К теории объемного вскипания жидкости при снижении давления

Ялаев, Андрей Витальевич

К теории объемного вскипания жидкости при снижении давления тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Ялаев, Андрей Витальевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «К теории объемного вскипания жидкости при снижении давления»

Автореферат диссертации на тему "К теории объемного вскипания жидкости при снижении давления"

На правах рукописи

ЯЛАЕВ АНДРЕЙ ВИТАЛЬЕВИЧ

К ТЕОРИИ ОБЪЕМНОГО ВСКИПАНИЯ ЖИДКОСТИ ПРИ СНИЖЕНИИ ДАВЛЕНИЯ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005537725

Работа выполнена на кафедре математического анализа и прикладной математики Бирского филиала ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный

университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Шагапов Владислав Шайхулагзамович

Официальные оппоненты: Урманчеев Саид Федорович

доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией «Механика многофазных систем», директор Инстиута механики им. P.P. Мавлютова УНЦ РАН

Топорков Дмитрий Юрьевич

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории вычислительной динамики сплошной среды Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Ведущая организация: Казанский национальный исследовательский

технический университет им. А.Н.Туполева КНИТУ-КАИ

Защита состоится «5» декабря 2013 г. в 1200 час, на заседании диссертационного совета Д.212.013.09 в Башкирском государственном университете по адресу: 450076, г. Уфа, ул. З.Валиди, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан « 4 » ноября 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор технических наук,

профессор Л. А. Ковалева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Большинство технологических процессов в химической промышленности, в атомной и тепловой энергетике, в трубопроводном транспорте происходят при высоких температурах и давлении. Нарушение герметичности реакторов, каналов, емкостей приводит к течениям, сопровождаемым вскипанием (т.е. фазовыми переходами, и как следствие этого эффектами звукового запирания потоков).

Пузырьковая парожидкостная смесь всегда является перегретой по отношению к равновесной температуре, когда поверхность раздела между паром и жидкостью плоская. За счет же действия капиллярных сил, давление в пузырьках выше давления жидкости. В частности, в воде при радиусах пузырьков порядка сотни нанометра, величина такого превышения давления может составлять десятки атмосфер. Как следствие этого, пузырьковая жидкость может оказаться неустойчивой средой. Оказывается, такая неустойчивость в ряде случаев может исчезнуть, если пузырьковые зародыши содержат некоторое количество газа, не растворяющегося в воде.

Для анализа возможных последствий аварий на атомных электростанциях, технологических установках, в трубопроводах с легкокипящими углеводородными системами очень важно знать, как изменяется давление в емкости, массовый расход кипящей жидкости в случае нарушения герметичности.

Поэтому для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, заполненных высокотемпературными жидкостями под высоким давлением, весьма актуально создание математических моделей, позволяющих расширить теоретические представления об особенностях теплофизических и гидродинамических процессов в таких системах, и на их основе изучать нестационарные двухфазные течения.

Цель работы и задачи исследования.

Цель данной работы состоит в создании и исследовании математических моделей, расширяющих теоретические представления о теплофизических и гидродинамических особенностях процессов в системах, заполненных высокотемпературными жидкостями под высоким давлением, при сбросе давления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- построение равновесных уравнений состояния жидкости, содержащей газовые зародыши с учетом капиллярных сил на межфазной поверхности, описывающих их поведение при снижении давления;

- построение решений, описывающих неравновесное объемное вскипание;

- теоретическое объяснение процесса вскипания жидкостей с заходом в

мета стабильную область, наблюдаемого в опытах.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных законов термодинамики для двухфазных систем, корректным использованием уравнений механики сплошных сред и обусловлена количественным и качественным согласованием с экспериментальными данными, а также согласованностью с решениями других авторов в некоторых частных случаях.

Научная новизна работы. Впервые построено уравнение состояния жидкости, с учетом капиллярных сил, содержащей в емкости газовые зародыши при снижении давления в адиабатическом режиме. Показано, что такое уравнение имеет вид, аналогичный изотерме Ван-дер-Ваальса.

Предложено решение, описывающее переход из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние. Согласно этому решению процесс истечения при разгерметизации из каналов и емкостей, заполненных в исходном состоянии высокотемпературными жидкостями под высоким давлением, можно разделить на три этапа. На первом этапе волна, распространяющаяся от открытого конца канала, переводит жидкость в метасгабильное состояние, в котором давление снижается ниже равновесного значения для исходной температуры. На втором этапе вскипания происходит опорожнение при изобарическом режиме в емкости. При этом перегретая жидкость в канале переходит в двухфазное парожидкостное состояние. На третьем этапе происходит опорожнение канала с эффектами звукового запирания.

Практическая значимость. Знание закономерностей истечения вскипающих жидкостей имеет большое прикладное значение для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, находящихся под высоким давлением, в частности, максимальных расходов через каналы, щели и характерных времен опорожнения.

Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах кафедры математического анализа и прикладной математики, на научно-практических конференциях для преподавателей и студентов Бирского филиала Башкирского государственного университета, а также на следующих конференциях и научных школах:

- на XV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и

молодых ученых «ВНКСФ-15» (Кемерово, 2009);

- на IV Региональной научно-практической конференции «ЭВТ в

обучении и моделировании »(Бирск, 2009).

