Изучение процессов инклюзивного образования адронов с большими поперечными импульсами в квантовой хромодинамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ФОРМАЛИЗМ НАРУШЕНИЯ СКЕЙЛИНГА В ПРОЦЕССАХ

АДРОННОГО РОЖДЕНИЯ ЧАСТИЦ С БОЛЬШИМИ . Рт.

§ I. Механизм жесткого соударения адронов

§ 2. Нарушение скейлинга структурных функций глубоконеупругого лептон-адронного рассеяния в КХД'.

§ 3. Нарушение масштабней инвариантности в функциях фрагментации тяжелых кварков

ГЛАВА П. ПРАВИЛА КВАРК0В0Г0 СЧЕТА АНОМАЛЬНЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ

§ 4. Кварковый счет аномальных размерностей; несинглетный сектор

§ 5. Кварковый счет для синглетных распределений

§ 6. Учет высших порядков теории возмущений

ГЛАВА Ш. ПРОБЛЕМА ЭФФЕКТИВНЫХ СТЕПЕНЕЙ р~Ц

В АДРОННЫХ СОУДАРЕНИЯХ.

§ 7. Эффективные степени в моделях жесткого рассеяния частиц.

§ 8. Квантохромодинамический подход к решению проблемы Рт

§ 9. Феноменологический анализ процессов адронного рождения частиц с большими Рт в КХД.

ШВА 1У. РОЖДЕНИЕ ЦВЕТНЫХ СКАЛЯРОВ В ЖЕСТКИХ

СОУДАРЕНИЯХ АДРОНОВ.

§ 10.Цветные скаляры в КХД.

§ II.Жесткие подпроцессы и скалярные партоны

§ 12.Некоторые особенности процессов образования легких цветных скаляров

Значительный прогресс в физике элементарных частиц за последние двадцать лет был достигнут благодаря успехам в развитии калибровочных теории, способствующих возникновению единого подхода к описанию всех фундаментальных взаимодействии.

Основой этого развития можно считать обобщение принципа градиентной инвариантности электромагнитного взаимодействия на случай изотопических спинов - формулировка принципа локальной калибровочной инвариантности Янга-Миллса^^, Интенсивному применению калибровочных теорий в физике адронов способствовало введение представления о кварковой структуре элементарных частиц (Гелл-Манн, Цвейги открытие нового квантового числа кварков-цвета (Боголюбов, Струминский, Тавхелидзе; Хан, Намбу)/^/. Особенно бурное развитие теории калибровочных полей началось после построения последовательной схемы квантования полей Янга-Миллса/^/с учетом спонтанного нарушения симметрии/®/.

Главными достижениями на пути развития калибровочных теорий являются построение единой теории электромагнитного и слабого взаимодействия^ и создание квантовой хромодинамики^/- неабеле-вой калибровочной теории, кандидата сильных взаимодействий, с которой связываются надежды на последовательное объяснение явления невылетания кварков.

Результаты экспериментальных исследований, проводимых на базе существующих мощных ускорителей элементарных частиц, подтверждают существующие теоретические предсказания о характере фундаментальных сил взаимодействия. В частности блестящим успехом единой теории электрослабых взаимодействий явилось недавнее экспериментальное указание на существование промежуточных W~ и Zo бозонов Об актуальности дальнейших исследований в этом направлении свидетельствует намеченное в ближайшее время создание нового поколения сверхмощных ускорителей (ускорительно-накопительный комплекс в ИФВЭ, теватрон FN М-«ж), ЛЭП (Европа) и др.).

Большое значение для экспериментального изучения физики ад-ронов при высоких энергиях имел сформулированный и развитый Логуновым с сотрудниками принципиально новый подход/^, суть которого заключается в изучении процессов множественного рождения с одной выделенной частицей. Этот подход, названный позднее инклюзивным, положил начало новому направлению в физике высоких энергий. Экспериментальные исследования инклюзивных процессов в рамках этого подхода, а,в частности, эксперименты по глубоконеупругому рассеянию электронов на протонах^^^, в области больших энергий и переданных импульсов Q^ , указали на сложную структуру протона, оказавшегося составленным из квазисвободных точечноподобных заряженных объектов (партонов). Эти результаты послужили стимулом создания кварк-партонной мо-дели^12/.

Одним из результатов этой модели является предсказанное Бьёркеном явление масштабной инвариантности (скейлинга)^^, суть которого заключается в независимости динамики процесса рассеяния при достаточно больших передачах импульса от размерного масштабного параметра взаимодействия. При этом, структурная функция протона зависит только от одной безразмерной переменной X . Явление масштабной инвариантности в области сильных взаимодействий впервые было наблюдено в ИФВЭ (Серпухов) /14/

Полученные экспериментальные результаты подтверждающие наличия квартовой структуры адронов послужили стимулом теоретитс;/ ческих исследований в рамках квантовой теории поля'х/; так при изучении глубоконеупрушх процессов ^^ был выявлен автомодельный характер адронных формфакторов ^(t/S)), существование которого было обосновано в работах Боголюбова, Владимирова, Тавхелидзе При изучении аналитических свойств амплитуд по угловой переменной были получены асимптотические

Т9/ характеристики процессов множественного рождения частиц 'А 7.

