Исследование термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных наноструктур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Слепнёв Андрей Геннадиевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И ФОНОННОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МНОГОСЛОЙНЫХ НАНОСТРУКТУР

Специальность: 01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва-2009

003464346

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Хвесюк В.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Дмитриев А.С.

доктор физико-математических наук, профессор Киселёв М.И.

Ведущая организация: Институт Металлургии и Материаловедения им. А.А. Байкова РАН

Защита диссертации состоится « 15 » апреля 2009 г. в 14.00 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.141.08 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, Лефортовская наб., д. 1, корпус факультета "Энергомашиностроение"

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 105005, Москва, 2-ая Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.141.08.

Автореферат разослан «Л^» _2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Перевезенцев В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Возможность создания наноразмерных объектов с помощью современных технологий и вероятность в будущем производства устройств с этими объектами в компонентной базе требуют изучения их физических свойств. Одними из таких объектов являются многослойные структуры (плёнки), сформированные из слоев различных материалов толщиной в несколько нанометров (нанослоёв). Спектр технических применений многослойных наноструктур: лазеры на гетеропереходах, термоэлектрические устройства, устройства памяти на основе гигантского магнетосопротивления, зеркала для рентгеновского излучения, функциональные покрытия и т.д.

Фононы (кванты энергии упругих колебаний решётки) играют важную роль в тепловых процессах в многослойных полупроводниковых и диэлектрических структурах. Так многослойные структуры используются в лазерах на р-п-переходах для локализации активной зоны и уменьшения токов накачки, что уменьшает тепловыделение, но и ухудшает теплообмен, в котором существенна фононная составляющая. Фононная теплопроводность является единственной в теплозащитных покрытиях, выполненных на основе многослойных керамических плёнок.

Фононные теплофизические свойства многослойных плёнок определяются:

- объёмными свойствами слоёв,

- свойствами межслойных границ, зависящими от условий сопряжения кристаллических решёток слоёв и природы связи между слоями,

- условием распространения и взаимодействия упругих волн в системе.

Цель и задачи работы

Цель работы: разработка физических моделей и методов расчёта термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных двухкомпонентных плёнок со слоями толщиной несколько нанометров. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) разработка методов расчёта спектров атомных колебаний и коэффициентов прохождения упругих волн в многослойных плёнках с различным состоянием межслойных границ,

2) исследование термодинамических свойств и фононной теплопроводности сверхрешёток — многослойных периодических наноструктур с идеальным сопряжением слоёв (жёсткая связь при отсутствии напряжённо -деформированного состояния материала на границе слоёв),

3) расчёт силы связи между слоями, исследование её влияния на термодинамику и фононную теплопроводность многослойных плёнок,

4) расчёт напряжённо - деформированного состояния на границах между слоями, исследование его влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных плёнок.

Научная новизна работы

1) Впервые исследовано влияние слабой связи и напряжённо -деформированного состояния материала на границах слоев на акустическую составляющую коэффициента теплопроводности многослойных наноструктур по нормали к слоям. Показано, что названные выше факторы могут приводить к существенному уменьшению коэффициента теплопроводности.

2) Впервые исследовано влияние неоднородности физических свойств многослойных наноструктур на время взаимодействия упругих волн в них. Показано, что данное время существенно меньше времён взаимодействия упругих волн в материалах, формирующих многослойные наноструктуры.

3) Впервые исследовано влияние слабой связи на границах слоев на термодинамические свойства многослойных наноструктур. Показано, что при низких температурах термодинамические свойства указанных структур стремятся к термодинамическим свойствам сверхрешёток, а при повышении температуры несколько превосходят их и стремятся к термодинамическим свойствам свободных слоев, формирующих эти структуры.

Практическая ценность работы

Предложенные физические модели и математические алгоритмы дают хорошее согласие экспериментальных и расчётных данных и могут быть рекомендованы в подготовке и анализе экспериментов.

Простота, наглядность и надёжность предложенных моделей даёт возможность использовать их в инженерных расчётах при проектировании устройств на основе многослойных наноструктур.

На защиту выносится:

- расчёт спектров атомных колебаний, термодинамических свойств и коэффициентов фононной теплопроводности многослойных наноструктур,

- исследование фононной теплопроводности и термодинамических свойств сверхрешёток,

- расчёт слабого взаимодействия между материалами различной электронной природы и исследование его влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных наноструктур,

- расчёт напряжений и деформаций на границе материалов с близкой электронной природой и исследование их влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных наноструктур.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на 2-ой и 3-ей Курчатовских молодёжных школах (РНЦ "Курчатовский Институт", 2004, 2005); международном симпозиуме "Образование через науку", посвященном 175 летаю МГТУ им. Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005); ежегодной научной конференции ИСФТТ (РНЦ "Курчатовский

Институт", 2004); международных научно - технических школах -конференциях "Молодые учёные" (МИРЭА, 2005, 2006); международной научной конференции "Тонкие плёнки и наноструктуры" (МИРЭА, 2005); международной научно - технической конференции "Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения" (МИРЭА, 2007); семинарах, проводимых в МГТУ, МЭИ и МАИ в 2007 году.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения и пяти глав. Работа содержит 218 страниц машинописного текста, в том числе 80 рисунков и 16 таблиц. Библиография насчитывает 135 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, определены цель и задачи работы, сформулированы положения, определяющие новизну и практическую ценность полученных результатов, перечислены положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен анализ литературных данных по теплофизическим свойствам наноразмерных систем. Качественно разобраны основные физические модели и математические методы, применяемые для описания теплофизики наносистем, указаны их преимущества и недостатки. Для восполнения выявленных недостатков сформулированы основные задачи исследования применительно к многослойным наноструктурам.

Для описания систем, исследуемых в работе, выбрана модель сплошной среды, дающая возможность достаточно просто получить начальные качественные представления об объекте, которые в дальнейшем могут быть углублены с помощью более детальных физических моделей.

Во второй главе сформулирован алгоритм расчёта спектров атомных колебаний, термодинамических свойств и коэффициентов теплопроводности. Алгоритм апробирован на свободной плёнке и состоит из следующих этапов:

1) Получение дисперсионных уравнений, описывающих собственные колебательные состояния исследуемого объекта.

Для этого формулируются граничные условия: для свободных плёнок (плёнки полагаются бесконечными в плоскости хОу) -отсутствие касательных <7^=0 и нормальных <J-Z=0 напряжений на поверхностях.

В граничные условия подставляются решения f=fAe'^+BeifizJe,íxe,a" 37

волновых уравнении уравнений относительно амплитуд А и В.

57 37

Эх2 + 8z2

что приводит к системе линеиных

где / - смещение атомов в плоскости плёнки (поперечные волны) или потенциалы растяжения-сжатия Ф и сдвига (продольно - поперечные), I -время, хОг - плоскость распространения волн; с - скорость звука (поперечного с,, продольного с), со - частота; £ и /5 - проекции волнового вектора на плоскость плёнки (хОу) и на нормаль к плоскости плёнки.

Приравнивание нулю определителя полученной системы линейных уравнений даёт дисперсионное уравнение со=&(ф, изображаемое в виде дисперсионных кривых (рис.2.1), точки на которых соответствуют собственным колебательным процессам (модам) исследуемого объекта.

2) Расчёт спектра колебаний по дисперсионным кривым.

Число атомных колебаний в диапазоне частот [0,со]:

' где - р-ый корень уравнения со=£2(ф при заданной частоте со,

№

элементарный отрезок в фазовом пространстве. Спектр колебаний:

+ нормировка спектра:

<1а Дгу ^ ^

где N - число атомов в системе, си о - максимальная частота атомных колебаний (частота Дебая), Асо=Ш - обеспечивает точность расчёта в 1 К. 3) Расчёт теплоёмкости:

СУ{Т) = ¡ф.Г^ЙЛ» » £[с(®,7кНЛй,

О 0}

постоянная Планка, Т

где к - постоянная Больцмана, А -температура, С(а, т)=— - ДаГ 1

На \2кТ

теплоемкость

моды частоты со.

Вычисление других термодинамических свойств аналогично.

4) Расчёт коэффициента фононной теплопроводности вдоль плёнки:

, где

проеким волнового вектора на плоскость плёнки £ .1 /и "

1е(£,са,Т)~1 - длина свободного пробега фонона (положена постоянной и одинаковой для всех фононов);

- групповая скорость фононов, е - индекс поляризации, V -объём области генерации,

определяющий количество и длину упругих волн (мод), переносящих неравновесные фононы. Рис.2.1 Дисперсионные кривые Основные результаты для свободных поперечных мод в свободной плёнке плёнок приведены на рисунках 2.2 и (расчёт автора). 2.3.

