Исследования взаимодействия нижнегибридных и электронно-циклотронных волн с плазмой в токамаках

Ильин, Владимир Иванович

Исследования взаимодействия нижнегибридных и электронно-циклотронных волн с плазмой в токамаках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Ильин, Владимир Иванович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследования взаимодействия нижнегибридных и электронно-циклотронных волн с плазмой в токамаках»

Автореферат диссертации на тему "Исследования взаимодействия нижнегибридных и электронно-циклотронных волн с плазмой в токамаках"

Российский научный центр "Курчатовский институт" Институт ядерного синтеза

На правах рукописи

ИЛЬИН Владимир Иванович

ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НИЖНЕГИБРИДНЫХ И ЭЛЕКТРОННО-ЦИКЛОТРОННЫХ ВОЛН С ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКАХ

Специальность: 01.04.08 - физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА—2004

Работа выполнена в Институте Ядерного Синтеза Российского Научного Центра «Курчатовский Институт»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, вед.н.с. Кислое АЛ.

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, вед.н.с.

Суворов Е.В. (Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород)

Доктор физико-математических наук; вед.н.с. Сковорода А. А. (Институт Ядерного Синтеза, РНЦ "Курчатовский институт", Москва)

Ведущая организация:

Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет), кафедра физики плазмы (Москва)

Защита состоится «_»_2004г. в часов на заседании

Диссертационного Совета (Д520.009.02) РНЦ "Курчатовский институт" по адресу: 123182, Москва, пл. И.В.Курчатова, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский институт".

Автореферат разослан «__»_2004г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Проблема высокочастотных методов нагрева плазмы является одной из ключевых на пути получения высокотемпературной плазмы. Особенно остро необходимость дополнительного < нагрева плазмы электромагнитными волнами возникла при создании в 70х годах.тороидальных установок с магнитным удержанием плазмы типа. «Токамак» и «Стелларатор», на которых были получены обнадеживающие результаты по удержанию .плазмы, и появилась возможность рассматривать проекты термоядерного реактора. В установках типа «Токамак» с ростом температуры плазмы мощность джоулевого нагрева падает и становится недостаточной для зажигания термоядерной реакции.

В конце 70х годов была найдена и теоретически обоснована еще одна область применения энергии электромагнитных волн в термоядерных установках - создание безындукционного тока в плазме. В настоящее время разработан проект демонстрационного термоядерного реактора на базе токамака (ITER-FEAT). Проведенные исследования показали, что одним из уязвимых мест в этом проекте является цикличность работы системы из-за необходимости использований индукционного электрического поля. В этой связи на второй стадии экспериментов на установке ITER-FEAT планируются эксперименты с полным замещением индукционого, омического тока током, созданным безындукционными методами. Предполагается использовать три частотных диапазона электромагнитных волн (диапазон электронно-циклотронного резонанса, нижнегибридный диапазон, а также электромагнитные волны с частотами вблизи ионно-циклотронного резонанса и его гармоник).

Данная работа посвящена исследованиям взаимодействия так называемых нижнегибридных (НГ) волн с плазмой в режиме генерации тока и затрагивает вопросы нагрева плазмы электронно-циклотронными (ЭЦ) волнами.

Полученные результаты могут представлять определенный интерес при постановке экспериментов на современных токамаках, а также при интерпретации получаемых в настоящее время экспериментальных результатов. Цикл первых исследований механизмов НГ генерации, проведенный на установке Т-7 и на ряде зарубежных токамаков, показал возможность применения данного метода создания безындукционного тока на установке ITER.

Цели и задачи работы.

1. Получение эффекта генерации ВЧ тока в плазме установки Т-7.

2. Получение режимов с полным замещением индукционного тока ВЧ током, образующимся за счет поглощения замедленных НГ волн, возбуждаемых в плазме излучателем (трехволноводным «гриллом»).

3. Определение факторов, определяющих оптимальное согласование излучателя замедленных (НГ) волн с плазмой. Получение зависимостей величины НГ тока от плазменных параметров и от параметров ВЧ системы.

4. Определение эффективности генерации НГ тока в плазме установки Т-7.

5. Сравнение полученных экспериментальных данных с выводами квазилинейной теории генерации тока НГ волнами.

На защиту выносятся следующие результаты.

1. Результаты экспериментов, подтверждающие эффект генерации безындукционного тока в плазме установки Т-7 ВЧ мощностью в виде пакета замедленных НГ волн, возбуждаемых излучателем (трехволноводный «грилл»).

2. Зависимость величины и эффективности генерации НГ тока от параметров плазмы и ВЧ системы, в том числе от электронной температуры плазмы.

3. Результаты экспериментов, позволившие провести оценку нижней границы «плато» на функции распределения электронов по продольным скоростям, образующегося за счет взаимодействия электронов с НГ волнами.

4. Сравнение экспериментальных данных с выводами квазилинейной теории генерации НГ тока.

5. Увеличение времени удержания частиц в режимах НГ генерации тока по сравнению с режимами с ЭЦ нагревом плазмы.

Научная и практическая ценность..

1. Результаты проведенных исследований НГ генерации тока, в частности рост эффективности генерации с увеличением электронной температуры, представляют интерес при моделировании процессов взаимодействия НГ волн в термоядерной плазме установки ITER.

2. Экспериментально полученный рост времени удержания частиц с одновременным ростом электронной температуры плазмы в режиме генерации НГ тока делает этот метод создания безындукционного тока весьма привлекательным для получения режимов с улучшенным удержанием.

3. Результаты экспериментов представляют практический интерес при определении оптимальных параметров ВЧ системы для установки ITER.

Апробация работы.

Результаты исследований вошедших в диссертацию докладывались на 9®® И Н5® конференциях по управляемому термоядерному синтезу Международного Агентства по Атомной Энергии (МАГАТЭ) в 1982 и 1986г.г., на рабочем совещании экспертов МАГАТЭ в 1983г, на конференции Американского Физического Сообщества в 1988г.

