К вопросу о структуре адронов в виртон-кварковой модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВИРТОН-КВАРКОВОЙ МОДЕЛИ

§ I. Функции Грина виртон-кваркового поля

§ 2. Лагранжиан взаимодействий.

§ 3. Условие связности

Глава П. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ РАСПАДЫ f-f'-МЕЗОНОВ

§ I. Введение.

§ 2. Экспериментальная ситуация

§ 3. Теоретические методы описания электромагнитных распадов Т- ^'-мезонов.

§ Радиационные распады

§ 5. Далицевские распады

Глава Ш. ПОЛУАДРОННЫЕ РАСПАДЫ «Г-ЛЕПТОНА

§ I. Введение.

§ 2. Двухчастичные распады

§ 3. Трехчастичные распады

Глава 1У. РАСПАД ПРОТОНА.

§ I. Введение.

§ 2. Обзор предыдущих результатов

§ 3. Вычисления ширин распадов протона

§ 4. Обсуждение результатов

Глава У. К ВОПРОСУ О ГРАНИЦАХ ПРИМЕНИМОСТИ ВИРТОН

КВАРКОВОМ МОДЕЛИ

§ I. Введение.

§ 2. Лагранжиан взаимодействия.

§ 3. Результаты вычислений.

Исследование низкоэнергетических адронных процессов представляет существенный интерес для понимания структуры эдрон-ной материи. Эти процессы протекают на расстоянии порядка ICf13 см, т.е. на периферии эдрона, или в той области, где происходит конфайнмент кварков и их эдронизэция. Данная энергетическая область чрезвычайно богата различного рода физическими явлениями, которые довольно хорошо исследованы экспериментально. Поэтому вышеуказанные процессы могут служить пробным камнем для любой теории, претендующей на описание сильных взаимодействий элементарных частиц. С другой стороны, для экспериментального изучения физики адронов низких энергий желательно иметь предварительные теоретические результаты, предсказывающие те или иные явления.

Целью настоящей диссертационной работы является расчет и исследование ряда низкоэнергетических адронных процессов, обусловленных электромагнитным, слабым и сверхслабым взаимодействиями, в рамках виртон-кварковой модели (ВКМ)^,2Л

ВКМ представляет собой квантовополевую динамическую схему релятивистского кваркового мешка. Квантовополевое содержание ВКМ и большая предсказательная сила, при минимальном числе модельных параметров, являются большим ее преимуществом по сравнению с другими феноменологическими подходами, описывающими ад-ронную физику низких энергий.

На самом деле, естественно считать, что сильные взаимодействия, так же как электромагнитные и слабые, должны быть описаны в рамках квантовой теории поля (КТП)/3/, поскольку в идейном плане только КТП, исходя из простейших предположений о виде взаимодействия способна описать всю совокупность взаимных превращений частиц, что составляет основу физики адронов.

Вначале кратко остановимся на проблемах описания здронных взаимодействий при низких энергиях в рамках других существующих подходов.

Квантовая хршодинамика (КХД)А-7/ является в настоящее время общепризнанным кандидатом на роль теории сильных взаимодействий. КХД есть квантовополевая теория, обладающая в силу неабелевости калибровочной группы симметрии лагранжиана рядом специфических черт^Л

КХД, в ее современном виде, была предложена немногим более десяти лет назад Гелл-Манном, Фритчем и Вайнбергом^"^. Эта теория строится на основе представления о том, что кварк с любым ароматом (и, cl, s, с}.) может иметь три разных цвета. Три цвета образуют группу цветовой симметрии SU{3)с. Эта симметрия является локальной, калибровочной. Требование локальной инвариантности с неизбежностью приводит к выводу о существовании октета глюонных полей с их специфическим самодействием. Таким образом, требование симметрии определяет всю динамику сильных взаимодействия.

Важнейшее свойство КХД, на которое обратили внимание Гросс, Вильчек и Политцер/^'*^/ - свойство асимптотической свободы (малости эффективной константы связи на малых расстояниях) -позволяет рассчитывать в КХД процессы, определяемые малыми расстояниями, пользуясь теорией возмущений.

