Динамика и взаимодействие полей тёмного сектора в киральной космологической модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Щ." ' -

Панина Ольга Геннадьевна

Динамика и взаимодействие

полей тёмного сектора в киральной космологической модели

Специальность: 01.04.02 - «теоретическая физика»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 ноя 2010

004612367

На правах рукописи

Панина Ольга Геннадьевна

Динамика и взаимодействие

полей тёмного сектора в киральной космологической модели

Специальность: 01.04.02 - «теоретическая физика»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре теоретической физики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Червон Сергей Викторович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Игнатьев Юрий Геннадьевич доктор физико-математических наук, профессор Мельников Виталий Николаевич

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный университет (СамГУ)

Защита состоится «16» ноября 2010 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 в ГОУ ВПО Российском университете дрз'жбы народов (РУДН) но адресу: 115419. г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО Российского университета дружбы народов (РУДН) по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

Автореферат разослан октября 2010 года.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент (л

Будочкина С. А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы работы. Важное место среди проблем наблюдательной космологии занимают ускоренное расширение Вселенной, её крупномасштабная структура и анизотропия реликтового излучения. Стандартная модель не может объяснить природу тёмного вещества, преобладающего во Вселенной1. Для объяснения ускоренного расширения за последнее десятилетие построено большое количество теоретических моделей, среди них модели с А-членом, динамической космологической постоянной2, различные варианты моделей со скалярными полями, например, ЛГ-эссенцией, квинтэссенцией, фантомными, тахионными полями, газом Чаплыгина, а также модели, связанные с обобщенными теориями скалярного поля и гравитации, конформными скалярными полями, теорией струн (М-теорией), космологией мира на браме.

Последнее время рассматриваются модели с взаимодействующими скалярными полями: тёмной материи и тёмной энергии, квинтэссенции, фантомными полями3. В качестве обобщения этого подхода мы рассматриваем нелинейные сигма модели (НСМ) с потенциалом взаимодействия — киральные космологические модели4, которые содержат взаимодействие как кинетического, так и потенциального типа.

Вопрос формирования и преобладания полей тёмного сектора в различных моделях трактуется с различных теоретических позиций и вызывает особый интерес. Как правило, поле тёмной энергии считается преобладающим последние 5 млрд. лет, что приводит к ускоренному расширению на современном этапе, замеченному в 1998 году.

Для выявления наблюдательных проявлений при теоретическом описании эволюции Вселенной в рамках киральных космологических моделей была разработана теория космологических возмущений5. Поскольку такая модель является естественным обобщением модели инфляции с одним или несколькими скалярными полями, то можно ожидать новых предсказаний за счёт учёта кинетического взаимодействия.

На основании вышеизложенного подтверждается актуальность задач, решаемых в диссертационной работе: нахождение и анализ решений в ки-

"В.}I. Лукаш, Е. В. Михеева. Тёмная материя: от начальных условий до образования структуры Вселенной. УФН 177, № 9 (2007).

2V. Sahni, A. A. Starobmsky. The Case for a Positive Cosmologjcal Lambda-term. Int. J. Mod. Pbys. 9, 373 (2000) ArXiv;astro-ph/9904398.

3E, J. Copeland, M. Sarni, S. liiyikawa. Dynamics of Darlc Energy. Int. J.Mod.Phys. D 15 (2006) ArXiv:hep-th/0603057.

*C.B. Червон. О киральной модели космологической инфляции. Известия ВУЗов, физика. № 5 (1995)

5S.V. Chervon. Cosmological Modets of Global Universe Evolution and Décomposition of Perturbations. Int. J. Mod. Phys. A, V.17, No.29 (2002).

ральных космологических моделях, моделирование раннего зарождения полей тёмного сектора и изучение их влияния на формирование крупномасштабной структуры Вселенной в рамках двухкомпонентной НСМ.

При анализе ситуации с некоторыми полями тёмного сектора (квинтэссенцией, фантомными и тахионными полями) было выявлено, что исследования проводились численными методами и примеров точных решений совсем немного. В связи с этим была проведена работа по поиску точных решений и разработки методов их получения, что также является актуальным при исследовании полей тёмного сектора.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка новых методов исследования полей тёмного сектора с привлечением киральной космологической модели для их описания. Изучение особенностей динамики при наличии кинетического взаимодействия полей на различных этапах эволюции Вселенной и оценка влияния на формирование крупномасштабной структуры слабых полей тёмного сектора.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка методов интегрирования и построения новых классов потенциалов в космологических моделях с фантомными и тахионными полями.

2. Поиск решений и анализ динамики нолей тёмного сектора в рамках киральной космологической модели на стадии инфляции и фридма-новского расширения.

3. Вычисление влияния космологических возмущений от полей тёмного сектора как слабого источника гравитации на. формирование крупномасштабной структуры Вселенной в период космологической инфляции.

Практическая значимость исследования. Результаты диссертации дают возможность теоретически оценивать влияние полеРг тёмного сектора на формирование крупномасштабной структуры Вселенной. Точные решения для различных типов полей тёмного сектора могут быть использованы для изучения динамики заданного поля тёмного сектора и его взаимодействия с полем инфляции.

Положения, выносимые на защиту:

1. Точные решения динамических уравнений двухкомпонентной нелинейной сигма модели с киральными полями тёмного сектора.

2. Расчёт воздействия слабых полей темного сектора во время инфляционной стадии на длинноволновые космологические возмущения и на формирование крупномасштабной структуры Вселенной.

3. Метод суперпотенциала и его приложения при конструировании потенциалов в космологии с фантомными и тахионными полями.

Степень обоснования результатов диссертации обусловлена корректностью построения моделей космологической инфляции; корректностью проведенных расчётов и математических преобразований; корректным воспроизведением некоторых известных ранее частных результатов из более общих результатов, полученных в диссертационной работе.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах в университетах: УлГУ, УлГПУ, ТГГПУ, СГАУ, СамГУ и на Международных конференциях:

• Российская летняя школа-семинар GRACOS-2007 «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии» (Казань, 2007).

• 13-я российская гравитационная конференция RUSGRAV-13 (Москва, 2008).

• Международная конференция по математической физике и её приложениям (Самара, 2008).

в VII Международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009).

• XV международная конференция Physical Interpretations of Relativity Theory, PIRT-2009. (Москва, 2009).

• II Российская школа по гравитации и космологии GRACOS-2009 «Международный семинар по современным проблемам теории гравитации и космологии» (Казань, 2009).

