Исследование статистических свойств дифракционных картин ионосферных отражений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ЗАДАЧА О РАСПРОСТРАНЕНИИ СЛУЧАЙНОЙ ВОЛНЫ И СВЯЗАННЫЕ С НЕЙ НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ МЕТОДЫ ИОНОСФЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

§ I. Корреляционные характеристики волны,рассеянной на плоском хаотическом экране

§ 2. О распределении вероятностей рассеянного поля

§ 3. Статистические додели ионосферных сигналов

§ Методы разнесеннюср; приема.

Выводы.

ГЛАВА 2. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА СЛУЧАЙНОМ ЭКРАНЕ

§ I. Характеристический фукционал комплексного случайного поля.

§ 2. Преобразование характеристического функционала при обратимых линейных операциях над случайными процессами (полями).

§ 3. Классификация случайных процессов (полей).

§ О сохранении поперечных вероятностных характеристик поля за случайным экраном.

§ 5. О сохранении статистических характеристик волны, рассеянной на реальном экране.

§ б. Асимптотическая нормализация флуктуаций поля за ограниченным экраном

§ 7. Основные результаты численного эксперимента

§ 8. Об интерпретации измерений параметров наземной дифракционной картины

Выводы

ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ СИГНАЛА, МНОГОКРАТНО ОТРАЖЕННОГО ИОНОСФЕРНОЙ

§ I. Характеристики сигнала со смещенным спектром

Обобщение jИ - модели

§ 2. Прохождение гармонического сигнала через систему последовательных модулирующих четырехполюс ников.

§ 3. Мультипликативная модель кратных ионосферных отражений

§ 4. Статистические характеристики ионосферных сигналов второй кратности

§ 5. О вероятностных свойствах сигналов высших кратностей

Выводы.

Изменчивость в пространстве и во времени, неоднородность ( тонкая статистическая структура) являются характерным состоянием ионосферы, о чем убедительно свидетельствуют исследования, проводившиеся на протяжении последних десятилетий. Современный уровень исследований в области физики ионосферы выдвигает в число первоочередных задач экспериментальное и теоретическое изучение неоднородной структуры и динамических процессов в ионосфере. Основные цели, которые при этом ставятся, относятся к развитию методов диагностики, контроля состояния ионосферы, к поиску путей прогнозирования распространения радиоволн на большие, в глобальном масштабе, расстояния, что обуславливается потребностями практики по обеспечению оптимальных условий для неискаженной передачи информации по ионосферным каналам радиосвязи.

Основные массовые средства исследования процессов в верхней атмосфере - радиофизические, В этой связи чрезвычайно актуальным является выполнение исследований, связанных с распространением электромагнитного излучения через слой неоднородной ионосферы, подверженной хаотическим изменениям в пространстве и во времени. Существенной составной частью этих исследований является анализ распространения рассеянного излучения в свободном пространстве между нижней границей ионосферы и поверхностью земли.

В традиционной постановке этот вопрос формулируется как задача определения статистических характеристик поля в однородном пространстве при известных характеристиках поля на границе (экране), т.е. является частным случаем проблемы обратимых линейных преобразований случайных полей. Аналитические методы исследования таких задач в настоящее время недостаточно разработаны, что в первую очередь относится к определению таких важных характеристик, как плотности распределения преобразованного поля и его параметров или их характеристических функций. Поиск новых методов анализа обратимых линейных преобразований случайных процессов (полей) стимулируется потребностями статистической радиофизики, в частности, разработкой адекватных моделей статистической структуры ионосферных сигналов.

Круг вопросов, которые сводятся к подобной задаче не ограничивается только лишь указанными проблемами, но охватывает и ряд смежных областей когерентной оптики, акустики и т.п. В работе, однако, внимание в основном уделено ионосферной трактовке задачи.

Изучение практически важного многоскачкового распространения радиосигналов в канале Земля - ионосфера также связано с задачей о распространении случайной волны. Однако, в этом случае "экран" ( а точнее - набор экранов), моделирующий всю совокупность последовательных рассеяний, обладает более сложными по сравнению с однократно рассеивающим экраном модулирующими (рассеивающими) свойствами. Изучение различий статистических структур ионосферных сигналов различной кратности, помимо чисто прикладного интереса,позволяет расширить информативность ионосферных исследований и способствует уточнению механизма рассеяния радиоволн ионосферными неоднородностями.