Однако при увеличении расстояния эффективная константа взаимодействия растет, так что величины, определяемые расстоя

- б ниями, где взаимодействие действительно становится сильным, по теории возмущений рассчитаны быть не могут. К их числу относится и большинство величин в низкоэнергетической физике адронов. Наиболее успешным применением идей КХД в физике ад-ронов низких энергий являются так называемые правила сумм

В этом подходе, во-первых, предполагается, что в низкоэнергетической области изменяется хромодинамический вакуум, и, во-вторых, предполагается, что выполнены стандартные дисперсионные представления амплитуд различных физических процессов. Далее вводится некоторая минимизационная процедура, позволяющая численно сравнить амплитуды процессов в дисперсионном представлении с их выражениями в КХД с измененным вакуумом. Путем изменения структуры КХД-вакуума"учитываются непер-турбативные вклады в амплитуды, т.е. вклады, отсутствующие в любом порядке теории возмущений.

Правила сумм КХД показывают, что для ряда процессов можно связать параметры, характеризующие кварковые и глюонные поля, с физически наблюдаемыми величинами (массы адронов, константы связи, форм-факторы и т.д.)/*-5/. В идейном плане этот метод применим в тех физических ситуациях, когда энергии не слишком велики, с точки зрения дисперсионных методов, и не слишком малы, с точки зрения КХД (должна работать теория возмущений и не расти степенные поправки, описывающие изменение структуры КХД-вакуума). Поэтому каждый заданный процесс необходимо рассматривать как отдельную самостоятельную задачу. В целом этот метод нельзя рассматривать как теорию сильных взаимодействий низких энергий, поскольку в нем не решены основные проблемы, возложенные на КХД. Это, во-первых, объяснение кваркового конфайнмента, т.е. объяснения, почему кварки не наблюдаются как обычные частицы, и, во-вторых, - механизма образования адронов как связанных состояний кварков и отсутствие цветных адронных состояний. В последнее время широкое развитие получило применение в КХД численных методов, связанных с заменой непрерывного пространства-времени на дискретную решетку/*^/, континуальных интегралов представляющих наблюдаемые физические величины, на многократные интегралы и вычисление последних на ЭВМ с помощью метода Монте-Карло/^Л Это пока единственный регулярный метод, позволяющий выйти за рамки теории возмущений. Вычисленные таким способом некоторые статические характеристики мезонов в пределах точности 50-100% согласуются с экспериментальными. Но поскольку этот метод содержит много как чисто технических, так и принципиальных трудностей, перспективы его пока не ясны.

Таким образом, в области кваркового конфайнмента, т.е. малых энергий, где константа связи кварков с глюонным полем велика, КХД теряет свою предсказательную силу и служит скорее отправной философской точкой зрения, чем математическим аппаратом исследования физики адронов^Л

Отсутствие надежного описания в рамках квантовой теории поля сильных взаимодействий в области малых энергий, повлекло развитие множества феноменологических подходов.

Плодотворными при описании низкоэнергетической физики адронов оказались идеи алгебры токов/*6'*7/. Незнание динамической структуре адронных токов здесь компенсируется установлением некоторых соотношений, связывающих амплитуды различных физических процессов, которые являются матричными элементами адронных токов. Однако в этом подходе приходится принимать некоторые дополнительные гипотезы, например, гипотезу о векторной доминантности, о частичном сохранении аксиального тока (РСАС) и т.д.

Развитие метода исследований в алгебре токов, основанного на использовании нелинейных реализаций киральной симметрии, привело к возникновению направления, связанного с описанием низкоэнергетической физики адронов неполиномиальными кирально инвариантными лагранжианами взаимодействия^*8/. Такие феноменологические лагранжианы неплохо описывают различные адронные процессы, но в них вообще не отражена кварковая структура адронов. Б последнее время, однако, развиваются методы, которые позволяют, с определенными допущениями, связать феноменологические мезонные лагранжианы с эффективным четырехкварковым взаимодействием, возникающим в КХД^Л В работах^'^/ было рассмотрено, как вследствие спонтанного нарушения киральной симметрии легкие массы токовых кварков превращаются в более тяжелые массы составляющих кварков при введении мезонных полей. Далее получаются феноменологические мезонные лагранжианы, описывающие взаимодействия при низких энергиях. Такой подход демонстрирует возможный механизм возникновения феноменологических лагранжианов и позволяет связать между собой некоторые модельные параметры, характеризующие различные мезонные мультиплеты. Но он вообще не касается проблемы кваркового конфайнмента и содержит целый ряд различных приближений^^.

