Исследование свойств и резонансныхпьезоэлектрических взаимодействий во вьетнамских природных кварцевых кристаллах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

рр|р.н^т-П^^)бургский государственный технический университет

' о с'-Л: Гг \ '" "

На правах рукописи

- - , УДК 539.3

" : Тхан Тьи Ань.

Исследование свойств й резонансных пьезоэлектрических взаимодействий во вьетнамских природных кварцевых кристаллах

Специальность 01.02.04 -""Механика-деформируемого твёрдого тела"

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Государственном технологическом институте Вьет нама и на кафедре "Теоретическая механика" Санкт-Петербургского государственного технического университета

Научный руководитель--^ — доктор физико-математических наук, ' профессор П. А. Жилин

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

профессор Ле Суан Ань

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

профессор Юрий Михайлович Даль

— доктор технических наук,

профессор Сергей Михайлович Галилеев

Ведущая организация — Институт проблем машиноведения РАН

Защита состоится " Щ "фёЬ^ФХ 199дТг. в У О

на заседании специализированного Совета К.063.38.20 при Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, С.-Петербург, ул. Политехническая, 29

'С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПБГТУ Автореферат разослан " В б " Л ИрВЬЯ 199^7 г.

Учёный секретарь специализированного Совета кандидат физико-математических наук, доцент

В. Н. Носов

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Чрезвычайно широкое применение пьезоэлектрического кварца во всем мире ведет к постоянному росту спроса на него. В настоящее время освоена технология производства искусственного пьезоэлектрического кварца, но по ряду параметров он уступает природному. Крупнейшим поставщиком высококачественного пьезоэлектрического кварца на мировой рынок является Бразилия. Не так давно крупные запасы пьезоэлектрического кварца обнаружены во Вьетнаме. Возникла проблема детального исследования свойств вьетнамского природного кварца и его использования в народном хозяйстве. В частности, было необходимо изучить механические, электрические, магнитные, хепловые и т.д. свойства вьетнамского кварца, а также разработать технологию изготовления резонаторов из вьетнамского природного кварца. Особенно важно было научиться изготовлять работоспособные резонаторы сверхвысоких частот. Именно этим вопросам и посвящена данная диссертация, чем и определяется её актуальность.

Пель работы.

1. Исследование механических, электрических, магнитных и тепловых взаимодействий во вьетнамских природных кварцевых кристаллах.

2. Теоретическое и экспериментальное определение упругих, электрических и пьезоэлектрических постоянных вьетнамских кварцевых кристаллов для основного среза и АТ-среза.

3. Построение математических моделей пьезоэлектрических элементов из кварца различных срезов, совершающих продольные колебания, сдвиговые по толщине, а также изгибные колебания.

4. Определение характера и величины диссипации энергии при колебаниях резонаторов из вьетнамского природного кварца.

5. Разработка универсальной машины по изготовлению резонаторов, в том числе резонаторов сверхвысоких частот, порядка 100 МГц, из вьетнамского природного пьезоэлектрического кварца.

Метод исследования. Поскольку задачей работы являлось комплексное изучение природного пьезокварца, а в развивающемся Вьетнаме

ещё не создана разветвленная сеть соответствующих научных учреждений, то автору приходилось заниматься весьма различными по своему характеру проблемами: от проектирования машины по изготовлению резонаторов до экспериментального определения всех характеристик. Отсюда и разнообразие используемых методов исследования. В целом в работе используются достаточно общепринятые методы механики деформируемого твердого тела, термодинамики сплошных сред, физики твердого тела, динамики систем с трением.

Научная новизна. При исследовании проблемы получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Составлена классификация природного вьетнамского кварцевого сырья по размеру, форме, цвету, типу дефектов, примесей и т.д.

2. Рассмотрен теоретически эффект электрострикции во вьетнамском природном кварце и измерен коэффициент электрострикции.

3. Рассмотрены теоретически и измерены экспериментально упругие и пьезоэлектрические коэффициенты для вьетнамского природного кварца основного среза, АТ-среза и некоторых других срезов.

4. Экспериментально изучена зависимость пьезоэлектрических коэффициентов вьетнамского природного кварца от температуры.

5. Экспериментально построена характеристика относительного измерения резонансной частоты пьезокварцевого элемента АГ-среза в зависимости от изменения температуры и сделано сравнение с подобными характеристиками для других срезов.

