Некоторые вопросы биметрической теории гравитации с квадратичным по "напряженностям" гравитационного поля лангражианом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

чз ^рвпиэзиъ ь>4 ад^ лгазиъ ъшиирирпьгазш-ъ ....

ьпь^иъь'ЛЬБимии^ииишигиь ¡рг^ 0Д '

.. «-гЭ . ^ г г 2 5 ДсЙ МП1

ир|ЗЬО 1и11|пр|1 bpшGJшQ

сиБ чрц^ьзизьт. аисвь «шршюпнэзш-ЪЪЬРЬ» шгшмпшизьъ шчриъс^иим чпмьзизьизь ршьэрьц эьипнэзиъ

ПРПСЗиРЗЬР

и. 04. 02. - «БЬиш^шО ЭДяЬЦш» йшиОшс^тт^шйр ф^^шйшрМшт^шЦшО ц[ипгийгиООЬр[1 рЬ^Ошбпф сфтш1|шО ши1л(1бшС|1 ИицдйшО 1шпьйш[ипигир]п1.й

иыии^ьр

ЬРМиЪ - 2000

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РА ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Еранян Армен Акопович

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ БИМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ С КВАДРАТИЧНЫМ ПО "НАПРЯЖЕННОСТЯМ" ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ЛАГРАНЖИАНОМ

АФТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01. 04. 02 - "Теоретическая физика"

ЕРЕВАН - 2000

IhnbGiuturiimLßjLuQ pbiiuuü htuumujinilbi. t bpLiuuG}i щЬтш1|шО huitfuJiuuupuiGiuCi

q|imuiL|UjQ qbljuiilujp'

3>[iq. üuip. Q-hLfi- qnljuinp, ujpn^bunp П. LT. UiiuiqjuiG

'Чшгшпйш^шО []Cq|ii3u)|TJnuDbn'

Unui2iumuip L)iuq£iiuljbpu|ni.pjni.Q'

i>fiq- 0шр. q[iin. rjnljuinp, щрпфЬипр 4. >4. fltuainjiuü,

ФИ- |3шр- Ч-t1^- pbljOoiöni., rjngbDm q. U. ^uigjiuü

^ Wll ihqfiljuijfi ^ршпш^шО ujpnp|bi5Gbp|i tiGuuifiumin

200Qp. XhjkScfy/, « II1> diudQ /4 ~-hO

jfi 046 touowqlftiiulpG (xmphpr>fi GtiumnuJ:

■ЛшгиицшОгадтОр l|iujuiGuj|ni. t bpLuiQti u|bmuiljLuCi huji5ai|uuupuiGfi iuiugbG" 375049, bpUuiD, U. UiuGruljjiuG 1

UmbGujhjnunLpjmGn ljujpbiti t öiuGnpiuGiuL Ь^Я qpiun.iupujGni.Ci:

UbqiJiuqlipn uinujgiliuö t Ahfoit.fytyß, « 2000p.

qfiuiiuLiujG ешритгцлр' WMr^fT^ ryigbüm U. U. UujhiupjaiG

Тема диссертации утверждена в Ереванском государственном университете

Научный руководитель:

доктор физ. мат. наук, профессор Р. М. Авакян

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физ. мат. наук, профессор В. В. Папоян,

кандидат физ. мат. наук, доцент Г. С. Аджян,

Институт прикладных проблем физики HAH РА

Защита состоится "М " Нол^л 2000 г. в/4 "часов на заседании специализированного совета 046 Ереванского государственного университета по адресу: 375049, Ереван, ул. А. Манукяна 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЕГУ.

Автореферат разослан " Ю- пктл$1 О Л 2000 г.

