Исследование галактических гало в рамках конформной теории гравитации

Гарипова, Гузель Миннизиевна

Исследование галактических гало в рамках конформной теории гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Гарипова, Гузель Миннизиевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Срерлитамак МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование галактических гало в рамках конформной теории гравитации»

Автореферат диссертации на тему "Исследование галактических гало в рамках конформной теории гравитации"

На правах рукописи

Гарипова Гузель Миннизиевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЛАКТИЧЕСКИХ ГАЛО В РАМКАХ КОНФОРМНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005548837

МАМ

2014

Челябинск - 2014

005548837

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и методики

обучения физике Стерлингам акского филиала Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет»

Научный руководитель - Камал Канти Нанди, доктор философии (PhD), профессор Северо-Бенгальского университета и Башкирского государственного педагогического университета им. М.Акмуллы;

Официальные оппоненты:

Жилкин Андрей Георгиевич, доктор физико-математических наук, научный сотрудник отдела физики и эволюции звезд Института астрономии Российской академии наук;

Березин Виктор Александрович, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Отдела теоретической физики Института ядерных исследований Российской академии наук.

Ведущая организация — Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет».

Защита состоится "11" июня 2014 г. в 11:00 на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 в Челябинском государственном университете по адресу: 454021, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан: "_"_20_г.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор

Беленков Е.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Характерной чертой современной космологии является то, что многие из формулируемых ей вопросов затрагивают область фундаментальной физики. Последние данные свидетельствуют о том, что подавляющая часть вещества в космическом пространстве существует в экзотических формах: темная энергия, обуславливающая ускоренное расширение Вселенной, и темная материя, действующая в галактических масштабах. Видимое, то есть барионное вещество в обычных формах (звезды, газ, пыль) составляет лишь малую долю от полной плотности массы.

Если экспериментальная база Стандартной модели физики элементарных частиц достаточно обширна и постоянно пополняется новыми данными, то относительно стандартной космологической модели этого сказать нельзя. Одна из ключевых особенностей космологии - это абсолютная невозможность воспроизвести изучаемые ею явления в условиях земных лабораторий: как в силу огромных гравитационных полей, оказывающих ощутимое влияние на структуру пространства-времени, так и в силу громадных расстояний. Таким образом, единственной лабораторией космологов является сам космос, который, к счастью, предоставляет определенные возможности экспериментальной проверки тех или иных теорий.

Так, результаты наблюдений за движением планет, служившие разработке различных моделей Солнечной системы, стали тем основанием, на котором были открыты законы Кеплера и закон всемирного тяготения. А чуть позже, как это ни парадоксально, прецессия перигелия Меркурия привела к тому, что теория Ньютона была полностью пересмотрена и включена в рамки общей теории относительности как ее нерелятивистский предел для слабых гравитационных полей.

Однако триумф теории Эйнштейна был вновь нарушен экспериментом. Работы Оорта, Цвикки, Волдерс, Рубин и других показали, что скорости звезд и газа в галактиках значительно отличаются от теоретических предсказаний. С этого момента исследователи разделились на две большие группы: первая сформулировала предположение о существовании темной материи и принялась активно разрабатывать тесты, способные ее обнаружить, а вторая стала

модифицировать общепринятую теорию гравитации, пытаясь выяснить, какие изменения и дополнения способны привести ее к полному согласованию с экспериментом. Вторая группа была несколько шире еще и потому, что гравитация в том виде, в каком ее описал Эйнштейн, не вписывалась в Стандартную модель физики элементарных частиц. Отсюда и два подхода к модификации старых и разработке новых теорий гравитации: микроскопический (рассматривающий квантовые эффекты) и макроскопический (оперирующий космологическими данными).

Актуальность исследований гало галактик связана с наличием неразрешенных проблем в этой области. В первую очередь, это вопросы, связанные с возможной протяженностью галактических гало и отклонением световых лучей в них. С другой стороны, несмотря на то, что изучение феномена плоских кривых вращения привело к гипотезе темной материи, до сих пор нет явных претендентов на роль частиц этой экзотической субстанции; более того, нет и безусловных доказательств ее существования. Поэтому разработка моделей гало, в которых не вводится темная материя, представляет собой перспективный способ поиска решения проблем, описанных выше.

Цель диссертационной работы: рассмотреть в рамках конформной теории гравитации наиболее наглядный и доступный проверке космологический эффект - гравитационное линзирование, а также независимым способом определить знак конформного параметра.

Основные задачи:

— применение конформной теории гравитации для объяснения кривых вращения галактик без привлечения гипотезы темной материи и анализ перспективности подобного подхода;

- оценка вклада космологической константы и конформного параметра в отклонение световых лучей, основывающаяся на экстраполяции решения Риндлера-Исхака до слагаемых третьего порядка;

— определение знака конформного параметра на основе анализа существования стабильных орбит в пределах де-ситтеровского радиуса;

- исследование стабильности круговых орбит нейтрального водорода в гало с применением метода динамических систем и оценка верхнего предела протяженности гало.

Научная новизна определяется:

- расширением имевшегося до этого решения Риндлера-Исхака до слагаемых третьего порядка, что позволяет пересмотреть вклад космологической константы и конформного параметра в отклонение света галактиками и группами галактик;

- предложенным в работе способом оценки протяженности галактических гало на основе анализа стабильности круговых орбит, по которым движется нейтральный водород. В предыдущих работах вопрос о стабильности не рассматривался.

