Исследование взаимодействия световых волн на фоторефрактивной нелинейности нецентросимметричных кубических кристаллов на основе модового подхода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Р Г 6 ОД ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

_г_8 ОКТ Ш_

На правах рукописи

ЛИТВИНОВ РУДОЛЬФ ВИКТОРОВИЧ

УДК 535. 42: 621. 372. 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

НА ФОТОРЕФРАКТИВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧПЫХ КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ НА ОСНОВЕ МОДОВОГО ПОДХОДА

Специальность: 01.04.03 - радиофизика

АВЮРНФ1-РДТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

■ и ' !,

Томск-1996

Диссертация на правах рукописи

Работа выполнена в Томской государственной академии систем управления и радиоэлектроники

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Шандаров Станислав Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Коваленко Евгений Сергеевич

доктор физико-математических наук Кундикова Наталия Дмитриевна

Ведущая организация: Акустический институт им. H.H. Андреева, Москва

Защита диссертации состоится '// ' сентября 1996 г. в_часов на заседании

диссертационного совета К.063.53.03 в Томском государственном университете по адресу: 6340 г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан 1 1С ' tхбщанц_1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Дейкова Г.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время под фоторефрактивньм эффектом (ФЭ) или фоторефракцией понимают изменение показателя преломления среды под действием неоднородного по пространству светового поля. В экспериментальных исследованиях такое изменение показателя преломления приводит к самовоздействиго прошедшего через фоторефрактивную среду света. Интенсивные исследования этого явления, проводимые в последние годы, вызваны возможностью эффективного использования фоторефрактивных кристаллов (ФРК) для усиления световых пучков, оптической обработки и хранения информации, обращения волнового фронта, оптической ассоциативной памяти и др. [1,2, 3].

В основе ФЭ лежат следующие физические процессы: неоднородное фотовозбуждение (примесное или собственное) свободных носителей заряда (электронов в зону проводимости, дырок в валентную зону) .под действием распространяющегося в ФРК светового поля; перемещение фотовозбужденных носителей по кристаллу за счет диффузии, дрейфа во внешнем и внутреннем электрическом поле, фотогальванического эффекта (ФГЭ); захват свободных носителей заряда ловушками и формирование электрического поля пространственного заряда; пространственная и временная модуляция диэлектрической проницаемости кристалла за счет линейного элекгрооптического эффекта внутренним и внешним электрическими полями, а также модуляция диэлектрической проницаемости неоднородной плотностью свободных носителей заряда за счет эффекта Друлс-Лоренца: обратное влияние модуляции диэлектрической проницаемости среды на световое поле.

Одной из оен»!<нм\ чала1; фогорефракции является увеличение эффективное! г р. ми'¡оденетьня сиоп>ш.1\ ,г.',, 01. ни фот .>рс<Ьрак 1 и иной нслин-Лшосш и исследование но. 1.: эффектов, возникающих при гаком взаимодействии [4|. К настоящему моменту наибольшая эффективность двухпучкового взаимодействия, характеризуемая величиной коэффициента двухволнового усиления Г [1-3]. достигнута в кристаллах ВаТЮз (Г~100 см"1) [5], В^ТЮзо (Г=35 см"1) [6], В^^ЭтОго (Г~6 см"1) [1-3. 7]. ОаАБ (Г=7.5 см"1) [8]. Значительную величину Г в первом ¡п этих кристаллов можно получить благодаря большому значению электрооптического коэффициента г]'-, ~ 1200-10 "'" м В В кубических фоторефрактивных кристаллах Вмз'ПО:,. л В^БК^о эффективный щергообмен возможен при применении нестационарных методов записи фоторефрактивных голограмм интерференционной световой картиной (статической или движущейся) во внешнем (постоянном или переменном) электрическом поле [1-3, 9].

Кубические фото-сфра-стпшп.те кристаллы выгодно отличаются от кристалла ВайО (симметрия 4тт) более ироеидмн условиями эксплуатации и выращивания, меньшим временем выхода фогорефрактивного отклика в стационарный режим [1-3]. С этим связана перспектива их использования в различных приложениях нелинейной оптики (см.. например. [10. 11, 12. !3[).

Основные особенносш взаимодействия световых пучков на фоторефракгивнои нелинейности кубических неиентросимметричных кристаллов связаны с нестационарными (в произвольном временном промежутке) условиями формирования электрического поля голограммы [14], одновременным влиянием циркулярного и наведенного внешним электрическим полем линейного двулучепреломлеипя [15], а также влиянием пьезоэлектрического и фотоупру го эффектов [16]. Поэтому исследование влияния этих особенностей на физические процессы.

лежащие в основе взаимодействии световых пучков на фоторефрактивной нелиненн представляется актуальной задачей.

Целью работы являлось исследование стационарного взаимодействия плс монохроматических световых волн на пространственном спектре возмущения диэлектриче проницаемости, сформированном за счет фоторефрактивной нелинейности нецентросимметричных кубических пьезокристаллах, на основе модового подхода.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

1. Исследовано взаимное влияние электрического и акустического полей при за фоторефрактивных решеток короткими световыми импульсами.

2. Для произвольного промежутка времени проведен анализ формирования пространственного заряда при действии на ФРК постоянной во времени интерференцио! решетки и внешнего электрического поля с гармонической, или меандровой време! зависимостью.

3. Для произвольной ориентации вектора фоторефрактивной р.-шетки К проведен ан; стационарного двухволнового взаимодействия, учитывающий влияние циркулярной наведенного внешним электрическим полем линейного двулучепреломления, а те пьезоэлектрического и фотоупругого эффектов.

4. Показано, что влияние эффекта самодифракционной тирании в кристаллах ЕНпБЮ В]'12ТЮ;р может приводить к неоднонаправленному энергообмену между световыми пучк, направленному всегда от более мошного пучка к менее мощному.

5. На основе модового подхода проведен анализ взаимодействия плоских световых вол! пространственном спектре возмущения диэлектрической проницаемости, соответствую! спектру субгармоник первой пространственной гармоники напряженности электрического п пространственного заряда. При этом показано, что зависимость интенсивности плоских свето] волн, распространяющихся в направлении дробных дифракционных порядков, от пери основной фоторефрактивной решетки имеет многорезонансный характер.

6. На длине волны света 633 нм в кристалле силиката висмута, легированном оксш кадмия, проведено экспериментальное исследование генерации пространственных субгармо1 основной гармоники возмущения диэлектрической проницаемости. При этом установлено, зависимость интенсивности света в дробных дифракционных порядках от периода ocнoв^ фоторефрактивной решетки имеет несколько явно выраженных резонансов.

