Исследование влияния неоднородностей на ферромагнитный и спин-волновой резонансы методом когерентного потенциала тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ОБАЗл I. - БЕСПЛАТНЫЙ

На правах рукописи

Фельк Владимир Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ НА ФЕРРОМАГНИТНЫЙ И СПИН-ВОЛНОВОЙ РЕЗОНАНСЫ МЕТОДОМ КОГЕРЕНТНОГО ПОТЕНЦИАЛА

□□3446350

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

9 2 СЕН 2003

Красноярск - 2008

003446350

Работа выполнена в Институте физики им Л.В Киренского СО РАН.

Научный руководитель*

Официальные оппоненты.

доктор физико-математических наук, профессор Игнатченко В. А.

доктор физико-математических наук, профессор Медведев М. В. (Институт электрофизики УрО РАН г. Екатеринбург)

доктор физико-математических наук, профессор Исхаков Р С. (Институт физики им. Л В Киренского СО РАН г. Красноярск)

Институт физики металлов УрО РАН (г Екатеринбург)

Защита состоится « 0. У » вЮГЛ/^У 2008 г. в 14 час на заседании диссертационного совета Д 003 055.02 при Институте физики им Л. В Киренского СО РАН по адресу: 660036, г Красноярск, Академгородок, Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН

Ведущая организация-

Автореферат разослан «

2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

ВтюринА Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРНО! ИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Аморфные и нанокристаллические магнитные сплавы обладают рядом преимуществ (низкой коэрцитивной силой, высокой восприимчивостью, узкой линией магнитного резонанса и т д) перед поликристаллическими средами наряду с простой технологией их получения по сравнению с монокристаллами Это открывает широкий спектр возможностей для использования их при разработке целого ряда устройств магнитной записи информации и высокочастотной техники

С точки зрения теории аморфные и нанокристаллические магнитные сплавы характеризуются двумя основными свойствами а) неоднородностью всех параметров спинового гамильтониана (параметров обмена, магнитной анизотропии и т д) и б) протяженными корреляциями этих неоднородностей, корреляционный радиус которых может меняться в широких пределах (десятки и сотни межатомных расстояний) Наличие длинных корреляционных радиусов делает невозможным использование хорошо развитых теоретических методов, учитывающих влияние некоррелированных неоднородностей для расчета ряда эффектов в этих материалах

Влияние неоднородностей с произвольными радиусами корреляций на спектр и затухание спиновых волн в модели сплошной среды было учтено в работе В А Игнатченко и Р С Исхакова [1] в первом неисчезающем приближении теории возмущений Затем, в этом же приближении влияние коррелированных неоднородностей на спектр спиновых волн было учтено в решеточной модели ферромагнетика [2] и снова в модели сплошной среды [3] Главный результат теории [1] заключается в том, что в окрестности корреляционного волнового числа, должна наблюдаться модификация законов дисперсии и затухания и эта модификация имеет различную форму для неоднородностей разных физических параметров На основе этой теории был развит экспериментальный метод корреляционной спин-волновой спектроскопии, с помощью которого были измерены корреляционные радиусы неоднородностей для многих аморфных и нанокристаллических сплавов [4] При этом было установлено, что между теоретически предсказанной и экспериментально наблюдаемой модификацией закона дисперсии наблюдается хорошее согласие Однако между теоретически предсказанной модификацией закона затухания и экспериментально наблюдаемой шириной линии спин-волнового резонанса имеется резкое расхождение Это расхождение обусловлено тем, что в ширину резонансной линии в неоднородных средах вносят вклад как процессы релаксации магнитного момента, так

и стохастический разброс резонансных частот, и во многих случаях последний механизм является преобладающим Корректный учет влияния обоих этих механизмов может быть проведен только в рамках теории, учитывающей процессы многократного рассеяния волн на неоднород-ностях Построение теории ширины линии магнитных резонансов, обусловленной неоднородностями, является актуальной задачей, так как ширины резонансных линий являются основными эксплуатационными характеристиками магнитных материалов при их использовании в технике высоких частот. Наиболее адекватным для такой теории является аппарат усредненных функций Грина, в рамках которого каким-либо приближенным методом проводится частичное суммирование диаграмм всех порядков по параметру среднеквадратичной флуктуации неоднородности Наиболее хорошо обоснованным и широко используемым методом такого приближенного суммирования является приближение когерентного потенциала (CPA) Однако метод CPA в своей классической форме [5,6] применим только к некоррелированным неоднородно-стям параметров диагональных (локальных) членов гамильтониана, таких как магнитная анизотропия для спиновых волн или плотность вещества для упругих волн Различные обобщения этого метода на случай коррелированных неоднородностей локальных членов гамильтониана и на случай неоднородностей параметров недиагональных (нелокальных) членов (таких как параметр обмена для спиновых волн и силовые константы для упругих волн) не являются достаточно хорошо обоснованными и не рассматриваются в настоящее время как вполне удовлетворительные [7]

Цель работы: обобщение метода когерентного потенциала на длинноволновые коррелированные неоднородности как диагональных (локальных), так и недиагональных (нелокальных) членов гамильтониана и расчет формы и ширины линий ферромагнитного и спин-волнового резонансов в ферромагнетике с неоднородностями параметров магнитной анизотропии и обмена

Для достижения этой цели решались следующие задачи

• Обобщение и обоснование метода CPA для случая длинноволновых коррелированных неоднородностей параметров как диагональных (локальных), так и недиагональных (нелокальных) членов гамильтониана,

• применение полученных обобщений метода CPA к построению теории ширины линии ферромагнитного и спин-волновых резонансов в ферромагнетике с неоднородностями параметров магнитной анизотропии и обмена, обладающими произвольными радиусами корреляций

Научная новизна работы определяется тем, что в ней

• впервые проведено обоснование варианта метода CPA, пригодного для длинноволновых коррелированных неоднородностей диагональных (локальных) членов гамильтониана;

• впервые ширины линий ФМР и СВР рассчитаны для всего диапазона изменений величины корреляционно о радиуса 1D и 3D неоднородностей магнитной анизотропии,

• впервые выведен вариант метода CPA, позволяющий учитывать влияние длинноволновых коррелированных неоднородностей недиагональных (нелокальных) членов гамильтониана,

• с использованием этого варианта CPA влияние коррелированных длинноволновых 1D неоднородностей параметра обмена рассчитано с учетом многократного рассеяния волн на неоднородностях, что позволило обнаружить новые особенности на кривых зависимостей частот и ширин линий от волновых чисел

Научная и практическая ценность представленных в диссертации результатов определяется тем, что

• впервые проведено последовательное обобщение метода CPA на случай длинноволновых коррелированных неоднородностей как диагональных (локальных), так и недиагональных (нелокальных) членов гамильтониана. Развит формализм функций Грина для этих случаев и показано, какие типы диаграмм учитывает предложенное обобщение в каждом порядке разложения массового оператора по степеням корреляционных функций неоднородностей,

» впервые влияние неоднородностей магнитной анизотропии и обмена на форму и ширину линии ФМР и СВР в ферромагнетике исследовано с учетом многократного рассеяния волн в широком диапазоне изменений корреляционного радиуса неоднородностей,

• полученное в диссертации сильное обменное сужение линий ФМР и СВР с уменьшением корреляционного радиуса неоднородностей является теоретическим обоснованием основного преимущества на-нокристаллических и аморфных материалов над поликристаллами с той же величиной локальной магнитной анизотропии при использовании их на высоких частотах,

• практическая ценность развитой в диссертации теории заключается в том, что она связывает основную эксплуатационную характеристику аморфных и нанокристаллических материалов — ширину линии магнитного резонанса — со структурночувствительными внутренними характеристиками этих материалов — среднеквадратичными флук-туациями и корреляционными радиусами неоднородностей их магнитных параметров

Достоверность результатов определяется корректностью использования математического аппарата, контролируемостью применяемых приближений, а также правильностью предельных переходов к известным результатам

Положения, выносимые на защиту:

1 Обоснование варианта метода CPA, присменимого для учета коррелированных неоднородностей диагональных (локальных) параметров гамильтониана

2 Расчет этим методом влияния на форму и ширину линий ФМР и СВР неоднородностей магнитной анизотропии, имеющих произвольный радиус корреляций.

