Перенормировка и уравнения ренормализационной группы в моделях квантовой теории поля и квантовой гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Томский ордена Октябрьской Революции и ордена Т рудою го Красного Знамени государственный университет имени В.В.Куйбышева

РГ6 од

На правах рукописи

~ 5 ЛПР кООЗ 530.12:531.51.

ШАПИРО Ю1ЬЯ ЛЬВОВИЧ

ПЕРЕНОРМИРОВКА И УРАВНЕНИЙ РЕНОРМАЛИЗАЦИОННОИ ГРУППЫ В МОДЕЛЯХ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ И КВАНТОВОЙ ГРАВИТАЦИИ

0I.0A.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-катемзтических наук

ТОМСК - 1ЭУ2

Работа выполнена в Томском государственном ордена "Знак Почета" педагогическом институте

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

СОИАИ им. П.НЛебецева) И.В.Тютин

доктор физико-математических наук

(Институт сильноточной электроники СО РАН) В.В.Обухов доктор физико-математических наук

(НИИ ядгрной физики при ТПЙ) Г.М.Радуцкий •

Ведущая организация,: Институт теоретической физики им. Н.Н.Бфголюбова АН Украины. Зашита состоится

На заседании специализированного совета Д 063.53.07 при Томском государственном университете в час.

Адрес:*634050 Томск, пр.Ленина 36.

С диссертацией моянэ ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан '%" О> . 5М

Уче1шй секретарь специализированного совета, кандидат й из нкэ-математических наук

ОклгАл С.Л.Ляхович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Диссертация посвящена изложению результатов автора по исследованию перенормировки, уравнений ренормапизадионной группы и эффективного действия в моделях квантовой теории поля, в том числе в искривленном пространстве-времени с кручением, в единых теориях, включающих квантовую гравитацию с высшими производными, и в двумерной индуцированной квантовой гравитации.

Актуальность темц. Идея объединения всех фундаментальных взаимодействий занимает центральное место в развитии современной квантовой теории поля. В значительной мере это обусловлено достижениями электрослабой теории, получившей дополнительное подтверждение после экспериментального открытия промежуточных векторных бозонов. В то же время принципиальные проблемы теории Великого Объединения /ТВО/ остаются нерешенными и по сей день. Так, например, не существует общепризнанной схемы или модели объединения элекгрослабых взаимодействий с ЮЩ. В литературе обсуждаются многочисленные варианты Стандартной Модели ТВО, с различными группами симметрии, мультиллатным составом, и физическими предсказаниями. Важное значение в таких моделях имеет асимптотическое поведение эффективных констант связи. В этой связи актуальным является изучение моделей с новыми ренорыгрупповыми свойствами, предпринятое в диссертации.

Кще менее ясной является возмоиность включения в схему объединения гравитационного взаимодействия. Необходимость квантовой теории гравитации связана с одной стороны, с желанием иметь внутренне непротиворечивую квантовую теорию всех фундаментальных взаимодействий, а с другой стороны, с необхопипостш ограничить область применения ОТО вблизи сингулярных решений. Важным этапом в развитии квантовой теории гравитации являстся изучение квантованных ползи матерки но вн'.шпсМ 1 рпептыглолмзд

поле. Изучение перенормировки в искривленном пространстве-времени привело к необходимости введения неминимального'взаимодействия полей материи с внешним полем. При этом теория допускает ре-яормгрупповое изучение, причем в ряде случаев асимптотически теория является конформно-инвариантной.

• На протяжении ряда лет устойчивый интерес привлекает теория гравитации с кручением, имеющая ряд отличий от чисто метрической теории. Исследование структуры перенормировки во внешнем поле с кручением позволяет установить неминимальный характер взаимодействия полей материи с кручением. Но нашему мнению, этот результат является принципиально важным, так как позволяет исследовать ряд физических проявлений гравитации с кручением. В частности, построено квазиклассическое приближение-для поля спина 1/2, по> строена космологическая модель, индуцированная квантовыми эффектами, и т.д.

В отсутствии общепризнанной и последовательной квантовой теории гравитации для изучения отдельных вопросов приходится привлекать различные модели, не имеющие статуса фундаментальной теории. В частности, актуальным предметом изучения является возможное влияние квантовой гравитации на модели ТВО. Так например, для исследования проблемы асимптотической свободы необходимо выбрать перенормируемую модель квантовой гравитации.

В диссертации получены уравнения ренормализационной группы для аффективных констант .связи в теории Великого Объединения с

п

квантовой р. -гравитацией, и на этой основе построен ряд новых асимптотически свободных моделой теории поля. Кроме того, выражения для рзиормгруппошх.функций позволяют построить эффективный потенциал и получить действие ОТО с индуцированными космсшо- • гичеукой и гравитационной постоянными.

