Исследование воздушных течений в каналах и полостях нерегулярной формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ВОРОНИН АЛЕКСЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗДУШНЫХ ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ И ПОЛОСТЯХ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ФОРМЫ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

21 НОЯ 2013

005539611

Санкт-Петербург

2013

005539611

Работа выполнена в федеральном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Лукьянов Геннадий Николаевич

Официальные оппоненты: Баранов Игорь Владимирович,

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой физики ИХиБТ СПб НИУ ИТМО

Копыльцов Александр Васильевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных и коммуникационных технологий РГПУ им. А.И. Герцена

Ведущая организация ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский

государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Защита состоится «// » д^ЦдЬрУ 20/] г. в _[1_ часов на заседании диссертационного совета Д 212.227.08 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики», г.Санкт-Петербург, ул.Ломоносова, д.9, тел./факс: (812) 315-30-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « 7 » ШИм 20 в г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Рыков Владимир Алексеевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Исследование конвективных процессов, связанных с движением жидкостей в каналах нерегулярной формы, представляет собой весьма трудоемкую задачу, требующую разработки специфических методов измерения исследуемых характеристик потока, а также описания геометрических параметров исследуемой области. Отличительной особенностью каналов нерегулярной формы является наличие нерегулярностей рельефа внутренней поверхности канала, изменяющегося сечения при наличии многочисленных искривлений. Присутствие областей внезапного сужения, расширения каналов приводит к существенной турбулизации потока, сопровождающейся образованием турбулентных вихрей, существенно затрудняющих осуществление измерений параметров, качественная оценка которых необходима для описания конвективных процессов, связанных с переносом массы и энергии.

Необходимость исследования конвективных процессов в каналах нерегулярной формы возникает при решении широкого круга задач, в т.ч. моделировании течения воды в руслах рек, расчете параметров подземных жидкостей и газов в процессе геологических изысканий, определении гидро- и аэродинамических характеристик в живых системах. При этом осуществление измерений искомых величин применительно к биологическим объектам часто осложняется невозможностью установки регистрирующих устройств (датчиков) в требуемую точку канала, что является одной из основных причин недостаточной изученности таких систем, отмечаемую в настоящее время.

Последние десятилетия отмечены интенсивным ростом вычислительных мощностей, доступных исследователям и позволяющих применять широкий спектр математических моделей, описывающих турбулентное течение жидкости в каналах произвольной геометрии. Результатом данных изменений стало активное внедрение методов компьютерного моделирования гидро- и аэродинамических процессов применительно к различным задачам науки и техники.

Актуальным является использование данных методов применительно к живым системам и, в частности, дыхательной системе человека. Так, экспериментальное исследование конвективных процессов, связанных с движением потока воздуха в носовых каналах, существенно затрудняется не только вследствие сложной нерегулярной геометрии верхних дыхательных путей, но и по причине фактической невозможности установки и фиксации измерительных устройств внутри носовой полости. Вместе с тем, широкая распространенность заболеваний верхних дыхательных путей, вызванных патологическими изменениями различных геометрических параметров полости носа (искривление носовой перегородки, новообразования, отеки), а также недостаток диагностических элементов, доступных современному медицинскому специалисту и иллюстрирующих геометрические особенности носовых

каналов без учета динамических характеристик воздушной струи, обуславливает необходимость создания детальной физической модели движения воздуха внутри носовой полости человека при дыхании. Средство диагностики, разработанное на базе данной физической модели, позволит получать информацию как о строении внутренних носовых каналов, так и об особенностях течения воздуха в процессе дыхания, в т.ч. проходимости носовых ходов, вентилируемости околоносовых пазух.

Другим важным преимуществом использования методов компьютерного моделирования конвективных процессов, связанных с движением жидкостей в каналах нерегулярной формы, является возможность изменения геометрических параметров расчетной области. Применительно к носовой полости человека это означает реализацию алгоритма «виртуальной операции», т.е. редактирования формы дыхательных путей с последующим моделированием движения воздуха в рамках измененной геометрической модели.

Актуальность данной работы обусловлена потребностью разработки подробной физической модели конвективных процессов, протекающих в носовой полости человека при дыхании и последующего создания средства диагностики заболеваний верхних дыхательных путей, иллюстрирующего как особенности строения носовых каналов, так и динамические параметры воздушной струи при дыхании.

Цель работы состоит в создании подробной физической модели конвективных процессов, связанных с движением потока воздуха в носовой полости человека при дыхании.

