Исследование уравнений ренормализационной группы в моделях квантовой теории поля и квантовой гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

томский ордем-октябрьской резолюции к ордена трудового красного 311амеии гхудлрственшп университет ишш з.з.куйбыееза

На правах руковописи

ЯГУ1ЮЗ Евгений Г«кг<адь?вич

УДК 530.12 : 531.51

исследование уразншй шошцшзщошой группы 3 моделях квантовой теории поля и кзантозой ггазктацеш

01.04.02 - теорзтическая фжяика '

Автореферат,

диссертации на списка**« ученой степе** ка»дидата $и8иио-математпческих »аук

Томск - 1991

Работа выполнив «а кафедре квантовой теория поля Трмс.кого государств е»«ог о уиаег.ситета кме«и,3.3.Куйбышева.

НАУЧНКЙ ШОЗОДОЩЬ - доктор •фкаико-математкчеоких наук, профессор Багров З.Г.

„НАУЧНЕЙ КОНСУЛЬТАНТ-, - кандидат физико-математических наук, доцеит Шапиро К.Я.

СйЩЕИЛЛЫШЕ ОГПОШШ» - доктор фнзияс-шлмагмческих наук, профессор Обухов 3.3., кандидат физико-математических «аук, до-цемт Лохвицкий Б.Б.

ЗВДУЩАЕ ОРШКЗАЦИЯ - Москогскяй государствен*ий_педагогн-чесггЯ и«ституг име«и З.И.Лсича.

Защита состоится " час

>»а зло еда "йи специалиаирзваимого совета К. 063.53.12 по присукд «ею ученой степени кандидата »аук по специальности 01.04.02 (теоретическая ь математическая [физика.) в Томском государстве"-*ом университете (634010, г.Томск, пр.Ле»И"а, 36).

С диссертацией мсжчо ознакомиться в Научной библиотеке Той ского государственного упиверссгеТа.

Г Г

Автореферат разослав " /{ " ^СI г.

1 УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ

ч « с 1

специализированного совета,

доктор сЁЕЗнко-ыатеиа.тйческЕх. ' .

' каук Шаповалов А.З.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРНО И1КА РАБОТЬ'

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. За^нейшая проблема физики элементарных частиц заключается в построении единой квантовой теории, объединяющей все типы фундаментальных взаимодействий. Существенных результатов удалось достичь благодаря, прежде всего, разработке теорий Большого объединения, унифицирующих сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия. Такие теории представляют собой калибровочные теории включающие поля материи. Характерной чертой калибровочных моделей теории поля, содержащих поля Ячга-Миллса, является наличие асимптотической свободы по всем константам связи. Г{еобходимость асимптотической свободы в теориях Большого объединения связана с использованием теории возмущений, включающей разложение по константам связи. В этом смысле естественной альтернативой асимптотически свободным моделям ТЗО могут быть конечные ТЗО, в которых эффективные константы имеют постоянные (не зависящие от перенормировочного параметра) , и в то же время достаточно малые значения.

За последнее время появился ряд работ, в которых строятся конечные калибровочные модели. 3 основной такие модели являются суперсииметричными, или имеют мультнплет«ай состав, допуска- . В1ДИЯ суперсимметрию, которая нарушается лишь за счет "неправильных" значений ко"С1'ант связи. 3 этой связи было бы интересно рассмотреть ко«еч»ые, хотя бы в одной петле, »о несуперсимыет-рич~ь1« модели теории ¡юля, структура которых может оказаться более просто)!, что поможет выявить новые свойства конечных моделей вообще. П частности, с точки зрения изучения физических особенностей ко>»гч»^х теорий интерес представляет хо*еч»»я ыо-

дель ТЗО пркгод»ая для феноменологии. Такая модель мо'кет, "апрн-ыер, иметь калибровочную группу, или содержать в качестве подгруппы, группу $Ц(5) и дслжиа вялючгть достаточно обширный сектор скалярных полей.

С точки зрения приложений, и в частности космологии важным является исследование конечных моделей ТЗО во внешнем гравитационном поле. Мультипликативная перенормируемость требует введения неминимального взаимодействия гравитации со скалярными полями Соответствующий элективный параметр неминимальной связиу^может асимптотически, за счет радиационных поправок, стремиться к значению ^ = '1/6, что отвечает классической конформно.инвариантной теории. 3 условиях асимптотической конформной инвариантности все частицы можно описывать*свободами конформно инвариантными полевыми уравнениями.. Асимптотически конформно инвариантные модели теории поля ранее удавалось построягь лишь для группы. и только «а особых решениях уравнения ренормгруппы. Поэтому актуальной является задача построения асимптотически свободных и асимптотически.конформно инвариантных моделей с калибровочной группой для Л/> 2, ив частности для интересной с точки -

зрения приложений группы 15).

