Излучение акустических волн быстрыми источниками в сопутствующие гидродинамические эффекты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

■-1} ■) 1» ^ ^ -

шзююощ госудлрстекя-сп лшзшэтз?

шэш! м.в.ш'озюсом

Стсжиг.стгнЯ факультет

Ни ярзвпх рукопясп

УЛП1П Олег Анатольевич

УДК 534.2;517.3

ИЗЛУЧЕНИЕ МУСТЯЧОТОК ВО/И ШСТИРЯ ПСТОТПШКЯ СОПУТСТВУЩЙЕ П'ДРО,Щ1ЛГ;ГЧгСК^И эдикты

Споцппяьпосгь 01.04.08 - вкуитгжа

01.04.02 - теорстотосмп ;Угг г п

АВТОРЕФЕРАТ диссертация из соискагоге утенсЯ стеиеш кандидата ^зшсо-иатеиатичвскях наук

м&стзз — Х5ЭЗ

" российская

госуддрстб^'.'.-'ая БИБЛИЙ £К А

нбота выполнена на кафэдра акустики физического факультета псковского государственного ункверситэта им.М.В.Ломоносова

аучннй руководитель - доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник В.И.Павлов

фшщалышэ оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор В.И.Денисов

доктор физико-математических наук, профессор н.И.Воляк

едущая организация - Институт физики атмосферы Российской

академии наук

ащита диссертации состоится " ^ " о^^Уу^ 1992 г.

' 40 час. в аудитории на заседании

теанализированного Совета К.053.05.93 отделения радиофизики изичвского факультета Московского государственного университета и.М.В.Ломоносова го адресу:

19899, г.Москва, ГСП, Ленинские горн, МГУ, физический факультет

диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического зкультета МГУ.

зтореферат разослан " ( " семХ^^ЬЪ 1992 г. юный секретарь

гециализированного Совета К.053.05.92 гделения радиофизики гаического факультета МГУ, г.научн.сотрудник

АЛА

И.В.Лебедева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш.

Генерация акустических волн движущимися источниками в рвзно-бразных физических ситуациях является предметом интенсивного изу-ения а современной акустике. Большой самостоятельный интерес редставляют собой исследования акустических эф1вктсв пронккещэго злзгчвния, взаимодэйсвия одиночных высоко рнэргепггеских частиц о

еществом и т.п. .Исследования в этой области были стимулированы, в

м п 1 -'

астности, „реализацией ряда. разработок в области фязики высоких нергий. В качестве нр^ерв, .можно, сослаться на акустическую часть роекта шшаш).

Необходимо отметить, что в„реальных ситуациях акустическое злучение от источников прдисходит на фоне различных услохпяюрх роцессов, таких, например,, флуктуации параметров срэды,.тур-¡улентные ее движения и ^т.п.^Поэтому представляется весьма акту-льным исследование влияния эпос .факторов на формирование и рас-ростр анэние акустического излучения.

Наконец, большой интерес представляют задачи о возсувдэнш нругих ваш движущимися источниками в сверхплотной материи. До-юлнительшм фактором, который необходимо принимать по внимание ри исследовании акустических эффектов, является близость скорости ¡вука в таких средах к скорости света.

Таким образом, основная цель диссертационной работы состоит в ¡сследовагаи особенностей формирования акустичппких голой дытаута-ися источниками в условиях, когда ущшнупт шив услэкяявгщми [роцэсс факторам пренебречь не представляется вогмсягаг.1.

В связи с этим осяоекыз задачи рзСотп состояли е слздугщэм:

1. Предложить модели, с едкой сторон!? зд?квзтно отрзяагопэ йзические аспекта исследуемых явлений, п с другой - долускэгазга !налитичаские кегодн регвния уравнений, сформулгрсвяпшх: при пос-■роэнии моделей.

2. Выявить граница пргмекгмости получении* оценок прэдсяззн-¡аекых эффектов.

3. Создать из Оззз развитого подхода ?огод знат-ЗЯ9СКОГО изучения процессов фор?тарозчшя зкур^естспс подэй деи-

жущишся'истО'шииашГв нетрадиционных гидродинамических средах.

4"; о1;вШт£' зф^К'пйнасть вычислительных методов, используемш при ' ааЙШё^иЬёйауйЙВК" процессов.

