Свойства тяжелых и экзотических адронов в релятивистской кварковой модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

004612361

На правах рукописи

Дурнев Михаил Александрович

СВОЙСТВА ТЯЖЕЛЫХ И ЭКЗОТИЧЕСКИХ АДРОНОВ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАРКОВОЙ МОДЕЛИ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 НОЯ 2010

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2010

004612361

Работа выполнена на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета Санкт-Петербургского государственного Университета.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физ.-мат. наук, профессор Сергей Михайлович ГЕРАСЮТА

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физ.-мат. наук, профессор Юрий Александрович КУПЕРИН; доктор физ.-мат. наук, профессор Михаил Алексеевич ИВАНОВ.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Санкт-Петербургское Отделение Математического Института РАН им. В.А. Стеклова

Защита состоится " •//" 1<Х\ _2010 года в

£0

часов на заседании совета Д 212.232.24 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: ..

оуЭ. 1оС 1 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького СПбГУ, Университетская наб. 7/9.

Автореферат разослан " 0 ^/илХ^/иЛ 2010 года.

Ученый секретарь совета, д.ф.-м.н., проф. Л/Ь

А.К. ЩЕКИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача описания спектра и свойств тяжелых и экзотических адронов в рамках квантовой хромодинамики является объектом интенсивных исследований в течение последних десятилетий. На пути решения этой задачи был создан ряд непертур-бативных методов, позволивших получить определенные полуфеноменологические модели, используемые в настоящее время в физике сильных взаимодействий при низких энергиях. Бутстрапная кварко-вая модель относится к их числу. В рамках этой модели удалось получить спектр масс новых с, 6-мезонов, описать электрические форм-факторы низколежащих тяжелых мезонов с Jp=0~. Очевидно, к числу современных актуальных задач относится распространение этого подхода на экзотические барионы и тетракварки, а также и на тяжелый кварконий.

Ряд теоретических моделей предсказывает существование экзотических барионов, в частности, существование серии экзотических барионов с изоспином I > 5/2. Самый легкий член этого семейства экзотических барионов имеет квантовые числа /=1/2, 1= 5/2 и малую массу М=1.485 ГэВ. Экспериментальная ситуация с этим экзотическим состоянием оказалась противоречива.

В последние годы появилось много теоретических работ, в которых предсказывается существование тетракварков. В частности, новые подобные чармониуму ХУ2 состояния рассматриваются как тетракварки.

Использование дисперсионных интегралов является достаточно удобным способом описания релятивистских эффектов в составных системах. Техника дисперсионного интегрирования является, с одной стороны, релятивистски-инвариантной и не связана с рассмотрением какой-либо выделенной системы координат. С другой стороны, здесь нет проблемы возникновения дополнительных состояний, так как

в дисперсионных соотношениях вклады промежуточных состояний контролируются. Дисперсионная техника дает возможность определить формфакторы составных частиц.

Цель работы. Основной целью представленной диссертации является исследование спектра масс тяжелых и экзотических мезонов на основе результатов, полученных в рамках бутстрапной кварковой модели. В работе в рамках единого подхода при помощи метода дисперсионного интегрирования по массам составных частиц исследовались электрические формфакторы и зарядовые радиусы тяжелых мезонов с ', экзотических барионов с изоспином /=5/2, и тет-

ракварка 0++ с М=2Ш МэВ .

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Исследовано поведение электрических формфакторов тяжелых мезонов с

= 0 в области малых и промежуточных переданных импульсов. Вычислены зарядовые радиусы. При этом не было введено никаких новых параметров дополнительно к полученным в бутстрапной кварковой модели.

2. Получено обобщение техники дисперсионного интегрирования по массам составных частиц на систему N частиц. Рассмотрен частный случай N=4. Изучено поведение электрического форм-фактора тетракварка 0++ с М = 2691 МэВ. Получено значение его зарядового радиуса.

3. Изучено поведение электрических формфакторов экзотических барионов с изоспином I = Ъ/2. Получены значения их зарядовых радиусов.

4. Вычислен спектр масс новых с, 6-мезонов. Получены ширины распада для некоторых состояний.

5. Исследовано экзотическое мезонное состояние

Зрс

— О в

предположении его молекулярного строения. Получены его масса и распадная ширина.

6. Построена потенциальная модель тяжелого кваркония, основанная на бутстрапной кварковой модели. Вычислены массы чар-мония и боттомония. Эти массы находятся в удовлетворительном согласии с имеющимися на настоящий момент экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы. Результаты диссертации, основанные на привлечении методов бутстрапной кварковой модели, открывают широкие возможности как для объяснения имеющихся экспериментальных данных, так и для получения новых предсказаний для более полного описания характеристик тяжелых и экзотических адронов. Полученные в диссертации результаты могут найти применение в СПбГУ, ПИЯФ им.Б.П.Константинова и других университетах и институтах, в которых проводятся исследования в области физики элементарных частиц.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах Санкт-Петербургского Государственного Университета и Российского Государственного Педагогического Университета, а также на научной сессии-конференции секции ядерной физики ОФН РАН ("Физика фундаментальных взаимодействий ИФВЭ, Протвино) в 2008.

Личный вклад автора в получение результатов. Диссертация написана по материалам исследований, выполненных на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Полученные результаты отражены в 5 публикациях. Постановка задач в работах принадлежит научному руководителю профессору С.М. Герасюте. Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 научных статьях в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Общий объем работы - 104 страницы, включая 17 рисунков, 9 таблиц и список литературы из 163 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении содержится краткий литературный обзор физики тяжелых и экзотических адронов. Обсуждаются физические истоки и основные идеи предлагаемого подхода к описанию спектроскопии экзотических и новых с, Ь-мезонов, потенциала кваркония и форм-факторов тяжелых адронов. Определяются цель и рамки диссертации, обсуждаются структура диссертации и основные результаты.

Глава 1 посвящена исследованию поведения в рамках релятивистской кварковой модели электромагнитных формфакторов и зарядовых радиусов тяжелых мезонов с =0 , экзотических барионов с изоспином 1=5/2 и тетракварков при малых и промежуточных передачах импульса 0? <1 ГэВ2. В этой главе проводится обобщение метода вычислений на общий случай для системы из N частиц в системе бесконечного импульса. Формфактор для системы N кварков может быть получен при помощи двойного дисперсионного интеграла:

2 _ ГАз с1ч сМ сНзс^сНвс^^, я', д2)

{Ч ' ~ •/(т1+т2+...+тЛг)2 7Г П (3 - М*)(з> - М*) ' ^ где скачок двойного дисперсионного интеграла:

Мас^зс^а,^,^) = <1р{Р,Р',к1,к2,...,кы-1). (2)

В разделе 1.1 описывается вычисление электрических формфакторов тяжелых мезонов с 7Р = О-в системе центра инерции при помощи метода дисперсионного интегрирования по массам составных

частиц. При этом используется переход от фейнмановской амплитуды для соответствующего процесса к дисперсионному интегралу по массам составных частиц. Представление формфактора для системы двух частиц (кварка и антикварка) в виде двойного дисперсионного интеграла аналогично выражению (1). Расчеты проводились с учетом знаний масс и параметра обрезания по энергии Л, полученных в бутстрапной кварковой модели [1, 2].

