Глюбольные примеси изоскалярных мезонов и природа γ-мезона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

' #

✓у4 ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

г».

2-95-214

На правах рукописи

МАЕВСКИ Михал

ГЛЮБОЛЬНЫЕ ПРИМЕСИ ИЗОСКАЛЯРНЫХ МЕЗОНОВ И ПРИРОДА 0-МЕЗОНА

Специальность: 01.04.02.— теоретическая физика

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Протвино 1995

Работа выполнена в Лодзенском Университете (г. Лодзь)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Б.А. Арбузов, доктор физико-математических наук, профессор С.Б. Герасимов, доктор физико-математических наук, профессор Р.Н. Фаустов.

Ведущая организация - Институт теоретических проблем микромира им. H.H. Боголюбова Московского Университета им, М.В. Ломоносова.

Защита диссертации состоится "_"_" 1995 г.

в_часов на заседании специализированного совета Д 034.02.01

при Институте физики высоких энергий (142284, г. Протвино Московской обл.).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.

Автореферат разослан "_"_ 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 034.02.01

Ю.Г. Рябов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Проблема смешивания кварковых и глюбольных состояний мезонов связана непосредственно с исследованиями по поиску глюболов. Поэтому она принадлежит к числу наиболее актуальных проблем физики элементарных частиц. Все мезоны претендующие в настоящее время на роль глюбола имеют неэкзотичес-

РС

кие квантовые числа Л . Такие мезоны должны представлять собой смесь глюбольного состояния С с изоскалярными qq состояниями принадлежащими к нонету.

Актуальность проблемы смешивания состояний в мультипле-тах больших чем нонет усугубляется наблюдением все возрастающего числа лишних (по отношению к схеме яя) изосинглет-ных состояний при энергиях выше 1 СеУ, которые не предполагаются глюболами. Их природу, какова бы она ни была, трудно будет понять, без надлежащего описания смешивания дополнительного состояния с нонетом яя.

Цель работы

Одна цель работы - это сформулировать, исследовать и проверить на известном примере, феноменологическую модель смешивания добавочного 311(3)-синглетного состояния с изоскалярными состояниями нонета дф Это синглетное состояние может быть, в частности, глюболом. Другой ее целью является поиск дополнительных аргументов, которые помогли бы решить вопрос о природе е-мезона.

Научная новизна

В цикле 11 работ составляющих предмет настоящего реферата сформулирована и исследована новая модель смешивания добавочного Би(3) - синглетного, состояния с состояниями нонета яя.

Модель основана на постулате об обращении в нуль некоторой системы экзотических коммутаторов составленных из генераторов ароматной группы БЩЗ) и их производных по времени. Применение модели к мультиплету тензорных мезонов показывает, что е-мезон может быть понят как состояние глюбола с небольшой прермесью qq состояний. Конкурирующая модель, использующая явно механизм глюонного обмена, не допускает такой интерпретации е-мезона.

Научная и практическая ценность работы

Предлагаемая модель не зависит от нефизических величин. Матрица смешивания состояний определяется полностью массами. Сформулированы простые условия, которым должны удовлетворять мезоны составляющие нонет qq и дополнительный изоскалярный мезон, чтобы они могли образовать декуплет. Модель не содержит свободных параметров и обладает большой предсказательной силой. Поэтому она пригодна для исследования свойств лишних (по отношению к схеме qq) изосинглетны» частиц.

Аппробация работы

Представленные ниже результаты докладывались автором пс мере их получения на международных конференциях по проблемам элементарных частиц. В 1986 и в 1992 годах на конференциях в городе Казимеж организованных Варшавским Университетом, а в 1989 й в 1991 годах на конференциях "Адрон '89" е Аячио (Корсика, Франция) и "Адрон '91" в Коледж Парк в Мэриленде (США).

Структура реферата

Реферат основан на 11 работах.

В первой, вводной главе, мотивируется необходимость учета смешивания глюбола с изоскалярными qq-cocтoяниями принадлежащими к нонету мезонов. Представляются проблемы возникающие при описании образованного таким образом деку-плета и указывается, что декуплет может быть описан только при помощи какой-то модели уменьшающей число неизвестных параметров массового оператора. Обсуждаются результаты наиболее совершенной из ранее существовавших моделей и мотивируется необходимость поиска других моделей.

Во второй главе формулируются условия идеального смешивания нонета мезонов. Эти условия состоят в требововании обращения в нуль трех, определенным образом построенных, экзотических коммутаторов. Показывается, что из этих условий следует, что масса и угол смешивания нонета имеют идеальные значения. Показывается также, что расширение системы экзотических коммутаторов не влияет на этот результат.

В третьей главе формулируется и исследуется предлагаемая новая модель декуплета. Условия идеальности нонета, имеющие вид ограничений на экзотические коммутаторы, переводятся на язык ограничений на массы, которые принимают вид цепочки неравенств и одной массовой формулы. Эти ограничения исследуются на примере дт-мезонов, по которым предсказываются массы изотриплетных и изодублетных мезонов недостающих до полного декуплета. Предлагаются два варянта модели 1) ароматно независимого смешивания и 2) ароматно зависимого смешивания. В первом варианте, матрица смешивания состояний известна полностью, во втором, она содержит один свободный параметр.

В четвертой главе рассматривается декуплет тензорных мезонов, в котором в качестве десятого состояния выбирается о-мезон. Предполагается, что смешивание в декуплете ароматно независимое. Исследуется зависимость матрицы смешивания

от масс мезонов. Вычисляются ширины электромагнитных и сильных распадов и сравниваются с экспериментальными данными.

В пятой главе устанавливается связь между константой распада глюбола и константой, запрещенного правилом оци, распада состояния бб тг. Исследуется устойчивость этой связи относительно изменения данных о массах. Устанавливается также, что соотношение между константами определяется только данными о ширинах. Делается вывод, что малое значение константы распада свидетельствует о том, что е-мезон является преимущественно глюболом.

1. ВВЕДЕНИЕ

Гипотеза о существовании глюбола - связанного состояния двух или более глюонов1 - порождает необходимость решения проблемы описания смешивания глюбольного состояния с состояниями яя, принадлежащими к нонету ароматной группы 311(3). Проблема смешивания имеет два аспекта:

а) описание смешивания необходимо для отождествления глюбола; неэкзотический глюбол не может существовать в чистом состоянии и может быть наблюден лишь в виде примеси в физических состояниях изоскалярных мезонов; иногда высказывается надежда на существование глюбола имеющего экзотические

,РС

квантовые числа J , однако следует заметить, что: 1° до сих пор такой мезон не наблюдался, 2° если существуют экзотические мезоны имеющие валентные кварки (напр. гибриды) , то экзотический глюбол тоже должен смешиваться.

б) описание смешивания дополнительного состояния с нонетом необходимо для понимания спектра обычных (неэкзотических) мезонов с массой выше 1 СеУ.

^.РглЛгзсЪ, Р. М1пкоизк1, Ииоуо Сл.т. ЗОА (19щш) 393

Смешивание дополнительной частицы приводит к тому, что мультиплет мезонов становится декуплетом. Состояния декуп-лета преобразуются по приводимому представлению 8+1+1 ароматной группы Би(3). Однако описание смешивания состояний декуплета отнюдь не тривиальная задача.

Трудность описания смешивания трех изоскалярных состояний точной симметрии 311(3) (восьмого состояния октета - г0,

_ о

ЯЯ-синглета - г0 и глюбола - С) имеет следующее происхождение. Массовый оператор в базисе этих состояний записывается в виде

Z8 а ß

а zo г

ß У G

(1.1)

м

2 2 где z8 = <z8|M |z8>, а = <z8|M |zQ> ит.д. В этой матрице

только элемент zQ является известной величиной. Он ЗЫраЖа-

сэ

ется по формуле Гелл-Манна - Окубо:

z8 = | (4К - я). (1.2)

Остальные элементы матрицы неизвестны (символ частицы означает квадрат ее массы).

2

Для 3x3 матрицы М существуют только три функции

2 2 2

(ТгМ, Тг(М ) и detM ) инвариантные относительно преобразования диагонализующего массовый оператор, которые связывают элементы матрицы (1.1) с собственными значениями этой матрицы. Этих соотношений недостаточно для того, чтобы определить пять ее неизвестных элементов. Однако, без знания всех элементов матрицы (1.1) мы не можем построить физические состояния изоскалярных членов декуплета. Чтобы их построить, нужно привлечь какие-то модельные представления фиксирующие по меньшей мере два ее элемента.

Модельные предположения удобно вводить, записав массо-2

вый оператор М в базисе состояний N. Б, С

м2 =

N K1 к,

K1 S K.

G

2 3

(1.3)

где

I N>

(uu + dd)/i/2>> |S> = |ss>

(1.4)

идеальные состояния qq.

Простейшие модели получаются при помощи предположения,

что два из недиагональных элементов матрицы (1.3)* равны

нулю. Предполагая, например, что к^ = к^ = о, можно описать

2

смешивание е-мезона с тензорным мезоном Г2(1270) , оставляя при этом мезон (1525) идеальным ЭБ-состоянием . Предполагая, что к^ = О, <2 - \/2 <3> мы получаем другую модель,

з

которая тоже обсуждалась .

Однако наибольшие надежды среди моделей этого типа возлагались на модель основанную на явном использовании меха-

4

низма глюонного обмена . В этой модели массовый оператор

имеет вид

2J.L.Rosner, Phys.Rev., D24 (1981) 1347

3D.Robson, Nucl. Phys., B130 (1977) 328; P.G.O.Freund, Y.Nambu, Phys. Rev. Lett. 34 (1975) 1645

4A.De Rujula,H.Georgi,S.L.Glashow, Phys.Rev.D12 (1975) 147;

N.Fuchs, Phys. Rev. D14 (1976) 1912

N + 2a VZ а V2.fi

М'

,2

V2 a S + а /3

(1.5)

V2P

а

G

и на места N и Б вставляются квадраты масс изоскалярных мезонов построенных соответственно из нестранных и странных кварков. Поэтому только й, а, р считаются неизвестными величинами.