Наутаая"ноЕизна "работы заключается в том, что

- впервые' рёёвйто' адекватное эксперименту и ковариантное описание процёссй фОршфования излучения в сверхплотных средах;

- вяерше найдено условие фазировки акустического черенкоЕСШгс излучения в сверхплотной: среде. В отличие от классического случая, когда это условие определяется отношением скорости источника ] скорости звука в среде, в предложенной модели указанное условй определяется такхе двумя дополнительными безразмерными параметрами: отношением скорости частицы к скорости света и отношением скорости звука к скорости света;

- для физически обоснованной модели впервые найдено тачное аналитическое выражение функции Грина задачи генерации волн движущим ся источником в сильно флуктуирующей (турбулентной) среде. Удалое: проанализировать слздстеия вытекающие из полученного аналитически го Еырагения;

- с использованием концепции "черного ящика" решена задача ai акустическом переходном излучении потоком частиц, пересекающих ха отический экран;

- в рамках гемнлътояова подхода предложена модель, которвя дае приемлемое равновесное распределение плотности и близкое к наблю даэмым расположение уровней собственных колебаний ограниченно сверхплотной гидродинамической системы.

Практическая ценность работы заключается в том, что теорати чзски полученные результата могут быть использованы в диагностиче ских и материаловедческих целях при исследовании поведения гидро динамических систем в условиях высоких температур, давлений и т.и Показана эффективность используемых методов исследования.

Апробация работы.

Материалы диссертации были прбдсТайлены на следующих конфе ренциях: II-nd international congress'' on reoent developments i air- and structure-borne sound and'vibration (Auburn UniverBitj USA, 1992), Международной КОЕффрёЩй "UIIRASONICS IHTERHATIC HAX'91" (Le Touaet, ЗТапое, 1991 ^'ïîi'oojifèrenoe'on the utilisa

ion of ultrasonic sethods for studying tire properties oi cjonden-зй. ratter апй related plienonena (Ziiinaf Caeonoslovsiib.^ 'iSSO). С Всесоюзной акустической конфэрвнцяк (Г.ЙОСКВЗ, 1991):. Гомоне-эвских чтениях (г.&осква, 1991}» семинара:; жфэдры акустик (изк-)сного факультете Московского государствэнкого университета.

Публикации. Стасов публикаций по теми диссертация яасчет<азьи? 5 ввимэноваЕвй.

Структура и cQbervi ддссэртецик. Дкссаргзта'« оссгозт гг. эьедв-и, шести глав, анзодов ж списка .татература. СхЗдгй збавк дазсвр-одаи 143 страша®*, з том числа 21 рисунок. Сзесок дагврь'.уры со-ржит 7Q наименований.

СОДЕШШЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываэтск актуальность дассертаэцяи, эв учная новизна, крзтхо изложено содэраакке работы.

В первой главе дан обзор базисных теоретических результатов, пользуемых в дальнейшем рассмотрении,,

Вторая глава посвящена исследованию переходного авлучэняя, вникзвщего при прохождении есгочнйкоэ гидродинаичэсяих зоймуцо-Й, S3 шлэщих собственной частоты, через хао-лтаэскон экран»

3 §5 дан вывод уравнений, ошгснвзпщх тюг.а ксточншков, пэрв-хащях хаотический экран. Введена функция прозрачности, характе-зущая свойства акрана.

Б §2 получено выражение для углового распределения спектрель-! плотности онэргаи переходного излучения а волновой гонэ, завидев от шля гидродинамических возмущений, возпстнажих зри дозву-зом двикения источников в однородной срэдэ.

В §3 насчитана плотность энергии переходного излучения я слу-f, когда экран пересекаэт достаточно узкий пучок источников, ячателшоа выражение выражение имеет шд:

^" Ро а ' и.п=1

• jar. t ъ\гж/)ш/- м2 j *0[2jk si»e//i - uz ] ?(t).