3. Развитие формализма функций Грина и вывод варианта метода CPA, применимого для учета длинноволновых коррелированных неоднородностей недиагональных (нелокальных) членов гамильтониана

4 Применение развитого в диссертации варианта метода CPA для исследования влияния на форму и ширину линий ФМР и СВР неоднородностей параметра обмена, имеюших произвольный ралиус корреляций

Апробация работы. Основные результат ы данной работы были доложены на конференциях Moscow International Simposium on Magnetism (Moscow, 2002), Девятая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых ученых (Красноярск, 2003), Euro-Asian Simposium "Trend in magnetism" (Krasnoyarsk, 2004), Euro-Asian Simposium "Magnetism on a Nanoscale" (Kazan, 2007), International Simposium "Spin Waves 2007" (Saint Petersburg, 2007) а также докладывались и обсуждались на научных семинарах Института Физики им JI В Кирен-ского СО РАН

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 4 печатных работах и в тезисах Международных и Всероссийских конференций

Отдельные этапы работы выполнялись при поддержке РФФИ (гранты N 04-02-16174, 04-04-16174), фонда некоммерческих программ "Династия", ККФН (грант 12F0013C), Президента Российской Федерации (грант SS-6612 2006 3).

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы Содержание работы изложено на 98 страницах, включая 15 рисунков и списка литературы из 61 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе, представлен обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию влияния длинноволновых неоднородностей параметров спинового гамильтониана на закон дисперсии и затухания спиновых волн. Показана ограниченность подхода теории возмущений для расчета спектров спиновых волн в таких системах и ее расхождения с рядом экспериментальных данных Приводится краткий обзор классического варианта приближения когерентного потенциала (СРА), обсуждаются его достоинства и недостатки

Во второй главе исследована форма и ширина линий однородного ФМР и сиин-волновых резонансов в ферромагнетике со случайно-неоднородной магнитной анизотропией Рассмотрены одномерные (1D) и трехмерные (3D) неоднородности Исследование проведено методом усредненных функций Гпиня н рячуду вариант? СРА, учгмыгсгсшсгс

-7-

корреляции неоднородностей В диссертации предложено обоснование этого варианта CPA. Для этого используется классическое уравнение Дайсона для усредненной функции Грина G(x, х0)

G(x, х0) = G0(x, х0)+ j]G0(x, х')6(х', x")G(x", (1)

в котором массовый оператор Q(x', х") приближенно представляется в виде [8] _

g^x"^^^^^), (2)

где п - среднеквадратичная флуктуация, а К(х', х") - нормированная корреляционная функция неоднородностей Подстановка (2) в (1) приводит к замкнутому самосогласованному интегральному уравнению для функции Грина G(x, х0), а в к - пространстве система уравнений (1), (2) принимает вид

G,.

1 ___ 1 пл „ _,fS(k-k,)dk

,(3) Мк=Л™, (4)

J v - k — Л/.

где А/ = (2яУ<2(к), с! - размерность неоднородностей Спектральная плотность 5(к) связана с х") преобразованием Фурье,

V = (со-щ)! а%М, си0 - частота однородного ФМР, а - параметр обмена, g - гиромагнитное отношение М - намагниченность Проведенный в диссертации вывод уравнения самосогласования в форме (4) показывает, что оно учитывает в выражении для массового оператора х") бесконечную сумму диаграмм всех порядков по т]2, но только те из них, в которых имеются корреляции между крайними точками х и х0, наряду со всеми возможными корреляциями между промежуточными точками

Корреляционные свойства неоднородностей моделировались экспоненциальной корреляционной функцией, которая приводит к выражениям для спектральной плотности в виде

= и = \ К , (5)

жк2+к2 ж {к;+ кгу

для Ш и 31) неоднородностей, соответственно. Здесь кс - корреляционное волновое число неоднородностей (гс = к~1 - корреляционный радиус, для поли- или нанокристаллов 2г равен размеру зерна Д) Для аналитического и численного анализа интегральное уравнение (4) пред-

ставлялось в виде бесконечной цепной дроби пропорциональных г}2 интегральных выражений, или, что эквивалентно, в виде рекуррентной формулы

Расчет последовательных приближений массового оператора Мк проводился по формуле (6) двумя методами, отличающимися выбором массового члена первого приближения В стандартном методе полагается М^ - 0, затем результат интегрирования подбавляется в подынтегральную функцию, проводится второе интегрирование и т. д, пока функция м£"+1> не будет практически отличаться от Этот метод

обладает довольно медленной сходимостью Поэтому в диссертации предложен другой метод, названный методом алгебраических уравнений В этом методе для нахождения 1-го приближения в уравнении (4) полагается Мк ~ Мк и М® находится из алгебраических уравнений (5-

ой степени для Ш и 4-ой степени для 30 неоднородностей), которые получаются из (4) после выполнения первого интегрирования Далее по формуле (6) вычисляются последующие приближения Предложенный метод алгебраических уравнений обладает очень быстрой сходимостью, особенно при малых величинах кс Если в стандартном методе при малых кс требуется проведение нескольких десятков или даже сотен последовательных интегрирований, то в методе алгебраических уравнений достаточно ограничиться несколькими интегрированиями Однако в некоторых областях параметров у и к при использовании метода алгебраических уравнений мо1уг возникать трудности с отбором физических корней этих уравнений Поэтому для нахождения функции Грина в диссертации использовались оба эти метода

Исследованы зависимости ширины и формы резонансной линии, а также величины сдвига резонансного максимума от корреляционного волнового числа кс и среднеквадратичных флуктуаций неоднородностей магнитной анизотропии 77 как для ФМР, так и для спиновых волн в ферромагнетике.

ферромагнитный резонанс На Рис 1 показа;!?- рассчитанная форма линии ферромагнитного резонанса (к = 0) для трех значений нормированного корреляционного волнового числа 30 неоднородностей

(б)

кс/т[т]. Предполагается, что какие-либо другие процессы релаксации,

кроме рассеяния спиновых волн на неоднородностях, отсутствуют Поэтому при кс = 0 линия полностью определяется стохастическим распределением резонансных частот При кс > 0 включается эффект обменного сужения линии ФМР, связанный с усреднением магнитной анизотропии из-за наличия обменной связи между кристаллитами Одновременно с этим при кс > 0 включается механизм уширения линии

ФМР, обусловленный рассеянием спиновых волн на неоднородностях Однако эффект обменного сужения в суммарной ширине линии ФМР преобладает Рассеяние на неоднородностях приводит к асимметрии резонансной кривой Это обусловлено тем, что в нашей модели левая часть линии ФМР (к<0) находится вне пределов закона дисперсии спиновых волн V - к2, в то время как в области у > 0 идут процессы распада однородной прецессии на спиновые волны с к 0, которые и приводят к уширению правой части линии ФМР На Рис 2 показана зависимость ширины линии ФМР АН от величины корреляционного волнового числа кс для случаев Ш (крестики) и 30 (кружки) неоднородностей. Для расширения обсуждаемого диапазона значений кс приведены зависимости Д V как от кс/ф] (Рис. 2а), так и от обратной величины ^т] 1кс (Рис 2Ь) Это один из основных результатов работы, так

как он впервые иллюстрирует эффект обменного сужения линии ФМР во всем диапазоне корреляционных волновых чисел кс При кс= О

ширина линии максимальна и соответствует классическому результату Шлемана [11] для предельного случая независимых зерен в поликристалле.

