Новые точные решения в киральной космологической модели с фантомными полями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

.-7

О

На правах рукописи

Кубасов Александр Сергеевич

НОВЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ В КИРАЛЬНОЙ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С ФАНТОМНЫМИ

ПОЛЯМИ

01.04.02 - Теоретическая физика

2 9 ИЮП ?015

АВТОРЕФЕРАТ ии

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ульяновск - 2015

005571037

005571037

На правах рукописи

Кубасов Александр Сергеевич

НОВЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ В КИРАЛЬНОЙ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С ФАНТОМНЫМИ

ПОЛЯМИ

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации иа соискаиис ученой степени кандидата физико-математических наук

Ульяновск - 2015

Работа выполнена на кафедре физики физико-математического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждешш высшего профессионального образования «Ульяновский государственный педагогический университет им. И.Н. Ульянова».

Научный руководитель: доктор физико-математических паук,

профессор

Чсрвон Сергей Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Кречет Владимир Георгиевич,

Профессор кафедры физики ФГБОУ ВПО Московского государственного технологического университета «СТАНКИН»

доктор физико-математических наук, профессор

Рубин Сергей Георгиевич

Профессор Национального исследовательского, ядерного университета «МИФИ»

Ведущая организация: ФГЛОУ ВПО <Казанский (Приволжский) федераль-

ный университет»

Защита состоится «24» сентября 2015 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212. 203.34 при ФГБОУ ВПО *Российском университете дружбы пародов», расположенному по адресу: 115419, г. Москва, ул. Орждоникидзе, дом 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ БПО «Российский университет дружбы народов» по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6.

Автореферат разослан ч ' " »_ ~_2015 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.203.34, кандидат физико-математических наук А. Попова

Общая характеристика работы

Актуальность работы

За ПОСЛСД1ШС десятилетия наблюдательная космология сделала большой шаг вперед. В конце 90-х в результате наблюдений за сверхновыми типа la ([1], [2]) было установлено, что вселенная расширяется с ускорением, а не с замедлением, как считалось ранее. Миссии СОВЕ [3], WMAP [4], [5], Planck [6], позволили получить довольно точную спектральную карту реликтового излучения, что дает представление о первоначальном распределении псодпородпостсй первичного вещества, повлиявших па формирование крупномасштабной структуры Вселенной, и уточнить ряд параметров (величина параметра Хаббла, сослав вещества во всслсшюй, плотность барионпого вещества, возраст вселенной и д.р.).

В расчетах, основанных на измерениях миссии Planck, принимается во внимание только одно скалярное поле. Однако существуют модели, объединяющие в себе несколько полей. Яркий пример - нелинейная сигма модель (НСМ). Р.Г. Иванов независимо от Де'Альфаро и д.р. предложил самогравитирующую нелинейную сигма модель (НСМ) как обобщение теории с несколькими скалярными полями [7]. В этой работе были получены базовые уравнения IICM и предложены методы их решения. Было показано, что получс1шыс методы могут быть применимы для сферически-симметричного, плоского пространства-времени и для космологической метрики. Были получены примеры точных решений. В работах [8], [9], [10] Червоном C.B. получены точные решения для плоско-симметричных и космологических пространств.

Приложение IICM с потенциалом самодействия для космологической инфляции были предложены в работах [11], [12], [13]. Так же в этих работах приведены примеры точных решений. В монографии [14] представлены точные решения в космологии и для плоскосимметричных пространств.

Мы рассматриваем модель с двумя скалярными полями с кинетическим взаимодействием между ними - киральную космологическую модель (ККМ) [11].

Точные решения для 2-х компонентной ККМ при исследовании полей темного сектора на фоне космологической инфляции рассматривались в работе [15].

Точные решения использовались при рассмотрешш ККМ с темной энергией и темной материей в работе [16].

Обзор точных решений и приложение ККМ для вычисления космологических возмущений представлен в [17].

Стандартный алгоритм соврсмеппых исследований в космолопш подразумевает прохождение следующих этапов: отыскание точных решений классических уравнений гравитации и полей, расчет космологических возмущений для полученных решений, вычисление спектральных параметров (может быть выполнено по точным решениям), сравнение теоретических вычислений с наблюдательными данными.

В диссертационной работе главным образом получены результаты по точным решениям для космологических моделей плоской, замкнутой и открытой вселенной.

Цель диссертационной работы

Целью работы является исследование кинетически и потенциально взаимодействующих скалярных (канонических и фантомных) полей, динамика которых развивается в замкнутой, открытой и пространственно-плоской вселенной. Отыскание специальных режимов, при которых упрощаются вычисления космологических параметров. Исследование уравнений состояния рассматриваемого скалярного конденсата, определения влияния фантомного поля.

