К теории радиационных и столкновительных процессов в магнитоактивной астрофизической плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Введение

1. Электрон-ионные столкновения в сильном магнитном поле

1.1. Сильные и слабые магнитные поля для кулоновских столкновений

1.2. Интеграл кулоновских столкновений в магнитном поле в форме Больцмана

1.3. Некоторые общие свойства кулоновских столкновений в магнитном поле.

1.4. Два типа столкновений в сильном магнитном поле.

1.4.1. Расчёт параметра рсг.

1.4.2. Дальние (неэффективные) столкновения

1.4.3. Ближние (эффективные) столкновения.

1.5. Дифференциальное сечение рассеяния электрон-ионных столкновений в сильном магнитном поле.

1.6. Обсуждение.

1.7. Выводы.

2. Критическая температура белых карликов с сильным магнитным полем

2.1. Особенности переноса циклотронного излучения в фотосферах одиночных магнитных белых карликов.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Результаты и обсуждение.

3. Циклотронное излучение короны одиночного магнитного белого карлика G 99

3.1. Способы обнаружения корон одиночных магнитных белых карликов.

3.2. Постановка задачи и программа численного расчёта

3.3. Обсуждение рассчитанных спектров.

3.4. Верхние пределы температуры и электронной концентрации в короне G 99

3.5. Выводы.

4. Излучение синхротронного мазера в режиме насыщения

4.1. Синхротронный мазер в астрофизических условиях

4.2. Квазилинейное кинетическое уравнение.

4.3. Режим насыщения синхротронного мазера.

4.4. Частотный спектр синхротронного мазера.

4.5. Выводы.

Как известно, несколько десятков компактных вырожденных звёзд — белых карликов — обладают достаточно сильными магнитными полями В = 107-109 Гс [1]. Такие поля существенно влияют на элементарные процессы, которые происходят в фотосфере этих звёзд и определяют спектр их излучения. Спектральные линии атома водорода претерпевают линейное и квадратичное зеемановское расщепление в полях В < 108 Гс. Вместе с тем в магнитном поле В > 108-109 Гс происходит качественная перестройка структуры и энергетического спектра атома водорода. Действительно, в этом случае расстояние между уровнями Ландау Ни в = 1,2 • 10~8 .В эВ (или удвоенное расщепление энергетических уровней в линейном эффекте Зеемана) становится порядка характерной разности энергий в несколько электрон-вольт между невозмущёнными энергетическими уровнями атома водорода (здесь К — постоянная Планка, ив — электронная циклотронная частота). Волновая функция основного состояния неподвижного атома водорода сжимается поперёк магнитного поля и приобретает форму вытянутой вдоль поля иглы (см. обзор [2]). Приближённый расчёт энергии основного состояния атома водорода в магнитном поле можно найти в книге [3, § 112], точный метод численного расчёта энергетических уровней и волновых функций атома водорода в произвольных магнитных полях был предложен [4, 5].

Интересно отметить, что поступательное движение атома поперёк магнитного поля ведёт к дальнейшей трансформации электронного облака, поскольку в собственной системе отсчёта атома появляется однородное электрическое поле, которое смещает электрон относительно ядра (см., например, [6]).

Для свободных состояний электрона в кулоновском поле иона (т. е. столкновений) существенное влияние магнитного поля проявляется при меньшей величине поля. Так, при классическом способе описания столкновения электрона с положительным ионом магнитное поле становится сильным, когда ларморовский радиус электрона г в (у) = у/шв оказывается меньше характерного прицельного параметра г5(у) = е2/(ту2) [7]. Параметр г8(у) соответствует рассеянию на угол в = 7г/2 в отсутствие поля. Здесь V — скорость электрона, Z — зарядовое число иона, е > 0 — элементарный электрический заряд, т — масса электрона. Условие для электронов с тепловой скоростью V? = (к^Т/тлегко реализуется в фотосферах магнитных белых карликов, где сильные магнитные поля сочетаются с относительно низкими температурами Т ~ 104 К (здесь и далее кв — постоянная Больцмана). Это наглядно иллюстрирует рис. В.1, где точками на плоскости X1*—нанесены характерные значения эффективной температуры Т* и магнитного поля Вр одиночных магнитных белых карликов [1]. Как видим, большинство звёзд этого класса располагаются выше штриховой прямой, в области г в < г8.

Вместе с этим случай сильных магнитных полей (В.1) был реализован в лабораторных условиях в эксперименте [8] с электронной плазмой. Условие (В.1) достигалось за счет охлаждения электронов до температур несколько десятков Кельвинов в магнитном поле около 60 кГс.1

Основные свойства электрон-электронных столкновений в сильных полях (В.1) исследовались в [9]. Там же был получен соответствующий интеграл столкновений для азимутально-симметричной функции распределения частиц. Согласно [9], электрон-электронные столкновения формируют распределение частиц вида )/±Ы (В.2)

1 Следует отметить, что низкие температуры исключали создание электрически нейтральной плазмы в эксперименте вследствие её быстрой рекомбинации. ю10 ю9 а Ю8 04

107

106

103 104 105 106 т„ к

Рис. В.1. Положение известных одиночных магнитных белых карликов [1] на плоскости параметров Т*—£?р. Эффективная температура Т* определяет болометрическую светимость звезды и задаёт характерную температуру Т в фотосфере, Вр — магнитное поле на полюсе звезды. Штриховая прямая соответствует условию гв(ут) = г8(ут); в области выше неё кулоновский логарифм Ь = 1п(гв/г3) для замагниченной плазмы становится отрицательным. Сплошные линии, отмеченные штриховкой, ограничивают область применимости классического описания движения теплового электрона. Выше наклонной линии со штриховкой длина волны де-Бройля Ав^т) = Ь/(тпут) оказывается {меньше ларморовского радиуса гв(ут), и для корректного описания столкновений необходимо учитывать квантование движения электрона поперёк магнитного поля. Справа от вертикальной прямой со штриховкой расстояние г5(ут) становится меньше Ав (^т); в этой области справедливо борновское приближение за время, равное времени торможения теплового электрона в незамагни-ченной плазме. Здесь г;ц и — составляющие скорости частицы соответственно вдоль и поперёк магнитного поля. Указанная релаксация обусловлена лобовыми столкновениями электронов с близкими скоростями ■уц вдоль магнитного поля. В этих столкновениях частицы обмениваются продольными составляющими скорости. Однако изотропизация распределения и трансформация энергии между поступательными степенями свободы электрона вдоль и поперёк магнитного поля значительно замедлены, поскольку из-за отталкивания частицы сближаются только на расстояния порядка гв и при столкновениях сохраняется с высокой точностью суммарная энергия поперечного движения электронов [10,11].

При условии (В.1) кулоновские столкновения меняются радикальным образом. Вместе с тем электрон-ионные столкновения при соотношении (В.1) ранее не исследовались.

В литературе детально рассматривался противоположный (В.1) случай, когда ларморовский радиус гв(ут) больше расстояния г8(ут), но меньше дебаевского радиуса гр = [/свТ/(47гпее2)]1/2 электростатического экранирования:

ГзЫ <гв{ут) <г0, (В.з) пе — электронная концентрация). Область параметров (В.З) будем называть в дальнейшем областью слабых магнитных полей.

Отличительная черта данных исследований заключается в использовании приближённого метода, в котором действие кулоновского центра рассматривается как слабое возмущение к начальному циклотронному вращению электрона. В таком приближении основные транспортные частоты оказываются пропорциональными квадратам зарядов сталкивающихся частиц. По-видимому, впервые данный метод был применён в [12] для расчёта времён релаксации электронного газа в магнитном поле с азимутально-симметричным распределением частиц по скоростям. Затем [13] и др. авторы обобщили метод для плазмы с произвольной функцией распределения частиц. Интеграл парных столкновений в идеальной замагниченной плазме был получен в работе [14], при этом для учёта коллективных эффектов (электростатического экранирования) вводился максимальный прицельный параметр в виде дебаевского радиуса г-£>. Интеграл столкновений Ленарда—Балеску был обобщён на случай замагниченной плазмы в [15]. В работах [16, 17] исследовались транспортные частоты столкновений, входящие в высокочастотную диэлектрическую проницаемость плазмы, а также темп обмена энергией между электронной и ионной компонентами в плазме (см. также [18, гл. 10]). В [19-22] рассчитывалось изменение параметров пробных частиц при столкновениях с частицами плазмы.

В ряде статей для исследования кулоновских столкновений в магнитном поле использовался квантовый подход. В этом случае анализ ограничивался борновским приближением г\ е2/(Н < 1, когда скорость частиц у достаточно велика и расстояние г5(у) оказывается меньше длины волны де-Бройля Ав(г>) = Н/(ту):

Г3{у) < Ав(г>). (В.4)

Условию (В.4) при у = у? соответствует достаточно высокая температура плазмы

Т » - 3 • ю5 г2 К.

Квантовомеханические вероятности переходов между уровнями Ландау при кулоновских столкновениях впервые рассчитывались в [23], а затем были приведены к более простой эквивалентной форме в [24]. Релятивистский квантовомеханический расчёт вероятностей переходов выполнялся в [25, 26]. Соответствующие коэффициенты переноса в квантованной плазме исследовались в [27-29].