Реализация программы унификации всех фундаментальных взаимодействий предполагает описание физических процессов, происходящих при анергиях, сравнимых с гланковскими. Такие процессы должны протекать при экстремальных плотностях энергии в сильно искривленном пространстве-времени. Для корректного описания этих явлений необходим учет эффектов квантовой гравитации. 3 отсутствий последовательной квантовой теории гравитации приходится рассматривать квантово-гравитационнце эффекты в рамках различных моделей. Одной и» таких моделей является теория гравитации с выс-

ими производил.™. Теория мультипликативно перенормируема, лаг-аижиап ее содержит квадратичные свертки тензора кривизны. Акту-леи вопрос об асимптотических свойствах этой теории и, в частости, влияние взаимодействия с квантовой /с - гравитацией не еализацию асимптотической свободы в калибровочных иоделях ТЗО.

Таким образом, задача исследования уравнений р1«ормализаци~ нной группы в различных моделях квантовой теории паля и кванто-ой гравитации и выяснение асимптотических свойств этих моделей вляется актуальной.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Цель диссертационной работы состояла в решении ледуюгдих Збдач:

1. Исследовать уравнения ре»ормалкзацио«"ой групп, для клас-а моделей квантовой теории поля, основаниях на калибровочной руппе £>и(м)с //^Г , во внешнем гравитационном поле. Построить одели обладающие свойством асимптотической конформной т'вариант-ости (в том числе и длл группы 5И (5)), в которых асимптотичес-ая свобода реализовывалась бы как на общих, так и «а особых рвениях уравнений реиормализацио'нной группы. '

2. Изучить вопрос о влиянии квантовой теории гравитации с ысшими производными на реализацию асимптотической свободы в мо-еллх ТЗО.

3. Изучить условия однопетлевоК конечности в квантовой тео-ии поля. Построить конечные в одной петле, несуперсимметрИЧ"^е одели теории поля в пространстве Минкоаского, Исследовать воп-ос об устойчивости этих моделей в ультрафиолетовой пределе лучить уравнения ре«ормализационной группы для асимптотически онеччой иодел< теории поля а_ искривленном пространстве - времен«.

- б -

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ЗНАЧЕНИЕ РЕЗУЯЬТАТОЗ. В работе впервые получены следующие результаты. Построены модели обладающие сво&ст-

всполъзопаингм 33«, особые рсшеиия урав«е«»ий ренормсрупш, когда все комота«та связи пропорци смальты <щ«о8 - калибрового?, кс^стаите, опртделя&цей йчтеисиБмость всех ЕэаикодеЯствил. Показало, что требование асимптотической коо^о^ой в»еарг.а«®«осх-и "акладзшаег дспол«ительиые, по сравнению_о асишгстшссхгоП свободой, огра«и-чеи'Л иа структуру твори. Пэуче"8 аои:,;пгои:ка оХфектиа"кх зарядов о пределе к&хж характерцах расс«ояии]5 войкыодгКстоия, в случае, когда асимптотическая свобода в теории реалкаусте» «а общих решениях урав^е^ий реиормгругшы.

Иеоледова»а структура од^спетлевел перенормировки и вычислены уравнения ремсршшшц$ю»«»ой группы для ква«товсй теория гравитации с высвйык производным!, вэаймодейсгвувце?. с кодевд» ква«-■говой теории поля основанной на калпброьо^той группе о ; // ). Модель включает в себя м^лмиплеяы екаляр-шх, спк"0р"ых попей, а. также иеабелеаы калибровочные полк. Зпервые изеледовач вопрос о .влая«ии, которое оказывает Р.2" - гравитация •*& реализация асимптотической свобода в калибровочных теориях. Уравнения рь^ормгруп-пы проанализированы va ЭВМ и показано, что совместное рассмотрение квантовой f¿¿ - гравитации с моделями теории Великого объединения vq противоречит требований асимптотической свободы по всем константам связи, Более того, ограничения на спинорный состав теории, диктуете требованием асимптотической свободы смягчаются по сравнению с теорией в плоском пространстве - времени.

