Скалярные методы в радиационных распадах φ мезона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИМ. С.Л. СОБОЛЕВА

на правах рукописи

ГУБИН ВЯЧЕСЛАВ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

СКАЛЯРНЫЕ МЕЗОНЫ В РАДИАЦИОННЫХ РАСПАДАХ ф МЕЗОНА

Специальность 01.04.16 -физика ядра и элементарных частиц

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д.ф.-м.н. П.Н. Ачасов

НОВОСИБИРСК-1998

Оглавление

1 Введение. 2

2 Скалярные ао(980) и /о(980) мезоны. 8

2.1 Проблема ао(980) и /о(980) мезонов..............................8

2.2 Модели строения ао(980) и /О(980) мезонов..........12

2.2.1 Четырехкварковая (<?2д2) модель............12

2.2.2 51-модель для /0 мезона..................................15

2.2.3 Модель К К молекулы....................................17

2.3 Радиационные ф 7/0(010) -утгтг(г)) распады........19

3 Реакции е+е~ —У 7/0 77г°7г° и е+е~ —>• 7а0 —V 77г°т?. 21

3.1 Фон к реакции е+е~ 7/0 —» 77г°7г° в модели векторной доминантности......................................................21

3.2 Фон к реакции е+е" 7а0 -уж0?]...............25

3.3 Смешивание /о и а мезонов...................28

3.3.1 Общий формализм....................28

3.3.2 q2q2 и 55 модели......................33

3.3.3 Модель К К молекулы..................34

3.4 Параметризация данных по 7Г7Г —»• -кж реакции..................39

3.5 Результаты и обсуждение подгонки данных по 7Г7Г рассеянию. 40

3.5.1 /о(980)-резонанс, ц1^ и модели........................40

3.5.2 /О(980)-резонанс, КК модель..............45

3.5.3 ао(980)-резонанс......................48

3.6 Метаморфозы ао(980) и /О(980) резонанасов.........49

4 Реакция е+е~ —> ■утг+тг~. 56

4.1 Аналог теоремы Ферми-Ватсона................57

4.2 Амплитуды е+е" ф 7/0 —>• 77Г+7Г~ ие+е"4/)4 77г+7г'~. 61

4.3 Интерференционные картины..................66

4.4 Обсуждение интерференционных картин........................70

5 Заключение. 72

Глава 1 Введение.

В настоящее время нет оснований сомневаться в том, что квантовая хромодинамика (КХД) является теорией сильных взаимодействий. Это связано как с выдающимся успехом КХД в описании экспериментальных данных: кварковых и глю-онных струй, партонного строения частиц в глубоконеупру-гой области, систематики частиц ( решение проблемы со

статистикой Ферми в декаплете барионов ), времени жиз-

0 " ни 7г мезона, так и с внутреннои красотой теории: перенормируемость, асимтотическая свобода на малых расстояниях, позволяющая проводить вычисления по теории возмущений для жестких процессов, и сильное взаимодействие на больших расстояниях, с которым связывают пленение кварков и глюонов - конфайнмент.

Следует отметить, что даже для жестких процессов возможности теории возмущений ограниченны. Малые расстояния входят через волновые функции частиц, через разного рода вакуумные ожидания в степенных поправках, и их учет в настоящее время требует различных феноменологических предположений и моделей. Что касается промежуточных и больших расстояний, то здесь используют феноменологические модели мотивированные, в какой-то мере, квантовой хромодинамикой.

Наиболее важные из этих моделей: кварковая модель, алгебра токов и феноменологические лагранжианы - возникли задолго до создания КХД и сыграли значительную роль в ее рождении. "Встав на твердь"эти модели не утратили свое-

го значения и до сих пор являются единственным способом " настоящих" расчетов.

Стандартная кварковая модель имела ошеломляющий успех в систематике адронов и в понимании их сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий. До сих пор она является "путеводителем"по физике элементарных частиц, и противоречия этой модели с экпериментом воспринимаются как вызов, как возможное открытие "новой"физики.

Впервые камнем преткновения для кварковой модели стали скалярные мезоны, см., например, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8].

