Изучение термодинамических свойств жидких щелочных металлов модуляционными методами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

На правах рукописи

Соболева Анна Владимировна

ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКИХ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ МОДУЛЯЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ

Специальность 01.04.17- химическая физика, горение и взрыв, физика экстремального состояния вещества

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 4 ЯНВ 2013

Москва - 2013

005048719

005048719

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент

Благонравов Лев Александрович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, Алексеев Павел Александрович

доктор технических наук, Арнольдов Михаил Николаевич

Ведущая организация

Объединенный институт высоких температур РАН (ОИВТ РАН)

Защита состоится «13» февраля 2013 года в час.-^мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.01 в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, Центр коллективного пользования МГУ, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научной библиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский просп., д.27)

Автореферат разослан «// 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.002.01 в Московском государственном университете

кандидат физико-математических наук Т.В. Лаптинская

Общая характеристика работы Актуальность темы. Экспериментальные и теоретические исследования жидкого состояния являются одной из важнейших задач современной физики. Исследование структурных изменений в жидких щелочных металлах, их свойств и структуры являются важным для развития физики жидкого состояния, поскольку жидкие щелочные металлы относятся к классу простых жидкостей, состоящих из симметричных сферических частиц, между которыми действуют ненаправленные и ненасыщенные силы связи. Кроме того, жидкие щелочные металлы в силу присущих им свойств являются материалами, которые находят применение в энергетике (в качестве теплоносителей в атомных электростанциях). С начала 60-х годов стали появляться публикации, авторы которых указывали на необычный характер поведения некоторых чистых жидких металлов. На температурных зависимостях плотности и вязкости наблюдались скачки и перегибы. Известно, что фазовые переходы в жидкостях не такое распространенное явление, как в твердых телах. Поэтому нарушение плавного характера изменения макроскопических свойств с температурой, обнаруживаемые в однокомпонентных металлических расплавах, вызывает пеоднозначный отклик специалистов. В связи с этим вопрос о возможности структурных переходов в жидких металлах остается дискуссионным и, хотя аналог полиморфных превращений должен существовать в жидком состоянии, исчерпывающий ответ будет получен путем усовершенствования эксперимента и, естественно, дальнейшего развития теории жидкого состояния.

Цели диссертационной работы 1. Определение теплофизических параметров цезия по данным ранее проведенного эксперимента по измерению теплоемкости в закритической области.

2. Внесение усовершенствований, направленных на увеличение точности и достоверности получаемых данных, в установку для измерения коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей, на которой реализован компенсационный метод с применением двойной модуляции.

3. Анализ нарушения адиабатических условий при измерениях адиабатического термического коэффициента давления, теплоемкости и коэффициента теплового расширения (АТКД).

Научная новизна результатов

1. Впервые определены значения температуропроводности и теплоемкости цезия в не исследованной ранее закритической области.

2. Усовершенствован способ обработки экспериментальных данных, получаемых на установке, реализующей новый компенсационный метод измерения КТР проводящих жидкостей. Создана оригинальная программа в среде Lab VIEW, которая позволяет осуществлять фурье-анализ регистрируемых сигналов непосредственно в процессе проведения эксперимента, что существенно увеличивает точность измерений и поднимает надежность определения КТР.

Основные положения, выносимые па защиту:

1. Математическая модель теплового процесса, имеющего место в проводящих и непроводящих жидких образцах при периодическом нагреве. Формулировка критерия соответствия моделируемых процессов тем, которые протекают в реальном эксперименте. Результаты, полученные для теплоемкости и температуропроводности цезия в закритической области.

2. Аналитическое выражение для поправочной функции, учитывающее нарушение адиабатических условий в измерениях АТКД и теплоемкости жидкостей.

3. Результаты апробации установки, реализующей компенсационный метод измерения КТР, полученные на жидком цезии в температурном

интервале 35-200°С. Программное обеспечение обработки сигналов, позволяющее осуществлять фурье-анализ непосредственно в процессе измерений, что обеспечивает повышенную точность измерений. Практическая значимость. Закритическая область в настоящее время привлекает большое внимание исследователей, так как вещество в этом состоянии обладает особыми свойствами. Отмечается необычайно высокая растворимость в закритической области, что используется для получения особо чистых материалов. Интересен и факт потери проводимости в сверхкритическом флюиде при непрерывном уменьшении плотности, т.е. в условиях отсутствия скачка плотности.

Разработка высокочувствительного метода измерения коэффициента теплового расширения (КТР) жидких металлов дает возможность изучать свойства веществ вблизи границ фазовой устойчивости. Метод может найти применение в изучении аномального поведения КТР вблизи критической точки расслаивания двойных жидких смесей.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях:

- на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов -2006». Секция «Физика». Физический факультет МГУ . 2006.

- на 13-ой Международной конференции по жидким и аморфным металлам (LAM 13) Екатеринбург. 2007

- на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов -2010». Секция «Физика». Физический факультет МГУ . 2010

- па Международной конференции «Современные методы и средства исследования теплофизических свойств веществ». Санкт-Петербург. 2010.

- на 13-й Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (РКТС-13). Новосибирск. 2011 г.

- на научной конференции «Ломоносовские чтения». Секция физики. Москва. 2011.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы пять статей в научных журналах и тезисы шести докладов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы и содержит 121 страницу текста, включая 60 рисунков и 7 таблиц.

Основное содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяются конкретные задачи работы.

В первой главе проведена систематизация литературных данных по исследованию температурных зависимостей термодинамических свойств жидких металлов. Наличие аномалий на этих температурных зависимостях, в частности, скачок адиабатического термического коэффициента давления (АТКД) в цезии при температуре около 600К, указывает на возможность структурного превращения в жидких металлах. Показано, что основной вклад в аномальное поведение АТКД вносит коэффициент теплового расширения. Делается вывод о необходимости более детального изучения коэффициента теплового расширения (КТР) новым компенсационным методом с применением двойного модуляционного воздействия.

Описаны методы изучения термодинамических свойств материалов. Модуляционные методы основаны на том, что в исследуемый образец вводится энергия, при этом мощность имеет периодическую составляющую, которая вызывает в образце температурные колебания. Измеряя амплитуду этих температурных колебаний, можно определить теплоемкость образца. В этом и заключается сущность модуляционной калориметрии. В 1960 г. модуляционные методы стали применяться и в

дилатометрии, т.е. в изучении теплового расширения. Первые измерения проводились на проволочных образцах, которые нагревались переменным электрическим током, при этом регистрировалась амплитуда колебаний длины образца.

Приведенные выше методы измерения подходят преимущественно для твердых образцов. Для изучения диэлектрических жидкостей использовались методы на основе регистрации тепловых потоков. Эти методы основаны на косвенном определении коэффициентов теплового расширения и изотермической сжимаемости исследуемой жидкости по значениям теплового потока Q, который исходит от ячейки и действует на термоэлектричесие батареи, и изменению температуры исследуемой жидкости при различных изменениях давления.