Практическая ценность работы состоит в том, что в ней:

1. Определены условия, при которых взаимодействие световых волн в фоторефрактивн ячейках на основе кристаллов ВйгБЮго, В^ТЮэд. ваАБ, помещенных во внешнее переменное времени электрическое поле, имеет характер постоянного во времени процесса.

2. Предложен метод определения электрооптических постоянных фотопроводяш нецентросимметричных кубических кристаллов.

3. Предложена методика оценки параметров физической модели фоторефрактивнс кристалла с одним типом фотоактивной примеси, учитывающая пьезоэлектрический фотоупругий эффекты и самодифракционную гнрацию.

4. Получены соотношения, позволяющие рассчитывать оптимальную для усиления слаб: оптических сигналов поляризацию плоских световых пучков, падающих на фоторефрактивн; ячейку.

5. Представленные в работе результаты позволили разработать фоторефрактивные ячейки, пригодные для использования в схемах усиления оптических изображений, обращения волнового фронта, оптической ассоциативной памяти.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При записи фоторефрактивных решеток короткими световыми импульсами взаимное влияние формируемых акустического и электрического поля приводит к генерации как акустических волн, так и волн электрического поля.

2. При формировании электрического поля пространственного заряда Е5С(1,г) в ФРК, помещенных во внешнее электрическое поле с косинусоидалыюй или меандровой временной зависимостью, непрерывной во времени решеткой интенсивности света временные осцилляции Е^, г) пренебрежимо малы при определенных периодах внешнего поля. При этом верхний предел этих периодов зависит не только от физических параметров кристалла, но и от величины и формы прикладываемого к кристаллу электрического поля.

3. При фиксированной ориентации вектора интерференционной решетки К относительно кристаллофизической системы координат кубических гиротропных нецентросимметричных кристаллов, помещенных во внешнее электрическое поле, максимальное значение коэффициента двухволнового усиления Г достигается при эллиптической поляризации падающих на кристалл плоских световых волн, поляризационные параметры которых зависят от длины взаимодействия.

4. При ориентации вектора интерференционной решетки К вдоль кристаллофизическнх направлений 10|, [^1'] кубических гиротропных нецентросимметричных кристаллов влияние

самодифракциониой гирации может приводить к неоднонаправленному энергообмену при двухволновом взаимодействии.

5. Учет вклада фотоупругого и пьезоэлектрического эффектов и самодифракционной гирации в коэффициент двухволнового усиления позволяет значительно повысить точность определения физических параметров ФРК.

6. Зависимость интенсивности световых волн в дробных дифракционных порядках +3/2, -3/2 и ±1/2 от периода основной фоторефрактивной решетки при генерации пространственной субгармоники с вектором К/2, в кристалле силиката висмута носит многорезоттанспый характер, при этом с ростом величины этого периода интенсивность света в порядках —3/2. -3/2 уменьшается, а в порядке ±1/2 - увеличивается.

Достоверность сделанных в диссертации выводов обеспечивается тем, что результаты работы базируются на фундаментальных теоретических и экспериментальных методах, часть из которых реал и ¡опивалась при помощи современных компьютерных среде I в Теоретические и экспериментальные данные сопоставляются друг с другом или е данными др\ гнх исследователей, а их физическая интерпретация соответствует существующим представлениям о процессах взаимодействия воли и физических полей в твердых телах.

Личный вклад автора в представленный в диссертации материал состоял: в подготовке и проведении экспериментальных исследований, позволивших провести первое экспериментальное наблюдение генерации пространственных субгармоник основной фоторефрактивной решетки на длине волны света 633 нм в кристалле силиката висмута, легированном оксидом кадмия и находящемся во внешнем знакопеременном электрическом поле; в основных идеях описания многоволпового взаимодействия при генерации пространственных субгар.моник ь гиротропных

члектрооптическнх кубических кристаллах, их математической формулировке. пол\ aiiiLin шчсскпх решений и их физическом анализе на основе сопоставления с эксперимента.!! данными, полученными в диссертации. Часть материалов, вошедших в диссертацию, полу соавторстве. В этой части автору принадлежат: в большинстве случаев - аналитические peí их интерпретация и численный анализ; подготовка и проведение эксперимента: исследований; анализ экспериментальных результатов на основе полученных в диссерта представленных в различных научных трудах теоретических результатов.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в десяти научных ра< которые приведены в конце автореферата.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждал! 15-ой Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и физической акустике твердого (Ленинград 1991 г.), Международных конференциях по фоторефрактивным материалам, эфф и приборам (США. Массачусетс. Беверли, 1991 и Украина, Киев, 1993). Междунар< симпозиуме по физическим принципам и методам оптической обработки инфор;. (Республика Беларусь, Гродно, 1993), симпозиуме Международного общества оптич инженерии SPIE (Россия, Ленинград, 1993), а также на семинарах Лаборатории нелине оптики при Челябинском государственном техническом университете, Института физики Украины, Томской государственной академии систем управления и радиоэлектроники.

Структура Ii объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разд заключения; содержит 96 рисунков (включая (а), (б), (в)...), библиографию из 125 наименов Полный объем диссертации 153 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен обзор состояния исследований взаимодействия световых пучю Ф.»г •гсЬгзктньноЯ р.*;агп:г о сектором К н ее прострш'ствснныч •">гаг»:пи;<кач QK мо/кег быть не только целым I.I-3J, но и дробным [4]). Сформулированы основные воп подлежащие исследованию в диссертации, которые сводятся к следующему:

1. Провести анализ взаимного влияния акустического и электрического поля, формиру* в процессе записи фоторефрактивных решеток короткими световыми импульсами в кубиче нецентросимметричных кристаллах.

2. Для случая действия на ФРК внешнего электрического поля с гармонической меандровой зависимостью от времени провести исследование временной эволюции пе пространственной гармоники напряженности электрического поля пространственного за) формируемого под действием постоянной во времени интерференционной решетки.

3. Для стационарного режима формирования электрического поля пространствен заряда исследовать влияние фотоупругого эффекта и самодифракционной гирации двухволновое взаимодействие при произвольной ориентации относительно кристаллофизиче системы координат вектора К постоянной во времени интерференционной решетки.

4. Провести экспериментальные и теоретические исследования стационар многоволнового взаимодействия при генерации субгармоник первой пространственной гармо] напряженности электрического поля пространственного заряда.

Во введении сформулирована цель работы, изложены защищаемые положения, опреде научная и практическая ценность работы.

