Измерение времени жизни η+η--атомов на установке DIRAC тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

ЖАБИЦКИЙ Михаил Вячеславович

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ лV-АТОМОВ НА УСТАНОВКЕ 01ЯАС

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор: /Л^ЛЛа О о

003455676

Москва-2008

003455676

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем им. В. П. Джелепова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук Язьков Валерий Викторович НИИЯФ МГУ, г. Москва

доктор физико-математических наук, профессор

Курепин Алексей Борисович ИЯИ РАН, г. Москва

доктор физико-математических наук, профессор

Никитин Владимир Алексеевич ЛФВЭ ОИЯИ, г. Дубна

Государственный научный центр РФ — Институт физики высоких энергий, г. Протвино

Защита состоится 17 декабря 2008 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного совета Д 212.130.07 при Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, телефон: (495)3248498.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ и библиотеке ОИЯИ.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Автореферат разослан " 1 ноября 2008 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор физико-математических наук

С. Е. Улин

Общая характеристика работы

Диссертационная работа основана на результатах исследований, выполненных при участии автора в Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований в рамках эксперимента DIRAC, проводимого в Европейском центре ядерных исследований (CERN), Женева, Швейцария.

Объект исследования

Основной задачей эксперимента DIRAC1 является измерение времени жизни пиония {А^ж) — водородоподобного атома, состоящего из противоположно заряженных пионов. Свойства пиония (размер, взаимодействие с внешними полями) в основном определяются кулоновским взаимодействием составляющих его пионов. Однако время жизни пиония определяется аннигиляцией по каналу сильного взаимодействия (А2я- —> 7Г°7Г°) и составляет всего несколько фемтосекунд (~ 3 • Ю-15 с). Время жизни пиония связано с длинами пион-пионного рассеяния — одного из фундаментальных процессов квантовой хромодинамики при низких энергиях.

Экспериментальный метод основан на наблюдении 7г+7г~-пар, возникших в результате ионизации2 пиония, движущегося в кулоновском поле атомов мишени3. Процесс ионизации 7г+7г~-атома является конкурирующим по отношению к аннигиляции пиония, следовательно, вероятность ионизации пиония в мишени (т. е. вероятность образования свободной пары 7г+- и 7г~-мезонов на выходе из мишени) является однозначной функцией его времени жизни. Следует особо отметить, что используемый экспериментальный метод определения времени жизни пиония не зависит от моделей квантовой хромодинамики.

Актуальность темы исследования

Пион-пионное рассеяние является простейшим примером взаимодействия двух адронов. Эксперименты по пион-пионному рассеянию приводят

1В. Adeva et at. DIRAC proposal. CERN-SPSLC-95-1. SPSLC-P-284. 1995.

2Словосочетание "ионизация пиония" будет использоваться наряду с "развалом пиония" в соответствии с терминологией, применяемой для описания аналогичных процессов с участием позитрония.

3Л. Л. НеменовЦ ЯФ. 1985. Т. 41. С. 980.

V«

A, S

к лучшему пониманию механизмов и количественных характеристик взаимодействия адронов. В течение последних 15 лет было проведено несколько экспериментов по определению 5-волновых длин пион-пионного рассеяния в различных процессах: Ке4-распад, время жизни пиония, наблюдение кас-па в распаде К —> 37г. Благодаря последним экспериментальным работам точность определения ¿'-волновых длин пион-пионного рассеяния улучшилась с ~20% до «5%. В настоящее время проводятся эксперименты, ставящие целью повышение точности этих измерений до 2-3 процентов.

Метод определения длин пион-пионного рассеяния путем измерения времени жизни пиония имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с конкурирующими методами. В пионии начальным состоянием аннигиляции 7Г+7Г~ —* 7Г°7Г° является кулоновски связанное состояние двух противоположно заряженных пионов — атом, свойства которого хорошо известны. Боровский радиус пиония — 387 фм. Аннигиляция происходит только в том случае, если пионы могут сблизиться на расстояние порядка нескольких фм, характеризующее радиус сильных взаимодействий. Таким образом, в пионии аннигиляция происходит преимущественно из nS-состояний, причем время жизни пиония зависит от главного квантового числа п известным образом: r„s = Tis • п3, где Tis — время жизни пиония в основном состоянии. Так как nS-состояния обладают нулевым моментом, то аннигиляция пиония определяется ¿'-волновыми длинами пион-пионного рассеяния. На сегодняшний день точность определения S-волновых длин пион-пионного рассеяния по методу времени жизни пиония ограничена в основном экспериментальными неопределенностями, в то время как в других методиках доминируют теоретические неопределенности.

С теоретической точки зрения описание низкоэнергетического пион-пионного взаимодействия осуществляется посредством эффективных теорий поля. Способ построения эффективной теории поля, совместимой с КХД, был сформулирован Вайнбергом4 в 1979 г.: для вычисления физической амплитуды необходимо построить лагранжиан самого общего вида, учитывающий все необходимые степени свободы, совместный с требовани-

*S. Weinberg// Physica А. 1979. V. 96. Р. 327. См. также С. Вайнберг Квантовая теория поля. Т. 1-2. М • Физматлит. 2003.

ями теории относительности и квантовой механики и учитывающий симметрии процесса. При вычислениях матричных элементов должны быть учтены все члены, дающие вклад в данном порядке теории возмущений.

В качестве параметров разложения в квантовой хромодинамике при низких энергиях обычно выбирают импульсы и массы псевдоскалярных мезонов. С использованием этой техники была сформулирована киральная теория возмущений (КТВ)5, в рамках которой построен полный эффективный лагранжиан для октета псевдоскалярных мезонов с точностью до шестого порядка по импульсам и массам мезонов. Значения постоянных, возникающих в эффективном лагранжиане, определялись по экспериментальным данным. В рамках КТВ предсказаны значения длин пион-пионного рассеяния с точностью « 2,5%. Таким образом, экспериментальное измерение длин пион-пионного рассеяния с сопоставимой точностью является проверкой современного понимания квантовой хромодинамики при низких энергиях.

Цель работы

Диссертационная работа посвящена измерению времени жизни ж+тт~-атомов на установке DIRAC. В работе рассматриваются следующие проблемы, относящиеся к используемому в эксперименте DIRAC методу:

• прямое вычисление вероятности ионизации пиония на выходе из тонкой никелевой мишени;

• способ идентификации пар заряженных частиц по их ионизационным потерям в многослойном сцинтилляционном детекторе;

■ экспериментальное определение формы дифференциального сечения рождения пар заряженных пионов с малым относительным импульсом в pNi-столкновениях;

• создание программного обеспечения, описывающего взаимодействие пиония с атомами мишени и кинематические характеристики фоновых процессов, приводящих к образованию тг+я"~-пар;

SJ. Gasser and H. Leutwyler/! Ann. Phys. 1984. V. 158. P. 142; Nucí. Pliys. B. 1985. V. 250. P. 4G5. G. Colangelo, J. Gasser and H. Leutwyler// Nucl. Phys. B. 2001. V. 603. P. 125.

• получение оценки времени жизни 7г+7г_-атомов в основном состоянии на основании статистики, набранной в 2001-2003 гг. в эксперименте 0111 АС на никелевых мишенях различной толщины.

Научная новизна

Приведенное в диссертации вычисление вероятности развала 7г+7Г~-атома на выходе из мишени с учетом сечений ионизации налетающего пи--ония является первым прямым вычислением вероятности развала 7Г+7Г~-атома в результате его взаимодействия с веществом мишени.

Полученная оценка времени жизни 7г+7г~-атомов в основном состоянии базируется на экспериментальной статистике, увеличившейся более чем в 2 раза по сравнению с ранее опубликованным результатом /17/. Благодаря дополнительным измерениям существенно сокращена систематическая ошибка. Полная неопределенность приводимого в диссертационной работе результата на га 40% меньше погрешности ранее полученной оценки времени жизни.

Практическая значимость

Предложенный в диссертационной работе метод прямого вычисления вероятности ионизации 7т+7Г~-атома является достаточно общим, в частности, он применим для вычисления вероятности образования различных типов конечных состояний, возникающих в результате последовательных взаимодействий налетающих релятивистских атомов любого типа (Л2т, Ажк и т. д.) с веществом мишени.