о

Здоо. o-Bj, ёнэигия переходного излучения в интервал® частот йш й гелзснсге утаю <10 » slntf ¿«а»; Г - параметр ГршаЯзена; з - скс-ро^тг^ ssyas; - плотнсмг, сроды; м v/в - число Маха, где v скорость ¿.сгочникоа; к -тесло источников в пучке; zn начальная ко-ординаге r.-i-o источнике но оси zj к » и/с - волноеоэ число; b(t) «= B(pt}t, где B(is*-s"i) - парная корреляционная функция прозрачности эщша, о - радиус корреляции; ¿0 - функция, Бесселя нулевого по-

Pctttvc^ Ллгмплгттгсз + ^ пттоттл TTotxq тго<р£»т»т>аттпм

г " j JI' " ' At \ У f WUJ^W «HWMU

F(t) 2 [d2a Kq( IE + till JKgdn - till)

где KQ(t) - функщш Мьдцокальда нулевого порядка, n - произвольный единичный вектор в плоскости экрана vc.

В §4 про5!звздэн анализ спектральной мощности излучения для конкретного виде парной корреляционной функции b(t). Результаты вычислений представлены в графическом виде. Выявлены условия, при которых, переходное излучение становится когерентным. При этом плотность потока энергии излучения растет квадратично с числом источников в пучке.

Во третьей главе исследуется переходное излучение от источника, не лмеевцего собственной частоты, который перемещается над поверхностью с иамэаящимся акустическими свойствами.

В §1 оосукдэехся постановка задачи. Источник акустических возмущений (1 д&яьом случае - неточная массы) двшкется с постоянной скоростью г кь высоте н над поверхностью харзнтэрнзуюдемоа импедансом Z(s)s историй определяет граничные условия для акустического поля из поверхности.

Б §2 '¿яэтек решение Ossouiix уравнения в веде разложения аку-ошчйСлого подл "с степеням "ssctkoctk" экрана. В нулевом прибли-соогаетстгувдек Оеспсазчнс гасткой подстилающей поверхности, получаем известный результат - экспоненциально убываяцее на

больших расстояниях голе Еозмдансй от двух двиеущкхся источников: исходного и мягкого (зеркально сянметричного относительно поверхности). Следупцез, первое приближение позволяет описать эффект переходного излучения акустических волн.

В 53 с помощыз функция Грина второй краевой задачи получено оСщеэ выражение для амплитуда переходного излучения в направлении задаваемо» единичным вектором п:

г(п) в" 75Т ^/(г,г + нг 1 '

♦ ехр^Шгг- 1-|~г

О,

Здесь а = где а, - секундный расход массы, рп - равновесная Мо • ^

плотность среда; к = —— волновое число; о - скорость звука; и = 7/с - число Нзха, ч = &С1/И3 - 1)1/2.

В {4 анализируется случай, когда импеданс зависит от только от одной координаты г вдоль двигенпя источника. При атом удается частично проинтегрировать выражение для амплитуда:

У = -

iïQ expf-n/qg-t- 1Г(п.е,)£

2ТС7 /а2 + k2 (ne,)2

где величина х = J~~"T~ exp|i!t[(ne, ) - тг]х'}' ir:9IE'3R рззмер-

ность длины, определяет длину формирования излучения. Здесь о, и е2 единичные вектора по осям I и Y ответственно.

В 55 помучена общее вырзгеяпэ для спектральной плотности энергии переходного излучения в единицу телесного угла в направлении единичного вектора п

p„Qг и2 ахрС-гьнЗ,)-

С = .V..........-J— lrf-^-й 51

Т» M •» ° I * "-г?" *

Здесь переменные pt и р2 связана с углами сферической системы координат в числом Маха следующими соотношениями:

1

.е? - —5 - 1 + sin£e siiftp, р, =--sine совф.

1 г- ы

Б 66 изучается фазачэская ситуация, когда шщданс могэт Сыть описан случайной Отнкцкей. Статистические свойства импеданса задаются парной корреляционной функций

cz"1(x' )Z"1(z")> = о2 R(x" —х"), R(O) = 1.

Спектральная мощность переходного излучения в атом случав может быть представлена в виде

СИ

cb =.е0 Jdfl Jdz D(z,n).

о

Здесь:

Г11 22exp[-2zpt} ,

D(z'n) = Ш *(+ ^г)

функция хврактарезущая спектральное и угловое распределение излучения. в последней формуле kQ обозначает

р0ц2с О2 0 " 2Х3 Н2 '

величина z - безразмерное волновое число: z = ш.

В качестве примера рассмотрен конкретный случай гауссовогс случайного поля импеданса. Результаты представлены в вида графа-ков. Исследуется направленность г интегральная по частотам мощность излучения.

В §7 даются вывода и заключительные замечания.

