Исследование топологических и нестандартных решений некоторых моделей квантовой теории поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГбалкссянР Госуда;>ствеивый Ушдарснпя ни Ив. Лжыииишалли

аа иршии рукописи

Кикаадле Николо» Арчилошч

Исследование топологических и нестандартных решений нехотоуих моделей г вантоз ой теории поля

Специальность 01.02.02 — тсорсгическм фклиш

Диссертационный вестник

и» самсмшие учгаоД стэдеаи кдндимтл ф изико- иагсмати чес к« х а&ук

тьилиси - та

PaG.i г* к1лол1кч» п» кафелрв ибщ*П фипиют Тбилисского госуд^|к гц «-л того Увивсрсктсга им. Иг.. Лжаежхитяялп

Научный руко!юдггг**ль л л кто р ф юнко- мят^иаптчгсгшх i.avk,

профессор Л. Хелотякли

Офяппнльпые отюягаты до шор фнзлко-мат^матипеских няу

Jim. Чклрлулк

кмдялат фкзяко-матемагичсггах наук М. Эляашвиля

Зиши га диссертации е.пстоктгя п23 JÀtOiA^L ist» ч. в большой фгинчгскоЯ «уднюрии И корпуга ТГУ на заседает» са^пиадлзяроваляого научно- л гтсч;тацпопй01 a сспгта,

(Ъпакомитыя с лигсрртааией можно в паучгоЧ библиотеке флнп'сг кого ¿акул|.тг>га 7 ГУ.

¿¡)!<тр|яяиио),1;иЙ oecimin был разослан * jy —— iC95r.

>'м( il секретарь гиенна-исирован-, , ,, _ ,,

■ t <i> -»>-c—T. К^ресслндэе

вою скучно-аттес гапиютото совета '

Актуальность темы.

Ъну'шигельние успехи п гоиимлпии фундаментальных взаимодействий эдомонтарнш чги-гня нодпусмыслгчшо свидетольгтиует об адеки* 1н<к1и ал парата кнан-лж.й теории поля. включающего в себя п|№дгта»ления о виу-греиннх локальных и глобальных кьлиОроночпых симиетри.т. и их пярут-сани. Существующие теории опсктрослабых взаимодействий и с нтышх взаимодействий (кв<шточи.я хромодмиакик*). и также их далекоидущие обобщения (как, например, пеликос оО ъедитние. суие^-киметричньк 1еор:ш н г.д.) — наглядные тому примеры. Следует отменить, что почти единствеа-цич хорошо разработанным м<- годом исследования кван гополевых моделей является теория возмущений. хотя уа последим«: диадиатъ лет интенсивно исии-гьшаются разиые цсиертурСагиышенодчоды.

ЙозииклКл\ одиако, задали и ситуации, когда стандартные мешлы не достша.:от цели. Имеется а виду не. только режим сильной связи, ио и целый спектр проблем динамики, возиикьюишЙ при рассмотрении енпанных состояний, а также трялипкьпиих задач о низших размерностях. Так, ншример, п моделях с богатыми рвутренпими ейммегрлимн при нестандартных граничных условных могут ирояйУ.ться структуры, допускающие гииологлческое толкование; в аеч^тпых размерностях свойства некоторых физических нелнчпн (мьсеоиый параметр, сиин а др.) радикально меняются.

всл-:лстьие чеге и традиционных иодходах нередко возникают неоднаэ-

о

иьчг.остп; при внимательной рассмотрении ¡х'лятивистских уравнений квантовой теории ноля для связанных состояний обнару.кнвакгтея нестандартные с точки зрения здравого смысла цореля швиг гской квантовой и хкакикк реиь рви* природа которых не раскрыта до коицл. Виясиглкю ш.-котирих сторон ■лпго круга випросов, вкутреипе евманиих пеставдартной геометричл-кой природой и нестандартом граничным иоведенпеы и иосьяшенн настоящая диссертация

Интерес к топологическим соображениям в физике элементарных частно особенно уснлался начиная с семидесятых голов я сегодня охмтымег ПОЧТИ все облпсти, начиная с микромир» — ТОПОЛСИЧОСВЯГ гмкщи р*-чличных иол«'лг;1 призваны описывать частипц и, кончал космологией, где гомологические обье .ты (струны. доменные стенхи и т.д./ предаилымются многими космологичсскими моделям*.

