Влияние симметрии граничных условий на спектры спин-волнового резонанса в многослойных магнитных пленках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ОД

БАЖАНОВ АНДРЕЙ ГРИГОРЬЕВИЧ

ВЛИЯНИЕ СИММЕТРИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА СПЕКТРЫ СПИН-ВОЛНОВОГО РЕЗОНАНСА В МНОГОСЛОЙНЫХ МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ

01. 04. 07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УЛЬЯНОВСК - 1998

Работа выполнена в Мордовском государственном университете имени Н.П. Огарева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор A.M. Зюзин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Д.И. Семенцов

кандидат физико-математических наук, с.н.с. Н.С. Шевяхов

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники

Российской Академии Наук

~ицита состоится " 10 " декабря 1998 года в 9 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета К 053.37.02 Ульяновского государственного университета по адресу: 432700, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета.

Автореферат разослан " & " ноября 1998 г.

Отзывы на автореферат просим присылать по адресу: 432700, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42, Ул. ГУ, научная часть.

Ученый секретарь

диссертационного совета К 053.37.02 кандидат физико-математических наук

С.С. Моливер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование спин-волнового резонанса (СВР) в многослойных магнитных пленках представляет несомненный научный интерес н является частью общей проблемы ферромагнитного резонанса. Сущность явления ферромагнитного резонанса (ФМР) заключается в возбуждении резонансной прецессии и проявляется в избирательном поглощении энергии высокочастотного магиитного поля ферромагнетиком.

Наличие сильной корреляции между магнитными моментами атомов маг-нитоупорядоченных веществ обуславливает возможность существования в таких системах кроме однородной прецессии, неоднородных магнитных колебаний -магнитостатических и обменных спиновых волн. В частности, в тонких пленках с определенными граничными условиями возможно возбуждение стоячих спиновых волн - спин-волнового резонанса.

На явлении резонансного взаимодействия электромагнитного поля с веществом основаны весьма тонкие и эффективные методы изучения вещества. С их помощью могут быть получены сведения о магнитной структуре магнитоупорядоченных веществ, о природе взаимодействий в них, могут быть измерены их основные характеристики: намагниченность, константы обмена, анизотропии и м-гннтострикции, времена релаксации, исследованы температурные свойства, магнитная и структурная неоднородность.

Ферромагнитный и спин-волновой резонансы имеют и важный практический аспект, поскольку лежат в основе функционирования различных СВЧ-устройств; резонансных вентилей и фильтров, преобразователей частоты, линий задержки, параметрических усилителей, ограничителей мощности.

Значительная часть работ, посвященных изучению СВР, выполнена на пленках феррит-гранатов, которые благодаря возможности полного или частичного замещения катионов позволяют реализовать широкий диапазон значений магнитных параметров. По этой причине они являются удобным объектом исследований и находят широкое применение в устройствах магнитоэлектроники.

Несмотря на большое число работ, посвященных исследованиям спин-волнового резонанса, ряд важных вопросов этого явления, а также свойств пленок феррит-гранатов остаются неизученными.

Поэтому избранная тема исследования представляется актуальной как в научном, так и в практическом плане.

Це.чыо работы являлось исследование трансформации спектров спин-волнового резонанса и модификации закона дисперсии спиновых волн в многослойных магнитных пленках при плавном изменении симметрии граничных условий, а также исследование температурной зависимости константы обменного взаимодействия в пленках феррит-гранатов различных составов методом спин-волнового резонанса.

Научная новизна заключается в следующем.

1. Впервые исследована трансформация спектров спин-волнового резонанса в многослойных пленках при плавном переходе от симметричных к несимметричным граничным условиям.

2. Установлено, что модификация закона дисперсии спектра спиновых волн может быть обусловлена не только наличием флуктуаций константы обмена или намагниченности, но и состоянием, когда граничные условия находятся в переходной области между симметричными и несимметричными.

3. Впервые исследована трансформация спектров спин-волнового резонанса в многослойных пленках, происходящая при изменении температуры и переходе через точку Кюри слоя закрепления.

4. Показано, что многообразие угловых зависимостей спектров СВР связано с различием механизмов закрепления спинов и переходами от симметричных к несимметричным граничным условиям.

5. Путем применения многослойных пленок с диссипативным механизмом закрепления спинов, впервые, методом спин-волнового резонанса исследована температурная зависимость константы обменного взаимодействия.

Практическая ценность работы . Обоснованы и разработаны ряд методик управляющего воздействия на степень закрепления спинов многослойных пленок. Разработана методика измерения поля кубической анизотропии и определения кристаллографических осей в магнитных пленках с плоскостью (ill). Полученные результаты по температурной зависимости константы обмена в пленках феррит-гранатов различных составов также имеют важное значение при разработке устройств магнитоэлектроники.

Основные положения н результаты, имиоспмме на защиту.

1. Модификация закона дисперсии стоячих спиновых волн, в частности появление излома на дисперсионной кривой, обусловлена состоянием, когда граничные условия находятся в промежуточной области между симметричными и несимметричными.

2. Дополнительное действие, кроме доминирующего диссипативного

механизма закрепления, дисперсивпых или реактивных свойств слоя с большим а приводит к качественному различию процесса появления несимметричных промежуточных мод при уменьшении толщины этого слоя.

3. Изменение температуры и переход через точку Кюри в одном или нескольких слоях многослойной пленки можно использовать как способ управляющего воздействия на степень закрепления спинов.

4. Исчезновение закрепления спинов на одной из границ слоя возбуждения в трехслойной пленке приводит к увеличению примерно в два раза числа наблюдаемых спин-волновых мод. Это связано с переходом от симметричных к несимметричным граничным условиям и возбуждением ранее запрещенных, промежуточных мод. Обнаруженная корреляция температурных зависимостей числа СВ-мод в двух- и трехслойных пленках подтверждает этот вывод.

5. В зависимости от исходной симметрии граничных условий, при повышении температу ры и приближении к точке Кюри слоя закрепления может наблюдаться как возрастание, так и уменьшение числа СВ-мод.

6. Неэквивалентность степени закрепления на поверхностях слоя возбуждения и ее зависимость от номера моды является одной из причин появления излома на дисперсионных кривых.