Задачи исследования

В рамках настоящего исследования были решены следующие задачи:

1. Построена трехмерная компьютерная геометрическая модель внутренних носовых каналов человека;

2. Осуществлено моделирование движения воздуха в носовой полости человека при вдохе и выдохе. Построены нестационарные поля скоростей, температур и давлений в рамках разработанной геометрической модели, а также осуществлен расчет коэффициента теплоотдачи от поверхности внутренних носовых каналов;

3. Создана твердотельная геометрическая модель внутренних носовых каналов. Произведено экспериментальное измерение давления воздушного потока в различных точках потока в рамках данной модели;

4. Разработан алгоритм «виртуальной операции», позволяющий осуществлять редактирование компьютерной геометрической модели носовой полости и производить моделирование движения воздуха при дыхании в рамках данной модели.

Объектами исследований являются каналы нерегулярной формы и, в частности, носовая полость человека.

Предметом исследований являются конвективные процессы, связанные с движением воздуха в носовой полости человека при дыхании.

Методы исследований основаны на компьютерном моделировании движения воздуха в каналах нерегулярной формы в рамках компьютерной модели носовых каналов человека, а также экспериментальном измерении искомых величин в рамках твердотельной модели носовой полости.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработана физическая модель конвективных процессов, связанных с движением воздуха в носовой полости человека при дыхании. Рассчитаны поля скоростей, температур, давлений потока воздуха, а также коэффициент теплоотдачи от поверхности в различных областях носовых каналов;

2. Разработан метод редактирования геометрической модели носовой полости и последующего моделирования движения воздуха в рамках данной модели.

Теоретическая ценность полученных результатов заключается в разработке нестационарной физической модели движения воздуха в носовой полости человека при дыхании.

Практическая ценность полученных результатов состоит в разработке средства диагностики патологических изменений в носовой полости человека, а--'также алгоритма, позволяющего вносить запланированные к хирургической операции изменения в геометрическую модель носовых каналов и осуществлять повторное моделирование движения воздуха в рамках измененной модели, что позволит увеличить эффективность проводимых операций и исключить ошибки в ходе их выполнения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод создания компьютерной и твердотельной геометрических моделей внутренних носовых каналов человека;

2. Физическая модель конвективных процессов, связанных с движением воздуха в каналах нерегулярной формы на примере носовой полости человека при дыхании;

3. Экспериментальные данные измерений давления в различных точках воздушного потока в рамках созданной твердотельной модели носовой полости человека;

4. Методика редактирования компьютерной геометрической модели внутренних носовых каналов с последующим моделированием движения воздуха в рамках измененной модели.

Достоверность разработанных методов численного моделирования подтверждается сопоставлением полученных данных с результатами экспериментальных измерений динамических характеристик потока воздуха на твердотельной модели носовой полости.

Апробация результатов исследования:

Основное содержание работы докладывалось на следующих научных конференциях:

• VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2010 г.);

• XL научная и учебно-методическая конференция национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (Санкт-Петербург, Россия, 2011 г.);

• VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2011 г.);

• I Всероссийский конгресс молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2012 г.);

• XLII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.)

• II Всероссийский конгресс молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.).

Результаты диссертации опубликованы в 5 научных публикациях, в т.ч. 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора

Диссертация написана лично автором под руководством его научного руководителя. Все результаты, полученные в ходе исследования и отраженные в настоящей диссертации, получены автором лично или при его непосредственном участии.

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и 2 приложений. Она содержит 142 страницы машинописного текста, 50 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 60 наименований, в т.ч. 48 на иностранном языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первую очередь, приведено обоснование актуальности исследования, выделены основные цели работы, а также показана ее научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В работе приведено описание ламинарного и турбулентного течения жидкостей и газов. Сформулированы основные особенности указанных режимов течения, адекватное воспроизведение которых является критически важным в свете качественного численного описания аэро- и термодинамических параметров потока. Показано, что турбулентное движение жидкостей и газов является наиболее распространенной формой течения в различных системах, описываемых нерегулярной геометрией. Сформулированы математические основы моделирования турбулентного движения.

Кроме того, представлен обзор различных математических моделей, позволяющих осуществлять моделирование турбулентного течения жидкостей и газов, в хронологическом порядке их разработки и внедрения в научную и инженерно-техническую практику.

Осуществлен анализ применимости различных методов моделирования турбулентного движения жидкостей и газов к описанию систем регулярной и нерегулярной формы.

В работе содержится описание нерегулярной геометрической модели на примере внутренних носовых каналов человека. Приведены анатомические сведения о строении носовой полости, проанализированы основные сложности, связанные с экспериментальным и численным моделированием потока воздуха в рамках носовой полости человека при дыхании.

Описан разработанный в рамках настоящего исследования алгоритм создания компьютерной геометрической модели внутренних носовых каналов человека на основе данных компьютерной томографии черепной коробки, представляющих собой набор плоских изображений-срезов исследуемой области с шагом 0.625мм (см.рис.1).