- на V Международной научно-практической конференции

«Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей»

(Кемерово, 2010);

- на научной конференции аспирантов и студентов «Наука в школе и

вузе» (Бирск, 2010);

- на XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и

молодых ученых «ВНКСФ-16» (Волгоград, 2010);

- на Российской конференции, посвященной 70-летию акад. Р.И.

Нигматулина «Многофазные системы: природа, человек, общество,

технологии» (Уфа, 2010);

- на Российской научно-технической конференции, посвященной 85-

летию со дня рождения член-корр. РАН., д.т.н., профессора P.P.

Мавлютова «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2011);

- на Всероссийской научной конференции с международным участием

«Дифференциальные уравнения и их приложения» (Стерлитамак,

2011).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц, включая 16 рисунков и список литературы, состоящий из 123 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечена практическая и научная актуальность проблем, рассмотренных в диссертации. Сформулирована цель, научная новизна, практическая значимость и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе приводится современное состояние вопроса по данной проблеме, основные уравнения и допущения, описывающие процесс истечения вскипающей жидкости.

Выполнен обзор исследований, посвященных вопросам истечения жидкостей и газов. Обсуждаются исследования, проведенные отечественными и зарубежными учеными, в числе которых Гиббс Дж., Зельдович Я.Б., Скрипов В.П., Нигматулин Р.И., Губайдуллин Д.А., Ивандаев А.И., Шагапов В.Ш., Scriven L.E., Edwards F.R., O'Brien и др., посвященные гидродинамике смесей и поиску методов обобщения экспериментальных данных, которые необходимы с возникновением ряда новых направлений в изучении гидродинамики смесей, вызванных развитием техники.

Приведен обзор основных уравнений, описывающих течение парожидкостной системы при опорожнении емкости конечного объема, через

щель. Анализированы некоторые равновесные модели газожидкостных и парожидкостных систем.

Во второй главе получены уравнения состояния вскипающей жидкости, с учетом капиллярных сил, находящейся в исходном состоянии под высоким давлением и температурой, при изотермическом или адиабатическом расширении. Причем первое минимальное значение давления ру, которое может выдержать жидкость без вскипания, определяется начальным радиусом газового зародыша. Разницу между равновесным давлением для исходной температуры ps (Т0) жидкости и минимальным давлением (Др = ps(T0)- рт) будем называть глубиной

метастабильности. Показано, что вид такого уравнения состояния (зависимость давления от удельного объема системы) аналогичен изотерме Ван-дер-Ваальса. Далее за этим минимумом следует участок адиабаты, где рост удельного объема сопровождается ростом давления. Следовательно, состояния системы, соответствующие этому участку, термодинамически неустойчивые, и поэтому физически нереализуемые. На основании этого, применительно к экспериментальным данным (Edwards A.R., O'Brien T.R., Павлов П. А.), в которых наблюдалось вскипание с заходом в метастабильное состояние, принята следующая гипотеза. При разгерметизации емкости первая волна разряжения переводит систему в метастабильное состояние с минимальным давлением р^. Далее жидкость в изобарическом режиме переходит в двухфазное равновесное состояние. В работе предложено теоретическое решение, описывающий данный переход.

Предполагая, что в жидкости имеются микроскопические зародыши, содержащие малорастворимый газ, уравнение механического равновесия для системы «жидкость - парогазовый пузырек» можно записать:

р-р0=2а

Pgo

Т0

+ Pv~P.frо) CD

Здесь и в дальнейшем нижний индекс (0) соответствует исходному состоянию системы. Это уравнение связывает три переменные величины: давление жидкости р, парциальное давление пара ру и радиус пузырька а. На основании кинематической зависимости

а = (2)

1 + а 0{а/а0у

текущее значение радиуса а однозначно определяет объемное содержание парогазовой смеси. С другой стороны, для средней плотности двухфазной смеси р можем записать

p = p?(l-a) + p^a«p?(l-a), (3)

где р - плотность смеси, р° - истинная плотность жидкости, р°г - плотность

парогазовой фазы.

С другой стороны, для средней плотности пузырьковой системы можем записать

1-х .г Р/ Pvg

(4)

где л: - массовое содержание пара, которое при адиабатическом расширении определяется из условия теплового баланса

.с&о-ТМ)

X = •

(5)

В случае, когда х «1 и p^a«p°(l-a), из (2)-(5) следует зависимость:

а,

1 +

PgQ К pt(ta)rg^

Pgo К Ts(pv)(«о

P^Vo (l-Ts(pv)/T0)pvrs (pv)

Psfo)

Ts(pv)

(6)

Ps (To) Ps(t0)rg t0

Эта формула однозначно определяет зависимость между парциальным давлением пара в пузырьке pv и значением их текущего радиуса. Поэтому с помощью подстановки (5) в (1) формально исключаем pv и получаем зависимость р от а, и тем самым с учетом (2) и (3) уравнение состояния в виде р{р) (или р = р(/>)). Эти зависимости будем называть адиабатой

жидкости с газовыми зародышами.

На рис. 1 иллюстрируется влияние начального радиуса зародыша на поведение адиабаты. Видно, что с уменьшением исходного радиуса газового зародыша заход давления р в метастабильную область на первом участке равновесной адиабаты растет. Для всех параметров, определяющих исходное состояние и теплофизические свойства, принято: р0=1 МПа, Т0 =515 К

(р,(Г0)=3,5 МПа), а0 -2-10~8 м, л0 = 109 1/м3 (а„ = 3,35-КГ14),

р? =800 кг/м3, с, = 4,7-103 Дж/кг-К, / =1,7-10б Дж/кг, Rv = 388,3 Дж/кг-К,

р, = 3,2- Ю10, Т. =4701, а = 0,03 Па/м.