7. В зависимости от симметрии граничных условий и характеристик слоев многослойной пленки возможны несколько различных вариантов трансформации спектра СВР, происходящей при изменении угла между магнитным полем и пленкой.

8.Установлено различие в температурных зависимостях константы обменного взаимодействия Л(7") для пленок чистого иттрий-железного граната и пленок, обладающих точкой компенсации магнитного момента.

Апробация. Основные результаты диссертации докладывались на Всероссийских школах-семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники»: ХУ(Москва, 1996), ХУ1(Москва, 1998), Международной научно-технической конференции (Саранск, 1997), XIV Научных чтениях им. 11.В. Белова (Нижний Новгород, 1997).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем работы

составляет 136 страниц, включая 36 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 144 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

По введеннн обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведены структура и содержание диссертации по главам.

В первой главе кратко изложена теория ферромагнитного резонанса. Дано описание спиновых волн, рассмотрены граничные условия, приводящие к возбуждению стоячих спиновых волн в тонких магнитных пленках - спин-волнового резонанса. Показано, что в зависимости от симметрии граничных условий в пленке могут возбуждаться стоячие спиновые волны с различными наборами значений волновых чисел. Рассмотрены различные механизмы закрепления спинов, приводящие к возбуждению спин-волнового резонанса. В конце главы проводится анализ работ, посвященных исследованиям спин-волнового резонанс:, в тонких пленках.

Во второй главе изложены способы получения эпитаксиальных пленок феррит-гранатов и методики измерения их основных параметров. Описана методика измерения поля магнитной кубической анизотропии и определения кристаллографических осей и плоскостей методом ФМР. Дано описание радиоспектрометра магнитного резонанса. Далее кратко описаны методики измерения основных параметров ФМР, проведен учет взаимного влияния пиков поглощения на наблюдаемые параметры. Параметры ферромагнитного и спин-волнового резонансов измерялись на частоте 9,34 ГГц при ортогональных постоянном Н и переменном /;0 магнитных полях, магнитное поле измерялось с помощью ЯМР-магнитометра Ш 1-1. Температура образцов устанавливалась з интервале-100 + +300°С и поддерживалась с точностью ±1°С. Ориентация кристаллографических осей определялась рентгеновским методом, а также вновь разработанными способами, основанными на явлении ФМР. Толщина пленок измерялась интерференционным методом, а также оценивалась по интенсивности пиков поглощения и времени травления.

I? третьей главе исследуется влияние симметрии граничных условий на спектры спин-волнового резонанса в многослойных пленках феррит-гранатов. В исследуемых пленках закрепление спинов было обуслоглепо диссипативным механизмом закрепления спинов, проявляющимся в пленках с сильно

различающимися параметрами затухаиия п слоях. Сущность его заключается в следующем. При возбуждении переменной намагниченности в двух- или трехслойных пленках с сильно различающимися значениями параметра затухания в обменно связанных слоях проявляется механизм закрепления спиноз, связанный со специфическими условиями из-за наличия слоя с сильной диссипацией. Необходимость выполнения обменных граничных условий, а также то обстоятельство, что амплитуда переменной намагниченности т или угол прецессии в слое с большим значением (X (С1Л) даже в условиях однородного резонанса в (о^/бТ,) раз меньше, чем в слое с малым (X (ОСе), должно приводить к возникновению узла стоячей спиновой волны на границе раздела слоев или вблизи нее. Качественным отличием диссипативного механизма закрепления от динамического механизма или механизма, связанного с поверхностной анизотропией, являете! изотропность его действия, что обуславливает независимость области локализации стоячих спиновых волн от ориентации постоянного магнитного поля относительно пленки. При любой ориентации поля стоячие волны возбуждаются в слое с малым а.

Основная задача настоящей работы заключалась в исследовании трансформации спектров СВР и модификации закона дисперсии сшчювых волн при плавном перехгче от симметричных к несимметричным граничным условиям. Для решения этой задачи было разработано несколько методик управляющего воздействия на степень закрепления спинов. В первом случае переход от симметричных к несимметричным граничным условиям осуществлялся постепенным уменьшением толщины одного из крайних слоев трехслойной пленки путем послойного стравливания.

Исследования проводились на трехслойных монокристаллических пленках феррит-гранатов, в которых закрепление спинов обусловлено диссипативным механизмом. По мере травления верхнего слоя вплоть до толщины 0,07 мкм никаких заметных изменений в спектре СВР не происходило (рис.1.а.1). При дальнейшем уменьшении толщины при перпендикулярной ориентации начинали появляться пики, промежуточные между ранее наблюдавшимися (рис. 1 .а.2). Сначала появлялись пики, соответствующие модам с большим номером и, затем, по мере уменьшения толщины верхнего слоя, их амплитуда возрастала и последовательно появлялись пики промежуточных мод с меньшими номерами. Это сопровождалось небольшим возрастанием резонансных полей и уменьшением амплитуд ранее наблюдавшихся мод. Один из ярких эффектов заключался в

том, что в переходной области между симметричными и несимметричными граничными условиями, на

дисперсионной кривой появлялся излом, который по мере уменьшения толщины верхнего слоя, а следовательно, и степени закрепления, смещался в сторону меньших п. При полном стравливании верхнего слоя появлялись все промежуточные моды, распределение интенсивностей пиков становилось монотонным. Излом на дисперсионной кривой исчезал, а угол ее наклона уменьшался примерно в два раза.