Ученый секретарь специализированного совета

1L ИшАш**-^- ИНАИАат Физ- мат' наук' lh. доцент А. А. Саарян

ßsf-e, ЪЧ03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ. К началу XX века было установлено, что ньютоновская теория тяготения хорошо описывает движение тел в солнечной системе. Более того, она предсказала существование новых планет, которые затем были наблюдены. Несмотря на этот успех, в тоже время возникли определенные сомнения относительно безупречности существующей теории тяготения. Был один экспериментальный результат, не укладывающийся в рамки теории. В 1859г. Левсрье установил, что перигелий Меркурия испытывает дополнительное вековое смещение, которого по теории тяготения Ньютона не должно быть. Однако существовала более серьезная причина, заставляющая усомниться в корректности теории. Она возникла после создания специальной теории относительности (СТО) в 1905г., Ньютоновская теория тяготения не удовлетворяла требованиям релятивистского принципа инвариантности. Кроме того, в силу дальнодействия она противоречила принципу причинности.

Б этих условиях возникла настоятельная необходимость создания релятивистской теории гравитации. Проблема была решена спустя десять лет созданием общей теории относительности (ОТО). Эйнштейновская теория гравитации оказала решающее воздействие на развитие представлений о природе пространства и времени и поставила на повестку дня вопрос о возникновении и эволюции Вселенной. Однако, ОТО поначалу весьма скудно подкреплялась наблюдениями. Создавая ОТО, Эйнштейн не ставил себе целью обоснование результатов наблюдений или экспериментов. Лишь на последнем этане создания теории он был вынужден сравнить предсказания теории с экспериментом. Все предсказания ОТО, которые удалось проверить, для области слабых гравитационных полей, оказались правильными. Тем самым сомневаться в справедливости ОТО в случае слабых полей нет оснований.

Другой областью сопоставления ОТО с наблюдательными эффектами является гравитационное излучение. Хотя к настоящему мо-

менту не имеется веских свидетельств прямой регистрации гравитационного излучения, после открытия двойной пульсарной системы РБИ 1913 + 16 появилась возможность проводить косвенное измерение потерь энергии такой системой на гравитационное излучение.

На сегодняшний лень также актуальна проверка ОТО в сильных гравитационных полях [I]. Последние реализуются в случае белых карликов, нейтронных звезд, в плоских слоях и в космологических моделях.

Нестационарные однородные изотропные космологические модели обладают особенностями. Наличие сингулярностей в космологических моделях свидетельствует о границе применимости ОТО как классической теории гравитационного поля. Было выяснено [2], что появление сингулярностей является весьма общим свойством уравнений ОТО.

При этом также важно, что проверка ОТО в сильном поле связана с вопросом о существовании и образовании "черных дыр". Дело в том, в рамках ОТО не могут существовать устойчивые сверхплотные конфигурации с массой М»М0 [3]. Однако целеустремленные поиски "черных дыр" до сих пор не привели к однозначным результатам. Если "черные дыры" не будут обнаружены, то вопрос о подтверждении справедливости ОТО в сильных полях останется, вероятно, открытым на неопределенное время. Имеются также определенные сомнения о наличии сингулярностей в космологических моделях [4]. Против ОТО свидетельствовало бы также обнаружение стабильных холодных звезд с массой М>МВ.

Существуют и другие невыясненные .вопросы в ОТО, такие как отсутствие законов сохранения вещества и гравитационного поля вместе взятых, нелокализуемость энергии и т.д. (см., например, [5]).

В такой ситуации, естественно, приобретает большой интерес разработка и анализ неэйнштейновских (альтернативных) вариантов теорий гравитации, лишенных таких недостатков и возможность построения в их рамках несингулярных космологических моделей и сверхмассивных конфигураций.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Исследование нового варианта биметрической теории гравитации с квадратичным по "напряженностям" гравитационного поля лагранжианом [6].

2. Доказательство жизнеспособности исследуемой теории. Оно проводится путем сравнения предсказаний теории (в случае слабых полей и медленных движений) с наблюдательными данными и с результатами экспериментов.

3. Разрешение в рамках рассматриваемой теории вопросов, которые не разрешимы в ОТО (например, вопрос о локализуемость энергии и т.д.).

4. Исследование сильных полей. Доказательство существования несингулярных космологических решений, удовлетворяющих космологическим тестам. Построение плоско-симметричных статических конфигураций с поверхностными плотностями намного большими, чем поверхностные плотности аналогичных конфигураций ОТО.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

1. Исследована новая биметрическая теории гравитации с квадратичным по "напряженностям" гравитационного поля лагранжианом. Рассмотрен возможный вариант выбора безразмерных параметров теории.