Модель глюонного обмена применялась в попытках описать мезоны (.(1440) и е(1720) как состояния декуплетов 0 +и 2++.

в первом случае делалась попытка образовать декуплет мезонов л,к,т),т)',(.. Попытка была неудачной, но мы вправе придерживаться мнения, что эта неудача была закономерной, посколько здесь, по-видимому, смешивались ошибочно выбранные состояния (боле подробно об этом будет сказано ниже). Поэтому, было бы неправильно делать отсюда решителные выводы. Более существенно то, что также попытка образовать декуплет 2++ из мезонов а2,К2>,е не была успешной. Полученная в результате смешивания кварк- глюбольная структура мезона Т' такова, что следующая из нее ширина радиа-

ционного распада уу намного меньше наблюдаемой . Ка-

жется, что в этом случае не допускается ошибка смешивания неправильно выбранных состояний, поэтому остается заключить, что либо е-мезон не глюбол, либо смешивание описывается неправильно. Однако, для природы е-мезона трудно найти конкурирующее объяснение, если его квантовые числа 2++, и поэтому нужно учитывать возможность, что это описание смешивания глюбола с кварковыми состояниями неправильно.

5 S.Meshkov, High-Energy Physics, Plenum Press, N.Y. 1985 6J.L.Rosner, S.F.Tuan, Phys.Rev. D27 (1983) 1544

5

6

Этот беглый обзор феноменологии смешивания мы резюмируем следующими замечаниями: 1°адекватное описание смешивания глюбола с изоскалярными состояниями qq является важной задачей феноменологии сильных.взаимодействий; 2° эта задача разрешима только в рамках какой-то модели и, возможно, еще до сих пор не решена. Поэтому целесообразны дальнейшие попытки решить ее. Предлагаемый цикл работ содержит такую попытку.

2. ЭКЗОТИЧЕСКИЕ КОММУТАТОРЫ И УСЛОВИЯ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШИВАНИЯ НОНЕТА МЕЗОНОВ

Почти все известные нонеты мезонов имеют углы смешивания близкие к идеальному; единственным известным, исключением является нонет псевдоскалярных мезонов л, к, т), у , для которых угол смешивания далек от идеального. Однако в спектроскопии мезонов это, столь фундаментальное, свойство сильных взаимодействий учитывается лишь в форме постулата, закрепляющего за изоскалярными мезонами г^и г2 кварковую структуру |Ы> и |Б> (1.4). Можно думать, что необходимые и достаточные условия идеальности смешивания должны играть важную роль при описании ароматных свойств сильных взаимодействий. Такие условия были предложены впервые в работе [1]. Они формулируются на языке экзотических коммутаторов. Сформулируем эти условия.

Предполагаются равными нулю три последующих экзотически: коммутатора:

[Са,Сь(к)] = 0, (к = 1,2,3), (2.1!

где С - генераторы группы зи(з),

с1

,(к) _ d* G

<1 1к '

I - время, (а,Ь) - экзотическая комбинация индексов. В системе бесконечного импульса, учитывая, что .

(2.2)

т. / 2 ~ 2 " m " _.,„ , 2,

ш + р к; р +

2р

+ 0(1/р")

7

можно написать : dG„

— Cm2'Ga 1

— =1[н.еа] -

dt р со 2р

Поэтому систему (2.1) можно представить в виде:

(2.3)

[Ga> С m2,Gb ]] = О

[G . [>2,1>2,С. ]]] = О

[Ga, [ш2, [m2,[m2,Gb ]]]] = О

(2.4)

о

где ш - оператор квадрата массы. Соотношения (2.4) понимаются в смысле условий, которым должны удовлетворять матричные элементы операторов между одночастичными состояниями октета (начальные, конечные и промежуточные состояния, которыми насыщаются произведения операторов, предполагаются одночастичными). Из этих уравнений можно последовательно определить матричные элементы:

<z |(m2)k|z > = ak/3 + 2bk/3, (k = 1,2,3), (2.5)

7 W.Tybor, Ann. d. Physik 31 (1974) 137

где г8 - изоскалярное состояние октета, а - квадрат массы изотриплетного мезона,

Ь = 2К - а (2.6)

- квадрат массы бб состаяния. В случае к = 1 уравнение (2.5) сводится к формуле Гелл-Манна - окубо.

Вектор состояния |г8> можно представить в виде

|г8> = Л1|г1> + *21г2> (2.7)

где г.,- изоскалярные физические мезоны, а А. - действи-

1 ¿. 3

тельные коэффиценты, удовлетворяющие условию:

Аа2 + А22 = 1. (2.8)

Используя (2.7) и учитывая, что массовый оператор диагона-лен в базисе физических состояний ||г2>, мы можем переписать уравнения (2.5) в виде

21 Л12 + г2 А22 = а/3 + 2Ь/3, ъ\ Л12 + 222 Л22 = а2/3 + 2ь2/3'. <2-9>

213 А12 + ъ2 А22 = а3/3 + 2ь3/3-

Мы получаем систему четырех уравнений (2.8),(2.9) для двух 2 2

неизвестных А^ и А2 . Следовательно, эта система является переопределенной и для получения решения необходимо выполнение двух условий совместности. Перейдем к анализу этой системы.

Начнем его с рассмотрения двух уравнений: уравнения (2.8) и первого из уравнений (2.9). это соответствует тому, что из рассматриваемой системы исчезающих коммутато-

ров (2.1) мы учитываем только первый. Решение имеет вид

v^ ;2: . = <2.ю>

i z2 1 2 1

Отсюда следует, что массы изоскалярных партнеров нонета подчинены условиям

г1 < zg < z2, (2.11)

если их номера выбраны так, что z1 < z2-

2 2

Для октета мы должны принять А^ = 1, А2 = 0 и уравнение (2.10) приводит к формуле Гелл-Манна - Окубо:

z1 = z8 (2.12)

Если расширить исходную систему уравнений, включив в

нее второе уравнение (2.9), то снова получается решение

(2.10) при одном условии совместности, которое может быть записано в виде:

F(а) + 2F(b) =0, (2.13)

где

F(x) = (х - zx)(x - z2) (2.14)

- характеристический многочлен массового оператора. Уравнение (2.13) - это известная массовая формула для нонета.

Если, наконец, учитываются все уравнения (2.9), то снова возникают соотношения (2.10),(2.13) и дополнительно еще одна массовая формула

aF(а) + 2bF(b) =0. (2.15)

Решение массовых формул (2.13),(2.15) относительно переменных z ,z имеет вид:

z1 = a, z2 = Ь, (2.16)

и (учитывая формулу (2.6)) массы изоскалярных мезонов становятся идеальными.

Подставляя массы (2.16) в формулы (2.10), мы получаем 2 2

для А^ , Л2 постоянные значения, независящие от масс [1]:

Л12 = 1/3, Л22 = 2/3. (2.17;

Для кваркового содержания мезонов 21.22 возникают отсюда два решения, соответствующие двум относительным знакам коэффициентов Л1,Л2:

- если < 0, то = N. г2 = Б;

- если > 0, то мезон с меньшей массой г^, содержит больше состояния Б, чем состояния N.

Поэтому мы заключаем, что для определения относительной фазы состояний необходима дополнительная информация качественного характера, о кварковом содержании какого-нибудь из этих состояний. В кварковой модели этот вопрос может быть и незамеченным: мы всегда приписываем более тяжелому мезону г2 больше состояния Б.

Подведем итог сказанному [1]:

- из постулата об обращении в нуль одного экзотического коммутатора следует формула Гелл-Манна- Окубо для октета;

- из постулата об обращении в нуль двух экзотических коммутаторов следует одна массовая формула для нонета извест ная формула Швингера;

- из постулата об обращении в нуль трех экзотических коммутаторов возникают две массовые формулы; нонет идеален, при условии надлежащего выбора относительной фазы состояний 7.^,7.^.

Очевидно, что добавление к системе (2.9) любого дополнительного уравнения вида:

21к Л12 + 2 2* Х2 = ак/3 + 2ьк/3 (2.18]

не изменяет ее решения. Это указывает на особую роль выбора системы из трех экзотических коммутаторов.

3. МЕЗОННЫЙ ДЕКУПЛЕТ

3.1 НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ДЕКУПЛЕТА

Во всех известных мультиплетах мезонов идеальность изо-синглетных состояний в той или иной степени нарушена. Можно ожидать, что причины этого нарушения в разных мультиплетах различны. Представляет интерес исследовать каковы эти причины. Имея в распоряжении условия идеальности, можно попытаться предпринять такого рода исследование. В этом цикле работ рассматривается лишь один из возможных механизмов нарушения идеальности - нарушение осуществляемое путем смешивания с одним дополнительным состоянемя. Предлагаемый подход не зависит от природы этого состояния (будь это глюбол, гибрид и т.п.) и лишь требует, чтобы оно было синглетом Би(3). Однако, в этих работах нас интересовала только проблема существования глюбола. Поэтому ниже везде предполагается, что дополнительное состояние представляет из себя глюбол.

