Исследование теплового процесса и диагностика трения в полимерных подшипниках скольжения

Васильева, Мария Александровна

Исследование теплового процесса и диагностика трения в полимерных подшипниках скольжения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Васильева, Мария Александровна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Якутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование теплового процесса и диагностика трения в полимерных подшипниках скольжения»

Автореферат диссертации на тему "Исследование теплового процесса и диагностика трения в полимерных подшипниках скольжения"

На правах рукописи

ВАСИЛЬЕВА МАРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА И ДИАГНОСТИКА ТРЕНИЯ В ПОЛИМЕРНЫХ ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 7 я Н 3 2011

Якутск-2011

4842909

Работа выполнена в Учреждении Российской Академии Наук Институте проблем нефти и газа Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор технических наук

Старостин Николай Павлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Пермяков Петр Петрович,

Институт физико-технических проблем Севера имени В.П. Ларионова СО РАН, г. Якутск

кандидат технических наук, доцент Хохулин Владимир Сергеевич, Московский авиационный институт (государственный технический университет), г. Москва

Ведущая организация: Учреждение Российской Академии наук Институт

теплофизики имени С.С. Кутателадзе СО РАН, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится «26» января 2011 г. в 16:00 часов на заседании диссертационного совета К 212.306.07 при ФГАОУ ВПО «СевероВосточный федеральный университет имени М.К. Аммосова» по адресу: 677000 г. Якутск, ул. Кулаковского, 48, КФЕН.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СевероВосточного федерального университета имени М.К. Аммосова.

Автореферат разослан «24» декабря 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В условиях эксплуатации и при проведении стендовых испытаний не всегда удается получить данные о потерях на трение в опорах скольжения, что существенно затрудняет определение основных триботехнических параметров, необходимых для прогнозирования их работоспособности и оценки технического состояния. Существующие методы непосредственного замера момента трения, характеризующего мощность трения, предусматривают использование специальных упругих элементов. Размещение их даже в стендовых установках крайне затруднено. Замер момента трения еще более затрудняется в сопряжениях эксплуатирующейся техники. Это приводит к необходимости определять работу, затраченную на трение, по замерам других величин, достаточно хорошо коррелирующих с искомым. С точки зрения доступности измерений, наиболее выгодной является температурная информация, не требующая для измерения сложного и громоздкого оборудования. Температура более доступна для непосредственного измерения, включая самые неблагоприятные случаи.

Основываясь на факте, что практически вся работа, затрачиваемая на трение, трансформируется в теплоту, в работах Черского И.Н., Богатина О.Б., Старостина Н.П., Кондакова A.C., Кондакова A.A. разработан метод тепловой диагностики трения в опорах скольжения (подшипниках, направляющих скольжения, шаровых опорах, радиальных уплотнениях), позволяющий восстанавливать мощность трения по температурным данным. Метод сводится к регистрации температуры в окрестности зоны трения, построению математической тепловой модели, адекватной процессу теплообмена в сопряжении, и решению соответствующей граничной обратной задачи восстановления фрикционного тепловыделения и соответственно мощности трения. В частности, применительно к подшипникам скольжения метод тепловой диагностики трения был разработан при достаточно высокой скорости вращения вала, обеспечивающей допущение об однородности температуры по поперечному сечению вала. В случае возвратно-вращательного (качательного) движения вала принималось допущение о пренебрежительной малости амплитуды и высокой частоте колебаний вала. Принятые допущения как в случае вращательного, так и возвратно-вращательного движения вала позволяли при моделировании теплового процесса рассматривать вал как неподвижный, что существенно ограничивает возможности метода тепловой диагностики трения.

В связи с этим актуальным является развитие метода тепловой диагностики трения для подшипников скольжения, в которых низкая скорость вращательного движения вала не позволяет принять допущение об однородности распределения температуры по окружности, а также невысокая частота и значимая амплитуда колебаний при возвратно-вращательном движении вала не позволяют принять допущение о равенстве зоны контакта и зоны трения.

Целью работы является исследование теплового процесса и определение по температурным данным момента трения в радиальном полимерном подшипнике скольжения с учетом вращательного и возвратно-вращательного движения вала.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

• теоретическое исследование нестационарного температурного поля в радиальном подшипнике скольжения с учетом вращательного и возвратно-вращательного движения вала:

• разработка методики определения кинематических условий в подшипниках скольжения из полимерных композиционных материалов антифрикционного назначения, при которых необходимо учитывать движение вала;

• восстановление фрикционного тепловыделения и соответственно момента силы трения по температурным данным на основе решения граничной обратной задачи теплообмена;

• экспериментальное подтверждение эффективности численного моделирования теплового процесса и определения момента силы трения (тепловой диагностики трения) в подшипниках скольжения по данным о фрикционном тепловыделении с учетом движения вала и пространственного распределения температуры.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• теоретическое и экспериментальное исследование нестационарных температурных полей в подшипнике скольжения с учетом вращательного и возвратно-вращательного движения вала;

• расширение области применения метода тепловой диагностики трения в подшипниках скольжения путем снятия ограничивающих допущений на скорость движения вала.

Теоретическая и практическая значимость результатов работы.

На основе исследования нестационарных температурных полей в подшипниках скольжения и решения граничных обратных задач разработан метод тепловой диагностики трения, позволяющий восстанавливать момент трения по температурным данным, с учетом неоднородности распределения температуры в вале по окружной координате вследствие невысокой скорости вращательного движения и с учетом амплитуды и частоты возвратно-вращательного движения. Разработанный метод тепловой диагностики трения позволит повысить информативность испытаний узлов трения машин и механизмов и достоверность технического контроля состояния опор скольжения.

Достоверность научных положений и выводов обеспечивается применением апробированных методов решения прямых многомерных нелинейных задач математической физики, теоретическим исследованием устойчивости решений обратных задач теплообмена к погрешностям входных данных, сопоставлением результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

• теоретические и экспериментальные исследования теплового процесса в подшипниках скольжения с учетом вращательного и возвратно-вращательного движения вала;

• методика определения кинематических условий в подшипнике скольжения, позволяющая находить значения скорости вращения, амплитуды и частоты колебания, начиная с которых при теоретическом описании температурных полей необходимо учитывать скорости вращательного и возвратно-вращательного движения вала;

• теоретические исследования влияния погрешности в температурных данных на восстановление фрикционного тепловыделения и момента трения путем решения граничной обратной задачи теплообмена;

• результаты сопоставления расчетных и экспериментальных температур, а также значений момента силы трения, полученных по температурным данным и измерением традиционным методом.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные положения диссертации докладывались и обсуждались на V, VI, VII Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (г.Якутск, 2007, 2008, 2009); научных конференциях «XI, XII,XIII Лаврентьевские чтения» (г.Якутск, 2007, 2008, 2009); II Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (г.Якутск, 2007); V международной конференции по математическому моделированию (г.Якутск, 2007); IV Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD-2008» (г.Якутск, 2008); XLVI международной конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г.Новосибирск, 2008); XII международном симпозиуме студентов и молодых ученых «Проблемы геологии и освоение недр» (г.Томск, 2008); VII, VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (г.Анжеро-Судженск, 2008, 2009); V, VI международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (г.Воронеж, 2008, 2009); XVI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г.Алушта, 2009); XIII Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (г.Анжеро-Судженск, 2009); IV Всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» (г.Томск, 2009); международной научно-технической конференции «Полимерные композиты и трибология» (г.Гомель, Беларусь, 2009), IX Международном симпозиуме по развитию холодных регионов «ISCORD-2010» (г.Якутск, 2010); VI международной конференции «Обратные задачи: идентификация, проектирование и управление» (г.Самара, 2010).