Рис. 1 - Томографический Рис.2 - Задание параметров сегментации снимок

Данные компьютерной томографии изначально включают в себя информацию о внутренних структурах сканируемой области (черепной коробки обследуемого): жировых, мышечных, костных тканях, воздухе, содержащемся во внутренних полостях, а также за пределами черепной коробки в рамках области сканирования томографа (т.н. наружный воздух).

Создание геометрической модели внутренних носовых каналов предполагает выделение из полученной структуры части, описывающей геометрическое строение области, занимаемой воздухом, т.е. носовой полости. Такая сегментация осуществляется в два этапа:

1. Автоматическая сегментация исходной модели. Производится посредством задания граничных значений по шкале градации оттенков серого цвета применительно к пикселям томографического изображения (см.рис.2). Данная процедура позволяет выделить из общей структуры каждого снимка-изображения часть, описывающую строение носовой полости.

2. Коррекция параметров сегментации. Осуществляется в ручном режиме с использованием снимков томографии в качестве подложки.

Последовательное распространение заданных параметров сегментации на весь комплекс изображений-снимков, взаимное наложение сегментированных снимков и удаление структур изображения,

описывающих наружный (находящийся за пределами носовой полости) воздух, позволяет получить трехмерную геометрическую модель внутренних носовых каналов (рис.3)._____ ________ _ ......-_

Рис. 3 - Трехмерная геометрическая модель внутренних носовых каналов человека: а - внутренний и наружный воздух, б - внутренний

воздух

В основе представленной на рис.3 геометрической модели лежит поверхностная нерегулярная треугольная сетка, состоящая из 8x105 конечных элементов.

В исследовании также представлены результаты моделирования потока воздуха в рамках ряда регулярных геометрических структур посредством различных математических моделей турбулентности. Приведено упрощенное модельное представление внутренних носовых каналов в форме регулярной геометрии (рис.4). Для приведенной на рис.4 геометрической модели была построена регулярная сетка конечных элементов и осуществлено численное моделирование параметров воздушного потока. Визуализация линий тока позволила выделить в общей структуре модели участки образования характерных крупных турбулентных вихрей, имеющих, как правило, рециркуляционную природу и образующихся в зонах внезапного расширения области течения.

Рис. 4 — Модельное представление носовой полости человека в форме регулярной геометрии

Для случая внезапного расширения цилиндрического канала произведен расчет длины рециркуляционной области (параметр XJH, где X, - длина зоны рециркуляции, Я - разность диаметров выходного и входного каналов), а также толщины гидродинамического пограничного слоя. Результаты расчетов с использованием моделей турбулентности к-а Вилкокса и DES (detached eddy simulation - модель отсоединенных вихрей) Спаларта сопоставлены с экспериментальными данными, полученными рядом исследователей для соответствующей области течения (табл.1).

Таблица 1 - Результаты численного моделирования и экспериментов.

Внезапное расширение канала

Авторы исследования Коэф.расширения б/Н Хг/Н

Durrett (19881 3.61 - 8.4

Freeman (1975) 4.41 0.91 8.8

Gould (1990) 4.0 0.16 8

На Minh (1979) 4.0 0.30 >8.6

Khezzar (1985) 3.06 0.45 9.3

Moon (1977) 2.04 ■ - 8.5

Stevenson (1984) 3.51 - >8

Devenport (1993) 3.52 0.21 10.7

наст.исследование к-co 4.0 0.625 12.25

насг.исследование DES 4.0 0.22 8.13

Была исследована возможность применения различных математических моделей турбулентности к решению задач теплообмена, сопряженных с движением воздушного потока в круглых каналах, и осуществлено сопоставление с соответствующими экспериментальными

данными и результатами аналитического расчета коэффициента теплоотдачи от стенки. Результаты расчета, экспериментального и численного моделирования для круглого канала длиной 500мм и диаметром 38мм, заданным равномерным температурным полем на шести равных по длине участках стенки (с температурами 358К, 361 К, 363К, 364К, 365К, 365К соответственно), температурой поступающего воздуха 311К и скоростью потока на входе 5м/с, приведены в таблице 2.

Источник Значение коэф.теплоотдачи, Вт/м2К

эксперимент 26.55

численное моделирование 30.5

аналитический расчет 25.0

На основании проведенного сравнительного анализа был сделан вывод о предпочтительности применения метода DES для моделирования течения воздуха в носовой полости человека.

Приведены результаты численного моделирования движения воздушного потока в носовых каналах человека при дыхании с использованием метода DES (отсоединенных вихрей).

