоки в 5-мерии, со скалярным полем, не связанным с геометрией. Она была названа скалярно-тензорной теорией Йордана-Бранса-Дикке.
Цикл исследований, проведенный в 50-х годах Ю.Б.Румером, имел большое значение для развития отечественных исследований многомерных теорий. Его результаты изложены в монографии "Исследования по 5-оптике". Следует отметить некоторые характерные черты этих работ. Массивные частицы в 4-мерном мире рассматривались в 5-мерии как движущиеся по изотропным геодезическим. В рамках 5 измерений это привело к ряду трудностей. Однако в многообразиях большего числа измерений трудности
5-оптики устраняются, а постулирование изначального отсутствия масс покоя у частиц широко используется в теоретической физике, например в модели электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама (до спонтанного нарушения симметрии) и в теории сильных взаимодействий.
Во-вторых, Ю.Б.Румер пытался связать идею Эйнштейна-Бергмана о замкнутости мира по 5-й координате с закономерностями квантовой механики. Известно, что сами авторы не связывали замкнутость с какими-либо физическими обстоятельствами. Эта идея не получила дальнейшего развития.
В конце 50-х и в 60-х годах интерес к многомерным теориям спадает.
Однако исследования по этой тематике продолжаются в группах А.Лих-неровича, М.Тоннеля (Франция), Э.Шмутцера (ГДР), Ю.П.Пытьева (СССР, МГУ) и других. Именно в этот период выполнен ряд интересных исследований. И.Сурьо рассматривает зависимость от х5 всех компонент метрики и волновых функций частиц. В.И.Родичев предложил описывать электромагнитное поле 5-мерным тензором кручения. Начинается изучение возможностей физического приложения многомерных теорий шести и большего числа измерений (Дж. Подоланский, Н.С. Калицин).
После относительного спада в 50-е - 60-е годы интерес к многомерным геометрическим моделям типа теории Калуцы-Клейна в 70-е - 80-е годы значительно возрос. Это было обусловлено рядом обстоятельств. Прежде всего, это связано с прогрессом исследований электрослабых и сильных взаимодействий. Было показано, что эти взаимодействия переносятся векторными промежуточными бозонами, как и электромагнитное поле, геометризуемое в 5-мерной теории Калуцы-Клейна. Во-вторых, многомерные модели привлекли внимание теоретиков новыми возможностями обобщения подхода Калуцы-Клейна на случай неабелевых векторных полей и грассмановых переменных, играющих на сегодняшний день принципиальную роль при описании взаимодействий элементарных частиц.
Кроме того, в последнее время удалось существенно продвинуться в решении ряда проблем многомерной теории, которые стояли еще на первом этапе ее развития: проблемы ненаблюдаемости пятого измерения, построения методики физической интерпретации дополнительных компонент многомерной метрики и других.
В работах Ю.С.Владимирова и его группы (МГУ) начиная с 70-х годов систематически исследуются возможности 5-мерных, 6-мерных, 7-мерных и т.д. классических геометрических теорий. Основу этих исследований составляют:
- существенно усовершенствованные методы 1 + (п — 1) —, 1 + 1 +(п — —2) —,.. .-расщепления п-мерного многообразия (монадный, диадный и т.д.
соответственно) имеющие истоки в работах Г.Манделя, А.Эйнштейна и П.Бергмана, А.Л.Зельманова и других авторов;
- рассмотрение связи скалярного поля с конформным фактором, в свое время введенным в теорию Вейлем;
- использование более общей зависимости от дополнительных координат вида
Ф = ехр[ш(е515 + £б£6)],
где - часть величин, как геометрических, так и вводимых в геомет-
рию извне, зависящая лишь от классических координат, а - малый параметр размерности [с-1], характеризующий периоды компактификации по дополнительным размерностям, £5, - безразмерные параметры;
- процедура усреднения по периодам зависимости от дополнительных координат;
- современные методы описания спиноров в многомерных искривленных многообразиях.
В результате исследований были построены многомерные теории поля, объединяющие общую теорию относительности с теориями электромагнитного, электрослабого и даже сильного взаимодействий: 6-мерная модель гравиэлектрослабых взаимодействий, содержащая основные элементы модели электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама; 7-мерная модель гравиэлектрослабых взаимодействий, описывающая три поколения элементарных частиц; 7-мерная модель гравиэлектросильных взаимодействий, описывающая основные элементы классической (не квантовой) хромоди-намики.
И, наконец, совсем недавно в работах Ю.С.Владимирова и Губанова была построена 8-мерная модель грависильных взаимодействий в метрическом варианте, в которой бозонный и фермионный секторы взаимосогласованы. Она путем редукции к 7-мерию переходит в геометрическую модель гравиэлектрослабых взаимодействий для всех трех поколений леп-тонов.
При этом возможны варианты с меньшим числом измерений, если вводить в многомерное пространство дополнительные неримановы объекты: кручение и неметричность.
Одним из таких вариантов является 5-мерная геометрическая теория гравиэлектрослабых взаимодействий, построенная В.Г.Кречетом, в которой "экономия "дополнительных измерений достигается благодаря использованию в качестве модели 5-мерного пространства-времени аффинно-мет-рического пространства с кручением и неметричностью вейлевского тина (Vа9вс = 2 WA9bc)-
Здесь важно отметить, что многомерные геометрические теории типа Калуцы-Клейна могут рассматриваться как генераторы аффинно-метри-ческих теорий гравитации в 4-мерном пространстве-времени, которые получаются в результате (4 + п)— разбиения определенной многомерной теории Калуцы-Клейна с помощью монадного, диадного, триадного и т. д. формализмов. В результате такой процедуры получается 4-мерная аффин-но-метрическая теория гравитации со взаимодействующими векторными и скалярными полями, имеющими геометрическое происхождение, которая возникает путем проектирования на 4-мерное пространство-время функционала действия многомерной теории. Предлагаемая в диссертационной работе теория является теорией данного типа.
Целью диссертационного исследования является построение теории гравитационного взаимодействия электромагнитного поля, имеющего геометрическое происхождение в аффинно-метрическом пространстве-времени с кручением и неметричностью, с использованием схемы пространственно-временного проектирования 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий, рассмотрение астрофизических и космологических эффектов этой геометрической теории,исследование эффектов как в бозонном секторе модели, так и фермионном секторе.
Научная новизна. В диссертации путем редукции 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий к 4-мерному пространству-времени построена теория гравитационного взаимодействия электромагнитного поля и скалярных полей, имеющих геометрическое происхождение в аффинно-метрическом пространстве, оснащенном кручением и неметричностью вейлевского типа. Исследованы и найдены различные астрофизические эффекты и космологические следствия разработанной теории. Показано, что представленная теория в предельном переходе к 4-мерию и римановой геометрии общей теории относительности совпадает с теорией Эйнштейна-Максвелла.
Новыми являются следующие результаты, полученные в диссертации:
1. Построена новая геометрическая теория гравитации и электромагнетизма, являющаяся обобщением теории Калуцы-Клейна с учетом возможных эффектов кручения и неметричности пространства-времени.
2. Показана возможность существования калибровочно-инвариантного взаимодействия электромагнитного поля и неметричности пространства-времени, в следствии чего, напряженность электромагнитного поля может являться источником неметричности пространства-времени.
3. В представленной теории показана возможность получения конечной
полевой массы электрона.
4. Найден способ перенормировки больших значений масс (порядка планковских) векторных бозонов, получающихся в теориях, типа Калуцы-Клейна, и больших значений космологического Л-члена векторных бозонов, получающихся в объединенных полевых теориях.
5. Найдены новые астрофизические эффекты построенной теории гравитации и электромагнетизма в аффинно-метрическом пространстве, которые не имели место в прежних теориях электромагнетизма, такие как возможность существования струноподобных конфигураций, антигравитационных эффектов, геометрий типа ¿-пространства (по терминологии Фролова) и другие.
6. В данной теории для космологических моделей показано, что влияние дополнительных измерений и аффинно-метрических объектов пространства-времени может проявляться в виде эффектов скрытой массы ("темной материи") и "темной энергии".
Научная и практическая ценность работы.
