Криптоэкзотические мезоны в бутстрапной кварковой модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

/

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КОЧКИН

Владимир Иванович

КРИПТОЭКЗОТИЧЕСКИЕ МЕЗОНЫ В БУТСТРАПНОЙ

КВАРКОВОЙ МОДЕЛИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Научный руководитель -

доктор физико - математических наук,

профессор С. М. ГЕРАСЮТА

САНКТ - ПЕТЕРБУРГ 1998

Содержание.

Введение 4

1 Модель криптоэкзотических мезонов при наличии

811(3)^ - симметрии 20

1.1. Введение 20

1.2. Построение четырехкварковых уравнений 24

1.3. Результаты вычислений 37

2 Построение и исследование модели легких криптоэкзотических мезонов 40

2.1. Введение 40

2.2. Четырехчастичные кварковые амплитуды 41

2.3. Результаты вычислений 46

3 Исследование спектра масс криптоэкзотических

мезонов с учетом и, <!, в - кварков 48

3.1. Введение 48

3.2. Четырехчастичные кварковые амплитуды 49

3.3. Результаты вычислений 5 6

4 Легкие гибридные мезоны в бутстрапной

кварковой модели 58

4.1 Введение

4.2 Четырехчастичные кварковые амплитуды

4.3 Результаты вычислений

58

59 63

Заключение 65

Приложение 1 68

Приложение 2 69

Литература 71

Таблицы 75

Рисунки 81

Введение.

В настоящее время не вызывает сомнения тот факт, что адроны являются составными частицами образованными из двух (мезоны) или трех (барионы) валентных кварков. Этот факт нашел свое отражение в кварковой модели [1] и квантовой хромодинамики (КХД), которая является наиболее правдоподобной теоретико - полевой моделью описывающей динамику кварков.

Однако, безусловно, имеются и более сложные состояния, содержащие четыре, пять или большее число валентных кварков (многокварковые мезонные состояния - qqqq, qqqqqq,■.■, барионные состояния - qqqqq , дибарионные состояния - qqqqqq,.. )■ Кроме того, нельзя исключать и возможности того, что глюоны так же могут играть роль структурных элементов. Так, например, можно рассматривать мезоны, состоящие только из глюонов (они называются глюболами [2]), или смешанные адронные состояния из валентных кварков и глюонов - так называемые гибриды или мейктоны ^^ или qqqg) [3 - 4]. Все эти типы частиц получили название экзотических адронов.

Различают два основных типа экзотических мезонов: явно экзотические (состояния - квантовые числа которых невозможны в обычной qq - системе) и криптоэкзотические (состояния - квантовые числа которых возможны в

обычной щ - системе). К первому типу относятся, например, мезоны с Зрс = о+~, О", 1~\ 3~+ и т.д. или мезоны с |б|>2, или с |£|>2, или с />1 (где - электрический заряд, £ - странность, / - изотопический спин). Криптоэкзотические мезоны не имеют внешних экзотических признаков, и их сложное внутреннее строение может быть установлено лишь косвенным образом по их динамическим характеристикам (аномально малая ширина, аномальные распады, специальные механизмы образования) [5 - 8]. Для криптоэкзотических мезонов ситуация усложняется еще и тем, что возможно смешивание обычных и криптоэкзотических состояний.

К настоящему времени мы не располагаем достоверными экспериментальными данными относительно явно экзотических мезонов. В тоже время существует много указаний в пользу существования криптоэкзотических мезонов [9]. Это, прежде всего, связано с развитием экспериментальной техники [10 - 12], что позволило перевести исследования на качественно новый уровень, с использованием светосильных установок, позволяющих регистрировать и идентифицировать как заряженные, так и нейтральные вторичные частицы и изучать процессы с нанобарными сечениями.

Таким образом, возникает необходимость динамических расчетов спектра многокварковых состояний, их констант связи с обычными адронами и т.д. Не маловажное значение здесь имеет спектроскопия адронов, которая играет существенную роль в формировании представлений о динамике сильных взаимодействий. В последнее время резко обострился интерес к адронной спектроскопии после общего увлечения физикой малых расстояний. Когда стало ясно, что единственным реальным претендентом на роль теории сильных взаимодействий является КХД, главной стала проблема

удержания цвета и проблема физики больших расстояний, которая, в конечном счете, определяет спектр адронов. В этой области представляется возможным путь феноменологии, основанной с одной стороны на КХД, а с другой стороны на экспериментальных данных. Задача феноменологических моделей заключается в том, чтобы построить схему, которая учитывала бы вакуумные и другие непертурбативные эффекты в нулевом приближении.

Вторым серьезным аргументом в пользу существования экзотических состояний является то, что во всех феноменологических подходах, успешно описывающих qq - и qqq - низколежащие состояния, экзотика появляется как результат естественного обобщения.

Одной из первых моделей данного класса была модель MIT - мешков для адронов [13], которая является феноменологией пленения кварков. В модели мешков [14, 15] адрон рассматривается как замкнутая область пространства V (обычно для упрощения модели выбирается сфера с радиусом порядка 1 Фм) в которую заключено фиксированное число цветных кварков. Глюоны в этой модели представлены в виде классического поля генерируемого цветными зарядами кварков. Кварковые у/(х) и глюонные Аа(х) поля подчиняются уравнению Дирака и Клейна - Гордона соответственно :

Таким образом, предполагается, что вне области мешка V кварковые и глюонные поля отсутствуют, т.е. имеет место захват кварков и глюонов. Феноменологический гамильтониан, описывающий эту систему, выбирается в виде:

- т)ц/ = 0 внутри V у/ = О вне V '

V2A" = О внутри V

Аа = О вне V

(1)

(2)

Е(К) = ЕЧ+Еу+Е0+Ег. (3)

Здесь первое слагаемое Еч отвечает кинетической энергии кварков:

(4)

¡=1 ¿=1

Необходимость введения второго слагаемого в (3) обусловлена заданием граничных условий (1) - (2). Для сферического мешка оно имеет вид:

Еу = В0¥, К = 4тгЯ3/3, (5)

где положительный коэффициент В0 представляет плотность потенциальной энергии, необходимой для обеспечения энергетической устойчивости системы. Третье слагаемое Е0 феноменологически учитывает нулевые (вакуумные) флуктуации полей внутри сферы радиуса Я [16]:

£0=-20/Д. (6)

Добавление к классическим полям слагаемого учитывающего квантовые эффекты позволяет улучшить соответствие между результатами, получаемыми в модели и экспериментальными данными. Последнее слагаемое Ея связанно с глюонным взаимодействием кварков:

/ а

Выражение, стоящее под интегралом есть не что иное, как плотность энергии глюонного поля, которую по аналогии с электродинамикой (в гамильтоновой калибровке) можно представить в виде суммы квадратов напряженностей цветного "электрического" и "цветного" магнитного полей. В (7) входит только цветное "магнитное" поле Щ(х) (а =1, 2, ... ,8) порождаемое / -кварком. Это связано с тем, что "электрической" компонентой обычно пренебрегают вследствие ее малости [15].

Масса М адрона определяется из (3) как М = Е{Я = ^), где ^ - радиус мешка, при котором достигается минимум энергии Е(К). Коэффициенты

B0, z0, т^ а, входящие в выражения (4) - (7), являются параметрами модели и фиксируются по экспериментальным значениям масс qq и qqq адронов.

В работе [13] был получен спектр низших четырехкварковых состояний. Четырехкварковые мезоны в некотором смысле "состоят" из пар белых и цветных qq - мезонов (это позволяет свести четырехчастичную задачу в модели мешков к двухчастичной), и поэтому имеют суперразрешенную по цвету связь с соответствующими парами. В большинстве случаев суперразрешенные по цвету каналы распада не подавлены по фазовому объему продуктов распада и четырехкварковые состояния могут просто "развалиться" (без рождения дополнительных кварк -антикварковых пар из вакуума) на свои белые компоненты. Ширина таких состояний должна быть порядка 1 ГэВ и, поэтому, эти состояния не проявляются как пики в сечениях столкновения частиц, т.е. как обычные резонансы. Эти состояния появляются в виде особенностей Р - матрицы [17]. Информацию о них в настоящее время можно извлечь из фона только модельно зависимым способом. Только в тех редких случаях, когда суперразрешенные каналы распада подавленны по фазовому объему, четырехкварковые состояния могут проявляться как резонансы. Интересно отметить, что согласно предсказанию [13], следует ожидать, что все явно экзотические состояния имеют не подавленные каналы распада и не могут проявляться как узкие резонансы. Кроме четырехкварковых состояний в модели MIT мешка был получен так же спектр масс экзотических состояний классифицируемых как глюболы и гибриды [4, 18].

Следующей моделью, в которой производились вычисления спектра масс экзотических мезонов, является вариант квантовой хромодинамики на решетках [19 - 21]. В основе этого варианта лежит замена бесконечного четырехмерного пространства - времени дискретным пространством -

временем в виде решетки конечных размеров. Введение решетки конечных размеров позволяет провести числовые расчеты на ЭВМ без использования теории возмущений. Наиболее выгодным для этой цели оказывается метод Монте - Карло. Однако при вычислениях этим методом возникает большая погрешность. Так при расчетах спектра масс экзотических состояний она может достигать 30 - 40 % . Это связано с тем, что в вычислениях кроме статистической погрешности содержится так же погрешность, обусловленная приближениями, сделанными при расчетах (пренебрежение виртуальными кварковыми петлями, ограниченность размера решетки и т.п.).

Наряду с этим разработан приближенный аналитический метод вычисления на решетках, основанный на разложении действия для калибровочных полей в ряд по величине обратной константе связи. Этот метод получил название приближения сильной связи [22]. Модель трубок [23, 24] напрямую связана с этим методом. В этой модели, в отличие от модели MIT - мешка, накладываются ограничения на глюонные поля внутри самого мешка (адрона). В решеточной теории спинорные поля (описывающие кварки) приписываются узлам решетки, а калибровочные поля (описывающие глюоны) ее ребрам. Таким образом, глюонные поля образуют контура связывающие кварки. В случае приближения сильной связи показано, что при больших контурах (сравнимых с размерами адрона) потенциал между кварками растет линейно с расстоянием между ними и препятствует их вылетанию из адрона. Иными словами цветное глюонное поле между кварками образует трубку или струну. Эти трубки начинаются и оканчиваются на кварках и антикварках. Структура гамильтониана такой системы, например для qq - мезона, имеет следующую форму:

н = U + К + Vр\ + <К - ^ ТГ ■+ ■& И ■- Ч* > (8)

где ас- глюонная константа связи, V<j - коэффициент натяжения струны (содержащий информацию о спин - флейверной структуре рассматриваемого объекта) [22], Mq-~ константа, отвечающая начальной точке спектра энергии

мезонов. Спектр масс находится из (8) вариационным методом. Результаты этих вычислений для gg- глюболов обсуждались в работе [25].

Впервые детальное изучение qqqq - мезонов в рамках нерелятивистской потенциальной модели, оперирующей одетыми кварками, было осуществлено Weinstein и Isgur [26]. В этой работе волновая функция, описывающая четырехкварковую систему, рассматривалась в виде суперпозиции волновых функций для отдельных кластеров, представляющих собой qq - мезоны. Это позволяет свести поставленную задачу к двухчастичной. Гамильтониан такой системы (без учета зависящей от спинов части потенциала) имеет следующий вид:

Р2

Здесь Я, - цветовая матрицы описывающие /-й кварк, IV(г^) - функция от мезонного потенциала ¥м имеющая вид:

= = ■ (Ю)

Динамика системы, в рассматриваемой модели, описывается уравнением Шредингера, которое (в предположении сделанном относительно волновой функции) распадается на систему двух уравнений для кластеров. Коэффициенты а и Ъ, входящие в выражение для мезонного потенциала, являются параметрами модели.

Barnes [27] а также Cornwall и Soni [28] в рамках потенциальной модели получили спектр масс глюболов, состоящих из двух цветных массивных объектов с квантовыми числами JFC = Г (составной глюон).

В работах [29, 30] Шифман и Новиков сформулировали правила сумм, на основе которых можно проводить вычисление масс резонансов. Основная идея предложенного ими метода состоит в энергетической коррекции массы резонансов за счет учета непертурбативных эффектов связанных с кварковыми и глюонными вакуумными конденсатами. В модели предложенной этими авторами вычисление масс схематически осуществляется следующим образом. Строится корреляционная функция для тока с определенными квантовыми числами:

TMV.Ml2) = dAx eiqx (О |Д Jj (x)J2 (0))| 0), (11)

где П(<72) - скалярная функция от q2, TMV - тензорная часть тока, Т-

обозначает хронологическое произведение. Далее предполагается, что для Yl(q2) можно написать дисперсионное соотношение:

Re П(#2) = — J-Imn(s) = cJ + Xc,(0|O,.|0), (12)

л %s-q -is j=1

где О, - локальный оператор, построенный из кварковых и глюонных полей, с, - вильсоновские коэффициенты, I - единичный оператор.

Чтобы убрать логарифмическую зависимость от q2, которая присутствует в правой части выражения (12), к нему применяется преобразование Бореля [29]:

В = lim lim [

' d Л

П-><Х> g ->0O fl !

Kd(Q2))

Q2/n = M2 = const, Q2 = -q2. (13)

Здесь М- параметр с размерностью массы. В результате действия оператора (13) на (12) получается правило сумм вида:

8, = Г е~8'м2 Ьп П(«) +

» л/7

Дифференцируя (14) по М2 можно получить второе правило сумм ¿>2. Для функции 1ш П(.у) используется аппроксимация узкими резонансами:

где в слагаемом с 9 - функцией учтен вклад континуума из кварковых и глюонных конденсатов (50- порог континуума). На следующем этапе данная резонансная аппроксимация подставляется в и , и рассматривается отношение интеграла с д - функцией в к интегралу такого же типа в . В результате получается условие на массу резонанса. Масса находится из этого условия графическим способом как точка, отвечающая асимптотике на которую выходит функция т2к = /(М2,50) при достаточно больших М2. При этом 50 - является параметром модели. На основе данной модели производились вычисления масс четырехкварковых мезонов [31], а также глюбольных состояний [32]. Причем результаты вычисления для глюболов, если игнорировать инстантонные вклады, совпадают с результатами, полученными в модели мешков, решеток и потенциальной модели.

Из предложенного выше краткого обзора различных (но далеко не всех) моделей видно, что при описании экзотических мезонов не учитывается явным образом смешивание между различными видами экзотики. Не смотря на это нельзя опровергать того факта, что результаты, полученные в различных моделях, находятся в хорошем согласии. Так, например, нет сомнения в интерпретации /0(975) и а0(980) как четырехкварковых состояний, или 7/(1440) как глюбола. Но существуют ситуации, когда один и тот же результат получается из прямо противоположных предпосылок. Например, в модели КХД правил сумм [32] была вычислена масса тензорного глюбола

1т П(5)= М(5-/Ид) + а16 (5-50),

(15)

(урс = 2++), которая оказалась порядка 1700 МэВ. С другой стороны, в модели правил сумм [31] найдена такая же масса для скалярного резонанса (7РС = 0++) интерпретируемого как четырехкварковое состояние. Следует отметить, что в экспериментах, связанных с изучением продуктов распада тяжелых 3 / у/ мезонов, был обнаружен резонанс /Д1710) (р = +1 ,с= +1), являющийся серьезным кандидатом в криптоэкзотические мезоны. Вопрос о том, какой спин 7 = 2 или 7 = 0 имеет эта частица остается открытым.

Построение релятивистской динамической схемы для четырех кварков позволило бы получить больше сведений о динамике взаимодействий кварков в экзотических адронах.

Цель диссертации.

Целью диссертации является построение в рамках бутстрапной кварковой модели релятивистской динамической схемы для четырех кварков и вычисление на ее основе таких характеристик криптоэкзотических мезонов как массы и вклады различных видов экзотики в амплитуду взаимодействия четырех кварков.

Содержание диссертации.

Во введении дается обоснование актуальности, целей и задач данной диссертации, кратко обсуждаются объекты и определяется круг вопросов, составляющих основной предмет последующего рассмотрения, содержится краткий обзор некоторых теоретических моделей, в рамках которых производилось исследование спектроскопии экзотических частиц.

Глава 1 полностью посвящена построению модели криптоэкзотических мезонов при наличии Би{Ъ)г - симметрии.

В разделе 1.1 рассматриваются основные положениях бутстрапной кварковой модели [33 - 35]. Отправным пунктом в этой модели является гипотеза о квазиядерном строении адронов, согласно которой существуют "одетые" кварки малых размеров и существует малый радиус взаимодействия этих кварков (по сравнению с размерами области конфаймента). На основе этого предположения можно строить амплитуды для рассеяния кварка на кварке и кварка на антикварке с использованием методов аналитической теории Б - матрицы.