Результаты экспериментов неоднократно докладывались на научных семинарах Отдела Т ИЯС РНЦ.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и Списка литературы. Общий объем диссертации составляет 97 страниц, 33 рисунка, список цитируемой литературы содержит 29 работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении рассматривается актуальность работы, цели и задачи исследования его практическая ценность и полученные результаты,- выносимые на защиту. В главе I рассмотрены закономерности распространения в замагниченной плазме электромагнитных волн нижнегибридного (НГ)

диапазона частот <У2 ^ (0Ht • й>т .(здесь (О = iTZf— частота волны, вводимой в плазму, 0)Ht и (Ощ - электронно-циклотронная) и ионно-

циклотронная частоты соответственно). Приведены механизмы их поглощения.

Приведены результаты теоретических работ, показавшие возможность создания безындукционного тока в плазме. Приводятся данные, полученные в первых экспериментах по НГ генерации тока, а также результаты экспериментов на современных установках. В заключительной части обзора представлена оценка.эффективности генерации тока НГ волнами для установки ITER-FEAT и ее сравнение с другими методами создания безындукционного тока в токамаке-реакторе..

В главе II представлены результаты первых экспериментов по генерации НГ тока в ИЯС на токамаках ТМ-3 и Т-7.

В разделе II. 1 приведены экспериментальные результаты, полученные автором на установке ТМ-3, на которой впервые был зарегистрирован эффект образования электронов с большой продольной энергией при поглощении в плазме пакета замедленных волн с частотой - (О^Фцг (0>нг -частота нижнегибридного резонанса).

Раздел П.2 включает в себя первый цикл экспериментов по НГ генерации тока на установке Т-7.

Токамак Т-7 имел разрядную камеру с большим радиусом равным R=\22 см и малым радиусом равным а=35 см. В камере были установлены графитовые диафрагмы: круглая - с радиусом и подвижная

рельсовая,- располагавшаяся на расстоянии 28см от оси камеры. Разряд формировался путем последовательного подключения к вихревой обмотке токамака пробойной батареи и формирующей LC линии.

Источником ВЧ энергии служил ВЧ генератор магнетроного типа, работающий на частоте ./сгФООМГц с предельной выходной мощностью Рвч=1МВт при длительности импульса г~1сек ВЧ энергия подводилась к камере токамака по волноводному тракту, состоящему из трех параллельных каналов, каждый из которых включал аттенюатор, фазовращатель, ферритовый вентиль и керамическую вакуумную развязку. ВЧ энергия излучалась в камеру токамака через систему трех сфазированных волноводов - "трехволноводный грилл", которая размещалась в горизонтальном патрубке установки. Фазовращатели обеспечивали возможность изменения относительной фазы волн на раскрыве излучателя. Сечение каждого из волноводов на срезе «грилла» составляло расстояние между ося-

ми волноводов равно 2,4 см. С целью увеличения электрической прочности волноводов излучателя, изготовленных из нержавеющей стали, на их внутреннюю поверхность был напылен титан.' Конструкция излучателя позволяла перемещать срез излучателя вглубь вакуумной камеры установки на расстояние до /я 5см. В данных экспериментах «грилл» был углублен в камеру токамака на 1 см относительно ее стенки, при этом расстояние от среза «грилла» до поверхности плазмы составляло величину ZJ=6CM. Экспериментально было установлено, что при этом значении Л согласование излучателя с плазмой являлось оптимальным.

Высокочастотная система включалась на квазистационарной стадии разряда Длительность работы ВЧ системы составляла 50мс, максимальная мощность -

Особенностью экспериментов по НГ генерации тока является выбор параметров плазмы, при которых выполняется условие Это связано с необходимостью исключения диссипации энергии НГ волн на ионной компоненте плазмы. Низкая частота генератора ВЧ системы обес-

печивала возможность проведения экспериментов с концентрацией плазмы Й,<8,0-1012см"3.

Первые эксперименты проводились при следующих параметрах плазмы: - средняя

по диаметру камеры токамака концентрация плазмы).

Как показали эксперименты, инжекция ВЧ мощности в плазму оказывала влияние на напряжение на обходе плазменного шнура IIр. Это влияние зависело от режима разряда, фазировки волн в волноводах АФ и мощности ВЧ-генератора. В области низких значений разрядных токов -

/р=(4(Н60)кА и электронных концентраций /7#=(2-ь4)-1012 см ^ при введении ВЧ мощности» наблюдалось значительные изменения величины

¿И/р/Цр. На рис. 1а,б представлены типичные осциллограммы напряжения ир и тока 1р в плазме для этой области параметров.

Как видно из рис. 1а, несмотря на то, что при введении ВЧ мощности ток в плазме растет, напряжение на обходе в течение ВЧ импульса 1/р=0. На основании этого можно сделать вывод о том, что в этом случае • весь ток в плазме поддерживался за счет, инжекции ВЧ волн. Однако, в > режимах с большими плазменными токами /^=150-г250кА напряжение 11р как правило заметно превышало нулевой уровень во всем диапазоне параметров плазмы и значений вводимой ВЧ мощности. На рис.1б показаны осциллограммы одного из немногих разрядов с током при кото-

ром под действием ВЧ мощности напряжение на обходе практически достигло нулевого уровня.

При проведении этих экспериментов так же было установлено, что в области больших значений разрядных токов возникают проблемы с поддержанием постоянства сдвига фаз между волноводами в течение ВЧ импульса и получением разрядов устойчивых к возникновению кинетической «веерной» неустойчивости. Непостоянство значений ДФ, т.е. их хаотическое изменение в течение ВЧ импульса связано с возникновением мультипакторного разряда в волноводах излучателя. Это было зарегистрировано по свечению линий Оа'и СШ в области ВЧ ввода.

Таким образом, в этих экспериментах впервые была продемонстрирована возможность генерации НГ тока в плазме токамака и получен режим с полным замещением омического тока током, возбуждаемым в плазме замедленными НГ волнами. Однако из-за наличия в исследованных режимах с относительно низкой концентрацией значительной доли ускоренных электронов не удалось получить количественных характеристик, определяющих механизм генерации НГ тока.

В главе III представлены результаты основных экспериментов по • генерации НГ тока на установке Т-7.