Рис.1. Влияние исходного радиуса газового зародыша а(1 на зависимость давления жидкости от отношения радиусов а/а0 при равновесном адиабатическом расширении. Линии 1 и 2 соответствуют следующим значениям радиуса зародыша: цз = 2х 10 8 и ¿¡о = 2 х ¡0 7 м.

Решения, описывающие неравновесное объемное вскипание. Примем, что переход от метастабильного состояния, соответствующего значению давления ру, в устойчивое двухфазное, происходит в изобарическом

режиме. Введем линейный параметр аь {аъ =я/а1/3), выражающий радиус объема жидкости, приходящегося к одному сферическому зародышу (или пузырьку) (рис. 2а).

Этот параметр будем называть радиусом ячейки. Отметим, что исходное значение аь =аьо по порядку величин соответствует среднему

расстоянию между зародышами аьо = Лд1/3, поскольку для него имеет место

аьо =(3/4л)1/3яло . аьо «0.6аЬ0.

Запишем уравнения сохранения массы всей ячейки в целом как

= 0. (7)

а) б)

Рис. 2. Ячеистая схема для решений, описывающих неравновесное объемное вскипание в случае кипящей жидкости а) и газонасыщенной жидкости б).

Отсюда следует интеграл масс

±™ь3р? -р?)=|*4>Р? + ^«око - Р?). (8)

Если принять, что для исходного состояния радиусы зародышей значительно меньше расстояния между ними (аы, »а0), а также имеет

место « р^ , то из (7) следует

аь = аьо + °3 • (9) Полагая, что между ячейками, приходящимися к соседним зародышам, теплообмен отсутствует (условие адиабатичности ячейки) и парообразование происходит только за счет отбора тепла от жидкости, можем записать следующие уравнения баланса тепла и массы

= -ЗтшКи^Т) -Га), (10)

^уЯ3р2} = 2™ЫиМгг-Гст)//, (П)

здесь Х1 - коэффициент теплопроводности жидкости, N11 - число Нуссельта, которые определяются на основании автомодельных решений Скривена: Гб.ГаУ/3 Ша . _ р? с1{г1 -?'ст)

№1 = 2+^-

+ —, Ы = ^ <>'. (12)

71 Ру 1

Уравнения (10) и (11) допускают интеграл энергии

-а3)р?с,Т, + ^р<11 = соп*1. (13)

Кроме того, запишем условие силового равновесия на межфазной поверхности в виде

Ш-рЛт^Р^'^У (14)

^ а ) 10 а

Если пренебречь переменностью радиуса ячейки, полагая аь а аъо, то система уравнений (10), (11) и (14) является замкнутой для неизвестных функций Т1, Та и а.

2,0 *> С

Рис.3. Решения, иллюстрирующие темп выхода из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние в зависимости от концентрации газовых зародышей в исходном состоянии.

Линии 1, 2,3 и 4 для Ло=Ю9, 5-Ю8, 2-Ю8, 108 1/м3.

Представленная теория и схема построения решений, описывающих спонтанный переход из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние, позволяют определить продолжительность этого процесса в зависимости от исходных параметров жидкости - температуры Т0, размера а0 и плотности и0 газовых зародышей.

На рис. 3 иллюстрируются решения, описывающие переход из метастабильного состояния в устойчивое, в изобарическом режиме. Линии

1,2,3 и 4 для п0 = 109, 5x10s, 2х108, 108 1/м3. Из графиков видно, что характерная временная протяженность выхода из метастабильного состояния, которая определяется временем изменения температуры жидкости от T¡ = Т0 до T¡ = Ту , достаточно сильно зависит от числа зародышей. Полагалось, что метастабильное состояние реализуется при снижении давления р от исходного р0 до минимально возможного значения р^.

При этом для значений минимального давления р^, которое выдерживает жидкость, и соответствующего радиуса , до которого растет радиус зародыша, имеем: а^ = 5-10"8 м и р-^ = 2,7 МПа. Равновесная температура фазовых переходов для этого значения р^ равна

Tsipzh500 к.

Сравнение решений, описывающих неравновесное объемное вскипание с экспериментальными данными

Из уравнения баланса тепла (13) с учетом (9) можем получить:

где т10 =р1/п0 - масса жидкости.

Тогда уравнение (11) с учетом (2) можно привести к виду:

2aá = vf ^Nuj^Ja - у па3п0 j ,

хт „ f6JaV/3 12 Ja „„

Nu = 2 + - +-, (16)

{. n J n

_ p° c,(T0-Tv)

J7v~r—

Температуру пара Tv = Ts ) = const считаем постоянной. Число Нуссельта Nu вычисляем через число Якоба (Ja) . Поэтому задача сводится к решению однородного дифференциального уравнения (16). Используя связь между радиусом пузырька и объемным паросодержанием

а 4 з

—-Tía Hq , (17)

1-а 3 построим спонтанные решения.