Для достижения поставленной цели задаются новые специальные анзацы для решения уравнений киралыюй космологической модели (ККМ) с двумя полями, геометрическое взаимодействие между которыми описывается посредством диагональной метрики пространства-целей (без учета перекрестного взаимодействия).

В качестве тестовой модели исследования рассматривается обобщенный режим ранней инфляции, основанный на анализе масштабного фактора «появляющейся» вселенной без обращения к отрицательному времени.

Научная новизна

Впервые получены следующие результаты:

1. Специальные апзацы, позволяющие находить точные решения уравнений ККМ с двумя полями и диагональной метрикой кирального пространства для 4-х мерного пространства-времени Фридмана-Робертсона-Уокера (ФРУ).

2. Новые точные решения в двух компонентной ККМ с фантомным полем в рамках модели обобщенного режима ранней инфляции, для случая степенной зависимости масштабного фактора, и для режимов Де Ситтера.

3. Определена эволюция кинетической и потенциальной энергии «появляющейся» вселенной в 4-х мерном пространстве-времетга ФРУ.

4. Получено новое точное решение с фантомным полем в плоской Вселенной для модели обобщенного режима ранней инфляции для ККМ 5-ти мерной гравитации Эйшптейна-Гаусса-Бонне (ЭГВ), используя подход разделения полей по геометрическому признаку, аналогично случаю ККМ с 4-х мерным пространством-временем ФРУ. Отдельно цолучено решешю для третьего кирального цоля, отвечающего за дополнение плоского сценария до открытого или замкнутого, в приближении 3 ~ 0.

Теоретическая и практическая значимость

Полученные результаты для космологии взаимодействующих скалярных (канонических и фантомных) нолей могут внести изменении в процедуру сопоставления теоретических предсказаний с наблюдениями, ввиду отличия модели от теории с одинарным скалярным полем с потенциалом самодействия.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные анзацы, позволяющие находить точные решения ККМ в 4-мерном пространстве-времени ФРУ справедливы для различных зависимостей а(4), что дает возможность рассматривать различные космологические сценарии и исследовать поведение кшютической и потенциальной энергии полей. Такая возможность продемонстрирована на анализе обобщенного режима ранней инфляции с масштабным фактором, соответствующем «появляющейся» вселенной.

Доказана возможность получешш подобных анзацев, позволяющих находить точные решения, для модифицированных теорий гравитации. В частности, подход, используемый для 4-мерного иространсгва-времени ФРУ, позволил найти подобный анзац для 5-ти мерного нростраиства-врсмеии ФРУ в гравитации Эйнштейна-Гаусса-Боннс, что в свою очередь показывает применимость данного подхода для большого крута космологических моделей.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

Специальные анзацы, позволяющие получать точные решения самосогласованной системы уравнений Эйнштейна и киральных полей.

2. Пять классов точных решений с фантомным и каноническим полем в 2-х компонентной ККМ с диагональной метрикой пространства-целей для 4-х мерного пространства-времени ФРУ для модели обобщенного режима ранней инфляции, полученные благодаря специальным апзацам.

3. Поведише и свойства новых потенциалов скалярных и фантомных полей для полученных точных решений. Определение динамики кинетической и потенциальной энергии в модели обобщегаюго режима ранней инфляции и «появляющейся» всслсп-пой в 4-х мерном пространстве-времени ФРУ.

4. Доказательство существования модели «появляющейся» вселенной в 5-и мерной гра-витащш ЭГБ для 2-х компонентной ККМ посредством точного решения уравнений ЭГБ и динамики нолей для пространственно-плоской вселенной е = 0.

Апробация работы

Основные результаты были представлены на:

• II Российской школе-семинаре GItACOS-2009 «Современные проблемы теории гравитации и космологии» (Казапь-Яльчик, 2009).

• Международной конференции 1ШГЖ-10: Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики (Москва, 2010).

• 14-ой Российской гравитационной конференция - Международной научной конфе-ренщш по гравитации, космологии и астрофизике IIUSGRAV-14 (Ульяновск, 2011).

• Российской летней школе-семинаре GRACOS-2012 «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии» (Казань-Яльчик, 2012).

• Международном семинаре «Нелинейные поля в теории гравитации и космологии» (Казань, 2013).

• 15-ой Российской гравитационной конференции - Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике RUSGRAV-15 (Казань, 2014).

Публикации

Но теме диссертационной работы опубликовано 14 работ, из которых 3 - статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК. Список публикаций приведен в когте автореферата.