2. Впервые в рамках исследуемой теории найдены выражения для различных тензоров энергий-импульса, установлены дифференциальные и интегральные законы сохранения.

3. Впервые найдены все постныотоновские параметры теории и доказано, что теория удовлетворяет экспериментальным данным в солнечной системе. Также изучено гравитационное излучение и найдены скорость излучеиия, поляризационные состояния, формула интенсивности излучения и получены значения коэффициентов Петер-са-Метьюза и коэффициента дипольного излучения.

4. В рамках исследуемой теории рассмотрена плоская космологическая модель. Найдены аналитические решения в случае уравнения состояния р = Ар. Показано, что наряду с сингулярными решениями модель предсказывает также несингулярные решения, удовлетворяющие космологическим тестам.

5. В рамках ОТО и исследуемой теории рассмотрена задача плоского слоя. В ОТО найдено новое внутреннее решение, которое вне материи сшивается с 4-х плоским решением, представляющим собой реализацию однородного поля в смысле ОТО. В исследуемой же теории показано, что в отличие от ОТО задача является двухпарамет-рической и благодаря этому построены конфигурации с поверхностными плотностями намного большими, чем поверхностные плотности аналогичных конфигураций ОТО.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

1. В варианте биметрической теории гравитации с квадратичным по "напряженностям" гравитационного поля лагранжианом как частный случай содержится теория Эйнштейна в биметрической формулировке, ддя которой условие Фока не задается априори, а следует из законов сохранения.

2. Исследуемая теория является единственной альтернативной теорией тяготения, в которой гравитационное излучение имеет квад-рупольный характер.

3. Теория содержит несингулярные космологические решения, анализ которых может дать ответ на вопросы, связанные с крупномасштабной структурой Вселенной.

4. Возможность получения в рамках исследуемой теории поверхностных плотностей (а возможно и масс) намного больших, чем поверхностные плотности аналогичных конфигураций ОТО.

5. Точное решение уравнений Эйнштейна в случае плоского слоя, представляющее собой реализацию однородного гравитационного поля (в смысле ОТО)

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Исследуемая теория согласована со всеми наблюдательными данными в солнечной системе.

2. При определенном выборе безразмерных параметров теория содержит в себе ОТО в биметрической формулировке с вытекающим из уравнений поля условием Фока.

3. В вопросах излучения и генерации гравитационных волн предсказания теории совпадают с предсказаниями ОТО.

4. Уравнения теории допускают космологические модели, лишенные сингулярности и возможность построения в рамках теории сверхплотных, сверхмассивных плоских конфигураций.

5. Решение уравнений ОТО для плоского слоя, отличное от известного решения Тауба [9] и соответствующее однородному полю в смысле ОТО

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах кафедры теоретической физики ЕГУ и докладывались на первой республиканской конференции молодых ученых "Физика-99" (ЕГУ, Ереван, 1999), и на XXIII международном коллоквиуме "Теоретико-групповые методы в физике" (Дубна, 2ООО).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертационной работы опубликовано 6 работ, список которых приводится в конце автореферата.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 148 наименований. Общий объем работы 113 страниц, включая 10 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава диссертации состоит из двух частей. В первой части рассмотрены некоторые аспекты ОТО. Изложена также биметрическая формулировка общей теории относительности. Вторая часть этой главы посвящена основам биметрической теории гравитации с квадратичным по "напряженностям" гравита-

ционного поля лагранжианом, а также построению в рамках этой теории различных тензоров энергии-импульса. В последнем параграфе этой главы обсуждается выбор параметров теории, при котором теория содержит в себе теорию Эйнштейна (с условием Фока), как частный случай.

В §1 приведены некоторые формулы и выражения ОТО, которые используются в диссертации, а также рассмотрены некоторые принципиальные вопросы.

В §2 изложена биметрическая формулировка ОТО, предложенная Розеном в 40-х годах [8]. Там же рассмотрены преимущества и недостатки такого подхода (в частности отсутствие однозначной связи между метрикой плоского и искривленного пространства-времени).