В рамках полученной геометрической модели носовой полости (рис.3) была построена объемная нерегулярная тетраэдрическая сетка, состоящая из 4,5-Ю6 поверхностных и 3.9-10' объемных элементов с максимальным размером грани 0.4мм.

Применительно к полученной модели были осуществлены стационарный и нестационарный расчеты параметров воздушного потока.

Для стационарного расчета в качестве граничного условия в области преддверия носа были последовательно заданы значения массового расхода 10, 15, 20, 25, 30, 35 и 40 л/мин. На стенке - F = 0, в области носоглотки - Р = 0. Расчет осуществлялся с использованием модели сдвиговых напряжений Ментера. Полученные корреляции массового расхода и перепада давления между преддверием носа и носоглоткой для исследуемой модели, а также аналогичные результаты ряда других исследований приведены на рисунке 5.

падение давления, Па

Рис. 5 - Корреляция массового расхода и падения давления в носовой полости человека

Полученные результаты стационарного расчета применительно к различным граничным условиям на входе в носовую полость показали удовлетворительное согласие с полученными ранее данными иных исследований в соответствующих условиях.

В приложении к нестационарному расчету параметров потока воздуха длительность вдоха была принята равной 1,7с, выдоха - 2,3с.

Были заданы следующие граничные условия:

- Вход (преддверие носа): Р = 0, Т - 293К;

Стенка: F = 0, Г = 31(Ж;

- Выход (носоглотка):

\Р = 50 • sin(^(l,l7647 • т + 0,5)) - 50 т < 1,7с \Р = 50 ■ cos(;r(0,869 • г - 0,47828)) + 50 г > 1,7с'

т = зюк

Численное моделирование воздушного потока осуществлялось с помощью ПО Ansys Fluent, обработка результатов - посредством ПО Ansys CFX Post.

Результаты расчета скорости потока воздуха в носовой полости человека при дыхании приведены на рис.6, 7, 8.

Наибольшие значения скорости потока отмечены в области преддверия носа, нижнего носового хода, а также носоглотки. Как видно из рис.б,а, образование наиболее крупномасштабных вихревых структур происходит в области выхода из преддверия носа и сопряжено с точкой внезапного расширения границ течения. Данный вихрь генерируется потоком воздуха в процессе вдоха. Во время выдоха образование крупномасштабных вихревых структур в данной области отмечено не было (рис.6,б).

Рис.7 - Распределение скорости потока в центральном продольном срезе носовой полости человека при дыхании: а - вдох, б - выдох

скорость, м/с

нижний носовой ход

Рис.8 - Скорость потока в поперечном срезе носовой полости человека при дыхании: а - контурный график, б - линии тока

а б

Рис.6 - Траектории движения воздуха в носовой полости человека при дыхании (продольный срез): а - вдох, б — выдох

I, м/с

0.05м

На рис.9 приведен результат расчета поля температур воздушного потока во время вдоха в центральном продольном срезе носовой полости.

Были рассчитаны локальные коэффициенты теплоотдачи по контуру в различных областях носовой полости (рис.10). Наибольшее среднее значение коэффициента теплоотдачи было зафиксировано в преддверии носа, где происходит интенсивный прогрев поступающего из окружающей среды воздуха.

Средние значения коэффициента теплоотдачи в преддверии носа, гайморовой пазухе и носоглотке в процессе вдоха составили, соответственно, 70 Вт/м2К, 19 Вт/м2К и 11 Вт/м2К.

* коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К

Температура, К I 310 308

Рис.9 - Поле температур. Продольный срез. Вдох

Рис.10 - Локальный коэффициент теплоотдачи: 1 - преддверие носа; 2 - гайморова пазуха; 3 - носоглотка

Была проанализирована вентилируемость гайморовых пазух на основе данных компьютерной томографии пациента с патологическим новообразованием в виде кисты, а также для данного пациента после хирургического удаления новообразования через искусственное соустье между гайморовой пазухой и нижним носовым ходом. Было показано, что наличие дополнительного соустья в нижней части гайморовой пазухи приводит к выраженной турбулизации потока воздуха внутри пазухи, выражающейся в образовании значительного количества крупномасштабных вихревых структур (рис.11).

В результате численного моделирования была также определена направленность движения потока воздуха в области естественного соустья: в процессе вдоха воздух движется по направлению из гайморовой пазухи в верхний носовой ход, в процессе выдоха происходит обратное движение воздуха из носового хода в пазуху. Эти результаты подтверждаются данными медицинской практики: вентиляция околоносовых пазух происходит посредством насыщенного кислородом воздуха, в процессе фазы выдоха поступающего в пазухи из верхних дыхательных путей.