Как результат смешивания нонета qq с дополнительным состоянием возникает декуплет, содержащий состояния принадлежащие к трем различным мультиплетам точной симметрии Би(3) - октету и двум синглетам. Состояния этого мультиплета преобразуются по приводимому представлению ароматной группы Би(3): 8+1+1. На состояния октета накладываются те же ограничения (2.4), которые налагались на них в случае нонета. Однако, для декуплета мы имеем [2]

|г8> = + Л2|г2> + Х3|г3>. (3.1)

Подставляя это выражение в матричный элемент (2.5) и учитывая, что массовый оператор диагонален в базисе состояний г-.г^.г,, можно получить систему уравнений относительно не-

известных Aj2:

Л12 + А22 + Л32 =

2 2 2 z Аг + z2 Л2 + Z3 Х3 = + 2Ь/3,

Zl2 Л12 + Z22 Л22 + Z32 Л32 = а2/3 + 2ь2/3'

z13 At2 + z23 А22 + z33 А32 = а3/3 + 2Ь3/3,

(3.2

где первое уравнение является условием ортонормированности состояний г у

Система (3.2) является переопределенной. Не решение,[2]

2 х (а - z2)(a - z3) + 2(b - z2)(b - z3) Л4 = _

(Z1 - z2)(zl ~ z3>

2 ± (a - z3)(a - z^ + 2(b - z3)(b -A2 = -J --(3.3.

(Z2 " Z3)(Z2 ~ Zl}

2 1 (a ~ Zl)(a ~ Z2) + 2(Ь ~ zl)(b ~ z2) лз = _

(z3 - z1)(z3 - z2)

справедливо, если выполнено условие совместности, которое можно записать в виде уже встречавшемся при рассмотрении нонета [2,3]:

F(а) + 2F(b) = 0. (3.4;

Здесь

F(x) = (х - z±)(x - z2)(x - z3), (3.5;

- характеристический многочлен массового оператора.

Из уравнения (3.1) следует, октетной составляющей мезона быть положительными числами:

что А. есть мера содержания

2

•г... Очевидно, что Л. должны

\.2 >0 /} = 1,2,3/. (3.6)

Однако решение (3.3), в общем случае, не удовлвтворяет этим условиям и поэтому их выполнение нужно потребовать дополнительно .

путем комбинирования уравнений (3.3) и (3.4) совершенно элементарно показывается, что условия (З.б) выполняются, если массы мезонов образующих декуплет удовлетворяют массовой формуле (3.4) и неравенствам [2]:

гг < а < г2 < Ь < г3 . (3.7)

Эти простые условия должны удовлетворяться наравне с массовой формулой десятью мезонами имеющими надлежащие квантовые числа (изоспин и станность), для того, чтобы эти мезоны образовали декуплет. Проще всего построить декуплет, присоединяя синглет к нонету. Однако, как видно из условий (3.7), сделать это не всегда возможно.

Массовую формулу (3.4) полезно рассмотреть как уравнение относительно неизвестной а, считая Ь параметром (или на оборот), при фиксированных значениях т.у Относительно такой переменной формула (3.4) является уравнением третьей степени. Однако, условия (3.7) исключают некоторые из пар величин (а,Ь) допускаемых массовой формулой (3.4) и в результате одному значению Ь соответствуют только два значения а. Это наглядно иллюстрирует Рис.1, на котором изображен график многочлена Г(х) и указана связь между значениями а и Ь, налагаемая массовой формулой (3.4) [3]. Более детально этот рисунок объясняется в следующем параграфе.

РИС.1 Характеристический многочлен Р( х) массового оператора. Две областиг А и В, значений а (квадрата массы изотриплетно-го мезона) соответствуют допустимым значениям Ъ (см. (2.6)).

Особого рассмотрения требует случай, когда для какого-либо к выполняется условие

\2 = О, (3.8)

т.е., мезон 2к не содержит октетной составляющей. Тогда это условие играет роль второй массовой формулы. Можно легко установить, что при этом масса мезона г^ произвольна, а массы остальных изоскалярных мезонов имеют идеальные значения. Однако, условие (3.7) не запрещает мезону 7.к иметь примесь кваркового, 8и(3)- синглетного, состояния и поэтому не гарантирует, что остальные изоскалярные мезоны будут идеальными кварковыми состояниями. Проблема вырожденных де-куплетов рассматривалась отдельно [4] - к ней еще вернемся. Предварительно обсудим более детально массовую формулу и октетное содержание изосинглетных состояний невырожденного декуплета

3.2 МАССОВАЯ ФОРМУЛА И ОКТЕТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИЗОСКАЛЯРНЫХ МЕЗОНОВ. ДЕКУПЛЕТ ДЛЯ ТЕНЗОРНЫХ МЕЗОНОВ дт.

Массовая формула (3.4) и содержание октетного состояния изоскалярных мезонов Zj исследованы в работе [3], где подробно объсуждается интересный случай, когда массы изоскалярных мезонов удовлетворяют условию

22 ~ 21 >> 23 - V (3'9)

Работа имеет методический характер. Предлогом для ее выполнения послужили недавно открытые резонансы дт<

Тензорные изоскалярные мезоны дт были открыты в реакции

тг-р->д,рп-»ф<1>п. (3.10)

8

Несмотря на то, что они наблюдались только одной группой и лишь в одном эксперименте, их считают хорошо

9

установленными . Авторы эксперимента утверждают, что эти

мезоны являются глюболами (или, по крайней мере, один из

ю

них глюбол). их массы равны :

8A.Etkin et al., Phys.Rev.Lett. 40(1978)422; 49(1982)1620; Phys.Lett. B165 (1985)217

9 Particle Data Group, Phys.Rev. D45 No 11 Part II (1992) Revew of Particle Properties

10 A.Etkin et al., Phys. Lett B201 (1988) 568

а = 2 011+0'062 а = 2 297+0,028 а = 2 339+0,055 (3 11 91 ' —0, 076' 2 -0,028' 93 ^ -0,055

Следовательно, они удовлетворяют условию (3.9). К сожалению, в этой области масс нет точно установленных изотри-плетных и изодублетных тензорных мезонов, которые могли бы вместе с мезонами дт образовать декуплет.

В работе предполагается однако, что все мезоны дт принадлежат к одному декуплету, (т.е., что они являются смешанными кварк- глюбольными состояниями) и делается попытка предсказать массы неизвестных изотриплетных и изодублетных состояний. Другими словами, делается попытка построить декуплет по известным изосинглетам.

Принимая, для начала, средние экспериментальные значения масс как точные, можно показать, что согласно (3.7), значение Ь заключено в интервале

(2,297 GeV)2 < Ъ < (2,339 GeV)2. (3.12;

Из Рис.1 видно, что этим значениям Ь соответствуют два узки: интервала возможных значений а, обозначенные как А и В. Они определяют два решения: А и В. Решения таковы:

Решение А

? 9

0,616 GeV < К - а < 0,713 GeV

(2,01.1 GeV)2 < а < (2,015 GeV)2 (3.13)

(2,159 GeV) < К < (2,183 GeV)^

Для этого решения характерно большое значение разности К-а и очень маленькая неопределенность для а.

Решение В

р

О < К - а < О,098 СеУ

(2,279 СеУ)2 < а < (2,297 СеУ)2 (3.14)

? ?

(2,297 СеУ) < К < (2,318 СеУ)

Для этого решения характерно малое значение разности К-а.

Видно, что значения а и К соответствующие решениям А и В четко разделены и строго ограничены в каждом из них. Таким образом, условие (3.12) строго локализует каждое из двух возможных значений масс мезонов а и К.

Иначе обстоит дело, если учитываются экспериментальные погрешности масс мезонов дт. Тогда, в пределах одного стандартного отклонения, области А и в сливаются в одну и в результате ограничения на а, К и на их разность заметно ослабляются:

2

0 < К - а < 0,994 СеУ (1.935 СеУ)2 < а < (2,325 СеУ)2 (3.15)

(2,109 СеУ)2 < К < (2,360 СеУ) 2

Однако, достаточно уже незначительного (порядка 10%) уменьшения экспериментальных ошибок в (3.11) для того, чтобы в пределах одного стандартного отклонения, эта область снова разделилась на две (см. Рис.2)

3 7 40

5.0 аКеУЗ'с4]

РИС.2. Значения а и К предсказанные по экспериментальным, величинам масс мезонов д(см. (3. 11)). Многоугольник 1-6

соответствует данным в пределах одного стандартного отклонил. Области А и В соответствуют тел же массам^ но с ошиб~ ками уменьшенными на 10'/..

2

Содержание октетных составляющих Л^ в состояниях мезо-

о

нов т.. выражаются формулами (3.3). Можно показать, что Л.

заключены в следующих пределах [4]:

О < х12 < 1/3, О < л22 < 1, О < л32 < 2/3 (3.16)

2

Величины л j определены однозначно, если известны массы

всех мезонов, в данном случае они являются функциями Ъ. Эти

функции представлены на Рис.За и Рис.ЗЬ, соответственно для

решений А и В. Рисунки показывают, что без знания точного

2 2

значения Ь нельзя предсказать величины л и . В то же

2 ¿л

время А^ определяется довольно четко своими крайними зна-

2 2

чениями: А^^ = 1/3, А^ - 0 - для решений А и В соответственно.

РИС. За. Содержание октетной составляющей А мезонов как

функций Ь. Решение А.

2

Рис. ЗЬ. Содержание октетной составляющей А мезонов I. как

функций Ъ. Решение В.

о

Очевидно, что условие А^ =0 является необходимым для того, чтобы мезон был глюболом. Однако оно недостаточно.