В настоящей диссертационной работе рассматриваются адрон-ные процессы образования струй и одиночных частиц с большими поперечными импульсами в рамках теории возмущений квантовой хромо динамики.

Исследования инклюзивных процессов соударения адронов с образованием одиночных частиц или струй с большими Рт дают важные сведения относительно характера взаимодействия адронов при высоких энергиях и представляют уникальную возможность для получения информации о партон-партонных взаимодействиях, т.е. о процессах , идущих на малых расстояниях; позволяют изучить динамические характеристики кварковой структуры адронов /20/в зна чительным успехом в этом направлении следует считать сформулированные на базе принципа автомодельности в рамках модели жест/21/ кого соударения правила квартового счета ' А/ , предсказывающие асимптотическое степенное поведение дифференциальных сечений рассеяния в зависимости от квартового состава участвующих в реакции адронов.

Основные характеристики процессов рождения частиц с большими поперечными импульсами были также исследованы в рамках ква

-Тавхе /23/ зипотенцнального подхода Логунова-Тавхелидзе /22/ дня широкого класса локальных квазипотенциалов

При экспериментальном изучении процессов с большими Рт в адронных соударениях были обнаружены некоторые особенности инклюзивных сечений, не наблюдаемые в области малых поперечных импульсов и свидетельствующие в пользу какого-то нового механизма рождения частиц среди них особое место занимает рост инклюзивного сечения с увеличением энергии /$* при фиксированном значении Рт , в отличие от его приближенного постоянства в области малых Рт и более медленное падение сечения с ростом поперечного импульса (S- C0T\.st) переход от экспоненциального закона падения к степенному.^^(/т^) . При этом по данным современных экспериментов показатель эффективной степени К с увеличением энергии уменьшается и приближается к значению Уъ=-Ц » соответствующего рассеянию точечных объектов (партонов).

В рамках партонной модели рождение одиночных частиц и струй с большими поперечными импульсами объясняется как результат жесткого рассеяния двух партонов, присутствующих в исходных адронах с последующим их переходом в две струи конечных адронов. При этом вероятность обнаружения партона с данной величиной импульса в сталкивающем адроне и вероятность его перехода после рассеяния в конечный адрон определяются соответственно функциями распределения (0с) и фрагментации JDC^O партонов. В конечном состоянии должны сформироваться четыре струи: две из них с большими поперечными импульсами ( от рассеянных партонов) и две - с малыми ( от партонов спектаторов), что и наблюдается на эксперименте. При этом средний поперечный импульс прямых адронов в струе оказывается ограниченным (экспериментально срт> я.

Хотя партонная модель жесткого рассеяния качественно хорошо описывает существующую экспериментальную ситуацию, удовлетворительных количественных результатов она не дает. Основной трудностью партонной модели оказывается ее несостоятельность в объяснении таких экспериментально наблюдаемых явлений как отклонение от закона Рт противоречащее точечности пар-тона и быстрый рост среднего поперечного импульса партонов < с ростом энергии.

Существующее различие между экспериментом и теорией обусловлено неполнотой описания этих явлений на основе модели со свободными партонами. Более глубокое изучение жестких процессов стало возможным лишь после приложения асимптотически свободной калибровочной теории (квантовая хромодинамика) к этим процессам /25/

В квантовой хромодинамике (КХД) симметрия калибровочных преобразований определяется неабелевой группой восьми генераторам которой соответствуют восемь переносчиков взаимодействия называемых глюонами и являющихся цветными объектами Щ)И этом предполагается, что на малых расстояниях, порядка цветовая S>U-0^)c симметрия не нарушена и все наблюдаемые объекты (адроны, токи) являются бесцветными (синглетами по цвету) состояниями, хотя это явление остается недоказанным. Силы взаимодействия между кварками, реализующие фундаментальное представление группы » зависят от цвета.

Ренормируемый лагранжиан КХД, описывающий взаимодействие кварков и глюонов имеет следующий вид:

Первый член которого является лагранжианом поля Янга-Миллса в пустоте, а второй определяет калибровочное инвариантное взаимодействие массивных (.ГП,) кварковых полей с глюонными полями.

Дяя величин Г^ » «L/j^ (ковариантное производное), имеем:

OL w ° ^ ' ^ JOL^C VJ^ (jc

Z1 г- . f-r \ Л A где ^ -константа сильного взаимодействия, а/^(=£Таи соответственно, матрицы (генераторы) и структурные константы калибровочной группы $> U-W)^ • Для однозначной характеристики теории в лагранжиан следует добавить член, фиксирующий калибровку.

