Вопросы спектроскопии легких мезонов и их взаимодействия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. БУТСТРАПНАЯ ПРОЦЩРА В КВАЗИЯДЕРНОЙ ЮДЕШ

КВАРКОВ

§ I. Концепция составной модели кварков: одетые кварки, глгоонные короткодействующие силы, спектральные интегралы по массам кварков.

§ 2. Амплитуды кварк-кваркового взаимодействия

§ 3. Бутстралная процедура и итерационный метод.

§ 4. Обмен тяжелым глюоном как затравочное точечное взаимодействие

§ 5. Устойчивость бутстрапной процедуры в квазивдерной модели кварков.

§ 6. Сходимость итерационного ряда и Ve разложение.

§ 7. Учет вклада Р -волновых блоков.

§ 8. Выводы.

Глава 2. РШШВИСТСКАЯ КВАЗИЯДШШ1 МОДЕЛЬ U , d , $ -КВАРКОВ.

§ I. Обобщение итерационного метода решения бутстрапных уравнении на случай трех флейверов

§2. Спектроскопия низших мезонных состояний. Дикварковые состояния

§ 3. Низкоэнергетические кварк-кварковые и кварк-антикварковые амплитуды рассеяния

§ 4. Выводы.

Глава 3. РЕАКЦИЯ -АННИГИЛЯЦИИ И ЭФФЕКТ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ СИНГ/ЛЯРНОСТИ ТРЕУГОЛЬНОГО ГРАФИКА

§ I. Логарифмическая сингулярность треугольной диаграммы.

§ 2. Реакция при = 0,8

- I Гэв

§ 3. Реакция при (f » 0,8

- I Гэв*

§ 4. Выводы

Современная теория взаимодействия элементарных частиц постоянно использует представления об адроне как составной частице. Адрон считается сложным образованием сравнительно небольшого числа более фундаментальных объектов - кварков. Экспериментальные результаты интерпретируются в рамках квар-ковых моделей. Однако само понятие кварка, изобретенного душ объяснения закономерностей спектра легких адронов (мезонов и барионов)/1,2/, в настоящее время используется для обозначения нескольких различных объектов.

Простое цредположение, что адроны представляют собой довольно рыхлую систецу слабо связанных кварков (или антикварков) , находящихся в среднем довольно далеко друг от друга, оказалось очень плодотворным цри обсуждении свойств адронов. Непосредственно из такого предположения вытекает гипотеза аддитивности, состоящая в том, что характеристики адронов типа заряда,, магнитного момента, форм£акторов, амплитуд рассеяния и т.д. могут быть представлены в виде суммы соответствующих величин, относящихся к отдельным кваркам.

Было принято, что мезон состоит из составляющего кварка и антикварка, а барион - из трех таких кварков. Составляющим кваркам были приписаны дробные барионное число и электрический заряд, спин 1/2 и один из рейверов (U , <£ , 3 .), что позволило систематизировать всю совокупность известных адронов/3'4/.

Составляющие: кварки, рассматриваемые в рамках аддитивной кварковой модели, представляют собой сильно взаимодействующие частицы с вполне определенным сечением взаимодействия. Простой подсчет числа возможных кварк-кварковых взаимодействий цриводит к равенствам: откуда вытекает известное соотношение Левина-Франкфурта:^5,6^ tot (PP)/^t (*Р) = 3/2

Другое классическое соотношение устанавливает пропорциональность дифференциального сечения упругого рр - рассеяния чет

М/ вертой степени электромагнитного форифактора протона' ': t6frn(t)Mt t)

С другой стороны, в теории появились кварки-партоны (токовые кварки) как точечные объекты внутри адронов, непосредственно взаимодействующие при больших передачах импульса виртуально^ фотону или промежуточно^ бозону слабого взаимодействия, т.е. на малых расстояниях^'9^. Отождествление токовых и составляющих кварков оказывается невозможным; оно приводит к ряду слишком жестких ограничений для амплитуд наблюдаемых процессов, которые противоречат эксперименту. Чтобы снять противоречие такого рода, Меллош предположил, что составляющие кварки и токовые кварки нетоадественны, а соответствующие им операторы связаны каким-то унитарным преобразованием. Введение такого преобразования с некоторым числом свободных параметров позволило построить феноменологическую схецу распадов адронных резонансов.