6. Предложена методика экспериментального исследования качества резонансных электроупругих колебаний на высших гармониках.

7. Построена математическая модель продольных колебаний пьезокварцевого элемента Х-среза, определены коэффициент электро-механи-ческой связи, скорость продольной волны, собственная частота основного тона и другие характеристики.

8. Построена математическая модель сдвиговых колебаний по толщине пьезокварцевого элемента АГ-среза, найдена собственная частота основного тона и все основные параметры.

9. Определены параметры эквивалентной электрической схемы для кварцевого образца АГ-среза на частоте 2.1304 МГц.

10. Построена математическая модель изгибных колебаний пьезокварце-вых резонаторов, найдена собственная частота основного тона; рассмотрено теоретически и подтверждено экспериментально отсутствие электромеханической связи при ином расположении электродов, а также для других срезов, параллельных кристаллографическим осям.

11. Спроектирован и подготовлен универсальный шлифовальный станок для обработки кварцевых резонаторов, показано что принцип действия

- машины позволяет добиться высокой степени точности полировки резонаторов (класс точности V 12-14).

. Достоверность результатов, полученных с помощью теоретических моделей и расчетов, подтверждается соответствующими экспериментальными измерениями.

Практическая ценность. На основе данной диссертационной работы открываются широкие возможности по добыче, шлифовке, распиловке природного вьетнамского кварцевого сырья, а также в техноло-. гии изготовления различных кварцевых резонаторов в широком частотном диапазоне. Практическая ценность работы подтверждается тем, что она выполнялась в рамках государственной программы — научная'тема СО Н-И-т о кварце.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях во Вьетнаме и на семинаре кафедры "Теоретическая механика'' СПбГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура И объём работы. Диссертация состоит из семи глав, заключения и списка литературы, содержащего 54 наименования. Основной текст занимает 116 страниц, включающих 8 таблиц и 25 рисунков и графиков.

Содержание работы

В первой (вводной) главе содержатся краткие исторические сведения об открытии пьезоэффекта, его физической сущности и возможности возбуждения связанных элсктро-механических колебаний. Литературный обзор включает монографии известных русских и мировых

Г)

учёных, среди которых М. Борн, X. Кунь, Дж. Гиббс, У. Кэди, У. Мэзон, А. В. Шубников, И. С. Желудев, Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская, Лж. Най, В.З. Партон, Дж. В.Стрэтт (Лорд Рэлей), Ф.Морз, Ф.И.Федоров, А. А.Харкевич, .А. Г.Смагин, М. Н. Ярославский, Р. Д. Миндлин, Куан Хан Ханг и другие авторы. Формулируются цели диссертации, непосредственно связанные с двумя темами национальной государственной программы Вьетнама, которые посвящены разведыванию, оценке запасов и качества вьетнамского природного кварца, а также возможности использования его в производстве различных пьезоэлектрических датчиков.

Во второй главе рассмотрено термодинамическое описание связанных механических, электрических, магнитных и тепловых взаимодействий в природных кварцевых кристаллах. Вводятся необходимые для дальнейшего инвариантные термодинамические потенциалы. Каждый из них приводит к различным системам уравнений состояния, содержащим различные термодинамические константы. Последние представляют собой материальные тензоры соответствующих рангов. В диссертации приведена оценка относительной разности между соответствующими значениями материальных коэффициентов при различных условиях их измерения.

В третьей главе приводится значительная часть экспериментального материала по измерению различными методами материальных коэффициентов различной физической природы. Сначала рассмотрен эффект второго порядка, представляющий квадратичную зависимость деформации от электрического поля

Ец = ЩыЕкЁ, . (1)

Этот эффект называется электрострикцией. Он существует в любых кристаллах, независимо от их симметрии. Его можно выделить в чистом виде в том направлении, в котором отсутствует пьезоэффект. В кварце такая ось существует, &то оптическая' ось (г) — ось симметрии третьего порядка. В работе измерен соответствующий электрострикционный коэффициент Лзмз-

Далее рассмотрены эффекты первого порядка. Записаны уравнения прямого и обратного пьезоэффекта, для которых матрица пьезоэлектрических коэффициентов, отнесённых к основной кристаллофизической системе координат, имеет вид