Представление об адроне как составной системе получило свое развитие в многочисленных феноменологических кварковых моделях, основанных на представлениях нерелятивистской квантовой механи-ки/21,22,23/# в этих моделях кварковый конфайнмент обеспечивается введением растущего на больших расстояниях потенциала. Соответствующим подбором потенциала удается более или менее точно получить адронный спектр, магнитные моменты и другие статические характеристики адронов.

Имеются определенные успехи применения релятивистской потенциальной модели, основанной на решении уравнения Бете-Солпи-тера, к кварковым системам в области энергий конфайнмента. В работах/24ч25/ П0ЛуЧены волновые функции пиона и нуклона, спектр масс двух и трехкварковых систем, некоторые электромагнитные характеристики. Но феноменологичность при выборе потенциала запирания характерна и для этого подхода.

Проблему кваркового конфайнмента пытаются решить в моделях квазиклассических "мешков"/^'^/, предполагая, что кварковые поля удовлетворяют свободным релятивистским уравнениям внутри некоторой ограниченной области пространства (мешка), а граничные условия на поверхности области формулируют авк, чтобы поток энергии-импульса во внешнее пространство был равен нулю. Таким образом, кварки из "мешка" не вылетают, но конфайнмент является дополнительным, "навязанным" требованием модели мешка.

Виртон-кварковая модель (ВКМ)^'^/ основана на гипотезе: кварки не существуют вообще как обычные физические частицы и существуют только в виртуальном состоянии, т.е. существуют как некие квазичастицы. Эта гипотеза реализуется в рамках подхода нелокальной квантовой теории поля, развитого Были введены такие частицы, названные "виртонами", которые обладают следующими свойствами. Во-первых, поле, описывающее свободные вир-тоны, тождественно равно нулю, т.е. виртоны не существуют в свободном состоянии. Во-вторых, причинная функция Грина, т.е. пропагатор виртонного поля, отличен от нуля и представляет собой нетривиальную целую функцию. Другими словами, виртоны существуют только в виртуальном состоянии. Виртонное поле является хорошим кандиадтом на роль описания кваркового поля в области конфайнмента (~10 см). С точки зрения любой динамической теории типа КХД, призванной объяснить удержание кварков, вир-тонное поле должно давать правильное описание поведения истинной причинной функции Грина кварка в области конфайнмента.

Но знание функции Грина кварка еще не дает объяснения механизма образования адронов из кварков. Этот механизм должен быть получен из динамической теории, а в настоящее время мы еще далеки от его понимания.

Однако, если адроны уже возникли, они должны описываться обычными уравнениями Клейна-Гордона, Дирака и т.д. и стандартными методами КТП.

В ВКМ адроны, описываемые стандартными локальными квантованными полями, взаимодействуют друг с другом не непосредственно, а через обмен кварками, описываемыми виртонным полем. Предположение о том, что адрон является связанным состоянием кварков, на языке КТП означает, что константа перенормировки волновой функции адрона должна равняться нулк/^'^Л Это условие позволяет вычислить в ВКМ константу связи в лагранжиане взаимодействия адрона с кварками.

Таким образом, ВКМ претендует на описание адронных взаимодействий, происходящих в области конфайнмента, т.е. при низких энергиях. По своей сути она является квантово-полевой феноменологической теорией, которая способна решать следующую задачу. Пусть имеется адрон с заданными квантовыми числами и массой. Тогда ВКМ способна описать все взаимодействия этого адрона (сильные, электромагнитные и слабые распады, рассеяние на других адронах и т.д.) в области низких энергий.