На рис. 4 представлено сравнение экспериментальных данных (Edwards A.R., O'Brien T.R.) с решениями, описывающими неравновесное объемное вскипание учитывающие капиллярные силы по теоретической

модели. В исходном состоянии жидкость была при температуре Т0. На графике а) показано, как изменяется давление с течением времени в экспериментах. Видно, что после того, как давление упало ниже давления насыщения для исходной температуры, оно держится примерно постоянным. Поэтому процесс перехода системы из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние можно считать изобарным. На графике б) представлено сравнение теоретического решения, описывающее изменение объемного газосодержания а с течением времени, с экспериментальными данными. Видно, что линия, соответствующая экспериментальным данным, находится между линиями 1 и 2 согласно представленной модели для п0 =109, 108 соответственно. Это, по-видимому, означает, что в процессе вскипания жидкости происходит дробление пузырьков, что соответствует перескакиванию с линии 2 на линию 1.

а)

б)

Рис.4. Сравнение решений, описывающих неравновесное объемное вскипание с экспериментальными данными. Сплошная кривая линия (Э) - эксперимент Edwards AR., O'Brein

T.R. Линии 1 и 2 - расчетные данные по представленной модели для ид = 109 , 108 1/м3. На рис.

а) эволюция давления; б) эволюция объемной концентрации.

В третьей главе получено уравнение состояния «вскипающей» газонасыщенной системы с учетом капиллярных сил. Под «вскипанием» надо понимать бурное образование газовой фазы. Для жидкости с растворенным газом и зародышами малорастворимыми предложено баротропическое

уравнение состояния. Описано поведение газонасыщенной жидкости при снижении давления ниже равновесного для исходной температуры. Пусть в жидкости, находящейся при температуре Т = Т0 и под давлением р = р0= р!0 имеются газовые зародыши с радиусами а = а0 и с объемным содержанием а0. Для газонасыщенной смеси примем закон Дальтона и для каждой составляющей уравнение Клапейрона - Менделеева. Тогда будем иметь Р, = Ри + Ра, Ра = Р$ВД , Ри = Р2ЗД • (18>

Обозначим через кл текущую массовую концентрацию растворенного газа. Будем полагать, что значение ка удовлетворяет условию насыщения. Тогда по закону Генри для условия насыщения имеем:

к,=^Ра, (19)

Ра о

где рм - давление на линии насыщения, к0 - массовая концентрация растворенного газа при давлении р0. Как видно из формулы (19), со снижением давления значение массовой концентрации также снижается. Поэтому избыточный газ будет выходить из жидкости в виде отдельной фазы. Массовая концентрация выделившегося газа при переходе системы из состояния с концентрацией к0 в состояние с концентрацией к^:

ху — ко —ка — к0

Ра

Рао

Для средней плотности смеси запишем:

1 _ 1 , к0 Г р4

Р р? р°1 Ра о Сучетомтого, что р = р?(1-а)+р°а, из(21)получим:

(20)

(21)

1-ос

Ра Ра о

(22)

где р° = р^г + Р° •

Запишем условие равновесия для текущих значений давлений жидкости р = р, и газа ря (растворенный и нерастворенный) во всем

объеме с учетом капиллярных сил на межфазной поверхности и учитывая (18)

Р + — = Ри+Ра■ (23)

Записывая уравнение (23) для исходного состояния и учитывая при этом, что Pdо = Р, (ко) > получим выражение

2 а

Ро +-= РиО +Psik о)-

(24)

Учитьшая постоянство массового зародыша, для текущего значения парциального давления газа, можем записать для изотермического случая

Ри = РиО

(25)

На основе уравнений (23), (24) и (25) можно получить следующее уравнение:

Р ~ Ро =

\ао а.

+ Ри О

— I -1

+Pd~PÁK)-

(26)

Учитывая закон Генри, для давления растворенного газа pd = pdQ —

получаем:

Р~Ро

ап а

+ Ри о

+ Р*(ко)

!bL-1

(27)

Это уравнение связывает текущее давление жидкости р, массовую концентрацию растворенного газа ка и текущий радиус пузырька а. Используя уравнение, связывающее объемное содержание газа и радиус

пузырька

Otfi

f \3 а

1-а 1-ап

и полагая, что а0 «1, a также подставляя

(18), (19) и (25) в (22) имеем:

Г Л3 а

p°T0(k0 -kd)

PuA^Jaf _+Pd(Akd!h)

(28)

Я.

Уравнения (27) и (28) позволяют получить зависимости давления жидкости р от радиуса пузырьков а, объемного содержания газа а и массовой концентрации кл .

Рис. 5 Иллюстрация влияния исходного радиуса газового зародыша О0 на зависимость давления жидкости от объемного газосодержания ОС, отношения радиусов а/ад и массовой концентрации к . Сплошная линия - а0 = 5 х 10~7 м, для линии с точкой - а0 = 10 6 м. На рис. б) фрагменты в уменьшенном масштабе вблизи состояния (е) .

На рис. 5 видно, что с ростом радиуса зародышей заход давления р в

метастабильнуто область снижается.

Решения, описывающие неравновесное объемное вскипание. Для нахождения решений используем ячеистую схему рис. 26, где аь - радиус ячейки, а - радиус пузырька, ка - массовая концентрация растворенного газа на линии насыщения, кл - массовая концентрация растворенного в жидкости газа. Приняты следующие допущения: суммарная масса газа в ячейке

остается постоянной, процесс выхода системы из метасгабильного состояния в равновесное двухфазное состояние считаем изобарическим {р = const), переменностью радиуса ячейки пренебрегаем аь я аьо, а также аьо > а0.