Личный вклад автора

Основные результаты, включенные в диссертацию, получены лично автором. В исследованиях. выполненных совместно с научным руководителем, доктором физико-математических наук, профессору C.B. Червону принадлежат постановка задачи, контроль расчетов и обсуждение результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит го введешш, 4-х глав, заключения и списка цитируемой

литературы. Общий объем диссертации составляет 1 "20 страниц, 36 рисунков и список литературы из 93 наименований.

Содержание работы

В диссертационной работе исследуется 2-х компонентная ККМ с диагональной метрикой пространства-целей (ha = const и h22{Ф-,Ф)) для -1-х мерного пространства-времени ФРУ для эйнштейновской гравитации и 5-и мерного пространства-времени ФРУ для ЭГБ. Выбираются специальные анзацы, позволяющие точно решать систему уравнений ККМ для произвольного масштабного фактора a(i) для эйнштейновской гравитации. Основываясь на полученных анзацах, находятся и исследуются точные решения уравнений ККМ для обобщенного режима ранней инфляции. Исследуется поведение кинетической K(t) и потенциальной V(t) энергии модели. Показывается, что подход конструирования реше-1шй для эйнштейновской гравитации, может быть распространен па модифицированные теории гравитации. Получено и исследовано новое точное решение д ля 2-х компонентной ККМ с диагональной метрикой пространства-целей в случае 5-и мерного пространства-времени ФРУ для гравитации ЭГБ.

В первой главе даются обзоры точных 1>ешений в моделях космологической инфляции, фантомных полей, киральной космологической модели, модели «появляющейся» все-лешюй. Приводится методы вычисления космологических параметров 1'ц(к), 1'с(к), пц, «с, g, г, 57^)1 а так жс ,1Х значения для степенной инфляции и режимов Де Сит-

тера.

Во второй главе формулируются основные уравнения модели ККМ, и задаются специальные анзацы, позволяющие решать эту систему уравнений. Находятся точные решения для степенной инфляции и режимов Де Ситтера.

Рассматривая систему уравнений 2-х компонентной ККМ с диагональной метрикой пространства - целей, где /^(ф, Ф) в пространстве ФРУ в виде

зtf(iW) + Ь<М>) - \^Ф2 += 0, (2)

т = \i>2(t)+\h?>m2{t) = I _ я], (з)

выделяем три ачучая:

(П) 6 = 0 — случай прострапствешю плоской Вселенной;

(О) е = — 1 — открытой Вселенной;

(3) с = 1 — замкнутой Вселенной.

Потребуем, чтобы отображешга ф{£),ф(1) и t(^>),i(<j>) были однозначными и простыми.

Для (П) можно искать решение системы (1)-(2), (3)-(4) в следующих формах:

III)

ЫФ,Ф) = ЫФ), У(ф,ф) = VM I У2{ф). (5)

П2)

к22(ф,ф) = к22(ф), У(ф,ф) = Ц(ф) tУ2(ф). (6)

ИЗ)

У(ф,11>) = Щф) + еП*)Уг{ф). (7)

Для (О) и (3) можно рассмотреть три случая:

031)

У(ф,ф) = У1(ф) + е'<-*)У2{ф). (8)

032)

+ ^.^-^(й + Цад + ад). (9)

033)

к22(ф,ф) = Ь22(ф), У(ф,ф) = У1(ф) + У2(ф). (10)

Для классификации анзацев системы (1)-(4) разработано специальное представление по разбиению потенциала, которое позволяет выделить нижеследующие анзацы. Апзац [±1а]

Потенциал У в представлении (4) с помощью разбиения (8) можно представить в следующей форме:

ИШ) = I (я2 + (И)

= (12) к а*

Аналогично предполагаются связи на текгп эволюции полей и метрику кирального пространства:

фг = ^Я (13)

гЪ

= (14)

Тогда уравпише (1) расщепляется па две части

0 + = О (15)

= о (10)

Из уравпетш (13) кпральпос поле ф определяется в квадратурах

ф(1) = ± ! (17)

Из уравнения (11), используя переход Л —> (т.е. возможность выразить I через ф), легко найти зависимость У\{ф).

Можно показать, что при подстановке (11) и (13) в уравнение (15) получается тождество (0 = 0). В уравнении (15) возможно перейти к временной зависимости, тогда

(18)

Домпожая это уравнение па ф, осуществим подстановку значений из (13), учитывая фф = — ¿Я. После дифференцирования получается

-Я-6ЯЯ + Я + 6ЯЯ = 0 (19)

Из уравнения (18) с учетом (16) и (14) несложно получить \/)122(Ф) ~ е-"*' Уравнение (2) в разбиегаш (8) принимает вид

3 НЬъ-ф + д^ф) + е1^ = 0 (20)

ачр

Домножив на ф и, учитывая соотношение \/к22 (Ф) = е-"*', получаем

2- + 2^ + ^ = 0. (21) а ф «22

Если сделать предположение

У2 = 2-- (22)

а к а

тх) из уравнении (21), получаем следующее соотношение:

Ф

2-V = 0

Ф

Откуда с учетом константы получаем значение поля ф

ф(1) = ^1 + фа (23)

Из (22), зная масштабный фактор и воспользовавшись переходом I —у ф и I —> ф можно найти оставшиеся неизвестные функции h^fâ) и V2(ф).