В послотиге время значительное внимание привлекает лвумср-

ная индуцированная квантовая гравитация. Как было впервые установлено в 1987 году, такая теория является точно решаемой.Практически все нетривиальные результаты в индуцированном квантовой гравитации были получены непертурбативными методами в нековари-антних калибровках: светового конуса и конформной. В связи с этим актуальным является изучение этой теории в рамках обычной ковариантной калибровки и теории возмущений. В диссертации исследована структура расходимостей для локальной, версии теории,начислены однопетлевые расходимости и эффективный потенциал. При вычислениях использовалась неминимальная калибровка, зависящая от параметров. Полученные результаты частично подтверждают результаты непертурбативного анализа.

Цель работы состояла в решении следующих задач:

1. Изучение уравнений ренормализационнои группы для эффективных констант связи в моделях теории поля, допускающих конечность, а также конструирование новых конечных и асимптотически конечных

I

моделей.

2. Получение асимптотически свободных и асимптотически конфорпно--инвариантных моделей теории поля, основанных на группе

для

3. Исследование структуры перенормировки во внешним гравитационном поле с кручением, с целью установить характер взашедшонмя кручения с внешними полями.

4. Изучение физических аспектов неминимального цзашлодзг.стшш кручення пространства-времени с полями материи.

5. Вычисление ренормгрупповых функции для квантовой (^-гравитации с материей, и учет внияния квантовой гравитации на асимптотическую свободу в моделях ТВО.

6. Развитие пертурбативпого подхода в дгумирнои жицпод ..дешод квантовой гравитации и получена-; соотвьтс^ыя с аил¡с. ¡»¿„л т-пертурбатмвнцмн результатами.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, трех приложений и списка! литературы; содержит ИЗ страниц машинописного текста. Библиография включает 280 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор современного состояния квантовой теории поля и квантовой гравитации с точки зрения проблем, и конкретных задач, относящихся к теме диссертации. Постановка рассматриваемых задач и литературные обзоры по затронутым в диссертации темам вынесены в краткие преамбулы, имеющиеся в каждой из глав.

Первая глава диссертации посвящена изучению перенормировки и ренормализационной группы моделей квантовой теории поля, в том числе в искривленном пространстве-времени. В §1 обсуждается асимптотическая конечность калибровочных моделей теории поля. Рассматривается теория поля, мультиплетный состав которой допускает конечность /равенство нулю всех ^ -функций, а соответствующие конечной теории условия на константы связи не накладываются. Такая теория не ре нормируема, причей "коночным" значениям констант связи отвечают фиксированные точки уравнений ренормгруппы. . За счет квантовых эффектов эффективные константы связи стремятся к значениям, отвечающим конечной теории, причем указанное явление ичеет место, вообще говоря, как в ИК, так и в УФ пределах. В качестве примера рассмотрена калибровочная модель, для которой в ИК предало реализуется асимптотическая конечность и асимптотическая суперсимметрия.

Во втором параграфе построенс несколько моделей теории поля, обладающих однопеглевой конечностью.

Исходным пунктом является общее действие, включающее два ека.лярных мультиалета и некоторое, заранее не опрелелонпое число

тиц. сгошорных мультиплетов. Подбирая т. и п. специальным образом, можно добиться однопетлевой конечности по константе

калибровочной связи. Затем, для найденных значений тип. необходимо приравнять нулю ^- функции юкавских и скалярных констант связи. В результате удается найти решения, отвечающие конечным моделям. Все эти модели основаны на группе , причем найдены решения сА/- 4 и//- 5 для различных вариантов теории. Изучен вопрос об устойчивости найденных "конечных" решений в ЙК и УФ пределах. Полученные модели дают первый пример конечной /хотя бы на однопетлевом уровне/ теории, не связанной с суперсимметрией. На этой основе в § 3 рассмотрены модели с калибровочной группой , где ^ отвечает асимптотически

конечной, а - асимптотически свободной теории, причем взаимодействие мевду лагранжианами имеет место только в скалярном секторе. Показано, что в УФ пределе все взаимодействия, кроме сектора исчезают, и как следствие возникает основа дня нового сорта иерархии взаимодействий..

В §§ 4,5 обсуждаются особенности перенормировки во внешнем гравитационном поле. Мультипликативная перенормируемость требует введения неминимального взаимодействия скалярного поля с кривизной. С точки зрения ренормгруппы введение нового параметра неминимальной связи означает введение нового эффективного заряда. Рассмотрено асимптотическое поведение аффективных параметров неминимальной связи. Впервые построены асимптотически конформные модели теории поля с калибровочной группой ЗЫ (А/) для 4.