Диссертация состоит из введения, трех глаз и заключения. Предмет изучения первой главы — полигоны я вкзковяергетичосних феноменологических георийх сильных взаимодействий. Дело в той, что квантовая хромодинамика отнюдь не перечеркнула февогояологпчеекке построения ранних лет. И сегодня, спустя два десятка ле! и осле появления КХД, феноменология сильных взаимодействий столь-же актуальна. Было покатано, что иизкочнергетический предел КХД должец представлять собой эффективный лагранжиан одних метоипых пол^И, тргдд как бариояы должны описываться солитотплш решениями о го го лаг{. лжиала. К сожалению, рассуждения, приводящие к такому заключению, це позволяют олвозиатсо фиксиропать конкретную форку лагранжиана. Это оставляет донольво-гаки широкое ноле деятельности, с точки зрения подтип« рффектюоых лагранжианов иод эдепериментальние числа. Поэтому Небезынтересно попытаться наЛти способы отбора возможных моделей.

Вторая глава поспягаена трехмерным топологически иассшмаш кали-}роьочпым н-ораям. Трехмерные модели — модное па сегодня васраалеяие 1>за связи трехмерной физики с высокотспсратурной сасрлнрояодкмостыо ж свалтоиым »ффеюом Холла. Хотя, несомненно, и без такой "солидноЯ* нод-(ержки со стороны физики конденсированной среды, илу чет*» тово логически ■ассинных калибропочных теорий представляет самостоятельный интерес, отя См как полигон для кнантооолецыу методоа, исаользуемых ■ че-ырехмервом мире Миико некого.

Предмет изучения третьей главы, на первый взгляд, пе имеет прямой связи с топологическими соображениями, хотя аналогия налицо — расст-трпвасмый оффект, как и большинство топологичеекгх решений, возникает n>:va нетривиального поведегия нолей на бесконечности. В частности, в квантовой мех&ппхе рассмотрев новый класс пспсяциалов, допускающих дискретные уровни в непрерывной спектрэ, т.е., нормируешь решения при положительной анергии. Нмтандартоное граничное повела гее — затухание на бесконечности с. оспилляпиями - ос лет к имгив nvMioii физическгП картине. Эти бросающие вызов интуитивным пред стапдсашш решения привлекли наше пяииани" исходя ил еопгем другой »•дачи: было поюлаяо. ч!о реллтквиелски-коварняктяое уравнение Ijerr Солш1тер& для связанных состоянии в простгйпч-vi .ктгличпом приблпжепи О скалярной модели В:оса-Кут ноского облалпт лгекргтяымп уропнвми вепрермвяом спектре с ль вол ьо о пюбычной lanncMM-x-чью at коийтант связи. Соответсьуюшее квазипотешшальное уравнение после ряла tipi СлижониП приближении переходит в уравнение Й1|кликгррп с иот<'ппияло1 Затухающий па бесконечности с оспилляпиями. Иит-mii такие по-геш:пал могут иметь дискретвые у рог ни р непрерывном гпгьгрс.

Основные цели.

Основной целью представленной pnOotu иплнпгя &нали< теор»-1Ическ: проблем некоторых моделей. в которых ил .оиолш и четких соображений ил же иэ-зи нестандартного поведения полей я» Скх-консчногги, возникают и ее дип арные решения. В частности'

1. Исследование ироблл.ш < табильн.-к-iit классических еплитопных р< СЯИЙ в моделях С феяомеяологичткгми лагранжианами, а такжг : в товапного киралымго солитона.

2. Рыяьнеяис иричяп зависимости р^. ьтагсв от ехгмы регулярном

в топологически uacci'B'tux калибровочных теориях и способен и* устранения, а также изучение проблемы калибровочной ияварвавтпссш пабл'юлмэдых d в тих-же теориях.

3. Исследование нормируемых решений уравнения Шредиагера ори положительных рчергнях свози (дискретные 'уровен а веярврьшяом спектре) для (квалп)потеатклов, спадающих па бесконечности с сс-цн лллцнями.