Теоретическая значимость работы. В работе предлагается оригинальный способ определения знака конформного параметра - важной величины в теории Вейля, относительно которой до сих пор нет единства мнений. Кроме того, анализ проблемы гравитационного линзирования в рамках теории Вейля внесет весомый вклад в ответ на вопрос о том, является ли теория Эйнштейна окончательно верной, или необходимо обратить взор в сторону одной из многочисленных альтернативных теорий гравитации, дающей наилучшее согласование с экспериментом.

Личный вклад автора. Основные результаты расчетов получены лично диссертантом. Диссертант вместе с научным руководителем и научным консультантом участвовал в постановке задач и обсуждении полученных результатов.

Достоверность результатов обоснована применением в качестве исходных посылок фундаментальных законов физики. Общая теория относительности, полагаемая общепризнанной теорией гравитации, включена в конформную теорию как один из пределов.

Уровень развития наблюдательных инструментов на данный момент позволяет нам фиксировать движение частиц на периферии галактик вплоть до расстояния в 54,8 кпк от их центров. Исходя из основных положений, изложенных в нашей работе, есть определенный предел, превышающий вышеуказанное расстояние всего на -10 кпк, за которым уже не может наблюдаться никакое движение. Примечательно, что в других альтернативных теориях гравитации такого предела нет. Таким образом, учитывая быстрый прогресс в области телескопостроения, уже в скором времени можно будет сказать наверняка, обретет ли конформная теория Вейля еще одно экспериментальное подтверждение.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Положительное значение конформного параметра усиливает, а отрицательное - ослабляет искривление траектории световых лучей в гравитационном поле объекта.

2. Анализ стабильности орбит в предположении о том, что они должны находиться внутри де-ситтеровского радиуса, приводит к выводу о том, что знак конформного параметра является отрицательным.

3. Верхний предел протяженности галактических гало, рассчитанный с учетом условия стабильности круговых орбит в них, существенно меньше принятого на данный момент. В качестве величины, требующей экспериментальной проверки, следует рассматривать именно меньшее значение.

4. В конформной теории гравитации феномен плоских кривых вращения галактик объясняется без привлечения концепции темной материи.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- ХЬУ1 зимняя школа ПИЯФ им. Б. П. Константинова (Гатчина, 2012 г.);

- Международный семинар «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии» (Казань-Яльчик, 2012 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Роль вуза в формировании социокультурного пространства» (г. Стерлитамак, 2011 г.);

- Девятнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-19, г. Архангельск, 2013 г.);

- Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (г. Стерлитамак, 2013 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем» (г. Стерлитамак, 2013 г.);

- Межвузовская астрономическая научно-практическая конференция молодых ученых «Физика. Космос. Вселенная» (г. Стерлитамак, 2013 г.);

- Научный семинар кафедры теоретической физики и методики обучения физике физико-математического факультета СФ БашГУ под руководством проф. Филиппова А.И., Стерлитамак, 2012 год;

- Научный семинар кафедры прикладной математики и механики физико-математического факультета СФ БашГУ под руководством проф. Гимал-тдинова И.К., Стерлитамак, 2013 год.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 14 печатных изданиях, из которых 3 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ (2 статьи опубликованы в зарубежных журналах, а 1 статья в российском журнале). Отдельный список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав в основной части, заключения, списков публикаций по теме исследования и литературы, а также приложений. Объем диссертационной работы составляет 118 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность проблемы, научная новизна и практическая значимость результатов исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе произведен обзор теоретических работ в области макроскопических приложений конформной теории гравитации, затрагивающих проблемы кривых вращения галактик и гравитационного линзирования.

Введены и углублены основные понятия конформной теории гравитации. По аналогии с калибровочной инвариантностью рассмотрена конформная инвариантность, заключающаяся в том, что действие должно оставаться инвариантным по отношению к любым растяжениям пространства-времени вида g(iv(x) —»Q2 (x)gllv(x). В отличие от тензора Риччи, который по отношению к конформным преобразованиям ведет себя очень сложно, тензор Вейля, представляющий собой комбинацию тензоров Римана и Риччи и скаляра Риччи, конформно инвариантен и имеет вид:

C).UVK- = ^.¡iVK ~-z{sXvR\xк - Sb-ßn- - gynR\K + &ЦКRkv )+ (1)

+ -7К<Ха {зху8Пк - 8хк8цу )•

Конформную симметрию выгодно отличает то, что она однозначным образом задает действие, ибо конформной инвариантностью обладает только действие Вейля:

'ж

(2)

где - безразмерная константа связи. Теория Вейля должна покрывать

ОТО (и, соответственно, решение Шварцшильда) в той части, где последняя подтверждается экспериментально, т.е. в Солнечной системе. Справедливость этого предположения нетрудно подтвердить. Поскольку (2) включает только тензор Риччи и скалярную кривизну, вариация этого действия по метрике дает:

1 5/,

(3)

где

(4)

= -Я"* ;р~

С учетом того, что вариация действия материального поля 1М дает тензор энергии-импульса , вариация общего действия + 1М даст уравне-

ния движения:

4а „Г ^ =4а.

Тогда, пользуясь соотношением можно переписать (5) в несколько иной форме:

(5)

= 4<х?

■Хк

_ утЦУ

Как видно из выражений (4), решение Шварцшильда является точным решением уравнений конформной теории гравитации при Т^4 = О.