Впервые попытка непосредственного исследования коэффициента теплового расширения расплавленных металлов при высоких температурах была предпринята на кафедре теплофизики МИФИ. Для этого был разработан оригинальный метод дифференциального гидростатического взвешивания. Этот метод основан на одновременном взвешивании двух одинаковых по объему и массе поплавков, подвешенных к весам на тонких нитях и погруженных в отдельные стаканы с исследуемой жидкостью. Весы выводят из положения равновесия путем добавление на одну чашу весов груза массой Дш. Равновесие весов восстанавливают путем создания разности температур в стаканах с исследуемой жидкостью. При достижении равновесия по разности температур вычисляется температурный коэффициент объемного расширения, усредненный в интервале температур от Т0 до Ti + Т2/2, где Т0 — температура опорной точки, в которой измеряется плотность исследуемой жидкости. Ti и Т2 - температуры исследуемой жидкости в разных стаканах. Поскольку данный метод ориентирован на получение усредненного КТР, то это обстоятельство снижает возможность его эффективного использования при изучении аномалий термодинамических

параметров жидкостей, проявляющихся в довольно узком температурном интервале.

Вторая глава посвящена изучению теплофизических параметров цезия в закритической области на основе проведенных ранее экспериментов по изучению теплоемкости методом периодического нагрева [1].

В первом параграфе представлен краткий литературный обзор существующих представлений о природе критических явлений. Во втором параграфе рассматривается поведение теплофизических свойств легкокипящих металлов в околокритической области. Отдельно выделен пункт, посвященный рассмотрению механизма перехода металл-диэлектрик. Переходы металл-диэлектрик могут происходить тремя способами. Во-первых, легирование материала может приводить к изменению электронной структуры, создавая или наоборот устраняя запрещенную зону. Кроме того электрон-электронное взаимодействие может привести к появлению запрещенной зоны, так называемой щели Мотта-Хаббарда. Также неоднородность в химическом составе может привести к сильной локализации, запрещающей проводимость. Этот переход, связанный с неупорядоченностью системы, возможен даже без запрещенной зоны.

В третьем параграфе описан метод периодического нагрева и установка, реализующая этот метод. Часть измерений была проведена в закритической области, где металлы перестают быть проводниками. Эти результаты было трудно интерпретировать, поскольку теория метода рассчитана на проводящий образец. Развитие численных методов расчета сложных тепловых процессов дало возможность получить оценку теплофизических параметров в закритической области. В четвертом параграфе второй главы анализируются экспериментальные результаты, полученные в закритической области. Результаты, полученные при закритических температурах и давлениях, качественно отличались от

полученных при докритичееких температурах. На Рис.1 представлены осциллограммы, на которых изображены температурные колебания на поверхности ячейки, полученные при П-образной модуляции мощности электрического тока. На Рис 1а показаны температурные колебания в докритической области, а на Рис.1б - в закритичсской области.

N1

Рис.1. Осцшлогрсишы температурных колебаний: а) при Т=1960КиР=119 атм; б) при Т=2350КиР=11б апш Основной целью компьютерного моделирования было создание и

анализ модели, максимально приближенной по работе к физическому

процессу, наблюдаемому в проведенном эксперименте.

Рассматривается несколько идеализированный случай бесконечно

протяженного образца цилиндрической формы радиуса Я,, окруженного

кольцевой цилиндрической оболочкой радиуса Д,. Ввиду того, что

представлялось интересным смоделировать эксперимент как в

докритической, так и в закритической областях, возникла необходимость

построения двух соответствующих модификаций модели. Первая

модификация создавалась для случая, когда и цезий и молибденовая

оболочка являются проводниками и, соответственно, температурные

колебания происходят за счет выделения мощности как в одном, так и в

другом металле. В этом случае уравнения теплопроводности для цезия и

молибдена принимают следующий вид:

= + '(1) дт ^дг г дг) с,р.

дТг

дт "\дгг г дг) сгрг где а - температуропроводность, с - удельная теплоемкость, р- плотность. \у0 и - постоянная и переменная составляющие мощности, выделяемой в

единице объема. Нижний индекс 1 соответствует образцу, а индекс 2 -оболочке.

Граничные условия записываются следующим образом:

где Я, и Л2 - теплопроводности сердцевины и оболочки, соответственно, а - коэффициент теплообмена, Тс - температура окружающей среды.

Вторая модификация модели относится уже к случаю, когда цезий не является проводником. В этом случае температурные колебания в нем возникают за счет молибденовой оболочки, нагреваемой электрическим током, и передающей тепло в цезий. Граничные условия и уравнение теплопроводности для оболочки (2) не меняют свой вид при второй модификации модели, а уравнение теплопроводности для цезия (1) принимает следующий вид:

Созданная модель позволяет получать полное температурное распределение в исследуемой ячейке с учетом теплообмена между цезием и молибденом, а также с учетом радиационных теплопотерь с поверхности ячейки и конвекции газа (аргона), окружающего образец.

Мера соответствия моделируемых процессов тем, которые протекали в эксперименте, определялась прежде всего равенством амплитуд температурных колебаний по основному тону, а также максимальной близостью гармонических составляющих температурных откликов, получаемых в модели и в эксперименте. Указанное соответствие было достигнуто.

. дг

Г1(Д1,Г) = Г1(Д1,Г)

дфх,т)_, аг2(/г„г)

^ дг ^ дг

С помощью итерационной процедуры удалось получить сходящееся решение тепловой задачи, что позволило оценить не только значение теплоемкости, но и температуропроводности цезия в закритической области. Таким образом, получено количественное значение теплоемкости цезия в закритической области (Т=2350 К, Р=116 атм): срр = (8±2)■ 104 Дж/мг -К. Независимая оценка была получена по уравнению состояния цезия в закритической области на основе данных работы [2]: срр = 6Л0* Дж/м1 ■ К .

Полученное значение температуропроводности цезия при Т = 2350 К и Р=116 атм составило (0.5 + 0.3)-10 г'м2/с, что в сорок раз ниже, чем оценка, имеющаяся для цезия в металлической фазе в околокритическом состоянии.

В третьей главе приводится описание нового метода измерения КТР проводящих жидкостей с использованием двойного модуляционного воздействия [3]. Этот метод является результатом развития разработанной ранее методики измерения АТКД в периодическом режиме [4]. Определение АТКД сводится к измерению амплитуды температурных колебаний среды и амплитуды колебаний давления, вызывающего указанный температурный отклик. В отличие от способа измерения АТКД, который предусматривает периодическое изменение давления, способ измерения коэффициента теплового расширения включает в себя двойную модуляцию. Помимо периодического изменения давления, метод включает в себя периодическое изменение электрического тока, пропускаемого через проводящий образец. Управляя фазовым сдвигом между колебаниями давления и колебаниями мощности электрического тока, а также амплитудой колебаний мощности тока, можно добиться компенсации температурных откликов исследуемой среды. При этих условиях коэффициент теплового расширения может быть определен по формуле:

' Т-У-т-Р.