Дисперсия со=с1(^+(ттЛг)2)0,5, где А - толщина плёнки, п - целое число 4

800 -

» нанопорошэк

700 ■ D=50hm

ьг {эксперимент)

J3 600 - . —•—массивный

о s образец

1? 500 - (эксперимент)

et —— нанолленка

À 400 ■ h=50 нм

(расчёт)

S 300 -, — — нанопленка

s <u h=5 нм

с 200 - (расчёт)

100 -

расчёты [51]

-расчёты, выполненные в диссертации

5 10 15

температура, К

40 60 h/a

100

Рис.2.2 Удельные теплоёмкости медных плёнок толщиной h=50 и h=5 нм (расчёт автора), медного нанопорошка диаметром D=50 нм [19] и массивной меди [19] в области низких температур [19]Chen Y.Y., Yao Y.D., LinB.T. etal. // Nanostruct. Mater—1995.-v.6,N5-8,-p.597

Рис.2.3 Зависимость А(Ъ)/Ло для аргона при температуре 25К, где X(h) - коэффициент теплопроводности в плоскости плёнки, Х0 — коэффициент теплопроводности массивного

образца, h - толщина плёнки, а -межатомное расстояние [61] Chantrenne P., Barrat J.LJ/J.Heat Transfer. -2004. -v. 126,N4.-p.557

Объяснение полученных результатов (рис. 2.2 и 2.3) следующее. При уменьшении толщины плёнки доля поверхностных (слабосвязанных) атомов увеличивается, что снижает тепловой порог возбуждения атомных колебаний и увеличивает удельную теплоёмкость системы при низких температурах. При высоких температурах удельная теплоёмкость стремится к пределу Дюлонга - Пти Су=ЗЯ (Я - универсальная газовая постоянная) для всех плёнок независимо от их толщины. Уменьшение толщины сокращает также число объёмных мод, движущихся под углом к плоскости плёнки и обладающих меньшей скоростью вдоль этой плоскости, что приводит к увеличению коэффициентов теплопроводности в плоскости плёнки.

В третьей главе проведено исследование термодинамических свойств и нормальной к слоям теплопроводности двухкомпонентных сверхрешёток с использованием алгоритма, изложенного во второй главе. Слои полагались жёстко связанными (равенство касательных Ощ—<?хго+1) и нормальных а:у=(т11д11) напряжений, а также касательных иху=и^1) и нормальных и^щд+ц смещений на границах слоёв, ху - плоскости границ слоев), на свободных поверхностях задавались нулевые напряжения (<тхг=0, а1Х=0) для расчёта термодинамических свойств и амплитуды падающих упругих волн для расчёта коэффициентов теплопроводности.

Основные результаты по термодинамике (теплоёмкости) двухкомпонентных сверхрешёток представлены на рисунках 3.1 и 3.2.

-FD50-CU5Q (раснйт

автора)

.--R>15-Cu85 (расчёт

автора) ■ Fb50-Cu50

(эксперимент) A R>15-CÚ85

(эксперимент)_

4012, К260

Рис. 3.1 Удельные теплоёмкости сверхрешёток РЪх-Сщ (расчёт автора) и панокристаллических композитов РЪх-Сщ (эксперимент [28]). Данные представлены в виде функций СУ(Г)/Т=[(?), X — % содержание свинца, У - % содержание меди в системе. Толщина слоев и размер зёрен свинца: 26,3 нм для РЬ1¡; 45,7 нм для РЬ50-[28] Земляное М.Г., Панова Г.Ф., Сырых Г.Ф. и дрЛФТТ-2006-rn.48.NL-c. 128

температура, К

Рис. 3.2 Удельная теплоёмкость сверхрешёток Si-Ge в зависимости от толщины слоев (расчёт автора). Показано, что при увеличении толщины слоев теплоёмкость сверхрешётки возрастает и стремится к средней теплоёмкости материалов, её формирующих. Изменение теплоёмкости

составляет ~35% (в области температур ниже 10 К) при изменении периода от 30 до 3 нм.

При увеличении толщины слоев низкотемпературная теплоёмкость увеличивается и стремится к средней теплоёмкости материалов, образующих сверхрешётку, что объясняет совпадение теплоёмкостей композитов РЬхСиу с зёрнами 20 - 50 нм и сверхрешёток такого же состава (рис.3.1).

Низкотемпературная теплоёмкость определяется низкочастотной

частью спектра атомных колебаний, т.к.

lim г-»о

Ьш 2kJ,

К

ha) 2kT

На

дисперсионной диаграмме сверхрешётки (рис.3.3) присутствуют запрещённые зоны, на границах которых производная с1соЩ уменьшается, что приводит к увеличению числа колебаний в частотном интервале. Подобное увеличение числа колебаний на границе первой (низкочастотной) запрещённой зоны и определяет поведение низкотемпературной теплоёмкости сверхрешёток. Положение запрещённых зон (и первой в том числе) соответствует брэгговскому закону отражения 2Н~кп~1/со, где Н-6

период сверхрешётки, X - длина отражающейся (запрещённой) моды, со - её частота, п - целое число. Таким образом, при увеличении периода происходит смещение первой запрещённой зоны в низкочастотную область, что приводит к увеличению числа низкочастотных колебаний и увеличению низкотемпературной теплоёмкости. Стоит отметить, что в сверхрешётках

существуют два различных типа упругих волновых процессов:

- волны, распространяющиеся во всём объёме системы (на дисперсионной диаграмме рис.3.3 лежат в области выше прямой со=стах€ " ", стах - максимальная скорость звука в системе),

- волны, локализованные в слоях с меньшей скоростью звука (на дисперсионной диаграмме рис.3.3 лежат в области между прямыми

__ К 44_,,_- Г 44 _»

£0-стах£ - И а>-стШ$--,

сш„ - минимальная скорость звука в системе).

Локализованные волны влияют на

термодинамические свойства

сверхрешёток в равной мере с волнами, распространяющимися во всём объёме системы. Влияние локализованных упругих волн на процессы фононного теплопереноса существенно меньше по сравнению с волнами, распространяющимися во всём объёме системы.

При £ со—>0 возможно получить аналитическое выражение для скорости упругих волн по нормали к слоям сверхрешёток сп=Р(с]еМрР}У), где к] - толщина, рч - плотность, у,- - коэффициент Пуассона, с]е - скорость звука в у-том слое (/'=7 и 2), е — поляризация звука. Данное выражение удобно для оценки свойств межзёренной фазы (С2г) в нанокристаллических материалах на основании их акустических (спг) и структурных (/гл к2, р/ и р2) исследований. Оно позволяет учесть разницу в плотностях и коэффициентах Пуассона зерна и межзёренной фазы, что не позволяют сделать часто используемые для этих целей модели Ройсса и Фойгта (модели отклика слоистых композиционных материалов на статическое воздействие). Нанокристаллические материалы -перспективный класс конструкционных материалов с размером зёрен от нескольких нанометров до нескольких десятков нанометров и развитым межзёренным пространством (межзёренной фазой) толщиной в несколько нанометров, которое во многом определяет свойства этих материалов.

Далее в третьей главе рассмотрена фононная теплопроводность по нормали к слоям сверхрешёток, коэффициент которой, как показывают

Рис. 3.3 Дисперсионные кривые поперечных мод в сверхрешётке (расчёт автора)

эксперименты (рис.3.4), более чем на порядок меньше среднего

коэффициента теплопроводности веществ, формирующих сверхрешётку.

Исследование теплопроводности сверхрешёток

я = XX 1л Т)с(т,ш) (ге(£со,Т) - время фононной релаксации)

было разделено на две задачи:

1) Исследование акустической составляющей коэффициента теплопроводности л=—(рис.3.5), где

ЗУ г й, 4

ve ^0,5(с1есоз£и(^,(о)+с2есо5в2е(^,й))), с1е и С2е ~ скорости упругих волн в

материалах слоев, б.(£д>) = р"о2?*Л?" _ коэффициент

Р\Ю АеАеСиЮтА^10)) прохождения волны через сверхрешётку, £1е(С,со) - угол падения волны на сверхрешётку, еКе(£,,а>) - угол выхода волны из сверхрешётки, А1е и Аке — амплитуды падающей и выходящей волн, е - индекс поляризации. При расчёте ве(со,£) для упрощения пренебрегалось взаимной конверсией

Рис.3.4 Теплопроводности чистых Si, Рис.3.5 Акустические составляющие

Ge и сверхрешёток Si-Ge в коэффициента теплопроводности

направлении нормальном к слоям A~)Jx для Si, Ge и сверхрешётки Si-Ge

(эксперимент [53]) с периодом 5 нм (расчёт автора) [53] Lee S.-M., Cahill D.G., eí al//Appl. Phys.Lett-1997. -v. 70,N22. -p.2957

Отношение ASi.Ge(0,5(I/AS,+1/Ace)) равно 0,25 при температуре 300 К и 0,34 при температуре 80 К. В тоже время отношение коэффициентов теплопроводности ls¡-Ce(0,5(l/)*s¡+//Ас J) составляет -0,05 при 300 К и -0,004 при 80К. Данные результаты указывают на существенное влияние взаимодействия упругих волн на теплопроводность сверхрешёток.