2

Поэтому исследование величин А^. не является решающим для определения глюбола. Для этого нужно полностью знать матрицу смешивания, которая выражает физические состояния мезонов 2. через состояния точной симметрии

3.3 МАТРИЦА СМЕШИВАНИЯ ИЗОСКАЛЯРНЫХ СОСТОЯНИЙ ДЕКУПЛЕТА

Удобно ввести матрицу смешивания изоскалярных состояний декуплета и определенную с помощью равенства:

" 21" " 28 "

22 = и 20

1 23 ^ С

(3.17)

может быть представлена в виде

С1 -31С2 3132

З1с3 С1С2С3 " 32Б3 ~С132С3 " С233

З153 С1С233 + 32С3 ~с13233 + С2С3-1

(3.18)

где

с . = соэ 0., б. = в.,

J J J У

(3.19)

а эйлеровы углы заключены в пределах:

О < < п, О < 01>02 < 2тг.

(3.20)

Матрица (3.18) удобна потому, что согласно определению (3.1) коэффициенты А^.А^А^ образуют ее первый столбец. Поэтому,

Л1 ~ с1' Л2 31сЗ' Л3 ~ 3133

(3.21)

и легко вычислить углы 0^,0^. Однако, они определяются лишь с точностью до знаков функции с^.с^.з^ 0, в силу

(3.20)). Угол о^ остается свободным пораметром.

и

Легко выяснить физический смысл угла е2 [4]. Если ввести новые Би(3)-синглетные состояния

|С2> = 32I2о> + С2'С>> (3.22]

то изоскалярные физические состояния г1>г2,г3 выражаются через них в виде:

|га> = сг |г8> - |са>

|г2> = с3(Б1|г8> + с1|С1» - э3 |с2> (3.23;

|23> = 83(81|28> + С^с^ + с3|С2>.

Отсюда видно, что в2 описывает смешивание состояний г0 и С. Значения этого угла измеримы, если смешивающиеся состояния различимы.

Базис состояний неудобен для сравнения предска-

заний модели с экспериментальными данными. Для этой цели используют базис состояний N,3,0. Матрица смешивания V в этом базисе, определенная равенством

(3.24]

" 21" ' N

22 = V Э

- 23 ■ Б

просто связана с матрицей и:

V = и О,

где 0 - матрица преобразования одного базиса в другой:

(3.25:

" Z8 " ' N

zo = Q S

G G

(3.26)

Удобно иметь перед глазами явный вид матрицы V: Л с /2а с ./Iс - /I» с

✓ 3 1 ✓ 3 1 2 ✓ 3 1 ✓ 3 12

/1 Л Л л

-S с + /-(с С С -S S ) - / —s с + /-(с С С -S S ) -с 313v31 23 2 3 V 3 1 3 V 3 1 2 3 2 3' 1

S S 1 2

S С -С S 2 3 2 3

л л р /-Т

/-S s + /-(с С S +S С ) - / —s с + /-(с С S +S С ) -С S S +с с V3 13V3 1 23 2 3 V 3 1 3 V 3 1 2 3 2 3' 1 2 3 2 3

(3.27)

Полезно также иметь краткие обозначения элементов этой матрицы

X1 ui

V = X2 U2 (3.27')

X3 Уз U3

3.4 ВЫРОЖДЕННЫЕ ДЕКУПЛЕТЫ

Прежде чем переходить к подробному обсуждению матрицы смешивания полного декуплета, полезно рассмотреть случаи вырождения, когда декуплет сводится к меньшему мултиплету [4]. Возможны три типа вырождения декуплета. Два из них возникают при конечных массах частиц благодаря обращению в

2 2 нуль (а) одного из А , (Ъ) двух из А. Третий, (с), возникает в случае, когда одна из масс принимает бесконечное значение, рассмотрим их более подробно.

2

(а) Условие А= О для одного из изоскалярных мезонов в сочетании с массовой формулой приводит, при конечных массах

2

всех частиц, к значениям 1/3 и 2/3 двух остальных А^ . Если 2

положить А^ =0, то тогда

р ?

га = а, г2 = Ъ, А^ = 1/3, А^ = 2/3. (3.28

Следовательно, массы мезонов имеют идеальные значе-

ния. Однако их кваркглюбольные структуры, в общем случае, не идеальны. Уравнения (3.23) принимают вид:

'21> = ' 31 'С1>'

|г2> = с3(б1|28> + с1|с1», (3.29)

|23> = с31С2>.

где

С1 = ± /1 , 31 = /| , с3 = ± 1. (3.30

Состояние |23>, не содержащее октетной составляющей, является синглетом Би(3) - в общем случае, суперпозицией |0 и |г0> состояний (см. (3.22)). Только, когда б2 = 0, мезон является чистым глюболом, а мезоны 21122 ~~ чистыми qq-состояниями. Возможны два случая:

С1с2 = - /I , (3.31)

когда мезоны т.^,2.^ имеют идеальные кварковые содержания:

|г1> = ±|Ы>, |г2> = ±|Б>; (3.32)

(11)

С1С2 = 7 ' (3'33)

когда мезоны ъ^'г.^ являются дя-состояниями смешанными неидеально:

¡г^ = ± | |л> + Ц |3>, (3.34)

IV = ± Т1 1М> " I |5>'

в этом случае происходит смещение скрытого аромата дд-состояний относительно идеального смешивания: мезон с меньшей массой является преимущественно 13>-состоянием, а мезон с большей массой - преимущественно |Ы>-состоянием. Такого рода состояния возможны и в чисто кварковой модели мезонов, где, согласно принятой интерпретации, они не рассматриваются. однако, при наличии смешивания глюбола состояния изо-скалярных мезонов перестают быть чисто кварковыми, что выводит нас за рамки кварковой модели (оставляя, однако, в рамках эи(3) симметрии). Поэтому кажется, что мы не должны заранее отказываться от мысли, что в присутствии глюбола такие состояния могут существовать, хотя они до сих пор и не наблюдались.

(Ь) Этот тип вырождения может быть реализован только одним способом (см. (3.16)):

? ? о

= А^ = О, Л^ = 1. (3.35)

В сочетании с массовой формулой (3.4), эти условия требуют полного вырождения масс октета

= а = Ь. (3.36)

При этом мезоны т.^ и г^ являются синглетами БЩЗ) и имеют произвольные массы. Согласно уравнениям (3.21), с^ = б3 = О. Поэтому

,г1> = ~ |С1>'

¡г2> = сз 128>' (3.37)

I23> = с31С2>-

шезоны являются смешанными состояниями |г0> и |0.

Любой из них может быть также чистым глюболом.

(с) этот тип вырождения имеет место в случаях: 23

В случае (а)

(а) г3 со, (¡3) - оо.

но

А32 = 0, А42 + А22 = 1, (3.38)

? Р

А * 1/3, А2 * 2/3,

и их значения зависят от масс мезонов. Это соответствует неидеально смешанному нонету. Массы этого нонета связаны формулой Швингера и должны удовлетворять неравенствам:

< а < < Ъ.

(3.39)

2.

1

В случае (/3)

аналогично получается неидеально смешанный нонет, массы которого подчинены формуле Швингера и неравенствам:

а < < Ь < 23. (3.40)

С другой стороны, ализируя непосредственно массовую формулу (2.13) для неидеального нонета я^-мезонов, легко установить что его массы должны всегда удовлетворять либо (3.39) либо (3.40).

Конечно, предельный переход - оо не может быть осу-

ществлен, так как г^ обязано быть неотрицательным. Однако, в действительности, также переход оо лишен физического

смысла ввиду существования более тяжелых мультиплетов; когда масса мезона достигает область масс выше лежащего

РС

мультиплета имеющего идентичные квантовые числа J ,

разумно считать, что он смешивается именно с этим

мультиплетом и кажется необоснованным включать его в ниже

лежащий мультиплет. Поэтому, представляют интерес только

такие добавочные изоскалярные мезоны, которые имеют массы

не слишком отличающиеся от масс других мезонов, включаемых

- 2

в этот мультиплет. Тогда, при наличии малого А^. , мы имеем дело с декуплетом, в котором два изооскалярных мезона имеют массы близкие к идеальным, а масса третьего заметно, но не очень сильно, от них отличается, Ввиду того, что большинство известных мезонов образует почти идеальные нонеты, де-куплеты такого рода пред ставляют наибольший практический интерес.

3.5 МОДЕЛЬ АРОМАТНО НЕЗАВИСИМОГО СМЕШИВАНИЯ

Условие ароматной независимости смешивания глюбола с кварковыми состояниями записывается в виде

<Ы|ш2 |0 = 1/2 <Э |ш2 |0 (3.41)

или

<z8|m2|G> =0. (3.41')

Это условие определяет неизвестный угол смешивания е2, не затрагивая массовой формулы и уже определенных углов е, е^. Используя его, получаем [5]

C3S3 Z3 z2 tg в = --*-2-<3-42>

1 (z3 - Zj) - (z3 - z2) c2

В этом случае угол в2> также как углы ^.вз выражается через массы.

Для полного определения матрицы смешивания V, нужно еще только зафиксировать знаки функций Cj, s.. Это можно однозначно сделать, исходя из имеющихся соотношений и используя свободу выбора фаз начальных и конечных состояний (см. (3.24) и (3.27)) Результат таков:

(i) s1 > О, посколько 0 < в^ < п (см. (3.20))

(ii) с2 < О, s2 > 0, с3 < 0; следует из выбора x^u^u-j > О

(iii) для не слишком малых с.^2,,

(a) с^ > О, если z^ - преимущественно |N> - состояние,

(b) сг < О, если Zj - преимущественно |S> - состояние;

(iv) sign s3 = sign c^; следует из (3.42).

Видно, что для однозначного определения матрицы смешивания нужна такая же информация, какая требовалась при определении угла смешивания нонета: нужно знать величины масс и нужно знать, какое из состояний |Ы>, или |3>, преобладает в состоянии \2 >.