В отличие от абелевых теорий (квантовая электродинамика), неабелевый характер КХД приводит к новому явлению - прямому самодействию глюонов ^ наличие которого, естественно, так как глюоны, кванты поля Янга-Миллса, принадлежащие октету калибровочной группы, сами обладают цветовыми зарядами. Именно самодействие глюонов является причиной отличного от квантовой электродинамики поведения эффективной константы связи, известного как свойство асимптотической свободы КХД /29/^ СуТЬ кото рого заключается в ослаблении заряда на малых расстояниях; в частности, эффективная константа взаимодействия кварк-парто-нов логарифмически падает с уменьшением расстояния ( с увеличением квадрата переданного импульса t Q^l^i/^2"] )• jWЧ ТС - 1/-М1/г)

В пределе взаимодействие выключается и наступает режим асимптотической свободы. При этом, кварки оказываются квазисвободными и тем самым КХД дает качественное обоснование партонной модели.

Следует отметить, что обоснование результатов партонной модели и,в частности, явления масштабной инвариантности в рамках ренормируемой квантовой теории поля можно только путем введения обрезания по поперечным импульсам виртуальных частиц в соответствующие фейнмановские интегралы. В противном случае возникает логарифмическое нарушение скейлинга.

Эксперименты по глубоконеупрутому рассеянию электронов на протонах в области больших переданных импульсов (.0^) действительно показали, что масштабная инвариантность имеет приближенный характер; было обнаружено систематическое нарушение скейлинга с ростом переданного импульса, очевидно,связаное с тем, что партоны не являются свободными, а взаимодействуют друг с другом, хотя малость эффектов, нарушающих скейлинг указывает на слабость соответствующего взаимодействия.

Известно, что структурные функции глубоконеупругого лептон-адронного взаимодействия выражаются через функции распределения партонов (кварков, глюонов) ^ ^Х-) в ядроне. Следовательно, эффекты нарушения скейлинга в £р , у*. р и рассеяниях определяют параметризацию функций распределений составляющих при рассмотрении процессов образования частиц с большими Р^ в адронных соударениях /30-31/. в ра(50те /32/ уДалось воспроизвести результаты, полученные в работах при помощи разложения матричных элементов в окрестности светового конуса, основываясь целиком на квантохромодинамической партонной модели. Были получены уравнения эволюции функции распределения -С. с ростом переданного импульса Н. • Эти уравнения позволяют вычислить ^^(Х)^') при произвольном значении QLq' » если известен вид "затравочной" функции при значении переданного импуль

Одним из первых методов изучения эффектов нарушения скейлинга в процессах глубоконеупругото рассеяния лептонов на адронах по теории возмущений КХД является формализм операторного разложения ^^, разделяющий большие (адронные связанные состояния) и малые (жесткое рассеяние составляющих) расстояния. Недостатком этого метода является невозможность его непосредственного применения к адронным жестким процессам (рождение лептонных пар, рождение адронов с большими Рт ).

С другой стороны, ренормируемость теории позволяет вычислить поправки к результатам партонной модели, играющих роль нулевых приближений в разложении по теории возмущений КХД. Условие сходимости полученного ряда требует факторизации появляющихся в каждом порядке массовых сингулярностей от элементарных сечений рассеяния партонов. Проведение процедуры факторизации позволяет не только восстановить результаты партонной модели, но и вычислить по теории возмущений нарушающие скейлинг малые поправки к этим результатам. Можно показать, что этот метод изучения нарушения скейлинга эквивалентен операторному разложению в случае глубоконеупрутих процессов и применим также к другим жестким процессам.

При теоретическом исследовании количественных характеристик нарушения масштабной инвариантности поправки к результатам партонной модели могут оказаться довольно большими, что заставляет сомневаться в справедливости разложения по теории возмущений КХД. Причина этого заключается в недостаточной малости значения эффективной константы связи при существующих энергиях (примерно, на порядок больше электромагнитной константы связи). Следовательно, для того, чтобы применение теории возмущений КХД стало возможным, необходимо провести суммирование всех логарифмов , ответственных за ультрафиолетовые расходимости или массовые сингулярности теории. Метод, суммирующий эти логарифмы, основан на уравнениях ренормализацион-ной группы /15,35/^ позволяющих при помощи нескольких первых членов разложения восстановить ведущие члены во всех порядках и провести частичное суммирование бесконечного ряда теории возмущения.

Приложение теории возмущений КХД к процессам рождения частиц с большими поперечными импульсами способствует более глубокому пониманию этих явлений и преодолению трудностей, возникших при кварк-партонной интерпретации жестких процессов.

Следует отметить, что смысл квантохромодинамического подхода к изучению процессов рождения частиц с большими Рт в адронных соударениях заключается в рассмотрении эффектов нарушения скейлинга в структурных функциях адронов и учете радиационных поправок к сечениям элементарных подпроцессов, что в конечном счете ведет к зависимости инклюзивного сечения от квадрата передаваемого импульса Q^ и соответственно к отклонеп-ц нию от Рт закона взаимодействия точечноподобных составляющих.