Уравнения (5) служат аналогом полевых уравнений Эйнштейна в общей теории относительности.

Во первой главе также описано решение полевых уравнений Вейля для случая статичного, сферически симметричного источника, записан элемент длины и определен вид функции В(г) с учетом космологического слагаемого (к = А/3 ):

=-В(г)с1(2 +

¿г 2,о

В{г) 2

+ уг-кг2.

(8)

Во второй главе рассмотрен феномен отклонения света массивными гравитирующими телами - галактиками и скоплениями галактик. Как уже было показано в главе 1, в пределах Солнечной системы, когда у и к пренебрежимо малы, осуществляется переход к стандартной метрике Шварцшильда. Линейное слагаемое, содержащее константу у, начинает играть заметную роль лишь в галактических масштабах и выше. Таким образом, существенные отличия от метрики Шварцшильда будут наблюдаться именно на этом конце шкалы. Постоянная к, которую принято считать равной А/3, начинает проявлять себя на еще более значительных расстояниях - в масштабах скоплений галактик и выше.

Путем разложения подынтегрального выражения в ряд по малому параметру найдено выражение для отклонения:

е = -

2 М Я

1 +

15 пМ 16Д

+ у

К 3 пМ 423А/ — +-+-

2 4 32Д

Во второй скобке все слагаемые положительны, то есть положительный параметр усиливает, а отрицательный - ослабляет искривление траектории в гравитационном поле вплоть до второго порядка. Данное утверждение значи-

тельно уточняет выводы, сделанные в ряде других работ, в которых был получен отрицательный знак перед конформным параметром.

В третьей главе проанализирована проблема кривых вращения галактик в конформной теории гравитации. В теории Вейля источник тяготения обладает гравитационным потенциалом:

о* 2 * 2

(9)

г 2

на единицу солнечной массы. Здесь Р* задается выражением М:ипС/ с2 = 1.48х105 см, а значение у* подлежит уточнению путем сравнительного анализа данных.

Сосредоточенная в галактике видимая материя создает гравитационный потенциал Р1йс(г), получаемый интегрированием У*(г) вдоль всей видимой части галактики. Как правило, светящееся вещество в галактическом диске

распределяется с поверхностной яркостью

-Я/А

0 и общей светимо-

стью Ь = 2ггЕ07?0 , причем область с наибольшей яркостью заключается в пределах Я < 4К0 (т.н. область оптического диска).

Общее число звезд было переведено в число звезд солнечной массы ТУ* при помощи выражения: (Л/ / Ь)Ь = М = Ы*М!ип. Затем интегрированием Г*(г), было получено следующее распределение яркости:

г1ос _ ЛГ р с2 Я

2 К1

Щ)

К„

/ я Л

нУс2я т +—-А

2Яп

.Щ ' я >

' я л

2*0;

2 Яо.

К,

(10)

Это центростремительное ускорение частиц, движущихся в плоскости галактического диска. В пределе К » Я0 (10) упрощается как

я я

2В.2 ;

т* *

И10С V , , , ЛГу'с

+ -

1 Щ 45< 2В2 8Л4

ЛГ В с2 Ыус В2 2

(П)

то есть вся галактика может быть рассмотрена как точечная масса, сосредоточенная в галактическом центре. Это приближение обладает достаточной степенью точности по отношению к (10).

В отличие от теорий гравитации второго порядка, в случае конформной теории нельзя просто использовать уравнение (11) для расчета лучевых скоростей и построения графиков, так как необходимо учитывать эффект всего оставшегося вещества Вселенной. В стандартной теории гравитации решение уравнения Пуассона второго порядка У2ф(г)= ^(г)для статичного сферически симметричного источника выглядит следующим образом:

а его производная:

</ф(г)_ 1 Г

\\<1г'г'2г{г'). (12)

аг

Из (21) следует важный вывод - даже если представить источник g(r) распространяющимся непрерывно на бесконечное расстояние, сила в любой радиальной точке г определяется исключительно материей, заключенной в области 0 < г' < г . В этом смысле ньютоновская гравитация локальна. Чтобы рассчитать гравитационное воздействие на точку в некой области, надо знать только распределение материи в этой области. Таким образом, если требуется объяснить с помощью теории Ньютона кривые вращения галактик, то следует «поместить» темную материю туда, где это требуется с точки зрения правильности выкладок, и никуда больше. Поскольку проблемы начинаются за пределами галактического диска, то темная материя со всей очевидностью должна располагаться в той области, где практически нет видимого вещества.

Такая «локальность», присущая теории Ньютона, отнюдь не является общей характеристикой абсолютно всех теорий гравитации. В частности, в

теории Вейля четырехмерное уравнение Пуассона У4ф(г) =/г(г) = /(г )с2 /2 имеет следующее решение:

г Г Ф(г)= -- Г ¿г'г'2 к{г')-~- Г ¿/г'4 л(г')-

2 •> 6г •>

о о

СО 2 00

г*

с производной

¿ф(г)

Г Г 00

¿г 2 /§/л-'г'ЛИг (13)

О О г

В этом случае вклад в суммарную силу вносит и материя, находящаяся во внешней по отношению к интересующей нас точке области (это видно из третьего слагаемого). Таким образом, следует важный вывод: изучая движение галактик в конформной теории гравитации, нельзя пренебрегать материей, располагающейся за их пределами.