Построены конечные в однопе-тлевом приближении модели квантовой теории поля основанные "а группе £ Для 5 ^ Л/ 10,

иультиплетный состав которых "в допускает суперсимметрию. Исоле-

«

доваи вопрос об устойчивости згих моделей в ультрафиолетовом пределе -¿^О^ . Предложена модель квантовой теории поля, являющаяся одновременно асимптотически кометой и асимптотически конформно инвариантной/ Модель включает в себя поля Я«га-Миллоа, мультиплет. скалярных полей, определенное число мультиплетов спиморных полей, взятых в фундаментальном представлении группы Ь и \ .

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация изложена на ЮЗ страницах машинописного текста. Список использованной литературы включает 120 наименований.

«<

СОДШКАЖЕ РАБОТЕ

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Зо введении обоснована актуальность рассмотренных в диссертации проблем, сделан литературный обзор затрагиваемых вопросов квантовой теории полл и квантовой гравитации. Дано краткое описание структуры диссертации.

3 первой главе построены конечные и асимптотически коневые в однопетлевом приближении модели квантовой теории поля, основанные на калибровочной группе для 5 < А] < 10.

3 § I первой глава содержится краткое описание представленных моделей. Более общая модель модерчит поля Япга-й'иллоа, три' набора" спянорнцх полей, два мильтиплета скалярных польй и полный сектор юкавских взаимодействий. Кроме того рассматривается е'де

модель, содержащая один мультиплет скалярных полей, взятом в присоединенном представлении группы SUM , одмч цуль$иплет спи"ор«ых полей, а также «еабелевы калибровочные поля. 3 первом параграфе приводится также информация, необходимая для дальнейшего изложения.

3 ? 2 первой главы проведено вычисление однопетлевых расхо-димосгей эффективного действия ив основе метода $оновоРо поля.

. 3 § 3-первой главы представлены J> -фуикции дл^ ко«ст&"Т связи теории. Проводится анализ системы нелинейных уравнений, следующих из требования ррвенства'нулю Jb - функции. Численными методами найдены особые и общие решения систем уравнений для различных моделей и построены конкретные конечные модели теории поля, основанные на группе для 5 4 t-J 4 10. Получе,-

«ы ограничения на мультиплетмый ссстав теории, диктуешь од«о-пеглевой конечностью.

3 $ 4 первой главы исследован вопрос об устойчивости конечных решений в ультрафиолетовом пределе О5 , Показано, что конечность теории восстанавливается при произвольных начальных условиях «а константы связи Л [ в том случае, когда фикси-рованиые значения Д ■ (являющиеся решением уравнений J?^ =0} к которым стремятся являются устойчивыми при [-¡со .

Выделен класе асимптотически конечных моделей теории поля.

Зторая глава диссертации посвящена вопросам, связанным с взаимодействием полей материи с.внешним гравитациО""ым полем.

3 § I второй главы обсуддается структура перенормировки моделей теории поля в И''.кривлен-'Ом пространстве - ьр1-ме«и.

• ' 2 второй глапи посв.=:!Де« вм^иолению од1ч.пе гхегых Кч"Трчле-ков. 3 i.uparPiifo 1;(*ррмулироаа"ы уравнении ренормализиционний труп-

ни для э$$ьктие"ых констант связи теории дли ¡^яда. моделей кьан-гойон теории иоля.

В ? 3 второй г.^авы найдены особыг решения уравнений ре"орн-г'руппи для юкавокой и скалярных констант связи, а также урав«е-чгя для параметра неминимальной связи скалярного поля с гра-зйтацией. Построены модели, восстанавливающие конформную инвариантность в ультрафиолетовом пределе . Показано, что тре-!ованце асимптотической конформней инвариантности накладывает 1ололнительпые по сравнению с асимптотической свободой, ограничил на структуру теории.

3 § 4 второй главы рассмотрен вопрос об устойчивых фиксиро-1а«ных точках, отвечающих аоимптотическоП свободе по всем ко»с-а^там связи. При этом ограничений «а начальные значения ко-стант вязи не накладывается. 3 то же время возникают определенные ог-¿ничения на мультиплетнцй состав теории. Найдень! те значения л/

Уча \число спинорных мультиплетов) при которых нелинейная сис-ема уравнений, следующая из уравнений ренормгруппы, имеет рвения. Показано, что в данной Модели асимптотическая конформная "вариантность реализуется при тех же ограничениях на структуру серии, что и асимптотическая свобода.

3 г 5 второй главы предложена асимптотически конечная, асим-готически конформно инвариантная модель теории поля, основанная

элибровоч"ые поля, мультиплет скалярных полей и определенное юло мультиплетов спинорных пол^Й взятых в фундаментальном эедставлении.