В диссертационной работе исследуются электрон-ионные столкновения в условиях сильных магнитных полей (В.1), которые реализуются на магнитных белых карликах. Столкновения электронов с положительными ионами качественно отличаются от исследованных в [9-11] электрон-электронных столкновений, а также столкновений с отрицательными ионами в тех же условиях. Так, в электрон-электронных столкновениях частицы сближаются на минимальное расстояние Гд(г>), которое превосходит ларморовский радиус гд(г>). В результате с высокой точностью сохраняется энергия движения электронов поперёк магнитного поля. В столкновении с положительным ионом электрон может подходить к рассеивающему центру на существенно меньшее расстояние, где нарушается магнито-дрейфовое приближение и происходит существенное изменение питч-угла электрона. В диссертации показывается, что обмен кинетической энергией между продольной и поперечной к магнитному полю степенями свободы определяется именно такими электрон-ионными столкновениями, в которых происходит существенное изменение скорости электрона в кулоновском поле рассеивающего центра. В таком случае становятся неприменимыми методы возмущений для случая слабых полей (В.З) и борновское приближение. Соответствующий расчёт интеграла столкновений и транспортных частот выполняется в диссертации.

Кулоновские столкновения оказывают существенное влияние на перенос циклотронного излучения в плазме на магнитных белых карликах [30-32]. Основным параметром, определяющим вид уравнений переноса излучения на циклотронных гармониках и характер их решений, является безразмерная величина б = (В. 5) отношение времени тс = Зтс3/(4е2ш|) изменения энергии электрона, вызванного циклотронного излучением,2 к характерному времени

2 Или равного ему времени циклотронного перехода между нижними уровнями Ландау. изменения питч-угла электрона вследствие столкновений. Здесь и далее с — скорость света в вакууме. Параметр е характеризует относительный вклад циклотронного излучения и столкновений в формирование распределения электронов по уровням Ландау, которое однозначно задаёт излучательную способность и коэффициент поглощения на циклотронных частотах. Эффективная частота ves = v^g + v^ связана, вообще говоря, как с электрон-ионными, так и с электрон-электронными столкновениями. Данная частота характеризует безызлучательное изменение энергии поперечного движения электронов. По своему смыслу она соответствует темпу релаксации разности температур электронов вдоль и поперёк магнитного поля.

В условиях магнитных белых карликов параметр (В.5) много меньше единицы. Такое соотношение означает, что в сильных магнитных полях белых карликов характерное время гс становится меньше времени свободного пробега между двумя последовательными столкновениями. В этом случае распределение электронов по уровням Ландау обусловливается резонансным взаимодействием частиц с излучением на циклотронной частоте. Распределение электронов близко к равновесному с температурой, равной соответствующей средней по направлениям яркостной температуре излучения [30]. Столкновения с ионами вносят лишь малое отклонение в распределение электронов по уровням Ландау [31]. Тем не менее, именно кулоновские столкновения задают темп трансформации кинетической энергии электронов из продольной в поперечную по отношению к магнитному полю степень свободы. Поскольку продольная температура электронов полагается постоянной, то указанная трансформация энергии фактически задаёт источник циклотронного излучения оптически толстой атмосферы. В частности, данный процесс обусловливает уровень интенсивности выходящего из фотосферы излучения на циклотронных частотах. и

Циклотронное излучение фотосферы непосредственно не проявляется в наблюдаемом спектре излучения одиночного белого карлика, что связано с неоднородностью магнитного поля на поверхности звезды. Так, циклотронное излучение на фиксированной частоте ш определяется электронами, которые находятся на звезде в узкой полосе широт Д© ~ Ут/с-В этой полосе широт частота ш отличается от локальных циклотронных частот шв меньше, чем на доплеровскую ширину линии. Указанное излучение в линии на частоте ш практически полностью маскируется излучением континуума, которое исходит с остальной поверхности звезды существенно большей площади.

Однако в работах [33-35] было замечено, что в сильных магнитных полях белых карликов и нейтронных звёзд сила давления циклотронного излучения /в существенно превышает давление излучения континуума и может составлять заметную долю силы тяжести трд или даже превосходить её (тр — масса протона, д — ускорение свободного падения). В частности, такое соотношение сил может реализоваться в магнитосфере белого карлика, где магнитное поле В ~ 108 Гс и яркостная температура излучения на циклотронной частоте превышает 104 К. В этом случае циклотронное излучение способно порождать плазменные течения типа ветра и поддерживать протяжённые оптически толстые оболочки в магнитосфере звезды.

Вместе с тем в работах [36-40] отмечалось, что в плотных слоях плазмы (например в фотосфере) становится существенным рассеяние циклотронного излучения, которое приводит к формированию циклотронной линии в поглощении. В результате сила давления циклотронного излучения существенно уменьшается по сравнению, например, со случаем чернотельного спектра излучения без линии.

Указанные обстоятельства сделали весьма важным анализ переноса излучения и расчёт радиационной силы на изолированных белых карликах.

Так, авторы [38, 40, 41] сформулировали и развили концепцию радиационных дисконов — протяжённых плазменных оболочек, поддерживаемых в магнитосфере одиночной звезды давлением циклотронного излучения. Существование подобного рода оболочки вокруг магнитного белого карлика СБ 229 позволяет объяснить неидентифицированную полосу депрессии в его спектре в ультрафиолетовом диапазоне длин волн.3

В цитированных работах [38-41] предполагалось, что источником вещества для формирования таких оболочек служит горячая фотосфера, а мощное давление излучения на циклотронных частотах обеспечивает механизм выноса фотосферной плазмы с поверхности звёзды. Расчёты [38, 39] давали основания полагать, что интенсивность излучения в фотосферной циклотронной линии оказывается достаточной, чтобы сила радиационного давления превысила силу тяжести и обеспечила выметание плазмы из фотосферы в магнитосферу, в частности, на магнитных белых карликах СБ 229, РС 1031+234 и С™ +70°8247.

Необходимо, однако, отметить, что эти проблемы исследованы в указанных статьях в рамках упрощающих предположений, которые ограничивают точность полученных результатов.

В работах [30-32], а также в статьях [38, 39], где исследовались эффекты радиационного давления, обусловленные циклотронным взаимодействием излучения с разреженной плазмой на вырожденных звёздах, в качестве эффективной частоты столкновений подставлялась транс

3 Авторы [42, 43] предлагают другое объяснение спектра СБ 229. По их мнению, спектральные особенности связаны с так называемыми стационарными линиями гелия — переходами между энергетическими уровнями, частота которых имеет экстремум (максимум или минимум) в зависимости от величины магнитного поля. Частота таких линий остаётся практически постоянной на всех широтах от полюса до экватора, поэтому вся поверхность звезды влияет на излучение в этих линиях. В таком случае богатый спектр СБ 229 обусловлен большим числом стационарных линий около 30) в интервале магнитных полей (3-7) • 108 Гс, который реализуется на поверхности СБ 229.

Ранее концепция стационарных линий в приложении к атому водорода успешно применялась для объяснения спектров Сгет +70° 8247 [44-46] и РС 1031+234 [47-49]. портная частота электрон-ионных столкновений у I

В.6) которая характеризует темп уменьшения направленной (гидродинамической) скорости электронов в отсутствие магнитного поля (см., например, [50, § 16]) и используется для расчёта проводимости изотропной плазмы [51, § 6]. Здесь щ — концентрация ионов, кулоновский логарифм4.

Ясно, что использование формулы (В.6) для плазмы на магнитных вырожденных звёздах было оправдано лишь в целях приближённых аналитических расчётов. После того, как качественная картина переноса циклотронного излучения была в основном построена, стала очевидной необходимость более точных численных расчётов для интерпретации спек-трополяриметрических наблюдений этих звёзд и определения критической температуры фотосферы, при которой её гидростатическое равновесие может нарушаться давлением циклотронного излучения. Для этих расчётов необходимо знать (по крайней мере, с точностью до множителя порядка единицы) величину в широком диапазоне значений магнитного поля звезды В ~ 106-109 Гс и температуры фотосферной плазмы Т* ~ 104-105 К, где, скорее всего, формула (В.6) окажется неприменимой.

В диссертационной работе выполняется расчёт переноса циклотронного излучения и силы давления циклотронного излучения на одиночных магнитных белых карликах. В результате уточняется критическая

4 Для оценок в работах [30-32, 38, 39] использовалась формула (В.6) с кулоновским логарифмом в виде Ь — ЗК/2, причём для плазмы на вырожденных звёздах обычно полагалось К ~ 10.

1п(4,1 • 1&\г\-1п;1/2т^2) при т < з • ю5^2 к

В.7) при Т > 3 • 105 К температуры фотосферы, при которой сила давления циклотронного излучения становится больше силы тяжести. В расчётах используется корректное выражение для частоты электрон-ионных столкновений в сильных магнитных полях (В. 1), полученное в первой главе диссертации. Вместе с тем вычисления полностью учитывают угловую зависимость интенсивности циклотронного излучения, что весьма трудно сделать в аналитических расчётах. Предшествующие приближённые вычисления указывают на то, что сила давления излучения незначительно превышает силу тяжести лишь для небольшого числа известных магнитных белых карликов, поэтому корректные расчёты крайне важны для выяснения возможности истечения плазмы из фотосферы в магнитосферу и формирования радиационного дискона.

Как уже отмечалось, циклотронное излучение фотосферы не проявляется в спектре излучения всего магнитного белого карлика; однако при наличии горячих внешних слоёв (корональной оболочки, или короны) циклотронное излучение способно значительно повлиять на наблюдаемый спектр звезды.

Внешние горячие оболочки существуют у звёзд практически всех типов. Наиболее известны короны звёзд главной последовательности, к которым относится и Солнце. Из-за высокой температуры короны 106-107 К её излучение в основном приходится на ультрафиолетовый и рентгеновский диапазоны.

Области горячей плазмы существуют на магнитных белых карликах, входящих в состав двойных систем типа AM Her. Высокая температура 107-108 К данных областей поддерживается аккрецией вещества со звезды-компаньона. Системы типа AM Her наблюдаются от рентгеновского до инфракрасного диапазонов. Их рентгеновское излучение обусловлено тормозным излучением, а в оптическом и ближнем инфракрасном диапазонах — циклотронным излучением на высоких гармониках гирочастоты [1, 52].

