Исследование воздействия ультракоротких фотоимпульсов на легкие атомы с использованием интегралов по траекториям

Бычков, Александр Борисович

Исследование воздействия ультракоротких фотоимпульсов на легкие атомы с использованием интегралов по траекториям тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Бычков, Александр Борисович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование воздействия ультракоротких фотоимпульсов на легкие атомы с использованием интегралов по траекториям»

Автореферат диссертации на тему "Исследование воздействия ультракоротких фотоимпульсов на легкие атомы с использованием интегралов по траекториям"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

005053157

БЫЧКОВ АЛЕКСАНДР БОРИСОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ФОТОИМПУЛЬСОВ НА ЛЕГКИЕ АТОМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕГРАЛОВ ПО ТРАЕКТОРИЯМ

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

11 ОНТ 2012

Санкт-Петербург 2012

005053157

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, доцент

Смирнов Валерий Владимирович

Официальные оппоненты: Казанский Андрей Кронидович,

доктор физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник, СПбГУ, ведущий научный сотрудник

Рыжов Игорь Викторович, кандидат физ.-мат. наук, доцент, РГПУ им. Герцена, доцент

Ведущая организация: Физико-технический институт

им. А. Ф. Иоффе РАН

Защита состоится «25» октября 2012 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.45 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, ул. Ульяновская, д. 1, Малый Конференц-зал физического факультета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. Горького СПбГУ.

Автореферат разослан «_»_2012 г.

Ученый секретарь Совета Д 212.232.45 доктор физ.-мат. наук, профессор

Ионих. Ю. 3.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В последние десятилетия бурное развитие лазерной техники и освоение новых технологий привело к появлению источников интенсивного излучения, способных создавать на очень короткое время огромные электромагнитные поля в малом локализованном объеме. Одна из областей, где из-за мощного поля проявляются нелинейные эффекты, - взаимодействие мощного излучения с веществом. В случае ограничения излучения во времени появляется возможность регулировать влияние внешнего поля на вещество.

В значительной части эксперименты в этой области ставятся с использованием ультрамощных ультракоротковолновых лазеров мощностью в несколько петаватт, способных генерировать импульсы с пиковой мощностью в 1015 ватт. Длина импульса таких лазеров колеблется в районе фемтосекунд. Развитие импульсных лазеров идет в направлении увеличения пиковых значений генерируемого поля и уменьшения длительности импульса для создания условий все более нелинейных процессов.

При рассмотрении процессов фотоионизации и фотовозбуждения атомов под действием ультракоротких мощных полей известно, что помимо хорошо знакомых из линейной оптики однофотонных процессов в атоме также идут нелинейные многофотонные процессы, для которых требуется особый подход при построении математических моделей, при этом из-за нарушений условий применимости вследствие либо больших, либо неадиабатических полей стандартные подходы часто оказываются неприменимы или требуют существенных уточнений и изменений. Для описания процессов нелинейной оптики, таких как фотовозбуждение или фотоионизация в ультракоротком сверхмощном электромагнитном поле, разработаны разные теоретические методы, базирующиеся либо на интегральном уравнении для Б-матрицы или оператора эволюции, либо на нестационарном уравнении Шредингера, либо использующие фейнмановский принцип.

Разработка соответствующих методов особенно актуальна в силу сложности теоретического описания процессов, возникающих в случае воздействия мощного ультракороткого излучения на атомы, среди которых стоит отметить учет высоких порядков взаимодействия и учет влияния межэлектронных корреляций для многоэлектронных систем.

Цель работы. Цель работы состояла из двух связанных задач. Во-первых, развитие методов расчета вероятностей на основе использования фейнмановского интеграла по траекториям применительно к фотопроцессам с перспективой широкого практического применения для простого и эффективного рещения подобных задач. В качестве перспективного подхода были протестированы две схемы оценки этого интеграла.

А во-вторых, расчет вероятностей процессов фотовозбуждения и фотоионизации атомов водорода и гелия коротким электромагнитным импульсом на основе развитой методики. Для реализации второй задачи были проведены следующие расчеты:

• оценки вероятности фотоионизации и фотовозбуждения атома водорода в зависимости от напряженности электромагнитного поля и его частоты.

• оценки фотоионизации (полной, одно- и двукратной) атома гелия при разных значениях поля и частоты ионизующего излучения.

Научная новизна. Предложены и апробированы оригинальные методики оценки вероятностей процессов фотоионизации и фотовозбуждения атомов. Для ряда значений параметров поля данные по вероятности фотоионизации и фотовозбуждения атома водорода и фотоионизации атома гелия коротким мощным фото-импульсом получены впервые.

