Волны кручения в пространствах современной теории гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

РОССИИСКИИ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

2 2 И!011

На правах рукописи

КЛИМОВА Елена Александровна

ВОЛНЫ КРУЧЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВАХ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре физики для естественных факультетов Московского педагогического государственного университета.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент О.В. Бабурова. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Г.Н. Шикин, кандидат физико-математических наук, доцент В.Д. Захаров. Ведущая организация:

МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет

Зашита состоится пЖ" УММЯ.... 1998 г. в часов на заседании диссертационного совета К.053.22.01 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3. ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

Автореферат разослан

пЖп.1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, доцент

В.И. Санюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Из анализа задачи Коши для системы уравнений гравитационного и электромагнитных полей в пространстве-времени общей теории относительности (ОТО) пространстве Римана следует, что основные представления геометрической оптики являются общими для электромагнитного и гравитационного полей. Различные типы фронта волны определяют различные ти-г;ы гравитационных волн. В связи с этим возникла общековариантная классификация типов гравитационных волн в зависимости от свойств волнового фронта, определяемых заданием волнового вектора. Особое внимание в исследовании гравитационных волн в пространстве У4 уделялось одному из типов гравитационных волн, называемых плоскими.

В пространствах с более сложной геометрической структурой, чем пространство ОТО, полного решения данной проблемы пока не получено. В связи с этим проблема изучения волновых решений в пространствах различного типа привлекает пристальное внимание. Это связано с возможным экспериментальным исследованием волн наряду с их теоретическим описанием. К поиску и исследованию волновых решений применяются различные методы. Примерами обобщения ОТО являются пуанкаре-калибровочная теория гравитации и афинно-метрическая теория гравитации. Здесь од-

ним из подходов к построению теории гравитации является калибровочный подход. Гравитация формулируется как калибровочная теория локальной группы пространства-времени. В этом случае динамическая группа, связанная с материей, определяет характеристики пространства. Необходимое соответствие между свойствами симметрий материи и гравитационных потенциалов достигается наложением ограничений на обобщенную аффинную связность. Одним из основных достижений данного подхода к теории гравитации является лучшее понимание связи между группой симметрий пространства—времени и природой источников гравитационного поля. В области низких энергий группой пространства-времени, связанной с полями материи, является группа Пуанкаре. Соответствующая Пуанкаре калибровочная теория естественным образом определяется на пространстве Рима-на—Картана 1/4, то есть наиболее общем пространстве, метрика и связность которого являются согласованными. Данная теория наряду с кривизной содержит кручение пространства—времени. Основное свойство этой теории состоит в связи между кручением и его источником — спиновым моментом внешнего поля. По аналогии с тем, как тензор энергии-импульса материи связан с метрикой, тензор спинового момента материи связан с кручением пространства {/4, что придает кручению динамическую роль. В настоящее время многими исследователями предполагается, что в области высоких

энергий группа Пуанкаре должна быть заменена на более общую группу симметрий пространства-времени. Отсюда вытекает возможность существования связности, не согласованной с метрикой, что подталкивает к исследованию пространств с новой геометрической структурой - неметричностью. Построение современной теории гравитации основано на существенном использовании нелинейных по кривизне и кручению лагранжианов. Использование квадратичных лагранжианов в теории гравитационного поля стимулируется построением перенормируемой теории гравитации.

До настоящего времени не было дано полного описания волн кручения в пространствах современной теории гравитации. Особый теоретический и прикладной интерес представляет вопрос о существовании плоских волн в теориях гравитации с квадратичным лагранжианом общего вида в пространстве Римана-Картана и афинно-метрическом пространстве. Представленная работа посвящена изучению этой актуальной проблемы.

Цель работы. Целью работы является исследование волн кручения в различных пространствах современной теории гравитации; рассмотрение вопроса о существовании плоских волн в теориях гравитации с 10-параметрическим квадратичным лагранжианом в пространстве Римана-Картана и с достаточно общим квадратичным лагранжианом в афинно-метрическом пространстве; изучение роли

неприводимых частей кручения и неметричности при распространении в виде плоских волн; поиск алгебраического критерия гравитационных волн.

Научная новизна работы. В работе найден новый подход к проведению вариационной процедуры на языке внешних дифференциальных форм для квадратичных лагранжианов. Впервые проведен полный анализ проблемы плоских волн кручения в теории гравитации с 10-параметрическим квадратичным лагранжианом в пространстве Рима-на—Картана Впервые проведен анализ проблемы плоских волн кручения и неметричности в теориях гравитации с достаточно общим квадратичным лагранжианом в аффинно-метрическом пространстве (Ь4,д). Доказана теорема, раскрывающая необходимые и достаточные условия существования плоских волн кручения и неметричности в пространствах указанного типа. Найден новый алгебраический критерий гравитационного излучения в пространстве Римана.