• Международная методологическая школа-конференции «Математическая физика и нанотехнологии» (Самара, 2009).

• Международная конференция RUDN-10: Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики. (Москва, 2010).

• Вторая международная конференция «Математическая физика и её приложения», МРА-2010 (Самара, 2010).

Работа осуществлена при частичной финансовой поддержке по программе Российско-Индийского сотрудничества РФФИ (Грант 08-02-91307-ИНД_а) и ДСТ (Грант RUS P/84-DST). А также частично поддержана грантом АВЦП 3341 (ведомственной программы Министерства образования и науки РФ), контрактом 5163 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 года.

Личное участие автора. Основные результаты, включенные в диссертацию, получены лично автором. В исследованиях, выполненных совместно с научным руководителем, д. ф.-м. п., профессору C.B. Червоиу принадлежат постановка задачи, контроль расчетов и обсуждение результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликовало 15 работ. Из них 8 - статьи, 7 - тезисы докладов международных конференций.

Структура и объём диссертации. Диссертация изложена на 109 страницах и состоит из введения, трёх глав, заключения, 39 рисунков и списка цитированной литературы, включающего 97 наименований.

Краткое содержание работы

Во Введении показана актуальность исследования, основные цели и задачи, отражена научная и практическая значимость результатов диссертации.

Глава 1 содержит обзор теории космологической инфляции, современных космологических моделей, основанных на данной теории и включающих поля тёмного сектора. Также в ней содержится описание и роль киральных нелинейных сигма моделей (НСМ) в космологии и элементы теории возмущений.

Поля тёмного сектора — это поля, имеющие параметр уравнения состояния и < 0. Уравнение состояния р = шр, где р - давление среды,

р - массовая плотность энергии среды, описывает вещество во Вселенной. Здесь и далее используется унифицированная система единиц, где с = Й = 1.

Для разных сред параметр уравнения состояния ш имеет разное значение. По известному ш мы можем идентифицировать поле тёмного сектора. Например, при ш = 0 получаем тёмную материю, ы < —1/3 соответствует тёмной энергии. Темная энергия может быть представлена квинтэссенцией с параметром уравнения состояния — 1 < ш < —1/3; космологической постоянной Л, квазивакуумом си - —1; фантомной тёмной энергией, и < —1. Параметр уравнения состояния для тахионных полей и! > — 1, для фантомных тахионных полей ш < — 1.

Перейдем к математическому описанию полей тёмного сектора. Запишем интеграл действия для скалярного поля:

в = ¡¿ту/^^ + С^, (1)

здесь С - Лагранжиан, Я - скалярная кривизна, к — 8тгС,\ Лагранжиан скалярного поля, минимально взаимодействующего с гравитацией, имеет вид = £<р):

С* = \<Гч>№-У{<р). (2)

Варьируя действие Б по полю у, получаем динамическое уравнение скалярного поля

<р + ЗНф + У„ = 0, (3)

точка наверху означает производную по космологическому времени, //(£) = _ постоянная Хаббла, У,р = —а(£) - масштабный фактор.

Уравнения Эйнштейна

С1 = щ-\51в.-5;к==кт; (4)

в классе метрик Фридмана - Робертсона - Уокера (ФРУ) с линейным элементом = М2 — а2(4)сЬс2 примут вид:

1 + 4 + $-КУМ-Л, (5)

-зЦ = к(<р2 - У(<р)) + Л, (6)

здесь с — 0, ±1 для пространственно-плоской, замкнутой и открытой моделей Вселенной соответственно. К настоящему времени не существует единой модели, описывающей все процессы эволюционирующей Вселенной в виде точных решений системы уравнений поля и Эйнштейна.

Заметим, что одно из уравнений не является независимым, его можно получить как следствие или дифференциальное следствие двух оставшихся.

Динамику и взаимодействие нескольких скалярных полей позволяет описывать нелинейная сигма модель. Для построения киральной космологической модели Лагранжиан системы киральных (скалярных) полей записывается в виде:

Сти = - (7)

Таким образом, самогравитирующая НСМ с потенциалом описы-

вается действием

-'та = ^ 'Гх^д + ) , (8)

что позволяет перейти к рассмотрению инфляционных моделей. Здесь (М, дг,1/(х)) - пространство-время, (А/*, /¡,дв(срс)) - киральное пространство полей <р = (уз1,..., уз"), д — ¿е^д^), Ся — - Лагранжиан гравитационного поля при наличии космологической постоянной Л.

При варьировании действия З^вм по полям <рс получаем уравнения движения

-¿щдг(у/=д<рА)- - д1рА ФЛЛ = ^ (9)

число которых совпадает с количеством полей - компонентов НСМ. Уравнения Эйнштейна в этом случае приводятся к виду

V ^ - 9,^(<рс)) + Ад1ш. (10)

В рамках нелинейной сигма модели легко ввести все поля тёмного сектора как отдельные эффективные киральные поля, взаимодействие которых описывается метрикой кирального пространства (пространства целей).

В качестве обобщения скалярной модели тёмного вещества и темной энегрии рассмотрим двухкомпонентную НСМ с пространством целей

¿4 = М^ Ф¥Ф2 + 2/ц 2{ф, ф)йфйф + 1122{Ф, ф)(1-ф2. (И)

Положим кц = 1, кц = 0, последнее с физической точки зрения означает отсутствие перекрёстного взаимодействия первого и второго поля. Поля <р1 = ф, = ф можно рассматривать как различные поля тёмного сектора, в зависимости от выбора ограничений на решения.

Учитывая сделанные упрощения для выбранного пространства целей ТЭИ примет вид

Т„„ = фцфи + h- 9tu

(12)

Будем считать, что космологический параметр Л содержится в потенциале самодействия IV(ф, ф).

Рассматриваем однородную и изотропную Вселенную с плоской метрикой Фридмана - Робертсона - Уокера. Уравнения на киральпые поля для двухкомпонентной НСМ с учетом сделанных предположений приводятся к виду

7 ■ 1 dhn ;2 dW ф + шф~2-дфф +

Уравнения Эйнштейна принимают вид

II2 =

к

3

Я= —к

\ф2 + \h2ti>2

(13)

(14)

(15)

(16)

Таким образом, полученная система уравнений Эйнштейна и полей представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, которые определяют динамику киральных полей и поведение порожденного ими гравитационного поля.