Успешное описание большого числа различных низкоэнергетических процессов в ВШ,'/^/ говорит о том, что данная модель правильно учитывает эффекты, связанные с поведением кварков в области конфэйнмента.

Философский контекст применения ВКМ к описанию адронных процессов заключается в следующем. Мир элементарных частиц при достаточно больших энергиях описывается лагранжианом, инвариантным относительно локальных калибровочных преобразований SU{5)-группы. Т.е. 5£/(5)-модель великого объединения/50/ служит отправной философской точкой зрения. В области более низких энергий SU{5)-симметрия сильно нарушена, а электрослабые и сильные взаимодействия описываются, соответственно, моделью Вайнберга-Сзламз/51'^/ и КХД. При энергиях, соответству

Т 3 ющих расстояниям порядка 10 см, взаимодействие кварков с глюонами таково, что эффективно пропагатор кварка может быть описан целой функцией, а глюоны исключены из рассмотрения. Ад-ронные процессы при таких энергиях описываются лагранжианом ВКМ.

Такая философская точка зрения является достаточно последовательной, поскольку результаты исследований кваркового пропа-гатора в КХД на больших расстояниях/^*^"/ не противоречат тому, что он может быть описан целой функцией. В работе/^/ также отмечалось, что при исследованиях функции Грина фермиона в КХД в области конфайнмента, необходимо вводить размерную постоянную, которую можно связать с радиусом заключения кварков. В ВКМ, где кварковый пропагатор описывается целой функцией, такая размерная константа возникает естественным образом из свойства нелокальности теории.

В настоящей диссертации в рамках ВКМ исследуются различные низкоэнергетические адронные процессы, которые обусловлены несильными - электромагнитным, слабым и сверхслабым (•$(/(5)-)-взаимодействиями.

В I глазе диссертации кратко изложены математические основания ВКМ и техника расчетов матричных элементов.

Во П главе вычисляются характеристики электромагнитных распадов ^'-мезонов. Исследование электромагнитных распадов адронных состояний представляет существенный интерес для понимания структуры адронной материи и выяснения фундаментальных механизмов взаимодействия фотонов и адронов. Такие процессы являются более простыми и поддаются более полной теоретической интерпретации, чем чисто адронные взаимодействия/^'^6/. Содержание главы основано на результатах работь/^Л Вычислены ширины радиационных распадов % (*?')-+ if? и наклоны переходных электромагнитных формфакторов далицевских распадов 97се", VJ"*, . Результаты вычислений хорошо согласуются с экспериментальными данными. Исследовано выполнение гипотезы доминантности векторных мезонов в рамках ВКМ для вышеуказанных распадов. Проводится сравнение с результатами полученными в рамках других подходов.

Глава Щ посвящена вычислению ширин полуадронных распадов тяжелого ^-лептона. Основные результаты главы изложены в/^Л Эффективный учет кварк-адронного взаимодействия в рамках ВКМ позволил правильно описать распады ? , Р~ К~ * е } 1 }

К Цг , У<г и сделать предсказания для ширин распадов

В 1У главе вычисляются различные моды распада протона в SU(5)-модели великого объединения^30/ с использованием представлений ВКМ. Проводится сравнение с результатами, полученными в рамках других подходов. Содержание главы частично изложено в работе/3^/.

В главе у/^°/ исследуется возможность распространения ВКМ в том виде, в каком она применялась для описания легких кварков, в область физики чармония. Делается попытка описания состояний с одинаковыми квантовыми числами (радиальных возбуждений с с -системы). Применимость ВКМ к новой области явлений заранее не ясна.

Сделан вывод, что описание структуры и взаимодействия тяжелых с -кварков в т/ц/ } - частицах, по всей видимости, существенно отличается от описания и-, d- и s -кварков в легких адронах.

Проведенные в диссертации исследования подтверждают, что ВКМ правильно описывает физику легких адронов низких энергий. Такой подход позволяет единым образом, с единых позиций рассматривать различные процессы, обусловленные электромагнитными, слабыми, сверхслабыми и сильными взаимодействиями. Поскольку ВКМ представляет собой квантовополевую динамическую схему релятивистского мешка, она дает возможность изучать динамику взаимодействия кварков в области энергий конфайнмента. Представляется также возможность анализа справедливости различных приближений и гипотез в адронной физике низких энергий.