В §3, следуя работе [6], представлена биметрическая теория гравитации с квадратичным по "напряженостям" гравитационного поля лагранжианом. Лагранжиан этой теории является естественным обобщением лагранжиана ОТО в биметрической формулировке

(Лё „ +1„ „ +{-и и -~уи V" ,

I 2 иг'ф/ И " " 2 т ")

где вертикальная черта перед индексом означает ковариант-ную производную по метрике плоского пространства-времени, а и , V =8™з , ■ Он строится исходя из двух предполо-

' Ш-Ч ¡1113

жений:

а) теория не должна содержать новые размерные постоянные,

б) все индексы поднимаются и опускаются с помощью метрического тензора искривленного пространства-времени.

С учетом этих условий лагранжиан можно записать в следующем виде:

Л<г + (а,ити„ +а,ияУп + а,УтУ^ш],

где а, - безразмерные параметры теории. Скаляры, линейные по вторым производным (Зад^'^4" или г^я''^4*) и также

16*3

8

удовлетворяющие вышеприведенным условиям, после выделения -;в- них дивергентных членов (исчезающих при вариации действия) сводятся к квадратичным по первым производным скалярам.

Биметрическому варианту эйнштейновской теории соответствуют значения а = -яг = -1/4, аг = -а4=1/2, а,=0 [б].

Безразмерные параметры теории а, должны быть выбраны из условия согласования выводов теории с наблюдательными данными. Однако некоторые ограничения на безразмерные параметры теории а, уже можно получить из исследования статического сферически-симметричного (ССС) гравитационного поля на больших расстояниях от создающего его источника. При этом из требования согласования теории с наблюдательными данными были получены следующие условия о, а2+а4+а5=0, 8а3 + 2а4 = 1. Учитывая эти ограничения на безразмерные параметры, для лагранжиана гравитационного поля и уравнений теории имеем

16 tcG

я*-4 Rg,t+slk=~тlk,

I с

где а = а4+^ , Ъ = а5, а - определенный тензор, зависящий от

первых и вторых ковариантных производных метрического тензора

В §4 из инвариантности полного действия относительно бесконечно малого преобразования координат установлен дифференциальный закон сохранения

+ й)(зг + £„Г - Г ¿я" - б,"Г - 5"Г 'а8л)-Ъ^, ]| =0,

эквивалентный уравнению =0 (или ТД =0), а также найдены выражения канонического, метрического и симметричного тензоров энергий-импульса. Показано, что симметричной тензорной плотнос-

5 1

тью в данной теории является --5"\ где (ла - аналог псевдо-

8 жС

тензора Ландау-Лифшица в биметрической формулировке.

В §5 рассмотрен возможный выбор безразмерных параметров теории а и Ь, сильно упрощающий лагранжиан и уравнения теории. Наложим на безразмерные параметры теории а и Ь условие Ъ = -аФ 0. В этом случае лагранжиан и уравнения теории примут следующий вид

+ fes'** Б \6%G 2 с 1V у

= 0,

№

где Slk = -а

2Wm-WfVk -~giilg"'(2¥{Цп) - ¥,W„)

a W' = I^g"*- вектор

— 1 —

Фока. Уравнение поля допускают решение R;i—R g,k =—r~Tà,

2 с

= 0. Как видим, данная теория как частный случай содержит биметрическую формулировку теории Эйнштейна, но в отличие от нее она, также содержит условия де Дондера-Фока, которые в теории Эйнштейна является дополнительным условием, не следующим из принципа наименьшего действия или из инвариантности действия относительно координатных преобразований. Также показано, что ССС решение уравнений поля в этом случае является решением уравнений Эйнштейна с условием Фока.

Во второй главе проводится сравнение всех предсказаний теории в случае слабых полей и медленных движений с экспериментальными и наблюдательными данными. Она состоит из четырех параграфов.

В §6 изложен параметризованный постньютоновский формализм. Обсужден физический смысл постньютоновских параметров и приведены их экспериментальные пределы.

В §? рассмотрен постныотоновский предел исследуемой теории. Показано, что в отличие от большинства биметрических известных теорий гравитации постньютоновские параметры не зависят от космологических коэффициентов связи (т.к. фоновая метрика входит в уравнения только через свои символы Кристоффе-ля). Найдены значения постныотоновских параметров р = у = 1, а1=о2=а3 = ^=?2=^=С4=5 = 0.