Третья гла'-а диссертации посвящена изучению вопроса о влнл-(и квантовой гравитации «а асимптотическую свободу в калнбровоч-

шх теориях как для общего (неконформного) случая гравитации с высшими производными, так и для ее конформного варианта.

В § I третьей главы дается общее описание модели. Действи имеет следующий ввд:

В качестве калибровочной группы взята группа ОСА/} • В параграфе обсуждается структура однопетлевой перенормировки Й гравитации с материей.

В § 2 третьей главы метод фонового поля и обобщенная тех-ка Швцигера - Д; Зитта выделения расходимостей эффективного д ствия используется для получения общей формулы для однопетлев] контрчлеиов в моделях Д.2, - гравитации с материей.

? 3 третьей главы посвящен изучению условия необходимых , достижения асимптотической свободы в модели .теории поля, осно ванной на группе 0(М\ . взаимодействующей с квантовой -

витацией. Вычислены консрчлеиы и записаны соответствующие ура нения ренормгруппы. Показано, что учет взаимодействия с вктацией не нарушает асимптотическую свободу теории-Великого объединения в плоском пространстве. Ограничения, накладываем: требованием асимптотической свободы на спинорный состав смяп ся, хотя и "е понижается пороговое значение л! выше которо] реализуется асимптотическая свобода.

3 5 4 третьей главы изучается асимптотическое поведение скалярных и пкавских э-|$екто»В"ЫХ ко«отант связи для случал ко»»-(ррмчой квантовой гравитации (ларргну.иан которой дается квадратом тензора ЗеЛлл) взбииодейзтзущей с полями материи.

3,? 5 третьей рлзр.ч лолучеи к проа^елиэироса'!ч уравнения рс"ормолизац:!С""оЛ группа, а тяте "а^си их оссбио рше»ия для мидели теории поля и - симметрией, •роось'.ат\твас-чой вмес-

те с общим слусзем /¿^ - гравитации. Показано,

что огрз«ч!че«5;я, »ачлаливосм*«! асимптотичеокой свободой, ослабляют ся 170 срсвч'лпчч с той де теори&З в плоско« пространстве. Таким образом полбляютс ч возможности построения асиггптот.геески свободных. уоделег. с более иьрекей свободой вь-бора мупьтаплетнего состава.

3 завладении с^ор^лзровачы &с>ть"це ъиаодо и результате! ряб ом.

3 пркяо*б"яа приводятся »собходише сведения из теории Групп ооА и ицщ, использовании® в диссертации.

ОКШШЕ ГЕоУЛЬиГШ ГАБОТК, ЕШШВД НА ЗОДПУ

I. Построены хо>»еч«ые в од«»оЯ петле модеш квв"то«»о8 теории поля в пространстве '¿-р'ксэсксго, основанное "а калибровочной группе для 5 < л/ < Ю. Получен л ограничения «а •>

мультиплотный состьв теории, диктуемые од-'опетлевой к&н«ч"Ость:п. ЕТэйдекы численными методами, с использованием ЭЗ.М, реисин систем уравнений, следующих из требования рав^'-ст-ьа "ула ^ -функций.

* 2. Исслэдова« вопрос об устойчивости конечных мсдсле/ в

ультрафиолетовом пределе ¿->0° . Показано, что несмотря «а разрушение конечности при произвольном выборе начальных значений эффективных зарядов отвечашцих константам связи, можно, тем «е менее, восстановить конечность в ультрафиолетовом пределе, используя устойчивые фиксированные точки, к которым стремятся эффективные заряды при 4,-хУ . Выделен класс асимптотически конечных моделей теории полк.

3. Рассмотрены две модели квантовой теории поля, взаимодействующие с внешним гравитационным полем. Зынисле«ы, с помощью метода фонового поля и техники Швингера - Де Зитта, однопетлевые контрчлены и получены уравнения реиормгруппы для эффективных зарядов, в том числе и для параметра ^(•Ь) неминимального взаимодействия скалярного поля с гравитационным. .

\ 4. Изучена асимптотика эффективных зарядов в пределе малых характерных расстояний взаимодействия, на общих решениях уравнений реиормгруппы. Найдены случаи, когда конформная инвариантность теории, восстанавливается за счет радиационных поправок в ультрафиолетовом пределе ¿асимптотическая конформная инвариантность).