2) Исследование времён релаксации re(i;,co,T) энергии упругих волн на величину энергии одного фонона Pico в процессах переброса - процессах генерации волн, распространяющихся противоположно направлению теплового потока.

Рассеяние энергии волны происходит на неоднородностях, вызванных деформацией среды другими волнами. Так энергия деформации объёма

одномерной упругой среды: ^I^j^fp-j +..., где Е и М -

упругие модули второго и третьего порядка, иу -е"1'1 - смещение элементов объёма в у-том волновом процессе. Уравнение движения объёма:

= Vf^i, где e = р - плотность,

'ft1 Y Ssöe ^ ^ dz /Г & J 8z

- скорость звука, переменность которой в пространстве

. du; ч

(с ~ >,—-~с'"-) приводит к преломлению и отражению распространяющихся j 82

волн.

Вместо времён те(£,со,Т) оценивалось среднее время те для всей системы. Задача решалась в одномерном приближении. Взаимодействие упругих волн в одномерной сверхрешётке описывалось нелинейным

уравнением 0<£ц = АГя^+аГ^ИГ^У) с переменными коэффициентами Р dl2 dz) J

> представленными рядами Фурье, где Х=Е, М, р, а п - целое

число. Решение искалось в виде набора собственных волн (определяемых линейным уравнением = 2.(e<*lY) с переменными во времени

dt2 &l dz)

амплитудами: " = X 2 [а^(¡Ус'"гУ""1', где а]0 - амплитуда несущей ; »

составляющей _/-той волны; ajn - амплитуда модулирующей составляющей j-той волны, связанная с и-ым членом в Фурье-рядах Х\ qj — волновой вектор j-той волны; Qj„=2im/H+qj, Н— период сверхрешётки.

Подстановка решения в уравнение приводит к системе уравнений, для

КаЖДОГО ИЗ КОТОРЫХ ВЫПОЛНЯЮТСЯ УСЛОВИЯ a)j=(0k+0)j И Qjs+Qkr+n~QjS~0'-

2« W j Лщ i« -Г 24 1 Us

ГД" /IрУ" ' » =£Ц-мУ» ЪРУ" '

/ / g • / " /s

g vif- целые числа.

Решением системы в промежуток времени At—+0 является набор выражений:

а Л + А') = +y]ajs(<K(')j + ('), описывающих

изменение амплитуд несущих и модулирующих составляющих волн.

Далее решалась задача генерации волн {qj+qk=qj=K-(K-qj), К=2я/ареш или 2жп/Я, ареш - межатомное расстояние), распространяющихся противоположно {-(K-qj)) направлению теплового потока (процессы переброса). Все процессы переброса в среде сводились к трём типам:

а) qj+qj=n/apem - переброс в область границы зоны Бриллюэна. Участвуют волны центральной области спектра собственных колебаний среды.

б) qj+qJ—*2ic/apau - переброс существенно за границы зоны Бриллюэна. Участвуют волны высокочастотной области спектра собственных колебаний.

в) qj+qj=zn/H - переброс в запрещённые зоны. Участвуют волны всего спектра собственных колебаний. Данный тип процессов переброса характерен только для неоднородных тел (сверхрешёток, в частности).

Приведённая классификация (а - в) даёт возможность рассматривать только взаимодействие волн близких частот, что упрощает алгоритм расчёта амплитуд генерирующих (/) и генерируемых (J) волн в любой момент

времени: aM(t + Д/) = д, + «,„(/), aJf + Af) = f? +y}ejo(')A'

+ = + + гДе положено, что

a2js«c?jo. Начальная амплитуда aJO(0) генерирующих волн полагалась равной [2h/maa>j(et"OJ/kT-l)]"\ а генерируемых - ам(0)=0.

Среднее время релаксации фонона (время переброса кванта энергии в направлении обратном тепловому потоку) определялось как:

V1

— + — + — , где х„=аб,в - средние времена релаксации фононов в

Ja *6 *.)

процессах (а - в). Если суммарная энергия U взаимодействующих волн была больше энергии фонона hmj, то за время тр принималось время изменения энергии генерируемой моды J на величину ha>j. Если энергия волн U была меньше hcoj, использовалась формула тр =tjhcoj/U, где tj— время генерации моды J (время, за которое количество энергии равное 0.99U отдано моде J). Времена ip определялись для продольных и поперечных волн отдельно.

На рисунке 3.6 приведены зависимости от температуры времён фононных релаксаций тр продольных мод. Из рисунка видно, что среднее время фононной релаксации г в сверхрешётках определяется процессами переброса в запрещённые зоны (тв<та<те).

На базе найденных времён т, и т; (i, / - поляризации) определялись коэффициенты теплопроводности X=2A{Ct+A[Ci, где Л, и Л/ - акустические составляющие. На рисунке 3.7 представлено сравнение расчётных и экспериментальных значений коэффициентов теплопроводности.

Расхождение между значениями связано, вероятно, с отсутствием анализа процессов переброса в область локализованных колебаний (область между прямыми со=стах£ и со-сттс, на рисунке 3.3), который невозможно провести в рамках одномерного приближения.

1.00Е-09 9.00Е-10 8.00Е-10 7.00Е-10 6.00 Е-10 5,005-10 ' 4.00Е-10 З.ООЫО 2.00Е-10 1.00Е-10 0.00&00

• процесс переброса "а"

• процесс переброса "б"

■»процесс переброса:

12 -

п „

» 5)

ё в

ф "р

Z •

• эксперимент £53} ■■—•расчёт

Ч

200 300 400 Температура, К

500

50 100 150 200 250 300 350 400 450 температура, К

Рис. 3.6 Времена фононной релаксации Рис. 3.7 Сравнение расчётных

(расчёт автора) в процессах:

а) qj+qj=n/apeiu " — ■■ — ",

б) qj+qj->27t/apem "......"

в) qj+qj=Tm/H в сверхрешётке с периодом 5 нм

(расчёт автора) и

экспериментальных данных по коэффициентам теплопроводности сверхрешётки Si-Ge с периодом 5 нм [53] LeeS.-M., CahillD.G., et al

В таблице приведена зависимость аргумента X функции Р(Х) ¡/1}=(5/3)х от температуры (Я^ и Х3 - коэффициенты теплопроводности сверхрешёток с периодами 5 и 3 нм (рис.3.4)):

т, к 80 100 200 300

X -0,8 -0,56 -0,56 -0,54

Из таблицы видно стремление Х—>0,5 при Г—»со, что объяснимо с точки зрения процессов переброса в запрещённые зоны. Энергию ксог-Ншс/Н можно положить малой (Н»ареш) в широком диапазоне температур, а процесс релаксации фонона происходящим за малое время Л1. В этом случае

/л * й/0(А/) ш; -Ш

из уравнения для ам(1) следует т~Ы—2 , —----, где

®Ло(0) Т Т

[соЛо(А1)]2~ксог~1/Н и [аЛо(0)]2~кТ.

В четвёртой главе рассмотрены термодинамические свойства и акустическая составляющая коэффициента теплопроводности по нормали к слоям в системах со слабосвязанными (взаимодействие Ван-дер-Ваальса) слоями. Для упрощения пренебрегается конверсией продольных и поперечных волн на границах. Граничные условия, соответствующие слабой связи между слоями, записываются в виде: гт/=су./ и Ли=а/к, где к -

постоянная взаимодействия между слоями, Ли - разница в смещениях атомов на границе в различных слоях, а - напряжение.

Взаимодействие Ван-дер-Ваальса между телами осуществляется через электромагнитные поля, создаваемые колеблющимися на поверхности электронами. Энергия связи равна изменению энергии электромагнитного поля в зазоре между телами при уменьшении величины зазора:

и(ь)Л\ где 1 ~ величина зазора;

2 [ о 2 ,,, 0 2 J

<-У/шн! _ спектр и максимальная частота электромагнитных колебаний в зазоре; gja>(co), а>тщъ - спектр и максимальная частота электромагнитных колебаний над поверхностью свободного тела.

