Некоторые особенности динамики вещества в обобщенных пространствах современной теории гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

од

государствшш комитет российской федерации по высшему образованию

'ордена дружбы народов

российский университет дружбы. народов

На правах рукописи УДК 530.12:530.51

королев Максим Юрьевич

некоторые особенности динамики вещества в обобшшых пространствах современной теории гравитации

01.04.02 - теоретическая физика

АВГОРЕОЕРАТ диссертации на соискание ученой стегани кандидата физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена на кафедре физики для естественных факультетов Московского гадагогического государственного университета

Научных руководитель: кандидат физико-математических наук, профессор ФРОЛОВ Б.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук ПШКИН Г.Н. кандидат физико-математических наук ПРОНИН П.И.

Ведущая организация: научно-исследовательский центр по изучению свойств поверхности и вакуума,/г. Москва;

Заихга диссертации состоится -Ц - шфш 1995 г. -в iS час. 30 мин- на заседании диссертационного совета К 0Ь3.22.01 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117193. г. Москва, ул. Ордаоникидйд, д. 3. зал к 39$

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. в.

Автореферат разослан " ^Д/Д^ИМ-О, г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцзнт

' " " " ' ЗЛПАРОВАНШИ Ю. И.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Новейшие гравитационные теории строятся на основе единого калибровочного принципа. Калибровочный подход к теории гравитации привел к выяснению динамической роли связности. Таким образом, получают развитие различные варианты обобщенных теория гравитации, а именно, теория Эйнштейна-Картана, квадратичная пуанкаре-калибровочная теория гравитации и эффинно-метрическая теория гравитации.

Аффинно-метрическая теория гравитации строится ва основе геометрии общих пространств аффинной связности . Данная

теория привлекла к себе внимание теми возможностями, которые она содержит для решения вопроса о связи теории гравитации с физикой элементарных частиц, а также для устранения сингуляр-ностея в космологических моделях.

В теории Эйшггеяна-Картана в качестве источника гравитационного поля используется идеальная спиновая жидкость Вейс-сенхоффа-Рзабе. Естественно предположить, что в аффинно-метрической теории гравитации в качестве источника гравитационного поля перспективно использовать идеальную жидкость с внутренним гипермоментом, являющуюся обобщением идеальной спиновой жидкости. Для этого необходимо знать тензор энергии-импульса идеальной жидкости с внутренним гипермоментом, стоящий в правой части уравнений, гравитационного шля. Получить выражения для тензора энергии-импульса можно с помощью вариационной теории данной жидкости. Следовательно, необходима разработка этой вариационной теории в аффинво-метрической теории гравитации. При этом для построения подобных вариационных теорий используется метод неопределенных множителей Лагранна с целью учета связей, налагаемых на независимые переменные.

Получение правильного выражения для тензора энергии-импульса илзальноа жидкости с внутренним гигормоментом имеет большое значение для исследования движения данной жидкости, так как уравнения движения вещества скак в ОТО, так и в различных теориях в пространстве Римана-Картана и^ э являются следствием закона сохранения тензора эяерпш-импульса, который, в свою очередь, вытекает из уравнения гравитационного по-

ля. Последнее утверждение не было по следовательно доказано для аффинно-метрическоя теории гравитации.

Цель работа. Целью работы является выяснению связи закона сохранения тензора энергии-импульса материи с уравнениями гравитационного поля в аффинно-метрической теории гравитации; выявление особенностей движения материи в общем пространстве аффинной связности; разработка вариационной теории для идеальной кидкости с внутрзняш гидармомонтом; получение выражения для тензора энергии-импульса идеальной жидкости с внутренним гишрмоментом в аффинно-метрической теории гравитации.

Научная новизна и практическая дойность. Научная новизна работы состоит в доказательстве утверждения о том, что в аффинно-метрической теории гравитации стак же, как в ОТО, в теории Эйнштейна-Картана и в теории гравитации с квадратичными лагранжианами в пространстве Римана-Картанаэ закон квазисохранения канонического тензора энергии-импульса материи, а следовательно, и уравнения движения вещества являются следствиэм уравнений гравитационного поля.

В работе доказана следующая теорема. В обдам пространстве аффинной связности движение материи без гипермомента совпадает с движением материи в римановом пространстве, метрический тензор которого совпадает с метрическим тензором пространства сь^.оэ.

Новым является построение последовательной вариационной теории идеальной жидкости с внутренним гипермоментом в общем аффинно-метрическом пространстве, а также получение выражения для канонического тензора знергш-шпульса идеальной жидкости с внутренним гишрмоментом.