Что касается одиночных белых карликов, то порядка ста весьма горячих (Т* > 2,5 • 104 К) звёзд этого класса наблюдаются в рентгеновском диапазоне [53, 54]. Однако их рентгеновское излучение имеет фото-сферное, а не корональное происхождение [55, 56]. Корональное излучение в рентгеновском диапазоне достоверно наблюдалось только у звезды KPD 0005+5106 [57]. Карлик KPD 0005+5106 обладает весьма горячей фотосферой с температурой 1,2 • 105 К и не имеет магнитного поля. Температура его короны оценивается на уровне 2,6 • 105 К.

На более холодных белых карликах (Т* < 2,5-104 К) рентгеновское излучение глубоких слоёв фотосферы поглощается в вышележащих слоях и не выходит наружу. Поэтому обнаружение рентгеновского излучения этих звёзд могло бы однозначно указывать на существование корональ-ных оболочек в их атмосфере.

Вместе с этим теоретические расчёты [58, 59] показывают, что в конвективном слое относительно холодных (Т* ~ 2 • 104 К) белых карликов с сильным магнитным полем (В > 104 Гс) генерируется весьма мощный поток альвеновских волн (порядка Ю10 эрг • см~2 • с-1), который достигает вершины фотосферы. Если бы альвеновские волны поглощались в вершине фотосферы за счёт какого-то механизма, то они в принципе могли поддерживать высокую температуру короны. Отметим, что на белых карликах с меньшим магнитным полем поперечные магнитогид-родинамические и продольные звуковые волны либо поглощаются, либо отражаются в фотосфере и не достигают её вершины. Таким образом, вычисления [58, 59] указывают на более вероятное существование корон у магнитных белых карликов, чем у карликов без магнитного поля.

Авторы [60] провели анализ архивных данных обсерватории Einstein для пяти ближайших магнитных белых карликов. В результате было установлено, что объект G 99-47 (WD 0553+053)5 с вероятностью 99 % зарегистрирован в диапазоне 0,2-3,5 кэВ. Наблюдавшийся поток соответствовал рентгеновской светимости звезды 4,1 • 1027 эрг/с и концентрации электронов в короне 2,4 • 1012 см-3 (если принять температуру короны приблизительно 107 К).

Однако дальнейшие наблюдения [62] на более чувствительном спутнике ROSAT не зафиксировали значимого рентгеновского излучения и позволили установить лишь верхний предел 1,03 • 1026 эрг/с светимости G 99-47 в диапазоне 0,1-2,5 кэВ, который приблизительно в 40 раз меньше зарегистрированной ранее на спутнике Einstein светимости. Соответствующий верхний предел 4,6 • 10й см-3 [62] на концентрацию частиц в короне карлика G 99-47, который получается из этих наблюдений, на порядок превышает концентрацию частиц в короне Солнца. На спутнике ROSAT проводились наблюдения [62, 63] ещё четырёх магнитных белых карликов EG 250, GD 3566, KUV 2316+123 и GD 90. Однако для этих звёзд также не было зафиксировано рентгеновское излучение на фоне шума.

Таким образом, имеющиеся рентгеновские наблюдения не позволяют однозначно решить вопрос о существовании корон у одиночных белых карликов.

Однако в работах [30, 31, 66] показано, что наличие короны у одиночных магнитных белых карликов приводит к формированию эмиссионных особенностей на гармониках гирочастоты, которые приходятся на оптический и инфракрасный диапазоны длин волн. Циклотронные особенности в спектре формируются при существенно меньших концентрациях частиц в короне, чем те, которые требуются для регистрации

5 Другие названия этого карлика - EGGR 290 (EG 290, Gr 290), LHS 212, LTT 17891, V* V1201 Ori [61], см. также астрономическую базу данных SIMBAD по адресу в Интернете http://simbad.u-strasbg.fr.

6 Следует обратить внимание, что у карлика GD 356 оптические линии водорода На и Н^ наблюдаются в эмиссии. Эмиссионные линии указывают на рост температуры в верхней фотосфере и существование, как минимум, хромосферы у этой звезды с температурой 2 • 104 К [64, 65]. рентгеновского излучения короны. Согласно [66], корона с концентрацией 2,4 • Ю10 см-3 и температурой 107 К увеличила бы в два раза интенсивность излучения звезды С 99-47 в диапазоне 4-8 мкм. Таким образом, было продемонстрировано, что инфракрасные наблюдения потенциально представляют собой весьма чувствительный метод обнаружения корон одиночных магнитных белых карликов. Однако наблюдения и соответствующий анализ данных для конкретных объектов до настоящего времени отсутствовали.

Необходимо отметить, что циклотронное излучение оптически тонкой короны привлекалось в [67, 68] для объяснения поляризации оптического излучения в континууме, которая наблюдается у сильно намагниченных (.В > 108 Гс) белых карликов. Однако, как отмечалось в [68], оптически тонкая корона изменяет поляризацию излучения только в ограниченном диапазоне частот. Поэтому в настоящее время поляризацию излучения континуума связывают с отличием коэффициентов поглощения (дихроизмом) нормальных мод в фотосфере магнитного белого карлика [69, 70].

В диссертационной работе выполняется расчёт частотного спектра и поляризации циклотронного излучения короны одиночного магнитного белого карлика С 99-47 на всех циклотронных гармониках и с учётом обеих нормальных электромагнитных мод (необыкновенной и обыкновенной). Результаты расчётов сопоставляются с имеющимися данными фотометрических наблюдений [71, 72] карлика С 99-47 в инфракрасном диапазоне длин волн.7 В результате указываются верхние пределы на температуру и электронную концентрацию в короне этого карлика. Полученные в диссертации пределы более чем на порядок меньше соответствующих значений, полученных ранее из рентгеновских наблюдений [62].

Обратимся теперь к синхротронному излучению электронов, кото

7 Наблюдения [71, 72] проводились в фотометрических полосах К, Ь и I/, которые полностью перекрывают диапазон длин волн примерно от 2 до 4 мкм, на который приходится излучение второй циклотронной гармоники. рое является одним из вариантов магнитотормозного излучения частиц. Синхротронное излучение несёт информацию об областях, где имеются релятивистские электроны и реализуются интенсивные процессы ускорения частиц. Одним из интересных явлений в теории синхротронного излучения представляется возможность мазерного усиления излучения.

Известно (см., например, [73, с. 404]), что в системе релятивистских электронов с изотропным распределением /(р) по импульсам р коэффициент поглощения синхротронного излучения з 00

Р1{Р)^(Р2Р.З)\в=а (В.8) о выражается через мощность Рщ(и),р,0) синхротронного излучения отдельного электрона на частоте ш.8 При этом коэффициент (В.8) определяется электронами, у которых питч-угол в совпадает с направлением излучения а, поскольку синхротронное излучение частицы обладает высокой направленностью. Из выражения (В.8) видно, что для отрицательной реабсорбции < 0 (мазерного эффекта) величина р2Р^ должна уменьшаться с ростом энергии электрона (хотя бы в некотором интервале энергий). В вакууме р2Р^ всегда растёт с увеличением р, поэтому в вакууме нельзя обеспечить усиление синхротронного излучения при любом выборе изотропного распределения электронов [74, 75] (см. также [73, с. 405]).

В плазме с показателем преломления й 1 - ш2/ {2ш2) < 1 при 1 - п3' < 1 происходит экспоненциальное уменьшение (депрессия) синхротронного излучения на частоте и для электронов с импульсами р > >тси2иВБт9/ш1 [76-78]:

Рш^ ос ехр[—2ри1/(Зтси2ив зт(9)].

8 В астрофизической литературе часто используется распределение N(£7) частиц по энергии Е = = рс в единичном телесном утле направлений импульса р. Распределение Ы(Е) выражается через /(р) следующим образом: М(Е) = р2/(р)/с|р=£ус- Величина 47т /0°° М(Е) йЕ равна концентрации частиц.

Здесь ив — нерелятивистская циклотронная частота электронов, — ленгмюровская частота окружающей плазмы, т — масса покоя электрона, с — скорость света в вакууме. Благодаря этому отрицательная реабсорбция синхротронного излучения может реализоваться в случае специальных распределений /(р) [79, 80]. Последние должны обеспечивать достаточно большой вклад в интеграл (В.8) энергичных электронов из интервала импульсов с отрицательной производной д(р2Р^)/др.

Следует отметить, что для анизотропных распределений (например пучков частиц) усиление синхротронного излучения реализуется не только в среде, но и в вакууме [81-84, § 25]. Совсем недавно мазерное син-хротронное излучение, создаваемое пучком электронов в квазиоптической системе, наблюдалось экспериментально вплоть до 23-й гармоники гирочастоты [85]. Однако следует иметь в виду, что для достаточно плавных распределений коэффициент усиления, связанный с анизотропией, обычно много меньше коэффициента усиления, определяемого неоднородностью распределения по энергии.

Мазерный механизм синхротронного излучения может привлекаться для объяснения высокого уровня радиоизлучения некоторых астрофизических источников в условиях, когда обычный (некогерентный) механизм излучения сильно ограничивает уровень выходящего из источника излучения за счёт реабсорбции. Возможная роль мазерного усиления синхротронного излучения в астрофизических условиях рассматривалась в работах [80, 86]. В статье [87] исследовалось дополнительное усиление излучения линий Н2О и ОН активных ядер галактик, которое возможно проходит через области с отрицательной реабсорбцией синхротронного излучения. В [88, 89] рассматривалось возможное действие синхротронного мазера во время аномально сильных узконаправленных вспышек на Солнце.