Модельно-независимым способом определено время жизни п+7г~-атомов в основном состоянии с относительной точностью ~ 11%. Полученный результат может быть использован для проверки предсказаний квантовой хромодинамики при низких энергиях.

На основании измеренного времени жизни 7г+7г~-атомов в основном состоянии оценена разность ¡а® — ао| волновых длин пион-пионного рассеяния с изотопическим спином 0 и 2 с относительной точностью лучше 6%. Полученные точность и величина оценки накладывают ограничения на интервалы допустимых значений параметров эффективных теорий, исполь-

зуемых для описания квантово-хромодинамических процессов при низких энергиях. В частности, на основе полученной оценки можно сделать вывод, что более предпочтительными являются эффективные теории, в которых величина кваркового конденсата |{0|йи|0)| предполагается большой.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Прямое, основанное на сечениях ионизации вычисление вероятности развала 7г+7г~-атома в результате его электромагнитного взаимодействия с веществом мишени. С учетом ионизации пиония обоснован математический подход к решению системы кинетических уравнений, которая описывает эволюцию заселенности уровней релятивистского 7г+7г~-атома при его прохождении сквозь мишень. В рамках подхода определены верхняя и нижняя границы значений вероятности развала, что позволило определить зависимость вероятности ионизации пиония на выходе из мишени от его времени жизни с относительной точностью лучше 1% /1/.

2. Создание реалистичной модели, описывающей отклик сцинтилля-ционного ионизационного годоскопа как на экспериментальные, так и на моделированные события. Реализация и применение при обработке данных процедуры автоматических калибровок параметров годоскопа. Ионизационный годоскоп позволил идентифицировать пары заряженных частиц с малым относительным импульсом путем эффективного отделения сигналов, возникших в сцинтилляторе в результате ионизационных потерь при прохождении двух пространственно близких частиц, от фона сигналов одиночных частиц. Фон от одиночных частиц подавлялся в 50 раз при регистрации более чем 80% двухтрековых событий /7, 8/.

3. Определение формы двойного дифференциального инклюзивного сечения рождения 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом (< 10 МэВ/с) в реакции р + № -»• 7Г+7Г~ + X при импульсах налетающего протона в 20 и 24 ГэВ/с в кинематическом диапазоне спектрометра БШАС: полный импульс пары заряженных пионов Р € [3; 8,4] ГэВ/с, полярный угол вылета пары относительно направления налетающих протонов 6 € [80; 120] мрад /9/.

4. Создание программного обеспечения — кинематического генератора ЫРОЕМ, в рамках которого выполнены расчеты и моделирование методом Монте-Карло процесса прохождения 7г+7г~-атомов через вещество мишени. В генераторе также реализовано моделирование фоновых процессов, приводящих к образованию 7г+7г~-пар /13/.

5. Определение времени жизни 7г+7г~-атомов в основном состоянии /18/ по результатам анализа данных, набранных в 2001-2003 гг. в эксперименте БШАС на никелевых мишенях:

Приведенное значение времени жизни соответствует разности ¿"-волновых длин пион-пионного рассеяния с изотопическим спином 0 и 2:

Вклад автора

Автором осуществлено первое прямое вычисление вероятности ионизации 7г+7г~-атома в мишени как функции его времени жизни. Автором определены основные характеристики сцинтилляционного ионизационного годоскопа. Он отвечал за настройку и калибровку детектора. Автором проработана методика и осуществлено определение формы двойного дифференциального инклюзивного сечения рождения 7г+7г--пар с малым относительным импульсом в реакции —> тх+тх~+Х. Им создано программное обеспечение — кинематический генератор 01РСЕИ. На завершающем этапе анализа данных автором сделан значительный вклад в определение времени жизни 7Г+7Г~-атомов на основе статистики, набранной при различных экспериментальных условиях.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались автором на научно-методическом семинаре и семинаре по физике высоких энергий Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований, семинаре Отделения экспериментальной физики Института физики

высоких энергий. Также по поручению коллаборации DIRAC результаты были представлены автором на следующих конференциях:

• 34-я Международная конференция по физике высоких энергий (34th International Conference on High Energy Physics ICHEP08) в Филадельфии в 2008 г. /19/.

• Международная конференция по физике экзотических атомов и смежным проблемам (International Conference on Exotic Atoms and Related Topics EXA05) в Вене в 2005 г. /15/.

• Международный рабочий семинар по физике адронных атомов (International Workshop on Hadronic Atoms HadAtom05) в Берне в 2005 г. /16/.

• Научные конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ в Дубне: II /4/ (1998), III /5/ (1999) и XI /3, 12/ (2007).

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, были удостоены Первой премии ОИЯИ для молодых ученых за научно-исследовательские экспериментальные работы в 2006 г.

По тематике эксперимента DIRAC у автора 19 публикаций, включая 6 статей в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК: «Ядерная физика» /1/, «Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics» /14/, «Physics Letters B» /17/ и 3 публикации в «Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment» /6, 7, 10/.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /1, 2, 3, 4, 5/, /6/(раздел 6), /7, 8, 9, 10, И, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19/.

Содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений. Список цитируемой в диссертации литературы содержит 104 наименования. Работа изложена на 126 страницах, содержит 44 графика и 15 таблиц.

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы и сформулированы основные задачи диссертационной работы. Кратко описываются различные экспериментальные методы по определению

.9-волновых длин пион-пионного рассеяния, и дается обзоп имеющихся экспериментальных результатов. Во введении дается понятие об эффективных теориях, используемых для описания квантово-хромодинамических процессов при низких энергиях. Особое внимание уделено киральной теории возмущений (КТВ), в рамках которой получено предсказание величин длин пион-пионного рассеяния с точностью в несколько процентов. В конце введения описана структура диссертации.

В первой главе излагаются теоретические основы метода определения разности |<2(j — ûq| длин пион-пионного рассеяния путем измерения времени жизни 7г+7г~-атомас.

В первом разделе приведены основные характеристики пиония (размер, энергия связи заряженных пионов, боровский импульс). Приведена формула, связывающая ширину распада пиония, находящегося в основном состоянии, на два 7г°-мезона с разностью [а® — а.д| ^-волновых длин пион-пионного рассеяния с изотопическим спином 0 и 2.

В следующем разделе рассмотрен процесс рождения 7г+7г--атомов в протон-ядерных столкновениях, в частности, приведена формула, связывающая вероятность образования пиония с двойным дифференциальным сечением инклюзивного рождения 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом. На основе этой формулы получены относительные вероятности образования пиония в различных квантовых состояниях. Обсуждаются поправки, обусловленные сильным взаимодействием между составляющими атом пионами, которое модифицирует кулоновские волновые функции при относительных расстояниях между пионами порядка нескольких ферми. Далее рассмотрены различные процессы, приводящие к образованию пар 7Г+- и 7Г~-меЗОНОВ.

В последнем разделе первой главы рассмотрен процесс взаимодействия налетающего релятивистского 7г+7г~-атома с веществом мишени. На примере борновского приближения показан метод вычисления переходных сечений, т.е. сечений процессов, в которых налетающий пионий переходит из начального связанного состояния |г) в связанное состояние |/), и сече-

6Л. Л. Неменов// ЯФ. 1985. Т. 41. С. 980.

Рис. 1. Верхнее и нижнее ограничения вероятности ионизации пиония Рюп в никелевой мишени толщиной 95 мкм как функции времени жизни пиония в основном состоянии. Импульс пиония Р = 4,6 ГэВ/с. Штриховыми линиями показаны расчетные неопределенности в определяемом значении времени жизни вблизи теоретически предсказанного времени жизни пиония /1/

ний ионизации налетающего пиония в результате его электромагнитного взаимодействия с атомом мишени.

Динамика взаимодействия релятивистского 7т+7Г~-атома с мишенью представляет собой цепочку последовательных столкновений пиония с атомами мишени. Одновременно пионий может аннигилировать в соответствии с временем его жизни, зависящим от квантовых чисел состояния пиония. С учетом вероятностей осуществления вышеприведенных процессов построена система дифференциальных (кинетических) уравнений, описывающих относительную вероятность того, что атом находится в заданном квантовом состоянии после прохождения в мишени расстояния Дг. Формально система кинетических уравнений содержит бесконечное число уравнений, соответствующих бесконечному числу уровней кулоновского атома. В рамках вероятностного формализма показано, как математически строго получить верхнее и нижнее ограничения на вероятность ионизации 7г+7Г~-атома на выходе из мишени. Таким образом, получена однозначная зависимость вероятности ионизации 7г+7Г~-атома на выходе из мишени как функция его времени жизни в основном состоянии с точностью около 1% (рис. 1) /1/.

Во второй главе описана экспериментальная установка ЭШАС /6/, на которой было зарегистрировано более 13000 7г+7г~-пар, возникших в результате развала пиония в тонкой никелевой мишени. Установка ОШАС представляет собой двухплечевой магнитный спектрометр, оптимизированный для регистрации пар заряженных частиц с малыми относительными импульсами. Импульсное разрешение спектрометра составляет а(Р)/Р « 3 ■ Ю-*3. Результирующее разрешение по компонентам относительного импульса пары частиц — около 0,5 МэВ/с, т.е. оно сопоставимо с боровским импульсом пиония.

Далее в этой главе приведены характеристики ионизационного годо-скопа — многослойного сцинтилляционного детектора, используемого для идентификации пар заряженных частиц по их ионизационным потерям в сцинтилляционных слоях /7, 8/. Детектор состоит из четырех плоскостей, составленных из 16 сцинтилляционных палочек толщиной 1 мм. Несмотря на малую радиационную толщину и, соответственно, малые ионизационные потери в сцинтилляторе годоскоп позволяет эффективно отделять по величине ионизационных потерь сигналы, вызванные двумя близкими треками, от фона сигналов одиночных частиц (рис. 2 и 3).

0 100 200 300 400

А ПОШ)

Рис. 2. Амплитудные спектры для одиночных (сплошная линия) и двойных (штриховая) треков. Площади под спектрами нормированы на единицу. Вертикальная линия соответствует предлагаемому критерию для выделения двухтрековых событий-кандидатов при обработке /7/

ю 0,05 о и

X 0,04 л к

5 о,оз

я

|0,02

$ 0,01

3 к

С 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Потери двухтрековых событий

Рис. 3. Вероятность примеси одиночных событий как функция вероятности потери двухтрековых событий при условии, что критерий на ионизационные потери применен в обеих плоскостях с одинаково ориентированными сцинтилляционными пластинами /7/

Третья глава посвящена анализу экспериментальных данных, набранных на установке ОШАС. Основным методом является анализ распределения инклюзивных 7г+7Г_-пар по относительному импульсу <3 в системе центра масс пары.

Анализ основывается на полном моделировании по методу Монте-Карло интересующих нас физических процессов. Особое внимание в диссертации уделено специализированному кинематическому генератору DIPGEN /13/, в рамках которого осуществлено численное моделирование динамики взаимодействия пиония с веществом мишени. В рамках этого программного обеспечения также смоделирована кинематика фоновых событий, приводящих к образованию 7г+7г_-пар. Дальнейшее прохождение заряженных частиц через поле спектрометрического магнита и детекторы смоделировано при помощи программного обеспечения СЕАГ^Т-БЩАС, базирующегося на реалистичной модели спектрометра ОШАС. Конечным итогом моделирования по методу Монте-Карло является имитация сигналов в детекторах, опирающаяся на их физические характеристики. Смоделированные события обрабатываются тем же способом, что и экспериментальные данные.

Следующий раздел третьей главы посвящен экспериментальному определению формы двойного дифференциального сечения рождения 7г~-мезонов в инклюзивной реакции р + № —> тт~Х при импульсе протонов 24 ГэВ/с в кинематическом диапазоне спектрометра ОЩАС. На основе моделирования по методу Монте-Карло, описанного выше, получено полное 3-мерное описание аксептанса установки как функции импульса и типа налетающей частицы. При помощи функции аксептанса на основе экспериментальных данных получена оценка формы спектров выхода отрицательных пионов в диапазоне импульсов р £ [1,5; 5,0] ГэВ/с в интервале углов Э 6 [80; 120] мрад к направлению налетающего протона /11/. Форма спектра представлена в виде простой лоренц-инвариантной параметризации, удобной для дальнейших расчетов и численного моделирования.

В последнем разделе показано, что при анализе данных без вершинных детекторов аксептанс установки для пар 7г+- и 7г~-мезонов определя-

Рис. 4. Форма распределения (р + Ni —> 7г+7г X) при фиксированных полярных

аРа<Э

углах вылета 7г+тг--пары 0: 0,089 (а), 0,108 (б) /9/

20

Рис. 5. Форма распределения (р + Ni —» 7г+7Т X) при фиксированных импульсах

7Г+я--пары Р: 4,2 ГэВ/с (о), 6 ГэВ/с (б) /9/

ется как свертка одночастичных функций аксептанса. Это позволило экспериментально определить форму двойного дифференциального сечения dN/(dP dQ) выхода 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом /9/ в инклюзивных реакциях p+Ni —> тг+тт~Х (рис. 4 и 5), где Р — импульс пары в лабораторной системе, в — полярный угол вылета пары к направлению налетающего протона. Полученный спектр использован при моделировании событий по методу Монте-Карло. Следует также отметить, что достаточно точное знание спектра импульсов 7г+7г~-пар необходимо для определения времени жизни пиония г на основе экспериментальной оценки вероятности его ионизации Рюп. Последняя в первом приближении является функцией произведения импульса пиония Р на его время жизни: Pi0n ~ Р\оп{Р • т).

В четвертой главе приведено описание измерения относительных выходов анализируемых физических процессов при исследовании экспериментальных данных по относительному импульсу <3- В частности, определено отношение количества па зарегистрированных 7г+7г--пар, возникших в результате развала пиония, к числу N00 инклюзивных пионных пар с малым относительным импульсом <3 е Од, испытавших кулоновское взаимодействие в конечном состоянии. Полученное отношение пропорционально усредненной по импульсу Р вероятности ионизации пиония

Р. ПА

10П к^ЫссШ' где — известный фактор, зависящий от отношения сечений рождения пиония к сечению рождения кулоновских 7Г+7г~-пар с малым относительным импульсом <3 € Пд и учитывающий отношение эффективностей их регистрации.

В течение 2001-2003 гг. экспериментальная статистика набиралась на двух никелевых мишенях различной толщины при импульсах налетающих протонов 20 или 24 ГэВ/с. Каждому набору экспериментальных параметров поставлена в соответствие известная теоретическая зависимость Лоп = Рг(т)- В рамках обобщенного метода наименьших квадратов получе-

Рис. 6. Функции правдоподобия Ь(т) (а) и Ь (а° — ад) (б) совокупности экспериментальных измерений вероятности ионизации для оценки времени жизни пиония и разности ^-волновых длин пион-пионного рассеяния соответственно. Распределения нормированы на единицу при наиболее вероятном значении параметра. Сплошной линией показаны функции правдоподобия с учетом статистических и систематических неопределенностей отдельных измерений, штриховой линией — с учетом только статистических ошибок /18/

на оптимальная оценка времени жизни пиония в основном состоянии /18/ для совокупности экспериментальных измерений вероятности ионизации пиония /19/. При этом учтены статистические неопределенности отдельных измерений и их корреляции из-за систематических ошибок. Для найденного времени жизни 7г+7г--атомов приведены соответствующие доверительные интервалы (рис. 6).

На основе измерения времени жизни пиония определена разность I ао — ао I ¿"-волновых длин пион-пионного рассеяния с изотопическим спином 0 и 2. Проведено сравнение найденного значения с имеющимися экспериментальными результатами, полученными другими методами.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе (они приведены выше, на с. 5 настоящего автореферата).

Диссертационная работа содержит 3 приложения. В первом приложении приведено значение квадрата модуля кулоновской волновой функции в нуле. Во втором приложении определены кинематические переменные, используемые в диссертационной работе. Здесь компоненты относительного импульса в системе центра масс пары частиц выражены через векторы частиц в лабораторной системе, получен определитель якобиана перехода из лабораторной системы в систему центра масс пары. В последнем приложении приведена параметризация лоренц-инвариантных дифференциальных сечений, используемая для описания двойного дифференциального инклюзивного сечения рождения 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом в протон-ядерных столкновениях.

В конце диссертационной работы приведен список цитируемой литературы.

Список публикаций Жабицкого М. В. по теме диссертации

[1] М. В. Жабицкий. Direct calculation of the probability of pionium ionization in the target// ЯФ. 2008. T. 71, № 6. C. 1066-1073; Phys. At. Nucl. 2008. V. 71. P. 1040-1047; arXiv.0710.4416 [hep-ph].

[2] M. Zhabitsky. Direct calculation of the probability of pionium ionization in the target. DIRAC note7 2007-10. 11 pp. CERN. 2007.

[3] M. Жабицкий. Прямое вычисление вероятности ионизации 7г+7г~-атомов при взаимодействии с веществом. Труды XI научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна: ОИЯИ, 2007. С. 31. ISBN 5-9751-0038-0.

[4] М. Жабицкий. Вычисление заселенностей уровней 7г+7г~-атома при движении в веществе. Труды Второй открытой научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Д-98-224. Дубна: ОИЯИ, 1998. С. 18-20.

[5] М. Жабицкий. Взаимодействие 7г+7г~-атомов с веществом. Труды Третьей научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Д-99-94. Дубна: ОИЯИ, 1999. С. 139-141.

[6] В. Adeva, ..., М. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). DIRAC: a high resolution spectrometer for pionium detection// Nucl. Instrum. Meth. A. 2003. V. 515. P. 467-496; hep-ex/0305022.

[7] G. Bitsadze, V. Brekhovskikh, ..., and M. Zhabitsky. The ionisation hodoscope of the DIRAC experiment// Nucl. Instr. and Meth. A. 2004. V. 533. P. 353-360.

[8] V. Brekhovskikh, ... and M. Zhabitsky. New Ionisation Hodoscope: design and characteristics. DIRAC note 2002-09. 18 pp. CERN. 2002.

[9] M. Zhabitsky. Parametrization of 7г+7г- pairs spectra at the DIRAC kinematic range. DIRAC note 2007-01. 18 pp. CERN. 2007.

[10] A. Kulikov and M. Zhabitsky. Dead time losses and their measurement in DIRAC// Nucl. Instrum. Meth. A. 2004. V. 527. P. 591-597; JINR Preprint E13-2003-243. Dubna. 2003.

[11] M. Zhabitsky. Parametrization of single particle spectra at the DIRAC kinematic range. DIRAC note 2006-06. 24 pp. CERN. 2006.

7DIRAC notes размещены в свободном доступе на http://dirac.web.cern.ch/DIRAC/i_notes.litml

[12] М. Жабицкий. Оценка формы спектров отрицательных пионов и 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом в pNi-столкновениях при 24 ГэВ/с. Труды XI научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна: ОИЯИ, 2007. С. 28-30. ISBN 5-9751-0038-0.

[13] М. Zhabitsky. DIPGEN (DIRAC Pairs Generator). DIRAC note 2007-11. 8 pp. CERN. 2007.

[14] В. Adeva, ..., M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). Detection of 7Г+7Г- atoms with the DIRAC spectrometer at CERN// J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2004. V. 30. P. 1929-1946; hep-ex/0409053.

[15] M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). DIRAC latest results. Proc. of EXA05 Intern. Conf. on Exotic Atoms and Related Topics. Vienna: Austrian Academy of Sciences Press, 2005. P. 155-164. ISBN 37001-3616-1.

[16] M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). The DIRAC experiment at CERN. Proc. of HadAtom05 Intern. Workshop on Hadronic Atoms. Bern, 2005. P. 7; hep-ph/0508193.

[17] B. Adeva, ..., M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). First measurement of the 7г+7г~ atom lifetime// Phys. Lett. B. 2005. V. 619. P. 50-60; hep-ex/0504044.

[18] D. Drijard and M. Zhabitsky. How to extract the lifetime of pionium and I a® — Oq| from the measurements of the pionium ionization probability. DIRAC note 2008-07. 8 pp. CERN. 2008.

[19] M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). Measurement of the pionium lifetime. Proc. of the 34th Intern. Conf. on High Energy Physics (ICHEP08). Philadelphia, 2008. 4 pp.; arXiv:0809.4963[hep-ex],

Получено 6 ноября 2008 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 7.11.2008. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,87. Тираж 100 экз. Заказ № 56384.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

В.1. Пион-пионное рассеяние при низких энергиях.

В.2. Теоретическая оценка длин пион-пионного рассеяния . 7 В.З. Экспериментальные данные по длинам пион-пионного рассеяния.

В.4. Цель диссертационной работы

1. Метод определения разности длин пион-пионного рассеяния |а{{ — Oq| путем измерения времени жизни пиония

1.1. 7т+7Г--атом.

1.1.1. Время жизни пиония.

1.2. Генерация пиония

1.2.1. Рождение пиония в протон-ядерных взаимодействиях

1.2.2. Рождение инклюзивных 7Г+7Г~-пар в протон-ядерных взаимодействиях.

1.3. Вероятность ионизации пиония на выходе из мишени

1.3.1. Сечения взаимодействия пиония с атомами мишени

1.3.2. Эволюция пиония при прохождении мишени.

1.3.3. Эволюция высоковозбужденных уровней пиония

1.4. Выводы.

2. Экспериментальная установка DIRAC

2.1. Общая схема экспериментальной установки DIRAC.

2.2. Сцинтилляционный ионизационный годоскоп.

2.2.1. Конструкция ионизационного годоскопа.

2.2.2. Характеристики ионизационного годоскопа.

2.2.3. Анализ событий, в которых зарегистрировано лишь одно срабатывание в SFD для двух близких треков

2.3. Выводы.

3. Анализ экспериментальных данных

3.1. Моделирование событий методом Монте-Карло.

3.1.1. Кинематический генератор DIPGEN.

3.2. Спектры инклюзивного рождения частиц, регистрируемых спектрометром.

3.3. Спектры инклюзивного рождения пионных пар с малым относительным импульсом, регистрируемых спектрометром

3.4. Выводы.

4. Определение времени жизни 7г+7г~-атомов 82 4.1. Определение вероятности ионизации 7г+7г~-атомов.

4.1.1. Вероятность ионизации пиония, усредненная по импульсному распределению 7г+7г~-атомов

4.1.2. Экспериментальное значение усредненной вероятности ионизации пиония.

4.2. Определение времени жизни 7Г+7Г--атомов

4.2.1. Зависимость Р\0п(т)

4.2.2. Определение времени жизни 7г+7г-атомов

4.2.3. Определение разности |a[j — длин пион-пионного рассеяния.

4.2.4. Сравнение с теоретическими предсказаниями.

4.2.5. Сравнение с имеющимися экспериментальными результатами.

4.3. Выводы.

В.1. Пион—пионное рассеяние при низких энергиях

В настоящее время свойства пионов достаточно хорошо изучены. Пионы являются легкими псевдоскалярными мезонами, сформированными из и- и d-кварков, причем пионы обладают наименьшей массой среди всех сильно взаимодействующих частиц — адронов. Пионы 7г+, 7Г° и 7Г~ образуют изотопический триплет с изотопическим спином I = 1 и проекциями изотопического спина Iz, равными +1, 0 и —1 соответственно.

Заряженные 7Г+- и 7Г-мезопы распадаются по каналам слабого взаимодействия, доминирующей модой является распад на мюон и мюонное нейтрино: 7Г+ —» и тг~ —> уГГ>ц. Время жизни заряженных 7г-мезонов составляет 2,6 • Ю-8 с. Масса заряженных пионов — 139,6 МэВ/с2.

Нейтральный 7Г°-мезон распадается по электромагнитной схеме, в основном, по каналу 7Г° —> Время жизни нейтрального пиона 8 • 10~17 с. Масса 7г°-мезона 135,0 МэВ/с2 немного меньше массы заряженных пионов.

Определим амплитуду пион-пионного рассеяния (рис. В.1) следующим образом /1/:

- 1\Р1,ОГ,Р2,Р) =-/ о о о 0:-т7М, (В.1)

7гу lbР1Р2РзРа где pi, Р21 Рз, Ра — 4-импульсы, а а, (3,7, <5 — изотопические индексы пионов, s,t,u — инвариантные переменные Мандельстама. Разложим амплитуду

Рис. В.1. Диаграмма пион-пионного рассеяния рассеяния тг+тг- —> 7г°7г° на амплитуды рассеяния T7(s,£,7i) с определенным значением изотопического спина I:

Т(тг+тг- 7г°7г°) = \ (Т° - Т2) . (В.2) о

В свою очередь пороговое значение амплитуд рассеяния Т1 связано с длинами пион-пионного рассеяния. Воспользуемся парциально-волновым разложением

T7(s, t, и) = + 1) #(cos ©) T/(s), (В.З) I где T/(s) — парциальные амплитуды. В этом случае длина рассеяния а\ определяется следующим образом: а} = П 7S ®1 где 5/2 = й = (R4)

Пионий — атом, состоящий из 7Г+- и 7г~-мезонов. Боровский импульс пиония равен «0,5 МэВ/с. Время жизни пиония определяется аннигиляцией по каналу сильного взаимодействия в результате реакции тт+тт~ —» 7г°7г°. Аннигиляция происходит только в том случае, если пионы могут сблизиться на расстояние порядка нескольких фм, характеризующее радиус сильных взаимодействий. Аннигиляция происходит преимущественно из п5-состояний, так как только в этих состояниях волновая функция атома отлична от нуля в начале координат. п5-состояния обладают нулевым моментом, поэтому аннигиляция пиония определяется разностью |а[] — аЦ 5-волновых длин пион-пионпого рассеяния с изотопическим спином 0 и 2. Измерение времени жизни пиония является одним из наиболее точных способов определения длин пион-пионного рассеяния.

В.2. Теоретическая оценка длин пион-пионного рассеяния

Пион-пионное рассеяние является простейшим примером взаимодействия двух адронов. На сегодняшний день описание пион-пионного рассеяния при низких энергиях остается актуальной задачей квантовой хро-модинамики (КХД). При больших переданных импульсах благодаря свойству асимптотической свободы кварков процессы сильных взаимодействий успешно описываются в рамках теории возмущений КХД. При низких энергиях кварки и глюоны не проявляются в виде отдельных степеней свободы в силу конфайнмента КХД. В этом случае в качестве степеней свободы выступают связанные состояния кварков и глюонов — адроны. В настоящее время разрабатываются два основных подхода к теоретическому описанию КХД-процессов при низких энергиях: киральная теория возмущений (КТВ) и вычисления на решетках.

Способ построения эффективной теории поля, совместимой с КХД, был сформулирован Вайнбергом в 1979 г. /2/: для вычисления физической амплитуды необходимо построить лагранжиан самого общего вида, учитывающий все необходимые степени свободы, совместный с требованиями теории относительности и квантовой механики и учитывающий симметрии процесса. При вычислениях матричных элементов должны быть учтены все члены, дающие вклад в данном порядке теории возмущений.

В качестве параметров разложения в квантовой хромодинамике при низких энергиях обычно выбирают импульсы и массы псевдоскалярных мезонов. С использованием этой техники была сформулирована киральная теория возмущений /3/, в рамках которой построен полный эффективный лагранжиан для октета псевдоскалярных мезонов с точностью до шестого порядка по импульсам и массам мезонов /4/. Значения постоянных, возникающих в эффективном лагранжиане, определялись по экспериментальным данным. В низшем порядке 0(р2,ш2) лагранжиан содержит всего две константы: Fn и Мп. Постоянная Fn определяется из ширины распада заряженного пиона 7г+ —> Константа Мп связана с массой пиона. В четвертом порядке по импульсам и массам кварков 0(р4, ш4) в эффективный лагранжиан входят также четыре низкоэнергетические константы связи /i,., I4. Параметры /1 и I2 проявляются в характере энергетической зависимости амплитуды 7Т7г-рассеяния. Константа /4 влияет на наклон скалярного формфактора пиона, ее значение получено с достаточной точностью путем измерения скалярного радиуса заряженного пиона (r2)s.

Параметр 13 относится к наименее точно определенным параметрам лагранжиана КТВ. Вместе с тем знание перенормируемого значения этого параметра важно для понимания влияния спонтанного нарушения киральной симметрии в квантовой хромодинамике при низких энергиях. Согласно формуле Гелл-Манна-Оукса-Реннера /5/ квадрат массы пиона пропорционален произведению массы кварков на величину кваркового конденсата |(0|гш|0)|:

M>=imu+md)\rnrn. (в.5)

7Г

Разложение квадрата пионной массы по степеням масс кварков в рамках КТВ имеет следующий вид:

M2 = (mu + md) lim Ш^Ш, F= Um Fjr. mu,md—> 0 mu,md—> 0

В КТВ предполагается, что параметр /3 мал (|/з| < 10) и, следовательно, масса пиона в основном определяется кварковым конденсатом, а член порядка М4 является поправочным. В рамках обобщенной КТВ /6/ допускаются произвольно большие значения /3. Если предположение о малости /3 не верно, то стандартная схема КТВ должна быть пересмотрена.

В лидирующем порядке (LO) КТВ значения длин а® и Oq были получены Вайнбергом /7/1:

7 М2 М2 32Фт= °'16' - -1655? = -°'045- (R7)

Точность этих результатов может быть определена только путем вычисления следующих членов (NLO) в разложении КТВ, выполненного Гассером и Лойтвилером /3/. С учетом вычисления последующих членов (NNLO) разложения /8/ численная сходимость расчетов длин рассеяния выглядит следующим образом: ag £ 0,156 ^ 0,200 0,216; a2 L -0,0454 ^ -0,0445 ^ -0,0445. Таким образом, в канале 1 = 0 сходимость медленная. этом разделе значения длин 7Т7г-рассеяния приведены в обратных массах пиона.

-0,01

-0,07

0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 cz-Q тж+

Рис. В.2. Теоретические предсказания длин 7Т7г-расссяния а[] и а^ при расчетах в КТВ. Допустимые диапазоны значений длин рассеяния на основе уравнений Роя (В.10) и теоретическое ограничение КТВ (В. 12). Оценка длин рассеяния в КТВ с учетом уравнений Роя (В. 14) показана в виде 1а"-эллипса

В рамках дисперсионного подхода к анализу экспериментальных данных по 7Т7г-рассеянию с учетом аналитичности, унитарности и кроссинг-симметрии амплитуды рассеяния может быть установлена связь для парциальных амплитуд рассеяния в s-канале — уравнения Роя /9/.

В работе /10/ на основе уравнений Роя авторами было установлено следующее уравнение, связывающее значения длин a[j и а^:

Кроме того, была установлена область значений длин и й^, в которой существуют решения уравнений Роя, так называемая универсальная полоса, показанная на рис. В.2 и ограниченная кривыми:

В.9) а20 = -0,0774 + 0,240<2q - 0,0881 (ag)2 , al = -0,0922 + 0,225ag - 0,0847 (ag)2.

B.10)

Использование уравнений Роя для длин рассеяния а[] и а^ приводит к улучшению сходимости вычислений в рамках КТВ /11/: ag = 0,197 ^ 0,2195 ^ 0,220; а\ = -0,0402 ^ -0,0446 ^ -0,0444. В рамках КТВ с учетом уравнений Роя длины а[] и могут быть параметризованы следующими зависимостями от параметра Z3, при этом остальные константы считаются фиксированными /12/: а°0 = -0,225 - 1,6 • 10~313 - 1,3 • Ю"5 (Г3)2 ,

В.12) а20 = -0,0434 - 3,6 • 10"% - 4,3 • 10~6 (/3)2 • Выражая из этой системы Z3, получим уравнение, связывающее значения длин йд и oqi a2Q = -0,0444 ±0,0008+ 0,236 (ag - 0,22) - 0,61 (а°0 - 0,22)2 - 9,9 (aj - 0,22)3 . (В.13)

Это уравнение определяет узкую полосу значений длин рассеяния a[j и <2д, допустимых в КТВ с учетом уравнений Роя (рис. В.2).

В рамках КТВ с использованием уравнений Роя предсказаны значения длин пион-пионного рассеяния с точностью ?а2,5% /13/: 0,220 ± 0,005, а20 = -0,0444 ± 0,0010. (В.14)

Таким образом, экспериментальное измерение длин пион-пионного рассеяния с сопоставимой точностью является проверкой современного понимания квантовой хромодинамики при низких энергиях.

Вычисления на решетках лишь сравнительно недавно достигли необходимых точностей. Обзор последних результатов приведен в работе /11/.

Таблица В.1. Результаты вычислений низкоэнергетических констант связи и на решетках

MILC /15/ Дел Деббио и др. /16/ ЕТМ /17/ h к 0,6 ± 1,2 3,9 ±0,5 3,5 ±0,5 ±0,1 3,65 ±0,12 4,52 ±0,06

Коллаборацией NPLQCD /14/ выполнен расчет значения длины рассеяния

2q = -0,04330 ± 0,00042, (В.15) результат которого согласуется с предсказанием КТВ. Кроме того, несколько групп выполнили вычисления параметров /з и /4 (табл. В.1). Приведенные результаты были получены в приближении трех динамических кварков /15/ или же двух легких кварков /16, 17/. Цитируемые неопределенности включают оценки лишь части возможных систематических и теоретических ошибок.

В.З. Экспериментальные данные по длинам пион-пионного рассеяния

При низких энергиях сильное взаимодействие проявляется в виде обмена пионами. Это означает, что вклад пион-пионного рассеяния в любые процессы с участием адронов может оказаться значительным. Так как пока не существует законченного описания квантовой хромодинамики при низких энергиях, то для понимания физики адронов необходимы экспериментальные данные о свойствах пион-пионного взаимодействия.

Пока еще невозможно изучать рассеяние пионов на пионной мишени, поэтому исследования пион-пионного рассеяния опираются на косвенные методы. Исторически первыми были эксперименты по исследованию реакций типа

7rN —» 7t7tN и 7rN —> 7т7гд (В.16) в околопороговой области Мжж G 500 МэВ/с2). При исследовании реакций (В.16) предполагалось, что однопионный обмен является доминирующим вкладом. Этот метод столкнулся с пока нерешенными проблемами отделения однопионного обмена от фоновых процессов. Обзор экспериментальных результатов, полученных при исследовании реакций (В. 16), приведен в работе /18/.

До недавнего времени наиболее точное значение длин пион-пионного рассеяния было получено при исследовании Т^-распадов К+ —» 7г+7г~е+^е. В ^е4-распадах тг+- и 7г-мезоны являются единственными сильно-взаимодействующими частицами в конечном состоянии. Разность фаз <50° — <51 была измерена в интервале эффективных пион-пионных масс М7Г7Г £ [280,380] МэВ/с2 путем анализа асимметрии в распределении конечных частиц. В результате получено следующее значение длины пиои-пионного рассеяния /19/: ag = (0,31 ± 0,11) m-1. (В.17)

С учетом параметризации /20/ уравнений Роя результат (В. 17) принимает вид ag = (0,26 ± 0,05) m"1. (В.18)

В течение последних 15 лет было проведено несколько экспериментов по определению S'-волновых длин пиои-пионного рассеяния в различных процессах: .К^-распад /21, 22/, время жизни пиония /23/, наблюдение кас-па в распаде К —> Зтг /24, 25/. Благодаря последним экспериментальным работам неопределенность в значениях й'-волновых длин пион-пионного рассеяния уменьшилась с ~ 20% до « 5%. В настоящее время проводятся эксперименты, ставящие целью повышение точности этих измерений до 2-3%. Сравнение последних опубликованных результатов по 5-волновым длинам пион-пионного рассеяния выполнено в подразделе 4.2.5.

В.4. Цель диссертационной работы

Диссертация посвящена измерению времени жизни 7г+7г--атомов на установке DIRAC. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений.

4.3. Выводы

Сформулируем основные результаты, приведенные в четвертой главе. В течение 2001-2003 гг. экспериментальная статистика набиралась на двух никелевых мишенях различной толщины при импульсах налетающих протонов 20 или 24 ГэВ/с. В первой части главы каждому набору экспериментальных параметров сопоставлена теоретическая зависимость P;on = Pi(j~). В рамках обобщенного метода наименьших квадратов получена оптимальная оценка времени жизни пиония в основном состоянии для совокупности экспериментальных измерений вероятности ионизации пиония. При этом учтены статистические неопределенности отдельных измерений и их корреляции из-за систематических ошибок.

На основе измерения времени жизни пиония определена разность 5-волновых длин пион-пионного рассеяния с изотопическим спином 0 и 2. Проведено сравнение найденного значения с имеющимися экспериментальными результатами, полученными другими методами. Полученные точность и величина оценки |а(] — | накладывают ограничения на интервалы допустимых значений параметров эффективных теорий, используемых для описания квантово-хромодинамических процессов при низких энергиях. В частности, на основе полученной оценки можно сделать вывод, что более предпочтительными являются эффективные теории, в которых величина кваркового конденсата |(0|iZu|0)| предполагается большой.

Материалы, вошедшие в четвертую главу, были опубликованы в работах /23, 35, 36, 37, 39, 40/.

I а°0-а20

Заключение

Сформулируем основные результаты, приведенные в диссертации.

1. Впервые осуществлено прямое, основанное на сечениях ионизации вычисление вероятности развала 7г+7г-атома в результате его электромагнитного взаимодействия с веществом мишени. С учетом ионизации пиония обоснован математический подход к решению системы кинетических уравнений, которая описывает эволюцию заселенности уровней релятивистского 7г+7г--атома при его прохождении сквозь мишень. В рамках подхода определены верхняя и нижняя границы значений вероятности развала, что позволило определить зависимость вероятности ионизации пиония в мишени от его времени жизни с относительной точностью лучше 1% /27/.

2. Создана реалистичная модель, описывающая отклик сцинтилля-ционного ионизационного годоскопа как на экспериментальные, так и на моделированные события. Реализована и применена при обработке данных процедура автоматических калибровок параметров годоскопа. Ионизационный годоскоп позволил идентифицировать пары заряженных частиц с малым относительным импульсом путем эффективного отделения сигналов, возникших в сцинтилляторе в результате ионизационных потерь при прохождении двух пространственно близких частиц, от фона сигналов одиночных частиц. Фон от одиночных частиц подавлялся в 50 раз при регистрации более чем 80% двухтрековых событий /30, 31/.

3. Определена форма двойного дифференциального инклюзивного сечения рождения 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом (< 10 МэВ/с) в реакции р -Ь Ni —> 7Г+7Г~ -Ь X при импульсах налетающего протона в 20 и 24 ГэВ/с в кинематическом диапазоне спектрометра DIRAC: полный импульс пары заряженных пионов Р G [3; 8,4] ГэВ/с, полярный угол вылета пары относительно направления налетающих протонов 0 G [80; 120] мрад /34/.

4. Создано программное обеспечение — кинематический генератор DIPGEN, в рамках которого выполнены расчеты и моделирование методом Монте-Карло процесса прохождения 7г+7г~-атомов через вещество мишени. В генераторе также реализовано моделирование фоновых процессов, приводящих к образованию 7г+7г~-пар /32/.

5. В результате анализа данных, набранных в 2001-2003 гг. в эксперименте DIRAC на никелевых мишенях, определено время жизни 7г+7г~-атомов в основном состоянии /35/:

П5 = (2,77!$) • Ю-15 с.

Приведенное значение времени жизни соответствует разности б'-волновых длин пион-пионного рассеяния с изотопическим спином 0 и 2:

Полученный результат согласуется со значением, предсказанным в рамках Киральной теории возмущений.

Благодарности

Осенью 1997 г. я впервые услышал об эксперименте DIRAG от Леонида Леонидовича Неменова — автора идеи этого эксперимента и руководителя, сумевшего воплотить свою идею в оригинальном эксперименте. Я благодарен ему за постановку интересных задач, решение которых было необходимым для реализации эксперимента.

Я искренне благодарен моему научному руководителю Валерию Викторовичу Язькову за постоянную помощь во время выполнения работы и написания диссертации.

Я хочу выразить благодарность Л. Г. Афанасьеву, О.О. Воскресенской и А. В. Тарасову за совместную работу и полезные обсуждения.

Благодаря А. В. Купцову и А. В. Куликову я узнал много нового о различных экспериментальных методах. Я признателен им за идеи и ценные советы, которыми они щедро делились.

Эта работа была бы невозможна без самоотверженного труда многих талантливых людей, создавших и непрерывно совершенствовавших эксперимент DIRAC. Среди них я хотел бы особо выделить В. В. Бре-ховских, О. Е. Горчакова, А. В. Дударева, П. В. Зрелова, В. В. Карпухина, В. В. Круглова, Л.Ю. Круглову, В.М. Кудрявцева, Р. Ледницкого, М.В. Никитина, В. Г. Ольшевского, В. И. Рыкалина, С. В. Трусова.

Хочется поблагодарить Л. Таушера за полезные обсуждения. Благодаря Д. Дрижару я узнал, что многие задачи имеют элегантные математические решения.

Я благодарен В. А. Беднякову за полезные советы и конструктивные замечания.

Мне дорог интерес к моей работе и поддержка со стороны моих родителей. Советы моей мамы, Татьяны Яковлевны, придали диссертации ясность изложения и четкость формулировок.

В заключение я хочу поблагодарить Женю, Никиту и Славу за их терпение и понимание.

1. А. А. Бельков и др. Пион-пионное взаимодействие. М.: Энергоатомиз-дат, 1985.

2. S. Weinberg// Physica А. 1979. V. 96. Р. 327. См. также: С. Вайнберг. Квантовая теория поля. Т. 1-2. М.: Физматлит, 2003.

3. J. Gasser and Н. Leutwyler// Ann. Phys. 1984. V. 158. P. 142; Nucl. Phys. B. 1985. V. 250. P. 465.

4. G. Colangelo, J. Gasser, and H. Leutwyler// Nucl. Phys. B. 2001. V. 603. P. 125.

5. M. Gell-Mann, R. G. Oakes, B. Renner// Phys. Rev. 1968. V. 175. P. 2195.

6. M. Knecht, B. Moussallam, J. Stern, and N. H. Fuchs// Nucl. Phys. B. 1995. V. 457. P. 513.

7. S. Weinberg// Phys. Rev. Lett. 1966. V. 17. P. 616.

8. J. Bijnens et al.// Phys. Lett. B. 1996. V. 374. P. 210.

9. S. M. Roy// Phys. Lett. B. 1971. V. 36. P. 353.

10. B. Ananthanarayan et al.// Phys. Rep. 2001. V. 353. P. 207.

11. G. Colangelo// PoS KAON:038. 2008; arXiv:0710.3050hep-ph.

12. G. Colangelo, J. Gasser, and H. Leutwyler// Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 5008.

13. G. Colangelo, J. Gasser, and H. Leutwyler// Phys. Lett. B. 2000. V. 488. P. 261.

14. S. R. Beane et al. (NPLQCD Collaboration)// Phys. Rev. D. 2006. V. 73. 054503.

15. C. Aubin et al. (MILC Collaboration)// Phys. Rev. D. 2004. V. 70. 114501.

16. Del Debbio et al.// JHEP. 2007. V. 0702. 056.

17. Ph. Boucaud et al. (ETM Collaboration)// Phys. Lett. B. 2007. V. 650. P. 304.

18. B.B. Верещагин, K.H. Мухин, О. О. Патаракин// УФН. 2000. Т. 170. С. 353.

19. L. Rosselet et al.// Phys. Rev. D. 1977. V. 15. P. 574.

20. J. L. Basdevant, C. D. Proggatt, and J. L. Petersen// Nucl. Phys. B. 1974. V. 72. P. 413.

21. S. Pislak et al. (KTeV collaboration)// Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. 221801; Phys. Rev. D. 2003. V. 67. 072004.

22. J. R. Batley et al. (NA48/2 collaboration)// Eur. Phys. J. C. 2008. V. 54. P. 411.

23. B. Adeva, ., M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). Firstmeasurement of the 7Г+7Г atom lifetime// Phys. Lett. B. 2005. V. 619. P. 50-60; hep-ex/0504044.

24. J. R. Batley et al. (NA48/2 collaboration)// Phys. Lett. B. 2006. V. 633. P. 173.

25. E. Abouzaid et al. (KTeV collaboration)// Phys. Rev. D. 2008. V. 78. 032009.

26. Л. Л. Неменов// ЯФ. 1985. Т. 41. С. 980; Sov. J. Nucl. Phys. 1985. V. 41. P. 629.

27. M. В. Жабицкий. Direct calculation of the probability of pionium ionization in the target// ЯФ. 2008. T. 71, № 6. C. 1066-1073; Phys. At. Nucl. 2008. V. 71. P. 1040-1047; arXiv:0710.4416 hep-ph.,

28. M. Zhabitsky. Direct calculation of the probability of pionium ionization in the target. DIRAC note1 07-10. 11 pp. CERN. 2007.

29. B. Adeva, M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). DIRAC: a high resolution spectrometer for pionium detection// Nucl. Instrum. Meth. A. 2003. V. 515. P. 467-496; hep-ex/0305022.

30. G. Bitsadze, V. Brekhovskikh, ., and M. Zhabitsky. The ionisation hodoscope of the DIRAC experiment// Nucl. Instr. and Meth. A. 2004. V. 533. P. 353-360.

31. V. Brekhovskikh, ., and M. Zhabitsky. New Ionisation Hodoscope: design and characteristics. DIRAC note 02-09. 18 pp. CERN. 2002.

32. DIRAC notes размещены в свободном доступе на http://dirac.web.cern.ch/DIRAC/inotes.html

33. M. Zhabitsky. DIPGEN (DIRAC Pairs Generator). DIRAC note 07-11. 8 pp. CERN. 2007.

34. M. Zhabitsky. Parametrization of single particle spectra at the DIRAC kinematic range. DIRAC note 06-06. 24 pp. CERN. 2006.

35. M. Zhabitsky. Parametrization of 7Г+7Г- pairs spectra at the DIRAC kinematic range. DIRAC note 07-01. 18 pp. CERN. 2007.

36. D. Drijard and M. Zhabitsky. How to extract the lifetime of pionium and |a. — <2q| from the measurements of the pionium ionization probability. DIRAC note 08-07. 8 pp. CERN. 2008.

37. M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). Measurement of the pionium lifetime. Proc. of the 34th Intern. Conf. on High Energy Physics (ICHEP08). Philadelphia. 2008. 4 pp.; arXiv:0809.4963hep-ex.

38. B. Adeva, ., M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). Detection of 7Г+7Г- atoms with the DIRAC spectrometer at CERN// J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2004. V. 30. P. 1929-1946; hep-ex/0409053.

39. A. Kulikov and M. Zhabitsky. Dead time losses and their measurement in DIRAC// Nucl. Instrum. Meth. A. 2004. V. 527. P. 591-597; JINR Preprint E13-2003-243. Dubna. 2003.

40. M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). DIRAC latest results. Proc. of EXA05 Intern. Conf. on Exotic Atoms and Related Topics. Vienna: Austrian Academy of Sciences Press, 2005. P. 155-164. ISBN 3-7001-3616-1.

41. M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). The DIRAC experiment at CERN. Proc. of HadAtom05 Intern. Workshop on Hadronic Atoms. Bern. 2005. P. 7; hep-ph/0508193.

42. M. Жабицкий. Вычисление заселенностей уровней 7г+7г--атома при движении в веществе. Труды Второй открытой научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Д-98-224. Дубна: ОИЯИ, 1998. С. 18-20.

43. М. Жабицкий. Взаимодействие 7г+7г~-атомов с веществом. Труды Третьей научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Д-99-94. Дубна: ОИЯИ, 1999. С. 139-141.

44. М. Жабицкий. Прямое вычисление вероятности ионизации 7г+7г~~-атомов при взаимодействии с веществом. Труды XI научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна. 2007. С. 31. ISBN 5-9751-0038-0.

45. М. Жабицкий. Оценка формы спектров отрицательных пионов и 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом в pNi-столкновениях при 24 ГэВ/с. Труды XI научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна: ОИЯИ, 2007. С. 28-30. ISBN 5-9751-0038-0.

46. L. G. Afanasyev et al.// Phys. Lett. B. 1993. V. 308. P. 200.

47. L. G. Afanasyev et al.// Phys. Lett. B. 1994. V. 338. P. 478.

48. JI. Г. Афанасьев, О. О. Воскресенская, В. В. Язъков. Препринт ОИЯИ Р1-97-306. Дубна. 1997.

49. В. Adeva et al DIRAC proposal. CERN/SPSLC 95-1. SPSLC/P 284.1995.

50. J. L. Uretsky and T. R. Palfrey// Phys. Rev. 1961. V. 121. P. 1798.

51. J. Gasser, V. E. Lyubovitskij, A. Rusetsky// Phys. Rept. 2008. V. 456. P. 167; arXiv:0711.3522hep-ph.

52. J. Gasser, V. E. Lyubovitskij, A. Rusetsky, and A. Gall// Phys. Rev. D. 2001. V. 64. 016008.

53. E. A. Kuraev// ЯФ. 1998. T. 61. C. 378; Phys. At. Nucl. 1998. V. 61. P. 325.

54. R. Lednicky. On the main quantum number dependence of the pionium production. DIRAC note 05-18. CERN. 2005; arXiv:nucl-th/0501065.

55. Z. K. Silagadze// JETP. Lett. 1994. V. 60. P. 689; arXiv:hep-ph/9411382; JINR Preprint E2-94-391. Дубна. 1994.

56. А. И. Алексеевi// ЖЭТФ. 1957. T. 32. C. 862.

57. А. Д. Сахаров// ЖЭТФ. 1948. Т. 18. С. 631; статья воспроизведена в УФН. 1991. Т. 161. С. 29.

58. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Квантовая механика. 4-е изд. М.: Наука, 1989.

59. С. Швебер. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: ИЛ, 1963.

60. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989.

61. St. Mrowczynski// Phys. Rev. A. 1986. V. 33. P. 1549.

62. L. G. Afanasyev and A. V. Tarasov// ЯФ. 1996. T. 59. C. 2212; Phys. Atom. Nucl. 1996. V. 59. P. 2130.

63. G. Moliere// Z. Naturforsch. 1947. Teil A2. S. 133.

64. Z. Halabuka, T. Heim, K. Hencken, D. Trautmann, and R. D. Viollier// Nucl. Phys. B. 1999. V. 554. P. 86;

65. T. Heim, K. Hencken, D. Trautmann, and G. Baur// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2000. V. 33. P. 3583;

66. T. Heim, K. Hencken, D. Trautmann, and G. Baur// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2001. V. 34. P. 3763.

67. C. Santamarina, M. Schumann, L.G. Afanasyev, and T. Heim// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003. V. 36. P. 4273.

68. Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: ГИФМЛ, 1960.

69. G. H. Golub and C. Van Loan. Matrix computations. 3rd ed. The Johns Hopkins University Press, 1996.

70. E. Anderson et al LAPACK Users' Guide. 3rd ed. Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia: PA, 1999.

71. A. Kuptsov, V. Yazkov. DIRAC experimental setup II — Layout and characteristics of the detectors. DIRAC note 96-23. CERN. 1996.

72. A. Kuptsov. The DIRAC setup (drawings). DIRAC note 97-15. CERN. 1997.

73. B. Adeva, M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). Lifetime measurement of 7Г+7Г~ and 7i^K^ atoms to test low energy QCD. Addendum to the DIRAC proposal. CERN-SPSC-2004-009.

74. GEANT — Detector Description and Simulation Tool. CERN Program Library. 1994.

75. S. Trusov. Proton to pion ratio in accidental coincidences. DIRAC note 02-10. CERN. 2002.

76. О. E. Gorchakov, A. V. Kuptsov, L. Lucan// Instrum. Exp. Tech. 1983. V. 26. P. 1297.

77. A. V. Kuptsov, V. P. Kurochkin, L. Lucan, L. L. Nemenov// Instrum. Exp. Tech. 1984. V. 27. P. 80.

78. P. Baillon et al.// Nucl. Instr. And Meth. 1975. V. 126. P. 13.

79. A. M. Gorin et al// Nucl. Instr. And Meth. A. 1986. V. 251. P. 461.

80. P. Kokkas, M. Steinacher, L. Tauscher, and S. Vlachos// Nucl. Instr. And Meth. A. 2001. V. 471. P. 358.

81. С. Detraz, D. Drijard, M. Ferro-Luzzi, and V. Komarov. The ionisation hodoscope: performance and characteristics of the first module. DIRAC note 97-09. CERN. 1997.

82. P. Zrelov, V. Yazkov, 0. Gortchakov. The GEANT-DIRAC simulation program, http://www.cern.ch/dirac.

83. D. Drijard, M. Hansroul, V. Yazkov. DIRAC offline reconstruction program Ariane. http://www.cern.ch/dirac.

84. T.A. Heim, К. Hencken, M. Schumann, D. Trautmann, and G. Baur. Distribution of pions from breakup of pionium. hep-ph/0112293.

85. C. Santamarina. DIRAC event generator. DIRAC note 04-02. CERN. 2004.

86. T. Eichten et al Nucl. Phys. B. 1972. V. 44. P. 333.

87. G.D. Badhwar, S.A. Stephens, and R.L. Golden// Phys. Rev. D. 1977. V. 15. P. 820.

88. В. Язъков. Экспериментальное определение вероятности ионизации пиония (подготовлено для публикации в статье коллаборации DIRAC по итогам анализа экспериментальных данных, набранных в 20012003 гг.).

89. V. Yazkov. Investigation of systematic errors for analysis with DC and ScFi. DIRAC note 08-04. CERN. 2008.

90. A. Dudarev et al. Pion multiple Coulomb scattering in the DIRAC experiment (updated version). DIRAC note 08-06. CERN. 2008.

91. О. Е. Gortchakov and V. V. Yazkov. Dependence of breakup probability-estimation on K+K~ and pp background. DIRAC note 05-01. CERN. 2005.

92. B. Adeva et al. Experimental measurement of a K+K~ signal at p — 2.90 GeV/c in Ni 2001 data. DIRAC note 06-05. CERN. 2006;

93. B. Adeva et al. Study of Ктг, K+K~ and Kp production in DIRAC using time-of-flight measurements. DIRAC note 07-02. CERN. 2007.

94. В. Язьков. Экспериментальное определение спектра кулоновских пар по лабораторному импульсу (частное сообщение).

95. В. Идье и др. Статистические методы в экспериментальной физике. М.: Атомиздат, 1976.

96. S. Descotes et al.// Eur. Phys. J. C. 2002. V. 24. P. 469.

97. J. Gasser// PoS KAC)N:033. 2008; arXiv:0710.3048hep-ph.

98. U. G. Meifiner, G. Muller, S. Steininger// Phys. Lett. B. 1997. V. 406. P. 154;

99. U. G. Meifiner// Nucl. Phys. A. 1998. V. 629. P. 72.

100. N. СаЫЪЪо// Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. 121801.

101. N. Cabibbo, G. Isidori// JHEP. 2005. V. 0503. P. 21.

102. G. Colangelo et al// Phys. Lett. B. 2006. V. 638. P. 187.

103. M. Bissegger et al// Phys. Lett. B. 2008. V. 659. P. 576; Nucl. Phys. B. 2009. V. 806. P. 178.

104. B. Bloch-Devaux. Talk at the Confinements conference. Mainz. Germany. September 2008.

105. A. Meccua. Квантовая механика. M.: Наука, 1979.