Методы и результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы в курсе теоретической физики, а также в спецкурсах по отдельным проблемам теоретической физики. Развитые методы носят общий характер, что позволяет применить их для построения новых вариантов теорий фундаментальных взаимодействий полей в аффинно-метрическом пространстве.
Кроме того, полученные результаты могут быть использованы на физическом факультете МГУ, во ВНИИМС, в Российском университете Дружбы Народов, в Казанском, Красноярском, Томском, Пермском, Владивостокском государственных университетах и Ярославском государственном педагогическом университете.
Научные положения, выносимые на защиту содержатся в списке основных результатов диссертационной работы.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 6-ой конференции молодых ученых (Ярославль, ЯГПУ, 1998), 10-ой Российской гравитационной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Владимир, 1999 г.), 11-ой международной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы относительности и гравитации" (Томск, 2000 г.), У-ой международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (Москва, 2001 г.), а также обсуждались на научных семинарах "Геометрия и физика" под рук. док. физ.-мат. наук, проф. Ю.С. Владимирова (физи-
ческий фак-т МГУ, 2003 г), международной школы-семинара "Проблемы теоретической космологии" (Ульяновск, 2000 г.), международной школы-семинара "Проблемы теоретической и наблюдательной космологии" (Ульяновск, 2003 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения и списка цитируемой литературы из 106 названий. Объём диссертации составляет 122 страниц текста, набранного в издательской системе ЖЩХ.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В диссертации путем редукции 5-мерной геометрической модели гра-виэлектрослабых взаимодействий к 4-мерному пространству-времени построена теория гравитационного взаимодействия электромагнитного поля и скалярных полей, имеющих геометрическое происхождение в аффинно-метрическом пространстве, оснащенном кручением и неметричностью вейлевского типа. Исследованы и найдены различные астрофизические эффекты и космологические следствия разработанной теории.
Во введении обсуждена актуальность темы и сформулированы цели исследования. Представлен обзор современной литературы и кратко охарактеризовано содержание диссертационной работы.
В первой главе предлагается геометризированная теория гравитационного взаимодействия электромагнитного поля и скалярных полей в аф-финно-метрическом пространстве, получаемая как редукция 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий, рассматриваемых как взаимодействие лептонных полей с геометрией 5-мерного аффин-но-метрического пространства с псевдоримановой метрикой (II2 = длвЛхАйхв {А,В = 0,1,2,3,5), то есть как геометродинамика леп-тонов в 5-мерном искривленном пространстве, оснащенном кручением и неметричностью, при этом дополнительное измерение выбирается пространственно-подобным. Геометрическая часть лагранжиана предлагаемой теории представляет сумму скалярной кривизны 5 Л и квадрата сегментарной кривизны 5-мерного аффинно-метрического пространства:
= (БД + ШПАВПАВ) где ш — постоянная взаимодействия.
В начале главы дается обоснование выбора подхода с использованием в качестве модели 5-мерного пространства-времени аффинно-метрического пространства. Кратко приводится необходимый математический аппарат, основные свойства и соотношения между геометрическими объектами в 5-мерном аффинно-метрическом пространстве, используемых в дальнейшем изложении.
Далее представляются основные черты 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий. Производится редукция этой модели путем (4+1)-разбиения действия 5-мерной теории с помощью монад-ного формализма. В результате получена теория гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в 4-мерном аффинно-метрическом пространстве с кручением и неметричностью, где естественным путем возникает калибровочно инвариантное взаимодействие электромагнитного поля с вейлевской неметричностью пространства-времени
Lmt = 2 Sl^v = (Т„|М — TlltV)/2,
где Тц — пространственно-временная проекция следа неметричности Тц = д^ТА\ Та = двс 2Wa9bc — IOWa, источником вейлевской неметричности, как это видно из формулы, является тензор напряженности электромагнитного поля F^".
Здесь же с помощью процедуры варьирования 4-мерного действия получены основные уравнения рассматриваемой теории. Полученная теория распадается на два варианта: когда учитываются геометрические скалярные поля <755 = е2ф и Т — \аТл (монадная проекция следа неметричности), где Ад — 5-мерная монада, а также когда эти поля отсутствуют, то есть когда р55 = const и Т — const.
Векторные поля в теории в общем случае получаются массивными с массами порядка планковских. Нами разработан механизм перенормировки этих масс путем учета кручения пространства-времени — его следовой части. Наличие следа кручения Qa = QacC ['Зав0 = ^[ав] > где ПРИ
(4+1)-разбиении Qa — Qa + ^aQ, здесь Qa = 9aQb ~ пространственно-спроектированные компоненты следа тензора кручение, a Q = AaQa — соответственно его монадная проекция, приводит к перенормировке масс векторных полей, которые вследствие уравнений движения для поля кручения dLg/dQA = 0 компенсируются, и получается теория с безмассовыми векторными полями.
В первом варианте теории при отсутствии геометрических скалярных полей появляется постоянное слагаемое из квадрата монадной проекции неметричности, играющее роль отрицательного Л-члена (2А = —ЗГ2/50).
Это слагаемое можно использовать для перенормировки больших значений космологической постоянной, получающихся в некоторых вариантах теорий объединения взаимодействий (Лэф = А - ЗТ2/25).
Вторая глава посвящена исследованию сферически-симметричных равновесных полевых конфигураций в рассматриваемой теории.
Сначала рассматривается, какую форму принимает обобщенный закон Кулона в данной теории в отсутствии геометрических скалярных полей, при этом векторные поля могут быть как безмассовыми, так и массовыми, а также при наличии геометрических скалярных полей.
Для первого варианта теории, когда (/55 = 1, на атомных и макроскопических расстояниях совпадает с законом Кулона стандартной электромагнитной теории.
Для последнего случая показано, что получившийся закон Кулона
' 9
не имеет сингулярности в центре, а полевая электромагнитная масса электрически заряженной частицы является конечной
оо
а2 [ г2 ¿г а2
— _ I — - - . — _
е 8тге0с2 У (г + г,)4 24тг£0 1яс2 ' о
где — = ¡(? — электрогравитационная длина электрона, а <7 — заряд электрона.
Затем решалась задача о распределении полей сферически симметричного источника (обобщенная задача Райснера-Нордстрема) при учете собственного гравитационного поля в отсутствии геометрических скалярных полей и при их наличии, когда векторные поля также рассматриваются двух типов — безмассовые и массовые.
В отсутствии геометрических скалярных полей решение этой задачи отличается от решение стандартной задачи Райснера-Нордстрема лишь пост-постньютоновскими эффектами
.-Л 1 Г, Й+ц(0ц-ГЦа
С — С - А. \ П )
г т
которые приводят к расширению зоны антигравитации по сравнению со стандартной задачей и к существованию решений типа Райснера-Нордстрема даже в отсутствии электрического заряда, когда сферический объект является источником лишь поля неметричности. Здесь д и ^ — постоянные
интегрирования, имеющие смысл соответственно электрического заряда и заряда неметричности (дилатонного заряда), гд — постоянная интегрирования, имеющая смысл гравитационного радиуса.
Кроме того в этом варианте существуют особые решения, которые отсутствуют в подобной задаче стандартной теории. А именно существует решение, соответствующее наличию "духовых" полей, не дающих вклада в тензор энергии-импульса, и решение типа /./-пространства, геометрия которого определяется метрикой
где С — постоянная, выражающаяся через физические параметры теории
Здесь пространство-время является конгруэнцией сфер одинакового радиуса, определяемого через электрический и дилатонный заряды.
Во втором варианте теории, учитывающей наличие геометрических скалярных полей <755 и Т, пространство рассматриваемой полевой самограви-тирующей конфигурации получается асимптотически плоским и не содержит поверхности горизонта, благодаря влиянию скалярных полей дьь и Т, с наличием "голой" сингулярности в центре.
Кроме того, для рассматриваемого случая существует особое асимптотически плоское решение, в котором шварцшильдовская масса рассматриваемой полевой конфигурации является отрицательной тп = —гд/2С. а гравитационное поле отталкивающим (антигравитация).