Такой вывод вместе с численными результатами, полученными в главах П, Ш, 1У и У является основным итогом настоящей диссертационной работы.

Резушьтаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах^'38они обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, на международных совещаниях по проблемам квантовой теории поля (Алушта - май 1981 г., апрель 1984).

1. Г.Б.Ефимов, М.А.Иванов.- Нелокальная модель кварков.- ЭЧАЯ, 1981, т. 12, вып. 5, с. 1220-1274.

2. Г.В.Ефимов, М.А.Иванов.- Адронная физика низких энергий в виртон-кварковой модели. Труды УП Международного совещания по проблемам квантовой теории поля, Дубна, 1984,с. 308-325.

3. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В.- Введение в теорию квантованных полей.- М.: "Наука", 1976.Fritzsch Н., Ge11-Mann М., Current Algebra: Quarks and What Else? In: Proceedings of the XVI Int. Conf. on High Energe Physics, Batavia, 1972, v. 2, p. 135-168.

4. Fritzsch H., Gell-Mann M., Leutmyeer H. Advanteges of the Color Octet Gluon Picture.- Phys. Lett., 1973, v. 47B, N 4, p. 365-368.

5. Weinberg S. Non-Abelian Gauge Theories of the Strong Interactions.- Phys. Rev. Lett., 1973, v. 31, p. 494-497.

6. Ellis J., Saehrajda C.T. Quantum Chromodynamics and Its Applications. In: Proc. of the 1979 Cargese Summer Inst, on Quarks and Leptons, TH-2782 CERN.

7. Андреев И.В. Хромодинамикэ и жесткие процессы при высоких энергиях.: М.: "Наука", 1981.

8. Politzer H.D., Reliable perturbative results for strong interactions?- Phys. Rev. Lett., 1973, v. 30, N 26,p. 1346-1349.

9. Gross D.J., Wilczek F. Ultraviolet behaviour of non-abelian gauge theorise.- Phys. Rev. Lett., 1973, v. 30, N 26,p. 1343-1345.

10. Shifman M.A., Vainstein A.I., Zakharov V.I.- QCD and resonance physics.- Nucl. Phys. B, 1979, v. 147, N 5, p. 385-534.

11. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман М.А.-Квантовая хромодинамика и масштабы адронных масс.- ЭЧАЯ,1982, т. 13, вып. 3, стр. 542-612.

12. Radyushkin A.V.- Sum Rules and Exclusive Processes in QCD -Acta Physica Polonica, 1984, vol. B15, No 5, p. 403-417.

13. Макеенко Ю.М.- Метод Монте-Карло в калибровочных теориях на решетке.- УФН, 1984, т. 143, вып. 2, стр. I6I-2I2.

14. Слэвнов А.А., Фаддеев Л.Д.- Введение в квантовую теорию калибровочных полей.- М.: "Наука", 1978.

15. Сакураи Дж. "Токи и мезоны". М.: Атомиздат, 1972.

16. Де Альфаро В., Фубини С., Фурман Г., Росетти К. "Токи в физике адронов". М.: "Мир", 1976.

17. Волков М.К., Первушин В.Н. "Существенно нелинейные квантовые теории". М.: Атомиздат, 1978.

18. Волков М.К.- От КХД к феноменологическим мезонным лагранжианам. : Труды УП Международного совещания по проблемам квантовой теории поля, Дубна, 1984, с. 281-299.

19. Волков М.К., Креопалов Д.В. Мезонные лагранжианы группыи (3) в модели с четырехкварковыми взаимодействиями^- ТМФ,1983, т. 57, № I, с. 21-34.

20. Шелест В.П., Зиновьев Г.М., Мирэнский В.А. "Модели сильно-взаимодействующих элементарных частиц".- т. I, М.: Атомиздат, 1975.