В итоговой таблице Particle Data Group [9] приводятся три изоскалярных скалярных состояния /о (980), /о (1370), /о (1500), один изовекторный скалярный триплет ао(980) и один странный скалярный дублет Tig (1430) (подразумевается, конечно, существование и антидублета). Кроме того, в полном списке мезонов [9] приводится еще одно изоскалярное скалярное состояние /о (400 — 1200) и еще один изовекторный скалярный триплет ао(1450).

По-настоящему хорошо установленными скалярными ре-зонансами являются /о(980), ао(980) и, по-видимому, Kg (1430) [9]. Свойства других резонансов, во-первых, "живут"во времени, а, во-вторых, характеристики резонансов, полученные в разных процессах, отличаются друг от друга, а иногда, (см., например, /о(1500) в [9]) просто противоречат друг другу. В настоящий момент не вполне ясно являются ли эти притиворечия результатом сложного взаимодействия или же результатом неправильной интерпретации экспериментальных данных. Вообще говоря, когда резонанс не является уединенным, как, например, ¿>(770), а сильно взаимодействует с соседями и с фоном, как в случае со скалярными мезонами, он может проявляться в разных процессах по разному, и примеры такого рода будут приведены ниже.

Центральной проблемой спектроскопии легких адронов стала проблема скалярных /о(980) и ао(980) мезонов. Как известно, эти состояния обладают целым рядом свойств, необычных с точки зрения стандартной кварковой модели, см.,

например, обзоры [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]. Для объяснения природы этих резонансов было предложено несколько моделей: четырехкварковая модель [10, 2], в которой наряду с парами нестранных кварков ий и dd присутствует также и пара странных кварков ss, модель К К молекулы [11, 12] и двух-кварковая модель, в которой /о(980) мезон состоит из пары странных кварков ss [13, 14]. Кроме того, для /о(980) мезона рассматривалась даже возможность глюония.

В этой ситуации, одной из важнейших задач стала задача выработки критерия по которому можно было бы проводить отбор среди моделей на основе экспериментального материала.

В результате многолетних усилий было установлено, см. [15, 16, 17, 18, 19], что радиационные распады ф мезона ф —> т/о Т71"71" и Ф 7ао —> Т7?75" могут служить прекрасным критерием отбора различных моделей строения /о и üq мезонов. Парциальные ширины для этих распадов значительно отличаются в случае наивной кварковой, четырехкварковой и молекулярной моделях.

Отметим, что экпериментально радиационные распады ф —>• 7/0 —> 77Г7Г изучаются по интерференционным картинам в реакции е+е~ —> 77т7г в районе ф мезона. Анализ интерференционных картин в этой реакции, особенно в заряженном канале, е+е~ —77г+7г~ представляет собой достаточно сложную задачу, которой в литературе было уделено пристальное внимание [20, 21, 22]. Однако только в последних работах на эту тему, см. [23, 19, 24], вопрос был изложен достаточно аккуратно.

В настоящее время изучение распадов ф —у утг+1г- и ф —> 77Г°7Г°(?7) активно ведется в Новосибирске, в Институте ядерной физики. Детектор СНД на усовершенствованом е+е~-коллайдере ВЭПП-2М уже набрал статистику по распадам ф —>• 7/0 77г°7г° и ф —»• 7«о 771"Qj] [25, 26]. Предварительные данные полученные на этом детекторе, см. [26], говорят в пользу четырехкварковой модели строения ао(980) и /о(980) мезонов. Исследование реакции ф —» 7/0 —■утт+тт~

активно ведется с помощью детектора КМД-2 [27]. Кроме того, в конце 1998 года во Фраскати ожидается пуск 0-фабрики ДАФНЕ [28], которая позволит изучить скалярные /о и ао мезоны, по-видимому, исчерпывающим образом. Отметим, что 0-фабрика планируется также и в Новосибирске [28].

Таким образом распады ф —ь 7/0 —77Г7Г и ф —>■ 7ао 77/7Г представляют особый интерес как для теоретиков, так и для экспериментаторов.