Таким образом анзац [±1а] с разбиением потенциала У (8) и предположением (22), при известной зависимости масштабного фактора a{t) позволяет найти эволюцию полей ф(t), il>(t) а также У(ф,ф) и к22(ф).

Лнзацы типа [±] получаются по сходным принципам (сведение уравнений (1)-(2) только ко временной зависимости и разделите между компонентами в соответствии с предположениями (5)—(10)).

Анзацы [0] отличаются от [±] тем, что в кинетической энергии и потенциале отсутствуют слагаемые с е. В результате приходится разбивать сами Я в кинетической энергии и H + 'ЛИ2 в потенциальной. При этом решения для ф(1) и У\(ф{1)) отличаются от аналогичных решений для анзацев [±]. Подход нахождения решений остается прежним. Лнзацы второй главы за исключением [±1а] приведены в таблице 1.

Таблица 1

Анзац Разбиение

[±16] ф(1) = ±fyj^ïldl, УШ)) = 1 (я2 + ¡il) , VhT2 - -¿Я, V2 = 2ia™, m = \/¥ / aumdt

[±1с] ф(*) = К,Ш) = 1 (я2 + ±я) , = а'", У2 = 2¿а"С"+2>,

[±i 4 ф(1) = ±j y/=*Hdt, = f (я2 + ¿я) , VhT2 = У2 = ip(t) — f Fdl, где К - произвольная функция времени

Продолжение таблицы 1

Анзац Разбиение

[±2] т = ±fy/=*Hdt. vwt)) = 1 (я2 + \н), V2{t) = V3(t) = Ля = S-. Ля W = ^ $ = f adt< где F' - константа

[±Зо] № = ±jJ=*Hdt, Vi№)) = ! (я2 i- |я), Ля = v2 = m #

[±36] де) = ± / ViW)) = * (ff2 + 1я), Ля = = W) - f fioTdt

[±3с] ф{1) --- ±fy/=2ildl, УШ)) = l (я2 + i/r) , Ля = a2-2, V2 = £4,

[±3 rf] ф(1) = ± / = 1 (я2 + !я) , Ля = ^т, = * ^''(0 = J где F - произвольная функция времени

[01] * = ф = / F(t)dt, Ля = Vi = 2I3^1 (Я2 + Iff) , V2 = ^ (я2 1 , где А - константа, 0 < А < 1, F - произвольная функция времени

[02] ф = ±yfc In (а), ф = ± / ^«»«Л, Ля = VIШ) = WW) = Н

[03] ф = ±^ln(a), ^ = ±Jy/la»aFdt, Ля = W(t)) = fg, WW) = i^, F - произвольная функция времени

Для анзацев ±ld, ±3d, Ol, 03 получены точные решения для степенной инфляции и для режимов Де Ситтера.

В третьей главе рассматривается обобщенный режим ранней инфляции в рамках 2-х компонентной ККМ модели с диагональной метрикой (Лц = const, /t22(<;!>> Ф)) для эйнштейновской гравитащш в 4-х мерном пространстве-времени ФРУ. Находятся новые точные решения и анализируется поведение графиков У(ф,ф). Записываются космологические параметры для обобщенного режима ранней инфляции J'n(k). Рс(к), Tis, na, T/S, г, 5Tn(t)' d'hti=)' ® случае од1шарного скалярного поля при т = \ для обобщенного режима ранней инфляции и «появляющейся» вселенной на точном решении удается свести полевое уравнение к уравнению типа s;n-Гордона ф — ^ sin ф 0, где ф = АШуф.

Для анзацев [±] важным является обстоятельство разделение компонент K(t) и V(t) па прострапственпо-плоскис части и части, содержащие только слагаемые се ( K(t)a/C — kIF' ^(')»/<■ — Таким образом, компоненты K(t)0/C и У(1)0/с дополняют сценарий

пространственно-плоской Вселенной до открытого или замкнутого. В связи с этим ставиться вопрос о том, когда пространственно-плоская часть по модулю преобладает над дополняющей и наоборот. Ответить па пего помогают уравнения для кшгстичсской и потенциальной частей соответственно

|á2 - äa| - с2 = 0, |2ä2 + äa\ - 2с? = 0, (24)

Решение данных уравнений, при задатплх a(t), дают времена Í, при которых и осуществляется переход от преобладания одной компоненты к преоблалатпо другой.