Внешнее воздействие на галактику можно разложить на две составляющие: однородное фоновое и неоднородное. Соответственно, в конформной теории надо различать два линейных потенциала: локальный, связанный с материей в галактике, и глобальный, отвечающий за космологический фон. В слабом пределе можно сложить эти величины, получив общую скорость:

~2 ,,

у 0С

(14)

Я Я 2 или в асимптотическом приближении:

2 ,,»п» 2 »г* * 2 2

у N $ с ^ N у с | у0с (15)

Д К2 2 2

Для расчета потенциалов в масштабах галактик (а это несоизмеримо малые расстояния, по сравнению с галактическими скоплениями) различные неоднородности будут обуславливать постоянные члены второго порядка, домноженные на интегралы, взятые в концевых точках. Поэтому можно переписать (14) следующим образом:

^=хЛос_ + 1о£1_кс2Д (16)

Я Я 2

где к с2 =1/3 jdr'r'h(r'), и в асимптотическом приближении:

гс!ш

+ (17)

R R 2 2

Для сопоставления с экспериментом произведены расчеты зависимостей лучевых скоростей от расстояний для 62 галактик. Для того, чтобы получить качественные кривые вращения, были рассмотрены атомы водорода HI, чьи орбиты простираются гораздо дальше видимого оптического диска. Чтобы исключить трудности, связанные с проекцией скоростей, брались лишь те галактики, которые расположены вдоль луча зрения. В их число включены как яркие галактики, так и тусклые, а также галактики-карлики. Кроме того, для учета вклада в кривую вращения видимой материи диска, использовались данные фотометрии.

Для сравнения с экспериментом были использованы данные из обширного каталога THINGS (The HI Nearby Galaxy Survey). Наиболее удаленные от центров точки, относительно которых есть наблюдательная информация, свойственны галактикам NGC 3726, NGC 3769, NGC 4013, NGC 3521, NGC 2683, UGC 1230, NGC 3198, NGC 5371, NGC 2998, NGC 5055, NGC 5033, NGC 801, NGC 5907, NGC 3992, NGC 2841, UGC 128, NGC 5533, NGC 6674, UGC 6614, UGC 2885 и Malin 1 (в возрастающем порядке). Один из примеров построенных графиков приведен на рисунке 1. По оси абсцисс откладывается расстояние в килопарсеках, по оси ординат - скорость в километрах в секунду. Красная линия - вклад видимого вещества в классической теории (ньютоновская кривая), желтая - вклад двух линейных слагаемых, зеленая - вклад двух линейных и квадратичного слагаемых, синяя - результирующая кривая вращения в конформной теории гравитации. Темно-синим цветом изображены экспериментальные точки. В области твердотельного вращения наблюдается резкое возрастание скорости - это предсказывается нашей теорией, поскольку линейный член на малых расстояниях доминирует над квадратичным. Построенная кривая, таким образом, согласуется с экспериментальными точками. Далее вклад линейного слагаемого растет, в то время как ньютоновская кривая убывает — отсюда следует появление плоской области, которая также демонстрирует хорошее согласование с наблюдательными данными.

Рис. 1. Зависимость орбитальной скорости звёзд и газа в галактике от расстояния до центра галактики. Красная линия демонстрирует вклад ньютоновской составляющей, желтая - двух линейных слагаемых в конформной теории, зеленая - двух линейных и одного квадратного слагаемых, сплошная - скорости, предсказываемые конформной теорией без привлечения темной материи

В четвертой главе показано, как метод автономных динамических систем может быть использован для определения знака конформного параметра. Для этого снова было рассмотрено решение Маннхайма-Казанаса-де Ситтера полевых уравнений в вейлевой конформной гравитации. Это решение, как известно, содержит параметр у, играющий значительную роль в масштабах галактических гало. Однако имеются разногласия в отношении численного

значения и знака у , Нами были посчитаны максимальные радиусы, при которых в пределах гало еще могут существовать стабильные эллиптические орбиты. Эти радиусы находились как для отрицательного, так и для положительного у.

Согласно наблюдениям, атомы нейтрального водорода внутри гало движутся по круговым орбитам вокруг центра галактики. Зная их релятивистское красное смещение, можно определить тангенциальные скорости. Заметим, что вследствие конформной инвариантности теории, геодезические линии для массивных частиц должны, в общем случае, зависеть от конформного фактора С12(х), однако здесь в целях удобства рассматривалась фиксированная метрика.

Нашей задачей было при помощи гамильтоновых динамических систем найти максимальные радиусы, при которых в пределах гало еще могут существовать стабильные эллиптические орбиты. Анализ был основан на представлении уравнений геодезических в рамках решения Маннхайма-Казанаса-де Ситтера в виде системы Гамильтона.

Для метрики (8), с учетом обозначения и=1/г, было получено следующее уравнение траектории для частицы на экваториальной плоскости 9=р/2 (к = Ь\ I т0 - угловой момент единицы массы.):

с12и 2 у М 1 ( 2к) (18)

—— = —и + ЪМи —'- + —.^ + —г—- у---.

Ар2 2 к 2к и V и )

Для фотона, масса которого стремится к нулю, а угловой момент - к бесконечности, уравнение (18) принимает вид:

—- = -и + ЪМи--.

¿ср2 2

Значения добыли посчитаны по формуле:

6М Д(3*К-у)[я(2 + уД)-6Л/] (20)

Ча~1 Я Яг(2кЯ-у)-2М

Когда <?0 >0 в любой точке р(я, 0), эта точка является стабильным центром, в случае же <0 - нестабильным седлом. Соответственно, д0 = 0 - точка перегиба. Она и дает максимальное значение радиуса стабильной орбиты.