Научно-практическая' значимость состоит в том. что рэзуль-таты исследования могут быть использованы при решении ряда задач современной калибровочной теории гравитации, например, при исследовании движения различных видов материи в обдам пространстве аффинной связности и при рассмотрении идеальной жидкости с внутренним гишрмоментом в качестве источника гравитационного шля в задачах современной астрофизики и космологии.

Полученные результаты могут слутапъ сродством для обаару-кения предполагаемого кручения и неметричности пространства-времени. то есть для обнаружения отклонения свойств пространства-времени от свойств рим&нова пространства.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на vin Российской гравитационной конференции с Путано. 1993а, на научно-практически конференциях МПГУ с Москва, 1992, 1993, 1994з, на научном семинаре Российского университета дпу-ийы народов с1994з, на научных семинарах кафедры физики для естественных факультетов МПГУ с1991-1994э, на научных семинарах НЩПВ с 1993, IS9&.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в семи гвчатных работах. Одна научная статья находится в печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения» двух приложений и списка литературы, включающего 143 наименования. Объем диссертации - 95 страниц машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении кратко излагается история вопроса, рассматривается современное состоят» исследуемых проблем, дается характеристика отдельных глав диссертации.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В нез кратко рассматривается теория калибровочных полей, дается обзор современных калибровочных моделей теории гравитации. Особое внимание удаляется аффиано-метрической теории гравитации 1 *, в рамках которой проводятся расчеты даслздуюшх глав диссертации.

" Hehl F. W. . Kerlick S. D. . Heyd® P. s S Phys. Lett.. 1976. v. 83B, p. 448-448.

Излагаются основы современной теории пространств аффинной связности, используемые в аффилно-метрической теории гравитации. Рассматриваются такие геометрические структуры как метрика в"р. связность кривизна . кручение т^х и неметричность • Отмечается роль идеальных жидкостей для моделирования реального вещества звезд и Вселенной,

Вторая глава диссертации посвядана рассмотрение движения материи в аффинно-метрической теории гравитации. Доказывается, что в аффшно-метрическоя теории граветации закон квазисохра-пония тензора знергии-импульса материи, а следовательно, и вытекающие из него уравнения движения материи являются следствием уравнений гравитационного поля.

В 5 I описывается математический аппарат призводных Ли.

В } 2 показывается, что как в ОТО, так и в теории Эт-пггеаяа-Карпгана, а также в теории гравитации с квадратичными лагранжианами в пространстве Римана-Картана уравнения движения вещества является следствием уравнений гравитационного поля.

В } 3 сбсувдается получение дифференциальных тождеств в теориях гравитации на основе техники производных Ли сем., например, "э. Для вывода дифференциальных тоздеств в аффинно-метрическоя теории гравитации рассматривается перенос Ли £f в направлении произвольного вектора с**. При этом лагрэнжеьа плотность гравитационного поля хо - т^Г-lo преобразуется по закону

м

ft,X - К^-ЧХ * X 'Vf", Cl>

< о о- о о &

где v - ковариантная производная относительно связности пространства с^.дэ, v - vo * то , а та - т^Т - след тензора кручения.

С другой стороны, выражений для данной производной Ли может быть получено как следствие явной зависимости лагранжевой плотности гравитационного поля от характеристик пространства

" Kopczynsfci W./vann. Phys. . 19S0. v. 203, p. 308-338.

Барбашов Б.M., Леонович A.A. // Сообщения ОИЯИ P5-83-398, 1983, 7 с.

с .а): метрического тензора, тензора кривизны и тензора кручения

ох ох .ах .

ах - —2_.й „"р - -а* х - -V-а.т х сгз

5 ° 9<зар ? «г х ? <гг к к ^

Сравнивая результаты обоих способов вычисления производной Ли, приходам к некоторому ковариавтяому тождеству, на основании которого- в силу произвольности величин и получаем две системы ковариантных тождеств. Приравнивая нулю коэффициент при > находим шрвую систему тождеств

ох

ХГ* 1 - - * <5Х - 2 К П--2-5- -

с ^ о о о- ьлсга ^ /9

^Ха

С 33

■ь ох , » ох

- т л

: • Г <5*7 - т * ] ■о V <т )

ОТ ^ " ' ■> ОТ "

VV УК

где введены следующие обозначения:

6Х , . &х т ГхЛ - г--. -Г^Г-з [х 1 - -сзэ

сгр^ с.-1 , СГр ' О *- о-> СГ

Приравнивая нули коэффициент при с0", получаем втору« систему тождеств

^С^гг-^Со]) - -

с ко

В 5 <1 получается выраавниэ для закона квазисохраненип тепзора энергии-импульса материи и рассматривается движение материи в аффинно-метрической теории гравитации, Для этого используются уравнения поля обобщенное теории гравитации в пространстве с^.дэ в вида

<" Ч* 1 - - Х . Ъ к - 1 1 , <75

с'-оЛ <г ' а с т-I '

- - ¿л V - ^кз .