3.6 МОДЕЛЬ АРОМАТНО-ЗАВИСИМОГО СМЕШИВАНИЯ

Ароматная зависимость смешивания естественно возникает, когда учитывается различие масс нестранных и странных кварков (как результат различия в поведении волновых функции в начале координат). Модель ароматно зависимого смешивания [б] легко сформулировать путем отказа от условия (3.42), которое определяет величину угла е2 и знак функции Зна-

ки остальных функций остаются при этом прежними. По-

сколько с2 < 0, э2 > 0, то л/2 < е2 < л. Величина в может быть определена из какого либо дополнительного условия или на основе экспериментальных данных. Последняя возможность была использована в ранней попытке определить природу е-мезона [7,8]. Несмотря на то, что знак был выбран противоположным тому, который следует из равенства (3.42), результаты мало отличаются от тех, которые получаются в модели ароматно независимого смешивания.

4. ДЕКУПЛЕТ ТЕНЗОРНЫХ МЕЗОНОВ

4.1 ДЕКУПЛЕТЫ И НЕ-ДЕКУПЛЕТЫ

Удобным свойством модели при ее практическом применени] является возможность решить в самом начале анализа вопрос ( том, является ли данная совокупность 10 мезонов декуплетом Напомним, что для этого нужно, чтобы массы 10 мезонов, име ющих надлежащие квантовые числа, удовлетворяли массовой фор муле (3.4) и неравенствам (3.7). Этот критерий одинаков дл: ароматно независимого и ароматно зависимого смешивания. Отме тим, что аналогичный критерий (оставшийся, пожалуй, незаме ченным в литературе) справедлив и для нонета: 9 мезонов обра зуют нонет Би(3) только тогда, когда их массы удовлетворяю' массовой формуле (2.15) и одному из неравенств (3.39), ил] (3.40). Однако критерий для нонета менее ограничителен.

Можно ставить вопрос иначе, и спрашивать, допускает л] данный нонет расширение в декуплет путем присоединения дополнительного изоскалярного мезона. Вслед за этим, можн! сформулировать ряд признаков указывающих на то, что иссле дуемый нонет в действительности может быть еще не укомплек тованным декуплетом [4]. Такого рода предсказание будет даж категорическим, если массы двух наблюдаемых мезонов - назове: их и г3 - удовлетворяют неравенству

< а < Ъ < (4.1)

так как оно не может быть удовлетворено никаким нонетом. По этому, должен существовать дополнительный мезон т.^, имеющи массу удовлетворяющую условиям:

а < ъ2 < Ъ. (4.2)

С другой стороны, те же критерии запрещают образование некоторых декуплетов путем расширения нонетов. Они, таким эбразом, предсказывают, что некоторые состояния не могут существовать, отсюда возникает первое предсказание модели этносящееся к двум наиболее известным мултиплетам мезонов -монету 0"+, образованному мезонами п,К,т),т)' и нонету 1 , содержащему мезоны р,к*,ь>,</>: эти нонеты не могут быть расширены в декуплеты путем присоединения дополнительного изоска-лярного мезона, имеющего массу больше массы мезона т)' или ф, соответственно [б].

В случае мультиплета 1 , это предсказание соглосуется с

результатами различных моделей предсказывающих массы чистых

глюболов (имеется хороший обзор сопоставляющий предсказания

г 1

модели мешков, потенциальной и модели решеток ), а также с данными эксперимента, в котором не обнаружен дополнительный изоскалярный мезон с массой близкой к 1 СеУ.

В случае мезонов 0_+ согласие модели с другими данными не столь безоговоречно. Упомянутые модели чистых глюболов предсказывают массу псевдоскалярного глюбола в окрестности 1500 КеУ. Поэтому, мезон с(1440), открытый в глюоно-обильной реакции З/Ф -» г«-, был признан подходящим кандидатом. Однако, нельзя не заметить, что его масса содержится внутри интервала 1250 - 1500 МеУ, в котором расположен другой мультиплет 0-+. Включая 1(1440), этот мультиплет содержит, вероятно, 10 мезонов: 7Г( 1300), К( 1460), Т)( 1295), т)( 1440) и, по видимому, еще один изоскалярный мезон ч с массой выше 1450 МеУ. Кажется, поэтому, естественным считать, что они образуют декуплет, в котором одним из состояний является глюбол [5]. Природа остальных девяти состояний еще не известна (вероятно, это ра-

11 C.E.Carlson, T.N.Hansson, C.Peterson Phys.Rev. D30 (1984) 1594

диально возбужденные состояния яя ). Не известны точно и: массы, а также ширины и моды распада. Поэтому, трудно предсказывать свойства мезона с(1440) как члена этого декуплета, Однако, предсказание несуществования декуплета, содержащей основной нонет мезонов 0_+ (тг, К, ч, ч') и более тяжелый изоска-лярный мезон, кажется приемлемым и его можно считать соглосу-ющимся с другими данными.

4.2. ДЕКУПЛЕТ ТЕНЗОРНЫХ МЕЗОНОВ

Хотя данные о мультиплетах мезонов О + и 1 соглосуютс: с предсказаниями предлагаемой модели о несуществовании деку-плетов, построенных на нонетах основных состояний яя, Т1 естественно, наибольший интерес представляет возможност] сравнить предсказания модели с данными в том случае, когд; мезонный мультиплет является декуплетом. Однако, среди хороша изученных нонетов мезонов (имеются в виду нонеты 0 +, 1 ~ 2++) только тензорный допускает расширение на декуплет путе; при- соединения более тяжелого изоскалярного мезона. Остаетс вопрос, какое состояние присоединить.

Последнее, 1992 года, издание таблиц частиц РБС содержи ряд указаний на существование изоскалярных тензорных мезонов имеющих массу меньше 2 йеУ, сверх тех, которые образуют но нет. Это мезоны ^(1420), ^(1520), Г2(1640) и Г2(1810). Он не включены в основной список частиц, а их существование тре бует подтверждения. Наиболее легкие из них, Г2(1430) £„(1520) (который не идентичен с известным мезоном Г '(1525)

12 S.В.Gerasimov, А.В.Govorkov, Z. Phys.C29 (1985) 61; S.Godfrey, N.Isgur, Phys. Rev. D32 (1985) 189

тринадлежащим к нонету) не удовлетворяют критериям (3.7) и не ■шгут, в рассматриваемой модели, претендовать на роль десятого в декуплете. с другой стороны, мезон 1810) распадается штенсивно на лтг и обычно считается радиально возбужденным ;остоянием мезона 1"2(1270). Это, вероятно, указывает на то, 1то здесь начинается область масс выше лежащего мультиплета 1++, что, в свою очередь, оправдывает ограничение поиска 10-~о мезона к области масс ниже 2 СеУ.

В список претендентов на роль 10-го состояния следует зключить еще мезон е(1710). Существование этого мезона уста-ювлено надежно, не подвергаются сомнению также его квантовые шсла, кроме спина. Значение спина требует уточнения. В таб-шцах частиц РБС за 1992 год отдается предпочтение значению 1=0, но значение 3-2 (или примесь состояния .1=2) не исклю-1ается.

Массовая формула (3.4) удовлетворительно выполняется для иобого из мезонов 1"2(1640), ^(1710) и Г2(1810), причем согласие улучшается с ростом массы. Матрицы смешивания, соот-зетствующие этим мезонам, мало отличаются друг от друга, поэтому их ожидаемые свойства должны также мало различаться. В федставляемых здесь работах десятым членом декуплета считался 1710) мезон, так как он является единственным кан-шдатом на роль глюбола.

Выполнение массовой формулы удобно проверять путем ее ре-

нения относительно одной из масс. Тогда эта масса, а также 2

1араметры А^., вычисляемые с помощью формул (3.3), зависят от

1етырех масс, вводимых в качестве "инпута". Полезно знать, к

саким из этих масс наиболее чувствительны предсказания моде-

ш, при небольших отклонениях масс от избранных значений.

2

Заметим прежде всего, что А^ мало; точное значение этой

зеличины зависит от значений всех масс, но при условии, что

2

1асса мезона больше 1,7 СеУ, А^ < 0,03. Удобно решать <ассовую формулу относительно г2. Тогда, из нее следует, что ¡редел при г.. оо определяет верхнюю границу значений г„ [6]

г2(а>Ь,г1,г3) < г2( а, Ь, га , оо) = г2°°. (4.3)

Значение г2 в том случае, когда г^ соответствует массе мезона

в/{ (1710) незначительно меньше г„°°. Учитывая, что а - г. и Ь

2

- г2 малы (при малых Л3 значения т.1 и г2> близки к идеальным), получаем из массовой формулы (2.13):

г2°° Ъ - /а/ь (4.4)

где

Д = ш - ш . (4.5) а2 21

Отсюда видно, что г2 чувствительно прежде всего к Ь и Д. Однако, элементы матрицы смешивания, в которые г2 входит главным образом в виде разности г2~ Ъ, чувствительны только к Д. Это свойство, существенно облегчающее дальнейший анализ, былс подтверждено численным счетом.

4.2.1.Радиационные распады нейтральных мезонов

Отношение ширин распадов нейтральных мезонов, принадле-

1 з

жащих к декуплету, на гг выражается формулой

и)

77 2 ^ 2

- = фаз. объем * (х. + —ц У,-) (4.6)

О ° J

Г,Г(а2>

где Г2(1) = f 2(1270), Г^^ = ^(1525), fz{Z) = в/(1710),

13 Л.Ь.Коэпег, РПуз.Иеу. 027 (1983) 1101

о

нейтральный изотриплетныи мезон. Величины х.,у. являются ^ J J

элементами матрицы смешивания (3.27') и поэтому зависимость

травых частей уравнений (4.6) от масс сводится, в основном, к

IX зависимости от Д. Вид функций ^^-^(д) представлен на

5ис.4: функция ~ РастУЩая> функции и ~ убы-

зающие. Это понятно, поскольку, чем больше Д, тем больше при-

1есь компоненты яд, образованной из заряженных кварков в со-

:тоянии f,

(3)

а также примесь, электрически нейтральной ком-

(11 (2.)