¿1.1 -<2ц 0 (1и 0 0 \

0 0 0 0 -с1и —2с?ц 42)

0 0 0 0 0 • 0 )

Здесь всего два независимых коэффициента, имеющих значения: с!и = 6.9 • Ю-8 СГСЭ ед.зар./дил <1Ы = 2.0 • 10-8 СГСЭ ед.зар./дин

Далее теоретически рассмотрены, рассчитаны и экспериментально измерены пьезоэлектрические коэффициенты для некоторых других срезов, часто применяемых на практике. Так, например, для АТ-среза матрица пьезоэлектрических коэффициентов имеет вид

(-6.76 5.72 1.04 -5.52 0 0 \

0 0 0* 0 4.67 -7.82 • 10~8 СГСЭ ед зар' . (3)

I дин 4

0 ООО -3.296 7.226 /

Проведено экспериментальное исследование зависимости пьезоэлектрических коэффициентов от температуры в пределах до +573"С (температуры фазового перехода).

Кроме того построена экспериментальная частотно-температурная характеристика кварцевого пьезоэлемента ЛТ-среза, из которой следует, что АТ-срез имеет наибольшую стабильность резонансной частоты с изменением температуры по сравнению с другими срезами. В этой главе также приведены экспериментальные результаты матриц упругих жест-костей, упругих прдатливостей, диэлектрической проницаемости дли основного среза и ДГ-среза.

Четвертая глава посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию возможности построения пьезокварцевых резонаторов. Предложена методика экспериментальной оценки качества пьезокварцевых резонаторов на основе динамических амплитудно-частотных

характеристик основных колебаний на рабочей частоте и сопутствующих паразитных колебаний других видов. Далее построена математическая модель продольных колебаний пьезокварцевого элемента Х-среза с электродами на плоскостях, перпендикулярных электрической оси (ж). Процессы, происходящие в пьезоэлементе, описываются системой двух дифференциальных уравнений

ЭЧ 1 0ЧХ .

(4)

дхг с2 з<2

(5)

й2и 1 кгц д2и.

дх2 (1ц 1 — &2, дх'2 Здесь обозначены их — перемещения точек пьезоэлемента по оси ж, С/ — потенциал электрического поля в пьезокристалле, = квадрат

продольного коэффициента электромеханической связи, с2 = ^ ^ —

квадрат скорости сопряженной электроупругой волны.

Для вьетнамского кварца

кп = 2.8 • 10~2, с = 5.456 • 105 Частотное уравнение имеет вид

(6)

«П

При толщине пьезоэлемента к = 1мм собственная частота основного тона продольных колебаний равна

щ = 1.364 • 10® Гц (7)

В следующем параграфе рассмотрен пьезокварцевый элемент в виде •тонкой пластинки ЛГ-среза с электродами на больших гранях. Свободная пластинка возбуждается внешним переменным электрическим полем. Такая пластинка будет совершать сдвиговые колебания по толщине, распространяющиеся вдоль оси х. Система дифференциальных уравнений имеет вид

_ 1 &и%

ах2 с2 дГ2

дУ _ 1 спп дщ

ду 2 ет дх

О)

Здесь обозначено: из — перемещения точек пьезоэлемента по оси г, II — потенциал электрического поля, С1312 — компонента тензора жесткости, СЦ2 — компонента тензора пьезомодулей, с2 = (1 — к\з) — квадрат скорости сопряженной электродуговой волны сдвига, к\з = — -—2. — коэффициент электромеханической связи при деформации сдвига. Для пьезокварцевой пластинки АГ-среза

■ /^13 =-18.34, с = 7.02 ■ 105 (10)

Собственная частота сдвиговых колебаний по толщине обратно пропорциональна длине пьезоэлемента и при I — 1см собственная частота основного тона равна

1/1 =3,51-105 Гц (И)

В ПЯТОЙ главе рассмотрены возможности замены пьезокварцевого элемента эквивалентным электрическим колебательным контуром с целью упрощения расчета внешних электрических цепей. Эквивалентные параметры этого контура зависят от физических констант данного среза кристалла, размеров пьезоэлемента, его формы, способа крепления, геометрии нанесенных электродов и других факторов, а также от типа колебаний и номера резонансной гармоники. В диссертации предложена методика экспериментального определения параметров эквивалентной схемы.