В разделе 1.2 приводятся результаты проведенных вычислений и обсуждается их значение. Изучено поведение электрических форм-факторов тяжелых псевдоскалярных мезонов при малых и промежуточных переданных импульсах. Вычислены значения зарядовых радиусов этих мезонов. Зарядовые радиусы оказались равными = 0.32 Фм, йд-=0.37 Фм, Дв-=0.16 Фм, Дв+=0.64 Фм, £¿,0=0.4 Фм.

В разделе 1.3 проводится обобщение метода вычислений на общий случай для системы из N частиц в системе бесконечного импульса и рассматривается частный случай N = 4 (тетракварки).

Для вычисления двойного дисперсионного интеграла (1) необходимо снять ¿-функции, входящие в выражение для инвариантного фазового объема йр{Р, Р', &1, ..., &лг-1). В результате для случая N — 4 (тетракварк) получается следующее выражение для электрического формфактора:

гв. 2ч = ре(Я2) = +

; ^(0) /9(0) М0) + Н0) • м

Электрический формфактор тетракварка представляется суммой двух слагаемых (3). В первое слагаемое, представляющее собой шестикратный интеграл, вносит вклад фазовый объем дикварка-спекта-тора. Второе слагаемое представляет собой девятикратный интеграл. Вычисленные относительные вклады подамплитуд в амплитуду очарованного скалярного тетракварка брались из работы [3].

Выражение (3) использовалось при проведении численного расче-

та электрического формфактора очарованного скалярного тетра-кварка с .1РС = 0++ и М = 2691 МэВ.

В разделе 1.4 приводятся результаты проведенных вычислений и обсуждается их значение. Вычисленное значение зарядового радиуса очарованного скалярного тетракварка оказалось равным ЯгегГа ~ 0.5 Фм.

В разделе 1.5 рассматривается случай ./N/=5 (экзотические барио-ны). Для электрического формфактора экзотического бариона с учетом нормировки СЕ(0) = 1 получается:

кя' т мо)+ыо)'

Электрический формфактор экзотического бариона представляется суммой двух слагаемых (4). В первое слагаемое, представляющее собой девятикратный интеграл, вносит вклад фазовый объем дикварка-спектатора. Второе слагаемое представляет собой двенадцатикратный интеграл. Вычисленные относительные вклады подам-плитуд в полную амплитуду экзотического бариона даны в работе

[4].

В разделе 1.6 приводятся полученные в результате вычислений формфакторы и зарядовые радиусы экзотических барионов с квантовыми числами (вырождение по орбитальному моменту) с массами М=1485 МэВ и М=1550 МэВ [4]. Результаты оказались одинаковыми: зарядовый радиус Е+++ барионов ДЕ+++=0.46 Фм.

Глава 2 посвящена рассмотрению спектроскопии новых с, 6-мезонов и экзотического мезонного состояния 0 как молекулярного состояния соответствующих мезонов в Р-волновом состоянии. Вычисляются массы и ширины распада этих мезонов с помощью дисперсионного N/.0-метода. В разделе 2.1 рассматривается И/Б-метод для эффективной теории тяжелых кварков, в рамках которого вычисля-

ются массы низших мультиплетов с, Ь-мезонов с квантовыми числами 3РС : 0 1 ,0++,1+ ,1++,2++, которые находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.

Рассмотрим ЛГ/.0-метод в эффективной теории тяжелых кварков. Амплитуда дисперсионного И/И-метода определяется как:

"1~ в,з)' (5>

} „е№&. (6)

(■Ш1+Ш2)2 й в

Здесь Ш1 - масса тяжелого кварка <2(<2 = с,Ь), т2 - масса легкого кварка <? (д = и, с?, в; дф-мезон) или тяжелого кварка = с, Ь; <5<5-мезон; Ш2 < т\), Л - параметр обрезания, - двучастич-ный фазовый объем, С (в) - гладкие функции от в, зависящие от квантовых чисел состояния [1]. Амплитуда Л (в) имеет только одну точку ветвления (сингулярную точку) я = (т\ + т2)2, поэтому пользуясь малой величиной отношения — (Ш2—масса легкого квар-

7П1

ка), можно привести выражение для р{в) к виду:

При этом мы учитываем, что выражение у ~ 1 в сред-

ней точке физической области (mi + m2)2 -г Л. Для функции B(s) мы получаем выражение, которое хорошо описывает спектр тяжелых мезонов и при этом сохраняет структуру точного выражения .0-функции.

Вычислив явный вид 5-функции при s < 0 и аналитически продолжив полученное выражение по s в область (mi -fr^)2 < s < Л, приходим к окончательному выражению для B(s).

Затем, подставляя найденное B(s) в (5), находим корни so уравнения (5). Расчеты показывают, что имеется только один корень so в

интересующей нас области комплексной плоскости, который соответствует состоянию, чья масса и ширина зависят как от Л, так и от значения д - безразмерной константы, входящей в выражение для G(s). Для расчета масс дс-мезонов использовалось четыре параметра: gqc, Aqc, Aq, Ас, где gqc определяет константу G(s), Agc - параметр, задающий обрезание; Aq, Ас- Р-волновые сдвиги масс q-и с-кварков. Эффективные параметры Aq и Дс сдвига масс кварков тэфф = тп + Д [5], приводят к масштабному изменению кваркового потенциала и позволяют получить связанные состояния в Р-волне. Значения масс легких кварков (mu^ =0.385 ГэВ, rns =0.510 ГэВ) и тяжелых кварков (тс =1.645 ГэВ, гпь =4.94 ГэВ) были взяты из [2]. Вышеперечисленные четыре параметра были определены при использовании экспериментальных данных по массам D, D*, Di, мезонов. Для расчета сс-мезонов использовалось еще два параметра: дс, Ас, где дс определяет G(s), Ас - параметр, задающий обрезание. Эти два параметра были определены при использовании экспериментальных данных по массам Т]с, J/ф-мезонов. Аналогично для qb-мезонов использовалось два параметра: ддь, Аф, где дчь определяет G(s), Лф - параметр, задающий обрезание. Параметры вычислены по экспериментальным значениям масс мезонов В, В*.

Для cb-мезонов использовался один параметр - дсь, который определяется по экспериментальному значению массы Рс-мезона [6]. Ась получается из Ас и Ау. Ась = -(\/Л^ + у/Хь)2. Для бЬ-мезонов использовалось три параметра: дь, Аь, Дь, где дь определяет G(s), Аь - параметр, задающий обрезание. Дь определяет р-волновой сдвиг массы 6-кварка. Эти параметры фитируются экспе-риментальными значениями масс %(15), Т(15), хь2(^Р)'мез0110в- Результаты расчетов показаны в таблицах 1,2. Из табл. 1 видно, что для состояний D*sJ{2317) и Д,,/(2460) результаты вычисления масс на 100 МэВ ниже экспериментальных, вероятно, необходимо учесть не только es, но и

четырехкварковые сбпп состояния. Это позволит поднять массу состояний и В3,].