Уравнения ноля и Эйнштейна можно упростить при дополнительном предположении о зависимости потенциала IV и Ь%2 только от первого поля. Рассмотрим общий случай, когда /?22 = ^22(Ф) и й^ = №(ф). При этом получаем для киральных полей

¿2 = _ _ ™

afih

■11

2Я

к

hzta,3'

(17)

В случае экспоненциальной инфляции H(t) = ho и при b.22 = h, — const получаем решение ф ос ehot, ф ос е^, W = 3/io/к. Также получены решения и в других случаях зависимости 1ьп{Ф) и эволюции масштабного фактора.

Многие задачи современных полевых теорий могут быть сведены к нелинейным сигма моделям. То есть, можно указать соответствующие

параметры НСМ: метрику пространства целей, киральные поля и потенциал при которых полевые уравнения НСМ будут совпадать с динамическим уравнениями исходной теоретической модели. В некоторых случаях это достигается за счёт дополнительных ограничений, налагаемых на параметры НСМ.

Рассматриваем однородную и изотропную Вселенную с малыми скалярными возмущениями метрики, заполненную скалярным полем. Поле можно представить как сумму двух слагаемых </з(х, ¿) = </зл(£) + <5<р(х, ¿), где первое слагаемое у>о(0 представляет собой фоновую часть и второе | 6<р |<С (ра - возмущённая часть.

При малых возмущениях метрики тензор Эйнштейна имеет вид С"^ =

-К... ТЭИ может быть записан подобным образом. Уравнение Эйнштейна примет форму дС,'^ = к8Т

Возмущённая метрика пространства-времени в продольной калибровке имеет вид:

йз2 = а2(77) {(1 + 2Ф)йг}2 - (1 - , (18)

т/ - конформное время, <Й =■ а(т])йг}.

Теперь из уравнения Эйнштейна на возмущения можно получить уравнения в продольной калибровке

ф» _ у2ф + 2 ~ Ф' + 2 (н' - П^ Ф = О, (19)

решение которого в длинноволновом приближении при малом волновом числе к записывается в следующем виде (А ~ постоянная интегрирования)

■^с^н-ч1-*/^)' (20)

¿<р ~ Аф0 ^ J асИ^ . (21)

В дальнейшем приведенные в данной главе результаты будут со поставлены с новыми, полученными в оригинальных работах автора.

Глава 2 посвящена исследованию возможных качественных изменений структуры Вселенной, вызванных слабыми в период инфляции полями тёмного сектора с учётом того, что одно из полей может быть фантомным. Построена космологическая модель, в которой тёмная энергия и другие поля тёмного сектора существуют на стадии космологической

инфляции в ранней Вселенной и оказывают в те времена «слабое» воздействие на гравитирующее поле инфлагона. В то же время поля тёмного сектора, описывающиеся нелинейной сигма моделью с потенциалом взаимодействия, представляют собой «жесткий» источник, так как они не подвержены влиянию гравитационного поля. В качестве примера «жёстких» источников в космологии приводятся космические струны, доменные стенки и текстуры.

Предположительно, поля тёмного сектора сформировались в доин-фляциогшый период и присутствуют на инфляционном этапе как слабые поля. Поэтому киралыгые поля, представляющие собой ноля тёмного сектора, на этапе инфляции будем рассматривать как слабые и их воздействие возможно только па уровне возмущений иифлатона: 5ф ~ <{Р.

В данной постановке задачи мы будем рассматривать уравнения динамики киральных полей на фоне точного решения уравнений инфляционной эволюции Вселенной. Инфляционная стадия обеспечивается ин-флатоном ф с потенциалом самодействия V(4>). То есть рассматривается самосогласованная система уравнений Эйнштейна с источником в виде самодействующего скалярного поля - иифлатона.

Для того, чтобы описать Вселенную на инфляционной стадии, которая обеспечивается инфлатоном ф и потенциалом самодействия У{ф), будем использовать в динамических уравнениях киральных полей метрику пространства целей с линейным элементом der2 — hu(ij), х)^Ф2 + h22bl>,x)dx2 и следующие ограничения на кинетические и потенциальные составляющие рассматриваемой модели с общим действием Потенциал взаимодействия представим в виде двух слагаемых ф, х) = У(Ф) + ЩФ, X), причем W(1>, х) < У(ф), так что и У{ф). Аналогичные соотношения введем и для кинетических членов. Кинетическую составляющую К определим с учётом метрики пространства целей как К — Ко + К 12, где Ки = и К12 — \ЬиФ,аФф9а1> + lh22X,aX,ß9aß■ Предполагая 1<п < Ко получаем, что К « Kq. Введённые ограничения позволяют ие учитывать уравнения Эйнштейна для киральных полей тёмного сектора.

Таким образом, мы решаем уравнения самогравитирующего поля иифлатона и используем решение как фоновое гравитационное поле в уравнениях киральных полей. В пространственно-плоской метрике ФРУ фоновые уравнения Эйнштейна в конформном времени принимают вид

Н' - 7{2 = -кК'о, Ш2 = к(ДГ0 + (22)

где И — а'/а - параметр Хаббла для конформного времени /7, штрих означает производную по конформному времени. Невозмущённое урав-

нение на скалярное поле имеет вид

ф" + 2Щ' + а2Уф = 0. (23)

Теперь запишем уравнения киралышх полей для полей тёмного сектора с ограничением на кинетический коэффициент первого поля тёмного сектора ф: кц = 1 с потенциалом взаимодействия \¥ = И?{ф,

ф" + ту _ + аЧУ,ф = О, (24)

Мх" + 2Нх!) + Н'пХ'" + = 0, (25)

которые описывают динамику и взаимодействие полей тёмного сектора на фоне гравитационного поля, порождённого инфлатоном.

В качестве точешх решений фоновых уравнений Эйнштейна и инфла-тона можно использовать решения, полученные ранее методом точной настройки потенциала или другими способами.