В первом разделе, на основе анализа различных публикаций, рассмотрены основные юложения математической модели фоторефрактнвного аффекта в нецентросиммефичиых :ристаллах, энергетическая запрещенная зона которых содержит один фотоактивный донорный ■ровень и один уровень компенсирующих акцепторных центров. Использованная модель читывает оптическую активность среды, ее пьезоэлектрические и фотоупругие свойства. По энным цитируемых рабог составлена таблица физических параметров кубических кристаллов Я,;5Ю20. В1,2ТЮ20 нСаАБ.

В оригинальной части данного раздела основное внимание уделено анализу формирования :ервой пространственной гармоники электрического поля пространственного заряда. При этом ренебрегалось изменением коэффициента модуляции записывающей интерференционной ешетки за счет самодифракции световых волн на формируемой фоторефрактивной решетке, а акже влиянием фотогальванического эффекта (ФГЭ) на процесс разделения электрического аряда, распределение которого по энергетическим уровням зоны проводимости ФРК считалось авновесным.

Раздел содержит результаты анализа взаимного влияния акустического и электрического олей. формируемых ФРК при записи фоторефрактивных решеток короткими световыми мпульсами. При анализе временная форма светового импульса считалась прямоугольной, а

когосго» генерации п рекомбинации носителей электрического заряла не заввегшчч" о г опцентраций заполненных уровней ловушек и фотоионизированных доноров. Аналитические ешения для амплитуд первых пространственных гармоник электрического и акусшческого полей ол\чеиы в приближении малых контрастов интерференционной решетки [16]. Используя олученные решения, проведен численный анализ кинетики формирования возмущений тензора »электрической непроницаемости кубических пьезокристаллов ГИ^Ю^и и ОаЛх.

На примере ОаЛэ показано, что влияние пьезоэлектрического эффекта при импульсной 1лографической записи в ФРК может приводить к эффективной генерации стоячих акустических элн и волн электрического поля. Эти волны через линейный электрооптический и фотоупругий ])фекты приводят к временной модуляции компонент тензора возмущения диэлектрической ^проницаемости Ь,ш, при временах наблюдения Т. значительно больших длительности импульса ■>тр (см. рис.1)

Взаимодействие световых волн на соответств\ юшем возмущении диэлектрической ■ч>иииаемости [ 16] м.од\ лируег во времени интенсивноегь этих волн. С1мешм, что по истечении ктаточно большого промежутка времени временная модуляция акустического и электрического 1ля может исчезать за счет затухания акустических волн.

СооIветствующий расчет, сделанный для кристалла ВЬ.-ЯО-.. пока ;ал нрсчс1>|Ч",1.и\п> 1Л1-с влияние акустических ноли и волн квазистатическою иектрического поля на во'.чмцеине ■ < 1склрической непроницаемости.

Такое различие н )ффектшшостн генерации акустических воли при импульсной ¡аписп .кчрафических решеток в диэлектрических кристаллхч иша » полупроводниковых

металлах типа ОпАб связано с меньшим временем фоторефрактнвного отклика последних, [релеляемого временем жизни и подвижностью электронов в зоне проводимости.

В этом же разделе, для произвольного промежутка времени рассмотрено формирование ектрического поля пространственного заряда при действии на ФРК постоянной во времени ггерференшшпной решетки и внешнего электрического п'нч Н„(!) с гармонический или

а)

ь,

отн ел

меандровой временной зависимостью. Показано, что приложение к ФРК периодического времени электрического поля также приводит к временной модуляции амплит фоторефрактивной решетки. В общем случае режим формирования амплитуды nef пространственной гармоники напряженности электрического поля пространственного за] будет не стационарным во всех рассматриваемых промежутках времени.

Для того чтобы перийёическая временная ■модуляция амплитуды первой пространственной гармоники напряженности электрического поля пространственного заряда практически отсутствовала при достаточно больших временах наблюдения, период Т внешнего электрического поля необходимо выбирать и соответствии с ограничениями, накладываемыми параметрами физической модели ФРК, амплитудой Е° и временной формой этого поля. Нижняя граница Т определяется из условия [9]

•IÛ9, 7 6 5 4 3 2 1 О

/ 1 N / ья»

^ /

/ Ьц=-Ь„

/ Ь„,- ь^ =--0

Т» tr,

(1)

t, M ICC б)

b,

отн ед.

ioV в 5 4 3 2 I О

Ьв ь*п

р ЬцаЬп= b3î 1 Ь\з

/ b23= -bu ~-b,2

ьм„ b„

/ .——_,-- -J.___L-

6

t, МКС

где Тл=1/(укЫА) - время рекомбинации электронов в зоне проводимости, Ух, -коэффициент двухчастичной рекомбинации, -концентрация компенсирующих акцепторных центров.

Из результатов анализа следует, что верхняя граница периода Т (при котором периодическая временная модуляция поля пространственного заряда отсутствует) внешнего электрического поля с гармонической и меандровой зависимостью от времени определяется соответствующими неравенствами

Рис.1 Временная эволюция амплитуды возмущения тен: диэлектрической непроницаемости Ьтп (с уче пьезоэлектрического и фотоупругого эффекта) и Ь^п (без у пьезоэлектрического и фотоупругого эффекта) при заи фоторефрактивной решетки световым импульсом длительностью тр=0,2 не и плотностью энергии 4 мДж/м3 кристалле ваАБ ориентации (110). Рис. (а) соответств ориентации К вдоль кристаллофизического направления |Т рис. (б) соответствуют ориентации К в; кристаллофизического направления |Т п|.

о

2

8

4

Teas «^¡2Eq-|vHED)2 +Е°У Ец[бч -E, + +E°2) , (2)

V « tdi2Eq[(E, + EDf + E°2]/Ец j(Eq + Е0)(бц + Ed) + En2). (3)

где ED = KkBT/e, Ец = l/(Kn'xR) , Eq =eNA/(e'e0K), xdi = £'/(ец.'п0), К = 2 я/ Л, Л - период интерференционной решетки, s' - учитывающая влияние пьезоэлектрического эффекта эффективная статическая диэлектрическая проницаемость [17], п0 и [Г - однородная по пространству составляющая концентрации электронов в зоне проводимости и их подвижность, соответственно, ео, кв и е - фундаментальная электрическая постоянная, постоянная Больцмана и элементарный электрический заряд.

Отметим, что при величине периода внешнего электрического поля Т, удовлетворяющей (1)-(3), полученные в данном разделе приближенные выражения для амплитуды первой пространственной гармоники поля пространственного заряда совпадают с известными формулами, представленными в работе [3].