Адронные процессы с большими Рт мо1ут быть поняты как следствие бинарного, жесткого рассеяния кварков и глюонов, составляющих начальные адроны /36/f с последующей их фрагментацией в конечные наблюдаемые частицы. При этом следует учесть вклады всех элементарных подпроцессов: й-п. w-и > п^п > % ^

G-t-VV. fyG-^fr

Причем, результаты экспериментальных исследований показывают, что взаимодействие глюонов и морских кварков доминируют в области малых Хх=9,р j]fS< 0.1 » а в случае XT>0.S достаточно рассмотреть только вклады валентных кварков.

В низшем порядке КХД изучение процессов с большими Рт можно подразделить на два этапа: жесткое рассеяние свободных партонов, (кварков, глюонов), вычисляемое в рамках теории возмущений КХД и мягкую часть (распределение и фрагментация партонов), вводимую феноменологически посредством структурных функций кварков и глюонов.

В ведущем логарифмическом приближении теории возмущений КХД излучение начальными партонами колинеарных и мягких глюонов приводит к нарушению масштабной инвариантности в функциях распределения . Аналогично, тормозное излучение глюонов конечными партонами ответственно за нарушение скейлинга в функциях фрагментации.

При квантохромодинамическом подходе к изучению процессов рождения частиц (струй) с большими поперечными импульсами, в адронных соударениях, необходимо учитывать также радиационные поправки к сечениям элементарных подпроцессов. Это в конечном счете ведет к зависимости инвариантного сечения от квадрата переданного импульса Q^

Учет эффектов нарушения масштабной инвариантности в функциях распределения и фрагментации партонов, а также убывание сечения за счет падения с ростом Рт константы взаимодействия приводят к показателю эффективной степени УЪурср , которая и наблюдается в экспериментах в области Рт>ЦГэ4/с. Более высокая степень при Рт<ЩЗД/с требует еще и феноменологического учета высших твистов и внутреннего поперечного движения кварков в адроне (эффект которого мал при больших Рт ).

Сравнительно надежным тестом для проверки предсказаний КХД является изучение процессов рождения адронных струй с большими поперечными импульсами, что обусловлено отсутствием фрагментационной части в сечениях этих процессов. Нужно отметить, что источниками струи могут быть не только кварки, но и глюо-ны /38/. Характерными особенностями глюонных струй являются более широкое распределение по поперечным импульсам и сравнительно быстрый рост множественности адронов с увеличением энергии, чем в кварковых струях. При этом средний заряд быстрых адронов в глюонной струе должен равняться нулю, так как глюон электрически нейтрален. Соответственно, в кварковой струе он равен заряду кварка-родителя.

С точки зрения КХД в процессах рождения одиночных частиц и струй с большими Рт выполняется так называемая гипотеза "мягкого обесцвечивания", связанная с существованием цветовой степени свободы у партонов-родителей (кварков, глюонов), образовавшихся в жестких подпроцессах. Согласно этой гипотезе взаимная компенсация цвета жестких партонов не вызывает существенного перераспределения энергии и импульса между ними.

Следует также отметить, что в отличие от партонной модели, КХД, в которой нет обрезания по поперечным импульсам, позволяет объяснить экспериментально наблюдаемый рост средних поперечных импульсов жестких партонов с увеличением энергии:

Целью настоящей диссертации является изучение асимптотик жестких процессов образования струй и одиночных частиц в адрон-ных соударениях в рамках теории возмущении КХД.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В диссертации, в результате исследования особенностей на рушения масштабной инвариантности в процессах инклюзивного об разования одиночных адронов и струй с большими поперечными им пульсами в рамках теории возмущений квантовой хромодинамики, получены следующие основные результаты:

1. Показано, что в рамках существующего формализма описа ния нарушения скейлинга в ведущем логарифмическом приближении теории возмущений КХД - эффекты нарушения масштабной инвариант ности в функциях фрагментации выражены существенно сильнее для тяжелых кварков, чем для легких. Соответственно, "скорость на рушения скейлинга" оказывается выше для тяжелых кварков.2. Предложен подход к изучению асимптотик жестких процес сов образования струй и одиночных частиц с большими Р-у в ад ронных соударениях. Анализируется влияние различных кварковых ароматов и глюонов на степень нарушения скейлинга (зависимость от Pj ) инклюзивных сечений. Начиная с эволюционной зави симости для функций распределения и распада кварков, определяе мой в рамках КХД, и используя правила кваркового счета в качест ве начальных условий уравнений эволюции при St -QLO , в главном логарифмическом приближении теории возмущений КХД сформулирова ны правила кваркового счета аномальных размерностей (при значениях Ру(^т) с учетом всех возможных жестких подпро цессов рассеяния составляющих и их синглетных распределений.Полученные правила определяют логарифмические поправки к точечно подобным степенным асимптотикам через аномальные размерности