Публикации. Основные положения и результаты исследований отражены в 29 научных работах: в 7 статьях в научных журналах, 4 из которых в журналах, рекомендованных ВАК, 17 в сборниках и материалах конференций и 5 в тезисах докладов конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников из 130 наименований. Полный объем диссертации составляет 126 стр., включая 31 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы исследования, сформулированы цель работы, поставленные задачи, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводится обзор литературных источников по устройствам замера момента трения и исследованиям энергетического баланса трения. Анализируются постановки обратных задач тепловой диагностики трения. Подчеркивается необходимость использования метода регуляризации при решении обратных задач теплообмена, роль адекватного описания теплового процесса в узле трения.

Во второй главе исследуются распределения температур в радиальных подшипниках скольжения при вращательном и возвратно-вращательном (качательном) движениях вала.

Анализ постановок задач тепловой диагностики трения показал, что использование трехмерной модели нестационарного теплообмена для восстановления фрикционного тепловыделения и, соответственно, мощности трения, по замерам температур практически реализовать невозможно, поскольку необходимо иметь замеры температуры для достаточно большого количества точек некоторой поверхности в окрестности зоны контакта.

Рассмотрим плоскую тепловую модель, в которой учитывается вращательное или качательное движение вала с угловой скоростью О(0. Схема подшипника скольжения представлена на рис.1. Втулка, изготовленная из полимерного композиционного материала, жестко соединена со стальной обоймой.

Распределение температуры Т(г,р,1)

во втулке с обоймой описывается

Рис.1. Схема подшипника скольжения: двумерньм уравнением теплопроводности 1 - вал; 2 - втулка; 3 - обойма

с разрывами коэффициентов С(Т), Л(Т) на

границе сопряжения втулки с обоймой при г = Я}:

81 гдг{ 'дг) г2 8<р) (1)

й2<г<Д4, -к«р<п, 0<г</т. Температурное поле Т(г,р,1) в подшипнике связано с распределением температуры и{г,<р,{) в вале, описываемым уравнением

(2,

О<г<Л,, -л<<р<к, 0<г<гт, В зоне трения записывается условие фрикционного тепловыделения

,дГ( г,<р,0

лв(и)ди

дг

-Л(7>

8г

5 = (3)

где 5 - площадь контакта, ё - длина подшипника, Q(<p,t) - интенсивность тепловыделения; а также равенство температур

ищ.р.О-ПЪ.ъ0 = 0, \<р\<<р0. (4)

На свободных поверхностях вала, втулки и обоймы задаются условия конвективного теплообмена с коэффициентами теплообмена а, , аг , аА . В центре вала задается условие ограниченности теплового потока. По угловой координате выполняются условия периодичности. Начальные распределения температур в элементах узла трения считаем равными и однородными

Т(г,<р,0) - и(>,(з,0) = Г0. (5)

В уравнениях (1)-(5) приняты следующие обозначения: и(г,<р,1)

- температуры подшипника и вала в момент времени г; г,ср - цилиндрические координаты; С(Т), Л(Т), С „(и), Хв{и) - теплофизические характеристики материалов подшипника и вала; д{ср,I) - интенсивность тепловыделения; -время расчета.

Прямая задача решается методом конечных разностей сведением к цепочке локально-одномерных и безусловно устойчивых разностных схем.

Расчеты проводились для подшипника скольжения, представленного на рис.1, при следующих геометрических размерах: /г, =0,0125; Я2= 0,013; Л, =0,016; = 0,03 м; <ра = 15°. Коэффициенты теплообмена брались следующими: (Х1=7,5; 9,7; 10,5; 12,4 Вт/(м2-°С), при С2=3; 30; 48; 60 об/мин соответственно; а2=1,5 Вт/(м2-°С); а4=7 Вт/(м2-°С). Втулка в подшипнике выполнена из наполненного фторопласта, для которого зависимости

теплофизических свойств от температуры имеют вид: Я = 0,07(7'—100) /150 + 0,35 (Вт/(м-°С)), С = [6 • 10 "3 (Г - 30) + 3j ■ 106 (Дж/(м3-°С)). Материалом для вала и обоймы служит сталь: Яв = 30,5(7"—100) /150+55,5 (Вт/(м-°С)), Св = [1,2 ■ 10~3(Г - 30) + 3,7] ■ 10б (Дж/(м3-°С)).

В проведенных расчетах при различных скоростях вращения функция интенсивности тепловыделения оставалась одинаковой в силу введения условия P'R¡-C2 = PV = const, где Р - нагрузка на подшипник скольжения. Численные результаты показали, что увеличение скорости вращательного движения вала приводит к однородному распределению температуры по поперечному сечению вала по истечении некоторого времени. Максимальное значение температуры в вале достигается на поверхности трения, которое со временем все меньше отличается от минимального значения температуры на поверхности вала и это отличие уменьшается с увеличением скорости вращения. Расчетные зависимости температур поверхности вала, приведенные на рис.2, показывают динамику стремления к однородности температуры вала с увеличением скорости вращения.

"ve I

26.....................................................................................................——.................-

'5.................. .......................................................................... ............Ф. град

24 Н-1-i-1—i-1-1--1-г--1-i-t-

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

Рис.2. Распределения температур по поверхности вала при различных скоростях его вращения в момент времени t = 1 мин: 1 - í!=3 об/мин; 2-30 об/мин; 3-48 об/мин; 4-60 об/мин

Проведен анализ динамики температурных полей подшипника скольжения в случае качательного движения вала с некоторой частотой v и с угловой амплитудой р. Угловая скорость вала равна Q{t) = ±2/3v. Расчетные распределения температур по поверхности вала при его качательном движении показывают, что уменьшение амплитуды и увеличение частоты колебания приводят к уменьшению влияния конвективного члена в уравнении (2). Как видно из рис. 3, при амплитуде 3 градуса и частоте 2 Гц результаты расчетов с учетом конвективного члена в уравнении (2) и без его учета практически не отличаются. Следовательно, при достаточно малых амплитудах и высоких

т,°с

^— ^

ф. град

частотах качания можно воспользоваться упрощенной моделью теплообмена в подшипнике скольжения, принимая допущение о неподвижности вала.

Приведенные примеры анализа температурных полей могут быть

использованы как методики расчетного определения кинематических условий в

подшипниках скольжения, при которых необходимо учитывать движение вала.

22 --

Т°С

уЛ Рис.3. Распределения температур по

215....................................../. ......................................................поверхности вала при различных

/ амплитудах и при частоте качания

21..................................г/ Д\ V = 2 Гц в момент времени / = 1 с:

20.5........................................................2-Р---Г;

..................^Ша»»* 4-/5 = 3°;

5 - без учета конвективного члена

19,51—_■ ■ ■ ___ Ф' .ГРЗД1

'-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60

Третья глава посвящена разработке тепловой диагностики трения в радиальных подшипниках скольжения с учетом движения вала. Рассматривается плоская граничная обратная задача по восстановлению функции интенсивности тепловыделения в полимерных подшипниках скольжения при возвратно-вращательном и вращательном движениях вала.