Темо^ второй главы диссертации является перенормировка во внешнем гравитационном поло с кручением. В первых двух параграфах даются необходимые сведения о гравитации с кручением.Описан

характер взаимодействия крученая с нолями скина 0,1/2,1. ¡.шни-ыально взаимодействует с крученном только спинорное поле, при-

чем только с чисто антисимметричной частью тензора кручения. Неминимальное взаимодействие имеет место также и длА полей спина 0,1 /в абелевом случае/. Ланграянианы неминимально взаимодействующих с полем кручения скалярного и минорного полей имеют вид

= ¡- Ч^^с + ^ ^

где Р, = Я,Рг=^, Рз-Т^т^, Рт'^Г^

= , (Зг = & Г , Ти = Щ ^ =

"Х^у" Т^у - тензор, кручения,

и (2. - ковариантная производная и скалярная кривизна, построенные на основе чисто римановой связности /символов Кристоффеля/.

Построены конформные преобразования поля кручения, и получены значения параметров неминимальной связи,, отвечающие конформно-инвариантной теории.

В § 3,4 обсуждается структура перенормировки во внешнем гравитационном поле с кручением. Построены уравнения ренормализаци-онной группы для эффективного действия и констант .связи теории, Для ряда моделей теории поля, основанных на калибровочных труп-, пах иСО.ЭЩг), вычислены однопетлевые расходимости во

внешнем гравитационном поле с . кручением. Существенные с точки зрения перенормировки параметры неминимальной сшзи ^ц , отвечают взаимодействию сшшорного и скалярного полей с чисто антисимметричной частью кручения.

В § 5 рассмотрены уравнения ренормализационной группы для эффективных параметров неминимальной связи полей материи с кручением. Уравнения для существенных параметров имеют универсальную форму и ведут к более интенсивному взаимодействию полей спина 1/2,0 с кручением в сильных гравитационных полях.

В § 6 вычислены олнопетловые расходимости свободных полей спина 0,1/2,1 во внешнем гравитационном поле с кручением. Исслодо-.

ваны уравнения ренормгруппы для эффективных параметров действия вакуума.

Товтья глава посвящена физическим аспектам неминимального взаимодействия полей материи с кручением. Стартовым пунктом § 1 явяяется неминимально взаимодействующее с кручением дира-ковское поле. Построен гамильтониан слаборедятивистского приближения. Получены обусловленные кручением поправки к уравнению Паули, причем часть дополнительных членов не имеет аналогов в электромагнитном секторе. Записаны уравнения движения для частицы со спином в слаборелятивистском квазиклассическом приближении. Кратко обсуждаются возможные эксперименты по обнаружению поля кручения. В § 2 с помощью ренормгрупповых методов вычисляется эффективный потенциал скалярного поля в искривленном пространстве-времени с кручением. Обсуждается возможность фазовых переходов, обусловленных внешними полями. В § 3,4 изучается эффективное действие вакуума, полученное интегрированием конформной аномалии. С точностью до членов, не зависящих от конформного фактора, получено действие индуцированной гравитации с кручением в I) = 4. Построена несингулярная космологическая модель, описывающая раздувающуюся Вселенную и экспоненциально убывающее по времени кручение. Исследована инфракрасная динамика конформного фактора в теории с кручением. Так же, как и изученная недавно Антониадисом и Моттолой чисто метрическая теория, индуцированная гравитация с кручением является, при изучении квантовой теории конформного фактора, оулерпереноркируемой, и позволяет точно вычислить все £ - функции. Изучение ~ - Функций позволяет выделить инфракрасно-стабильные фиксированные точки для эффективных констант, связанных с полем кручения,

В § 5 построено уравнение ренормгруппы на массовой оболочка для теории Эйштейна-Картаиа с космологической постоянной и внешним спинорннм током. Для безразмерных зтг] ектньних "сущест-

венных" констант имеет место асимптотическая свобода в УФ пре-

4

деле.

В четвертой глдве рассмотрена проблема асимптотической

о

свободы, а также индуцирование ОТО в квантовой й -гравитации с материей. Дня вычисления однопетлевых расходимостей эффективного действия применяется техника универсальных следов, развитая Барвинским и Вилковыским. - функции для констант связи в грави-» тационном секторе представляют собой аддитивную сумму вкладов свободных полей различных спинов. Квантово-гравитационные вклады в р - функции для юкавских, скалярных констант, и для параметра неминимальной связи имеют универсальный характер, и не зависят от выбора калибровочной группы.

— М О'.Г^+З**+ ёг ■

Обсуждаются особенности перенормировки в конформной теории, где соответствующие квантово-гравитационные вклады имеют вид

Изучение уравнений ренормализационной'группы показало, что учет вкладов квантовой К^- гравитации не противоречит асимптотической свободе. Для скалярной теории с -р^*— взаимодействием появляются фиксированные точки в уравнении для скалярной константы. В' случае калибровочных теорий, основанных на группах ОИ.БММ построены модели ТВО с меньшим количеством спинор-ных мультиплетов являкхциеся асимптотически свободными благодаря учету вкладов квантовой гравитации. Указанный эффект имеет

место как для конформной, так и для общей версии теории.

