Кинетическая теория взаимодействия высокочастотного электромагнитного поля с плазмой магнитных ловушек в окрестностях нижнегибридного и электронно-циклотронного резонансов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

_ 0 д РОССИЙСКАЯ ЛНЛДЕВИЯ НАУК

^ ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

г г":

На правах рукописи

Терещенко Кане«и Алексеевич

УДИ 533.951

кинетическая ТЕОРИИ взаимодействия высокочастотного ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛ» с ПЛАЗМОЙ МАГНИТНЫХ ловуиек в окрестностях нижнегибридного и эяект гонно-иинлотронного резонансов

01.04.08 - ♦ИЗИНЗ я химия плазм«

Автореферат диссертации- на соискание учвноИ степени' кандидата фиаиио-квтематичесних н»ун

I/

Моеива - 1694

Работа выполнена а Институте обаеЯ физики РАН.

Научны! руководитель: кандидат физико-математических наук, старен* научный сотрудник Л.С.Сахаров

Официальные рппонвнтьс доктор фшзино-натвиатичосиих наук,

авдуиий научный сотрудник А. В.Тимофеев (РВЦ "Курчатовский институт")

кандидат фиэмно-иатематичесиМх наун, сТарииИ научный сотрудник Р. Р. Раназаввили №

Ведущая организация: Физико~тахничесн*Я Институт РАН 1г.Санят-Летервург)

Зацита диссертации состоится 26 декабря 1Э94 г. в 15 часов на заседании Специализированного совета Д. 003.49.03 в Институте обаеа Физики РАН по адресу: И7Э42, ГСП-1, Москва, В-333, ул.Вавилова 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИО* РАН.

Автореферат разослан 25 нояСря 1§94 г.

УчбкмИ секретарь Специализированного совета,

доктор физико-иатаматичесиих наун — H.A. Ирисова

1. общая характеристика работы

Актуальность темы. ВЧ нагрев плазмы основан на ны/шнии резонансного взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными колебаниями, при ноторон частицы сохраняют постоянную фазу относительно волны ж эффентивно усноряются ей злектричеснии полем Неоднородность реальных динамических систем сникает интенсивность резонансного взаимодействия, ограничивая его продолжительность. В установках с магнитным удержанием плазмы специфику каждой нонкротнои схемы нагрева определяют нан пространственная . неоднородность магнитного поля, так и неоднородность амплитуды электромагнитных колебаний. Если без надлежащего учета первого . фактора анализ резонансного взаимодействия в системе попросту невозможен, то пространственное распределение электромагнитного поля, в принципе, монет считаться заданный изначально, не зависяшя* от дисперсионных свойств плазмы. Современное состояние проблемы применительно н магнитным ловушкам больного размера характеризуется именно такой оторванность» квазилинейной теории резонансного взаимодействия от теории распространения волн в плазме. Таким образом, актуальность данной темы обусловлена потребностью в более глубоком понимании процессов, определяющих эффективность ВЧ нагрева плазмы в установках УТС.

Значительный научный и практический интерес вызывает также тот факт, что в ходе ВЧ нагрева магнвтоантивной плазмы модификация функции распределения заряженных частиц по энергии может сопровождаться пространственными «си енияни распределения надтепловых частиц. Это, в свои очередь, монет приводить к увеличению потоков частиц и энергии поперек удерямвающего плазму магнитного поля. Важность изучения подобных процессов в условиях магнитных ловушек очевидна.

Цель работы. Целью настоящем иссертационной работы является теоретичесний анализ кинетических процессов, происходящих -,'и взаимодействии электромагнитных колебаний нижнегибрияного и элентроино-циклотронного диапазонов с заряженными частицами в условиях, приближенных к условиям экспериментов, проводимых в отд.ле физики плазмы ИОФ РАН.

Научная новизна яиссвртациош I работы заключается в.дальнейшем развитии кинетической теории втаииодеИствия ВЧ полеИ с плавной, удерживаемой магнитным полем.

