Исследование теплового разрушения поверхности сложной формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

рг Б ^

¿8 ^ДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЕ ФЕДЕРАЦИИ

по высшему образованию

красноярский государственный техническш университет

На правах рукописи

шикунов сергеи анатольевич

исследование теплового разрушения поверхности сложной форш

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой стеиени кандидата физико-математических наук

красноярск - 1994

Работа выполнена в Красноярском государственном университете и Красноярском государственном педагогическом университете.

Научные руководители: канд. физ.-мат. наук, доцент

канд. физ.-мат. наук, доцент

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

канд. физ.-мат. наук, доцент

Ведущая организация: Институт Теоретической и Прикладной Механики СО РАН, г.Новосибирск.

Защита состоится "14 " декабря_1994 г. в 14

часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 064.54.02 Красноярского государственного технического университета по адресу: 660074, Красноярск-74, ул. акад. Ки-ренского, 26, КГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан "АЧ " Ир-Я^'У_1994 г.

Ваши отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим направлять в адрес университета.

В.И. Кирко, Н.И. Пак.

B.C. Славин, Г.А. Сапожников.

Ученый секретарь диссертащонногосовета канд. техн. наук, доцент г

П.Н. Сильченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из проявлений воздействия концентрированных потоков энергии на поверхность металлической стенки является ее разрушение в виде уноса части материала, т.е. абляция. Явление абляции металлической стенки имеет место в самых различных случаях: при вхождении спускаемых космических аппаратов в атмосферу, в энергетических установках, технологических обрабатывающих процессах. Источниками концентрированных потоков энергии, приводящих к абляции, могут являться электронно-лучевые пучки, лазерное излучение, плазма.

В последнее время стали появляться технологии обработки материалов основанные на воздействии плазмы, сгенерированной взрывом конденсированного взрывчатого вещества. Такое воздействие включает в себя не только интенсивные тепловые потоки, но и высокое давление и контакт стенки с плотной газовой средой, препятствующей или, наоборот, способствующей эвакуации продуктов абляции в случае интенсивной конвекции вблизи поверхности. Управление плазменным воздействием и его оптимизация необходимы в задачах теплозащиты, для совершенствования и дальнейшего развития старых, а также разработки новых технологий. Все это делает весьма актуальным детальное изучение механизма абляции и разработку способов теоретического предсказания результатов воздействия плазмы на материалы.

На основе экспериментальных исследований можно строить лишь косвенные суждения о механизме абляции. Теоретический же анализ практически невозможен из-за сложной взаимосвязи и нелинейности протекающих при этом процессов. Ввиду этого представляет интерес численное исследование механизма абляции путем компьютерного моделирования.

Цель работы. Работа посвящена разработке двумерных математической и численной моделей и проведению на их основе исследования механизма абляции неплоской поверхности металлической стенки при воздействии на нее плазменных потоков полученных с помощью взрыва конденсированного взрывчатого вещества.

При этом рассмотрение ограничивается явлениями протекающими при контакте стенки с отраженной ударной волной, фронт которой параллелен поверхности стенки. Последнее позволяет пренебречь конвективным воздействием плазменного потока на поверхность.

Научная новизна. Новыми в диссертации являются:

1. Построение одного из вариантов физической картины явления абляции с выделением в ней четырех сопряженных друг с другом процессов. Подход к построению полной математической модели явления абляции и к построению ряда упрощенных математических моделей, исключающих из рассмотрения некоторые процессы.

2. Одномерная и двумерная формулировки математических задач тепловой модели абляции, основанной на тепловом процессе, результаты которых согласуются с экспериментом.

3. Способ численного решения задач, основанный на принципе расщепления по физическим параметрам.

4. Новый эффективный численный метод решения двумерных многофазных задач типа Стефана и задач описываемых системами уравнений дивергентного вида для областей сложной геометрической формы, изменяющейся со временем. •

5. Результаты численного исследования механизма и динамики уноса вещества с металлической поверхности под воздействием плазмы отраженной ударной волны. Возможные пути оптимизации воздействия, приводящие к выглаживанию поверхности в двумерном случае.

Практическая ценность. Разработанная модель механизма явления абляции металлической поверхности при воздействии плазмы отраженной ударной волны позволяет судить о динамике быстропротекающих процессов, приводящих к уносу вещества с поверхности. Изучение поведения разработанной модели позволяет сформулировать рекомендации по оптимизации технологий обработки материалов при воздействии плазмы отраженной ударной волны. Созданные новые численные алгоритмы делают доступным решение многомерных задач, описываемых параболическими уравнениями или системами уравнений дивергентного вида в изменяющихся со временем областях со сложными нелинейными граничными условиями.