где со - круговая частота колебаний, IV, - амплитуда колебаний мощности джоулева нагрева, Р„ - амплитуда колебаний давления, Т, V - температура и объем исследуемой жидкости, £„,„„, - поправочные функции,

учитывающие нарушение адиабатических условий в измерениях теплоемкости и АТКД соответственно. Как видно, применение модуляционных методов сопряжено с необходимостью соблюдения адиабатических условий. В работе [5] был произведен расчет для поправочной функции в приближении плоского слоя для образца, радиусом 1 см. Необходимость использования образцов различных диаметров потребовала более точного расчёта поправочной функции, так как при работе с ячейками малых размеров приближение плоского слоя становится недостаточным. Для этого было получено аналитическое решение задачи теплопроводности для бесконечно протяженного образца цилиндрической формы радиуса Л,, окруженного кольцевой цилиндрической теплоизолирующей оболочкой радиуса Л,. В результате проведенных вычислений удалось уточнить формулу для поправочной функции, полученную ранее. На рис.2 показана зависимость поправочной функции gmllЛ от линейной частоты к для измерительных ячеек, имеющих радиус 1 см и 0.3 см. Линии 1, 2 и 3,4 относятся к расчету для образца радиусом 0.3 см и 1 см соответственно. При этом линии 1 и 3 отвечают более точному расчету, приведенному в данной работе, а линии 2 и 4 -расчету, выполненному в приближении плоского слоя.

11 t*. '-

*T- 1

I 11

■si ' /

Ц

t — Настоящая работа ) ^ ^ ^ I -- 11ри&тн;|.*енньп1 расчёт У

3 - Настоящая работа 1 _ q ^ ,

4 — Прнбштжекный расчет / "

2.т

Рис.2. Зависимость поправочной функции от линейной частоты для различных радиусов ячейки при комнатной температуре

Видно, что форма зависимости меняется незначительно для измерительных ячеек сравнительно больших размеров, и уточнение актуально в области частот 0.2 - 5 Гц. При использовании образца небольшого радиуса уточнение достаточно заметно до частоты 20 Гц.

Следующим этапом было нахождение численного решения уравнения теплопроводности для образца конечных размеров. В этом случае система описывается двумерными линейными уравнениями теплопроводности:

5t(r,y,r) id'- 15 5 Л ( Ч И', дт V2 гдг дуг)Л" cplPi

(4)

dt(r,y,r)_

Г д2

дт

\

_ 1д_ _д_

дг2 г дг ду1

t2(r,y,r) (5)

Уравнения (4) и (5) решались при следующих граничных условиях: 1 дг ^ дг

i,(r,0,r) = const, /,(/•,£, г) = const

Результаты для gamllд в центре исследуемого конечного образца полностью совпадают с результатами, полученными численно для цилиндра, имеющего бесконечный линейный размер.

Аналогичным образом решается задача о нарушении адиабатических условий в измерениях теплоемкости методом периодического нагрева. В этом случае температурные колебания в образце происходят за счет колебаний мощности электрического тока, пропускаемого через образец. Полученное аналитически выражение для практически совпадает с формулой для gml<д. С учетом этого уравнение (3) можно записать в виде

Вследствие близости gm,L, и gn„a¡ нарушение адиабатических условий в измерении коэффициента теплового расширения компенсационным методом ожидается меньше, чем для измерения теплоемкости и АТЬСД.

В четвертой главе сообщается о первом опыте применения двойной модуляции в измерении коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей. Ранее испытания компенсационного метода с использованием двойной модуляции производилось с применением комбинированного образца, при этом в качестве исследуемой жидкости использовался диэлектрик. В настоящей работе в качестве образца использовалась калий-натриевая смесь эвтектического состава (32Ка-б8К моль. %). Это позволило выполнять наладочные работы при комнатной температуре, поскольку температура плавления указанной смсси -3,5°С. Установка для измерения КТР включала в себя генератор периодической составляющей давления, схему формирования периодической составляющей переменного электрического тока, измерительную ячейку и измерительный комплекс. Синхронная работа схемы формирования переменного электрического тока и генератора переменной составляющей давления осуществлялась с помощью устройства, включающего в себя секторный диск, установленный на оси генератора давления. Секторный диск при вращении

прерывал световой поток между светодиодом и фотодиодом, формируя тем самым последовательность тактовых импульсов, поступающих на измерительную плату. Снабженная процессором управляющая плата позволяла формировать периодические сигналы как синусоидальной, так и произвольной формы. Измерительная ячейка, изготовленная из корундовой трубки, заглушалась с торцов наконечниками из нержавеющей стали. Внутрь ячейки через нижний наконечник введен хромель-копслевый термопреобразователь, заключенный в чехол из нержавеющей стали и изолированный от него алундовой пастой. Передача давления от гидравлического генератора к жидкометаллическому образцу, заполняющему ячейку, производилось с помощью капилляра, приваренного к верхнему наконечнику, при этом благодаря сильфону была создана возможность разделения рабочей жидкости генератора и жидкого металла.

Несмотря на малый размер чехла термопреобразователя (0.05 см) оставалось неясным, как сильно изменяется форма температурной волны в этой оболочке. Поэтому необходимо было определить, насколько меняется амплитуда температурных колебаний и, при необходимости, ввести поправки. Решение тепловой задачи для оболочки термопреобразователя показало, что на частоте 2,23 Гц затухание амплитуды очень незначительное (0.3%), а на частоте 4Гц поправка становится существеннее - 0.9%. При использовании более высоких частот необходимо вносить значительную поправку, учитывающую затухание температурной волны в оболочке термодатчика.

Согласно формуле (6) определение КТР сводится к измерению амплитуды колебаний давления и амплитуды колебаний мощности электрического тока, протекающего через образец. Одна из проблем, возникших при практическом осуществлении метода, связана с тем, что используемый генератор переменной составляющей давления не позволял обеспечить чисто гармоническую форму колебаний давления в системе.