где ^ и л^" - соответственно канонический тензор энергии-импульса и тензор гипермомента всей остальной по отношению к гравитационному полю материи. Тензоры и JaXv вычисляются при помощи формул со-сз) путем замены в ниг лагран-жевоа плотности гравитационного поля хо на лагранжеву плотность материи хш.

Учет уравнений поля с7э-св5 в тождестве сеэ приводит к следующему выражению для закона квазисохранения канонического тензора энергии-импульса материи в аффинно-метрической теории гравитации:

сеэ

Тензор гипермомента материи может быть разложен следующим

образом на неприводимые часта

j * - s Х + Т х + -т—я » "оз

ар <rp ор * vp *

где svpx - - тензор спинового момента, Т х - тензор

собственного гитормомонта, JK - - далзтонныя ток.

Тогда, раскрывая выражение дяя ковариантной производной в уравнении сеэ, закон квазисохранения тензора энергии-импульса материи принимает следующий вид:

- № + -тг-Л* - «tpx>*♦ *

+ ^frcAoXp * 4-TWT 4xp) ^ " 0 • ""

< я >

где 9K - операция ковариантного дифференцирования относнтелъ-

" Hehl F. W. . Kerllck S.D.. Heyde. Р./V Z. Naturforsch. 1870, V. 31A. p, 111-114.

\

но связности риманова пространства, - к т - тензор сегментарной кривизны.

. Далее в данном параграфе рассматриваются частные случаи движения материи в общем пространстве аффинной связности с^.дэ. Наиболэе интересен случая, когда тензор гипермомвнта материи равен нулю: - о. При этом из с45 сладуот. что

канонический тензор энергии-импульса материи сводится к метрическому и является симметричным. Тогда га сш вытекает, что закон квазисохранения тензора энергии-импульса материи в пространстве сь^.д) приобретает для этого случая вид закона сохранения в римановом пространстве:

I* ) ,

7.т - о с123

\ с

Следовательно, в общем пространстве аффинной связности движение материи без гипермомента совпадает с движением материи в римановом пространстве, метрический тензор которого совпадает с метрическим тензором пространства си^.зэ.

Таким образом, тела и среда, не обладающие птермоментом, не подвержены влиянию возможной неметричвости пространства-времени с в отличие от часто высказываемого мнения? и не могут служить средством для обнаружения отклонений свойств пространства-времени от свойств риманова пространства.

Следовательно. для изучения различных проявления возможной неметричности пространства-времени необходимо использовать тела и среда, наделенные гипермоментом. например, частицы со спином, идеальную спиновую жидкость Веассенхоффа-Раабе или идеальную жидкость с внутренним гидармоментом. ;

Третья глава диссертации посвящена построению вариационной теории идеальной жидкости с внутренним гипермоментом и получению выражения для канонического тензора энергии-импульса идеальной жидкости с внутренним гапермокентом в общем пространстве аффинной связности СЦ^.дЭ.

В $ I вводится в рассмотрение идеальная жидкость с внутренним гидармоментом. каждый злзиент такой жидкости наделан наряду с тензором знергии-импульса также тензором гшюрмомента

_ X. 1 _ X ,

J " —5—п^ 'VI . СЗЭ

ар 2 ар *

где п - плотность числа частиц жидкости, их - гидродинамическая скорость жидкости, зар - внутренний гипермомеот отдельно® частицы жидкости.

Для описания свойств жидкости используется четверка векторов 1ч с ч - 1, г. з. 4 5, называемых директорами, один из которых времениподобен и направлен вдоль скорости: с- С .

} 2 посвящен построению лагранжевой шотнгсти идеальной жидкости с внутренним гипермоментом. Она строится из плотности потенциальной энергии жидкости « и кинетической энергии жидкости с учетом связей, налагаемых на независимые переменные: уравнения неразрывности линий тока жидкости, уравнения сохранения энтропии з вдоль линии тока, закона Лина тоадзствен-ности частиц, условия Френкеля

спространственноподобная природа спина», условия скалярного произведения для вектора скорости и свойств директоров, используемых доя построения теории. При этом используется метод неопределенных множителей Лагравжа.