Вычисления ширин радиационных распадов проводятся с массами, взятыми из экспериментальных таблиц [б] при помощи метода дисперсионного интегрирования.

В разделе 2.2 приводятся результаты вычислений масс и ширин радиационных распадов для некоторых из перечисленных выше состояний. Полученные значения масс сравниваются с экспериментальными данными (табл. 1,2), значения некоторых распадных ширин сравниваются с результатами, полученными в рамках других моделей (табл.3).

В разделе 2.3 в рамках дисперсионного Ы/Б-метода исследуется экзотическое 0 состояние в предположении его молекулярной структуры.

В разделе 2.4 приводится окончательный результат, который заключается в том, что ширина рассматриваемого экзотического состояния оказывается весьма большой (порядка нескольких сотен МэВ).

Глава 3 полностью посвящена рассмотрению потенциальной модели тяжелого кваркония.

В разделе 3.1 строится потенциальная модель, используя кварк-антикварковые взаимодействия, полученные в рамках бутстрапного метода. Исследуется возможность описания в рамках этой модели тяжелого кваркония и вычисляется спектр чармония и боттомония. Потенциал взаимодействия был получен как нерелятивистский предел релятивистских кварк-антикварковых амплитуд <50 —> Эти кварковые амплитуды зависят не только от квадрата переданного импульса но также и от энергетической переменной я. Поэтому прямой переход к нерелятивистским потенциалам невозможен: эти амплитуды больше соответствуют квазипотенциалам [7]. Чтобы получить кварковые потенциалы из кварковых амплитуд, необходимо за-

фиксировать энергию s = so, и тогда зависимость от переданного импульса при фиксированной энергии может рассматриваться как потенциальная. Фиксация энергии s влечет за собой введение параметра обрезания по импульсу Лф в Фурье преобразовании. В

результате получается следующее выражение для короткодействующей части потенциала [8]: Лф

ув(г) = -^/^smfcr^ й, (8)

о

где д есть безразмерная константа, которая также является параметром модели, В (к2) - функция Чью-Манделылтама для глюонного состояния.

V(rj, ГЭВ

Рис. 1: Модельный потенциал.

Потенциал конфайнмента рассматривается как линейный с наклоном, определяемым углом а. Этот потенциал добавляется к бутст-рапному на расстоянии го. а и г о также являются параметрами потенциальной модели. Таким образом потенциал кваркония принимает вид, похожий на рис. 1.

Потенциал кваркония, рассмотренный выше, используется в стационарном уравнении Шредингера для нахождения связанных состояний, в то время как спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействия (взаимодействие по Брейту-Ферми) рассматривается в рамках пертурбативной теории.

В разделе 3.2 вычисляются волновые функции состояний чармо-ния и боттомония.

В разделе 3.3 приводятся результаты, полученные в рамках этой потенциальной модели, также дается сравнение их с экспериментальными данными и с результатами других потенциальных моделей.

В заключении происходит обсуждение и качественный анализ полученных в диссертации результатов.

В приложении А приведены выражения для спиновых множителей, которые используются для расчета радиационных распадов соответствующих тяжелых с, £>-мезонов.

В приложении В приведен явный вид В-функции Чью-Ман-дельстама для 0~ экзотических состояний.

Табл. 1. Массы низших состояний чармония и состояний

с открытым чармом

тп(0-+), ГэВ т(1 ), ГэВ т(0++), ГэВ

ис (Не- В 1.867 (1.867) £>* 2.010 (2.010) 2.103 (2.352±0.05)

ве 1.916 (1.969) £>; 2.105 (2.112) С ^ 2.223 (2.317)

сс Чс(15) 2.980 (2.980) 3.097 (3.097) Хсо(1 Р) 3.393 (3.415)

ш(1+-), ГэВ т(1++), ГэВ т(2++), ГэВ

ис с/с 2.302 (2.420) (2430) 2.430 (2.430) 2.460 (2.460)

вс Оз] 2.350 (2.460) Оз! 2.514 (2.536) 2 2.559 (2.573)

сс 3.726 (-) Хс1(1 Р) 3.824 (3.511) Хсг(1Р) 3.863 (3.556)

Табл. 2. Массы низших состояний боттомониума и состояний

с открытым боттомом

т(0-+), ГэВ т{ 1—), ГэВ т(0++), ГэВ

иЬ с1Ь В 5.279 (5.279) В* 5.325 (5.325) 5.508 (-)

вЬ В* 5.339 (5.370) В* 5.419 (5.417) 5.629 (-)

сб Вс 6.400 (6.4±0.39±0.13) 6.477 (-) 6.818 (-)

66 %(15) 9.330 (9.300±0.040) Г(15) 9.460 (9.460) Хьо(1Р) Ю.139 (9.859)

т(1+-), ГэВ т(1++), ГэВ ш(2++), ГэВ

иЬ <¿5 5.534 (-) 5.579 (-) 5.589 (-)

вЬ 5.595 (-) 5.664 (-) 5.685 (-)

сЬ 6.973 (-) 7.046 (-) 7.073 (-)

ЪЬ 9.767 (-) Хы(1 Р) 9.870 (9.893) ХЪ2(1Р) 9.912(9.912)

Примечание. Параметры модели: ддс = 1.26, Адс = 7.90, Д9 = 0.035 ГэВ, Дс = 0.404 ГэВ, дс = 2.92, Лс = 5.49. ддЬ = 3.36, Аф = 5.70, ' дсЬ = 2.92, дь = 4.07, Ль = 4.9, Дь = 0.232 ГэВ. В скобках указаны экспериментальные значения [6].

Табл. 3. Ширины радиационных распадов очарованных мезонов (в кэВ)

Реакция ЬСБН [9] УМБ [10] ОМ [И] ОМ [12] [*]

^(2317) - 4-6 0.85 1.9 1.74 2.2

ад2460) - 7Щ 0.6-1.1 1.5 5.5 4.66 5.73

Символ [*] означает результаты данной работы.

Табл. 4. Сравнение данной модели с моделями [13, 14, 15, 16].

Состояние данная работа [13] [14] [15] [16]

^оЫ^)) 9300 9460 9427 9462 9366 9460 9377 9464 9400 9460

1»Р0(хм(1Р)) 13РХ Х61 1Р 13Р,(*м(1Р)) 9900 9869 9884 9916 9900 9868 9893 9910 9924 9888 9913 9939 9873 9834 9864 9886 9901 9863 9892 9913

, 2^0 2 5] (Т(25)) 9997 10023 9994 10013 9979 10020 9963 10007 9993 10023

1^2 13£>2(Т(1£>)) ГДч 10156 10150 10154 10160 10163 10155 10162 10167 10166 10153 10163 10174 10127 10120 10126 10130 10158 10153 10158 10162

23Р0(хьо(2Р)) 23Р\хы 2Р 10219 10191 10205 10233 10258 10232 10252 10266 10271 10245 10263 10281 10231 10199 10224 10242 10261 10234 10255 10268

З^о 3 Б) (Т(ЗБ)) 10400 10450 10339 10355 10319 10358 10298 10339 10328 10355

2^2 23£>! 23£>2 23Д3 10505 10495 10502 10511 10455 10447 10454 10459 10455 10444 10452 10462 10441* 10446* 10450*

Результаты с символом * принадлежат работе [17].