Соответственно температурный отклик среды помимо основного тона содержит гармоники. Поэтому регистрация температурных колебаний производилась двумя способами. Первый способ, названный суррогатной компенсацией, состоял в том, что сначала строилась зависимость амплитуды температурных колебаний от амплитуды колебаний давления, затем строилась аналогичная зависимость от амплитуды колебаний электрического тока. В формулу (6) подставлялись такие значения амплитуд колебаний давления и мощности, которым отвечали одинаковые значения амплитуд температурных колебаний. Достоинством суррогатной компенсации является то, что при таком способе измерения оперируют только гармоническими сигналами. Недостатком является то, что процедура сравнения температурных откликов осуществляется в виде двух последовательных во времени, а не одновременных операций. Поэтому следующий этап в освоении метода был направлен на реализацию нормальной компенсации, при которой два модуляционных воздействия на образец осуществляются одновременно. Для этого была создана такая форма модуляции мощности электрического тока, которая обеспечивала температурный отклик, совпадающий по форме с тем, который вызван колебаниями давления, но противоположен по знаку. Для определения КТР измерялись амплитуды колебаний давления и мощности электрического тока на основном тоне, т.е. на частоте 2.3 Гц. Спектры всех сигналов определялись методом фурье-анализа в программной среде Lab VIEW. Анализ температурного отклика показал, что компенсация по первой гармонике составляет в среднем 80%. Также надо отметить, что гармонический анализ сигналов производился после измерений, т.е. после достижения компенсации температурных откликов сложной формы, которые но спектральному составу были близки, но в точности не совпадали. Измерение КТР первым способом осуществлялось с погрешностью 11%, вторым способом - 7%. Как один из резервов увеличения точности измерений КТР рассматривается переход на

автоматическую компенсацию температурных откликов, которую допускает среда программирования Lab VIEW. Модельные эксперименты показали возможность автоматического формирования сигнала, совпадающего с заданным.

В пятой главе описан новый вариант определения КТР. Основой для него послужили дополнительные возможности, имеющиеся в программной среде LabVIEW. В этой среде была создана программа, позволяющая осуществлять гармонический анализ сигналов непосредственно в процессе измерения. Регистрируемые сигналы (колебания давления, мощности тока и температуры образца) оцифровывались с помощью 4-канального высокоскоростного АЦП марки NI USB-9215, С помощью специального модуля, использующего блок Real FFT, производились Фурье-преобразования сигналов в режиме реального времени, что позволило проводить компенсацию только по первой гармонике. Кроме того, благодаря возможностям LabVIEW, расчет КТР по первым гармоникам сигналов непосредственно в процессе измерений позволил существенно увеличить точность получаемых в реальном времени данных. При помощи описанной программы удалось достичь компенсации температурного отклика 96%. В качестве образца для испытания улучшенного варианта методики был выбран цезий. На данном этапе работы не ставилась задача получения абсолютных значений КТР и существенного расширения температурного диапазона измерений. Результаты измерений КТР цезия в относительных единицах представлены на рис. 3. Рисунок изображает несколько серий измерений в температурном диапазоне от комнатных до 200°С (кружки), а также результаты по КТР, полученные из справочных данных по плотности [6] (квадраты), [7] (треугольники). Стандартное отклонение экспериментальных точек от среднего значения, составляющего 0.99, равно 5.3%.

2,0 1.8 1.6 1.1 1.2 [ 1.0 1 0.8 0.6 0.4 0.2 00

• П.Л. Кириллов, Н.5. Денискина 1 —

• Э.Э. Шпильраин и др. • экспериментальные данные

------

------

» ■......*. • д.....!_..«••.. •»".■ • • * ♦ * •.....'.........у......* т "...

Т(К)

Рис. 3. Температурная зависимость КТР цезия

Описанная выше установка позволяет определять в относительных величинах АТКД и теплоемкости раздельно. На Рис. 4, 5 представлены полученные температурные зависимости у и ср для того же образца жидкого цезия, для которого получена температурная зависимость КТР. Слабая температурная зависимость КТР является результатом компенсации сильно выраженных температурных зависимостей АТКД и теплоемкости, имеющих противоположные знаки угла наклона.

\ И-Г

М 1 1 ' ! ■

-Н....... I.....- .Ц и.:_„_!_...... • м* • - 19. 33-

■ 1 • • | И'"'- > •

\

•I - !........- ...... 04

ЗС'З 330 340 30« ЯШ

;2С- 443 4аС1 433

»а и «е ад

Рис.4. Температурная зависимость АТКД Рис.5. Температурная зависимость цезия теплоемкости цезия

Как было сказано, одной из трудностей на пути достижения высокой точности измерений КТР является наличие значительного числа

гармонических составляющих в форме колебаний давления, создаваемой генератором периодической составляющей давления. Поэтому с целью дальнейшего увеличения точности была разработана и опробована новая оригинальная конструкция генератора периодической составляющей давления с малым содержанием гармоник. Генератор новой конструкции обеспечивает возможность создания колебаний давления почти синусоидальной формы. Амплитуда второй гармоники составляет 5-7% от основного тона. Это выгодно отличает новую конструкцию от прежней, поскольку колебания давления в прежнем генераторе были богаты гармониками. Амплитуда второй гармоники составляла 60% от основного тона, третья гармоника - 30% от первой. Замена генератора периодической составляющей давления потребовала создания практически новой установки. На первом этапе испытания установки удобно было провести измерения АТКД, взяв в качестве образца дистиллированную воду по двум причинам. Во-первых, в области температур от комнатной и выше КТР воды изменяется довольно сильно. Во-вторых, измерения АТКД определяют КТР, если учесть, что теплоемкость воды при этих температурах практически не изменяется. Поэтому результаты можно сравнить с надежными литературными данными. Выполнены измерения АТКД дистиллированной воды в температурном интервале от 290К до 350К. Эти результаты были сопоставлены с КТР воды, полученными из табличных данных по температурной зависимости плотности [8]. Сравнение данных, нормированных к значению КТР при температуре 320К, показало, что результаты согласуются в пределах 2.5%, то есть в пределах экспериментальной погрешности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. С помощью численного моделирования, основные параметры которого согласованы с данными эксперимента, выполненного методом периодического нагрева, впервые определены значения

температуропроводности и теплоемкости цезия в закритической области.

На основе найденного точного аналитического (проверенного численным) решения тепловой задачи создана возможность получения более достоверных данных в измерениях АТКД и теплоемкости жидких металлов.

В плане разработки метода измерения КТР жидких металлов с применением двойной модуляции создана методика раздельной регистрации температурных откликов на колебания давления и мощности эл. тока с выделением основной гармонической составляющей у всех сигналов (суррогатная компенсация). С помощью этой методики впервые осуществлены прямые измерения КТР К-Иа смеси эвтектического состава. Это дало подтверждение того, что разрабатываемый метод может быть использован как абсолютный.

Разработана методика синтеза формы модуляционного воздействия электрического тока, которая обеспечила температурный отклик, максимально приближающийся по форме к температурному отклику, вызываемому модуляцией давления (нормальная компенсация). Достигнута степень компенсации 90%. Погрешность измерений составила 7%.

Создана программа, позволяющая автоматически создавать сигнал, совпадающий с заданным сигналом произвольной формы. Эта программа является основой для обеспечения такой формы колебаний мощности эл. тока, при которой температурный отклик термодатчика будет полностью повторять температурный отклик на колебания давления, что позволит осуществлять автоматическую компенсацию температурных откликов и поднять точность измерений.

6. В целях повышения точности в среде Lab VIEW создана программа, позволяющая в реальном времени выполнять Фурье-анализ всех сигналов. Это позволило осуществлять компенсацию только по первой гармонике температурного отклика непосредственно в процессе эксперимента (нормальная компенсация). С помощью этой методики проведены прямые измерения КТР цезия в температурном диапазоне 320-480 К с погрешностью 5%. Полученная слабая температурная зависимость K'IP цезия является подтверждением достоверности получаемых результатов. Установлено, что метод демонстрирует высокую чувствительность к примесям.