Целью настоящей работы являлось:

1. Решение полной статистической задачи дифракции плоской волны на плоском хаотическом экране для всех статистических характеристик рассеянного скалярного поля.

2. Развитие математического аппарата, пригодного для решения и анализа задач распространения случайных волн в однородном пространстве.

3. Исследование достаточных условий, при которых все статистические характеристики граничного поля сохраняются при распространении случайной волны в однородном пространстве. Анализ условий сохранения как можно более полного набора статистических параметров случайного поля.

4. Исследование условий сохранения статистических характеристик для ограниченных и квазиоднородных экранов.

5. Создание практически важной, адекватной реальным условиям статистической модели сигналов, многократно возвращенных ионосферой. Получение статистических параметров, пригодных для экспериментальной проверки выдвигаемых положений и использования в ионосферном эксперименте.

6. Анализ и сопоставление полученных теоретических выводов и положений с позиций современных экспериментальных данных о свойствах ионосферных отражений и флуктуирующей ионосферной плазмы. Проведение численного эксперимента, моделирующего рассеяние волны на негауссовом экране.(

На защиту вносятся следующие основные положения.

1. Поперечный характеристический функционал поля за хаотическим экраном может быть выражен через характеристический функционал граничного поля (поля непосредственно за хаотическим экраном).

2. Класс случайного поля (процесса) инвариантен по отношению к обратимым линейным преобразованиям. Существуют случайные поля, все поперечные статистические характеристики которых сохраняются при распространении случайной волны в однородном пространстве.

3. Поперечные статистические характеристики интенсивности (огибающей) однородных случайных полей с неопределенной начальной фазой в малоугловом приближении сохраняются при распространении волны в однородном пространстве.

В реальных ионосферных ситуациях статистические характеристики интенсивности (огибающей) поля наземной дифракционной картины совпадают с соответствующими характеристиками моделирующего ионосферу экрана.

5. Развита новая статистическая модель сигнала, многократно возвращенного ионосферой. Основное преимущество созданной модели состоит в алгебраической связи соответствующих эффективных однократных полей.

6. Получены конкретные статистические характеристики: моменты, функции распределения и характеристические функции низкочастотных квадратурных компонент и огибающей ионосферных сигналов второй кратности.

7. Должны наблюдаться существенные отличия в статистическом поведении ионосферных сигналов различной кратности.

В работе впервые для такого круга задач показана эффективность использования и успешно использован аппарат характеристических функционалов. Предложена классификация случайных процессов (полей), которая позволяет с единых позиций ввделить многие из традиционных классов и, исходя из симметрии конкретных задач,вводить такие классы, которые в итоге позволяют предсказывать новые статистические эффекты в линейных системах.

Поставлен и проанализирован вопрос о сохранении поперечных характеристик случайного поля при распространении волны в однородном пространстве и найдены достаточные условия для сохранения существенно более полного, чем известно, набора поперечных характеристик. Обоснована применимость выводов о сохранении поперечных статистических характеристик к полю ионосферных отражений.

Создана мультипликативная модель ионосферного сигнала, многократно отраженного от ионосферы. Обнаружено существенное различие статистической структуры ионосферных сигналов различной кратности и получены их вероятностные характеристики.

Результаты работы могут быть использованы при анализе линейных преобразования случайных процессов (полей), построении статистических моделей ионосферных сигналов, разработке методик и интерпретации наблюдений за динамикой неоднородностей верхней атмосферы. Статистические характеристики кратных отражений могут быть использованы при совершенствовании работы ионосферных каналов связи.

Первая глава диссертации содержит краткий обзор методов решения статистической задачи о распространении случайной волны в однородном пространстве, которая часто формулируется как задача дифракции детерминированной волны на хаотическом экране. Обсувдаются результаты вычисления корреляционных характеристик рассеянного поля и получение вероятностных законов флуктуаций этого поля на основе предположения о нормализации.

Здесь же кратно описано состояние связанных с задачей о распространении случайной волны вопросов моделирования статистической структуры ионосферных сигналов и интерпретации исследований неоднородной структуры ионосферы. Отмечается назревшая необходимость анализа полной (т.е. для всех статистических характеристик поля) задачи о распространении случайной волны в однородном пространстве. Решение такой задачи может обеспечить единый и последовательный подход к моделированию статистической структуры ионосферных сигналов, к изучению физических свойств неоднородной ионосферы и т.п. Изучение же статистической структуры многократно возвращенных ионосферой сигналов может служить целям экспериментальной проверки выводов теоретического рассмотрения дифракции волны на хаотическом экране.