Расчеты, сделанные для кристаллов BinSiO^o, BiijTiOjo и GaAs с известными физическими параметрами показывают, что удовлетворяющий соотношениям (1)-(3) интервал частот внешнего электрического поля лежит в пределах от сотен герц для B112S1O20 и от нескольких герц для BiiiTiOjo до сотен килогерц (для обоих типов кристаллов); от килогерц до нескольких мегагерц для GaAs. В пределах этих периодов основной вклад в неосциллирующую во времени часть поля пространственного заряда дает сдвинутая в пространстве относительно записывающей интерференционной решетки на л/2 составляющая.

Таким образом, в первом разделе определены условия, при которых формирование фоторефрактивной решетки выходит на стационарный режим.

Во втором разделе представлены результаты исследования распространения плоских световых волн в кубических элекчросшгических кристаллах, помещенных во внешнее электрическое поле. Теоретический анализ проводился на основе решения волнового уравнения

I -> \ rF rVxF ^ r!2F VxVxE + n0eo Поб + ДЕр)—^ + — -12Р—---р-— = 0, (4)

1 й ~ ' < < t cV

полученного из системы материальных уравнений, учитывающих гиротропиго кристаллических сред и, совместно с уравнениями Максвелла, точно удовлетворяющих фундаментальному закон} сохранения энергии внутри гирогроиной среды и на ее границе [18]. Здесь обозначено:

As = ngrj E0(t), n0 - показатель преломления среды в отсутствии возмущений за счет поглощения.

гиротропин и внешнего электрического поля. г4Т, - электрооптический коэффициент, взятый при постоянных механических напряжениях, р и <тм - скалярный параметр гиротропин и проводимость на частоте со светового ноля Е, ц„ - фундаментальная магнитная постоянная, 5 - единичный тензор

второго ранга, р - симметричный тензор второго ранга, компоненты которого следующим об определяются через составляющие нормированного вектора р°. задающего направление вне] поля Ео0:)

0 Р°3 Р^

р = Рз° 0 Р?

Р°2 Р? 0

Решая волновое уравнение (4) для плоской световой волны Е = Сеех/ЭДоЛ -пк0х' распространяющейся в направлении единичного вектора х° можно, с точностью до членов пе порядка малости по безразмерным параметрам поглощения 6 п'= (стт/к0)^ц0/ео

(кй = 2к/к0, - длина световой волны в вакууме), гиротропии 7 =р/Л/еоИо и лине1

двулучепреломления 5 п = п^ Е°/2, получить следующие выражения для показа преломления Й! 2 и соответствующих им ортонормированных векторов поляризации собстве волн е( д

п12 = п0- 18п' -(5 пх° • р• /2)±|(у)2 + (х° • р • /2)2-х°-р-х^5п2 ,

с1=((1 + %)у0+Ы>)/ф + ? + г2 ,

(5)

(б)

2 + Г2

(7)

где введены обозначения

=

, I О 11 | \ ■ р - V , I о п о п ,

\ • Ь • л - ---- -/ ' ■[>■/': — , .1 - — \1 ■ <4- /. .

л У - ) У ' У " "

"Р1 Р1Р2 Р1Р3

V» = [р° X х"]ДЦр° .Х0)2 , -= [х* X у0], Р =

О О О" о о

Р1Р: ~Г>1 Р2Р3

„оло о „0~

Р1Р3 Р2Р3 -Рз

Полученные соотношения (5)-(7) позволяют рассчитывать поляризационные парам собственных световых волн при произвольном направлении их распространения относите

крнсталлофизцческой системы координат. Отметим, чго для частного сл>чая р° ¡) [001]иыра;к (5)-(7) совпадают с приведенными в работе [15].

На основе выражений (5)-(7) проведен анализ поляризационных параметров плоской световой волны, прошедшей через образец кубического нецентросимметричного кристалла, помещенного во внешнее однородное электрическое поле. Полученные результаты были использованы при анализе экспериментальных данных, что позволило определить электрооптические постоянные ряда образцов кристаллов В112ТЮ20 и 811281020 [19], которые приведены в таблице I.

Таблица 1

№ Тип кристалла, • ориентация граней и размеры м/В град р,- мм Легирующая примесь Ориентация вектортов Ш°И р°

1. В1,231О20 [110]х[Тю]х[00Т] 7,9x11x8.1 мм"3 2,9 22,2 са х°|| [110] Р° II [1Ю]

2. В^ТЮзо 110x111x112 10,73x6,43x11,3 мм"3 4,3 6,6 || [П2] р°1|[Тп]

3. ^ 12 Т10,64 ^0,36 О 20 [110] х 111 х Т12 Их 5 х 10 мм3 5,6 4,2 V Х°И [1101 Р°Н[Тп]

4. В12ТЦ54 ^0 46 О2[> 110x111x112 6.4 х 8 х 10 мм3 6,3 5,7 V Xе II {110] р°11 [Тп]

5. В1,,5Ю;о 110 х Т11 х Т12 11 х 8 х 15 мм3 4,1 21.2 х°',|[И0] р°н [ТП]

Третий раздел посвящен исследованию стационарного взаимодействия двух плоских световых волн на фоторефрактивной нелинейности кубических нецентросимметричных кристаллов, находящихся под действием внешнего однородного электрического поля. В основе этого исследования лежит представление распространяющегося в ФРК светового поля в виде :уперпозиции собственных волп с определенными во втором разделе поляризационными тараметрами (5)-(7).

Анализ самодифракции проводился на основе решения волнового уравнения (4) методом ледленно меняющихся амплитуд при подстановке в него возмущения диэлектрической 1роницаемости под действием поля пространственного заряда. При этом для описания :тационарной зависимости амплитуды поля фоторефрактивной решетки Е™(х) от скалярных лшлитуд собственных волн Су(.х) (з^=1,2) использовалось справедливое при малых контрастах :нтерференционной решетки т(х)«1 соотношение

«¡»(х) = т(х)Е5С = 2(сп(х)с;,(х) + С12(х)с;2(х))е5С/1о> (Ю

где х - координата вдоль направления взаимодействия. Е,,с - действительное зн эффективного поля пространственного заряда, зависящее от фоторефрактивных пара! зонной модели, амплитуды и временной формы внешнего электрического поля.

Полученная при таком подходе система связанных мод позволила разделить двухво. взаимодействие на внутримодовые и межмодовые процессы, эффективность кс

определяется величинами = , %2г = е2"8'е2 и 812М= е1 'ё'е2елр['("1

соответственно, умноженными на постоянную связи уя =-12лпоГ4]Е5СД0(1 электрооптический коэффициент зажатого кристалла). Здесь симметричный тензор второгс g учитывает фотоупругий вклад Г [20] и, в случае направления внешнего поля вдоль в решетки, равен

g = P + f, (9)

где компоненты тензора Т определяются из выражения Гтп = Ртпк1Уые1

(Уы = ([с;к + е-е^/е']/р0) ' , е^ = г^е^г?, С|к = г^С^?, р^ и С|к1 - компоненты те] фотоупругих и упругих коэффициентов, соответственно , взятые при постоянном электри' поле, епк1 - компоненты тензора пьезоэлектрических коэффициентов).