Запишем уравнение сохранения массы для газонасьпценной смеси:

471 3 07 471 3 о 471 3 л,

— «ьо РХ +—■a-Pd = у 4А> (29)

где ai0 - исходный радиус ячейки.

Используя уравнение Клапейрона-Менделеева для плотности растворенного газа, уравнение (29) запишем в виде:

+ = (30)

3 3 Kdl0

Механическое равновесие для изобарного процесса:

Pd+Pua\-^\ ~ — = Р = const. (31)

Будем полагать, что при уменьшении давления растворенного газа pd, весь растворенный газ будет выделяться в газовые пузырьки. Тогда уравнение баланса массы запишем в виде:

¿(х^0^)= ~2naNllDPi(k« <32>

где Nu - число Нуссельта, D - коэффициент диффузии газа.

При снижении давления pd ниже значения ps0, будем полагать, что значение текущей концентрации растворенного газа удовлетворяет условию насыщения. При этом для условия насыщения, в свою очередь, выполняется закон Генри. Тогда

*«,=**> — • (33)

PsO

Система (30)-(32) но сути, представляет одно нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка. Но из алгебраических уравнений (30) и (31) в явном виде не удается выразить а и kd через ра.

Поэтому для проведения расчетов эти алгебраические уравнения целесообразно также свести к дифференциальным. Для этого их продифференцируем по времени. Тогда из них получим:

dk, _ 3 oNuD dt " 2 a3b0

(kd-ka), (34)

Фа _ Л

а3Ь0 йк,

2ст

' 2

¿а Л"

(35)

(36)

Эти уравнения, учитывая также (33), можно разрешить относительно производных по времени от ка, а, ра. Тогда задача сводится к решению системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений. На рис. 6 иллюстрируются решения, описывающие переход из метастабильного состояния в устойчивое состояние.

Рис. б. Решения, иллюстрирующие темп выхода из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние в зависимости от радиуса газового зародыша в исходном состоянии.

Линии 1,2 для - а0 = 5х 1СГ7 , 1(Гб м.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено уравнение состояния жидкости с учетом капиллярных сил на межфазной области, содержащей газовые зародыши, описывающее изменение давления при увеличении удельного объема в равновесном адиабатическом режиме. Установлено, что полученная равновесная адиабата не монотонна, а содержит участок, на котором удельный объем растет с ростом давления. Это есть физически не реализуемое состояние.

2. В случае вскипающей жидкости установлено, что первое минимальное значение давления на равновесной адиабате ниже, чем равновесное давление фазовых переходов для температуры жидкости. Причем чем меньше радиус газового зародыша в исходном состоянии, тем более низкое значение давления реализуется на равновесной адиабате. Из этого следует, что чем более мелкие зародыши находятся в жидкости, тем более глубокой степени метастабильности может достичь состояние жидкости.

3. Численный анализ, согласно предлагаемому в работе решению, описывающему переход системы из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние, показывает, что с ростом числа зародышей снижается характерное время выхода из метастабильного состояния.

4. В случае газонасыщенной жидкости установлено, что с ростом радиуса зародышей давление р в метастабильной области тем ниже, чем

мельче исходный радиус газового пузырька а0 на первом участке равновесной изотермы. Для решений, описывающих выход системы из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние, выявлено, что газонасыщенные жидкости с такими параметрами достаточно долго находятся в метастабильной области, а также сильно зависят от исходного числа зародышей п0.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Шагапов В.Ш., Ялаев A.B. Объемное вскипание жидкости, содержащей газовые зародыши // Теоретические основы химической технологии. 2012. Т. 46. №4. - С. 420-431.

2. Шагапов В.Ш., Ялаев A.B. К теории объемного ценообразования газонасыщенной жидкости при сбросе давления // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2013. № 6(107). - С. 126-132.

В других изданиях:

3. Ялаев A.B. Моделирование ударных волн разряжения в кипящей жидкости // ВНКСФ-15: Материалы конференции. Кемерово-Томск. 2009. - С. 638.

4. Ялаев A.B. Капиллярные силы во взрывном вскипании жидкости II Наука в школе и вузе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск. 2010. ч. I. - С. 104-106.

5. Чиглинцев И.А., Ялаев A.B., Хузина Ф.Р. Некоторые задачи неравновесных процессов в пузырьковых жидкостях // Тезисы докладов Российской конференции «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии», посвященной 70-летию академика Р.И. Нигматулина. Уфа, 2010. - С. 121-123.

6. Ялаев A.B. О влиянии капиллярных сил при взрывном вскипании жидкости // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы V (XXXVIII) Международной научно-практической конференции. КемГУ. 2010. Вып. 11. Т. 2. - С. 664-666.

7. Ялаев A.B. О взрывном вскипании жидкости из канала // ВНКСФ-16: материалы конференции. Волгоград. 2010. - С. 639-640.

8. Ялаев A.B. Объемное вскипание жидкости с заходом в метастабильное состояние // Мавлютовские чтения: Российская научно-техническая конференция, посвященная 85-летию со дня рождения член-корр. РАН.,д.т.н., профессора P.P. Мавлютова: сб. трудов в 5 т. Том 4. Механика жидкости и газа. / Уфимск. гос. авиац. ун-т. Уфа: УГАТУ. 2011,- С. 274-278.

