Структура адронов в кварковой модели с взаимодействием кварков через вакуум КХД тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-92-528

УДК 539.126.3

ДОРОХОВ Александр Евгеньевич

СТРУКТУРА АДРОНОВ В КВАРКОВОЙ МОДЕЛИ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ КВАРКОВ ЧЕРЕЗ ВАКУУМ КХД

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1992

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований.

Официальные оппоненты: академик

доктор физико - математических наук, профессор

доктор физико - математических наук, профессор

В.В.Анисович

Б.А.Арбузов

А.М.Балдин

Ведущее научно-исследовательское учреждение:

Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, Москва.

Защита диссертации состоится на заседании специализированного совета Д047.01.01 в Лаборатории теоретической физики Объединенного

института ядерных исследований __"><¿^^±^1993 г. по адресу г.

Дубна, Московской области. "

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан " " ~^._1992 г.

Ученый секретарь совета

кандидат физико - математических наук

В. И.Журавлев

" общая характеристика работы

Актуальность темы. Задача описания низкоэпергетической физики адронов на основе квантовой хромодинамики (КХД) является актуальной для понимания природы фундаментальных взаимодействий.

В области больших энергий при определенных кинематических условиях, когда константа связи а^ мала, КХД имеет в своем арсенале мощный аппарат теории возмущений. Достижением теории сильных взаимодействий является доказательство перенормируемости и асимптотической свободы на малых расстояниях.

Что касается проблемы связанного состояния и структуры спектра адронов, то здесь методы теории возмущений по константе связи о^ совершенно неприменимы. Поэтому для описания низкоэнергетической физики адронов необходимо использовать существенно непертурбативные подходы.

В КХД мотивированных подходах (решеточная КХД, правила сумм КХД (ПС КХД), метод эффективных лагранжианов) эффекты больших расстояний, которые определяют мир адропов: спонтанное нарушение киральной симметрии и конфайнмент, тесным образом связаны со свойствами основного состояния теории - ее вакуума. Примечательно, что в КХД, неабелевой калибровочной теории, вакуум имеет нетривиальную структуру. Благодаря режиму сильной связи в вакууме возникают коллективные флуктуации полей (например, инстантонные решения уравнений КХД), связанные с туннельными переходами между классическими вакуумами с разной топологической структурой. Коллективные возбуждения приводят к возникновению вакуумных конденсатов полей и понижению плотности энергии вакуума по сравнению с вакуумом теории возмущений. Структура вакуума КХД влияет на свойства адронов. Так, методом ПС КХД было показано, что взаимодействие с непертур-бативными вакуумными полями доминирует при формировании спектра адронов и их статических свойств.

Традиционными подходами при описании физики адронов остаются кварковые модели (нерелятивистская кварковая модель и модель мешков). Причина, по которой кварковые модели столь популярны, состоит в том, что такие модели наглядны, вычисления здесь просты и позволяют при помощи небольшого числа параметров описать практически всю адрон-ную спектроскопию. Однако обычно кварковые модели, оперирующие с небольшим числом параметров, которые задают вид потенциала, не имеют непосредственного обоснования в рамках КХД.

Поэтому проблема создания кварковой модели с непертурбативным КХД взаимодействием и описание на ее основе низкоэнергетической ад-ронной физики является актуальной. Такой подход позволил бы связать фундаментальные параметры вакуума КХД с наблюдаемыми адронными характеристиками.

Аспектами этой проблемы являются разработка методов вычислений во внешнем поле, выхода за рамки статического приближения, а также изучение статических и динамических характеристик адронов, чувствительных к выбору параметров взаимодействия кварков с вакуумом КХД. В дальнейшем эта информация может быть использована при построении реалистических моделей вакуума КХД.

Цель диссертации состоит в построении новой релятивистской кварковой модели, учитывающей непертурбативпое взаимодействие кварков через вакуум КХД, в разработке методов вычислений в теории с протяженными объектами и применении полученных результатов для исследования статических и динамических свойств адронов, а также низкоэнергетических процессов с их участием.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации открыто новое направление в теории сильных взаимодействий - развит подход к описанию адронной физики низких энергий, основанный на определенных представлениях о физическом вакууме КХД.

Впервые сформулирована кварковая модель мешков, в которой ключевую роль играет непертурбативное взаимодействие менаду кварками. Построенная модель релятивистски, калибровочно и киралыю инвариантна и содержит взаимодействие, которое аномально нарушает аксиальную 1/а( 1) - симметрию. Адроны рассматриваются как нелокальные протяженные объекты (мешки), погруженные в инстантонный вакуум КХД. В модели используется гипотеза о доминирующей роли взаимодействия валентных кварков с вакуумными полями. Все параметры могут быть выражены в терминах фундаментальных величин вакуума КХД.

Предложенная модель объединяет наиболее привлекательные черты ряда подходов. Именно она учитывает конфайнмент через взаимодействие кварков с длинноволновыми вакуумными кварковыми и глюонными полями, доминирующими в ПС КХД, пертурбативное межкварковое взаимодействие, которое является неотъемлемой частью большинства составных кварковых моделей, а также короткодействующее взаимодействие, индуцированное инстантонами, возникающее в реалистических моделях вакуума КХД.