В статье [90] (см. также [87, 91]) исследовался спектр синхротронного излучения для ряда модельных функций распределения электронов, имеющих максимум при некоторой энергии и обеспечивающих отрицательную реабсорбцию синхротронного излучения. Оказалось, что частотный спектр излучения протяжённого синхротронного мазера имеет характерную особенность в виде двух максимумов. Высокочастотный максимум связан с реабсорбцией синхротронного излучения (как и в источниках с некогерентным механизмом излучения); мазерное усиление приходится на более низкие частоты и обусловливает возникновение второго максимума. Два максимума наблюдаются в спектре коротковолнового радиоизлучения квазара ЗС 147 [92]. Интенсивный всплеск длинноволнового радиоизлучения солнечного ветра регистрировался 25-27 марта 1991 года [93]. Не исключено, что эти источники служат примером космических синхротронных мазеров.

Использование модельных распределений электронов позволяет достаточно просто выявить качественные особенности спектра излучения синхротронного мазера. Однако для детального расчёта спектров необходимо учитывать обратное влияние излучения на распределение частиц. Соответствующее квазилинейное кинетическое уравнение, которое учитывает магнитотормозное излучение частиц с произвольной энергией, впервые было получено методом коэффициентов Эйнштейна в работе [94] (см. также [95]). Вывод данного уравнения в классическом приближении (без использования представлений о квантах излучения) проведён в статье [96]. Работами [97-99] началось исследование воздействия синхротронного излучения на типичные для астрофизических условий распределения электронов (в отсутствие мазерного эффекта). Качественный анализ влияния синхротронного излучения на степенные распределения частиц был проведён в [97]. Затем методом коэффициентов Эйнштейна (независимо от работ [94, 96]) было получено квазилинейное уравнение для изотропной функции распределения релятивистских электронов в вакууме [99] (см. также [98, 100, § 4]), после чего была решена самосогласованная задача о распространении излучения в оптически толстом слое [99].

Что касается проблем, связанных с работой синхротронных мазеров, то в статье [101] был выполнен численный расчёт квазилинейной релаксации системы релятивистских электронов в холодной плазме под действием излучения с узким частотным спектром. Приближённое аналитическое решение задачи о квазилинейной релаксации было проведено в работе [87]. В [87] начальное распределение электронов бралось в виде дельта-функция /(р) ос 5(р — Ро), а начальная интенсивность полагалась достаточно низкой. Вместе с этим принимались во внимание только индуцированные процессы, а спонтанное синхротронное излучение и стороннее ускорение не учитывались. Согласно [87], в спектре излучения формируется достаточно узкий пик вблизи частоты, где коэффициент усиления начального дельта-распределения имеет максимум. На начальном этапе энергия излучения увеличивается, но затем останавливается на фиксированном уровне из-за насыщения усиления. В то же время распределение электронов трансформируется в плато (однородное распределение по импульсам с резким уменьшением концентрации выше некоторой энергии). На стадии насыщения плато сохраняется, при этом его верхний край непрерывно перемещается в сторону больших энергий из-за радиационной диффузии электронов.

Следует отметить, что эти результаты противоречат условию сохранения суммарной энергии излучения и частиц: энергия электронов в расплывающемся плато неограниченно увеличивается, тогда как энергия излучения останавливается на некотором уровне. Причиной указанного противоречия послужило то обстоятельство, что в уравнении переноса использовался точный коэффициент поглощения, который даёт экспоненциально малый уровень поглощения излучения электронами плато.

В то же время в кинетическое уравнение подставлялся приближённый коэффициент радиационной диффузии в виде степенной функции, что в общем случае недостаточно корректно. В результате поглощение излучения электронами, описываемое кинетическим уравнением, оказалось существенно больше, чем то же поглощение, представленное в уравнении переноса.

Полученное в [87] решение справедливо только на начальном этапе развития синхротронной неустойчивости. Вследствие сохранения энергии верхняя граница плато не может подняться выше энергии Еи = = 4:Е[/3, где Е-г — энергия электронов в начальном дельта-распределении. Коэффициент поглощения для такого плато положителен на всех частотах. На частоте, в окрестности которой в соответствии с решением [87] сконцентрировано излучение, реабсорбция всего в 1,8 раза меньше, чем усиление для начального распределения. Поэтому электроны практически полностью поглощают высвеченное излучение за то же характерное время, что и время развития синхротронной неустойчивости.9 Из такого результата естественно сделать вывод, что для поддержания эффективного синхротронного усиления на больших временах требуется постоянно действующий дополнительный механизм ускорения электронов.

В диссертационной работе исследуется частотный спектр излучения стационарного плазменного слоя, в котором реализуется мазерный механизм синхротронного излучения. Полагается, что необходимая для ма-зерного эффекта инверсия населённостей (д//др > 0) обеспечивается сторонним механизмом ускорения частиц, которое превышает потери на спонтанное синхротронное излучение в некоторой области импульсов р < рщ. Исследование проводится для случая достаточно толстого слоя, когда выходящее из слоя излучение слабо зависит от интенсивности

9 В работе [101], где использовались точные коэффициенты диффузии и реабсорбции, не проводились численные расчёты на достаточно больших временах, когда в системе формируется ярко выраженное плато и, как мы полагаем, усиление излучения сменяется поглощением. падающего на слой излучения и вместе с этим интенсивность излучения настолько высока, что функция распределения электронов близка к квазиплато. В этом случае найдено приближённое самосогласованное аналитическое решение для функции распределения электронов и частотного спектра излучения. Исследуется зависимость формы частотного спектра от параметров стороннего ускорения. Проводится сравнение эффективности излучения слоя в диапазонах с положительной и отрицательной реабсорбцией.

Исходя из вышеизложенного, цель диссертационной работы составляет исследование электрон-ионных столкновений и решение ряда задач переноса магнитотормозного излучения в магнитоактивной астрофизической плазме, которые существенны для обнаружения корональных оболочек и магнитосфер вырожденных звёзд, а также для теории мазерного излучения в астрофизических условиях и поиска космических синхро-тронных мазеров.

Направление диссертационного исследования заключается в следующем.

1) Чтобы исследовать электрон-ионные столкновения в условиях фотосфер магнитных белых карликов, требуется разработать адекватный и корректный способ их описания.

2) Чтобы решить вопрос о возможном истечении плазмы из фотосфер некоторых одиночных магнитных белых карликов под действием силы давления циклотронного излучения, необходимо рассчитать уровень циклотронного излучения фотосферы, учитывая корректные выражения для транспортных частот кулоновских столкновений.

3) Имеющиеся наблюдения и теоретические расчёты не привели к определённому заключению о наличии корон у одиночных магнитных белых карликов. В случае звезды С 99-47 возможным продвижением в этой области становится расчёт спектра циклотронного излучения короны на второй и более высоких гармониках. Данный расчёт допускает сопоставление с существующими наблюдениями этого карлика в инфракрасном диапазоне длин волн.

4) Имеющиеся расчёты синхротронного излучения в условиях мазер-ного усиления не позволяют определить спектр излучения протяжённых источников, где становится существенным обратное влияние излучения на распределение частиц по энергиям. Поэтому необходимо исследовать перенос синхротронного излучения с учётом влияния процессов ускорения и синхротронного излучения на распределение частиц по энергии.

Указанные проблемы решаются на основе существующих методов кинетической теории парных столкновений, теории переноса и генерации излучения. Для детального анализа выполняются численные расчёты, которые основываются на проверенных численных методах.

Материал диссертации изложен в четырёх главах.

Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию электрон-ионных столкновений в сильном магнитном поле. В разделе 1.2 найден общий вид интеграла кулоновских столкновений в магнитном поле произвольной величины. Для расчёта применяется известный метод [102, § 16] решения кинетического уравнения для двухчастичной функции распределения, в котором пренебрегается трёхчастичными корреляциями. При наличии магнитного поля данное кинетическое уравнение не является стационарным в отличие от соответствующего уравнения в отсутствие магнитного поля. Нестационарность обусловлена циклотронным вращением частиц в магнитном поле. При исследовании двухчастичного кинетического уравнения устанавливается, что поведение функции распределения во времени представляется в виде её синхронного вращения в координатном пространстве относительно магнитной силовой линии, проходящей через рассеивающий центр, и в пространстве скоростей относительно направления магнитного поля. Данное свойство позволяет выразить интеграл столкновений в виде потока через замкнутую поверхность в координатном пространстве и в конечном счёте привести интеграл столкновений к форме Больцмана. Для записи интеграла столкновений в форме Больцмана удобно использовать величины р^ и которые заменяют прицельный параметр рг для винтовых траекторий частиц в магнитном поле [22]. Величины р^ и ср фактически задают расположение винтовой линии циклотронного вращения электрона до столкновения относительно рассеивающего центра. Так, параметр р^ равен расстоянию между центром окружности циклотронного вращения электрона до столкновения и осью симметрии потенциала, параллельной магнитному полю. Угол </? характеризует положение электрона на невозмущённой винтовой линии циклотронного вращения, когда эта линия пересекает перпендикулярную магнитному полю плоскость, содержащую рассеивающий центр.

В разделе 1.3 рассматриваются общие свойства электрон-ионных столкновений в магнитном поле. Показано, что уравнения движения электрона в кулоновском поле иона и однородном магнитном поле приводятся к безразмерной форме, в которой все постоянные коэффициенты равны единице. На основании этого указывается, что топология траекторий в фазовом пространстве не зависит от величины магнитного поля. Все траектории испытывают масштабное сжатие или растяжение при изменении магнитного поля. Показано, что магнитное поле качественно изменяет вид столкновительных траекторий, если начальная скорость электрона достаточно мала, и ларморовский радиус г в {у) частицы становится меньше характерного прицельного параметра т5(у) ближних столкновений в отсутствие поля.