Другой интересный результат заключался в зависимости процесса появления промежуточных мод от ориентации внешнего магнитного поля относительно пленки. Если при перпендикулярной происходило, как описано вьпие, их последовательное появление, начиная с большего номера, то при параллельной I икаких заметных изменений не наблкх; алось примерно до середины процесса ПОЯ1 .сния мод при перпендикулярной (рис. 1.6). Только тогда резко "открылись" сразу все промежуточные моды, причем с монотонным распределением интенсивностей. При рассмотрении и объяснении трансформации спектров СВР, происходящей при изменении симметрии граничных условий, было учтено следующее. Спектры СВР при симметричных и несимметричных граничных условиях отличаются тем, что в первом случае однородным СВЧ-полем возбуждаются гармонические моды с нечетным числом полуволн на толщине слоя возбуждения, а во втором - моды с нечетным числом четвертей длин волн. Поэтому при прочих равных условия;; в последнем случае на одном и том же интервале

1п(/№)

1.0Е-8 1.0Е-7 1.0Е-6 1.0Е-5 1.0Е-'

Рис.1. Спектры СВР для перпендикулярной (а) и параллельной (б) ориентации при толщине верхнего слоя закрепления: 1-/;=0.74 мкм, 2-Л=0.042 мкм, З-слой полностью стравлен; в) - - зависимости 1„, от (р/к]Ь), сплошные линии соответствуют промежуточным модам

волновых чисел к возбуждается в два раза большее число спин-волновых (СВ) мод. Уменьшение степени закрепления на одной из границ слоя возбуждения с изначально симметричными граничными условиями приводит к промежуточной ситуации и появлению ранее "запрещенных", несимметричных мод, конфигурация которых трансформируется таким образом, что суммарный переменный магнитный момент становится отличным от нуля. При расчете спиновые волны апроксимировали гармоническими в слое возбуждения и экспоненциально затухающими а слоях с большим а. Решения волнового уравнения

М_ 2А

с12т

Нл+Н«АИ

г

л

т = О

(1)

и учет обменных граничных условий

///, _ т2 А] с1н1\ _ А2 с1т2 Л/, Л/2 ' Л/, ск М2

позволяют определить набор допустимых значений волновых чисел СВ-мод:

= = (3)

А2 к2

где Р~А| / А2к2 -имеет смысл величины, определяющей степень закрепления спинов. Для нахождения тех СВ-мод, которые можно возбудить однородным СВЧ-полем, проводился расчет интенсивностей /„ соответствующих пиков поглощения.

В случае линейно-поляризованного СВЧ-поля, направленного вдоль оси х,

(Г /«Х,/£Г

7"=С° а < \ ' (4)

где Со - постоянная. Результаты расчета интенсивностей СВ-мод трехслойной пленки для различных значений параметра (р!к\И) приведены на рис.1.в. Если в расчетных спектрах не учитывать моды, интенсивность которых составляет, например, менее чем 10 % от интенсивности последующей, это приводит к появлению излома и на теоретической дисперсионной кривой. Таким образом

установлено, что причины возникновения излома связаны с неэквивалент!.остью степени закрепления спинов на границах слоя возбуждения и ее зависимости от номера моды.

Для объяснения качественных ^ ^ различий процесса

появления 10*ст~1

о Н. 1сОе

промежуточных мод в зависимости от лентации было учтено влияние на степень закрепления спинов кроме доминирующего

диссипативного механизма также

к, кл

дисперсивных или реактивных ^ о^сга"*' свойств слоя с большим а. Как ° следует из рис. 2.а в интервале магнитных полей, соответствующих

z

наблюдаемому спектру СВР при перпендикулярной ориентации, | ° происходит резкое изменение значений волнового числа в этом слое, а следовательно, и степени закрепления. При параллельной данное изменение существенно меньше (рис.2.б). Эти обстоятельства приводят к меньшей зависимости степени закрепления от толщины слоя с большим а при параллельной ориентации. Лишь при уменьшении А этого слоя до значений, сравнимых или меньших глубины проникновения / спиновой волны в слой закрепления, происходит резкое уменьшение степени закрепления, сопровождающееся изменением конфигурации спиновой волны вблизи границы раздела слоев. Проведенные оценки подтверждают этот вывод. Появление всех промежуточных мод происходило при толщине верхнего слоя закрепления // = 0.3 мкм, что составляет примерно половину /.

Для подтверждения и прорверки полученных результатов была исследована трансформация спектров СВР также и при другом способе изменения степени закрепления спинов. Переход от симметричных к несимметричным граничным условиям во втором случае осуществлялся путем изменения температуры и переходом через точку Кюри слоя закрепления в многослойных пленках с

" 1 г з н.кОв

; Рис.2. Зависимости волновых векторов от | Н в слое возбуждения -1 (к*) и закрепления - 2 (кл) при перпендикулярной - а) и параллельной - б) ориентациях. Штрихи соответствуют мнимым значениям к а. Штрих-пунктирными линиями выделен интервал полей, соответствующих наблюдаемому спектру СВР.

изначально симметричными и несимметричными граничными условиями. В работе показано, что переход через точку Кюри слоя закрепления можно использовать как способ управляющего воздействия на степень закрепления спинов, причем обратимого и сколь угодно плавно регулируемого. Обнаружено принципиальное

различие зависимостей числа возбуждаемых спин-волновых мод от температуры в двух и трехслойных пленках. В спектре СВР двухслойной пленки, которая состояла из слоя закрепления ((YSmlAiCa)s(FcGc)5()l:; 'l'c -215 °С; 4лМ=470 Гс; Н^1' 1210 Э; а= 0,15) и слоя возбуждения (Y2MSmoo:I:c50,2: Тс=280°С; 4лМ-1740 Гс; Н^=-1715 Э; а^О.ООЗ) при повышении температуры, начиная примерно со 140°С, происходило постепенное уменьшение числа пиков спнн-волновых мод (рис.3,* кривая 1). Последовательно прекращали возбуждаться моды, начиная с большего номера. В интервале от 215 до 280"С в спектре такой пленки оставалась лишь одна нулевая мода. В трехслойных пленках, которые отличались от двухслойных наличием третьего слоя ((SmEr)sFe50i2; T^2S(fC: 4тА4=1330 Гс; Э; а-0.2), начиная с той же

температуры наоборот происходило увеличение числа СВ-мод (рис.3, кривая 2).

При приближении к точке Кюри одного из слоев закрепления общее число СВ-мод увеличивалось примерно в два раза н оставалось неизменным до 7"«260°С. Приближение к Тс слоя возбуждения ^Гс«280°С^ приводило к уменьшению числа СВ-мод и полному исчезновению всего спектра. Одно из характерных отличий в трансформации спектров спин-волнового резонанса в трехслойных пленках состояло в том, что в области температур от 140

до 215°С на дисперсионной кривой также появлялся излом, который по мепс возрастания температуры и появления все новых промежуточных мод, смещался в область малых п. Как и в первом рассмотренном случае такая трансформация спектра СВР трехслойной пленки связана с переходом от симметричных к н;-симметричным граничным условиям.