В последнем параграфе обсуждается индуцирование ОТО за счет фазового перехода первого рода, обусловленного кривизной в квантовой ^'-гравитации с материей без затравочных размерных констант. Эффективный потенциал выражается через ^-функции скалярной константы и параметра неминимальной связи, и через аномальную размерность скалярного поля. Получены общие выражения для индуцированных гравитационной и космологической постоянных. При изучении фазового перехода для всех параметров предлагается выбрать значения, отвечающие фиксированным точкам в уравнениях ренормгруппы. При этом проявляется явная зависимость от параметров калибровки. Для устранения этой зависимости в случае чисто скалярной материи использовано единое эффективное действие Вилковыского-Дебитта. Тогда безразмерный параметр, связанный с космологической постоянной, зависит лишь от значения параметра Я и может быть сделан сколь угодно малым благодаря "точной под- ( стройке" этого параметра.

В пятой главе развит пертурбативный подход в двумерной индуцированной квантовой гравитации. Анализ пропагатора показал, что теория перенормируема по индексу, что дает возможность установить структуру возможных контрчленов. Получены преобразования перенормировки, устраняющие расходимости.

Для исследования однопетлевого эффективного действия в теории

вводится калибровочное действие /в рамках метода фонового ноля/ вида ' л-,

где квантовые, ф, ^^ фоноыш ¡юля; Ы, У^

калибровочные параметры.

Однопетлевые расходимости эффективного действия имеют вид

Для точно решаемых моделей с \/(ф)=-Л(р все расходимости заявляются при специальном выборе калибровочного условия <*= 0. С помощью обычных правил вычислены - функции, которые все равны нулю. Получено явное выражение для эффективного потенциала, причем для точно решаемых моделей квантовые поправки к ■ классическому выражению равны нулю. Таким образом, установлена связь между результатами, полученными в рамках пертурбативного подхода, и хорошо известными достижениями непертурбативных методов.

Рассмотрена киральная индуцированная гравитация и показана ее эквивалентность общей версии теории.

В заключении представлены основные результаты диссертации. Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Предложен новый тип калибровочных теорий, в. которых реализуется асимптотическая конечность по всем константам связи и от- ' сутствует проблема нуль-заряда. Мультиплетный состав теории допускает конечность, а константы связи выбираются произвольно, В такой теории заведомо имеются фиксированные точки, отвечаю- ' щие конечным значениям констант. В ИК или УФ пределе теория становится конечной благодаря квантовым эффектам. Построены новые модели с калибровочной группой обладающие однопетлевой конечностью. Исследована ренормгрупповая устойчивость "конечных" фиксированных точек.

2. Исследовано асимптотическое поведение эффективных констант связи в теории с калибровочной группой 6, х'&г. , где ^отвечает асимптотически конечной, а - асимптотически свободной

теории, причем взаимодействие между 6ч и &г. имеется лишь в скалярном секторе. В УФ пределе все взаимодействия, кроме сектора 6? 1, исчезают, и теория асимптотически конечна.

3. Построены асимптотически свободные и асимптотически конформно-инвариантные модели теории по.м с калибровочной группой

во внешнем гравитационном поле. Вычислен полный набор ренорм-групповых функций для теории с заранее не '~р'-тголешшм числом т,п спинорных мультиплетов. Для 4 /или, в другом случае, для удается подобрать так, чтобы обеспечить асимпто-

тическую конформную инвариантность.

4. Изучена перенормировка' теории поля во внешнем гравитационном поле с кручением. Мультипликативная перенормируемость требует включения неминимального взаимодействия спинорного, скалярного и абелева векторного.полей с кручением. Установлен вид неминимальных членов, обеспечивающих перенормируемость. Выделены существенные параметры неминимальной связи. Для моделей теории поля, , основанных на группахБШ2), 5и(л/),0£л/) вычислены однопетле-вые Контрчлены. Установлен универсальный характер перенормировки существенных параметров неминимальной связи.

5. Построены уравнения ренормгруппы во внешнем гравитационном ноле с кручением. Ультрафиолетовый предел Ь -»■+00 означает переход к большим значениям римановой скалярной кривизны, или к малым характерным расстояниям взаимодействия. Изучено асимптотическое поведение эффективных параметров неминимальной связи полей материи с кручетюм. Поведение существенных параметров определяется зависимостью эффективных параметров юнавской связи от^". Тем не менее во всех случаях интенсивность взаимодействия полей

о кручением возрастает при . Таким образом, при низких

энергиях кручение пространства-времени проявляет себя менее сильно благодаря квантовым эффектам.

6. Построены уравнения ренормализационной группы^для эффективных параметров действия внешних полей. Несмотря на аддитивный характер вакуумных контрчленов, асимптотическое поведение вакуумных констант, вообще говоря, модельно зависимо. Для рассмотренной модели все безразмерные константы стремятся к оо при £-*+«»• .