В итоге выражение для лагранжевой плотности имеет следующий вид:

п-и -9 (3 + п* <? • и

* п-р- «"■() X + а 1 г ■г Г' . ♦ р « ; а.

п-Х1'^4 • с 1 г ч> 'оч "ч1 + "Хт

♦ п-Х' ( V»-хР: + с1 ) *■ П' ! а , а ■ и • 1 и - с - * а V <

С155

Здесь х - лагранжева координата частицу жидкости.

Б 5 3 и Н в результате варьирования интеграла действия, соответствушэго С1», по трэшкаым п. б. к, .Iм, < в и неопределенным множителям Лзгранжа о. х1'. х. *

дадучаюггся вариационные уравнения и закон изменения тензора гитрмомента.

В 5 Б путем варьирования по метрическому тензору яар

и коэффициентам аффинной связности гХра находится выражение для канонического тензора знергии-ишульса идеальной жидкости с внутренним гишрмоментом

- К р♦ -V- - +

сюэ

_ I ( л Л Л

гР-г/>

X

Здесь р - давланиэ ¡¡зддкости, -

В § Й и 5 7 рассмотрены другие варианты варьирования лаг-ранкевой плотности, которые также приводог к выраюэнию с юз для каноничоского тензора знергии-импульса.

В 5 8 и 5 9 исследуются уравнения поля аффинно-метричес-кой теории гравитации для случая идеальной жидкости с внутренний гттермоментом. При этом лагранжева плотность теории вьйи-рается в вида суммы лагранжевой плотности гравитационного поля, пропорциональной скаляру кривизны к пространства с^.дэ, лагранжевой плотности хт идеальной жидкости с внутренним ги-тормоментом с и лагранжевой плотности, связанной с полем некетричности

г - « -V -ч*" , С1Т>

а . 4 ор *

где а - новая константа взаимодействия. Введение в полную ла-гранжеву плотность квадратичной добавки ха млеет своей целью получение правильного уравнения дои следа неметричности ао .

В результате расчетов получаются выражения для тензоров неметричности и кручения

а. - г-ж- Г Т . ♦ I . - I > -

и^IX Кир 1

т х - 4 *-3\ , - н-7 . Г-6К,

ар I егр1 тС сг р!

- г-я-г х * -4—о. -5х.

ар 4 [ а р!

СЮЭ

СЮ5

где след неметричности аа определяется решением уравнений

<ю . х

V V - -т^—, V - о, о , . его?

т • <?р Со р!

Таким образом, можно сделать вывод, что тензор неметрич-ности пространства определяется только собственным гишрмомен-том материи и ее далатонным током, и при их равенстве нулю пространство оказывается метрическим. Вместе с тем, тензор кручения пространства определяется всеми неприводимыми частями тензора гипермомента материи, а не только ее спиновым моментом, как, например, в теории Эйнштейна-Картана.

В итоге мы получаем целостную картину взаимодействия гравитационного поля и материи. Тензор гипермомента материи порождает неметричность пространства-времени, на которую реагируют только тела и среды, обладающие гитрмоментом. Обычные же тела "не замечают" эту неметричность пространства-времени.

В заключении сформулированы основные вывода и результаты диссертации, которые выносятся на защиту.

В приложениях приводится подробный вывод формул, используемых или получаемых в основных главах диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Доказано утверждение о том, что в обобщенных теориях гравитации с нелинейными по тензорам кривизны и кручения лагранжианами в общем пространство аффинной связности закон ква-эисохранения канонического тензора энергии-импульса материи и уравнения движения вещества являются следствием уравнений поля. •

2. Доказана тес=ема о том, что в общэм пространстве аффинной связности двинете материи без гииермомента совпадает с движением материи в римановом пространстве, метрический тензор которого совпадает с метрическим тензором пространства сь<,оэ.

3. Построена последовательная вариационная теория идеальной жидкости с внутренним гишрмоиевтом в общем аффшио-метри-чоском пространстве с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа для учета возникающих в теории связей.

4. Подучено выражение для канонического тензора ^лергш-импульса идеальной жидкости с внутренним гишрмоментом в обтн

пространстве аффинной связности.