Цитированная литература

[1] V.V. Anisovich, S.M. Gerasyuta, A.V. Sarantsev, Int. J. Mod. Phys. A 6 (1991) 625.

[2] C.M. Герасюта, A.B. Саранцев, ЯФ. 52 (1990) 1483.

[3] S. M. Gerasyuta, V. I. Kochkin, Phys. Rev. D 78 (2008) 116004; arXiv:0804.4567 [hep-ph],

[4] S. M. Gerasyuta, V. I. Kochkin, Phys. Rev. D 75 (2007) 036005.

[5] С. M. Герасюта, И. В. Келтуяла, ЯФ. 54 (1991) 793.

[6] W.-M. Yao et a/.(Particle Data Group), J. Phys. G 33 (2006) 1.

[7] A.A. Logunov, A.N. Tavkhelidze, Nuovo Cim. A 29 (1963) 370.

[8] C.M. Герасюта, Ю.А. Куперин, A.B. Саранцев, E.A. Яревский, ЯФ. 53 (1991) 1397.

[9] P. Colangelo, F. De Fazio, A. Ozpineci, Phys. Rev. D 72 (2005) 074004.

[10] P. Colangelo, F. De Fazio, R. Ferrandes, Mod. Phys. Lett. A 19 (2004) 2083.

[11] S. Godfrey, Phys. Lett. В 568 (2003) 254.

[12] W. A. Bardeen, E. J. Eichten, С. Т. Hill, Phys. Rev. D 68 (2003) 054024.

[13] S.N. Gupta, S.F. Radford, W.W. Repko, Phys. Rev. D 26 (1982) 3305.

[14] E.J. Eichten, F. Feinberg, Phys. Rev. D 23 (1981) 2724.

[15] E.J. Eichten, C. Quigg, Phys. Rev. D 49 (1994) 5845.

[16] D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, Phys. Rev. D 67 (2003) 014027.

[17] D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, hep-ph/0110190.

/о

РАБОТЫ АВТОРА НО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] С.М. Герасюта, М.А. Дурнев, Электромагнитные формфакторы тяжелых мезонов, Вести. С.-Пэтерб. Ун-та. Сер.4: Физика,химия. Вып.4. с.98-101 (2003).

[2] М.А. Дурнев, Молекулярная структура экзотических мезонов, Ядерная физика т.69 № с.350-353 (2006).

[3] С.М. Герасюта, М.А. Дурнев, Формфакторы экзотических барио-нов с изоспином I = 5/2, Ядерная физика т.70 №11 с.1990-1994 (2007).

[4] С.М. Герасюта, М.А. Дурнев, Спектроскопия новых с, 6-мезонов, Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер.4: Физика, химия. Вып.З. с.3-13

[5] М.А. Дурнев, Формфакторы тетракварков, Известия ВУЗов. Физика. N3 с.87-91 (2010).

Подписано к печати 22.09.10. Формат 60 *84 1/16 . Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 4926 Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии Химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-40-43,428-69-19

(2008).

Введение

1 Электромагнитные формфакторы тяжелых и экзотических адронов

Введение.

1.1 Вычисление электрических формфакторов тяжелых мезонов с Jp = О".

1.2 Результаты вычислений.

1.3 Обобщение техники вычислений на случай N частиц и вычисление электрического формфактора тетракварка с jpc = 0++ (М =2691 МэВ).

1.4 Результаты вычислений.

1.5 Вычисление электрического формфактора экзотического бариона с изоспином / =5/2.

1.6 Результаты вычислений.

2 Спектроскопия тяжелых и экзотических мезонов

Введение.

2.1 Вычисление спектра масс тяжелых с, Ь-мезонов и радиационных распадов.

2.2 Результаты вычислений.

2.3 Молекулярная структура экзотических мезонов, вычисление массы и ширины экзотического 0 состояния.

2.4 Результаты вычислений.

3 Потенциал кваркония

Введение.

3.1 Потенциальная модель кваркония, вычисление спектра масс чармония и боттомопия.

3.2 Волновые функции состояний чармония и боттомопия

3.3 Результаты вычислений.

Последнее десятилетие было отмечено значительным расширением исследований в области спектроскопии адронов, т.е. частиц, участвующих в сильных взаимодействиях. В настоящее время можно считать твердо установленным, что адроны не являются истинно элементарными частицами, а имеют составной характер. Подобно тому как атомные ядра состоят из нуклонов, адроны представляют собой связанные системы из фундаментальных частиц, получивших название кварков.

Успех кварковой модели представляет убедительное доказательство того, что кварки существуют внутри таких частиц, как протон; с другой стороны, неизменная неудача экспериментальных поисков свободных кварков говорит о том, что кварки не существуют независимо. Этот парадокс может быть разрешен только с помощью дальнейших теоретических предположений о кварках и связывающих их силах.

Частицы, считающиеся составленными из кварков, называются адро-нами. Адроны разделяются на две подгруппы - барионы и мезоны. В кварковой модели все барионы состоят из трех кварков, и также существуют антибарионы, состоящие из трех антикварков. Мезоны имеют другую структуру - они состоят из кварка и антикварка.

Изобилие адронов привело к формулировке модели кварков. Кварко-вая модель на момент создания заменила все многообразие адронов того времени всего лишь тремя кирпичиками, из которых могли быть построены все адроны. Она была предложена в 1963 г. независимо М. Гелл

Манном и Г. Цвейгом [1].

Гелл-Манн обозначил кварки произвольными буквами и, d и s, что означает "up", "down" и "sideways". Они описываются группой симметрии 577(3). Все они имеют одинаковый момент импульса, равный 1/2, и по SU{3) группе образуют одно целое семейство, т.е., очевидно, семейство из трех членов. Все три члена кваркового семейства отличаются значениями изотопического спина и гиперзаряда, другие их квантовые числа также различны.

Основное правило для построения адронов из кварков утверждает, что все квантовые числа адрона могут быть получены простым сложением квантовых чисел составляющих его кварков.

Кварковая модель при помощи этой простой процедуры сложения правильно предсказывает все квантовые числа известных адронов.

Законы квантовой механики устанавливают связь между спином частицы и ее "статистикой", набором правил, определяющих, как могут несколько одинаковых частиц образовывать определенное состояние. В кварковой модели барионов спин и статистика накладывают взаимно противоречивые требования, по крайней мере в барионах, составленных из одинаковых кварков, все три кварка обладают идентичными квантовыми числами.

