Исследование тепловых процессов при автоэлектронной эмиссии из кремниевого острийного катода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

005002611

\нщ/

Махиборода Максим Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ АВТОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ ИЗ КРЕМНИЕВОГО ОСТРИЙНОГО КАТОДА

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 НОЯ 2011

Москва-2011

005002611

Работа выполнена на кафедре ПКИМС Национального исследовательского университета «МИЭТ»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

Дюжев Николай Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Радкевич Евгений Владимирович

доктор технических наук,

профессор Тимошенков Сергей Петрович

Ведущая организация: Московский физико-технический институт

(Государственный университет)

Защита состоится « ^ 2011 г. в /6-С& на

заседании диссертационного совета Д212.134.01 при НИУ «МИЭТ» в ауд. 3103 по адресу Москва, Зеленоград, проезд 4806, д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ Автореферат разослан « /О_2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, Крупкина Т. Ю.

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Открытие автоэлектронной эмиссии позволило создать новые фундаментальные методы исследования топологии поверхности с атомарным разрешением и привело к появлению совершенно новой области микро- и наноэлектроники - вакуумной микроэлектроники. На базе больших массивов автоэмиссионных катодов создаются дисплеи нового поколения FED (Field Emission Display) и системы визуализации на их основе. Единичные автокатоды с наноразмерной эмитирующей областью нашли применение в электронно-зондовых системах: просвечивающих и растровых электронных микроскопах атомного разрешения, туннельных микроскопах, в системах электронной литографии и оже-спектроскопии. Также активно реализуется идея электронной голографии, позволяющей получать объемные изображения атомных объектов.

Исследования последних лет в области технологий создания нано- и микросистемной техники с одной стороны открывают возможности создания эмитирующих структур с хорошо воспроизводимым микро- и нанорельефом, а с другой требуют использования принципиально новых инструментов исследования и оперирования микро- и нанообъектами. Соединение возможностей современной сканирующей зондовой микроскопии и способности управления сверхтонкими электронными пучками высокой интенсивности открывает новые перспективы в развитии наноиндустрии.

Наиболее перспективным материалом для устройств нано- и микросистемной техники является кремний. Причиной этого является возможность применять отработанные в микроэлектронной промышленности групповые технологические операции, обеспечивающие изготовление больших партий миниатюрных изделий в едином технологическом процессе. Данный факт обуславливает низкую себестоимость отдельных устройств и высокую рентабельность производства в целом. Не являются исключением и эмитирующие структуры - кремниевая технология МЭМС позволяет изготавливать как единичные наноразмерные эмиттеры, так и массивы автокатодов с заданной геометрией, а также многоэлектродные интегральные эмиссионные узлы и матрицы.

Тем не менее, возможность широкого прикладного использования автоэлектронной эмиссии по-прежнему ограничивается наличием ряда

нерешенных физических проблем. К ним относится плохая воспроизводимость эмиссионных характеристик, нестабильность эмиссионного тока, и деградация катодов в процессе работы. Основной причиной деградации автокатодов в литературе называют интенсивное тепловыделение при прохождении через катод тока проводимости. Известно, что максимально возможная в теории Фаулера-Нордгейма плотность эмиссионного тока может достигать значения 1,1 -Ю11 А/см2 . Это соответствует случаю полного снятия потенциального барьера на границе катода внешним полем, когда достигается полная туннельная прозрачность барьера. В действительности практически достижимые плотности тока оказываются намного меньше, так как гораздо раньше происходит разрушение эмиттера, связанное в частности с тепловым разогревом катода и возникающей перестройкой фазовой структуры острия и его деградацией.

Преодоление указанных трудностей требует детального анализа механизмов развития тепловой деградации автоэлектронного эмиттера. В связи с изложенным выше, вопросы теплопроводности и фазовой динамики в кремниевом автокатоде с наноразмерной эмитирующей областью, рассмотренные в данной диссертации, имеют важное теоретическое и прикладное значение.

Целью работы является моделирование процессов теплопроводности и фазовой динамики в кремниевом острийном автокатоде с наноразмерной эмитирующей областью, а также экспериментальное исследование факторов, влияющих на деградацию кремниевого катода в процессе автоэлектронной эмиссии.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были решены следующие конкретные задачи:

1. Проведен анализ литературных данных по моделированию процессов теплопроводности в автоэмиссионных катодах и выбрано направление исследования.

2. Изготовлены экспериментальные образцы кремниевых острийных автокатодов с наноразмерной эмитирующей областью.

3. Разработана экспериментальная оснастка, программа и методики проведения экспериментальных исследований.

4. Проведены экспериментальные исследования факторов, влияющих на тепловую деградацию кремниевых катодов.

5. Проведены расчеты и численное моделирование распределения температуры в объеме катода с использованием средств автоматизированного проектирования.

6. Разработана физико-математическая модель, описывающая температурную и фазовую динамику острийного кремниевого автокатода при наличии в объеме эмиттера участков с твердой и жидкой фазами.

7. Разработано программное обеспечение и проведены численные расчеты процессов теплопроводности и движения границ раздела фаз в острийном автокатоде в соответствии с разработанной физико-математической моделью.

8. Проведена проверка соответствия результатов экспериментального исследования и расчетов по выбранной физико-математической модели. Личный вклад автора определен подготовкой и проведением экспериментальных исследований; непосредственным участием в постановке и решении термодинамических задач; проведением численных расчетов как с помощью средств автоматизированного проектирования (ЗоНсПУогкз), так и посредством реализации собственных программ; непосредственным участием в аппробации технологического маршрута изготовления кремниевых автоэмиссионных катодов с наноразмерной эмитирующей областью и тугоплавкими покрытиями.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые проведено теоретическое исследование эффекта локализации зоны термической деформации в кремниевом острийном автоэмиссионном катоде.

2. Впервые создана физико-математическая модель, описывающая острийный автоэмиссионный катод как двухфазную систему и учитывающая действие поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фазы.

3. Указанная модель основана на постановке задачи Стефана со свободной границей и включает уравнения системы фазового поля. Данная задача в подобной постановке в приложении к автоэмиссионному катоду решается впервые.

4. В ходе численного эксперимента с использованием указанной модели получены пространственно-временные распределения температуры и положения границ раздела фаз в эмиттере. Показано, что при наличии в начальный момент времени в объеме автоэлектронного

эмиттера участка с жидкой фазой (расплавом), локализованного на некотором расстоянии от вершины, границы данного участка со временем смещаются ближе к основанию катода. В условиях эксперимента зона расплава не выходит на вершину катода. 5. В результате экспериментального исследования зависимости характера тепловой деградации кремниевого острийного автоэмиссионного катода от среднего уровня отбираемого тока эмиссии зафиксирован эффект локализации зоны расплава на расстоянии 1-5 мкм от вершины катода. Установлены границы диапазона токов эмиссии, при которых наблюдается локализация зоны расплава. Наблюдаемый эффект находится в согласии с результатами численного моделирования.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Модифицирован технологический маршрут изготовления кремниевых острийных автокатодов с радиусом скругления острия менее 10 нм с различными покрытиями. При изготовлении катодов используются групповые процессы МЭМС-технологии. Данный технологический маршрут может быть положен в основу базовой мехатронной технологии формирования широкого спектра эмиссионных и зондовых микроустройств.

2. Создана физико-математическая модель, позволяющая реализовать численные эксперименты, направленные на выработку математически обоснованных рекомендаций по оптимизации геометрии, свойств материала и режимов работы автоэмиссионных катодов. Именно успешное создание корректных физико-математических моделей эмитирующих микроструктур позволит разработать конструктивные и технологические решения, способные в будущем обеспечить приоритет и конкурентоспособность конечных продуктов данной технологии, являющихся востребованными на достаточно объёмных и быстро растущих рынках средств визуализации и научно-исследовательского оборудования.