В разделе 1.4 проводится качественный анализ траекторий при столкновениях в сильном магнитном поле. Аналитически и численно обосновывается, что траектории частиц чётко разделяются на два вида: дальние и ближние. В дальних столкновениях частица пролетает с ускорением мимо рассеивающего центра. Однако конечные продольная и поперечная скорости частицы с высокой точностью совпадают с соответствующими начальными значениями. В ближних столкновениях траектория электрона напоминает квазисвязанную орбиту, и частица много раз меняет направление скорости вдоль магнитного поля, прежде чем уходит от иона на бесконечность. Вычисляется прицельный параметр рсг, который разделяет область дальних (ръ > рсг) и ближних (ръ < рС1) столкновений. Приводится качественная оценка сечений рассеяния для ближних и дальних столкновений. Исходя из этой оценки делается вывод, что интеграл столкновений в сильном магнитном поле обусловливают исключительно ближние столкновения.

В разделе 1.5 делается предположение, что дифференциальное сечение рассеяния в сильном магнитном поле представляется в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от начальной скорости частицы, а вторая — от конечной скорости. Данное предположение исходит из сложной формы траекторий частиц в ближних столкновениях и резкой (осциллирующей) зависимости конечного состояния электрона от прицельных параметров ръ и (р. Указанное предположение позволяет однозначно найти вид дифференциального сечения рассеяния. Используя найденное сечение рассеяния, вычисляются основные транспортные частоты электрон-ионных столкновений.

Во второй главе выполняется численный расчёт переноса циклотронного излучения в фотосфере одиночного магнитного белого карлика. В расчётах используется найденная в первой главе транспортная частота столкновений z/^, которая описывает темп выравнивания продольной и поперечной температур электронов при столкновениях с ионами.

Численное решение уравнения переноса выполняется известным методом Фотриё с переменными эддингтоновскими множителями [103, 104].

Численные расчёты сопоставляются с применявшимся ранее приближённым аналитическим методом Шварцшильда—Шустера [38, 39]. Определяется точность указанного аналитического метода приблизительно 2030%.

Рассчитывается сила давления циклотронного излучения в вершине фотосферы одиночного магнитного белого карлика. Определяются температура и магнитное поле в фотосфере, при которых сила давления излучения превышает силу тяжести и может обеспечить вынос плазмы с поверхности звезды в магнитосферу. Показано, что известные одиночные магнитные белые карлики находятся в области устойчивости по давлению излучения. Данный результат налагает весьма жёсткие ограничения на формирование радиационного дискона — плазменная оболочки, которая поддерживается давлением циклотронного излучения в магнитосфере звезды. Для заполнения такой оболочки температура в верхних слоях фотосферы должна возрасти, как минимум, до 4 • 104 К, если ускорение свободного падения больше или равно 108 см/с2.

В заключение обсуждаются возможные варианты эжекции плазмы из фотосферы в магнитосферу. В частности, обращается внимание, что в расчётах температура в области формирования циклотронного излучения принималась равной эффективной температуре звезды Т*, которая, строго говоря, соответствует температуре достаточно глубоких слоёв фотосферы, где формируется континуум. Область формирования циклотронного излучения находится выше этих слоёв, и в ней температура может превышать Т*. На принципиально возможное увеличение температуры в вершине фотосферы указывает пример одиночного магнитного белого карлика СБ 356. Его температура растёт с высотой от фотосфер-ных значений Т, = (7,5-8) • 103 К до 2 • 104 К [65].

В третьей главе диссертации выполнен расчёт потока и поляризации циклотронного излучения короны одиночного магнитного белого карлика С 99-47. В разделе 3.2 подробно описываются схема вычислений, используемые численные методы и приближения. В разделе 3.3 обсуждаются возможные спектры циклотронного излучения для температур и электронных концентраций в короне, при которых циклотронное излучение могло бы регистрироваться в наблюдениях. Показано, что излучение короны в диапазоне второй гармоники гирочастоты имеет тот же уровень по порядку величины, что и излучение в диапазоне первой гармоники. Вместе с этим на частотах первой гармоники гирочастоты доминирует излучение обыкновенной электромагнитной моды, а на частотах второй гармоники — необыкновенной. Приводятся качественные аналитические оценки и пояснения результатов численных расчётов. В разделе 3.4 вычисленное излучение на второй гармонике гирочастоты сопоставляется с имеющимися фотометрическими наблюдениями [71, 72] белого карлика С 99-47 в инфракрасном диапазоне длин волн. Установлено, что температура и электронная концентрация в основании короны не превышают одновременно 10е К и Ю10 см 3 соответственно. Полученные верхние пределы более чем на порядок меньше соответствующих значений, которые следуют из рентгеновских наблюдений на спутнике ИОБАТ.

В четвёртой главе исследуется мазерное усиление синхротронного излучения в стационарном источнике — плазменном слое, состоящем из холодной изотропной плазмы с примесью релятивистских электронов. Для компенсации потерь энергии релятивистских электронов на синхротрон-ное излучение вводится дополнительный (сторонний) механизм ускорения электронов. Предполагается, что стороннее ускорение в области низких энергий превалирует над торможением частиц из-за спонтанного излучения. Источник предполагается столь протяжённым, что в нём устанавливается достаточно высокий уровень излучения, при котором распределение электронов близко к плато. В этом случае спектр выходящего излучения определяется лишь характером стороннего ускорения и не зависит от интенсивности падающего на слой излучения. В разделе 4.2 приводится вывод методом коэффициентов Эйнштейна квазилинейного кинетического уравнения для релятивистских электронов с учётом синхротронных процессов, который по сути аналогичен выводу данного уравнения в работе [94]. В разделе 4.3 обсуждаются качественные стороны излучения протяжённого плазменного слоя, где действует мазерный механизм синхротронного излучения. В частности, обосновывается упрощение квазилинейного кинетического уравнения для электронов, которое заключается в пренебрежении пространственными производными в данном уравнении. В таком «квазиоднородном» приближении распределение электронов определяется балансом процессов излучения и стороннего ускорения частиц. В разделе 4.4 вычисляются возможные спектры излучения протяжённого синхротронного мазера; исследуется, как частотный спектр выходящего из источника излучения зависит от распределения по энергии стороннего ускорения частиц.

Материалы первой главы изложены в работах [7, 105], второй главы — в статье [106], результаты третьей главы докладывались на конференции [107], исследования в четвёртой главе представлены в работах [90, 108].

На защиту выносятся следующие положения.

4.5. Выводы

Исследован спектр излучения космического синхротронного мазера в режиме насыщения. Установлено, что в диапазоне частот, где реабсорб-ция отрицательна, спектр принимает две характерные формы. Форма спектра зависит от распределения эффективности стороннего ускорения электронов аасс£ по импульсам е. Если ускорение описывается степенной функцией aacc£ = clqE5 с показателем 5 < —13/6, то форма частотного спектра V{y) также степенная (4.30) и не зависит от толщины слоя L: Iv ос и25+5. Индекс а = 26 + 5 спектра (4.30) является положительной величиной, если S > —5/2, и становится отрицательным, если 5 < —5/2. Соответственно при —5/2 < 6 < —13/6 в спектре интенсивности излучения формируется максимум (завал в растущем степенном спектре (4.30)) вблизи верхнего края диапазона частот с отрицательной реабсорбцией. При 5 < —5/2 максимум смещается в сторону более низких частот.

Если ускорение аасс£ достаточно медленно спадает или начинает расти с увеличением энергии электронов (ö > —13/6), то в диапазоне частот с отрицательной реабсорбцией формируется узкий максимум в спектре излучения. Характерная ширина максимума уменьшается-с увеличением толщины слоя. Такой случай реализуется, например, при ускорении электронов ударными волнами, когда <5 = 1 [157, 158, § 24.4].

В обоих случаях в области высоких частот, где реабсорбция положительна, формируется второй максимум в спектре излучения.

Уровень выходящего из источника излучения (амплитуда Z в спектре (4.25)) существенно зависит от радиационной диффузии частиц в область высоких энергий, где торможение электронов из-за спонтанного излучения превышает стороннее ускорение.

Отметим, что характерный спектр излучения с двумя максимумами на достаточно низких частотах около 10 и 100 МГц демонстрирует квазар ЗС 147 [92, 152]. Указанные максимумы могут свидетельствовать о действии мазерного механизма излучения. Хотя нельзя исключить, что эти максимумы формируются в двух разных областях источника с некогерентным механизмом излучения [153]. Вместе с тем космический аппарат Ulysses зарегистрировал 25-27 марта 1991 г. мощное низкочастотное излучение в диапазоне нескольких десятков килогерц во время недрейфу-ющей по частоте вспышке типа III от солнечного ветра [93]. Одновременно этим аппаратом были зарегистрированы релятивистские электроны с

182 энергией порядка 10 МэВ. Согласно [93], наблюдаемый поток излучения на три порядка превосходил уровень, который допускает некогерентный механизм излучения. В [90] указанные выше источники приводились в качестве возможных примеров космических синхротронных мазеров.

Для применимости полученных в данной главе результатов, с одной стороны, требуется достаточно высокая интенсивность излучения (4.22). С другой стороны, энергия излучения не должна превышать энергию магнитного поля, поскольку в противном случае следует учесть влияние обратного комптоновского рассеяния на кинетику электронов и формирование спектра излучения (которым выше пренебрегалось). Если характерное время ускорения электронов сторонним источником меньше времени развития синхротронной неустойчивости, то энергия излучения в режиме насыщения всегда превышает кинетическую энергию усиливающих электронов. В этом случае энергия релятивистских электронов в источнике должна быть существенно меньше энергии магнитного поля.

Заключение

В заключение приведём основные результаты, полученные в данной работе.