При отсутствии следа кручения получается (как уже говорилось выше) теория с массивными векторными полями с массами порядка планков-ских. Соответствующая сферически симметричная конфигурация не является асимптотически плоской, вследствие наличия бесконечно возрастающей силы гравитационного отталкивания (антигравитацией), которая возникает благодаря влиянию эффективного космологического члена Лэф =
Заключительный параграф данной главы посвящен рассмотрению гравитационной модели с тремя взаимодействующими скалярными полями, когда вектор неметричности Вейля выбирается градиентным со скалярным потенциалом и(ху
Равновесная сферически симметричная полевая конфигурация является частицеподобной, поскольку она является асимптотически плоской,
йз2 = е"(р>Л2 - ел«<*г2 - ^ (<$2 + 81п2 вй<р2),
V Р2 Р2)
= Л - ЗТ2/50.
#
интеграл от от нуля до бесконечности является конечной величиной, при отсутствии сингулярности в центре.
Третья глава посвящена исследованию цилиндрически-симметричных равновесных полевых конфигураций для исследуемой теории.
Здесь последовательно рассматриваются отдельно электростатические конфигурации и магнитные с продольным и азимутальным магнитными полями, а также когда присутствуют одновременно электрическая и магнитная составляющие. Данные задачи также как и в сферической симметрии исследуются как в отсутствии геометрических скалярных полей, так и при их наличии. Векторные поля также рассматриваются как безмассовыми, так и массовыми.
В отсутствии геометрических скалярных полей и при наличии только одного электрического поля и магнитного поля, взаимодействующих с полем неметричности, полевые конфигурации могут образовывать объекты типа струны с коническим пространством в своей окрестности
ёв2 = сН2 - ¿р2 - ¿г2 - р2ёа2,
где 0<а<27г — (5,6 — дефект угла, выражающийся через электрический и дилатонный заряды.
Во многих случаях как при наличии геометрических скалярных полей, так и при их отсутствии полевая конфигурация может образовывать пространство замкнутой геометрии по радиальной координате. Также конфигурации будут не наблюдаемы (100% гравитационный дефект массы).
При наличии только одного азимутального или только одного осевого магнитных полей в отсутствии геометрических скалярных полей существуют духовые решения, когда результирующий тензор энергии-импульса равен нулю при отличных от нуля напряженностей полей.
Если присутствует только одно осевое магнитное поле у рассматриваемой полевой конфигурации на асимптотике образуется бесконечно большой отталкивающий гравитационный барьер, который существует как при наличии геометрических скалярных полей, так и при их отсутствии. Разница заключается в том, что при наличии геометрических скалярных полей в окрестности оси существует обычная гравитация, сменяющаяся на антигравитацию при дальнейшем удалении:
„—Сзр
йз2 = {Аек1р+Век*р){М2-аг2)-е~Сзр(Аек1р+Век*р)ар2-Аек*р +Век2рёа2. В отсутствии геометрических скалярных полей зона нормальной гравита-
ции отсутствует:
йз2 = /Г2(Л2 - йр2 - йг2) - р2<?йа2.
При наличии магнитного поля в зависимости от соотношения между физическими параметрами цилиндрически симметричные полевые распределения в рассматриваемой теории могут образовывать поверхность горизонта на бесконечности.
Существуют решения типа ¿-пространства, когда пространство — есть конгруэнция цилиндров одинакового радиуса. Они соответствуют решениям для ¿-пространства в сферической симметрии:
¿в2 = -<74еСз'(ф2 + йх2) + С5(сИ2 - с1а2).
Четвертая глава посвящена исследованию вращающихся однородных полевых конфигураций, являющихся обобщением известной стационарной вращающейся модели Геделя на случай наличия причинности и на нестационарный случай, которые описываются метрикой:
¿в2 = М2 - а2{г){йх2 + ке2Ххйу2 + ¿г2) - 2а{Ь)еХх<Ийу,
где А, к — постоянные величины, к > — 1, а(Ь) — масштабный фактор.
В данной главе показана возможность существования однородных статических вращающихся конфигураций для рассматриваемых полевых распределений только в отсутствии неметричности, поскольку присутствие неметричности, как нами показано, несовместимо с наличием вращения. Также исследуются динамические космологические модели с вращением. Вращающиеся космологические модели рассматриваются как с одним магнитным полем, так и для случая, когда кроме магнитного присутствует еще и электрическое поле при наличии или в отсутствии геометрических скалярных полей. Также исследуется вращающаяся космологическая модель со спинорным полем, то есть с учетом наличия фермионных полей.
Показано, что существуют однородные статические вращающиеся конфигурации для рассматриваемых полевых распределений только в отсутствии неметричности, которые в точности описываются геометрией Геделя. Тем самым мы получили еще целый класс решений дополнительно к известным с метрикой Геделя, в которой параметр причинности к принимает строго определенное значение к = —1/2.
Нам представляется примечательным, что решения уравнений Эйнштейна для совершенно различных физических задач с вращательной симметрией приводят к одному и тому же значению параметра причинности из всего континиума возможных значений.
В присутствии неметричности возможны лишь динамические однородные вращающиеся конфигурации, типа однородных космологических моделей с вращением. Причем оказывается, что вращательная энергия в такой космологической модели играет роль "темной энергии", присутствие которой объясняет современное ускоренное расширение Вселенной. То есть современный этап инфляции можно объяснить эффектом вращения Вселенной.
При рассмотрении вращающихся космологических моделей со спинорным полем индуцируется аксионное поле геометрического происхождения, которое может играть роль скрытой массы Ь„и = а<р ■ 'Ф'Уь'Ф, гДе ф — спинорная функция, а<р — псевдоскалярное поле.
Во всех рассматриваемых нестационарных вращающихся космологических моделях параметр ускорения не отрицателен, а трехмерное пространственное сечение является плоским, что также соответствует современным наблюдаемым данным.
При рассмотрении вращающейся космологической модели с магнитным полем геометрического происхождения в отсутствии геометрических скалярных полей при расширении Вселенной происходит редукция по 4-ой пространственной координате.
В Пятой главе рассматриваются однородные и анизотропные космологические модели в интегрируемой геометрии Вейля, когда полевые массивные члены компенсируются следом кручения, а также в их присутствии. В результате получились космологические модели при наличии трех взаимодействующих скалярных полей. Показана возможность того, что эти поля могут описывать "темную материю", обнаруженную в наблюдаемой Вселенной.
Проведенные исследования однородных изотропных космологических моделей с геометрическими скалярными и векторными полями в рассматриваемой теории показывают, что при учете следа кручения, компенсирующего массу векторных полей, получается фридмановский режим эволюции, соответствующий наличию материи с предельно жестким уравнением состояния. А при дополнительном учете космологического члена режим расширения становится инфляционным.
Кроме того кинетическая энергия эволюции по 4-ой пространственной координате дает вклад эквивалентный наличию "темной материи "с предельно жестким уравнением состояния (скрытой массы). При постоянной взаимодействия и > 0 происходит редукция модели по 4-ой пространственной координате, то есть пространственное сечение модели принимает форму трехмерного листа с очень малой толщиной по четвертому измерению.
В отсутствии следа кручения, когда массивные составляющие векторного поля неметричности не компенсируются, в эффективном тензоре энергии-импульса геометризированной материи появляется дополнительное слагаемое, эквивалентное наличию отрицательного космологического члена (Л = -3Г2/50, где Т — монадная проекция следа неметричности). Это приводит к перенормировке космологической постоянной Лэф = Л — ЗТ2/50.
На ранних стадиях в этом случае для всех типов космологических моделей, как и в отсутствии Л-члена, имеем фридмановский характер расширения а ~ ¿1/3, соответствующий наличию предельно жесткой материи.
При Лэф < 0 эволюция открытой космологической модели имеет циклический характер, как и для замкнутой модели. А при Лэф > 0 — характер эволюции, как и следовало ожидать, будет инфляционным.
В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.
ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1. Построена геометризированная теория гравитации и электромагнетизма в аффинно-метрическом пространстве, оснащенном кручением и не-метричностью, являющаяся обобщением 5-мерной теории гравитации и электромагнетизма Калуцы-Клейна. В построенной теории показана возможность существования калибровочно-инвариантного взаимодействия электромагнитного поля с неметричностью пространства-времени.
2. Предложен механизм геометрической перенормировки больших масс векторных полей, космологического Л-члена и бесконечной полевой массы электрона, которые являлись проблемой во всех теориях типа Калуцы-Клейна и теории электромагнетизма.