Таким образом, для нахождения постоянной связи между слоями к = (с!2и/с11})иа требуется определить собственные частоты электромагнитного

поля в зазоре. Для этого в систему граничных условий \Е-' =

подставляются решения уравнений Максвелла ^ ~с2у2ё 1:

^ Э/2 Ы ' ')

Ё, =Ёюе'л'е1^-"),Ё2 =Ёпе"л'е,{Р-"\Ё1 = {Ё\е,р" + £"3 е"'*')^-«), где Ё] напряжённость электрического поля, Sj - проводимость, су - скорость света, £/ - диэлектрическая проницаемость, св - электрическая постоянная, индексы "1" и "2" - описывают взаимодействующие тела, "3" - зазор. Приравнивая нулю определитель полученной системы линейных уравнений относительно Ею, Е20, Е'зяЕ "3, получаем дисперсионные соотношения:

о = - для контакта двух металлов 1 и 2,

1-е - для контакта металл 1 - диэлектрик (полупроводник) 2,

Щ \Ег + О

сор — частота плазменных колебаний электронов в металле.

Подставляя дисперсии со(ф в выражение к = (с12и/сИ2),л и учитывая, что

спектр

получим постоянную взаимодеиствия, после чего можно рассчитать термодинамические свойства и коэффициент теплопроводности по нормали к слоям по алгоритмам, представленным в главах 2 и 3.

Основные результаты для системы слабосвязанных слоев представлены на рисунках 4.1 и 4.2, из которых видно, что теплопроводность системы слабосвязанных слоев существенно меньше теплопроводности сверхрешётки (рис.4.1). При низких температурах коэффициент теплопроводности слабо зависит от силы связи между слоями, поскольку определяется волнами с длиной больше, чем масштаб приграничной области. Теплоёмкость Су(Т) при малых температурах стремится к теплоёмкости сверхрешётки, а при высоких - к усреднённой теплоёмкости свободных слоёв, составляющих систему. Учёт слабой связи между слоями позволяет

получить хорошее согласие расчётных и экспериментальных данных (рис. 4.2).

3.5Е+11 ЗЕ+11 2.5Е-И1 * 2Е+11

7

1.5Е+11

<

1Е+11 5Е+10

—постоянная связи на фанице Аи и ВаР2-1.6е20Па/и ■ идеальнее У

сопряжение и / ВаР2 _ /

/

/

/

/

50 100 150

температура к

£ НОЮ п

^ 12000 -

° ¿.8000 -с£ СО

6000 , 4000 -2000 -0 —

/

/

/

/

/ _

экспериментальные данные [42]

идеальное сопряжение Аи иВаР2

постоянная связи на :. границе

кАиВаР2=1,598е20Ла/М;'

/

/у

100 150 200 температура, К

Рис. 4.1 Коэффициент фононной теплопроводности (акустическая составляющая) в объёме

многослойной системы Аи~ВаР2

(кЛи.ваГ2^1>598-1020Па/м, период 5 нм) (расчёт автора)

Рис.4.2 Коэффициент фононной теплопроводности через границу Аи~ВаР3 (расчёт автора)

* ЗУ

с„ ста е. ю% (<?, со)С(Т, а)

(ка»-всГ2=1,598-1020 Па/м) [42] Бюпег Магк Н.З

//РЬуз. 11еу. В.-1993. -V. 48,N22. -р. 16373

В

пятой главе рассмотрены термодинамические свойства и

акустическая составляющая коэффициента теплопроводности по нормали к слоям в системах с напряжённо - деформированным состоянием материала на границах слоев, которое возникает из-за различия межатомных расстояний сопрягающихся решёток. Наличие деформаций на границах приводит к локальному изменению скоростей звука (см. главу 3) и, как следствие, к "фильтрации" упругих волн средой.

Для вычисления коэффициента теплопроводности и термодинамических свойств нужно определить деформации, возникающие в сопрягаемых решётках. Для упрощения напряжённое состояние на границах слоев (ху) рассматривалось как двухмерное в плоскости, перпендикулярной границам (хОг). В рамках линейной теории упругости такое состояние может

быть описано уравнением Эри: где Ф)■ - функция Эри

дх'дг1 дг'

д2Ф

=-, гд еи=х,г.

дШ

слоя, связанная с напряжениями как <уи

Решение уравнения Эри для каждого слоя искалось в Ф; + где у=п\1/аГ1/аИ\,

параметр ./-той решётки, Су - постоянные, определяемые из граничных

виде а, -

условии

x0l+u„

:*о0±.) + и,о±|)

где xoj - положение атома /-той решётки до

совмещения решёток; щ - смещения атома у'-той решётки вдоль (х) и нормально (г) к границе, необходимые для сопряжения решёток. Смещения и

напряжения связаны "по Гуку": =

дх

8иг

17

сг„ - va

дих

~ёГ

Su,

Е dz дх ц

(Е - модуль Юнга, у. - модуль сдвига, v - коэффициент Пуассона). Результатом расчётов являются поля напряжений и деформаций в каждом слое, глубина затухания которых не превышает 5 нм.

Для определения скоростей звука по деформациям использовались формулы, полученные в работе [Thurston R.N.,Brugger К.// Phys.Rev. - 1964. -v.133, N6A. - р.А1604]. Так для системы Si-Ge максимальное изменение скоростей звука на границе составило ~5%, что позволяет рассматривать сопряжение слоёв в этой системе идеальным (сверхрешётка). Для системы Au-Cu максимальное изменение скоростей звука на границе составило ~50%. Выбор системы Au-Cu в данном случае носит чисто методический характер, поскольку для неё оказалось возможным найти упругие модули третьего порядка, необходимые для расчёта изменения скоростей звука.

В расчётах коэффициента теплопроводности и теплоёмкости деформированные слои разбивались на несколько подслоев в соответствии с полученными скоростями звука. Граничные условия между подслоями полагались жёсткими. Коэффициенты теплопроводности многослойной системы, полученной таким образом, определялась по методикам глав 2 и 3. Основные результаты представлены на рисунках 5.1 и 5.2.

3.00В-08

/

/

——напряжённо-деформироеанн; ое состоя«« на ; границе Í — -ццеагъное | сопряжение I

50 100 150

температура, К

2.50В-08

-напряжённо -деформированное состояние на границе • идеальное сопряжение

о.оов-оо

50 100 ,

температура, К

Рис.5.1 Коэффициент фононной Рис.5.2 Коэффициент фононной

теплопроводности составляющая)

(акустическая в объёме многослойной системы Аи-Си с периодом 5 нм (расчёт автора)

теплопроводности через границ Аи -

Си cose.(j,®)0.Cf,»)c(r,®)

с а (

(расчёт автора)

А --

"з V

При высоких температурах напряжённо - деформированное состояние приводит к уменьшению нормального к слоям коэффициента теплопроводности, вследствие "фильтрации" упругих волн. При низких температурах коэффициент теплопроводности слабо зависит от напряжённо -деформированного состояния, т.к. перенос тепла осуществляется волнами с длиной большей, чем масштаб неоднородностей, связанных с напряжённо -деформированным состоянием. Общий закон влияния напряжённо -деформированного состояния на теплоёмкость СУ(Т) получить, вероятно, невозможно, т.к. возможно одновременное уменьшение скоростей звука в одних слоях и увеличение в других. Теплоёмкость должна анализироваться в каждом случае отдельно.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Проведены расчёты дисперсионных кривых, спектров атомных колебаний, коэффициентов прохождения упругих волн, термодинамических свойств и коэффициентов теплопроводности по нормали к слоям в многослойных наноструктурах с идеальным сопряжением слоёв (сверхрешётках), со слабым взаимодействием между слоями, с напряжённо - деформированным состоянием материала на границах слоёв.

2) Показано, что низкотемпературная теплоёмкость сверхрешётки увеличивается при увеличении её периода и стремится к средней теплоёмкости материалов, её формирующих. Показано, что теплоёмкость многослойной плёнки со слабосвязанными слоями при низких температурах совпадает с теплоёмкостью сверхрешётки, а при увеличении температуры стремится к средней теплоёмкости свободных слоёв. Общего закона, описывающего теплоёмкость многослойной плёнки с напряжённо -деформированным состоянием на границах слоёв, найти не удалось.

3) Показано, что зависимость коэффициентов нормальной к слоям теплопроводности от толщины слоёв многослойных плёнок определяется как коэффициентом прохождения, так и временем релаксации фононов в них, причём влияние последнего существенно увеличивается при уменьшении температуры. Время фононной релаксации определяется процессами переброса в запрещённые зоны и существенно меньше среднего времени релаксации в материалах слоёв. Вероятно, именно время фононной релаксации в основном определяет размерную зависимость коэффициентов нормальной к слоям теплопроводности.

4) Предложенные физические модели неидеального сопряжения слоёв (модель слабой связи, модель напряжённо - деформированного состояния на границах) дают возможность описывать теплопроводность в многослойных системах без введения полуэмпирических подгоночных коэффициентов.

5) Предложен новый подход для оценки механических свойств межзёренной фазы нанокристаллических материалов по данным их акустических исследований. Показана некорректность использования моделей Ройсса и Фойгта, часто применяемых для этих целей.