юненты С в состояниях f2 и *2 На Рис-4 отмечены также

экспериментальные ограничения на ширины Г ^ Рисунок

(1) (3)

¡оказывает, что данные о и ограничивают значения

о f

i только сверху, а данные о i"2 ограничивают их с обеих :торон. Согласие предсказуемых ширин ут с данными имеет место 'огда, когда эти ограничения совместны между собой, а интер-гал допустимых значений Д содержит значение Д = дехР s 40MeV.

Экспериментальные ограничения на ширины Г основаны на 1анных PDG 1990 года:

ri а") = (0,90 ± 0,10)keV

ТУ ^

Г (f (1270)) = (2,76 ± 0,14)keV ТУ ¿j

(4.7)

(4.8)

Г (f '(1525) B(f ' КК) = (о,11 ± 0,02)keV (4.9)

ТТ ¿i о

Г (e/f„(1710)) В(9/f„(1710)) < О,llkeV (4.10) m &

rK^(f2'(1525)) = (61,0 ± 5,0)MeV (4.11)

rtot(f2'(1525)) = (76 ± 10)MeV (4.12)

B(e/f2(1710) -» КК) = 0,38 *

(4.13)

Эти данные неравноценны. Наиболее точно измерена величина Г (f„(1270)). Значения В„= для мезонов 1" '(1525) и

УУ и 1\1\ ь

э(1710) определены неточно. Поэтому для этих мезонов ограничения на ширины изображенные на Рис.4, менее убедительны.

Из сопоставления ограничений на ширины (см. Рис.4) со значениями дехр, видно, что только ограничение на д сверху существенно. Это ограничение накладывается главным образом данными о ширине г (1"„(1270)). В работе [6] предполагалось, что

Д1Пр = 16 МеУ. (4.14)

При выборе этого значения было дополнительно учтено ограничение на ширину Г (1" '(1525)). Вычисления велись при следующих значениях масс мезонов, которые были выбраны в согласии

14

с массовой формулой :

а2 = (1,302 GeV)2, К = (1,425 GeV)2 (4.15)

f2(1)=(l,286 GeV)2, f£2) =(1,525 GeV)2, f£3) =(1,713 GeV)2,

При таких исходных данных, октетные содержания изоскалярных мезонов равны соответственно:

Я 2 = 0,2851; А/ = 0,7017; А ^ = 0,0132. (4.16)

14В издании 1992 года данные таблиц PDG изменились:

Г (f„(1270)) = (2,6 ± 0,4)keV; Г (а°„) = (1,04 ± 0,09)keV

B„p(f„')r (f ') = (0, 075 ± 0,012)keV. Величина Д = Дехр уж( КК 6 уу ¿t

допускается данными о распадах f"2(1270) эту. Также ширин:

распада f ' -» я менее ограничивает Д.

Матрица смешивания получилась равной:

V =

0,9819 0,0404 0,1851 -0,0865 0,9648 0,2484 -0,1686 -0,2599 0,9508

(4.17)

а для численных значений радиационных ширин было получено;

Г

ГУ 2 Г™(а2>

Г 2, 64 О, 16 О, 37

(4.18)

[Щ 3.0.

1-*2И?70), 2-Г2(15?5), 3-{211720)

21 С

30 д (Ме\/)

РИС.4.

Предсказанные ширины электромагнитных распадов изо-

скалярных мезонов / С1270), /^'(1525) и в//^(1720) как фун-

(разность масс мезонов

и /г ).

р С 77

указывают экспериментальные пределы Оля этих величин.

4.2.2. Сильные распады

Ширины распадов тензорных мезонов на два адрона вычисля-

15

лись по известной формуле

Гтп(Ю = |<тп|к>|2 (4.19)

где к - распадающийся тензорный мезон; М^ - его масса; ш,п -продукты распада; р-импульс конечной частицы в системе ц.м.; <шп|к> - Би(3) фактор.

Существуют экспериментальные данные о двух типах распадов тензорных мезонов Т:

1) Распады Т -» \ГР (на векторный и псевдоскалярный мезоны); эти распады описываются одной константой ду;

2) Распады Т РР, описываемые тремя константами: д0>дп>д,-.|

О и (л

которые определяют реакции Тзд.пд1е-Ь' ТС РР

соответственно.

Эти константы легко вычисляются по экспериментальным данным, посколько элементы матрицы смешивания полностью известны.

Непосредственная информация о существовании глюбола содержится только в данных о распадах изоскалярных тензорны: мезонов. Однако, модель должна не только предсказывать существование глюбола, но также описывать все данные о распада: мезонов принадлежащих к декуплету. Поэтому вычислялись шири ны всех распадов, для которых были доступны эксперименталь ные данные.

2

Константа ду определялась из подгонки к данным по рас падам а2 -> рп, К2 пК* и К2-> рК. Было найдено значение

15 N.P.Samios, M.Goldberg, В.Т.Meadows: Rev. Mod. Phys. 46 (1974) 49

ду2 = 2,020 (4.20)

помощю этого значения были затем вычислены ширины распадов

;зонов и о на К К*+ К-К? которые до сих пор не измерены, эедсказанные ширины оказались значительными. Поэтому, впол-; возможно, что наличие таких распадов заметно искажает ре-

гльтаты измерений ширин распадов f2' ив на КК.

Для нахождения константы да можно, аналогично, восполь-

о

жаться данными о ширинах распадов К„ -» Кп и а -> КК. Таким

с э

зразом они были первоначально найдены. Однако данные о рас-1дах изоскалярных мезонов оказались более существенными для гличины д„ и она уточнялась по этим данным.

о

Ширины распадов изоскалярных мезонов на тгтг, КК и тщ феделяются формулами [б]:

&Т(до+ ^ ^ <*0- ^ + зс^2-

(4.21)

[/Г(90- д8>*Г + (90+ ^ +

(4.22)

У^^ЬЛ^Т<*<Г ^ д8 +д0ил ]2сов4ер1

1е 9р - угол смешивания псевдоскалярных мезонов. В формулах к 21) - (4.23) не известны только константы д0>дд и дс

Из этих выражений видно, что, например, константы распа->в Б 7г+тг~ и Б К+К" равны соответственно:

V,-= л (д°" й"9а> Ук- = 5Г <9° * 5Г 98>

Эти константы заслуживают особого внимания потому, что пер вая из них определяет ширину распада запрещенного правило ОЦИ, а их отношение является мерой этого запрета. Путем прямых вычислений было установлено что: •

1) ширины распадов f2(1270), f2'(1525) -» пп, КК, tjtj;

2) отношения ширин распадов е nn/в -> КК, в -> т/в -» КК;

3) ширины распадов а2 -» КК, К2 -» Кл

правильно предсказываются, если константы g0,g8,gG определен из условий:

Гпп(^(1270)) = 157 MeV, (4.26)

Гяя(*У (1525))/rKK(f2' (1525)> =0,0115, (4.27)

0,10 < Гп7г(0)/Гкй(в) < 0,25, (4.28)

где (4.26) и (4.27) содержат в точности средние значени соответствующих экспериментальных величин. Таким путе получено:

д0 = 1,007; д8= 0,710; gQ = 0,187. (4.29)

При этих значениях констант предсказания расходятся с опытны

ми данными только для ширин двух редких, довольно давно изме

ренных, распадов: а2 -» тщ и К2 -» т?К, которые не удается со

16

глосовать с другими данными .

Вычисленные по константам (4.20) и (4.29) ширины распадо сопоставлены с данными в Таб.1 [6,9].

16 Эти ширины не удается воспроизвести также и при нонетной интепретации тензорного мультиплета. Трудность с этими данными давно известна (см. например, Л.Ь.Козпег: РЪуз.Иеу. 024 (1981) 1347)

ица 1. Адронные распады тензорных мезонов

тица Мода распада Ширина

Г эксперимент. Вычисленная

(МеУ) УР РР УР РР декуплет нонет

рп (70. 1±2.7)% 70. 7 73 . 0

18.4+0. 7 кк (4.9±0.8)% 5. 2 5 -.2

02.7±2. 2 Г)П (14.5±1.2)% 9. 9 9. 8

У л < 1 % 0. 01 0. 01

рК (8. 7±0.8) МеУ 7. 5 7. 6

25.4±1. 3 К л (24. 8±1.7) МеУ 26. 5 26. 4

98.4±2. 4 иК (2. 9±0.8) МеУ 2. 4 2. 4

Кл (48.9±1.7) МеУ 47. 7 45. 6

Кг, (0 14+0>28) 1 -0.09; МеУ 1. 5 1. 5

лл (156.7^;°) МеУ 156. 9 158. 7

74±5 КК (8.6±0.9) МеУ 9. , 1 9. 8

85±20 пч (0.83±0.19) МеУ 0, , 95 1. 1

лл (0.70±0.14) МеУ 0, . 60 0. 60

25±5 КК (61 ± 5) МеУ 52 . 0 52. 1

76 + 10 => Т? Т) (23.9!2;2) МеУ 26 . 8 26. 8

к*к+к*к 14 . 3 14. 7

лл (3 90+0-20) % 0. 77

+ 1 713. . 9 . 5 КК (38+^9) % 4 . 1

138^2 VV % 2 . 2

к*к+к*к 2 . 6

Для вычислений были приняты следующие значения параметров. Исходные парамеры распадающихся тензорных мезонов:

При вычислениях для декуплета:

а2 = (1,302 СеУ)2; К2 = (1,425 СеУ)2;

Г2(1) = (1,286 СеУ)2; ^^ = (1,713 СеУ)2;

6 2) 2

= (1,525 СеУ) - вычислено по массовой формуле

д2 = 2,020; д8 = 0,710; д0 = 1,007; дЕ = 0,187.