В работе рассчитаны значения q0 для некоторых реальных объектов. Благодаря развитию техники, стали известны значения массы и эйнштейновского радиуса нескольких гравитационных линз. По известной массе мы нашли q0 в диапазоне радиусов от RE до RdS (в этом диапазоне должны находиться стабильные орбиты, если они существуют). На рисунке 2 (объект Abel] 2744. Р.Е = 2.97x1023 см , М = 2.90х1018 см) видно, что стабильные орбиты существуют для любых радиусов, больших IiE, и даже больших RdS при значении у = +7х1028 см~\ Это лишено смысла, поскольку на таких больших расстояниях превалирует темная энергия, и расширяющаяся с ускорением Вселенная не допускает существования стабильных орбит.

На рисунке 3 показан сингулярный радиус Rmg = 8.14 x].0"8cw > Rds . С

другой стороны, при у = -7x1028 см"1 орбиты стабильны лишь до значения

радиуса R =4.25хЮ27 см, что на десять порядков меньше RdS; при больших же радиусах начинает наблюдаться нестабильность. Сингулярный радиус равен Rsng =9.11х1022стя <RdS (рисунок 4). Таким образом, если стабильные

материальные орбиты могут существовать только внутри де-ситтеровского радиуса, то в соответствии с произведенным анализом они возможны лишь для отрицательных значений у.

В главе 4 реализовано еще одно преимущество конформной теории гравитации - то, что она дает возможность оценить верхний предел протяженности галактик при v2 -»0. В работах Маннгейма и О'Брайена этот предел равен Rnped ~ 100 кпк. Однако, по нашему мнению, при оценке верхнего предела нельзя упускать из вида критерий стабильности орбит.

Рис. 2. Значение радиуса стабильной орбиты дня АЬе112744. Верхняя линия соответствует

случаю у = +7x1028 см"1, а нижняя - у = —7 х Ю28 см"1 %

800 600 400

г оо

-200 -400 -600

Рис. 3. Значение сингулярного радиуса для Abell 2744. Кривые I соответствуют y = +7xl02S см"!, что дает сингулярность в q0 при Rsng = 8.14 х 1028СШ > Rds

Излучение, испускаемое частицами, движущимися по стабильным круговым орбитам вокруг центров галактик, распространяется вдоль нулевых геодезических. Рассмотрение критерия стабильности может сузить границы, в которых заключен нейтральный водород в галактических гало. Значит, конформная теория вместо Rnpeà вводит максимальный радиус, при котором еще

существуют стабильные орбиты - обозначим его как R - Rcmas ■ Различие

между двумя указанными величинами, Rnped и Rcma6 , может достигать 20 -

Яо э

б <

г -2

гюгз 4'ю" б'1эгз е ю

гз i юг41.г "ю2?.« 'изг

Рис. 4. Значение сингулярного радиуса для Abell 2744. Кривые ii соответствуют у = 7 х 10 28 ст"1 что дает сингулярность в д0 при Rs„g =9.11x10*"" СТП < Rds .

К примеру, для галактики NGC 3198 верно следующее: Rcma6 = 2-íO20 м, тогда как Rnped = 3-1020 м. Такое существенное различие нетрудно обнаружить на практике. Стабильность является важным физическим понятием, и поэтому, на каш взгляд, в качестве величины, требующей экспериментальной проверки, следует рассматривать именно Rcmaf,.

Тангенциальные скорости частиц, движущихся по геодезическим, определяются выражением: v2 = {rc2 /2)5' (штрих означает производную по К). Интегрирование дает:

| 15Др jV*Y* —24RqN*$* 8 R3

Геодезическая определяется условием:

'v dt) R-

(21)

(22)

где константы а и Ь задаются обычными условиями для круговых орбит. Условие стабильности предполагает, что вторая производная правой части (22) по К должна быть отрицательной, то есть:

f{R)= 2B'2(R)-B{R)B"(R)-?,B(R)B'{R)/R <0.

(23)

Предсказываемые нами верхние пределы протяженности галактик ненамного превышают размеры тех областей, что доступны для наблюдения в настоящий момент. Так, для UGC 0128 Rcma6 = 65.6 кпк, тогда как для наблюдения доступна область до 54.8 кпк, и эта цифра постепенно растет. Если станет понятно, что после 65.6 кпк не существует частиц, движущихся по стабильным орбитам, значит, предсказание конформной теории гравитации верно. На рисунке 5 (а, Ь) представлены результаты для NGC 3198.

Рис. 5(а). Зависимость квадрата орбитальной скорости звёзд и газа в галактике от расстояния до центра галактики NGC 3198. Верхний предел протяженности галактики равен З'Ю20 м

f(R)

Рис. 5(6). Зависимость безразмерной функции/(й)от расстояния до центра галактики NGC 3198. Верхний предел протяженности галактики равен 2-1020 м

В заключении приводятся перечень основных результатов и выводы по диссертационной работе.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Применение конформной теории гравитации для объяснения кривых вращения галактик является перспективным подходом, поскольку позволяет обойтись без привлечения гипотезы темной материи. Расчеты дают хорошее согласование с экспериментом. Подтвержден тот факт, что в конформной теории надо различать два линейных потенциала: локальный, связанный с материей в галактике, и глобальный, отвечающий за космологический фон.