7. Исследовано слаборелятивистское приближение для спина 1/2 во внешних полях: электромагнитном и кручения с неминимальным взаимодействием. Взаимодействие с кручением приводит к появлению поправок к уравнению Паули, причем часть возникающих членов не имеет аналога в электромагнитном секторе. Записаны уравнения . Движения для частицы со спином. Прецессия спина во внешнем поле кручения зависит от скорости частицы. Кратко обсуждаются возможные эксперименты по обнаружению кручения.

8. Для двух калибровочных моделей, основанных на группе , вычислен эффективный потенциал во внешнем гравитационном поле с кручением. Исследована возможность фазового перехода первого рода, обусловленного внешними полями.

9. Путем интегрирования следовой аномалии по конформному фактору вычислена поправка к классическому- действию. Эйнштейна-Карта-на, индуцированная квантовыми эффектами полей материи. На этой основе сконструирована несингулярная модель раздувающейся Вселенной с экспоненциально убывающим кручением. Исследована инфракрасная .динамика конформного фактора в индуцированной гравитации с

" замороженпши" метрикой и кручением. Получены точные {2 -функции для констант, отвечающих взаимодействию конформного фактора с кручением.

10. Построены уравнения ронормгрушш на массовой оболочке для теории Эйнштойна-Картана с космологической постоянной и внешним опкнорным током. Для бозразморши эМюктивных "существенных"

/терминология Вайнберга/ констант имеет место асимптотическая свобода.

11. С помощью обобщенной техники Швингера-Де Витта, развитой Барвинским и Вилковыским, вычислены однопетлевые контрчлены в квантовой гравитации с материей. Квантово-гравитационные вклады в р - функции для констант связи материи имеют универсальный характер и не зависят от калибровочной группы рассматриваемой модели. В рамках специальной конформной регуляризации вычислены также контрчлены в конформной версии теории.

12. Исследован вопрос об асимптотической свободе в квантовой гравитации с материей. Для изученных О^), -моделей

теории поля учет вкладов квантовой гравитации не сникает порогового значения л/ , но позволяет построить асимптотически свободные теории с меньшим количеством спинорных мультиплетов. Во всех случаях квантово-гравитационные поправки к р - функциям усиливают стремление юкавских констант к нулю, и улучшают асимптотическое поведение констант скалярной связи. Указанны'* рЭДчэкт ' ?

более сильно проявляется для общего случая Б! - гравитации, чем .для конформной теории.

13. С помощью численных методов построены особче решения ренорч-групповнх уравнений .для К^- гравитации о материей. №1 Л/~ компонентного скалярного ноля появляются фиксированные точки в уравнении для константы скалярной связи. Для калибровочных моделей типа ТГО имеет место эффект, сходный с описанным выше для общего решения уравнений ренормализащгонной группы.

14. На основе полученных ронормгрулповых функций построен ж!>-фективный потенциал в квантовой гравитации с материей. После фазового перехода первого рода, индуцированного крпггля— ной, возникает индуцированное действие ОТО с космологической постоянной. Исслодолана кплийропои-пя зависимость кпк ус;<т;тя

реализации фазового перехода, так и индуцированных величин. Для устранения этой зависимости использовано единое эффективное действие Вилковыского-Де Витта.

15. Развит пертурбативный подход в двумерной индуцированной квантовой гравитации. Исследован пропагатор теории /в локальной формулировке/. Перенормируемость по индексу позволяет установить структуру возможных- контрчленов. Построены преобразования перенормировки, устраняющие расходимости. Вычислены ^ -функции для полей и констант, которые оказались равными нулю.

16. В линейной ковариантной калибровке общего вида вычислены однопетлевые расходимости эффективного действия в двумерной индуцированной квантовой гравитации. При некотором значении калибровочных параметров все расходимости в точно решаемых вариантах теории обращаются в нуль. Калибровочная зависимость исчезает

на массовой оболочке.

Д.7, Вычислен однопетлевой эффективный потенциал дая двумерной индуцированной квантовой гравитации. Для "точно решаемых" вариантов классического потенциала квантовые поправки равны нулю.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ ДОССЕРТАЦИИ, И ИХ ЗНАЧЕНИЕ ' В диссертации представлено исследование актуальных' проблем . квантовой теории поля и квантовой гравитации. Изложенные результаты получены впервые, и являются оригинальными. В работе содержится решение следующих задач.

1. Предложены калибровочные модели теории поля с новым типом ренормтруппового поведения эффективных констант связи. В Уф и ИК пределах теории рассматриваемого типа являются асимптотически конечными, а в ряде случаев в ИК пределе имеется также асимптотическая суперсимметрия. Построены новые коночные и асимптотические конечные модели. Построены асимптотически конформные во внешнем гравитационном поле модели с калибровочной группой

$У(л)при л/ ^ 4. Представляется, что калибровочные модели нового типа могут оказаться полезными в феноменологии Большого Объединения и в космологии.