АггроОация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1986); на Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Вычислительные методы и математическое моделирование" (Шушенское, 1986); на I и III Всесоюзных школах молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Шушенское, 1987; Абрау-Дюрсо, 1991); на конференциях в СКВ гидроимпульсной техники (Новосибирск, 1990) и в ИФПМ (Томск, I99I); на Международной конференции "Тепловая обработка материалов" Китай, Харбин, 1991; на семинарах по механике сплошной среды в ИТПМ (Новосибирск) и Красноярском госуниверситете.

Публикации. По теме диссертации опубликовано II работ в научных сборниках и журналах.

Обьем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 121 страницах (включая 23 рисунка и 5 таблиц). Список цитируемой литературы содержит 129 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проводится обзор литературных данных посвященных исследованию механизма абляции поверхности при воздействии концентрированного потока энергии. Строится ряд моделей описывающих этот механизм.

В обзоре анализируются результаты экспериментов по исследованию разрушения поверхности металлической стенки при воздействии плазмы от взрывных источников. Особое внимание уделяется работам, исследующим воздействие плазмой отраженной ударной волны, сгенерированной взрывом конденсированного взрывчатого вещества. Отмечена экстремальность условий плазменного воздействия, при которых давление плазмы на поверхность металлической стенки составляет около 1ГПа, температура - 45000К, время воздействия порядка 0.5мс. Толщина слоя вещества, унесенного с поверхности, составляет ~0.1мм. Эффекты экранирования стенки от излучения плазмы парами вещества стенки приводят к

сильно неравномерному по времени режиму нагревания стенки и уноса вещества с ее поверхности.

Далее обсуждаются теоретические описания элементов механизма абляции и результаты проведенных численных экспериментов по исследованию высокоэнергетических воздействий на металлическую стенку. Так же, рассматриваются существующие численные методики моделирования процессов, обуславливающих термическое разрушение стенки. Подробно рассмотрены проблемы возникающие при численном решении двумерных задач описывающих процессы фазовых переходов в металлах (типа задач Стефана).

Строится качественная картина механизма разрушения стенки в плазме отраженной ударной волны.

Поверхность стенки поглощает тепловую энергию излучения фронта ударной волны или плазмы и испускает тепловое излучение. Происходит унос вещества стенки поверхностным испарением и, возможно, объемным вскипанием части расплава или газодинамическим истечением вещества стенки нагретого до температуры выше критической. Внутри стенки происходит кондуктивное перераспределение тепла и расплавление поверхностных слоев стенки. В дальнейшем вся эта совокупность явлений называется тепловым процессом.

Унос вещества приводит к присутствию пара в газовой среде контактирующей со стенкой. Давление пара у поверхности стенки определяет кинетику поверхностного испарения. Пар, концентрирующийся возле стенки, частично экранирует излучение, падающее на нее. Экранирующее свойство пара и его давление зависят от его плотности и температуры, которые определяются диффузией пара и динамикой газовой среды в целом.

На основе вышесказанного были выделены четыре основных процесса, определяющих унос вещества стенки: тепловой процесс, процесс диффузии пара в газовой среде, процесс радиационного переноса энергии в плазме, газодинамическое течение газовой среды. (Явление объемного вскипания расплава в работе подробно не рассматривается).

Полная модель явления абляции состоит из всех четырех процессов, взаимодействующих друг с другом через параметры.

Если аппроксимировать каким-либо образом поведение некоторых параметров, то можно исключить из рассмотрения некоторые из процессов. Последнее приводит к ряду моделей отличающихся от полной модели абляции.

Доминирующ™ процессом является тепловой. Он зависит от параметров: О (плотности внешнего теплового потока падающего на поверхность стенки) и Рпара (давления пара металла возле поверхности), которые были аппроксимированы следующим образом. Рпара = кр-Рвд^), где кр - коэффициент пропорциональности, , £ВН(Ъ) - давление газовой среда

на поверхности стенки, которое можно аппроксимировать по экспериментальным данным. <2=<Зо(1)/ке, где можно

определить из известных газодинамических параметров состояния и поведения плазмы, к£ - степень ослабления потока О0(1;) парами возле стенки (константа из диапазона 1ф£<[00).