Пусть в подшипнике скольжения во втулке по окружности с радиусом К^ заданы замеры температуры в пределах угла контакта

Г-ЧД^/^Я?»,0, Л, -<?о«Р^<Ро- (12)

Рассмотрим экстремальную постановку задачи. В качестве меры уклонения рассчитанных по известному тепловыделению в(Р>0 температур Т(Я/,<р/,() и измеренных /(<р,/) выберем среднеквадратичную невязку

42(^.0]=| £[пд^О-ЛлоГ. (13)

Тогда обратная граничная задача формулируется следующим образом. Требуется минимизировать функционал (13) при ограничениях в виде системы уравнений (1) - (4). Функция <2(<р, /) служит управлением.

Для решения поставленной нелинейной граничной обратной задачи теплопроводности воспользуемся методом итерационной регуляризации на основе градиентных методов минимизации функционала, теоретически обоснованным для линейных постановок.

Т.'С Л

\Г/2

5 у/

ф, фад

В вычислительных экспериментах задавалась модельная функция интенсивности тепловыделения ()(<р,0, используя ее, решалась прямая задача, и ее точные решения в соответствующих точках замера во втулке брались в качестве «экспериментальных» температурных данных. Далее, считая функцию в(/р,0 неизвестной, решалась обратная задача ее восстановления по известным температурным данным.

Численные результаты восстановления функции интенсивности тепловыделения @(<р,0 с точными температурными данными, приведенные на рис.4, рис.5 показали, что точность восстановления увеличивается с увеличением количества итерации. Вычислительные погрешности не приводят к осцилляциям решения обратной задачи теплообмена.

Рис.4. Восстановление функции интенсивности тепловыделения для возвратно-вращательного движения вала по точным температурным данным. 1, 2, 3 - модельная при ф=0°, 9°, 12°; соответственно Г, 2', 3' - восстановленная (42 итерация); 1", 2", 3" - восстановленная (302 итерация)

Q, Вт

/Г;

2" 2

t, с

О 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

Рис.5. Восстановление функции интенсивности тепловыделения для вращательного движения вала по точным температурным данным. 1, 2, 3 - модельная при (р=0°, 9°, 12°, соответственно; Г, 2', 3' -восстановленная (25 итерация); 1", 2", 3" -восстановленная (262 итерация)

На рис.6, рис.7 приведены результаты восстановления функции интенсивности тепловыделения по температурным данным с погрешностями. Погрешности в температурных данных имитировались датчиком случайных чисел. Максимальный уровень возмущения температурных данных равнялся 1 °С. Как видно из графиков, при увеличении числа итераций, начиная с некоторого номера, приближения все более отличаются от искомого решения. Поэтому в этом случае итерации прекращаются, согласуя значение функционала невязки с уровнем неточности температурных данных.

Результаты численных экспериментов показывают, что при использовании метода итерационной регуляризации точность восстановления интенсивности тепловыделения соизмерима с точностью задания температурных данных.

О, Вт Зч

_у2 ......1........

1,с

О 30 60 90 120 150 180

Рис.6. Сравнение модельной и восстановленной по возмущенным температурным данным функции интенсивности тепловыделения по времени при ф=0° для возвратно-вращательного движения вала: 1 -модельная, 2 - восстановленная (24 итерация), 3 - восстановленная (28 итерация)

30 60 90 120 150 180

Рис.7. Сравнение модельной и восстановленной по возмущенным температурным данным функции интенсивности тепловыделения по времени при ср=0° для вращательного движения вала: 1 - модельная, 2 -восстановленная (33 итерация), 3 восстановленная (55 итерация)

Четвертая глава посвящена разработке тепловой диагностике трения с использованием трехмерной модели теплового процесса в подшипниках скольжения. В подшипнике скольжения значительная часть теплоты отводится по длине металлического вала, что не учитывается при использовании плоской модели. Для решения прямой трехмерной задачи принято допущение, что распределение температуры по длине подшипника однородно. Таким образом, для втулки с обоймой будет использовано уравнение (1), принятое в постановке плоской модели. Расчетная схема подшипника скольжения представлена на рис.8.

Тогда для вала уравнение теплопроводности записывается в виде

,еи 15

ди) 1 д

ди)

аи

^(г/)— +о(осв([/)—кт— . (и)

81 г дг у дг ) г2 8(ру дер)

Условие сопряжения запишется в виде:

дер дг

ди1

дг

дЦ(г,<р, г,0

дг

-А 2(Г)

дТ(г,<р,0

дг

.шо

5 = <2<Ь2,(Ы)

(15)

ЩКт,(р,и) = Т{Я„(рЛ \<р\<<р„ А<г<£2, где =/, +/2 +/3, ¿2 =£, +/4.

На свободных поверхностях элементов сопряжения задаются обычные граничные условия теплообмена с окружающей средой. На одном конце вала -условие I рода.

Для данной постановки задачи построен алгоритм определения функции интенсивности тепловыделения. Вычислительными экспериментами установлена эффективность восстановления функции тепловыделения по разработанному алгоритму.

Рис.8. Расчетная схема подшипника скольжения:

1 - вал,

2 - полимерная втулка,

3 - обойма,

4 - ось нагружения подшипника, Р - нагрузка

Для оценки эффективности разработанного метода тепловой диагностики трения проведена экспериментальная проверка восстановления момента трения, изменяющегося во времени, по замерам температуры.

В проведенном эксперименте замеры температур осуществлялись с помощью 5-ти медь-константановых термопар 0 0,1 мм. Во втулку термопары запрессовывались на расстоянии 0,5 мм от зоны контакта с шагом 15° в пределах угла контакта равного 60°: одна по оси приложения нагрузки, а остальные четыре симметрично от нее. Регистрация показаний датчиков момента трения, скорости вращения вала и термопар осуществлялась автоматически с частотой 1 Гц с помощью электронных самописцев «Термодат 17ЕЗ».

Для адаптации математической модели теплового процесса определялись эффективные теплофизические характеристики путем вариации их значений в пределах 20-30 % от справочных данных.

На рис.9 приведены сравнения графиков опытных и теоретических температурных данных в точках замера. На рисунке для наглядности графики температур в точках, расположенных слева (1-ая, 2-ая) и справа (4-ая, 5-ая) от центральной 3-й точки разведены путем параллельного переноса соответственно на -20, -10, +10, +20 °С. Теоретические зависимости температуры описывают экспериментальные с точностью, достаточной для практического использования для тепловой диагностики трения.

Отметим, что температурные данные (рис.9) претерпевают незначительные колебания при достаточно сильном изменении момента трения

(рис.10). Это свидетельствует о низкой достоверности традиционной диагностики технического состояния узлов трения по температурным данным, измеренным на некотором удалении от зоны трения. Перспективной является диагностика технического состояния узлов трения по моменту трения, являющемся причинной характеристикой и имеющем более выраженный характер при изменении условий трения. С помощью разработанного алгоритма решения граничной обратной задачи в трехмерной постановке по температурным данным, представленным на рис.9, восстанавливалась функция интенсивности тепловыделения Q(cp,t), зависящая от угловой координаты и времени. Зависимость момента трения M(t) от времени определялась по восстановленной функции интенсивности тепловыделения вычислением интегральной средней по углу:

М(0 = -^-г1-Г Q(<P,t)d<p. (16)

Î2(0 2<р0

На рис.10 приведены сравнения значений момента трения в подшипнике скольжения, полученных непосредственным измерением и рассчитанных по разработанному алгоритму.