Впервые рассмотрен вопрос об эффективности'" возбуждения

нижнегибридной ветви колебаний на биениях продольных ВЧ волн в неоднородной плазме, определена амплитуда возбуждаемой нижнегибридной волны, а также полу эны , относительно простые аналитические выражения, описывающие влияние пространственной дисперсии и столкновений частиц на структуру электрического поля нижиегибридных колебании в трансформационной области.

Впервые предложена и исследована схема стохастичесного ускорения ионов при мх кногонратиом взаимодействии с локализованным полем нижнегибридного реаонанса в плазме с градиентом концентрации, лврлендинулярным магнитному полю. Такая модель применима в ситуации, когда размер неоднородности плазмы не превышает неснольних ионных Ларморовсних радиусов. Противоположным рассмотренному является случаи ускорения ионов в поле плоеной монохроматической нижнегибридной волны, что соответствует ее распространению - в однородной плазме. Такой процесс был подробно исследован ранее. В диссертации получено общее выражение для тензора квазилинейной диффузии, пригодное для произвольных значений градиента концентрации.

Впервые проанализирован механизм повышения переноса энергии лонально запертыми электронами в стеллараторе под действием электронно-циклотронных колебаний и столкновений с одновр ценным учётом неоднородности магнитного поля вдоль силовой линии, релятивистских поправок, неоднородности интенсивности СВЧ колебаний вследствие конечной ширины электромагнитного пучка и пространственного затухания волны.

Практическая ценность диссертационной работы:

- получены результаты, способствующие интерпретации имеющихся экспериментальных данных и применимые для оптимизации условий возбуждения нижногибридных колебаний на биениях продольных ВЧ волн;

- определены методы повыпения эффективности нижнегибридного нагреяа плазмы;

- получены результаты, качественно объясняющие некоторые особенности электронно-цинлотронного нагрева плазмы в экспериментах на с геллараторе Я-2;

- определены факторы, влияющие на интенсивность потерь вводимой СВЧ ;мощности, связанных с вложением энергии в локально запертые Электроны, в активной фазе электронно-циклотронного нагрева в установках стеллараторного типа.

, Апробация работы и публикации. Результаты диссертации

докладывались на научных семинарах ИОФ РАН в 1991-19Э4 гг., на

конференция по физике плазмы я управляемому - термоядерному синтезу ( Звенигород, 1994 ) и опубликованы в четырех печатных работах.

Основные положения диссертации, выносимые на заииту.

1. Эффективность возбуждения кижнегибривных колебаний на биениях продольных ВЧ волн о неоднородной плазме возрастает с увеличением поперечного волнового числа волны биений. При этом область возбуждения смещается в направлении возрастания плотности плазмы. При отсутствии столнковительной диссипации' возбужлЗнной ницгиегибридноИ волны зависимость амплитуды нолебаний в трансформационном слое от коннретных значений компонент волнового вектора волны биеннИ определяется, в основном, их влиянием на величину эффективного поля накачки. Если ме распространение нижнегибридной волны в плазме сопровождается диссипацией её энергии, то и коэффициент усиления поля в области трансформации зависит от значений компонент волнового вектора биений. В частности, увеличение продольного волнового числа биений существенно понижает коэффициент усиления, и уменьшает глубину проникновения нижнегибридной волны в плазму.

2. В задаче о стохастическом . корении ионов локализованным полем нижнегибрядного резонанса существуют два типичных предельных случая, различающихся по величине фазовой скорости волны в направлении, ортогональном нан "агнитмому пол», тан и градиенту концентрации. В случае, соответствующем бесконечно больной фазовой скорости, процесс ускорения ионов симметричен относительно резонансного слоя. Если же соответствующая компонента волнового вектора отлична от нуля и размеры физической системы ностате но велики для того, чтобы иокы с поперечными скоростям« порядна фазовой скорости нижнегибридных колебаний в этом направлении не вылетали за пределы э <я системы, основное количество ускоренных ионов будет находиться по одну из сторон от резонансного слоя.