В четвертой главе исследуются особенности излучения вкусти-зских волн движущимися источниками в турбулентной среде.

В §1 даются вводные замечания.

В §2 получены уравнения для акустических возмущений в турбу-ентной среде. При этом турбулентность в среда считается заданной, .е. на рассматривается влияние акустического поля источников на урбулентные пульсации среды. Поло скоростей турбулентности пред-влагается солевоидальным. Характерный частоты турбулентных пудь-аций предполагаются малыми по сравнению с характерными частотами «устичаских волн, вызванных внешними источниками.

В §3 при статистическом описании турбулентных пульсаций получены уравнения для усредненной и фшуктуирупцвй компонент поля, выданного источниками. Для решения этой системы используется метод функции Грина. Пространственное спектральное представление функции "рша a(q) вырвхэно через массовый оператор Z(q):

°(Ч) = ^ - ^ + tu,

Здесь Je = ш/в - волновое число.

В §4 предлагается модель турбулентности, в которой парный корреляционный тензор проекций скорости турОулэнтшх пульсаций на эси координат выбран близким к колмогоровскому в инерционном интервале развитой турбулентности:

» ~~Г |43Р biP^iic " «Р№).

где ь(р) = ъ/(Рд + р2)2, - символ йронеккэрв, pQ ~ 1/ь, ъ -внешний масштаб турбулентности. Такой выбор коррзляционной функции позволил аналически вычислить интегралы в уравнении для массового оператора функции Грина при помощи методоа контурного интегрирования в комплексной плоскости. В результате получено точное аналитическое выражение для массового оператора:

2(4) = ^ (-Зк® + - Зк4аг + 15^ + Юк^г +

+• Зк2*4 + эр® + 21р^(1г + 15р§44 *■ ЗчС) +

* 15РГ Ит777^>* ЧтГтЬ""»}*

+ 16рг^г [5^0 + 5кч2р2 + Экр* + к3 + 2к3Ч2 + кч*].

Здесь гшишин И, (к,ц) и П^к.ч) определи слэдупцями соотношениям - (р2 + к2 + i2] ((к2 - чг)2р2 + 5(к2 + +

+ Зр® - к? + к4чг + з^ч4 - а6],

П-Дк.я) « (к4 - <И)2.

Озлвса подученной функции Грина определяют условия суцествавата. волн в среда.

В 65 в качестве примера применения полученных результатов об суждаятся условия тервнковского излучения в турбулентной среде пр ракнояиршк сверхзвуковой двшсениа точечного источника. При авали за ешздьзовзно выражение для массового оператора в приближена: малого р0 « ¡с (достаточно большой внешний масштаб турбулентности)

2(4) « -5-5- [1? + <Г •

Критическое тосло Маха, начиная с которого открывается червяков свай канал излучения зависит от параметра е, характеризующего ста пень развитости турбулентности

3 <иг> к

а сг «

о

ж определяется следушцш шраквннем

г3/2е

Ы^ = -==_,

СГ /(1 + б4£г)1/г - 1 ' - 23/гЕ

'(з этого выражения следует, что чэренковское канал излучения ■закрывается при достаточно развитой хаотичности поля скоростей

{параметр е £ / з/4).

В 56 обсугдаются полученные результаты и приближения исполь-зоЕанные в данной главе.

В пятой главе изучается проблема излучения акустических волн я сопутствущие гидродинамические эффекты при прохождении быстрой частица через сверхплотную среду.

В §1 двш вводные замэчания 2 проанализирована иивщкеся экспериментальные результаты.

В §2 на основе законов сохрзнания энергии и икпульса выводятся уравнения релятивистской гидродинамики с источниками.

В §3 оОсугдается возмогная структура источника соответствующего релятивистской частице в сверхплотной среде. Показано, что сала с которой источник действует на среду ногат описываться сдэ-дуыщш выражением

г^й^и"» -и<|>).

Здесь инвариантный ковффициент и зависит от скорости столкновений ж средней передачи импульса в соударении проходящей частицы с частицами среды, х11 - инвариантная плотность числа частиц среды, инвариантная плотность налэтавдей частица хи, = 0(31 (2) в сопровозда-ндей частицу система отсчета, и - четырехскорости среда и частицы.

В §4 рассмотрено в акустическое приближение для распределения возмущений давления, плотности, гидродинамической скорости среды вызванные взаимодействием часхивд со средой. Проанализирован дозвуковой И СБЭрХЗВуКОВОЙ рЗКй! ДВ22еН2Я ЧаСТИЦЫ.