3. Найдены новые астрофизические эффекты построенной теории гравитации и электромагнетизма в аффинно-метрическом пространстве, которые не имели место в прежних аналогичных теориях: возможность существования струноподобных конфигураций, антигравитационных эффектов, ¿-пространства по терминологии Фролова и др. Дана геометрическая трактовка известных космологических объектов, таких как "темная материя", "темная энергия".
4. Получены новые решения уравнений теории гравитации и электромагнетизма, обобщающие известные стационарные электровакуумные решения в общей теории относительности.
Публикации
Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Левкоева М.В. Электромагнитное поле как проявление геометрических свойств пространства-времени // Тез. докл. 6-й конференции молодых ученых. Ярославль. Изд-во ЯГПУ. 1998. С. 445.
2. Кречетп В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. 5-мерная геометрическая теория гравитационного взаимодействия электромагнитного и скалярного полей в аффинно-метрическом пространстве // Тез. докл. X Российской гравит. конф. "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации". Владимир-1999. М. 1999. С. 103.
3. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Геометрическая теория электромагнитного поля в 5-мерном аффинно-метрическом пространстве // Тез. докл. X Российской гравит. конф. "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации". Владимир-1999. М. 1999. С. 104.
4. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Пятимерная геометрическая модель гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве // Известия вузов. Физика. 2000. № 5. С. 97-103.
5. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Космологические следствия 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий. // Тезисы докладов международной школы семинара. Проблемы теоретической космологии. Ульяновск. 2000. С. 16.
6. Кречет В.Г., Левкоева М.В. Астрофизические и космологические эффекты в 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий. // Abstract of llth International Conférence Theoratical and experimental problems of relativity and gravitation. Tomsk. 2000. P. 78-79.
7. Кречет В.Г., Левкоева M.В., Мамонтов С.И. Спинорные поля в 5-мерной вращающейся космологической модели и современная космология. // Abstract of llth International Conférence Theoratical and experimental problems of relativity and gravitation. Tomsk. 2000. P. 79-80.
8. Кречетп В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Геометрическая теория электромагнитного поля в пятимерном аффинно-метрическом пространстве // Вестник РУДН. Изд-во РУДН. Серия Физика. 9 (№ 1). 2001. С. 33-37.
9. Кречет В.Г., Левкоева М.В. Макроскопические эффекты для бозон-ного сектора 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий. // Сборник тезисов V международной конференции по гравитации и астрофизике стран азитско-тихоокеанского региона. PFUR. Moscow. 2001. S. 25.
10. Krechet V.G., Levkoeva M.V., Mamontov S.I. Spinor fields in 5-dimensional rotational cosmology // Gravitation and Cosmology. Supplement II. 2002. V. 8. P.79-82.
11. Левкоева M.B. Геометризированная теория гравитационного взаимодействия электромагнитного и скалярного поля в аффинно-метрическом пространстве // Тез. докл. международной школы семинара. Проблемы теоретической космологии. Ульяновск. 2003. С. 41-42.
Подписано в печать 17.05.2004 Формат 60 х 84 1 /1Ь. Бумага тип. № 1. Печать ризографическая. Усл. псч. л. 1. Тираж 100. Заказ JY' 504
Типография Ярославскою государственного педаго! ического университета имени К. Д. Ушинского 150000, г. Ярославль, Которосльная наб., 44
РНБ Русский фонд
2006-4 11775
Сводка основных обозначений и формул
Введение
Глава 1. Геометрическая модель гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве
§1.1 На путях подхода к многомерному аффинно-метрическому пространству
§1.2 Аффинио-метрическое пространство
§1.3 Пятимерная геометрическая модель гравиэлектрослабых взаимодействий
§1.4 Пятимерная геометрическая модель гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве
Глава 2. Сферически-симметричные конфигурации геометризированного электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве
§2.1 Закон Кулона в 5-мерной геометрической модели электрослабых взаимодействий
§2.2 Равновесные распределения геометризированного электрического поля в отсутствии геометрических скалярных полей
§2.3 Равновесные распределения геометризированного электрического поля при наличии геометрических скалярных полей
§2.4 Равновесные распределения геометризированпого электрического поля в отсутствии кручения
§2.5 Полевые конфигурации в интегрируемой геометрии Вейля.
Глава 3. Цилиндрически-симметричные равновесные полевые конфигурации в аффинно-метрическом пространстве
§3.1 Электростатическая конфигурация при наличии неметричности в отсутствии геометрических скалярных полей
§3.2 Манитные конфигурации при наличии неметричности в отсутствии геометрических скалярных полей
§3.3 Электромагнитная конфигурация при наличии неметричности в отсутствии геометрических скалярных нолей.
§3.4 Маиитная конфигурация при наличии неметричности в отсутствии геометрических скалярных полей и кручения
§3.5 Манитные конфигурации при наличии неметричности и геометрических скалярных полей
§3.6 Электромагнитная конфигурация при наличии геометрических скалярных полей
Глава 4. Вращающиеся однородные полевые конфигурации в аффинно-метрическом пространстве
§4.1 Вращающиеся космологические модели с магнитным полем при наличии геометрических скалярных полей
§4.2 Вращающаяся космологическая модель с магнитным полем геометрического происхождения в отсутствии геометрических скалярных полей
§4.3 Вращающаяся однородная космологическая модель с электромагнитным полем при наличии геометрических скалярных полей.
§4.4 Спииорное иоле в 5-мерной вращающейся космологической модели
Глава 5. Космологические полевые конфигурации в аффинно-метрическом пространстве
§5.1 Однородная космологическая модель в интегрируемой геометрии Вейля
§5.2 Анизотропная космологическая модель при наличии следа кручения в интегрируемой геометрии Вейля
§5.3 Анизотропная космологическая модель в отсутствии следа кручения в интегрируемой геометрии Вейля.
Привлечение геометрических идей в теоретическую физику оказалось чрезвычайно плодотворным для описания физической реальности. На сегодняшний день любая фундаментальная физическая теория содержит в своей основе некоторый комплекс геометрических идей.
Путь развития теоретической физики, намеченный Т.Калуцей [1] еще в 1919 г., привел к построению физических теорий в пространственно-временных многообразиях размерности, большей четырех. Возникло и уже оформилось целое направление геометрического описания гравитации и других фундаментальных взаимодействий в многомерной схеме Калуцы-Клейна [2].
Идея о многомерном мире, в котором скрытые (дополнительные) размерности проявляются в виде электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий необычайно обогащает теоретическую физику, приводит к геометрической унификации фундаментальных физических закономерностей.
Одной из центральных проблем современной теоретической физики является проблема объединения теорий известных физических взаимодействий. Большинство исследований в этой области ведется в рамках калибровочного подхода, который основан на введении тех или иных внутренних симмет-рий и локализации соответствующих групп Ли. Классическим примером полевой теории такого типа является модель электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама [3].
Другой канал исследований в современной теоретической физике представляют собой многомерные геометрические модели объединенных теорий физических взаимодействий. Их создание обусловлено тем, что согласно эйнштейновской теории относительности гравитация обусловлена искривлением пространства-времени, и объединение гравитации с другими полями представляется естественным развивать в рамках геометрического подхода. Основная идея этого подхода состоит в том, что дополнительные компоненты метрики многомерного пространства-времени можно интерпретировать как бо-зонные поля переносчиков физических взаимодействий.
Такой подход развивается в так называемых "теориях типа Калуцы-Клейна", основанных на построении римановой геометрии в пространстве
4 -Ь п измерений и последующей редукции дополнительных размерностей. При этом уравнения Эйнштейна в 4 + п-мерном пространстве будут описывать как теорию гравитации в 4-мерном пространстве-времени, так и другие фундаментальные взаимодействия. Для случая п = 1 такие 5-мерные теории анализировались еще в 20-х годах в работах Т.Калуцы [1], О.Клейна [4, 5], А.Эйнштейна [6], Г.Манделя [7, 8, 9], В.А.Фока [10], Луи де Бройля [11] и других.
В работе Калуцы [1] предложено единое описание гравитации и электромагнетизма в рамках 5-мерного искривленного пространства-времени с метрикой йлв, где А, В = 0,1,2,3,5. Калуца постулировал независимость геометрических величин от 5-ой координаты.