Вместе с тем,возникает вопрос о массе кварков. Эффективная масса составляющих кварков порядка (300-400)Мэв , в то время как массы токовых кварков оказались малыми: 4,7 и 150 Мэв для LL , d и 3 кварков соответственно. Послвднее явилось следствием гипотезы РСАС, применяемой как к Ж-» так и к К-мезонам (см., например .

В настоящее время общепринято, что квантовая хромодина-мика (КХД) представляет собой современную теоретическую концепцию сильных взаимодействий^12, Согласно КХД» сильное взаиюдействие обусловлено взаимодействием глюонов и КХД-квар-ков, связанным с наличием у них цветового заряда. Из-за наличия у них обычных флейверов КХД-кварки участвуют также в слабом и электромагнитном взаимодействиях. Переход от токовых кварков (партонов) к хромо динамическим сопровождается, как * правило, лишь незначительным изменением результатов типа логарифмического нарушения скейлинга в глубоко неупругом 6р -и Vjb -рассеянии.

В модели составляющих кварков имеется два характерных размера: размер адрона и размер составляющего кварка. Возникает вопрос, как в КХД возникает второй характерный размер, который соответствует кварк-глюонной материи, сосредоточенной в небольших областях вокруг валентных кварков внутри ад-ронов? В последнее время появились теоретические указания на такую квазиядерную структуру адронов. Они связаны с существованием в физическом вакууме специфических флуктуаций глюонно-го поля - инстантонов/14, Исследовалась возможность того, что конфигурации инстантонного - антиинстантонного типа являются наиболее существенными непертурбативными конфигурациями глюонного поля. Было показано, что эффективное отталкивание инстантонов приводит к стабилизации "жидкости псевдочастиц" на расстояниях, в 3 раза больших их среднего разме-/

Понятие кварков появилось при изучении спектра адронов. ра/16/

Адронная спектроскопия и сейчас играет существенную роль в формировании представлений о динамике сильных взаимодействий. С цроблемами получения спектра адронов связано возникновение ряда динамических моделей. В модели мешков -модель)

9 F^ в объеме, занимаемом цветными объектами, присутствует дополнительная плотность энергии В^ , так что "мешок" находится под постоянным давлением вакуума, которое стабилизирует систему. Вследствие кинетической энергии кварков и удерживающего давления каждый U , (L -кварк приобретает массу около 340 МЭВ (странный кварк ~ 550 МЭВ) после заклю . с < чения в сферу, радиусом 1,5 ферми. Массы мезонов, барионов и глюэболлов, полученные в модели мешков, приведены, например, в работе В MIT-модели мешков объя9няется вырождение масс S* - и & -мезонов, а также подавление связи S*с ТЖ -каналом по сравнению со связью S* с К К -каналом, предположением об их четырехкварковой природе

Лагранжева динамическая теория, которая была развита на основе физической идеи релятивистской струны /22-25/ дозволила, с одной стороны, дать пространственно-временную интерцре-тацию дуальных моделей и указать на их связь с моделями типа партонной. С друтой стороны, важным фактом является получение реджевской картины спектра адронов. В спектре адронов могут появляться квазистабильные состояния, имеющие малые парциальные и полные ширины распада /26-29/^ g работе была показана эквивалентность фермионной струнной теории с многоцветной КХД в пределе Nc-»- <=*=> где Ыс - число цветов. В разложении по l/Nc удается выйти за рамки стандартной теории возцущений, цричем число цветов кварков Nc - 3 оказывается часто достаточно большим числом.

Недавние решеточные вычисления ^ позволили получить спектр масс низших адронов. Эти расчеты цроводились в приближении, не учитывающем эффекты, обусловленные рождающимися из вакуума виртуальными кварками. Однако, в последующих работах было показано, что учет этих вкладов, а также увеличение размеров решетки, несколько меняют результаты.

Пользуясь методом правил сумм КХД для мезонов, состоящих только из U , d , 5 -кварков, была проведена классификация адронов - по характеру взаимодействия составляющих кварков и глюонов с вакуумными полями /37/^ найдено, что масштаб масс, присущих резонансным структурам в различных каналах, неуниверсален: большой масштаб масс обнаружен, например, в глюонных каналах От* В рамках этой схемы находят естественное объяснение закономерности адронной феноменологии (правило Цвайга приближенная Sir (6) -симметрия и т.д.).