Найдено самосогласованное условие конфайнмепта кварков за счёт их взаимодействия с длинноволновыми вакуумными флуктуациями - конденсатами. Дано новое объяспение спин-спиновых сил как взаимодействие кварков с коротковолновыми вакуумными флуктуациями - ипстан-тонами.

Результаты расчета спектра масс и статических свойств низших ад-ронпых состояпиий согласуются с экспериментальными данными. При этом параметры модели не противоречат значениям, извлеченным из современных моделей вакуума КХД и ПС КХД. Отмечена существенная роль взаимодействия, индуцированного инстантонами, в изотопических разностях масс, смешивании унитарных мультиплетов, решении Uл (1) -проблемы, спектре возбужденных состояний адронов.

Получеп вид взаимодействия, индуцированного инстантонами, для любого представления цвет-аромат-спиновой группы SUcsf( 12). Показано, что учёт взаимодействия через вакуум КХД перестраивает спектр мультикварковых состояний и приводит к стабильности шестикварко-вого состояния Н-дибариона (спин J = 0, изоспин 1 = 0, странность S = —2), дана оценка времени жизни этого состояния. Актуальность проблемы связана с тем, что исследования в области поиска стабильных мультикварковых состояний являются предметом острой конкуренции и включены в перспективные планы таких крупных научных центров, как ОИЯИ, CERN, ИТЭФ, BNL, КЕК и др. Некоторое время назад в ОИЯИ и ИТЭФ, были обнаружены события, которые подтверждают существование Н в интервале масс, близком к предсказанному.

Рассчитан спектр q2q2—мезонов и соотношения для констант их распадов. Рассмотрена возможность интерпретации /о(975)- и узкого ао(980) - мезонов как четырехкварковых состояний. Полученные результаты могут служить основой для предсказаний эффектов мультикварковых состояний в 77- и NN- рассеянии, интенсивно исследуемых экспериментально в настоящее время.

Важной задачей является решение проблемы выхода за рамки статического приближения в модели мешков. Эта проблема решена с помощью построения в квазиклассическом приближении процедуры ко-вариантного квантования локального гейзенберговского поля в моделях протяженных объектов. На основе этой процедуры разработан метод учёта релятивистских поправок к статическому приближению модели мешков, вычислены электромагнитные формфакторы и структурные функции нуклона.

В киральной модели мешков исследовано мезон - барионное взаимодействие. Показано, что учет эффектов отдачи приводит к согласию с экспериментом для константы хА^-взаимодействия и описанию амплитуд фоторождения пионов на нуклоне в области Д-резонанса. Полученные элементарные амплитуды для упругого и неупругого 'кN- рассеяния и фоторождения пиона на нуклоне могут быть использованы при исследовании мезон - ядерных и фотоядерных процессов при низких и средних энергиях. На основе разработанного метода учёта эффектов отдачи нуклона в киральной модели мешков с нарушающим С/д(1) - симметрию инстантонным взаимодействием дана оценка ароматово синглетной аксиальной константы (¡г^'-

Получены новые правила сумм КХД для протона. Предложен новый метод исследования в пределе сильной связи проблемы устойчивости классических решений уравнений Янга - Миллса с источником.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

1. Исходя из лагранжиана КХД построена релятивистская киралыю - инвариантная модель, учитывающая взаимодействие кварков как с длинноволновыми вакуумными полями (конденсатами), обеспечивающее кон-файнмент, так и с коротковолновыми вакуумными флуктуациями, аномально нарушающее аксиальную - симметрию сильных взаимодействий и определяющее расщепление масс внутри и между адронными мультиплетами.

2. В рамках модели вычислены массы основных состояний адронов, электромагнитные разности их масс, а также массы возбужденных состояний барионов. Показана доминирующая роль взаимодействия, индуцированного инстантонами, в смешивании унитарных мультиплетов и дается возможное решение £/д(1) - проблемы. Рассчитаны среднеквадратичные радиусы, магнитные моменты и аксиально - векторные константы слабых распадов частиц барионного октета. Дана оценка вклада аксиальной аномалии в синглетную по аромату аксиальную константу протона, <?д0).

3. Предсказано существование шестикваркового состояния, Н - ди-гиперона с массой Ми и 2.1 ГэВ, стабильного относительно сильных распадов. Вычислен спектр скалярных, векторных и тензорных <72#2- мезонов и предсказаны соотношения для констант их распадов. На основе выполненных расчетов дана интерпретация /о(975)- и ао(980) - мезонов как четырехкварковых состояний.

4. С учетом ипстантонного взаимодействия получены новые, стабильные относительно борелевского параметра ПС КХД для адронов. С высокой точностью воспроизведено зпачение массы нуклона и найдено значение вычета нуклопного тока. Выполненный анализ ПС КХД подтверждает важность роли взаимодействия кварков через прямые ин-стантоиы, на котором основана предложенная кварковая модель.

5. Сформулировап метод ковариаптного квантования в моделях протяженных объектов, основанный на методе коллективных координат Боголюбова, и построены инвариантные координаты в физическом четырехмерном пространстве (аналог координат Ньютона - Вигнера). На основе предложенного метода построены ковариантные приближенные решения модели мешков в двумерном и четырехмерном пространствах.