Выход на рынок электронно-лучевых приборов с автоэмиссионным катодом создаст условия для широкого распространения высокоразрешающих средств визуализации нового поколения и обеспечит следующие эффекты:

- общее повышение качества целого ряда информационных технологий;

- освоение принципиально новых возможностей в специальных применениях;

- замещение части импорта средств визуализации отечественными изделиями;

- повышение конкурентоспособности отечественных изделий, поставляемых за рубеж (например, авиации, транспортных средств, объектов энергетики, дистанционных беспилотных средств, систем обучения и тренажерных комплексов, медицинского оборудования и т.п.).

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты компьютерного моделирования теплораспределения в острийном кремниевом автоэлектронном эмиттере, выполненные с использованием средств автоматизированного проектирования. Максимум температуры достигается на вершине катода. Показано, что при токах выше 0,5 мкА температура вершины приближается к температуре плавления материала катода.

2. Результаты экспериментального исследования факторов, влияющих на деградацию автоэмиссионных катодов. Установлено, что при среднем уровне тока менее 0,5 мкА наблюдается локализация области тепловой деформации в средней части катода на некотором удалении от вершины. При токах выше 0,5 мкА наблюдается расплавление вершины. Характер и степень деградации катода в условиях эксперимента не зависят от продолжительности отбора эмиссионного тока.

3. Физико-математическая модель, описывающая острийный автоэмиссионный катод, как двухфазную систему, и учитывающая действие поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фаз в объеме автокатода. В модели используется постановка задачи Стефана со свободной границей дополненная уравнениями системы фазового поля.

4. Результаты численных расчетов по созданной модели: пространственно-временные распределения температуры и положения границ раздела фаз в эмиттере. Показано, что при наличии в начальный момент времени в объеме автоэлектронного эмиттера участка с жидкой фазой (расплавом), локализованного на некотором расстоянии от вершины, границы данного участка со временем смещаются ближе к основанию катода. В то же время температура вершины катода растет со временем под действием эффекта Джоуля.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на 14-ой научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника» (г. Сочи 2007 год) и 1-ом Международном форуме по нанотехнологиям РОСНАНО (Москва, Экспоцентр, 2008 г.)

Публикации.

Материалы, отражающие основное содержание диссертации, изложены в 11 научных публикациях, в том числе 4 статьях (в том числе 4 по перечню ВАК) и 2 докладах на научных конференциях.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Работа составляет 139 страниц, включает 51 рисунок и 3 таблицы. Библиографический список насчитывает 67 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Анализ литературных данных по моделированию процессов теплопроводности в автоэмиссионных катодах. Выбор направления исследований.

В главе изложено теоретическое описание природы автоэлектронной эмиссии. Также был проведен анализ существующих литературных данных по математическому моделированию разогрева катода в процессе отбора эмиссионного тока. На основе проведенного анализа было выбрано направление дальнейшего исследования. В ходе изучения литературных данных наибольший интерес вызвала работа [1]. В данной работе приведено решение задачи о разогреве одиночного острийного аксиально-симметричного автокатода собственным эмиссионным током с учетом истинного объемного и поверхностного распределений температуры и мощности источников тепловыделения, а также влияния поля температуры на распределение плотности тока в эмиттере.

В указанной работе система уравнений, описывающая тепловые процессы в автоэмиссионном катоде, включает уравнение теплопроводности и уравнение неразрывности для плотности тока в объеме острия. В качестве объемных источников тепла рассматриваются эффекты Джоуля и Томпсона. Объемные плотности

мощности тепловыделения, соответствующие данным эффектам, входят в правую часть уравнения теплопроводности. Специфическое для автоэлектронной эмиссии выделение тепла, связанное с эффектом Ноттингама в рассматриваемой постановке считается сосредоточенным в тонкой приповерхностной области эмиттера и учитывается в виде граничного условия к уравнению теплопроводности. Плотность тока, зависящая от координат и времени, определяется удельной проводимостью материала катода, изменением потенциала электрического поля внутри острия, коэффициентом термоэдс и градиентом температуры. Для характеристик материала катода таких, как плотность, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и удельная проводимость, рассматривались температурные зависимости, построенные на основе табличных значений методом интерполяции кубическим сплайном.

Результатами расчетов в рассматриваемой работе являются полученные для различных моментов времени карты изотерм, распределения температуры вдоль оси эмиттера, угловые распределения по эмиссионной поверхности температуры и плотности автоэмиссионного тока. Интегрирование по поверхности указанных величин дает зависимости полного эмиссионного тока и температуры от времени. Анализ данных зависимостей указывает на два различных типа кинетики разогрева острия. В зависимости от начальной плотности тока может происходить стабилизация тока и температуры, либо их лавинообразный рост во времени. Последний случай ассоциируют с взрывной эмиссией, приводящей к разрушению острия. Время развития тепловой неустойчивости, в течение которого происходит выход на тот или иной режим, лежит в пределах от 10 до 300 не. Общим в кинетике разогрева в обоих случаях является то, что за время развития тепловой неустойчивости максимум температуры смещается вглубь эмиттера. Описанная постановка задачи в дальнейшем была взята за основу при создании физико-математической модели разогрева одиночного острийного кремниевого автокатода в настоящей диссертационной работе. Результаты [1] указывают на то, что плавление материала катода может начинаться в его объеме на некотором удалении от вершины, а сам механизм развития тепловой неустойчивости описан исчерпывающе полно. В этой связи было решено провести численное моделирование тепловой динамики одиночного автокатода как двухфазной системы, считая, что в начальный момент времени участок с жидкой фазой уже

образовался в объеме катода и локализован на некотором расстоянии от вершины.

В целях проверки допущений, сделанных при постановке задачи в предполагаемой модели, и определения границ ее применимости было принято решение о проведении экспериментального исследования реальных образцов острийных кремниевых автокатодов с наноразмерной эмитирующей областью.

Изложенное выше в целом определяет выбор направления исследования в настоящей диссертационной работе.

Глава 2. Изготовление экспериментальных образцов одиночных кремниевых острийных автокатодов с использованием групповых процессов MEMS-технологии.

В главе 2 описана базовая технология изготовления экспериментальных образцов кремниевых автоэмиссионных катодов и их основные параметры.

С целью экспериментального исследования была изготовлена партия одиночныех острийных кремниевых катодов с высоким аспектным отношением (большой высотой и малым углом при вершине). Выбор данного типа катодов был продиктован следующими обстоятельствами:

- эмиссионные свойства подобных катодов уже исследовались в более ранних работах. Была подтверждена возможность получения интересующих нас высоких плотностей тока эмиссии с одиночного катода;

- одиночный катод, в отличие от катодного массива позволяет отслеживать все изменения, происходящие с ним в процессе работы;

- кремниевая технология производства этих катодов отлажена и отличается хорошей воспроизводимостью геометрических параметров; Катоды формировались в объеме подложки монокристаллического кремния с кристаллографической ориентацией 100. При изготовлении катодов в части формирования топологии, нанесения и удаления функциональных слоев использовались стандартные операции кремниевой технологии микроэлектроники. При формировании иглы эмиттера использовалось глубинное анизотропное травление, характерное для технологии создания устройств нано- и микросистемной техники (MEMS).

В работе подробно описана разработанная базовая технология изготовления экспериментальных образцов.

На рис.1 приведено РЭМ-изображение типичного образца одиночного острийного кремниевого катода.

Рис. 1. РЭМ изображение эксперментального образца кремниевого острийного автокатода

Ниже приведены основные геометрические параметры экспериментальных образцов:

Разработанные на данном этапе работы групповые технологические приемы изготовления кремниевых нанозаострений с хорошей воспризводимостью геометрических параметров имеют весомое прикладное значение, поскольку могут быть положены в основу механотронной технологии производства широкого класса изделий вакуумной наноэлектроники.