Далее предполагаем, что инфляция Вселенной управляется скалярным полем, которое имеет возмущение первого порядка 6ф: ф = фо + 5ф. Соответствующее возмущение ТЭИ согласно нашему построению модели, по порядку величины соответствует «слабому» источнику с ТЭИ полей тёмного сектора описываемый двухкомпонентной нелинейной сигма моделью. Тогда уравнения уравнения Эйнштейна на возмущения можно представить в виде:

6С» = к(5Т; + %). (26)

Здесь

Тг = ФЛ" - 9,Ш (¿Ф,«Ф'а - У(Ф)) . (27)

= ■ф.цф,* + /122Х^Хм - V " + ~ ^12 ^ - (28)

Будем рассматривать космологические возмущения в продольной калибровке, когда возмущенная метрика имеет вид, представленный выше. Из уравнения Эйнштейна на возмущения, обе части которого калибро-вочно инвариантны, можно получить уравнения на космологические возмущения в продольной калибровке:

у2Ф - ЖФ' - (Ч' + 2П2)Ф = ^{ф'05ф' + а2Уф5ф + в£), (29)

А

Ф ' + № = ^ф'08ф, (30) Ф" + ЖФ' + (П' + 2Н2)Ф = ¿ШФ' - а2Уф6ф - ©*,), (31)

где Ф = Ф(г/, г) - возмущение метрики (гравитационного поля), 8ф = г) - возмущение инфлатона. Заметим, что только два из этих уравнений независимые.

Выполняя математические преобразования, получаем дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных относительно переменной Ф, которое, с учётом 6д + 6* = р — р — 2IV, можно представить следующим образом:

ф» _ у2ф + 2ф' ^ -4- 2ф (и' - H^j + kW — 0, (32)

и уравнение на возмущение инфлатона 5ф:

6ф = Аг( Ф+Ш). (33)

к ф0

Динамическое уравнение для возмущений инфлатона 6ф может быть записано в форме

дф" + 2Шф'~Ъ26ф + а%ф5ф = 0, (34)

используя фоновое уравнение инфлатона + 2Нф'0 + а2 Уф — 0.

Пусть Вселенная находится на инфляционной стадии с масштабным фактором экспоненциального вида a(t) = aseh,t(as, h, - постоянные). Для конформного времени adr/ = dt, Щг]) — —1/??, Фо — canst, У(ф) = const.

Для решения уравнений на поля тёмного сектора необходимо задать вид компоненты метрики кирального пространства /122. Выбор компоненты метрики кирального пространства не вполне определен и носит пробный характер, то есть мы испытываем различные модели.

Пусть Ii22 = ±'</>2 (знак «-» в случае фантомного поля х), тогда система уравнений полей тёмного сектора в конформном времени примет вид

ф"+ + = (35)

ф-(Х" + 2Нх') + ЧФх + aHVx = 0. (36)

Решая эту систему уравнений, находим значение потенциала W, кинетической энергии К12 и полей в некоторых частных случаях при WtX = 0.

Выберем потенциал типа 1У(ф) = h2jp2 ± hlpy2ф + Wt, где /3,7, W, = const, тогда поля тёмного сектора будут зависеть от конформного времени следующим образом

ф = рг]2, х = — -г const. (37)

П

Зависимость потенциала и кинетической энергии от конформного времени в этом случае имеет виц:

= + (38)

= ^2±72), (39)

откуда, изучив уравнение состояния, делаем вывод: «слабый» источник возмущений в виде полей НСМ на выходе из инфляции представляет собой тёмную энергию си = —1.

Зная параметры «слабого» источника, в частности, его потенциал, и учитывая фоновое решение для инфлатона, можем записать уравнение для гравитационного потенциала Ф:

ф" _ у2Ф + к\¥{т]) = 0, (40)

решения которого ищем стандартным образом в виде плоских волн Ф(?7,х) = Ф^е'^*. Слагаемым У2Ф можно пренебречь в длинноволновом приближении при малом волновом числе к. Решением уравнения в этом случае является функция, зависящая от времени Ф(?7):

При этом заметим, что в отвутствии «жёсткого» источника, представленного нелинейной сигма моделью (в^ = 0), то есть в обычном случае инфляционных возмущений, имеем решение:

Ф(0) = С2т], дф^ = С1Т)3 + С3. (42)

Возмущение инфлатона на инфляционной стадии 5ф — 5ф® не зависимо от параметров «жёсткого» источника.

В диссертационной работе получены решения и с другими параметрами внешнего источника, эффективно описывающегося НСМ.

Исследовав уравнение состояния для всех полученных решений, можно заключить, что в роли «слабого» источника выступают поля тёмного сектора с параметром уравнения состояния — 1 < ш < —1/3 на выходе из инфляции. Причём, для различных решений системы уравнений НСМ, потенциал IV и кинетическая энергия К и ведут себя примерно одинаково: стремятся к постоянному числу при t —» +оо. Отличаются решения значением параметра и, то есть поля тёмного сектора могут быть различными (квинтэссенция, квазивакуумное состояние вещества, тёмная энергия и т. п.).

Сопоставляя решения для Ф и Ф'0' можно заметить, что «слабый» источник в виде полей тёмного сектора ослабляет исходные инфлатон-ные возмущения гравитационного потенциала В то же время поля тёмного сектора никак не влияют на возмущения иифлатона S<p, что согласовывается с предположением о преобладании поля инфляции на рассматриваемой стадии эволюции Вселенной. Для различных случаев зависимости параметров «слабого» источника от времени результирующий гравитационный потенциал Ф имеет примерно одинаковую форму и незначительно отличается значением Ф(=о в нуле. Это говорит о том, что при любых полях тёмного сектора их вклад в возмущения гравитационного поля практически одинаковый. Таким образом, «слабый» источник в представлении НСМ оказывает влияние на формирование крупномасштабной структуры Вселенной не зависимо от вида полей тёмного сектора, входящих в него.

Глава 3 посвящена описанию метода суперпотенциала, применяемого при конструировании потенциалов в фантомной и тахионной космологии при известной эволюции скалярного поля и содержит графическое представление полученных точных решений.

Суперпотенциал для фантомного поля строится по аналогии с методом построения для обычного скалярного поля. Определяем суперпотенциал Т как

Т{ф) = У(ф)~±и2(ф), и(ф) = ф, (43)

уравнение фантомного поля принимает вид 3HU(ф) = — Т,^. Отсюда мы можем получить выражение для супернотенциала в квадратурах

m = (44)

Уравнения Эйнштейна 3Я2 = лсТ(ф) можно привести к следующему виду: 2H = к J U(ф)<1ф. Рассмотрим экспоненциальную эволюцию фантомного поля ф = Ае~м':

т = т(с1-1гш)2' (45)

я 38 if (Cl - ' a(i) = а*ехр {т^+ Т^2*'} ' (46)

где Л, Л, Ci - постоянные.