они совпадают со значениями соответствующих им параметров в теории Эйнштейна. Таким образом, рассматриваемая теория согласована с экспериментом в пределах солнечной системы независимо от значений безразмерных констант а и Ь теории. Она является полностью консервативной теорией без эффектов привилегированной системы отсчета.

В §8 рассмотрены общие черты гравитационного излучения в метрических теориях. Показано, что такие характеристики гравитационного излучения, как скорость, поляризационные состояния и, что наиболее существенно, мультипольность, также могут служить инструментом проверки теории тяготения.

В §9 исследовано гравитационное излучение в рамках рассматриваемой теории. Найдено, что скорость распространения гравитона не зависит от космологических коэффициентов связи и равна скорости света. Показано, что гравитационная волна имеет два независимых состояния поляризации и принадлежит, согласно классификационной схема Е(2) [10], классу (как и ОТО). Изучена генерация гравитационных волн. Для интенсивность излучения по всем направлениям, т.е. потерю энергии системой в единицу времени, получено

Л 45с

Это выражение для интенсивности излучения совпадает с аналогичным в ОТО, т.е. и в рассматриваемом варианте теории дипольное и монопольное излучение отсутствуют. Указанный результат отличает этот вариант теории от всех из-

вестных альтернативных теорий [1]. Для двойной системы тел получены значения коэффициентов Петерса-Метьюз'а ¿¡'"'и к2 и к0 - коэффициента диполыюго излучения: i, =12; ¿2=11; kD= 0.

Третья глава посвящена изучению космологических моделей и статических конфигураций, обладающих плоской симметрией. Она также состоит из четырех параграфов.

В §10 приведены модели Фридмана и изложены космологические тесты, которые тоже могут служить инструментом проверки различных теорий гравитации.

В §11 в рамках исследуемой теории рассмотрена плоская однородная изотропная космологическая модель. Найдены аналитические решения в случае уравнения состояния р = Ар, В собственном времени для трех вариантов уравнения состояния имеем R = R(0)=const, если р = р, 8яС = 2й(|36-у2)>0;

R - ф{иС-2а^Ь , если р = р, BjtC^afpS-y1);

, , 8лС _ I 8лС „ I 8лС _2 , , ^ ,

если р = ^р, а(рб-у2)>0;

Л = —г2, если р-^р, /3д-у2=0;

-arcsh I 8яС R+ I SkC rI 8лС Р,2 i 1 - I 512я3с3 i аГС5 у2ja(p8-y2| +]¡2¡a(p8-y2¡ ^|(pS-y2J + \|за2(pS-y2^'

если Р = ~Р' a(f35-y2)<0;

R--

, если р = 0, 4 дС И

где R - масштабный фактор, а С, /?, 8 и у постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. Как видно, в данной теории при р- р имеется одно решение с поведением, аналогичным

соответствующему Фридмановскому и второе решение - статическое. При р = имеется два сингулярных и одно несингулярное решение, но во всех трех случаях при больших х поведение Л(т) совпадает с Фридмановским. При р- 0 и а{рв -у2)> 0 решение несингулярно и опять при больших т переходит во Фридмановское. Подбором соответствующих начальных условий всегда можно удовлетворить космологическим тестам. Таким образом данная теория предсказывает космологические модели, удовлетворяющие наблюдательным данным и в то же время отличающихся поведением на ранних этапах эволюции Вселенной от Фридмановских.

В §12 в рамках теории Эйнштейна рассмотрено статическое гравитационное поле, создаваемое гравитирующим бесконечным плоским слоем. В этом случае пространственно-временную метрику можно записать в виде (ось Ох перпендикулярна слою, а плоскость уг расположена в середине слоя) Ж2 = -сЫ2

В пустоте уравнения Эйнштейна допускают два существенно отличных типа решений. 1. Решение Тауба:

^ =-- сЬсг - (С - В\х\)г{ау2 + сЬ1),

(с - В|х|)з

где А, В и С - постоянные интегрирования. Анализ уравнений Эйнштейна показывает, что внутреннее решение сшивается с (2) при

Л (0) = —I— р0 , где (7 - гравитационная постоянная, с - скорость

света, а р„ давление в центре (х = 0). Из внутренних уравнений также следует, что постоянные интегрирования положительны, т.е. метрика вне слоя при конечном х0 имеет особенность (¡£,¿1 = 0) [7].