2. Экстраполяция решения Риндлера-Исхака до слагаемых третьего порядка позволяет по-новому оценить вклад космологической константы и конформного параметра в отклонение световых лучей. Показано, что эффектом конформного параметра вблизи Солнца можно пренебречь, тогда как для галактических скоплений этот эффект значительно больше. Таким образом, установлено, что у проявляется лишь в больших масштабах.

3. Анализ стабильности орбит в галактических rano дает основания полагать, что знак конформного параметра должен быть отрицательным, если вышеупомянутые орбиты лежат в пределах де-ситтеровского радиуса. Об этом же сигнализирует и значение сингулярного радиуса.

4. Исследование стабильности круговых орбит нейтрального водорода в гало с применением метода динамических систем позволяет произвести оценку верхнего предела протяженности гало. Найденное значение существенно меньше, чем принятое большинством авторов. Поскольку стабильность является важным физическим понятием, в качестве величины, требующей экспериментальной проверки, следует рассматривать именно найденный в работе стабильный радиус.

Список публикаций автора по теме диссертации

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ:

А1. Гарипова, Г.М. Пересмотр вакуольной модели: новые слагаемые в разложении до члена второго порядка / Г.М. Гарипова, К. К. Нанди // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Естественные науки. - №2. - 2012. - С. 71-73.

А2. Garipova, G.M. The vacuole model: new terms in the second order deflection of light / G.M. Garipova, A. Bhattacharya, E. Laserra, A. Bhadra, К. K. Nandi // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2011. - Vol.02. - P. 028.

A3. Garipova, G.M. Modeling by autonomous Hamiltonian system: fixing the sign of a parameter / G.M. Garipova, A. Bhattacharya, R. Isaev , K.K. Nandi, A. Potapov // Indian Journal of Physics. - 2012 - Vol. 86. - Issue 6. - P. 463-^69.

Публикации в других научных изданиях:

4. Гарипова, Г.М. Отклонение света кротовыми норами / Г.М. Гарипова, О. В. Миколайчук // Сб. науч. трудов и материалов Всерос. науч.-практ. конф. с международным участием, посвященной празднованию 70-летнего юбилея вуза в 3 ч. Ч. 3 / отв. ред. Р. Б. Сабекия. - Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2010. -с. 197-203.

5. Гарипова, Г.М. Пространственно-временные особенности центрально-симметричных гравитационных полей релятивистских объектов / Г.М. Гарипова, К. К. Нанди // Молодежь. Прогресс. Наука: Сб. материалов V Межвуз. науч.-практ. конф. молодых ученых. Ч. 2 / отв. ред. А. Л. Галиев. - Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2010. -с. 26-30.

6. Гарипова, Г.М. Влияние космологической константы и конформного параметра на отклонение световых лучей вблизи массивных тел в рамках вакуольной модели / Г.М. Гарипова, О. В. Миколайчук // ВНКСФ-17: материалы 17 Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых: в 1 т. Т. 1. — Екатеринбург - Кемерово: изд. АСФ России, 2011. - с. 355-356.

7. Гарипова, Г.М. Гравитационное линзирование: история и перспективы / Г.М. Гарипова // Дорога к звездам: Тезисы докладов межвузовской астрономической научно-практической конференции молодых ученых, посвященной 50-летию полета Юрия Гагарина и Году российской космонавтики. - Стерли-тамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2011. -с. 42-44.

8. Гарипова, Г.М. Оценка знака конформного параметра на основе анализа стабильности круговых орбит в галактических гало / Г.М. Гарипова, К. К. Нанди // Сборник тезисов ХЬУ1 Школы ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния. - Гатчина: изд. ФГБУ «ПИЯФ», 2012. - с. 137.

9. Гарипова, Г.М. Кротовые норы с тонкой оболочкой в теории гравитации Бранса-Дикке / Г.М. Гарипова, К.К. Нанди // Научные труды Стерлита-макской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой. — Том 1. №1. Серия «Физико-математические и естественные науки». - Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2012. - с.49-54.

10. Гарипова, Г.М. Классические тесты ОТО в применении к теории гравитации Вейля: отклонение света в гравитационном поле / Г.М. Гарипова, К.К. Нанди // Физика. Космос. Вселенная: сборник материалов межвузовской астрономической научно-практической конференции молодых ученых, посвященной Дню космонавтики. — Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2012. — с. 68-70.

11. Гарипова, Г.М. Критерий стабильности орбит частиц в галактических гало в конформной теории гравитации / Г.М. Гарипова, К.К. Нанди // Сборник тезисов, материалы Девятнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-19, Архангельск): материалы конференции, тезисы докладов: В 1 т.Т.1 - Екатеринбург - Архангельск: издательство АСФ России, 2013. - с. 288-289.

12. Гарипова, Г.М. Учет критерия стабильности при построении кривых вращения галактик / Г.М. Гарипова, Д.А. Почанин // Физика. Космос. Вселенная: сборник материалов межвузовской астрономической научно-практической конференции молодых ученых, посвященной Дню космонавтики, 12-13 апреля 2013 г., г. Стерлитамак. Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2013. - с. 77-78.

13. Гарипова, Г.М. Кривые вращения галактик в конформной теории гравитации с учетом глобального потенциала / Г.М. Гарипова, К.К. Нанди // Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: Труды международной

научной конференции: В 2 т. (26-30 июня 2013 г., г. Стерлитамак) Отв. ред. К.Б. Сабитов - Уфа: РИЦ БашГУ, 2013. - Т. П. - с. 203-208.