Перечислим результаты 5-мерной теории, получившие название "чудес Калуцы".
1. Пятнадцать 5-мерных "уравнений Эйнштейна" в вакууме соответствуют 4-мерному электровакууму и распадаются на систему из десяти 4-мерных стандартных уравнений Эйнштейна, систему из четырех вакуумных уравнений второй пары Максвелла и еще одного "скалярного" уравнения.
2. В правой части получающихся 4-мерпых уравнений Эйнштейна автоматически появляется известный тензор энергии-импульса электромагнитного поля.
3. Четыре из пяти уравнений геодезических представляют собой стандартные 4-мерные уравнения движения заряженных частиц в гравитационном и электромагнитном полях.
4. При использовании условия цилиндричности по хъ допустимые преобразования пятой координаты генерируют известные в стандартной электродинамике градиентные преобразования векторного потенциала.
Как пишет сам Калуца "нелегко примириться с мыслью, что все эти соотношения, которые вряд ли можно превзойти по достигнутой в них степени формального единства, - всего лишь капризная игра обманчивой случайности." [1] Но 5-мерная теория не завоевала всеобщего признания, так как в подходе Калуцы остался ряд нерешенных проблем.
Перечислим их:
1) Не был ясен физический смысл 5-ой координаты.
2) Вызывало недоумение условие цилиндричности компонент 5-мерного метрического тензора по 5-ой координате.
3) Не удавалось физически истолковать 15-ю компоненту метрического тензора ^55.
4) При использовании дополнительного условия (^55 = — 1 пятнадцатое скалярное) уравнение Эйнштейна означало жесткую связь между скалярной кривизной и инвариантом электромагнитного поля Р111/Р,ш, фактически исключавшую существование кулоновского электрического поля.
5) Претензия Эйнштейна к 5-мерию состояла, в частности, в том, что в 5-мериой теории правая часть геометрических уравнений, соответствовавших 2-ой паре уравнений Максвелла, не содержала источники (токи) геометрического происхождения.
6) В рамках 5-мерия достигалось лишь формальное объединение гравитации и электромагнетизма. Не предсказывалось каких-либо новых эффектов.
7) 5-Мерная теория Калуцы-Клейна никак не была связана с квантовой теорией.
8) 5-Мерная теория Калуцы-Клейна объединяла лишь два из имеющихся четырех видов физических взаимодействий. Она никак не затрагивала ни слабые, ни сильные взаимодействия.
9) Имелись альтернативные варианты объединения гравитации и электромагнетизма. В частности, основным конкурентом теории Калуцы-Клейна была 4-мерная теория Вейля, основанная на переходе к более общей, нежели риманова, геометрии (с неметричностыо).
Нельзя сказать, что 20-е - 30-е годы - были бесплодным периодом исследований многомерия. Именно в это время теория обогатилась рядом новых методов и приемов. В конце 30-х годов был развит метод 1 + 4-расщепления 5-мерного многообразия [12, 13], который впоследствии был переоткрыт в рамках 4-мерия (метод 1 + 3-расщепления) для описания систем отсчета в общей теории относительности [14].
Следующий этап исследований многомерия (конец 40-х - начало 50-х годов) связан с отказом от условия постоянства пятнадцатой компоненты 5-метрики (С?55 = —1). Это было сделано П.Йорданом [15, 16]. В результате была получена теория с дополнительным скалярным полем. В работах П.Йордана, И.Тири [17], К.Юста [18], Г.Людвига [19] и других было рассмотрено взаимодействие скалярного поля с обычными видами материи, найдены первые сферически-симметричные и космологические решения скалярно-тензорной теории гравитации. К этому же периоду относится первая попытка обоснования гипотезы Дирака о возможном изменении гравитационной константы посредством скалярного ноля. Несколько позже К.Бранс и Р.Дикке [20] предложили теорию, видимо имеющую истоки в 5-мерии, со скалярным полем, не связанным с геометрией. Она была названа скалярио-тензорной теорией Йордана-Бранса-Дикке.
Цикл исследований, проведенный в 50-х годах Ю.Б.Румером, имел большое значение для развития отечественных исследований многомерных теорий. Его результаты изложены в монографии "Исследования по 5-оптике" [21]. Следует отметить некоторые характерные черты этих работ. Массивные частицы в 4-мерном мире рассматривались в 5-мерии как движущиеся по изотропным геодезическим. В рамках 5 измерений это привело к ряду трудностей. Однако в многообразиях большего числа измерений трудности 5-оптики устраняются [22], а постулирование изначального отсутствия масс покоя у частиц широко используется в теоретической физике, например в модели электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама (до спонтанного нарушения симметрии) и в теории сильных взаимодействий.
Во-вторых, Ю.Б.Румер пытался связать идею Эйнштейна-Бергмана о замкнутости мира по 5-й координате с закономерностями квантовой механики. Известно, что сами авторы не связывали замкнутость с какими-либо физическими обстоятельствами. Эта идея не получила дальнейшего развития.
В конце 50-х и в 60-х годах интерес к многомерным теориям спадает. Однако исследования по этой тематике продолжаются в группах А.Лихнеро-вича [23], М.Тоннеля [24] (Франция), Э.Шмутцера [25, 26] (ГДР), Ю.П.Пы-тьева [27] (СССР, МГУ) и других. Именно в этот период выполнен ряд интересных исследований. И.Сурьо [28] рассматривает зависимость от х5 всех компонент метрики и волновых функций частиц. В.И.Родичев [29] предложил описывать электромагнитное поле 5-мерным тензором кручения. Начинается изучение возможностей физического ириложеиия многомерных теорий шести и большего числа измерений (Дж.Подоланский [30], Н.С.Калицин [31]).
После относительного спада в 50-е - 60-е годы интерес к многомерным геометрическим моделям типа теории Калуцы-Клейна в 70-е - 80-е годы значительно возрос. Это было обусловлено рядом обстоятельств. Прежде всего, это связано с прогрессом исследований электрослабых и сильных взаимодействий. Было показано, что эти взаимодействия переносятся векторными промежуточными бозонами, как и электромагнитное поле, геометризуемое в 5-мерной теории Калуцы-Клейна. Во-вторых, многомерные модели привлекли внимание теоретиков новыми возможностями обобщения подхода Калуцы-Клейна на случай неабелевых векторных полей и грассмановых переменных [32, 33, 34, 35, 36], играющих на сегодняшний день принципиальную роль при описании взаимодействий элементарных частиц.
Кроме того, в последнее время удалось существенно продвинуться в решении ряда проблем многомерной теории, которые стояли еще на первом этапе ее развития: проблемы пеиаблюдаемости пятого измерения [37, 38], построения методики физической интерпретации дополнительных компонент многомерной метрики [37, 39] и других.
В работах Ю.С.Владимирова и его группы (МГУ) начиная с 70-х годов систематически исследуются возможности 5-мерных, 6-мерных, 7-мерных и т.д. классических геометрических теорий [37, 40, 41, 42, 43, 44, 45]. Основу этих исследований составляют:
- существенно усовершенствованные методы l+(n — 1)-, l+1-f (га —2) —,. .расщепления n-мерного многообразия (монадный, диадпый и т.д. соответственно) имеющие истоки в работах Г.Манделя [7, 8, 9], А.Эйнштейна и П.Бергмана [13, 46, 47], А.Л.Зельманова [48, 49, 50] и других авторов;
- рассмотрение связи скалярного ноля с конформным фактором, в свое время введенным в теорию Вейлем [51];
- использование более общей зависимости от дополнительных координат вида
Ф = cp(xlt) ехр[га(е5ж5 + е6я6)], (0.0.1) где (р(х11) - часть величин, как геометрических, так и вводимых в геометрию извне, зависящая лишь от классических координат, а - малый параметр размерности [с-1], характеризующий периоды компактифика-ции по дополнительным размерностям, £5, £q - безразмерные параметры;
- процедура усреднения по периодам зависимости от дополнительных координат;
- современные методы описания спиноров в многомерных искривлённых многообразиях.