3. Теоретическое исследование переноса энергия надтепловыми хвостами локально запертых электронов и численные расчеты показывают, что в установках типа стелларатор в условиях электронно-циклотронного нагрева этот процесс кокет давать заметный вклад в общие потеря энергии из плаэны. Например, в условиях экспериментов на стеллараторе Л-2 эти потери мсгут достигать о< погловзеиой модности и сопоставимы по величине с неоклассическим перекосом энергии электронами, запертыми в одной- магнитной яме. Роль переноса энергии н«дтапдрпыми запертыми электронами как канала быстрых потери может существенно меняться (нан увеличиваться, так и

уменьшаться) при незначительном изменении параметров вводимого СВЧ пучка, в частности, при перемещении области резонансного нагрева из одной точки в другую. Если параметры таковы, что затухание волны на мансвелловских электронах велико, доля анергии, вкладываемой в локально запертые электроны, резне уменьшается и эффект усиленного переноса энергии практически исчезает (что характерно, например, для нагрева необыкновенной волной на второй гармонике в Л-2).

Структура и обьви диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения. Общий объйм работы составляет 100 страниц; из них 87 страниц мавинописного текста и 13 рисунков. Библиография включает в себя 54 наименования цитируемой литературы.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении показана актуальность темы диссертации, представлены: общая характеристика рассматриваемых проблем, обзор литературы и краткое содержание глав.

Глава 1 посвяцена теоретическому исследованию взаимодействия ионов с нижнегибрйднымн (НГ) нолебаниями вблизи резонансного слоя.

Обычно в экспериментальных условиях НГ колебания возбуждаются в области относительно разреженной плазмы с помоныв системы антенн, реализующих требуемый спектр по . Возбужденная волна распространяется в сторону увеличения плотности плазмы с непрерывно возрастающим эначениеи кх во тех пор, пона не достигнет окрестности-НГ резОкДнсного слоя в которой

•£.<*»>'«" -»* '

гае "ра* "в* ~ со°тьетственно, плазменная и

циклотронная частоты частиц сорта о, и - частота ИГ волны

( О « и « О ).

■ 1 •

Вблизи резонансного слоя НГ волна может трансформироваться в норотновьлновую моду горячей плазмы [1,2], распространяющуюся в обратную сторону и затухающую из-за столкновений или бесстолнновительных процессов [3,4]. Процесс трансформации сопровождается' резким усилением интенсивности НГ колебаний вблизи резонансного слоя, которое монет приводить н нагреву плазмы и генерации ускоренных частиц, а тан;ка к различным нелинейнь'ч эффектам.

Раздел 1.1 посвящен исследованию пространственной структуры НГ колебаний, возбуишаекых на биениях продольных ВЧ воли. Традиционные

методы непосредственного возбуждения колебания с помощью вневних антенн обладают рядом недостатков, связанных нан с наличием области непрозрачности на границе плазмы для колебания с малыми значенилми ¿I тан и с относительно больвин расстоянием от области

возбуждения волны до резонансного слои. При этой большие значения к. у возбуждаемо* волны могут препятствовать достижению максимальных значения амплитуды колебании а области НГ резонанса. В связи с этим в последнее вреия возник интерес и возбуждению НГ волны на биениях ВЧ волн (в частности, косых ленривроасних волн (6JI. В параграфе 1.1.1 рассмотрен вопрос об эффективности возбуждения НГ ветви колебания волной биений.

Пространственное распределение интенсивности- НГ колебания в области трансформации исследовалось в работах [1-4], однако полученные в них выражения чересчур слоили для анализа влияния конкретных параметров на структуру поля. Поэто рассматриваемая э параграфе 1.1.2 физическая модель несколько ограничена в своей обмности с тем, чтобы конечные результаты были удобными для такого анализа. Вместо ревения дифференциального уравнения четвертого порядна для амплитуды колебания методом Лапласа использован более наглядный спектральный подход. Проанализировано влияние линейных механизмов, связанных с пространственной дисперсией и столкновениями, на структуру поля в окрестности НГ резонансного слоя; обсуждены также эффекты неионсхроиатичности волн накачки.