Научная вопнзнл.

Получены необходимое к достаточное условна авлкчпя ст&больоьлс соли-тонных реагевиЛ в обобщенных моделях С карма. Вышлет вогоомшость стабилизация классически аестабнльнот солитонь квалтоддая фдюктуедиямя. Выявлены истоки широко расг рост ранешшх в литературе оо «тому воаоду ратиочтеиий.

Выявл<кы ирнчшш запнсл'лости от регуллрнзацин наблюдаемых велвчк? -в топологически массивных калибровочных tcojittsx а состроено обобгцэ- • вне регуляризации Паули-Валларса, согласующееся с другими схеыамя '• регуляризации как в абслсвом, так и неабстевом случаях..

НаЛдоя класс потепцналов, допуск&ктщх вкг.повакпкодыго спадающие ретаевия (в отличим от известных рапе« спадающих по степевяому закону ; рсшспиН), с ü-'-ргией в непрерывной спектре. Обяарумеяо наличие пороге яых значений константы связи, при которых появляются j jJsns реяоаввсы для затухающих с сскнлляцшвди потенциалов.

Практическая ценность.

На основе полученных условий стабильности полигонных решений о обэб-щьппых коделлх Склрма ыпогке р&ссиатркааеиые в ваучаой литературе мод- :

ели о или отвергнуты как несостоятельные. С лругой сюрони. ,>ти условия могут хорошо послужить при построении новых обобщений. Лан наиболее полный анализ попыток стабилизации голитон^г в нелинейпой сигма модели квантовыми флюктуацкями. Покачано, что и стабилшании квантованного солитона решающая роль принадлежит нрашательпык. модам. Причем, с феноменологической точки зрения, в такой молели легче улучшить описание статических свойств барионоы.

Выявление причины неодназначностсй при peí улнризапии Плулл-Бялларса в топологически массивных калибровочных теориях — нарушение дискретных симметрий регуляторными полями на промежуточном итапе — решает проблему согласования разных схем регуляри миии и выявляет несостоятельность работ, предсказывающих наличие I. игих моделях рааною рода аномалий.

Найлевн1 • решения (как нормируемые, так н ргсюнанеяые) для потен циклов, спадаК'.оих с осцилляпияыи, позволяют дукатъ о ноних механизмах формирования узких резонансов. Они имеют .iiiaseiute л л я изучения <,'>и> ■ческого смысла аномальных решений уравш-ния Ьпс-С-олиитгра. Сдзраб-отяяжый адгоритм поиска, таких решений на компьютере может сказаться полезным и для нотешдаалоь другого типа

Основные результаты, выносимые на защиту.

I. Изучение с единой течки зрения ьоп[хк* >• габильпости классических солитонных решений с использованием обоСп—тн» о условия /и'жапдр)*. как необходимой» условия, и достаточного углогия Якоб и показывает вффективность этих условий, в особенности н моделях г высшими производными. Па основе в гого нолхо;<;>. проиедеш кл<и:<ислика|;ии мотелей, претендующих па наличие в них соликшных решений

2.. Критический анализ проблемы стабильности кпаь1тг-наннот солитопа

■ IG

• рамках нелинейной 5У(2) сигм» модели показывает, что ключевую роль в стабилизации классически нестабильного солитом кааатовимя флюктуациями играет нарушение тральной симметрии (т.е. вклкхмше массового члена пиона). При »том и жглагмом результату приводит квантование вращательных, но не вибрационных мод. Выдался а природа профильных функций, м иянмизиру ющях массу и установлено, что их нельзя получить решал уравнения Эйлера-Лагравжа.

3. В топологически массивной калибровочной модели в 2 + I измерениях впервые выявлена причина противоречия в фпзмчесаой кдрлюе между традиционной регуляризацией Паули-Вилларса (ПВ) и др"гямя (размерной, соОстиеиного времени и т.д.) схемами — она состоит в

- несохракемии дискретных (Р,Т) симметрнй на промежуточном втале в схеме (1В. Лано обобщение схемы ПВ с использованием пар вспомогательных регудлторных полей с противоположными но знаку массовыми параметрами. Новый метод ветот к полному согласованию картин как в а^елсвом, так и асабелевом случаях.