В отличии от работы [15] при анализе полученной системы мы учитываем межмодовых процессов в самодифракцию, что в значительной степени определяет т поляризационную структуру усиленной световой волны и большие значения коэффиц двухволнового усиления при малых длинах (Дкх 0) взаимодействуя.

Отметим что, полученные формулы для собственных показателей преломления поляризации собственных волн (6) и (7) позволяют проводить анализ двухвол) взаимодействия при произвольной его геометрии относительно кристаллофизической си координат.

Решение уравнений связанных мод в приближении неистощимой волны накачки поз! представить усиливаемую в процессе взаимодействия (сигнальную) плоскую световую в виде суперпозиции двух составляющих, одна из которых имеет поляризацию, совпадаю; поляризацией сигнальной волны в отсутствии взаимодействия, а вторая отвечает за вклад э<] самодифракционной гирации [21, 22]. В этом же приближении, с учетом фотоупругого вк без его учета, рассмотрена поляризационная оптимизация двухволнового взаимодей Показано, соответствующее этой оптимизации световое поле сигнальной волны распространении вдоль кристалла имеет эллиптическую поляризацию, большая ось кс поворачивается при увеличении х от 0 до с! (где (1 - длина взаимодействия) так, что при х=с совпадет с направлением большой оси собственного вектора поляризации е5 (см.(6) имеющего большую постоянную распространения п5ко (см.(5)). Угол поворота больше эллипса поляризации усиливаемой волны (относительно большой оси собственного в< поляризации с5) сигнальной волны при х=с! противоположен по знаку углу при х=С увеличении внешнего электрического поля (увеличении линейного двулучепрелом оптимальная поляризация светового поля стремится к линейной поляризации, ориентиров вдоль большой оси соответствующего собственного эллипса поляризации.

Результаты анализа эффективности модовых процессов при при двухволновом взаимодействии в кубических ФРК позволили определить условия неоднонаправленного энергообмена от сильной волны накачки к слабой сигнальной волне. Такой энергообме; становиться возможен благодаря не зависящему от знака постоянной связи ±ум вкладу эффекта самодифракционной гирации в коэффициент двухволнового усиления при низкой эффективности внутшмодовых процессов усиления коэффициента модуляции mix) ("см. (8)) интерференционной картины по сравнению с межмодовыми. Эффективность указанных внутримодовых процессов равна нулю, например, при ориентации вектора фоторефрактивной решетки К вдол: кристаллофизическнх направлений [Т10] для любой величины внешнего электрического пол. E0(t) и линейной поляризации падающих на кристалл плоских световых волн вдоль оси [001], или

при К II [Til] для |е0[ >jpX0(A-1)/тгпоrJi-Уза](где A=(fu + f12 + l/V3)/2f12-f11+2/V3) и линейной поляризации падающих на кристалл плоских световых волн под углом

X = агс!8ф22-ёит2)/(&и -в22г)2| (10)

к направлению вектора решетки.

Указанная выше ситуация иллюстрируется численными расчетами зависимости Г(с!),

0 -г _р

сделанными в пренебрежении фотоупругим вкладом при Е (0=10 кВ/см и г41 =-5,7 10 " м/В (г," = -5-10"12 м/В) для различных знаков постоянной связи ±ум ( кривые 1,3 - -+75,; 2,4 - -уЛ), при векторе К ориентированом вдоль оси [1 ю] (см. рис.2). Показанные на рис. 2 кри:... ! 2 рассчитаны для значения удельного вращения р = 22° мм'1 (кристалл 81128020, ?.0 = 633 нм), а кривые 3,4 - для р = 6° мм"' (кристалл ШиТОго, ^=633 нм).

Отличительной особенностью представленных на рис. 2 зависимостей Г(с1) при К| 1 [110] является то, что неоднонаправленный энергообмен может наблюдаться как при всех значениях (1 (см. рис. 2.а п кривые 3,4 на рис.2,б), так и при значениях с!, начиная с некоторого (см. рис.2,в и кривые 1,2 . на рис.2,б). В первом случае отношение величины постоянной связи к величине двулучепреломления у5/Дк больше, чем во втором.

Анализ усиления в приближении малых с!—>0 позволил получить следующее неравенство

кЫ4р|, (п)

при выполнении которого неоднонаправленный энергообмен наблюдается при всех значениях (1. 'При не выполнении последнего неравенства неоднонаправленный энергообмен наблюдается начиная с некоторого значения длины взаимодействия с1у. Очевидно, что в случае выполнения неравенства (11) неоднонаправленный энергообмен эффективнее однонаправленного. В случае невыполнения условия (11) эффективность неоднонаправленного энергообмена меньше эффективности однонаправленного, до тех пор пока толщина кристалла не станет равной значению с! у.

(1, ст

б)

Г, ст"

расчеты, сделанные в этом разделе, показали, что неоднонаправленны й энергообмен наблюдается вплоть до значений т(0)<1 , и только при т(0)=1 зависимости коэффициента двухволнового усиления, рассчитанная для противоположных направлений К, симметричны относительно оси абсцисс. Это соответствует исчезновению неоднонаправленной перекачки энергии при равной интенсивности падающих на кристалл волн.

Для

различных длин взаимодействия представлены результаты расчета коэффициента двухволнового усиления от ориентации вектора К в плоскости (110) кристаллов В^гБЮго и В^гТЮго, полученные с использованием приближенных

аналитических выражений и точного численного решения полученной системы уравнений связанных мод, для случая учета фотоупругого вклада и без его учета. Из этих расчетов следует,

Г, 1

0.5

1.5

(1, ст

0.5

-0.5

уя=2 ст"1

0 0.5 1 1.5 2

с!, ст

Рис.2 Зависимость коэффициента двухволнового усиления Г(<1) от толщины кристалла для различных знаков постоянной связи ±1у5( и ориентации вектора фоторефрактивной решетки К вдоль оси [по].

что характер зависимости коэффициента двухволнового усиления от ориентации вектора фоторефрактнвной решетки К в плоскости (ПО) кристалла определяется длиной и;аимолейс1 вня световых волн и величиной коэффициента модуляции интерференционной картины на границе кристалла. В общем случае это приводит к изменению ориентации К, для которой эф Ьекшвность энергообмена максимальна.

I? заключительном параграфе данного раздела, с использованием экспериментально измеренной зависимости коэффициента двухволнового усиления от периода фоторефрактнвной решетки, проведен сравнительный расчет физических параметров одноуровневой зонной модели ФРК с учетом вклада пьезоэлектрического и фотоупругого эффектов и без его учета [7]. а также с учетом влияния )ффекта самодифракционной гирашш и без учета этого влияния |см мблнцу 2).

Таблица 2

словия расчета параметры с учетом фотоупругого, пьезоэлектрического эффекта и самодифракционной гирации без учета фотоупругого и пьезоэлектрического эффекта без учета самодифракционной гирации

0,9-10"11 2,0-10'" 1,0-Ю"11

Мд 1,4-10" 2,7-1021 Ц4-1021

Из данных последней таблицы следует, что при определении параметров зонной модели фоторефрактивного кристалла по экспериментально измеренным зависимостям коэффициента двухволнового усиления от периода фоторефрактнвной решетки Л необходимо одновременно учитывать вклад фотоупругого и пьезоэлектрического эффектов и вклад эффекта самодифракционной гирации.

В четвертом разделе, для рассматриваемых кристаллов, на основе метода медленно меняющихся амплитуд при решении волнового уравнения (4) получены дифференциальные уравнения, связывающие скалярные амплитуды собственных световых волн, распространяющихся в направлении дробных дифракционных порядков +3/2, -3/2. ±1/2 (см. рис.3, для того, чтобы не загромождать рисунок, он разбит на две части, представляющих собой одно целое при наложении их друг на друга.)

Ур.ншении описывают стационарное »;аимо;и»стР>!'е на фок\рсфрлкчг.'.ио>! не:;.ни'шлети „••::• :„• ¡иоских «.веювых волн в приближении изданных скалярных змнлитуд

собственных cr.croiii.ix волн, распространяющихся в иаправдлиш одиозных Ч и -! ¡мо-иит при

•|''ме:г.е:1ны\ го внешнее ¡наконеремепное электрическое П'Ме

Решение уравнений получено в прпбтажегши малой ннгеисшшосш свггочьгч волн.

рлсирос 1рцц;пощ;1хся в направлении порядков +3/2 и -3/2. Показано, что такое приближении справедливо в случае пренебрежимо малой эффективности внутрп.модовых процессов по сравнению с межмодовыми.

На основе полученных решений проведены численные расчеты зависимости плгенензностн света в дробных дифракционных порядках ог периода основной фоторефракипшоЛ решетка. Эти расчеты показывают при отсутствии внутримодовой самодифракции усиление интенсивности

света в дробных дифракционных порядках возможно только счет тех составляющих вектор амплитуд плоских световых волн, распространяющихся в направлении дробных дифракцион порядков +3/2 и -3/2, которые обусловлены влиянием эффекта самодифракционной гирации. Как

-3/2

-1

1/2

1

3/2

показывают численные расчеты, влияйте

параметрических процессов на формирование пространственного спектра коэффициента модуляции приводит к многорезонансной зависимости этого усиления от периода основной фоторефракгивной решетки Л, если размер кристалла вдоль длины взаимодействия много больше обратной величины разности постоянных распространения собственных волн. С физической точки зрения наличие этих резонансов связано с выполнением условий векторного синхронизма между вектором центральной составляющей из пространственного

спектра коэффициента модуляции и волновыми векторами распространяющихся в кристалле плоских световых волн.

Рис.3 Векторная диаграмма многоволнового взаимодействия п] генерации пространственных субгармоник К/2, ЗК/2 основн< фоторефракгивной решетки с вектором К = К,

Общая эффективность усиления шпенсивности света в порялках ->-3/2 и -3/2 при зеличении периода основной фоторефрактивной решетки падает.

Анализ зависимости интенсивности плоской световой волны распространяющихся в аправлении дифракционного порядка 1/2, от периода основной решетки Л при указанных выше риближениях показал, что при увеличении Л усиление растет. Это связано со все более эчным выполнением условия векторного синхронизма для дифракции на основной оторефрактивной решетке световых волн, распространяющихся в направлении дробных ифракционных порядков. Влияние указанных выше условий векторного синхронизма на твисимость 11 /1 от периода основной решетки приводит к появлению незначительных локальных аксимумов на этой зависимости.

В заключительном параграфе данного раздела представлены результаты первого кспериментального исследования генерации пространственных субгармоник основной юторефрактивной решетки на длине световой волны А^бЗЗ нм в легированном кадмием ристалле силиката висмута, помещенном во внешнее меандровое электрическое поле [23].

Генерация субгармоник наблюдалась в стандартной схеме двухпучкового взаимодействия 1-3]. при увеличении глубины модуляции света (падающего на ФРК) в интерференционной :артине до ш>0.22 (Е° = 10,1кВ/см, 1о~45мВт/см"). Вектор напряженности внешнего поля поля £о(0 был ориентирован вдоль вектора К основной фоторефрактивной решетки, который в свою >чередь ориентировался вдоль кристаллофизической оси |1 На рис.4 показаны типичное

(Зображение дифракционных .максимумов прошедшего через кристалл светового поля, тблюдаемое на экране, установленном в дальней зоне. Их положение соответствует 1ространстпенным субгармоникам К/2 основной фоторефрактивной решетки с вектором К.

Генерация субгармоники К/2 (носившая наиболее интенсивный и устойчивый характер) таблюдалаеь в широком диапазоне частот внешнего меандрового поля 1=100+20000 Гц и периодов основной фоторефрактивной решетки Л=6-г20 мкм. Отметим, что при Л>22 мкм наблюдалась эффективная перекачка энергии из основных ±1 дифракциооных порядков во вторые (на рис.3 эти .торядки не обозначены).

Характерной особенностью зависимости интенсивности света в дробных дифракционных порядках о г периода основной фоторефрактивной решетки Л является то, что для некоторых периодов основной решетки интенсивность дробных дифракционных максимумов Ьз/2, 1.3/2, (Л=8.4: 13.5 и 16.9) и 1±1/2 (Л=17,8) достигает значений, значительно превышающих значения шисисиниосш "их же максимумов при др\щ\ периодах основной рсшс1М1. (Имешм также, чю при малых периодах основной решетки А<13.5 мкм шиенсивность дифракционно!о максимума 1ь7 существенно ниже, чем \гМ и 1.з.'2- Из сопоставления экспериментальных результатов с численными расчетами, сделанными на основе результатов проведенного н этом разделе 1еоретического анализа, следует, что это связано с вкладом в усиление интенсивности соответсвуюших волн эффекта самодифракциоонной гирации, который для исследованного случая является основным.