ВЧ нагрев ионов а НГ диапазоне частот обычно понимается нан результат резонансного взаимодействия частно, динамика которых имеет стохастический харантер, с плоеной одноиояоиов волной вида

Вш= £Qsinlk0x - ut) , Ef Вг* О ,

распространяющаяся перпендикулярно слабому внешнему магнитному.пол». Такой механизм подроби»- исследован в работах ¡7-9) ш неявно предполагает однородность плазмы и .гнитмогополя. Каждая частица с поперечном скоростью гх > «»/*„ на каждой обороте дважды :орохс т резонансную область, испытывая "толчни'ео стороны волны; Нестройна в резонанс происходит благодаря- непрерывному изменению г-составляющеи скорости частицы. Неоднородность ' «в плаэт. в поперечном направлении (например, по х) приводит к существованию ечв. одного фактора настройки - завис, ости волнового числа от .*. В fot» случае, когда второй эффект безусловно преобладает над первым, можно считать, что резоиаископ 84 поле лоналмзовано.5;в тонной (По сравнении с радиусом п»рмороес иои орбиты) слое.

б

В раздела 1.2 рассматривается стохастическое ускорение ионов при их многократном взаимодействии <с локализованным полай ИГ резонанса в бесстолкновитальной плазме с градмз*».аи плотности, перпендикулярным однородному магнитному пол». Гакал схема ускорен*« частиц анализируется впервые.

В параграфе 1.2.1 получено обяее выражение ям «амамния уервднйиноя по -фазе ВЧ поля функции распределения эарлпамшх -части при их перемещении вдоль направления неоднородное»!. 3 .параграфе 1.2.2 показано, что изменение во времени фуннции ра ся$«еде лени я ионов, траектория которых пересекает НГ резонансный слой, описывается уравнением диффузионного типа при выборе в качестве независимых переменных поперечной энергии частицы и расстояния от центра ев лзрморовеной окружности до резонансного слоя. Получено выражение для коэффициента диффузии, учитывавшее обратное влияние модифимацим распределения ионов в области высоних анергий на структуру поля НГ резонанса. Проведен анализ зависимости основных свойств диффузионного процесса от параметров плазмы и ВЧ поля. Представлены численные ревения полученного уравнения для сяучгев, соответствующих < двум характерным режимам ускорения ионов, отличающимся степень» влияния на процесс ускорения составлявшей вЧ поля, перпендикулярной градиенту плотности плазмы. 8 параграфе 1.2.3 проанализировано влияние конечно! кривизны траектории частицы • области взаимодействия с НГ колебания*« на величину коэффициента диффузии. Определены условия, при нотормх динамика «оное является стохастической, даже если в системе отсутствует случайные воамучвния.

Глава 2 лосвядена теоретическому исследованию взаимодействия локально запертых элеитроноз с циклотронными нолебаниями вблизи резонансной поверхности.

В неоднородном магнитном поле обмен энергией между колебаниями с частотой, близкой н ¿-гармонике электронной циклотронной частоты, и электронами локализован в окрестности резонансной точки, определяемо! условием и - Ю^- к, ^ « О , где вектор скорости электрона и электрический вектор волны враоаются синхронно. Характерный размер резонансной области для конкретного элентрона зависит от величины составлявшей Ч& вдоль соответствуйте» силовой линии магнитного поля в точке резонансного взаимодействия [10].