Во второй главе дано оригинальное решение задачи о дифракции волны на случайном плоском экране. Для решения этой задачи автор впервые использовал аппарат характеристических функционалов, что существенно облегчило решение поставленной задачи. Получено важ ное соотношение связи характеристических функционалов продифрагиро-вавшего и граничного полей (случай плоского хаотического экрана). Предлагаемая здесь классификация случайных полей (процессов) позволяет развить новый подход при анализе динамических уравнений для средних величин. Поставлен и проанализирован вопрос о сохранении поперечных вероятностных характеристик поля за плоским однородным хаотическим экраном. Полученные достаточные условия сохранения являются новым результатом, представляющим интерес при исследовании вероятностных свойств дифракционных картин и объектов их вызывающих. Рассмотрены условия, при которых сохраняются поперечные вероятностные характеристики поля за ограниченным или квазиоднородным экраном. Показано, что эти условия выполняются для типичных ионосферных условий. В частности, этим обеспечивается возможность интерпретации свойств дифракционных картин, образованных на поверхности Земли отраженными от ионосферы или прошедшими сквозь нее радиосигналами, через соответствующие характеристики эффективного ионосферного экрана.

Результаты численного эксперимента, представленные в этой же главе, подтверждают справедливость теоретических выводов.

Третья глава посвящена детальному описанию ожидаемых вероятностных свойств одномодовых ионосферных сигналов, многократновоз-вращенных (рассеянных) ионосферой. В основу развитой здесь новой, так называемой мультипликативной модели, положены результаты главы 2 анализа дифракционной задачи. Конкретные статистические характеристики: распределения вероятностей, моменты, характеристик ческие функции различных параметров сигнала второй кратности получены с использованием для однократно возвращенного сигнала jц -модели ( модели Райса с частично или полностью смещенным спектром) (22,26,27). При этом сопоставляются статистические свойства однократно и многократно отраженных ионосферных сигналов.

Г Л А В A I

ЗАДАЧА О РАСПРОСТРАНЕНИИ СЛУЧАЙНОЙ ВОЛНЫ И СВЯЗАННЫЕ С

НЕЙ НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ МЕТОДЫ ИОНОСФЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Распространение волн в флуктуирующей среде и распространение случайных волн в однородном пространстве вызывают все возрастающий интерес со стороны специалистов разных областей современной науки и техники: радиофизики, оптики, акустики, астрономии, связи, радиолокации, радионавигации и т.д. Существенной составной частью возникающих здесь проблем является распространение рассеянного излучения в однородном пространстве между источником рассеянного поля и местом приема или регистрации.

Актуальность подобных задач можно проиллюстрировать на следующих примерах ионосферной практики. Синтез оптимальных систем связи, использующих ионосферное распространение радиоволн, базируется на использовании вероятностных распределений параметров сигналов, рассеянных ионосферой. Выявление распределений поля ионосферных сигналов и его параметров невозможно без исследований трансформации характеристик случайного поля при его распространении в однородном пространстве. Это тем более важно для протяженных трасс, на которых радиосигналы претерпевают последовательные отражения от ионосферы и поверхности Земли.

При радиоизмерениях координат и других параметров естественных и искусственных космических объектов необходим учет погрешностей, вносимых рассеянием радиоволн неоднородными образованиями ионосферы. Это также предполагает решение задачи о распространении случайной волны в однородном пространстве. Подобные задачи эквивалентны статистической задаче дифракции волны на хаотическом экране.

Можно продолжить перечень аналогичных примеров в различных разделах радиофизики, оптики и т.д. Так, к таким задачам могут относиться распространение частично когерентного света в оптических системах, формирование голографического изображения,радиолокационного эхо-сигнала и т.п. Такие задачи описываются однородными линейными уравнениями со случайными граничными условиями. Искомыми здесь являются статистические моменты, спектрально-корреляционные характеристики, функции распределения, характеристические функции самого поля и его параметров: огибающей, фазы,интенсивности, поляризации, углов прихода и т.п.

В начале настоящей главы рассматриваются математические стороны задачи и существующие способы ее решения. Во второй части задача обсуздается с точки зрения ионосферных приложений и выявляется потребность в ее полном решении - нахождении всех статистических характеристик, в том числе и плотностей вероятностей случайного поля на произвольных расстояниях от хаотического экрана.