21. Боголюбов П.Н. Уравнения для связанных состояний (кварков).- ЭЧАЯ, 1972, т. 3, вып. I, стр. 144-174.

22. Быков А.А., Дремин И.М., Леонидов А.В. "Потенциальные модели квэркониев". УФН, 1984, т. 143, вып. I, стр. 3-32.

23. A.N.Mitra, D.S.Kulshrestha.- Bethe-Salpeter qq dynamics underharmonic condinement. Phys. Rev., 1982, D26, N 11, p. 3123-3130.цA.N.Mitra, R.Ramanotham-Proton Decay: Is It Fast Enough? Phys. Lett., v. 128B, N 6, p. 381-385.

24. Chodos A., et al.- New extended model of hadronsv Phys.Rev.,1974, D, v. 9, N 12, p. 3471-3495.

25. Клоуз Ф. "Кварки и пэртоны". М.: Мир, 1982.

26. Ефимов Г.В. "Нелокальные взаимодействия квантованных полей". М.: "Наука", 1977.

27. Hayashi К. Fortschr. Phys. 1967, Bd 16, s. 625.

28. Gorgi H., Glashow S.L.- Uniry of All Elementary-Particle Forces.- Phys. Rev. Lett., 1974, v.32, N8, p. 438-441.

29. Сэлам А.- Калибровочное объединение фундаментальных сил. Нобелевская лекция по физике 1979 года.- УФН, 1980, т. 132, с. 229.

30. Волков Г.Г., Липартеллиани А.Г., Никитин Ю.П. Калибровочные схемы слабых и электромагнитных взаимодействий.- ЭЧАЯ, 1979, т. 10, вып. I, с. 191-254.

31. PageIs Н.- Nonperturbative Approach to Quantum Chromodyna-mics.- Phys. Rev., 1977, D15, N10, p. 2991-3002.

32. Алексеев А.И., Арбузов Б.А., Банков В.А. "О возможности динамического возникновения массы фермиона в квантовой хро:мо-динамике". ЯФ, 1981, т. 34, вып. 5(11), с. 1374-1383.

33. Р.Фейнман. "Взаимодействие фотонов с адронами", Ы., Мир,1975.

34. Л.Г.Ландсберг "Электромагнитные распады легких мезонов", М.: МИФИ 1981.

35. Ефимов Г.В., Иванов М.А., Ноговицын Е.А. "Радиационные распады £'-мезонов в нелокальной модели кварков". ЯФ, 1981, т. 34, вып. 1(7), с. 264-269.

36. Динейхан М., Ефимов Г.В., Ноговицын Е.А.- Адронные распадыГ-лептона в виртон-кварковой модели. Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 39, в. 5, с. 237-238.

37. Ефимов Г.В., Ноговицын Е.А.- К вопросу о респаде протона в su(5) схеме великого объединения. - Препринт ОИЯИ, Р2-83-833, Дубна, 1983.

38. Ефимов Г.В., Иванов М.А., Ноговицын Е.А., Рябцев А.Д. К вопросу о границах применимости нелокальной модели кварков.-Сообщение ОИЯИ Р4-83-429, Дубна, 1983.

39. Динейхан М.- Распады адронов в нелокальной модели кварков.-Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук, Дубна, 1981.

40. Samios N.P. Dynamics of Internally Converted Electron-Positron Pairs.- Phys. Rev., 1961, v. 121, N1, p. 275-281.

41. Kolrak H. etal. Measurement the ratio of the decaytf0-**?- Nuov.Cim., 1961, v. 20, p. 115-121.

42. Devons S. et al.- Measurement of Neutral- and Charged-Pion Form-Factor Slopes.- Phys. Rev., 1969, v. 184, N5,p.1356-1362.

43. Jane M.R. et al.- A Measurement of the electromagnetic form-factor of the ^ -meson and the branching ratio for the ^ -dalitz decay.- Phys.Lett., 1975, v. 59B, N1, p. 103-108.46. "Review of Particle £*roperties".- Rev. Mod. Phys., 1976, 48, N 2, p. 11.

44. Fisher J. et al.- Measurement of the slojbe of the 9/°-electromagnetic formfactor.- Phys. Lett. B, 1978, v. 73, N 3, p. 359-363.