В условиях электронно-циклотронного IЭЦ) нагрева в тороидальных установках ВЧ моаность вводится в плазму в вида электромагнитного пучка, поперечный ""размер которого обычно составляет неснольно

•антиметров; угол между направлением распространения пучка и агнитным полем рорядка единицы. Поэтому неоднородность ВЧ поля, ренте го плазму, гакае монет ограничивать размер резонансной зоны, апример, для установок типа токамак, в которых магнитные силовые инии пересекают поверхности В * const под малыми углами, учет «однородности магнитного полл вдоль силовой линии и поперечной эодноропности ВЧ пучка должен проводиться совместно (11-13). В гтановках ив стояларатопного типа ситуация 7$ ж 3 реализуется лишь некоторых точках, а усреднение по участку поверхности В » const,

>свеценному" лучной, яабт (3'В)/|?я|В «V 1 При этом характерный |эчер поперечной неоднородности пучка значительно превышает размер эонансной области, что позволяет учитывать пространственное определение аиплитуди ВЧ колебаний параметрически. В то а время >и конфигурациях магнитного лола, свойственных стеллараторам, обходим учвт не тольно поперечной, но м продольной неоднородности вязанной с затуханием волны) Это вызвано тем, что степень паблекня интенсивности колвОакий в разных точках одной и той же човоЧ линий различна (осайемно при малых углах между 3 и VB). зедслямцяе продольную структур) пучка лональные значения >фф»ииаита тфостраястаеимого аатухания волны зависят, вообще :оря, от функции распределения электронов, которая в условиях ВЧ рева перестает 'быть макс в дяоясноН I отрастают надтепловые оим" усноренных эяентрояое).

Раздел 2.1 посввщби лшлпмзу эффективности ЭЦ резонансного ииодействия в системе, характерные размеры которой соотносятся яу собой следующим образом: ралшр резонансной области много ьяе размера неоднородности амплитуды ВЧ колебаний, ноторыИ, я > очйреяь, много меньве разиера продольной неоднородности штного поля. Такая модем» «оотеетствуя'г, например, локальной 'ктуре магнитного поля стелларатора. в параграфе 2.1.1 получены жения для амплитуды прирашемяя энергии электрона при пролете а резонансную область. Эти выражения допускают произвольное яков направлен«« векторов $ я Va, нелинейный профиль магнитного е окрестности резонанса и учитывают неоднородность нсисиости ВЧ колебаний. Выяснению конкретной струнтугч этронных к кзбаний посвящен параграф 2.1.2, в котором получена яения для локальных коэффициенте бесстолкновительного затухания з ЭЦ диапазоне в плазме с группой немаксвелловских электронов. В разделе. 2.2 резульглты, полученные выяе, применяются при iae следуьыего эффекта, характерного для ЭЦ нагрева плазмы е

установках типа стелларагор. В то время, как энергия, набираемая в зона нагрева пролетными электронами, разносится вдоль магнитных поверхностей по всей окружности т ра, энергия, набираемая стеллараторно (локально) запертыми электронами, остается (на время, которое определяется столкновениями) в локальном минимуме магнитного поля и в результате дрейфа может выноситься на границу плазмы. '

В параграфе 2.2.1 рассматривается условия, характерные для энсприментов по ЭЦ нагреву в стелпараторе Л-2, и приводятся предварительные оценки роли перенося энергии локально запертыми электронами, подверженными ЭЦ нагреву. В параграфе 2.2.2 -оедставлена теоретическая модель переноса, индуцированного ЭЦ колебаниями. Для описания изменения распределения запертых электронов под действием СВЧ колебаний и кулоноасних столкновений использовано двумерное уравнение Фоккера-Планка. С помощью результатов раздела 2.1 в параграфе 2.2.3 получены выражения для коэффициента квазилинейной диффузии для случаев кваэипопаречного распространения 01-волны и ДО-волны с учетом релятивистской зависимости циклотронной частоты, неоднородности . магнитного поля вдоль силовой линии, а также пространственной неоднородности интенсивности ЭЦ колебаний. Приведены результаты численного реаения диффузионного уравнения в приближении установившейся ннции распределения и чисто радиального дрейфа [запертых электронов для параметров, соответствую*»:* экспериментам на стеллараторе Л-2 [14].