Рис. 12 - Экспериментальная установка для исследования потока воздуха: 1 - твердотельная модель носовой полости, 2 - датчики давления, 3 -обрабатывающее устройство, 4 - трубка для имитации процесса дыхания

а б

Рис. 11 - Траектории движения воздушного потока в гайморовой пазухе: а - до удаления кисты, б - после удаления кисты В ходе исследования была создана твердотельная модель носовых каналов и экспериментальная установка на ее основе, позволяющая осуществлять имитацию процесса дыхания и измерение динамических характеристик потока воздуха.

Из общей структуры томографических изображений-срезов была выделена граница содержащегося в носовой полости воздуха и внутренних мягких тканей. Затем от данной границы была восстановлена объемная стенка (внешняя граница области течения). После применения данных параметров сегментации ко всем изображениям и их последовательного наложения была получена трехмерная компьютерная модель носовых каналов, на основании которой была создана трехмерная модель носовой

В твердотельную модель 1 были установлены датчики давления потока, сигнал с которых поступал через устройство 3 на компьютер.

Трубка 4 была соединена с твердотельной моделью в области носоглотки и предназначалась для имитации процесса дыхания в ходе эксперимента.

Был исследован процесс изменения давления внутри потока воздуха в рамках твердотельной модели носовых каналов в ходе экспериментального моделирования процесса дыхания. Полученные данные для преддверия носа были сопоставлены с соответствующим численным решением нестационарных уравнений движения для виртуальной геометрической модели носовой полости (рис.13).

а б

Рис. 13 - Изменение давления потока воздуха в области преддверия носа (цикл «вдох-выдох»): а - эксперимент, б - численное моделирование

Было показано, что амплитуда колебания давления потока для экспериментального и численного моделирования имеет весьма близкие значения. Учитывая, что нестационарные граничные условия для давления потока воздуха в ходе численного расчета были заданы на выходе расчетной области, это позволяет сделать следующие выводы:

Предложенные граничные условия для изменения давления в процессе дыхания являются адекватными решаемой задаче;

Предложенная физическая модель движения воздуха в носовой полости человека адекватно воспроизводит гидравлическое сопротивление расчетной области.

В рамках настоящего исследования были сформулированы основные положения концепции виртуальной операции применительно к носовой полости человека, а также предложен алгоритм ее реализации для полученной геометрической модели внутренних носовых каналов.

В результате настоящего исследования были получены следующие результаты:

1. Исследована возможность применения нестационарных математических моделей для расчета параметров воздушных потоков в областях различной (регулярной и нерегулярной) структуры.

2. На основе данных компьютерной томографии построена трехмерная геометрическая модель внутренних носовых каналов человека.

3. Для построенной геометрической модели произведен стационарный и нестационарный расчет параметров воздушного потока при дыхании. Получены нестационарные поля скорости, температуры, перепада давления потока воздуха. Вычислены значения локальных коэффициентов теплоотдачи от поверхности внутренних носовых каналов в различных областях (преддверие носа, гайморова пазуха, носоглотка). Проанализированы параметры вентиляции околоносовых пазух.

4. Предложен алгоритм виртуальной операции применительно к построенной модели носовых каналов человека.

5. На основе данных компьютерной томографии создана твердотельная модель носовой полости человека и экспериментальная установка для исследования параметров воздушного потока в носовых каналах при дыхании. Сопоставлены результаты численного моделирования и экспериментальных измерений, удовлетворительное согласие которых говорит об адекватности использованной математической модели движения воздуха поставленной задаче.

Содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Воронин A.A., Дмитриев И.А., Лукьянов Г.Н., Рыбина JI.A. Измерительный комплекс для исследования колебательный процессов в человеческом организме // Приборостроение, №4, 2010. -С. 18-22.

2. Воронин A.A., Лукьянов Г.Н. Экспериментальные исследования процессов дыхания и сердцебиения // Биотехносфера, №5-6, 2011.-С.

3. Воронин A.A., Лукьянов Г.Н., Неронов Р.В. Моделирование воздушного потока в носовой полости человека при дыхании // Сборник научных трудов Sworld/ материалы международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании,2012». - Выпуск 4. Том 4. -Одесса: Черноморье. 2012. - 116с.

4. Воронин A.A. Моделирование движения воздуха в носовых каналах человека // Сборник тезисов и докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. - Спб: НИУ ИТМО, 2012. - С. 214-215.

5. Воронин A.A., Лукьянов Г.Н., Неронов Р.В. Моделирование воздушного потока в каналах нерегулярной формы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, №3, 2013. -С. 113-118.