Как известно /I/, поле Ц в однородном пространстве выражается через значения известного первичного поля if на некоторой поверхности So (экране) при помощи линейного детерминироА ванного оператора & :

В таком случае, статистические моменты И связаны с известными моментами If линейными соотношениями типа u> = &<ir> . <u1u"l>-5-1&j<'ir1<>,.» (I) знак комплексного сопряжения, <".> - статистическое усреднение). Если учесть, что совокупность всех статистических моментов определяет всю совокупность И - мерных распределений вероятностей случайного поля, то эти соотношения, в принципе,дают полное решение статистической задачи о распространении случайной волны в однородном пространстве.

Сложность задачи, однако, состоит в том, что получаемые таким способом выражения удается проанализировать только приближенными или численными методами и лишь для низших моментов поля даже для простейших конфигураций границы, например, плоского экрана, а это, в свою очередь, не позволяет реализовать возможность получения полного решения.

Выводы

1. Произведено обобщение изменений вероятностных свойств сигналов со смещенным частотным спектром на их произвольные исходные распределения. Представлены преобразования моментов, функций распределения, характеристических функций огибающей и низкочастотных квадратур при смещении частотного спектра.

2. Проанализированы свойства одноточечной характеристической функции квадратурных компонент сигнала с равномерным распределением фазы. Показано, что равномерное распределение фазы является необходимым и достаточным условием изотропности двумерной характеристической функции квадратурных компонент.

3. Развита принципиально новая статистическая модель ионосферного сигнала второй кратности - мультипликативная модель. Основное преимущество созданной модели состоит в алгебраической связи мгновенных значений соответствующих эффективных однократных полей.

Основываясь на предложенной мультипликативной модели, получены аналитические выражения для статистических моментов, функций распределения, характеристических функций, огибающей и низкочастотных квадратур сигналов второй кратности исходя из JМ - модели эффективных однородных полей. Эти результаты могут непосредственно использоваться в ионосферных исследованиях.

5. Выявлены существенные отличия статистических характеристик сигналов первой и высших кратностей подчеркнутые при сравнении соотношений моментов, функций распределения и характеристических функций. На обнаруженном различии может основываться экспериментальная проверка заключений о распространении случайной волны. Полученный результат может иметь практическое значение при совершенствовании работы каналов радиосвязи в случае многоскачкового и многопроходного распространения радиосигналов в ионосфере.

6. Получено выражение соотношения сигнал/шум сигнала второй кратности через соответствующие соотношения однократных сигналов, которое может служить основой для практического нахождения этого параметра. Указана принципиальная возможность определения параметра сигнал/шум по корням характеристической функции одной из низкочастотных квадратурных компонент сигнала второй кратности. Этот метод, по-видимому, обладает повышенной эффективностью по сравнению с известными.

7. Произведено обобщение мультипликативной модели на ионосферные сигналы высших кратностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе выполнены исследования статистических свойств поля радиоволн, рассеянных ионосферным слоем, когда его влияние можно заменить действием эффективного хаотического экрана.

Полученные результаты позволили теоретически обосновать и конкретизировать методы исследования статистических характеристик самой ионосферы по измерениям параметров наземной дифракционной картины.

В итоге получены следующие результаты.

1. На основе использования методов характеристического функционала получено точное решение статистической задачи о распространении скалярной случайной волны в бесконечном однородном пространстве, найдена важная связь характеристических функционалов продифрагировавшего и граничного полей (случай плоского хаотического экрана).

2. Предложена классификация случайных, полей (процессов). Показано, что класс случайного поля (процесса) инвариантен по отношению к обратимым линейным преобразованиям. Предлагаемая классификация позволяет с единых позиций выделить как многие из традиционных классов случайных полей (процессов), так и, исходя из симметрии конкретных задач, вводить такие классы, которые в итоге позволяют предсказывать новые статистические эффекты в линейных системах.

3. Инвариантность класса случайного поля при распространении волны между нижней границей ионосферного слоя и поверхностью Земли отражает динамическую причинность граничной задачи и утверждает возможность проведения подробных дистанционных исследований тонкой статистической структуры ионосферного экрана. ни

Обнаружено сохранение всех поперечных вероятностных характеристик: моментных функций всех порядков, как одноточечных, так и многоточечных функций распределения и характеристических функций при распространении скалярной случайной волны для семейства негауссовых полей, характеристический функционал которых в спектральном представлении зависит лишь от модуля пробной функции. Доказано существование этого семейства.