Способ, которым можно избежать этой противоречивости, был впервые предложен О. Гринбергом из университета Мэриленда. Гринберг предположил, что кварки могут не удовлетворять статистике Ферми — Дирака, а вместо этого подчиняются другому необычному набору правил, которые он назвал пара-ферми-статистикой по модулю 3. В то время как в статистике Ферми — Дирака определенное состояние может быть занято только одной частицей, в пара-ферми-статистике оно может быть занято тремя частицами.

Позднее был предложен етце подход к этой проблеме М.-Й. Ханом из университета Дыока и Й. Намбу [2], а также, независимо, А. Тавхелидзе [3] в Объединенном институте ядерных исследований в СССР и Й. Мия-мото [4] в Токийском университете. Предполагая наличие у каждого кварка дополнительного квантового числа, которое может принимать три значения, можно составить бариоп из кварков с различными квантовыми числами, т. е. находящихся в разных квантовых состояниях. Это дополнительное квантовое число известно под названием цвет.

Каждый барион содержит по одному кварку каждого цвета. Только лишь в случае, если нее три цвета одинаково представлены в барионе, можно гарантировать выполнение требований принципа запрета. Теория подразумевает, что все адроны, как барионы, так и мезоны, являются бесцветными.

Цвет стал центральной характерной чертой кварковой модели. В частности, предполагается, что он определяет силы, удерживающие кварки вместе внутри адрона, и следовательно оказывает глубокое влияние на невылетание кварков. Киарковые поля создаются двумя квантовыми числами — цветовым изотопическим спином и цветовым гиперзарядом. Сила, связанная с цветами кварков, требует восьми полей и восьми промежуточных частиц. Эти частицы были названы глюонами, так как они «склеивают» кварки в адронах. Подобно фотонам все они безмассовые и имеют спин, равный единице; подобно кваркам они не были обнаружены как свободные частицы.

Кварки взаимодействуют посредством обмена глюонами; когда такой обмен происходит, они могут изменить свои цвета, но не ароматы.

На сегодня все экспериментальные поиски кварков, основанные на разумных предположениях об их свойствах, закончились неудачей. Этот неизменно отрицательный результат требует объяснения. Один из подходов к такому объяснению состоит в том, чтобы постулировать механизм, постоянно удерживающий кварки внутри адрона, и абсолютно запретцающий существование свободных кварков.

Г. Политцер из Гарварда, Д. Гросс и Ф. Вильчек из Принстонского университета [5] показали, что в неабелевой теории голый заряд создает не экранирующее облако зарядов, а «аптиэкранирующее». Это значит, что кварк с цветным зарядом производит вокруг себя дополнительные заряды той же полярности. В результате цветовой заряд кварка является наименьшим на малых расстояниях, а по мере того, как пробная частица удаляется от кварка, заряд становится все больше и больше. Соответствующий закон для силы радикально отличается от кулоновского — при увеличении расстояния между двумя частицами, обладающими цветовым зарядом, сила, действующая между ними, может оставаться постоянной или даже расти. Пробная частица, сталкивающаяся с адроном при высокой энергии, изучает поведение составляющих адрон кварков на малых расстояниях и в течение короткого отрезка времени. Неабелева калибровочная теория предсказывает, что такая высокоэнергетичная пробная частица обнаружит, что кварки являются, по существу, свободными частицами, и движутся внутри адрона независимо друг от друга, поскольку на малых расстояниях цветной заряд почти исчезает, и на этих расстояниях кварки связаны друг с другом весьма слабо. С другой стороны, при низкоэнергетическом исследовании кварки должны выглядеть сильно связанными друг с другом и движущимися как единое целое. При таких сравнительно низких энергиях кварки наблюдаются в течение более продолжительного времени и могут взаимодействовать между собой на больших расстояниях. Следовательно, более мощные эффекты взаимодействия на больших расстояниях тщетных калибровочных полей захватывают кварки и не позволяют им разойтись.

Двум противоположным проявлениям цветовой калибровочной теории были даны образные названия — конфайнмент и асимптотическая свобода.

В квантовой хромодинамике имеется ряд нерешенных динамических проблем, среди которых выделяется проблема конфайнмента - механизма псвылетания цвета. В этой области важную роль должно сыграть обнаружение и исследование экзотических адронов, различие которых от обычных адронов определяются их валентными структурными элементами, которые являются как бы основными "строительными камнями" для адронов и всегда в них присутствуют. Могут существовать два типа экзотических адронов: с "явной экзотикой" и со "скрытой экзотикой".

Из-за более сложного валентного состава квантовые числа экзотических адронов (их "заряды" и "ароматы") могут принимать такие значения, которые просто невозможны для обычных адронов. Используя значения "зарядов" и "ароматов" кварков, легко убедиться, например, что обычные адд-барионы не могут иметь электрический заряд <5>2, положительную странность (Б > 0) и т.д. В то же время экзотический барион иииий имеет <2 = 3, а барион иииАЪ - странность 5 = +1. Обычные ад-мезоны не могут иметь заряд |<3| = 2 или странность \в\ = 2. Экзотический иийвгмезон имеет <3 = 2, а гшзз-мезон характеризуется зарядом <5 = 2 и странностью в = 2. Такие экзотические состояния обладают очень яркими особенностями, и их легко отличить от обычных адронов. Однако поиски частиц с "явной экзотикой" пока определенных успехов не принес-ли.

Для мезонов могут иметь место также явно экзотические сочетания таких квантовых чисел, как спин J, четность Р и зарядовая четность С. Как следует из кварковой модели, для ад-мезонов возможны только определенные комбинации квантовых чисел отвечающие условиям С = Р = (-1)-7, или С = Р = (-1У+1 (кроме случая <7 = 0), или С — (-1)*7, Р = (—1),/+1. Не может быть ад-состояний с С = (—I)-74"1, Р = (-1)-7 или с 3 = 0, С = — 1(если ,7 = 0, то 5 = Ь = 0 или 1 и тогда С = +1). Таким образом, комбинации квантовых чисел Зрс = О , 0+, 1~+, 2+, 3+,.для обычных ад-мезонов являются запрещенными (эти комбинации квантовых чисел называются экзотическими). Если будет установлено, что мезон характеризуется экзотическим набором квантовых чисел Jpc, то его экзотическая природа может быть однозначно установлена. Обнаружение состояний с такими квантовыми числами было бы прямым свидетельством физики за пределами наивной кварко-вой модели. Исследование таких состояний считается наиболее интересным предметом в КХД спектроскопии. О возможном наблюдении некоторых таких состояний сообщалось в литературе [6-14], однако ситуация здесь остается пока достаточно неопределенной.

Экзотический мезон есть суперпозиция всех разрешенных базисных состояний включающих |д2<?2 >, \дс[д >, \дд >. Для удобства резонансы обычно классифицируют как "кваркониа", "гибриды", "глюболы" и т.д., неявно учитывая, что один тип базисных состояний доминирует в разложении по базисным состояниям каждого резонанса. Это может и не быть общим случаем и количество "конфигурационных смешиваний"— это открытый и довольно спорный вопрос в физике адронов. Характерная особенность экзотики в том, что \дд > должна быть нулевой из-за квантовых чисел состояния.