Существенным является различие режимов, в которых проводились исследования. В первых экспериментах в исходных омических режимах при П0 ^ 1013 см"3 существовало значительное количество ускоренных электронов, наличие которых приводило к развитию «веерной» неустойчивости еще до ввода в плазму ВЧ мощности. В данных экспериментах вакуумные условия были лучше, и для чисто омических режимов с «веерная» неустойчивость не наблюдалась.

Перед проведением экспериментов с поверхности волноводов излучателя был удален титан, введен прогрев «грилла», при этом температу-

pa стенок волноводов на раскрыве излучателя и в области первой гармоники ЭЦР поддерживалась на уровне ЗОО°С. Однако, при значениях Рвч > 40 кВт в вакуумной части волноводного тракта загорался вторично-эмиссионный разряд и электростатические ВЧ зонды на раскрыве "грилла" регистрировали стохастические изменения относительной фазы ДФ во время работы ВЧ генератора. По этой причине для повышения электрической (ВЧ) прочности излучателя проводилось кондиционирование стенок волноводов с помощью тлеющего разряда. После обработки стенок тлеющим разрядом в аргоне (Аг) вводимая без искажения фазы ВЧ мощность

возросла в несколько раз и достигла величины

-ЛУВ ир т 0.« 0.2 *

| -

■1В0 -М « (0 110 Дфо 270 Рисунок 2. Зависимость относительного изменения напряжения на обходе от фазы АФпри Р^ЗбкВт; Вг=1,8Тл; 1р=95гсА; «; =4,51&2см'К

В разделе Ш.1. Приведены зависимости относительного уменьшения напряжения на обходе от фазы величины ВЧ-мощности и концентрации плазмы Пе . Эти зависимости представлены на рис.2 - 4. Из

рис.2 видно, что максимальные значения AUp/Up наблюдались при сдвиге фаз ДФ я 90°, т. е. при тех значениях, которые соответствуют возбуждению в плазме волны, по структуре близкой к бегущей в направлении токового движения электронов.

-дис... Up „ 0.7 о.е 0.9 0.4 0.1 0.3 0.1

Ф ► * *

. * " Ф

Ф Ф

мГ

0 30 40 «0 00 100 120 140 ISO 1*0 200 Рисунок 3. Р [кВт] Зависимость относительного изменения напряжения AUp/Up от величины мощности Рвч при ЛФ=9(Р, =41&3см'3, Вг=1,8Тл, 1р=125кА - о, (обработка «грилла» тлеющим разрядом не производилась). ▲ - после обработки «грила» тлеющим разрядом в аргоне АФ=9СР, П, =(6,0 + 6,2)1&2СМ'\ В,=1,8ТЛ, 1р=170 КА.

На рис.3, представлены зависимости Л/г/Лр от величины НГ мощности, которые демонстрируют эффект кондиционирования «грилла» • Аг разрядом. Видно, что после обработки стенок излучателя тлеющим разрядом эта зависимость близка к линейной вплоть до величины вводимой мощности Рсвч=200кВт. Зависимость Д11р/ир от электронной концентрации начиная с близка к зависимости , показанной на

рис.4 пунктирной линией. Однако при /1#'<3-10'2 СМ"3, т.е. в области

концентраций, где в исходном омическом режиме наблюдалось значительное количество ускоренных электронов, величина /ШрЛ/р уменьшалась. В

этой области во время действия ВЧ мощности в

плазме возникала «веерная» неустойчивость.

-АЦС

и„

ч \ V

о О ^ о """" —■

Рисунок 4.. П' ^ СМ ^

Зависимость относительного изменения напряжения на обходе от величины электронной концентрации пш при Р*,=3б кВт, АФ=9(Р,В1-1,8Тл, 1„-125кА.

Измерения спектров рентгеновского излучения, выполненные с помощью германиевого полупроводникового детектора, показали, что при вводе ВЧ мощности в плазме появляются надтепловое излучение значительной интенсивности в области энергий до ~ 100 кэВ. Это излучение регистрируется, в основном, в центральных областях плазмы (рис.5). Существование электронов с такими энергиями подтверждается измерениями синхротронного излучения, регистрируемого с помощью супергетеродинного приемника, на частоте 36 ГГц.

ло9

[см^с1]

О -------

-1» -4 0 4 «Г [СМ] «

Рисунок 5.

Распределение рентгеновского излучения по радиусу при Рвч=32кВт, Вг=1,8Тл, 1р=120кА, ПЙ =3,5-1С?2см3.

Уменьшение напряжения на обходе плазменного шнура, а при достаточно большой ВЧ мощности (Рвч ~200кВт) получение напряжения ЦгЮ, увеличение значения! (¡а., возникновение надтеплового рентгеновского и синхротронного излучения, связанного с появлением в плазме электронов с большими энергиями, позволило сделать вывод о том, что во время ВЧ импульса в плазме происходит генерация ВЧ тока, который замещает индукционный ток.

В разделе Ш.2. рассматриваются особенности определения величины ВЧ тока и эффективности его генерации при инжекции пакета замедленных НГ волн в плазму омического разряда.

Для оценки величины ВЧ тока выбраны три режима: в первом в плазму инжектировалась мощность Рдч>200кВт напряжение на квазистационарной фазе ир^О (точность определения нуля величины С//> составляла по этому в данном случае считалось, что величина генерируемого тока 1нг равнялась разрядному току плазмы; во втором режиме, как

показали рентгеновские измерения в экспериментах при вводимой в плазму ВЧ мощности на уровне 4(Ж>0кВт, при концентрации электронов

/1в=((И-8)х1012с»г® и значении разрядного тока /р~100кА инжекция ВЧ мощности не приводит к изменению электронной температуры Т,(г) по сравнению с ее значением в омическом режиме. Поэтому, для определения величины генерируемого тока в этом диапазоне параметров использовано выражение /яг= А11р/ир'1р', в третьем режиме при величинах мощностей /^4=100-И50кВт, когда при вводе ВЧ мощности наблюдалось значительное изменение электронной температуры плазмы, а напряжение на обходе имело конечное значение, для определения величины генерируемого тока

1цг использовалось выражение 1цг=1р- • Е • (Ы /1/, где Е- величина

напряженности электрического поля во время ВЧ импульса на квазистационарной стадии разряда, которая считалась постоянной по

спицеровская проводимость плазмы с учетом неоклассических поправок, она вычислялась на основании экспериментально определенных профилей Г. (г) И Я-эфф ('"), величина (г) определялась по интенсивности

излучения континиума в видимой области спектра Я = (5235±5)А. Полученные таким образом значения тока, генерируемого НГ волнами, в зависимости от величины ВЧ мощности, представлены на рис 6.