Важную роль в понимании спектроскопии адронов продолжают играть потенциальные кварковые модели. Ситуация наиболее ясная с тяжелыми мезонами (кварконияш), так как теоретическое описание их поддается нерелятивистской кванговой механике. Причем размеры кваркониев настолько малы, что должно начать сказываться одно из основных положений квантовой хромо динамики - асимптотическая свобода

Наиболее существенным моментом нерелятивистской потенциальной црограммы является выбор потенциала взаимодействия кварков. Выбор его неоднозначен ввиду отсутствия последовательной (на всех расстояниях) теории. Однако, он ограничен, с одN ной стороны, теоретическими соображениями о свойствах взаимодействия кварков, и с другой стороны, экспериментальными сведениями об адронах. Все используемые потенциалы являются феноменологическими и отличаются друг от друга лишь степенью веры их изобретателей в теоретические указания на малых и больших расстояниях в сочетании с виртуозностью интерполяции мелщу этими предельными случаями /40-45/,

Учет релятивистских поправок для таких потенциалов является одной из важнейших проблем. Изучение этих эффектов не только помогает установить границы применимости нерелятивистской потенциальной модели и позволяет вычислить (иногда очень существенные) релятивистские поправки, но и дает возможность по-новому взглянуть на природу удерживающих сил. В нерелятивистских потенциальных моделях, однако, не удается учесть амплитуды рассеяния, процессы множественного рождения адронов и т.д. Поэтому важны попытки построить релятивистские кварковые модели /46-49/^ в которых южно рассматривать динамику взаимодействия адронов.

С другой стороны, нерелятивистская кварковая модель Де Рухула-Джорджи-Глэшоу (ДЦГ)/^/, основанная на главных положениях квантовой хромо динамики, позволила просто и элегантно описать расщепление масс и распады адронов. В КХД гамильтониан фермионов и векторных глюонов имеет тот же вид, что аналогичный гамильтониан в обычной квантовой электродинамике (двухчастичное взаимодействие Ферми - Брейта). Модель ДЦГ цредполагает: I) нерелятивистскую SIF(б)-картину, 2) даль-нодействующие силы, не зависящие от флейвера и спина кварков,

3) нарушение SU(3) - симметрии только за счет масс кварков, #

4) асимптотическая свобода дня кварк-глюонного взаимодействия приводит к короткодействующее взаимодействию, зависящему от спина и флейвера кварков. Это взаимодействие обусловлено одноглюонным взаимодействием между кварками. Для основных состояний адронов не учитываются вклады спин-орбитального и тензорного взаимодействия. В модели ДЩГ выполняются все соотношения кварковой модели (массовые формулы Гелл-Манна-Окубо).

При введении конфетного вида запирающего потенциала (гармонический осциллятор) в гамильтониан ДДГ, удалось описать большое количество данных для барионных резонансов^51,52/ В этой модели учитывались также и тензорные силы взаимодействия кварков (экспериментальную ситуацию см, например, в . Учет релятивистских поправок и различия масс кварков цроизво-дился по теории возмущений.

Наиболее подробный анализ гамильтониана ДЦГ был проведен в работе П0Казан0| что вклад орбитального взаимодействия можно не учитывать, так как спин-орбитальнае взаимодействие Брейта сокращается с вкладом взаимодействия, цроисходящего из потенциала конфайнмента. Вопрос о включении тензорного взаимодействия остался открытым.

Попытка выхода за цределы нерелятивистской схемы ДДГ и учет расходимости взаимодействия Ферми в псевдоскалярном секторе модели для легких мезонов сделан в ' '.

Подробный обзор теоретической и экспериментальной ситуации спектроскопии легких мезонов дан в работе^ ^ Л Изучение спектроскопии легких мезонов является одним из способов получения сведений о непертурбативных эффектах КХД.

Нерелятивистские модели кварков, использующие основные идеи КХД /^0-52, 54» 55/ позволили описать большое количество экспериментальных данных физики адронов и показали, что контактное взаимодействие Ферми играет определяющую роль в расщеплении масс мезонов и барионов. В то же время эти потенциальные модели мало могут дать сведений о динамике взаимодействия кварков и адронов. Поэтоаду важно построить релятивистскую динамическую cxewy, способную описать физику легких адронов.