Подписано в печать -ПАР , Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. Печ. л. 1.0 . Тираж 80 экз. Заказ №13!$. НИУ ИТМО. 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49 ИИК ИХиБТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ»

04201365537

На правах рукописи

ВОРОНИН АЛЕКСЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗДУШНЫХ ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ И ПОЛОСТЯХ

НЕРЕГУЛЯРНОЙ ФОРМЫ

Специальность 01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Лукьянов Геннадий Николаевич

Санкт-Петербург, 2013

Оглавление

Введение...........................................................................................................................5

1 Описание течений в каналах нерегулярной формы................................................11

1.1 Режимы течений жидкости.....................................................................................11

1.1.1 Турбулентный режим течения жидкости...........................................................11

1.1.1.1 Качественное описание турбулентности................................................11

1.1.1.2 Аналитическое описание турбулентности. Уравнения Навье-Стокса 15

1.2 Методы расчета турбулентного течения жидкости.............................................16

1.2.1 Основные концепции моделирования турбулентного течения жидкости.....17

1.2.2 Методы RANS (Reinolds-averaged Navier Stokes).............................................18

1.2.2.1 Замыкание уравнений движения жидкости...........................................18

1.2.2.1.1 Осреднение по Рейнольдсу и Фавру..............................................18

1.2.2.1.2 Гипотеза Буссинеска.......................................................................22

1.2.2.2 Алгебраические модели турбулентности...............................................24

1.2.2.2.1 Модель пути смешения Прандтля.................................................25

1.2.2.2.2 Модель Себеси-Смита.....................................................................27

1.2.2.2.3 Модель Болдуина-Ломакса.............................................................30

1.2.2.3 Модели турбулентности с 1 уравнением...............................................32

1.2.2.3.1 Дифференциальное уравнение переноса кинетической энергии32

1.2.2.3.2 Модель Колмогорова-Прандтля.....................................................34

1.2.2.3.3 Модель Спаларта-Аллмареса (SA)................................................35

1.2.2.4 Модели турбулентности с 2 уравнениями.............................................38

1.2.2.4.1 к — s модели турбулентности..........................................................39

1.2.2.4.2 к-со модели турбулентности........................................................43

1.2.2.4.3 SST модель Ментера.......................................................................46

1.2.3 Методы на основе RSM.......................................................................................50

1.2.3.1 Структура и разновидности RSM моделей............................................50

1.2.3.2 Математическое описание RSM моделей..............................................52

1.2.3.2.1 Модельные уравнения переноса рейнольдсовых напряжений...52

1.2.3.2.2 Моделирование диффузионного члена RSM моделей................54

1.2.3.2.3 Моделирование члена перераспределения RSM моделей..........55

1.2.3.2.4 Моделирование диссипативного члена RSM моделей................57

1.2.3.2.5 Общее представление RSM моделей на примере модели LRR..58

1.2.3.3 Принцип реализуемости RSM моделей..................................................59

1.2.3.4 Применимость RSM моделей..................................................................59

1.2.4 Моделирование крупных вихрей. Метод LES (Large Eddy Simulation).........61

1.2.5 Моделирование отсоединенных вихрей. Методы DES (Detached Eddy Simulation)......................................................................................................................69

1.2.5.1 Модель DES-SA........................................................................................74

1.2.5.2 Модель DES-к-s.....................................................................................75

1.2.5.3 Модель DES-SST......................................................................................75

1.2.6 Прямое численное моделирование. Метод DNS...............................................76

1.2.7 Применимость методов моделирования турбулентности................................77

1.2.8 Выбор математической модели для исследуемого течения............................78

2 Геометрическая модель внутренних носовых каналов..........................................80

2.1 Строение носовой полости человека.....................................................................80

2.2 Алгоритм построения трехмерной модели носовой полости на основе данных компьютерной томографии..........................................................................................82

2.3 Коррекция трехмерной модели носовой полости................................................84

2.4 Генерация объемной сетки конечных элементов.................................................87

3 Результаты численного моделирования турбулентного потока воздуха.............89

3.1 Тестирование RANS и DES моделей турбулентности применительно к областям течения регулярной геометрии....................................................................................90

3.1.1 Представление носовой полости человека в форме регулярной геометрии.. 90

3.1.2 Результаты численного моделирования. Объекты регулярной формы..........93

3.1.2.1 Решение гидродинамической задачи......................................................93

3.1.2.2 Решение тепловой задачи........................................................................99

3.1.2.3 Выводы....................................................................................................106

3.2 Результаты численного моделирования. Носовая полость человека...............106

3.2.1 Результаты стационарного расчета...................................................................107

3.2.2 Результаты нестационарного расчета...............................................................108

3.2.2.1 Концепция виртуальной операции.......................................................120

3.2.2.2 Выводы....................................................................................................122

4 Экспериментальное моделирование движения воздуха в носовой полости человека........................................................................................................................124

4.1.1 Твердотельная модель носовой полости и экспериментальная установка.. 124

4.1.2 Результаты экспериментального моделирования потока воздуха в носовой полости человека при дыхании..................................................................................126

5 Заключение................................................................................................................129

Список обозначений и сокращений...........................................................................132

Литература....................................................................................................................133

Приложение A. UDF функция. Граничные условия................................................139

Приложение Б. Акты внедрения................................................................................141

Введение

Исследование воздушных течений в каналах и полостях нерегулярной формы представляет собой весьма сложную и, вместе с тем, актуальную задачу, возникающую при решении широкого круга научных и прикладных проблем.