6. В рамках разработанного метода построена процедура вычисления релятивистских поправок к массам адронов и их статическим характеристикам, вычисленным в статическом приближении. Найдены ре-лятивизованные формулы для электромагнитных формфакторов и структурных функций нуклона в модели мешков. Сформулированы граничные условия модели мешков, обеспечивающие невылетание кварков, в случае запирающего потенциала произвольной формы. Показано наличие свойств скейлипга в глубоконеупругом пределе и выявлены особенности поведения партопных функций распределения кварков, характерные для случая линейного запирающего потепциала.

7. На основе предложенного метода учета эффектов движения нуклона отдачи в киральной модели мешков вычислены пизкоэнергетиче-ские динамические характеристики адронов в области малых импульсов. Получены элементарные амплитуды упругого и неупругого -кИ- рассеяния и процесса фоторождения пионов на нуклоне в области Д- резонанса.

8. Метод коллективных координат Боголюбова применен для исследования устойчивости классических решений уравнений Янга - Миллса с источником. Доказано, что в случае, когда вектор цветового заряда источника ориентирован определенным образом в пространстве цветов, решения, не обладающие свойством полной экранировки заряда, неустойчивы. Показано, что применение этого критерия важно для отбора решений классических уравнений Янга - Миллса, пригодных для использо-

вания в составных моделях элементарных частиц с тяжелыми кварками.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики и Лаборатории высоких энергий ОИЯИ, ИФВЭ, ИЯИ РАН, ФИАН, ИТЭФ, МИАН, ЛИЯФ, МГУ, Национальной лаборатории в Ок-Ридже (США), Университета города Пиза (Италия), ИЯИЯЭ БАН (София, Болгария), на сессиях Отделения ядерной физики АН СССР 1982-1992 гг, на международных конференциях по квантовой теории поля (Дубна, Алушта, 1981, 1984, 1987, 1990), на международных конференциях "Кварки" (Тбилиси, 1986, 1988), на международном семинаре по КХД (Гатчина, октябрь, 1988), на международных конференциях по релятивистской ядерной физике и КХД (Дубна, 1988, 1990, 1992), на международной конференции по непертурбативной КХД (Аргонская национальная лаборатория, США, 1992), на Всесоюзных конференциях по теории элементарных частиц (Ташкент, 1985, 1987), а также иных всесоюзных и международных совещаниях.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 8 глав и заключения. Она содержит 209 страницы машинописного текста, 17 рисунков, 14 таблиц и 6 приложений, расположенных в тексте. Список литературы включает 277 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обзор литературы, посвященный решеточным вычислениям, ПС КХД и составным кварковым моделям. Обсуждаются проблемы, существующие в этих трех подходах к адронной спектроскопии. Сформулирована цель работы, обоснована актуальность проведенного в диссертации исследования и изложено ее краткое содержание.

В первой главе мы даем формулировку новой кварковой модели ад-ронов.

(§1) Обсуждение начинается с простейшего лагранжиана модели мешков, соответствующего движению кварков и глюонов в замкнутой области пространства - мешке. Привлекательность такой теории состоит в том, что она реализует конфайнмент цветовых степеней свободы. Однако ей присущи явные недостатки: нарушение киральной симметрии и отсутствие стабильного состояния мешка конечного размера. Среди возмож-

ных способов преодоления указанных трудностей мы отмечаем модель MIT и киральные модели мешков. Однако эти модели не совсем последовательны, так как их параметры противоречат результатам ПС КХД.

(§2) Решающим фактом для создания реалистической модели адронов является то, что реально мешок-адрон находится в физическом вакууме, который имеет нетривиальную структуру. Рассматривая мешок во внешнем вакуумном поле, удается сформулировать модель, свободную от отмеченных выше трудностей.

В системе мешок-вакуум возникают три различных масштаба флук-туаций полей: инстантопная флуктуация малого размера, рс, с характерной частотой, 1/рс, флуктуации полей, локализованных в мешке радиуса Rbag, с частотой шд/Rbag, и длинноволновые вакуумные флуктуации, 1/RconJ> {Rbag ~ RConj), Причем ВЫПОЛНвНО соотношение 1/рс » UqjRbag » 1 /RconJ-

Из лагранжиана КХД с помощью подстановки

q(x)Qv(x) -> q(x)Qv(x) + Q{x), Al(x)Qv{x) -» АЦ:x)Qv(x) + АЦх)

получен вид взаимодействия кварков с длинноволновым вакуумным полем внутри мешка:

ACvac = д -m)Q{x) + Q(x)(^ Ь -т)[?(*)в„(а:)]+

где Q и Q - вакуумные кварковые поля, Л^(х)— внешнее калибровочное поле. Локализованные компоненты полей q(x) и А(х) выбраны в виде решений уравнений модели мешков, которые являются уравнениями нулевого приближения по взаимодействию.