При считывании формируемых в кристалле после генерации субгармоник фоторефрактивных решеток единственным пучком света I.] (или 1Т|). соответствующая дифракционная картина релаксирует в течении нескольких минут. Это позволило провести

а)

+3/2

б)

В ш 0 &

±1/2 +1 +3/2

# в

исследование поляризации света в дифракционных максимумах и возможности интерференции их друг с другом. Проведенные нами эксперименты для Л=16 мкм показан, что при считывании дифракционной картины пучком 1.1 (см. рис.3) поляризация света в дифракционном порядке +1 параллельна, а в дифракционных порядках 1/2, -3/2/ и +3/2 - ортогональна с поляризацией для дифракционного максимума -1. Мы также установили, что в этом случае пучки света -1 и -I. - 2 л -гЗ/2. -3/2 и 1/2, +3/2 и 1/2 интерферируют друг с другом, в то время как интерференция между-1 и 1/2, -1 и -3/2, -1 и +3/2 отсутствует. Заметим, что при других периодах основной решетки Л исследования поляризации света в дифракционных порядках дают те же результаты, что и для Л=16 мкм. Дифракция света в дробные порядки имела низкую эффективность (~1 % от считывающег пучка), а дифракция света в основной +1 порядок была достаточно эффективной (-20 %). Близк интенсивности света в дробных дифракционных порядках 1/2 , +3/2 , -3/2 при считывании дифракционной картины световым пучком -1 порядка, и большая величина эффективности дифракции в +1 порядке, свидетельствуют о существовании в кристалле решеток ЗК/2 , наряду решетками К/2 . Действительно при каскадном процессе дифрации сначала из -1-го в +1-ын порядок , а затем в +3/2 (см. рис. 4), ее эффективность не должна превосходить 0,2% .

Для ориентации внешнею поля Ео||[001] исследования поляризации световых пучко основных и дробных порядках показали, что не существует пучков со взаимно ортогональ поляризацией.

Мы наблюдали также существование слабой генерации дробных дифракционных поряд{ соответствующих дифракции основных лучков на субгармонике К/4 в интервале перио основной решетки А=7+9мкм. Соответствующие дифракционные пятна были размытыми и им> вытянутую форму вдоль перпендикуляра к плоскости схождения пучков.

фотопленки изображена (наблюдаемое на экран<

Рис.4 Отсканированное с дифракционных максимумов установленном в дальней зоне) при генерации субгармоник и длине волны света л0=633 нм в кристалле В^Б^о-СсК помещенном во внешнее меандровое электрическое поле, (а) Л=8,4 мкм, (б) - Л=16,9 мкм.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые :водятся к следующему

1. Взаимное влияние формируемых при -кшис.; ачнорефрактивных решеток в кубических [ецецтросимметричных кристаллах короткими снеговыми импульсами акустического и »лектрического полей приводит к [енерапии как ак\*! шлирс ьо.ш. так и ноли электрического юля.

2. Для произвольного промежу1ка времени проведен анализ формирования поля фостранственного заряда при действии на ФРК иосюянной во времени интерференционной эешетки и внешнего электрического поля с гармонической или меандровой временной ивисимостыо. Покачано, чго временные осця.: . »ши ноля пространственного заряда ¡ренебрежимо малы при определенных периодах внешнего поля. При этом верхний предел этих гериодов зависит не только от фетпческпх п?.рг.: гетре:. ¿¡льжша, но и 01 величины и формы фикладываемого к кристаллу электрического пола.

3. Для произвольной ориентации внешнею >лектрического поля и произвольного «правления распространения плоской световой волны относительно осей 1ецентросимметричного кубического кристалла получены выражения описывающие векторы голяризации собственных волн и соответствующие этим волнам собственные показатели преломления. Результаты теоретического анализа и экспериментальных исследований толяризационных параметров плоской световой волны прошедшей через гиротропный кристалл томещенный во внешнее электрическое поле, позволили разработать метод определения электрооптических постоянных фотопроводящих гиротропных кубических кристаллов.

4. Для произвольной ориентации вектора фогорефрактивной решетки К на основе кодового подхода проведен анализ стационарного дв> хволнового взаимодействия в ФРК. учитывающий влияние циркулярного и наведенного внешним электрическим полем линейного •т\ !\ чепргдомл-лт. я 1:н:а;е ы..мо'>дечтг>ичссч.>! ч ф.чо\ прхгого эффектов. Результаты анал'па

параметрам слабой еш палыгол сйс^чк'Н м'-.н:.; а „¡, . .•. ... . ..ты накачки, г.'адахччпх п.: --;> 1'К

5. Показано, что эффект самодифракциоиной гираццц при двухволновом взаимодействии в кристаллах ВЬ^Юго и В^гТЮго может приводить к неоднонаправленному энергообмену между световыми пучками, направленному всегда от более мощного пучка к менее мощному.

6. Рассмотрение влияние пьезоэлектрического и фотоупругого эффектов и самодифракционной гирации на оценку параметров физической модели фоторефрактивного кристалла с одним типом фотоактивной примеси. Показано, что численные значения этих параметров, определенные с учетом перечисленных эффектов, могут более чем в 2 раза отличаться от значений этих же параметров, определенных без учета этих эффектов.

7. Для кристаллов В^й^и и В112ТЮ;о, в приближении пренебрежимо малой эффективности внутримодовых процессов по сравнению с межмодовыми. проведен анализ усиления интенсивности световых волн, распространяющихся в направлений:- дробных дифракционных порядков. При этом показано, что зависимость величины этого усиления от периода основной фоторефрактивной решетки имеет многорезонансный характер.

8. На длине волны света 633 нм в кристалле силиката висмута, легированном оксидом кадмия, проведены экспериментальные исследования генерации пространственных субгармоник основной гармоники возмущения диэлектрической проницаемости. При этом установлено, что зависимость интенсивности света в дробных дифракционных порядках от периода основной

фоторефрактивной решетки имеет несколько явно выраженных резонансов. Из сопоставле экспериментальных результатов с численными расчетами, сделанными на основе результ: проведенного теоретического анализа, следует, что наличие резонансов в указанной зависим< связано с вкладом в усиление . интенсивности соответсвующих волн эфф|

самодифракционной гирации, который для исследованного случая является основным.

11. Экспериментальное исследование интенсивности света в дифракционных максиму! соответствующих случаю считывания сформированного в кристалле Bii2SiO20:CdO при генера пространственных субгармоник фоторефракгивного поля дают основание считать, что основш составляющими этого поля, кроме основной фоторефрактивной решетки с вектором К, являк ее пространственные субгармоники с векторми К/2 и ЗК/2.