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Слепнёв А.Г. Итерационный метод оценки фононного спектра по теплоёмкости // Тезисы докладов Ежегодной научной конференции ИСФТТ, РНЦ "Курчатовский Институт". - М„ 2004. - С. 90.

2. Слепнёв А.Г. Исследование акустических фононов в наноплёнках

// Тезисы докладов 2-ой Курчатовской научной школы. - М., 2004. - С. 106.

3. Сленпёв А.Г. Электрон — фононное взаимодействие в наноплёнках

// Тезисы докладов 3-ей Курчатовской молодёжной научной школы. - М., 2005.-С. 95.

4. Слепнёв А.Г. Акустические фононы в наноплёнках и многослойных наносистемах // Тонкие плёнки и наноструктуры: Сб. докл. Междунар. научной конференции. - М., 2005. - Ч. 1. - С. 63 - 66.

5. Слепнёв А.Г. Акустические фононы в системе плёнка - подложка

// Молодые учёные - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике: Сб. докл. Междунар. научно - технической школы конференции. - М., 2005. - Ч. 1. - С. 127-129.

6. Слепнёв А.Г., Хвесюк В.И. Исследование акустических фононов в однослойных и многослойных наноплёнках // Сб. докл. Междунар. симп., посвящ. 175-летию МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2006. - С. 303 - 309.

7. Слепнёв А.Г. Влияние механических напряжений на термодинамику плёнок // Молодые учёные - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике: Сб. докл. Междунар. научно - технической школы конференции. - М., 2006 - Ч. 1. - С. 68 - 72.

8. Слепнёв А.Г. Влияние размерного эффекта на напряжённое состояние и фононный спектр нанообъектов // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения: Сб. докл. Междунар. научно -технической конференции. - М., 2007. - Ч. 1. - С. 52 - 55.

9. Ёлкина Н.А., Слепнёв А.Г. О возможности возникновения температурных осцилляций при изгибных колебаниях многослойных наноплёнок.

// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения: Сб. докл. Междунар. научно - технической конференции. - М., 2007 - Ч. 1. - С. 56-59.

10. Слепнёв А.Г. Оценка механических свойств межзёренной фазы в нанокристаллических и субмикроструктурных материалах с использованием модели упругой многослойной периодической среды // Письма в ЖТФ. -2007. - Т. 33, № 21. - С. 85 - 89.

Подписано к печати 17.02.09. Заказ №97 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 263-62-01

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ДАННЫХ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ И ВЫБОР ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СРЕДЫ ДЛЯ ИССЛЕДУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

1.1. Термодинамика нанообъектов и фононный теплоперенос

1.2. Обзор исследований термодинамики и теплопереноса в нанообъектах

1.2.1. Термодинамические свойства свободных наноплёнок и наночастиц (нанопорощков)

1.2.2. Термодинамические свойства нанокомпозитов и неоднородных систем

1.2.3. Теплоперенос через границу плёнка — подложка

1.2.4. Теплопроводность полупроводниковых и диэлектрических многослойных наноструктур 20 перпендикулярно слоям

1.2.5. Теплопроводность полупроводниковых и диэлектрических многослойных наноструктур вдоль слоёв, 23 теплопроводность свободных наноплёнок и нанонитей

1.3. Цели, задачи и методы исследования

ГЛАВА 2. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ АТОМНОЙ РЕШЁТКИ, ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

СВОБОДНЫХ ПЛЁНОК

2.1. Термодинамические функции твёрдого тела

2.2. Упругие волны в изотропной сплошной среде

2.3. Теплопроводность твёрдого тела

2.4. Термодинамические свойства и теплопроводность свободной плёнки

2.4.1. Алгоритмы поиска собственных упругих мод и расчёта спектра колебаний атомной решётки в приближении 30 сплошной среды (на примере свободной плёнки)

2.4.2. Частота (температура) Дебая свободной плёнки

2.4.3. Теплоёмкость свободной плёнки

2.4.4. Теплопроводность свободной плёнки

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД В ПРИБЛИЖЕНИИ 48 ИДЕАЛЬНОГО КОНТАКТА МЕЖДУ СЛОЯМИ

3.1. Дисперсионные уравнения и дисперсионные кривые

3.2. Теплоёмкость и температура Дебая (численные расчёты)

3.3. Качественный анализ низкотемпературной термодинамики сверхрешёток

3.4. Теплопроводность сверхрешёток

3.4.1. Прохождение упругих волн через сверхрешётки

3.4.2. Взаимодействие упругих волн в сверхрешётках, время ^ фононной релаксации

3.5. Определение упругих модулей межзёренной фазы в нанокристаллических и субмикроструктурных материалах по 97 данным их акустических исследований

3.6. Дисперсия упругих волн в системе идеально сопряжённых плёнки и подложки

3.7. Температура Дебая и теплоёмкость системы плёнка -подложка

3.8. Теплопроводность через границу идеально сопряжённых плёнки и подложки (модель акустических несоответствий)

3.9. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ РЕШЁТКАМИ НА ТЕРМОДИНАМИКУ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ многослойных СИСТЕМ И СИСТЕМ ПЛЁНКА - ПОДЛОЖКА, СВЯЗЬ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА

4.1. Распространение упругих волн через границу слабосвязанных плёнки и подложки

4.2. Качественная картина взаимодействия Ван-дер-Ваальса между массивными телами

4.3. Электромагнитное поле над поверхностью металла

4.3.1. Диэлектрическая проницаемость и проводимость

4.3.2. Дисперсионные уравнения электромагнитных волн в объёме металла и на границе металл - вакуум

4.3.3. Поверхностные плазмоны

4.4. Взаимодействие Ван-дер-Ваальса между металлами

4.5. Электромагнитное поле в диэлектриках

4.6. Взаимодействие Ван-дер-Ваальса в системах металл — диэлектрик (Al-BaF2, Аи-ВаРг)

4.7. Теплопроводность через границу систем Al-BaF2, Au-BaF2 с учётом связи Ван-дер-Ваальса

4.8. Теплопроводность многослойных сред со слабосвязанными слоями

4.9. Собственные частоты колебаний атомов и термодинамика многослойных систем со слабой связью

4.10. Выводы по главе

ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЁННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НА ГРАНИЦАХ МЕЖДУ РЕШЁТКАМИ НА ТЕРМОДИНАМИКУ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МНОГОСЛОЙНЫХ СИСТЕМ И СИСТЕМ ПЛЁНКА - ПОДЛОЖКА

5.1. Влияние напряжённо - деформированного состояния на теплоперенос через границу между плёнкой и подложкой

5.1.1. Напряжённо - деформированное состояние системы плёнка - подложка

5.1.2. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос через границу Si-Ge

5.1.3. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос через границу Си- Аи

5.2.Влияние напряжённо - деформированного состояния на теплоперенос по нормали к слоям в многослойных системах

5.2.1. Напряжённо - деформированное состояние многослойной периодической двухкомпонентной системы

5.2.2. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос в многослойной системе Si-Ge

5.2.3. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос в многослойной системе Au-Cu

5.3. Выводы по главе 5 203 ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ 204 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Актуальность исследования, его практическая значимость

Возможность создания наноразмерных объектов с помощью современных технологий и вероятность в будущем производства устройств с этими объектами в компонентной базе требуют изучения их физических свойств. Работа с наноразмерными объектами уже привела и может привести в будущем к открытию новых физических явлений, которые, возможно, приведут к новым технологиям и техническим устройствам.

Многослойные наноструктуры, состоящие из слоев различных материалов с толщиной в несколько нанометров, являются достаточно перспективными нанообъектами. Спектр их технических применений достаточно широк: лазеры, термоэлектрические устройства, устройства памяти на основе гигантского магнетосопротивления, зеркала для рентгеновского излучения, функциональные покрытия и т.д. Основным достоинством многослойных наноструктур является возможность программирования их физических свойств, и за последнее время в этом направлении достигнуты впечатляющие успехи. Вместе с тем в практике получения многослойных структур существенная роль принадлежит интуитивному подходу, а количественные оценки в ряде случаев весьма ограничены. Во многом это обусловлено отсутствием завершённых стройных физических теорий сложных гетерофазных систем, какими являются многослойные наноструктуры.

Исследование (экспериментальное и теоретическое) теплофизических свойств многослойных наноструктур является важной задачей. Среди теплофизических свойств существенная роль принадлежит фононным (связанным с колебаниями атомов в кристаллической решётке) теплофизическим свойствам. Так в полупроводниковых многослойных наноструктурах при определённых условиях свободные электроны локализуются в слоях с энергетически более низкой зоной проводимости, что обеспечивает электронную теплопроводность вдоль слоев и фононную теплопроводность по нормали к слоям. Кроме этого фононная составляющая в термодинамических свойствах твёрдых тел много больше электронной составляющей.