Взаимодействие кварков с коротковолновой компонентой вакуумных полей - ипстаптонами малого размера - аппроксимируется с помощью эффективного лагранжиана 'т Хоофта. В рамках модели вакуума как инстантонной жидкости получен эффективный лагранжиан взаимодействия между легкими и—, d—, s—кварками:

Д £i„«t

= X; nc(-k'f{qiRqiLqjRqjc[l + ^А? • Д;(1 - hi ■ ^J] + (R «ч. £)}, i>j

где константа

к, _ *хрс *

3 [тп*рс)

характеризует интенсивность взаимодействия кварка с инстацтрном, пс-плотность инстантонов в вакууме, связанная с плотностью энергии ин-стантонного вакуума соотношением Дзс© ~ 2пс, рс— характерный размер инстантона в вакууме КХД, т* = — < 0 | фф | 0 > — эффективная масса кварка в физическом вакууме, < 0 | 0г<Зг' | 0 >- кварковый конденсат. Слагаемое (Я «-» V) соответствует взаимодействию через ан-тиинстантон.

Требования выполнения условия сохранения аксиально-векторного изотриплетного тока и наличия аксиальной аномалии изосинглетного аксиального тока однозначно фиксируют вид взаимодействия кварков на поверхности мешка как эффективного взаимодействия кварковых полей из конденсата с валентными кварками в мешке за счет обмена инстанто-ном:

= -\1ч{т\ятая)+ъга(0ътая)+

где I постоянный множитель лагранжа, и определяют линейные граничные условия на поверхности мешка.

Полный лагранжиан взаимодействия модели, основанной на взаимодействии через КХД вакуум, имеет вид:

СЬад(х) = [ГдСл(х; ?) + АСы'1(х-, 9)]ву(*) + Д-Г^х; д, С?) + Ч, Я) + АЯШх),

где Сс}сг)(х\ д) - пертурбативное КХД взаимодействие в мешке, Д£тезоп (х; ф) - эффективное взаимодействие длинноволновых мезонных полей вне мешка, интерпретируемых как надвакуумные возбуждения, где 0у(х) и Д5(х) - функции, задающие форму поверхности мешка Б, занимающего в пространстве объем V.

В нулевом приближении мезонные поля удовлетворяют свободным уравнениям движения. Требование непрерывности аксиального тока на поверхности мешка приводит в киральном пределе к соотношениям для

квадратов массы и константы распада i/'-мезоиа

m2, = ANF2nck\ f2v, = 2 ( ) | < QQ > |.

Лагранжиан модели инвариантен относительно изотриплетпых аксиальных преобразований, дополненных соответствующим преобразованием вакуумных полей, а изосинглетннй аксиальный ток приобретает аномальную дивергенцию

д,з1 |v= - (R «-> =

¡>j

= -NFQ(x)Qv,

где Q(x) - плотность топологического заряда в мешке, Тг3 цвет - спиновая матрица инстантоного взаимодействия, Nf— число ароматов.

(§3) В этом пункте приведен лагранжиан нулевого приближения модели и решения уравнений движения в приближении статической сферической полости.

В (§4) рассмотрены уравнения движения и симметрии модели в рамках стационарной теории возмущепий. Определены вакуумное состояние и физическое состояние адрона и сформулированы правила ди-аграмной техники для вычисления поправок к адронным характеристикам. Показано, что взаимодействие с внешним длинноволновым вакуумным полем создает энергию Evac, которая растет с ростом размера мешка

Я bag

Ebag = Ekin^~ - ANg <QQ> R2bag + В < QQ >2 R5bag + ..., где Ekin = тт3^" сумма одиочастичиых энергий e кварков внутри мешка.

**-bag

Вследствие этого наступает момент, когда дальнейший рост становится не выгодным (т.е. большие флуктуации размера мешка сильно подавлены) и состояние адрона - мешка становится стабильным. Вклад сил конфайнмента в адронные массы определяется через характеристики вакуума и зависит от числа кварков в адроне, Nq, и других квантовых чисел адрона.

Во второй главе получен спектр масс основных (§1, 2) и возбужденных (§3) состояний адропов. Рассмотрены различные вклады взаимодей-

ствий в массы адронов. Энергия кварка в адроне с учетом взаимодействия с вакуумным полем имеет вид:

Еьад = Екхп + АЕовЕ + Д£;тЫ + Еуас,

где АЕовЕ - потенциал одноглюонного обмена, Е„ас - энергия взаимодействия кварков с длинноволновой частью вакуумных флуктуаций и АЕ^ - взаимодействие, индуцированное инстантонами.

Показано, что модель объясняет природу спин-спиновых межкварко-вых сил и в частности описывает основные особенности спектра: расщепления масс (Д — ./V) -, (Е — £) - и (ж — р) - состояний. Достижением предлагаемой модели является также объяснение большой массы 7]'- мезона (решение £/д(1) - проблемы). Оно связано с сильным отталкиванием между кварками за счет взаимодействия через инстантоны, которое приводит также к смешиванию различных сортов кварков в скалярных каналах. Общий вклад всех типов взаимодействий хорошо воспроизводит наблюдаемый спектр масс легких адронов.