70 60 50 40 30 20 10

0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440

Рис.9. Сопоставления опытных и теоретических температурных данных в точках замера: 1, 2, 3, 4, 5 - опытные температуры; Г, 2', 3', 4', 5' -вычисленные температуры

0,00

О 180 360 540 720 900 1080

Рис.10. Сравнение опытных (1) и расчетных (2) значений момента трения

Расчетные зависимости момента трения с удовлетворительной точностью (10-15%) описывают экспериментальные, что свидетельствует о возможности практического использования разработанного метода тепловой диагностики для повышения информативности стендовых и эксплуатационных испытаний подшипников скольжения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе численного моделирования теплового процесса и решения многомерных нелинейных обратных задач теплопроводности с конвективным членом разработан метод тепловой диагностики трения в подшипниках скольжения с учетом движения вала.

2. Разработана методика расчетного определения кинематических условий, при которых необходимо учитывать движение вала при моделировании теплового процесса в подшипнике скольжения.

3. Сравнением экспериментальных и расчетных значений момента силы трения установлена эффективность разработанного метода тепловой диагностики трения в подшипниках скольжения с учетом движения вала.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Васильева, М.А. Тепловая диагностика трения в самосмазывающихся радиальных подшипниках скольжения возвратно-вращательного движения. Часть 1. Алгоритм определения функции мощности тепловыделения [Текст] / Н.П. Старостин, A.C. Кондаков, М.А. Васильева // Трение и износ. - 2007. - Т. 28, № 4. - С. 351-360.

2. Васильева, М.А. Тепловая диагностика трения в подшипниках скольжения [Текст] / Н.П. Старостин, A.C. Кондаков, М.А. Васильева // Вестник машиностроения. - 2009. - № 4. - С. 41-48.

3. Васильева, М.А. Определение мощности трения в опорах скольжения по температурным данным [Текст] / A.C. Кондаков, Н.П. Старостин, М.А. Васильева // Инженерная физика. - 2010. - № 5. - С. 13-18.

4. Васильева, М.А. Нелинейная тепловая диагностика трения в радиальных полимерных подшипниках скольжения с учетом подвижности вала [Текст] / A.C. Кондаков, Н.П. Старостин, М.А. Васильева // Нелинейный мир. - 2010. - № 4. - С. 201-207.

5. Васильева, М.А. Построение алгоритма восстановления плотности сосредоточенного источника тепла в двумерном уравнении теплопроводности в цилиндрических координатах [Текст] / A.C. Кондаков, Н.П. Старостин, М.А. Васильева // Математические заметки ЯГУ. - 2007. -Т. 14, вып.1.-С. 138-150.

6. Васильева, М.А. Алгоритм восстановления мощности тепловыделения в радиальных подшипниках скольжения возвратно-вращательного движения с высокой частотой [Текст] / М.А.Васильева // Математические заметки ЯГУ. -2007. -Т.14, вып.2. - С. 81-91.

7. Васильева, М.А. Исследование применимости упрощенных моделей тепловых процессов в радиальных подшипниках скольжения на основе численных экспериментов [Текст] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Математические заметки ЯГУ. - 2008. - Т. 15, вып.2. - С. 84-91.

8. Васильева, М.А. Определение функции мощности тепловыделения в цилиндрическом подшипнике скольжения вращательного движения [Текст] / М.А. Васильева, Н.П. Старостин, A.C. Кондаков // Мат. II Всероссийской науч. конф. «Информационные технологии в науке, образовании и экономике». - Якутск: Изд-во ЯГУ, 2007. - С. 17-19.

9. Васильева, М.А. Анализ нестационарного температурного поля в радиальном подшипнике скольжения с качательным и вращательным движением вала [Текст] / М.А. Васильева // «XII Лаврентьевские чтения»: Сб. статей науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Якутск: Изд-во ЯГУ, 2008. - Т. 1,- С. 6-10.

10. Васильева, М.А. Построение алгоритма определения функции мощности тепловыделения в подшипниках скольжения [Текст] / М.А. Васильева // Мат. XLVI Межд. науч. студенческой конф. «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. - Новосибирск: НГУ, 2008. - С. 123124.

11. Васильева, М.А. Анализ нестационарного температурного поля подшипника скольжения при различных скоростях вращения вала [Электронный ресурс] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Тр. IV Евразийского симп. по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD-2008». Секция 4. Тепломассоперенос и термомеханика дисперсных сред. - 2008. - С. 41-49. -№ гос. регистрации 0320900128.

12. Васильева, М.А. Тепловая диагностика трения в подшипнике скольжения с учетом подвижности источника тепла на валу [Электронный ресурс] / A.C. Кондаков, Н.П. Старостин, М.А. Васильева // Тр. IV Евразийского симп. по проблемам прочности материалов и машин для регионов

холодного климата «EURASTRENCOLD-2008». Секция 4. - 2008. - С. 130138. -№ гос. регистрации 0320900128.

13. Васильева, М.А. Диагностика технического состояния подшипников скольжения оборудования транспорта нефти и газа [Текст] / М.А. Васильева // Проблемы геологии и освоение недр: Сб. науч. тр. XII межд. симп. Им. академика М.А. Усова студентов и молодых ученых. -Томск: Изд-во ТПУ, 2008, - С. 581-582.

14. Васильева, М.А. Анализ влияния скорости вращения вала на распределение температуры в полимерном подшипнике [Текст] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Информационные технологии и математическое моделирование: Мат. VII Всероссийской науч.-практ. конф. с межд. участием. - Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2008. -4.2. - С. 95-99.

15. Васильева, М.А. Определение мощности трения в подшипниках скольжения по замеру температуры при возвратно-вращательном и вращательном движении вала [Текст] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков // Физико-математическое моделирование систем: Мат. V межд. семинара. -Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2008. - Ч. 2. - С. 26-35.

16. Васильева, М.А. Идентификация мощности тепловыделения в полимерных подшипниках скольжения с учетом подвижности вала [Текст] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // XIII Лаврентьевские чтения: Сб. статей науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Секция «Математика, механика и физика» и «Технические науки и науки о Земле».-Якутск: Изд-во ЛГУ, 2009. -Т. 1.-С. 4-10.

17. Васильева, М.А. Восстановление мощности тепловыделения в радиальных подшипниках скольжения с возвратно-вращательным движением вала [Текст] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Научное творчество молодежи: Мат. XIII Всероссийской науч.-практ. конф. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. - 4.1. - С. 17-19.

18. Васильева, М.А, Идентификация функции мощности тепловыделения в радиальных подшипниках скольжения с учетом подвижности вала [Текст] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Информационные технологии и математическое моделирование: Мат. VIII Всероссийской науч.-практ. конф. с межд. участием. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. - Ч. 2.-С. 45-49.

19. Васильева, М.А. Идентификация момента трения в цилиндрическом подшипнике скольжения по температурным данным [Текст] / М.А, Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Мат. IV Всероссийской конф. молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии». - Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2009-С. 71-74.

20. Васильева, М.А. Восстановление мощности тепловыделения в радиальных подшипниках скольжения с вращательным движением вала [Текст] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Мат. XVI межд. конф. по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС-2009». - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. - С. 168170.