• В Заключении перечислены основные результаты диссертационное работы и даны обобдающие выводы.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

\ Равен* задача .6 возбуждении нижнегибридных колебаний на'биения: продольных ВЧ волн. Получены выражения для структур нижмегибридных колебаний в трансформационной области. 2". Предложена и исследована схема стохастического ускорения ионо гокализоеанныи гюлеи нижнегибридного резонанса в плазме градиентом концентрации, перпендикулярным магнитному пол* ^ ЯрлучвноОбщее вмр^шение для коэффициента кваоялинейноП диффуэи в V «ишюгибрияно* диапазоне. ; при произвольной- степе, неоднородности плавны, а. Получено алгебраическое выражение для коэффициента нвазилинейж диффузии в электронно-циклотронном диапазоне для злектроно! запертых в магнитной яме, одновременно учитывающее релятивистсш

поправки, нелинейный характер изменения магнитного поля вдоль силовой линии, неоднородность интенсивности СВЧ колебаний.

4. Получено квазилинейное уравнение, описывавшее пространственно-временную эволюцию Функции распределения локально запертых электронов в установках стеллараторного типа под действием

' электронно-циклотронных колебаний, и учитывающее столкновения частиц. Численные расчеты в приближении установившейся функций распределения и чисто радиального дрейфа запертых электронов выполнены для значений параметров, соответствующих экспериментам на стеллараторе Л-2.

Цитированная литература

1. Bellen F., Parka lab М. // Phys.Fluids 1974, v.17, p.1592.

3. Kuehl H.H., Ко K.K. /( Phys.Fluids 197J, v.18, p.1816.

3. Orabbe C.L. J/ Phya.Fluids 1978, v.21, p.1976.

i. Orabbe C.L. // Phys.Fluids 1979, v.22, p.1323.

5. Голаит В. E., Пилия А. Д. // УФН 1971, т. 104, с. 413.

3. Ват-нов Г.М., Петров А. Б., Сарнсян К.Л., Снворцоеа H.H. // Физика плазмы 1991, т.17, с.1026.

Г. Karney С.F.F. // Phya.Fluids 1978, v.21, р.1384.

1. Karney С.F.F. // Phys.Fluid» 1979, v.22, p.2188.

). Заславский Г.М., Мальков И.;., Сагдеев Р.З., Шапиро В. Д. // Физика плазмы 1988, т.12, с.788.

0. Тимофеев A.B. // В сб. Вопросы теории плазмы, в. 14, с. 56. М.: Энергоатомиадат, 198S.

1. Куянов A.D., Сковорода A.A., Тимофеев A.B. // Физика плазмы 1993, т.19, с.1299.

2. o'Brten M.R., Сох М. , Start D.F.H. // Nucl.Fusion 198«, v.26, р.162. .

3. Cairns R.A., Laahmore-Davles C.H. // PI.Phya.4 Contr.Fus. 1986, ▼.28, p.1539.

4. Гребенвинов С. E. // В сб. Труды ИОФАН т. 31, с. 37. М.: Наука, 1991.

Публикации, отражающие содержание диссертации

. Сахаров A.C., Торещенк М. Л. Теория возбуждения нижнегибридных колебаний в неоднородной плазме на биениях . косых ленгмюровсиих волн.// Препринт 62. Ч.: ИОФАН, 1991, 27 с.

2. Сахаров Л С., Те рева и ко H.A. О пространственной структуре нижнегибридных колебания, возбуиааемых на биениях косых леигжоровсхих волн о неоднородной плазме.// визина плазмы 1993, т. 19, с.699-708.

3. Сахаров A.C., Тереценко H.A. Стохастическое ускорение ионов локализованным, полам никнегнбриднога резонанса.// Физика плазмы 1993, т.19, о. 1148-1161.

4. Сахаров A.C., Терецанно H.A. О переносе энергии локально запертыми электронами при электронно-циклотронном нагреве плазмы в стеллараторе.// Физика плазмы 18S4, т.20, в печати.

5. Терещенко H.A. К теории электронно-циклотронного резонансного взаимодействия, в неоднородных системах.// Краткие сообщения по физине 1994, а печати.