7. Введение в установку нового генератора периодической составляющей давления с близкой к синусоидальной формой колебаний позволило уменьшить экспериментальную погрешность измерения АТКД до 2.5%, что дает возможность рассчитывать в перспективе на увеличение точности измерений КТР.

Цитируемая литература

1. Благонравов Л. А. Изобарная теплоемкость легкокипящих металлов в области высоких температур и давлений // Теплофизика высоких температур. 1993. Т. 31. № 3. С.476-497.

2. F. Hensel, S. Jungst, В. Kmith, H. Uchtmann, M. Yao Dielectric and pVT properties of metals in the critical region //Physica. 1986. 139 & 140B. P. 90

3. Благонравов Л.А. О возможности измерения коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей компенсационным методом с использованием упроготермического эффекта // Письма в ЖТФ. 1995.Т. 21. С. 51-54.

4. Благонравов Л.А., Модхен Ф. Измерение адиабатического термического коэффициента давления в периодическом режиме //Приборы и техника эксперимента. 1991. №4. С. 167

5. Благонравов Л.А., Орлов Jl.А., Сковородько С.Н., Алексеев В.А. Новые уточненные данные об адиабатическом термическом коэффициенте давления в области аномального поведения теплофизических свойств. Теплофизика высоких температур. 2000. Том 38. №4. С.542

6. Кириллов П.Л., Денискина Н.Б. Теплофизические свойства жидкометаллических теплоносителей (справочные таблицы и соотношения). М.: ЦНИИатоминформ. 2000. С. 42.

7. Шпилърайн Э.Э., Якимович К.А., Тоцкий Е.Е., Тиморпг Д.Л., Фомин

B.А. Теплофизические свойства щелочных металлов. Госстандарт. Москва. 1970.

8. IV. Wagner & A.Pruss J.Phys. Chem. Réf. Data. 2002. Vol 31. №2. P.486.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Blagonravov L.A., Karchevskiy О.О., Ivannikov P.V., Sobôleva A.V. Application of double modulation for the thermal expansion coefficient measurement of liquid metals // Journal of Physics: Conf. Ser. 2008. Vol.98. 032010

2. Благонравов JI.A., Карчевский O.O., Иватшков П.В., Соболева А.В. Опыт применения двойной модуляции в измерении коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей //Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. №1.

C.50-55

3. Соболева А.В., Благонравов Л.А. Учет нарушений адиабатических условий в измерениях адиабатического термического коэффициента давления проводящих жидкостей. // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. № 3. С. 62-65.

4. Карчевский О.О., Соболева А.В., Благонравов JI.A., Васильев Д.А. Измерение коэффициента теплового расширения жидких металлов методом двойной модуляции с усовершенствованной системой

компенсации температурного отклика // ТВТ. 2011. Том 49. №2. С. 314-316.

5. Благонравов Л.А.. Соболева A.B., Богданов Н.И. Определение теплофизических параметров цезия в закритической области // ТВТ. 2012. Том 50. №1. С. 56-59.

В других изданиях

1. Соболева A.B., Карчевский О.О. Использование двойной модуляции в измерении коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей //Сборник тезисов конференции «Ломоносов-2006», секция «Физика». 2006. Том 1. С. 158-159

2. Blagonravov L.A., Karchevskiy О.О., Ivannikov P.V., Soboleva A.V. Application of double modulation for the thermal expansion coefficient measurement of liquid metals.// 13 International conference on liquid and amorphous metals. (Ekaterinburg, 2007). Book of abstracts. LAM13-DP29

3. Васильев Д.А., Соболева A.B. Измерение коэффициента теплового расширения жидкого цезия компенсационным методом с применением двойной модуляции //Сборник тезисов конференции «Ломоносов 2010», секция «Физика». 20Ю.Том 1. С. 244-245

4. Карчевский О.О., Соболева A.B., Благонравов Л.А., Васильев Д.А. Измерение коэффициента теплового расширения методом двойной модуляции с компенсацией температурного отклика» //Тезисы докладов международной конференции «Современные методы и средства исследования теплофизических свойств веществ». Санкт-Петербург. 2010. С. 115

5. Карчевский О.О., Благонравов Л.А., Соболева A.B., Васильев Д.А. Модуляционный метод измерения коэффициента теплового расширения жидкостей. ХШ Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ (с международным участием). Новосибирск. 2011. С. 277-278

6. Благонравов JI.А., Соболева A.B., Богданов Н.И. Определение теплофизических параметров цезия в закритической области. XIII Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ (с международным участием). Новосибирск. 2011. С. 17-18

7. Благонравов Л.А., Соболева A.B. Определение теплофизических параметров цезия в закритической области // Тезисы докладов научной конференции Ломоносовские чтения. Секция физики. Москва. 2011. С. 233-235

Подписано в печать:

09.01.2013

Заказ № 8037 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

1. Введение.

2. Глава I. Методы изучения термодинамических свойств материалов.

1.1 .Литературные сведения об аномалиях в структурных переходах.

1.2. Методы изучения термодинамических свойств материалов

1.2.1. Методы калориметрического и термического анализа.

1.2.2.Методы модуляционной дилатометрии.

1.2.3. Методы, основанные на регистрации тепловых потоков.

1.2.4. Метод дифференциального гидростатического взвешивания.

1.3. Выводы к главе 1.

3.Глава II. Определение теплофизических параметров металлов в закритической области

2.1. Теплофизические свойства легкокипящих металлов в околокритической области. Методы изучения теплофизических свойств жидких легкокипящих металлов.

2.2. Критическая и закритическая области.

2.2.1. Представления о природе критических явлений.

2.2.2. Переход металл-диэлектрик.

2.3. Метод периодического нагрева для измерения теплоемкости металлов.

2.3.1. Особенности проведения измерений в критической области.

2.4.Анализ экспериментальных данных.

2.5. Численное решение задачи теплопроводности.

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2.Решение задачи теплопроводности для цезия в докритической и закритической областях. Результаты.

2.6. Выводы к главе II.

4. Глава III. Новый метод измерения коэффициента теплового расширения ар проводящих жидкостей с применением двойного модуляционного воздействия на образец.

3.1. Компенсационный метод измерения коэффициента теплового расширения.

3.1.1. Измерение коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей с использованием двойной модуляции.

3.1.2. Вывод выражения для коэффициента теплового расширения.

3.2. Анализ соблюдения адиабатических условий в измерениях модуляционным методом.

3.2.1. Постановка и решение задачи.

3.2.2. Анализ полученных результатов.

3.3. Выводы к главе III.

5. Глава IV. Применение модуляционного метода в измерении коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей.

4.1 .Описание установки для измерения коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей.

