Излучение акустических волн быстрыми источниками и сопутствующие гидродинамические эффекты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

1?ОСЯОШ£ПП ГОСУДтЯЗСТШ ЭТШЕРСШгТ гп:!?кп ГЛ.П.ЛО"ОНОСРМ

йглэтссгатЗ факультет

V.'Л ПР'-'П-Х руГ.ОТПХСП

5ГАГТЯ Аютолъстп

Ш 534.2?332,5

излучение шсвгаагах вот шстгют

соютствущ« 1вдродашочгснш зяйзии

Спацзпяьпость 01.04.03 - як?сшкя

01.04.02 - теорзтпчоскяя

АВТОРЕФЕРАТ диссертация па сопспзтзта ученой птспшп кандидата 1^*Э7{ко-г!лтсммтгпесгги па?к

>_

!'пгчгоп _ ТП"'>

*абота выполнена на кафедра акустики физического факультета ¡ооновского государственного университета им.И.В.Ломоносова

йучный руководитель - доктор Дизико-магемагитеских наук,

ведущий научный сотрудник В.И.Павлов

фициальше оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор В.И.Денисов

доктор физико-математических наук, профессор К.И.Воляк

1едущая организация - Институт физики атмосферы Российской

академии наук

(ащита диссертации состоится " ( " 1992 г.

I 15"' ^ ° час. в аудитории на заседании

йаанализированного Совета К.053.05.92 отделения радиофизики изического факультета Московского государственного университета м.М.В.Ломоносова по адресу:

19899, г.Москва, ГСП, Ленинские горы, МГУ, физический факультет

' диссертацией моино ознакомиться в ОиЗлиотаке физического 1акультета МГУ.

втореферат разослан " f " с^жГ1?^«? 1992 г. чэный секретарь .

шциализированного Совета К.053.05.92 тделения радиофизики изического факультета МГУ, т.научн.сотрудник

И.В. Лебедева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Генерация акустических волн движущимися источниками в разно->бразных физических ситуациях является предметом интенсивного изу-[9Ния а современной акустике. Большой самостоятельный интерес гредставляют собой исследования акустических эффектов проякквпцего галучения, взаимадейсвия одиночных внсокогаэргетических частиц о ¡еществом,^ т.п. .Исследования в этой области были стимулированы, в «стности, „реализацией ряда разработок о области физетга высоких шергий, В качестве примера, можно, сослаться на акустическую часть гроекта шмагго.

Необходимо отметить, чтов реальных ситуациях акустическое 13лучение от источников прдисходит на фона различных услотаякщях процессов, таких, например,. кдкфлуктуации параметров среди,.турбулентные ее движения и д.гг. ^Поэтому , представляется весьма актуальным исследование влияния этих.факторов па формирование и рвс-зространение акустического излучения.

Наконец, большой интерес представляют рвяачи о возбуждении упругих волн движущимися источниками в сверхплотной материи. Дополнительным фактором, который необходимо принимать во лгштгашэ зри исследовании акустических эффектов, является близость скорости звука в таких средах к скорости стагя.

Таким образом, основная цель диссортзцгтатгеа работа постоят в ассгодоварии особенностей фораирования акустических ггася яоткуця-«ися источника?,и в условиях, когда упомяну да.'-л вш услоттагагот зроцэсс фактора?.® пренебречь кз предстактязтея всзготт-г::.;.

В связи с зга основннэ задачи росоти состояли ь слэдуящем:

1. Предложить модели, с одной сторон: зд?кп«т!то стрзяазвзгэ Гизическиа аспекты исследуемых явлений, л о другой - дппускатазя аналитические метода рекегшя уравнений, сфорлулирспзптшх при построении моделей.

2. Выявить границы примените ста получениях оценок предскззы-32е?ях эффектов.

3. Создать из базе развитого подхода зОДктявккй т'чтод зквлг-ятесксго изучения прети ссоз фсрлтрсзчяия якуст:г-г<?ста7 гшэЯ даг-

жупцшися источыихЕмя в" нетрадиционных гидродинамических средах.