9. Ялаев A.B. Построение спонтанных решений выхода из метастабильного состояния // Дифференциальные уравнения и их приложения. Труды Всероссийской научной конференции с международным участием (27-30 июня 2011, г. Стерлитамак) / Отв. Ред. М.А. Ильгамов. Уфа: Гилем, 2011. - С.272-274

10. Ялаев A.B. Построение спонтанных решений выхода из метастабильного состояния // Наука в школе и вузе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск. 2011. Ч. 1. - С. 120-122.

11. Ялаев A.B. О сбросе давления жидкости, насыщенной углекислым газом // Менделеев-2012. Физическая химия. Шестая Всероссийская конференция молодых ученых, аспирантов с международным участием. Тезисы докладов. СПб. 2012. - С. 619-621.

Ялаев Андрей Витальевич

К ТЕОРИИ ОБЪЕМНОГО ВСКИПАНИЯ ЖИДКОСТИ ПРИ СНИЖЕНИИ ДАВЛЕНИЯ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 1.11.2013 г. Гарнитура «Times». Печать на ризографе с оригинала. Формат 60x84 i/l6 . Усл.-печ.л. 1.16. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ №234. Цена договорная.

452453, Республика Башкортостан, г. Бирск, ул. Интернациональная, 10. Бирский филиал Башкирского государственного университета. Отдел множительной техники Бирского филиала БашГУ.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Ялаев, Андрей Витальевич, Уфа

БИРСКИИ ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

04201453083

ЯЛАЕВ АНДРЕЙ ВИТАЛЬЕВИЧ

К ТЕОРИИ ОБЪЕМНОГО ВСКИПАНИЯ ЖИДКОСТИ ПРИ СНИЖЕНИИ ДАВЛЕНИЯ

01.02.05. - Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Шагапов Владислав Шайхулагзамович

Уфа-2013

Введение

Содержание

Глава 1. Обзор литературы_ 10

1.1. Публикации, посвященные исследованиям объемного вскипания кипящей и газонасыщенной жидкости из каналов и емкостей_ 10

1.2. Основные уравнения для газонасыщенной системы _ 23

1.3. Некоторые равновесные модели газожидкостных и парожидкостных систем __ 28

1.4. Выводы по главе_ 36

Глава 2. Объемное вскипание жидкости с заходом в метастабильное состояние_ 38

2.1. Объемное вскипание перегретой жидкости_ 38

2.2. Уравнение состояния с учетом капиллярных сил. Изотермическое расширение _ 42

2.2.1. Адиабатическое расширение_ 47

2.3. Решения, описывающие неравновесное объемное вскипание_ 51

2.3.1. Приближенные решения для течения в канале в стадии перехода от метастабильного состояния в двухфазное_ 59

2.4. Результаты численных расчетов_ 62

2.5. Сравнение численных решений с экспериментальными данными_ 72

2.6. Выводы по главе_ 76

Глава 3. Вскипание газонасыщенной жидкости при сбросе давления_ 77

3.1 Введение__77

\ 'Л,)»'! .1 1 ^ '' >' л \ ' ' < у. ^'ч'^'Д ^ ч ¡л1

X. .V /(IV'ад.!,?,, :»V . '. ."< ■

уг , »/ | / ' ,1 *

3.2. Уравнение состояния газонасыщенной жидкости с учетом капиллярных сил при сбросе давления _ 78

3.3. Переход газонасыщенной жидкости из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние_ 83

3.4. Анализ результатов для истечения вскипающей жидкости из емкости конечного объема_ 85

3.5. Выводы по главе_ 96

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ_ 96

Литература_ 98

Введение

Актуальность темы.

Большинство технологических процессов в химической промышленности, в атомной и тепловой энергетике, в трубопроводном транспорте происходит при высоких температурах и давлении. Нарушение герметичности реакторов, каналов, емкостей приводит к течениям, сопровождающимся вскипанием (т.е. фазовыми переходами, и как следствие этого эффектами звукового запирания потоков).

Пузырьковая парожидкостная смесь всегда является перегретой по отношению к равновесной температуре, когда поверхность раздела между паром и жидкостью - плоская. За счет же действия капиллярных сил, давление в пузырьках выше давления жидкости. В частности, в воде при радиусах пузырьков порядка сотни нанометра, величина такого превышения давления может составлять десятки атмосфер. Как следствие этого, пузырьковая жидкость может оказаться неустойчивой средой. Оказывается, такая неустойчивость в ряде случаев может исчезнуть, если пузырьковые зародыши содержат некоторое количество газа, не растворяющегося в воде.

Поэтому для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, заполненных высокотемпературными жидкостями под высоким давлением, весьма актуально создание математических моделей, позволяющих расширить теоретические представления об особенностях теплофизических и гидродинамических процессов в таких системах и на их основе изучать нестационарные двухфазные течения.

'/' V ч ? )• >Жу: ' ) > Ч 1 >^ 5 Ч1'* ■ ' ' Л ^' V >л г Г и ' 1 • 1 '• 1 1 ' ' ^

{? / 1 > ч » 1 М ' 1 * к

Цель работы и задачи исследования.