Научная и практическая ценность работы. Результаты диссертации могут служить основой для поиска и экспериментального исследования гравитационных волн кручения и неметричности в пространствах современной теории гравитации. Найденные ограничения на константы связи гравитационного квадратичного лагранжиана могут служить критерием для выбора конкретного лагранжиана теории. Развитый в работе математический

аппарат может быть использован для проведения вариационных процедур в пространствах различного типа.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, были доложены на семинарах кафедры физики для естественных факультетов МПГУ и кафедры теор. физики РУДН (март 1998 г.), на Научных сессиях МПГУ (апрель 1995 г., апрель 1996 г., март 1998 г.), на конференциях "Conference on Mathematical Relativity", Vienna, Austria (июль

1994 г.), "14 International conference on General Relativity and Gravitation", Florence, Italy (август

1995 г.), "New Voices in Relativity and Quantum Gravity", Pennsylvania, USA (ноябрь 1996 г.), приняты в виде тезисов докладов на конференции: "9-я Российская гравитационная конференция", Новгород, Россия (июнь 1996 г.), "15 International conference on General Relativity and Gravitation", Pune (декабрь 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, список приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объем работы — 100 страниц, библиография — 125 наименований.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено детальному анализу проблематики волн кручения. В нем рассмотрены различные методы получения точных волновых решений в пространствах с отличным от нуля тензором кручения. К ним относятся техника спиновых коэффициентов и использование спинорно-значных дифференциальных форм. Кроме этого, во введении описываются некоторые типы волн в пространствах с ненулевым кручением, изученные различными авторами, такие как, плоские волны с тензором кручения алгебраически специального ГЧ-типа, ударные волны в пространствах с кручением и плоские волны в двумерной теории гравитации.

Первая глава посвящена исследованию вариационной процедуры. В первом параграфе рассматривается 10-параметрический квадратичный лагранжиан в пространстве Римана—Картана и.4. Данный лагранжиан представляет собой сумму линейного лагранжиана Эйнштейна-Картана и всевозможных квадратичных по неприводимым частям кривизны и кручения слагаемых. Здесь же исследуется связь данного лагранжиана с другими квадратичными лагранжианами, используемыми в теории гравитации, приводятся соотношения между константами связи различных лагранжианов. В следующем параграфе описывается построение до-

статочно общего квадратичного лагранжиана в афинно-метрическом пространстве. Третий параграф второй главы посвящен доказательству леммы о коммутационном соотношении между операциями взятия вариационной производной и операцией дуализации Ходжа. Доказательство проводится для случая произвольной р-формы в пространстве размерности п. Данная лемма служит основой для нового метода проведения вариационной процедуры в терминах внешних дифференциальных форм. Четвертый параграф посвящен вариационной процедуре в пространстве Римана-Картана, получению уравнений поля теории с использованием развитого метода. В последнем параграфе второй главы получены уравнения поля аффинно—метрической теории гравитации. Вариационная процедура существенным образом опирается на вышеупомянутую лемму.

Во второй главе рассматривается важный случай плоских волн кручения. Необходимые сведения о плоско-фронтовых гравитационных волнах с параллельными лучами (рр-волнах) содержатся в первом параграфе. Во втором параграфе второй главы вводится понятие плоских волн метрики и кручения как пространства Римана-Картана типа плоской волны. Далее формулируется и доказывается теорема о структуре кручения пространства Римана-Картана типа плоской волны, из которой следут, что в виде плоских волн может распространяться только бесследовая часть кручения.

Третий параграф посвящен доказательству теоремы об условиях существования плоских волн кручения. Эти условия сводятся к двум требованиям. Первое из них означает требование, чтобы метрика плоской волны была риччи-плоской по отношению к связности риманова пространства У4, метрика которого совпадает с метрикой пространства Римана—Картана и4. Второе требование представляет собой наложение условий на константы исходного квадратичного лагранжиана. Исследование уравнения поля осуществляется в терминах внешних дифференциальных форм. В заключении этого параграфа доказывается следствие из данной теоремы, согласно которому кванты волн кручения обладают нулевой массой покоя. Доказательство ведется методом разложения линейного слагаемого квадратичного лагранжиана на риманову и нери-мановы части.