несинглетных и синглетных распределений кварков и глюонов.При этом, оказалось, что номера аномальных размерностей и соот ветственно степень нарушения скейлинга инклюзивных сечений определяется кварковои структурой участвующих в реакции адронов.3. Получено беспараматрическое решение для закона эффек тивных степеней сечений широкого класса жестких процессов Полученное решение С^а*рт) выражается через логарифмичес кие поправки теории возмущений к каноническому точечноподобно му закону гу • Величина этих поправок контролируется квар ковым составом адронов в реакщи. Отклонение от поведения Pj становится значительнее для адронов с большим числом пассивных составляющих. (С увеличением удвоенного числа спектаторов ^Р , растет значение аномальной размерности dt^Pj )• Единствен ным параметром, входящим в выражение для ГЬ^Т^ является шкала бегущей константы связи J\. , которая фиксируется в глубоконеупругом рассеянии лептонов на адронах. ным сечениям жестких подпроцессов, которые не изменяют вывода об универсальном характере ЖСАР. Показано, что учет двухпетлевых поправок к функциям распределения и фрагментации кварков не нарушает универсальности предложенных ПКСАР.

5. Проведен детальный анализ угловой зависимости инклюзив ных сечений жесткого соударения адронов и эффективных степеней Pj . В ведущем логарифмическом приближении теории возмуще ний КХД сформулированы ЖСАР для произвольных углов рассеяния, определяющие отклонение углового распределения инклюзивной ре акции от аналогичного распределения элементарных сечений жест кого рассеяния составляющих . Изучен характер влияния кваркового состава участвующих в реакции адронов на В зависимость инклюзивных сечений. На базе полученных ЖСАР изу чена зависимость показателя эффективной степени (^^Т^т) от угловой переменной У , при фиксированном значении энер гии. Получено беспараметрическое выраже1ше YV^ff для слу чая произвольного угла рассеяния.6. На базе полученных ЖСАР проведен феноменологический анализ процессов адронного рождения частиц (струй) с большими поперечными импульсами. В частности, анализируется отклонение углового распределения инклюзивной реакции от скейлингового углового распределения при фиксированном значении энергии, для разных определений Q и оцениваются отношения сечений раз личных процессов.На основе анализа 5Су и v зависимости эффективной степени инклюзивных сечений С "^aff) при разных значениях спектаторных чисел сделаны следующие выводы:

а) Значение If^ jfT растет для адронов с большим числом

пассивных составляющих.б) С увеличением DCj ( ЗС-г > 0,2) при фиксированных значениях 6 , If^ aTV растет.Полученные теоретические результаты согласуются с имею щимися экспериментальными данными, что свидетельствует в пользу универсальности сформулированных ЖСАР.

7. В рамках КХД с нарушенной цветовой SU(3)c симметрией изучены процессы роадения цветных скаляров с большими попереч ными импульсами в адронных соударениях. В низшем порядке теории возмущений КХД рассчитаны сечения (cilS/л v всех подпроцессов с участием скалярных партонов, принадяелсащих произвольному пред ставлению группы SU(.3)c , с учетом их масс. Из анализа по лученных результатов наиболее удобным представляется поиск ска лярных струй в реакциях, имеющих аннигиляционные валентные каналы (рр^ JTp-^je-tXJnpn высоких энергиях и больших значениях ПРМОЖЕНИЕ I , Кинематика составляющих

9> + l ^ U ^^ Кинематика адронов • • ^ = Х я С о ь ^ 9 / ^ У - угол рассеяния в системе центра масс составлящих, 9 - в системе центра масс адронов ( А и Р> ) i - ^ CX)s6 А- 104 -

1. Yang C.N., Kills R.L., Conservation of isotopic spin and isotopical gauge invariance, Phys.Rev., 1954, v.96» p.191-195.

2. Oell-Mann M., Schematic model of baryons and mesons, Phys.Lett. 1964, v.8, p.214-217.Zweig G., CERN preprints TH-401,402, Geneva, 1964.

3. Боголюбов H.H., Струминский Б.В., Тавхелидзе А.Н., К вопросу о составных моделях в теории элементарных частиц, ОИЯИ, Д-1968, Дубна, 1965.Han M.Y., Nambu Y., Three-triplet model with double SU(3) symmetry, Phys.Rev., 1965, v.l39, p.1038-1045.

4. Hooft 3., Renormalizable Lagrangians for massive Yang-Mills fields, Nucl.Phys., 1971, B35, p.167-189.

5. Боголюбов H.H., Квазисредние в задачах статистической механики, Препринт ОИЯИ Д-781, 1961; К вопросу о гидродинамике сверхтекучей жидкости, ОИЯИ, P-I395, Дубна, 1963.

6. Fritzch H., Gell-Mann M., Leutwyler H., Advantages of the colour octet gluon picture, Phys.Lett., 1973, v.47, p.365-368. Gross D., Wilczek P., Asymptotically free gauge theories, Phys.Rev., 1973, v.D8, p.3633-3670.