В результате исследований были построены многомерные теории поля, объединяющие общую теорию относительности с теориями электромагнитного, электрослабого и даже сильного взаимодействий: 6-мерпая модель грави-электро-слабых взаимодействий [22, 44, 37], содержащая основные элементы модели электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама; 7-мерная модель гравиэлектрослабых взаимодействий [37, 41, 42], описывающая три поколения элементарных частиц; 7-мерная модель гравиэлектросильных взаимодействий [37], описывающая основные элементы классической (не квантовой) хромодинамики.
И, наконец, совсем недавно в работах Ю.С.Владимирова [57, 100] и Губанова [101, 102] была построена 8-мерная модель грависильных взаимодействий в метрическом варианте, в которой бозонный и фермионный секторы взаимосогласованы. Она путем редукции к 7-мерию переходит в геометрическую модель гравиэлектрослабых взаимодействий для всех трех поколений лептонов.
При этом возможны варианты с меньшим числом измерений, если вводить в многомерное пространство кручение и иеметричность [37, 52].
Одиим из таких вариантов является 5-мерная геометрическая теория гравиэлектрослабых взаимодействий [55], в которой "экономия"дополнитель-иых измерений достигается благодаря использованию в качестве модели 5-мерного пространства-времени аффинно-метрического пространства с кручением и неметричностыо вейлевского типа (Vа9ВС — 2Ига9вс)
Здесь важно отметить, что многомерные геометрические теории типа Калуцы-Клейиа могут рассматриваться как генераторы аффинно-метричес-ких теорий гравитации в 4-мерном пространстве-времени, которые получаются в результате (4 + п) разбиения определенной многомерной теории Калуцы-Клейна с помощью моиадного, диадного, триадного и т. д. формализмов. В результате такой процедуры получается 4-мерная аффинно-метрическая теория гравитации со взаимодействующими векторными и скалярными нолями, имеющими геометрическое происхождение, которая возникает путем проектирования на 4-мерное пространство-время функционала действия многомерной теории.
В данной работе мы как раз и используем эту схему пространственно-временного проектирования упомянутой выше 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий [56] для построения теории гравитационного взаимодействия электромагнитного поля, имеющего геометрическое происхождение в аффинно-метрическом пространстве-времени.
В предлагаемой диссертации рассматриваются и астрофизические и космологические эффекты этой геометрической теории электрослабых взаимодействий. Отдельно исследуются эффекты в бозонном секторе модели и сии-норном.
В первой главе предлагается 5-мерная геометрическая модель гравиэлектрослабых взаимодействий, рассматриваемых как взаимодействие лептонных полей с геометрией 5-мерного аффинно-метрического пространства с псев-доримановой метрикой (II2 = длв(1хА(1хв {А, В = 0,1,2,3,5), то есть как геометродинамика лентонов в 5-мерном искривленном пространстве, оснащенном кручением и неметричностыо, при этом дополнительное измерение выбирается пространственно-подобным. В начале главы дается обоснование выбора подхода с использованием в качестве модели 5-мерного пространства-времени аффинно-метрического пространства. Кратко приводится необходимый математический аппарат, основные свойства и соотношения между геометрическими объектами в 5-мерном аффинно-метрическом пространстве, используемых в дальнейшем изложении. Далее представляются основные черты 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий. Производится редукция этой модели путем (4+1)-разбиения действия 5-мерной теории с помощью монадного формализма. В результате получена теория гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в 4-мерном аффинно-метрическом пространстве с кручением и неметричностыо, где естественным путем возникает калибровочно инвариантное взаимодействие электромагнитного поля с неметричностыо пространства-времени, описанной вектором Вейля. Здесь же с помощью процедуры варьирования 4-мерного действия получены основные уравнения рассматриваемой теории. Полученная теория распадается на два варианта: когда учитываются геометрические скалярные ноля #55 = е2ф и Т = АлТА (моиадная проекция следа иометрич-ности), а также когда эти поля отсутствуют, то есть когда <755 = const и Т = const.
Во второй главе исследуются сферически-симметричные равновесные полевые конфигурации в рассматриваемой теории. Сначала рассматривается, какую форму принимает обобщенный закон Кулона в данной теории в отсутствии геометрических скалярных нолей, при этом векторные поля могут быть как безмассовыми, так и массовыми, а также при наличии геометрических скалярных полей. Затем решалась задача о распределении полей сферически симметричного источника (обобщенная задача Райснера-Нордстрема) при учете собственного гравитационного поля в отсутствии геометрических скалярных полей и при их наличии, когда векторные поля также рассматриваются двух типов — безмассовые и массовые. Заключительный параграф данной главы посвящен рассмотрению гравитационной модели с тремя взаимодействующими скалярными полями, когда вектор неметричности Вейля выбирается градиентным со скалярным потенциалом
В третьей главе исследуются цилиндрически-симметричные равновесные полевые конфигурации для исследуемой теории. Здесь последовательно рассматриваются отдельно электростатические конфигурации и магнитные с продольным и азимутальным магнитными полями, а также когда присутствуют одновременно электрическая и магнитная составляющие. Данные задачи также как и в сферической симметрии исследуются как в отсутствии геометрических скалярных полей, так и при их наличии. Векторные поля также рассматриваются как безмассовыми, так и массовыми.
Четвертая глава посвящена исследованию вращающихся однородных равновесных и неравновесных полевых конфигураций. В данной главе показана возможность существования однородных статических вращающихся конфигураций для рассматриваемых нолевых распределений только и отсутствии неметричности, поскольку присутствие неметричности, как нами показано, несовместимо с наличием вращения. Также исследуются динамические космологические модели с вращением. Вращающиеся космологические модели рассматриваются как с одним магнитным полем, так и для случая, когда кроме магнитного присутствует еще и электрическое иоле при наличии или в отсутствии геометрических скалярных нолей. Также исследуется вращающаяся космологическая модель со спипорным полем, то есть с учетом наличия фермионных полей.
В последней пятой главе рассматриваются однородные и анизотропные космологические модели в интегрируемой геометрии Вейля. Рассматриваются варианты, когда вектор Вейля \Уп является градиентом скалярного ноля, и полевые массивные члены компенсируются следом кручения, а также когда не компенсируются. В результате получились космологические модели при наличии трех взаимодействующих скалярных полей. Показана возможность того, что эти поля могут описывать "темную материю", обнаруженную в наблюдаемой Вселенной.
Таким образом, в диссертации путем редукции 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий к 4-мерному пространству-времени построена теория гравитационного взаимодействия электромагнитного поля и скалярных полей, имеющих геометрическое происхождение в аффинно-метрическом пространстве, оснащенном кручением и неметрично-стью вейлевского типа. Исследованы и найдены различные астрофизические эффекты и космологические следствия разработанной теории.
Основные результаты работы содержатся в одиннадцати публикациях [56, 65, 68, 71, 78, 79, 90, 91, 92, 93, 104], докладывались на 6-ой конференции молодых ученых (Ярославль, ЯГПУ, 1998), 10-ой Российской гравитационной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Владимир, 1999 г.), 11-ой международной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы относительности и гравитации" (Томск, 2000 г.), У-ой международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (Москва, 2001 г.), а также обсуждались на научных семинарах "Геометрия и физика" под рук. док. физ.-мат. наук, проф. Ю.С. Владимирова (физический фак-т МГУ, 2003 г.), международной школы-семинара "Проблемы теоретической космологии" (Ульяновск, 2000 г., 2003 г.), .
Автор глубоко благодарен научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Георгиевичу Кречету за постоянный интерес, большую помощь и поддержку при работе над диссертацией.
Автор благодарен профессору Ю.С. Владимирову, профессору В.Н. Мельникову, доценту О.В. Бабуровой, профессору Б.Н. Фролову за проявленный интерес к работе, обсуждения и ценные замечания.
Автор благодарен также участникам научного семинара Российского гравитационного общества и московского семинара "Геометрия и физика" за полезные замечания, сотрудникам кафедры теоретической и экспериментальной физики ЯГПУ за помощь и создание благоприятных условий для работы.
Заключение
В диссертации в рамках аффинно-метрической теории гравитации с учетом кручения и неметричности исследованы свойства гравитационного взаимодействия электромагнитного поля, взаимодействующего со скалярными полями. Рассмотренная теория получается путем редукции бозонного сектора 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий к 4-мерному пространству-времени.