Цель данной работы состоит в исследовании и создании математических моделей, расширяющих теоретические представления о теплофизических и гидродинамических особенностях процессов в системах, заполненных высокотемпературными жидкостями под высоким давлением, при сбросе давления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

-построение равновесных уравнений состояния жидкости, содержащей газовые зародыши, с учетом капиллярных сил на межфазной поверхности, описывающее ее поведение при снижении давления;

- построение решений, описывающих неравновесное объемное вскипание;

- теоретическое объяснение, наблюдаемого в опытах, процесса вскипания жидкостей, с заходом в метастабильную область.

Достоверность.

Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных законов термодинамики для двухфазных систем, корректным использованием уравнений механики сплошных сред и обусловлена количественным и качественным согласованием с экспериментальными данными, а также согласованностью с решениями других авторов в некоторых частных случаях.

Научная новизна работы.

Впервые построено уравнение состояния жидкости, с учетом капиллярных сил, содержащей в емкости газовые зародыши при снижении давления в адиабатическом режиме. Показано, что такое уравнение имеет вид (качественный нелинейный вид) изотермы Ван-дер-Ваальса. Предложено

решение, описывающее переход из метастабильного состояния в равновесное двухфазное состояние.

Согласно этому решению процесс истечения при разгерметизации из каналов и емкостей, заполненных в исходном состоянии высокотемпературными жидкостями под высоким давлением, можно разделить на три этапа. На первом этапе волна, распространяющаяся от открытого конца канала, переводит жидкость в метастабильное состояние, в котором давление снижается ниже равновесного значения для исходной температуры. На втором этапе вскипания происходит опорожнение при изобарическом режиме в емкости. При этом перегретая жидкость в канале переходит в двухфазное парожидкостное состояние. На третьем этапе происходит опорожнение канала с эффектами звукового запирания.

Практическая значимость.

Знание закономерностей истечения вскипающих жидкостей имеет большое прикладное значение для оценки последствий аварийной разгерметизации емкостей и каналов, покоящихся под высоким давлением, для оценки максимальных расходов через каналы, щели и для оценки характерных времен опорожнения.

Методы исследования.

В диссертационной работе были использованы методы и подходы, применяемые в области механики многофазных сред. Для численных расчетов дифференциальных уравнений использовался метод Рунге-Кутта 4 порядка точности. Численные расчеты проводились в среде программирования Delphi, также при расчетах использовался программный пакет MathCad 14 версии.

Апробация работы.

Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и в научных школах:

- на XV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и

молодых ученых «ВНКСФ-15» (Кемерово, 2009);

- на IV Региональной научно-практической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании » (Бирск, 2009);

- на V Международной научно-практической конференции «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» (Кемерово, 2010);

- на научной конференции аспирантов и студентов «Наука в школе и

вузе» (Бирск, 2010);

- на XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-16» (Волгоград, 2010);

- на Российской конференции посвященной 70-летию акад. Р.И.

Нигматулина «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии» (Уфа, 2010);

- на Российской научно-технической конференции, посвященной 85-летию со дня рождения член-корр. РАН., д.т.н., профессора P.P. Мавлютова «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2011);

- на Всероссийской научной конференции с международным участием

«Дифференциальные уравнения и их приложения» (Стерлитамак, 2011). Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе 2 из них в журнале, рекомендованном ВАК РФ: 1. Шагапов В.Ш., Ялаев A.B. Объемное вскипание жидкости, содержащей газовые зародыши // Теоретические основы химической технологии. 2012. Т. 46. №4. - С. 420-431.

2. Шагапов В.Ш., Ялаев A.B. К теории объемного пенообразования газонасыщенной жидкости при сбросе давления // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2013. № 6(107). - С. 126-132.

В других изданиях:

4. Ялаев A.B. Капиллярные силы во взрывном вскипании жидкости // Наука в школе и вузе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск. 2010. ч. I. - С. 104-106.

5. Чиглинцев И. А., Ялаев A.B., Хузина Ф.Р. Некоторые задачи неравновесных процессов в пузырьковых жидкостях // Тезисы докладов Российской конференции «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии», посвященной 70-летию академика Р.И. Нигматулина. Уфа, 2010. - С. 121-123.

7. Ялаев A.B. О взрывном вскипании жидкости из канала // ВНКСФ-16: материалы конференции. Волгоград. 2010. - С. 639-640.

9. Ялаев A.B. Построение спонтанных решений выхода из метастабильного состояния // Дифференциальные уравнения и их приложения. Труды

I 1 > ' . . ' ' 1

« i

/ f

П 1

j v,41'

I 1 1 3 u l' I , > I к

i , * к [ ' ( 1 '

i i с

Всероссийской научной конференции с международным участием (27-30 июня 2011, г. Стерлитамак) / Отв. Ред. М.А. Ильгамов. Уфа: Гилем, 2011. - С.272-274

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 108 страниц, включая 16 рисунков и список литературы, состоящий из 123 наименований.

Глава 1 Обзор литературы

В данной главе приводится современное состояние вопроса по проблеме описания объемного вскипания жидкости, находящейся под высоким давлением и температурой. Представлены основные уравнения и допущения, описывающие процесс истечения вскипающей и газонасыщенной жидкости.