Глава 3. Экспериментальное исследование факторов, влияющих на деградацию кремниевых катодов.

С целью изучения эмиссионных свойств одиночных катодов на кремниевой основе, а также факторов, влияющих на стабильность эмиссионного тока и деградацию катодов в процессе работы, были проведены многочисленные серии экспериментов. В данной главе описаны принципы организации экспериментальных исследований,

Высота катода, мкм..........................

Диаметр основания катода, мкм..........

Радиус скругления вершины катода, нм Угол при вершине катода..................

......10-13

.............6

не более 15 ............20°

разработка методик измерения и экспериментального оборудования, приводятся характерные результаты, полученные при исследовании автоэлектронной эмиссии в различных режимах. В .ходе обсуждения результатов исследований выявляются факторы, оказывающие наиболее существенное влияние на деградацию автоэмиссионного катода. Экспериментальное исследование проводилось в три этапа. Вначале каждый экспериментальный образец исследовался на растровом электронном микроскопе (РЭМ). Далее проводились электрофизические измерения, в процессе которых с катодов отбирался эмиссионный ток различного уровня и в течение различных интервалов времени. После отбора эмиссионного тока образцы катодов повторно исследовались на РЭМ, фиксировалось изменение их геометрических параметров. Измерения эмиссионных токов проводились в диодной конфигурации. С этой целью была изготовлена специальная оснастка. К неподвижно закрепленному кристаллу с катодом при помощи микрометрического винта подводилась металлическая пластина-анод. Расстояние между катодом и анодом составляло от 0,3 до 0,5 мм. Оснастка с образцом помещалась в вакуумную камеру, обеспечивающую при постоянной откачке технический вакуум с давлением остаточных газов до 10"6 мм. рт. ст.

Значение порогового анодного напряжения, при котором начинал регистрироваться эмиссионный ток лежало в пределах 1,5-103 В. Напряженность электрического поля на вершине катода при данном напряжении достигает 5 -107 В/см.

Минимальный регистрируемый в эксперименте уровень тока составлял 10"8 А. Максимальный наблюдаемый ток с единичного катода достигал 15-Ю'6 А, что соответствует плотности тока с вершины катода около 107 А/см2. При этом зависимость тока от анодного напряжения имеет типичный экспоненциальный характер. При токе на уровне 10'6 А наблюдалась стабильная эмиссия в течение нескольких часов. Амплитуда флуктуационных колебаний тока при этом не превышала

З-Ю-8А.

Изучалось влияние среднего уровня отбираемого эмиссионного тока, продолжительности его отбора, а также давления остаточных газов в вакуумной камере на характер деградации автокатода. Было исследовано более 100 образцов автокатодов. В этих экспериментах средний уровень тока эмиссии изменялся от 5-10"7 до 1,5-10"5А, а время работы катода от 1 секунды до 8 часов. Рис. 2 иллюстрирует влияние на автокатод кратковременного отбора эмиссионного тока. Длительность

импульса, оцениваемая по фронтам нарастания и спадания тока, составляет около 3 секунд. Пиковое значение силы тока в импульсе 2,2 мкА.

з

2,22 ткА

Л ч ■ 1ЩЧ 1ЧКР11 >.Л У 1..1 .- - Т- -Л ......

О 10 20 30 <0 50 60 70 80

Ьс

Рис. 2. Влияние кратковременного отбора тока на деградацию автокатода.

а - зависимость эмиссионного тока катода от времени; б - РЭМ-изображение катода до отбора эмиссионного тока; в - РЭМ-изображение катода после отбора эмиссионного тока.

На рис. 3 приведены результаты длительного отбора тока эмиссии разных уровней для трех экспериментальных образцов автокатодов.

Рис. 3. Влияние уровня отбираемого тока эмиссии на деградацию

автокатодов.

1, 2, 3 - зависимости эмиссионного тока катода от времени:

1- средний уровень тока эмиссии 0,9 мкА;

2- средний уровень тока эмиссии 3,1 мкА;

3- средний уровень тока эмиссии 11,5 мкА;

1а, 2а, За - РЭМ-изображения катодов до отбора эмиссионного тока; 16, 26, 36 - РЭМ-изображения катодов после отбора эмиссионного тока.

Повторные исследования экспериментальных образцов на РЭМ (рис. 23) во всех случаях выявляли деградацию эмиттера и перестройку его геометрии, вызванную частичным расплавлением катода, однако характер тепловой деградации оказался разным для различных режимов отбора тока.

Было установлено, что уровень отбираемого тока эмиссии влияет на изменение формы катода следующим образом. На рис. 4а и 46 приведены РЭМ-изображения катодов после отбора тока уровня 0,5 мкА и 3 мкА соответственно. В первом случае зона расплава сосредоточена в верхней части эмиттера, но не затрагивает острие катода, которое сохранило исходные геометрические параметры.

Во втором случае вершина катода расплавлена полностью. Локализация зоны расплава без выхода на вершину эмиттера наблюдалась в большинстве опытов при уровне эмиссионного тока ниже 0,5 мкА.

Рис. 4. РЭМ-изображения двух катодов после отбора тока различного

уровня.

а - после отбора тока 0,5 мкА; б - после отбора тока 3 мкА. Явной зависимости степени деградации катода от продолжительности работы и от давления остаточных газов выявлено не было. Таким образом, описанная деградация происходит в коротком промежутке времени (менее 1 секунды) после начала автоэлектронной эмиссии.

Глава 4. Математическое моделирование тепловых процессов при автоэлектронной эмиссии одиночного острийного катода.

В данной главе изложено построение физико-математической модели описывающей температурную динамику одиночного острийного кремниевого автокатода как двухфазной системы. При разработке физико-математической модели за основу была взята постановка задачи из [1]. Система уравнений, описывающая тепловые процессы в автоэмиссионном катоде с учетом истинного объемного и поверхностного распределений температуры и мощности источников тепловыделения, а также влияния поля температуры на распределение плотности тока в эмиттере, в самом общем виде включает уравнение теплопроводности

ЬС(Г) — = А(Г) V Г] + Я?, о

Ы (2)

и уравнение неразрывности для плотности тока в объеме острия еИу/(г, 0 = 0.

Здесь т = т(>:'1)- температура; 3>С(Т)>ЧТ)- плотность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала катода;

объемная плотность мощности тепловыделения, обусловленного эффектами Джоуля и Томпсона,

Я?, 0 = +

*<?) (3)

где - удельная проводимость материала катода; - коэффициент Томпсона, зависящий от температуры; ■Л'". О. плотность тока

Яг, о = -а(Т)[У<р(г,0 + а(Т)УТ(г,0], (4)

где потенциал электрического поля внутри острия, _

коэффициент термоэдс.

Далее был сделан ряд упрощающих допущений и предположений, которые заключались в следующем.