В этой главе также показано (§2), что взаимодействие с вакуумными полями дает большой вклад в электромагнитные разности масс адронов. Эти разности определяются суммой

АМШ = АМет + &МЫп + АМд + АМиас +

где АМет электромагнитное взаимодействие кварков в адроне, АМ^п разность кинетических энергий кварков, возникающая за счет отличия масс и— и <1— кварков, АМд связана со сверхтонким взаимодействием кварков в мешке, ДМуас и АМ^^ обусловлены вакуумными эффектами. При вычислениях использовались параметры, определенные в (§1): масса странного кварка т, — 220 МэВ и постоянная кварк- глюон-ного взаимодействия а3=0.7. Отмечается, что учет взаимодействия кварков через вакуум

АМиас = 0,035 ^ Щпц <0<2>Л3, I = и,<1

Ет: А „

г — и, (I

значительно улучшает предсказания кварковых моделей по электромагнитным разностям масс адронов.

(§3) Обычно кварковые модели сталкиваются с трудностями при описании спин-орбитального взаимодействия кварков. Мы показываем, что подавление спин-орбитального взаимодействия в барионном октете возникает за счет значительного уменьшения величины константы сверхтонкого расщепления а^ по сравнению со значениями обычно принимаемыми в других моделях, вызванного тем, что инстантонное взаимодействие определяет спин - спиновое расщепление между адронными состояниями. В то же время инстантонное взаимодействие хорошо описывает спектр масс возбужденных ./V- и Д- состояний.

В (§4) изучено влияние взаимодействия с вакуумными полями на статические характеристики адронов. Для этого рассмотрены матричные элементы от операторов, имеющих различную лоренд-структуру: среднеквадратичные радиусы

< г2 >ет=< В\ J ¿х хЩх)ю<2Ф(х)\В >, аксиально-векторные константы слабых распадов В —► В'ей

даА=<В\ I Ах ф{х)Х'ъъЯФЮ I В >,

где Ая - генераторы в пространстве ароматов, магнитные моменты

Д =< JIх ф(х)[г х т\ф(х)\В > .

В киральной модели мешков дана оценка матричного элемента по протону изосинглетного аксиально - векторпого тока

АО) = + + / ~ I**

4 v v

где у,, = т^Яьад - фактор учитывающий вклад тяжелого т/' - мезона, а последнее слагаемое, пропорциональное топологической плотности, учитывает вклад аксиальной аномалии.

Отмечается, что модель в одночастичном приближении описывает экспериментальные данные по этим статическим свойствам с точностью не хуже 20 %.

Третья глава. Одними из самых обещающих объектов для изучения характеристик вакуума являются экзотические адроны.

В (§1) подробно рассмотрена ситуация с шестикварковыми состояниями - Н-дигиперонами, с квантовыми числами: = 0+) и 7/*(7р = 1+) и странностью 5 = —2. Учитываются одночастичные и двухчастичные вклады взаимодействия через вакуум КХД в массы этих состояний. Для нахождения энергии взаимодействия кварков строится кластерное разложение шестикварковой волновой функции —» <76 —► </3<8><73 (§1.1 Приложение). Получено выражение инстантонпого взаимодействия в общем виде для произвольной системы N кварков. Оно выражается через операторы Казимира С цвет - спин - изоспиновой группы 5С/( 12)сл/:

= - 1) + 13ЛГ - ¡1(1 + 1) - ¡^ + 1) -

3/ос . 9ли I 3лс/ , 39Гс*1л 8 3 ' 8 6 + 8°6 + _ 1°12 )•

Показано, что Н-дигиперон устойчив относительно распада на 2Л. Его стабильность связана с сильным притяжением (А« -900 МэВ) между кварками, возникающая за счет взаимодействия через инстантоны.

Доказано спектроскопическое правило Хунда для кварковых систем: легчайшими состояниями являются те, в которых кварки находятся в наиболее симметричном (антисимметричном) по отношению к цвет - спиновому (флейворному) представлениям. Это свойство обусловлено спецификой непертурбативпого инстантонпого взаимодействия через фер-мионные нулевые моды.

В разделе (§2) выполнен расчет спектра д2?2—мезонов в кварковой модели, учитывающей нетривиальный характер вакуума КХД. Построен физический базис состояний, в котором диагональна энергия адрона. Инстантонное взаимодействие диагонально в базисе .?£/„/( 12) состояний с определенными цвет-спин-изоспиновыми квантовыми числами и в общем случае смешивает неприводимые представления 5£У/(3) - группы. На основе разработанного метода вычислены коэффициенты разложения для основных состояний г/2с/2 системы с квантовыми числами Jp = 0+,1+,2+. Отмечено, что полученные результаты важны для интерпретации экспериментальных данных в 77 и NN рассеянии.