1.1. Публикации, посвященные исследованиям объемного вскипания кипящей и газонасыщенной жидкости из каналов и емкостей

Процессы течения двухфазных смесей в трубах являются предметом широких теоретических и экспериментальных исследований у нас в стране и за рубежом. Однако современные методы расчета течений газожидкостных смесей не имеют еще той степени обоснованности и точности, которые присущи гидродинамике однофазных потоков.

Начальный период исследований в области гидродинамики смесей характеризовался использованием преимущественно эмпирических методов описания процесса с целью установления зависимости перепада давления от параметров потока и диаметра трубопровода.

В 40-х и 50-х годах начинается поиск методов обобщения экспериментальных данных, появляется классификация структур движения смеси и делаются первые шаги в разработке теоретических основ газожидкостных течений. Наибольшее влияние в этот период получили работы С. Г. Телетова [72], А. А. Арманда [1-4], С. С. Кутателадзе [43-47], Мартинелли [109], в которых были определены основные направления и задачи развития гидродинамических смесей.

С. Г. Телетовым [72] были построены общие уравнения гидродинамики и энергии газожидкостной смеси. На основе этих уравнений разработаны критериальные методы обработки экспериментальных данных. Решены

задачи, основанные на интегрировании дифференциальных уравнений движения смеси, и дана классификация визуально наблюдаемых форм течения смеси и введены теоретически обоснованные методы обобщения экспериментальных данных.

Работы А. А. Арманда [1-4] отличаются разнообразием примененных им экспериментальных методов определения истинных газосодержаний и гидравлических сопротивлений и оригинальностью обобщений, основанных на результатах полуэмпирических исследований.

Р. Мартине л ли [109] и его последователи на основе модели стержневого течения разработали и распространили на все остальные формы течения методику обработки и обобщения экспериментальных данных. Причем классификацию течений построили по принципу режима течения каждой фазы. За рубежом представление результатов исследований по методике Мартинелли стало традиционным.

Период с 50-х годов характеризуется наращиванием экспериментов, поиском новых и углублением существующих методов исследований и теоретических основ, возникновением ряда новых направлений в изучении гидродинамики смесей, вызванных развитием техники.

В решение теоретических и практических задач, вытекающих из насущных потребностей народного хозяйства, значительный вклад внесли Б. М. Боришанский [12], В. Е. Дорощук [25-26], С. С. Кутателадзе [43-47], А. Л. Крылов [40], А. И. Леонтьев [44], 3. Л. Миропольский [52], Е. И. Невструева [53], М. А. Стырикович [71], Л. Е. Стернин [57] и др. Теоретические исследования, связанные с построением и уточнением основных уравнений гидродинамики смесей, продолжили X. А. Рахматуллин [60-63], И. X. Рахматуллина [64], Ф. И. Франкль [86-87], Б. А. Фидман [8283], С.С. Духин [27], В. А. Мамаев [51].

На практике любые течения газожидкостных смесей сопровождаются фазовыми переходами. Эти превращения наиболее ярко проявляются при

больших тепловых нагрузках. Большинство течений многофазных смесей происходят в неравновесном режиме (температура, скорости фаз сильно различаются), кроме того, фазовые превращения происходят в неравновесном режиме. Изучение гидродинамики неравновесных течений началось сравнительно недавно. Современное состояние вычислительной техники позволяет создать новые методы обработки экспериментальных данных, основанные на непосредственном использовании дифференциальных уравнений, описывающих движение смеси.

Целью исследований в данной области явилось развитие идей и методов, базирующихся на основных уравнениях гидродинамики смесей, предполагающих критериальные методы постановки экспериментальных исследований и обработки опытных данных. При конкретизации проблемы это свелось к формулировке следующих задач:

а) используя законы механики жидкости и газа, а также некоторые экспериментально наблюдаемые закономерности, создать обоснованные теоретические и полуэмпирические методы исследования ряда конкретных структур течения смеси;

б) построить нелинейную теорию движения тонких слоев вязкой жидкости вместе с газом и использовать ее для анализа данной структуры течения;

в) на основе указанных исследований установить общий характер критериальных соотношений и некоторые частные соотношения (автомодельность, опрокидывание, границы перехода и др.) для конкретных структур течения смеси; определить возможность использования этих соотношений в методике обобщения экспериментальных данных;

г) путем систематических экспериментальных исследований гидродинамики смесей в вертикальных и горизонтальных трубах различных диаметров накопить значительный экспериментальный материал при различных физических свойствах жидкости и газа (пара), проанализировать и

ч / *) 1 ■<

обобщить его, чтобы построить физически обоснованные зависимости для определения основных гидродинамических величин при течении парогазожидкостных смесей в необогреваемых трубах;

д) исследовать влияние перехода фаз или неравновесности потока на гидродинамические характеристики течения;

е) на основе обобщенных зависимостей построить уточненные методы инженерных расчетов гидродинамики необогреваемых и обогреваемых течений парогазожидкостных смесей в трубах;

ж) создать методы расчета газожидкостных течений, основанные на непосредственном интегрировании одномерных дифференциальных уравнений, описывающих движение смесей.

Очевидно, что успешному выполнению такого комплекса исследований должно способствовать изучение внутреннего механизма течения смеси при различных структурах. Сочетание результатов исследований локальных и интегральных характеристик течения является наиболее эффективным путем получения ценных для практики результатов.

Наиболее полные экспериментальные данные о протекании процесса нестационарного истечения пре