4.' оНайЙть' эфЙЙкЙЁЫость вычислительных методов, используемых

На2Мая''ноЁизйа'pèdom1'заключается в тем, что

- EnëpÈiië' ркзвкто" адекватное эксперименту и ковариантное описание процесса фбршровйния излучения в сверхплотных средах;

- впэршэ вайдеЕО условие фазировки екустического черенковского излучения в сверхплотной среде. В отличив от классического случая, когда это услоЕйе определяется отношением скорости источника к скорости' звука в среде, в предложенной модели указанное условий определяется также двумя дополнительными безразмерными параметрами: отношением скорости частицы к скорости света в отношением скорости звука к скорости свата;

- для физически обоснованной модели впервые найдено точное аналитическое выражение функции Грина задачи генерации волн движущимся источником в сильно флуктуирущэй (турбулентной) среде. Удалось проанализировать следствия штеквшще из полученного аналитического выражения;

- с использованием концепции "черного ящика" решена задача 00 акустическом переходном излучении потоком частиц, пересекащих хаотический экран;

- в рамках гамильтонова подхода предложена модель, которая дает приемлемое равновесное распределение плотности и близкое к наблюдаемым расположение уровней собственных колебаний ограниченной сверхплотной гидродинамической система.

Практическая ценность работы заключается в том, что теоретически полученные результаты могут быть использованы в диагностических и материаловедческих целях при исследовании поведения гидродинамических систем в условиях высоких температур, дввлевий и т.п. Показана эффективность используемых методов исследования.

Апробация работы.

Материалы диссертации были прйдстайлены на следующих конференциях: И-гЛ international оопягевв" oil reoent developments ir

• J '¡¿.I ;

air- and struoture-bome sound, and vibration (Auburn University, usa, 1992), Ыеадузародаой кокферёнЦки "ultrasonics ihtehnaï'IO-nal'91" (Le Touqet, franoe, 199i К ' xfct1 oraifèreaoe''oix ' the utiliza-

ion. oi ultrasonic ¡methods for studying tie properties of oonden-■nfi. natter акй related phenomanxi (SiXina, 0аво'лов1отз1с1а„ 1SS0)P I Всесоюзной акустической конференции (г.Мсскзэ, 1991/, лошао-овских чтениях (г.Москва, 1991 }„ семинарах явфэдры акустзкз: эского факультета Московского государственного унавэрсктота.,

Публикации. Ставок публикаций го теме двсеэртадая насчиг«вйй7 3 НаЕМЭНОНЗЕЕЙ.

Структура и объем диссертации. Дксзвртаго; состоя? зг& аавде-ая, шести глав, анзодов к сшска глтератури., оозй сбьея дебсер-ащш 143 страница, з том числа 21 рисунок. Опесох лйтарьзур* со-эргнт 70 нагмвновшгй.

СОДЕРШШЕ РАБОТЫ

Во введении оОосноЕНваегся актуальность темы диссертации, за эучнвя новизна, нрзтяо азлогенп содеркакхе работы.

В первоЗ главе дан обзор базисных теоретических рэзухьтатаа, зпользуемых в дальнвЖвш рассмотрения.

Вторая глаза посзящена исследованию переходного калучэнаа, ззняжащвго при прохождении лсточеекоз гздродангмачзсг-оос ззозмущэ-хй, sq жещих собственной частота, через магическом экран.

В §1 дак вывод уравнений^ описывавши поле источников, иора-жащях хаотический экран. Введена функция прозрачности, характа-гаущая свойства эотезз.

В §2 получено зшрзазниэ для углового распределения спэктрнль->3 плотности энергжа: переходного излучения в волновой зонэ, зана-ш>ео от ноля гидродЕввшчэскнх возмущений, Еознккажшх цсз дозиу-шом двнкевиз источников в однородной среде.

В S3 расчитанз плотность энергии шрэходший игдучэния в слу-ie, когда вкран пересекает достаточно узкий цучон источников, шчательное внрзлганиэ ЕыраЕвнке имеет вид:

ггцг н

• jdv. i ъf гкх/iur/- rf^ ] b"o[2at oint/Уi - uz j 3>(t),

о

Здесь -'шйзгея переходного излучения в интервала частот сиз

тэдэсйсгс угла <iu = sinv at&s; Г - параметр Гринайзена; з - скорости звука; oQ - плотность среда: ж = v/s - число Маха, где v скорость источникои; я -число ясдошиков в пучке; z начальная координате п-го источнике по оси г; у. = ш/с - волновое число; b (t) *> B(pt)„ гдэ з(1к'-:гч) - парная корреляционная функция прозрачности экрана, о - радиус корреляции; JQ - функция Бесселя нулевого ю-

Ратга rtortrvrrrrcr лпла rra vtzua TJtuipprrna ттпм

nji^uCi . л \ M i jujiLJ. ^JVJ-'I'JO.