I » V.

Ркс.З. Зависимость числа СВ-мод от температуры в пленках: 1 - в двухслойной; 2 - в трехслойной;

Увеличение температуры и более быстрое уменьшение Л и М слоя с Тс « 215°С по сравнению с другими слоями, нарушает равенство степенен закрепления на границах и тем самым, симметрию граничных, условий. Увеличение параметра р приводит к изменению значений корней уравнения (3). Эго сопровождается изменением пространственной фазы стоячих спиновых волн на данной границе. Изменение фазы приводит к тому, что суммарный переменный магнитный момент мод, которые при симметричных граничных условиях имели четное число полуволн, становится отличным от нуля и в спектре СВР появляются соответствующие промежуточные пики. При этом промежуточные моды с малыми п имеют весьма малую интенсивность. Данное обстоятельство и служит причиной возникновения излома на дисперсионной кривой.

Уменьшение степени закрепления на границе слоя возбуждения в двухслойной пленке приводит к постепенному уменьшению эффективности возбуждения спин-волновых мод, причем в наибольшей степени это сказывается на модах высокого порядка, вследствие чего они перестают регистрироваться в спектре. Результаты расчета спектров СВР двухслойной пленки при различных степенях закрепления, что соответствует различным температурам, также находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Отметим, что в отличие от предыдущего случая характер трансформации спектров СВР, происходящей при переходе через точку Кюри стоя закрепления как при перпендикулярной так и при параллельной ориентациях, был аналогичным. При обеих ориентациях в

спектре трехслойной пленки происходило постепенное появление промежуточных СВ-мод. В тоже время при перпендикулярной ориентации достаточно высокая степень закрепления для мод с малым номером сохранялась до более высоких температур. Это связано с тем, что при такой ориентации слой закрепления вплоть до Тс остается реактивной (упругой) средой с сильной диссипацией, при параллельной - дисперсивной.

Следующая задача настоящей работы состояла в исследовании влияния ориентации внешнего магнитного поля на симметрию граничных условий. Было

показано, что изменение угла между Н и пленкой можно при определенных значениях параметров слоев использовать как один из способов управляющего воздействия на степень закрепления спинов.

к

0.0 :-----:-------I-,-

0 20 40 60 80 9„,град

0.0

0 20 40 60 80 вц,град

Рис. 4. Зависимость резонансных полей и числа спин-волновых мод от угла между полем // и нормалью к плоскости пленки, а - двухслойная, б - трехслойная пленки. 1, 2 — соответствуют нулевым мопам

Значение параметра затухания СИ в одном или двух крайних слоях (слоях закрепления) исследуемых пленок возрастало с увеличением номера образца. Вследствие этого механизм закрепления спинов изменялся от динамического к диссипативному.

Как следует из полученных результатов, характер трансформации спектра СВР, происходящей при изменении угла между полем и нормалью к пленке ди, сильно зависит от значений СС слоя закрепления. Если значения ОС в обоих слоях были достаточно малыми и близкими (в этом случае доминирующим является динамический механизм закрепления спинов), спектр СВР претерпевал существенные изменения при изменении ви. При некотором значении угла 9п в спектре наблюдался лишь один пик поглощения. Различие значений С1 в слоях более чем на порядок приводило к иной угловой зависимости спектра СВР. При перпендикулярной и параллельной ориентациях спектры становились аналогичными, наклон дисперсионных кривых различался незначительно. Однако при углах вп =40^50° в спектре также наблюдался лишь один пик поглощения. С увеличением значения ОС в слое закрепления до 0.2-^0.85, то есть при доминирующем действии уже диссипативного механизма закрепления спинов спектр СВР становился практически изотропным. Одна из ярких особенностей заключалась в принципиально отличном характере угловых зависимостей спектров СВР трехслойных пленок от двухслойных в тех случаях, когда действия диссипативного и динамического механизмов были сравнимыми. Если в двухслойных при изменении ви от 0 до 90° происходило уменьшение, а

затем возрастание числа пиков (рис. 4.а), то в трехслойных в этом же интервале углов дважды наблюдался процесс увеличения и уменьшения числа пиков (рис. 4.6). Кроме того, если в двухслойных пленках, при изменении 0И и сближении полей однородного резонанса в слоях, последовательно прекращали возбуждаться пики, начиная с большего номера, в трехслойных наоборот появлялись пики, промежуточные между ранее наблюдавшимися. Дальнейшее изменение угла между полем и пленкой приводило к обратному процессу.

Многообразие полученных угловых зависимостей можно объяснить следующим образом. В пленках с малым значением параметра затухания а основным механизмом закрепления является динамический механизм. Интервал полей, в которых интенсивно возбуждаются спиновые волны при таком механизме закрепления, ограничен значениями полей однородного резонанса в слоях Н01 и //02- С изменением Оц происходит уменьшение интервала //0| — //02, это сопровождается уменьшением числа возбуждаемых мод. При некотором вп, значения //01 и Н02становятся равными, что и приводит к исчезновению в спектре всех мод, кроме одной обшей нулевой. Дальнейшее увеличение 0и

приводит к эму, что Нтстановится больше, чем Ни, следовательно областью возбуждения локализованных гармонических мод становится второй слой. Если толщина, константа обмена А и намагниченность в первом и втором слоях различны, это приводит к различию угла наклона дисперсионных кривых для перпендикулярной и параллельной ориентации.

Увеличение значения а в одном из слоев (слое закрепления) приводит к возрастанию действия дисснлативного механизма и к тому, что при обеих ориентациях областью возбуждения гармонических СВ-мод остается слой с малым а (слой возбуждения). Вследствие этого угол наклона дисперсионных кривых при параллельной и перпендикулярной ориентациях различается незначительно. Большое значение СС((Х > 0.2) и в слое закрепления приводит к доминирующему действию диссн-пативного механизма закрепления по сравнению с динамическим и, как следствие, обуславливает практически изотропность спектра СВР.

Обнаруженное различие зависимостей спектров двух и трехслойных пленок от Оц можно, объяснить переходами от несимметричных граничных условий к симметричным и обратными, происходящими в трехслойной пленке. При

!/1()(А/(Г)/Л/0)" (кривая 3) для пленки ИЖГ (а); для пленки состава

{УСк1Гт)^17еСа)5Оп (б).