В

2. Плоское решение

¿I2 = (а+ Ь\х\)2Лг -а!х2 -(¿у2

где а и Ь - постоянные интегрирования. Сшивка внутреннего решения с (3) возможна при А'(0) = рв. Решение (3) 4-х плоское

(= 0 ) и представляет собой реализацию однородного гравитационного поля в смысле ОТО, которое во всем пространстве вне слоя можно исключить одним глобальным преобразованием.

Для обоих типов решений внутренняя задача проинтегрирована, проведена сшивка с соответствующим внешним решением и найдены постоянные интегрирования.

В §13, в биметрической теории гравитации с квадратичным по "напряженностям" лагранжианом рассмотрено гравитационное поле плоского слоя - поле, создаваемое статической конфигурацией с плоской симметрией. Показано, что в отличие от ОТО здесь задача является двухпараметрической, все физические величины определяются двумя параметрами: давлением в центре конфигурации и величиной (и знаком) Л'(0). Найдены внешние аналитические решения. Численно проинтегрированы внутренние уравнения в случае однородной жидкости. Детально исследован случай Л'(0) = 0, качественно отличный от ОТО. Показано, что в исследуемой теории в зависимости от величины Л'(0) поверхностная плотность получается намного больше, чем поверхностная плотность аналогичных конфигураций ОТО.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Дм исследуемой теории найдены выражения канонического, метрического и симметричного тензоров энергии-импульса, являющихся аналогами псевдотензоров Папапетру, Эйнштейна и Ландау-Лифшица соответственно. Исходя из инвариантности действия относительно координатных преобразований выведено уравнение, выражающее дифференциальный закон сохранения.

2. Показано, что при определенном выборе безразмерных параметров а и Ь теории она содержит в себе, как частный

случай, теорию Эйнштейна в биметрической формулировке с условием Фока, следующим из уравнений поля.

3. Определены все постньютоновские параметры теории. Показано, что они совпадают со значениями соответствующих им параметров в теории Эйнштейна. Следовательно, рассматриваемая теория согласована с экспериментом в пределах солнечной системы, независимо от значений безразмерных констант а и Ъ теории. Она является полностью консервативной теорией без эффектов привилегированной системы отсчета.

4. Исследовано гравитационное излучение в этом варианте биметрической теории гравитации в случае медленных движений и слабых полей. Показано, что скорость распространения гравитационной волны совпадает со скоростью света. Также показано, что в вопросах поляризации все предсказания совпадают с предсказаниями ОТО. Доказано, что излучение носит квадруползный характер и выражение для интенсивности излучения совпадает с аналогичным в ОТО. Указанный результат отличает эту теорию от всех известных альтернативных теорий [1]. Для двойной системы тел получены значения коэффициентов Петерса-Метьюза и коэффициента дипольного излучения.

5. В рамках исследуемой теории рассмотрена плоская космологическая модель. Найдены аналитические решения в случае уравнения состояния р = Ар и показано, что теория предсказывает несингулярные решения, удовлетворяющие известным космологическим тестам.

6. В ОТО и в биметрической теории гравитации с квадратичным по "напряженностям" гравитационного поля лагранжианом рассмотрено статическое гравитационное поле, создаваемое гравитирующим плоским слоем. Для теории Эйнштейна показано, что в зависимости от условий в центре конфигурации может реализоваться два внутренних реше-

ния. Одно из этих решений вне конфигурации сшивается с решением Тауба (см. [7]), оно сингулярно (сингулярность истинная), конфигурация находится внутри сингулярных плоскостей. Второе же решение вне конфигурации сшивается с 4-х плоским решением, которое представляет собой реализацию однородного поля в смысле ОТО. В отличие от ОТО, где задача является однопараметрической (все определяется заданием давления в центре), в исследуемой теории задача является двухпараметрической, т.к. все физические величины определяются заданием давления и производной одного из метрических коэффициентов в центре. Это дает возможность построить конфигурации с поверхностными плотностями намного большими, чем поверхностные плотности конфигураций в ОТО,

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике. -Изд-во Энергоатомиздат, М, 1985.

2. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. - Изд-во Мир, М., 1977.

3. Саакян Г.С. Равновесные конфигурации вырожденных газовых масс. - Изд-во Наука, М., 1972.

4. Меллер К. Успехи и ограниченность эйнштейновской теории относительности и травитации. - В кн. "Астрофизика, кванты и теория относительности", под ред. Федорова Ф.И. - Изд-во Мир, М., 1982.

5. Черников H.A. Трудные вопросы теории относительности. -ЭЧАЯ, т. 18, вып. 5, стр. 1011, 1989.

6. Avakian R.M., Grigoryan L.Sh. The gravitational theory in bimetric formulation. - Astrophys. Space Sei., v.146, p.183-193, 1988.

7. Авакян P.M., Горский Я. Гравитационное поле плоского однородного слоя. - Астрофизика, т. 11, вып.4, с.689, 1974.

8. Rosen N. General relativity and flat space. - Phys. Rev., v.57, p. 147, 1940.

9. Taub A.N. Empty space-times admitting a three parameter group of motions. -Ann. Math., 53, 472,1951.

10.Eardley D.M., Lee D.L., Lightman A.P., Wagoner R.V., and Will C. M. Gravitational-wave observations as a tool for testing relativistic gravity. - Phys. Rev. Lett. 30, p.884, 1973.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Авакян P.M., Еранян A.A. Вариант биметрической теории гравитации. I. Параметризованный пост-ньютоновский формализм. - Астрофизика, т.43, вып.2, с. 303-312, 2000.

2. Авакян P.M., Еранян A.A. Вариант биметрической теории гравитации. II. Тензор энергии-импульса гравитационного поля. - Астрофизика, т.43, вып.З, с. 493-499, 2000.

3. Еранян A.A. Параметризованный постньютоновский формализм в биметрической теории гравитации с квадратичным по "напряжен-ностям" лагранжианом. Сборник статей молодых ученых, N2, с. 50-53. - Изд-во ЕГУ, Ереван, 2000.

4. Авакян P.M., Еранян A.A. Вариант биметрической теории гравитации. III. Гравитационное излучение. - Астрофизика, т.43, вып.4, 2000.

5. Еранян A.A. Модели Фридмана и космологические решения в биметрической теории с квадратичным лагранжианом. -Астрофизика, т.44, вып.1, 2001 (в печати).

6. Avakian R., Chubarian E.V., Yeranian A. Gravitational field of flat plate. - XXIII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics. E2-2000-171. Dubna, 2000.

ииФПФиЧПР

U2fuiuuiiuüp[i ûi(hn^ô t qpiuilfiinuigtiuijfi pfiühuipfilj inburupjiuû úfi

inujppbpmLjfi ruuruüuiulipnLpjiuÚQ, npfi |iuqpiuûtf|iuiû|i huiGrç[iuuiGnLi5 t рш-

nuiLjruuujjfiG 4>iuüljgfiuj Quin qpujil|iiniug[inG г}Ш2шЬ «[UipiluJóriLpjnLGübpfi»: ишшд^шй bû hbmUjLüL Ь[и5СшЦшй ujpqjnLÛgGbpQ.

1. ^{11пшрЦЦ.пг\ uiburupjiuG 2Р2шЬшЦ0Ьрпи5 qinûi[bL Ьй tQbpqfiuj]|i-|iú-щпцф l|uiGnG[ilj, úbmp[il)uil|iuG, |iG¿ujbu GtiiU ufiûbinp^ pbûqnpGbpfi uipmuihuijinnLpjiutiObpi], npnûp Ьш15шщш1лши|тийшршр 'ЧшщшщЬт-рпф, UjG2pujjüfi Li LuiGqiuni-L^hgh ajubL(qnpbGqnpGbpfi ûùiuûiuljGbpG Ьй hiuGritiuiuGruii:

2. SnLjg t шр1{ш0, np inburupjiuQ шО^шф iquipuj£ihmpbp[i hmmruLi QÛin-prupjuiG (|bii)£nn5 inburupjniûi], npiqbu úiuuGuiilnp rçbuie, uiiupruGiulirud t 3>nl||i iqujji5u]ûn4 uiuigilujö Ujü2^UJjDti inhuni.pjniÛQ:

3. Прг^фиб bû inburupjiLiû pn|np uqnuinQjruinnûjujG ициршйЬтрЬрр ü Gpuiûp huiÚQGl¡ünLC¡ bû UjG2puujClfi inburupjiuü hiui5iuu)u)inu)u[uujû щшрш-úbuipbpfi hbin: Лшиф mburupjniGQ ргид rpi^uibpfi rjbii|pni.i5 hujùiuàiuj-йЬдфыб t гфьппг]ш1)1ий филллЬр^ hbin:

4. ßnijL r|.UJ2iübp}i U r]uiGqiuri 2iup<ínLi5Gbpfi rjbajpnLÍÍ hbmiuqninijujó t qpiu-4fiuiujgfinG tíuiniuqujjpúujG hiupgQ: SburupjiuG рп|пр liujüfuuiqni^uilinLii-Gbpp ujjr|.hujpgnLÚ GrujGu|bu hujJ|]Gl|GmiS bG Ujü2PlujG|i mbunLpjruû Ijuiû-(uujqnL2iutjrHi5ûbp|i hbm: 6iuniuquijpnLd|i йф^ЩР^ЩГЧШ^й PÜn4Rh t ^ (iGuibGutiLlnLpjujG piuGiuàLQ huiü[iül)GnLi5 t UjÛ2puijG|i mbuiupjuiG huiúui-o|uumuju|TJUiG puiGiuàL|i hbm: 1>24ш6 huiGqiui5ui[i£[! шшррЬрлиЗ t hbinu)-qruiijnri uibunipjnLüp üüujguiö рп|пр шцпЬрСшт|и| mbumpjruGGbp|ng:

5. íbinuiqnuiilujó t hujpp ^пийг^гщ^шЦшй ùnrçb[.D Ь p = Ap hiu-ijujuiupúujü huiúuip qmG4bL bG UJÛLUL|im|il) [nLÓriLÚGbp: 8mjg t inpi|uJÓ, np mbumpjruGt] LjiuGtiiuiqni^ujlinLú t с!ш15шОш^шЦ|1д linutfrunqfiiuljiuG uibuinbpfiG рш^шршрп^ iniáiuúGbp, npnûg qrupl) bû utiDqtuijLiipnipjnLG|ig:

6. UjG2pujjCiti mbunLpjuiG 2P2wGuil)übpnu5 фшшр^шб t hujpp 2bpui)i uuibr\óiuá qpiu4timuig|inû rçui2mQ: 9iujg t iniiuiù, np UjÛ2puijtjh mbum-pjiuû r}bu)j?iuú qnjrupjnLû mGfi |_ги0тййЬр|1 Ьр1|ги öjmq: IpiuGgtig übljp шршшр|1й mfiprujpni.i5 L|uupL¿nli3 t Suirup(i huijinúfi [ruáúiuú hbui, иL| i5jmu|] ûnp i/uónLÚ t L ujpiniup[iû m(ipni.jpni.ú hujpp t nL hiuúouujUJimuLi-fuujüruú t hiuúujubn qpiuilhuiujglinû qui2in[iû: brujû fuûqfipp LnLû4t'L t GujU hbuiuqnuiiin^ mbupLpjujû ¿ppmGujliGbpruiS: Lruó4ujá t GbpßfiG luûrçtiPQ Ь [1рш^ш0шд4ш0 t йрш L|iuptuú|] шршшр^й [шбйшО hbui, |iü¿d hüuipuii|npni.pjnLÜ t Ш1[Ь|. npn2bL 2bpuifi «l|ruinuiljiluJÓ» 15ш1)ЬрЬпцрш]|10 [uuinLpjnLGß:

ЬШ