12. Представленные в работе результаты позволили разработать фоторефрактивные яч& пригодные для использования в схемах усиления оптических изображений, обращения волно! фронта, оптической ассоциативной памяти.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Литвинов Р.В., Шандаров С.М. Фотогенерация акустических волн при импульсной записи голографических решеток в фоторефрактивных пьезокристаллах. Акустоэлектроника и физическая акустика твердого тела. - Л:, 1991, Тез. докл. XV всесоюзной конференции, част! с.22-23.

2. Litvinov R., Shandarov S. Influence of piezoelectric and photoelastic effects on pulse hologram recording in photorefractive crystals. - in Technical Digest Series, Photorefractive Materials, Effect and Devices III, PRM'91, Beverly (Massachysets, USA) 1991, v. 14, pp. 244-247.

3. Litvinov R., Mandel A., Shandarov S., Yakimov D., Pitchenko S., Volkov V., Kargin Yu. Photorefractive cells for optical processors. - Proc. SPIE, 1993, v. 2051, pc. 793-799.

4. Litvinov R., Shandarov S., Yakimov D. Photorefractive response in sillenite crystals by applying A electric fields. - in Technical Digest, Photorefractive Materials, Effects and Devices, PRM'93, Kiev (Ukraine) 1993, pp. 132-135.

5. Shchetbin K.V., Litvinov R.V., Shandarov E. S. Photorefractive gallium arsenide: contribution of absorptiion gratings. - In "Technical Digest Photorefractive materials, effects and devices PRM'93' August 11-15, Kiev, 1993, pp. 428-431.

6. Агеев E. Ю., Литвинов P. В., Шепелевич В. В., Егоров Н. Н. Сравнение влияния пьезоэлектрического эффекта на взаимную трансформацию световых волн в кристаллах BSC ВТО. - Тезисы докл. 2-го Международного симпозиума "Физические принципы и методы оптической обработки информации". Гродно, 1993, с. 42.

7. Волков В.В., Каргин Ю.Ф., Ли твинов Р.В... Шандаров С.М. Электрооптические постоянные кристаллов титаната висмута, легированных ванадием. - Письма в ЖТФ, 1993, т. 10, с.74-78.

8. Litvinov R., Shandarov S. Influence of piezoelectric and photoelastic effects on pulse hologram recording in photorefractive crystals. - J. Opt. Soc. Am. B, 1994, v.l 1, No.?, pp.1l0ii-tZiO-

9. Литвинов P.B., Питченко C.H., Решетько A.B., Шандаров С.М., Якимов Д.В., Волков В.В., Каргин Ю.Ф., Шершаков Е.П. Генерация пространственных субгармоник в кристалле Bi^SK находящемся во внешенем знакопеременном электрическом поле. - Письма в ЖТФ, 1995, т.2 вып. 4, с. 7-10.

10.Питченко С.Н., Шандаров СМ.. Литвинов Р.В., Якимов Д.В. Высоковольтный источник меандрового напряжения для фоторефрактивных ячеек на основе кристаллов Bii2Si02o,

BiijSiCbr,. - Томск. 1005. В тезисах докладов областной научно-практической конференции молодежи и студен 1 он но техническим наукам и высоким технологиям, с.22.

Цитируемая литерату ра

1. Петров М.П., Степанов С.И., Хоменко A.B. Фоточувсвительные электрооптические среды в голографии и оптической обработке информации. - Л.: Наука, 1983.-270 с.

2. P.Gunter. J.-P.Huincnard Eds. Photorefractive materials and Their Applications I.II. • Sprntter-Verlag. Berlin-Heidelberg. 19SS. 1989.

3. Петров M.IL, Степанов С.11., Хоменко A.B., Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. - С-Петербург: Наука, 1992.

1. Mallick S.. Imbert В.. Ducollet IL, Herriau J.P., Huignard J.P. - J. AppI.Phys., 1988, v.63, No. 12. p. 5660.

>. Kaczmarec M.. Eason RAV. - Opt. Lett.. 1995. v.20, No. 18. p. 1850.

i. Millerd J.E.. Garmire Е.М., Klein M.B., Wecher В.A., Strohkendl F.P., Brost G.A. - J. Opt. Soc. Am.

B, 1992, v.9,No.8,p. 1449. '. Litvinov R.. Mandel A., Shandarov S., Yakimov D., Pitchenko S., Volkov V., Kargin Yu.

Photorefractive cells for optical processors. - Proc. SPIE, 1993, v. 2051, p. 793. . Imbert В., Raibebach H.. Maüick S.. Herriau J.P.. Huignard J.P. - Opt. Lett.. 19SS. \ .13. No 4. p.327 . Зельдович Ii Я . Ильиных !1 И.. Нестеркин О.П. - ЖЭ'ГФ. 1990. т. 9S. вып. 3 (V). с. S'?!.

0. Одулов С Г.. С'осша ,\'..С.. Хижняк A.JI. Лазеры на динамических решетках. - М .Ч.г. - 272 с.

1. Сочава С.Л . Степане», С ¡1 . - :КТФ. 1988. т. 5S. вып. 9. с. 1 780.

2. PetrovMP S eü::-... ■•:..--.ерагкч S I.-Op:. Lett.. 1989. v. 14. No.5. pp.284.

3. Vainos N.A., Claphan S.L.. Eason R.W. - App!. Opt., 1989, v. 28, No.28, pp.4386.

4. Litvinov R.. Shandarov S„ Yakimov D. - in Technical Digest, Photorefractive Materials, Effects and Devices, PRM'93. Kiev (Ukraine) 1993, p. 132.

5. Pauli at G., Besson C., Roosen G. - IEEE J. Quantum electron., 1989, v. QE-23, No. 7. p. 1736. 5. Litvinov R„ Shandarov S. - J. Opt. Soc. Am. B, 1994, v.l 1, No.7, p. 1204.

7. Shandarov S. - Appl. Phys. A 55, 1992, p.91.

!. Федоров Ф.И. Теория гиртропии. - Минск: Наука и техника, 1976. -456 с. >. Волков В.В., Каргин Ю.Ф., Литвинов Р.В.,. Шандаров С.М. - Письма в ЖТФ, 1993, т. 10. с.74. >. Степанов С.И.. Хатьков Н.Д.. Шандаров С.М. - ФТТ, 1987, No. 10, с. 3054. . Кухтарев Н.В.. Бродин М С.. Волков В.И. - ФТТ, 1988, т. 30, вып. 9, с. 2757. Кухтарев Н.В., Павлик Б.Д., Сорокин В.В., Семене» Т.Н., - Квантовая электроника. 19S6. т. 13. No. 2, с.326.

. Литвинов Р.В., Питченко С.Н., Рсшетько A.B. и др. - Письма в ЖТФ, 1995, т.21, вып. 4t с.7.