S Jd£ra Кд(|ш + tnl IKqCid - tni) 21'

где KQ(t) - фуккшш МысдональдЕ нулевого порядка, n - произвольный едгашшый вектор в плоскости экрана хг.

В §4 произведен анализ спектральной мощности излучения для конкретного вида парной корреляционной функции b[t). Результаты вычисление представлены в графическом виде. Выявлены условия, при которых, переходное излучение становится когерентным. При этом плотность потока анергии излучения растет квадратично с числом источников в пучке.

Во третьей гдввэ исследуется переходное излучение от источника, не имееицэго собственной частоты, который переменяется над ео-ззрхностью с изменяющимся акустическими свойствами.

В §1 оОсукдаэтся постановке задачи. Источник акустических ьозмуцэний it данном случае - источник массн) деихэтся с постоянной скоростью v н& шсоте к над поверхностью характоразувдемой импедансом z {щ, который определяет граничные условия для акустического ПОЛЯ ИЗ ЛОЕерХЕОСТЕ.

Б 52 удаток решение базовых уравнений в влдв разлохэния еку-сютеекого паля не отегганям "хэгткости" экрана, й нулевой щвкш-КЗНШ1, соответствующем бесконечно гясткой подотилалдэй поверхности, получаем известный результат - экспоненциально уОиваидее• на

Оольаих расстояниях поде зогмданий от двух дшгущихся источников: исходного и мнимого (зеркально гамметричного относительно поверхности). Следущее, первое приближение позволяет описать эффект переходного излучения акустических волн.

В §3 с помощью функции Грина второй краевой задачи получено общее выражение для амплитуда переходного излучения в направлении задаваемой единичным вектором п:

?(П) = - ^ |(1х'(1г )2 + ^ 3 '

Здесь а = р-• ГД8 - секуэдный расход массы, р0 - равновесная

плотность среды; к = ~— водноеоэ число; о - скорость звука; н = т/о - чкыо Маха, ц = ¿(1ЛГ - 1 )1/2.

В §4 анализируется случай, когда импеданс зависят от только от одной координаты х вдоль двютняя источника. При этом удается частично проинтегрировать выражение для амплитуды:

1 = -

Ш ехр[-н/ '.г (г.дг);

гтС7 Л2 + ^(пе,)2"

00

где величина х = | - ^ • ехр^ифпе,} - -д-]х'|, игэпиая размерность длины, определяет длину формирования язлзпения. Здесь е1 л е2 единичные нэктора по осям I к г соответственно.

В §5 получено оСшэв выражения для спектральной плотности энергии переходного излучения в единицу телесного угла в направлении единичного вектора п

п п2 г-2 о-^г.эмш \

с - О_____I •• (11 £

"Л м " п п о 'Э "Ь'о / I •

»г*- Г*1-

Здесь пэрекэнныэ р1 а связаны с углами сферической системы координат в шелом Ыаха слэдушциыи соотношениями:

.а? = ~ - 1 + sin2e з1л2ф, р„ = —— sine сокр. 1 If и

В §6 изучается физическая сигуахщя, когда импеданс моаэт быть опиевн случайной функцией. СтаткстаческЕа свойства шшаданса задаются парша корреляционной функцией

<Z-1(l')Z"1(x-)> = О2 R(z'-x"), R(0) = 1.

Спектральная шцность переходного излучения в атом случае моввт Сыть представлена в виде

со

<è> = è0 Jdfl Jdz D(z,n).

О

Здесь:

функция характарезувдая спектральное и угловое распределение излучения. в последней формуле е0 обозначает

• Pqq2c 02

£° = 2Ï3 В2 '

величина z - оезразмерное волновое число: z = Ш.

В качестве примера рассмотрен конкретный случай гауссового случайного паля импеданса. Результаты представлены в виде графиков. Исследуется направленность и интегральная по частотам мощность излучения.

а

В §7 даются выводи и заклотитальныэ замечания.