1. Исследованы столкновения электронов с положительно заряженными ионами в сильном магнитном поле, когда ларморовский радиус электронов становится меньше характерного прицельного параметра ближних столкновений в отсутствие магнитного поля. Получен общий вид интеграла кулоновских столкновений в магнитном поле в форме Больцмана при любом соотношении между ларморовским радиусом электронов и характерным размером области столкновения. Найден интеграл электрон-ионных столкновений в предельном случае сильных магнитных полей, который, в частности, реализуется в фотосферах магнитных белых карликов. Показано, что интеграл столкновений определяется исключительно ближними столкновениями, для которых характерное время пролёта электрона вблизи иона оказывается меньше или порядка электронного циклотронного периода. Вычислены транспортные частоты столкновений в этом случае.

2. Рассчитана критическая температура фотосфер одиночных магнитных белых карликов, при которой сила давления циклотронного излучения превышает силу тяжести и становится возможным истечение вещества с поверхности звезды. В расчётах использовалось найденное в данной работе корректное выражение для частоты столкновений, определяющее темп выравнивания продольной и поперечной температур электронов в сильном магнитном поле. Вычисления одновременно учитывают влияние столкновений и обеих электромагнитных мод первой циклотронной гармоники на распределение электронов по уровням Ландау, а также анизотропию коэффициентов переноса циклотронного излучения. Установлено, что для истечения вещества с поверхности звезды необхо

184 димо, чтобы температура в вершине фотосферы превышала 4-104 К (при ускорении свободного падения на поверхности звезды 108 см/с2).

3. Вычислены частотный спектр и поляризация циклотронного излучения короны холодного одиночного магнитного белого карлика О 99-47 на всех гармониках электронной гирочастоты. Показано, что интенсивности излучения короны на первой и второй циклотронных гармониках по порядку величины одинаковы. Рассчитанные спектры сопоставлены с имеющимися данными фотометрических наблюдений карлика О 99-47 в полосах К, Ь и I/, которые полностью перекрывают диапазон длин волн второй циклотронной гармоники. Установлено, что температура и электронная концентрация в короне не превышают одновременно 106 К и Ю10 см"3.

4. Развита квазилинейная теория излучения космического синхротрон-ного мазера в режиме насыщения. Найден частотный спектр и уровень интенсивности выходящего из протяжённого источника излучения, в котором реализуется мазерный синхротронный механизм. Указаны характерные особенности в частотном спектре, которые идентифицируют космический синхротронный мазер. Приведены примеры астрофизических источников, спектры которых свидетельствуют о возможной реализации в них мазерного механизма синхротронного излучения.

1. Wickramasinghe D. Т., Ferrario L. Magnetism in isolated and binary white dwarfs // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 2000. — V. 112. — P. 873-924.

2. Либерман M. А., Йоханссон Б. Вещество в сверхсильном магнитном поле и структура поверхности нейтронных звёзд // Успехи физических наук. 1995. - Т. 165, № 2. - С. 121-141.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 4-е изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 768 с.

4. Kravchenko Y. P., Liberman М. A., Johansson В. Highly accurate solution for a hydrogen atom in a uniform magnetic field // Physical Review Letters. — 1996. — V. 77, No. 4. — P. 619-622.

5. Kravchenko Y. P., Liberman M. A., Johansson B. Exact solution for a hydrogen atom in a magnetic field of arbitrary strength // Physical Review C. — 1996. — V. 54, No. 1. — P. 287-305.

6. Potekhin A. Y. Hydrogen atom moving across a strong magnetic field: analytical approximations // Journal of Physics B. — 1998. — V. 31, No. 1. — P. 49-63.

7. Железняков В. В., Корягин С. А., Сербер А. В. Электрон-протонные столкновения в плазме на магнитных белых карликах // Письма в Астрономический журнал. — 1999. — Т. 25, N2 7. — С. 513-521.

8. Beck В. R., Fajans J., Malmberg J. H. Measurement of collisional anisotropic temperature relaxation in a strongly magnetized pureelectron plasma // Physical Review Letters. — 1992. — V. 68, No. 3. — P. 317-320.

9. O'Neil Т. M. Collision operator for a strongly magnetized pure electron plasma // Physics of Fluids. — 1983. — V. 26, No. 8. — P. 2128-2135.

10. O'Neil Т. M., Hjorth P. G. Collisional dynamics of a strongly magnetized pure electron plasma // Physics of Fluids. — 1985. — V. 28, No. 11. — P. 3241-3252.

11. Glinsky M. E., O'Neil Т. M., Rosenbluth M. N., Tsuruta K., Ichi-maru S. Collisional equipartition rate for a magnetized pure electron plasma // Physics of Fluids B. — 1992. — V. 4, No. 5. — P. 1156-1166.

12. Лифшиц E. M. Электронный газ в магнитном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1937. — Т. 7, № 3.- С. 390-400.

13. Беляев С. Т. Кинетическое уравнение для разреженных газов в сильных полях // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций: В 3-х т. — 1958. — Т. 3. — С. 50-65.

14. Силин В. П. Кинетическое уравнение для быстропеременных процессов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1960. Т. 38, № 6. - С. 1771-1777.

15. Rostoker N. Kinetic equation with a constant magnetic field // Physics of Fluids. — 1960. — V. 3, No. 6. — P. 922-927.

16. Силин В. П. О высокочастотной диэлектрической проницаемости плазмы // Журнал экспериментальной и теоретической физики.- 1961. Т. 41, № 3. - С. 861-870.

17. Силин В. П. О релаксации температур электронов и ионов полностью ионизированной плазмы, находящейся в сильном магнитном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1962. Т. 43, № 5. - С. 1813-1820.

18. Силин В. П. Введение в кинетическую теорию газов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. — 332 с.

19. Rostoker N., Rosenbluth М. N. Test particles in a completely ionized plasma // Physics of Fluids. — 1960. — V. 3, No. 1. — P. 1-14.

20. Montgomery D., Joyce G., Turner L. Magnetic field dependence of plasma relaxation times // Physics of Fluids. — 1974. — V. 17, No. 12. — P. 2201-2204.

21. Matsuda K. Anomalous magnetic field effects on electron-ion collisions // Physical Review Letters. — 1982. — V. 49, No. 20. — P. 1486-1488.

22. Geller D. K., Weisheit J. C. Classical electron-ion scattering in strongly magnetized plasmas. I. A generalized Coulomb logarithm // Physics of Plasmas. — 1997. — V. 4, No. 12. — P. 4258-4271.

23. Ventura J. Collision frequency and Coulomb scattering in an intense magnetic fields // Physical Review C. — 1973. — V. 8, No. 6. — P. 3021-3031.

24. Павлов Г. Г., Яковлев Д. Г. Кулоновское торможение быстрых протонов в сильном магнитном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1976. - Т. 70, № 3. - С. 753-767.

25. Langer S. Н. Collisional excitation of electron Landau levels in strong magnetic fields // Physical Review D. — 1981. — V. 23, No. 2. — P. 328-346.

26. Storey M. С., Melrose D. В. Collisions in strong magnetic fields // Australian Journal of Physics. — 1987. — V. 40. — P. 89-107.

27. Hernquist L. Relativistic electron transport in a quantizing magnetic field // Astrophysical Journal Supplement Series. — 1984. — V. 56, No. 3. — P. 325-367.

28. Potekhin A. Y. Electron conduction along quantizing magnetic fields in neutron star crusts. I. Theory // Astronomy and Astrophysics. — 1996. — V. 306. — P. 999-1010.

29. Potekhin A. Y., Yakovlev D. G. Electron conduction along quantizing magnetic fields in neutron star crusts. II. Practical formulae // Astronomy and Astrophysics. — 1996. — V. 314. — P. 341-352.

30. Zheleznyakov V. V. Interaction of hot plasma with radiation of magnetic white dwarfs // Astrophysics and Space Science. — 1983. — V. 97. — P. 229-259.

31. Zheleznyakov V. V., Litvinchuk A. A. On the theory of cyclotron lines in the spectra of magnetic white dwarfs // Astrophysics and Space Science. — 1984. — V. 105. — P. 73-84.

32. Сербер А. В. Перенос циклотронного излучения в разреженной плазме со столкновениями на магнитных белых карликах // Астрономический журнал. 1990. - Т. 67, № 3. - С. 582-601.

33. Митрофанов И. Г., Павлов Г. Г. Критическая светимость компактных звёзд с сильным магнитным полем // Астрономический журнал. 1981. - Т. 58, № 2. - С. 309-311.

34. Mitrofanov I. G., Pavlov G. G. Magnetic field strongly reduces critical luminosity of neutron stars and degenerate dwarfs // Monthly

35. Notices of the Royal Astronomical Society. — 1982. — V. 200. — P. 1033-1037.

36. Mitrofanov I. G., Tsygan A. I. Relativistic ejection from compact stars with a strong magnetic field // Astrophysics and Space Science. — 1982. — V. 84. — P. 35-51.

37. Gnedin Y. N., Nagel W. Critical luminosity of a magnetic neutron star // Astronomy and Astrophysics. — 1984. — V. 138. — P. 356-358.

38. Железняков В. В., Литвинчук А. А. О давлении излучения на плазму в окрестности вырожденных звёзд с сильным магнитным полем // Астрономический журнал. 1987. - Т. 64, № 2. - С. 306-320.

39. Железняков В. В., Сербер А. В. О потере массы магнитных вырожденных звёзд // Письма в Астрономический журнал. — 1991. — Т. 17, № 5. С. 419-432.

40. Zheleznyakov V. V., Serber А. V. Radiation-driven acceleration in photospheres of nonaccreting magnetic white dwarfs // Astrophysical Journal Supplement Series. — 1994. — V. 90, No. 2. — P. 783-787.

41. Zheleznyakov V. V., Serber A. V. Radiation-driven diskons: an overview // Space Science Reviews. — 1994. — V. 68. — P. 275-289.