Масштабный фактор «появляющейся» вселенной в общем виде записывается следующим образом:

a(t) = Л(/3 + еа,Г (25)

где а, /3, m, А > О, t £ (—ос, ос), для модели обобщенного режима ранней инфляции О < t < оо.

Решения для «появляющейся» вселенной для анзацев, изложенных во второй главе диссертации, получаются для общего вида зависимости масштабного фактора, однако анализ уравнений (21) для такой зависимости затруднителен. Для упрощения исследования модели, масштабный фактор принимается в виде модели Харрисона [18]

a(t) = а^ (l + eat) *. (26)

Тогда кинетическая и потенциальная части записываются в следующей форме:

K(t) =

1 ( W<

к\ (1+f

V(t) =

H-

2„at(|eo< + !)

;t)2 àj{ l+e°')>

2t<?

(27)

(28)

(1 4- eat)'2 а? (1 + еаг) /

Из уравнений (24) определяются условия и времена, при которых в кинетической и потенциальной энергии для анзацев второй главы [±] происходит смена преобладающей компоненты. Строятся и исследуются графики K(t) и V(t) для различных условий. Для замкнутой модели с = 1 поведение кинетической и потенциальной энерпш «появляющеся» вселегаюй представлено на рисунке 1 и рисунке 2.

K(t)

Рис. 1: K(t) при с = 1 для случаев

V(t)

|а2а2 < <? и §а2а2 > с2

Рис. 2: V{t) при е = 1 для случаев а]а2 < 2с2, а?а2 >2с2 > ¿а?а2, 2с2 = ?а?а2 и 2с2 < ±а?а2

Анзацы второй главы позволяют вычислять точные решения в 2-х компонентной ККМ для заданного масштабного фактора, в частности для a(t) = A{ß + е"')"\ Но для данного масштабного фактора возможно решить задачу с одним фантомным киральным нолем с метрическим коэффициентом /¡ц = const:

ф(1) = ±-аст1ап(^)

V(<¡>) - -^sin^BOprntan^Bi) + 1] к Л

где В, - hn = -1.

Проведенный анализ для «появляющейся» вселенной показывает, что у модели потенциал пс имеет минимума, а па бесконечности асимптотически приближается к У(оо) — Следует отметить, что полученное решение входит составной частью в решения группы [±] для 2-х компонентной ККМ. Обобщенный режим раппей инфляции для данного решения реализуется на интервале t € (0, оо). В случае одинарного скалярного поля при т = I для обобщенного режима ранней инфляции и «появляющейся» вселенной на точном

решении удается свести полевое уравнение к уравнению типа .sm-Гордона ф — ^ sin ф = О, где ф = АШ\ф.

Практика вычислений показывает, что не все анзацы второй главы позволяют получать точные решения дая «появляющейся» вселенной в рамках 2-х компонентной ККМ с диагональной метрикой для 4-х мерного пространства-времени ФРУ. Решения были получены для анзацев [±1о], [±ld], [±3а], [±3<¿], [01], при этом переход к обобщенному режиму ранней инфляции реализуется на интервале t € (0, ос). В уравнениях Эйнштейна и полевых уравнениях модели во второй главе осуществим переход от ф2 —> 1гцф2 (/гц = const). При этом данная система уравнений не претерпевает серьезных изменений. Решения приведены в таблице 2

Таблица 2

Анзац Решение

[±1а] ф{1) = ¿агсиш(|) , Щф) = ^ат2(2фВ1)[Згпиьп2(фВ1) + 1], ф(1) = ¿Í, ЫФ) = ^¿Г. = Цм^г» ГДе = = ±7f - hn = —1, полный потенциал имеет вид У(ф,ф) = У^ф) 1 \JЪ22{Ф)У2(Ф)

[±1 <1\ ФИ) - iarctan ($) , Уу{ф) - sin2(20ß1)[3mUin2(^1) + 1], фН) - ¿e* М0 = AwZZfflw Ш) = ^ = 02 = ±7*-' ha = —1, полный потенциал имеет вид У(ф,ф) = Ví(<s) + \/Ь22{Ф)У2{Ф)

[±3а] ФИ) = jarcian , Щф) = l2fiSin2(2¿.B1)[3mtaii2(pB1) 4 1], ф{1) = ±t Mv) - А2(1^(В2«П2т. - к АЧз+е^)г.т> где R\ - ß2 - ±2ysr hn = —1, полный потенциал имеет вид У(ф,ф) = У\{ф) i У2(ф)