Для- определения эффективности генерации ВЧ тока -

11 = '^- /2/ (Рвч — высокочастотная мощность, поглощаемая в

плазме в Вт, Пг выражается в единицах 1'1020М"3,1 - ток, поддерживаемый -

ВЧ мощностью в A, Л - большой радиус тора в м.) были проведены изме-16

рения ВЧ мощности, поглощенной в плазме. При малых уровнях вводимой ВЧ мощности Рдч=4(И-60кВт, когда поперечное газокинетическое давление плазмы практически не менялось при инжекции НГ волн, величина ВЧ мощности определялась по изменении) /$±/2+ (¡¡/2 + 1/2 сразу после включения ВЧ импульса. Результаты этих измерений представлены на рис.б для разных относительных сдвигов фаз ДФ, одновременно на этом же рисунке

нанесены точки, которые соответствуют величине Рвч ----

/3/, где расчетная спектральная плотность энергии; интеграл в

числителе - доля ВЧ мощности, излучаемая в плазму в направлении токового движения электронов.

1« 1« по- 3 — > - я • <0 40 ' 30

.1"

Т ф , * *

ь ф

ф ф ф

ф ф • ф

0 20 40 U SO 100 120 140 100 100 200 Гл-МН Рисунок 6.. Зависимость величины НГтока 1цГ от вводимой в плазму ВЧ мощности -Рвч. А - Ip=125kA, ñ, =6,11012см'3; 0-Ip=170kA, ñ, =6,25-1011см3; а - Ip=170kA. ñt =б,2 1013см'3.

р*,р [кВт]

о 4——-1-^——4———4-1 I I I

-Ш -И .45 О 45 90 Ш 1«0 . _ „ И»

ДФ°

Рисунок 7.

Зависимость мощности, поглощенной в первый момент времени после включения ВЧ-генератора, от фазы ЛФ: о — величина

Рвч-•

\W(kt)-dkt

-00

рассчитанная по спектрам; • - экспериментальные значения.

Видно, что поглощенная мощность при разных значениях ДФ соответствует той доле спектральной мощности, которая распространяется в направлении токового движения электронов. Поэтому для определения эффективности генерации тока учитывалась только та часть вводимой ВЧ мощности, которая распространялась в направлении токового движения электронов. При средних и высоких уровнях ВЧ мощности, когда происходило увеличение как продольного, так и поперечного газокинетического давления плазмы, вводимая ВЧ мощность Рвч измерялась с помощью направленных ответвителей, а в формулу для эффективности генерации подставлялось ее значение, определенное из условия /3/. В результате обработки экспериментальных данных было установлено, что максимальная 18

величина эффективности генерации тока гц^—-= 0,07 0,09 А-м"2

Рвч

Вт* была получена при сдвиге фаз ДФ=90° и практически не зависела от концентрации плазмы и вводимой ВЧ мощности при значениях электронной температуры Ггк(0,7-=-1,0)кэВ.

Сравнение полученных экспериментальных данных с представлениями квазилинейной теории генерации НГ тока (раздел Ш.З), по которой в результате взаимодействия НГ волны - плазма на функции распределения в области резонансных электронов образуется «шито» в диапазоне скоростей VI -Уз, значения которых определяются спектром вводимых волн на срезе «грилла» показало, что при экспериментальных значениях электронной температуры величина генерируемого тока примерно на два порядка величины меньше значений, полученных в эксперименте.

Такое расхождение экспериментальных данных с предсказаниями теории позволило сделать предположение о том, что при распространении НГ волн в плазме их спектр трансформируется и поэтому некорректно использовать спектр волн на срезе «грилла» для определения границ резонансной области и, следовательно, величины генерируемого тока. Для оценки размера резонансной области были поставлены эксперименты с электронно-циклотронным нагревом на второй гармонике при значениях магнитных полей, заметно превышающих значения, соответствующие положению «холодного» резонанса в центре плазмы. При этом выбранные значения магнитных полей обеспечивали резонансное взаимодействие с электронами, имеющими большие продольные скорости:

Постановка и результаты эксперимента представлены в разделе

Ш.ЗХ

Система возбуждения НГ волн была стандартной. Источником ЭЦ мощности служил гиротрон (Рсвч£200кВт, /г=83ГГц). СВЧ энергия вводилась в камеру токамака по сверхразмерному волноводу диаметром расположенному в экваториальной плоскости установки преимущественно в виде обыкновенной волны (-80%) нормально к поверхности плазменного шнура. На задней стенке камеры напротив волновода располагался преобразователь мод, трансформировавший нормально падающее на него излучение с «обыкновенной» поляризацией в излучение, соответствующее «необыкновенной» волне. Отраженное излучение преимущественно распространялось под углом к направлению тороидального магнитного поля. При этом составляющая фазовой скорости волны вдоль оси тора была направлена навстречу токовому движению электронов.

Эксперименты проводились при значениях тороидального магнитного поля 57^(1,4+2,1) Тл '(вблизи второй гармоники ЭЦР). При такой схеме ввода СВЧ мощности волны с «обыкновенной» поляризацией практически не испытывали поглощения в плазме, в то же время в зависимости от величины расстройки частота гиротрона, - элек-

тронно-циклотронная частота в центре камеры) волны с «необыкновенной» поляризацией, распространяясь со стороны большего тороидального поля установки, должны были эффективно поглощаться или основной, тепловой электронной компонентой плазмы, или электронами ускоренными НГ волнами. В эксперименте определялись зависимости поглощенной ЭЦ мощности при разных значениях у в режимах с НГ подержанием тока и омических режимах. На основании сравнения этих зависимостей можно определить мощность, поглощаемую электронами с большими продоль-

20 -.1

ными скоростями, возникающими при взаимодействии с НГ волнами, что в свою очередь при определенных предположениях дает возможность оценить вид функции распределения электронов в надтепловой области.