Для тахионного ноля с Лагранжианом С? — —— Я^Ф^Фм суперпотенциал строится аналогичным образом. Определяем суперпотенциал IV как

= т=+> (48)

причём ф2 < 1. В таком случае уравнение тахионного поля принимает вид ЗН1/(ф) = — Ш^ф. Отсюда мы можем получить выражение для суперпотенциала

Из уравнения Эйнштейна находим 3H2 ~ Kew^\ далее H — (/ и(ф)ёф)~1. Потенциал

У(ф) = у/1~№{ф). (50)

Рассмотрим вариант логарифмической эволюции тахионного поля

ф = Ato(Af):

w = ln3K(c1-A4r H = (51)

2 ЗА2

a(t) = (A2 ~ Cxt) , (52)

w-^-ijsfna-w (53)

n^vT^^J,^, (54)

Из условия ф2 < 1 следует, что t > tr, ¿г = у и учитывая, что поле ф возрастает со временем ф > фгь Фг — Ain А.

Для фантомных и тахионных полей получены потенциалы и масштабные факторы (или параметры Хаббла) при следующих типах эволюции скалярного поля: ф ~ Aln(Ai), ф = Atl, ф = Ae~xt, ф = Âln(tanh(At)), ф = Л ln (tan(At)), ф = A sinh~l(Ai), ф = yisin_1(Ai), где А, А, I - постоянные. В рассмотренных случаях при исследовании уравнения состояния скалярных полей приходим к выводу, что на выходе из инфляции параметр w н> —1, следовательно мы имеем поля тёмного сектора, что соответствует теоретическим предположениям.

Методом суперпотенциала получены и другие классы потенциалов в фантомной и тахионной космологии. Представлены графики зависимости потенциала от скалярного поля У(ф) и параметра уравнения состояния от времени w{t) для всех полученных решений, а также проведено исследование результатов.

В Заключении приводятся основные результаты диссертационной работы и степень их обоснования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Методом точной настройки потенциала в рамках двухкомпонент-ной НСМ найдены решения динамических полевых уравнений для различных метрик кирального пространства.

2. Построена модель е инфлатоном и полями тёмного сектора как «слабым» источником возмущений. Установлено, что наличие «слабого» источника, эффективно описывающегося НСМ, уменьшает длинноволновые возмущения гравитационного поля, не влияя при этом на возмущения инфлатона.

3. Методом суперпотенциала получены и исследованы новые классы космологических потенциалов для фантомных и тахионных полей, проанализирована динамика и уравнение состояния указанных полей.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

В научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. С. В. Червон, О. Г. Панина. О геометрическом взаимодействии инфлатона, тёмной материи и тёмной энергии. //Журнал «Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия». 8/1 (67) 611-624 (2008).

2. C.B. Червон, О.Г. Панина. Эффекты жёсткого воздействия полей тёмного сектора на космологические возмущения. ¡¡Журнал «Вестник РУДН». 4 (2010).

3. C.B. Червон, О.Г. Панина. Точные космологические решения для фантомных полей. //Журнал <?Вестник СамГТУ - Серия Физико-математические науки». 2 (2010).

4. С. В. Червон, М. Сами, О. Г. Панина. Точные космологические решения для тахионных шлей. //Журнал «Вестник СамГТУ- Серия Физико-математические науки». 3 (2010).

В других научных журналах:

1. О. Г. Панина, С. В. Червон. Динамика полей тёмного сектора на фоне космологической инфляции. ¡¡Электронный журнал «Исследовано в России». 093 http://zhuriial.ape.reIarn.ru/articles/2009/093.pdf 1190-1194 (2009).

2. С. В. Червон, О. Г. Панина. Космологические возмущения и поля тёмного сектора. /¡Журнал € Вестник УлГПУ: сборник научных статей». Ульяновск: УлГПУ. Вып.6 196-200 (2010).

В материалах международных научных конференций:

1. О. Г. Панина, С. В. Червон. Тёмная материя и тёмная энергия в двухкомпонентной нелинейной сигма модели. /¡Российская летняя школа-семинар GRACOS-2007 «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии». Казань: ТГГПУ 143-144 (2007).

2. О. Г. Панина, С. В. Червон. Степенная инфляция в нелинейной сигма модели, описывающей тёмную материю и тёмную энергию. ¡¡Труды 13-й российской гравитационной конференции Москва: РУДН 120-121 (2008).

3. О. Г. Панина, С. В. Червон. Степенная инфляция в описании тёмной материи и тёмной энергии. /¡Труды Международной конференции по математической физике и её приложениям Самара: СамГУ 147-148 (2008).

4. О. Г. Панина, С. В. Червон. Взаимодействие инфлатона, тёмной энергии и тёмной материи в рамках нелинейной сигма-модели. ¡¡Труды VII Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов». Ульяновск: УлГУ 205-207 (2009).

5. О. Г. Панина, С. В. Червон. Chiral fields dynamics on the inflation background. /¡Physical Interpretations of Rclativity Theory: Proceedings of XV international Scientific Meeting PIRT-2009. Moscow: BMSTU 334-342 (2009).

Панина Ольга Геннадьевна Динамика й взаимодействие полей темного сектора в киральной космологической модели.

Исследуются киральные космологические модели с полями инфлатона и тёмного сектора. Получены точные решения динамических уравнений на киральные поля тёмного сектора в рамках двухкомпонентной нелинейной сигма модели. Выполнен расчёт воздействия слабих полей темного сектора во время инфляционной стадии на длинноволновые космологические возмущения й на формирование крупномасштабной структура Вселенной. Методом суперпотенциала построены новые классы физических потенциалов в фантомной й тахионной космологии.

Chiral cosmological models with dark sector fields are investigating. Exact solutions of dynamical equations of dark sector chiral fields in two-component nonlinear sigma model presentation was obtained. Calculation of weak dark sector fields influence during the inflationary stage on a long-wave cosmological perturbations and on the origin of large-scale structure of the Universe was executed. Using the superpotential method, new classes of physical potentials in phantom and tachyon cosmology was constructed.

Бумага для множительных аппаратов. Печать офсетная. Формат 60x84/16. Тираж ЮОэкз. Заказ №841

Типография ООО "ФЗД+", Москва, ул. Кедрова, д. 15, тел. 774-26-96

Panina Olga Gennadievna Dynamics and Interaction of Dark Sector Fields in Chiral Cosmological Model.

Введение

1 Скалярные поля в космологии

1.1 Космологическая инфляция.