21. Васильева, М.А. Решение граничной обратной задачи по восстановлению фрикционного тепловыделения по температурным данным [Текст] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Физико-математическое моделирование систем: Мат. VI межд. семинара. - Воронеж: ГОУВПО ВГТУ, 2010. -Ч.З - С.141-145.

22. Васильева М.А. Идентификация фрикционного тепловыделения в радиальных подшипниках скольжения с учетом подвижности вала [Электронный ресурс] / М.А. Васильева, A.C. Кондаков, Н.П. Старостин // Тр. V Евразийского симп. по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD-2010». Секция 3. -2010. - С. 28-34. - № гос. регистрации 0321001973.

23. Васильева, М.А. Тепловая диагностика трения с полимерными подшипниками скольжения в условиях холодного климата. [Текст] / М.А. Васильева, A.C.Кондаков, Н.П.Старостин // Мат. IX межд. симп по развитию холодных регионов «ISCORD-2010». - 2010 - С. 84.

24. Vasilieva, М.А. Solution of the boundary inverse problem of recovering the function of frictional heat generation in movable cylindrical mating [Electronic data] / A.S. Kondakov, N.P. Starostin, M.A. Vasilieva // Materials of the 6-th International conference "Inverse Problems: Identification, Design and Control". - 2010. - http://www.cosmos.com.ru/6icip.

Подписано в печать 21.12.10. Формат 60x84/16. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная. Печ.л. 1,25. Уч.-изд.л. 1,56. Тираж 100 экз. Заказ 261.

Издательско-полиграфический комплекс Северо-Восточного федерального университета, 677891, г. Якутск, ул. Кулаковского, 42

Отпечатано в типографии ИПК СВФУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Васильева, Мария Александровна

ВВЕДЕНИЕ .:.:.

1. МЕТОД1ТЕПЛОВОЙДИАЖНОСТШСИТРЕНШЕ.'.'.

1.1. Устройства замера моментатрения.

1.21 Соотношениюмеждуработой трения и теплотой:.

1.3г Тепловая:йдиагностика трения в подшипниках скольжения:.—

Выводы главы I.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В РАДИАЛЬНЫХ ПОДШИНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ.

2.1. Общая постановка тепловой задачи для радиальных подшипников . скольжения с учетом движения вала:.л.

2.2. Алгоритм определения нестационарного температурного поля в подшипнике:скольжения*с учетом движения вала:.

2.3. Исследование температурного поля подшипника с вращательным движениемшала?.

2.4; Исследование температурного поляшодшипника* с возвратновращательным; движением; вала. .:.54'

Выводы главы 2;.•.,.'.'.;.:.—. 60;

3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ В РАДИАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКАХСКОЛЬЖЕНИЯПО ТЕМПЕРАТУРНЫМ?

ДАННЬШГ .-.,.:.;.:.:.

3.1. Алгоритм решения граничной обратной задачи методом сопряженных градиентов:.6К

3.2. Восстановление мощности тепловыделения для подшипника с вращательным движением вала.

3.3. Восстановление мощности тепловыделения для подшипника с возвратно-вращательным движением вала.79;

Выводы главы 31. —

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ

ТЕПЛОВОЙ ДИАГНОСТИКИ С УЧЕТОМ ДВИЖЕНИЯ ВАЛА.

4.1. Разработка трехмерной математической модели теплового процесса в подшипниках скольжения.

4.2. Определение функции тепловыделения с использованием трехмерной математической модели подшипника скольжения.

4.3. Экспериментальная проверка тепловой диагностики трения с учетом движения вала.

Выводы главы 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование теплового процесса и диагностика трения в полимерных подшипниках скольжения"

Размещение их даже в стендовых установках крайне затруднено. Замер j момента трения еще более затрудняется» в сопряжениях эксплуатирующейся техники. Это приводит к необходимости определять работу, затраченную на трение, по замерам^ других величин, достаточно хорошо' коррелирующих с искомым. С точки зрения доступности измерений, наиболее выгодной является температурная информация, не требующая для измерения сложного и громоздкого оборудования. Температура более доступна для непосредственного измерения, включая самые неблагоприятные случаи.

Основываясь на факте, что практически вся работа, затрачиваемая на трение, трансформируется в теплоту, в работах Черского И!Н., Богатина О.Б., Старостина Н.П., Кондакова A.C., Кондакова A.A. разработан метод тепловой диагностики трения в опорах скольжения (подшипниках, направляющих скольжения, шаровых опорах, радиальных уплотнениях), позволяющий восстанавливать мощность трения по температурным данным. Метод сводится к регистрации температуры в окрестности зоны трения, построению математической тепловой модели, адекватной процессу теплообмена в сопряжении, и решению соответствующей граничной обратной задачи восстановления фрикционного тепловыделения и соответственно мощности трения. В частности, применительно к подшипникам скольжения метод тепловой диагностики трения был разработан при достаточно высокой скорости вращения вала, обеспечивающей допущение об однородности температуры по поперечному сечению вала. В случае возвратно-вращательного (качательного) движения вала принималось допущение о пренебрежительной малости амплитуды и высокой частоте колебаний вала. Принятые допущения как в случае вращательного, так и возвратно-вращательного движения вала позволяли при моделировании теплового процесса рассматривать вал как неподвижный, что существенно ограничивает возможности метода тепловой' диагностики трения.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

• теоретическое исследование нестационарного-температурного поля в радиальном подшипнике скольжения с учетом вращательного и возвратно-вращательного движения вала:

• восстановление фрикционного тепловыделения и соответственно момента силы трения по температурным данным на основе решения граничной' обратной задачи теплообмена;

• экспериментальное подтверждение эффективности численного-моделирования теплового процесса и определения момента силы трения (тепловой диагностики трения) в подшипниках скольжения по данным^ о фрикционном тепловыделении с учетом движения вала и-пространственного» распределения .температуры.

Работа выполнена в рамках научного направления ИПНГ СО РАН: Проект 19.1.1. «Создание и прогнозирование изменений физико-механических свойств полимерных композиционных материалов для использования в технологических системах и технике нефтегазовой отрасли регионов холодного климата» и при финансовой поддержке гранта Президента Республики Саха (Якутия) для»молодых ученых и студентов за 2007 год. Научная новизна работы, состоит в следующем: теоретическое и. экспериментальное исследование нестационарных температурных полей в подшипнике скольжения? с учетом вращательного и возвратно-вращательного движения вала;

• расширение области применения метода тепловой« диагностики трения« в подшипниках скольжения путем снятия- ограничивающих допущений* на скорость движения вала.

Теоретическая и практическаязначимость результатов работы.