4. Исследованы неоднозначности, связанные с . сбором калиЗровкя в топологически массивной модели. Впервые показано, что в общих ковариантных калибровках применение обобщенной регуляризации ПВ для векторных полей снимает противоречие с калибр^акой Ландау при универсальной выборе параметра, фиксирующего калибра»«-.'. Показало, что источником разногласия является сингулярное поведение пронагатора векторного поля а инфракрасной области. В соответ-стнии с »тим, продемонстрировано, что в инфракрасно более мягких калибровках (аиснальпой и кулонавской) получаются результаты, согласующиеся с калибровкой Ландау.

5. Построены новые, неизвестные до сих пор, потенциалы, убывающие с осцилляция ми на бесконечности и обладающие дискретными уровнями в непрерывном спектре. Лано обобщение соответствующей теоремы

« сшштр* мл осцилляции в процамлиоЙ Ваерим погтреси

потенциалы, приводящие к окспонеяциальро затухающий (и, тем ' самым: дойуекак)щЙм' ип^рпретвдию связанных состояний) волновым функциям с oBépruèU'e aëûpépfjByou спектре.

' в. Впервые доказаво аалмчме дискретных уровней ори положительных еиергихх связи в нереддтквкстской редукции квазтотенциального уравнения, соответспуюяжго модели Вика-Купсоского. Продемонстрировало наличие пороговых зкьче»,!* конставты сняли, ири которых ваэг~Чмиот реэояаа^ы.

! ■

Апробация ряоеты.

Разные част, воакдвпе в дммрпвяопу Ю работу, были ртсешгры/к» . семинарах Инс~тгтут» Фпом Высоких Э верти* ТГУ им Ив Лжавв/яшвилй ■ Ииспгтут» Математика ям. А.Рвамада АН Грузия л гамме был сдолаа доклад на коиферешыя физического факультета ТГУ азсьятепюй памяти Г. МирканашимN (апрель. 1994г.). Результаты игсдеДог»якя во дискретяии 1 уровням в веарерьмом спмпгре бмлм лоломпш ва Международной Оем-яааре "Каарм-М" (г. В иди ир, май. 1994г.) ■ на I Съезде Математиков -, Грузии (мм i, 19*5),

: Список пубанимм, в мпорыя в освомюм отра*гмЫ результаты дис-с<.ртвдмоиоМ работвртсаеяыmcrp. Ж..'/-'.

■ 13 v

INVESTIGATION OF TOPOLOGICAL AND NONSTANDAJUJ SOLUTIONS ОГ SOME QUANTUM ПОД TRBDlT МОРШ

IMPORTANCE Of THE THEME

The irapweiw носам m 1»||я1»*Ц tbe ГятЫмпЫ ie»er»cUd» of lm»-l*j partid» «.ambignowsty teslifie» adequacy oftfa qaaatan 6еЫ theory »oeatbtr »Üb aotiam of internal global and local gaaga Symmetrie» aad »her breatin«. Tbc enetmg théorie et , •lectrowcak aad strong interaction» (QCD) aad tbcir ЦмиДЦ nkMm (übe e.g. OUT " от iupenymmrtric tbeorie») m good «»ampia ofthat, lu worth мЦ thai miV lb omif fci^hly developed method oí atudy of qaaatum field-theoretical modeb » Ike pertaibatioa ' theory. Though witbiu iMt twenty year» difimat Bonpertorbati*« mrthode bave beaa fled. Anyway there anee problema and sitaatica» wbere ftaadard mctbo^» ам oT ao we. flfama* ' cot only the oroag coupling regime be', abe variety of dynamical problem« taanttated while considering bound state* oc tbeorie» ш lower (ЯтеЫом. Foe example ia the ooMl ' baring rieb internal symmetric* in с me of ..orwtaadard bocoduy ooarfkiaa* there say appear stnictare» of topological origia; In the odd dbuearioa* «вой pbyàral quaMftieb- . (me&s parameter, (pia etc.) cbaaga thfír ptoperlie» impiyiag алЬфаШее ia iba framewtafc i of traditional approach; careful examination of r»Ulhi»t¿c eqaaliua of lb* qaaatam Md ~ theory for bound state» lead* to extraordinary (from tbe view paiat nf q»aaliiai marbiairal 'common мои") solution», tbe («Ьуяеа! iaterpreUtkM of whid> b y«t nrVei Th* gim иоА ш derutH to investigation of tome atpecto of tbea* peoblerm, gibad by aoaataadvd geometric salure aad boundary condition*. .. "'s