[±3d] ф{1) - jarcian , У,(ф) - яп2(20Д,)[Зт ^(фВ,) + 1], (], t°n2(B?«>у т - ¿ arctan(Dí), MV>) - W) - где В, = ±—i—, В2 = ±-L>, h1L = -1, D=const, viг полный потищиал имеет вид У(ф,ф) = У\(ф) + У2(Ф)

Продолжение таблицы 2

Анзац Решение

№ = ^aretan (ß) , \\(ф) = ^Bina(2^fl,)[3mtan2(^,) + 1], ф(1) = £<-

},22{ф) = -J^u^i, v2(ф) = V--Щ где Bi =

1

(I-*)

VW) + VaW

[01]

_B3 = ± /3('_Л) I 0 < A < 1, h\\ = —1, полный поташиал имеет вид У(ф,ф) = V п

Для «появляющейся» вселенной и обобщенного режима ранней инфляции получены космологические параметры: спектры мощности скалярных и тензорных возмущений PR(k) = J.i.)», Ра(к) = 2^3«V ' спектРальные индексы скалярных и тензорных возмущений iis{k) — 1 = «с = скалярно-тензорное отношение по квадра-

ту амплитуд T/S — 4п1Ди, отношение спектральных ипдсксов тензорного и скалярного возмущений г = ^(„"^„.w., убегание спектральных индексов скалярных и тензорных

ВОЗМуЩСПИЙ jjjjJjj = -' (Лте--)З-"> ~ ~(at>'03-

В четвертой главе для 2-х кохшопептной ККМ с диагональной метрикой прострапства-целей для 5-ти мерной гравитации Эйнштейна-Гаусса-Бонне находится новое точное решение для пространственно-плоской вселенной е — 0, и приближенное решение для третьего поля в случае е = ±1.

Подход, предложешгый во второй главе к постросшпо решений, применим пе только к эйтпптейновской гравитации, по и к модифицироватпгым теориям, например к 5-и мерной гравитации ЭГБ. Система уравнений 2-х компопентпой ККМ с диагональной метрикой пространства-целей для 5-и мерного ФРУ гравитации ЭГБ имеет вид (здесь к = 1, с = 1)

Я2 + ^ + асв (н2 + ^У = 1 + + У(Ф> Ф))

[l + 2оob (Я2 + ¿)] (// - = (fti 1Ф2 + h22(ф,ф)ф2)

hui + 4Нкпф — + = 0, hn — constant

2 аф аф

ЫФ,Ф)Ф + Ыа(ф,ф)ф + 4НЬ22(ф,ф)ф - + щ = 0.

Данную систему решаем в пространственно-плоском случае (с = 0). Следуя методологии второй главы, записываем разбиение в виде:

Ъпф2 = -311, к22{ф)ф2 - -СaGB]PlI У(ф,ф)^У1(ф) + У2(ф), Щф) = 6Н2 4- |я, У2(ф) = баовН2 (н2 + l-H)

Если осуществить подстановку данного разбиения в предыдущую систему уравнений для случая е = 0, то система сводится к тождеству 0 = 0.

Следуя методологии главы 2, из предположегага на искомые функции легко получить точное решение:

(В + eaiJ2V>)4

m3a4e3afl^ [me?0** + iff)

SaHiii

,,, .. 3 ma1 . 2 = —sm2l

sin2(2B,^) (jfitan2(B,0) + j ) , V2(v) = 6aGB

где ^ ^ 2л/3ш, ^ ^ \/баавт3а*р, Ли = -1.

В диссертации проводи гея анализ полученных решений, строятся графики для различных значений параметров а, п; и д.р. В модели обобщенного режима ранней инфляции в рамках ККМ для полученных решений нет механизма выхода из инфляции. Это обусловлено видом задаваемого масштабного фактора. Так же в работе получено приближенное решешю для третьего поля в случае открытой и замкнутой вселенной (е — ±1).

В заключении перечислены основные результаты и отмечены перспективы для исследования других форм масштабного фактора.

Основные результаты

• В диссертационной работе получены специальные анзацы, позволяющие точно решать систему уравнений 2-х компонентной ККМ с киральными полями, взаимодействующими между собой через кинетические коэффициенты, для эйнштейновской гравитации во вселенной ФРУ.