В четвертой главе в квазиклассическом приближении построена процедура квантования локального гейзенберговского поля в моделях протяженных объектов (§1). Такие модели принято рассматривать в связи с проблемой построения моделей элементарных частиц. Метод построения основан на идее Боголюбова, которая состоит в переходе к новым

динамическим переменным, среди которых имеются дополнительные переменные, являющиеся параметрами группы симметрии. Их принято называть коллективными координатами (я,ф). Построены инвариантные коллективные переменные типа координат Ньютона - Вигнера для протяженных объектов в дву- и четырех- мерном случаях. Они определены уравнениями на группе Пуанкаре:

£«] = гдЫдх*, [М,,,, £,] = {{х^д/дх" - х„д/дх»)£а, а = 1,

и для четырех- мерного случая имеют вид

= (х + ё(х) = &(<р)Х*(х),

где

к ]пт п т

ЛГ'(х) = [(* + ,)' - (х + + п,1ру

- матрица трехмерных вращений, записанная, например, в параметризации Эйлера. Эти результаты имеют достаточно общий характер.

(§2) На основе этой процедуры произведено квантование модели мешков и найдена ковариантная волновая функция кварка:

Ф,(х,0 = У ^¿и;ехр{гКо(х,0-^(х,0]}Ф(^Г)ОДр)),

J (2тг)4

где для случая / = 0, = где 3— полный момент, решениями уравнений являются состояния статического мешка:

тп ——00 \ » * ' / \ ✓

= £т„, Ьт\м >= 0, т,п = 1,2,....

Таким образом решена проблема построения трансляционно инвариантного приближенного решения модели мешков.

Глава также содержит Приложения, в которых приведены доказательства вспомогательных утверждений.

В пятой главе (§1) на основе метода разработанного в предыдущем разделе разработан метод учёта релятивистских поправок к статическому приближению модели мешков и найдена поправка к энергии ад-ронов за счет движения центра масс:

Р1т. = ЕЬад{Х о)2 =

= ЕКI Jd3x ut(x)iVun^m(x) I2-

m,n

- | J êx u+ (®)iVt;B(®) |2)b+(m)b(m) + {b <-► d, и и)] +

+[-2 | Jd?x «+(*)¡Vu„^(x) |2 b+(m)b(m)b+(n)b(n) +

+2 | J d3x u+(x)iVvn{x) |2 b+(m)b(m)d+(n)d(n) +

+(b «-» d, u «-» u)]

В (§2) вычислены электрический, магнитный и аксиальный формфак-торы нуклона в релятивизованной модели мешков:

оо

Ge(42) = ejdx x2jo(/3Mx)[ul(x) + l20(x)], о

оо

GM(q2) = 2e(h + \h) = 2e( J dx x2(^q/ЕГ'^/ЗМх^хЩх) +

о

оо

J dx x2{j0(/3Mx)[u20(x) - /2(x)] + 2[j1((1Mx)/PMx]l20(x))})

0

GA(q2) = l[I2 + 2{±q/E)2Iï},

где fi = 2a tanh (^q/E), E = {M2 + (1 /4)g2)1/2. Получено согласие с экспериментальными данными в кинематической области по квадрату

переданного импульса: 0 < д2 < 1 ГэВ2. Вычислены поправки за счет эффекта отдачи для электромагнитного радиуса протона, его магнитного момента и аксиальной константы связи, которые улучшают согласие с экспериментом.

В (§3) исследована модель мешков с линейным запирающим потенциалом. Построено решение модели в статическом случае. Используя метод коллективных переменных вычислены структурные функции нуклона в процессе глубоко неупругого лептон - адронпого рассеяния. Показано, что в бьеркеновском пределе структурные функции масштабно инвариантны. Показано, что учет трансляционной инвариантности ведет к замене в выражениях для функций распределения скейлинговой переменной х на — 1п(1 — х).

Построены партонные функции распределениия валентных

Ш = ^ {IШ) - ФоШ2 - 1<МуП - *>(»,-)I2}

и морских кварков в адроне

ш = ^ Шу;) - Фо(У:)\2+ ^Е\Фп(у~)-фп-г(у-)\2еМ-(< г2 >Т ~<г2 >1/2)2М*]}

п=2

где х - скейлинговая переменная, у* = шп ± 1п (1 — х), ^„—функция параболического цилиндра, < г2 >}/2= [^(п+1 Все вычисления выполнены при пренебрежении поперечпыми степенями свободы.

В приложении выведена новая асимптотическая формула для полиномов Чебышева - Лагерра.

Шестая глава посвящепа разработке метода учета эффектов отдачи в киральной модели мешков и исследованию статических и динамических свойств адронов в области малых импульсов.

В (§1) исследован процесс фоторождения пионов на нуклонах с учетом эффектов движения нуклона отдачи в рамках киральной модели мешков (КММ). Показана на классическом уровне эквивалентность ход -вершины с псевдоскалярной и псевдовекторной тг</ - связью в ковариан-тной КММ. Найдены выражения для электромагнитных формфакторов 7ЛГЛГ, 7NN7?, 7-Л;Д - вершин, изотопические амплитуды фоторождения пионов на нуклоне и рассчитаны мультипольные амплитуды Е0, Е1, М1.

Показано, что полученные с учетом эффектов отдачи результаты хорошо согласуются с экспериментом. Вклад поправок на отдачу нуклона составляет 10 — 15 % при радиусе мешка Яьад ~ 1. фм.