Фононные теплофизические свойства многослойных наноструктур определяются:

- объёмными свойствами слоёв, зависящими от толщины и наличия дефектов в слоях,

- свойствами межслойных границ (границ зёрен для поликристаллических слоёв), зависящими от условий сопряжения кристаллических решёток слоёв и природы связи между ними,

- условиями распространения упругих мод в системе.

Изучение перечисленных выше моментов необходимо для программирования теплофизических (и физических) свойств и дальнейшего использования многослойных наноструктур в инженерных приложениях.

Цель и задачи исследования Таким образом, для настоящей диссертационной работы ставится следующая цель: разработка физических моделей и методов расчёта термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных двухкомпонентных наноструктур (плёнок) с толщиной слоёв компонентов несколько нанометров.

Для достижения поставленной цели требуется:

1) разработать методы расчёта спектров атомных колебаний и коэффициентов прохождения упругих волн в многослойных плёнках с различным состоянием межслойных границ,

2) исследовать термодинамические свойства и фононную теплопроводность сверхрешёток - многослойных периодических плёнок с идеальным сопряжением слоёв (жёсткая связь при отсутствии напряжённо — деформированного состояния материала на границе слоёв),

-83) рассчитать силу связи между слоями, исследовать её влияние на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных плёнок,

4) рассчитать напряжённо - деформированное состояние материала на границах между слоями, исследовать его влияние на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных плёнок.

Содерэ/сание диссертации

Изложение работы разделено на следующие главы:

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ: 1. Проведены расчёты дисперсионных кривых, спектров атомных колебаний, коэффициентов прохождения упругих волн, термодинамических свойств и теплопроводности по нормали к слоям в многослойных наноструктурах с идеальным сопряжением слоёв (сверхрешётках), со слабым взаимодействием между слоями, с напряжённо - деформированным состоянием на границах слоёв.

2. Показано, что низкотемпературная теплоёмкость сверхрешётки увеличивается при увеличении её периода и стремится к средней теплоёмкости материалов, её формирующих. Показано, что теплоёмкость многослойной плёнки со слабосвязанными слоями при низких температурах совпадает с теплоёмкостью сверхрешётки, а при увеличении температуры стремится к средней теплоёмкости свободных слоёв. Общего закона, описывающего теплоёмкость многослойной плёнки с напряжённо - деформированным состоянием на границах слоёв найти не удалось.

3. Показано, что зависимость теплопроводности от толщины слоёв многослойных плёнок определяется как коэффициентом прохождения, так и временем релаксации упругих волн в них. При этом время релаксации существенно меньше среднего времени релаксации в слоях.

4. Предложенные физические модели неидеального сопряжения между слоями (модель слабой связи, модель напряжённо - деформированного состояния на границах слоёв) дают возможность описывать теплопроводность в многослойных системах без введения полуэмпирических подгоночных коэффициентов.

5. Предложен новый подход для оценки механических свойств МЗ-фазы НК-материалов по данным их акустических исследований. Показана некорректность использования моделей Ройсса и Фойгта, часто применяемых для этих целей.

1. Лифшиц И.М. О теплоёмкостях тонких плёнок и игл при низких температурах // ЖЭТФ. 1952. - Т. 22, №4. - С. 471-474.

2. Dupuis М., Mazo R., Onsager L. Surface specific heat of an isotropic solid at low temperatures // J. Chem. Phys. 1960. - V. 33, №5. -P. 1452-1461.

3. Bolt R.H. Frequency distribution of eigentones in a three-dimensional continuum // J. Acoust. Soc. Amer. 1939. - V.10, №3. - P. 228-234.

4. Maa D.Y. Distribution of eigentones in rectangular chamber at low frequency range // J. Acoust. Soc. Amer. 1939. - V. 10, №3. -P. 235-238.

5. Montroll E.W. Size effect in low temperature heat capacities // J. Chem. Phys.-1950.- V. 18, №2.-P. 183-185.

6. Hunt F.V., Beranek L.L., Maa D.Y. Analysis of sound decay in rectangular rooms // J. Acoust. Soc. Amer. 1939. - V. 11, № 1. -P. 80-94.

7. Couchman P.R., Karasz F.E. The effect of particle size on Debye temperature // Phys. Lett. A 1977. - V. 62, № 1. - P. 59-61.

8. Baltes H.P., Hilf E.R. Specific head of lead grains // Solid State Commun. 1973. - V. 12, № 5. - P. 369-373.

9. Nonnenmacher T.F. Quantum size effect on the specific heat of small particles //Phys. Lett. A. 1975. -V. 51, № 4. - P. 213-214.

10. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. Фононы в плёнках // Известия ВУЗов. Физика. 1966. - № 4. - С. 84-88.

11. Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристалличесике материалы. М.: Физматлит, 2001. - 222 с.

12. Sklyadneva I.Yu., Rusina G.G., Eremeev S.V. Local thermodynamical properties of low-index surfaces of Cu and Ag // Phys. Low-Dim. Struct. 2003. - V.l, № 2. - P. 115-124.-20713. Kara A., Rahman T.S. Vibration properties of metallic nanocrystals

13. Phys. Rev. Lett. 1998. -V. 81, №7. - P. 1453-1456.i

14. Low-frequency vibrational properties of nanocrystalline materials / P.M. Derlet, R. Meyer, L.J. Lewis et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. -V. 87, № 20. - P. 205501-1 - 205501-4.

15. Novotny V., Meincke P.P. Thermodynamic lattice and electronic properties of small particles // Phys. Rev. B. 1973. - V. 8, № 9. -P. 4186-4199.

16. Fujita Т., Ohshima K., Kuroishi T. Temperature dependence of Electrical Conductivity in films of fine particles // J. Phys. Soc. Japan. -1976. V.40, №1. - P. 90-92.

17. Ohshima K., Fujita Т., Kuroishi T. The phonon softening in metallic fine particles // J. Phys. Colloq. 1977. - V. 38, № C2. - P. 163-166.

18. Buffat P.A. Size-effect modifications of Debye-Waller factor in small gold particles // Solid State Commun. 1977. - V. 23, № 8. - P. 547550.

19. Specific heat of fine copper particles / Y.Y. Chen, Y.D. Yao, B.T. Lin et al. // Nanostruct. Mater. 1995. - V. 6, № 5-8. - P. 597-600.

20. Rieder К. H., Horl E. M. Search for surface modes of lattice vibrations in magnesium oxide // Phys. Rev. Lett. 1968. - V. 20, № 5. - P. 209211.

21. Rieder К. H. Vibrational surface thermodynamic functions of magnesium oxide // Surf. Sci. 1971. - V. 26, № 2. - P. 637-648.

22. Rieder К. H., Drexler W. Observation of vibrational surface modes in the acousto-optical bulk gap of TiN // Phys. Rev. Lett. 1975. - V.34, № 3. - P. 148-151.

23. Naugle D.G., Baker J.W., Allen R.E., Evidence for a surface-phonon contribution to thin-film superconductivity: Depression of Tc by noble-gas overlayers // Phys. Rev. B. 1973. -V.7, № 7. - P. 3028-3037.

24. Naugle D. G., Baker J. W. Depression of the transition temperature on thin superconducting films by noble gas overlayers // Phys. Lett. A — 1972.-V. 40, №2.-P. 145-147.

25. Felsch W., Glover R.E. Change of superconducting transition temperature caused by absorption of noble gases // Solid State Commun. 1972. -V. 10, № 11.-P. 1033-1037.

26. Влияние размерного эффекта на колебательные и электронные свойства нанокомпозитов Cu-Pb / М.Г. Землянов, Г.Х. Панова, Г.Ф. Сырых и др. // ФТТ. 2006. - Т. 48, № 1. - С. 128-132.

27. Колебательные и электронные свойства нанокристаллического композита Cu90Nb10 / М.Г. Землянов, Г.Х. Панова, Г.Ф. Сырых и др. // ФТТ. 2005. - Т. 47, № 2. - С. 350-353.

28. Grille Н., Karch К., Bechstedt F. Thermal properties of (GaAs)N(Ga. xA1xAs)n (001) superlattices // Phys/ B. 1996. - V. 219-220, PHONONS 95. - P. 690-692.

29. Мулюков P. P. Структура и свойства субмикрокристаллических металлов, полученных интенсивной кристаллической деформацией: Автореф. дис. д.физ.-мат.наук: 053.08.04. М., 1997. -31 с.

30. Caro A., van Swygenhoven H. Grain boundary and triple junction enthalpies in nanocrystalline metals // Phys. Rev. В. — 2001. V. 63, № 13.-P. 134101-1 - 134101-5.