Обработка экспериментальных данных показала, что нижняя граница «плато» на функции распределения лежит в области тепловых скоростей электронов - К/=(2,2-5-2,5)^. Если оценить мощность кулоновских потерь резонансных электронов в области нижней границы «плато» Рсуь считая распределение тепловых частиц максвелловским, то величина на два порядка выше, чем ВЧ мощность в спектре на раскрыве «грилла», в области соответствующих резонансных скоростей, что можно объяснить трансформацией спектра НГ волн в центральных областях плазмы.

Проведенная оценка нижней границы «плато» на функции распределения электронов - дали основание полагать, что существует температурная зависимость эффективности генерации НГ тока. Дшп того, чтобы провести эти исследования в достаточно широком диапазоне Т,(0 был обеспечен дополнительный нагрев плазмы на первой гармонике ЭЦР. С этой целью на установке был создан СВЧ комплекс из двух гиро-тронов.

Выходная мощность СВЧ комплекса- составляла величину •Рсвч^ООкВт, рабочая частота гиротронов Уг=бЗГГц. При этом ~80% мощности гиротронов излучалось в виде электромагнитной волны с поляризацией, соответствующей обыкновенной волне в плазме. Мощность от гиро-тронов по сверхразмерным цилиндрическим волноводам диаметром мм вводилась в камеру токамака через горизонтальный патрубок. Параметры НГ комплекса были следующие: выходная мощность Рву<150кВт, величина продольного замедления, соответствующего максимуму спектрального распределения мощности на срезе «грилла» при относительном сдвиге фаз приблизительно равнялась

Для определения зависимости эффективности ц от температуры электронов, были выбраны три режима работы токамака, в которых величина Т,(0) менялась в диапазоне 0,8-3,5кэВ.

Результаты измерений эффективности генерации тока представлены на рис.8. При определении эффективности Ц в качестве Рнг использовалась мощность, вкладываемая в волну, бегущую в сторону токового движения электронов. Кроме экспериментальных точек на рис.6 пунктирной кривой показан результат вычисления зависимости эффективности от температуры по формуле квазилинейной теории. При этом величины Уг И У/ брались из экспериментов по взаимодействию ЭЦ волн с электронами НГ «плато», описанных выше (см. гл. Ш.З.1.). Из полученной зависимости видно, что в исследованном диапазоне температур наблюдается увеличение эффективности с ростом В пределах точности эксперимента это увеличение согласуется с результатом теоретического расчета.

0.30

п Ю20

[МВти2)]

0.1 S

0.10

о о о о

о-' / X о *

0 ' 2 1 Т Г ._Г>1 4

Те [кэВ1

Рисунок 8.

Зависимость эффективности генерации НГ тока г] от электронной температуры плазмы Т,ш Пунктир - расчётная кривая, _о - экспериментальные данные._

В разделе Ш.4.3. приведены результаты сравнения полученных, экспериментальных данных с квазилинейной теорией генерации НГ тока. В предположении того, что уровень «плато» на функции распределения электронов по продольным скоростям определяется балансом мощностей, складывающимся из высокочастотной мощности Рвч> мощности, получаемой электронами плато под действием электрического поля - Ре=^вч{^р~ Ли), и мощности потерь вследствие кулоновских столкновений резонансных электронов с тепловыми электронами и ионами плазмы были построены зависимости величины от концентрации плазмы я вводимой ВЧ мощности (рис.9аД)

-ди/и„ о.» 0.» 0.« 0.3

\ о

о о\

0 2 4 • • <1 11 Рисунок 9а. Я/Ю12см-3 Зависимость относительного изменения напряжения на обходе - • ^у/ц от средней концентрации плазмы Пв при АФ=9(Р, ток разряда 1р=125 кА, РВч=36кВт. Сплошная линия - расчётная кривая, ' о - экспериментальные данные.

Расчетные зависимости в целом согласуются с экспериментальными данными. Несколько заниженные экспериментальные значения -/Шр/ир относительно рассчитанных (рис.9б.), по-видимому, связаны с дополнительными каналами потерь импульса электронами «плато», не учитываемыми предложенной моделью.

Поскольку при генерации тока с помощью НГ волн электроны, «плато» в основном теряют свою энергию при кулоновских соударениях с тепловыми частицами, то должен наблюдаться нагрев основной компоненты плазмы. При этом мощность передается, главным образом, в электронную компоненту, т. к. энергия электронов «плато» много больше тепловых энергий плазмы. В главе IV приведены результаты экспериментов по нагреву основной электронной компоненты плазмы в режиме НГ генерации

тока и результаты экспериментов по СВЧ нагреву плазмы на первой гармонике ЭЦР.

Эксперименты с инжекцией НГ волн проводились при следующих параметрах: I, =170кА, Ят=2,0Тл, П, =(6*7)'1012см"3, РдчкгЗОкВт, *имп=100мс. Эксперименты по ЭЦР нагреву проводились в режиме разряда, близком к режиму, в котором были проведены эксперименты по НГ генерации тока: Вводимая в плазму СВЧ мощность составляла величину Рсвт^ЗООкВт.

Поглощенные мощности, Риг, Рэц > энергосодержание плазмы для НГ и ЭЦ режимов - и энергетические времена жизни -

Т^ представлены в Таблицах 1 и 2 совместно с соответствующими: величинами для омического режима.

Таблица 1.

1, П. т. Рон=и1р Риг Тнг

ОН 170 кА 4,6- 10й см-1 1,бкэв 140 кВт, - 1,3 кДж 9мс

НГ 170 кА 6,6-Ю12 см'3 2,бкэв 40 кВт, 160 кВт 2,5 кДж 12 мс

Таблица 2,

п. т. Рон=и1р Рэцр Шт ЭЦР ТБ ■

ОН 160 кА 4-10" см'3 1,7кэв 135 кВт - 1,1 кДж 8мс

ЭЦР 160 кА 6-10^ см° 4,2кэв 50 кВт 250 кВт 3,4 кДж 11 мс

Необходимо отметить, что в проведенном энергобалансе для режимов НГ генерации тока неучтено энергосодержание электронов • НГ «плато», которое по оценкам составляет величину ~0,5кДж.