изменении 9ц имеет место сближение значений поля однородного резонанса в

слое возбуждения сначала с Н<-,( одного, а затем другого слоев закрепления. Это обуславливало уменьшение степени закрепления спинов сначала на одной, а затем на другой границах слоя возбуждения. Поэтому при изменении ди от

0°до 90° дважды происходил переход от несимметричных граничных условий к симметричным и наоборот, что, в свою очередь, приводило к изменению числа пиков поглощения в спектре.

Результаты исследования влияния симметрии граничных условий на спектры СВР и использование многослойных пленок с диссипативным механизмом закрепления спинов позволили впервые исследовать температурную зависимость константы обменного взаимодействия Л(7") в пленках феррит-фанатов. Для обеспечения большей достоверности результатов измерения Л('Л) проводились на двух и трехслойных пленках. Как следует из полученных результатов (рис. 5), константа обменного взаимодействия уменьшается с ростом Т быстрее по сравнению с 4кМ.

Это особенно заметно в области высоких температур. В то же время

зависимость Л(У') не совпадает с расчетной кривой Л = <4„(Л/(7')/Л/0У,

полученной на основе выводов теории фазовых переходов второго рода. Из рисунка 3 следует, что за исключением небольшого интервала вблизи Т(- расчетная

зависимость /10(АУ(7')/Л/0) близка к линейной. Также исследованы

температурные зависимости А и 4лМ в пленках состава (К6'(/7>»)д7'с<«/)/^,, обладающих .точкой компенсации магнитного момента. При приближении к точке компенсации со стороны высоких температур, в этих пленках происходило уменьшение 4лМ. В то же время уменьшения А не наблюдалось, хотя зависимость Л(Т) имела характер, отличный от зависимости .-!('/') для пленок чистого иттрий-железного граната. При температурах ниже точки компенсации спектр СВР не возбуждался, что связано с сильным возрастанием параметра затухания в слое возбуждения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны методики управляющего воздействия на степень закрепления спинов в многослойных пленках, основанные на: 1) постепенном уменьшении толщины верхнего слоя закрепления; 2) переходе через точку Кюри слоя закрепления; 3) изменении угла между внешним магнитным полем и пленкой.

2. Впервые исследована трансформация спектров спин-волнового резонанса при плавном переходе от симметричных к несимметричным граничным условиям.

3. Теоретически и экспериментально показано, что модификация закона дисперсии сг -ктра спиновых волн может быть обусловлена не только наличием флуктуаций константы обмена или намагниченности, но и состоянием, когда граничные условия находятся в переходной области между симметричными и несимметричными.

4. Установлено, что в переходной области на дисперсионной кривой появляется излом, положение которого зависит от степени закрепления. Излом связан с появлением невозбуждающихся при симметричных граничных несимметричных промежуточных спин-волновых мод. Возбуждение указанных мод обусловлено неэквивалентностью степени закрепления на границах слоя возбуждения и ее зависимостью от номера моды.

5. Показано, что дополнительное действие, кроме доминирующего дисси-пативного механизма закрепления, дисперсивных или реактивных свойств слоя с большим а приводит к качественному изменению процесса появления несимметричных промежуточных мод при уменьшении толщины этого слоя.

6. Впервые исследована трансформация спектров спин-волнового резонанса в многослойных пленках, происходящая при изменении температуры и переходе через точку Кюри слоя закрепления. Установлено, что исчезновение

закрепления спинов па одной из границ слоя возбуждения в трехслойной пленке приводит к увеличению примерно в два раза числа наблюдаемых спчп-волновых мод. Это также связано с переходом от симметричных к несимметричным граничным условиям. Обнаруженная корреляция температурных зависимостей числа СВ-мод в двух- и трехслойных пленках подтверждает этот вывод.

7. В зависимости от исходной симметрии граничных условий переход через точку Кюри слоя закрепления может сопровождаться как уменьшением, так и возрастанием числа возбуждаемых спин-волновых мод.

8. Исследованы угловые зависимости спектров спии-волнового резонанса в многослойных магнитных пленках, в которых механизм закрепления спинов изменялся от динамического к диссипативному. Обнаружено принципиальное различие в характере угловых зависимостей спектров СВР двух - и трехслойных пленок. В частности, в трехслойных пленках при изменении угла между магнитным полем и нормалью к пленке на /г/2 дважды наблюдался процесс уменьшения и возрастания числа пиков. Многообразие угловых зависимостей спектров СВР связано с различием механизмов закрепления спинов и переходами от симметричных к несимметричным граничным условиям, происходящими в трехслойных пленках.

9. Впервые методом спин-волнового резонанса исследована температурная зависимость константы обменного взаимодействия в пленках феррит-гранатов различных составов. Установлено, что в пленках чистого иттрий железного граната константа обмена уменьшается с ростом температуры быстрее по сравнению с намагниченностью, однако экспериментальная зависимость А (Т) не совпадает с расчетной, полученной на основе выводов теории фазовых переходов второго рода.

Основные результаты опубликованы в следующих работах

1.3юзин A.M., Бажанов А.Г. Модификация закона дисперсии спиновых волн в многослойных пленках при изменении симметрии граничных условий // ЖЭТФ. 1997. Т. 111 вып.5. С. 1667-1673.

2. Зюзин A.M., Радайкин В.В., Бажанов А. Г. К вопросу об определении поля магнитной кубической анизотропии в (111 ^ориентированных пленках методом ФМР//ЖТФ. 1997. Т. 67. вып. 2. С. 35-40.

3. Зюзин A.M., Бажанов А.Г. Трансформация спектров спин-волнового резонанса п многослойных пленках при переходе через точку Кюри слоя закрепления // ЖЭТФ. 1997. Т. 112. вып.10. 1430-1439.

4. Зюзин A.M., Баканов А.Г. Температурная зависимость константы обменного взаимодействия в пленках феррит-гранатов // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. вып. 7. С. 528-532.

5. Зюзин A.M., Бажанов А.Г. Изменение закона дисперсии спиновых волн при переходе от симметричных к несимметричным граничным условиям // XV Всерос. школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники»: Тез. докл. М„ 1996. С. 238-239.