Главной целью этой диссертации является обсуждение теоретических предсказаний для интенсивностей рождения /о (980) и ао(980) мезонов в радиационных распадах ф мезона в различных моделях. Будут приведены доводы в пользу того, что именно радиационные распады играют решающую роль в выяснении природы /о(980) и ао(980) мезонов. Анализ радиационных распадов ф —> ^ттж(г}) мы проведем на основе двухканального анализа тстт рассеяния.

Остановимся кратко на содержании диссертации.

Во второй главе излагается проблема скалярных ао(980) и /о(980) мезонов в стандартной кварковой модели, рассматриваются различные модели строения этих мезонов, обсуждаются характерные свойства этих моделей и их предсказания. Здесь лее приведены доводы в пользу того, что радиационные распады ф мезона играют решающую роль в выяснении природы /о(980) и ао(980) мезонов.

Третья глава посвящена нейтральному каналу, т.е. реакции ф —77г07г0(т/). Мы проведем анализ фоновой ситуации для е+е~ —> 77г°7г° и е+е~ —> 77г°т/ реакций, и покажем, что вклад векторных мезонов е+е~ —> У0 —7г°У/0 —> уп°7т°(г]) в реакцию е+е~ —» J^г0^г0(r]) пренебрежимо мал по сравнению с вкладом скалярных ао и /о мезонов е+е~ —ф —У 7/о(ао) —>• 77Г°7Г°(?/) ВПЛОТЬ ДО ВЯ(Ф 7/0(ао) 77Г°7Г°(?/)) ~ 5 • 10-б(10-5), в области энергий фотона меньше 100 МэВ. В этой же главе будет рассмотрен формализм смешивания /о(980) и а мезонов. Параметры а мезона мы находим из подгонки данных по 7Г7Г рассеянию. Кроме того, на основе анализа 7Г7Г рассеяния, с учетом соотношений между константами

связи между 7Г7Г и жт] каналами в четырехкарковой модели, 5'5-модели и модели К К молекулы, мы предсказываем величины ВЩф —> 7ао —> 77177) в этих моделях.

Глава 4 посвящена исследованию интерференционных картин в заряженом канале, т.е. в реакции е+е~ 77г+7г~. Учитывая, что в нашей области энергий, фаза амплитуды рождения 7г+7г~ системы определяется фазой амплитуды рождения /о резонанса и фазой упругого фона 7Г7Г рассеяния, мы рассмотрим интерференцию между процессом е+е~ —> 7/0 —> 77Г+7Г~ и фоном, к которому принадлежат процессы излучения фотона начальными электронами и конечными пионами. Из наивных соображений следует, что, в силу теоремы Ферми-Ватсона о взаимодействии в конечном состоянии, интерференционный член между амплитудами е+е- 7/0 —>■ 77г+7г~ и е+е~ —>■/?—»■ 77Г+7Г~ ( и, соответственно, вся интерференционная картина в целом) не зависит от фазы упругого фона 7Г7Г рассеяния. Однако, в нашем случае классическая теорема Ферми-Ватсона сталкивается с теоремой Лоу. Из общих соображений теоретического характера следует, что теорема Лоу для мягких фотонов не совместима с аналогом теоремы Ферми-Ватсона для взаимодействия в конечном состоянии. Для "примирения"этих двух классических теорем обычно разделяют спектр фотонов на "мягкую"и "жесткую"части в каждой из которых справедлива своя теорема. Нужно отметить, что формальное разделение спектра на "мягкую"и "жесткую"области выглядит как некий искуственный прием, примиряющий два теоретических вывода. В противоположность такому подходу мы рассмотрим конкретное представление амплитуды реакции е+е~ —>• 7* —> р —> 77т4" тт~ и продемонстрируем, как возникает теорема Ферми-Ватсона, как амплитуда удовлетворяет теореме Лоу и когда она разбивается на два вклада: амплитуду тормозного излучения и амплитуду, удовлетворяющую аналогу теоремы Ферми-Ватсона. Анализируя фазовые соотношения между амплитудами 77* (5) —> 7Г7Г и 7Г7Г —> 7Г7Г, будет показано, что теорема Ферми-Ватсона о взаимодействии в конечном состоя-

нии в реакции е+е~ —>• 7* (5) —> р —уж+7г~ не справедлива, в области 5 > т.е. фаза амплитуды 7* (в) —» 77Г7Г не

определяется фазой амплитуды 7гтг рассеяния. Таким образом, показывается, что интерференционные картины в реакции е+е~ —>■ ф —У 77Г+7Г- зависят от фазы амплитуды тгтг рассеяния. В связи с этим, мы проводим анализ интерференционных картин в реакции е+е~ —> 77г+7г~ в районе ф мезона с учетом фазы упругого фона пж рассеяния и смешивания /о и а мезонов. Мы построим интерференционные картины как в спектре фотонов, так и в полном сечении этой реакции.

В заключении формулируются основные результаты диссертации.

Глава 2

Скалярные а0(980) и /0(980) мезоны.

2.1 Проблема а0(980) и /о(980) мезонов.

Напомним в чем заключается загадочность ао(980) и /о (980) мезонов с точки зрения наивной кварковой модели.

Если предполагать, что узкие (видимые ширины меньше 100 МэВ), вырожденные по массе изоскалярный скалярный /о(980) и изовекторный скалярный ао(980) мезоны являются Р-волновыми двухкварковыми (дд) состояниями 3Ро {3РС = 0++), то естественно считать, что их кварковая структура аналогична кварковой структуре со и р мезонов. То есть, их волновые функции имеют следующий символический вид:

, ий + йй , т 0 ий — й<1 , .

/о = ^Д а^ = иа , а0 = , а0 — аи . (2.1)

Откуда в наивной кварковой модели следует соотношение Я = 9%к+к-/9%*+х- = А/4 - 1/8, (2.2)

где величина А ~ 1/2 учитывает подавление странного моря.

Однако, из пион-пионного рассеяния следует [2, 29, 30, 19] (см. также раздел 3.5), что

1 < Я < 20. (2.3)

Кроме того в " идеальном" дд нонете при угле ц — г( смешивания Вщ* — —18° мы имеем соотношение для констант

связи ^/отг+тг- — 1-25даожгт, которое приводит к тому, что при ширине распада Г(ао —> 7Гг}) = 54 МэВ ширина распада Г(/о —> 7Г7г) = 200 МэВ, в то время как эксперимент указывает на сравнительно узкий /о резонанс с шириной Г = 40 — 100 МэВ.

Таким образом эксперимент недвусмысленным образом указывает на то, что /о мезон гораздо более сильнее связан с КК каналом, чем с 7Г7Г каналом. Это означает, что волновая функция /о мезона наряду с ии и кварками содержит значительную примесь зя кварков, что, с учетом фактически идеального вырождения по массе с ао мезоном, объяснить в рамках наивной кварковой модели не представляется возможным.

Кроме того эксперименты по З/ф распадам, 77 процессам, а также общий анализ ситуации с положением и /о мезонов в стандартной кварковой модели указывают на необычную, экзотическую природу этих резонансов.

Действительно, из эксперимента следует, что в 1/ф распадах [28, 31]

ВЯ^/ф ра2(1320)) - (94.8 ± 19) • 10~4 > ВП{З/ф ->■ ра0(98О)) < 4.4 • 10"4 ВП(3)ф -л а;/2(1270)) = (43 ± 6) • 10~4 > ВЯ^/ф -л а;/0(980)) ~ (1.4 ± 0.5) • 10~4. (2.4)

В стандартной кварковой модели, где тензорные 2++ а2 и /2 мезоны и скалярные 0++ а о и /о мезоны являются просто Р-состояниями в обычной дд системе, подавление в десятки раз распадов с участием скалярных резонансов выглядит более чем странно.

Наиболее остро проблема а о и /о мезонов проявилась в 77- экспериментах в реакциях 77 —у ао ~^ Щ и 77 /о 7Г7Г. Дело в том, что в рамках стандартной кварковой модели существовал целый ряд предсказаний для ширины Г(ао —> 77) ~ 1.3 — 4.8 кэВ, [32, 33, 34]. Однако, эти предсказания находятся в резком противоречии с экспериментом [35, 36,

37, 38]

Г(а0 77) = 0.19 ± 0.07ig;J;/5i?(ao щ) кэВ ("Сг Ball

Г(а0 77) = 0.28 ± 0.04 ± 0.1 /BR(a0 ->• щ) кэВ ( JADE

Г(/0 77) = 0-31 ± 0.14 ± 0.09 кэВ ("Cr Ball")

Г(/о 77) = О-24 ± 0-06 ± °-15 кэВ ( MARK II). (2.5)

То что ширина Г(ао —у 77) в нерелятивисткой потенциальной модели не может быть малой, следует из соотношения [32, 39, 40]

Г(а0 77) = тГ(а2 77) (2-6)

4 \та2/

где п = 1 для кулоновского потенциала, п = —3/2 для ос-цилляторного потенциала. Даже если считать, что пространственная часть волновых функций ао и а2 мезонов совпадают ( п = 3 ), то из (2.6) следует, что Г(ао —У 77) ~ 1.5 кэВ.

Отметим, что для тензорных 2++ мезонов, которые в квар-ковой модели являются Р-волновыми партнерами для скалярных ао и /о мезонов и которые являются хорошо установленными qq состояниями, экпериментально наблюдаемые ширины 77-распадов [28]

Г(а2(1320) 77) = 0.97 ± 0.1 кэВ Г(/2(1270) -4 77) = 2.44i8f кэВ. (2.7)

При этом, отношение ширин в стандартной кварковой модели

Г(/2 -» 77) _ [(2/3) + (1/3)2]2 25 Г(а2^77) [(2/3)2 - (1/3)2р 9> ^

Из (2.7) видно, что соотношение (2.8) хорошо выполняется.

Более того, анализируя массы семейства Р-волновых партнеров скалярных 3Ро ао(980) и /о(980) мезонов, можно прийти к выводу, что скалярные мезоны слишком легкие по сравнению со своими Р-волновыми партнерами. Они также не вписываются в схему спин-орбитального расщепления, которая

предсказывает, что 3Ро, 3Pi и 3jP2 мезоны с одинаковой структурой по ароматам должны отличаться по массе меньше чем на 100 МэВ.

Действительно, это утверждение легко продемонстрировать предположив, что расщепление масс в 3Р/ системе определяется только спин-орбитальным взаимодействием, т.е. га-

-т»

мильтониан взаимодействия Н = a(SL), где 5 = 5i + £2 и

—f —A -f

L = Li + L2 - полные спин и орбитальный момент qq системы. Тогда, с учетом того, что < SL >= (</(</ -Ь 1) — L(L + 1) - 5(5 + 1))/2, получим

м(3р2) = М(аг(1320)) + М(/г(1270)) = ^ + e = ^^ м(3ро = M(ai(1260)) + M(/l(1285)) = ^ _ e = тШэВ

Zj

откуда

М(3ро) = М(ао(980))+М(/о(980)) = й _ 2а = 1230МэВ.

Экспериментально наблюдаемая масса скалярных ао(980) и /о(980) мезонов лежит в интервале 950-990 МэВ. Таким образом, эти мезоны, если их рассматривать как 3Ро партнеры для 3Pi и 3Р2 состояний в стандартной кварковой модели, являются слишком легкими. Конечно, приведенная выше схема спин-орбитального расщепления в 3Pj системе слишком проста и не учитывает многих ньюансов. В общем случае гамильтониан взаимодействия определяется не только спин-орбитальным, но и спин-спиновым и тензорным взаимодействием, т.е. имеет вид Н = a(SL) + biSiSz) -f- cSi2, где one-ратор тензорных сил £12 = 2(3(SR)(SR) — S ). В более изощренных моделях учитываются ультрарелятивисткие поправки, инстантонные эффекты ( близкодействующая часть потенциала), конфайнмент кварков (дальнодействующая часть потенциала, как правило линейный потенциал) и в анализ масс включается весь набор хорошо установленных легких мезонов, см. на пример, [41, 42, 43, 44]. Однако главный вывод остается прежним: скалярные ао(980) и /о(980) мезоны плохо вписываются в стандартную кварковую модель.

В этой ситуации, как уже было указано во Введении, для обьяснения природы этих резонансов было предложенно не-

сколько моделей. Ниже мы рассмотрим основны