При вычислениях для нонета:

а2 = (1,310 СеУ)2; К = (1,428 СеУ)2; = (1,275 СеУ)2;

(2)

1 2

д2 = 2,020; д8 = 0,690; д0 = 1,065.

Параметры продуктов распада:

Для нонета псевдоскалярных мезонов Р:

ш = 139,6 МеУ; т„ = 495,6 МеУ; т = 548,8 МеУ; е = -10°;

71 1\ v г

Для нонета векторных мезонов V:

ш = 768,3 МеУ; т.,* = 894,0 МеУ; т = 781,95 МеУ; в = 35°.

р Л О) V

5. ПРИРОДА 9-МЕЗОНА

1. Вычисленные ширины, приведенные в Таб.1, хорошо согло-суются с имеющимися данными для мезонов а2,К2>Г2>. В отличие от этого, для е-мезона правильно предсказываются отношения ширин, но сами ширины не соглосуются с наблюдаемой полной шириной Г^ ^ = 138Ме\/, посколько

г™ + гкк + гтт + г(кк*+к*к) " 10 МеУ

и кажется мало вероятным существование дополнительных каналов распада на кварковые мезоны, способных значительно увеличить это число.

Малого значения предсказываемых парциальных ширин распадов 0-мезона следовало ожидать, на основании того, что константа дЕ в несколько раз меньше констант д0 и д8> Из малости константы дс следует дальше, что ширины распадов мезонов ^ и ', которые имеют незначительную примесь состояния |0, не чувствительны к этой примеси и сохраняют свойства, которые им присущи как яя состояниям нонета. Это подтверждается тем, что предсказания следующие из нонетной классификации мезонов а2,К2>, не хуже предсказаний следующих из их декуплет-ной классификации, как это видно из последнего столбца Таб.1.

Однако малость константы дс - не единственная причина столь незначительного значения ширины 9-мезона. Другой причиной этого является деструктивная интерференция между состояниями и состоянием |0. Это непосредственно следует из структуры матрицы смешивания (4.17). Из этой структуры и соотношения между константами д0<98 и дс следует, что распады 9-мезона на КК, и особенно на пп, очень сильно подавлены. Таким образом, примесь состояний яя в ароматной структуре 9-мезона сильно подчеркнута в процессах распада на кварковые

мезоны. А это означает, что для понимания свойств е-мезон необходимо точное знание смешивания состояний в декуплете. N таким образом приходим к выводу, что объединение мезонов декуплет необходимо для суждения о природе е-мезона, хотя о^ и менее существенно для понимания свойств мезонов которые входят в обычный нонет.

Напомним, что эти выводы получены в предположении, что Д = 16, МеУ. Однако, дополнительные оценки, о которых сейчг пойдет речь, убеждают, что они справедливы и при Д = 40 МеУ.

2. Значение Д = 16 МеУ, при котором вычислялись предскг зываемые величины, приведенные в Таб.1, было продиктовано, основном, экспериментальными данными о распадах тензорных м< зонов а2 и 1270) на уу. Такое значение Д не согласуется экспериментальными значениями масс, для которых Д ^ 40 Ме1 Однако, во время выполнения вычислений, данные о распадах 1 уу представлялись достаточно обоснованными, и поэтому, каз; лось желательным выяснить возможные последствия такого ра( хождения.

Прежде всего, следовало выяснить вопрос, можно ли согл! совать предсказания для Д = 40 МеУ с данными о сильных ра< падах. Это естественно привело к исследованию возможное описания экспериментальных данных при различных значениях Расчеты были сделаны для значений из интервала

12 МеУ < Д < 40 МеУ,

нижняя граница которого обусловлена данными о распадах мезо 1"2'(1525), как это видно из Рис.4. Исследование свелось к н хождению для каждого значения Д таких значений конста Яп>9о>9г" ПРИ которых были выполнены условия (4.26) - (4.28

и и и

Подгонка констант оказалась возможной при всех значениях Д, в результате, эти константы были определены как функции Зависимость констант д0,д8,дс от Д приведена во второй, тр

ьей и четвертой колоннах Таб.2.

В процессе этих вычислений проверялась, естественно, мас-овая формула и все предсказания, перечисленные в Таб.1. При том наблюдалось следующее. При увеличении й, масса К2~мезона олжна быть увеличена до значений превышающих табличные более ем на одно стандартное отклонение, но за счет приближения асс мезонов а2 и 1"2(1270) к их истинным значениям, массовая ормула удовлетворяется, в общем, лучше. Что касается ширин аспадов, то только одна из них - ширина распада К2~> Кл имеет енденцию выходить за пределы одного стандартного отклонения: ри Д > 30 МеУ предсказанная ширина меньше наблюдаемой при-ерно на два стандартных отклонения. Подробнее этот вопрос не сследовался.

Таким путем было установлено, что данные о сильных распа-ах не противоречат экспериментальным значениям масс, а труд-ость с массами относится только к радиационным распадам и не аспространяется на сильные. Изменение данных о ширинах ра-

иационных распадов мезонов а2,Г2(1270) и Г2'(1525), кото-□е произошло впоследствии (РБС '92) (см, подстрочное приме-ание 15), достаточно для устранения этой трудности. Это ос-эбождает нас от обязанности поиска какого-то другого объя-яения. Поэтому, можно было бы сейчас этого вопроса и не под-имать, если бы не одно интересное свойство констант, которое ало обнаружено в процессе вычислений и которое, будет обсуж-з.ться ниже.

3. Зная константы д0 и д8, можно определить постоянную 3 (4.24), запрещенного правилом ОЦИ, распада Б лтг, а акже отношение констант (4.24) и (4.25)

гпут = 9 + _ /Я . _. (5.2)

и^ Этт те ЭК К

зторое является мерой запрета ОЦИ. При Д = 16 МеУ, они соот-

ветственно равны:

g = О,108, (5.3)

Sir л

rOZI = 132• (5,4)

Теже величины, определенные для нонета мезонов а2,К2

2

f2,f2', для которого gv = 1,960, gQ = 1,065, gg = 0,690 оказываются в 1,5 раза больше:

Гд + 1 = 0,155, (5.5) L Sjt л J nonet

[*OZl] = 0,183. (5.6)

L J nonet

Зависимость r0ZI от Д демонстрируется в пятой колонне Таб.2.

аблица 2. Зависимость констант взаимодействия и величины

(см..(5.2)) от Д. Последний столбец указывает выполне-ие условия (4.28).

Д МеУ д8 д0 дс г021 ^(вУ/Г^в)

12 0,7210 0, 9960 0,1635 0,1158 0, 160

16 0,7100 1, 0070 0,1872 0,1321 0, 188

20 0,7030 1, 0210 0,2092 0,1466 0, 197

24 0,6954 1, 0330 0,2300 0,1603 0, 202

28 0,6813 1, 0380 0,2513 0,1756 0, 212

32 0,6717 1, 0470 0,2714 0,1892 0, 219

36 0,6618 1, 0545 0,2903 0,2021 0, 226

40 0,6625 1, 0725 0,3075 0,2113 0, 223

4. Константа дс не просто малая величина, но она малая тоо же порядка величины, что и констата с помощью фор-улы (4.24) и значений констант (4.29) легко установить эмпи-ическое равенство [10,6]

Были сделаны дополнительные оценки, чтобы убедиться в праведливости этого равенства. Этой цели служили: ) исследование устойчивости равенства (5.7) относительно зменения масс,

) оценка погрешности числового коэффициента в равенстве 5.7), обусловленной экспериментальными погрешностями условий 4.26) - (4.28). Ниже, в пунктах 5 и б обсуждения, подробно редставлены результаты этих оценок и метод их проведения.

5. Замечательным свойством равенства (5.7) является его езависимость относительно изменения Д в интервале

12 MeV < Д < 40 MeV, который был выбран в разделе 5.2. Эт независимость видна из данных приведенных в Таб.2, которг представляет константы g0>gg,gG как функции Д. Константы вь числялись из требования выполнения условий (4.26),(4.27) (5.7). Уравнение (5.7), независимость которого от Д в интере сующем нас интервале доказывается, используется вместо нерг венств (4.28), как более удобное. Такая замена возможна поте му, что уравнение (5.7) и условие (4.28) ограничивающее отне шение эквивалентны в выбранном интервале изме

нения Д. Значения этого отношения приведены в последней кс лонне Таб.2. Видно, что они изменяются при изменении д, но ь выходят за дозволенные пределы. Видно также, что, вопреки от четливой зависимости констант g от Д, в том числе изменен* самих констант gQ и gSnjr в два раза, равенство (5.7) остаетс справедливым, посколько зависимость констант g от масс прояЕ ляется, в основном, в их зависимости от Д, то отсюда следует что равенство (5.7) не зависит от масс всех мезонов, образуй щих декуплет, по крайней мере при их небольшом изменении -лишь такое реально возможно для столь хорошо изученных час тиц, как тензорные мезоны. Таким образом, мы имеем право зг ключить, что экспериментальные ошибки значений масс не оказь вают влияния на выполнение равенства (5.7), и что это раве* ство определяется только данными о ширинах распадов изоекг лярных мезонов. Естественно, поэтому, сделать еще один шаг исследовать влияние погрешностей экспериментальных значен* ширин на точность выполнения равенства (5.7).