7. Arnison G. et al., Experimental observation of isolated large transverse energy electrons ., Phys.Lett., 1983, 122B, p.103-116; Further evidence for charged intermediate vector "bosons ., Phys.Lett., 19 83, 129 B, p. 273-282.

8. Ралоfsky W.K.H., Rapporteurs talk in Proc. of the XIV Int.Conf. of High Energy Phys., Vienna, 1968, p.23.

9. Bleom E.D. et al., High-energy inelastic e-p scattering at 6° and 10°, Phys.Rev.Lett. , 1969, v.23, p.930-934.

10. Фейнман P., Взаимодействие фотонов с адронами, Мир, М., 1975.

11. Bjorken j.d., Inequality for backward electron and muon-nucleon scattering at high momentum transfer. Phys.Rev., 1967, v.163, p.1767-1769; Asymptotic sum rules at infinite momentum, Phys.Rev., 1969, v.179, p.1547-1553.

12. Бушнин Ю.Б. и др., Образование отрицательных частиц протонами с энергией до 70 ГэВ, ЯФ, 1969, т. 10, с. 585- 591.

13. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В., Введение в теорию квантованных полей, 3-е изд., М., Наука, 1976.

14. Иоффе Б.Л., Липатов Л.Н., Хозе В.А., Глубоконеупругие процессы, "Энергоатомиздат", М., 1983.

15. Боголюбов Н.Н., Владимиров B.C., Тавхелидзе А.Н.,Об автомодельной асимптотике в квантовой теории поля 1,П, ТМФ, 1972, т. 12, с. 3-17, 305-329.

16. Голоскоков С.В., Изучение степенных автомодельных асимптотик адрон-адронного рассеяния на большие углы, ЗЧАЯ, 1977,т. 8, с. 959-988.

17. Jacob М., Landshoff V.P., Large transverse momentum and jet studies, Phys.Reports, 1979, 48C, p.285-350.

18. Cahalan R.F., Geer K.A., Kogut J., Susskind L., Asymptotic freedom and the "absence" of vector-gluon exchange ., Phys.Rev., 1975, Dll, p.1199-1213.

19. Gross D.J., Wilczek F., Ultraviolet behaviour of non-abeli-an gauge theories, Phys.Rev.Lett., 1973, 30, p.1343-1346.

20. Altarelli G., Parisi G., Asymptotic freedom in parton language, Nuol. Phys., 1977, B126, p.298-318.

21. Georgi H., Politzer H.D., Eiectroproduction scaling in an asymptotically free theory of strong interactions, Phys.Rev., 1974, D9, p.416-420.Gross D.J., Wilczek F., Asymptotically free gauge theories, Phys.Rev., 1974, D9, p.980-993.

22. Wilson K,G., Non-lagrangian models of current algebra, Phys. Rev., 1969, 179, p. 1499-1512.Brandt R.A., Preparata G., Operator product expansions near the light cone, Nucl. Phys., 1971, B27, p.54°-567.

23. Владимиров A.A., Ширков Д.В., Ренормализавдонная группа и ультрафиолетовые асимптотики, УФН, 1979,т. 129, с. 407-441.Peterman A., Renormalization group and the deep structure of the proton, Phys.Reports, 1979, v.53, p.157-278.

24. Reya E., Perturhative quantum chromodynamics, Phys.Reports, 1981, 69, p.197-333.Dokshitzer Yu.L,, Dyakonov D.I., Q?royan S.I., Hard processes in quantum chromodynamics, Phys.Reports, 1980, v.58, p.270-395.

25. Дремин И.М., 0 глюонных струях, УФН, 1980, т. 131, с. 715719.

26. Авалиани И.О., Матвеев В. А., Слепченко Л. А., Кварковый счет аномальных размерностей для синглетных распределений, ОИЯИ, Р2-82-80, Дубна, 1982.

27. Авалиани И.О., Матвеев В.А., Слепченко Л.А., Кварковый счет аномальных размерностей для синглетных распределений, II, ОИШ, Р2-82-234, Дубна, 1982.

28. Авалиани И.С., Матвеев В.А., Слепченко Л.А., Проблема Р~4 в адронных соударениях, Труды Межд. семинара "Кварки-82", Сухуми, 1982, с.266-271.

29. Avaliani I.s., Matveev V.A., Slepchenko L.A., Anomalousdimensional quark counting of hard processes in Q3D, JINR,E2-82-282, Dutoa, 1982; Presented Ъу V.A. Matveev in Proc. t/h

30. Int.Conf. of High Energy Physics, Paris, 1982, conf.NOl77.

31. Авалиани И.С., Картвелишвили В.Г., Нарушение скейлинга в функциях фрагментации тяжелых кварков, Препринт ИФВЭ, ОТФ 81-79, Серпухов, 1981.