С ростом кс происходит сужение линии ФМР, причем для случая ЗЭ неоднородностей эффект обменного сужения проявляется значительно сильнее, чем для Ш неоднородностей Для кс I -¡г]«1 линия сужается линейно по кс В противоположном случае больших кс оказалось, что наши результаты описываются зависимостями, следующими из размерных соображений [9] АН ос Д]/3 для ГО и АН <х О0б для ЗО неоднородностей (штриховые кривые на Рис 2Ь).

Рис 1 Зависимость мнимой части усредненной функции Грина С при к = 0 (ФМР) от нормированной частоты

для различных значении нормированного корреляционно! о волнового числа 30 не-однородностей = 00,03,05. кото-

рые показаны около соответствующих кривых

к = 0

О1-:—^----

-3 -2 -1 О

2 3

у/ц

При ксФ О происходит также смещение резонансного максимума в сторону меньших значений частоты, т е отрицательных значений V С ростом кс это смещение сначала нарастает, а потом убывает, стремясь к нулю с различной скоростью для Ш и ЗЭ неоднородностей

Спин-волновой резонанс Исследованы зависимости мнимой части С" от частоты у для случаев кф 0, описывающие восприимчивость спин-волновых резонансов (Рис 3) Асимметрия резонансной линии С (у), характерная для к- 0, уменьшается с ростом к, так как спин-волновой резонанс при больших к лежит внутри спектра спиновых волн у-к2 и процессы распада резонансной прецессии происходят на обоих склонах резонансной линии Эффект обменного сужения резонансной линии с ростом кс имеет место и в этом случае. Качественный

характер зависимостей Ау{кс) одинаков для любых к, хотя количественные различия могут быть весьма велики

На Рис 4 показана зависимость ширины резонансной линии Д у от волнового числа к для Ш (крестики) и ЗБ (кружки) неоднородностей. Здесь же для сравнения штриховой кривой показана зависимость от к удвоенной величины затухания 2у" для случая ЗЭ неоднородностей, которое рассчитывалось ранее [1] методом теории возмущений Видно, что в области больших к, соответствующих выполнению неравенства к/^т} »1, имеется хорошее согласие между этими величинами 2""« Д1/

Рис 2а, b Ширина линии ФМР АН как функция нормированного корреляционного волнового числа kj^jrj (а) и обратного значения этого числа ^rjjk (Ь)

для 1D (крестики) и 3D (кружки) неоднородностей Штриховые кривые соответствуют приближенным аппроксимациям, полученным из размерных соображений в работе [9]

Однако в области k/jrj< 1 наблюдается резкое отличие между функциями Av(k) и 2v"{k), как количественное так и качественное если функция vu (к) при к -> 0 убывает до нуля пропорционально первой степени к, то Аv(k) стремится к конечной ширине линии однородного ФМР, соответствующей данному кс Это иллюстрирует тот факт, что

при малых к ширина линии резонанса в основном определяется стохастическим разбросом частот, а не релаксационными процессами в системе.

На Рис 5 показана зависимость ширины линии спиновых волн Дv/t] как функция нормированного волнового числа для различных значений корреляционного волнового числа 3D неоднородностей kjyftj. Видно, что для малых кс зависимость А v{k) монотонна, а с ростом кс на этой зависимости появляется максимум. Рассчитанные

эффекты обменного сужения линий ФМР и спин-волновых резонансов связывают между собой основные структурные характеристики неоднородностей кс и rj с основной эксплуатационной характеристикой материала — шириной линии магнитного резонанса Сильное сужение ширин линий ФМР и спин-волновых резонансов с ростом кс является

-3 -2 -1 0 12 3 (v-k2)/r,

Рис 4 Нормированная ширина линии спиновых волн ду/?; как функция

нормированного волнового числа к i^i для 1D (крестики) и 3D (кружки) неоднородностей при корреляционном волновом числе kj-jq = 0 5

Штриховой кривой показана зависимость удвоенного значения затухания 2v", рассчитанного для 3D случая ранее [1] в рамках теории возмущений

теоретическим обоснованием основного преимущества нанокристалли-ческих и аморфных материалов над поликристаллами с той же величиной локальной магнитной анизотропии при использовании их на высоких частотах

В последнем разделе этой главы проводится сравнение используемого здесь самосогласованного метода (3), (4) со стандартным методом CPA.

В третьей главе выводится уравнение CPA для неоднородностей нелокальных параметров континуальной среды, которое затем используется для исследования влияния 1D неоднородностей константы обмена на спектр спиновых волн в ферромагнетиках Для этого развивается формализм функции Грина для случая длинноволновых неоднородностей нелокальных характеристик сплошной среды, таких как константа обмена в ферромагнетике или силовая константа в упругой сре-

РисЗ Зависимость С от нормированной частоты (у-к)2 /т] спиновых волн ПРИ кс /^[Г] -05 (30 случай) для различных значений нормированного волнового числа к / Л = 0 0,1 5, 3 0 > которые показаны около соответствующих кривых

де Для выделения принципиальных сторон этой проблемы мы рассматриваем простейшие модели спиновых и упругих волн, для которых волновые уравнения имеют идентичную форму, отличаясь только

Рис 5 Нормированная ширина линии спиночых волн ду/ц для 30 случая как

функция нормированного волнового числа Ц^ц для различных значении

кс /у/ч = О 1, О 3, 0 5. которые показаны окою соответствующих кривых

0 12 3 4

переобозначением параметров. Поэтому уравнение для функции Грина С(х, х0) имеет один и тот же вид для обеих рассматриваемых ситуаций

Представление усредненной функции Грина (7 в виде ряда по корреляторам в этом случае вместо произведений исходных функций Грина О0, содержит произведения их производных, которые суммируются по дважды повторяющемуся индексу Выведен аналог уравнения Дайсона, который имеет вид

0(х, Х0) = С0(Х, х0) + (7)

От стандартного уравнения Дайсона (1) это уравнение отличается тем, что а) в него входят не только функции С и С,, но и их пространственные производные, б) оно содержит матричный массовый оператор, в который входят вторые производные функций Грина

' Г сЬс/сЬс/' ^ ' ' ^ дх\дх[ с^сЬс," ^

х[£(х' х1)Цх„ х") + К(х\ х'^Цх^х^с!*^*

в) как в уравнении (7). так и в выражении для массового оператора (8) производится суммирование по дважды повторяющимся индексам

В работе вводятся оригинальные диаграммные обозначения, ко- 14 -

G(k)=—'-----(Ю)

торые позволяют представить разложение функции G , компоненты массового оператора Qt, и аналога уравнения Дайсона в графической

форме. Для вывода приближенной самосогласованной системы для компонент массового оператора Q , мы воспользуемся подходом, который был использован во второй главе для вывода системы уравнений (3), (4). Для Q,. это соответствует выполнению требования

Йу(х',Х")«72^|^?ДХ',Х"), (9)

где у - среднеквадратичная флуктуация неоднородностей Приближенное равенство (9), как и приближенное равенство (2), означает, что мы принимаем во внимание в графическом уравнении только те диаграммы, которые имеют корреляции между начальной точкой х0 и конечной

точкой х, наряду со всеми другими возможными корреляциями В к -пространстве мы получаем аналог уравнения Дайсона в виде

J__1_

(2/r)d v-- к2 - (2я)" k'k'Q:j (к)

и систему из девяти связанных уравнений для компонент матрицы массового оператора вида

от- у2 Г Kk{S{k-k,)dk, П1)