1.2 Поля тёмного сектора.

1.3 Нелинейные сигма модели в космологии.

1.4 Двухкомпонентная киральная модель Вселенной с полями тёмного сектора

1.4.1 Точные решения при V/ — \У(ф) и Л22 = ^22(Ф)

1.4.2 Кинетический анзац.

1.5 Космологические возмущения во Вселенной, заполненной скалярным полем

2 Космологические возмущения и поля тёмного сектора

2.1 Общие уравнения киральной космологической модели

2.2 Построение модели с двумя полями тёмного сектора на фоне космологической инфляции.

2.3 Возмущения во Вселенной с преобладающим полем инфляции

2.4 Воздействие полей тёмного сектора на длинноволновые возмущения

2.5 Решения.

Выводы.

3 Точные космологические решения для фантомных и тахионных полей

3.1 Метод суперпотенциала для фантомных полей.

3.2 Метод суперпотенциала для тахионных поле^й

3.3 Ограничения на временной интервал существования и значения тахионных полей.

Важное место среди проблем наблюдательной космологии занимают ускоренное расширение Вселенной, ее крупномасштабная структура и анизотропия реликтового излучения. Для объяснения ускоренного расширения за последнее десятилетие построено большое количество теоретических моделей, среди них модели с Л-членом, динамической космологической постоянной [79], различные варианты моделей со скалярными полями, например, /^-эссенцией, квинтэссенцией, фантомными, тахионными полями, газом Чаплыгина [44], а также модели, связанные с обобщенными теориями скалярного поля и гравитации, конформными скалярными полями, теорией струн (М-теорией), космологией мира на бране. В работе Сахни и Старобинского [78] предложена классификация космологических моделей, включающая в себя 11 направлений.

Последнее время рассматриваются модели, в которых поля темной материи и темной энергии находятся во взаимодействии [29]. В качестве обобщения этого подхода мы рассматриваем нелинейные сигма модели (НСМ) с потенциалом взаимодействия — киральные космологические модели (ККМ), которые содержат взаимодействие как кинетического, так и потенциального типа [13].

Киральные космологические модели были введены C.B. Червоном в работе [14], к ним была применена теория космологических возмущений [12].

Второму ускоренному расширению Вселенной, происходящему на современном этапе ее эволюции, предшествовало инфляционное расширение Вселенной на ранней стадии. Эпоха космологической инфляции на сегодняшний день является неотъемлемой частью стандартной теории Большого взрыва. Инфляционная теория освещает такой важный вопрос, как формирование крупномасштабной структуры Вселенной. Считается, что темная энергия ответственна за ускоренное расширение. Среди моделей темной энергии наше внимание приковано к моделям со скалярными полями (квинтэссенцией, фантомными полями и другими полями темного сектора).

Вопрос формирования и преобладания полей темного сектора в различных теориях трактуется по-разному и представляет особый интерес. Как правило, поле темной энергии считается преобладающим последние 5 млрд. лет, что приводит к ускоренному расширению на современном этапе, замеченному в 1998 году.

На основании вышеизложенного представляются актуальными задачи, решаемые в диссертационной работе: нахождение и рассмотрение решений в ККМ, моделирование раннего зарождения полей темного сектора и на примере двухкомпонентной НСМ изучение их влияния на формирование крупномасштабной структуры Вселенной с учетом поля «жесткого» источника.

При анализе ситуации с некоторыми полями темного сектора (квинтэссенцией, фантомными и тахионными полями) было выявлено, что примеров точных решений совсем немного. Всвязи с этим была проведена работа по поиску точных решений и методов их получения, что тоже является актуальным при исследовании полей темного сектора. 1

Цель диссертационной работы состоит в разработке новых методов I исследования полей темного сектора с привлечением киральной космологической модели для их описания, а также в изучении особенностей динамики при наличии кинетического взаимодействия полей на различных этапах эволюции Вселенной и оценка влияния на формирование крупномасштабной структуры слабых полей темного сектора.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

• Разработка методов интегрирования и построения новых классов потенциалов в космологических моделях с фантомными и тахионными полями.

• Поиск решений и анализ динамики полей темного сектора в рамках киральной космологической модели на стадии инфляции и фридма-новского расширения.

• Вычисление влияния космологических возмущений от полей темного сектора как слабого источника гравитации на формирование крупномасштабной структуры Вселенной в период космологической инфляции.

Основные результаты диссертации:

• Методом точной настройки потенциала в рамках двухкомпонентной НСМ найдены решения динамических полевых уравнений для различных метрик кирального пространства.

• Построена модель с инфлатоном и полями тёмного сектора как «слабым» источником возмущений. Установлено, что наличие «слабого» источника, эффективно описывающегося НСМ, уменьшает длинноволновые возмущения гравитационного поля, не влияя при этом на возмущения инфлатона.

• Методом суперпотенциала получены и исследованы новые классы космологических потенциалов для фантомных и тахионных полей, проанализирована динамика и уравнение состояния указанных полей.

Заключение

Результаты диссертационной работы дают возможность теоретически оценивать влияние полей темного сектора па формирование крупномасштабной структуры Вселенной. Точные решения для различных типов полей темного сектора могут быть использовани для изучения динамики заданного поля темного сектора и его взаимодействия с П9лем инфляции.

Степень обоснования результатов диссертации обусловлена корректностью построения моделей космологической инфляции; корректностью проведенных математических преобразований и расчетов; корректным воспроизведением некоторых известных ранее частных результатов из более общих результатов, полученных в диссертационной работе.

1. С. Вейнберг. Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности / Пер. с англ. под ред. Я.А. Смородинского // М.: «Мир», 1975. 696 с.

2. B.J1. Гинзбург. 30 самых актуальных проблем современной физики и астрофизики. УФН. 2002. Т. 172, с.213 219.

3. B.JT. Гинзбург. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас, на пороге XXI века, особенно важными и интересными? Наука и жизнь 1999 № 11, с. 14-21, № 12, с. 18-28.

4. А.Д. Долгов, Я.Б. Зельдович, М.В. Сажин. Космология ранней Вселенной. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 199 с.

5. Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков. Строение и эволюция Вселенной. М.: «Наука», главная редакция физ.-мат. лит-ры, 1975. 736 с.

6. И.Д. Караченцев. Скрытая масса в местной Вселенной. УФН. 2001.т.171, т.