2. Сформулированы мультипликативно перенормируемые модели теории поля во внешнем гравитационном поле с кручением. Для этих моделей реализуется неминимальное взаимодействие кручения с полями материи, причем это взаимодействие становится более интенсивным при малых характерных расстояниях взаимодействия благодаря квантовым эффектам.

3. Исследован ряд физических следствий неминимального взаимодействия полей материи с кручением. Построен слаборелятн-вистский предел для поля спина 1/2.Полученное уравнение является обобщением уравнения Паули. Оно дает возможность обосновать ряд экспериментов по обнаружению поля кручения. Исследована возможность фазового перехода 1 рода, обусловленного внешними полями.

Путем интегрирования конформной аномалии восстановлено эффективное действие вакуума. На этой основе построена несингулярная космологическая модель с кручением, и изучена инфракрасная .динамика конформного фактора.

4. Изучена проблема асимптотической свободы в квантовой о

К - гравитации с материей, и построены новые асимптотически свободные модели с квантовой гравитацией.

5. Развит пертурбатпвннй подход в двумерной индуцированной квантовой гравитации. Полученные результаты позволяют интерпретировать некоторые достижения, полученные в рамках непер-турбативних методов.

Результаты диссертации могут бить полезны для научных исследований по теории ноля, проводимых п Физическом Институте им.II.II.Лебедева, Институте Теоретической и Эксиер'.-мон-

тальнои Физики, Институте Ядерной Физики СО РАН, Киевском Институте Теоретической Физики, Томском Государственном Университете, Томском Педагогическом Институте и других научных центрах..

Апробация работы.Ооновные результаты диссертации докладывались на научных сессиях отделения ядерной физики АН СССР / Москва, 1987-1390 г.г./, на У1 Советской гравитационной конференции / Москва, 1934 г./, Республиканской школе "Квантовые процессы в интенсивных полях" / Кишинев, 1985 г./, Всесоюзном семинаре "Современные проблемы гравитации" / Томск, 1987 г./, У11 и IX Рабочем совещании "Гравитация и электромагнетизм" / Минск, 1989 и 1991 г.г./, Международных семинарах "Теоретико-групповые методы в физике / Москва, 1985, 1989 г.г./, "Квантовая гравитация" / Москва, 1989 г./, Материалы диссертации докладывались на научных семинарах ТГОИ, Томском общегородском семинаре по теоретической физике, теоретического отделения физического, факультета университета Барселоны, теоретической груйпы факультета науки университета Сарагосы / Испания/, теоретического отдела ШФ СО РАН /Новосибирск/. ' •

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях.

ОСНОВНОЕ СОДШДОШ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Buchbinder I.L., Odinteov S.D., Shapiro I.L. Nonsingul&r cosmologioal model with toraion induced by vacuum quantum-effects.//Phye. Lett. Ser.B.- 1985.- vol.16г. N 1-3.- p.92-96.

2. Бухбиндер И.I.. Шапиро И.JT. О перенормировке модели квантовой теории поля в искривленной пространстве-времени с кручением.//Изв. ВУЗов. Физ.- 1985.- т.28. "В.- с.94-100.

3. Бухбиндер И.Л.. Шапиро И.Л. 0 поведении эффективных зарядов в модели квантовой теории,поля во внешней гравитационном поле с кручением.//Изв. ВУЗов. Физ.- 1985;- т.28. * 12.- с.58-62.

■ 4. Buchbinder I.L., Shapiro I.L. On the renormalization of models of quantum field theory in an external gravitational field with torsion.//Phye. Lett. Ser.B.- 1983.- vol.151. N 3-1».-P.263-266.

5. Бухбиндер И.Л.. Одинцов С.Д., Шапиро И.Л. Квантовая теория поля в искривленной пространстве-времени с кручением.- Томск.

1985.- 40 е.- Шрепринт/АН СССР.- Сиб. отд-ние. Томский филинл! N 103.

6. Бухбиндер И.Л.. Одинцов С.Д.. Шапиро И.Л. Уравнения

.1 •

ренормализационной группы и асимптотическая конформная инвариантность во внешнем гравитационной поле.//В кн. Теоретико-групповые методы в физике,- М.: Наука. 1986.- т. 1. с.115-123.

7. Бухбиндер И.Л.. Одинцов С.Д.. Шапиро И.Л. Уравнения ренормализационной группы и эффективный потенциал в искривленном пространстве-времени.//В кн. Теоретико-групповые методы в физике.- М.: Наука. 1986.- т.1. с.123-130.

8. Бухбиндер И.Л.. Шапиро И.Л. 0 влиянии гравитационного взаимодействия на поведение эффективных констант юкавской и скалярной связей. //Ш. - 1986.- т. 44, вып. 10.- с. 1033-1042.