Отсюда была получена тепловая модель разрушения стенки, включающая тепловой процесс и вышеприведенные аппроксимации 0 и Рпара- Параметрами, неопределяемыми априорно, являются кр и к£> но поскольку известны данные экспериментов по абляции, можно, добиваясь при помощи вариации свободных параметров соответствия поведения модели реально наблюдаемым фактам, делать выводы о возможно реальных давлении и экранирующих действиях пара, механизме и динамики абляции.

Во второй главе исследуется явление абляции плоской стенки при помощи тепловой модели. Модель состоит из описания теплового процесса в стенке посредством двухфазной задачи Стефана, уноса вещества испарением с учетом кинетики или газодинамическим истечением расплава, нагретого до температуры выше критической, и аппроксимации на поверхности стенки давления пара и плотности внешнего теплового потока.

Наиболее удобной для решения задачи Стефана представляется энтальпийная формулировка, которая позволяет избежать необходимости явно учитывать фазовую границу плавления. Уравнение теплопроводности в системе координат связанной с поверхностью стенки было записано в виде:

ан ан 1а, дт ,

- = V - +--А.(Т)- .

at 13 Эх р дх 1 дх }

Здесь температура т связана с энтальпией Н следующим

образом: Т =

н/с н < ст ,

* * *

т , ст $ н «; ст +ь

(Н-Ь)/С , ст*+ь < н , где с - теплоемкость, -ъ - теплота плавления, т* температура плавления материала стенки.

Скорость движения поверхности стенки вследствие уноса вещества испарением УБ определялась по формуле Герца-Кнудсена:

5 1

У8

Рпара

Зр / 2ЧЙ1/|1 / ТБ где и - универсальная газовая постоянная, ц - молярная масса вещества, Рн - давление насыщенного пара, ТБ - температура поверхности стенки, р - плотность вещества стенки.

При нагреве части поверхностного слоя до температуры выше критической тк, она переходит в газообразную фазу без потерь энергии на фазовый переход. В этом случае граница уноса (т.е. поверхность стенки) совпадает с изотермой тк.

Представленная задача была решена численным способом путем расщепления по физическим процессам на две задачи. Первая описывает процессы нагрева и теплопроводности, исключая испарение и теплоотвод с поверхности излучением. Вторая описывает только процессы испарения и теплоотвода излучением. ' Первая задача была аппроксимирована явной разностной схемой, вторая - неявной. Существующая нелинейная зависимость Ув от температурного поля во второй задаче привела к итерациям на каждом временном слое.

Адекватность модели тестировалась на данных эксперимента.

Выли исследованы некоторые особенности протекания процесса уноса вещества с плоской поверхности. Проведенные расчеты по воздействию на железо воздушной плазмой с температурой 5?П=45000К, давлением р° =1.1ГПа, временем теплового воздействия на стенку 1^=0.4•1 СГ^с, временем действия давления Р°н на стенку гр=0.5-10_3с, при различных значениях кр, к£ и (временем падения давления на стенке от Р°н до атмосферного), обеспечивающих экспериментальную

толщину уноса 6=0.1 мм, обнаружили следующее. Процесс уноса вещества в основном происходит во время действия внешнего теплового потока, т.е. при Кт^. Соответственно, значение

01ГРеделяющее поведение давления при От^, на величину б практически не влияет. Лишь при ^ =0 наблюдается небольшой унос в момент падения внешнего давления до нормального. При плавном уменьшении внешнего давления С^р>0) такие всплески испарения не наблюдаются. Замечено, что во время интенсивного испарения температура поверхности остается практически постоянной.

Были определены значения к£ и кр, обеспечивающие величину уноса соответствующую экспериментальной. Обнаружено, что при соблюдении этого условия степень экранирования поверхности паром к£ зависит от ?пара (и соответственно от кр) слабо: к£ несколько

увеличивается вместе с ростом кр, но лишь до тех пор пока а? <2?^. Как только поверхностная температура сравнивается с критической, т.е. как только унос испарением сменяется газодинамическим оттоком вещества нагретого выше критической температуры, процесс перестает зависеть от давления пара. При этом величина уноса определяется в основном значением ке. Слабая зависимость к£ от к^ и наблюдающаяся сильная зависимость от к£ величины уноса позволяют сделать вывод, что последняя определяется интенсивностью теплового потока падающего на поверхность. Следует заметить, что тепловая модель не позволяет определить какой из двух механизмов уноса вероятнее всего присутствует в реальности, потому что тип механизма (т.е. температура поверхности) определяется исключительно давлением пара на поверхности, которое в этой модели не определено.