7. В.Н. Лукаш, Е.В. Михеева. Тёмная материя: от начальных условий до образования структуры Вселенной. УФН 177 № 9. 2007.

8. С.А. Павлюченко. Определение космологических параметров. 1988.

9. В.П. Решетников. Астрономические задачи начала XXI века, или 23 проблемы Сэндиджа. Природа, 2003, №2.

10. А.А. Смольников. Тёмная материя во Вселенной. Природа. 2001. № 7. С.10-19.

11. P.M. Уолд. Общая теория относительности / Пер. с англ. под ред.t

12. И.Л. Бухбиндера, С.В. Червоиа // М.: РУДН, 2008. 693 е.: ил.

13. С.В. Червон. Киральные нелинейные сигма модели в общей теории относительности и космологии. 2002. 56 с.

14. С.В. Червон. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии. Ульяновск: УлГУ, 1997. 191 с.

15. С.В. Червон. О киральной модели космологической инфляции. Известия ВУЗов. Физика. Томск, т.38, №5, с. 121-125, 1995.

16. С.В. Червон, В.М. Журавлев. Точные решения в моделях космологической инфляции. Известия высших учебных заведений. Физика 39, N8, 83-89, 1996.

17. Википедия свободная энциклопедия Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/ - Дата доступа 1.09.2010.

18. U. Alam et. al. Exploring the expanding Universe and dark energy using the statefinder diagnostic. ArXiv:astro-ph/0303009.

19. U. Alam, V. Sahni, A.A. Starobinsky. The case for dynamical dark energy revisited. ArXiv:astro-ph/0403687.

20. A. Ali et. al. Prospects of inflation with perturbed throat geometry. ArXiv:0809.4941v3hep-th].

21. M. Azam et. al. Proposal for an experiment to search for Randall-Sundrum type corrections to Newton's law of gravitation. ArXiv:0712.2118v2hep-th].

22. L.S. Bagla, H.K. Jassal, T. Padmanabhan. Cosmology with tachyon field as dark energy. ArXiv:astro-ph/0212198.

23. J.D. Barrow. Varying constants. ArXiv:astro-ph/0511440vl.i

24. J.D. Barrow, N.J. N,unes. Dynamics of logamediate inflation. ArXiv:0705.4426v2astro-ph].

25. G. Bertone, D. Hooper, J. Silk. Particle dark matter: evidence, candidates and constraints. ArXiv:hep-ph/0404175v2.

26. C.G. Bohmer et. al. Dynamics of dark energy with a coupling to dark matter. ArXiv:0801.1565gr-qc].

27. V. Burdyuzha, G. Vereshkov. Cosmology of vacuum. ArXiv:0801.0052vlastro-ph].

28. G. Calcagni, S. Tsujikawa, M. Sami. Dark energy and cosmological solutions in second-order string gravity. ArXiv:astro-ph/0505193v2.

29. R.R. Caldwell, M. Kamionkowski, N.N. Weinberg. Phantom Energy and Cosmic Doomsday. ArXiv:astro-ph/0302506vl.

30. S. Capozziello, S. Nojiri, S.D. Odintsov. Unified phantom cosmology: inflation, dark energy and dark matter under the same standard. ArXiv:hep-th/0507182.

31. S.M. Carroll et. al. The cosmology of generalized modified gravity models. ArXiv:astro-ph/0410031v2.

32. S.V. Cher von. About chiral model of cosmological inflation. Russian Physics Journal 38:539-541, 1995.

33. S.V. Chervon. Chiral nonlinear sigma models and cosmological inflation, Grav. & Cosmol. 1, No 2, 91. 1995.

34. S.V. Chervon. Cosmological Models of Global Universe Evolution and Decomposition of Perturbations. Int. J. Modern Physics A, V.17, No.29, p. 4451-4456. 2002,

35. S.V. Chervon, Gravitational Field of the Early Universe I: Non-linear scalar field, Grav. & Cosmol. 3, No 2, 145. 1997.

36. S.V. Chervon. Non-linear sigma models for inflation scenarios. Preprint, IUCAA- 15/92, October 1992.- 16 p.

37. S.V. Chervon. Non-linear sigma model for inflation scenarios. II. IUCAA Preprint, IUCAA-26/93, October 1993.-14 p.

38. S.V. Chervon, V. Bezerra, C. Romero. Exact solutions of SO(3) non-linear sigma model in a conic space background. Int. J. Modern Physics D14, p. 1927-1940, 2005.

39. S.V. Chervon, I.V. Fomin. On Calculation of the Cosmological Parameters in Exact Models of Inflation. Gravitation &; Cosmology, v. 14, No.2, p. 163167, 2008.

40. S.V. Chervon, V.M. Zhuravlev. The cosmological model with an analytic exit from inflation. 19-th Texas symposium, Paris. 1998.

41. L.P. Climento, A.S. Jakubi. Scalar Field Cosmologies with Viscous Fluid. ArXiv:gr-qc/9508024.

42. L.P. Climento, A.S. Jakubi. Scalar Field Cosmologies with Perfect Fluid in Robertson-Walker metric. ArXiv:gr-qc/9506015.

43. E.J. Copeland et. al. What is needed of a tachyon if it is to be the dark energy? ArXiv:astro-ph/0411192v2.

44. E.J. Copeland, M. Sami, S. Tsujikawa, Dynamics of Dark Energy. Int.J.Mod.Phys.D 15 ArXiv:hep-th/0603057.

45. U. Debnath. Emergent Universe and Phantom Tachyon Model. ArXiv:0808.2379 gr-qc],

46. R. Durrer, R. Maartens. Dark Energy and Dark Gravity: Theory Overview. ArXiv:0711.0077astro-ph].

47. W. Fang et. al. The evolution of Universe with the EM type phantom scalar field. ArXiv:astro-ph/0409080v4.

48. W. Fang, H.-Q. Lu. Dynamics of Tachyon and Phantom Field beyond the Inverse Square Potentials. ArXiv: 1007.2330 hep-th].