Домножая уравнение (11) на (2яУк'к1, суммируя по дважды повторяющимся индексам и вводя скалярную характеристику массового оператора

Тк = (2a)dk'kJQgQs) (12)

получаем окончательно систему уравнений CPA для случая длинноволновых коррелированных неоднородностей нелокальных параметров гамильтониана в виде

Gk =—--\-, (13) г (14)

Эти уравнения учитывают как диагональный, так и недиагональный беспорядок нелокальных параметров гамильтониана, так как полный скалярный потенциал взаимодействия Тк есть сумма всех компонент матрицы k'kJQ:j{к)

Во второй части Главы 3 мы используем общие уравнения (13) и

(14) к исследованию влияния 1D неоднородностей параметра обмена на спектр спиновых волн в ферромагнетике При численном решении уравнения самосогласования CPA (14) мы использовали два метода, стандартный метод, когда мы полагаем Г/0) = 0 и метод алгебраических уравнений, предложенный в Главе 2 диссертации

На рассчитанных кривых зависимости резонансной частоты vm

мнимой части функции Грина Gk от к2 имеются изгибы при (к/кс)2- 0 25 и 2 7 (Рис 6а, Ь) Положение первого изгиба совпадает с

точкой изгиба на зависимости собственной частоты v' от к2, который был впервые предсказан в работе [1] в рамках теории возмущений Следует отметить, что с того времени, когда этот эффект был найден, он играет важную роль в экспериментальном исследовании аморфных и нанокристаллических магнитных сплавов, позволяя определять корреляционный ради} с неоднородностей методами спин-волновой спектроскопии Теоретические результаты полученные в работе [1] были неоднократно подтверждены в последующих теоретических статьях также в рамках теории возмущений [2, 3]. Во всех этих работах на кривой v\k2) обнаруживалась одна особенность в точке (к/кс)2 = 0 25. Вторая особенность в точке (к/кс)2 = 2 1 получена в диссертации впервые

благодаря учету процессов многократного рассеяния волн в рамках CPA

На рассчитанной зависимости ширины резонансной линии Av от /с2 также имеются два изгиба в окрестностях тех же точек (к! кс)2 =0 25 и 21 (Рис. 7а, Ь) Точка первого изгиба совпадает с аналогичной точкой на кривой v"{k2) рассчитанной ранее [1] в первом порядке теории возмущений, второй изгиб найден в данной диссертации впервые

Особый интерес представляет закон Av сс к2, полученный в диссертации как в интервалах между точками изгибов, так и при к » кс ■ Затухание v", рассчитанное ранее [1] для неоднородностей параметра обмена или модуля намагниченности, описывается законом у" ос к3 для (,к/кс)2 »0 25 (штриховая кривая на Рис 7а, Ь)

Экспериментальные исследования ширины линии спин-волнового резонанса [10] дали для зависимости Av{k) закон Av х кр,

где степень рос 1 для аморфных и paz 2 для нанокристаллических

сплавов Полученная в данной работе зависимость Д и сс к2 может объяснить экспериментальные результаты для нанокристаллических сплав-

(к/к/ (к/к/

Рис 6а, Ь Рассчитанная зависимость частоты резонансного максимума ,, функции Грина С"(у) от к2 (кружки), дисперсионная кривая у\к2), соответствующая формуле работы [1] (штриховая кривая) и невозмущенная кривая у = к2 (пунктир) для двух различных интервалов изменения (0,1) - а и (к1кс)2 (0,10)-Ь Сплошные прямые линии - касательные к кривой у (¿2) при малых и больших к по сравнению с (к/кс)2 =025 (а) и (к!кс)г = 2 7 (Ь)

ов тем, что в ширине линии этих сплавов преобладает вклад не затухания, а стохастического распределения резонансных частот, который учитывается развитой здесь теорией Экспериментальная зависимость А V ос к для аморфных сплавов не может быть объяснена в рамках данной теории

Следует подчеркнуть, что сравнение результатов этой главы с существующими экспериментальными данными может носить только качественный характер, так как экспериментально исследовались ЗЭ неоднородности

Рис 7а, Ь Зависимость ширины линии Ду резонансной кривой от к2 (кружки) и

удвоенная величина затухания у "(к1) рассчитанная в работе [1] (штриховая кривая) Сплошные прямые линии - касательные к кривой д у{кг) при малых и больших значениях к2 по сравнению с (Цкс)2 = 025 (а) и (к/ке)2 = 2 7 (6)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Развита теория обменного сужения линий ферромагнитного и спин-волнового резонансов в ферромагнетике со случайно-неоднородной магнитной анизотропией. Расчет проведен методом усредненных функций Грина в рамках варианта приближения когерентного потенциала (CPA), учитывающего корреляции неоднородностей Предложено обоснование этого варианта CPA, обсуждены его достоинства и налагаемые им ограничения

2 Эффект обменного сужения линий для одно- и трехмерных неоднородностей рассчитан во всей области изменения корреляционного волнового числа кс. Показано, что при кс = 0 рассчитанная ширина линии максимальна и совпадает с хорошо известным результатом Шлемана, а в противоположном пределе сильно взаимодействующих зерен (больших кс) соответствует закономерностям, полученным для этого предела из скейлинговых соображений Сильное сужение ширин линий ФМР и спин-волновых резонансов с ростом

кс является теоретическим обоснованием основного преимущества нанокристаллических и аморфных материалов над поликристаллами с той же величиной локальной магнитной анизотропии при использовании их на высоких частотах

3 Предложен метод численного решения интегрального уравнения CPA, при котором 1-е приближение получается в результате решения соответствующего алгебраического уравнения (4-ой степени для 3D неоднородностей и 5-ой степени для 1D неоднородностей) Метод обладает более быстрой сходимостью по сравнению со стандартным методом

4. Развит формализм усредненных функций Грина в сплошной среде с неоднородностями нелокальных параметров классического гамильтониана (константы обмена и упругих силовых констант) Выведен аналог уравнения Дайсона для таких ситуаций. От классического интегрального уравнения Дайсона это уравнение отличается тем, что оно является интегро-дифференциальным и содержит матричный массовый оператор, компонентами которого являются интегральные ряды, состоящие не из произведений функций Грина, а из произведений их вторых производных На основе этого уравнения выведено интегральное уравнение CPA для нелокальных параметров гамильтониана В отличие от стандартного уравнения CPA, выведенное уравнение учитывает в длинноволновом приближении взаимодействие с окружением, а также диагональный и недиагональный беспорядок в системе.

5 Выведенное уравнение CPA для нелокальных параметров среды использовано для расчета функции Грина и исследования влияния одномерных неоднородностей константы обмена на спектр спиновых волн в ферромагнетике Показано что на кривых зависимостей частоты и ширины линии спин-волнового резонанса от квадрата волнового вектора должны наблюдаться два характерных излома, положения которых определяется корреляционным волновым числом неоднородностей Один из этих изломов был найден ранее в рамках

теории возмущений, второй обнаружен в диссертации впервые Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

а). Статьи в реферируемых журналах.

1 Ignatchenko V.A and Felk V.A. Exchange narrowing of magnetic resonance linewidths in inhomogeneous ferromagnets // Phys Rev В -2005 - V 71, N9 -P. 094417-1 -094417-12

2 Ignatchenko V A. and Felk V A. Effects of long-wave inhomogeneities of the exchange and elastic force constants in the framework of the coherent potential approximation//Phys. Rev В -2006 -V 74, N17 -P. 174415-1-174415-9.

3 Ignatchenko VA and Felk VA. Exchange narrowing of the FMR linewidth in ferromagnetic nanocrystals // The Physics of Metals and Metallography. - 2005. - V 100, Suppl 1 -P S63-S65

б). Другие публикации.