5. Построены модели, обладающие свойством асимптотической конформной инвариантности 1в том числе и для группы £>Ц^)), аричсм ьсимлтитическая свобода в теорт реализуется на особых решениях уравнений ренормгруппы, когда все константы связи пропорциональны одной - калибровочной, определяющей интенсивность всех взаимодействий. Показано, что требование асимптотической, конформной инвариантности накладывает дополнительные, по сравнению с асимптотической свободой, ограничение на структуру теории.

.6, Предложена модель квантовой теории аоля,- являющаяся одновременно асимптотически ко«еч«ой и асимптотически конформно

¡'•вариантной.

■7. Зычисле«ы, с использованием обобщенной техники Шви"Геро • Де Зитта, од"опетлевые К0"Трчле«ы для квантовой теории грави-'ации с высшими прсизЕ0Д"ыми, взаимодействующей с полями мате-ми. описываемые 0 ; Л/ ) - калибровочной моделью. Яроведе" они-нз перенормировки теории.

8. Изучены условия, необходимые для достижения асимптоти-еской свободы в модели теории поля основанной "а группе 0 (//1 заимодействуклцей с квантовой - гравитацией. Получены урав-е«ия ренормализационной группы. Показало, что учет вззкмодейст-ия с - гравитацией не разрушает асимптотическую свободу, «евшую место для теории Великого объединения в плоском прост-знствр. В некоторых случаях учет квантовой'гравитации позволяет «шньшить ограничения на спинорный состав теории, которые штека-г из требования асимптотической свободы. Исследование проведено

рамках общих решений уравнений ре«ормгруппи.

9. Проведено исследование влияния (11 - гравитации »а асимп-этическое поведение эффективных зарядов-в модели теории поля, ¡нованной '»а группе 6 и [А/) , Сформулированы и решены числе-'. 1мк методами уравнения ренормгруппы. Исследовали ультрафиолето-

\е асимптотики н показано, что учет - гравитации ослебля-

такие пак и конформный вариант ограничения "а спи"орнкй ссс-в теории, хотя и не уменьшав? порогового значения Л/ , ВгИс дорого реализуется асимптотическая свсбсда.

, АПРСБА1Д1Я РАБОТЫ. Основные материала диссертации докладигз-сь »»а Зоь'соязном рабочем совещании "Гравитация и злектромаг-е-зм" (г.мй'-'ск, 1309 г.), на науч"Сй конференции отд»ле-'КЯ й $язики АН СССР "Частицы и ядра при высоких оиер^инх*' Сг.'^ом'-

ва, ИТЭЗ, 1989 г.), на научных семинарах кафедры математическог анализа Томского государственного педагогического института, «а общегородском семинаре по теоретической физике (г.Томск). , -Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

.1. Шапиро II.Л., Яруса Е.Г. Конечные и асимптотически конечные калибровочные модели квантовой теории поля. - Препринт ТФ СС

Р.. Бух биндер К.Л., 12а пир о И.Л., Яхуиов Е.Г. Асимптотическая ко<

ь искривленном пространстве - времени. - ЯЗ, 1990, т.51, вл I, с.2-й-202.

3. Бухбиндер И.Л., Ц'апиро И.Л., Ягунов Е.Г. Асимптотически свободные и асимптотически конформно инвариантные модели квант воП теории поля в искривленном пространстве - времени. - Hp принт ТФ СО АН СССР, 1Э39, X 35, 23 с.

4. Зольфенгаут Ю.Ю., Капиро И.Л., Ягунов Е.Г, Асимптотическая свобода в калибровочных теориях и квантовая гравитация. - И ЗУЗоа, Физика, 1930, I' I, с.30-41.

5. Шапиро II.Л., Зольфсгаут Ю.В., Ягуноц Е.Г. Проблема особых ремерий Для эффективных констант связи в квантовой - гр шпации с натериьЯ. - ЯФ, 1390, виь.б, т.51, с,1791-1735.

6. Buchbinder I.L., Shapiro I.L., Tagunoc E.G. The asymptotica ly free and asymptotically coni'orirally invariant grand uniJ cation theories in curved space-time.- Mod.Phys.Lett., I99C v. 5, И 20, p. I549-I60'K

7. Buchbinder l.L., Shapiro 1.В., lagunov E.G. Asymptotically free OUT's in curved ¡¡-pace-time and asymptotically conform; in*firi вгсс.- Abftraetr of contributed papers of I2th Inter Мог.ч! Conieri r.-'e on General Iielativi ty and Gravitation, 19 v. Г .- V: iv.iVKiUfr {VSX-.

АН СССР, 1991, f kb/lQ С ■

Г