В заключительном параграфе этой главы рассмотрена принципиально новая задача об изгибных колебаниях пьезокварцевых резонаторов. За основу принята тонкая пьезокварцевая пластинка г-среза, длиной I вдоль оси х, с электродами на плоскостях, перпендикулярных оси х. Рассмотрен цилиндрический изгиб в плоскости (г,х). Используя гипотезы Кирхгофа о линейном по 2 распределении деформаций ей, £22, а также составляющих напряженности электрического поля Еу, £2, придём к системе дифференциальных уравнений •'.

Здесь т(х) — прогиб срединной плоскости, У(х) — распределение в срединной плоскости электрического потенциала, Л — толщина, р — массовая плотность, Ву — коэффициенты, зависящие от среза кварца и толщины Л, имеющие значения

Бп = 4.47 • Ю10 къ, Ви = -1.29 • 104 Л3, Вм = 0.0953 Л3 Уравнения (12) с помощью (13) можно преобразовать к виду

= 0 . (14)

где •

(Зав,1В<4 + дИа1|75 1о10/>2

прВм

есть квадрат скорости изгибной электроупругой волны. Используя условия свободных краев ж = 0 и х = I, получим частотное уравнение

вЬА + бшА — вшЛсЬЛ — вЬ-Лсов А — 0.577 Л (1 - сЬАсовА) = 0 (16)

При заданных размерах пьезоэлемента к = 1мм, I = 4.4см собственная частота основного тона изгибных колебаний равна

9.32 КГц (17)

Глава шесть посвящена исследованию диссипации энергии при колебаниях резонаторов. Подробно изучены причины диссипации энергии. Построены экспериментальные кривые зависимости вязкости фоно-на от температуры, а также зависимости, с изменением релаксационно-диолокационного сжатия. Изучена экспериментальная зависимость внутреннего трения в природных и искусственных кристаллах кварца от температуры. В последнем параграфе этой главы проводится классификация типов затрат энергии при колебаниях резонаторов и для каждого типа указаны способы снижения этих затрат.

В седьмой главе описан цредложенный автором универсальный станок для обработки кварцевых пластин. На станке можно одновременно осуществлять три операции: шлифование параллельных поверхностей

Рисунок I: : Принципиальна схема механизма для полирования кварцевых пласт!^

резонатора, шлифование его контура и полирование поверхностей. Производительность станка до 150 резонаторов в час. На всесоюзном смотре научно-технического творчества молодежи (Москва, 1982) станок получил положительные отзывы, а автор был награжден дипломом лауреата НТТМ. В первом параграфе 7-ой главы приведен анализ движения заготовки на шлифовальном круге и вычислены силы и моменты трения, действующие на заготовку. Чтобы показать основные особенности проводимых расчетов, приведем описание главного движения исполнительного механизма при полировании. Принципиальная схема механизма для полирования приведена на рис. 1. Нижний круг 1, приводимый в движение электродвигателем переменного тока, вращается вокруг вертикальной оси Oi. Держатель заготовок, шарнирно соединенный с кулисой кривощипно-кулисного механизма IABIi, совершает периодическое движение подачи, при котором центр О2 держателя перемещается по дуговой траектории Л с центром в точке I. В держателе содержатся 40-G0 резонаторов 3.

Анализ показывает, что при любом начальном положении держателя угловые скорости круга 1 и держателя в Процессе движения асимптотически сближаются до совпадения Ш] = При этом скорости скольжения всех точек контакта заготовки относительно соответствующих точек круга полирования 1 оказываются одинаковыми, что, в конечном счете, и обеспечивает высокую степень полировки. А именно, чистота поверх-

ности после шлифовки лежит в пределах У6-8, а после полирования — V 12-14.