Сравнивая результаты НГ и ЭЦР экспериментов, можно отметить, что при достаточно низких значениях концентрации плазмы <1013см"3 и

сравнимых значениях мощностей коэффициенты по-

глощения в плазме НГ и ЭЦР мощности, введенной в камеру токамака, приблизительно одинаковы и равны 0,7 0,8 {Ртш- полная мощность поглощаемая в плазме). При этом в обоих случаях преимущественно происходит нагрев электронов примерно с одинаковой эффективностью и энер-

„ЯГ ЭЦР

гетические времена удержания электронной компоненты в

пределах точности измерений одинаковы.

При проведении сравнения нагрева плазмы в режиме генерации НГ тока с нагревом на ЭЦ резонансе отмечены некоторые различия в транспортных процессах, сопровождающие эти два метода нагрева. Действительно, при инжекции НГ мощности рост электронной концентрации на 30 -г 40% сопровождался падением как интенсивности линии Da, так и линий основных примесей, что свидетельствует об увеличении времени удержания частиц в плазме. Одновременно с этим происходит значительное увеличение температуры ионов со 160эВ до 250эВ, что, по видимому, связано как с увеличением времени удержания частиц, так и с ростом мощности передаваемой от электронов к ионам за счет роста При ЭЦР

нагреве такой же рост концентрации связан с увеличением потока нейтрального газа, о чем свидетельствует увеличение интенсивности линий иСШ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Подводя итог исследованиям, проведенным в данной работе можно сделать следующие выводы:

1. На установке ТМ-3 впервые зарегистрирован эффект образования в плазме надтепловых электронов при поглощении ВЧ мощности в виде пакета замедленных волн НГ диапазона частот.

2. Сконструирована антенно-волноводная система для проведения экспериментов по НГ генерации тока на установке Т-7. В качестве излучателя замедленных волн* в плазму использована фазируемая решетка из 3*волноводов (трехволноводный «грилл»), источником ВЧ мощности служил генератор магнетронного типа. Разработана технология обработки стенок волноводов излучателя тлеющим разрядом, которая позволила довести уровень вводимой в плазму ВЧ мощности до 300кВт с сохранением относительного сдвига фаз на раскрыве излучателя.

3. Продемонстрирована генерация НГ тока при вводе в плазму омического разряда замедленных с помощью трехволноводного «грилла» ВЧ волн. Экспериментально показана возможность полного замещения индукционного тока безындукционным; созданным за счет поглощения в плазме ВЧ мощности в виде замедленных НГ волн. При этом напряжение на обходе

составляло величину

4. На установке Т-7 был создан СВЧ комплекс для нагрева плазмы на первой и второй гармониках ЭЦР. Впервые проведены эксперименты с ЭЦ нагревом плазмы в режиме НГ генерации тока. Проведена экспериментальная оценка области резонансного взаимодействия НГ волн с электронами на функции > распределения электронов по продольным скоростям. Показано, что нижняя по продольным скоростям электронов граница резонансной области зависит от электронной температуры основной плазмы и

на функции распределения в резонансной области образуется «плато». Расчет величины плотности НГ тока по формуле квазилинейной теории с использованием экспериментально полученных значений границ «плато», дает согласие с величиной плотности тока, измеренной в эксперименте.

5. Получены зависимости величины НГ тока и эффективности его генерации от параметров ВЧ системы и параметров плазмы. Показано, что оптимальное значение относительного сдвига фаз между волноводами ДФ, при котором регистрировалось максимальное значение НГ тока - ДФ=90°.

При.этом эффективность.генерации составляла величину

Рвч

Сравнение экспериментальных зависимостей величины НГ тока и эффективности его генерации от ВЧ мощности и плотности плазмы дает хорошее согласие с предсказаниями квазилинейной теории.

6. Впервые экспериментально показано, что эффективность генерации НГ тока растет с увеличением электронной температуры плазмы в диапазоне значений

7. Впервые проведено сравнение двух методов нагрева электронной компоненты плазмы с помощью НГ волн в режиме генерации тока и с использованием ЭЦ волн на первой гармонике ЭЦР. Показано, что в режимах с

относительно низкой электронной плотностью (Я#<10,3СМ'3) и при умеренных значениях мощности, поглощенной в плазме эффективности нагрева этих двух методов примерно одинаковы. Однако, в отличие от ЭЦР нагрева плазмы, при НГ нагреве наблюдается рост времени удержания частиц в плазменном шнуре.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Alikaev V.V . . . .Il'in V.I. et al: "Lower-hybrid current-drive experiments in T-7 tokamak", in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 1982 (Proc. 9й Int. Conf., Baltimore, 1982), vol. 1, IAEA, Vienna, (1983), p. 227.

2. Alikaev V.V.,... Il'in V.I. et. al., "Experiments on current drive and plasma heating by LH and EC waves in the T-7 tokamak", in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 1986 (Proc. 11th Int. Conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion Research), vol. 1, IAEA, Kyoto, (1986), p.533.

3. Аликаев В.В., ... Ильин В.И. и др., «Исследование генерации тока нижнегибридными волнами в токамаке Т-7», Физика плазмы, 1985, т. 11, №1, с.53.

4. Аликаев В.В.... Ильин В.И. и др., «Генерация тока на установке тока-мак-7 с помощью электронно-циклотронных и нижнегибридных волн», -«Письма в ЖЭТФ», т. 49, вып.1, с.6-9,1989

5. Аликаев В.В.Дрсеньев ЮЛ.Дльин В.И., Параил В.В., «Исследование взаимодействия замедленных электромагнитных вож в диапазоне частот ю>©ш с плазмой токамака ТМ-3.», - Физика плазмы, 1981, т.7, №4, с. 1282.

Литература

1. Голант В.Е.- ЖТФ, 1971, т.41, №12, с.2492.