Достоверность научных положений и выводов обеспечивается применением апробированных методов решения прямых многомерных нелинейных задач математической физики, теоретическим исследованием устойчивости решений обратных задач теплообмена к погрешностям* входных данных, сопоставлением результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

• методика определения кинематических условий в подшипнике скольжения, позволяющая находить значения скорости вращения; амплитуды и частоты колебания, начиная с которых при теоретическом описании температурных полей необходимо учитывать скорости вращательного и возвратно-вращательного «движения вала;

• теоретические исследования влияния погрешности в температурных данных на восстановление фрикционного тепловыделения и момента трения*путем решения граничной'обратной задачи теплообмена;

•» результаты сопоставления расчетных и экспериментальных температур, а также значений момента силы трения, полученных по температурным данным и измерением традиционным методом.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные положения диссертации докладывались и обсуждались, на V, VI, VII Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (г.Якутск, 2007, 2008, 2009); научных конференциях «XI, XII,XIII Лаврентьевские чтения» (гЛкутск, 2007, 2008, 2009); II Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике» (г.Якутск, 2007); V международной конференции по математическому моделированию (гЛкутск, 2007); IV Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин, для регионов холодного климата «ЕША8ТКЕЫСОЫ)-2008» (г.Якутск, 2008); ХЬУ1 международной конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г.Новосибирск, 2008); XII международном симпозиуме студентов и молодых ученых «Проблемы геологии и освоение недр» (г.Томск, 2008); VII, VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием; «Информационные технологии и математическое моделирование» (г.Анжеро-Судженск, 2008, 2009); V, VI международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (г.Воронеж, 2008, 2009); XVI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г.Алушта, 2009); XIII Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (г.Анжеро-Судженск, 2009); IV Всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» (г.Томск, 2009); международной научно-технической конференции «Полимерные композиты и трибология» (г.Гомель, Беларусь, 2009), IX Международном' симпозиуме по развитию холодных регионов «18СОШЗ-2010» (гЛкутск, 2010); VI международной конференции «Обратные задачи: идентификация, проектирование и управление» (г.Самара, 2010).

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

Выводы главы 4

1. Разработан и программно реализован численный алгоритм определения температурного поля и восстановления момента трения в подшипнике скольжения, с использованием трехмерной математической тепловой модели.

2. На основе проведения натурных и вычислительных экспериментов, а также сравнения экспериментальных и расчетных значений момента силы трения установлена эффективность метода тепловой диагностики трения в подшипниках скольжения с учетом движения вала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Васильева, Мария Александровна, Якутск

1. Александров, В.М. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости Текст. / В.М. Александров, М.И. Чебаков. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. - 304 с. - 1.BN 5-9221-0519-1.

2. Александров, В.М. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел / В.М. Александров, Д.А. Пожарский. М.: Факториал, 1998. - 288 с. - ISBN 5-88688-035-6.

3. Алифанов, О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов Текст. / О.М. Алифанов. М: Машиностроение, 1979. - 216 с.

4. Алифанов, О.М. Некоторые вопросы решения обратных задач теплопроводности и автоматизированной обработки данных в теплофизических исследованиях Текст. / О.М. Алифанов // Инженерно-физический журнал. 1980. - Т. 39, № 2. - С. 211-219.

5. Алифанов, О.М. Об идентификации физических процессов и обратных задачах Текст. / О.М. Алифанов // Инженерно-физический журнал. 1985. -Т. 49, №6. -С. 889-897. "

6. Алифанов, О.М. Об одном способе учета априорной информации при решении некоторых обратных задач Текст. / О.М. Алифанов // Инженерно-физический журнал. — 1985. Т. 49, № 6. - С. 925-932.

7. Алифанов, О.М. Обратные задачи теплообмена Текст. / О.М. Алифанов. -М: Машиностроение, 1988. 280 с.

8. Алифанов, О.М. Экстремальные методы решения некорректных задач Текст. / О.М. Алифанов, Е.А. Артюхин, C.B. Румянцев. М: Наука, 1988. -288 с.

9. Артюхин, Е.А. Градиентный метод нахождения гладких решений граничных обратных задач теплопроводности Текст. / Е.А. Артюхин, C.B. Румянцев // Инженерно-физический журнал. 1980. — Т. 39, № 2. - С .259263.

10. Артюхин, Е.А. Об оптимальном выборе шагов спуска в градиентных методах решения обратных задач теплопроводности Текст. / Е.А. Артюхин, C.B. Румянцев // Инженерно-физический журнал. 1980. - Т. 39; № 2. - С. 264-269.

11. Артюхин, Е.А. Регуляризирующие градиентные алгоритмы для решения обратных задач теплопроводности Текст. / Е.А. Артюхин; C.B. Румянцев // Инженерно-физический журнал. 1980. - Т. 39, № 2. — С. 253-258.

12. Бакушинский, А. Б. Некорректные задачи. Численные методы и приложения Текст. / А.Б. Бакушинский, A.B. Гончарский; Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1989: - 199'с. - ISBN.5-211-00332-2.

13. Богатин, О.Б. Основы расчета полимерных узлов трения Текст. / О.Б. Богатин, В.А. Моров, И.Н: Черский. Новосибирск: Наука, 1983. -213 с.

14. Бубнов, В.А. Об использовании гиперболического уравнения в теории теплопроводности^ Текст. / В.А. Бубнов, И.А. Соловьев // ИФЖ. 1977. -Т. 33, №6.-С. 1131-1135.

15. Бухгейм, A.JI. Введение в теорию обратных задач Текст. / A.JI. Бухгейм -Новосибирск: Наука, 1988.- 181 с.

16. Васильев, Ф.П. Методы решения экстремальных задач Текст. / Ф.П. Васильев. М: Наука, 1981. - 400 с.

17. Васильева, М.А. Алгоритм восстановления мощности тепловыделения в радиальных подшипниках скольжения возвратно-вращательного движения с высокой частотой Текст. / М.А. Васильева // Математические заметки ЯГУ. 2007.-Т.14, вып.2. — С. 81-91.

18. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. -4.1. С. 17-19.

19. Воронков, Б.Д. Подшипники сухого трения Текст. / Б.Д. Воронков. -Ленинград: Машиностроение, 1979. — 224 с.

20. Гилязов, С.Ф. Об устойчивом решении линейных операторных уравнений I рода методом наискорейшего спуска Текст. / С.Ф. Гилязов // Вестник МГУ. 1980. -Т.15., №3. - С. 26-32.

21. Голичев, И.И. Итерационные методы решения некорректных граничных задач Текст. / И.И. Голичев И Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1993. — Т.ЗЗ, № 11-С. 1626-1637.

22. Горячева, И.Г. Механика фрикционного взаимодействия Текст. / И.Г. Горячева. М.: Наука, 2001. - 478 с. - ISBN 5-02-002567-4.

23. Денисов, A.M. Введение в теорию обратных задач Текст. / А.М. Денисов — М.: Изд-во МГУ, 1994. 207 с.

24. Дерягин, Б.В. Что такое трение ? Текст. / Б.В. Дерягин М.: АН СССР, 1963.-230 с.

25. Дилевская, Е.В. Численное решение нелинейных задач теплопроводности Текст. / Е.В. Дилевская, И.В. Станкевич, A.A. Попков-Мелентьев // Вестник международной академии холода. 2009. — №2. - С. 29-33.

26. Зотьев,'Д.В. Об одной обратной задаче количественного рентгеноспектрального микроанализа Текст. / Д.В. Зотьев, M.Hi Филиппов, A.F. Ягола // Вычислительные методы и программирование. -2003. -Т.4. С. 26-32.

27. Зотьев, Д.В. Об одной обратной задаче количественного рентгеноспектрального микроанализа Текст. / Д.В! Зотьев, С.М. Усманов, Э.Д. Шакирьянов, А.Г. Ягола // Вычислительные методы и программирование. 2005. — Т.6. - С. 249-252.

28. Иванов, В.А. Теплофизические характеристики наполненных фторопластов Текст. / В.А. Иванов // Вязкоупругие свойства полимеров при низких температурах. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1979. - С. 105-117.

29. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. М.: Наука, 1978. - 206 с.

30. Ильинский, А.И. Обратные задачи теплопроводности и теплофизический эксперимент Текст. / А.И. Ильинский // Лесной вестник. — 2000. № 2. -С. 23-32.

31. Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихин. -Новосибирск: Сиб. науч. изд., 2009. 457 с. - ISBN 5-98365-003-3.

32. Кабанихин, С.И. Прямые и итерационные методы решения обратных- и некорректных задач Электронный ресурс.* / С.И. Кабанихин, М.А. Шишленин // Сибирские электронные математические известия. — 2008. http://semr.math.nsc,ru/ - Т.5. - С. 595-608.

33. Калинина, Е.А. Численное исследование обратной задачи восстановления плотности источника двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии Текст. / Е.А. Калинина // Дальневосточный математический журнал. 2004. - Т.5. - №1. - С. 89-99.

34. Керов, Н.В. Анализ точности решений двумерной обратной задачи теплопроводности Текст. / Н.В. Керов // Инженерно-физический журнал. 1985. - Т. 49, № 6. - С. 966-970.

35. Кожанов, А.И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентом, зависящим от времени Текст. / А.И. Кожанов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. - Т.45, № 12 - С. 2168-2184.

36. Коздоба, Л.А. Методы решения обратных задач теплопереноса Текст. / Л.А. Коздоба, П.Г. Круковский. Киев: Наук, думка, 1982. - 360 с.

37. Коздоба, Л.А. Решение нелинейных задач теплопроводности Текст. / Л.А. Коздоба Киев: Наук.думка, 1976. - 136 с.

38. Кондаков, A.A. Численное решение прямых и обратных задач теплообмена в цилиндрических и сферических сопряжениях Текст. / Автореф. канд.физ.-мат.наук 05.13.18 / Кондаков Айсен Алексеевич. Якутск, 2005. -16 с.

39. Кондаков, A.C. Нелинейная тепловая диагностика трения в радиальных полимерных подшипниках скольжения с учетом подвижности вала Текст.

40. А.С.Кондаков, Н;П. Старостин, М.А. Васильева1// Нелинейный мир. -2010.-№4. -С. 201-207.

41. Кондаков, A.C. Определение мощности трения в опорах скольжения по температурным данным Текст. / A.C. Кондаков, Н.П. Старостин, М.А. Васильева // Инженерная физика. 2010. - № 5. — С. 13-18.

42. Костецкий, Б.И. Энергетический баланс при внешнем трении металлов Текст. / Б.И. Костецкий, Ю.И. Линник // Машиноведение. 1968. - № 5 . — С. 82-94.

43. Костецкий, Б.И. Энергетический баланс при внешнем трении металлов Текст. / Б.И. Костецкий, Ю.И. Линник // ДАН СССР. 1968. - Т. 183. - № 5.-С. 42-46.

44. Крагельский И.В. Трение и износ Текст. / И.В. Крагельский М: Машиностроение, 1968. — 420 с.

45. Кузнецов, В.Д. Заметка о внешнем "сухом" трении Текст. / В.Д. Кузнецов // Журнал прикладной физики. 1927. - Т. 4, вып. 2. — С. 25-28.

46. Кузнецов, В.Д. Физика резания и трения металлов и кристаллов. Избранные труды Текст. / В.Д. Кузнецов М: Наука, 1977. - 310 с.

47. Лаврентьев, М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики Текст./ М.М. Лаврентьев Новосибирск: СО АН СССР, 1962. - 92 с.

48. Левинтов, С.Д. Бесконтактные магнитоупругие датчики крутящего момента Текст. / С.Д. Левинтов, A.M. Борисов М: Энергоатомиздат, 1984.-88 с.

49. Леонов, A.C. Решение некорректно поставленных обратных задач: Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ Текст.й /

50. A.C. Леонов М.: ЛИБРОКОМ, 2010. - 336 с. - ISBN 978-5397-00964-5.

51. Линник, Ю.И. Энергетический баланс при граничном трении в присутствии поверхностно-активных веществ Текст. / Ю.И: Линник, И.Б. Костецкий // ДАН СССР. 1968. - Т. 182, № 3. - С. 555-558.

52. Лыков, A.B. Тепломассообмен Текст.: справочник / A.B. Лыков; ред. В.И: Крылович, И.В. Волобуева. М.: Энергия, 1971. - 560 с. : ил. - Библиогр. :с. 541-553.

53. Мацевитый, Ю. М. Обратные задачи теплопроводности в 2-х т.: Т.1. Методология / Ю.М. Мацевитый — Киев: Наук.думка, 2003. 408 с.

54. Механика контактных взаимодействий Текст. / ред. И.И. Ворович,

55. B.М. Александров М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 672 с. - ISBN 5-9221-015414.

56. Морозов, В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач Текст. / В.А. Морозов М.: Наука, 1987. - 360 с.

57. Морозов, П.Е. Численное решение прямой и обратной задачи при фильтрации флюида к горизонтальной скважине Текст. / П.Е. Морозов, М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев // Вычислительные методы и программирование. 2005. - Т.6. — С. 262-268.

58. Одинец, С.С. Средства измерения крутящего момента Текст. / С.С. Одинец, Г.Е. Топилин М: Машиностроение, 1977. - 160 с.

59. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: Учебное пособие Текст. / О.М. Алифанов, П.Н. Вабищевич, В.В. Михайлов и др. М.: Логос, 2001. - 400 с.

60. Павлов, А.Р. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса и температурных деформаций в строительных материалах при фазовых переходах Текст. / А.Р. Павлов Новосибирск: Наука, 2001.-176 с.

61. Пермяков, П.П. Математическое моделирование техногенного загрязнения в криолитозоне Текст. / П.П. Пермяков, А.П. Аммосов Новосибирск: Наука, 2003. - 224 с. - ISSN 5-02-032046-3.

62. Победря, Б.Е. Идентификация коэффициентов нестационарного уравнения теплопроводности Текст. / Б.Е. Победря, A.C. Кравчук, П.А. Аризпе // Вычисл. механика сплошных сред. 2008. - Т. 1, № 4, - С. 78-87.

63. Романов, В.Г. Обратные задачи математической, физики Текст. / ВТ. Романов М.: Наука, 1984. - 264 с.

64. Румянцев, C.B. Способы учета априорной информации в регуляризующих градиентных алгоритмах Текст. / C.B. Румянцев // Инженерно-физический журнал. 1985. - Т. 49, № 6. - С. 932-936.

65. Рутнер, Я.Ф. Обратная задача Стефана при литье многокомпонентных сплавов Текст. / Я.Ф. Рутнер // Инженерно-физический журнал. — 1985. — Т. 49, №6.-С. 1002-1006.

66. Саввин H.H. Теплота резания Текст. / H.H. Саввин / Вестник общества технологов. 1910.-№ 17.-С. 105-115.

67. Самарский, A.A. Аддитивные схемы для задач математической физики Текст. / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич М: Наука,2001. - 319 с.

68. Самарский, A.A. Вычислительная теплопередача Текст. / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич- М: Едиториал УРСС, 2003. 784 с. - ISBN 5-354-002346.