Вскипание поверхностного слоя, как одного из факторов влияющих на унос вещества, мокно исключить, поскольку толщина слоя перегретого расплава на порядок меньше характерной величины уноса б.

В третьей главе рассмотрены особенности абляции поверхности неплоской формы. Теплозая модель, использованная в предыдущей главе, применена здесь к задачам в двумерной постановке. Для моделирования процессов, протекающих при

разрушении поверхности разработана новая численная методика, позволяющая решать задачи Стефана в двумерной, изменяющейся со временем области.

Явление абляции в неплоской стенке на основе тепловой модели исследовалось в односвязной области П, имеющей форму криволинейной трапеции с основаниями параллельными оси у и одной боковой стороной параллельной оси х (рис.1а). Криволинейная сторона задавалась однозначноопределенной функцией g(x.t), которая определяет поверхность стенки испытывающую тепловое воздействие и унос вещества.

Тепловой процесс внутри области Q описывался двухфазной задачей Стефана. Прямолинейные границы 0 теплоизолированы, на криволинейной - задана плотность неоднородного теплового потока Q(z,t), действующего из плазмы. Тепловым излучением поверхности стенки, учитывая предыдущие результаты, пренебрегалось. С поверхности стенки возможен унос вещества испарением или газодинамическим оттоком расплава, тепература которого выше критической.

При формулировке математической задачи принималось, что вся внешняя граница Г области П теплоизолирована, а поверхностные тепловыделение и теплопотери происходят в виде объемного источника в поверхностном слое стенки: f(x,t) = e-Q(x,t) - p'G(Tg)«v . Здесь G - теплота испарения, Ts=T(x,|,t) - температура поверхности стенки, v =у (x,t) -скорость движения криволинейной границы I вследствии уноса вещества, 8 - коэффициент поглощения.

Существующие методы решения двумерной двухфазной задачи Стефана позволяют экономично получать решения лишь в прямоугольных областях. Для решения задачи в области сложной, изменяющейся со временем формы П предложен новый метод, позволяющий достаточно просто провести аппроксимацию уравнения теплопроводности. Метод использует преобразование уравнения теплопроводности в систему уравнений дивергентного вида и две неортогональные сетки, построенные в области П

У ' * г

Уо - /

п О

X

а)

Рис. I

Область определения двумерной задачи Стефана (а) и задавае-

ячейки основной и до-

ПХ----X

о--о х-""'х

полнительной сеток; ~ фиктивная ячейка.

(рис.16). При этом, узлы одной сетки являются центрами ячеек

другой сетки. На дополнительной сетке, отдельно . от

температурного поля, вычисляется поле тепловых потоков. Тем

самым, параллельно решаются две нестационарные задачи - одна

для определения температурного поля, другая - для

определения поля тепловых потоков. Фазовый переход плавления

внутри П учитывается неявно при помощи известных

энтальпийных формулировок.

Для преобразования уравнения теплопроводности в систему

из двух уравнений было введено нестационарное уравнение для

определения поля тепловых потоков получающееся

дифференцированием по времени закона Фурье:

<Э!? <ЭТ 1

— = -^ай МТ)— at дь J

Исходные декартовы координаты (х, у, 1;) были преобразованы к координатам (х, у, Г), связанным с подвижной внешней границей области □ : йг = <±х, с1у = ау + у-си, « = сИ;, где V = У(х,уД): V = • (У0~У)/(У0-?).

В результате уравнения, описывающие теплопередачу в О, приобрели вид:

дрн дрн

- = V--с1н К + £(2,П -е(£-у) ,

ас ду

еда а«? ат

— = V--^ай МТ)—

дt ду I 31

где б - дельта-функция.

Расщеплением исходной задачи на две (аналогично одномерной), изменения ни», вызванные движением были выделены в отдельную задачу. Дискретизация задач была произведена интегро-интерполяционным методом.

Скорость движения поверхности определялась

аналогично одномерному случаю. Взаимная зависимость УБ и температурного поля в П приводит к итерационному процессу на каждом временном слое при решении второй задачи. Предложенный метод является консервативным.

Тестировался разработанный алгоритм сравнением с аналитическим решением известной задачи Неймана и модельными расчетами.

Далее численно исследовался процесс выглаживания металлической поверхности на примере задачи удаления заусенцев. Удаление заусенца означает его ликвидацию без существенного уноса материала стенки (эрозии стенки), на которой он находится. Были исследованы условия, при которых заусенец может быть максимально уменьшен до начала процесса эрозии стенки.

Исследовалось удаление заусенца достаточно большой протяженности, имеющего сечение в виде равнобедренного треугольника (рис.2а). Рассматривалось два вида воздействия на стенку тепловым штоком: лучевое - тепловой поток направлен параллельно координатной оси у, и конвективное -тепловой поток направлен перпендикулярно поверхности во всех точках.

Предварительный численный анализ позволил заключить, что наиболее реальным является способ разрушения заусенца посредством расплавления. При этом возможен подбор режимов теплового воздействия, в которых достигается минимальная глубина проплавления стенки при полном расплавлении заусенца. Более технологичным является конвективный способ воздействия теплового потока.

У -1 .0

-О.б

ю чл

\ е /

I ^^ 1;,10-3С I ^ I

I 0.8 1-6 *

а) б)

Рис. 2

а) Используемые характеристики при. исследовании динамики удаления заусенца.

б) Динамика абляции заусенца 8 и стенки эе. кр=0.3; к6=15.

Далее рассматривалось только конвективное воздействие, как более точно отражающее тепловое воздействие на стенку, контактирующую с плазмой.

Первоначально проводились расчеты при тех же значениях всех параметров, что и в одномерном случае, т.е. при значениях соответствующих экспериментальным. Исследовалось удаление заусенцев высотой 11 = {0.1; 0.2} мм и шириной основания Б = {0.12; 0.22; 0.4} мм.

Обнаружено, что для заусенцев с Б=о.4 мм двумерных эффектов не наблюдается - унос вещества со всей поверхности протекает так же как и в одномерном случае, при любых режимах (значениях к^, к£). В любой момент времени поверхность повторяет форму имевшуюся до начала абляции. Уменьшение ширины основания выступающих элементов поверхности (каким является заусенец) приводит к более интенсивному уносу вещества с них.

Выли проведены расчеты при неограниченном плазменного воздействия: т^т =со. Варьирование <эо

времени показало,

что, чем меньше значение <зо, тем позже наступает начало уноса вещества заусенца и стенки, и тем меньше высота заусенца на момент начала эрозии стенки. При этом скорость уноса вещества, как заусенца, так и стенки, после начала

уноса остается постоянной. Характерная динамика разрушения заусенца и стенки представлена на рис.26.

При конечном значении времени действия теплового потока т1 в момент падения давления плазмы на поверхности, расплав в поверхностных слоях оказывается перегретым. При увеличении времени теплового воздействия вместе с увеличением характерной глубины теплового влияния увеличиваются толщины слоев перегретого расплава. Отсюда, если при временах 1^=0.4-ю-3с унос вещества при падении давления в момент времени незначителен, то при больших значениях т^ он становится существенен, и унос вещества заусенца несколько превышает унос вещества стенки. Вариации значений величин Тр и 1;рр позволяют добиться того, чтобы абляция заусенца при ^т^ преобладала над эрозией стенки, но невозможна добиться, чтобы величина уменьшения высоты заусенца была больше глубины эрозии стенки более, чем в 2 раза. Причем невозможно подобрать такие значения тр и

*рр' что0ы 1Ч)И шел место Унос только с поверхности заусенца, а эрозия стенки отсутствовала.

Вариации значений кр и к£ в рамках определенных для одномерного случая показывают, что уменьшение к£ (и кр соответственно) приводит к более раннему началу абляции заусенца и стенки, которое не дает возможности существенно уменьшить заусенец без эрозии стенки. То же наблюдается и при увеличении <ао.

Проведенный численный анализ позволил так же установить, что время теплового воздействия, при котором возможно максимально уменьшить высоту заусенца, должно определять характерную глубину теплового влияния сравнимую с размерами заусенца. Приближение к этому значению времени воздействия позволяет добиваться уменьшения высоты заусенца без эрозии стенки.

В заключении перечислены основные результаты и выводы работы, которые сводятся к следующему:

I. На основе анализа механизма абляции поверхности металлической стенки при воздействии концентрированного потока энергии построен один из вариантов физической картины

явления абляции, в которой выделены четыре основных процесса протекающих при разрушении стенки: тепловой, диффузионный, радиационный и газодинамический.

2. Предложен подход к построению полной математической модели ■ явления абляции, определены основные взаимосвязи между процессами и намечен ряд упрощенных математических моделей, включающих в себя те или иные процессы.

3. Сформулирована математическая задача тепловой модели уноса вещества с поверхности стенки при воздействии плазмы отраженной ударной волны. Результаты численного решения задачи согласуются с известными экспериментальными данными.