2. Голант В.Е., Пилия А.Д-УФН, 1971, т.104, №3, с.413.

3. Baranov Yu. F., Fedorov V. I.- In: 2nd Varenna-Grenoble Symp., 1980, v.l, p.313.

4. Bellau P. M, Wong K. L. - Phys. Fluids, 1978, v.21, №4, p.592.

5. Рубенчик А.М., Рыбак И. Я., Сгурман Б. И.-ЖЭТФ, 1974, т.64, №4, с.1364.

6. Рубенчик А. М- Письма в ЖТФ, 1976, т.2, №11, с.521.

7. ГладковскийИ. П. и др. -ЖТФ, 1973, т.43, №8, с.1632.

8. Аликаев В. В. И др. ЖТФ, 1975, т.45, №3, с.523.

9. Nagashima T.,Fujisawa N.-In: Г1 Varenna-Grenoble Symp., 1978, v.2, p.281

10. Porkolab V., Bemabei S., Hooke W. M. e.a.- Phys. Rev. Lett, 1977, v.38, p. 230.

11. Brambilla M., Chen Y. P. - In 3rd Varenna-Grenoble Symp., 1982, v.2, p. 475.

12. Imai T. e.a. - In: 2nd Varenna-Grenoble Symp., 1980, v.l, p.377.

13. Karney C. F. F. - Phys. Fluids, 1979, v.22, №11, p.2188.

14. В. В. Параил - «Высокочастотный нагрев плазмы», Горький, 1983г.

15. Fisch N. J. - Phys. Rev. Lett., 1978, v. 41, №13, p.873.

16. Клима Р., Лонгинов А. В. - Физика плазмы, 1979, т. 5, №3, с. 496.

17. Кагпеу С. F. F., FischN. J. -Phys. Fluids, 1979, v. 22, №9, p. 1817.

18. Gordey J. G., Eddington J., Start D. F. N. - CLM-P636, Abingdon, 1981.

19. Bemabei S. et al. -Phys. Rev. Lett, 1982. Vol. 49, №17. P. 1255-1258.

20. Porkolab M, eL al. - On Proc. The 9й Intl. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, IAEA, vol.1, p.227., Vienna, 1983.

21. Sakamoto K., and JT-60 team. Heating and current drive experiments with lower hybrid waves on JT-60. On Proc. The 14* Europ. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, Vol. 3 p. 894-897. Madrid, 1987.

22. Parlange et al. Progress to long pulse operation in TOPE SUPRA. On Proc. 13й Intl. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, IAEA, vol. I, p. 689-697., Washington, D.C., 1990.

Подписано в печать 14.05.2004. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,93 Тираж 66. Заказ 27. Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

»1061Z

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ильин, Владимир Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

I. Обзор литературы.

1.1. Нижнегибридный нагрев плазмы в токамаках.

1.2.Безындукционные методы создания тока в токамаке.

1.3. Создание тока ВЧ волнами в диапазоне нижнегибридных частот.

1.4. Эффективность безындукционной генерации тока в токамаках. 24 II. Первые эксперименты по созданию тока нижнегибридными волнами в ИЯС.

II. 1. Эксперименты на токамаке ТМ-3.

П.2. Эксперименты на токамаке Т-7.

П.2.1. Описание эксперимента.

П.2.2. Результаты эксперимента.

П.2.3. Выводы.

III. Эксперименты по генерации НГ тока на уст Т-7.

III. 1. Результаты экспериментов. 39 III.2. Определение величины НГ тока и эффективности его генерации.

Ш.З. Экспериментальные результаты и квазилинейная теория генерации тока НГ волнами. 48 Ш.ЗД.Взаимодействие ЭЦ волн с электронами НГ «плато».

III.3.1.А. Постановка эксперимента.

III.3.1 .В. Результаты эксперимента.

111.4. Температурная зависимость эффективности генерации тока НГ волнами.

111.4.1. Описание эксперимента.

111.4.2. Результаты эксперимента.

111.4.3. Сравнение экспериментальных данных с предсказаниями квазилинейной теории.

111.5. Выводы. 60 IV. Энергобаланс плазмы при дополнительном нагреве НГ и ЭЦ волнами.

IV. 1. Постановка и результаты эксперимента.

IV.2. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследования взаимодействия нижнегибридных и электронно-циклотронных волн с плазмой в токамаках"

Проблема высокочастотных методов нагрева плазмы является одной из ключевых на пути получения высокотемпературной плазмы. Особенно остро необходимость дополнительного нагрева плазмы электромагнитными волнами возникла при создании в 70х годах тороидальных установок с магнитным удержанием плазмы типа «Токамак» и «Стелларатор», на которых были получены обнадеживающие результаты по удержанию плазмы, и появилась возможность рассматривать проекты термоядерного реактора. Эта необходимость связана с тем, что в установках типа «Токамак» с ростом температуры плазмы эффективность омического нагрева падает и становится недостаточной для достижения температуры, которая требуется для зажигания термоядерной реакции.

В настоящее время разработан проект демонстрационного термоядерного реактора на базе токамака (ITER). Проведенные исследования показали, что одним из уязвимых мест в этом проекте является цикличность работы системы из-за необходимости использования индукционного электрического поля. Цикличность работы токамака-реактора приводит к периодическим колебаниям температуры элементов конструкции, что значительно снижает долговечность установки. В этой связи на второй стадии экспериментов на установке ITER планируются эксперименты с полным замещением индукционного, омического тока током, созданным безындукционными методами. Предполагается использовать три частотных диапазона электромагнитных волн (диапазон электронно-циклотронного резонанса, нижнегибридный диапазон, а также электромагнитные волны с частотами вблизи ионно-циклотронного резонанса и его гармоник). Кроме этого рассматривается возможность генерации тока за счет инжек-ции в плазму пучков нейтральных атомов.

Теоретически и экспериментально показано, что нагрев плазмы и создание в ней безындукционного тока электромагнитными волнами возможен в нескольких диапазонах частот. Данная работа в основном посвящена исследованиям взаимодействия так называемых нижнегибридных (НГ) волн с плазмой в режиме генерации тока и затрагивает вопросы нагрева плазмы электронно-циклотронными (ЭЦ) волнами.