В отличие от \(Щ >, из гибридных базисных состояний можно сконструировать все Зрс квантовые числа, включая т.н. экзотические комбинации. (Это можно увидеть из набора калибровочно-инвариантных операторов, которые можно сконструировать из произведения ф,ф и т.к. этот набор можно связать с физическими состояниями действуя неким таким "интерполирующим полем" на вакуум |0 >. Этот набор операторов охватывает все .1 РС, включая т.н. экзотические, которые невозможно сконструировать изтр^ф оператора кваркония).

Часто экспериментальную ,ТРС экзотику рассматривают как гибриды.

Еще в ранних работах по мультикваркам было осознано, что их распад-ные взаимодействия (распады) были бы слишком сильно отличающимися от общепринятых |qq > мезонов, последние распадаются преимущественно через образование некой второй > пары, в то время как |д2д2 > система может быть просто перегруппирована в состояние из двух \(Щ >+|<7? > мезонов. Если ожидаемая энергия непрерывно-деформируемой [д2д2 >—> >) системы монотонно уменьшается, то маловероятно было бы обнаружить \д2(]2 > резонанс.

Были предложены разные модели гибридов, наиболее известные из них это модель мешков, в которой кварки и глюоны рассматриваются как моды сферического резонатора квантов Дирака и Максвелла, удерживающихся внутри резонатора за счет цветных граничных условий, и модель цветных трубок, где при моделировании на решетках приблизительно цилиндрическая область хаотических глюонных полей наблюдается между разделенными статическими цветными источниками. Эти цветные трубки приводят к удерживающему линейному потенциалу между д и д. Модель цветных трубок - это приближенное описание состояния глюона, который рассматривается как некая струна точечных масс-"бусинок", связанных линейным потенциалом. Такая система рассматривается кван-товомеханически и у нее есть нормальные моды возбуждения, которые поперечны оси струны.

Массы и другие свойства ,1РС экзотических гибридов могут быть предсказаны с помощью правил сумм КХД и вычислений на решетках, используя интерполирующие поля и в этих подходах не делают никаких модельных предположений о природе глюонного возбуждения. Оба этих подхода позволяют получить экзотические массы путем вычисления корреляционных функций вида < 0|0(ж, т)0+(0,0)|0 >, где Ол - оператор, который позволяет получить интересующее нас состояние из вакуума. Суммируя по х при больших т эта величина приближается к кехр(—М0т), где М0 - масса низшего состояния, создаваемого из вакуума оператором 0+. Т.е. выбирая различные операторы с экзотическими квантовыми числами можно получить массы для низших состояний с теми квантовыми числами.

Также имеется подход, в котором экспериментальную Лрс экзотику рассматривают как мезон-мезопную молекулу. Анализ мезон-мезонных систем проводился в ряде работ [15-29]. В частности, такие известные авторы как Джон Вайнштейн и Натан Исгур исследовали структуру мезонов с точки зрения молекулярной интерпретации. В то время имелась проблема: мезоны /о(975) и ао(980) никак не удавалось интерпретировать как общепринятые дд мезоны. В их фундаментальной работе [22] рассматриваются эти два легких скалярных мезона (/0(975) и ао(980)) как К К (мезонная) молекула в потенциальной модели. Авторы показали, что К К молекулярная картина в самом деле дает естественную интерпретацию наблюдаемых в эксперименте свойств этих мезонов. Позже это было сделано в работе Пейджа с соавторами [28], где также проверялась гипотеза о молекулярном К К строении мезонов /о и ао тоже в потенциальной модели, а затем этот же сценарий применялся к наблюдаемым 1+ экзотическим мезонам 7гг(1400) и 7Г1(1600), рассматривая их как молекулярные состояния 7гт7(1295) и 7г?;(1440). Но из их теоретического исследования этих молекул получалось, что время жизни этих состояний сильно больше, чем в эксперименте. В итоге авторы пришли к выводу о неприменимости такого описания этих экзотических состояний.

Могут существовать также экзотические состояния со "скрытой экзотикой" - так называемые криптоэкзотические адроны, у которых квантовые числа не отличаются от квантовых чисел обычных адронов. Сложная валентная структура криптоэкзотических адронов проявляется в их необычных динамических свойствах (например, в аномально узких распадных ширинах, и необычных соотношениях между вероятностями их распадов по разным каналам, в особенностях механизма их образования). Почти все существующие сейчас кандидаты в экзотические адроны принадлежат именно ко второму типу частиц, т.е. являются криптоэкзо-тическими.

Вопрос о возможном существовании экзотических адронов имеет принципиальное значение для основных представлений о природе адрон-ной материи, квантовой хромодинамики и концепции конфайнмента, всех современных моделей строения адронов. Поэтому поиски их представляют большой интерес.

В последние десятилетия достигнуты значительные успехи в мезонной спектроскопии, где найдено по крайней мере несколько необычных состояний, которые, по-видимому, являются криптоэкзотическими мезонами. В частности, такие мезоны были наблюдены в опытах на ускорителе Института физики высоких энергий (ИФВЭ, Протвино) с Ер =70 ГэВ, проводившихся на установках ГАМС, ВЕС, ЛЕПТОН и на других детекторах. Очень важные результаты удалось получить в опытах по рр-аннигиляции на антипротонных источниках LEAR (ЦЕРН) и Фермилаб, а также в опытах на адронных пучках ускорителя AGS (Брукхейвенская национальная лаборатория, США), SPS (ЦЕРН) и в других научных центрах. Данные о мезонной спектроскопии и поисках экзотических ме-зонных состояний могут быть найдены в трудах конференций по адрон-ной спектроскопии и в других обзорах [30-38].

Ситуация с экзотическими барионами долго оставалась очень неопределенной. Однако новые данные, полученные в ИФВЭ на установке СФИНКС [39], позволили в последние годы заметно продвинуться в этом направлении. Поиски экзотических барионов проводятся также в экспериментах на Теватроне Фермилаб (SELEX Е781, Е791) и на фотонных пучках ускорителя CEBAF [40-42].

Спектроскопия адронных состояний, содержащих тяжелые кварки Q, пережило великое возрождение в последние годы, обеспечив огромное поле деятельности по проверке КХД. Тяжелые мезоны, состоящие из легкого кварка и тяжелого антикварка, образуют интересную лабораторию для изучения КХД. Они являются близкими аналогами атома водорода и играют подобную роль в исследовании КХД как атом водорода для изучения КЭД. Тяжелый антикварк (Ь или с) выступает в роли источника статического цветного потенциала, в поле которого локализован легкий кварк (и,с1 или й). Подобным образом в первом приближении могут рассматриваться тяжелые бариоиы с одним тяжелым кварком, легкий дикварк которого находится и статическом тщетном поле тяжелого кварка. Если дикварковая картина неверна, то это бы привело к объекту, подобному атому гелия, с тяжелым кварком, дающим потенциал, в поле которого локализованы два легких кварка. Особый случай представляет собой Д.-мезон - единственный, который составлен из двух отличных друг от друга тяжелых кварков. Взаимодействие этих двух тяжелых кварков, которые распадаются за счет слабого взаимодействия, является важным для понимания распадов тяжелых адронов.