4. Сформулирована математическая задача тепловой модели в двумерном случае для областей сложной геометрической формы.

5. Для численного решения задач предложен способ, основанный на принципе расщепления по физическим процессам. Разработан новый эффективный численный метод решения двумерных многофазных задач типа Стефана для областей сложной геометрической формы, изменяющихся со временем. Метод использует преобразование уравнения теплопроводности в систему уравнений дивергентного вида и подвижные неортогональные сетки. Метод удобен для моделирования практических задач связанных с плавлением и испарением. Применение метода для решения любых задач описываемых дивергентными системами уравнений или уравнениями параболического типа может позволить использовать его при разработке пакетов прикладных программ.

6. Показано, что основная часть уноса вещества происходит в течении действия теплового потока из плазмы и определяется его мощностью, а температура поверхности определяется давлением пара на поверхности. В период развитого уноса температура поверхности постоянна. Резкое уменьшение давления на поверхность стенки, при временах теплового воздействия не более 1мс, не вызывает значительного уноса части расплава, т.к. толщина перегретого расплава в поверхностном слое стенки на порядок меньше глубины уноса.

7. Для удаления микронеровностей на поверхности, типа

заусенцев, концентрированными потоками энергии наиболее технологичным является способ оплавления. Режимы испарения приводят к значительной эрозии поверхности, но могут быть оптимизированы подбором параметров внешнего воздействия плазменных источников. Для всех режимов испарения наличие перегретого расплава на поверхности не создает благоприятных условий для эффективного уменьшения высоты заусенца без эрозии стенки.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Пак Н.И., Шикунов С.А. Моделирование двумерного температурного поля в веществе при воздействии концентрированого потока энергии // Тезисы I краевой научно-практической конференции, посвященной памяти ак. Киренского Л.В. Красноярск, 8-13 апреля 1985 г.- Красноярск, 1985.- С.36.

2. Пак Н.И., Шикунов С.А. Численное моделирование процесса уноса массы с поверхности стенки при движении плазменных сгустков // IV Всесоюзная школа молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики", март, 1986. Тезисы докладов.- Новосибирск, 1986.- С.57.

3. Пак Н.И., Шикунов С.А. Численное решение задачи Стефана с использованием подвижных сеток // Вычислительные методы и математическое моделирование. Тезисы докладов Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов (Шушенское, 8-14 сентября, 1986).- Красноярск, 1986.- С.112.

4. Шикунов С.А. Температурное поле стенки канала при воздействии импульсно-периодических тепловых потоков // Численные методы механики сплошной среды. 4.2. Тезисы докладов Школы молодых ученых (Шушенское, 28 мая - 3 июня, 1987).- Красноярск, 1987.- С.54.

5. Пак Н.И., Шикунов С.А. Численное решение двумерной задачи Стефана в энтальпийной формулировке в изменяющейся области на подвижных сетках / Препринт ВЦ СО АН СССР N14.-Красноярск, 1989.- 26с.

6. Пак Н.И., Шикунов С.А. Численное моделирование процесса термического удаления заусенцев концентрированным потоком

энергии // Обработка материалов импульсными нагрузками: Тематический сборник.- Новосибирск, 1990.- С.168.

7. Рак N.I., Shikunov S.A. Numerical modelling of the process of thermal debarring by concentrated flow of energy // Int. Symp. on the Phisical Simulation of Welding, Hot Forming, Continuous Casting and Heat Treatment. PRC, Harbin August 25-28, 1990.

8. Kirko У.1. Shikunov S.A. The gas collapsing influence on the cooling rates field in the melt on the hardening disk surfase // Int. Symp. on the Phisical Simulation of Welding, Hot Forming, Continuous Casting and Heat Treatment. PRC, Harbin August 25-28, 1990.

9. Пак Н.И., Шикунов С.А. Численное решение двумерной задачи Стефана в энтальпийной формулировке в изменяющейся области на подвижных сетках. // Сильновозбужденные состояния в кристаллах: Сборник трудов / Томск, МФПМ.- Томск 1991.-C.I66.

10. Пак Н.И., Шикунов С.А. Численное исследование возможностей термического удаления заусенцев концентрированным потоком энергии // Численные методы механики сплошной среда: Тезисы докладов III Всесоюзной Школы молодых ученых (п.Абрау-Дюрсо, 27 мая - I июня, 1991).- Красноярск, 1991.-С.85.

11. Пак Н.И., Шикунов С.А. Численное моделирование процесса термического удаления заусенцев концентрированным потоком энергии // ПМТФ.- 1991.- N4.