4.2.Анализ формы температурного сигнала в оболочке термопары.

4.3.Варианты измерения ар.

4.3.1.Суррогатная компенсация.

4.3.2.Нормальная компенсация.

4.4.Анализ возможности автоматической компенсации.

4.5. Выводы к главе IV.

6. Глава V. Методические усовершенствования в измерениях АТКД и

КТР, выполняемых с помощью модуляционных методов.

5.1.Новый вариант определения ар: компенсация в режиме реального времени.

5.2.Результаты эксперимента, полученные для цезия.

5.3.Использование генератора давления с минимальным содержанием гармоник.

5.4. Выводы к главе V.

В 70-80-е годы XX века в стране и за рубежом были выполнены масштабные исследования теплофизических свойств жидких щелочных металлов. Это прежде всего работы по изучению уравнения состояния и зависимости электропроводности от температуры и давления. При этом были определены критические параметры щелочных металлов. Кроме того, были осуществлены эксперименты по изучению калорических свойств. В ряде работ получены результаты по определению энтальпии щелочных металлов при температурах до 1300 К. На физическом факультете МГУ был приобретен опыт в исследовании теплоемкости при высоких температурах. Применение динамических методов, в частности, метода периодического нагрева, позволило осуществить измерение теплоемкости цезия и рубидия в области состояний, простирающейся до критической области. При этом остальные результаты были получены при сверхкритических условиях, когда температура и давление были выше критических. Поскольку в этих состояниях изучаемые металлические вещества становились непроводниками, возникали проблемы интерпретации результатов. Теория метода существенным образом опиралась на факт наличия достаточно высокой проводимости у исследуемого жидкого образца. Благодаря развитию численных методов расчета сложных тепловых процессов создалась возможность обращения в настоящее время к полученным ранее, но не расшифрованным экспериментальным результатам, в надежде извлечь из них новые сведения о свойствах объектов исследования в сверхкритической области. Поэтому в настоящей работе была поставлена задача о создании математической модели, адекватно отражающей физические процессы, протекающие в ходе экспериментов, проводимых в условиях периодического воздействия на образец, оказываемого электрическим током.

Другая задача, связанная с изучением теплофизических свойств щелочных металлов с помощью модуляционных методов, заключалась в разработке эффективного способа регистрации явлений, сопутствующих фазовым переходам в жидкой фазе. Ранее наблюдались аномалии на температурных зависимостях равновесных и переносных свойств жидких металлов. В работах [1,2] наблюдались особенности на температурных зависимостях вязкости кобальта и меди. В работах [11,12] отмечено аномальное поведение плотности адиабатического термического коэффициента давления цезия при температуре 580 К. Наблюдаемые особенности в последнем случае имели формальные признаки перехода второго рода. Большой интерес представляет изучение термодинамических свойств вблизи критической точки расслаивания двойных жидких металлических смесей. Например, система литий-натрий, имеющая критическую точку расслаивания при Т=303,2°С.

Новые возможности в изучении свойств щелочных и других легкоплавких металлов в области аномального поведения появились с появлением нового компенсационного метода измерения коэффициента теплового расширения (КТР) проводящих жидкостей. Он был предложен на физическом факультете МГУ [13]. Метод относится к разряду модуляционных, причем на образец в процессе измерений оказываются одновременно два вида модуляционного воздействия. Это периодическое изменение давления и периодическое синусоидальное изменение электрического тока, пропускаемого через образец. В условиях компенсации температурного отклика среды коэффициент теплового расширения образца определяется по формуле;

И* ар =-=-, (1)

2яуруТ где \v- амплитуда колебаний мощности электрического тока, амплитуда колебаний давления, V - линейная частота, V - объем, Г-абсолютная температура образца.

Достоинством метода является то, что он дает возможность прямого определения коэффициента теплового расширения. Высокая чувствительность метода, обеспечиваемая использованием нановольтметра при регистрации температурного отклика, позволяет ограничиваться величиной температурной ступеньки 0,1-0,2 К. Однако реализация метода была сопряжена с определенными трудностями. Одна из проблем связана с тем, что используемый генератор периодической составляющей давления, помимо основного тона, содержал весьма значительные гармонические составляющие. Поэтому было предложено несколько способов регистрации температурных колебаний образца. Первый способ, названный суррогатной компенсацией, состоял в том, что сначала строилась зависимость амплитуды температурных колебаний от амплитуды колебаний давления, затем строилась аналогичная зависимость от амплитуды колебаний электрического тока. В формулу (1) подставлялись такие значения амплитуд колебаний давления и мощности, которым отвечали одинаковые значения амплитуд температурных колебаний. Второй способ представлял нормальную компенсацию, при которой два модуляционных воздействия на образец осуществлялись одновременно. Была создана такая форма модуляции мощности электрического тока, которая обеспечивала температурный отклик, совпадающий по форме с тем, который вызван 4 колебаниями давления, но противоположный по знаку. При нормальной компенсации температурный отклик образца вначале минимизировался путём регулировки фазового сдвига между колебаниями давления и колебаниями мощности электрического тока; дальнейшее уменьшение температурного сигнала производилось путем изменения мощности электрического тока. Измерение КТР первым способом осуществлялось с погрешностью 11%, вторым способом - 7%.

Дальнейшее развитие методики измерений шло с использованием программной среды ЬаЬУ1Е\\Л В этой среде была создана программа, позволяющая осуществлять гармонический анализ сигналов непосредственно в процессе измерения, что позволило проводить компенсацию только по первой гармонике. В результате удалось поднять точность измерения ар до 5%. Намерение применить разрабатываемый метод для изучения структурных и фазовых переходов в жидкостях требует уменьшения случайной погрешности измерений до 2%. Конструктивные особенности установки ограничивали возможности увеличения точности измерений. Как уже упоминалось, это связано прежде всего с тем, что генератор периодической составляющей давления не позволял создавать в системе чисто синусоидальные колебания. Поэтому был создан генератор новой конструкции, который в автономных испытаниях демонстрировал сигнал, близкий к синусоидальному. Замена генератора периодической составляющей давления потребовала создания практически новой установки. На первом этапе испытания установки удобно было провести измерения АТКД, взяв в качестве образца дистиллированную воду. Сравнение экспериментальных данных и значений, полученных из табличных данных по температурной зависимости плотности воды, показало, что результаты согласуются в пределах 2.5%, то есть в пределах экспериментальной погрешности. Таким образом, можно ожидать, что включение генератора новой конструкции в установку для измерения КТР проводящих жидкостей компенсационным методом позволит существенно увеличить точность измерений.

Основные результаты и выводы

1. С помощью численного моделирования, основные параметры которого согласованы с данными эксперимента, выполненного методом периодического нагрева, впервые определены значения температуропроводности и теплоемкости цезия в закритической области.

2. На основе найденного точного аналитического (проверенного численным) решения тепловой задачи создана возможность получения более достоверных данных в измерениях АТКД и теплоемкости жидких металлов.