Наиболее простым объектом в спектроскопии тяжелых адронов является тяжелый кварконий, т.е. тяжелый мезон, рассматриваемый как связанное состояние тяжелого кварка и антикварка. Интерес к этим частицам связан прежде всего с тем, что их характеристики можно использовать для выяснения природы составляющих их элементов, т. е. для изучения как статических свойств тяжелых кварков, так и динамики их взаимодействия.

Кварконии обладают рядом привлекательных черт. Во-первых, это — простейшие двухчастичные системы, состоящие из кварка и антикварка. Во-вторых, это — истинно связанные системы (а не квазисвязанные, как обычные мезоны — типа р-мезона и т. п.). В-третьих, скорости движения кварков в кваркониях нерелятивистские. В-четвертых, размеры кваркониев настолько малы, что должно начать сказываться одно из основных положений квантовой хромодинамики — асимптотическая свобода.

Исследование системы ЬЪ представляет значительный интерес, так как она является рекордной среди наблюдаемых на опыте кварковых систем как по количеству известных (и ожидаемых) уровней, так и по нерелятивистскому характеру движения кварков в боттомонии (эти два свойства взаимосвязаны). Средняя скорость V кварков в боттомонии такова, что параметр у2/с2, описывающий релятивистские эффекты, оказывается порядка 0,06, поэтому осложнения, вызываемые релятивизмом при рассмотрении динамики кварков, в боттомонии в значительной мере ослаблены, и эта система является уникальной «лабораторией», позволяющей изучать сильное взаимодействие между кварком и антикварком практически в чистом виде. (Для сравнения отметим, что в чармонии V2/с2 ^ 0, 2—0, 25, а в адронах, содержащих легкие кварки, этот параметр порядка единицы.) Аннигиляция Ь- и 6-кварков в узких резонансах происходит на расстояниях порядка комптоновской длины волны 6-кварка: 1/ть & 0,4 • Ю-14 см. Эти расстояния лежат в области асимптотической свободы квантовой хромодинамики, и поэтому для ряда величин, характеризующих аннигиляцию, например для относительной вероятности распада Т на жесткий 7-квант и адроны, можно получить очень определенные предсказания в терминах константы связи квантовой хромодинамики а3. Измерение этих величин на опыте является, тем самым, одним из наилучших способов экспериментального определения значения а3. Наконец, продуктами аннигиляции Т-резонансов являются всевозможные ад-ронные состояния. Поэтому изучение продуктов распада уровней боттомонии представляет значительный интерес для других задач адронной физики — для поиска новых резонансов, в том числе глюболов, различных экзотических состояний и в целом для изучения динамики адронов.

Ввиду большого числа известных уровней в системе ЬЪ, вычисление их положений является важным пробным камнем для моделей динамики кварков. Наиболее популярен подход, в котором взаимодействие между Ь и Ь описывается потенциалом У(г) и уровни находятся из решения нерелятивистского уравнения Шредингера. Потенциальный подход [4357] имеет такие преимущества как простота и наглядность и позволяют рассчитывать энергетические уровни, ширины радиационных и анниги-ляционных распадов. Более того он позволяет получать информацию о волновой функции системы в широком диапазоне расстояний, что является важным для понимания динамики взаимодействия кварков. Но одной из серьезных проблем потенциального подхода является невозможность его полного обоснования в рамках КХД.

Метод правил сумм КХД успешно применяется для изучения чармо-ния [58-62], но для боттомония есть некоторые особенности. Вклад Т-мезонов и низших состояний других каналов доминирует только для моментов Мп п > 0, так как относительная разница масс резонансов достаточно мала. (В чармонии .//^-резонанс практически насыщает моменты уже при п > 4). Для п > 20 первоначально полученные для чармония выражения для моментов непосредственно неприменимы, так как параметром, описывающим вклад теории возмущений КХД в теоретические выражения, является не а Причиной возникновения этой комбинации является то, что п-й момент определяется динамикой кварков при значении относительной скорости V ~ п~1//2. Теория же возмущений для кулоноподобного взаимодействия (обусловленного глю-онным обменом) имеет параметр а3/ь ~ а3п1^2. Поэтому при больших п необходимо учесть кулоновское взаимодействие точно. Поскольку речь идет о лидирующих по п ~ у~2 членах, это можно сделать чисто нерелятивистским методом - с помощью рассмотрения кулоновской функции Грина уравнения Шредингера.

Наиболее существенной трудностью применения метода правил сумм к боттомонию является учет релятивистских поправок, т.е. следующего члена разложения по 1/п. Для этого необходимо суммирование всех членов вида {а3п1^)кп~1 или эквивалентно а1(аап1/2)к (поскольку а8п1//2 ~ 1), которые наряду с чип о релятивистскими эффектами (описываемые гамильтонианом Брейта-Ферми) содержат радиационные поправки порядка а2. Такое вычисление до сих пор отсутствует.

Широкое развитие получило применение в КХД численного метода решеток [63-68], основанный на аппроксимации непрерывного пространства-времени дискретной совокупностью точек - решеткой. Введение такой решетки позволяет проводить численные расчеты методом Монте-Карло на компьютере без применения теории возмущений. Однако при вычислениях этим методом помимо статистической погрешности, возникает также погрешность, связанная с пренебрежением виртуальными кварковыми петлями, ограниченными размерами решетки и другими приближениями, сделанными при расчетах.

Наряду с этим разрабатывается еще один метод, использующий вычисления на решетках. Это так называемая модель трубок [69, 70]. В этой модели узлам решетки ставятся в соответствие спинорные кварковые поля, а ее ребрам - калибровочные глюонные поля. Таким образом, глю-онные поля образуют связывающие кварки контуры. В рамках данной модели показано, что при размерах контура, сравнимых с размерами адрона, межкварковый потенциал линейно растет с расстоянием и препятствует вылетанию кварков из адрона. Таким образом, цветное глюон-ное поле между кварками образует трубку или струну.

В настоящей диссертации спектроскопия адронов описывается с помощью дисперсионной техники - подхода, выражающего динамические свойства теории на языке дисперсионных соотношений, которые представляют собой интегральные соотношения типа интеграла Коши для амплитуды процесса взаимодействия между элементарными частицами.

Дисперсионные соотношения являются прямым следствием фундаментальных принципов КТП, и первую очередь физического принципа причинности, и не зависят от конкретного механизма взаимодействия. Поэтому, с одной стороны, дисперсионные соотношения позволяют экспериментально проверить основные положения КТП, с другой - играют принципиальную роль в теории сильного взаимодействия, где основной метод расчетов КТП - теория возмущений - применим лишь в ограниченной области высоких энергий и больших передач импульса (благодаря асимптотической свободе). Сформулированное теорией дисперсионных соотношений понятие об амплитудах различных процессов в системе элементарных частиц как о различных граничных значениях единой аналитической функции оказалось фундаментальным для дальнейшего развития теории элементарных частиц.