Каналы нерегулярной формы характеризуются присутствием значительного количества участков сложной, нелинейной геометрии, областей внезапного расширения и сужения области течения. Как правило, наличие таких областей приводит к значительной турбулизации потока, что значительно осложняет экспериментальное измерение исследуемых характеристик течения.

Необходимость исследования конвективных процессов в каналах нерегулярной формы возникает при решении широкого круга задач, в т.ч. моделировании течения воды в руслах рек, расчете параметров подземных жидкостей и газов в процессе геологических изысканий, определении гидро- и аэродинамических характеристик в живых системах. Сложность экспериментального исследования течений в каналах нерегулярной формы применительно к живым системам часто обусловлена и технической сложностью/невозможностью установки регистрирующих устройств в требуемые точки течения, что, безусловно, является одной из основных причин недостаточной изученности таких систем, отмечаемой в настоящее время.

Значительный рост вычислительных мощностей, происходящий в последние десятилетия, позволил производить исследование течений в рамках каналов нерегулярной формы с использованием принципиально новых подходов, включающих в себя численное моделирование потоков жидкостей и газов в произвольных каналах с использованием метода конечных элементов с применением ЭВМ. Развитие таких технологий позволило значительно расширить возможности численного моделирования течений в областях нерегулярной геометрии.

Актуальным является использование таких вычислительных технологий применительно к живым системам и, в частности, дыхательной системе человека.

В последние десятилетия различными исследователями был предпринят ряд попыток численного моделирования воздушного потока в носовых каналах человека. Источником исходных данных о структуре носовой полости, как правило, являлись данные компьютерной или магнитно-резонансной томографии, на основе которых осуществлялось построение трехмерной геометрической модели области течения. Данная методика была предложена, например, в работе [34] применительно к моделированию кровотока. В исследовании [28] приведен сравнительный анализ возможностей использования в качестве исходных данных для генерации трехмерной геометрической модели внутренних носовых каналов различных типов томографических изображений.

Одни из первых результатов такого моделирования приведены в работах [21, 25]. Авторы данных исследований произвели численные расчеты стационарных уравнений движения для воздушной струи при различных значениях массового расхода и после сравнения с рядом экспериментальных данных пришли к выводу об адекватности использованных численных методов расчета параметров воздушного потока.

Более поздние работы [55,28,59,54] связаны с применением к численному расчету параметров потока воздуха однопараметрических и двухпараметрических математических моделей, ЭА (Спаларта-Аллмареса, см.раздел 1.2.2.3.3), к — е (см.раздел 1.2.2.4.1) и к-со (Уилкокса, 1.2.2.4.2). А авторы исследования [39] осуществили моделирование воздушной струи в носовой полости человека при помощи гибридного метода 88Т (сдвиговых напряжений Ментера, см.раздел 1.2.2.4.3). Достаточно подробная модель носовой полости получена авторами исследования [57], однако в рамках данной работы моделирования воздушного потока осуществлялось в рамках лишь одной половины носовой полости.

При этом, по утверждению авторов исследования [55], нередко объектом обсуждения применительно к моделированию воздушного потока в носовой

полости человека является не только выбор математической модели, но и представление о режиме течения. Нередко режим течения моделируется посредством задания в качестве граничных условий для расчета различных значений постоянного массового расхода воздуха. Однако, в таком случае последующее моделирование ограничивается лишь использованием стационарных математических моделей. Кроме того, относительно предельного значения массового расхода, при превышении которого режим течения воздуха преобразуется в турбулентный, тоже, фактически, отсутствует точное представление [55]. Вместе с тем, следует отметить и значительное влияние на характер движения воздуха индивидуальных особенностей строения носовых каналов. При этом, если в исследовании [21] отмечается ламинарный характер движения воздуха при значения массового расхода до 24/мин, то авторы работы [49] используют соотношения для моделирования ламинарных течений при массовом расходе вплоть до 26л/мин. Влияние фактора индивидуальности строения носовых каналов человека отмечено в исследовании [40], где показана возможность присутствия значений массового расхода порядка 150л/мин.