14. Гарипова, Г.М. Об определении знака конформного параметра на основе качественного анализа стабильности круговых орбит в гало галактик / Г.М. Гарипова // Математическое моделирование процессов и систем: Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (28-29 ноября 2013 г., г. Стерлитамак) Отв. ред. С.А. Мус-тафина. - Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2013. - с. 149-153.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Гарипова, Гузель Миннизиевна, Срерлитамак

Министерство образования и науки Российской Федерации Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

04201459636

На правах руко

Гарипова Гузель Миннизиевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЛАКТИЧЕСКИХ ГАЛО В РАМКАХ КОНФОРМНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

01.04.02 — Теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: Камал Канти Нанди, доктор философии (PhD), профессор Северо-Бенгальского университета и Башкирского государственного педагогического университета им. М.Акмуллы

Стерлитамак - 2014

Оглавление

Введение 3 Глава 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАБОТ В ОБЛАСТИ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ КОНФОРМНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ 9 §1.1. Проблема кривых вращения и концепция темной материи в Стандартной модели............................................................................................................................................................................13

§ 1.2. Теории гравитации, пересматривающие геометрию пространства-

времени....................................................................................................................................................................................24

§ 1.3. Действие Вейля и лагранжиан в конформной теории гравитации....................28

§ 1.4. Уравнения движения и метрика в теории Вейля................................................................32

§ 1.5. Гравитационное линзирование..........................................................................................................36

Глава 2. ВАКУОЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ГРАВИТАЦИОННОЙ ЛИНЗЫ 40

§ 2.1. Вакуольная модель: решение и схема приближения....................................................41

§ 2.2. Вакуоль Шварцшильда-де Сиггера: вклад космологической константы

А..................................................................................................................................................................................................46

§ 2.3. Альтернативное определение эффекта конформного параметра....................51

§ 2.4. Метод Риндлера-Исхака в применении к метрике ..........................................52

§ 2.5. Выводы..................................................................................................................................................................59

Глава 3. КРИВЫЕ ВРАЩЕНИЯ ГАЛАКТИК 62

§3.1. Кривые вращения в конформной теории гравитации..................................................64

§ 3.2. Сравнение теоретических данных с экспериментом......................................................73

§ 3.3. Выводы......................................................................................................................................................................82

Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАКА КОНФОРМНОГО ПАРАМЕТРА И ПРОТЯЖЕННОСТИ ГАЛАКТИЧЕСКИХ ГАЛО НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СТАБИЛЬНОСТИ КРУГОВЫХ ОРБИТ 84

§ 4.1. Уравнение геодезической......................................................................................................................85

§ 4.2. Применение метода динамических систем..........................................................................87

§ 4.3. Движение безмассовой частицы....................................................................................................89

§ 4.4. Движение частицы, обладающей массой..............................................................................90

§ 4.5. Оценка протяженности галактических гало........................................................................94

§ 4.6. Уравнение траектории в пространстве-времени Керра............................................102

Заключение 106

Список публикаций автора по теме диссертации 108

Литература 111

Введение

Основные задачи:

- применение конформной теории гравитации для объяснения кривых вращения галактик без привлечения гипотезы темной материи и анализ перспективности подобного подхода;

- оценка вклада космологической константы и конформного параметра в отклонение световых лучей, основывающаяся на экстраполяции решения Риндле-ра-Исхака до слагаемых третьего порядка;

- определение знака конформного параметра на основе анализа существования стабильных орбит в пределах де-ситтеровского радиуса;

Научная новизна определяется:

- расширением имевшегося до этого решения Риндлера-Исхака до слагаемых третьего порядка, что позволяет пересмотреть вклад космологической кои-

станты и конформного параметра в отклонение света галактиками и группами галактик;

Уровень развития наблюдательных инструментов на данный момент позволяет нам фиксировать движение частиц на периферии галактик вплоть до расстояния в 54,8 кпк от их центров. Исходя из основных положений, изложенных в нашей работе, есть определенный предел, превышающий вышеуказанное расстояние всего на ~10 кпк, за которым уже не может наблюдаться никакое движение. Примечательно, что в других альтернативных теориях гравитации такого предела нет. Таким образом, учитывая быстрый прогресс в области телескопо-строения, уже в скором времени можно будет сказать наверняка, обретет ли конформная теория Вейля еще одно экспериментальное подтверждение.

Основные положения, выносимые на защиту:

- ХЬУ1 зимняя школа ПИЯФ им. Б. П. Константинова (Гатчина, 2012 г.);

- Международный семинар «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии» (Казань-Яльчик, 2012 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Роль вуза в формировании социокультурного пространства» (г. Стерлита-мак, 2011 г.);

- Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (г. Стерлитамак, 2013 г.);

- Научный семинар кафедры прикладной математики и механики физико-математического факультета СФ БашГУ под руководством проф. Гималтдинова И.К., Стерлитамак, 2013 год.

В первой главе произведен обзор теоретических работ в области макроскопических приложений конформной теории гравитации, затрагивающих проблемы' кривых вращения галактик и гравитационного линзирования.

Вторая глава посвящена разработке вакуольной модели гравитационной линзы. В первом параграфе рассмотрена методика получения решения, а также схема приближения, использующаяся в дальнейших вычислениях. Во втором и третьем параграфах определен вклад космологической константы и конформного параметра в отклонение света в рамках вакуоли Шварцшильда-де Ситтера. Четвертый параграф описывает метод Риндлера-Исхака в применении к метрике JNW, а в пятом приводятся выводы.