В (§2) исследовано мезон - барионное взаимодействие. Вычислен

vNN - формфактор и найдено значение константы f^NN- ^ff7 = (Mf")'

■¡Inn, /Inn = (1 + jfß) /Äw. которое лучше согласуется с экспериментальным значением, чем в случае расчетов в статическом приближении. В Борновском приближении рассмотрен процесс пион - нуклонного рассеяния. Показано, что величина вклада эффекта отдачи в амплитуду тс N - рассеяния сильно зависит от полного момента системы, что обусловлено спецификой действия оператора буста на спиновые переменные. Таким образом, оценки показывают, что эффекты отдачи играют существенную роль в динамике 7Г iV Af - в з а им оде й ст в ия.

В (§3) исследованы спин - зависимые структурные функции протона gi(x) и нейтрона д"(х). В ковариантной КММ найдены выражения для первых моментов структурных функций с учетом релятивистских эффектов и поправок за счет жq - взаимодействия. Полученные результаты не противоречат имеющимся данным ЕМС коллаборации (CERN) по измерению gi(x) и могут быть использованы как предсказание в проводимом в настоящее время SMC коллаборацией (CERN) эксперименте по измерению gi(x).

В седьмой главе изучена роль инстаптониого взаимодействия в технике ПС КХД. Во введении (§1) отмечены проблемы ПС КХД в тех каналах, где важен вклад прямых инстантонов.

В (§2) получены новые ПС для протона с учетом вкладов прямых инстантонов, которые соответствуют экспоненциальным слагаемым,

П,(т) = F ехр(—М^т2) = 2т~6 {Ei(t + 6iz~e[fr) +

+0,9(1-|,-2 + ^3ехр(-г2)Ш,

П2(т) = FMwexp(-M^r2) = кт~4{Е1(т)т1 + +2v/izexp(-z2)^},

где т - борелевский параметр, F = (47г)4Ад, (\N - вычет нуклона, определяемый как < 0 | jx | Nk,\ >= А), и^(к, А) — спинор нуклона с импульсом к и поляризацией A.), z = pdi", Еп(т) = 1 — ехр(—so^2)-

"ИУк=o(soi"2)fc; / = 2пс 2 1/20 - параметр упаковки в модели ин-

стантонной жидкости, т), т, ф и - параметры, зависящие от выбора нуклонного тока.

Новые ПС обладают значительно большей степенью стабильности, чем известные ранее. Воспроизведено значение массы нуклона

Мы = 0,94 - 0.96 ГэВ, ^ = 5.5 - 7,5 ГэВ6,

причем квадрат вычета нуклонного тока почти в два раза больше значений, полученных в вычислениях без инстантопов. Результаты практически не зависят от выбора нуклонного тока.

В (§3) дана интерпретация нуклона как связанного состояния кварка и скалярного дикварка в поле инстаптона, когда два кварка находятся в нулевых модах в состоянии со спипом ноль, а третий приобретает эффективную массу за счет взаимодействия с конденсатом. Показано, что без учета прямых инстантопов связанного состояния не возникает. Отмечено также, что в рамках метода правил сумм инстантонное взаимодействие приводит к легкому скалярному дикварку и качественно воспроизводит спектр барионов.

В восьмой главе предложен новый метод исследования устойчивости классических решений уравнений хромодинамики с источником.

В (§1) сформулирована проблема.

В (§2) методом сильпой связи Боголюбова выполпено разложение полей в ряд по обратной величине константы связи.

В (§3) дано доказательство, что в пределе сильной связи устойчивыми классическими решениями являются лишь решения, обеспечивающие полную экранировку заряда источника.

В (§4) приведен пример использования полученного критерия.

В заключении дана сводка основных результатов, полученных в диссертации, указаны приложения этих результатов и намечены ближайшие перспективы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] А.Е. Дорохов, Н.И. Кочелев. Кварковая модель с учетом взаимодействия кварков через вакуум КХД . ЯФ, 52:214, 1990.

[2] А. Е. Dorokhov and N. I. Kochelev. Consideration of the vacuum of QCD in a composite quark model. Nonstrange hadrons. In Quarks-86, page 392, Moscow, 1986. INR Ac. Sci. USSR.

[3] A. E. Dorokhov and N. I. Kochelev. Consideration of the vacuum of QCD in a composite quark model. Strange hadrons. JINR preprint E2-86-355, Dubna, 1986.

[4] П. H. Боголюбов, A.E. Дорохов, Н.И. Кочелев. Структура вакуума КХД в модели кварковых мешков. Труды 8 Межд. конф. по квантовой теории поля , D2-87-798, с. 174, Дубна , (1987).

[5] А.Е. Дорохов, Н.И. Кочелев. Учет эффектов вакуума КХД в кварковых моделях. Труды 3 школы по квантовой теории поля и физике высоких энергий , с. 165, Москва , 1988. МГУ.

[6] А.Е. Dorokhov, N.I.Kochelev, and Yu.A. Zubov. Quark model in the nonperturbative QCD approach. Pisa preprint IFUP-TH 47/92, Pisa University, 1992.

[7] A. E. Dorokhov and N. I. Kochelev. QCD vacuum effect on hadron electromagnetic mass differences. Z. Phys. C, 37:377, (1988).

[8] A. E. Dorokhov and V.N. Martyanov. JINR preprint, E2-90-278:Dubna, (1990).