1 Игнатченко B.A , Фельк В.А. Расчет функции Грина спиновых волн в ферромагнетике с неоднородной магнитной анизотропией // Вестник КрасГУ Физико-математические науки.-2002 -N. 1 -С 3946

2. Игнатченко В А , Фельк В.А Расчет функции Грина спиновых волн в ферромагнетике с неоднородной магнитной анизотропией // Тезисы докладов научной конференции студентов-физиков, Красноярск, 4 апреля 2001, С 36

3 Ignatchenko V.A., Felk V.A. Spin waves in a ferromagnet with inhomogeneities of the magnetic anisotropy // Book of Abstracts of the Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow, June 20-24 2002, P. 307

4 Игнатченко В A, Фельк В А. Форма линии магнитного резонанса в

ферромагнетике с неоднородной магнитной анизотропией // Сборник тезисов Девятой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых, Красноярск, 28 марта - 3 апреля

2003,С 119

5 Ignatchenko V.A, Felk V A Exchange narrowing of the FMR lmewidth in ferromagnetic nanocrystals // Abstract Book of the Euro-Asian Symposium "Trends m magnetism", Krasnoyarsk, Russia, August 24-27

2004, P 210

6 Ignatchenko V A , Mankov Yu I, and Felk V A Spin waves in partially randomized superlattices and inhomogeneous ferromagnets // Abstracts of the International Simposium "Spin waves 2007", Saint Petersburg, Russia, June 16-21 2007, P 48

7. Ignatchenko V A , Mankov Yu I, Felk V A . Waves and magnetic resonances in randomized superlattices and nanocrystals // Abstract Book of the Euro-Asian Symposium "Magnetism on a Nanoscale", Kazan, Russia, August 23-26 2007, P 64

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Игнатченко В А, Исхаков Р С Спиновые волны в случайно неоднородной анизотропной среде//ЖЭТФ -1977.-Т 72,N 3 -С 10051017

2 Медведев MB// ФТТ - 1980. -Т 23, С 1943

3 Handnch К, Ottking R Self-energy and damping of long-wavelength magnons in amorphous ferromagnets // Phys stat sol (b) - 1999 -V 216, P 1073-1088

4 Игнатченко В A, Исхаков P С Стохастическая магнитная структура и спиновые волны в аморфном ферромагнетике // ФММ - 1983 -Новосибирск- Наука, - С 3-32

5 Soven Р Contribution to the theory of disordered alloys // Phys Rev В -1967 -V 156, P 809

6 Taylor D W Vibrational properties of imperfect crystals with large defect concentrations//Phys Rev В - 1967 - V 156, P 1017

7 Economou E N Green's functions m quantum physics Sprmger Verlag, 2006

8 KraichnanR H //J Math Phys -1961 - V2 - P. 124

9 Rubistein M, Harris V G, Lubitz P Ferromagnetic resonance in nanocrystalline Fen,CuNb3SiU::B9 (Finemet) II J Magn Magn Mat -2001 - V234 -P 306-312

10 Исхаков P С , Чеканов А С , Чеканова JI А Особенности релаксационных характеристик спектров СВР в пленках аморфных и микрокристаллических ферромагнитных сплавов//ФТТ - 1988 -Т 30, N 4 - С 970-978

11 Schlomann Е // J Phys Chern Solids- 1958.-V. 6.-P 257.

Подписано в печать 17 07 2008 Формат 60x84/16 Уч-изд л 1,3 Тираж 70 Заказ № 15.

Отпечатано в типографии Института физики СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН

Введение

Глава 1 Учет влияния неоднородностей на спектр и затухание спиновых волн. Методы и результаты.

1.1 Законы дисперсии и затухания спиновых волн.

1.2 Учет влияния многократного рассеяния волн на неоднородно-стях. Приближение когерентного потенциала.

Глава 2 Обменное сужение линий ферромагнитного и спин-волнового резонансов в ферромагнетиках с неоднородной анизотропией.

2.1 Введение.

2.2 Модель и метод.

2.3 Анализ решений уравнений CPA.

2.4 Форма и ширина резонансной линии.

2.5 Сравнение используемого самосогласованного метода со стандартным методом CPA.

2.6 Выводы.

Глава 3 Развитие метода когерентного потенциала для коррелированных длинноволновых неоднородностей нелокальных параметров гамильтониана. Расчет влияния неоднородностей обмена на волновой спектр.

3.1 Введение.

3.2 Модели и метод.

3.3 Вывод уравнения CPA.

3.4 Спиновые волны в среде с 1Б неоднородностями константы обмена

3.5 Выводы.

Аморфные и нанокристаллические магнитные сплавы обладают рядом преимуществ (низкой коэрцитивной силой, высокой восприимчивостью, узкой линией магнитного резонанса и т. д.) перед поликристаллическими средами наряду с простой технологией их получения по сравнению с монокристаллами. Это открывает широкий спектр возможностей для использования их при разработке целого ряда устройств магнитной записи информации и высокочастотной техники.

С точки зрения теории аморфные и нанокристаллические магнитные сплавы характеризуются двумя основными свойствами: а) неоднородностью всех параметров спинового гамильтониана (параметров обмена, магнитной анизотропии и т.д.) и б) протяженными корреляциями этих неоднородностей, корреляционный радиус которых может меняться в широких пределах (десятки и сотни межатомных расстояний). Наличие длинных корреляционных радиусов делает невозможным использование хорошо развитых теоретических методов, учитывающих влияние некоррелированных (6 - коррелированных) неоднородностей для расчета ряда эффектов в этих материалах.

Влияние неоднородностей с произвольными радиусами корреляций на спектр и затухание спиновых волн в модели сплошной среды было учтено в работах В. А. Игнатченко и Р. С. Исхакова [1,2] в первом неисчезающем приближении теории возмущений. Затем, в этом же приближении влияние коррелированных неоднородностей на спектр спиновых волн было учтено в решеточной модели ферромагнетика [8,9]. Главный результат теории [1,2] заключается в том, что в окрестности корреляционного волнового числа кс = г"1, где гс - радиус корреляции неоднородностей, должна наблюдаться модификация законов дисперсии и'(к) и затухания ш"(к) и эта модификация имеет различную форму для неоднородностей разных физических параметров. На основе этой теории был развит экспериментальный метод корреляционной спин-волновой спектроскопии, с помощью которого были измерены корреляционные радиусы неоднородностей для многих аморфных и нанокристаллических сплавов [25]. При этом было установлено, что между теоретически предсказанной и экспериментально наблюдаемой модификацией закона дисперсии си'(к) наблюдается хорошее согласие. Однако, между теоретически предсказанной модификацией закона затухания со"(к) и экспериментально наблюдаемой шириной линии спин-волнового резонанса АН(к) имеется резкое расхождение. Это расхождение обусловлено тем, что в ширину резонансной линии в неоднородных средах вносят вклад как процессы релаксации магнитного момента, так и стохастический разброс резонансных частот, и во многих случаях последний механизм является преобладающим. Корректный учет влияния обоих этих механизмов может быть проведен только в рамках теории, учитывающей многократные процессы рассеяния волн на неоднородностях. Построение теории ширины линии магнитных резонансов, обусловленной неоднородностями, является актуальной задачей, так как ширины резонансных линий являются основными эксплуатационными характеристиками магнитных материалов при их использовании в технике высоких частот. Наиболее адекватным для такой теории является аппарат усредненных функций Грина, в рамках которого каким-либо приближенным методом проводится частичное суммирование диаграмм всех порядков по параметру среднеквадратичной флуктуации неоднородности. Наиболее хорошо обоснованным и широко используемым методом такого приближенного суммирования является приближение когерентного потенциала (CPA). Однако метод CPA в своей классической форме применим только к некоррелированным неоднородностям параметров диагональных (локальных) членов гамильтониана, таких как магнитная анизотропия для спиновых волн или плотность вещества для упругих волн. Различные обобщения этого метода [28,29] на случай коррелированных неоднородностей локальных членов гамильтониана и на случай неоднородностей параметров недиагональных (нелокальных) членов (таких как параметр обмена для спиновых волн и силовые константы для упругих волн) не являются достаточно хорошо обоснованными и не рассматриваются в настоящее время как вполне удовлетворительные [32,33].