45. Бушнин Ю.Б. и др.- "Обнаружение распада " -ЯФ, 1978, т. 28, вып. 6(12), с. I507-I5I0.

46. Викторов В.А. и др.- Дальнейшее исследование распада- • ЯФ, 1980, т. 32, вып. 4(10), с. 1005-1008.

47. Викторов В.А. и др.- Обнаружение распада V ~~ Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 30, в. 6, с. 387-389.

48. Волков М.К., Эберт Д.- Распад Olffil/i, E2-I2255, Дубна, 1979.

49. Gounaris G.J.- Comment on a Meson Decay from a Chiral La-grangian Model.- Phys. Rev. D, v. 2, N 11 (1970), p. 2734-2737.

50. Садовский С.А. Доклад на сессии ОЯФ АН СССР, ФИАН СССР, 27-30 октября 1981 г.

51. Refiew of Particle Properties5.- Phys. Lett., 1982, 111B.

52. Буднев B.M., Карнаков В.А.- Распад ? -мезона на tf^u*^в модели векторной доминантности. Письма в ШЗТФ, 1979, т. 2, в. 7, с. 439-442.

53. Иванов А.И., Шехтер В.М.- "Аномальные диаграммы в распадах псевдоскалярных и векторных мезонов". ЯФ, 1980, т. 31, вып. 2, стр. 530-541.

54. Иванов А.И., Шехтер В.М.- Формфакторы в радиационных распадах псевдоскалярных и векторных мезонов. ЯФ, 1980, т. 32, вып. 3(9), стр. 796-801.

55. Иванов А.Н., Троицкая Н.И. "Аномалии кварковых диаграмм в распаде f-^ W и кварковая структура скалярного мезона £ (980)". ЯФ, 1982, т. 36, вып. 2(8), с. 494-497.

56. Волков М.К. "Распады основного мезонного октета в квантовой киральной теории". ЭЧАЯ, 1979, т.10, вып. 3, с. 693-726.

57. Волков Ы.К., Эберт Д. "Радиационные распады нейтральных псевдоскалярных мезонов и векторный формфактор Кк, -распада в киральной кварковой модели". ЯФ, 1980, т. 32,вып. 2(8), с. 503-511.

58. Волков М.К. "Описание распада ^^в квантовой киральной теории". ЯФ, 1978, т. 27, вып. 3, с. 758-762.

59. M.A.Shifman and M.I.Vysotsky"Are the W"-* Ы Decays due to the Gluon Admixture?"- Zeitschrift f(!r Physik C.- Particles and Fields 10, 1981, c. 131-138.

60. Окунь Л.Б. "Кварки и лептоны". М.: Наука, 1982.'

61. Бюклинг к., Каянти К. "Кинематика элементарных частиц". М.: Мир, 1975.

62. Иванов А.Н. "Треугольные кварковые диаграммы в распадах7} + cj(4?J и Г-» и? + Ч (fj-ijo иЯФ, 1980, т. 32, вып. 6(12), с. 1687-1690.

63. Tomozawa Y.- Proton Decay Rate.- Phys. Rev. Lett., v. 46, N 7, p.463-467.

64. Ioffe B.L.- Calculation of baryon masses in quantum chromo-dynamics.- Nucl. Phys. B, 1981, v. 188, N 2, p. 317-341.

65. Nesterenko A.V., Radyushkin A.V.- Local Quark-Hadron Duality and Nucleon formfactor in QCD.- Phys. Lett. B, 1983, v. 128, p. 439-444.

66. Donoghue J.- Proton Lifetime and Branching Ratios in SU(5).-Phys. Lett. B, 1980, v. 92, p. 99-102.

67. T.Okazaki, K.Fujii.- Extended Application of the Bad Model: Proton Decay.- Phys.Rev., D, v. 27, N 1, p. 188-202.

68. Динейхан M.- Вычисление констант мезон-нуклонного взаимодействия в нелокальной модели кварков.- Препринт ОЙЯИ, Р2-82-562, Дубна, 1982.