Практическая значимость. Диссертация носит теоретический характер. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для оценки вероятностей процессов фотоионизации и фотовозбуждения атомов для широкого диапазона амплитуд, длительностей и частот импульсов поля, включая поля с большой напряженностью.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты.

1. Схема расчета вероятности внутриатомных переходов на основе использования оценки интеграла по траекториям методом перевала.

2. Схема расчета вероятности внутриатомных переходов на основе использования оценки интеграла по траекториям при сочетании метода стационарной фазы и метода Монте-Карло.

3. Результаты расчета вероятности переходов ls-2s,2p и ионизации в атоме водорода под действием короткого электромагнитного импульса.

4. Результаты расчета вероятности однократной и двукратной ионизации атома гелия под действием короткого электромагнитного импульса.

Аппробация работы и публикации. По результатам работы опубликовано 5 статей. Результаты вошедших в диссертацию исследований представлены на

- Молодежной конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада. 2009;

- Международной конференции по атомной, молекулярной физике и оптике (ICAMOP 2011, Venice, Italy)

- XXVII Международной конференции по физике фотонных, электронных и атомных столкновений (ICPEAC 2011, Belfast, UK)

- Конференции молодых ученых и аспирантов "1ЕФ'2011", Ужгород, 2011. На ней работа была удостоена диплома первой степени.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора современных методов, трех глав, заключения и списка литературы из 70 наименований. Ее объем составляет 91 страницу, 3 таблицы и 36 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели работы и научная новизна исследований, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В обзоре современных методов перечислены основные теоретические методы, использующиеся в области нелинейной оптики и нестационарных процессов.

В первой главе вводятся основные определения, необходимые для представления вероятностей внутриатомных процессов в виде фейнмановских интегралов по траекториям. Рассмотрены вопросы, связанные с учетом принципа Паули и отделением спиновых переменных.

При записи величин через интеграл по траекториям сами виртуальные траектории можно трактовать по разному, например, как траектории в конфигурационном или фазовом пространствах. Например, величины амплитуды вероятности и вероятности перехода можно выразить в виде интегралов по траекториям в фазовом пространстве: Д/ = YMt'),t')dqdp

w,- f{t,t')= \pf(q'(t), q{t)) Т(<7 ,р)йМЛ l'(t')) r(q',p')dqdp dq'dp', T(<7, p) = exp(iS(q, p))-exp(i S0{q, p)), где гамильтоново действие

5= \{pdq-Hdt).

Таким образом, задача вычисления вероятностей и сечений перехода сводится к задаче вычисления интеграла по траекториям с использованием его конечномерных приближений.

Также в первой главе представлены два способа оценки интеграла по траекториям и обсуждается их связь с квазиклассическим приближением. Первый способ - оценка методом перевала. Для аналитического продолжения подынтегральной функции матрицы плотности и взаимодействие в лагранжевом действии аппроксимируются целыми функциями, которые берутся в виде гауссовых функций или полиномов. Интеграл по траекториям можно представить в виде суммы интегралов вида / = JР(а) ехр(г5(а:))с/а,

где Р - некоторый полином. Каждый из интегралов может быть рассчитан

методом перевала как сумма /«£/(<»)

по всем невырожденным точкам перевала (двойным комплексным траекториям) as - дающим основной вклад и соответствующим решениям уравнений вида

^-S(as)= 0. да

В первом порядке метода перевала имеем

.4-1/

l(as) = y" det

V yy

P(pes) exp(i S (as)).

Второй рассмотренный метод - оценка с использованием сочетания метода стационарной фазы и метода Монте-Карло. Выделив в интеграле по траекториям осциллирующую часть, представим ее в виде

Т = ехр(/5) 0, © = ехр(/ (5 - £))- ехр(/(50 - §)).

Имеется некоторый произвол в выборе функционала 5 - общей части для обоих действий. Естественным выбором является 5 = 50 или 5=5, и

соответственно ® = ехр(г'5/)-1 или © = 1 -ехр(-/5/), где 5/ = 5-50 -

интегральная сумма для интеграла взаимодействия 5/ = - .

В случае 5 = 50 это условие соответствует теории возмущений. Интеграл по траекториям с учетом сказанного можно записать в виде

А5(ї, р, ч\ р') = р)~ 5 (я', р),

Естественно проводить прямое интегрирование по паре координат и

использовать метод стационарной фазы для интегрирования по остальным

переменным. Выберем следующую пару координат - д0, После

применения метода стационарной фазы для интегрирования по оставшимся переменным вероятность перехода можно представить как

= ¡Р/(41+1> Чм) Рвхр(гА8(д,р,д',р'))& р^д0, Чо) Ф/+1 > где подынтегральное выражение содержит предэкспоненциальный множитель Р = I АБ"уУ2с матрицей вторых производных

Подынтегральное выражение берется в точке, которая является решением уравнения стационарности фазы

с фиксированными координатами - д0, .

При использовании конечных состояний с диагональной матрицей плотности Ру(д', д) = р(д)д(д'-д) формула упрощается до

Интегрирование ведется по начальной координате д0, а подынтегральное выражение берется на фазовых траекториях с начальной фазовой точкой

дх,

Яо, Ро = >

где XI ~ фаза начального состояния. Формула содержит диагональные части матриц плотности (распределения вероятностей).

Конечные состояния с диагональной матрицей плотности удобно использовать для описания больших групп состояний, например при рассмотрении интегральной по состояниям сплошного спектра вероятности ионизации. Известно, что построение волновых функций сплошного спектра атомов представляет сложную проблему.

Д5' = -т-г = О

8{д,р,д,р)

Взаимодействие атома с полем излучения в работе рассматривалось в рамках электрического дипольного приближения

где Щ - напряженность электрического поля, Ь - оператор дипольного момента атома.

Во второй главе представлены детали и результаты применения указанных методов к расчету вероятностей фотовозбуждения и фотоионизации атома водорода под действием короткого импульса. Все величины приводятся в атомных единицах (а.и.).

perl

• •• 2s + 2p

Рис. 1. Зависимость вероятностей фотовозбуждения водорода от амплитуды

поля.

Рис. 1 показывает зависимость вероятности перехода от амплитуды гауссова импульса с длительностью т = 3 а.и., которая близка к обратной частоте перехода. Показаны вероятности для переходов Is -» 2s, 2р по отдельности, а также их сумма, соответствующая переходу п = 1 -> п = 2. Для перехода Is -> 2р также приведен для сравнения расчет по теории

возмущений. Также приведены результаты из работы [Ь.1] для перехода п = 1

" 1 интеграл по траекториям - - - 2 вероятность возбуждения и ионизации [Ь.З]

3 первый порядок теории возмущений

4 второй порядок теории возмущений Ф®® 5 метод конечных элементов

АД б вероятность ионизации [Ь.2]

Рис. 2. Зависимость вероятности ионизации от амплитуды поля Е (а.и.)

для импульса ¿(г)=?£ ехр - - вт^г), г = 0.3 а.и., со=-

У Кг) ) г

Результаты расчетов с использованием метода перевала из [2] представлены на рис. 2, как и расчеты по теории возмущений первого и второго порядков, а также представлено решение методом конечных элементов нестационарного уравнения Шредингера в среде Согшо! МиШрЬуз1с$.

0 05 1 со[а.и.} 15

— 1 траекторный метод (ионизация)

—- 2 теория возмущений (ионизация + возбуждение)

- - - з теория возмущений (ионизация)

——' 1 траекторный метод (ионизация + возбуждение)

-2 теория возмущений (ионизация + возбуждение)

--- 3 теория возмущений (ионизация)

Рис. 3. Зависимость вероятности ионизации атома водорода от частоты.

Результаты, полученные с сочетанием метода стационарной фазы и метода Монте-Карло, представлены на рисунке 3 (линия 1) для полной вероятности всех переходов и вероятности ионизации при условиях - Е = 0.01 а.и., т = 20 а.и. Результаты теории возмущений также представлены на этих рисунках (линия 2 - вероятность ионизации, линия 3 - полная вероятность).

В третьей главе рассматривается однократная и двукратная фотоионизация атома гелия. Приведены детали и результаты применения оценки интеграла по траекториям на основе сочетания метода стационарной фазы и метода Монте-Карло для расчета вероятностей фтоионизации атома гелия. Уделено внимание таким особенностям протекания этого процесса под действием мощного электромагнитного излучения, как учет межэлектронных корреляций и эффект стабилизации.

Рассматривается линейно-поляризованный электрический импульс

É(t) = e Е ехр

/ / чЛ

- t 1

in(oí),

sin

Е - амплитуда, г - длительность импульса, со - несущая частота, е единичный вектор направления поляризации.

_1 полная ионизация

___2 однократная ионизация

-■ - 3 двукратная ионизация ----4 однократная ионизация (РРТ)

Рис. 4. Зависимость вероятности фотоионизации гелия от амплитуды i

На рис. 4 полная (линия 1), однократная (линия 2) и двукратная (линия 3) вероятности ионизации атома гелия представлены в виде функций амплитуды поля Е для импульса с частотой со = 0.3 а.и. и длительностью г = 10 а.и. Для однократной ионизации результаты сравниваются с вычислениями по теории Переломова-Попова-Тереньтева (РРТ) (линия 4). Из рисунка видно, что используемый в диссертации траекторный метод воспроизводит эффект, известный в литературе как «колено» («кпее»), для полноразмерной модели атома в зависимости двукратной ионизации от внешнего поля.

Рассматривая угловое распределение фотоэлектронов при двукратной ионизации необходимо четыре параметра, чтобы отобразить зависимость углового распределения от направлений вылета, что затрудняет визуальное представление. Для простоты рассматриваются только те конфигурации, где все вектора (направления фотоэлектронов и направление поляризации поля) лежат в одной плоскости. При этом двух углов -л <вх,02<тг достаточно, чтобы описать направления фотоэлектронов. Нулевой угол соответствует направлению поляризации поля - е, а углы +я - противоположенному направлению.

Рис. 5. Угловое распределение вероятности фотоэлектронов при амплитуде импульса Е = 0.5 а.и (слева) и Е = 10 а.и. (справа).

На рис. 5 угловые распределения вероятности двукратной ионизации атома гелия представлены для различных амплитуд поля Е, несущая частота со = 0.3 а.и. и длительность импульса г = 10 а.и. Видно, что в сильных полях, превосходящих область «колена», большинство фотоэлектронов покидает атом в направлении поля (в том же или обратном направлениях). Это типично для механизма последовательной двойной ионизации. В полях из области «колена» электроны вылетают в основном перпендикулярно направлению поляризации поля. Это можно отнести к проявлению межэлектронных корреляций.

1 10 Е [а.и.]

_5 полная ионизация

___2 однократная ионизация

.. .. з двукратная ионизация

_4 полная ионизация, [Ь.З]

5 однократная ионизация, [Ь.З]

- — 6 двукратная ионизация, [Ь.З]

Рис. 6. Зависимость вероятности фотоионизации гелия от амплитуды поля.

Еще один эффект, часто обсуждаемый в связи с фотоионизацией в сильном световом поле, это эффект стабилизации. Он проявляется в стабилизации на уровне меньше единицы и даже спаде вероятности фотоионизации с ростом поля. На рис. 6 он хорошо виден. При этом рассматривался линейно поляризованный фото-импульс с огибающей «синус-квадрат»

Щ = ёЕ-

сое

< — 2

и>

с несущей частотой со = 5 а.и. и длительностью т = 7.54 а.и. (182 ав), которая соответствует 6 периодам поля. На рис. 6 для сравнения также представлены результаты работы [Ь.З], полученные прямым численным решением нестационарного уравнения Шредингера для атома гелия.

В заключении сформулированы основные выводы по полученным в диссертации результатам:

Рассмотрены варианты оценки вероятности перехода в квантовой системе на основе интеграла по траекториям и применения к нему

— метода перевала,

- сочетания методов Монте-Карло и стационарной фазы.

С использованием рассмотренных методов в широком диапазоне параметров поля рассчитаны

• вероятности возбуждения и ионизации атома водорода и

• вероятности полной, одно- и двукратной ионизации атома гелия под действием фото-импульса.

Там, где возможно, проведено сравнение с другими работами, которое показало приемлемую точность расчетов. Таким образом, расчеты явились апробацией рассмотренных методик. Для ряда значений параметров поля данные получены впервые.

Сравнение двух методик между собой показало следующее.

Использование для оценки интеграла по траекториям метода перевала по всем переменным интегрирования оправдало себя применительно к расчету вероятности фотопроцессов в водороде под воздействием короткого фото-импульса без несущей частоты.

Выявлено, что наиболее эффективным и простым в реализации является подход, основанный на применении к интегралу по траекториям сочетания

методов Монте-Карло и стационарной фазы в случае конечных состояний с диагональной матрицей плотности.

Расчеты в гелии показали эффективность последнего подхода для многоэлектронной системы. Это позволяет решать сложную для большинства существующих методов проблему учета эффектов межэлектронных корреляций, а также высоких порядков взаимодействия.

Публикации автора по теме диссертации

Публикации в журналах, входящих в Перечень ведущих периодических

изданий Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и

науки Российской Федерации:

1. A. A. Mityureva, V. V. Smirnov and А. В. Bichkov. Short-pulse photoexcitation process in the hydrogen atom. Phys. Rev. A., 2009, v. 79, 013402.

2. A. B. Bichkov, A. A. Mityureva and V. V. Smirnov. Path-integral-based evaluation of the probability of hydrogen atom ionization by short photopulse. J. Phys. B: At. Мої. Opt. Phys., 2011, v. 44, 135601 (6pp)

3. А. Б. Бычков, А. А. Митюрева, В. В. Смирнов. Оценка вероятностей перехода в атоме водорода при воздействии короткого электрического импульса на основе интеграла по траекториям. Опт. и спектр., 2011, т. 111, №5, с. 796-800

Прочие публикации:

4. А. Б. Бычков, В. В. Смирнов. Оценка вероятности ионизации атома водорода под воздействием короткого фотоимпульса. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика. 2011, Випуск 30, с. 260-267

5. А. В. Bichkov, A. A. Mityureva, V. V. Smirnov. One scheme of transition probability evaluation. World Academy of Science, Engineering and Technology, 2011, issue 59, p. 930-933

6. А. Б. Бычков, А. А. Митюрева, В. В. Смирнов. Схема расчета вероятностей фотовозбуждения и фотоионизации атома водорода под действием ультракоротких импульсов. Молодежная конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада. 2009

7. А. Б. Бычков, В. В. Смирнов. Оценка вероятности ионизации атома водорода под воздействием короткого фотоимпульса. Конференция молодых ученых и аспирантов "1ЕФ'2011", Ужгород, 2011, 24-27 мая, с.

101

8. A. B. Bichkov, A. A. Mityureva, V. V. Smirnov. Path integral based

evaluation of the short pulse photo-ionization probability in hydrogen and helium atoms. XXVII International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC) 27 July - 02 August, 2011, Belfast, UK, Th 115, Smil381

L.l. Dimitrovski D., Grozdanov T. P., Solov'ev E. A. and Briggs J. S. Ionization and excitation of the hydrogen atom by an electric pulse. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36 (2003) 1351-1362

L.2. Dimitrovski D., Solov'ev E. A. and Briggs J. S. Ionization and

Recombination in Intense, Short Electric Field Pulses. Phys. Rev. Lett., v. 93, 083003 (1-4) (2004).

L.3. Birkeland T., Nepstad R. and Forre M. Stabilization of Helium in Intense xuv Laser Fields. Phys. Rev. Lett., 104, 163002 (4) (2010)

Подписано к печати 12.09.12. Формат 60 х 84 'А . Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ 5511.

Отпечатано б Отделе оперативной гэчкграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старым Петергоф. Университетский пр., 26 Тел ■ Г61:) 425-4043. 428-6914

Цитируемая литература

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Бычков, Александр Борисович

Введение

Обзор современных методов

Глава I. Применение траекторных методов к задачам 11 атомной физики

§1. Представление вероятностей внутриатомных процессов 12 в виде фейнмановских интегралов по траекториям

§ 2. Способы оценки интеграла по траекториям

1. Оценка методом перевала

2. Оценка с использованием сочетания метода 25 стационарной фазы и метода Монте-Карло

Глава П. Фотоионизация и фотовозбуждение атома водорода

§ 1. Оценка вероятности фотовозбуждения атома водорода 31 из нестационарной теории возмущений и методом конечных элементов

§ 2. Оценка вероятности фотовозбуждения и фотоионизации 48 атома водорода траекторными методами.

1. Использование метода перевала

• Фотовозбуждение

• Фотоионизация

2. Использование сочетания метода стационарной 63 фазы и метода Монте-Карло

Глава Ш. Фотоионизация атома гелия

§ 1. Общее рассмотрение

§ 2. Расчет с использованием оценки интеграла по траекториям на основе сочетания метода стационарной фазы и метода Монте-Карло

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование воздействия ультракоротких фотоимпульсов на легкие атомы с использованием интегралов по траекториям"

В значительной части эксперименты в этой области ставятся с использованием ультрамощных ультракоротковолновых лазеров мощностью в несколько петаватт, способных генерировать импульсы с пиковой мощностью в 1015 ватт. Длина импульса таких лазеров колеблется в районе фемтосекунд. Развитие импульсных лазеров идет в направлении увеличения пиковых значений генерируемого поля и уменьшения длительности импульса для создания условий для все более и более нелинейных процессов.

При рассмотрении процессов фотоионизации и фотовозбуждения атомов под действием ультракоротких мощных полей известно, что помимо хорошо известных из линейной оптики однофотонных процессов в атоме также идут нелинейные многофотонные процессы, для которых требуется особый подход при построении математических моделей, при этом из-за нарушений условий применимости вследствие либо больших, либо неадиабатических полей стандартные подходы часто оказываются неприменимы или требуют, существенных уточнений и изменений. Для описания процессов нелинейной оптики, таких как фотовозбуждение или фотоионизация в ультракоротком сверхмощном электромагнитном поле, разработаны разные теоретические методы, базирующиеся либо на интегральном уравнении для Б-матрицы или оператора эволюции, либо на нестационарном уравнении Шредингера, либо использующие фейнмановский принцип.

Цель работы. Цель работы состояла из двух связанных задач. Во-первых, развитие методов расчета вероятностей на основе использования фейнмановского интеграла по траекториям применительно к фотопроцессам с перспективой широкого практического применения для простого и эффективного решения подобных задач. В качестве перспективного подхода были протестированы две схемы оценки этих интегралов.

Практическая значимость. Диссертация носит теоретический . характер. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для оценки вероятностей процессов фотоионизации и фотовозбуждения атомов для широкого диапазона амплитуд и длительностей и частот импульсов поля, включая поля с большой напряженностью.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты.

Аппробация работы и публикации. По результатам работы опубликовано 5 статей: [2, 3, 13, 14, 42].

Результаты вошедших в диссертацию исследований представлены на

- Молодежной конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада. 2009;

- Международной конференции по атомной, молекулярной физике и оптике (ICAMOP 2011, Venice, Italy)

- XXVII Международной конференции по физике фотонных, электронных и атомных столкновений (ICPEAC 2011, Belfast, UK)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора методов, трех глав, заключения и списка литературы из 70 наименований. Ее объем составляет 91 страницу, 3 таблицы и 36 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Заключение

Подводя итог, сформулируем основные результаты и выводы настоящей работы. .

Рассмотрены варианты оценки вероятности перехода в квантовой системе на основе интеграла по траекториям и применения к нему метода перевала, сочетания методов Монте-Карло и стационарной фазы.

С использованием рассмотренных методов в широком диапазоне параметров поля рассчитаны

• вероятности возбуждения и ионизации атома водорода и

• вероятности полной, одно- и двукратной ионизации атома гелия под действием фото-импульса.

Там, где возможно, проведено сравнение с другими работами, которое показало приемлемую точность наших расчетов. Таким образом, расчеты явились апробацией рассмотренных методик. Для ряда значений параметров поля данные получены впервые.

Сравнение наших методик между собой показало следующее.

Выявлено, что наиболее эффективным и простым в реализации является подход, основанный на применении к интегралу по траекториям сочетания методов Монте-Карло и стационарной фазы, в случае конечных состояний с диагональной матрицей плотности.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Бычков, Александр Борисович, Санкт-Петербург

1. Березин Ф. А. Невинеровские континуальные интегралы. Теоретическая и математическая физика. 1971. Т. 6. № 2.

2. Бычков А. Б., Митюрева А. А., Смирнов В. В. Оценка вероятностей перехода в атоме водорода при воздействии короткого электрического импульса на основе интеграла по траекториям. Опт. и спектр., 2011, т. 111, № 5, с. 796-800

3. Бычков А. Б., Смирнов В. В. Оценка вероятности ионизации атома водорода под воздействием короткого фотоимпульса. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика. 2011, Випуск 30, с. 260-267

4. Гольдбергер М., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир, 1967.

5. Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М. Квантовая механика Нерелятивистская теория. М.: Наука 1989, т. 3.

6. Меркурьев С. П., Фаддеев Л. Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. М.: Наука, 1985.

7. Попов. В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша). УФН, т. 174, № 9, с. 912-951

8. Смирнов В. В. Об одном траекторном способе оценки вероятности перехода в квантовой системе. Химическая Физика, 2012, т 31, № 4, с. 76-80

9. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. М. "Наука", 1977.

10. Сунакава. С. Квантовая теория рассеяния. М.: "Мир", 1979. {Перевод с японского. І\уапаті 8Ьо1еп, 1977.}

11. Ю By Т., Омура Т. Квантовая теория рассеяния. М.: Наука, 1969.

12. Barna I. F. and Rost J. М. Photoionization of helium with ultrashort XUV laser pulses. Eur. Phys. J. D (2003) 00272-8

13. Bichkov А. В., Mityureva A. A. and Smirnov V. V. Path-integral-based evaluation of the probability of hydrogen atom ionization by short photopulse. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2011, v. 44, 135601 (6pp)

14. Bichkov А. В., Mityureva A. A., Smirnov V. V. One scheme of transition probability evaluation. World Academy of Science, Engineering and Technology, 2011, issue 59, p. 930-933

15. Birkeland Т., Nepstad R. and Forre M. Stabilization of Helium in Intense xuv Laser Fields. Phys. Rev. Lett., 104, 163002 (4) (2010)

16. Chernoff P. R. Note on product formulas for operator semigroups. J. Funct. Anal., v. 2, p. 238-242, 1968

17. De Wijn A. S., Lein M. and Kummel S. Strong-field ionization in time-dependent density functional theory. EPL, 84 (2008) 43001

18. Dimitrovski D., Grozdanov T. P., Solov'ev E. A. and Briggs J. S. Ionization and excitation of the hydrogen atom by an electric pulse. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36 (2003) 1351-1362.

19. Dimitrovski D., Solov'ev E. A. and Briggs J. S. Ionization and Recombination in Intense, Short Electric Field Pulses. Phys. Rev. Lett., v. 93,083003 (1-4) (2004).

20. Dimitrovski D., Solov'ev E. A. and Briggs J. S. Ionization and recombination in attosecond electric field pulses. Phys. Rev. A. v. 72, 043411 (1-11) (2005).

21. Drake G. W. F. and Van Zong-Chao. Variational eigenvalues for the S states of helium. Chem. Phys. Lett., 1994, v. 229, p. 486-490

22. Drescher M., Hentschel M., Kienberger R., Uiberacker M., Yakovlev V., Scrinzi A., Westerwalbesloh Th., Kleineberg U., Heinzmann U. and Krausz F. Time-resolved atomic inner-shell spectroscopy. Nature (London) 419, 803-807 (2002).

23. Drescher M., Hentschel M., Kienberger R., Uiberacker M., Westerwalbesloh Th., Kleineberg U., Heinzmann U. and Krausz F. J. Electron Spectrosc. Relat. Phenom. 137-140, 259 (2004).

24. Emmanouilidou A. Prevalence of different double ionization pathways and traces of three-body interactions in strongly driven helium. Phys. Rev. A 83, 023403 (6) (2011)

25. Evgrafov M. A. Asymptotic estimates and entire functions. (New York, Gordon & Breach, 1962)

26. Gavrila Mihai. Atomic stabilization in superintense laser fields. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35, R147 (2002)

27. Geltman. S. Short-time dynamics of static field excitation and ionization. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33 4769-4777 (2000)

28. Guo Jing, Yu Wei-Wei, Liu Xue-Shen. Double ionization of helium with classical ensemble simulations. Physics Letters A 372 (2008) 5799-5803

29. Hasbani R., Cormier E. and Bachau H. Resonant and non-resonant ionization of helium by XUV ultrashort and intense laser pulses. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33 (2000) 2101-2116

30. Hentschel M., Kienberger R., Spielmann Ch., Reider G. A., Milosevic N., Brabec T., Corkum P., Heinzmann U., Drescher M. and Krausz F. Attosecond metrology. Nature (London) 414, 509-513 (2001).

31. Kazansky A. K., Kabachnik N. M. Nonstationary theory for short-pulse near-threshold photoionization of inner atomic shells. Phys. Rev. A, 72, 052714 (2005)

32. Kazansky A. K., Kabachnik N. M. Non-stationary treatment of energy distribution of electrons in resonant double ionization of Ne by ultrashort pulses. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39 (2006) L53-L60

33. Kienberger R., Goulielmakis E., Uiberacker M., Baltuska A., Yakovlev V., Bammer F., Scrinzi A., Westerwalbesloh Th., Kleineberg U., Heinzmann U., Drescher M. and Krausz F. Atomic transient recorder. Nature (London) 427, 817-821 (2004).

34. Kopold R., Milosevic' D. B., and Becker W. Rescattering Processes for Elliptical Polarization: A Quantum Trajectory Analysis. Phys. Rev. Lett., 84(17), 3831(4) (2000).

35. Lafon R., Chaloupka J. L., Sheehy B., Paul P. M., Agostini P., Kulander K. C., and DiMauro L. F. Electron Energy Spectra from Intense Laser Double Ionization of Helium. Phys. Rev. Lett., 2001, v. 86, n. 13, p. 2762-2765

36. LaGattuta K. J. and Cohen James S. Quasiclassical modelling of helium double photoionization. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 31 (1998) 52815291

37. Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M. Yu., L'Huillier A., and Corkum P. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields. Phys. Rev. A 49, 2117-2131 (1994).

38. Loudon R. The quantum theory of light. Clarendon Press. Oxford. 1973.

39. Mauger F., Chandre C., Uzer T. Strong field double ionization: What is under the "knee"? J. Phys. B: Atomic, Molecular and Optical Physics 42 (2009)165602

40. Milosevic D. B., Paulus G. G., and Becker W. Ionization by few-cycle pulses: Tracing the electron orbits. Phys. Rev. A, 71, 061404(R) (1-4)2005).

41. Mityureva A. A., Smirnov V. V. and Bichkov A. B. Short-pulse photoexcitation process in the hydrogen atom. Phys. Rev. A., 2009, v. 79,013402.

42. Nelson. E. Feynman integrals and the Schrodinger equation. J. Math. Phys. 5:3, 332-343 (1964)

43. Parker J. S., Doherty B. J. S., Taylor K. T., Schultz K. D., Blaga C. I., and DiMauro L. F. High-Energy Cutoff in the Spectrum of Strong-Field Nonsequential Double Ionization. Phys. Rev. Lett., 96, 133001 (4)2006)

44. Parker Jonathan S., Moore Laura R., Dundas Daniel and Taylor K. T. Double ionization of helium at 390 nm. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33L691 (2000)

45. Parker J. S., Moore L. R., Meharg K. J., Dundas D. and Taylor K. T. Double-electron above threshold ionization of helium. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 34 L69 (2001)

46. Petersilka M. and Gross E. K. U. Strong-Field Double Ionization of Helium: A Density-Functional Perspective. Laser Physics, Vol. 9, No. 1, 1999, pp. 1-10.

47. Pindzola M. S., Robicheaux F., Total ionization cross section for electron-hydrogen scattering using a time-dependent close-coupling method. Phys. Rev. A 54, 2142 (1996)

48. Pindzola M. S., Robicheaux F. Time-dependent close-coupling calculations of correlated photoionization processes in helium. Phys. Rev. A, 1998, v. 57, n. 1, p. 318-324.

49. Pindzola M. S., Schultz D. R., Time-dependent close-coupling method for electron-impact ionization of hydrogen. Phys. Rev. A 53, 1525 (1996)

50. Pont M. and Gavrila M. Stabilization of atomic hydrogen in superintense, high-frequency laser fields of circular polarization. Phys. Rev. Lett. 65, 2362-2365 (1990)

51. Popov A. M., Tikhonova O. V. and Volkova E. A. Strong-field atomic stabilization: numerical simulation and analytical modelling. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 36, R125 (2003)

52. Popruzhenko S. V., Paulus G. G., Bauer D. Coulomb-corrected quantum trajectories in strong-field ionization. Phys. Rev. A, 77, 053409 (1-7) (2008).

53. Rost Jan M. Analytical total photo cross section for atoms. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 28 (1995) L601-L606

54. Ruiz Camilo, Plaja Luis, Roso Luis, and Becker Andreas. Ab initio Calculation of the Double Ionization of Helium in a Few-Cycle Laser Pulse. Beyond the One-Dimensional Approximation. Phys. Rev. Lett. 96, 053001 (4) (2006)

55. Salières P., Carré B., Le Déroff L., Grasbon F., Paulus G. G., Walther H., Kopold R., Becker W., Milosevic D. B., Sanpera A., and Lewenstein M. Feynman's path integral approach for intense laser-atom interactions. Science 292, 902^905 (2001).

56. Samson J. A. R., Stolte W. C. Precision measurements of the total photoionization cross-sections of He, Ne, Ar, Kr, and Xe. Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena 123 (2002) 265-276

57. Scrinzi. A. Ionization of multielectron atoms by strong static electric fields. Phys. Rev. A 61 041402(R) (1-4) (2000)

58. Selles P. and Malegat L., Kazansky A. K. Ab initio calculation of the whole set of He double-photoionization cross sections. Phys. Rev A, v. 65,032711 (2002)

59. Smirnov V. V. A note on the limiting procedures for path integrals. J. Phys. A: Math, and Theor., 2008, v. 41, 035306

60. Smirnov V. V. Test of a path-integral approach for the computation of scattering cross sections on an exactly solvable model. Phys. Rev. A., 2007, v. 76, 052706.

61. Smirnov V. V. On the estimation of a path integral by means of the saddle point method. J. Phys. A: Math, and Theor., 2010, v. 43, 465303 (IIPP)

62. Smirnov V. V. Path integral for system with spin. J. Phys. A : Math, and Gen., 1999, v.32, n.7, p.1285-1290.

63. Smirnov V. V. and Mityureva A. A. The new approach to the computer experimental studies of atoms excitation by electron-impact. Helium. J. Phys. B. : Atomic and Mol. Phys., v. 29 n.13, 2865-2874 (1996).

64. Smirnova O., Yakovlev V. S. and Scrinzi A. Quantum Coherence in the Time-Resolved Auger Measurement. 2003, Phys. Rev. Lett., 91 253001

65. Walker B. et al. Precision measurement of strong field double ionization of Helium. Phys. Rev. Lett, 1994, v. 73, n. 9, p. 1227-1230

66. Wickenhauser M, Burgdorfer J, Krausz F. and Drescher M. Time Resolved Fano Resonances. 2005, Phys. Rev. Lett, 94 023002

67. Zhao Z. X. and Lin C. D. Theory of laser-assisted autoionization by attosecond light pulses. 2005, Phys. Rev. A 71 060702