42. Беспалов П. А., Железняков В. В. Формирование дисков вокруг горячих магнитных звёзд под действием давления излучения // Письма в Астрономический журнал. — 1990. — Т. 16, №11. — С. 1030-1044.

43. Jordan S., Schmeicher P., Becken W., Schweizer W. Evidence for helium in the magnetic white dwarf GD 229 // Astronomy and Astrophysics. — 1998. — V. 336. — P. L33-L36.

44. Jordan S., Schmelcher P., Becken W. Stationary components of He I in strong magnetic fields — a tool to identify magnetic DB white dwarfs // Astronomy and Astrophysics. — 2001. — V. 376. — P. 614-620.

45. Henry R. J. W., O'Connell R. F. On the magnetic field in the white dwarf Grw +70°8247 // Astrophysical Journal Letters. — 1984. — V. 282. — P. 97-98.

46. Wickramasinghe D. T., Ferrario L. A centered dipole model for the high field magnetic white dwarf Grw +70°8247 // Astrophysical Journal. — 1988. — V. 327, No. 1. — P. 222-233.

47. Jordan S. Models of white dwarfs with high magnetic fields // Astronomy and Astrophysics. — 1992. — V. 265. — P. 570-576.

48. Schmidt G. D., West S. C., Liebert J., Green R. F., Stockman H. S. The new magnetic white dwarf PG 1031+234 — polarization and field structure at more than 500 million Gauss // Astrophysical Journal. — 1986. — V. 309, No. 1. — P. 218-229.

49. Трубников Б. А. Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме // Вопросы теории плазмы / Ред. М. А. Леонтович. — М.: Госатомиздат, 1963. Т. 1. - С. 98-182.

50. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — 2-е изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. — 684 с.

51. Angel J. R. P. Magnetic white dwarfs // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 1978. — V. 16. — P. 487-519.

52. Shipman H. L. Sirius В — a thermal soft x-ray source? // Astro-physical Journal Letters. — 1976. — V. 206. — P. 67-69.

53. Martin C., Basri G., Lampton M., Kahn S. M. The soft x-ray spectrum of Sirius В — evidence for the photospheric hypothesis // As-trophysical Journal Letters. — 1982. — V. 261, No. 2. — P. 81-85.

54. Fleming T. A., Werner K., Barstow M. A. Detection of the first coronal x-ray source about a white dwarf // Astrophysical Journal Letters. — 1993. — V. 416, No. 2. — P. 79-81.

55. Musielak Z. E. Wave energy in white dwarf atmospheres. I. Mag-netohydrodynamic energy spectra for homogeneous DB and layered DA stars // Astrophysical Journal. — 1987. — V. 322, No. 1. — P. 234-247.

56. Musielak Z. E., Fontenla J. M. Why DA and DB white dwarfs do not show coronal activity and p-mode oscillations // Astrophysical Journal. — 1989. — V. 346, No. 1. — P. 435-443.

57. Arnaud K. A., Zheleznyakov V. V., Trimble V. Coronal X rays from single, magnetic white dwarfs: a search and probable detection // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 1992. — V. 104, No. 674. — P. 239-241.

58. McCook G. P., Sion E. M. A catalog of spectroscopically identified white dwarfs // Astrophysical Journal Supplement Series. — 1999.

59. V. 121, No. 1. — P. 1-130.

60. Cavallo R., Arnaud K. A., Trimble V. An upper limit to coronal x-rays from single, magnetic white dwarfs // Journal of Astrophysics and Astronomy. — 1993. — V. 14, No. 3-4. — P. 141-143.

61. Musielak Z. E., Porter J. G., Davis J. M. ROSAT pointed observations of cool magnetic white dwarfs // Astrophysical Journal Letters.1995. — V. 453. — P. 33-35.

62. Greenstein J. L., McCarthy J. K. Emission lines in the magnetic white dwarf GD 356 // Astrophysical Journal. — 1985. — V. 289, No. 2. — P. 732-747.

63. Ferrario L., Wickramasinghe D. T., Liebert J., Schmidt G. D., Bieging J. H. The magnetic field and emission-line spectrum of the remarkable white dwarf GD 356 // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1997. — V. 289. — P. 105-116.

64. Zheleznyakov V. V., Serber A. V. On UV and IR spectra of magnetic white dwarfs having hot plasma envelopes // Advances in Space Research. — 1995. — V. 16. — P. 77-80.

65. Sazonov V. N., Chernomordik V. V. The polarization of optical radiation from the magnetic white dwarfs // Astrophysics and Space Science. — 1975. — V. 32, No. 2. — P. 355-369.

66. Ingham W. H., Brecher K., Wasserman I. On the origin of continuum polarization in white dwarfs // Astrophysical Journal. — 1976. — V. 207. — P. 518-531.

67. Kemp J. C. Circular polarization of thermal radiation in a magnetic field // Astrophysical Journal. — 1970. — V. 162. — P. 169-179.

68. Kemp J. C. Magnetobremsstrahlung and optical polarization — an understanding and a correction // Astrophysical Journal. — 1977. — V. 213. — P. 794-801.

69. Krishna Kumar C. Brief search for low-mass objects // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 1985. — V. 97. — P. 294-296.

70. Bergeron P., Leggett S. K., Ruiz M. Photometric and spectroscopic analysis of cool white dwarfs with trigonometric parallax measurements // Astrophysical Journal Supplement Series. — 2001. — V. 133, No. 2. — P. 413-449.

71. Железняков В. В. Излучение в астрофизической плазме. — М.: Янус-К, 1997. 528 с.

72. Bekefi G., Hirshfield J. L., Brown S. C. Cyclotron emission from plasmas with non-maxwellian distributions // Physical Review. — 1961. — V. 122, No. 4. — P. 1037-1042.

73. Wild J. P., Smerd S. F., Weiss A. A. Solar bursts // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 1963. — V. 1. — P. 291-366.

74. Цытович В. H. // Вестник МГУ. 1951. - Т. 11. - С. 27.

75. Разин В. А. К теории спектров радиоизлучения дискретных источников на частотах ниже 30 МГц // Известия вузов. Радиофизика.- 1960. Т. 3, № 4. - С. 584-594.

76. Гинзбург В. JL, Сыроватский С. И. Космическое магнитотормозное (синхротронное) излучение // Успехи физических наук. — 1965. — Т. 87, № 1. С. 65-111.

77. Железняков В. В. Об отрицательной реабсорбции синхротронного излучения // Журнал экспериментальной и теоретической физики.- 1966. Т. 51, № 2(8). - С. 570-578.

78. McCray R. Possibility of maser action in cosmic radio sources // Science. — 1966. — V. 154, No. 3754. — P. 1320-1323.

79. Железняков В. В., Суворов Е. В. К кинетической теории син-хротронной неустойчивости системы релятивистских электронов в плазме // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1968. Т. 54, № 2. - С. 627-640.

80. Zheleznyakov V. V., Suvorov E. V. Results and problems in the investigation of the synchrotron instability // Astrophysics and Space Science. — 1972. — V. 15, No. 1. — P. 24-43.

81. Сазонов В. H., Цытовнч В. Н. Поляризационные эффекты при генерации и переносе излучения релятивистских электронов в маг-нитоактивной плазме // Известия вузов. Радиофизика. — 1968. — Т. 11, № 9. С. 1287-1299.

82. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. — 2-е изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. — 304 с.

83. Wang М., Ganguly А. К., Hirshfield J. L. Observation of stimulated emission at high gyroharmonics: Basis for a synchrotron resonance maser // Physical Review Letters. — 2001. — V. 87, No. 15. — P. 158301-1-158301-4.

84. Железняков В. В. О когерентном синхротронном механизме радиоизлучения некоторых внеземных источников / / Астрономический журнал. 1967. - Т. 44, № 1. - С. 42-54.

85. Crusius-Watzel A. R. Saturation of the synchrotron megamaser // Astrophysical Journal. — 1991. — V. 368, No. 2. — P. 390-405.

86. Никольский Г. А., Шульц Э. О. О вкладе направленного неравновесного излучения в спектральную светимость Солнца и других вспыхивающих звёзд // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. — СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001. — С. 134.

87. Cawthorne Т. V. The influence of thermal plasma on synchrotron radiation // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1985. — V. 216. — P. 795-808.

88. Reiner M. J., Stone R. G., Fainberg J. Observation of non-drifting radio emission associated with the intense solar activity in March 1991 // Geophysical Research Letters. — 1992. — V. 19. — P. 1275-1278.

89. Трахтенгерц В. Ю. Релаксация плазмы с анизотропным распределением по скоростям // Основы физики плазмы: В 2-х т. / Ред. А. А. Галеев, Р. Судан. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — Т. 2. — С. 498-533.

90. Kennel С. F., Engelman F. Velocity space diffusion from weak plasma turbulence in a magnetic field // Physics of Fluids. — 1966. — V. 9, No. 12. — P. 2377-2388.

91. Rees M. J. Studies in radio source structure II. The relaxation of relativistic electron spectra in self-absorbed radio sources // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1967. — V. 136, No. 3. — P. 279-291.

92. Melrose D. B. The emission and absorption of waves by charged particles in magnetized plasmas // Astrophysics and Space Science. — 1968. — V. 2. — P. 171-235.

93. McCray R. Synchrotron radiation losses in self-absorbed radio sources // Astrophysical Journal. — 1969. — V. 156, No. 1. — P. 329-339.

94. Бекефи Д. Радиационные процессы в плазме: Пер. с англ. / Ред. А. А. Веденов. М.: Мир, 1971. — 440 с.

95. Богомолов Я. Л., Братман В. Л., Гинзбург Н. С. К квазилинейной теории синхротронного мазера // Физика плазмы. — 1987. — Т. 13, № И. С. 1399-1403.

96. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Теоретическая физика. Т. 10. Физическая кинетика. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 528 с.

97. Михалас Д. Звёздные атмосферы. Т. 1. — М.: Мир, 1982. — 352 с.

98. Mihalas D. The computation of radiation transport using Feautrier variables. I. Static media // Journal of Computational Physics. — 1985. — V. 57, No. 1. — P. 1-25.

99. Корягин С. А. Интеграл электрон-ионных столкновений в сильном магнитном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2000. - Т. 117, № 5. - С. 853-866.

100. Железняков В. В., Корягин С. А., Сербер А. В. Критическая температура белых карликов с сильным магнитным полем // Письма в Астрономический журнал. 1999. - Т. 25, № 7. - С. 522-529.

101. Корягин С. А., Сербер А. В. Определение параметров короны одиночного магнитного белого карлика G 99-47 по её циклотронному излучению // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. СПб.: НИИХ СПбГУ, 2001. - С. 100.

102. Железняков В. В., Корягин С. А. Излучение синхротронного мазера в режиме насыщения // Известия вузов. Радиофизика. — 2000. Т. 43, № 7. - С. 575-594.

103. Морозов А. И., Соловьев JI. С. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях // Вопросы теории плазмы / Ред. М. А. Леонтович. — М.: Госатомиздат, 1963. — Т. 2. — С. 177-261.

104. Germann Т. С., Herschbach D. R., Dunn M., Watson D. K. Circular Rydberg states of the hydrogen atom in a magnetic field // Physical Review Letters. — 1995. — V. 74, No. 5. — P. 658-661.

105. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. 800 с.

106. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами: Пер. с англ. / Ред. М. Абрамовиц, И. Стиган. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 832 с.

107. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. — М.: Мир, 1975.- 528 с.

108. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P. Fortran numerical recipes. V. 1. Numerical recipes in Fortran 77: The art of scientific computing. — Cambridge: Cambridge University Press, 1997. — 973 p.

109. Chatterjee S. A C+-f-based multiprecision system. — Moffett Field: Research Institute for Advanced Computer Science, 1998.5 p. — Пакет программ доступен в Интернете по адресу http://www.es. une. edu/Research/HARPOON/mpfun-H-/.

110. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in strong radiation fields during binary collisions: 'straight-line path' approximation // Journal of Physics B. —- 1979. — V. 12, No. 16. — P. 2755-2769.

111. Беляев С. Т. Кинетика ионизованного газа в сильном магнитном поле // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций: В 3-х т. 1958. - Т. 3. - С. 66-85.

112. Сербер А. В., Ямпольский Н. Модель фотосферы магнитного белого карлика // Известия вузов. Радиофизика. — 2001. — Т. 44, № 1-2. С. 27-37.

113. Железняков В. В., Сербер А. В. О циклотронных линиях в спектре гамма-всплесков // Астрономический журнал. — 1993. — Т. 70, № 5. С. 1002-1017.

114. Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 279 с.

115. Schmidt G. D., Allen R. G., Smith P. S., Liebert J. Combined ultraviolet-optical spectropolarimetry of the magnetic white dwarf GD 229 // Astrophysical Journal. — 1996. — V. 463, No. 1. — P. 320-325.

116. Schmidt G. D., Allen R. G., Smith P. S., Liebert J. Combined ultraviolet-optical spectropolarimetry of the magnetic white dwarf GD229: Erratum // Astrophysical Journal. — 1996. —V. 473. — P. 569-571.

117. Li J., Ferrario L., Wickramashinghe D. Planets around white dwarfs // Astrophysical Journal Letters. — 1998. — V. 503, No. 2. — P. 151-154.

118. Гнедин Ю. H., Борисов H. В., Нацвлишвили Т. M., Пиотрович М. Ю. Спектрополяриметрические наблюдения уникального белого карлика GD 356 на БТА-бм // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. — СПб.: НИИХ СПб-ГУ, 2001. С. 47.

119. Barstow М. A., Jordan S., O'Donoghue D., Burleigh M. R., Napi-wotzki R., Harrop-Allin M. K. RE J0317-853: the hottest knownhighly magnetic DA white dwarf // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1995. — V. 277, No. 3. — R 971-985.

120. Ferrario L., Vennes S., Wickramasinghe D. T., Bailey J. A., Christian D. J. EUVE J0317-855: a rapidly rotating, high-field magnetic white dwarf // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1997. — V. 292. — P. 205-217.

121. Burleigh M. R., Jordan S., Schweizer W. Phase-resolved far-ultraviolet Hubble Space Telescope spectroscopy of the peculiar magnetic white dwarf RE J0317-853 // Astrophysical Journal Letters.1999. — V. 510, No. 1. — P. 37-40.

122. Vennes S., Thejll P. A., Wickramasinghe D. T., Bessell M. S. Hot white dwarfs in the Extreme Ultraviolet Explorer survey. I. Properties of a southern hemisphere sample // Astrophysical Journal. — 1996. — V. 467, No. 2. — P. 782-793.

123. Vennes S., Thejll P. A., Galvan R. G., Dupuis J. Hot white dwarfs in the Extreme Ultraviolet Explorer survey. II. Mass distribution, space density, and population age // Astrophysical Journal. — 1997. — V. 480, No. 2. — P. 714-734.

124. Sion E. M., Downes R. A. Hubble Space Telescope FOS observations of KPD 0005+5106 — a subluminous WN-WC descendant with ongoing mass outflow? // Astrophysical Journal Letters. — 1992. — V. 396, No. 2. — P. 79-82.

125. Wesemael F., Greenstein J. L., Liebert J., Lamontagne R., Fontaine G., Bergeron P., Glaspey J. W. An atlas of optical spectra of white-dwarf stars // Publications of the Astronomical Society of the Pacific.1993. — V. 105. — P. 761-778.

126. Bergeron P., Ruiz M. Т., Leggett S. K. The chemical evolution of cool white dwarfs and the age of the local galactic disk // Astrophysical Journal Supplement Series. — 1997. —V. 108, No. 1. — P. 339-387.

127. Leggett S. K., Ruiz M. Т., Bergeron P. The cool white dwarf luminosity function and the age of the galactic disk // Astrophysical Journal. — 1998. — V. 497, No. 1. — P. 294-302.

128. Hughes V. A., Feldman P. A., Woodsworth A. Radio observations of magnetic white dwarfs // Astrophysical Journal Letters. — 1971.1. V. 170. — P. 125-126.

129. Putney A., Jordan S. Off-centered dipole models for three isolated magnetic white dwarfs // Astrophysical Journal. — 1995. — V. 449, No. 2. — P. 863-873.

130. Wickramasinghe D. Т., Martin B. The magnetic DA white dwarfs // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1979. — V. 188. — P. 165-180.

131. Физическая энциклопедия. Т. 4 / Ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — 704 с.

132. Гнедин Ю. Н., Павлов Г. Г. Уравнение переноса для нормальных волн и поляризация излучения в анизотропной среде // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1973. — Т. 65, № 5.- С. 1806-1817.

133. Железняков В. В. Циклотронное поглощение рентгеновских лучей классической плазмой в сильных магнитных полях нейтронных звёзд // Астрофизика. 1980. - Т. 16, № 3. - С. 539-552.

134. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В., Ситенко А. Г., Степанов К. Н. Электродинамика плазмы / Ред. А. И. Ахиезер. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. — 720 с.

135. Bessell М. S., Brett J. М. JHKLM photometry — standard systems, passbands, and intrinsic colors // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 1988. — V. 100. — P. 1134-1151.

136. Gezari D. Y., Pitts P. S., Schmitz M. Catalog of infrared observations.5 edn. — Centre de Donnees astronomiques de Strasbourg, 1999.

137. Каталог существует только в электронном виде по адресу в Интернете http://cdsweb.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR?-source=II/225.

138. Mould J., Liebert J. Infrared photometry and the atmospheric composition of cool white dwarfs // Astrophysical Journal Letters. — 1978. — V. 226. — P. 29-33.

139. Wickramasinghe D. Т., Allen D. A., Bessell M. S. Infrared photometry of cool white dwarfs // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 1982. — V. 198. — P. 473-482.

140. Probst R. G. An infrared search for very low mass stars — JHK photometry and results for composite systems // Astrophysical Journal Supplement Series. — 1983. — V. 53. — P. 335-349.

141. Leggett S. K. Infrared observations and the fundamental properties of white dwarf stars // Astronomy and Astrophysics. — 1989. — V. 208. — P. 141-145.

142. Leggett S. K. Infrared colors of low-mass stars // Astrophysical Journal Supplement Series. — 1992. — V. 82, No. 1. — P. 351-394.

143. Melrose D. В. Collective plasma radiation processes // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 1991. — V. 29. — P. 31-57.

144. Crusius A., Schlickeiser R. Water vapor stimulated synchrotron maser in the nuclei of galaxies // Astronomy and Astrophysics. — 1988. — V. 195, No. 1-2. — P. L9-L11.

145. Kellermann К. I., Pauliny-Toth I. I. K. The spectra of opaque radio sources // Astrophysical Journal. — 1969. — V. 155, No. 2. — P. L71-L78.

146. Эйдман В. Я. Излучение электрона, движущегося в магнитоактив-ной плазме // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1958. - Т. 34, № 1. - С. 131-138.

147. Эйдман В. Я. Поправки к статье В. Я. Эйдмана «Излучение электрона, движущегося в магнитоактивной плазме» // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1959. — Т. 36, N2 4. — С. 1335-1336.

148. Андронов А. А., Железняков В. В., Петелин М. И. О кинетической неустойчивости однородной магнитоактивной плазмы // Известия вузов. Радиофизика. 1964. - Т. 7, № 2. - С. 251-261.