.9. Бухбиндер И.Л., Вологодский В.Б., Вольфенгауг Ю.Ю., Калашников O.K. , Шапиро И.I. Влиядае гравитационного поля на асимптотическое поведение констант связи в моделях единой теории.//Краткое сообщение по физике ФИАН.- 1987.- n ю.-с.46-49.

Ш. Бухбиндер И.Л.. Одинцов С.Д., Шапиро И.Л. Вычисление эффективного потенциала во внешнем гравитационном поле с -кручением и фазовый переход, индуцированный внешними -полями.//Изв. ВУЗов. Физ.- 1987.- т.30. н 3.- с.3-9. 1}. Бухбиндер И.I., Шапиро И.I. Об асимптотической -свободе в Теории Эйнштейна-Картана.//Изв. ВУЗов. Физ— 1988.- т.31. н 9.-с. 40-44.

12. Одшщов С.д;. - Шапиро И.Л. Асимптотическая конечность и суперсимметрия в квантовой теории поля.//Письма в КЗТФ. - 1989. -Т.49. Вып.3.- с.125-127.

13- Одинцов О.Д.,. Шапиро И.Л. Асимптотическая конечность в Теории поля./ЯФ1.- 1989.-т. 34. N 1.-с. 1611-1612.

}4. Odinteov S.D., ' Shapiro I.L. Asymptotical finlteness and asymptotical aupersymmetry in Grand Unification theories.//Hod. Phye. Lett. Ser.A.- 1989.- vol.a. N 15.- p.1479-148«.

15. Buchbinder I.L.. Odintaov s.o., Shapiro I.L. Renornalization croup approach to quantum field theory in curved apace-time.// Revieta Nuovo Cimento.- 1989.- vol.12, N 10,- p; 1-11Z.

16. Бухбиндер И.Л., Шапиро И.Л. Перенормировка и уравнения ренормализационной группы в квантовой теории поля во внешней гравитационной поле с кручением.- Трнсх. 1389.- 37 с.-. (Препринт/АН СССР. - Сиб. отд-ние. Томский научный центр! н 36). '

17. Buchbinder I.L.. Kalaelmikov O.V.. Shapiro I.L. , VoloffodsKy V.B.. Wolfen^aut Yu.Yu. Asymptotic freedom in the

eonformal quantum gravity with matter.//Fortschr. Phys.- 1989.-vol.37. N 3.- p. 207-223.

18. Buchbinder I.L.. Kalashnikov O.V., Shapiro I.L.. VoloiodBky V.B., Wolfensaut Yu.Yu. The stability of asymptotic freedom in Grand Unified models coupled to Ra-cravity.//Fhyв . Lett. Ser.B.- 1989.- vol.216. N 1-2.- p.127-132.

19. Shapiro l.L. Asymptotical behaviour of effective Yukawa coucline eonat&nts In auantum R*-Bravity with matter.//Claee. Quant. Grav.- 1989.- vol.6.- p.1197-1201.

20. Шапиро И.Л. Асимптотическое поведение эффективных констант юкавской связи в квантовой R1-гравитации с материей./Л®. -1989.-Т.50. ВЫП.1.- с.257-261;

21. Одинцов С.Д.. Шапиро И.Л. "Конечные" модели Великого Объединения с ультрафиолетовой стабильной фиксированной точкой.//Изв. ВУЗов. Физ.- 1990.- т.33. n 7.- с.1197-1206.

22. Бухбиндер И.Л.. ■Шапиро И.Л.. Ягунов Е.Г. Асимптотическая конформная инвариантность su(и)-моделей квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени.//ЯФ.- 1990.- т.51. выл.1.-с. 249-252.

23. Buchbinder I.L., Shapiro I.L.. Yaeunov E.G. The aaymptoti-eally free and aeymptotlcally conformally Invariant ararid unification theories In curved epace-tlme.//Mod., Phye. Lett. Ser. A. - 1990.- vol.5. N 20.- p. 1 599-160(1 .

24. . Buchbinder l.i.. , Shapiro I.L. On the renormallzatlon croup equations In pyrved «Dace-time with teralon./Yclaau. Quant. Orav.- 1990.- vol. 7. - P.1197 — 1206.

25. Алексеев Д.В.. Шапиро И.Л. Ренорыгруштовой подход в квантовой теории поля в искривленном пространстве-вррменл с кручением .//Изо. ВУЗов. Физ. - 1П9П,- т.33, n ю. - с. 34-38.

26. ЗариповФ.Ш.. Одинцов С.Д., Шапиро ИД. Асимптотическое поведение эффективных констант неминимальной связи в искривленной пространстве-времени с кручением.//Изв. ВУЗов. Физ.- 1990.- т.33. И 10.- С.87-91.