• С помощью заданных анзацев получены пять классов решений с фантомным каноническим полем в 2-х компонентной ККМ с диагональной метрикой пространства-целей для 4-х мерного пространства-времени ФРУ для модели обобщенно!« режима ранней инфляции. В случае одинарного скалярного поля при т — | для обобщенного режима ранней инфляции и «появляющейся» вселенной на точном решении удалось свести нолевое уравнение к уравнению типа вгп-Гордопа ф — 9^ вп!^ ~ 0, где

• Исследовано поведение потенциалов, полученных точных решений. Определена динамика кинетической и потенциальной энергии в модели обобщенного режима ранней инфляции и «появляющейся» вселенной в 4-х мерном пространстве-времени ФРУ.

• Доказано существование модели «появляющейся» вселенной в 5-и мерной гравитации ЭГБ для 2-х компонентной ККМ посредством точного решении уравнений ЭГБ и динамики полей для пространственно-плоской вселенной с = 0.

Список публикаций

В научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Червоп С.В., Кубасов А.С. Новый метод построения инфляционных решений в ки-ралыюй космолоппеской модели // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. - 2011. - №1.- С. 134-143.

2. Sergey V. Chervon, Sunil D. Maharaj, Arooiikumar Beesham, Alexandr S. Kubasov. Emergent universe supported by chiral cosmological fields in 5D Einstein-Gauss-Bonnet gravity /'/Gravitation and Cosmology. - 2014. - Vol. 20, №. 3. - P. 176-181.

Ф = МВхф.

3. Beesham Л., Chervon S.V., Maharaj S.D., Kubasov A.S. Exact Inflationary Solutions Inspired by the Emergent Universe Scenario //International Journal of Theoretical Physics.

- 2015. - Vol.54, №3 - P. 884-895.

В других научных журналах:

4. Червон С.В., Кубасов Л.С. Точные решения двухкомпонентной киральной космологической модели в открытой и замкнутой Вселенной // Вестник Ульяновского государственного педагогического ушгвсрситста. - 2010. - выпуск 6. - С. 201-206.

5. A. Beesham, S.V. Chervon, S.D. Maharaj, A.S. Kubasov. An Emergent Universe with Dark Sector Fields in a Chiral Cosmological Model //Quantum Matter. - 2013. - Vol. 2, №>. 5. - P. 388-395.

6. Кубасов A.C., Червон C.B. Методы копструировашш точных решений в двухкомпонентной киральной космологической модели /'/ Труды международного семинара «Нелинейные поля в теории гравитации и космологии» и Российской школы «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений», Казань. - 2013. - С. 224-237.

Материалы международных научных конференций

7. Кубасов А.С., Червон С.В. Взаимодействие полей темного сектора в модели степенной инфляции // Труды II Российской школы-семинара «Современные проблемы теорш! гравитации и космологии». - Казань: ТГГПУ, 2009. - С. 143-144.

8. Kubasov A.S., Chervon S.V. Precise solutions for the nonsingular Universe given rise by chiral fields // Physical Interpretations of Relativity Theory: Proceedings of XV International Scientific Meeting PIRT-2009 - Moscow: BMSTU, 2009. - P. 331-334.

9. Кубасов A.C. Новый метод построения инфляционных решений в киральной космологической модели // Тезисы докладов международной конференции «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики. РУДН-10».

- Москва, РУДН, - С. 108-110.

10. Кубасов А.С. Точные решения в рамках экспоненциально-степенной эволюции Вселенной и эволюции по гиперболическому синусу // Сборник тезисов докладов международной научной конференции RUSGRAV-14. - Ульяновск: УлГПУ им. И.Н. Ульянова, 2011. - С. 143.

11. Кубасов А.С. Кинетическое взаимодействие полей в киральной двухкомпонентной космологической модели на точных решениях // Труды III Российской школы-семинара «Современные проблемы теории гравитации и космологии». - Казань: Казанский университет, 2012. - С. 80.

12. Кубасов А.С. Геометрический подход к расщеплению уравнений Эйнштейна в двухкомпонентной киральной космологической модели // Mathematical physics and its applications The third international conference - Самара, СамГТУ, 2012. - С. 179.

13. Кубасов А.С., Червон С.В. Методы решения в киральной двухкомпонентной космологической модели. Тестирование несингулярности (Новорожденной) Вселенной //

Труды международного семинара «Нелинейные поля в теории гравитации и космологии» и Российской школы «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений». - Казань, КФУ, 2013. - С. 61-62.

14. Кубасов А.С. Точные решения в двухкомпонентной киралыюй космологической модели с фантомным полем. // Материалы XV-й Российской гравитационной конференции - «Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике» и Международной школы по гравитации и космологии «GRACOS-2014». - Казань, КФУ, 2014. - С. 133-134.

Цитируемая литература

1. Iliess A. G. ct al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant //The Astronomical Journal. - 1998. - Vol. 116, №. 3. - P. 1009-1038.