6. Зюзин A.M., Бажанов Л Г. Изменение спектра СВР многослойной пленки при переходе через точку Кюри слоя закрепления // XV Всерос. школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники»: Тез. докл. М., 1996. С. 275-276.

7. Зюзин A.M., Бажанов А.Г. Интенсивность и ширина линий спин-волновых мод при диссипативном механизме закрепления спинов // XV Всерос. школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники»: Тез. докл. Москва. 1996. С. 277-278.

8. Зюзин A.M., Бажанов А.Г., Сабаев С.Н. Влияние степени закрепления спинов на спектры спин-волнового резонанса в многослойных пленках // Междунар. конференция «Проблемы и прикладные вопросы физики»: Тез. докл. Саранск. 1997. С.48-49.

9. Бажанов А.Г., Зюзин A.M., Лупачев A.M. Температурная зависимость ширины линий cn.iH-вол новых мод в многослойных пленках // Междунар. конференция. «Проблемы и прикладные вопросы физики»: Тез. докл. Саранск. 1997. С.49-50.

10. Зюзин A.M., Бажанов А.Г., Радайкин В.В. Влияние параметров слоя закрепления на угловые зависимости спектров спин-волнового резонанса // XV научные чтения им. акад. Н.В. Белова: Тез. докл. конф. Н.Новгород. 1997. С. 130-131.

11. Зюзин A.M., Бажанов А.Г., Кидясв С.С. Спин-волновой резонанс и релаксация в многослойных магнитных пленках // XVI Всерос. школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники»: Тез. докл. М., 1998. С. 8586.

¡2. Бажанов А.Г., Зюзин A.M., Радайкин В.В., Сабаев С.Н. Угловые зависимости спектров спин-волнового резонанса при динамическом и диссипативном механизмах закрепления спинов II XVI Всерос. школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники»: Тез. докл. М., 1998. С. 97-98.

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.П.ОГАРЕВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

на правах рукописи

БАЖАНОВ АНДРЕИ ГРИГОРЬЕВИЧ

ВЛИЯНИЕ СИММЕТРИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИИ НА СПЕКТРЫ СПИН-ВОЛНОВОГО РЕЗОНАНСА В МНОГОСЛОЙНЫХ МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ

01. 04. 07 - физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор А.М. Зюзин

Саранск - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр

ВВЕДЕНИЕ................................................. 4

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

§1.1. Ферромагнитный резонанс........................ 8

§1.2. Спиновые волны. Спин-волновой резонанс в пленках с

поверхностной анизотропией..................... 18

§1.3. Спин-волновой резонанс при динамическом механизме

закрепления спинов............................. 32

§1.4. Спин-волновой резонанс в тонких пленках. 38

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

§2.1. Получение многослойных эпитаксиальных пленок

феррит-гранатов................................ 46

§2.2. Измерение основных параметров пленок............ 50

§2.3. Радиоспектрометр магнитного резонанса............ 54

§2.4. Регистрация и измерение параметров спектров спин-

волнового резонанса............................ 56

§2.5. Проведение угловых и температурных измерений..... 63

ГЛАВА III. ВЛИЯНИЕ СИММЕТРИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА СПЕКТРЫ СПИН-ВОЛНОВОГО РЕЗОНАНСА В МНОГОСЛОЙНЫХ МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ.

§3.1. Особенности спектров спин-волнового резонанса при

диссипативном механизме закрепления спинов...... 67

§3.2. Модификация дисперсионных зависимостей спектров спин-волнового резонанса в многослойных пленках при изменении симметрии граничных условий....... 75

§3.3. Трансформация спектров спин-волнового резонанса в многослойных пленках при переходе через точку Кюри слоя закрепления.......................... 85

§3.4. Угловые зависимости спектров спин-волнового

резонанса в многослойных пленках................ 98

§3.5. Исследование температурной зависимости константы обменного взаимодействия методом спин-волнового резонанса................................................................111

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................. 119

ЛИТЕРАТУРА.............................................. 123

ВВЕДЕНИЕ

Сущность явления ферромагнитного резонанса заключается в избирательном поглощении энергии высокочастотного электромагнитного поля ферромагнетиком [1, 2]. Впервые, основываясь на классических представлениях, это явление было предсказано в 1912 г. Аркадьевым. Теория ферромагнитного резонанса была разработана лишь в 1935 г. в работах Ландау-Лифшица [3]. Впервые экспериментально ферромагнитный резонанс наблюдался Завойским [4] и независимо Гриффитсом [5] в металлических пленках в 1946 г.

При ферромагнитном резонансе, когда прецессия магнитных моментов вызывается однородным переменным магнитным полем, все магнитные моменты совершают колебания синфазно - однородная прецессия. Наряду с однородной прецессией в магнитоупорядоченных веществах возможно существование и неоднородных колебаний. Физический механизм возникновения таких колебаний связан с диполь-дипольным взаимодействием, приводящим к возникновению магнитостатических волн, а также обменным взаимодействием, приводящим к возбуждению коротковолновых обменных спиновых волн. Впервые возможность существования спиновых волн была предсказана Бло-хом [6].

Впоследствии в работе Киттеля [7] было показано, что при определенных условиях, приводящих к закреплению спинов на поверхностях тонких пленок, возможно возбуждение спиновых волн однородным высокочастотным магнитным полем. При этом возбуждаются стоячие спиновые волны. Это явление получило название спин-волнового резонанса (СВР). Впервые экспериментально спин-волновой резонанс был обнаружен Сиви и Танненвальдом [8].

В работах Киттеля предполагалось, что закрепление спинов на поверхностях пленки связано с наличием приповерхностного слоя с сильной магнитной анизотропией отличной от анизотропии основного слоя.

Кроме механизма закрепления спинов, связанного с поверхностной анизотропией возможно существование и другого, динамического механизма закрепления. Он обусловлен неоднородным распределением поля однородного резонанса по толщине пленки. Впервые спин-волновой резонанс, обусловленный динамическим механизмом закрепления спинов, наблюдался и был проанализирован в работах Портиса и Шлеманна [9, 10].

Относительно недавно был открыт новый, диссипативный механизм закрепления спинов [11], который связан с наличием в пленке слоев с сильно различающимися параметрами диссипации. При возбуждении резонансной прецессии в такой пленке на границе раздела слоев возникает узел спиновой волны, приводящий к возникновению стоячих спиновых волн.

Ферромагнитный и спин-волновой резонансы, оставаясь уникальными физическими явлениями, являются в тоже время эффективными методами изучения вещества. С их помощью могут быть получены сведения о магнитной структуре магнитоупорядоченных веществ, о природе взаимодействий в них, могут быть измерены их основные характеристики: намагниченность, константы обмена, анизотропии и магнитострикции, времена релаксации, исследованы температурные свойства, магнитная и структурная однородность.

Большой интерес к изучению спин-волнового резонанса обусловлен и тем, что на данном явлении основано функционирование различных СВЧ-устройств, таких как преобразователи частоты, резонансные вентили и фильтры, параметрические усилители, ограничители мощности, линии задержки [12-16].

В последнее время большой интерес вызывает изучение спин-волнового резонанса и процессов распространения спиновых волн в многослойных пленочных структурах [17-20]. Многослойные пленки, представляющие собой структуры с периодически модулированными магнитными параметрами, обладают такими уникальными свойствами, как гигантское магнитосопротивле-

ние, высокая магнитная восприимчивость и др., что обусловливает возможность их широкого использования в микроэлектронике.

В связи с вышеизложенным представляет большой интерес исследование спин-волнового резонанса в многослойных магнитных пленках.

Целью работы являлось исследование трансформации спектров спин-волнового резонанса и модификации закона дисперсии спиновых волн в многослойных пленках при плавном изменении симметрии граничных условий, а также исследование температурной зависимости константы обменного взаимодействия в пленках феррит-гранатов методом спин-волнового резонанса.

В первой главе кратко изложена теория ферромагнитного резонанса. Дано описание спиновых волн, проанализированы особенности спин-волнового резонанса при различной симметрии граничных условий, в частности, при симметричных, несимметричных и антисимметричных граничных условиях. Далее рассмотрены различные механизмы закрепления спинов, обуславливающие возбуждение спин-волнового резонанса. В конце главы проводится анализ работ, посвященных исследованиям спин-волнового резонанса в тонких пленках.

Во второй главе, которая является методической, изложены способы получения эпитаксиальных пленок феррит-гранатов и методики измерения их основных параметров. Дано описание радиоспектрометра магнитного резонанса. Далее кратко описаны методики измерения основных параметров ФМР, проведен учет взаимного влияния пиков поглощения на наблюдаемые параметры.

В третьей главе изучается влияние симметрии граничных условий на спектры спин-волнового резонанса в многослойных пленках феррит-гранатов. Закрепление спинов в исследуемых пленках обуславливалось наряду с динамическим, новым диссипативным механизмом закрепления спинов, который обладает рядом принципиальных особенностей, в частности изотропностью своего действия. Далее изложены результаты исследований модификации

дисперсионной зависимости при переходе от симметричных к несимметричным граничным условиям. Переход осуществлялся уменьшением толщины верхнего слоя. Установлено наличие излома на дисперсионной кривой в переходной области между симметричными и несимметричными граничными условиями. Излом связан с появлением невозбуждающихся при симметричных граничных условиях промежуточных спин-волновых мод. Для подтверждения и проверки полученных результатов исследована трансформация спектров спин-волнового резонанса при изменении температуры и переходе через точку Кюри слоя закрепления. Установлено принципиальное различие в характере трансформации спектров спин-волнового резонанса, происходящей вблизи точки Кюри слоя закрепления в пленках с изначально симметричными и несимметричными граничными условиями. Далее исследованы угловые зависимости спектров спин-волнового резонанса в многослойных магнитных пленках, в которых механизм закрепления спинов изменялся от динамического к диссипативному. Показано, что в зависимости от симметрии граничных условий и характеристик слоев многослойной пленки возможны несколько различных вариантов трансформации спектра СВР, происходящей при изменении

угла между внешним магнитным полем Н и пленкой. В последнем параграфе третьей главы изложены результаты исследований температурной зависимости константы обменного взаимодействия А в пленках феррит-гранатов методом спин-волнового резонанса. Установлено различие в температурных зависимостях А{Т) для пленок чистого иттрий-железного граната и пленок, обладающих точкой компенсации магнитного момента.

В заключении сформулированы краткие выводы по результатам исследований, проделанных в работе. В конце диссертации приведен список цитируемой литературы.

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫМ ОБЗОР

§1.1. Ферромагнитный резонанс

Явление ферромагнитного резонанса с точки зрения классической теории заключается в поглощении энергии высокочастотного (ВЧ) электромагнитного поля ферромагнетиком при совпадении собственной частоты прецессии вектора намагниченности М с частотой ВЧ-поля к. При этом происходит резкое увеличение угла прецессии вектора М относительно постоянного магнитного

поля Н. Математическое описание ферромагнитного резонанса было сделано Ландау и Лифшицем [3], записанное ими уравнение движения намагниченности имеет следующий вид:

Тл ¿7

—- = -уМх Н (1.1)

а

где у - гиромагнитное отношение. Уравнение (1.1) записано для идеализированного случая отсутствия потерь. В действительности же при колебаниях намагниченности неизбежно происходит диссипация энергии колебаний - переход ее в другие виды (в основном в энергию тепловых колебаний кристаллической решетки). Учет диссипации можно произвести, предполагая, что на намагниченность кроме полей Н и Н действует эффективное поле "сил трения"

пропорциональное скорости изменения М (рис. 1.1). Так, например, Гильбертом была предложена следующая форма уравнения движения намагниченности, учитывающая диссипацию энергии:

с1М г, г_ а г, с1М -= -г.МхН + — Мх--(1.2)

(к м ж

Существуют также и другие формы записи уравнения движения намагниченности с учетом диссипации - уравнение, предложенное Ландау и Лифшицем, уравнение Блоха-Бломбергена.

Рис. 1.1. Прецессия вектора намагниченности М относительно

внешнего поля Н: а - без учета затухания; б - с затуханием; в - в среде с затуханием при воздействии пе-

оеменного магнитного поля к .

тензора х от ^о ■

Представляя магнитное поле и намагниченность, входящие в уравнение (1.2), в виде сумм переменной и постоянной составляющих

Н = Н0 + И ехрО'йл*), М - М0 + шехр(/&>/) (1.3)

и учитывая малость переменных кит

к « Я0, т « М0

можно получить линеаризованное уравнение движения намагниченности:

¡от + у • т х Й0 + тх М0 = -у • М0 х Й (1.4)

Проецируя уравнение (1.4) на оси системы координат, в которой направления постоянных составляющих М0 и Н0 совпадают с осью г, запишем решения полученной системы уравнений в виде

т = 01.

Здесь х ~ тензор магнитной восприимчивости

X -Ча 0

х = 1Ха X 0 (1.5)

0 0 0

с компонентами

у МЛа>н + ¡аса)

/у —-_^_i._

А Л / Л \ Л

а>н-[1 + а )ео +Иа<жо

н

у М0а> О-6)

° со^- (\+а2^со2+ Иасосон где б)н = уН0 - резонансная частота прецессии вектора намагниченности при

отсутствии диссипации.

Особенностью тензора высокочастотной восприимчивости является резонансная зависимость его компонент от частоты переменного поля со и величи-

ны постоянного поля Н0. Эта зависимость и является причиной ферромагнитного резонанса.

Другой особенностью тензора восприимчивости является то, что резонанс будет происходить только тогда, когда переменное поле имеет составляющую к с круговой поляризацией и правым вращением. Так переходя к циркулярным переменным

т+ = тх + Шу, т_ = тх - ту (1.7)

в которых тензор % будет иметь диагональный вид, можно показать, что за поглощение в этом случае будет отвечать мнимая часть компоненты тензора х+->

описывающего взаимодействие вещества с полем, имеющим правое вращение (рис. 1.2).

Записанное выше уравнение движения намагниченности (1.4) предполагает, что внешние переменное и постоянное магнитные поля совпадают с внутренними переменными и постоянными полями. Однако в действительности внутреннее переменное магнитное поле, знание которого предполагалось выше, зависит от переменной намагниченности, постоянное же внутреннее магнитное поле зависит, кроме всего прочего, от распределения постоянной намагниченности в ферромагнетике. Внутренние поля могут быть найдены в результате решения соответствующих граничных задач. Наиболее простой из таких задач является задача об однородных магнитных колебаниях малого эллипсоида. Учитывая, что внутреннее поле в эллипсоиде, помещенном в однородное внешнее поле Не однородно и равно

Н = Не-Ш^Не + Нм,

где N - тензор размагничивающих факторов формы с компонентами Л^у(/ = 1,..3 У = 1,..3), переменные и постоянные составляющие магнитного

поля можно представить следующим образом

н() = йе()-мм0,

h - he- N in.

В этом случае уравнение движения намагниченности (1.6) примет вид

icom + у -тх Н0+у • (Nfh) х MQ + х М0 = -у • М0 х he (] .8)

v 1 Щ

В частном случае, когда внешнее переменное магнитное поле и диссипация отсутствуют - случай свободных колебаний намагниченности - из уравнения (1.8) можно определить собственную частоту колебаний

coq1 = (сон + NuyM0)(coH + N22yMQ) - N?2y2 мЦ. (1.9) Если внешнее постоянное поле направлено по одной из осей эллипсоида, то тензор N станет диагональным и выражение (1.9) перейдет в

( У

=[H0z4Nn-K33)M0][H0z+(N22~N33)M0] (1.10)

Это выражение для собственной частоты колебаний нормально намагниченного эллипсоида было впервые получено Киттелем [21].

Выражение для собственной частоты бесконечно тонкой пластинки (в настоящей работе исследуется спин-волновой резонанс именно в таких образцах

- тонких пленках) имеет вид {p^ly^f = ^0z(^0z + 4/гМ0) для касательного

намагничивания, когда Nu - 0,N22 = 47r,N33 = и ^о¡У = ^оz ~~ 4яМ0 для нормального намагничивания, когда Nn = §,N22 — = 4л.

Если в уравнении (1.8) принять he Ф 0, и ее Ф 0, то решение этого уравнения позволяет определить компоненты тензора восприимчивости с учетом анизотропии формы и диссипации. Резонансные значения компонент тензора X для изотропного образца сферической формы имеют вид:

" " " " A/f "

(z's) res = 0, (х") = fey) res = fa) res = = Xres , (1-П)

При малой диссипации (а « 1) ширина резонансной кривой 2АН, опреде-

и

ленная на половине максимального значения , составляет

= (1.12)

7

Из (1.11) и (1.12) следует важное соотношение для рассмотренного случая

2 АНХ%" = М0

т.е. произведение ширины линии кривой поглощения на ее амплитуду определяет намагниченность образца. Можно показать, что это соотношение справедливо и для эллипсоида вращения, в частности для одноосной пленки, когда

векторы М и Н направлены по нормали к ней, т. е. вдоль оси вращения.

Рассмотренные выше случаи, предполагали, что свойства вещества не зависят от углов между направлением внешнего магнитного поля и некоторыми выделенными направлениями в кристалле, определяемыми структурой вещества и формой тела. Однако в реальных кристаллах такая зависимость всегда присутствует и называется анизотропией. Так ферромагнетики представляют собой обычно кристаллы, которым присуща магнитная кристаллографическая анизотропия, магнитоупругая анизотропия, анизотропия , наведенная ростом, а также другие ее виды.

Учет анизотропии в уравнении движения и методы его решения были впервые предложены Макдональдом [25], а также Смитом, Бельерсом и Су-лом[23, 24]. Учет анизотропии заключается в том, что действие всех полей существующих в кристалле заменяется действием эффективного поля Hej , в результате этого уравнение движения намагниченности (1.2) приобретает вид

дМ г. Гт а г, дМ ,,

-~ = -ГМхНе/+ — Мх-~. (1.13)

ä J М ä

При этом величина эффективного поля определяется выражением

SU ди ^ д

ef 8M дМ ^¿k

dU

д(дМ/Зср)

(1.14)

где U - полная энергия ферромагнетика, включающая в себя энергию обменного взаимодействия Uex, энергию взаимодействия намагниченности с внешним магнитным полем - зеемановскую энергию Uz, энергию диполь-дипольного взаимодействия UM, энергию кристаллографической анизотропии

иа.