Таким образом, наряду с традиционным подходом, который основан, главным образом, на использовании свойств кривизны пространства-времени в рамках ОТО, в диссертации изложена теория гравитационного взаимодействия физических скалярных и векторных полей в пространствах аффинной связности общего вида (Ь^д).
Построен формализм теории (вариационный принцип и динамические уравнения), доказан ряд общих теорем о свойствах гравитационного взаимодействия указанных материальных распределений.
Получены новые точные решения уравнений гравитационного взаимодействия материи в рамках ближайших обобщений ОТО, учитывающих кручение и неметричность пространства-времени, вскрывающих главные эффекты рассматриваемых взаимодействий. В частности, удалось получить точные решения для самогравитирующих массивного векторного и безмассового скалярного полей.
Наряду с полученными точными решениями на их основе мы позволили себе сформулировать ряд гипотез о взаимосвязи физики микромира и космоса, а также о роли гравитации в структуре элементарных частиц. Следует отметить, что представленные в диссертации исследования свойств гравитационного взаимодействия в рамках общерелятивистских теорий, учитывающих кручение и неметричность пространства-времени и проблем о роли гравитации в физике микромира, находятся в русле основной идеи Эйнштейна о взаимосвязи физики и геометрии пространства-времени. Указанные обобщения теории гравитации базируются на эйнштейновской ОТО и удовлетворяют принципу соответствия с ней. Поэтому полученные здесь эффекты не противоречат основным положениям ОТО и, наоборот, принципиальные эффекты ОТО автоматически имеют место в ее обобщениях, используемых в диссертации.
1. Владимиров Ю.С. Размерность физического пространства-времени им объединение взаимодействий. М.: МГУ. 1987.
2. Салам А. Калибровочное объединение фундаментальных сил // Усп. Физ. Наук. 1980. Т. 132. Вып. 2. С. 229.
3. Klein О. Quantentheorie und fiinfdimensionale Relativitätstheorie // Zeits. für Phys. 1926. B. 37. S. 895.
4. Klein 0. Ziir fünfdimensionalen Darstellung der Relativitätstheorie // Zeits. für Phys. 1927. B. 46. S. 188-208.
5. Эйтитейн А. К теории связи гравитации и электричества Калуцы (1927) // Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 190-196.
6. Mandel Н. Zeits. für Phys. 1927. В. 45. Р. 285.
7. Mandel Н. Uber den Zusammenbang zwischen der Einsteinschen Theorie des Fern. Parallelismus und der Fünfdimensionalen Fieldtheorie // Zeits. für Phys. 1926. V. 39. P. 136-145.
8. Mandel H. Zeits. für Phys. 1929. B. 54. P. 564-566.
9. Fock V. Zur Schrödingerishen Wellenmechanik // Zeits. für Phys. 1926. B. 38. H. 3. P. 242-250.
10. De Broglie L. L'Univers a cing dimensions et la mecanique ondulatoire // Journ. Phys .Rad. 1927. Ser. VI. V. VIII. P. 65-73.
11. Бергман П.Г. Введение в теорию относительности. М.: ИЛ. 1947.
12. Эйнштейн А., Баргман В., Бергман П. О пятимерном представлении гравитации и электричества (1941) // Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 543-554.
13. Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации. М.: Энергоиз-дат. 1982. С. 256.
14. Jordan Р. Bemerkungen zur Kosmologie // Ann. der Phys. 1939. B. 36. S. 64-70.
15. Jordan P. Erweiterung der projektiven Relativitätstheorie // Ann. der Phys. 1947. В. 1. S. 219-228.
16. Thiry Y. Les équations de la theôrie unitaire de Kaluza // Compt. rend. Akad. S. Paris. 1948. V. 226. P. 216.
17. Just К. Neue Feldgleichungen zur Jordanschen Gravitatios-Theorie // Zeit, f. Physik. 1955. B. 140. S. 485-493.
18. Ludwig G. Fortshritte der projektiven Relativitätstheorie. Braunshweig. 1951.
19. Brans С., Dicke R.H. Mach's principle and a relativistic theory of gravitation // Phys. Rev. 1961. V. 124. P. 925-935.
20. Румер Ю.Б. Исследования по 5-оптике. М.: ГИТТЛ. 1956.
21. Владимиров Ю.С., Козленков A.A. 6-Оптика и единая теория гравитации и электромагнетизма // Известия ВУЗов. Сер. физика. № 12. 1984. С. 36-40.
22. Lichnerowicz A. Theories relativistes de la gravitation et de l'electromagnetisme. P.: Masson Cie. 1954.
23. Tonnelat M.A. Les Théories unitaires de l'electromagnétisme et de la gravitation. P.: Gauthier-Villars. 1965.
24. Schmutzer E. Beitrag zur projektiven Relativitätsthories // Z. Phys. 1957. B. 149. № 3. S. 329-339. 1959. B. 154. № 3. S. 312-318.
25. Schmutzer E. Relativistische Physic. Leipzig. Teubner-Verlagsgesellschaft. 1968.
26. Пытъев Ю.П. Пятимерная релятивистская схема. 1-3 // Вестн. Моск. ун-та. Сер. физ. и астрон. 1966. № 2. С. 102-108.1966. № 5. С. 70-80. 1967. № 1. С. 73-81.
27. Souriau J.M. Five-dimensional relativity // Nuovo Cim. 1963. V. 30. № 2. P. 565-578.
28. Родичев В.И. Пространство с кручением и обобщённые уравнения спи-нориого поля // Известия ВУЗов. Сер. физика. 1963. № 2. С.122-124.
29. Podolanski J. Six-dimensional field theory // Proc. Roy. Soc. 1950. V. 201. P. 234.
30. Калицип H.C. Об одной единой теории поля // Известия Болг. Акад. наук. Сер. физика. 1959. Т. 7. С. 219-235.
31. Владимиров Ю.С., Попов А. Д. Многомерные модели физических взаимодействий типа теории Калуцы-Клейна // Итоги науки и техники. 1991. Т. 1. С. 5-48.
32. Ходос А. Теории Калуцы-Клейна: общий обзор // Усп. Физ. Наук. 1985. Т. 146. Вып. 4. С. 847-854.
33. Furlan P. Internal symmetries from field theories in higher dimensions // C. ech. Journ. of Phys. 1982. B. 132. № 6. P. 634-644.
34. Kerner R. Generalization of the Kaluza-Klein theory for an arbitrary non-Abelian gauge group // Ann. lust. H. Poincare. 1968. A9. № 2. P. 143-152.
35. Salam A., Strathdee J. On Kaluza-Klein theory // Ann. Phys. (USA). 141. P. 316-352.
36. Владимиров Ю.С. Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1987.
37. Владимиров Ю.С. Пространство-время: явные и скрытые размерности. М.: Наука. 1989.
38. Chyba C.F. Kaluza-Klein unified field theory and apparent four-dimensional space-time // Am. J. Phys. 1985. V. 53. № 9. P. 863-872.
39. Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации. М.: Энергоиз-дат. 1982.
40. Владимиров Ю.С., Мирошник А.О. SU(2) xU( 1) х С/(1)-симметричная 7-мерная модель грави-электро-слабых взаимодействий с метрическим определением И^бозонов. Препринт физич.ф-та МГУ. 1987. JNT2 25/1987. С. 4.
41. Владимиров Ю.С., Мирошник А.О. Метрический вариант 7-мерной теории грави-электро-слабых взаимодействий // Гравитация и электромагнетизм. Минск: Университетское. 1988. С. 37-44.
42. Vladimirov Yu.S., Miroshnik A.O., Mishakov A.V. Multidimensional models of physical interactions // Wissenchaftlin Zeitschrift Universität Jena. 39 Jahrgang. Heft 1. 1990. S. 128-132.
43. Владимиров Ю.С., Мамонтов С.И. 5-Мерная торсионно-метрическая модель грави-электро-слабых взаимодействий // Тезисы докладов международной школы-семинара. Основания теории гравитации и космологии. М.: 1995. С. 16.
44. Мамонтов С.И. К вопросу о возможности построения 5-мерной торсионно-метрической модели грави-электро-слабых взаимодействий // Тезисы IV конференции молодых учёных. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 1996. С. 129-130.