2. Perlmutler S. et al. Measurements of П and A from 42 high-redshift supernovae //The Astrophysical Journal. - 1999. - Vol. 517, №. 2. - P. 565-586.

3. Smoot G. СОВЕ observations and results //arXiv preprint astro-ph/9902027. - 1999.

4. Bennett C. et al. Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results,(2012) //arXiv preprint arXiv:1212.5225.

5. Hinshaw G. et al. Nine-year Wilkinson microwave anisotropy probe (wmap) observations: Cosmological parameter results, ApJS 208 (2013) 19 //arXiv preprint arXiv:1212.5226.

6. Ade P. A. R. et al. Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters //arXiv preprint arXiv:1303.5076. - 2013.

7. Иванов Г.Г. Симметрии, законы сохранения й точные решения в нелинейной сигма-модели // Теоретическая и математическая физика. - 1983. - Т.57, №1. - С. 45-54.

8. Червон С.В. Плоско-симметричные решения в 30(4)-инвариантной самогравитиру-ющей сг-модсли /,/ Известия вузов. Фичика. - 1983. - N 8. - С. 89-93.

9. Червон С.В. Точные решения в SO(-3)-инвариантной нелинейной сигма модели в специальной теории относительности. // Известия вузов. Физика. - 1985. - N 10. - С. 22.

10. Червон С.В. Точные решения в самогравитирующих SO(N)-n¡mapnaiiTHMx нелинейных сигма моделях. /'/ В книге: Гравитация и теория относительности. — Казань, издательство Казанского университета 1986. - вып. 23. - С. 103.

11. S.V. Chervon. Chiral non-linear sigma models and cosmological inflation //' Gravitation and Cosmology. - 1995. - Vol.1, No.2. - P.91-96.

12. Червон С.В. О игральной модели космологической инфляции. // Известия вузов. Физика. - 1995. - X 5 - С. 114.

13. Chervon S.V. Chiral nonlinear sigma models and problems of cosmological inflation // Proceedings of 11 th Workshop "Large Scale Structure in The Universe 18-24 September 1994, AIP. - Potsdam, Germany, 1995. - P. 343.

14. Червон, C.B. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии/ C.B. Червон. -Ульяновск: УлГУ, 1997. - 191 с.

15. Червон C.B., Панина О.Г. Эффекты жесткого воздействия полей темного сектора па космологические возмущешш // Вестник Российского университета дружбы пародов. Серия: Математика, информатика, физика. - 2010. - №4. - С. 121-132.

16. Аббязов P.P., Червон C.B. Киральиая космологическая модель, включающая темную энергию и темную материю // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. - 2013. - №2. - С. 125-138.

17. Chervon S.V. Chiral Cosmological Models: Dark Sector Fields Description. // Quantum Matter. - 2013. - Vol.2 - P. 1-8.

18. Harrison E. R. Classification of uniform cosmological models //Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 1967. - Vol. 137, №. 1. - P. 69-79.

Аннотация Кубасова Александра Сергеевича Новые точные решения в кнралыюй космологической модели с фантомными

полями

На основе представленных анзацев в 2-х компонентной киральной космологической модели для эйнштейновской гравитации получены новые точные решения для обобщенного режима ранней инфляции. Исследовано поведешю кинетической I<(t) и потенциальной V(t) энергии «появляющейся» вселенной для эйнштейновской гравитации. Получено и исследовано новое точное решение в 2-х компонентной киральной космологической модели для гравитации Эйнштейна-Гаусса-Бонне для «появляющейся» вселенной. Показано, что методология поиска решения в 2-х компонентной киральной космологической модели для эйнштейновской гравитации применима и для модифицированных теорий гравитации на примере Эйнштейна-Гаусса-Бонне.

Abstract Kubasov Alexandr Sergeevich New cxact solutions in chiral cosmological model with phantom fields

New exact solutions are obtained for the generalized regime of early inflation on the basis of represented ansatz in the 2-component chiral cosmological model for Einstein gravitation. The behavior of kinetic K(t) and potential V(t) energy of the emergent universe is investigated for Einstein gravitation. New exact solution for the emergent universe in the 2-component chiral cosmological model for Einstein-Gauss-Bonnnet gravity is obtained and investigated. It is shown that the methodology of the solutions obtaining in the 2-component chiral cosmological model for Einstein gravitation is applicable also for modified gravity theories in the case of Einstein-Gauss-Bonnet gravity.

Бумага для множительных аппаратов. Печать ризограф. Формат 60X84/16 Тираж 100 экз. Заказ 4/26.06.2015 г. Предприниматель Камараев Я. Ю., г. Ульяновск, ул.40-летия Победы, 29. тел. 20-22-40