В третьей главе проанализирована проблема кривых вращения галактик в конформной теории гравитации. Первый параграф содержит теоретические выкладки, а во втором производится сравнение полученных данных с эксперимен-

тальными кривыми. Последний параграф обобщает представленные результаты и содержит выводы по главе.

В четвертой главе предложен метод оценки знака конформного параметра и протяженности галактических гало на основе анализа стабильности круговых орбит. Рассмотрено движение безмассовых частиц и частиц, обладающих массой. Получены графики, отражающие размеры галактических гало с учетом критерия стабильности и без него.

В заключении приводятся перечень основных результатов и выводы по диссертационной работе.

Глава 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАБОТ В ОБЛАСТИ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ КОНФОРМНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Характерной чертой современной космологии является то, что многие из формулируемых ей вопросов затрагивают область фундаментальной физики. Последние данные свидетельствуют о том, что подавляющая часть вещества в космическом пространстве существует в экзотических формах: темная энергия, обуславливающая ускоренное расширение Вселенной, и темная материя, действующая в галактических масштабах. Видимое, то есть барионное вещество в обычных формах (звезды, газ, пыль) составляет лишь малую долю от полной плотности массы.

К примеру, еще в 3-1 вв. до н.э. результаты наблюдений за движением планет служили разработке различных моделей Солнечной системы. Они же стали тем основанием, на котором были открыты законы Кеплера и закон всемирного тяготения. А чуть позже, как это ни парадоксально, прецессия перигелия Меркурия привела к тому, что теория Ньютона была полностью пересмотрена и включена в рамки общей теории относительности как ее нерелятивистский предел для слабых гравитационных полей.

Однако триумф теории Эйнштейна был вновь нарушен экспериментом. Работы Оорта, Цвикки, Волдерс, Рубин и других [74, 75, 81, 77] показали, что скорости звезд и газа в галактиках значительно отличаются от теоретических предсказаний. С этого момента исследователи разделились на две большие группы: первая сформулировала предположение о существовании темной материи и принялась активно разрабатывать тесты, способные ее обнаружить, а вторая стала модифицировать общепринятую теорию гравитации, пытаясь выяснить, какие изменения и дополнения способны привести ее к полному согласованию с экспериментом. Вторая группа была несколько шире еще и потому, что гравитация в том виде, в каком ее описал Эйнштейн, не вписывалась в Стандартную модель физики элементарных частиц. Отсюда и два подхода к модификации старых и разработке новых теорий гравитации: микроскопический (рассматривающий квантовые эффекты) и макроскопический (оперирующий космологическими данными).

Как уже отмечалось выше, ОТО дает хорошие результаты в пределах Солнечной системы, а значит, вводя какие-либо альтернативные теории гравитации, необходимо учитывать, что они либо должны сводиться к эйнштейновской теории в одном из своих пределов, либо, во всяком случае, допускать справедливость решения Шварцшильда. Чтобы получить наиболее общую картину, рассмотрим оба типа теорий.

Все метрические теории удовлетворяют принципу эквивалентности Эйнштейна, который на современном геометрическом языке гласит, что в маленькой области пространства, слишком маленькой, чтобы в ней проявлялись эффекты, связанные с кривизной пространства, все законы физики, существующие в специальной теории относительности, верны в локальной лоренцевой системе отсчёта. Отсюда следует, что, во всех метрических теориях проявляется эффект гравитационного красного смещения [69].

В рамках общих ковариантных метрических теорий гравитации наиболее очевидный способ расширить ОТО - это дополнить действие Эйнштейна-Гильберта координатно инвариантными метрическими слагаемыми, причем коэффициенты при этих слагаемых или сама их структура должны быть такими,

чтобы в слабом гравитационном поле Солнца их вклад был ничтожно мал. Выбор таких слагаемых огромен, если учесть, что в их качестве могут фигурировать, например, различные вариации тензора Римана высших порядков и т.д. Одно из дополнительных слагаемых фигурировало в работах самого Эйнштейна - это хорошо известное слагаемое с космологической константой. Сложно выдвинуть какие-то аргументы за или против любого отдельно взятого дополнения - сложно в силу того, что действие Эйнштейна-Гильберта было изначально выбрано не по причине соответствия фундаментальным физическим законам, а в силу его относительной простоты. Говоря о том, что теория Эйнштейна проста, подразумевается не простота математического аппарата - как раз он-то довольно сложен, - а простота и изящность самой концепции, связывающей материю с геометрией. Нельзя не отметить, что темная материя и энергия выглядят громоздкими надстройками к этой элегантной теории [60].

Другой явный способ обобщить теорию Эйнштейна - это вводить макроскопические гравитационные поля дополнительно к метрическому тензору (чаще всего это скалярные поля). Наиболее известная теория, включающая дополнительное поле, - теория Бранса-Дикке - скалярно-тензорная теория гравитации, совпадающая в одном из пределов с общей теорией относительности. В теории Бранса-Дикке, как в скалярно-тензорной метрической теории [62], гравитационное воздействие на материю реализуется через метрический тензор пространства-времени, а материя влияет на метрику не только непосредственно, но и через генерируемое дополнительно скалярное поле ф. Из-за этого гравитационная постоянная й не обязательно постоянна, но зависит от скалярного поля