45. Эйнштейн А., Бергман П. Обобщение теории электричества Калуцы (1938) // Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 492-513.
46. Эйнштейн А., Майер В. Единая теория гравитации и электричества. I—II (1931) // Эйнштейн А. Собрание научных трудов Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 347-348. С. 366-386. С. 386-398.
47. Зельманов A.JI. // Тез.докл. на 5-ой Междуиар. конф. по гравитации и теории относительности. Тбилиси. ТГУ. 1968. С. 115.
48. Зельманов А.Л. // ДАН СССР. 1976. Т. 227. С. 115.
49. Зельманов А.Л. Хронометрические инварианты и сопутствующие системы отсчета в общей теории относительности // ДАН СССР. 1956. Т. 107. С. 815.
50. Вейль Г. Гравитация и электричество // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир. 1979. С. 513-528.
51. Krechet V.G. Geometrization of physical interactions, 5-dimensional theories and the many world problem // Grav. & Cosm. 1995. V. 1. № 3. P. 199-203.
52. Родичев В. И. Теория тяготения в ортогональном репере. М.: Наука. 1974.
53. Норден А. П. Пространства аффинной связности. М.: JI. ГИТТЛ. 1950.
54. Кречет В.Г. Пятимерная геометрическая модель гравиэлектрослабых взаимодействий // Grav. & Cosm. 1999. V. 5. К0- 4 (20). Supplement. Р. 5659.
55. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Пятимерная геометрическая модель гравитационного взаимодействия электромагнитного поля в аффинно-метрическом пространстве // Известия вузов. Физика. 2000. № 5. С. 97-103.
56. Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Часть 2. (Теория физических взаимодействий). М.: Изд-во Моск. ун-та. 1998.
57. Эйнштейн А. Принципиальное содержание общей теории относительности // Собр. науч. трудов. Т.1. М.: Наука. 1965. С. 613-615.
58. Эйнштейн А., Бергман П. Обобщение теории электричества Калуцы // Собр. науч. трудов. Т. 2. М.: Наука. 1966. С. 492-513.
59. Эддингтон A. (Eddington A.S.) Fundamental theory. N.Y.: Cambrige Press. 1946.
60. Иваненко Д.Д., Пронин П.И., Сарданашвили Г.А. Калибровочная теория гравитации. М.: МГУ. 1985.
61. Хуанг К. (Huang К.) Кварки, лептоны и калибровочные поля. М.: Мир. 1985.
62. Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию. М.: Мир. 1989.
63. Каллош Р.Э. Предисловие к сб. "Введение в супергравитацию". М.: Мир. 1985.
64. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Геометрическая теория электромагнитного поля в пятимерном аффинно-метрическом пространстве // Вестник РУДН. Изд-во РУДН. Серия Физика. 9 (№ 1). 2001. С. 33-37.
65. Садовников Д.В. Материальные распределения в аффинно-метрической теории гравитации с неметричностью. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ярославль: ЯГПУ. 1997.
66. Михайлов А.Л. Частицы и поля в пространстве с неметричностью. Дисс. канд. физ.-мат. наук. М: МГУ. 1989.
67. Шикип Г.Н. Основы теории солитонов в общей теории относительности. М.: Издательство УРСС. 1995.
68. Шикип Г.Н. К вопросу о частицеподобных решениях нелинейных уравнений электромагнитного поля. // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. № 2. 1967. С. 3-9.
69. Шикип Г.Н. Взаимодействующие скалярное и электромагнитное поля: сферически-симметричные и плоско-симметричные решения с локализованной энергией. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Эиергоиздат. Вып. 12. 1981. С. 83-96.
70. Шикип Г.Н. Взаимодействующие скалярное и электромагнитное поля: статические цилиндрически-симметричные решения с гравитацией. В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Эиергоиздат. Вып. 14. 1984. С. 85-97.
71. Шикип Г.Н. О влиянии гравитации на существование и свойства частицеподобных решений нелинейных уравнений теории ноля. В кн.: Теоретическая физика. Юбилейный сб. науч. трудов. М.: изд-во РУДН. 1992. С. 133-139.
72. Бабурова О.В., Фролов Б.Н. Идеальная дилатоп-спиновая жидкость как источник неримановой космологии // Grav. & Cosm. 1999. V. 5. № 4 (20). Supplément.
73. Baburova O.V., Frolov B.N. Mod. Phys. Letters. A 12, 2943 (1997).
74. Baburova O.V., Frolov B.N. Mod. Phys. Letters. A 13, 7 (1998).
75. Krechet V.G., Levkoeva M. V., Mamontov S.I. Spinor fields in 5-dirnensional rotational cosmology // Gravitation and Cosmology. Supplément II. 2002. V. 8. P.79-82.
76. Кречет, В.Г. Динамика сплошной среды в пространстве с кручением. // Известия вузов. Физика. Изд-во Томск, ун-та, № 12. 1985. С. 9-14.
77. Хокинг СЭллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир. 1977.
78. Вайпберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. М.: Энергоиздат. 1981.
79. Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука. 1984.
80. Окунь Л.Б. «Пептоны и кварки. М.: Наука. 1990.
81. Кречет В.Г. Геометрия пространства-времени и физические свойства фермионов. // Известия вузов. Физика. Изд-во Томск, ун-та. № 10. 1986.
82. Кречет В.Г., Иваненко Д. Д. О вращении Вселенной //Сб. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 17. 1986. С. 51-58.
83. Кречет В.Г. 5-мерная геометрическая модель электрослабых взаимодействий // Сб. Гравитация и электромагнетизм. Вып. 7. Минск. 1998. С. 61-67.
84. Godel К. An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation. Rev. Mod. Phys. V. 21. 1949. P. 447-450.
85. Birch P. Nature. V. 298. 1984. P. 451.
86. Кречет В.Г., Левкоева М.В., Садовников Д.В. Космологические следствия 5-мерной геометрической модели гравиэлектрослабых взаимодействий. // Тезисы докладов международной школы семинара. Проблемы теоретической космологии. Ульяновск. 2000. С. 16.
87. Левкоева M. В. Электромагнитное поле как проявление геометрических свойств пространства-времени // Тез. докл. б-й конференции молодых ученых. Ярославль. Изд-во ЯГПУ. 1998. С. 445.
88. Кокарев С. С. Духовые скалярные ноля в 5-мерной теории Калуцы-Клейна // В сб. тезисов докл. межд. школы-семииара "Основания теории гравитации и космологии", Одесса-1995. М. 1995. С. 38.
89. Кокарев С.С. Имитация материи скалярным полем в 5-мерной теории Калуцы-Клейна // Известия ВУЗов.Физика. Изд-во Томск, ун-та, № 1. 1995. С. 111-117.
90. Владимиров Ю.С. Модель квантованного пространства-времени // Сб. Классическая и квантовая теория гравитации. Минск. Изд-во Института физики АН БССР. 1976. С. 57-58.
91. Wesson P. A physical interprétation of Kaluza-Klein cosmology // Astroph. J. 1992. V. 394. P. 19-24.
92. Wesson P. A new dark matter candidate: Kaluza-Klein solitons // Astroph. J. 1994. V. 420. P. 49-52.
93. Wesson P., Liu H. Fully covariant cosmology and its astrophysical implications // Astroph. J. 1995. V. 440. P. 1-4.
94. Владимиров Ю.С., Губанов А.Н. 8-мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий // Тезисы Всероссийской научной конференции. Фридмановские чтения. Пермь: изд. Пермского ун-та. 1998. С. 9.
95. Губанов А.Н. Соотношение 7-мерной модели грави-электрослабых взаимодействий и 8-мерной модели грави-сильных взаимодействий кварков // Тезисы докладов X Российской гравитационной конференции во Владимире. Москва. 1999. С. 96.
96. Губанов А.Н. 8-мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Москва. 2001.
97. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука. 1973.
98. Кречет В.Г. Космологические модели с вращением и новый космологический сценарий // Тез. докл. 3-ей международной школы-семинара. Проблемы теор. и наблюдательной космологии. Ульяновск. 2003. С. 7374.
99. Krechet V.G. An evolving rotating 5-dimensional cosmological model with spinor fields // V International conference on gravitation and astrophysics of asian-pacific countries. PFUR. Moscow. 2001. P. 31