5. Исследованы свойства случайных полей (процессов) с неопределенной начальной фазой. Получено общее представление характеристических функционалов для таких полей. Показано, что флуктуации фазы таких полей в одной произвольной точке статистически независимы с флуктуациями огибающей как в совпадающих, так и не совпадающих точках. Отмечено, что при произвольных линейных преобразованиях поля с неопределенной начальной фазой охраняют свои свойства, что в итоге позволяет развить новый подход при анализе динамических уравнений для средних величин.

6. Получено, что одноточечные статистические характеристики самого поля и любые поперечные характеристики интенсивности (огибающей) поля за однородным хаотическим экраном с неопределенной начальной фазой в малоугловом приближении совпадают с соответствующими характеристиками граничного поля.

7. Произведена достаточно общая оценка условий, при.которых сохранение упомянутых статистических характеристик может иметь место в реальных ионосферных ситуациях. Показано, что для обычных ионосферных условий вероятностные характеристики огибающей наземной дифракционной картины совпадают с соответствующими характеристиками моделирующего экрана.

8. Существующие экспериментальные данные о структуре ионосферных сигналов и проведенный в работе теоретический анализ позволяют сделать определенный важный вывод о гауссовости эффективного ионосферного экрана.

9. Выполнен численный эксперимент, моделирующий распространение негауссовой случайной волны ограниченный экран в однородном пространстве. Получено, что одноточечные моменты случайного поля и его огибающей постоянны на расстояниях с вероятностью не хуже 0,975 при доверительном интервале + 2,5 GT Этот результат согласуется с выводами аналитического решения задачи.

10. Показано, что необходимым и достаточным условием изотропности двумерной характеристической функции низкочастотных квадратурных компонент сигналов является равномерность распределения фазы.

11. Развита новая статистическая модель сигнала, многократно возвращенного ионосферой - мультипликативная модель, учитывающая сохранение поперечных вероятностных характеристик поля ионосферного сигнала. Основное преимущество созданной модели состоит в алгебраической связи мгновенных значений соответствующих эффективных однократных полей.

12. Основываясь на предложенной мультипликативной модели, получены аналитические выражения для статистических моментов,функций распределения, характеристических функций быстрых (с периодикой порядка единиц секунд) флуктуаций огибающей и низкочастотных квадратурных компонент сигналов второй кратности исходя из гауссовости ионосферного экрана ( jH -модели эффективных однократных полей). Эти результаты могут непосредственно использоваться в ионосферных исследованиях.

13. В соответствии с новой моделью предсказаны существенные отличия статистических характеристик сигналов первой и высших кратноетей ионосферных отражений. Этот результат может иметь практическое значение при совершенствовании работы каналов радиосвязи в случае многоскачкового и многопроходного распространения радиосигналов в ионосфере.

В заключение считаю своим долгом выразить искреннюю признательность В.А.Смородинову и С.В.Журавлеву за постоянные обсуждения материалов настоящей работы. Особенно выражаю свою благодарность моему научному руководителю доценту С.Ф.Миркотану за плодотворные обсуждения, советы и поддержку.

1. Рытов C.M., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. - М.: Наука, 1978, ч.2. Случайные поля.

2. Денисов Н.Г., Зверев В.А. Некоторые вопросы теории распространения волн в средах со случайными неоднородностями. Изв. вузов: Радиофизика, 1961, т.2, № 14, 521-542.

3. Ratcliffе J.А. Rep. Progr. Phys., 1956, v.19, 188-267, (русск.пер.: Некоторые вопросы теории дифракции и их применение к ионосфере. - Проблемы совр. физики, 1957, вып.Ю, 5-75).

4. Рытов С.М. Теория электрических флуктуаций и теплового излучения. М.: изд-во АН СССР, 1953.

5. Booker H.G., Ratcliffe J.A., Schinn D.H. Diffraction froman Irregular Screen with Application to Ionospheric Problems. Phyl. Trans. Roy. Soc., 1950, V.A242, 579-609.

6. Денисов Н.Г. 0 дифракции волн на хаотическом экране. -Изв.вузов: Радиофизика, 1961, т.4, 630-638.

7. Писарева В.В. О дифракции радиоволн на хаотических неодно-родностях и колебания интенсивности солнечного и космического радиоизлучения . Астрономический журнал, 1958, т.35,1. I, II2-I28.