Адроны являются составными объектами, которые характеризуются определенными размерами. Причем эти размеры зависят от способа исследования структуры адрона. Наиболее точная информация об этой структуре может быть получена при использовании электромагнитного тока в качестве инструмента исследования. При этом измеряются электрические формфактора, которые могут быть интерпретированы как функции, описывающие распределение электрического заряда внутри адрона.

Формфакторы составных частиц рассматривались рядом авторов, использовавших, в частности, лестничное приближение для уравнения Бете-Солпитера [71], идеи конформной инвариантности [72], ряд результатов был получен в рамках трехадронных формализмов [73]. По-видимому, достаточно удобным способом описания релятивистских эффектов в составных системах может стать использование дисперсионных интегралов по массам составных частиц. Техиика дисперсионного интегрирования является, с одной стороны, релятивистски-инвариантной и не связана с рассмотрением какой-либо выделенной системы координат. С другой стороны, здесь нет проблемы возникновения дополнительных состояний, так как в дисперсионных соотношениях вклады промежуточных состояний контролируются. Дисперсионная техника дает возможность определить формфакторы составных частиц [74].

Цель диссертации

Целыо представленной диссертации является исследование спектра масс тяжелых и экзотических мезонов на основе результатов, полученных в рамках бутстрапной кварковой модели. Кроме того исследовались электрические формфакторы и зарядовые радиусы тяжелых мезонов с Зр = О-, экзотических барионов с изоспином / = 5/2, и тетракварка с Зрс = 0++.

Содержание диссертации

Во Введении содержится краткий литературный обзор физики тяжелых и экзотических адронов. Обсуждаются физические истоки и основные идеи предлагаемого подхода к описанию спектроскопии экзотических и новых с, Ь—мезонов, потенциала кваркония и формфакторов тяжелых адронов. Определяются цель и рамки диссертации, обсуждаются структура диссертации и основные результаты.

Заключение

Обсудим полученные результаты. В представленной диссертации в рамках предложенного дисперсионного И/Ю-метода для эффективной теории тяжелых кварков был получен спектр масс тяжелых с, 6-мезонов в Б- и Р-волнах, удовлетворительно совпадающий с экспериментальными результатами. Рассматриваемая модель исходит из предположения, что межкварковые силы взаимодействия являются двухкомпонентпыми. Образование низколежатцих мезонов главным образом связано с обменом составным глюоном, вследствие чего силы взаимодействия между кварками - эффективно короткодействующие. Однако для возбужденных состояний дальнодействующие силы играют важную роль. При увеличении энергии конфайнмент реализуется за счет рождения новых дд пар. Предполагается, что параметр Д эффективно учитывает потенциал кон-файнмента и изменяет поведение кварковой амплитуды. Это позволяет построить амплитуды возбужденных состояний и вычислить спектр масс. Для низших состояний чармония и состояний с открытым чармом удалось предсказать двенадцать масс, одиннадцать из которых имеют экспериментальные значения (табл. 3). Для низших состояний с открытым боттомом и низших состояний боттомониума удалось получить восемнадцать масс, всего четыре из которых имеют экспериментальные значения (табл. 4). В итоге удалось описать все Б- и Р-волновые мультиплеты очарованных и прелестных мезонов при небольшом количестве параметров. Предложенный метод позволяет удовлетворить качественному соотношению для глюонных констант связи: дяд < (JQ — и, ¿, 5; <3 = с, 6),

С помощью метода дисперсионного интегрирования были получены ширины некоторых радиационных распадов. Из-за отсутствия достаточного количества экспериментальных данных полученные ширины могут сопоставляться только с результатами других теоретических моделей [137-140].

В диссертации в рамках той же техники дисперсионного интегрирования изучено поведение электрических формфакторов тяжелых и экзотических адронов. Используя результаты работ [74, 76, 103, 104], были вычислены формфакторы тяжелых мезонов с ,/р — 0~ и получены значения зарядовых радиусов тяжелых мезонов. Качественным результатам вычислений являются неравенства для этих радиусов Лв- < Яд- < До- < Яв+. Большое значение зарядового радиуса В+ может быть связано с влиянием большого заряда легкого кварка и в системе иЬ. Также это неравенство можно объяснить исходя из предположения, что легкий (и или а!) кварк имеет больший радиус распределения внутри тяжелого мезона, чем более тяжелый (й или с) кварк. Таким образом, Нв- < Яв+ и Я0- <

Данный метод был обобщен на случай системы N частиц (в системе бесконечного импульса), что сделало удобным применять его для вычисления электрических формфакторов и зарядовых радиусов тетракварка (N=4) с = 0+ч (М = 2691 МэВ) и экзотических барионов (N-5) с изоспином / = 5/2, используя результаты работ [98, 112]. Преимущество данного метода заключается в малом количестве параметров и в отсутствии каких-либо новых параметров, вводимых в модель при вычислении формфакторов многокварковых систем. Вычисляемый формфактор зависит как от фазового объема и формфактора конституентного кварка, так и от динамических характеристик кварковой системы в промежуточных состояниях, которые заложены в величины Ап [98] (для тетракварков)

112] (для экзотических барионов). В результате было установлено, что зарядовый радиус тетракварка оказался близким к зарядовому радиусу экзотического бариона. Последний, в свою очередь, сравнивался в [161] с зарядовым радиусом протона, где было показано, что они имеют близкие значения. Отсюда можно сделать качественный вывод, что с ростом числа кварков система "уплотняется". Нашей основной задачей здесь являлось сравнение многокварковых систем на качественном уровне, и данный метод оказался вполне пригодным для ее решения.

Используя бутстрапную кварковую модель [75, 76], удалось с помощью нерелятивистского предельного перехода от релятивистских кварковых амплитуд этой модели построить потенциальную модель тяжелого квар-кония. Потенциал конфайнмента здесь рассматривается как линейный с наклоном, определяемый углом а (параметр модели). Этот потенциал добавляется к бутстрапному (выведенному из кварковых амплитуд) на расстоянии г0 (параметр модели). Таким образом получается потенциал кваркония. Далее этот потенциал используется в стационарном уравнении Шредингера для нахождения связанных состояний. Основная задача заключалась в исследовании возможности описания тяжелых кварк-анти-кварковых систем с помощью выведенного потенциала и в получении удовлетворительного описания спектра кваркония с минимальным количеством параметров. Было показано, что данная потенциальная модель лучше описывает боттомоний, т.е. более тяжелый кварконий, где релятивистские эффекты не так существенны. * *

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, профессору С.М. Герасюге за постановку актуальной задачи в современной физике сильного взаимодействия, основную идею данного исследования и полезные обсуждения. Автор также благодарен всем сотрудникам кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц.