Феноменологические подходы к спектроскопии легких мезонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

005053883

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К СПЕКТРОСКОПИИ ЛЕГКИХ МЕЗОНОВ

Специальность 01.01.02 - Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукописи

АФОНИН Сергей Сергеевич

2 5 окт мг

Санкт-Петербург 2012

005053883

Работа выполнена па кафедре физики иысоких энергий и элемен тарных частиц Санкт-Петербургского государстисппого упиисрситета.

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ:

д.ф.-м.и., проф. СПбГУ зап. лаб. Андрианов Александр Андреевич ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

д.ф.-м.и., с.п.с. ПИЯФ им. Б.П. Константинона н.п.с. Саранцев Андрей Викторович

д.ф.-м.и.. проф. ОИЯИ РАН проф. Теряев Олег Валерианович

д.ф.-м.и., проф. СПбГУТ им. проф. М.А. Боич-Брусиича проф. Савушкин Лев Николаевич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Hay чпо-исслсдопательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына, Москонский государстнсппый упинерситст им. М.В. Ломоносова

Защита состоится "8" ноября 2012 г. и 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного concia Д 212.232.24 но защите докторских и кандидатских диссертаций ири СПбГУ по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр., д. 41/43, ауд. 304.

С диссертацией можно ознакомиться и научной библиотеке СПбГУ. Автореферат разослан "_"_2012 т.

Ученый секретарь диссертационного сонета

Е.В. Аксспона

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из основных задач физики адронов в области низких и промежуточных энергий является описание спектральных характеристик лёгких мезонов. В настоящее время накоплено много новых экспериментальных данных, в особенности благодаря экспериментам в ЦЕРНе по протон-антипротонной аннигиляции на лету, проводившихся коллаборапией Crystal Barrel. Обработка данных показала, что в любом канале с фиксированными квантовыми числами наблюдается несколько возбужденных состояний. В итоге имеется богатый спектр лёгких мезонов, и возникает задача его описания. Теория возмущений в рассматриваемой области энергий неприменима, поскольку резонансы образуются в режиме сильной связи. Это обстоятельство привело к бурному развитию различных модельных подходов, в рамках которых вычисление физических характеристик адронов намного проще -

Одним из таких подходов являются правила сумм квантовой хромодинамики (КХД) в пределе большого числа цветов. Известно, что массы мезонов слабо зависят от числа цветов, в то время как полные ширины распадов исчезают в этом пределе, что делает его весьма полезным при вычислении масс. Богатый экспериментальный материал по спектрам масс адронов, полученный в последние годы, приводит к необходимости вновь обратиться к методам правил сумм, с целью развития техник вычисления физических характеристик радиальных возбуждений лёгких мезонов, а также вклада последних в различные физические величины. Результаты исследований автора в этой области легли в основу первых двух глав диссертации.

Правила сумм являются техническим приёмом, позволяющим связать параметры спектра с КХД, сама же форма спектра постулируется из других соображений. Она диктуется динамикой сильных взаимодействий и, в отсутствии методов её вычисления из фундаментальной теории, может даваться только динамическими моделями. Однако, для построения таких моделей, крайне необходимо

иметь как можно больше феноменологической информации о глобальной структуре адронного спектра и всех его особенностях поведения в различных областях энергий. Изучению этого вопроса посвящена третья глава диссертации. А именно, автором диссертации была обнаружена широкая симметрия в спектре возбуждённых лёгких мезонов, выражающаяся в наличии сильного вырождения резонансов при определённых энергиях. В связи с этим возникает актуальная задача интерпретации наблюдаемых вырождений и построения соответствующих теоретических моделей.

В последние годы появился новый метод для исследований спектров лёгких резонапсов. мотивированный теорией струн, — так называемый голографический подход. В его основе лежит гипотеза Малдасены (идея АдС/КТП соответствия) о дуальности некоторых вариантов теории струн п низкоэнергетическом приближении и сильноспязанных четырёхмерных конформных теорий поля (КТП). определённых на границе пространства Анти-де Ситтера (АдС). Поскольку метод АдС/КТП соответствия позволяет получить теоретический контроль над калибровочными теориями в режиме сильной связи, следующим естественным птагом в его развитии является обобщение данного метода на физические калибровочные теории, такие как КХД. Данная идея была реализована в так называемых АдС/КХД-моделях, которые были успешно применены для описания непертурбативной физики сильных взаимодействий. Они позволяют на единой основе обсуждать разнообразные подходы к моделированию взаимодействий и спектральных характеристик лёгких адронов. систем с одним лёгким и одним тяжёлым кварком, адронные формфакторы, фазовую диаграмму КХД и другие феноменологические аспекты, которые традиционно были предметами исследований для специалистов из разных предметных областей. Дальнейшее развитие этого направления может оказаться весьма перспективным, независимо от того, имеют ли отношение возникающие модели к оригинальной идее АдС/КТП соответствия или нет. Данный подход реализуется в планарном пределе КХД, т.е. его применимость к реальной физике с самого начала имеет

ограничения. Как следствие, спектр мезонов в АдС/'КХД-моделях состоит из бесконечного числа бесконечно узких состояний, в то время как экспериментально вндньт лишь несколько состояний в каждом канале, они имеют конечную ширину и дискретный спектр постепенно сливается с континуумом. Поэтому актуальной проблемой в развитии голографического подхода является разработка моделей, описывающих конечное число адронов, сливающихся в итоге с континуумом. Другой важной проблемой является вопрос о том, почему голографические модели успешны в описании непертурбативной физики сильных взаимодействий и как голографпческое описание связано с другими известным феноменологическими методами, то есть вопрос теоретического обоснования голографических методов в применении к тем задачам, в которых они используются. Кроме того, остаются актуальными проблемы совместимости голографических моделей с феноменологией и их самосогласованности. Результаты, полученные в процессе работы над этими проблемами, составили четвёртую и пятую главы диссертации.

Цель работы. Основными целями диссертации являются:

1. Получение общих ограничений на спектры лёгких мезонов из аналитической структуры операторного разложения двухточечных корреляторов КХД в пределе большого числа цветов.

2. Развитие методов вычисления физических констант и наблюдаемых величин в рамках планарных правил сумм.

3. Построение моделей для описания нарушения киральной симметрии в КХД на основе правил сумм и эффективных теорий поля.

4. Используя современные экспериментальные данные, выполнить детальный анализ спектров лёгких мезонов с целью выявления новых симметрий. теоретическое обоснование обнаруженных симметрий и предсказание параметров новых резонансов для будущих экспериментов.

5. Разработка новых голографических моделей, а также альтернативных им пятимерных динамических моделей, которые более согласованы с известной феноменологией, по сравнению с известными моделями.

Научная новизна работы. В диссертации впервые предложен

о

вид поправок к линейным траекториям для спектра масс мезонов, согласованный с операторным разложением двухточечных корреляторов кварковьтх токов. Впервые дано обобщение формулы Вайнберга на случай радиальных возбуждений, а также получено отклонение от этого соотношения. Впервые вычислен вклад первых радиальных возбуждений векторных и аксиально-векторных резонансов в электромагнитную разность масс 7г-мезонов. Предложен новый способ вычисления аксиальной константы киральной кварковой модели. Обнаружена широкая симметрия в спектре лёгких мезонов и на её основе разработана новая классификация лёгких мезонных резонансов. Впервые построены голографические модели, описывающие спектр с конечным числом состояний. Предложен вывод голографических моделей, не использующий предположений из теории струн. Систематически разработан хиггсовский механизм генерации масс мезонов в голографическом подходе, а также введение ультрафиолетового обрезания в пятимерные модели для сильных взаимодействий.

Научная и практическая значимость работы. В диссертации развиты различные феноменологические методы для описания спектра лёгких мезонов и связанной с ним физики, открыта широкая симметрия в спектрах этих мезонов и дана её интерпретация. Результаты проведённых исследований широко обсуждались и цитировались, послужили стимулом для ряда работ других авторов и, таким образом, внесли вклад в развитие планарных правил сумм КХД. голографических моделей тг общей феноменологии лёгких адронов. Полученные в диссертации поправки к линейному спектру масс могут быть использованы для интерполяции мезонных траекторий и, следовательно, для предсказания масс и констапт распада высших возбуждений мезонов. Кроме того, развитая в работе схема классификации лёгких мезонов даёт точные предсказания характеристик новых резонансов в уже изученном интервале энергий, что может служить указанием как для будущих экспериментов по мезонной спектроскопии, так и для повторного анализа имеющихся экспериментальных данных.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 14-ти международных конференциях по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля, а также на 3-х птколах и '20-ти семинарах. А именно, доклад),т были сделаны на Selected Problems of Mod. Phys.

2003 (Дубна), QFTHEP'2003 (Самара), Hadron Structure and QCD

2004 (Петербург), 1st Workshop on Quark-Hadron duality and transition to pQCD (Фраскати, Италия), International Conference on QCD and Iladronic Physics 2005 (Пекин, Китай), 12th International QCD Conference 2005 (Монпелье, Франция), International Conference on Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy 2006 (Киев), MENU'2007 (Юлих, Германия). Workshop On Scalar Mesons And Related Topics 2008 (Лиссабон, Португалия), Excited QCD 2010 (Словакия, Татры), MENU'2010 (Виллиамсбург, США), QFTHEP'2010 (Голицыне, Московская область), HATCH-2012 (Москва), а также на Зимних Школах ПИЯФ 2003 и 2007 (Репино), на Летней Школе SUSSP58 2004 (Сэнт-Эндрюс, Шотландия), на семинарах в университетах Барселоны (4 раза), Болоньи, Гранады, Валенсии, Бохума (2 раза), в HIIII ядерной физики им. Д.В. Скобельцына при МГУ им. М.В. Ломоносова (2 раза), в ОИЯН (Дубна) и в отделе теоретической физики СПбГУ (8 раз).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 37 работ. Из них 28 работ входят в список ВАК.

На защиту выносятся следующие

основные положения:

1. Выведен анзац, параметризующий отклонения от струноподобного спектра мезонов.

2. Разработаны методы применения планарных правил сумм КХД для вычисления физических параметров, характеризующих наблюдаемый спектр мезонов.

3. Выявлена новая симметрия в спектрах лёгких мезонов и на её основе разработана классификация мезонных состояний, объясняющая их массы.

4. Впервые построен класс голографических моделей, описывающих конечное число резонансов с приближённым реджевским спектром и слияние резонансов с континуумом.

5. Разработан метод построения эффективных пятимерных моделей, описывающих нарушение масштабной инвариантности сильных взаимодействий при пизких и промежуточных энергиях и спектр адронов.

6. Впервые исследовано влияние вклада ультрафиолетовой области в голографических моделях для изучения спектральных свойств адронов.

Структура п объем диссертации. Диссертация состоит из

введения, пяти глав, заключения и тринадцати приложений. В конце каждой главы кратко суммированы результаты. Общий объем работы — 232 страницы, включая 8 таблиц. 7 рисунков и список литературы из 270 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности и важности задач, которые рассмотрены в диссертации, и приводится обзор литературы по теме исследования.

Первая глава посвящена проблеме вычисления параметров мезонных спектров масс т2(п) (п — номер радиального возбуждения) и констант распада (вычетов), исходя из правил сумм КХД в пределе большого числа цветов (планарньтй предел). Суть этих правил сумм заключается в следующем. Рассмотривается двухточечный коррелятор кварковых токов .7.7(2:) в евклидовой области импульсов <32 = — д2,

= У ^хехр(гдх)(Ых)Ш),

где 3 обозначает спин. С одной стороны, в силу конфайнмента, в планарном пределе коррелятор насыщается бесконечным числом узких

мезонных резонансов, то есть представим в виде суммы по резонансным

полюсам с некоторыми массами ш;(п) и вычетами ^2(п), п = 0,1,----В

простейшем случае (скаляры, 3 = 0, обозначим как б1)

где последние два, члена, представляют пертурбативный вклад с константами вычитания О0 и С другой стороны, асимптотика коррелятора при большом С]2 даётся операторным разложением. В киральном пределе, имеем для скалярного случая

п (9 } - Я"2 + 8тг <?2 3 д4 '

Здесь (С?2) и (од) являются глюонпым и кварковим конденсатом соответственно, р есть константа нормировки, а — константа связи КХД на масштабе нарушения киральной симметрии, примерно 1 ГэВ. Первый член этого разложения представляет вклад теории возмущений, называемый логарифмом партонной модели. Разлагая резонансное представление коррелятора по обратным степеням <32 и сравнивая с операторным разложением, получаем правила сумм. Если иметь дело с конечным числом резопансов, то данное разложение следует непосредственно. В случае бесконечного числа резонансов и при заданном анзапе для спектра масс, производится суммирование при помощи формулы Эйлера-Маклорена. Правила сумм, полученные таким образом, представляют определенные ограничения на параметры спектра масс мезонов. Эту информацию можно извлечь и сравнить с феноменологией.

В разделе 1 исследован струпоподобный бесконечный спектр масс векторных (V), аксиально-векторных (А), скалярных (Б) и псевдоскалярных (Р) мезонов с универсальным наклоном траекторий а и нелинейными поправками д(п): т2(п) = т%+ап+6(п). Сначала анализ проведен для УА-каналов. Из условий согласованности с аналитической структурой операторного разложения для двухточечных корреляторов

следует, что, во-первых, интерсепты то для V и А каналов равны, и, во-вторых, после наложения определённых условий сходимости рядов в правилах сумм, отклонения от линейности 5{п) должны экспоненциально убывать. Показано, что имеет место соотношение для вычетов

(здесь Cva — константа) которое, однако, допускает экспоненциально убывающие по п поправки. Рассмотрена также возможность существования D-волновых векторных траекторий. В результате доказано, что эти состояния асимптотически отщепляются от правил сумм, при этом их вычеты должны экспоненциально убывать.

Затем этот анализ проведен в SP-каиалах. где основные выводы аналогичны вышеприведенным, но с иным соотношением для вычетов:

Показано, что в древесном приближении в КХД имеет место равенство интерсептов тпо для всех УАБР каналов. В конце раздела проведено сравнение с известной феноменологией УАЗР спектров, включающих простейшую нелинейную поправку (т.е., только одну убывающую экспоненту). Результаты сравнений представлены в виде двух таблиц. В итоге показано, что если известны массы основных состояний, то рассмотренные правила сумм позволяют получить спектр масс и вычетов всех УАБР мезонов, что дает предсказания масс и констант распада ряда резонансов, пока однозначно не зафиксированных в экспериментах. Полученные результаты, по-видимому, исключают интерпретацию состояния <т(600) как легчайшего кварконпя и указывают на нелинейную реализацию киральной симметрии с массой легчайшего скаляра около 1 ГэВ, киральным партнёром которого является 7г'(1300). Для сделанных фитов (численных расчетов с заданными входными параметрами) были вычислены константы эффективного киралыгого лагранжиана Ь$. ¿ю, а также электромагнитная разность масс тг-мезонов, что позволило проследить скорость насыщения этих величин

F¡P(n) = Csp

m2Spdm2Sp(n) dn

высшими мезонными резонансами. Также продемонстрировано, что гипотетический глюонный конденсат размерности два не может быть вычислен в рамках правил сумм.

В разделе 2 предложена гипотеза относительно природы нелинейных поправок. А именно, они связываются со спонтанным нарушением киральной симметрии в КХД при низких энергиях. В результате, отклонения от линейности выражаются через кварковый конденсат (<??), причем соответствующие поправки считаются малыми параметрами. В нулевом приближении по конденсатному разложению возникает линейный спектр. Анализ этого случая в рамках правил сумм показал, что константы распада УА-мезонов и наклон траекторий параметризуются константой слабого распада пиона Соответствующие спектры имеют вид (в нормировке = 93 МэВ):

= М*(п) = 1б7г2і^(1/2 + п), М\(п) = 167^(1 + п).

Полученные формулы естественным образом воспроизводят соотношение Карабаяши-Судзуки-Риадзуддина-Файадзуддина

(соотношение КБИІ, .РУ = \/2Рж), величину массы />мезона, Мр — 2л/2 и формулу Вайнберга. Маі = \/2Мр. Кроме того, данный подход приводит к обобщению формулы Вайнберга:

МІ{п)=МІ(п)+МІ.

Все эти соотношения хорошо выполняются в адронной феноменологии, что показано в таблице соответствующих фитов в конце раздела. Линейный спектр, однако, нельзя согласовать с правилом сумм, содержащим глюонный конденсат. Для решения этой проблемы необходимо ввести нелинейную поправку к спектру масс. Был предложен анзац для такой поправки, а из правил сумм вычислены значения параметров анзаца в первом порядке по конденсатному разложению. В частности, модель предсказывает следующее отклонение от формулы Вайнберга:

М2 - 9М2 ~ ^

Таким образом, в рамках предложенной модели, отклонение от формулы Вайнберга, является параметром порядка нарушения киральной симметрии в КХД.

Материал второй главы охватывает различные приложения правил сумм КХД в пределе большого числа цветов к феноменологии.

В разделе 3 рассмотрен вопрос о вкладе радиальных возбуждений УА-мезоттоп в электромагнитную разность масс пионов Дт,г|стп и киральнуто константу Ью- В начале раздела показано, как можно вычислять электромагнитную разность масс 7г-мезонов, зная разность УА-корреляторов. После этого вычислен вклад первых радиальных возбуждений УА-мезонов в рассматриваемые величины, а также оценка вклада следующих возбуждений. Вычисления показали, что учет первых возбуждений улучшает теоретическое предсказание примерно на 18%. Учет следующих возбуждений дает улучшение па 2 — 3%. В этом разделе выведено также обобщение классической формулы для Дтх|сш на случай высших резонансов.

В разделе 4 рассмотрена задача о поиске спектра, максимально точно воспроизводящего пертурбативный логарифм партонной модели. Задача решена методом минимизации поправок к логарифму, возникающих при суммировании по резонансам. Ответ оказался спектром дуальной амплитуды Ловеласа-Шапиро. Показано, что данный спектр является кирально-симметричным в смысле соответствия нулевым значениям параметров порядка нарушения киральной симметрии в КХД. ііз условия того, что фактический спектр ведёт себя как максимально дуальный в смысле насыщения правил сумм, получены различные известные соотношения и утверждения. Кроме того представлен альтернативный вывод формулы Вайнберга в рамках ттевайнберговского правила сумм для линейного спектра, а также предложен альтернативный вывод экспоненциальной малости поправок к линейному спектру масс.

В разделе 5. из правил сумм в древесном приближении, выведено соотношение между массой р-мезона тр, константой слабого распада тг-

мезона f-x, кварковым (qq) и глюонным (G2) конденсатами:

Это соотношение весьма точно выполняется в феноменологии.

В разделе 6 предложен новый способ вычисления аксиальной константы дл киральной кварковой модели, основанный на сшивке этой модели с операторным разложением VA корреляторов. Данная константа входит в левый кварковый ток модели, j^i = V>7/X(l — 9А7ъ)тф +члены с пионным полем, и является важной в феноменологии. В разделе рассматриваются поперечные части векторного и аксиально-векторного корреляторов и в них выделяются лидирующие вклады, идущие от споптапиого нарушения киральной симметрии, которые являются разными для векторного и аксиально-векторного каналов. В киральной кварковой модели, отношение этих вкладов равно —1, в то время как в КХД в пределе большого числа цветов Nc оно равно —7/11. Далее предполагается, что разница появляется главным образом от того, что векторный и аксиально-векторный ток в КХД, и построены из одинаковых кварковых спиноров, тогда как в киральной кварковой модели это не так, и разница п спинорах может бт.тть эффективно учтена перенормировкой тока jfi, |rcn = |bare- При этом по умолчанию

в двухточечном корреляторе (jpiv) использовался перенормированный ток, что и привело к разнице результатов. Корректная стпивка с КХД должна делаться с помощью неперенормированных токов для избежания двойного учёта непертурбативных эффектов. Таким образом, аксиально-векторный коррелятор киральной кварковой модели должен умножаться на дд2 при сшивке с КХД. Это наблюдение приводит к соотношению для аксиальной константы: дл = yj7/11 « 0.8, которое хорошо согласуется с другими модельными вычислениями.

Третья глава посвящена явлению кластеризации п спектрах масс легких мезонов — сильно выраженной тенденции к группировке масс только возле определенных значений энергии, независимо от квантовых чисел.

В разделе 7 дано обоснование процедуры отбора нужных экспериментальных данных, представлена общая картина обнаруженных спектральных вырождений (см. рис. 1), оценена скорость вырождения в зависимости от массы и систематически проверена связь между шириной и массой резонанса.

Кластеризация спектра лёгких мезонов хорошо видна на рис. 1, что даёт возможность описывать спектр в терминах кластеров. Кластеры описывают поведение спектра как целого, т.е. его средние характеристики. С хорошей точностью они эквидистантны, следовательно, их можно параметризовать линейной функцией. Для данных на рис. 1 фитирование даёт

M2(N) = aN + b, JV = 1,2,3,4; a « 1.13, Ь и 0.63,

где M2(N) есть положение N-го кластера в ГэВ2. Наклон а в спектре кластеров является средним наклоном радиальных реджевских траекторий.

В разделе 8 предложена новая схема классификации лёгких нестранных мезонов, которая полностью объясняет наблюдаемое вырождение масс. Показано, что спектр масс подчиняется закону M2(L, п) ~ L + га, где L - орбитальный момент кварк-антикварковой пары ига- радиальное квантовое число. Этот закон был проверен, используя современные экспериментальные данные Particle Data Group и эксперимента Crystal Barrel Collaboration. А именно, при фитировании экспериментальных данных функцией двух переменных

M2(L, п) = a(L + Ьп + с),

результатом является (в ГэВ2)

М2(Ь,п) = 1.103(L + ra +0.622).

Результат получен в рамках рассмотренного способа присвоения чисел (L,n) мезонным резонансам (см. таблицу 1), который не является единственным. Существует ряд состояний, приписывание

(Iа, ¿рс)

Ч

"х.

О

1

10

м2імї

Рис. 1: Спектр лёгких пестраттпых мезонов в едипипах М?,Г70у Указаптл экспериментальные погрешности. В случае, если ими можно преттебречт., стоят кружки. Пупктирпые лиши отмечают средний квадрат массы в каждом кластере. Незапттриховаппые полоски и кружки обозначают плохо подтверждённые состояния. Стрелки указывают па состояния с ^ > 0, не имеющие партттёров по чётности (киралъпые ситтглетьт).

которых определённому кластеру не является однозначным. Однако, поскольку статистический вес этих состояний относительно мал, данная неопределённость мало влияет на результат. Исключение наименее надёжно установленных состояний также слабо влияет на фит. В любом случае, значение параметра Ь с высоким уровнем доверия лежит в интервале 0.9 < Ь < 1.1, т.е. оно согласуется с Ь = 1 в пределах экспериментальных погрешностей.

Точность предсказаний в предложенных (Ь,п) мультиплетах примерно такая же, как в унитарной БII (3) / симметрии. Классификация выглядит наиболее естественно в терминах углового момента Ь кварк-антикварковой пары, хотя может быть переформулирована в терминах наблюдаемого спина. Спектр лёгких мезонных возбуждений зависит только от двух входных параметров — универсального наклона и интерсепта (пересечения), что является следствием предположения о независимости спектра от других квантовых чисел (изоспин, С и Р чётности). После фиксации физических значений обоих параметров, спектр даёт 100 состояний ниже 2.4 ГэВ. За исключением некоторых редких случаев, например, пионов, согласие с экспериментальными данными является весьма хоротпим. Предсказано 8 новых резонансов, которые пока нигде не наблюдались. Показано, что гипотеза восстановления киральной симметрии в спектре высоколежатцих возбуждений вряд ли реализуется в природе из-за отсутствия киральных партнёров для резонансов, лежащих на главных реджевских траекториях, и предсказания нереалистично большого количества новых состояний ниже 2.4 ГэВ (30 резонансов). Проделанный анализ свидетельствует в пользу того, что квазиклассическая модель адронных струн является наиболее естественным методом для описания спектра лёгких мезонов. Был численно продемонстрирован новый аргумент в пользу струнного описания — полная ширина распада, в среднем, пропорциональна массе распадающейся частицы. Кроме того, отношение интерсепта к наклону в глобальном спектре оказалось близким к половине, что хорошо согласуется с квазиклассическим приближением.