Последний параграф второй главы описывает афинно-метрическое пространство типа плоской волны. Здесь доказывается теорема о структуре кручения и неметричности в пространстве данного типа. Показывается, что в виде плоских волн может распространяться только бесследовая часть кручения и первая неприводимая часть неметричности. Формулируется и доказывается теорема об условиях существования плоских волн кручения и неметричности. Эти условия сводятся к двум требованиям. Первое из них означает требование, чтобы метрика плоской волны была риччи-плоской по

отношению к связности риманова пространства р4, метрика которого совпадает с метрикой аффинно-метрического пространства (¿4,5т). Второе требование сводится к условиям на константы лагранжиана теории. С помощью разложения линейного слагаемого исходного лагранжиана показывается, что кванты плоской волны кручения и неметрич-ности обладают нулевой массой покоя.

В третьей . главе исследуется проблема обще-ковариантной формулировки критерия гравитационных волн. Данное направление является одним из основных в исследовании волновых полей тяготения. Здесь коротко дан анализ проблемы исследования ассимптотического поведения гравитационных волн и описываются существующие волновые критерии. В заключительной части этой 'главы сформулирован новый алгебраический критерий гравитационных волн и доказана теорема о том, что данный критерий гравитационных волн выполняется только в пространствах Эйнштейна второго вырожденного типа.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Развит новый метод проведения вариационной процедуры на языке внешних дифференциальных форм, с помощью которого получены уравнения поля для теорий гравитации с 10—параметрическим квадратичным лагранжианом в пространстве Римана-Картана и с достаточно общим квадратичным лагранжианом в аффин-но-метрическом пространстве.

2. Дано определение пространств с кручением типа плоской волны в теории гравитации с 10-па-раметрическим квадратичным лагранжианом в пространстве Римана—Картана. Доказана теорема о структуре кручения в пространствах типа плоской волны.

3. Доказана теорема о необходимом и достаточном условиях существования плоских волн кручения в пространстве Римана-Картана.

4. Дано определение пространств с кручением и неметричностью типа плоской волны. Доказана теорема о структуре кручения и неметрич-ности в пространстве« плоско-волнового типа. Найдены необходимое и достаточное условия существования плоских волн кручения и неме-тричности в теориях гравитации с квадратичными лагранжианами в аффинно-метрическом пространстве.

5. Сформулирован новый алгебраический критерий гравитационных волн в пространстве Ри-мана и доказано, что данному алгебраическому критерию удовлетворяют только пространства Эйнштейна второго вырожденного типа.

Основные результаты диссертации опубликовав следующих работах:

1. Климова Е.А. Об алгебраическом критерии гравитационных волн. // Изв. вузов. Физика.— 1995.- N8 - С. 121

2. Е.А. Klimova On the algebraic gravitational wave criterion. // In: 14 Intern, conf. on Gen. Relat. and Grav., Abstacts, Florence, Italy, 1995, p. A115-A116

* i

3. Бабурова О.В., Климова Е.А. О топологическом и алгебраическом подходах к критерию гравитационных волн в пространствах Эйнштейна. // Научные труды МПГУ. Сер. Ест. науки.- 1995.- М: Прометей.- С. 142

4. O.V. Babourova, Е.А. Klimova, Plane torsion waves in quadratic gravitational theory.// In: 9 Russian Grav. Conf., Abstracts, Part I, Novgorod, Russia, 1996, p. 45

5. Бабурова O.B., Климова Е.А. Волны кручения в квадратичных теориях гравитации. // Научные труды МПГУ. Сер. Ест. науки.— 1996.— М: Прометей - С. 137-139

6. O.V. Babourova, B.N. Frolov and E.A. Klimova Plane torsion waves in gravitational theory with quadratic lagrangians in Riemann-Cartan space. // In: 15 Intern, conf. on Gen. Relat. and Grav., Abstacts, Pune, 1997, p. 103

7. Бабурова O.B., Климова E.A. Волны кручения в четырехмерной аффинно-метрической калибровочной теории гравитации. // Научные труды МПГУ. Сер. Ест. науки. 1997 - М: Прометей- С. 139-141

8. Бабурова О.В., Климова Е.А., Фролов Б.Н. Плоские волны кручения в теориях гравитации с квадратичными лагранжианами. // Научные труды МПГУ. Сер. Ест. науки.- 1997,— М: Прометей - С. 142-146

9. Климова Е. А. К вопросу о существовании плоских волн кручения в пространстве Римана-Картана. // Научные труды МПГУ. Сер. Ест. науки.- 1998.- М: Прометей.- С. 167-170

I9.Q5.98r« Объем С,75п. л. Тир. 100 Зак. 401 Тип. РУДН, Орджоникидзе, 3