latere» towards topological considerations ia iiliiiMUlaif ГТг'Ип' phjrsia »»VfiTtit conùdïTBbly eine« »event»» aad today spread* al over tb* «Ma rang« fan mànafkjéa (nheie topological »olitoaa are to de*cribe partirle») ар lo (We vario«» Icpif , '

kti structure» — strings, domain va&a etc. ara predicted by мааагопа Bodfli).

The subject of stody of tbe first part b tb« sotóoos b phénoménologie Lagtangtaw of straoj intcractkns at кл» Петре*. Tbe peut b tbat QCD bas not reicd ou! the pfc*-

ваталсДоцк coartroctioa* of aaiKot period aad nowaday*, кпкоекЬ nauly two dum ol /aara hare peaaod sine« QCD »M [ormoUted, pheoofneaobgic approach a itill topic*!. Ii •M dciaonatiatcd llikt at I be Emit of QCD at low eacrgics mort Se еопк пкиошс field Lagrangiaa with baryona emerging aa folitooa. Unfortunately tb« exacl form Ы thia L*-granjean ii fei anknowa. Ii кате» «ride apbere fer activili« directed to fit the experimento with pbenomaoologjc Lagnngiaiu. Hence it ig of ¡Btcreel to derive eom* criteria of aelectioe of Имя

Tb« -econd part ia devoted lo S-dimencional lopolngically шш» gauge field theories. Tbrae-d^jenaoaa! modela ara qui« fashionable" da« lo Iber coeaection to bigh temperatun aupercondaclÎTÎty and quaatapt Hal effect. A ay way, avra wilboot tbia support (rom pbynci of condeaaad «Uta, Ibeae model* are elenetiag oa their ом rights at least as tertßeld fat mrthoda elaborated for loar-dimma»on&1 Minkowsky apace.

Al Iba fint lile lb* subject of tbe third part ■ not cloaeJy rrUtsd lo topology, abo uialngy ia arideal — tbe effect aader caoaidaraiioa jast Hka lo Iba meat of Iba topological l'otiona arieae do« to tbe nop trivial behavioar of the Mda at the boaadary. Namely the aew daas cf qaauriam rotchaakal poiealiaJa admit úag diacratc кцск eaabeddad ia coatia-no i.e. aonnaiaabb aofatkna with pcaiiiv» saergiea ai» atniàad. Tbea» coairadkting lo the tn toi lio o sciatioaa drew oar alteotioa becaaae of tbe following problem: it «ra* demoa-slrated that than merge discrata bieb ia coatioBoat apcctnun ia Иж1ма of relativatk Betha-Salpatei «qnUoa fat botad aialee ia Iba Uddet approiunaiioa ia Ibe «edil Wici-Oatcoaky modaL Tbe coepbag coaftaat dapandeace ofthaw lereU s quita aaetpected. Tbe corteapoadicg qaaaipoiealial equalioa after *oma approumatioaa reda cea lo Ib« Schródiager eqaati.o with potcatial damped with орсЗЫеоак. Exacüy (ach potratiab admit discrete b'nb ia coaUaabm.

MAIN GOALS

Tbe taña goal of ibe pttaealed work ia aaalyaä af theoretical problema ia aomt modela, where «xtraordiaary solutions ara raaesd either by topology or by aociUadard boandary

c.

■ üO

condition«. NameJv:

I. L'lady of the dune*] •□¿ton («ability problem ia pheooimaalcigie LagnuafUi» ud afco the umc problem foi qoaatued chiral «oliton.

1. Study of th« Kgalariiation «cheine depeadeaee of phyacal remit« and way* aI avoiding it in the lopotopc Jly maaaive gauft* 6eld th«onea. Un (tody of gang* iovanano* problem in tbe uot models.