31. Phonon-induced anomalous specific heat of a model nanocrystal by computer simulation / J. Wang, D. Wolf, S.R. Phillpot et al. // Nanostruct. Mater. 1995. - V.6, № 5-8. - P.747-750.

32. Nanoscale thermal transport / D.G. Cahill, W.K. Ford, K.E. Goodson et al. // J. Appl. Phys. 2003. - V. 93, № 2. - P. 793-818.i

33. Nabity J. C., Wybourne M. N. Phonon escape electrically heated metal films on silicon // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - V.2, № 13. -P. 3125-3130.

34. Lee R. A., Wybourne M. N. Energy loss from warm electrons in a thin alloy film // J. Phys. F: Met. Phys. 1986. - V. 16, № 8. - P. L169-L174.

35. Nabity J. C., Wybourne M. N. Evidence for two-dimensional phonons in a thin metal film // Phys. Rev. B. 1991. - V.44, № 16. - P. 8990-8996.

36. Liu J:, Meisenheimer T. L., Giordano N. Electron-heating effects and the electron-phonon scattering time in thin Sb films // Phys. Rev. B. — 1989. V. 40, № 11. - P. 7527-7531.

37. Seyler J., Wybourne M. N. Acoustic waveguide modes observed in electrically heated metal wires // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 69, № 9. -P. 1427-1430.

38. Stoner R.J., Maris H.J. Kapitza conductance and heat flow between solids at temperatures from 50 to 300K // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48, № 22. - P: 16373-16387.

39. Stevens R.J., Zhigilei L.V., Norris P.M. Effects of temperature and disorder on thermal boundary conductance at solid-solid interfaces:

40. Nonequilibrium molecular dynamics simulations // J. Heat Mass Transfer. 2007. - V. 50, № 20. - P. 3977-3989.

41. Reddy P., Castelino K., Majumdar A. Diffuse mismatch model of thermal boundary conductance using exact phonon dispersion // Appl. Phys. Lett. 2005. - V. 87, № 21. - P. 211908-1 - 211908-3.

42. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; ред. И.С. Григорьев, Е.З. Мейлихов -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

43. Hyldgaard P., Mahan G.D. Phonon superlattice transport // Phys. Rev. В. 1997.-V. 56, № 17.-P. 10754-10757.

44. Simkin M.V., Mahan G.D. Minimum thermal conductivity of superlattices // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84, №5. - P. 927-930.

45. Tamura S., Tanaka Y., Maris H.J. Phonon group velocity and thermal conduction in superlattices // Phys. Rev. B. 1999. - V. 60, № 4. -P. 2627-2630.

46. Kiselev A. A., Kim K.W., Stroscio M.A. Thermal conductivity of Si/Ge superlattices: A realistic model with diatomic unit cell. // Phys. Rev. B. 2000. - V. 62, № 11. - P. 6896-6899.

47. Yang R., Chen G. Thermal conductivity modeling of periodic two-dimensional nanocomposites // Phys. Rev. B. 2004. - V. 69, № 19. -P. 195316-1 - 195316-10.

48. Chen G., Neagu M. Thermal conductivity and heat transfer in superlattices //Appl. Phys. Lett. 1997. -V. 71, № 19. - P. 2761-1763.

49. Chen G. Thermal conductivity and ballistic-phonon transport in the cross-plane direction of superlattices // Phys. Rev. B. 1998. - V. 57, №23.-P. 14958-14973.

50. Lee S.-M., Cahill D.G., Venkatasubramanian R. Thermal conductivity of Si-Ge superlattices // Appl. Phys. Lett. 1997. - V. 70, №. 22. -P. 2957-2959.

51. Thermal conductivity of symmetrically strained Si/Ge superlattices / T. Borca-Tascius, W. Liu, J. Liu et al. // Superlattices Microstruct. — 2000. V. 28, № 3. - P. 199-206.

52. Huxtable S.T., Abramson A.R., Majumdar A. Thermal conductivity of Si/SiGe and SiGe/SiGe superlattices // Appl. Phys. Lett. 2002. - V. 80, № 10.-P. 1737-1739.

53. Thermal conductivity of GaAs/AlAs superlattices / W.S. Capinsky, M. Cardona, D.S. Katzer et al. // Physica B. 1999. - V. 263-264, № 4. -P. 530-532.

54. Thermal conductivity of InAs/AlSb Superlattices / T. Borca-Tascius, D. Achimov, W.L. Liu et al. // Microscale Thermophys. Eng. 2001. -V. 5, № 3. - P. 225-231.

55. Ren S.Y., Dow J.D. Thermal conductivity of superlattices // Phys. Rev. B. 1982. - V. 25, № 6. - P. 3750-3755.

56. An analytical model for thermal conductivity of silicon nanostructures / P. Chantrenne, J.L. Barrat, X. Blase et al. // J. Appl. Phys. 2005. -V. 97, № 10,-P. 104318-1 - 104318-8.

57. Ника Д.Л. Кинетические эффекты, обусловленные взаимодействием электронов с акустическими колебаниями в квантовых гетероструктурах: Дис. докт. физ.-мат. наук: 01.04.02: защищена 2006. Кишенёв, 2006. - 120 с. - Библиогр.: С. 103-112.

58. Chantrenne P., Barrat J.L. Finite size effects in determination of thermal conductivities: Comparing molecular dynamics results with simple models // J. Heat Transfer. 2004. - V. 126, № 4. - P. 577-585.

59. Temperature-dependent thermal conductivity of single-crystal silicon layers in SOI substrtaes / M. Asheghi, M.N. Toulzelbaev, K. Goodson et al.//J. Heat Transfer.- 1998.-V. 120, № 1.-P. 30-36.

60. Thermal conductivity of individual silicon nanowires / D. Li, Y. Wu, P. Kim et al. // Appl. Phys. Lett. 2003. - V. 83, № 14. - P. 2934-2936.-21264. Stroscio M.A., Dutta M. Phonons in Nanostructures. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. - 288 p.

61. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. -344 с.

62. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Статистическая физика. Ч. 1.-М.: Наука, 1976.-Т. 5.-584 с.

63. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

64. Слепнёв А.Г. Акустические фононы в наноплёнках и многослойных наносистемах // Тонкие плёнки и наноструктуры: Сб. докл. Междунар. научной конференции. М., 2005. — Ч. 1. — С. 63-66.

65. Слепнёв А.Г., Хвесюк В.И. Исследование акустических фононов в однослойных и многослойных наноплёнках // Образование через науку: Сб. докл. Междунар. симп., посвящ. 175-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана. М., 2006. - С. 303-309.

66. Tiersten Н. F. Elastic surface waves guided by thin films // J. Appl. Phys. 1969. - V.40, №2. - P. 770-789.

67. Берман P. Теплопроводность твёрдых тел. M.: Мир, 1979. — 286 с.

68. Chaikin P.M., Lubensky Т.С. Principle of condensed matter physics. -Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 699 p.

69. Zou J., Balandin A. Phonon heat conduction in a semiconductor nanowire // J. Appl. Phys. 2001. - V. 89, № 5. - P. 2932-2938.

70. Займан Дж. M. Электроны и фононы. Явления переноса в твёрдых телах. М.: ИЛ, 1962. - 488 с.

71. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова Думка, 1982.-286 с.

72. Psarobas I.E., Stefanou N., Modinos A. Scattering of elastic waves by periodic arrays of spherical bodies // Phys. Rev. B. 2000. - V. 62, № l.-P. 278-291.

73. Theory of acoustic band structure of periodic elastic composites / M.S. Kushwaha, P. Halevi, G. Martinez et al. // Phys. Rev. B. 1994. - V. 49, № 4. - P. 2313-2322.

74. Wu T.T., Huang Z.G., Lin S. Surface and bulk acoustic waves in two-dimensional phononic crystal consisting of materials with general anisotropy // Phys. Rev. B. 2004. - V. 69, № 9. - P. 094301-1 -094301-10.

75. Протасов Ю.С., Чувашев C.H. Физическая электроника газоразрядных устройств: Эмиссионная электроника. М.: Высшая школа, 1992.-Т. 1.-464 с.

76. Rousseau М. Floquet wave properties in a periodically layered medium // J. Acoustic. Soc. Amer. 1989. - V. 86, № 6. - P. 2369-2376.

77. Kato H., Maris H.J., Tamura S. Resonant-mode conversion and transmission of phonons in superlattices // Phys. Rev. B. 1996. — V. 53, № 12.-P. 7884-7889.

78. Пайерлс P. Квантовая теория твёрдых тел. М.: ИЛ, 1956. - 260 с.

79. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твёрдого тела. М.: Высшая школа, 2000. - 496 с.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. - Т. 10. - 528 с.

81. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твёрдых телах // УФН. 1970. — Т. 102,№4.-С. 549-586.