В четвертой главе исследуются особенности излучения акустических волн движущимися источниками в турбулентной среде.

В 91 даются вводные замечания.

В 52 получены уравнения для акустических возиущеннй в турбулентной среде. При атом турбулентность в среда считается заданной, т.е. не рассматривается влияние акустического поля источников на турбулентные пульсации среды. Поле скоростей турбулентности предполагается солвноидальным. Характерные частоты турбулентных пульсаций предполагаются малыми по сравнении с характерными частотами акустических волн, вызванных внешними источниками.

В §3 при статистическом описании турбулентных пульсации получаны уравнения для усредненной и флуктуирующей компонент шля, вызванного источниками. Для решения этой системы используется метод функции Грина. Пространственное спектральное представление функции Грива а(ч) выравэно через массовый оператор г(ч):

1

0(ч) = ----

1С2 - <? + 2(4)

Здесь 1с = ш/в - волновое число.

В 54 предлагается модель турбулентности, в которой парный корреляционный тензор проекций скорости турбулентных пульсаций на оси координат выбран близким к колмогоровскому в инерционном интервала развитой турбулентности:

*1к<х> = 3- 143Р ь<р>[°ас - -^г-]

где Ъ(р) = Ъ/(р2 +"рг)г, - символ Кронеккера, р0 ~ 1/ь,- Ь -внешний масштаб турбулентности. Такой шбор корреляционной функции позволил аналически вычислить интегралы в уравнении для массового оператора функции Грина при помощи методов контурного интегрирования в комплексной плоскости. В результата получено точное аналитическое выражение для массового оператора:

г(ч> = иц3*^ [~3к° + ~ Зк4<}2 + 15к2Ро + + + ЭРо + 21Р^2 + 15РдЧ* + Зчб] +

+

+

к - д + 1р.

к 4 а 4 1р

+ 1л

+

'Здесь полиномы И, (к,д) и П^к.ч) определи следуицгмж соотношениями

Полюса полученной функции Грина определяют условия существования волн в среде.

В 85 в качества примера применения полученных результатов о0-суздаптся условия черепковского излучения в турбулентная среде при равномерном сверхзвуковом движении точечного источника. При анализе использовано выражение для массового оператора в приближении малого рп « к (достаточно большой внешний масштаб турбулентности):

Критическое число Ыаха, начиная с которого открывается черенков-ский канал излучения зависит от параметра е, характеризуют га степень развитости турбулентности

п, (к,а) = + к2 + [(к2 - аг)гр2 + 5<и® + ч2)р£ +

+• Зр° - к6 + +• - Чб],

П^к.Ч) = (к4 - qí)г.

3 <иг> к

С

Р

а е- р0

ю

а определяв тся слвдупцим выражением

^ = -,

СГ /(1 + 64£2)1/2 - 1 1 - 23/ге

этого шрахвняя следует, что черепковское канал излучения закрывается при достаточно развитой хаотичности поля скоростей

{параметр е > / 3/4).

В §6 обсуадавтся полученные результаты и приближения использованные в данной главе.

а пятой глава изучается проблема излучения акустических волн ."3 сопутствущие гидродинамические эффекты при проховдении быстрой •гастицы через сверхплотную среду.

В §1 дзеы вводные замечания и проанализированы тюпдася экспериментальные результаты.

В §2 на основе законов сохранения энергии и импульса выводятся уравнения релятивистской гидродинамики с источниками.

В §3 обсуждается возможная структура источника соответствующего релятивистской частице в сверхплотной среде. Показано, что сила с которой источник действует на среду может описываться сле-дущим выражением

Т, = КП,!^^^» - и1!1].

Здесь инвариантный коэффициент й зависит от скорости столкновений и средней передачи импульса в соударении проходящей частицы с час-тацачи среды, п1 - инвариантная плотность числа частиц среды, инвариантная плотность налетающей частицы и, = б(3!(х) в сопровождающей частицу системе отсчета, и(1,1 к и1!*" - чатнрехскорости среда и частицы.

В §4 рассмотрено в акустическое приближение для распределения возмущений давления, плотности, гидродинамической скорости среды вызванные взаимодействием часгицы со средой. Проанализирован дозвуковой и сверхзвуковой режим движения частицы.

В 55 лсследувтся условия возникновения черенковсхого излучения. В подученное Еыракешэ для угла раствора конуса Лаха у в отличие ог нерзляткЕзстскогс случая нзряду со скорость» звука в ж скоростьв частица у входат скорость сеэгэ о:

в {', - тг/ог)1/£

•305 V

(1 - У

В §6 изучаются струйное даиэняе возникащее за движущейся частицей. Показано, что характерная температура в ралятзистскок

прибгажешшгахет достигать значений в / г больших, чем нрд вере-лятивистсхем рассмотрении.

В §7 получено аналитическое выражение для распределения температуры в следе за частицей прк /чехе теплопроводности. На основании результатов параграфа сделан вывод о возможной интерпретации экспериментальных данных о "взрывах" тшалых ядер щи облучении и быстрыми протонами за счет вскипания ядерной материк в следе за частицами.

В 58 сСсухдается возможность турбулентного перемешивания в следа за частицей в его влзевеэ на распределение температуры. для ядерной материи получены значения температура в турбулентном сладе твкеэ достаточные для интерпретации экспериментов §1 как "взрнвав" ядер за счет фазового перехода аз падкости в газ из-за разогрева ядерной среда.

В §Э даются вывода по результатам пятой главы.

В шестой главе в рамках гачяльтоноза подхода исследуется равновесное состояние и малые колебания сверхплотной среда конечных размеров.

В §1 обсуждается постановка задачи» ее актуальность.

В 52 построен гамильтониан конечной сверхплотной скстешг» в который наряду с обычными членами соответствущиш кинетической ж внутренней энергии среда входит слагаемое, описывазщке поверхностную энергию и нэ обсувдавшвеся ранее слагаемое нарушающее трансляционную симметрия системы:

г f 1 г 1 <VP>

H = |dX<- ptvcp)^ +--+

J L 2 a p

r2 r2 , 1 , 1 !

+ — pd - p)E--ph--pj—

8 2 1 2 J x J

атом выражении p - плотность среды; cp - потенциал гидродинамикой скорости; Г - константа, определяемая из аксперимента; х--юстояние от начала координат.

В §3 показано, что гамильтониан, структура которого приведена une, дает равновесное распределение плотности, описываемое ферми-юкой функцией

ps = [l + ezp r(z-l)]"1,

В §4 в рамках используемого подхода получены базовые уравне-ш для колебаний системы, описываемой гамильтонианом параграфа 1, I фоне выявленного стационарного распределения плотности.

В §5 решается проблема перехода к нормально переменным вада-

t.

В 56 получены выражения для эйёрге^УШЗДг ckfeiftpà колеба-ttt. Расчитаны уровни энергий в завйЬЕШстй'' ai'' м^Мвольности (бственных колебаний. Показано, что в рйяй'ах" пр&длбкейюй" модели юргии уровней обратно пропорциональны размаркм' сйЬтёмЙ^ ' что сог-юуется с аксперэментальными данными по гигантскВ.4$г' нВнЬпольному )зонансу.

В §7 приведены вывода, вытекающие из расгалотрёШШ"п$Шденно-î в данной главе и даются заключительные замечания"

В заключении сформулированы результаты, полученйШ* в1: дйВсер-(ционной работе, которые выносятся на защиту.

Основные результаты диссертации:

1. G использованием концепщга "черного ящика" исследовано неполное излучение при пересечении источниками хаотического экра-1. Получвня спектральные характеристики излучения.

2. Решена задача о переходном излучении источника движущегося 1д поверхностью с изменяющимся импедансом.

3. Для проблемы излучения и распространения звукоеых вода в сильно возбужденной среде в рамках предложенной модели найдено точное аналитическое выражение для функции Грина.

4. Исследованы условия черенковского излучения в турбулентной среда. Показано, что канал черепковского излучения может быть закрыт для любых чисел Маха при достаточно развитой турбулентности.

5. Предложена модель силового источника, соответствующего релятивистской частице в сверхплотной среде. Сформулированы уравнения движения для акустических возмущений в подобной модели.

6. Выявлены условия чаранковского излучения быстрого источника в сверхплотной среде. В число параметров, определяющих условя излучения „дрряду со скоростью источника и скоростью звука входит скоррсгь„рЕета. В силу этого обстоятельства условия черепковского ВЗЛУЗД9&Я (модифицируются по сравнению с классическим случаем.

-7., Окружено существование струйного движения при прохоаде-нии рыс^рр.хх^.источникз через сверхштатную среду. Исследовано рас-пррелащэ температуры в сечении струи. Показвно, что основную ро^ь (7дащну разогретого следа за источником могут оказывать пр^дэйстеплопроводности и турбулентное перемешивание. Расчитано рарпределещге температуры в следе для модели ядерного вещества.

8. Рассмотрен колебательный режим для сверхплотной среды ко-нечилс размеров. Для такой системы построен гамильтониан, позвояя-. щей получить равновесное распределение плотности, согласующееся с , йкотариментальными данными.

',9. На Зоне полученного равновесного распределения реализуются ,кд,лэ0а;гэльжэ движения. Найден спектр этих колебаний и его зависи-,.мреть от параметров системы.

Описок публикаций по теме диссертацкп:

1. В-И.Павлов, О.А.Харин. "Излучение акустических колл а £срул-ропаниа негретой струи при дешмяии быстрого источника а среда с релятивистским уравнением состояния" // ЮТ®. 199D. Т.Э6. Вшг.2(8). 0.377-386.

2. В.И.Павлов, О.Д.Харш, 0.В.Холодова. "Пароходное галученйз акустических боля источником, даиусдамся Еблкзи локально роа-гирущей поЕэрхнастн". // /куст.я. 1991. Т.37. ЙШ1.5. С.978-263.

3. Y.I.Pavlov, O.JL.Eharin. "Acoustic тал-е radiation anil heated jet generation fcy a relativietio scuroe". // Opt.&Aooust.Rev. 1991. V.1. Ho.3. P.269-276.

4. О.А.Харин, C.B.Холодова. "Метод корректировки амплитудных ц фазовых погрешностей при работа гшогоэлементного штвнсаыот-ра". // Вэстн. Моск. ун-та. Свр.З. tosœa, астрономия. 1Э91. Г.32. Вып.5. 0.83-85.

5. T.I.Pavlov, О.Л.1Шлг1д. "Acoustio and iiyclrodyn-rnio elfeotu caused. Ъу hp.avy particles coticn in srti»?. der.s1?. neduin". // Aota РЬув. Slov. 1992. 7.42. Iio.3. Ï.190-192.

6. В.И.Павлов, О.А.Харин. "Особенности излучении акустических волн в турбулентной срэде даетулдакя duurpima истаткиквгга". // Акуст.а. 1ЭЭ2. Т.38. Бия.4.

7. Е.В.Павлова, О.А.Херпл. "Акустическое переходное излучение от источжясов перасакапдих хаотический экран". // Акуст.а. 1ЭЭ2. Т.за. Вш.5.

3. Y.I.Favlov, O.A.Xfcbrin. "Cn the accustio save attenuation in

a turbulent rnediua". // Waves in Itmton Media. 1992. V.2.

9. О.АЛврин, О.В.Холодова. "Метод ЭВЫ-комшнсацш при экспериментальном исследовании еолноеых полей в рамках энергетического подхода". Груды Всесоюзной школы-сэминэра "Сизяка и применение микроволн". Москва. 1Э91. Ч.и. 0.265.

10. V.I.Pavlov, О.A.Kharin. "On aoouotio and turbulent effeote oaueed by a fast воигое moving in an extra fluid". An international conference "ULTRASOHINCS INTERNATIONAL ' 91 ". be Touquet (ffranoe). 1991. AbBtraotB. P.37.

11. В.И.Павлов, О.А.Харин. "Акустогвдродинамические эффекты при движении тяжелых частиц в сверхплотном веществе". Труда п-й Всесоюзной акустической конференции. Москва. 19Э1. Секция И. 0.39-42.

12. У.I.Pavlov, О. A.Kharin. "Scattering of sound by strong turbulence and conditions of Cherenkov radiation". Second international oongresB on recent developments in air- and etruoture-borne Bound and vibration. Auburn University (USA). 1992. Prooeedinge. 7.3. P.1111-1116.

13. J.t.Pavlova, O.A.Kharin. "Transition radiation of aooustio waves by а воигое passing through a ohaotio eoreen". 14th International oongreBB on aoouatioo. Beijing (China). 1992.

• Abotraota.