[9] A.E. Dorokhov and N.I.Kochelev. Hadron static properties in the model considering the structure of QCD vacuum. Communication E 2-87-227, JINR, 1987.

[10] A.E. Дорохов. Вычисление радиуса нейтрона в модели мешков с линейным запиранием. Сообщение Р2-81-501 , ОИЯИ , 1981.

[11] А. Е. Dorokhov and N. I. Kochelev. The relation between the proton quark spin and the j/'-meson coupling. In Proc. High energy spin physics, 444, Bonn, (1990), 1991. Springer Verlag.

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

А.Е. Дорохов и Н.И. Кочелев. Спин кварков в протоне и £/д(1) проблема. Сообщение Р2-89-859 , ОИЯИ , 1989.

А. Е. Dorokhov and N. I. Kochelev. Effects of QCD vacuum and stability of H dihyperon. JINR preprint, E2-86-847:Dubna, (1986).

А.Е. Дорохов, Н.И. Кочелев, Ю.А. Зубов. Вакуум КХД в кварко-вой модели и q2q2 мезоны. ЯФ, 50:1717, (1989).

Dorokhov А. Е., Kochelev N. I., and Zubov Yu. A. Effects of QCD vacuum and q2q2 mesons. Preprint E2-89-235, JINR, Dubna, 1989.

A.E.Dorokhov, N.I.Kochcelev, and Yu.A.Zubov. The q2q2 mesons, ao(980), /o(975) and QCD vacuum. Preprint E2-89-867, Dubna, 1989.

A.E. Dorokhov and N.I. Kochelev. A possible mechanism of the heavy quark flavour production. Phys. Lett. B, 231:303, (1989).

А.Е. Дорохов, Н.И. Кочелев, Ю.А. Зубов. Эффекты вакуума КХД и спектроскопия мультикварковых состояний. Труды 9 Международного семинара по проблемам физики высоких энергий , с. 12, Дубна , 1988. ОИЯИ.

А.Е. Дорохов. Расчет спектра мезонов в кварковой модели. Сообщение Р2-12159 , ОИЯИ , 1979.

А.Е. Dorokhov. The hadron properties within the model of quasi-independent quarks. Communication E 2-80-710, JINR, 1980.

A.E. Dorokhov and A.V.Sidorov. Bag model with linear confining potential. Communication E 2-80-525, JINR, 1980.

П. H. Боголюбов, A.E. Дорохов. Модель мешков со степенным запирающим потенциалом. ЯФ, 36:957, (1982).

А.Е. Дорохов. Свойства адропов в подходе квазинезависимых кварков . Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук , Дубна , Р 2-82-746. 1982.

II. Н. Боголюбов, А.Е. Дорохов. Современное состояние модели кварковых мешков. ЭЧАЯ, 18:917, (1987).

[25] Дорохов А.Е.. Ковариантное квантование в модели мешков. ТМФ, 61:64, (1984).

[26] Дорохов А.Е.. Ковариантное квантование в моделях протяженных объектов. ТМФ, 70:52, (1987).

[27] Chizhov A.V. and Dorokhov А.Е. On the role of a recoil effect in the bag model. Phys. Lett. B, 157:85, (1985).

[28] А.Е. Дорохов, 3. Каноков, M.M. Мусаханов и A.M. Рахимов. Учет движения нуклона отдачи в киральной модели мешков. Сообщение Р2-88-832 , ОИЯИ , 1988.

[29] А.Е. Дорохов, 3. Каноков, М.М. Мусаханов и A.M. Рахимов. Фоторождение пионов на нуклонах в киральной модели мешков с учетом эффектов отдачи. ЯФ, 50:157, (1989).

[30] Dorokhov А. Е., Kanokov Z., Musakhanov М.М., and Rakhimov A. Recoil corrections to pion-nucleon interaction in the cbm. Phys. Lett. B, 220:14, (1989).

[31] А.Е. Дорохов, 3. Каноков, и A.M. Рахимов. Спин-зависимые функции нуклона в киральной модели мешков с учетом эффектов отт-дачи. ЯФ, 50:790, (1989).

[32] Дорохов А.Е.. Об устойчивости классических решении уравнений Янга-Миллса с источником. ТМФ, 51:224, (1982).

[33] А. Е. Dorokhov and N. I. Kochelev. On contribution of instantons to hadron sum rules. In Proc. Hadron structure 89, page 329, Smolenice, (1989), 1989. Bratislava, Czechoslovakia.

[34] А.Е. Дорохов, Н.И. Кочелев. Вклады инстантонов в адронные правила сумм. Труды 4 школы по квантовой теории поля и физике высоких энергий , с. 132, Москва , 1989. МГУ.

[35] А. Е. Dorokhov and N. I. Kochelev. On contributions of instantons to nucleón sum rules. Z. Phys. C, 46:281, (1990).

[36] А.Е. Дорохов, Н.И. Кочелев, Ю.А. Зубов. Проявление структуры вакуума КХД в составных кварковых моделях. ЭЧАЯ, 23:1192, (1992).

Рукопись поступила в издательский отдел 15 декабря 1992 года.