82. Callaway J. Model for lattice thermal conductivity at low temperatures //Phys. Rev. 1959.-V. 113, №4.-P. 1046-1051.

83. Слепнёв А.Г. Оценка механических свойств межзёренной фазы в нанокристаллических и субмикроструктурных материалах с использованием модели упругой многослойной периодической среды // Письма в ЖТФ. 2007. - Т. 33, № 21. - С. 85 - 89.

84. Упругие свойства меди с субмикрокристаллической структурой / Н.А. Ахмадеев, Р.З. Валиев, P.P. Кобелев и др. // ФТТ. 1992. -Т. 34, № 10.-С. 3155-3160.

85. Elastic moduli of grain boundaries in nanocrystalline MgO ceramics / O. Yeheskel, R. Chaim, Z. Sehn et al. // J. Mater. Res. 2005. - V. 20, №3.-P. 719-725.

86. Красильников B.A., Крылов B.B. Введение в физическую акустику. -М.: Наука, 1984.-400 с.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Теория упругости. М.: Наука. - 1987. - Т. 7. - 247 с.

88. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твёрдых телах. — М.: Наука. 1981.-287 с.

89. Grimsditch М., Bhadra R., Shuller I.K. Lamb waves in unsupported thin films: A Brillouin-scattering study // Phys. Rev. Lett. 1987. - Y.58, № 12.-P. 1216-1219.

90. Problems with the determination of elastic constants from higher-order surface waves: Results for Al on NaCl / F. Nizzoli, R. Bhadra, O.F. de Lima et al. // Phys. Rev. B. 1988. - V. 37, № 2. - P. 1007-1010.

91. Берлин A.A., Басин B.E. Основы адгезии полимеров. М.: Химия, 1974.-392 с.

92. Шкловский В.А. Роль электронов проводимости в формировании теплового сопротивления границы металл диэлектрик // Письма в ЖЭТФ. - 1977. - Т. 26, № 10. - С. 679-683.

93. Бараш Ю.С., Гинзбург B.JI. Некоторые вопросы теории сил Ван-дер-Ваальса // УФН. 1984. - Т. 143, № 7. - С. 345-389.

94. Вакилов А.Н., Мамонова М.В., Прудников В.В. Адгезия металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма // ФТТ.- 1997. Т. 39, № 6. - С. 964-967.

95. Дзялошинский И.Е., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Общая теория Ван-дер-Ваальсовых сил // УФН. 1961. - Т. 73, № 3. -С. 381^122.

96. Бараш Ю.С., Гинзбург В.Л. Электромагнитные флуктуации в веществе и молекулярные (Ван-дер-Ваальсовы) силы между телами // УФН. 1975. - Т. 116, № 5. - С. 5^10.

97. Князев Б.А., Кузьмин А.В. Поверхностные электромагнитные волны: основные свойства, формирование, транспортировка. — Новосибирск, 2003. 27 с. - (Препринт НИИ Ядерной физики им. Г.И. Будкера, СО РАН).

98. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика: Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. - Т. 8. - 621 с.

99. Либенсон М.Н. Лазерно-индуцированные оптические и термические процессы в конденсированных средах и их взаимное влияние. СПб.: Наука, 2007. - 423 с.

100. Ritchie R.H. Plasma losses by fast electrons in thin films // Phys. Rev.- 1957. V. 106, №5.-P. 874-881.

101. Stern E. A., Ferrell R.A. Surface plasma oscillations of degenerate electron gas//Phys. Rev. 1960.-V. 120, № l.-P. 130-136.

102. Tadepalli R., Thompson C.V. Formation of Cu-Cu interfaces with ideal adhesive strengths via room temperature pressure bonding in ultrahigh vacuum // Appl. Phys. Lett. 2007. - V. 90, № 15. -P. 151919-1 - 151919-3.

103. Ерёмин И.Е. О моделировании процесса электронной упругой поляризации с использованием принципа обратной связи

104. Электронный ресурс. // Дифференциальные Уравнения и Процессы Управления 2001. - № 3. - С. 75-86. (http://www.neva.ru/iournal/rus/r main c.htm). Проверено 09.10.08.

105. Физика конденсированного состояния. Справочные материалы. -М.: Типография МИСиС, 2000. 80 с.

106. Особенности механизма аннигиляции позитронов в металлах / В.И. Графутин, Е.П. Прокопьев, Г.Г. Мясищева и др. // ФТТ. -1999. Т. 41, № 6. - С. 929-935.

107. ЗАО "Опто — Технологическая Лаборотория": Электронный ресурс. (http ://w w w. op tote chno 1 ab. ru/m at/B aF2). Проверено 09.10.2008.

108. Nagao K., Neaton J.B., Ashcroft N.W. First-principles study of adhesion at Cu/Si02 interfaces // Phys. Rev. B. 2003. - V. 68, № 12. -P. 125403-1 - 125403-8.

109. Palladium Nanocrystals on A1203: Structure and Adhesion Energy / K.H. Hansen, T. Worren, S. Stempel et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. -V. 83, № 20. - P. 4120-4123.

110. Золотарёв B.M., Морозов B.H., Смирнова E.B. Оптические постоянные природных и технических сред. JL: Химия, 1984. -216 с.

111. Тхорик Ю. А., Хазан J1.C. Пластическая деформация и дислокации несоответствия в гетероэпитаксиальных системах. К.: Наукова думка, 1983. - 304 с.

112. Тимошенко С.П., Гудиер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979.-560 с.

113. Коттрел А. Теория дислокаций. М.: Мир, 1969. — 96 с.

114. Бобренко В.М., Вангели М.С., Куценко А.Н. Акустическая тензометрия. Кишинёв.: Штиинца, 1991.-61 с.

115. Hughes D.S., Kelly J.L. Second-order elastic deformation of solids // Phys. Rev. 1953. - V. 92, № 5. - P. 1145-149.

116. Thurston R.N., Brugger K. Third-order elastic constants and the velocity of small amplitude elastic waves in homogeneously stressed media //Phys. Rev. 1964. - V. 133, № 6A. - P. A1604-A1610.

117. Владимиров В.И., Гуткин M. Ю., Романов А. Е. Влияние свободной поверхности на равновесное напряжённое состояние в гетероэпитаксиальных системах // Поверхность. — 1988. — № 6. — С. 46-51.

118. Ball С.А.В., Laird С. Energy of a dislocation near an epitaxial interface // Thin Solid Films. 1977. - V. 41, № 1. - P. 9-13.

119. Gutkin M. Yu., Romanov A. E. Straight edge dislocation in a thin two-phase plate I. Elastic stress fields // Phys. Stat. Sol. A. 1991. -V. 125,№ l.-P. 107-125.

120. Gutkin M. Yu., Romanov A. E. Straight edge dislocation in a thin two-phase plate II. Impurity-vacancy polarization of plate interaction of dislocation with interface and free surfaces // Phys. Stat. Sol. A. 1992. -V. 129, №2.-P. 363-377.

121. Gutkin M. Yu., Romanov A. E. Misfit dislocations in a thin two-phase heteroepitaxial plate // Phys. Stat. Sol. A. 1992. - V. 129, № 1. -P. 117-126.

122. Maurel A. Mercier J.F. burid F. Elastic yave propagation through a random array of dislocations // Phys. Rev. B. 2004. - V. 70, № 2. -P. 024303-1 -024303-15.

123. Interaction between an elastic wave and a single pinned dislocation / A. Maurel, V. Pagneux, F. Barra et al. // Phys. Rev. B. 2005. - V. 72, № 17.-P. 174110-1 - 174110-13.

124. Wave propagation through a random array of pinned dislocations: Velocity change and attenuation in generalized Granato and Lucke theory / A. Maurel, V. Pagneux, F. Barra et al. // Phys. Rev. B. 2005. -V. 72, № 17.-P. 174111-1 -174110-15.

125. Propagation of elastic waves through polycrystals : the effects of scattering from dislocation arrays / A. Maurel, V. Pagneux, D. Boyer et al. // Proc. Roy. Soc. A. 2006. - V. 462, № 2073. - P. 2607-2623.

126. Effect of dislocations on thermal conductivity of GaN layers / D. Kotchetkov, J. Zou, A.A. Balandin et al. // Appl. Phys. Lett. 2001. -V. 76, №26.-P. 4316-4318.

127. Kneezel G.A., Granato A.V. Effect of independent and coupled vibrations of dislocations on low-temperature thermal conductivity in alkali halides // Phys. Rev. B. 1982. - V. 25, № 4. - P. 2851 - 2866.

128. Электронномикроскопические изображения дислокаций и дефектов упаковки / С.Н. Григоров, В.М. Косевич, С.М. Космачёв и др.; Под ред. В.М. Косевича, JI.C. Палатника. М.: Наука, 1976. — 224 с.