3. В плане разработки метода измерения КТР жидких металлов с применением двойной модуляции создана методика раздельной регистрации температурных откликов на колебания давления и мощности эл. тока с выделением основной гармонической составляющей у всех сигналов (суррогатная компенсация). С помощью этой методики впервые осуществлены прямые измерения КТР К-Иа смеси эвтектического состава. Это дало подтверждение того, что разрабатываемый метод может быть использован как абсолютный.

4. Разработана методика синтеза формы модуляционного воздействия электрического тока, которая обеспечила температурный отклик, максимально приближающийся по форме к температурному отклику, вызываемому модуляцией давления (нормальная компенсация). Достигнута степень компенсации 90%. Погрешность измерений составила 7%.

5. Создана программа, позволяющая автоматически создавать сигнал, совпадающий с заданным сигналом произвольной формы. Эта программа является основой для обеспечения такой формы колебаний мощности эл. тока, при которой температурный отклик термодатчика будет полностью повторять температурный отклик на колебания давления, что позволит осуществлять автоматическую компенсацию температурных откликов и поднять точность измерений.

6. В целях повышения точности в среде ЬаЬУ1Е\¥ создана программа, позволяющая в реальном времени выполнять Фурье-анализ всех сигналов. Это позволило осуществлять компенсацию только по первой гармонике температурного отклика непосредственно в процессе эксперимента (нормальная компенсация). С помощью этой методики проведены прямые измерения КТР цезия в температурном диапазоне 320-480 К с погрешностью 5%. Полученная слабая температурная зависимость КТР цезия является подтверждением достоверности получаемых результатов. Установлено, что метод демонстрирует высокую чувствительность к примесям.

7. Введение в установку нового генератора периодической составляющей давления с близкой к синусоидальной формой колебаний позволило уменьшить экспериментальную погрешность измерения АТКД до 2.5%, что дает возможность рассчитывать в перспективе на увеличение точности измерений КТР.

1. Ладъянов В.И., Бельтюков А.Л., Тронин К.Г.,Камаева Л. В. О структурном переходев жидком кобальте. // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т. 72, вып. 6., с. 436-439.

2. Ладъянов В.К, Бельтюков А.Л. О возможности структурного перехода в жидкоймеди вблизи температуры плавления // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.71, вып. 2., с.128-131

3. Гиттис М.Б., Михайлов И.Г. О связи скорости звука и электропроводности вжидких металлах // Акустический Журнал, 1966. Т. 12, вып. 1. с 17-21

4. Басин A.C., Соловьев А.Н. Исследование плотности жидких свинца, цезия и галлиягамма-методом // ПМТФ, № 6, 1967, с. 83-87

5. Фомин В.А., Исследования вязкости щелочных металлов. // Дисс. на соис. уч. степ, канд. тех. наук, Москва, 1966г, стр158

6. Сковородъко С.Н. Экспериментальное исследование плотности и вязкости щелочных металлов и их сплавов при высоких температурах. Дисс на соис. уч. степ. канд. тех. наук., Москва, 1980г

7. Шарыкин Ю.Н., Глазков В.И. Сковородъко С.Н., Соменков В.А. и др.

8. Нейтронографическое исследование структуры жидкого цезия // ДАН СССР 1979г., том 244, № 1, стр.72-82.

9. Астапкович Ф.Ю., Иолин Е.М., Козлов E.H., Николаев В.О. и др.

10. Нейтронографические исследования измерений структуры в жидком рубидии // ДАН СССР, т.263, № 1, стр73-75.

11. Благонравов Л.А., Модхен Ф. Измерения адиабатического термическогокоэффициента давления в периодическом режиме // Приборы и техника эксперимента, Москва, 1991 г, №4, стр. 167-170.

12. Модхен Ф. Измерение адиабатического термического коэффициента давления жидкого цезия методом периодического воздействия // Диссертация на соис. уч. степ. канд. физ. мат. наук., Москва 1990.

13. Благонравов Л.А., Кузнецов С.М., Алексеев В.А., Сковородъко С.Н. О характере изменения теплоемкости жидкого цезия в области аномального поведения структурных и термодинамических параметров.// ТВТ. (1997). Том 35. № 1. 149152.

14. Благонравов Л.А., Сковородъко С.Н., Орлов Л.А., Алексеев В.А. Новые, уточненные данные об адиабатическом термическом коэффициенте давления жидкого цезия вобласти аномального поведения теплофизических свойств. // ТВТ. (2000). Том 38. № 4. 566-572.

15. Благонравов Л.А. О возможности измерения коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей компенсационным методом с использованием упроготермического эффекта // Письма в ЖТФ, том 21, выпуск 24, 26декабря 1995г., стр. 51-54.

16. Лившиц Б.Г., Крапошин B.C., Липецкий Я.Л. Физические свойства металлов и сплавов: Учебник для металлург, спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. Б.Г. Лившица. - М.: Металлургия, 1980. - 320 с.

17. Уэндландт У. Термические методы анализа = Thermal Methods of Analysis / Пер. с англ. под ред. В. А. Степанова и В. А. Берштейна. — М.: Мир, 1978. — 526 с.

18. Kraftmakher Y. A., Cheremisina I.M.//Журнал прикладной механики и технической физики, 1965, №2, 114-115

19. Kraftmakher Y. А. II Журнал прикладной механики и технической физики, 1967, №4 143-144

20. Kraftmakher Y. А., Неженце, 1971

21. Glazkov S. Y., Kraftmakher Y. A. High Temp.-High Pressure, 1986, 18, 465-470

22. Jean Claude Petit, Leon Ter Minassian, Measurements of (dV I ôT)r , (dV I dp)-,, and (dH IdT),,, by flux calorimetry II J. Chem. Termodynamics 1974, 6, 1139-1152.

23. Гаврилов A.B., Зарипов З.И., Мухамедзянов Г.Х. Экспериментальная установка для исследования комплекса теплофизических свойств жидкостей в интервале температур 293-473 К и давлений до 147 Мпа. Казань. 2000.

24. Груздев В.А. Экспериментальное исследование теплоемкости и плотности щелочных металлов натрия, калия и теплосодержания и теплоемкости гидрида лития до 1100 °С // Диссертация на соис. уч. утеп. канд. техн. наук., М.: МИФИ, 1962, 144 с.

25. Груздев В.А. Метод дифференциального гидростатического взвешивания для измерения плотности расплавленных металлов // В сб.: Жидкие металлы. М.: Госатомиздат, 1963, С. 256-262.

26. Новиков И.И., Груздев В.А., Краев O.A. и др. Экспериментальное исследование теплофизических свойств жидких щелочных металлов при высоких температурах // Теплофизика высоких температур. 1969 Т. 7. № 1. С. 71-74.

27. Новиков И.И., Рощупкин В.В., Чернов А.И., Груздев В.А. Устройство для измерения температурного коэффициента объемного расширения жидкости. Авторское свидетельство № 1516923 // Бюллетень изобретений. 1989. № 39. С. 204.

28. Новиков И.И., Шпильрайн Э.Э, Рощупкин В В. и др. Методика дифференциального гидростатического взвешивания для исследования теплового расширения металлических расплавов // Перспективные материалы. 2002. № 5. С. 75-82.

29. MottN., Proc. Roy. Soc. A 146, 465 (1934)

30. Motî N., Proc. Cambr. Phil. Soc. 32, 281, (1936)

31. Sutra G., Compt. Rend. 244, 174 (1957)

32. Регель A.P. сборник «Строение и свойства жидких металлов», М., Изд-во АН СССР, 1959, стр. 3

33. Motî N., Adv. Phys. 16, 49 (1967)

34. Данилов В.И. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкостях, M. JL, ОНТИ, 1935.

35. KikoinJ., FakidovJ. Zs. Phys., 71, 343 (1931).

36. Френкель Я. К, Собр. избр. Трудов, т. 3, М. Л., Изд-во АН СССР, 1959.

37. Иоффе А. Ф., Изв. АН СССР, сер. физ. 15,477(1951).

38. Блум А. К, Мокровский Н. И, Регель А. Р., Изв. АН СССР, сер. физ. 16, 139 (1952)

39. Регель А. Р., ЖТФ 28, 521 (1958).

40. Гайбуллаев Ф„ Регель А. Р., ЖТФ 24, 2240 (1957).

41. Кикоин И.К., Сенченков А.П. Электропроводность и уравнение состояния ртути в области температур 0-2000 °С и давлений 200-5000 атмосфер // Физика металлов и металловедение, 1967, т.24, №5, стр. 843-858

42. Hensel F., FranckE.U. Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1966. T.70. № 9-10.P. 1154.

43. Ашкрофт H., Жидкие металлы. «Успехи физических наук», M., 1970

44. Филиппов JI.П. Измерение тепловых свойств твердых и жидких металлов при высоких температурах. М., Изд-во МГУ, 1967.

45. Филиппов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. М., Изд-во МГУ, 1970.

46. Белащенко Д.К. Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках. М., Атомиздат, 1970.

47. Анисимов М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах, М., 1987

48. Ma Ш. Современная теория критических явлений, пер. с англ., М., 1980

49. Ландау Л.Д., Лифшиц М.Е. Статистическая физика, М., «Наука», 1964

50. Новиков И.И. Теплофизические свойства газов. Издательство «Наука», 1976 г. 208 с.

51. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления, пер. с англ., М., 1973.

52. Мотт Н. Ф. Переходы металл- изолятор, пер. с англ., М., 1979

53. Бугаев А. А., Захарченя Б. П., ЧудновскийФ. А. Фазовый переход металл -полупроводник и его применение, JL, 1979

54. Mott N. F. Phil.Mag. 13,989(1966)54 .Алексеев В. А., Андреев A.A., Прохоренко В. Я. УФН. 106, 393 (1972)

55. Алексеев В.А., Веденов A.A. УФН. 102, 665 (1970)

56. Благонравов JI.A. Изобарная теплоемкость легкокипящих металлов в области высоких температур и давлений // ТВТ. 1993. Т.31. С. 476

57. Благонравов Л.А., Филиппов Л.П. Алексеев В.А. Шнерко В Н. ИФЖ. 1983.Т.44. №3. С.483.

58. AlekseevV.A., Blagonravov L.A., Philippov L.P. J. Phys. Colloque С 8. Suppl. Au № 8. 1980. T. 41.P. C8.

59. Эйлер Л. Интегральное исчисление. Том 1. M.: ГИТТЛ. 1956

60. Шпильрайн Э.Э., Якимович К.А. Тоцкий Е.Е., Тимрот Д.Л., Фомин В.А. Теплофизические свойства щелочных металлов. М.: Изд-во стандартов, 1970. 488 с.

61. Hensel F., Jungst S., Knuth В., Uchtmann H., Yao M. Dielectric and pVT Properties of Metals in the Critical Region // Physica. 1986. V. 139-140. P. 90.

62. Рабинович В. A., Вассерман A. A., Недоступ В. И. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона. М., 1976.

63. Благонравов Л.А., Карчевский О.О., Иванников П.В., Клепиков A.C. Применение двойной модуляции при измерении коэффициента теплового расширения жидкостей. //Вестник Московского университета. Серия 3.Физика. Астрономия. (2003). №3. 17-21

64. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М., 1952

65. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М., 1977

66. Диткин В. А., Кузнецов П. И. Справочник по операционному исчислению: Основы теории и таблицы формул. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951. 256 с.

67. Бейтмен Г., Эрдейи А. «Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены». Справочная математическая библиотека М. Физматгиз 1966 г. 296 с.

68. КэйДж., Лэби Т. Таблицы физический и химических постоянных., пер. с англ., М., 1962

69. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0/7.0 SP1 + Simulink 5/6/ Обработка сигналов и проектирование фильтров. М: COJIOH-Пресс, 2005. С. 676.

70. Кехтарнаваз Н., Ким Н. Цифровая обработка сигналов на системном уровне с использованием LabVIEW 304 стр. 2007 г. Издательство: Додэка XXI М.

71. Х.Питер Блюм LabVIEW: стиль программирования Изд-во ДМК-Пресс, 2008 г, 400с.

72. Jeffrey Travis LabVIEW for Everyone. Prentice Hall, 2004, 544 p.

73. Федосов В.П., Нестеренко А.К. Цифровая обработка сигналов в LabVIEW. Изд-во: ДМК Пресс, 2007, 256 с.

74. Суранов А. Я. LabVIEW 7: справочник по функциям. М.: ДМК Пресс, 2005г, 512 с.

75. Haykin S. Adaptive Filter Theory. 4rd Edition. Paramus, NJ: Prentice-Hall, 2001.

76. Афонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики. Под ред. проф. В. П. Дьяконова. — М: COJIOH-Пресс, 2009. — С. 248

77. Благонравов JI.A., Карчевский О.О., Иванников П.В., Соболева А.В. Опыт применения двойной модуляции в измерении коэффициента теплового расширения проводящих жидкостей. Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. №1, с.50-55 (2008).

78. Кириллов П.Л., Денискина Н.Б. Теплофизические свойства жидкометаллических теплоносителей (справочные таблицы и соотношения). Обзор,ФЭИ-0291 М.: ЦНИИатоминформ, 2000,42 с.

79. Шпшьрайн Э.Э., Якимович К.А., Тоцкий Е.Е., Тиморт Д.Л., Фомин В.А. Теплофизические свойства щелочных металлов. Госстандарт. Москва. 1970.

80. Eisenberg D., Kauzman W. Structure and Properties of Water. USA: Oxford University Press. 1969. P. 308.

81. Wagner W. & Pruss A. The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use //J.Phys.Chem.Ref. Data, 2002, Vol 31, №2, P. 387-535.