6. Для оценки погрешности числового коэффициента, уравне ние (5.7) было переписано в виде

gG = a gSnn, (5.7')

и определялись пределы изменения коэффициента а, обусловлеь ные экспериментальными ошибками в условиях (4.26) - (4.28). учетом ошибок, эти условия принимают вид (PDG '92):

Г (f_(1270)) = (157 MeV (5.8)

7ттг ¿ —1,0

Г (f '(1525))/Г\.5 ( f ' (1525) ) = 0,0115 ± 0,0022 (5.9)

тг и KK

0,10 < Г (0) /Г„~ (0) < 0,25 (5.10)

71я

[числения велись при всех рассматриваемых выше значениях Д. я каждого значения Д проверялось выполнение условий (5.8) (5.10) при разных значениях коэффициента а. Результаты по-заны на Рис.5, где "+" ("-") означает разрешенную (не раз-шенную) комбинацию чисел (Д,а). Из Рис.5 еще раз видно, что ачение а = -/3 согласуется с данными при всех значениях Д. дно также, что допустимые значения а при всех д заключены в ких пределах, не превышаюцщих нескольких процентов от а.

ОС

1.90 1.85 1.80 г 1Л5 _ 1.7 Ö 1.65 1.60 1.55

+ + + + +

+ + +

+ +

+ + + + +

+ + + + +

+ + +

+ +

+

+ + +

+ + +

12 16 20 24 28 32 36 40 Д MeV

[С. 5. ("-") - точки на плоскости (Д,СО, которые Оопуска-

ся (не допускаются) условиями. (5.8) - (5.10) (см. текст)

7. На основании оценок, представленных в п. 5 и б можн утверждать, что эмпирическое равенство (5.7) не случайно. Он следует из данных о ширинах - прежде всего из отношения шири Г (в)/Гьгг;(е) - и стабильно относительно изменения масс и ши

ЯП

рин в пределах их ошибок. Связь (5.7) между константами д„

и

Я5лп показывает, что они являются величинами одного порядка, а из этого следует, что распад глюбола на кварковые мезон подчиняется правилу ОЦИ. Это, в свою очередь означает, что С состояние не содержит валентных кварков. Но единственным из вестным нам состоянием не содержащим валентных кварков явля ется глюбол. Поэтому соотношение (5.7) доказывает, что й ест глюбол. Тогда е-мезон является преимущественно глюболом с не большой примесью состояний qq.

8. Строго говоря, равенство (5.7) доказывает только то

что глюболом является некий мезон, который идентичен с на

блюдаемым е-мезоном лишь при условии, что спин е равен 2,

большое значение его полной ширины имеет удовлетворительно

1

объяснение. Как известно, е-мезон с момента его открытия считался кандидатом на глюбол и его природа неоднократно об суждалась. Он остается им и по сей день, но все еще не хвата ет окончательно доказательства этого. Уместно, поэтому, при вести имеющиеся в настоящее время аргументы в пользу того что 0 есть тензорный глюбол.

1) Глюбол 2++ должен существовать [11]. Это утверждают хромо

1 8

динамические правила сумм и все модели глюбола, которые был упомянуты выше.

2) е-мезон был открыт в реакции богатой глюонами и наблюда

17 C.Edwards et al., Phys. Rev. Lett 48 (1982) 458

18 V.A.Novikov et al., Phys Lett B86 (1979) 347;

Nucl. Phys. B165 (1980) 55

гея только в реакциях глюонного обмена.

| е-мезон является единственным кандидатом на роль тензор->го глюбола.

1 9

| В недавнем эксперименте наблюдалась, по видимому, при-

;сь глюбола в состоянии мезона {0(1270).

го г

В одном из экспериментов найдено Г^^ ~ 30 МеУ. В сущности, для того, чтобы при нынешних данных е-мезон 1Л признан глюболом с небольшой примесью яя-состояний, досрочно, чтобы он был тензорным мезонон и чтобы было найдено (овлетворительное объяснение загадки его большой полной шиты.

9. Два возможных объяснения этой загадки сразу напраши-.ются:

' е-мезон на самом деле узкий, а приписываемая ему ширина

юисходит от большего числа частиц. По меньшей мере одна та-

21

.я частица несомненно существует. Это скалярный в-мезон , |Торый может проявлятся в данных приписываемых е-мезону, и торый, кстати, сам является кандидатом на глюбол.

е-мезон может быть и на самом деле широким, но для него ществует канал распада на два глюбола. имеется кандидат на

юбол, который мог бы быть продуктом такой реакции. Это не-

22

вно открытый скалярный мезон с массой 750 МеУ. Легко оце-:ть константу этого распада. Предполагая, что соответству-ая парциальная ширина равна 100 МеУ, найдем, что константа

A.Breakstone et al.,Z.Phys.С48 (1990) 569

B.V.Bolonkin et al., Nucí. Phys B309 (1988) 426

F.Binon et al., Nuovo Cimento 78A (1983) 313

M.Svec, A.de Lesquen, L.van Rossum: Phys. Rev.D46 (1992) 949

распада равна 3,6. Такой распад можно было бы обнаружить, ис следуя распады е -> 4л.

Конечно, эти два объяснения не конкурируют и могут допол нять друг друга. Поэтому, трудность с полной шириной е-мезон не кажется безнадежной. Последнее слово в этом вопросе, так» как и в вопросе о спине в-мезона, будет иметь эксперимент, в всяком случае, для выяснения природы е-мезона необходик дальнейшие исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Исследована последовательность массовых формул возн* кающих как следствие гипитезы об обращении в нуль системы эк зотических коммутаторов. Выявлена особая роль системы сос тоящей из трех таких коммутаторов.

2. Впервые получен нонет идеально смешанных состояни* который является следствием системы некоторых постулатон Ранее мультиплеты идеально смешанных состояний постулировг лись.

3. Предложена модель декуплета мезонов, содержащего ноне и дополнительный синглет эи(3). Выяснены необходимые услов* образования декуплета. Исследовано смешивание изоскалярш состояний декуплета. Дано определение двух вариантов смешивг ния: 1) ароматно независимого, в котором матрица смешиваш не содержит свободных параметров и выражается полностью чере массы и 2) ароматно зависимого, в котором матрица смешиваш зависит от одного параметра.

4. Предсказано, что нонет псевдоскалярных мезоне (л,К,V, V' ) и нонет векторных мезонов (р, К ,и,Ф) нельзя рас ширить в сторону больших масс составляюих, и отсюда следуе-в частности, что известный кандидат на глюбол с-мезон не м( жет смешиваться с ч и V мезонами.

5. Исследован декуплет 2++ мезонов с е-мезоном в качес-ве десятого состояния. Проанализирована зависимость элеме)

'ов матрицы смешивания от масс мезонов и установлено,что в :лучае этого мультиплета они зависят главным образом от од-юго массового параметра, вычислены парциальные ширины элек-•ромагнитных и сильных распадов мезонов. Найдено, что пос-[едние данные о ширинах электромагнитных распадов соглосу->тся с данными о ширинах сильных распадов, но прежние данные : ними не соглосовались.

б. На основе экспериментальных значений ширин сильных >аспадов изоскалярных мезонов вычислены константы 9д.д0 и дс оответствующие октету, яд-синглету и глюболу. Установлено, :то константа имеет тот же порядок величины, что и кон-танта, запрещенного по ОЦИ, распада Б -> тпг, и дс ^ /Зд^^. сследована устойчивость этого равенства относительно измене-ия масс и ого погрешность, как следствие погрешностей экспе-иментальных значений ширин распада изоскалярных мезонов, делано заключение, что дополнительное состояние С, которое реобладает в структуре 9-мезона, подвержено запрету ОЦИ. Это одтверждает принятое в начале предположение о том, что С сть глюбол.

ЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ В РЕФЕРАТЕ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1] M.Majewski, W.Tybor:Exotic commutators and ideal mixing

- Acta Phys. Pol. B15 (1984) 267

2] M.Majewski, W.Tybor: SU(3) decuplets of mesons

- Acta Phys. Pol. B15 (1984) 777;

- Erratum: Acta Phys. Pol.B15 N°12 p.3 of the cover

3] B.Kozlowicz, M.Majewski: A decuplet for gT mesons

- Acta Phys. Pol. B20 (1989) 869

4] M.Majewski: In search of non-exotic glueball

- Z. Phys. C39 (1988) 121

[5] M.Majewski: A model for glueball mixing and some

rd

glueball candidates - Proceedings of the III International Conf. on Hadron Spectroscopy "Hadron '89", Ajaccio, Corsica (France) September 23 - 27, 1989 ed. by F.Binon, J.-M.Frère, J.-P.Peigneux Editions Frontières, France

[6] M.Majewski: A model for glueball mixing and the problen of theta meson - Preprint JINR E2-91-546 (1991)

[7] M.Majewski, W.Tybor: e(1690) - isn't it a glueball?

- Acta Phys. Pol.B17 (1986) 333

[8] M.Majewski, W.Tybor: 0(1690) as a glueball

- Proceedings of the IX Warsaw Symposium on Elementary Particle Physics, Kazimierz (Poland) May 25 -31 1986 ed. by Z.Ajduk

[9] M.Majewski : Tensor glueball mixing, problem of o-mesor and OZI suppression of Glueball decay

Proceedings of the International Conference "Hadron '93 Univ. of Maryland, College Park, 12 - 16 August 1991, ed. by S.Oneda, D.C.Peaslee, World Scientific, Singapoi

[10] M.Majewski: Theta meson 6 years later: still the best glueball candidate- Proceedings of the XV Internationa] Meeting on Elementary Particle Physics, Kazimierz (Poland), 25 - 29 May 1992 ed. by Z.Ajduk, S.Pokorski and A.K.Wroblewski, World Scientific, Singapore

[11] M.Majewski: Mezony gluonowe - Postepy Fizyki 41(1990)22

Рукопись поступила в издательский отдел 15 мая 1995 года.