Допущение 1. В отличие от работы [1] в настоящей модели рассматривается полупроводниковый эмиттер, имеющий смешанный тип проводимости. В этом случае вклады электронов и дырок в термоэдс, возникающую при наличии температурного градиента, компенсируют друг друга. По этой причине, в веществах со смешанным типом проводимости эффект Томпсона близок к нулю. Таким образом, объемное тепловыделение будет определяться только эффектом Джоуля, а влияние поля температуры в эмиттере на плотность тока будет минимальным. Тогда (3) и (4) могут быть преобразованы к следующему виду:

а(Т)

Допущение 2. В работе [1] досконально рассмотрено развитие тепловой неустойчивости автоэмиссионного процесса в интервалах времени от 0 до 300 не. Показано, что за данное время происходит либо переход к взрывной эмиссии с разрушением катода, либо стабилизация полного эмиссионного тока и температуры на некотором уровне. В центре нашего рассмотрения находится именно второй случай. Это подтверждается результатами экспериментального исследования, в

котором наблюдался стабильный полный ток эмиссии в течение 1 секунды и дольше. В этом случае допущение состоит в том, что зависимость плотности тока от времени можно не учитывать. Тогда можно записать:

а(Т) (3»)

Лг) = -сг(Г)Ур(г) (4")

Попущение 3. В сравнении с работой [1], где рассматриваются эмиттеры с радиусом кривизны вершины гэ > 0,1 мкм, в настоящей работе исследуются автокатоды с наноразмерной эмитирующей областью {гэ < 10 нм). При таких геометрических параметрах в каждом сечении острия, перпендикулярном его оси, плотность тока можно считать одинаковой и равной:

] (4"')

где / -полныйток эмиссии, 5- площадь сечения острия. Предположение 1. Среди прочего в [1] было убедительно показано, что за время развития тепловой неустойчивости (десятки наносекунд) максимум температуры успевает сместиться вглубь эмиттера. В этом случае плавление материала катода действительно может начинаться в его объеме на некотором удалении от вершины. Исходя из результатов [1], а также результатов выполненного экспериментального исследования, было решено провести численное моделирование тепловой динамики одиночного автокатода как двухфазной системы, считая, что в начальный момент времени участок с жидкой фазой уже образовался в объеме катода и локализован на некотором расстоянии от вершины.

Для качественной оценки процессов, происходящих в катоде при образовании твердой и жидкой фаз во время разогрева эмиссионным током, удобно использовать модель фазового поля, предложенную Г. Каджиналпом (О. Са§та1р) [2, 3]. В этом случае уравнение теплопроводности (2) будет записано в виде:

и дополнено уравнением:

5/ Е (6)

где: Т0 _ темперахура материала катода относительно

температуры плавления Т0, - функция порядка [3], / - скрытая

теплота плавления, а -время релаксации, К&)-температуропроводность, К - поверхностное натяжение, г - малый параметр системы.

Функция порядка и асимптотически стремится к значению -1 справа для области с жидкой фазой и к значению 1 слева для области с твердой фазой. При этом переход вещества из твердой фазы в жидкую происходит на участке длины е.

Предположение 2. При реализации численных расчетов можно использовать двумерную модель, в которой катод представляет собой плоский конус с вершиной в начале координат. Для этого нужно выполнить переход к полярным координатам

Теперь суммируя все сделанные допущения и предположения, учитывая (5), (6), (3") и (4"'), можно записать итоговую постановку задачи:

д( 2 5/

пгг*

а—-КАи = -(и-и3)+Кв(1-и2) Ы

(7)

(8)

а ЛА Д г дг\ дг

г2 д<р

где, г - полярный радиус, ср - полярный угол, / - полный эмиссионнй ток катода, р - удельное сопротивление материала катода. В качестве начальных данных для и рассматривалась следующая функция [4, 5]:

и|,-п=-г

1-ий

г, -г

«й

Г-Г,

Где г = гу и г=г2 задают положение границы раздела фаз. Начальные данные для температуры мы берем в виде:

0 = ге

о \ 0.—шах

в - -а2г + Ьг,

г €

Д.

- *

» т

где а1: а2, Ь], Ь2 - некоторые положительные постоянные. Выбранные начальные данные соответствуют случаю, когда в начальный момент времени жидкая фаза уже локализована в области конуса между сечениями радиуса Г] и г2 соответственно (рис. 5). Подобный выбор начальных условий продиктован экспериментальными наблюдениями, указывающими на то, что тепловой режим в автокатоде устанавливается в очень коротком временном интервале после начала эмиссии. В этой связи мы исключаем из рассмотрения сам механизм образования жидкой фазы и фокусируем внимание на дальнейшем развитии температурной динамики во времени.

В качестве граничного условия к системе (7)-(8) на внешней границе конуса для функции в рассматривалось условие Неймана, физический смысл которого состоит в отсутствии потока тепла через внешнюю поверхность эмиттера, работающего в вакууме.

В качестве разностной схемы при проведении численного моделирования мы использовали двумерный аналог продольно-поперечной схемы в полярных координатах использованный ранее в [6].

Рис. 5. Начальные условия для задачи численного моделирования тепловых процессов в двухфазном автокатоде. А - функция 9 в начальный момент времени. Б - функция и в начальный момент времени. В - схема локализации жидкой и твердой фаз в автокатоде в начальный

момент времени.

Параметрическое семейство расчетных зависимостей температуры и функции порядка от номера шага по г (радиуса сечения конуса) представлено на рис. 6.

15Ш1-э^-Тпл), к 1200-кии МП] 300

о

ООО -600

0 12 3. 45

\ \

\ \ N \ \ \

з

, и

а.35

0 I I 2; 3

И 0^5 0,7 1-05 М

Рис. 6. Параметрическое семейство расчетных зависимостей температуры (А) и функции порядка (Б) от номера шага по г. Кривая (0) соответствует начальным условиям. Кривые (1)-(5) следуют в порядке увеличения времени.

Анализ данных зависимостей показывает, что локализованная в начальный момент область жидкой фазы со временем смещается в сторону больших радиусов, то есть вглубь катода. Данный факт может быть обусловлен учетом в предложенной физико-математической модели поверхностного натяжения на криволинейной поверхности раздела фаз. В рассматриваемой геометрии задачи, а именно в конусе, поверхностное натяжение препятствует движению фазового фронта в

направлении уменьшения кривизны поверхности, минимальное значение которой достигается на вершине.

Тем не менее, независимо от направления движения фазовых фронтов, температура вершины катода со временем растет (см. рис. 6). Скорость роста температуры вершины находится в прямой зависимости от величины тока I и обусловлена Джоулевым разогревом. Данные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными наблюдениями, выявляющими зависимость характера плавления острия от уровня полного тока эмиссии.

Общие выводы

1. В ходе экспериментального исследования факторов, влияющих на перестройку геометрии автоэмиссионного катода, убедительно показано преобладание эффекта разогрева током проводимости в качестве причины деградации кремниевого острийного катода в процессе автоэлектронной эмиссии.

2. Зафиксирован эффект локализации зоны расплава на некотором расстоянии от вершины катода. Установлены границы диапазона токов эмиссии, при которых наблюдается локализация зоны расплава. Локализация наблюдается при среднем уровне тока менее 0,5 мкА. При токах выше 0,5 мкА наблюдается расплавление вершины

3. Создана физико-математическая модель, описывающая одиночный острийный кремниевый автокатод как двухфазную систему, и учитывающая эффекты поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фаз в объеме эмиттера. В результате численного эксперимента с использованием указанной модели показано, что при наличии в начальный момент времени в объеме автоэлектронного эмиттера участка с жидкой фазой (расплавом), границы данного участка со временем смещаются ближе к основанию катода. Одновременно с указанным процессом численный эксперимент иллюстрирует медленный рост температуры вершины под действием эффекта Джоуля.

Основные результаты диссертации отражены в следующих

публикациях:

1. H.A. Дюжев, С.А. Гудкова, М.А. Махиборода, В.А. Федирко, Исследование эмиссионных свойств кремниевых катодов различной геометрии // Вакуумная наука и техника, материалы XII научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов (под ред. В. А. Быкова), МИЭМ, Москва-2005, с. 221-224

2. H.A. Дюжев, С.А. Гудкова, М.А. Махиборода, В.А. Федирко, Исследование эмиссионных свойств кремниевых кантилеверов, в книге: Электроника и информатика - 2005. 5-я Международная научно-техническая конференция: Материалы конференции. Часть 1. МИЭТ, Москва-2005 с. 68

3. H.A. Дюжев, М.А. Махиборода, В.А. Федирко, Исследование различных режимов автоэлектронной эмиссии кремниевого кантилевера // Вакуумная наука и техника, материалы 14 научно-технической конференции (под ред. В. А. Быкова), МИЭМ, Москва-2007, с. 248-251.