49. V. Faraoni. Phantom cosmology with general potentials. ArXiv:astro-ph/0506095vl.

50. G. Felder, L. Kofman, A. Starobinsky. Caustics in Tachyon Matter and Other Born-Infeld Scalars. ArXiv:hep-th/0208019.t

51. A. Frolov, L. Kofman, A. Starobinsky. Prospects and Problems of Tachyon Matter Cosmology. ArXiv:hep-th/0204187.

52. R. Gannouji et. al. Scalar-tensor dark energy models. ArXiv:astro-ph/0701650vl.

53. A.H. Guth. Phys. Rev. D. V.23, No.2 347, 1981.

54. Z.G. Huang, H.Q. Lu, W. Fang. Parametrization of Born-Infeld type phantom energy model. ArXiv:0905.0932v2hep-th].

55. A.H. Jaffe, Quasi-Linear Evolution of compensated cosmological perturbations: The nonlinear sigma model. Phys. ,Rev. D, Vol.49, No.8, 1993.

56. S. Jhingan et. al. Phantom and non-phantom dark energy: The cosmological relevance of non-locally corrected gravity. ArXiv:0803.2613v2hep-th].

57. W.H. Kinney. TASI Lectures on Inflation. ArXiv:0902.1529vlastro-ph.CO].

58. O. Lahav, A.R. Liddle. The cosmological parameters 2006. ArXiv.astroiph/0601168v2.

59. G. Leon, E.N. Saridakis. Phantom dark energy with varying-mass dark matter particles: acceleration and cosmic considence problem. ArXiv:0904.1577vlgr-qc].

60. A. Liddle. An Introduction To Modern Cosmology. John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex P019 8SQ, England, 2003. 189 p.

61. A.R. Liddle, D.H. Lyth. Cosmological Inflation and Large-Scale Structure. Cambridge University Press, 2000. 412 p.

62. A.R. Liddle, L.A. Urena-Lopez. Curvation reheatjng: an application to braneworld inflation. ArXiv:astro-ph/0302054v2.

63. A.R. Liddle, L.A. Urena-Lopez. Inflation, dark matter and dark energy in the string landscape. ArXiv:astro-ph/0605205v2.

64. A. Linde. Particle Physics and Inflationary Cosmology. Harwood, Chur, Switzerland, 1990. 269 p.

65. T. Matos, F.S. Guzman, L.A. Urena-Lopez. Scalar Field Dark Matter. ArXiv:astro-ph/0102419.t

66. T. Matos, L.A. Urena-Lopes. A Further Analysis of a Cosmological Model of Quintessence and Scalar Dark Matter. ArXiv:astro-ph/0006024.

67. V.F. Mukhanov, H.A. Feldman, R.H. Brandenberger. Theory of Cosmological Perturbations. Phys.Rep., Vol.215, Nos.5 & 6, 1992.

68. S. Panda et. al. Inflation from D3-brane motion in the background of D5-branes. ArXiv:astro-ph/06010376v3.

69. S. Panda, M. Sami, S. Tsujikawa. Inflation and dark energy arising from geometrical tachyons. ArXiv:astro-ph/0510112vl.

70. S. Panda, M. Sami, S. Tsujikawa. Prospects of inflation in delicate D-brane cosmology. ArXiv:hep-th/0707.2848.

71. A.M. Perelomov. Phys. Reports. V.174, No.4 229, 1989.

72. D. Polarski. Dark energy: beyond general relativity? ArXiv:astro-ph/0605532vl.

73. D. Polarski, A.A. Starobinsky. Isocurvature Perturbations in Multiple Inflationary Models. ArXiv:astro-ph/9404061vl.

74. S. Ray, U. Mukhopadhyay. Searching for a solution to the age problem of Universe. ArXiv:astro-ph/0411257v2.

75. S. Ray, U. Mukhopadhyay, X.-H. Meng. Accelerating Universe with a Dynamic Cosmological Term. Grav.& Cosm., Vol. 13, No 2(50), 2007. ArXiv:astro-ph/0407295.

76. V. Sahni. Dark matter and dark energy. ArXiv:astro-ph/0403324v3.

77. V. Sahni. The cosmological constant problem and quintessence. ArXiv:astro-ph/0202076v2.

78. V. Sahni, A. Starobinsky. Reconstructing Darkt Energy. ArXivrastro-ph/0610026.

79. V. Sahni, A. Starobinsky. The Case for a Positive Cosmological Lambda-term. IJMP 9, 373. 2000. ArXiv:astro-ph/9904398.

80. M. Sami. Dark energy and possible alternatives. ArXiv:0901.0756vlhep-th].

81. M. Sami. Implementing power law inflation with tachyon rolling on the brane. ArXiv:astro-ph/0205146v3.i

82. M. Sami et. al. The fate of (phantom) dark energy Universe with string curvature corrections. ArXiv:astro-ph/0504154v2.

83. M. Sami, N. Savchenco, A. Toporensky. Aspects of scalar field dynamics in Gauss-Bonnet brane worlds. ArXiv:astro-ph/0408140v3.

84. J. Schwinger. Ann. Phys. V.2, No.457, 1957.

85. A. Shafieloo, V. Sahni, A.A. Starobinsky. Is cosmic acceleration slowing down? ArXiv:0903.5141v3astro-ph.CO].

86. S.-G. Shi, Y.-S. Piao and C.-F. Qiao. Cosmological Evolution of a Tachyon-Quintom Model of Dark Energy. ArXiv:0812.4022 fastro-ph].

87. D.W. Sciama. Modern Cosmology and the Dark Matter Problem. Cambridge University Press, 1993.

88. J. Silk. Baryonic dark matter. ArXiv:astro-ph/9407024.

89. T.H.R. Skyrme. Proc. Roy. Soc. A247, No.1249, 260, 1958.

90. T.P. Sotiriou, V. Faraoni. f(R) theories of gravity. ArXiv:0805.1726v2gr-qcj.i

91. A.M. Srivastava. Topological defects in cosmology. Pramana journal of physics, Vol. 53, No. 6, 1999.

92. S. Tsujikawa. Dark Energy: investigations and modelling. ArXiv: 1004.1493.

93. S. Tsujikawa, M. Sami, R. Maartens. Observational constraints on braneworld inflation: the effect of a Gauss-Bonnet term. ArXiv:astro-ph/0406078v2.

94. L.A. Urena-Lopez, T. Matos. New cosmological tracker solution for Quintessence. Phys. Rev. D, Vol. 62, 081302(R). 1

95. S. Veeraraghavan, A. Stebbins, Causal Compensated Perturbations in Cosmology. The Astrophysical Journal, Vol.365, pp.37-65. 1990.

96. A. Vilenkin. Gravitational field of vacuum domain walls and strings. Phys. Rev. D, Vol. 23, No.4, 1981.

97. S. Weinberg. Living in the Multiverse. ArXiv:astro-ph/0511037vl.