3 55 исследуются условия возникновения черепковского излучения. В полученное выраженке для угла раствора конуса Ыаха ф в от-лячиэ от нврздятквлстского случая наряду со скоростью звука з к скоростью частицы V входа? скорость света о:

(1 - вг/с2>1/2

(1 - Тг/о2)1/£

В 86 изучаются струйное движение возникающее за двиауцэЕся частицей. Показано, что характерная температура в релятвистском

приблжкеншкояэт достигвгь значена^ в / 2 больших, чем при нерелятивистском рассмотрении.

В §7 получено аналитичэско& выразшша для распределения температуры в следе ва частицей щж учете теплопроводности. На основании результатов параграфа сделан вывод о возможной интерпретации экспериментальных данных о "взрывах" тяжелых ядер пра облучешш их быстрыми протонами ав счет вскипания ядерной материи в следе за частицами.

В §8 обсуадвется возможность турбулентного перемешивания в следе за частицей ж его влияние на распределение температуры. Для ядерной материи подучены значения температуры в турбулентной следе такта достаточные для интерпретации экспериментов 51 как "взрывов" ядер ва счет фазового перехода из жидкости в газ из-за разогрева ядерно® среда.

' В §9 давтся вывода го результатам пятой глаза.

В шестой главе в рвмках гшшльтовоза подхода исследуется равновесное состояние и малые колебания сверхплотной среда конечных размеров.

В §1 обсувдаегся постановив задачи, ее актуальность.

В 52 построен гамильтониан конечной сверхплотной системы» в который наряду с обычными членвмк соответствующими кинетической и внутренней энергии среда входит слагаемой, ошсывахщие поверхностную анергию а на обсувдавшэвся ранвэ слагаемое нарушающее трансляционную симметрию системы:

f i 2 1 ^

(Ш— рС?фГ +--+

12 ар

^ 2 ^ f 1 1 1 1

+ - p(1 - pf--P[1--p|-f.

a 2 г * * J

В атом выражении p - плотность среда; <р - потенциал гидродинамической скорости; Г - константа, определяемая из эксперимента; х- -расстояние от начала координат.

В §3 показано, что гамильтониан, структура которого приведена Btane, дает равновесное распределение плотности, описываемое ферми-евской функцией

ps = [1 + ехр Г(х-1)]~\

В 84 в рамках используемого подхода подучены базовые уравнения для колебаний системы, описываемой гамильтонианом параграфа 1, на фоне выявленного стационарного распределения плотности.

В §5 решается проблема перехода к нормальйШ переменным задачи.

В §6 получены выракения для эйаргейШскВ^" сЬёк'гра колебв-ний. Расчитаны уровни энергий в завиЬШ^тй"' oaf' ш^МЙйольности собственных колебаний. Показано, что в ркмЙ'ах: п^длбжэййой" модели энергии уровней обратно пропорциональны размУрЫ*" саЬтемй; ' ЧТО согласуется с вкспервментальныии данными по гиГаатскйй^'мёнВпЬльному резонансу.

В §7 приведены выводы, вытекзщиэ из рассмотрййй^'првёдэнно-го в данной главе и даются закпшительше замечания'.1

В заключении сформулированы результата, полученййУ"в1;дйВсер-тационной работе, которые выносятся на защиту.

Основные результаты диссертации:

1. G использованием концепции "черного ящика" исследовано переходное излучение при пересечении источниками хаотического экрана. Получены спектральные характеристика излучения.

2. Решена задача о переходном излучении источника движущегося над поверхностью с изменяющимся импедансом.

3. Для проблеет излучения и распространения звукоеых воля в сильно возбужденной среда в рамках предложенной модели найдено точное аналитическое выражение для функции Грина.

4. Исследованы условия чвренковского излучения в турбулентной среде. Показано, что канал чвренковского излучения может быть закрыт для любых чисел Маха при достаточно развитой турбулентности.

5. Предложена модель силового источника, соответствущего релятивистской частице в сверхплотной среде. Сформулированы уравнения движения для акустических возмущений в подобной модели.