4. H.A. Дюжев, М.А. Махиборода, В.Э. Скворцов, Электронный микродисплей высокого разрешения на базе кремниевого автоэмиссионного нанокатода // Международный форум по нанотехнологиям 2008, Сборник тезисов докладов научно-технических секций, том 2, Москва 2008, с. 80-82.

5. М.А. Махиборода, Обзор различных подходов к математическому моделированию тепловых процессов при автоэлектронной эмиссии // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. Москва, МИЭМ 2008, с 1718.

6. М.А. Махиборода, Аналитическое решение электростатической задачи для эмитирующих наноструктур // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. Москва, МИЭМ 2009, с. 36-37.

7. М.А. Махиборода, Постановка задачи для численного моделирования разогрева эмитирующей области автокатода.// Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. Москва, МИЭМ 2010, с. 5051.

8. A.A. Бобров, А.Ф. Попков, H.A. Дюжев, Н.Е.Кулагин, М.А.Махиборода, А.М.Медников, Расчет терморезистивного

анемометрического преобразователя на мембране // Нано- и микросистемная техника, т.8„ стр 34-39, ISSN 1813-8586, М. 2010.

9. A.A. Бобров, H.A. Дюжев, A.M. Медников, М.А. Махиборода, А.Ф. Попков и др., Исследование выходного отклика резистивного анемометрического преобразователя расхода газа мембранного типа в стационарном и импульсном режимах нагрева // Нано- и микросистемная техника, т.9,стр. 23-27 М. 2010.

10. H.A. Дюжев, М.А. Махиборода Математическое моделирование тепловых процессов сопровождающих автоэлектронную эмиссию из наноразмерного острия // Известия высших учебных заведений. Электроника, №2 (88) 2011, с.22-26

11. H.A. Дюжев, В .И. Кретов, М.А. Махиборода, В.Ю. Руднев, М.Н. Чурилин, Исследование тепловой деградации кремниевого автоэмиссионного катода как двухфазной системы // Известия высших учебных заведений. Электроника, №4 (90) 2011, с.23-29

Цитируемая литература

1. Д. В. Глазанов, JI. М. Баскин, Г. Н. Фурсей, Кинетика импульсного нагрева острийных автокатодов реальной геометрии эмиссионным током высокой плотности, ЖТФ, Т. 59, В. 5,1989, с. 60-68.

2. G. Caginalp, "An analysis of a phase field model of a free boundary", Arch. Rational Mech. Anal., 92,205-245 (1986).

3. G. Caginalp and X. Chen, "Phase field equations in the singular limit of sharp interface problem", in: On the Evolution of Phase Boundaries (M. Gurtin and G.B. McFadden, editors), Vol. 43, IMA Vol. Math. Appl, Springer, New York (1992), pp. 1-28.

4. В.Г. Данилов, Г.А. Омельянов, E.B. Радкевич, Асимптотическое решение системы фазового поля и модифицированная задача Стефана, Дифф. уравнения Т. 31, № 3, 1995, с. 483-491.

5. V.G.Danilov, G.A.Omel'yanov, E.V.Radkevich, Hugoniot-type conditions and weak solutions to the phase-field system, 1999, Euro Journal of Applied Mathematics, vol.~10, pp.~55-77

6. Omel'yanov G.A. and Rudnev V.Yu.. Interaction of free boundaries in the modified Stefan problem, Nonlinear Phenomena in Complex Systems, vol.7, №3 (2004) 227-237.

Формат 60x84 1/16. Уч.-юд. л. ,1. Тираж 100 экз. Заказ № )->ч

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д.5, МИЭТ.

Введение.

Глава 1. Анализ литературных данных по моделированию процессов теплопроводности в автоэмиссионных катодах. Выбор направления исследований.

1.1. Теоретическое описание природы автоэлектронной эмиссии.

1.2. Теоретическое описание тепловых эффектов, сопровождающих автоэлектронную эмиссию.

1.3. Выбор направления исследования.

Глава 2. Изготовление экспериментальных образцов одиночных кремниевых острийных автокатодов с использованием групповых процессов MEMSтехнологии.

Глава 3. Экспериментальное исследование факторов, влияющих на деградацию кремниевых катодов.

3.1. Методика исследования и экспериментальное оборудование.

3:2: Результаты экспериментального исследования факторов, влияющих на деградацию кремниевых катодов.

3.3. Обсуждение результатов экспериментального исследования.

Глава 4. Математическое моделирование тепловых процессов при автоэлектронной эмиссии одиночного острийного катода.

4.1. Стационарная задача о разогреве острийного автокатода в омическом приближении.

4.2. Компьютерное моделирование процесса разогрева наноразмерного острия в среде Solid Works.

4.3. Численное моделирование процесса разогрева наноразмерного острия как двухфазной системы.

4.4. Обсуждение результатов моделирования.

Автоэлектронной эмиссией называется явление испускания электронов с поверхности твердого тела или другой среды под действием электрического поля очень высокой напряженности Г = 107 — 108 В/см. Для создания таких гигантских полей к обычным макроскопическим электродам пришлось бы прикладывать напряжения в десятки миллионов вольт. Практически автоэлектронную эмиссию можно возбудить при гораздо меньших напряжениях, используя^ эффект усиления поля на микроскопических неровностях поверхности катода. Среди эмиссионных явлений автоэмиссия занимает особое место, так как это чисто квантовый эффект, при котором на высвобождение электронов из катода не требуется затрат энергии на сам эмиссионный акт в отличие от термо-, фото-, и вторичной эмиссии.

Открытие явления автоэлектронной эмиссии в 1897 году связано с именем замечательного экспериментатора Роберта Вуда. При исследовании вакуумного разряда Вуд заметил в сильном электрическом поле испускание электронов, наблюдая свечение стекла под их воздействием, и описал это явление. Открытие автоэлекгронной эмиссии привело уже в двадцатом веке к появлению совершенно новой области микро- и наноэлектроники, так называемой вакуумной микроэлектроники, позволило создать новые фундаментальные методы исследования топологии поверхности с атомным разрешением (сканирующая и просвечивающая электронная микроскопия, туннельная микроскопия, электронная голография и др.)

Плотность автоэмиссионного тока экспоненциально зависит от напряженности прикладываемого электрического поля и может в миллионы раз превышать плотности токов любой из всех известных видов эмиссии. Вследствие указанной экспоненциальной зависимости, разброс эмитированных электронов по энергиям оказывается в несколько раз более узким, чем в случае термоэлектронной эмиссии. Из теории вытекает, что автоэмиссия должна наблюдаться также при низких температурах вплоть до температур, близких к абсолютному нулю. Все эти свойства автоэмиссии были подтверждены экспериментально. Процесс автоэмиссии оказался практически безынерционным.

Уникальные свойства автоэлектронной эмиссии всегда вызывали исключительный интерес у инженеров и технологов, так как открывали совершенно новые перспективы приложений в области приборостроения, диагностики и технологии. Наиболее яркие практические достижения в этой области связаны с двумя главными применениями.

1. На базе больших массивов автокатодов создаются элементы вакуумных интегральных схем, а также дисплеи нового поколения FED (Field Emission Display) [1].

2. Единичные автокатоды нашли применение в электронно-зондовых системах: просвечивающих и растровых электронных микроскопах атомного разрешения, в системах электронной литографии и оже-спектроскопии. Также активно реализуется идея электронной голографии, позволяющей получать объемные изображения атомных объектов. Этих результатов удалось добиться вследствие того, что автоэлектронный эмиттер обладает одновременно большой яркостью и высокой пространственной и временной когерентностью.

В последние годы интерес к автоэлектронной эмиссии вновь возрос в связи с активным развитием технологий нано- и микросистемной техники. До настоящего времени основным инструментом при экспериментальных исследованиях наноструктур были чувствительные элементы сканирующих зондовых микроскопов - иглы кантилеверов. Однако, такой зонд является одновременно и прекрасным автокатодом. Соединение современных возможностей сканирующей зондовой микроскопии и способности управления сверхузкими электронными пучками высокой интенсивности открывает новые горизонты в развитии наноиндустрии.

Тем не менее, над будущим эмиссионных технологий по-прежнему нависает тень неразрешенных технологических и физических проблем. К ним относится плохая воспроизводимость эмиссионных характеристик, нестабильность эмиссионного тока, и деградация катодов в процессе работы. Основной причиной термической деградации в литературе, например в [2], называют интенсивное тепловыделение при прохождении через катод тока проводимости. Известно, что максимально возможная в теории Фаулера-Нордгейма плотность эмиссионного

11 9 тока может достигать значения 1,1-10 А/см . Это соответствует случаю полного снятия потенциального барьера на границе катода внешним полем, когда достигается полная туннельная прозрачность барьера. В действительности практически достижимые плотности тока оказываются намного меньше, так как гораздо раньше происходит разрушение эмиттера, связанное с тепловым разогревом катода и возникающей перестройкой фазовой структуры острия и его деградацией.

Все вышесказанное определяет актуальность темы данной работы, а также цель, которая заключается в экспериментальном и теоретическом исследовании тепловых процессов, сопровождающих автоэлектронную эмиссию из кремниевого острийного автокатода с наноразмерной эмитирующей областью.

В диссертации были решены следующие конкретные задачи:

1. Проведен анализ литературных данных по теоретическому описанию автоэлектронной эмиссии и моделированию процессов теплопроводности в автоэмиссионных катодах и сформулировано направление исследования.

2. Изготовлены экспериментальные образцы кремниевых острийных автокатодов с наноразмерной эмитирующей областью.

3. Разработана экспериментальная оснастка, программа и методики проведения экспериментальных исследований.

4. Проведено экспериментальное исследование факторов, влияющих на деградацию автоэмиссионных катодов

5. Разработана физико-математическая модель, описывающая тепловую динамику одиночного автокатода, как двухфазной системы с учетом действия поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фаз.

6. Разработано математическое обеспечение для проведения численных расчетов процессов теплопроводности и движения границы раздела фаз в острийном автокатоде в соответствии с разработанной физико-математической моделью.

7. Проведена проверка соответствия результатов экспериментального исследования и расчетов по выбранной физико-математической модели.

Личный вклад автора определен подготовкой и проведением экспериментальных исследований; непосредственным участием в постановке и решении термодинамических задач; проведением численных расчетов как с помощью средств автоматизированного проектирования (БоНс^огкз), так и посредством, реализации собственных программ; непосредственным участием в аппробации технологического маршрута изготовления кремниевых автоэмиссионных катодов с наноразмерной эмитирующей областью и тугоплавкими покрытиями.

В диссертационной работе впервые:

1. Проведено теоретическое исследование эффекта локализации зоны термической деформации в кремниевом острийном автоэмиссионном катоде.

2. Создана физико-математическая модель, описывающая острийный автоэмиссионный катод как двухфазную систему и учитывающая действие поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фазы.

3. Указанная модель основана на постановке задачи Стефана со свободной границей и включает уравнения системы фазового поля. Данная задача в подобной постановке в приложении к автоэмиссионному катоду решается впервые.

4. В ходе численного эксперимента с использованием указанной модели получены пространственно-временные распределения температуры и положения границ раздела фаз в эмиттере. Показано, что при наличии в начальный момент времени в объеме автоэлектронного эмиттера участка с жидкой фазой (расплавом), локализованного на некотором расстоянии от вершины, границы данного участка со временем смещаются ближе к основанию катода. В условиях эксперимента зона расплава не выходит на вершину катода.

5. В результате экспериментального исследования зависимости- характера тепловой деградации кремниевого острийного автоэмиссионного катода от среднего уровня отбираемого тока эмиссии зафиксирован эффект локализации зоны расплава на расстоянии 1-5 мкм от вершины катода. Установлены границы диапазона токов эмиссии, при которых наблюдается локализация зоны расплава. Наблюдаемый эффект находится в согласии с результатами численного моделирования.

Практическая значимость результатов:

1. Модифицирован технологический маршрут изготовления кремниевых острийных автокатодов с радиусом скругления острия менее 10 нм с различными покрытиями. При изготовлении катодов используются групповые процессы МЭМС-технологии. Данный технологический «маршрут может быть положен в основу базовой, мехатронной технологии формирования широкого спектра эмиссионных и зондовых микроустройств.

2. Создана физико-математическая модель, позволяющая реализовать численные эксперименты, направленные на выработку математически обоснованных рекомендаций по оптимизации, геометрии, свойств материала и режимов работы автоэмиссионных катодов. Именно успешное создание-корректных физико-математических моделей эмитирующих микроструктур позволит разработать конструктивные и технологические решения,, способные в будущем обеспечить приоритет и конкурентоспособность конечных продуктов данной технологии, являющихся востребованными на достаточно объёмных и быстро растущих рынках средств визуализации и научно-исследовательского оборудования.

Выход на рынок электронно-лучевых приборов с автоэмиссионным катодом создаст условия для широкого распространения высокоразрешающих средств визуализации нового поколения и обеспечит следующие эффекты: общее повышение качества целого ряда информационных технологий; освоение принципиально новых возможностей в специальных применениях; замещение части импорта средств визуализации отечественными изделиями; повышение конкурентоспособности отечественных изделий, поставляемых за рубеж (например, авиации, транспортных средств, объектов энергетики, дистанционных беспилотных средств, систем обучения и тренажерных комплексов, медицинского оборудования и т.п.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Работа составляет 141 страницу, включает 51 рисунок и 3 таблицы. Библиографический список насчитывает 101 наименование.

Заключение

Настоящая диссертационная работа направлена на исследование тепловых явлений сопровождающих автоэлектронную эмиссию, в частности на исследование причин и условий деградации автокатодов. Выбор направления исследований продиктован двумя обстоятельствами. Физическое явление автоэлектронной эмиссии востребовано в разнообразных практических применениях и приобретает особую актуальность в настоящее время в связи с развитием наноиндустрии и микромеханики. При этом процессы деградации и разрушения наноразмерных автокатодов носят критический характер, и от их успешного преодоления зависит перспектива практической реализации уникальных свойств автоэмиссионных явлений.

Проведенные в настоящей работе теоретические и экспериментальные исследования автоэлектронной. эмиссии кремниевого острийного автоэмиссионного катода, а также математическое моделирование тепловых процессов в указанных структурах позволяют сделать следующие основные выводы:

1. В ходе экспериментального исследования факторов, влияющих на перестройку геометрии автоэмиссионного катода, убедительно показано преобладание эффекта разогрева током проводимости в качестве причины деградации кремниевого острийного катода в процессе автоэлектронной эмиссии.

2. Зафиксирован эффект локализации зоны расплава на некотором расстоянии от вершины катода. Установлены границы диапазона токов эмиссии, при которых наблюдается локализация зоны расплава. Локализация наблюдается при среднем уровне тока менее 0,5 мкА. При токах выше 0,5 мкА наблюдается расплавление вершины

3. Создана физико-математическая модель, описывающая одиночный острийный кремниевый автокатод как двухфазную систему, и учитывающая эффекты поверхностного натяжения на границе раздела твердой и жидкой фаз в объеме эмиттера. В результате численного эксперимента с использованием указанной модели показано, что при наличии в начальный момент времени в объеме автоэлектронного эмиттера участка с жидкой фазой (расплавом), границы данного участка со временем смещаются ближе к основанию катода. Одновременно с указанным процессом численный эксперимент иллюстрирует медленный рост температуры вершины под действием эффекта Джоуля.

1. Дюжев Н. А., Тишин Ю. И., Федирко В. А., Вакуумная микроэлектроника: время кремния?, Электронная промышленность: наука, технология, изделия, № 3,2004, с. 55-58.

2. Г.Н. Фурсей, Автоэлектронная эмиссия, Соросовский образовательный журнал, Т.6, №11,2000

3. Fowler R. H., Nordheim L. W.//Proc. Roy. Soc. 1928. - V. AI 19. - P.l 73.

4. Елинсон M. И., Васильев Г. Ф.//"Автоэлектронная эмиссия" М.: Физмат, 1958.

5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974.

6. Nordheim L. W. // Proc. Roy. Soc. 1928. - V. A121. - P. 626.

7. Murphy E. L., Good R. H., Jr. // Phys. Rev. 1950. - V. 80. - P. 887.

8. Dolían W. W., Dyke W. P., Trolan J. K., Phys. Rev. 1953, Vol. 91. №5. P. 10541057.

9. Горьков В. A., Елинсон M. И., Яковлева Г. Д., РиЭ 1962. Т. 7,№ 9. с. 1501 -1510.

10. Литвинов Е.А., Месяц Г. А., Шубин А. Ф., Изв. вузов. Физика. 1970. № 4. с. 147-151.

11. У/.Невровский В. А., Раховский В. И., ЖТФ, Т. 50, В. 10, 1980, с. 2127 2135.

12. Mitterauer J., Till P., Fraunshiel E., Haider M., Proc. 7 Intern. Symp. On Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Novosibirsk, 1976. P. 83-87.

13. Д. В. Глазанов, Л. M. Баскин, Г. H. Фурсей, Кинетика импульсного нагрева острийных автокатодов реальной геометрии эмиссионным током высокой плотности, ЖТФ, Т. 59, В. 5, 1989, с. 60 68.

14. Л. М. Баскин, Д. В. Глазанов, Г. Н. Фурсей, Влияние термоупругих напряжений на процессы разрушения острийных катодов и переход к взрывной эмиссии, ЖТФ, Т. 59, В. 5, 1989, с. 130 132.

15. С. А. Баренгольц, Е. А. Литвинов, В. Г. Суворов, И. В. Уйманов, Численное моделирование электрогидродинамической и тепловой неустойчивостижидкой проводящей поверхности в сильном электрическом поле, ЖТФ, Т. 27, В. 5, 2001, с. 41-46.

16. N.A. Djuzhev, V.I.Makhov D.V.Eremchenko, Macroscopic Destruction of Dielectric Coating at Field-Emission Cathode, v.l, p. 232,1 International Vacuum Microelectronics Conference. Williamsburg,USA; 1988.

17. H.A. Дюжев, А.И. Козлов, C.H. Мазуренко В.И. Махов Применение рентгенолитографии в пучках синхротронного излучения для создания кремниевых матричных автокатодов, Электронная техника сер. 3,1988 3 стр, выпуск 4(128) стр. 46-48.

18. Н.А. Дюжев, Ю.И. Тишин, Молибденовая и кремниевая технологии плоских автоэмиссионных экранов. Какая перспективнее?// Электроника: Наука, Технология, Бизнес, №1, 2001г., с.50-53.

19. A. A. Malygin, А.А. Malkov, and S.D. Dubrovenskii, in Adsorption on new and modified inorganic sorbents, edited by A. Dabrowski and V.A. Tertykh (Elsevier, Amsterdam, 1996), vol. 99 of Stud. Surf. Sci. Catal., pp. 213236.

20. A. A. Malygin, A.N. Volkova, S.I. Kol'tsov, and A.A. Aleskovskii, Zh. Obshch. Khim. 43, 1436 (1972) J. Gen. Chem. USSR 43, 1426 (1973).

21. Физические основы микроэлектроники / В.И. Марголин, В.А. Жабрев, В.А. Тупик. М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 400 с.

22. A. A. Malygin, А. N. Volkova, S. I. Kol'tsov, and V. В. Aleskovskii, Zh. Obshch. Khim. 42, 2373 (1972) J. Gen. Chem. USSR 42, 2368 (1972).

23. A. A. Malygin, A. N. Volkova, S. I. Kol'tsov, and V. B. Aleskovskii, Zh. Obshch. Khim. 46, 2166 (1976) J. Gen. Chem. USSR 46, 2085 (1976).

24. A. A. Malygin, Compos. Interfaces 5, 561 (1998).

25. A. A. Malygin, S. I. Kol'tsov, and V. B. Aleskovskii, Zh. Ob- shch. Khim. 50, 2633 (1980) J. Gen. Chem. USSR 50, 2121 (1980).

26. MEMS, materials and processes handbook / R. Ghodssi. NY: Springer. — 2011. — pp. 1187.

27. B.B. Лучинин, Ю.М. Таиров, А.А. Васильев // Нано и микросистемная техника. 1999. - №1. - С. 7-11.

28. A. A. Malygin, Zh. Obshch. Khim. 72, 617 (2002) Russ. J. Gen. Chem. 72, 575 (2002).

29. A. A. Malygin, Zh. Prikl. Khim. 69, 1585 (1996) Russ. J. Appl. Chem. 69, 1419 (1996).

30. A. A. Seitmagzimov, V. N. Pak, and S. I. Kol'tsov, Zh. Prikl. Khim. 58, 92 (1985) J. Appl. Chem. USSR 58, 85 (1985).

31. A. B. Zhidkov and E. P. Smirnov, Kinet. Katal: 29, 946 (1988) Kinet. Catal. 29, 813 (1988).

32. A. C. Dillon, A. W. Ott, J. D. Way, and S. M. George, Surf. Sci. 322 , 230 (1995).

33. A. C. Jones and P. R. Chalker, J. Phys. D: Appl. Phys. 36, R80 (2003).

34. A. C. Jones, H. C. Aspinall, P. R. Chalker, R. J. Potter, K. Kukli, A. Rahtu, M. Ritala, and M. Leskela, J. Mater. Chem. 14, 3101 (2004).

35. A. Delabie, R. L. Puurunen, B. Brijs, M. Caymax, T. Conard, B. Onsia, O. Richard, W. Vandervorst, C. Zhao, M. M. Viitanen, et al., J. Appl. Phys. (2005), in press.

36. A. Deshpande, R. Inman, G. Jursich, and C. Takoudis, J. Vac. Sci. Technol., A 22, 2035 (2004).

37. A. Dip, G. M. Eldallal, P. C. Colter, N. Hayafiiji, and S. M. Bedair, Appl. Phys. Lett. 62, 2378 (1993).

38. A. Doi, Y. Aoyagi, and S. Namba, Appl. Phys. Lett. 49, 785 (1986).

39. A. Esteve, M. Djafari Rouhani, L. Jeloaica, and D. Esteve, Comput. Mater. Sci. 27, 75 (2003).

40. A. Gervasini, P. Carniti, J. Keranen, L. Niinisto, and A. Auroux, Catal. Today 96, 187(2004).

41. A. Hakuli and A. Kytokivi, Phys. Chem. Chem. Phys. 1, 1607 (1999).

42. A. Hakuli, A. Kytokivi, and А. О. I. Krause, Appl. Catal., A 190 , 219 (2000).

43. A. Hand, Semicon. Int. 26, 46 (2003).

44. Future trends in microelectronics: from nanophotonics to sensors to energy / S. Luryi. -2011.- USA: John Willey & Sons, Inc. pp. 431.

45. Клименко А.В. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический' эксперимент Книга 2, 2001, 564 с.

46. D.V. Zinoviev, V.M. Andreev, К.А. Tuzovsky, D.V. Loktev. Investigation of microobjects heat transfer. Second International Conference on Transport Phenomena in Micro and Nanodevices. И Ciocco Hotel and Conference Center, Barga, Italy. June. 2006

47. J Paulini, T Klein and G Simon Thermo-field emission and the Nottingham effect, J. Phys. D: Appl. Phys. 26 (1993) 1310-1315. Printed In lhe UK.