27. Вольфенгаут Ю.Ю.. Шапирр И.Я.. Ягунов Е.Г. Асимптотическая свобода в калибровочных теориях и квантовая гравитация.//Язв.

.ВУЗов. Физ.- 1990.-т.33. n 1,- с.36-41.

28. Вольфенгаут Ю.Ю., Шапиро И.Л.. Ягунов Е.Г. Проблема особых решений для эффективных констант связи в квантовой в1-гравитации с материей./Лй.- 1990.- т.51. вып.6,- с. 1791-1795.

29. Шапиро И.Л., Ягунов Е.Г. Асимптотически конечные «и w>-модели теории поля.//Изв. ВУЗов. Физ.- 1991.- т.34. и 12.-с.56-64.

30. Шапиро И.Л., Ягунов Е.Г. Конечные и асимптотически конечные калибровочные модели квантовой теории поля.- Томск, 1991.29 е.- (Препринт/АН СССР.-Сиб. отд-ние. Томский Научный Центр! и 43).

31. Odintaov S.D., Shapiro I.L. Perturbatlve approach to lndu0*4 quantum gravity .//Class. Quant, qrav.'- 1991.- vol.8.-r P.L57-L60.

32. Odlntsov S.D., Shapiro I.U. One-loop renormallzatlon of two-dimensional Induced Quantum gravity.//Phya. Lett. Ser.B.-1991.- vol.263. N г.- p.183-169-

33. Odintaov S.D., Shapiro I.L. One-loop renormallzatlon of two-dimensional quantum gravity with cosmologlcal constant.// Europhys. Lett.- 1991.- vol.15. N 6.- p.575-578.

34. Одинцов С.Д., Шапиро И Л. Одаопетлевая перенормировка двумерной индуцированной квантовой гравитации .//Изв. ВУЗов, физ.- 1991,- т.34. n в.- с.117-118.

35. Одинцов С.Д.. Шапиро И.I. Конечность индуцированной квантовой гравитации по теории возмущений.//Письма в 1ЭТФ.-

1991.- т.54, вып.4,- с.205-207.

36. Одинцов С.Д., Шапиро И.Л. Однопетлевые расходимости в двумерной индуцированной квантовой гравитации.//ЯФ.- 1991.-т.54. вып.4.- с.1139-1146.

37. Осетрин К.Е.. Шапиро И.Л. Асимптотическая свобода в теории скалярного поля, взаимодействующего с квантовой вг-гравитацией// Йзв. ВУЗов. Физ.- 1991.-т.34; n il.- с.112-116..

38. Buchbinder X.L., Odintsov.S. D. , Shapiro I. L. Effective action in quantum iravity.- Bristol! A.Hileer, 1992.- 392 pp.

39. Багров В.Г.. Бухбиндер И.Л.. Шапиро И.Л. Возможные экспериментальные проявления поля кручения.//Изв. ВУЗов. Физ.-

1992.- т. 35. N 3.,- с. 3-11. ^

40. Odintsov S.D., Shapiro I.L. perturbative fin^teneee of 2D Induced quantum gravity.//Mod. Phys. Lett. Ser.A.- 1992.- vol.7.

N 5.- e. 1137-140. .

41. Шапиро И.Л. Вычисление однопетлевого эффективного потенциала в двумерной индуцированной квантовой гравитации.// Изв. ВУЗов. Физ,- 1992.- т. 35. N 6.- с. 69-72.

42. Odintsov S.D., Shapiro I.L. Perturbative approach to chlrnlly induced 2D eravity.- Barcelona, 199?..- p.В.- (Preprint/ Barcelona'Univ.- UB/ECM/PF - 92/2).

43. Odintsov S.D., Shapiro I.L. Perturbative anallei* of two-dimensional quaptum eravltyi renormeliEafion. sauce dependence •nd flnitenes*.- Madrid, 1991,- P.33.- (Preprint/Univ, Autinom« de Madrid).

44. Одинцов С.Д., Шапиро И.Л. Пертурбативнэя конечность индуцированной друмерной квантовой гравитации.//ЯФ.- 19Я2.- тЛУ.л'«.-

- с. ¿280 - 2300.

- гц -

45. Одинцов С.Д.. Шапиро И.Л. фазовый переход по кривизне в квантовой Rz-гравитации и индуцирование эйнштейновской гравитации.//ШФ.- 1993.-т.90. и-1,- с. 148-159.

jfë. Odlntsov S.D., ' Shapiro I.L. general relativity ae the low-ener.sy limit In higher, derivative quantum gravity.//Claee. Quant. Grav.- 199«.- v.9.- p.873-882.

47. Одинцов С,Д.. Шапиро И.Л. Пертурбативный подход в киральной индуцированной двумерной гравитации. //Изв. ВУЗов Физ.- 1992. -Т. 35. N 12.- с. 102-105.