3. dtndy of normalhable eolation* of tha Schrodiager eqnatioa with poMv« binding energy (dacrete level« in eoatiaamn) fct (quaa)patestiab with aseOatory dezapisg at infinity.

SCIENTIFIC NOVELTY

The n«rw«ry and nfCaat condition« of «oUtoa «tability an obtained ia pniirtml Skyrme model». The payability of «tabilifatioa by quantum Sectaatios* ia ectabfichcd and the origin« of wideiprcad difcrepandef in tbe «rjenttfic Ktcrature concerning this topic an revealed.

The rcMon* of rcgularuation «cbetne dependence in tbe topoiogieaOy uiMoive gang« Md

r.

tbeorica are found. The generafitcd Paufe-Villar» icgalariaation, compatible with the other »chime* both in abelian and nonabdian cint ia conatracted.

A new data of potential« admitting exponentially dccrta«ing «oJutios* (in cootra«t to known po-jrer Ia- decrcaaing iotutione) with energy in coctianon* «oeciraei. Th« threshold* in coupling coniUnt dependence have been foand. At tbeM tfaraahold* t! Barrow raonaocea are generated (or potent!*]* damped with ocdD&tioaa.

PRACTICAL VALUE

Numeral« models considered ia sasnii£e ¡itiratar; bare baeu .rsjisisd yj jjusuiijflMi with tbe help of obtained soitcn tiaia!iiy coc-dilicM j/j jeaaralisid №7110.1 iocdeb. f)u Ah.*

ойи luj IWm cowbtioaa mav кто ar*D lo contliuclicn* of nrw nuuiiliMlioni. 11, mori fufl aaaljma Ы Ib* altempla lo rtabibi« «olíton in aoohacai ttgmn model bjr quantu fluctaalioaa в pravidcd. !t i* dcmonalralcd lb»l tbe crucial nJ ia (labUiiMioa pluy il loUtínaal modo. From Ibt pbenomenriosk poiutofvieK i* «urh гнхЫя u tu» lo in.pro Ibt dtac/iptíoa of italic piopctlie* of buyom.

Pmding the origia of rcgaUráalíoa acheme dcpeadcnc« in lopoiogicalljr unn ¿ai* Aeid Ibooráa — <£кп1е (jrounetrjr (P,T) riolalion al ib» interm«dute Iml bjr PavK-ViIU ngilitot tddi — mIvm tbe problrmofcomp«tiUbty o(di(utnl кЬппа »od makea obru inconaclacai oí IW* papen rlatmiog «imUdc* of талой« aoonialx» in theae roodeb.

V

Diacovend aahitioaa (botb •ormaLiaLb and toonancoO f'ir |*>tentiab dam|>«d wil oacillaliona такс и ibink aboal m neduúuic of narrow 'nooua formal tou. Tbc ou be ucfil abo (oí aaderatandiag Ib* рЬунка) mraumg of lh< aaomiüoin »oírtion« of ll Beibe-Sulptlf* «qaation. The devek>(xd &Ij;onlhn. of aearrhina; for «urb aolutioi» ал» ecxapultr malbodn may игт« for polanliak oí olbar lyp* loo

MAIN RESTJLTS

1. The riudjr of the ptoUem of el ми tal (otilen «labilily миц Incendie'« песекагу ni JtAobt'« anfficient condition» гетеаЬ elfecliveiicw of Ibciw cundilion« mptcial); for ll bigb derirativc modeb. On Ihc barí» of micb approwh cbu*ihr»l>rm of thr тЛ J«|J lo ha*« atable lotiloo» '» юггг.

2. The critica! acaljrun of «labililjr of q«an(i>«J «>bl ra in tbc nonhnear 5(/ (2) «ign model tbow* tbai only rioialion ol' rbira) rjrmmrlry t'iiiflnn.Hi of Ib« mam iern такн liabtlilr роавЫе. Al Ihe «mílioi» Ib» drnired effrct can Ы reaci»»*! bf quw liiiiMi tbe (otaViooal bul not rib/alíona) UKxVi Tbc piopcrtl« <.f piufile fuactioi miaimking tolilon are e*tahbi>h«) aad it ir in<i.cateH ihnt Ihejr can nn; I* obiaiix •ohriag tbe Kukr-Lagt»ne;r rquaiiom

Л. In Ibt topologicaüjr manive Kauge Rdd'lhcoiice in 1 4- i Jirneosiou tac orir.in of ¡j compatibilily оГрЬуысл! piclure» obtnincd «rctb Mpoftlif P\nü- VJ]»r» (PV) m

other Mim*n«ic.n*J. prop«r Uiim He.) kImkm« ia «picJUdi U cnaai*« la d'*cr*U (J*T) •ynuaMry vioUtáoa at th« irUrtnaduW level m Iki PV adwaM. Tlw geamafiaatioa of th« PV «chcaie uaug paire of oppcaite «iga regálete*« which ia compatible with the other achemea ia coaatractarf. Thin echante ia valid both fa abekaa aad aoeabeliia caaea.

4. Tli« gauge fixing ambi^uitiaa an aiadied in the topological^ mnári gaage field tbe-uriea. It m demo nitrated that the generalised PV regulariamtioa far the rector fteida agree« the general eovuiant gauge« with the Laadau 00«. It ia aboera that Ike eoeroe of dMcrepaocy ia the infrared lingular behaviour of the pro pegata« U the gang* particle. Correapondingly luialts of gaages that are «ofter ia infrared (axial aad Coelotnb) agree with the Landau gaage one«.

5. New clan of potential* damped with oerillationa at the infinity and admitting th* discrete levels embedded in continuum in constructed. The cotwapoadiag thuno about •pertrum i» gcneraliaed for oscillation« with arbitrary phaae. Solatiane decreasing exponentially arc found (expoaentiid «.ecreaw allow* bound-« ta te interpretation).

6. Th« dncrelc level« with the paeitive binding energiea an foand in the aowrdatiyialic reduction of the quaaipotential eqcatioa (or the Wick- CutccJiy modal. The ««kltu-v of threabclda at which narrow rnonaacea an generated are foand ia the coupling conataat dependence.

APPROBATION OF THE PRESENTED WORK

Various parta catering the preaented work have been conaideied at the «amina» at the Etergy Phytic« U.titut«, Tbiliai Slate University aad the laatitate of MatlMmatk* of « Academy of Science« of Georgia, «leo they «ren repotted at the contereao* ia imiimwj of Miriana*bivdi at physic* faculty of the Tbilisi StaU Uaivemty (April ]9M). RtsaKs ooa-rning the discrete level« in cootinuoas spectrum were reported at the Inters atiooei Seminar )uark«- 94" (Ruaaia, Vladimir, May 1994) and the I Congress of the Matbemstiriw» of corgia (June 1994).

I. Н.Кихяадае, А.Хелясшиля. "Условие Лсжанлра и ко и рос стабилизация классических солитонных решений я обобщенных моделях Скириа." ТМ« тЯЗ (1990) 51.

S. Н.Киквалэс, А.Хслаитили. Stability РюЫЬт of Quantised Chirsl SoStoa in the NoaluMwr Sigma Model. Preprint TSU ВЕР» Kt» HWl}.

X JLBaboukbadia, A XbelubyUi and N.Kibadke. Caa ire avoid lb* pngnfaoaatioo ■dant ambigaitiss in topologicaDy maaeive gau^e tbeoriosT Jotun. of Georgian Pbye. Soc. -3 (1994) 166; 1СПЕРМ, Glasgow, July, ItM. Cnatributioa code: gb »762-Mp.ps.

V

4. Н.Кдям», А.ХеяашВИЛИ. "New abnormal sohrtioas of Beth»SaJpete> Cqitaiioa awl tbeii physical meaning". ICBEPM, GUs*o,, July, 19»*. Coatribulioo code ОТП-рвр.ря.

t. Л.Вабухадия, Н.Киквадэе, А.Хедатамли. Регуляризация Паули. Вялларса с сохрмеяием челюсти в 7+ 1-меряой калибровочной модели. Лдерпал фазам »9 (1995), и аечяти.

OJ^J J у г> -о',^", 1

(JOO, I«-.-':.- •J.!'- О

О

cflo^n'jnO ¿бгчзЛ'О-д; ■ о'.- ' ч^',

С