6. Выявлены условия чвренковского излучения быстрого источника в сверхплотной среде. В число параметров, определяющих уславя излуче^я .,ц£ряду со скоростьп источника и скоростьп звука входит скорость..рвета. В салу этого обстоятельства условия чвренковского .издуздщщ .модифицируется ш сравнении с классическим случаем.

.7.. ООдаружано существование струйного движения при прохоэда-шга рыс£рр,^о.,источника через сверхплотную среду. Исследовано рас-предвдаще температура в сечении струн. Показано, что оснащую рор ,,ща пщщщву разогретого следа за источником могут оказывать прццврс ,тещюпроводкоати и турбулентное перемешивание. Расчитано рврцрёделеще температуры в следе для модели ядерного вещества.

8. Рассмотрен колебательный режим для сверхплотной среды конечных размеров. Для такой система построен гамильтониан, позволя-, »щй получить равновесное распределение плотности, согласуадееся с . экспериментальными данными.

',9. На фона полученного рашоЕэсного распределения реализуется ,кддебетельные движения. Кзйдон спектр этих колебаний и его ззеиси-,.мреть от параметров системы.

Список пуОлзкИуй по теме диссертации:

I. В.И.Павлов, О.А.Харин. "Излучеша акустических волн а формирование нагретой струи пра дбижвнии быстрого источника в среде с релятивистским уравнением состояния" ,'/ НЭТФ. 1990. Т.96. ВЫП.2(8). 0.377-386.

J. В.И.Павлов, О.А.Харин, О.В.Холодсса. "Переходное излученйэ акустических еолн источником, движущакся вблизи локально роа-гнрущвй поверхности". // Акуст.гс. 1991. Т.37. Еып.5. С.97В-983.

1. Y.I.Pavlov, О.A.Khar in. "Acoustic nzve radiaticr. and heated jet generation by a relativistia scuros". // Opt.&Aaoust.Rev. 1991. Y.1. Ha.3. 5.269-276.

L. О.А.Харин, 0.В.Холодова. "Езтод корректировки кяинтудвых и фазовых погрешностей при рвСото нногоэломептного штеиснквт-ра". // Вэстн. Моск. ун-та. Сер.З. Физика, астрономия. 1991. Т.32. ВЫП.5. 0.83-85.

!. V.I.Pavlov, О.A.Kharlp. "Aocu3tio and hydrodjmvnio elfeota caused by h^avy particles notion in extra denes rr.sduim". // Aota Phys. Slov. 1992. V.42. »0.3. P.190-192.

i. В.И.Павлов, О.А.Харш. "Особенности излучения акуотачаенпх еолн в турбулентной ерздэ дешздк.м'лся Сисгрип. источниками". // Дкуст.2. 1992. Т.ЗЗ. Еця.4.

Е.В.Павлова, О.А.Харян. "Акустическое переходное кзлученнэ от источтясов перзсакагщкх хаатичзеккй екран". // Акуст.н. 1932. Т.38. Вып.5.

S. Y.I.Favlov, О.A.Khar in. "On the acoustio rave attenuation in a turbulent mediua". // Waves in Random Media. 1992. Y.2.

9. О.А.Хврин, О.В.Холодова. "Метод ЭВМ-компенсации при экспериментальном исследовании волновых полей в рамках энергетического подхода". Труда Всесоюзной школы-семинара "Шизика и применение микроволн". Москва. 19Э1. 4.II. 0.265.

10. Y.I.Pavlov, 0.A.Khar*In. "Or aooustio and turbulent effects caused by a fast eouroe moving In an extra fluid". An international conference ."UXTRASONIJICS DITERHATIOTAIi'SI". be Touquet (France). 1991- Abstracts. P.37.

11. В.И.Павлов, О.А.Харин. "Акустогвдродинамическив эффекты при давлении тяжелых частиц в сверхплотном веществе". Труда п-й Всесоюзной акустической конференции. Москва. 19Э1. Секция И. С.39-42.

12. 7.I.Pavlov, O.A.Kharin. "Scattering of Bound Ъу etrong turbu-lenoe and conditions of Cherenkov radiation". Seoonl international congress on recent developments in air- and etruoture-borne Bound and vibration. АиЪшп University (USA). 1992. Proceedings. 7.3. P.1111-1116.

13. E.T.Pavlova, O.A.Kharin. "Transition radiation of acoustic waves by a eouroe passing through a ohaotio вогееп". 14th International oongreeo on aoountioB. Beijing (China). 1992. AbBtraotB.