Актуальность работы.

Пели и задачи работы.

1. Получение эффекта генерации ВЧ тока в плазме установки Т-7.

4. Определение эффективности генерации НГ тока в плазме установки Т-7.

5. Сравнение полученных экспериментальных данных с выводами квазилинейной теории генерации тока НГ волнами.

Научная новизна.

1. Впервые зарегистрирован эффект образования надтепловых электронов в плазме токамака ТМ-3 за счет поглощения ВЧ энергии в виде замедленных волн диапазона нижнегибридного (НГ) резонанса.

2. Исследовано взаимодействие СВЧ волн с электронами квазилинейного «плато» на электронной функции распределения, создаваемого НГ волнами.

3. Исследована температурная зависимость эффективности генерации НГ тока в диапазоне электронных температур Гв=(1-М)кэВ, которая, как было установлено, имеет тенденцию к росту с увеличением Те.

4. Экспериментально показано, что в режимах генерации НГ тока происходит рост времени удержания частиц в плазме.

Научная и практическая ценность.

Достоверность и обоснованность результатов, представленных в диссертации, обусловлена большим объемом полученного экспериментального материала, подтверждена сравнением полученных данных с предсказаниями теории, а также находится в хорошем согласии с результатами экспериментов полученных на других установках.

Автор выносит на защиту

4. Сравнение экспериментальных данных с выводами квазилинейной теории генерации НГ тока.

Апробация работы.

Результаты исследований вошедших в диссертацию докладывались на 9~ и 11— конференциях по управляемому термоядерному синтезу Международного Агентства по Атомной Энергии (МАГАТЭ) в 1982 и 1986г.г., на рабочем совещании экспертов МАГАТЭ в 1983г, на конференции Американского Физического Сообщества в 1988г.

Результаты экспериментов неоднократно докладывались на научных семинарах Отдела Т ИЯС РНЦ.

Структура и объем диссертации

Заключение диссертации по теме "Физика плазмы"

IV.2. Выводы.

1. Показано, что в режимах с относительно низкой концентрацией

1Ч 1 плазмы (йе<10 см' ) и сравнимых значениях мощностей, выделяемых в плазме Pjotai эффективности нагрева электронов с помощью ЭЦ и НГ волн приблизительно одинаковы.

2. Установлено, что в исследованных режимах, в отличие от ЭЦР нагрева, НГ нагрев электронной компоненты сопровождается ростом времени удержания частиц в плазменном шнуре.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ильин, Владимир Иванович, Москва

1. Голант В .Е.- ЖТФ, 1971, т.41, №12, с.2492.

2. Голант В.Е., Пилия А.Д.-УФН, 1971, т.104, №3, с.413.

3. Baranov Yu. F., Fedorov V. I.- In: 2nd Varenna-Grenoble Symp., 1980, v.l, p.313.

4. Bellau P. M., Wong K. L. Phys. Fluids, 1978, v.21, №4, p.592.

5. Рубенчик A.M., Рыбак И. Я., Стурман Б. И.-ЖЭТФ, 1974, т.64, №4, с.1364.

6. Рубенчик А. М- Письма в ЖТФ, 1976, т.2, №11, с.521.

7. ГладковскийИ. П. и др. -ЖТФ, 1973, т.43, №8, с.1632.

8. Аликаев В. В. И др. ЖТФ, 1975, т.45, №3, с.523.

9. Nagashima T.,Fujisawa N.-In: 1st Varenna-Grenoble Symp., 1978, v.2, p.281

10. Porkolab V., Bernabei S., Hooke W. M. e.a.- Phys. Rev. Lett., 1977, v.38, p. 230.

11. Brambilla M., Chen Y. P. In 3rd Varenna-Grenoble Symp., 1982, v.2, p. 475.

12. Imai T. e.a. In: 2nd Varenna-Grenoble Symp., 1980, v.l, p.377.

13. KarneyC.F.F.-Phys.Fluids, 1979,v.22,№ll,p.2188.

14. В. В. Параил «Высокочастотный нагрев плазмы», Горький, 1983г.

15. Fisch N.J.-Phys. Rev. Lett., 1978, v. 41, №13, p.873.

16. Клима P., Лонгинов А. В. Физика плазмы, 1979, т. 5, №3, с. 496.

17. Karney С. F. F., Fisch N. J. -Phys. Fluids, 1979, v. 22, №9, p. 1817.

18. Gordey J. G., Eddington J., Start D. F. N. CLM-P636, Abingdon, 1981.

19. Bernabei S. et al. -Phys. Rev. Lett., 1982. Vol. 49, №17. P. 12551258.

20. Porkolab M, et. al. On Proc. The 9- Intl. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, IAEA, vol.1, p.227., Vienna, 1983.

21. Sakamoto K., and JT-60 team. Heating and current drive experimentsiLwith lower hybrid waves on JT-60. On Proc. The 14- Europ. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, Vol. 3 p. 894-897. Madrid, 1987.

22. Parlange et. al. Progress to long pulse operation in TOPE SUPRA. On Proc. 13й Intl. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, IAEA, vol. I, p. 689-697., Washington, D.C., 1990.

23. Comezano C., JET team. NON-INDUCTIVE current drive in JET. OniL

24. Proc. 14- Intl. Conf. on Plasma Physics and Controlled Nuclea Fusion Research, IAEA, vol. I, p. 587-600., Wurzburg, Germany, 1992.

25. Хилд M., Уортон С. Микроволновая диагностика плазмы. М.: Атомиздат, 1968, с. 237.

26. Иванов Д.П. и др.- Атомная энергия, 1978, т. 45, с. 171.

27. Параил В.В., Погуце О.П. -Физика плазмы, 1976, т. 2, с. 229.

28. Переверзев Г.В., -Письма в ЖЭТФ, т.44, вып.9, с.426., 1986.

29. Schuss J.J. Phys. Fluids, 1985,28,1779.

30. Мережкин В.Г., Муховатов B.C. «Письма в ЖЭТФ», т. 33, с. 463, 1981.