Основнко результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Baburova О. V. , Frolov В. И. . Koroliov М. Yu. Perfect fluid with intrinsic hypm-momantura. // In: 13th Int. Conf. Gen. R»1. <3r av./Abstracts of contributed papers CEd. P. W. Lambar-ti and О. E. Ortiz!. - Condoba CArgentinaJ: 1002. - P. 131.

2. Бзбурова O.B., Королзв М.Ю., Фролов Б.Н. Лагранаова динани-ка ндзальноа жидкости с внутренним пшермоментом.// Об. Материалы научной сессии по итогам научн.-исслзд. работа МПГУ.. Сер.: естеств. науки. - П., Изд-во "Пронвтеа**, 1092.

с. 4-е.

3. Бабуровэ О.В., Короляв м.Ю.. гратов Б.Н. Вариационная теория идеальной жидкости с внутренним nnBp.(0tiQHT0M.//C6. Научные труды МПГУ. Сер.: естеств. науки. - 1.1 - г Изд-во "Про-квтееа", 1993. - С. 170-176.

4. Бгбурова О.В., Королев М.Ю., Оролов Б.Н. The peculiarities

of the matter motion in spaces vith nonmetr i ci ty. // Т63ЙСЫ

докладов 8 Россизскоа гравитацнонноа конференции. Пувдно. -li., 1933. - С. 13.

5. Бобурова О.В.. Королев М.Ю., Фролов Б.Н. Варяацкошл принцип для идеальной яидкости с внутренние гашрноиентом.//Сб. Научные труда МПГУ. Сер.: о сто ста. пауки. - JJ.: Нзд-во "Прометеа", 1904. - С. 80-65.

6. Бзбурова О.В.> Королев Я.Ю.. Фролов Б.Н. Двкгаш» материи в аффкяпо-мэтрическоа теории гравитация.// Пзв. вузов. Сизшса. - 1094. - И I. - С. 76-82.

7. Babourova О. V. , Frolov В. N. , Koroliov М. Yu. Peculiarities of matter motion in the metric-affine aravitation*l theory. ✓V Preprint gr-qc 9S01. - Los Alaraos, 10Q3. - в p.

8. Королев М.Ю. Особенности двияения матерки в пространствах с петатр'.япостья.//Сб. Научные труды МПГУ. Сер.: естеств. науки. - м.: Изд-во "Прошгеа", 1995. - в почата.

KOROLIOV Macsim Yur'evlch

SOME PECULIARITIES OF MATTER DYNAMICS IN GENERALIZED SPACES OF MODERN GRAVITATIONAL THEORY.

On the basis or the LI» derivative In a metric-affine «pace-time CL^.gJ it 1» shown that, in the metric-affine gravitational theory the energy-momenturn conservation law and therefore the equations of the matter motion are the consequence of the gravitational field equations.

It is proved that in the metric-affine space-tlrae the matter motion without hyper momentum coincides with the motion in a Riamann space-time, which the metric tensor coincides with the metric tensor of CL^.gD. The possibility of the detection of the space-time nonmetricity is discussed.

The variational theory of a perfect fluid with an intrinsic hypermomentum in the metric-affine space-time is developed. The canonical energy-momentum tensor for the perfect fluid with the intrinsic hyper momentum and the equations for the nonmetricity and the torsion are derived.

КОРОЛЕВ Максим Юрьевич

НЕКОТОРОЕ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ВЕЩЕСТВА В ОВДВДЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ СОВРЕМЕННО«! ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Доказано утверждение о том, что в обобщенных теориях гравитации с нелинейными по тензорам кривизны и кручения лагранжианами в об^ем пространстве а<йинной связности закон квазисохранения канонического тензора энергии-импульса материи и уравнения ДЕихения ведества являются следствием уравнений поля.

Доказана т'Эореыа о том, что в обаем пространстве аффинной связности движение материи без гипермомента совпадает с движением материи в римановом пространстве, метрический тензор которого совпадает с метрическим тензором пространства Ц»^)-

Построена последовательная вариационная теория идеальной жидкости с внутренним гиперыоментом в общем аффинно-метричес-ком пространстве с использованием метода неопределенных мноди-телей Лагранжа для учета возникающих в теории связей. Получено выражение для канонического тензора эиергии-импульса идеальной жидкости с внутренним гипермсыентом в об^ем пространстве аффин-но.Ч связности.

L7.C2.9oг. СНЬЕМ и.л. Т.-р.ЮО Зак.Ш

Тип. РУдЬ, 0рд":он::кядзе,3