В параграфе 7.3 описаны опыты по определению пьезоэлектрического качества кварца. Образцы изготовлялись посредством следующих операций: 1) определение главных осей кристалла, 2) ориентацией АТ-среза, 3) обработки на описанном выше станке, 4) химической очистки поверхностей, 5) металлизации поверхностей. Коэффициент частот определялся по общепринятой формуле К/ = /¡/(кГц мм), где (I — толщина экспериментального образца, / — наблюдаемая частота. Для каждого вида образцов (круглые и квадратные образцы) проводились серии из 200 наблюдений. Среднеарифметические значения Л/ получились следующими: 1805 кГц мм — для круглых образцов и 1809 кГц мм — для квадратных образцов. Для сравнения укажем, что аналогичный показатель для образцов из бразильского кварца равен К/ = 1660 кГц мм, т.е. на 20% ниже, чем у вьетнамского кварца. Важное значение имеет такая характеристика, как добротность ф, определяемая по формуле <3 = Д/Д/, где — резонансная частота, Д/ — ширина резонансной области АЧХ при значении амплитуды и = 0.3итах. Для круглых и квадратных образцов получено среднее значение добротности С} = 3.05 • 106. Для образцов из бразильского кварца наблюдалась добротность €¡ — 2-10®, т.е. у вьетнамского природного кварца добротность оказалась в 1.5 раза выше. В параграфе 7.4 описаны данные по опытному производству резонаторов 5-ой и 7-ой гармоник. Оказалось, что для резонаторов 5-й гармоники лучше подходят круглые пластины, а для резонаторов 7-й гармоники — квадратные.

Средние результаты таковы

/Г) = 44.42МГц, С?., = 1.4-10б, /7 = 79.80 МГц, . С?7 = 7.2 ■ 10'5

Для образцов из бразильского кварца наблюдалось

/5 = 40.85 МГц, д5 = 8.5 • 105, /7 = 76.54 МГц, <?7 = 4.7 • 105

Как видно из этих данных, вьетнамский кварц дает более высокие частоты и лучшие добротности.

В заключении подведены краткие итоги диссертации.

Основные результаты

1. Рассмотрены теоретически и измерены экспериментально упругие, диэлектрические и пьезоэлектрические коэффициенты для вьетнамского природного кварца основного среза и АТ-среза, а также коэффициент электрострикции вдоль оптической оси.

2. Экспериментально исследованы зависимости от температуры пьезоэлектрических коэффициентов вьетнамского природного кварца, а также относительного изменения резонансной частоты пьезокварцевых элементов различных срезов.

3. Предложена методика экспериментального исследования качества резонансных электроупругих колебаний различных типов на высших гармониках.

4. Построены математические модели продольных, сдвиговых по толщине и изгибных колебаний пьезокварцевых резонаторов с определением коэффициента электро-механической связи, скорости электроупругой волны, спектра собственных частот.

5. Предложена методика экспериментального определения параметров эквивалентных электрических схем.

6. Исследованы характер и величина диссипации энергии при колебаниях резонаторов из вьетнамского природного кварца, а также способы снижения этой диссипации.

7. Спроектирован и изготовлен универсальный шлифовальный станок для обработки кварцевых пластин. Проведены теоретические расчеты сложного движения кварцевой пластины при шлифовке.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Тхан Тьи Ань. Изучение пьезоэффекта в природных вьетнамских кварцевых кристаллах //Журн. Технические науки 7-1983. Инст. по почтовой науке и технике Вьетнама.

2. Тхан Тьи Ань. Пьезоэлектрическое качество в источнике природных вьетнамских кварцев// Журн. Технические науки. 1985. N5,6. Национальный центр научных исследований Вьетнама.

3. Тхан Тьи Ань. Изучение по оценке о качестве и запасу источника пьезокварца Вьетнама // Журн. Горные технические науки. 1986. N2. Институт горных наук Вьетнама.

4. Тхан Тьи Ань. Факторы резонансных взаимодействий природных вьетнамских кварцев // Журн. Технические науки. 1986. N8. Национальный центр научных исследований Вьетнама.

5. Тхан Тьи Ань. Факторы вызывающие деградацию кварцевого резонанса из-за тропического климата Вьетнама // Журн. Технические почтовые науки. 1987. N10. Инст. по почтовой науке и технике Вьетнама.

6. Тхан Тьи Анъ. Изучение управления механической гармоникой в резонансном спектре природных вьетнамских кварцев // Журн. Технические науки. 1991. N3,4. Национальный центр научных исследований Вьетнама.

7. Жилин П.А., Вековищева И.А., Тхан Тьи Ань, Математическая модель пьезоэлектрических элементов из кварца АТ-среза с колебаниями сдвига по толщине. Сб. трудов "Механика и процессы управления". N449. С.-Пб.: 1995.