Примерно с той же точностью, как в вырождении внутри (Ь, п)-

Таблица 1: Классификация лёгких пестратттплх мезоттов по значениям чисел (X, п). Состояния с патшепт.тттим уровнем надёжности и относительно которых есть подозрения, что отти дейстпителыю нестраппые мезоны, отмечены знаком вопроса. Читая данные в этой таблице по диагонали (для удобства мы ввели рамки), легко утшдеть приближённую вырожденность состояний с одинаковым Ь + п.

і

»(140) />(770) «(780)

А(1370) «о(1450)<?) аі(1260) А(1235) Ьі(1230) Лі(1170) <■¡(1320) А(1275)

/>(1700) «(1650) ЇГ3(1670) 42 (164 5) И(1690) «3(1670)

А(2001) 02 (2030) /з (2048) <■3(2031) Ь3(2032) Л3(2025) А(2018) (2005)

03(2260) «3(2255) />4(2230) и4(2250)(?) ІГ4(2250) 44(2328) />5(2300) <18(2250)

тг(1300) />(1450)(?) ш(1420)(?) 4(1285)

Л(1770) а^(1640) Ьі(1620)(?) /н(1595)<?) оз(1680) /2(1640)

р(2000) «(1960) >72(2005) 42(2030) />2(1940) «2(1975) />3(1982) «3(1945)

А(2293) а3(2255) /3(2303) а3(2275) *>з(2245) /13 (2275) /4(2283) а4(2255)

тг(1800) 4(1760)

/о (2020)

ао(2025) а1 (1930)(?) А(1971) Ьі(1960) Лі(ІввБ) а2(1950)(?) А(1934)

/>(2265) «(2295)(?) >г2(2245) 42(2257) />2(2225) «2(2195) />3 (2300) (?) «3 (2235)

>■(2070) />(1900)(?) »7(2010)

>г(2360) />(2150) и(2205)(7) 4(2285)

/о (23 37) ві(2270) (7) А(2310) (>! (2240) Ьі(22і5) 02(217Б)(7) А(2240)

Рис. 2: Классификация состояний с 3 = Ь и их партнёров по Р-чётности. Вырожденные массы лежат на горизонтальных линиях. Пунктирные линии символически обозначают масштаб нарушения киральной симметрии, ниже которого данная классификация не работает. Здесь п есть "главное квантовое число", п = Ь + прад + 1.

мультиплетов, имеет место вырождение между изосинглетами и изотриплетами, что позволяет объединить эти две феноменологические симметрии. Получающаяся картина вырождения масс показана на рис. 2 и рис. 3, на которых вырожденные массы лежат на горизонтальных линиях. Соединив эти две картинки по осям М2 и по пунктирным линиям и повернув одну из них на 90°, получим полную картину возникающей симметрии — вырожденные массы будут лежать на соответствующих плоскостях.

В четвёртой главе предложены два пятимерных подхода к приближённому описанию реджевского спектра с конечным числом состояний на радиальных траекториях Редже, при этом пятая координата имеет физический смысл обратного масштаба энергии. Пятимерные модели для сильных взаимодействий обычно называют голографическими и считают их дуальными в смысле теории струн. Простейшее действие такой модели, описывающее спектр векторных

Рис. 3: Классификация состояний с ./ — Ь и их партнёров по РС-чётности.

мезонов, имеет вид

где д = | с1е15м/Лг|, а. Рм.\т есть стандартный антисимметричный тензор, построепный из векторного поля Ум. Метрика дмы параметризуется следующим образом: дмяйхмйх^ = е^^^^хЫх" - ¿г2), здесь = <Иае(1, —1, —1, —1). Предполагается, что голографическая теория находится в режиме слабой связи, поэтому её можно анализировать квазиклассическими методами. Классическое уавнение движения обладает решением для векторных мод Ум(х,г), которые считаются дуальными физическим состояниям калибровочной теории. После фиксации аксиальной калибровки Ц. = 0, подстановки уп = е~А/2фп для каждой поперечной компоненты поля Ум и четырёхмерного Фурье-преобразования с идентификацией физического импульса, с/2 = т*, соответствующее уравнение сводится к уравнению Шрёдингера с

"потенциалом" II(г),

-С + Щг)ф = т2пфп, = ±(А')2 + ¿А".

Таким образом, спектр четырёхмерной калибровочной теории и метрика дуальной пятимерной теории (плюс граничные условия) связаны между собой формой голографического потенциала и (г). В простейшем случае, модель имеет жёсткое обрезание гщ, при котором накладывают определённое граничное условие. Получающийся в моделях с жёсткой стенкой спектр тп ~ п не является реджевским. Чтобы получить желаемое поведение т2 ~ п, нужно иметь V ~ г2, по крайней мере ПрИ г с>0) х.е. потенциал типа линейного осциллятора. Эта идея была реализовала в так называемых моделях с мягкой стенкой путём введения

1 -г2

в действие дилатонного фона типа е

Первый подход (раздел 9) представляет собой класс голографических моделей с ангармоническими поправками в голографическом потенциале,

и (г) =ш2г2 +аг3 +/3г4.

Предположив, что число различимых резонансов линейно зависит от числа цветов Агс, получены поправки к реджевскому спектру, ведущие себя как 1/Ыс. Была также предложена точно решаемая модель, интерполирующая введённый класс моделей, и показано хорошее согласие с феноменологией в векторном канале. Эти модели можно интерпретировать как введение в действие дилатонного фона типа е-2. Важной чертой оказывается эффективное наличие двух обрезаний — ультрафиолетового и инфракрасного, причём наклон радиальных реджевских траекторий определяется произведением этих обрезаний. Это говорит о том, что дискретный спектр масс в равной степени определяется ультрафиолетовым и инфракрасным секторами теории. Не исключено, что нечто подобное происходит и в реальттой КХД.

Второй подход (раздел 10) можно интерпретировать как пятимерную модель для глюонного вакуума КХД и возбуждений над ним. Вакуум моделируется самодействующим скалярным полем <р, которое считается

дуальным глюонному оператору Действие для вакуумного сектора модели выбирается следующим (А = 0,1, 2, 3,4)

Вследствие заложенной динамики, у» приобретает непулевое вакуумное среднее, нарушающее трансляционную инвариантность вдоль пятой координаты. Этот эффект имитирует масштабную аномалию в КХД. Модель предсказывает массивное возбуждение вакуумного поля, которое естественно сопоставить со скалярным глюболом. Когда безмассовые мезоны Ф взаимодействуют с вакуумным полем,

они приобретают массы, причём спектр всегда конечен и в режиме сильной связи становится реджевскпм. При введении в модель безмассовых фермионов,

где Ф является четырёхкомпонентным спинором и Г*1 = Г4 = -г'75, в пределе высоких энергий локализуются только безмассовые левые фермионы, в пределе же низких энергий, они приобретают динамическую массу. Поэтому эти фермионы естественно сопоставить с фундаментальными кварками.

В последнем разделе главы (раздел 11) затронута проблема теоретического обоснования голографического подхода в применении к спектроскопии мезонов. Феноменологию, описываемую в пределе большого числа цветов КХД, можно компактно переписать в терминах феноменологической пятимерной теории, а именно, бесконечное число узких мезоштых состояний, взаимодействующих с внешним источником,

/оо п=О

оо

может быть формально представлено как одно пятимерное поле, распространяющееся в подходящем фоне,

581, = (-1)' I й'хйге^а-^(г) {(д^)2 - (дг<р})2 ■

Здесь ф] = соответствует полю мезона спина 3 (дополнительные

квадратичные члены для мезонов со спином 3 > 1 опущены), чьи квантовые числа I, С, Р, С не специфицируются, а О^ есть источник, который можно представить в виде 0("] = FУ)OJ, где рР являются константами распада, определёнными посредством (0= Р^єа для мезона ф^ с "поляризацией" при этом <Э} есть общий источник, с которым состояния ф(п) связаны "константой связи "РУ\ Это позволяет заменить порой длитшые манипуляции с бесконечными рядами мезонных полюсов компактными операциями с пятимерным полем, что представляет определённый операционный прогресс. Однако современные пятимерные модели включают разнообразные спекулятивные предположения, заимствованные из гипотезы АдС/КТП соответствия, экстраполяция которых на реальную КХД часто выглядит необоснованной. В данном разделе продемонстрировано, что пятимерные модели для пленарной КХД, совпадающие с голографическими при описании спектра мезонов, можно вывести, исходя из ряда требований феноменологической самосогласованности, при этом не привлекая идеи из голографического подхода. Эти модели представляют просто иной математический язык для выражения реджевской феноменологии в рамках планарных правил сумм КХД.

В пятой главе рассмотрены различные способы генерации спектра мезонов, основанные па хиггсовском механизме, реализованном в голографических моделях. Также проанализированы следствия введения ультрафиолетового обрезания в голографические модели с мягкой стенкой.

В модели раздела 12 вводятся скалярные поля X, голографически соответствующие операторам КХД, чьи конденсаты появляются в операторном разложении корреляторов. Действие модели для векторных

мезонов имеет вид 5 =

I дЬагу/д (I- {тъ)1к\Х2к|2) -где

ВмХ2к = ЗлЛл - 1дъУмХ2к, (ть)1к = Щк - 2).

Предписание для значений масс следует из принятых правил голографического соответствия. Вакуумные средние полей X определяются классическими решениями, удовлетворяющими некоторым ультрафиолетовым граничным условиям. Именно эффекты этих конденсатов меняют характер спектра при не слишком большом номере радиального возбуждения, делая спектр, во-первых, приближённо реджевским (таким образом, решая главную проблему моделей с жёсткой стенкой), во-вторых, появляется возможность иметь конечный спектр из-за возникающих ангармонических поправок в голографическом потенциале. Этот подход демонстрирует физическое происхождение ангармонических поправок, введённых в главе IV.

В разделе 13 рассмотрено введение ультрафиолетового обрезания в стандартную модель с мягкой стенкой. Вычисления привели к следующему выражению для векторного двухточечпого коррелятора:

П ^ - Де"А2д2 и{1 + д2/4Л2' х'л2д2) ПЧ ' 2д\ £/(д2/4Л2,0,Л2Д2) '

где параметр Л диктует наклон линейных траекторий в модели без обрезания, Я является радиусом пятимерного пространства Анти-де Ситтера, а множитель д\ нормирует коррелятор. Полюса этого выражения определяют векторный спектр, который становится нелинейным. Сравнение с феноменологией показывает, что он приближается к наблюдаемому спектру аксиально-векторных мезонов при росте обрезания, и определённым выбором обрезания можно достичь очень хорошего согласования с экспериментом. В разделе также кратко проанализировано нарушение киральной симметрии в модели с обрезанием.

Раздел 14 посвящен бесстеночной голографической модели. Она получается путём определённого переопределения полей стандартной модели с мягкой стенкой, при котором дилатонный фон исчезает. Взамен появляется эффективная масса, зависящая от голографической координаты. Её можно интерпретировать как конденсацию некоторого пятимерного скалярного поля, причём модель можно построить так, что калибровочная инвариантность сохраняется. Действие такой модели выглядит следующим образом:

5 = I ¿Ьйгу/д - т%92 - ,

где Им = дм — гУм- Реджевский спектр масс появляется благодаря хиггсовскому механизму, когда уравнение движения для скалярного поля приводит к непулевому вакуумному среднему <р0 ~ г2. При этом решается проблема конденсата размерности два в векторном корреляторе — в бесстеночной модели он автоматически исчезает. Одновременно с этим, вычет в безмассовом полюсе аксиально-векторного коррелятора принимает стандартное феноменологическое значение. Таким образом, для описания аксиального канала предложенная бесстеночная модель подходит значительно лучше, чем стандартные голографические модели с мягкой стенкой.

Общие итоги диссертации подводятся в заключении.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основной вывод первой главы состоит в том, что учёт поправок к линейным траекториям на плоскости т?(п) (где п — номер радиального возбуждения) является необходимым не только в адронной феноменологии, но и с теоретической точки зрения, поскольку эти поправки позволяют достичь согласования асимптотического поведения двухточечных корреляторов с их операторным разложением в области промежуточных энергий. Предложенные в этой главе модели указывают на то, что наблюдаемые в эксперименте отклонения от линейного

поведения спектра масс должны быть связаны со спонтанным нарушением киральной симметрии в КХД при низких энергиях, в то время как при высоких энергиях наблюдается струноподобное поведение спектров масс.

Во второй главе развиты различные приложения правил сумм КХД в планарном пределе. Показано, что вклад первых радиальных возбуждений векторных и аксиально-векторных мезонов в электромагнитную разность масс пионов оказывается довольно существенным при вычислении этой величины в резонансном подходе. Остальные возбуждения вносят поправку, которая меньше, чем точность расчётов при сделанных приближениях. Было выведено новое соотношение между массой /э-мезона, константой слабого распада 7г-мезона, кварковым и глюонным конденсатами. Также был предложен новый способ вычисления аксиальной константы киральной кварковой модели. Кроме того, была решена задача о линейном спектре, максимально дуальном теории возмущений в смысле воспроизведения аналитической структуры двухточечных корреляторов в КХД. Им оказался спектр дуальной амплитуды Ловеласа-Шапиро.

Главный результат третьей главы состоит в открытии новой широкой симметрии в спектре лёгких нестранных мезонов. Была предложена (Ь, п) схема классификации для этих мезонов (где Ь есть орбитальный момент кварк-антикварковой пары), которая полностью объясняет наблюдаемое вырождение масс. Она основана на нашем наблюдении, что спектр масс подчиняется закону М2(Ь,п) ~ Ь+п, указывающему на то, что в спектре лёгких мезонов возникает такое же "главное квантовое число", как в атоме водорода. Точность предсказаний в предложенных (Ь,п) мулътиплетах эквивалентна точности унитарной 311(3); симметрии. После фиксации двух входных параметров, предсказано 100 состояний ниже 2.4 ГэВ. За исключением некоторых редких случаев, например, пионов, согласие с экспериментальными данными является весьма хорошим. Предсказано 8 новых состояний, которые пока нигде не наблюдались. Показано, что гипотеза восстановления киральной симметрии в спектре высоколежаших возбуждений вряд ли реализуется

в природе из-за систематического отсутствия киральных партнёров для резонансов, лежащих на главных реджевских траекториях, и предсказания нереалистично большого количества новых состояний ниже 2.4 ГэВ (30 резопансов). Был численно продемонстрирован новый аргумент в пользу струнного описания мезонов — полная ширина распада, в среднем, пропорциональна массе распадающейся частицы. Кроме того, отношение интерсепта к наклону в глобальном спектре оказалось близким к половине, что хорошо согласуется с квазиклассическим приближением.

В четвёртой главе были предложены два пятимерных подхода к приближённому описанию реджевского спектра с конечным числом состояний на радиальных траекториях Редже, при этом пятая координата имеет физический смысл обратного масштаба энергии. Первый подход представляет собой класс АдС/КХД моделей с ангармоническими поправками в голографическом потенциале. Второй подход можно интерпретировать как пятимерную модель для глюонного вакуума КХД и возбуждений над ним. В последней части главы затронута проблема обоснования голографического подхода в применении к спектроскопии мезонов. Продемонстрировано, что пятимерные модели для планарной КХД, совпадающие с толографическимп при описании спектра мезонов, можно вывести, исходя из ряда требований феноменологической самосогласованности, при этом не привлекая идей голографического подхода из теории струн. Эти модели представляют просто иной математический язык для выражения реджевской феноменологии в рамках планарньтх правил сумм КХД.

Основной результат пятой главы состоит в том, что современные голографические модели можно существенно улучшить, если вместо дилатонного фона использовать хиггсовский механизм генерации масс, а также вводя ультрафиолетовое обрезание.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. S.S. Afonin. "Low-energy holographic models for QCD", Phys. Rev. C83 (2011) p.048202 (4 pages).

2. S.S. Afonin. "A five-dimensional ansatz for the Veneziano amplitude", Eur. Phys. J. C71 (2011) p.1830-1833.

3. S.S. Afonin. "No-Wall Holographic Model for QCD", Int. J. Mod. Phys. A26 (2011) p.3615-3623.

4. S.S. Afonin. "Holographic like models as a five-dimensional rewriting of large-iVc QCD", Int. J. Mod. Phvs. A25 (2010) p.5683-5710.

5. S.S. Afonin. "A five-dimensional toy model for light hadron excitations", Int. J. Mod. Phys. A25 (2010) p.3933-3940.

6. S.S. Afonin. "About the possibility of five-dimensional effective theories for low-energy QCD", Eur. Phys. J. C61 (2009) p.69-73.

7. S.S. Afonin. "AdS/QCD models describing a finite number of excited mesons with Regge spectrum", Phys. Lett. B675 (2009) p.54-58.

8. S.S. Afonin. "Regge spectrum from holographic models inspired by OPE", Phys. Lett. B678 (2009) p.477-480.

9. S.S. Afonin. "Weinberg like sum rules revisited", PMC Physics A3 (2009) p.1-29.

10. S.S. Afonin. "Axial coupling from matching constituent quark model to QCD", Phys. Rev. C77 (2008) p.058201, 4pp.

11. S.S. Afonin. "Hydrogen like classification for light nonstrange mesons", Int. J. Mod. Phys. A23 (2008) p.4205-4217.

12. S.S. Afonin. "Implications of the Crystal Barrel data for meson-baryon symmetries", Mod. Phys. Lett. A23 (2008) p.3159-3166.

13. S.S. Afonin. "Illustrative Model for Parity Doubling of Energy Levels", Mod. Phys. Lett. A22 (2007) p.2791-2997.

14. S.S. Afonin. "Properties of new unflavored mesons below 2.4 GeV", Phys. Rev. С76 (2007) p.015202, 5pp.

15. S.S. Afonin. "Cluster duality", Nucl. Phys. B779 (2007) p.13-31.

16. S.S. Afonin. "Parity doubling in particle physics", Int. J. Mod. Phys. A22 (2007) p.4537-4586.

17. S.S. Afonin. "Towards understanding spectral degeneracies in nonstrange hadrons", Mod. Phys. Lett. A22 (2007) p. 1359-1372.

18. A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, S.S. Afonin. "Dynamical CP-violation in Quasilocal Quark Models at nonzero quark chemical potential", Записки Научных Семинаров ПОМИ. Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 335 (2006) С.5-21 |J. Math. Sci. (N.Y.), 143 No.l (2007) p.2697-2706|.

19. S.S. Afonin. "Light meson spectrum and classical symmetries of QCD", Eur. Phys. J. A29 (2006) p.327-335.

20. S.S. Afonin. "Relation between quark and gluon condensates from QCD sum rules", Int. J. Mod. Phys. A21 (2006) p.6693-6698.

21. S.S. Afonin. "Experimental indication on chiral symmetry restoration in meson spectrum", Phys. Lett. B639 (2006) p.258-262.

22. S.S. Afonin, D. Espriu. "Qualitative solution of QCD sum rules", JHEP 09 (2006) 047, 19pp.

23. S.S. Afonin, A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, D. Espriu. "Matching Regge Theory to the OPE", JHEP 04 (2004) 039, 25pp.

24. S.S. Afonin. "A five-dimensional effective model for excited light mesons", 12th International Conference on Meson-Nucleon Physics and

the Structure of the, Nucleoli (Virginia, USA, June 2010) AIP Conf. Proc. 1374 (2011) p.613-616.

25. S.S. Afonin. "Selected issues on justification of holographic approach to QCD", Excited QCD 2010 (Tatry National Park, Slovakia, Feb. 2010), Acta Physica Polonica B3 (Proc. Suppl.) (2010) p.911-916.

26. S.S. Afonin. "A five-dimensional effective model for excited light mesons", XIX International Workshop on HEP and QFT (Golit-syno, Moscow region, Russia, Sept. 2010), Proceedings of Science QFTHEP2010 (2010) 051 (6 pages) (Eds. M.N. Dubinin and V.l. Savrin).

27. S.S. Afonin, A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, D. Espriu. "Scalar mesons within QCD sum rules in the planar limit", "Workshop On Scalar Mesons And Related Topics Honoring 70th Birthday Of Michael Scadron (SCADRON 70)", (Lisbon, Portugal, Feb. 2008) AIP Conf. Proc. 1030 (2008) p.177-182.

28. S.S. Afonin, A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, D. Espriu. "Spontaneous P-parity violation in dense baryon matter", 11th International Conference on Meson-Nucleon Physics and the Structure of the Nucleon, (Juelich, Germany, 2007) p.202-205.

29. S.S. Afonin, A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, D. Espriu. "Matching Regge Theory to the OPE", "12th International QCD Conference", (Montpellier, France, Jule 2005), Nucl. Phvs. B164 (Proc. Suppl.) (2007) p.296-299.

30. V.A. Andrianov, A.A. Andrianov, S.S. Afonin. "Dynamical CP-violation at finite nuclear (quark) densities in Quasilocal quark models", International Conference on Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy, (Kviv, Ukraine, 2006), (Kyiv, 2007) p.193-203.

31. A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, S.S. Afonin, D. Espriu. "Matching meson resonances to OPE in QCD", "International Conference on QCD

and Hadronic Physics", (Beijing, China, June 2005), Int. J. Mod. Phys. A21 (2006) p.885-888.

32. A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, S.S. Afonin, D. Espriu. "Matching meson resonances to OPE", "1st Workshop on Quark-Hadron duality and transition to pQCD", (Frascati, Rome, Italy, June 2005), Eds. A. Fantoni et al. (World Sei., Singapore, 2006) p.205-210.

33. S.S. Afonin. "Matching Regge theory to the operator product expansion (OPE)", International Summer School SUSSP58 (St. Andrews, Scotland, May 2004), Eds. I.J.D. MacGregor and R. Kaiser (Taylor & Francis, New York London, 2006) p.415-416.

34. S.S. Afonin, A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, D. Espriu. "Matching Regge Theory to the OPE", International Workshop "Hadron Structure and QCD", (St. Petersburg, Russia, May 2004), p.340-345.

35. A.A. Andrianov, V.A. Andrianov. S.S. Afonin. "Large-Arc QCD, Operator Product Expansion and string-like meson spectra", Xllth International Conference on "Selected Problems of Modern Physics"(Blo-khintsev'03) (Dubna, Russia, June 2003), Eds. B.M. Barbashov et. al. (JINR, 2003) p.153-158.

36. A.A. Andrianov, V.A. Andrianov, S.S. Afonin, D. Espriu. "String-like meson spectra: phenomenology vs. QCD", XVII International Workshop on HEP and QFT, (Samara, Russia, Sept. 2003), Eds. M.N. Dubinin and V.l. Savrin (Moscow State University, 2003) p.217-225.

37. A.A. Андрианов, B.A. Андрианов, C.C. Афонин. "Meson mass spectrum and OPE: matching to the large-Nc QCD", XXXVII Зимняя Школа ПИЯФ (Репино, Россия, февраль 2003), (ПИЯФ, 2004) С.287-306.

Отпечатано копировально-мпожптельным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ ЛЬ 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 28.06.12 с орпгпнал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз., Заказ Л»1618. 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

05201350326

Афонин Сергей Сергеевич

Феноменологические подходы к

легких мезонов

01.04.02 - Теоретическая физика Диссертация

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: доктор физ.-мат. наук А. А. Андрианов

спектроскопии

Санкт-Петербург 2012

Содержание

Введение 5

Глава I 29

1 Поправки к реджевскому спектру из правил сумм 29

1.1 Введение..................................................29

1.2 Ток-токовые корреляторы и правила сумм КХД . . 31

1.3 Векторные и аксиально-векторные резонансы .... 33

1.4 Правила сумм и отклонения от линейных траекторий 37

1.5 Скалярные и псевдоскалярные резонансы............41

1.6 Детали фитов и результаты............................43

2 Кварковый конденсат и отклонения от струноподобного поведения мезонных спектров 47

2.1 Введение..................................................47

2.2 Линейный спектр масс..................................48

2.3 Нелинейный спектр масс ..............................50

Выводы к Главе I 52

Глава II 55

3 Электромагнитное расщепление масс 7г-мезонов 55

3.1 Введение..................................................55

3.2 Электромагнитное расщепление масс 7г-мезонов . . 56

3.3 Учет вклада высших УА-резонансов в электромагнитное расщепление масс 7г-мезонов ... 57

4 Максимальная кварк-адронная дуальность для линейного спектра 62

4.1 Введение..................................................62

4.2 Правила сумм для линейного спектра................63

4.3 Максимально дуальный спектр........................66

4.4 Поправки к линейному спектру........................68

4.5 Правила сумм с конечным числом состояний .... 73

5 Соотношение между кварковым и глюонным

конденсатами 75

6 Вычисление аксиальной константы 78

Выводы к Главе II 85

Глава III 88

7 Обоснование широкой динамической симметрии в спектре мезонов 88

7.1 Введение......................... 88

7.2 Экспериментальный спектр.............. 89

7.3 Обсуждение данных.................. 94

7.4 Анализ ширин распада ................ 97

8 Феноменологическое описание новой динамической симметрии 102

8.1 Введение.........................102

8.2 Феноменологический анализ .............104

8.3 Обсуждения.......................110

8.4 Свойства новых нестранных мезонов ниже 2.4 ГэВ . 112

Выводы к Главе III 114

Глава IV 116

9 Голографические модели, описывающие конечное число резонансов с реджевским спектром 116

9.1 Введение.........................116

9.2 Формулировка проблемы ...............119

9.3 Построение модели...................120

9.4 Сравнение с экспериментом..............124

9.5 Частная модель.....................125

9.6 Обсуждения.......................126

10 Эффективная пятимерная модель для лёгких адронных возбуждений 129

10.1 Введение.........................129

10.2 Вакуумный сектор...................130

10.3 Введение бозонов....................132

10.4 Введение фермионов..................135

10.5 Обсуждения.......................136

11 Голо графические модели как пятимерная запись феноменологии правил сумм планарной КХД 137

11.1 Мотивация и формулировка проблемы........137

11.2 Вывод моделей, подобных голографическим, через калуца-клейновскую редукцию............140

11.3 Реджевский спектр...................146

11.4 Выбор наиболее адекватной модели.........152

11.5 Нарушение киральной симметрии..........158

11.6 Заключительные замечания..............164

Выводы к Главе IV 166

Глава V 169

12 Реджевский спектр из голографической модели с жесткой стенкой 169

12.1 Введение.........................169

12.2 Общая схема......................170

12.3 Модель .........................172

12.4 Обсуждения.......................174

13 Ультрафиолетовое обрезание в модели с мягкой стенкой 176

13.1 Предварительные замечания.............176

13.2 Модель с мягкой стенки и с УФ-обрезанием.....177

13.3 Нарушение киральной симметрии в "обрезанной "модели..................179

13.4 Сравнение с экспериментом..............181

14 Бесстеночная голографическая модель 182

14.1 Введение.........................182

14.2 Вывод бесстеночной модели из модели с мягкой стенкой для векторных мезонов............184

14.3 Спектр масс и сшивка с операторным разложением 186

14.4 Интерпретация безмассового полюса.........190

14.5 Заключительные комментарии............193

Выводы к Главе V 194

Заключение 196

Список литературы 200

Приложение А.1 215

Приложение А.2 216

Приложение А.З 218

Приложение А.4 219

ТТгчт* ТТГЛХТХОТТТТа еч 001

Приложение А.6 222

Приложение Б.1 224

Приложение Б.2 225

Приложение Б.З 226

Приложение В 228

Приложение Г 230

Приложение Д.1 230

Приложение Д.2 231

Введение

Изучение адронных резонансов является крайне важным для глубокого понимания динамики сильных взаимодействий и поэтому составляет одну из основных задач физики элементарных частиц. Поскольку устойчивая адронная материя состоит из лёгких и и с! кварков, образованные из них резонансы представляют особый интерес. В настоящее время накоплено много новой экспериментальной информации по лёгким мезонам и барионам, для которой пока не найдено общепринятого теоретического описания из-за недостаточного понимания физики образования этих резонансов, определяющей их характеристики — массы, квантовые числа, константы распада, полные и парциальные ширины. Основная трудность состоит в том, что фундаментальная теория сильных взаимодействий — квантовая хромодинамика (КХД), — лежащая в основе этой физики, оказывается в режиме сильной связи на масштабе масс лёгких адронов, в результате чего исходные динамические переменные лагранжиана КХД — токовые кварки и безмассовые глюоны — не являются физическими степенями свободы. В таком режиме стандартная теория возмущений не применима, а универсальных непертурбативных методов до сих пор не разработано. Весьма многообещающим выглядит развитие решеточных вычислений, однако их применение пока сильно ограничено. Эта ситуация привела к бурному развитию различных модельных подходов, в рамках которых вычисление физических характеристик адронов намного проще.

Модели для сильных взаимодействий призваны описывать ряд важнейших непертурбативных явлений. Прежде всего известно, что массы и и (1 кварков на масштабах энергий рождения типичных лёгких адронов, 1-2.5 ГэВ, составляют несколько МэВ, что весьма мало по сравнению с массами составленных из них адронов. Таким образом, этими массами можно с хорошей точностью пренебречь в задачах спектроскопии лёгких адронов. В получающемся безмассовом пределе, классический лагранжиан КХД обладает киральной инвариантностью, которая, однако, не является симметрией физического вакуума. Это ведёт к

спонтанному нарушению киральной симметрии (НКС) сильных взаимодействий, в результате чего она понижается до изоспиновой симметрии, и одновременно возникают безмассовые частицы — голдстоуновские бозоны. Последние отождествляются с 7г-мезонами. В результате данного эффекта, линейно-реализованная киральная симметрия, которая приводила бы к вырождению киральных партнёров по чётности, не видна в спектре основных состояний лёгких адронов. Одним из классических примеров является большая относительная разница масс р(770)-мезона и а1(1230)-мезона.

Однако есть основания полагать, что эффекты НКС играют решающую роль при энергиях ниже 1 ГэВ, то есть, главным образом, для основных состояний адронов. Если рассматривать возбужденные состояния при достаточно высоких энергиях, то, как часто считается, явление НКС становится несущественным. Поэтому можно ожидать, что для достаточно высоких возбуждений адронов, составленных из лёгких кварков, должна наблюдаться приблизительная вырожденность по массе резонансов с противоположными пространственными чётностями. Экспериментальные данные действительно демонстрируют многочисленные случаи такого вырождения. Однако есть и важные исключения систематического характера, в результате чего мнения специалистов расходятся относительно интерпретации физики, лежащей в основе этих данных.

Важной родственной проблемой, привлекающей всё больше внимания в последние годы, является описание общих закономерностей поведения спектров масс высших возбуждений лёгких адронов. Эти возбуждения можно разделить на два типа — спиновые и радиальные (имеющие идентичные квантовые числа, но более тяжёлые массы). На описание последних из первых принципов вряд ли можно надеяться даже в рамках решёточных вычислений. Все высшие возбуждения лежат выше 1 ГэВ, поэтому явление НКС, по-видимому, играет второстепенную роль в генерации масс таких состояний, а на первый план выходит сложная глюодинамика, внутренний механизм которой пока не понятен. Потенциальные модели, довольно успешно применяющиеся для описания тяжёлых кваркониев,

малопригодны для вычислений спектральных характеристик лёгких кваркониев, поскольку релятивистские эффекты в последних, по всей вероятности, являются решающими. Различные попытки ввести релятивистские поправки в потенциальные модели с линейно растущим потенциалом имели лишь ограниченный успех (см., например, [1]). Классические эффективные теории поля для КХД, успешно моделирующие физику НКС ниже 1 ГэВ, не приспособлены для описания высших возбуждений адронов в силу своих естественных ограничений по области применимости. Существуют, правда, обобщения модели с локальными четырёх-фермионными взаимодействиями (модели типа Намбу-Йона-Лазинио [2]), позволяющие описывать радиальные возбуждения мезонов. Это достигается либо путём введения дополнительных вершин с производными по полям [3-14], либо вводя нелокальные вершины взаимодействия [15-18]. В частности, в обобщениях первого типа удаётся качественно продемонстрировать сильное снижение роли НКС в формировании масс первых радиальных возбуждений мезонов. Обобщения этого типа на векторный и аксиально-векторный каналы, а также включение странного кварка составили одну из основ кандидатской диссертации автора и в данной диссертации затрагиваться не будут. В общем и целом, во всех таких обобщениях модели Намбу-Йона-Лазинио удавалось эффективно описать первые радиальные возбуждения скалярных и векторных частиц, попытки описания вторых, третьих и т.д. радиальных возбуждений, многие из которых хорошо экспериментально установлены [19], приводят в подобных схемах к быстрому росту числа входных параметров, в результате чего теряется предсказательность моделей.

Серьёзным экспериментальным прорывом последнего времени явился эксперимент коллаборации Crystal Barrel по протон-антипротонной аннигиляции на лету, выполненном в ЦЕРНе. Обработка его данных показала [20-22], что в области энергий 1.9-2.4 ГэВ имеются несколько десятков лёгких нестранных мезонных резонансов. Наиболее важным феноменологическим следствием анализа данных оказалось следование квадратов масс состояний закону линейных траекторий как по спину, так и

по радиальному квантовому числу. Первое означает линейность траекторий Редже (что подозревалось и ранее), а второе — эквидистантность реджевских траекторий или, другими словами, линейность радиальных реджевских траекторий, на которых квадрат массы есть функция не спина, а радиального квантового числа. Получающийся спектр качественно очень похож на типичный спектр, даваемый струнами типа Намбу-Гото и возникающий в старых дуальных амплитудах типа Венециано [23]. Такое поведение спектра мезонов является весомым аргументов в пользу того, что КХД допускает эффективное струнное описание, по крайней мере, на масштабе энергий выше 1 ГэВ. Модели адронных струн имеют давнюю историю. Обычно в них предполагается, что, в случае мезонов, кварк-антикварковая пара соединена трубкой хромоэлектрического поля, концентрирующей в себе почти всю массу мезона. Поперечные размеры этой трубки считаются много меньшими её длины, что и позволяет приближённо рассматривать такую трубку как струну [24-27]. Однако полностью самосогласованной модели адронной струны построено не было, к тому же рецепт квантования подобных протяжённых объектов неизвестен.

Ввиду сложности обсуждаемой задачи, нужны какие-то существенные упрощения, не меняющие суть дела. Такое упрощение было придумано 'т Хофтом [28]: если взять предел большого числа цветов то динамика КХД значительно упрощается. В предположении наличия конфайнмента в полученной таким образом теории поля, можно показать, что вытекающая физика качественно и количественно отражает реальный мир в достаточной степени, чтобы этот предел принять за хорошее нулевое приближение, которое можно систематическим образом улучшать поправками по обратным степеням В нулевом порядке такого разложения выживают только планарные графики, то есть лежащие на одной плоскости, поэтому предел больших часто называют планарным.

Геометрически это разложение имеет интересные параллели с теорией струн [29], вследствие чего эквивалентное струнное описание обычно надеются найти именно для планарной КХД. Для нас важнейшим следствием планарного предела

является то, что, в предположении конфайнмента, массы мезонов не зависят от в главном порядке, тогда как константы распада и взаимодействия подавлены обратными степенями Ис. Таким образом, мезоны в планарном пределе становятся узкими и слабовзаимодействующими. Можно также показать, что предположение асимптотической свободы в этом пределе предсказывает наличие бесконечного числа мезонных состояний в каждом канале с фиксированными квантовыми числами. Все они дают вклад в функции Грина (корреляционные функции), построенные из билинейных кварковых операторов с квантовыми числами, соответствующими данному каналу. Другое упрощение происходит в пределе высоких энергий, где эти же функции Грина даются свободной кварковой петлёй в ведущем порядке теории возмущений. С другой стороны, с помощью операторного разложения, к кварковой петле можно ввести непертурбативные поправки по обратным степеням большого евклидова импульса [30]. Отсюда напрашивается возможный метод вычисления спектральных характеристик мезонов: нужно сравнить при высоких энергиях резонансное представление корреляционных функций с их выражением из теории возмущений и операторного разложения. Эта идея лежит в основе правил сумм Шифмана-Вайнштейна-Захарова [30]. В них, однако, рассматривался только один резонанс в каждом канале, а дальше вводилось обрезание. В планарном пределе появляется возможность рассматривать бесконечное число резонансов, что позволяет вычислять спектральные характеристики радиальных возбуждений мезонов с точностью, типичной для предела большого числа цветов — порядка 10-20% [31-44]. Стоит отметить, что эквивалентность (часто именуемая дуальность) обмена бесконечным числом узких мезонов и пертурбативного континуума КХД, состоящего из кварков и глюонов, была предложена до введения планарного предела [45-47]. Упомянем также, что подобная кварк-адронная дуальность была аналитически проверена в двумерной КХД в пределе большого числа цветов [48,49].

Линейный анзац для спектра масс в некоторых случаях некорректно описывает легчайшие состояния на радиальных

реджевских траекториях (особенно в псевдоскалярном канале). По этой причине были предприняты попытки выйти за пределы этого приближения [35, 36]. Предложенные подходы, однако, приводят к несогласованию аналитической структуры двухточечных корреляторов с их операторным разложением. Возникает вопрос, как правильно учесть нелинейные поправки к спектру? Ответ был дан в работах [50-53] при участие автора. Другим вопросом является выяснение физики, стоящей за такими поправками. Выявлению связи поправок с ИКС были посвящены работы [54, 55]. Данная тематика составляет первую главу представленной диссертации.

Указанные правила сумм могут иметь многочисленные приложения, часть из которых развита во второй главе диссертации. Например, векторные и аксиально-векторные двухточечные корреляторы связаны с важной величиной — электромагнитной разностью масс 7г-мезонов [56]. В разное время были предложены различные теоретические подходы к вычислению этой величины [57-68]. В диссертации предложен и развит новый способ — с помощью последовательного учёта радиальных возбуждений мезонов, используя правила сумм [69]. Другими рассмотренными приложениями являются вывод соотношения между кварковым и глюонным конденсатами [70], считающиеся независимыми параметрами в операторном разложении, и новый способ вычисления аксиальной константы [71] конституэнтной кварковой модели Джоржи и Манохара [72] (часто называемой киральной кварковой моделью).

В диссертации также затронута следующая задача. Довольно давно Мигдал [74] решил проблему об аппроксимации пертурбативной асимптотики двухточечного векторного коррелятора (так называемый логарифм партонной модели) бесконечной суммой мезонных полюсов наилучшим способом в смысле минимальности отклонений. Полученный спектр оказался линейным по массам с экспоненциально малыми поправками по импульсу к пертурбативному логарифму. Похожий результат был недавно переоткрыт в рамках голографического подхода к КХД [75]. Как уже упоминалось, в настоящее время накоплено много теоретических и феноменологических указаний на то, что

с хорошей точность