Существуют также работы, в рамках которых при осуществлении стационарного расчета параметров потока воздуха в носовой полости в качестве граничного условия вместо массового расхода задавалось значение перепада давления [59].

В работе [36] приведены результаты нестационарного расчета параметров воздушного потока при дыхании. Однако, авторами данного исследования были заданы стационарные граничные условия (постоянное значение массового расхода воздуха на входе в носовую полость), что существенно нивелирует преимущества нестационарного расчета в части корректного моделирования пульсационных компонент искомых величин.

Несомненным преимуществом результатов компьютерного моделирования, полученных в ходе данных исследований, в сравнении с соответствующими экспериментальными данными, стала значительно большая информативность и

пространственное разрешение вычисленных полей искомых величин. При этом последующий стремительный рост доступных исследователям вычислительных мощностей позволил осуществлять расчеты параметров воздушного потока с использованием значительно более измельченных сеток конечных элементов, что способствовало дальнейшему уточнению результатов моделирования и появлению новых практических приложений таких результатов. Так, в работе [48] отражены результаты моделирования движения вдыхаемых аэрозольных частиц в носовой полости, а исследования [58], [60] и [17] посвящены численному моделированию

я

воздушных потоков в рамках здоровых и патологически измененных (искривленная носовая перегородка, отеки, переломы) носовых каналов. При этом авторы работы [17] пришли к выводу об изменении режима течения воздуха в носовых каналах, происходящему после хирургического устранения различных патологических изменений, с ламинарного или переходного на турбулентный. В работе [23] отражены результаты численного моделирования полей тепловых величин в носовой полости человека. Авторами данного исследования были рассчитаны распределения теплового потока по стенке носовых каналов, а также температуры в различных точках воздушной струи и показан характер прогрева поступающего в процессе вдоха из окружающей среды воздуха.

При этом следует отметить, что перечисленные исследования осуществлялись исключительно на основании математических моделей, предполагающих осреднение исходных уравнений движения для исследуемой воздушной струи. Результаты таких расчетов позволяют получать информацию об осредненных по времени полях исследуемых величин. При этом информация о мелкомасштабных турбулентных вихрях, образующихся в общей структуре потока воздуха и формирующих высокочастотную составляющую в спектре турбулентных пульсаций параметров воздушной струи, остается недоступной.

Вместе с тем, в последние годы был разработан ряд математических моделей турбулентного потока воздуха, позволяющих в результате расчета получать существенно нестационарные поля исследуемых величин [46] с пространственным

разрешением наименьших вихревых структур в пределах, обозначенных построенной сеткой конечных элементов и ограниченных лишь мощностью доступных вычислительных средств.

В последние годы в НИУ ИТМО были осуществлены экспериментальные исследования воздушного потока в носовой полости человека в процессе дыхания [10], которые показали чрезвычайную важность измерения высокочастотных составляющих пульсаций динамических параметров турбулентного потока воздуха в носовых каналах в приложении к диагностике различных заболеваний верхних дыхательных путей. Численное воспроизведение данных пульсаций предполагает моделирование воздушного потока с использованием нестационарной математической модели в рамках подробной сетки конечных элементов.

Таким образом, разработка нестационарной физической модели движения потока воздуха в носовых каналах человека может позволить создать средство диагностики заболеваний верхних дыхательных путей, иллюстрирующего как особенности строения носовых каналов, так и динамические параметры воздушной струи при дыхании. Актуальность настоящего исследования обусловлена как потребностью разработки такой физической модели применительно к носовым каналам человека, так и необходимостью создания на ее основе средства диагностики заболеваний органов дыхания.

Другим важным преимуществом использования методов численного моделирования является возможность динамического редактирования геометрических параметров расчетной области. Применительно к носовой полости человека это означает реализацию механизма так называемой "виртуальной операции", предполагающей возможность внесения в строение носовых каналов человека запланированных к хирургической операции изменений и анализа результата этих изменений на основе численного моделирования воздушного потока в рамках измененной расчетной области. Осуществление виртуальной операции может позволить существенно повысить эффективность хирургических

операций применительно к носовой полости человека и радикально уменьшить количество совершаемых врачебных ошибок. Разработка алгоритма виртуальной операции явилась одной из задач настоящего исследования.

1 Описание течений в каналах нерегулярной формы 1.1 Режимы течений жидкости

Согласно исторически сложившейся классификации, движение жидкости может принимать две принципиально различные формы - ламинарную и турбулентную. При этом, турбулентный режим течения, несомненно, является наиболее распространенным в природе, в то время как ламинарное (струйное) течение происходит и в принципе возможно лишь при совпадении ряда факторов: малой скорости потока и размера рассматриваемой области, а также высоких значениях вязкости движущейся жидкости.

1.1.1 Турбулентный режим тече