48. Flugge S. 1956 (ed) Encyclopedia of Physics: Electron-Emission and Gas Discharges I (Berlin: Springer)

49. Murphy E. L. and Good R. H. 1956 Thermionic emission, field emission and the bansition region Phys. Rev. 102 1464-73

50. Miller S. C. and Good R. H. 1953 A wkb-type approximation to the Schrtldinger equation Phys. Rev. 91 174-9

51. Christov S. G. 1966 General theory of electron emission from metals Phys. Smtw Solidi 17 11-26

52. А.Васильев, В.Лучинин, П.Мальцев, Микросистемная техника. Материалы, технологии, элементная база. / «Электронные компоненты», 2000, №4

53. Lafferty J. М. (ed) 1980 Vacuum Arcs ; Theory and Application ( New York: Wiley)

54. Lee Т. H. 1959 T-F theory of electron emission in high-current arcs J. Appl. Phys. 30 166-71

55. Hantzsche E. 1981 Theory of cathode spot phenomena Physica 104C 3-16

56. Hantzsche E. 1983 The state of the theory of vacuum arc cathodes Beitrage zur Plarmphysik 23 77-94

57. Rakhovsky V. I. 1987 State of the at of physical models of vacuum arc cathode spots IEEE Trans. Plasma Sci. 15 481-7

58. Cohen E. R. and Giacomo P. 1987 Symbols, units, nomenclature and fundamental constants in physics Physica 146A 167

59. Hantzsche E. 1982 The thermo-field emission of electrons in arc discharges Beitrage zur Plarmphysik 22 325-46

60. Ahramowitz M. and Stegun I. A. 1964 Handbook of Mathematical Functions (US Department of Commerce)

61. J.W. Gribbs Collected Works, Yale University Press, New Haven, 1948.

62. B. Chalmers, Principles of Solidification (Krieger, NY, 1964).

63. C.M. Elliot, J.R. Ockendon, Weak and Variational Methods for Moving Boundary Problems, Pitman, Boston, 1982.

64. G. Gaginalp, J. Chadam, Rocky Mount. J. Math.

65. P.C. Holunbery, B.I. Halperin, Theory of dynamic critical phenomena. Rev. Modern Phys. v.49, №3 (1977), pp. 435-476.

66. G. Gaginalp, Arc. Rational Mech. Anal., 92, 205 (1986).

67. G. Gaginalp, in Applications of Field Phase Theory to Statistical Mech., v.216 of Lecture Notes in Physics, Springer, Berlin, p.216.

68. V.G. Danilov, G.A. Omel'yanov, E.V. Radkevich Hugoniot type conditions and weak solutions .to the phase field system, Eur. Journ. Appl. Math. (1999), 10, 5577.

69. A. Karma and' W.-J. Rappel, Phase-field method for computationally efficient modeling of solidification with arbitrary interface kinetics, Phys. Rev. E, v.53, n.4 (1996), pp. R3017-R3020:

70. Лашин A.M. Исследование динамики фазовых переходов первого рода в процессе направленной кристаллизации чистого металла в переохлажденный расплав на базе модели фазового поля. Препринт ИПМат. им. М.В. Келдыша, М. 2001.

71. S.D. Howinson. Casp Development in Hele-Show flow with a free surface. SIAM Journ. on Appl. Math, v.64 №1 (1986) pp. 3-29.

72. V.G. Danilov. On the relation between the Maslov-Whitham method and the weak asymptotics method. Linear and'non-linear theory of generalized functions and its applications, 55-65, Banach Center Publ., 88, Polish Acad. Sci. Inst. Math., Warsaw, 2010.

73. Danilov, V. G.; Omel'yanov, G. A.; Shelkovich, V. M. Weak asymptotics method and interaction of nonlinear waves. Asymptotic methods for wave and quantumproblems, 33-163, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 208, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003.

74. P.D.Lax, Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves, Comm. Pure Appl. Math. 21 (1968), 467-490.

75. Белоцерковский О. M., Гущин В. А., Коньщин В. Н., Жур. выч. матем. и матем. физики, 1987. Т 27, с. 594 608.

76. В.П.Маслов, В.Г. Данилов, К.А. Волосов, Математическое; моделирование процессов тепломассопереноса. Москва, Наука, 1987

77. V.G.Danilov, V.P.Maslov, K.A.Volosov, Mathematical Modelling of Heat and?. Mass Transfer Processes, Kluver Academic Publishers, 1995.

78. Г.А. Омельянов, E.B. Радкевич, В.Г. Данилов, Обоснование асимптотики решения системы фазового поля и модифицированная задача Стефана;, Математический сборник, 1995, 186(12)

79. G.A. Omel'yanov, V.G. Danilov, E.V. Radkevich, Tahn-type asymptotic solution of the conserved phase field system, Adv. in Math. Sc. Appl, 8:2, 1998.

80. V.G. Danilov, G.A. Omel'yanov, V.M. Shelkovich, Weak Asymptotics Method and Interaction of Nonlinear Waves, in: M. Karasev (ed.), "Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems", Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, Vol. 208; 2003, 33—165\

81. К. H. Никольский, А; С. Батурин, А. И. Князев, P. Г. Чесов, E. П. Шешин, Образование колец вокруг первичного автоэмиссионного изображения и возможности их практического использования, ЖТФ, Т. 74, В. 2, 2004.

82. В. М. Лобанов, Е. П. Шешин, Периодические отклонения автоэмиссионного тока из углеродной нанотрубки от прямой; Фаулера-Нордгейма, ЖТФ, 2007, Т. 33, В. 9, с. 11-17.

83. В. М: Лобанов, Е. П. Шешин, Сплошные и дискретные энергораспределения автоэлектронов из углеродной нанотрубки, ЖТФ, 2006, Т. 32, В1 24, с. 68-74.

84. V. A. Fedirko and V. V. Guziy, An analytical model for the electric field of an wedge field emitter, Technical Digest of the 19th International Vacuum Nanoelectronics Conference & 50th International Field Emission

85. Symposium(JuIy 17-20, 2006, Guilin, China) IEEE, 2006, p. 247-248

86. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В., Эмиссионная электроника, Москва, Наука, 1966.

87. Сливков И.Н., Михайлов В.И. и другие, Электрический пробой и разряд в вакууме, Москва, Атомиздат 1966.

88. Materials used in semiconductor devices, Edited by C. A. Hogarth, Brunei College, London перевод с английского под редакцией В.П. Жузе, Москва, Мир 1968.

89. Зеликман Г.А., Мазель Е.З. и другие, Полупроводниковые кремниевые диоды и триоды, Москва, Энергия 1964.

90. Гапонов В.И., Электроника ч.1 Физические основы, Москва, ФИЗМАТГИЗ

91. Элисон М.И., Васильев Г.Ф. Автоэлектронная эмиссия Москва, ФИЗМАТГИЗ 1958.

92. А.П.Алехин., Физико-химические основы субмикронной технологии. Москва, МИФИ, 1996.

93. JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред. М. : Наука, 1982, 620 с.

94. Фишер. Р, Нойман X., Автоэлектронная эмиссия полупроводников: Новое в исследовании автоэлектронной эмиссии полупроводников, Пер. с нем., с доп. обзором Г. Н. Фурсея и О. Н. Львова / под общ. ред. Н. Л. Сокольской, М.: Наука, 1971,215 с.

95. В. Миронов, Основы сканирующей зондовой микроскопии, Техносфера, Москва, 2004.

96. Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. 4-е изд., М.: Большая Российская энциклопедия, 1999, 944 с.

97. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. М.; Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

98. Nottingham W.B. // Phys. Rev. 1941. V. 59. N 11. P. 907-908.1960.