В связи с этим в диссертации поставлены следующие задачи: а) обобщение и обоснование метода CPA для случая длинноволновых коррелированных неоднородностей параметров как локальных, так и нелокальных членов гамильтониана и б) применение полученных обобщений метода CPA к построению теории ширины линии ферромагнитного и спин-волновых резонансов в ферромагнетике с неоднородностями параметров магнитной анизотропии и обмена, обладающими произвольными радиусами корреляций.

Диссертация состоит их введения, трех глав и заключения.

В Главе 1 приводится обзор теоретических работ, посвященных влиянию неоднородностей спинового гамильтониана, обладающих конечным радиусом корреляции, на законы дисперсии и затухания спиновых волн. Проводится сравнение полученных в этих работах результатов с результатами экспериментальных исследований спин-волновых резонансов в аморфных и нанокристал-лических сплавах. Обсуждается возможность учета процессов многократного рассеяния волн на неоднородностях в рамках метода CPA.

В Главе 2 развивается теория ширины линии ферромагнитного и спин-волнового резонансов в ферромагнетике с коррелированными неоднородностями магнитной анизотропии. Проводится последовательный вывод одного из вариантов метода CPA для случая коррелированных неоднородностей локальных параметров гамильтониана. Ширины резонансных линий рассчитываются этим методом для всего диапазона изменения радиуса корреляции неоднородностей анизотропии и сопоставляются с результатами экспериментов.

В Главе 3 проводится обобщение аппарата функций Грина на случай систем с длинноволновыми неоднородностями нелокальных параметров гамильтониана. Выводится аналог уравнения Дайсона для такой ситуации, что позволяет обобщить один из вариантов метода CPA на этот случай. На основе выведенного уравнения обобщенного CPA проводится расчет резонансных характеристик ферромагнетика с одномерными неоднородностями параметра обмена.

На защиту выносится:

1. Исследование влияния одно- и трехмерных неоднородностей магнитной анизотропии на ферромагнитный и спин-волновой резонанс в рамках приближенного варианта метода когерентного потенциала, учитывающего корреляции неоднородностей. Обоснование этого варианта метода когерентного потенциала.

2. Развитие метода когерентного потенциала для случая длинноволновых неоднородностей нелокальных параметров гамильтониана: константы обмена и упругой силовой константы.

3. Приложение полученного в диссертации обобщенного уравнения CPA к исследованию влияния одномерных неоднородностей параметра обмена на волновой спектр ферромагнетика.

3.5 Выводы.

1. Развивается формализм функции Грина и выводится интегральное уравнение CPA для случая длинноволновых неоднородностей нелокальных характеристик сплошной среды, таких как константа обмена в ферромагнетике или силовая константа в упругой среде. Для выделения принципиальных сторон этой проблемы мы рассматриваем простейшие модели спиновых и упругих волн для которых волновые уравнения имеют идентичную форму, отличаясь только переобозначением параметров. Поэтому уравнение для функции Грина С(х, Хо) имеет один и тот же вид для обеих рассматриваемых ситуаций. Отметим принципиальные отличительные особенности этого уравнения и последующих выражений для усредненной функции Грина С(х, Хо) от соответствующих выражений, описывающих неоднородности локальных характеристик.

2. Уравнение для функции Грина С(х, х0), вместо члена с произведением случайной функции р и функции Грина С, содержит два члена с производными этих функций: p{d2G/dxf) и (дp/dxi)(dG/dxi). Представление усредненной функции Грина G в виде ряда по корреляторам, вместо произведений исходных функций Грина Со, содержит произведения их производных, которые суммируются по дважды повторяющемуся индексу. Аналог уравнения Дайсона содержит производные функций Со и С и матрицу массовых операторов Qiiju(pd, х"). В работе вводятся диаграммные обозначения, которые позволяют представить разложение функции G, компоненты массового оператора Qi'ji и аналога уравнения Дайсона в графической форме.

3. Методом, предложенным нами в Главе 1, выводится самосогласованное интегральное уравнение CPA для случая нелокальных характеристик среды. Это уравнение учитывает как диагональный, так и недиагональный беспорядок, так как полный скалярный потенциал взаимодействия Тк представляет собой сумму всех компонент матрицы к1'У Qvy. Таким образом, для нахождения Тк и соответственно усредненной функции Грина методом CPA знание компонент матрицы Qvji не требуется.

4. В параграфе 3 настоящей главы мы прилагаем общее уравнение, полученное в параграфе 2, к исследованию влияния ID неоднородностей параметра обмена на спектр спиновых волн в ферромагнетике. При численном решении уравнения CPA методом последовательных приближений для нахождения первого приближения мы использовали два метода: стандартный метод, когда мы полагаем Т^ = 0 и метод алгебраических уравнений, предложенный в Главе 1. Метод алгебраических уравнений обладает очень быстрой сходимостью. Однако при его использовании в некоторых областях параметров возникают трудности со сшивкой корней алгебраического уравнения. В этих случаях использовался стандартный метод нахождения первого приближения, который приводит к более медленной сходимости итерационного процесса.

5. На расчитанных кривых зависимости резонансной частоты vm мнимой части функции функции Грина G'j.(v) от к2 имеются изгибы при (к/кс)2 = 0.25 и 2.7. Положение первого изгиба совпадает с точкой изгиба на зависимости собственной частоты v' от /г2, который был впервые найден в работе [1] в рамках теории возмущений и описывается формулой (123). Следует отметить, что с того времени, когда этот эффект был найден, он играет важную роль в экспериментальном исследовании аморфных и нанокристаллических магнитных сплавов. Дело в том, что, как было показано в работе [1], на кривой и'(к2) в окрестности точки (к/кс)2 = 0.25 должна наблюдаться особенность при неод-нородностях любых параметров ферромагнетика: обмена, анизотропии, намагниченности и т. д. Форма этой особенности зависит от физической природы и размерности неоднородностей. Так, Ю неоднородности обмена должны приводить к изгибу дисперсионной кривой и'{к2) вверх, 31) неоднородности обмена приводят к изгибу дисперсионной кривой р'(к2) вниз, ЗИ неоднородности намагниченности - к перегибу этой кривой. Эти эффекты были впоследствии обнаружены экспериментально методом спин-волнового резонанса на тонких пленках аморфных сплавов. На основе сравнения теории с экспериментом [1] был развит метод корреляционной спин-волновой спектроскопии, позволивший установить физическую природу неоднородных параметров и измерить корреляционные радиусы их флуктуаций. Этим методом были измерены корреляционные радиусы целого ряда аморфных и нанокристаллических сплавов, исследованы их температурные и концентрационные зависимости (см. обзор [25] и ссылки в нем). Теоретические результаты полученные в работе [1] были неоднократно подтверждены в последующих теоретических статьях также в рамках теории возмущений [8,10]. Во всех этих работах на кривой и'{к2) обнаруживалась одна особенность в точке (к/кс)2 = 0.25. Вторая особенность в точке (к/кс)2 = 2.7 получена в диссертации впервые.

6. На рассчитанной зависимости ширины резонансной линии Ау от к2 также имеются два изгиба в окрестностях тех же точек (к/кс)2 = 0.25 и 2.7. Точка первого изгиба совпадает с аналогичной точкой на кривой у"(к2) рассчитанной ранее [1] в первом порядке теории возмущений (см. (124)); второй изгиб найден в диссертации впервые. Особый интерес представляет закон Ау ос к2, полученный в диссертации как в интервалах между точками изгибов, так и при к кс. Затухание у", расчитанное ранее [1] для неоднородностей параметра обмена или модуля намагниченности, описывается законом у" ос к3 для (к/кс)2 > 0.25 (штриховая кривая на Рис. 12Ь). Экспериментальные исследования ширины линии спин-волнового резонанса дали для зависимости Аи(к) закон Аи ос кр, где степень р « 1 для аморфных и р « 2 для нанокристаллических сплавов. Полученная в данной работе зависимость Аи ос к2 может объяснить экспериментальные результаты для нанокристаллических сплавов тем, что в ширине линии этих сплавов преобладает вклад не затухания, а стохастического распределения резонансных частот, который учитывается развитой здесь теорией. Экспериментальная зависимость Аи ос к для аморфных сплавов не может быть объяснена в рамках данной теории.

Следует подчеркнуть, что сравнение результатов этой главы с существующими экспериментальными данными может носить только качественный характер, так как экспериментально исследовались ЗИ неоднородности.

Заключение.

В работе исследованы магнитоупорядоченные системы с длинноволновыми неоднородностями как локальных (магнитная анизотропия), так и нелокальных (обмен и упругая константа) параметров среды.

Получены следующие основные результаты:

1. Развита теория обменного сужения линий ферромагнитного и спин-волнового резонансов в ферромагнетике со случайно-неоднородной магнитной анизотропией. Расчет проведен методом усредненных функций Грина в рамках варианта приближения когерентного потенциала (CPA), учитывающего корреляции неоднородностей. Предложено обоснование этого варианта CPA, обсуждены его достоинства и налагаемые им ограничения.

2. Эффект обменного сужения линий для одно- и трехмерных неоднородностей рассчитан во всей области изменения корреляционного волнового числа кс. Показано, что при кс = 0 рассчитанная ширина линии максимальна и совпадает с хорошо известным результатом Шлемана, а в противоположном пределе сильно взаимодействующих зерен (больших кс) соответствует закономерностям, полученным для этого предела из скейлинговых соображений. Сильное сужение ширин линий ФМР и спин-волновых резонансов с ростом кс является теоретическим обоснованием основного преимущества нанокристал-лических и аморфных материалов над поликристаллами с той же величиной локальной магнитной анизотропии при использовании их на высоких частотах.

3. Предложен метод численного решения интегрального уравнения CPA, при котором 1-е приближение получается в результате решения соответствующего алгебраического уравнения (4-ой степени для 3D неоднородностей и 5-ой степени для 1D неоднородностей). Метод обладает более быстрой сходимостью по сравнению со стандартным методом.

4. Развит формализм усредненных функций Грина в сплошной среде с неодно-родностями нелокальных параметров классического гамильтониана (константы обмена и упругих силовых констант). Выведен аналог уравнения Дайсо-на для таких ситуаций. От классического интегрального уравнения Дайсона это уравнение отличается тем, что оно является интегро-дифференциальным и содержит матричный массовый оператор, компонентами которого являются интегральные ряды, состоящие не из произведений функций Грина, а из произведений их вторых производных. На основе этого уравнения выведено интегральное уравнение CPA для нелокальных параметров гамильтониана. В отличие от стандартного уравнения CPA, выведенное уравнение учитывает в длинноволновом приближении взаимодействие с окружением, а также диагональный и недиагональный беспорядок в системе.

5. Выведенное уравнение CPA для нелокальных параметров среды использовано для расчета функции Грина и исследования влияния одномерных неоднородностей константы обмена на спектр спиновых волн в ферромагнетике. Показано что на кривых зависимостей частоты и ширины линии спин-волнового резонанса от квадрата волнового вектора должны наблюдаться два характерных излома, положения которых определяется корреляционным волновым числом неоднородностей. Один из этих изломов был найден ранее в рамках теории возмущений, второй обнаружен в диссертации впервые.

Материалы диссертации опубликованы в работах [58-61] и доложены на Евро-Азиатском симпозиуме "Magnetism on a Nanoscale'1 (Казань. 2007). Международном симпозиуме "Spin waves 2007" (Санкт Петербург. 2007). ЕвроАзиатском симпозиуме "Trends in magnetism" (Красноярск. 2004). Московском Международном симпозиуме по Магнетизму (Москва, 2002), Девятой Всероссийской научной конференции стз'дентов-физиков и молодых ученых (Красноярск, 2003).

В заключении автор выражает безмерную благодарность своему научи ному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Вальтеру Алексеевичу Игнатченко за помощь и понимание на про 1яжопии вегго процесса научной деятельности.

Автор благодарен сотрудникам лаборатории теоретической физики Института физики им. Л. В. Киренского СО РАН за ценные дискуссии на семинарах теоротдела.

Отдельные этапы работы выполнялись при поддержке РФФИ (гранчы N. 04-02-16174, 04-04-16174), фонда некоммерческих программ "Династия". ККФН (грант 12F0013C). Президента Российской Федерации (грант SS-6612.2006.3).

1. В. А. Игиатченко, Р. С. Исхаков. Спиновые волны в случайно-неоднородной анизотропной среде// ЖЭТФ. 1977. - Т. 72, No 3. - С. 1005-1017.

2. В. А. Игнатченко, Р. С. Исхаков. Спиновые волны в аморфных и мелкодисперсных ферромагнетиках с учетом диполь-дипольного взаимодействия// ЖЭТФ. 1978. - Т. 74, No 4. - С. 1386-1393.

3. В. А. Игнатченко, Р. С. Исхаков, J1. А. Чеканова, Н. С. Чистяков. Изучение дисперсионного закона для спиновых волн в аморфных пленках методом СВР// ЖЭТФ. 1978. - Т. 75, No 8. - С. 653-657.

4. В. А. Игнатченко, Р. С. Исхаков. Дисперсионное соотношение и спин-волновая спектроскопия аморфных ферромагнетиков// ЖЭТФ. 1978. -Т. 75, No 10. - С. 1438-1443.

5. В. А. Игнатченко, Р. С. Исхаков. Стохастическая магнитная структура и спиновые волны в аморфных ферромагнетиках// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1980. - Т. 44, No 7. - С. 1434-1437.

6. S. F. Edwards, R. С. Jones. Green function theory of spin waves in randomly disordered magnetic systems. I. The ferromagnet //J- Phys. C: Solid Stat. Phys. 1971.- Vol. 4. - P. 2109 - 2126.

7. I. Ya. Korenblit, E. F. Shender. Spin waves in amorphous ferromagnets with random anisotropy axes //J. Phys. F: Metal Phys. 1979 - Vol. 9. - P. 2245.

8. M. В. Медведев. // ФТТ 1980.- Vol. 22. - P. 1944.

9. M. В. Медведев, M. В. Садовский. // ФТТ 1981.- Vol. 23. - P. 1943.

10. К. Handrich and R. Óttking. // Phys. stat. sol. (b) 1999.- Vol. 216. - P. 1073.

11. В. А. Игнатченко, Ю. И. Маньков, Ф. В. Рахманов. Плазменные волны в случайно-неоднородном металле // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81, No 5(11). - С. 1771-1780.

12. В. А. Игнатченко, Ю. И. Маньков, Ф. В. Рахманов. Плазменные волны в неоднородном полупроводнике // ФТТ.-1982-Т. 24, No 8.-С. 2292-2295.

13. В. А. Игнатченко, Ю. И. Маньков, Ф. В. Рахманов. Электромагнитные волны в случайно-неоднородном металле // ЖЭТФ.-1984.-Т. 87, No 7-С. 228-233.