32. Авалиани И.С., Матвеев В.А., Слепченко Л.А., Кварковый счет аномальных размерностей в высших порядках КХД, Труды 1У Межд. семинара по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля, Протвино, 1981, с. 27-36.

33. Авалиани И.С., Меребашвили З.В., Правила кваркового счета аномальных размерностей для произвольных углов рассеяния, Труды Т1У, Тбилиси, 1983, т.244, с,130-150.

34. Авалиани И.С., Матвеев В.А., Слепченко Л.А., Феноменологический анализ процессов адронного рождения частиц с большими Рт в КХД, 1984, т.40, вып. 1(7), с.234-243.

35. Ефремов A.B., Радюшкин А.В., Партоны, жесткие процессы и квантовая хромодинамика,ОИЯЙ, P2-I2763, Дубна, 1979.

36. Клоуз Ф., Кварки и партоны, "Мир", М., 1982.

37. Грибов B.H., Липатов Л.Н., Аннигиляция €+e~ -пар иглубоконеупругое £р -рассеяние в теории возмущений, ЯФ,1972, 15, с. 1218-1245.

38. Иоффе Б.Л., Липатов Л.Н., Хозе В.А., Глубоконеупругиепроцессы, "Энергоатомиздат", М., 1983.

39. Brodsky S.J., Perturbative quantum chrотоdynamics, SLAC--PUB-2447, 19 79.

40. Бухвостов А.П.,Липатов Л.Н., Попов Н.П., Функции распределения партонов в теории возмущений,ЯФ, 1974, т. 20, с. 532-548.

41. Frishman Y., Scale invariance and current commutators near the light cone, Phys.Rev.Lett., 1970, 25, p.966-969. Jackiv R., Van Royen R., West G. B., Measuring light-cone singularities, Phys.Rev., 1970, D2, p.2473-2485.

42. Christ N., Hasslacher В., Muller A., Light-cone behaviour of perturbation theory, Phys.Rev., 1972, D6, p.3543-3562.

43. Jones D.R.T., Two-loop diagrams in Yang-Mills theory, Nucl. Phys., 1974, B75, p.531-539.

44. Kogut J., Susskind L. , Scale-invariant parton model, Phys.Rev., 1974, D9, p.697-705.

45. Kogut J., Susskind L,, Consequence of the scale-invariant parton model for deep-inelastic neutrino scattering, Phys. Rev., 1974, D9, p.706-714.

46. Suzuki M., Fragmentation of hadrons from heavy quark partons, Phys.Lett., 1977, 71B, p.139-142.Dias de Deus J., Light-quark and heavy-quark fragmentation functions, Muol. Phys., 1978, p.4-65-474.

47. Kartvelishvili V. G., Likhoded A.K., Petrov V.A., 0n the fragmentation functions of heavy quarks into hadrons, Phys. Lett., 1978, 78B, p.615-617.

48. Rapidis P.A., et al• Inclusive production of D mesons in e+e" annihilation at 7 GeV, Phys.bett., 1979, 84B, p.507-510.

49. Картвелишвили В.Г., Лиходед А.К., Слабоспицкий С.Р., Инклюзивное образование -2) -мезонов в в+е~ аннигиляции, Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 30, с. 81-86.

50. Brandelik R,. et al., Production of charged kaons Ъу e+e~ annihilation;.,,Phys.Lett., 1977, 67B, p.363-366.

51. Бейтман Г., Эрдеий А., Высшие трансцендентные функции, т. I, "Наука", М., 1965.

52. Matveev 7.A., Slepchenko L.A., Tavkhelidze A.N. Anomalous dimension quark counting at large transferred momenta in QCD, Phys.Lett., 1981, v.lOO, p.75-79.

53. Слепченко I.A., Процессы с большими рт в квантовой хро-модинамике, Д2-81-158, Дубна, 1980, с. 265-294.

54. Авалиани И.О., Матвеев В.А., Слепченко Л.А., Кварковый счет аномальных размерностей для синглетных распределений, ТМФ, 1983, т. 54, с. 163-172.

55. Buras Л., Asymptotic freedom in deep inelastic processes ., Rev. Mod. Phys., 1980, v.52, p.199-276; Seven topics in perturhative QCD, Physica Soripta, 1981, 23, p.863-915;A tour of perturbative QCD, FERMILAB-C0NF-81169 THI, Batavia, 19 81.

56. Ellis R.K., Furman М.Л., НаЪег H.E., EtLnchliffe I., Large corrections to high PThadron-hadron scattering in QCD, Nucl. Phys., 1980, EL73, p.397-422.

57. Furman M.A,, Large QCD corrections to hadron calorimeter reactions, Phys.Lett., 1981, 98B, p.99-105.

58. Celmaster W., Sivers D., The interpretation of higher order QCD corrections, ANL-HEP 80-61, Argonne, 1980.

59. Furmanski W., Preprint TPJU-21/81, Cracow, 1981.

60. Bardeen V/.A., Buras A.J., Duke D.W., Muta Т., Desp-inelastic scattering beyond the leading order., Phys.Rev., 1978, D18, p.3998-4017.