69. Самарский, A.A. Локально-одномерные разностные схемы на неравномерных сетках Текст. / A.A. Самарский // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. - Т. 3, №3. - С. 431-466.

70. Самарский, A.A. Монотонные разностные схемы для уравнений со смешанными производными Текст. / A.A. Самарский, В.И. Мажукин, П.П. Матус, Г.И. Шишкин // Математическое моделирование. 2001. -Т. 13, №2. - С. 17-26.

71. Самарский, A.A. Теория разностных схем Текст. / A.A. Самарский. М.: Наука, 1983. -616 с.

72. Самарский, A.A. Численные методы математической физики Текст. / A.A. Самарский, A.B. Гулин М: Научн. мир, 2003. -316с.

73. Самарский, A.A. Численные методы решения обратных задач математической физики Текст. / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич М: Изд-во «Едиториал УРСС», 2004. - 480 с.

74. Сердобинцев, Ю.П. Повышение эффективности работы нефтяного насосного оборудования на основе управления эксплуатационными свойствами подшипников скольжения Текст. / Ю.П. Сердобинцев, К.В. Арестов // Известия ВоглГТУ. 2006. - № 3. - С. 16-18.

75. Соколов, Ю.Н. Температурные расчеты в станкостроении Текст. / Ю.Н. Соколов М: Машиностроение, 1968. - 77 с.

76. Соловьев, А.И. Исследование потерь на трение и к.п.д. механизмов Текст. / А.И. Соловьев — Таганрог: Таганрогский радиотехнический институт, 1958.-198 с.

77. Старостин Н.П. Восстановление момента силы трения в полимерном подшипнике скольжения по замеру температуры Текст. / Н.П. Старостин, A.C. Кондаков, A.A. Кондаков // Трение и износ. 2002. - Т. 23, №5, - С. 498-508. ,

78. Старостин Н.Г1. Основы тепловой диагностики эксплуатационных параметров в опорах скольжения без смазки Текст.: Автореф. дис.доктора техн. наук 05.02.04 / Старостин Николай Павлович; М., 1999.,-33 с.

79. Старостин, Н.П; Расчет триботехнических параметров в опорах скольжения Текст. / Н.П. Старостин, A.F. Тихонов, В.А. Моров, A.C. Кондаков. Якутск: Изд-во ЯНЦ СО РАН; 1999. - 276 с.

80. Старостин; H.1I. Температурная: диагностика трения в цилиндрических сопряжениях Текст. / Дисс. канд.тех.наук 05.02.04 / Старостин Николай Павлович. Якутск, 1983. - 134 с.

81. Старостин, H.1I. Тепловая диагнотика трения в цилиндрических сопряжениях. 1. Алгоритм, итерационного решения граничной обратной задачи / Н.П. Старостин, A.C. Кондаков // ИФЖ. 2001. - Т: 74., №2. - С.13.18.

82. Старостин, Н.П. Тепловая диагностика трения в подшипниках скольжения Текст. / Н.П. Старостин, А.С.Кондаков, М.А; Васильева // Вестник машиностроения.-2009.-№4.-С.41-48. . .

83. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач Текст. / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М:: Наука, 1986. - 286 с.

84. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики Текст. / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. -М.: Наука, 1972. 735 с.

85. Тихонов, А.Н. Численные методы решения некорректных задач Текст. / А.Н. Тихонов М.: Наука, 1990. - 232 с.

86. Трутников, В.Н. О регуляризующих свойствах нелинейных итеративных методов и их применении в некоторых обратных задачах Текст. / В;Н. Трушников // Инженерно-физический журнал. 1985. - Т. 49, № 6. - С. 954-958.

87. Успенский, В.В. Современное состояние и перспективы развития средств измерения крутящего момента Текст. / В.В. Успенский , Б.А. Вандышев Б.А., С.И. Жбырь М: Изд-во стандартов, 1974. - 62 с.

88. Физические величины: Справочник Текст. / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкиа, А.М; Братковский и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлтхова. М: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с. - ISBN 5-283-04013-5.

89. Флоке, А.Температуры в зоне контакта в несмазываемых подшипниках. Трехмерная теория и ее проверка Текст. / А. Флоке, Д. Плей.// Проблемы трения и смазки. 1981. - № 2. - С. 61-71.

90. Флоке, А. Температуры поверхностей при распределенных контактах. Приложение к проектированию подшипников Текст. / А. Флоке, Д: Плей, М. Годе // Проблемы трения и смазки. 1977. - № 2. - С. 143-151.

91. Фролов, Л.Б. Измерение крутящего момента Текст. / Л.Б. Фролов М: Энергия, 1967. - 120 с.

92. Чернавский, С.А. Подшипники скольжения Текст. / С.А. Чернавский.

93. М.: МАШНИЗ, 1963. 244 с. 110. Черский, И.Н. Идентификация тепловой нагрузки подшипника скольжения в нестационарный период трения Текст. / И.Н. Черский, О.Б. Богатин, Н.П. Старостин // Инженерно-физический журнал. — 1984.-Т.47. №6. — С. 1000-1006.

94. Ш.Черский, И.Н. Экспериментальная оценка эффективности температурной диагностики трения Текст. / И.Н. Черский, И.Н., О.Б. Богатин, Н.П. Старостин и др. // Инженерно-физический журнал. 1987.-Т.57.-ЖЗ.-С.442-446.

95. Чихос, X. Системный анализ в трибонике Текст. / X. Чихос. М: Мир, 1982.-352 с.

96. ПЗ.Чичинадзе, A.B. Расчет и исследование внешнего трения при торможении Текст. / A.B. Чичинадзе. М: Наука, 1967. - 232 с.

97. Чичинадзе, A.B. Расчет, испытание и подбор фрикционных пар Текст. / A.B. Чичинадзе, Э.Д. Браун, А.Г. Гинзбург, З.В. Игнатьева. М: Наука, 1979.-268 с.

98. Хохулин, B.C. Комбинаторное моделирование теплового режима тонкостенных конструкций / B.C. Хохулин //Сб. докл. Третьей Междунар. Конференции «Идентификация динамических систем и обратные задачи» -2010.-С. 474-487.

99. Яненко, H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики Текст. / H.H. Яненко. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1967. - 197 с.S

100. Bunea; M: The analyze of working mode: of sliding bearings! using- finite elements method Elëctronic data. / M. Bunea, R. Nedeclu // Annals of DAAAM & Proceedings http://findarticles.com - 2007.

101. Gane, N.The generationof dislocations in metals under a sliding contact and?the dissipation of frictionali energy Text. / N;, Gane, J: Skinner // Wear. 1973; -Vol. 25, №3.-P. 381-399.

102. Hirn, G.A. Recherches experimentales sur lavaleur de requivalent mecanique de là chaleur Text. / G.A. Him. Paris; 1858. -P: 17-191

103. Ling, F. Temperature Distribution in a Semi-Infinite Solid Under a Fast-Moving Arbitrary Heat Source Text. / F. Ling , C. Yang // Int. J. Heat Mass Transfer. 1971.-Vol. 14.-P. 199-206.

104. Rumford, B.C. An inquiry concerning the source of the heat in excited by friction Text. / B.C. Rumford // Philos. Trans. Roy. Soc. London, 1798. - P. 88.

105. Uetz, H. Wear as an energy transformation process Text. / H. Uetz, J. Fôhl // Wear. 1978. - Vol. 49. - P. 253-264.