14. JI. И. Дейч, В. А. Игнатченко. Упругие волны в локально-изотропной аморфной среде // ФТТ.-1985.-Т. 27, No 6.-С. 1883-1885.

15. JI. И. Дейч, В. А. Игнатченко. Упругие и спиновые волны в неоднородно-деформированной среде // ФТТ.-1987.-Т. 29, No З.-С. 825-831.

16. Л. И. Дейч, Е. В. Марчук. Колебания сплошной двухкомпонентной неупорядоченной среды.-Красноярск, 1987.-10 с.-(Препринт/АН СССР. Сиб. отделение, ИФ; No 431Ф).

17. Р. С. Исхаков, Г. И. Фиш, Р. Г. Хлебопрос. Температурная зависимость флуктуаций обменного взаимодействия в аморфных Со-Р сплавах // ФТТ,- 1983.-^г. 25, No 2.-С. 568-571.

18. Б. П. Хрусталев, А. Д. Балаев, В. Г. Поздняков, JI. И. Вершинина. Обменное взаимодействие в ферромагнитных пленках с кластерной структурой // ФТТ,- 1985-т. 27, No 11-С. 3222-3229.

19. Р. С. Исхаков, М. М. Бруштунов, А. С. Чеканов. Ферромагнитный и спин-волновой резонанс в пленках кристаллических и аморфных сплавов Со-Zr. Исследование неоднородностей структуры // ФТТ.-1987.-Т. 29, No 9.-С.2699 2704.

20. L. J. Maksymowicz, D. Sendorek-Temple, R. Zuberek. Inhomogeneities of exchange interaction in thin amorphous films experimental results // J. Magn. Magn. Mater.-1986.-Vol. 58, N 3-4.-P. 303-308.

21. L. J. Maksymowicz, D. Sendorek-Temple, R. Zuberek. Linewidths of spin wave modes in thin magnetic amorphous films //J. Magn. Magn. Mater.-1986.-Vol. 62, N 2-3.-P. 305-311.

22. P. С. Исхаков, А. С. Чеканов, Jl. А. Чеканова. Особенности релаксационных характеристик спектров СВР в пленках аморфных и микрокристаллических ферромагнитных сплавов // ФТТ.-1988.-Т. 30, No 4.-С. 970-978.

23. В. А. Игнатченко, Р. С. Исхаков. Стохастическая магнитная структура и спиновые волны в аморфном ферромагнетике// Физика магнитных материалов. Новосибирск: Наука, 1983. - С. 3-32.

24. P. Soven. Contribution to the theory of disordered alloys // Phys. Rev. В -1967.- Vol. 156. P. 809.

25. D. W. Taylor. Vibrational properties of imperfect crystals with large defect concentrations // Phys. Rev. В 1967.- Vol. 156. - P. 1017.

26. R. J. Elliott, J. A. Krumhansl, P. L. Leath. // Rev. Mod. Phys. 1974.- Vol. 46. - P. 465.

27. F. Yonezawa and K. Morigaki. // Supp. Prog. Theor. Phys. 1973 - Vol. 53. - P. 1017.

28. С. M. Рытов, Ю. А. Кравцов, В. И. Татарский. Введение в статистическую радиофизику (часть II: Случайные поля). М.: Наука, 1978.

29. И. М. Лифшиц, С. А. Гредескул, Л. А. Пастур. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982.

30. Дж. Займан. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982.

31. Е. N. Economou. Green's functions in quantum physics. Springer Verlag, 1982.

32. E. Schlomann. // J. Phys. Chem. Solids 1958,- Vol. 6. - P. 257.

33. E. Schlomann, J. R. Zeender. // J. Appl. Phys. 1958,- Vol. 29. - P. 341.

34. А. Г. Гуревич, Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагиети-ках, Наука, Москва (1973).

35. R. Kubo, К. J. Tomita. //J. Phys. Soc. Japan 1954.- Vol. 9. - P. 888; R. Kubo. // J. Phys. Soc. Japan - 1954,- Vol. 9. - P. 935.

36. A. Abragam. The principles of nuclear magnetism. Oxford, Clarendon Press, 1961.

37. С. А. Альтшулер, Б. M. Козырев, Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп, Наука, Москва (1972).

38. S. Geschwind and A.M. Clogston. Narrowing effect of dipole forces on inhomogeneously broadened lines// Phys. Rev. 1957. - V. 108. N1. - P. 49 53.

39. D. L. Griscom. // J. Non-Cryst. Solids 1981,- Vol. 67. - P. 81.

40. M. Rubistein, V. G. Harris, P. Lubitz. Ferromagnetic resonance in nanocrystalline Fe-j^CuNb^Siiz.hB^ (Finemet) //J. Magn. Magn. Mat. -2001.- Vol. 234. P. 306-312.

41. R. Alben, J. J. Becker, M. C. Chi. // J. Appl. Phys. 1978.- Vol. 49. - P. 1653.

42. G. Herzer. // IEEE Trans. Magn. 1989.- Vol. 25. - P. 3327.

43. R. Skomski. // J. Phys. Condens. Matter 2003.- Vol. 15. - P. R841.

44. E. C. Stoner and E. P. Wohlfart. // Phil. Trans. R. Soc. A 1948.- Vol. 240.- P. 599.

45. В. А. Игнатченко. // ЖЭТФ 1968. - Т. 54. - С. 303.

46. В. Vclicky. S. Kirkpatrick, and Н. Ehrenreich. Single-site approximations in the electronic theory of simple binary alloys. // Phys. Rev. В 1968.- Vol. 175. - P. 745.

47. G. Brown, V. Celli, M. Haller, A. Maradudin, A. Marvin. // Phys. Rev. В -1985.- Vol. 31. P. 4993.

48. R. C. Bourret. // Nuovo Cimento 1962- Vol. 26. - P. 1.

49. В. А. Игнатченко, В. А. Фельк. Расчет функции Грина спиновых волн в ферромагнетике с неоднородной магнитной анизотропией// Тезисы докладов научной конференции студентов-физиков, Красноярск, 4 апреля 2001, С. 36.

50. V. A. Ignatchenko, V. A. Felk. Spin waves in a ferromagnet with inhomogeneities of the magnetic anisotropy// Book of Abstracts of the Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow, June 20-24 2002, P. 307.

51. V. A. Ignatchenko, V. A. Felk. Exchange narrowing of the FMR linewidth in ferromagnetic nanocrystals// Abstract Book of the Euro-Asian Symposium "Trends in magnetism", Krasnoyarsk, Russia, August 24-27 2004, P. 210.

52. V. A. Ignatchenko, Yu. I. Mankov, V. A. Felk. Waves and magnetic resonances in randomized superlattices and nanocrystals // Abstract Book of the Euro

53. В. А. Игнатченко, В. А. Фельк. Расчет функции Грина спиновых волн в ферромагнетике с неоднородной магнитной анизотропией// Вестник КрасГУ. Физико-математические науки. 2002. - N1. - С. 39.

54. V. A. Ignatchenko and V. A. Felk. Exchange narrowing of the FMR linewidth in ferromagnetic nanocrystals// The Physics of Metals and Metallography. -2005. V. 100. Suppl. 1. - P. S63-S65.

55. V. A. Ignatchenko and V. A. Felk. Exchange narrowing of magnetic resonance linewidths in inhomogeneous ferromagnets// Phys. Rev. B. 2005. - V. 71. N9. - P. 094417-1-094417-12.

56. V. A. Ignatchenko and V. A. Felk. Effects of long-wave inhomogeneities of the echange and elastic force constants in the framework of the coherent potential approximation// Phys. Rev. B. 2006. - V. 74. N17. - P. 174415-1-174415-9.