61. Floratos E.G., Ross D.A., Sachrajda C.T., Higher-order effects in asymptotically free gauge theories, Nucl. Phys., 19 77,EL26, p.66-68; 1978, v.BL39, p.545-546; 1979,v£L52, p.493-520.

62. G-onzales-Arroyo A., Lopez C,, Tndurain F.J., Second order contributions to the structure functions in deep inelastic scattering, Kucl. Phys., 1979, BL53, p.161-181;1980, В 166, p.429-460.

63. Ross D.A., preprint СALTECH, 68-699, California, 1979.

64. Curci , Furmanski W., Petronzio R., Evolution of parton densities beyond leading order, Nucl. Phys., 1980, B175, p. 27-92.

65. Celmaster V/., Gonsalves R.J., Renormalization-prescription dependence of the quantum-chromodynamic coupling constant, Phys.Rev., 1979, D20, p.1420-1435.

66. Авалиани И.О., Матвеев В.A., Слепченко Л.A. Кварковый счет аномальных размерностей в высших порядкахквантовой хромо динамики, ТМФ, 1982, т. 52, с. 339-345.

67. McCubbin N.A., Large transverse momenta phenomena in hadron-hadron collisions, Preprint RL-8i-o41, Chilton (Didcot),1981.

68. Biankenbecler R., Brodsky S.J., Unified description of inclusive reactions ., Phys.Rev., 1974, D10, p.2973-2990.

69. Sivers D., Brodsky J., Blankenhecler R., Large transverse momentum processes, Physics Reports, 1976, 23C, p.1-120.

70. Bander M., Barnett R.M., Silverman D., Existence of three scaling regions at large transverse momentum, Phys.Lett., 1974, 48B, p.243-245.

71. Amati D., Caneshi L., Testa M., Large transverse momenta in the multiperipheral model, Phys.Lett., 1973, V.43B, p.186-190.

72. Landshoff P.V., Polkinghorne J.C., Strong interactions at large transverse momenta, Phys.Rev. , 1973, v.D8, p.927-934; Meson production at large transverse momentum, Phys.Rev., 1973, D8, p.4157-4166.

73. Авалиани И.О., Матвеев В.А., Слепченко Л.A., Проблема РТ~Ц в адронных соударениях. Труды У Межд. семинара по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля, Протвино, 1982, с. 321-336.

74. Feynman R.P., Field R.D., Fox G.G., Quantum-chromodynamic, approach for the large transverse-momentum production of particles and jets, Phys.Rev., 1979, Dl8, p.3320-3343.

75. Drijard D., et al., A measurement of the inclusive cross section of charged pions at very high transverse momenta, Nucl. Phys., 1982, B208, p.1-12.

76. Akesson Т., et al., The jet cross section in pp interactions at ЛГ = 45 GeV and its JF dependence, Phys.Lett., 1983, 123B, p.133-138.

77. Avaliani I.S., Matveev V.A., Slepchenko L.A., Anomalous dimensional quark counting of hard processes in QCD, Nucl. Phys., 1983, B223, р.81-ЮЗ.

78. Biswas N.N, et al., High P7 pion production in pp interactif-ons, Phys.Lett!, 1980, B97, p.333-336.

79. Donaldson G., et al., Inclusive production at large transverse momentum ., Phys.Rev.Lett., 1976, 36, p.1110-1113.Ю5. Cook V. et al., FLAB 80/91-EXP, Batavia, 1980.

80. Darriulat P., Large transverse momentum hadronic processes, Annuel Rev. of Nuclear and Particle Science, 1981.

81. La Rue G.S., Fairbank W.M., Hebard A.F., Evidence for the existence of fractional charge on matter, Phys.Rev.Lett., 1977, 38, p.1011-1014.

82. Rue G.S., Phillips J.D., Fairbank W.M., Further evidence for fractional charge of l/Зб on matter, Phys.Rev.Lett.,1979, 42, p.142-145; 1981, 46, p.967-970.

83. De Rujula A., Giles G., Jaffe R.L., Uhconfined quarks and gluons, Phys.Rev., 1978, D17, p.285-301; 1980, D22, p.227-228.

84. Okun L.B., Shifraan M.A., Unconfined fractionally charged quarks and the problem of hadrons, Z.Physik, 1981, v.8C, p.17-21.

85. Chetyrkin K. G., Ignatiev A.Yu., Matveev V.A., Shaposhnikov M.E., Tavkhelidze A.N., Colored scalars and new hadrons, Phys.bett. , 1982, 117-B, p.252-257.

86. Slansky R., Goldman Т., Shaw G.L., Observable fractional electric charge in broken quantum chromodynamics, ?hys. Rev.Lett., 1981, 47, p.887-891.

87. Gluck M., Reya E., Short distance behaviour spontaneously broken quantum chromodynamics, Phys.Rev.Lett., 1982,48, p.662-665.