8. Погорелов В.И. О структуре электромагнитного поля за экраном со случайными неоднородностями. -Геомагнетизм и аэрономия, 1967, т.7, Ш 4, 637-647.

9. Mercier R.P. Diffraction by a screen causing large random phase fluctuations. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1962, v.58, pt.2, 382-400.

10. Beckmann P. Rayleigh Distribution and Its Generalizations. Journ. Res. HBS, sec. D, Radio Science, 1964, v.68, IT 9, 927-932.

11. Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм случайных переменных. M.JI.: Гостехиздат, 1949.

12. Бернштейн С.Н. Распространение предельной теоремы теории вероятностей на суммы зависимых величн. УМН, 1944, вып. 10, 65-114.

13. RatcliffeJ.A. Diffraction from the Ionosphere and the fading of radio waves. Mature, 1948, v.152, 9-11.

14. Альперт Я.JI. Распространение электромагнитных волн и ионосфера. М. : Наука, 1972.

15. Bramley E.N. Diversity effects in spaced-aerial reception of ionospheric waves. Proc. IEE, 1951, v.98, pt 3, 19-25.

16. Rice S.O. Mathematical Analysis of Random Noise. Bell Syst. Tech. Journ., 1944, v.23, N 6, 282; ibid., 1945, v.24, U 1, 46.

17. Hakagami M. The M-Distribution in "Statistical Methods in Radio Wawe Propagation". Pergam. Press, 1960, 3.

18. Миркотан С.Ф., Бирюлин И.А. Исследование рассеянного поля методом когерентного приема. Сб.: Ионосферные исследования, № 9, изд-во АН СССР, 1961, 18.

19. Вологдин А.Г. Исследование структуры и вероятностных свойств поля ионосферного сигнала методом когерентного приема.- Диссертация, МГУ, 1974.

20. Миркотан С.Ф., Вологдин А.Г.,Смородинов В.А. Статистические свойства фазоквадратурных компонент ионосферного сигнала. -Радиотехн. и электроника, 1978, т.23, № 3, 509.

21. Миркотан С.Ф., Смородинов В.А. Исследование вероятностных свойств фазы ионосферного сигнала. Вестник Московского университета, сер. физика, астрономия, 1978, № 6, 92.

22. Миркотан С.Ф., Вологдин А.Г. Исследование спектральных свойств ионосферного сигнала многоканальным регистратором поля. Геомагнетизм и аэрономия, 1971, т.9, Ш 5, 832-838.

23. Вологдин А.Г., Миркотан С.Ф., Савельев С.М. Прямые исследования распределения поля ионосферного отражения. Геомагнетизм и аэрономия, 1972, т.12, № 2, 226-229.

24. Миркотан С.Ф., Кушнеревский Ю.В. Неоднородная структура и движения в ионосфере. Сб.: Ионосферные исследования, 1964, Ш 12.

25. Атаев О.М. Влияние неоднородной структуры ионосферы на поглощение радиоволн. Радиотехн. и электроника, 1957, т.2, № 5, 523-530.

26. Homura Y., Katanoi S., Echizenya Y., Hishizaki R., Ishizama K., Mori T., Kokaku T. Characteristics of P2 layer multiple reflections. J. Radio Res.Labs, 1958, v.5, H 22, 295-302.

27. Гайлит Т.А., Гусев В.Д. Флуктуации радиоволн при многократном отражении от ионосферного слоя. Геомагнетизм и аэрономия, 1977, т.17, №2, 221-225.

28. Phillips G.J., Spenser. The effects of anisometric amplitude patterns in the measurement of ionospheric drift. -Proc. Phys. Soc. B, 1955, v.68, 481.

29. Гусев В.Д. Корреляционный анализ больших неоднородностей в ионосфере. Вестник Московского университета, серия физ.-матем., 1959, № 6

30. Гусев В.Д., Драчев Л.А., Миркотан С.Ф., Березин Ю.В., Кия-новский М.П., Виноградова М.Б., Гайлит Т.А. Структура и движение крупных неоднородностей в ионосферном слое р2.-Докл.АН СССР, 1958, т.123, Ш 5, 817-820.

31. Кокоуров В.Д., Казимировский Э.С. Дрейф мелкомасштабных неоднородностей в ионосфере ( по наблюдениям в Иркутске).- Сб.: Исследования неоднородностей в ионосфере, I960, № 75.

32. Кушнеревский Ю.В. Диссертация, М.,ИЗМИРАН, 1961.40.