Настоящая диссертация посвящена построению релятивистской квазивдерной модели составляющих кварков трех флейверов ( Li , d. , S ). Низко энергетические кварковые амплитуды рассеяния подучены цри помощи бутстрапной процедуры с введением затравочного точечного взаимодействия, обусловленного обменом тяжелым глюоном. Изучается спектроскопия низших мезонных состояний. Вычислены массы трех низших мезонных цультиплетов JPC = О-", 1 , )» которые хорошо согласуются с экспери-* ментальными значениями масс.

Рассматривается возможность экспериментального определения длины рассеяния 7Г -мезонов в реакции в+6" -аннигиляции, что интересно с црактической точки зрения.

В главе I построена релятивистская квазиядерная модель одетых кварков одного флейвера и трех цветов. Кварк-кварковые и кварк-антикварковые амплитуды получены при помощи бутстрапной техники Л Итерационное решение бутстрапных уравнений достаточно хорошо сходится вследствие i /Л/с - разложения, если осуществлять перенормировку затравочных параметров модели ( 0 - постоянной одноглюонного обмеиа и А со / параметра обрезания по энергии)7 '. Взаимодействие между кварками в S -волновых состояниях получилось эффективно короткодействующим.

При осуществлении бутстрапной программы, фактически, приходится оставлять конечное число парциальных волн. В главе I показано, что бутстралная процедура в квазиядерной модели кварков, включающая S -волновые мезонные и дикварковые состояния, оказывается устойчива при включении в кварк-кварковые амплитуды высших состояний / Л

При достаточно большой константе связи получаются связанные бесцветные состояния с массами Ш ( 0~ t) в ^ » П (I ) = 2m , т (Ott) =2/71 , где /Я - масса кварка^57^. л .

Цветных связанных состояний в мезонном секторе не появляется. В дикварковом секторе в антисимметричном по цвету состоянии имеется виртуальный уровень: полюс на втором листе близко от порога ЦГ - 2 т. f В симметричном по цвету состоянии нет ни связанных состояний, ни виртуальных уровней.

В главе 2 рассматривается реалистическая квазиядерная модель трех одетых кварков LL , & , S . Получены низкоэнергетические кварк-кварковые и кварк-антикварковые амплитуды рассеяния Итерационная бутстрапная процедура достаточно хорошо сходится, как и в случае с одним флейвером. Уже нулевое приближение дает правильные значения для масс низших MQзонных состояний. Построенная релятивистская квазиядерная модель обладает неплохим соответствием (на уровне 10%) с экспериментальными значениями масс низших мезонных адультиплетов JPC = 0"t, I , Off (кроме 71 - мезона)^59/. Для изоскалярных мезонов вычислены значения углов синглет-октетного смешивания, которые оказались близкими к экспериментальным данным. В дикварковом секторе имеются антисимметричные по цвету S -волновые виртуальные уровни Jp = Ot, I* и Р-волновый с JP = 0". Других цветных состояний не появляется ни в мезонном, ни в дикварковом секторах модели.

Показано, что при помощи самосогласованной бутстрапной процедуры в шдели получаются квазиядерные силы; взаимодействие типа кора и модифицированное взаимодействие Юкавы.

Предложенная квазиядерная модель кварков является релятивистским обобщением модели Ml/^/, сохраняя при этом ее многие свойства. Модель Де Рухула-Джорджи-Глэшоу соответствует нулевому приближению бутстралной квазиядерной модели кварков.

Наконец, в третьей главе изучается эффект логарифмической сшиулярности треугольного графика /60-62/ и взаимодействие Ж -мезонов в низкоэнергетичесюой области.

Рассмотрена реакция , в которой вследствие малой ширины ~ 9 Мэв резонанса СО в промежуточном состоянии и отсутствия фона появляется возможность увидеть логарифмическую сингулярность треугольного графика в "чистом ввде" Однако, малое сечение этой реакции (на уровне нескольких пикобарн) приводит к трудности экспериментального наблюдения эффекта.

Другая изученная реакция б+6" -аннигиляции ( 6^6 -*• 27l+2JI~) более сложна, т.к. нужно учитывать перестановку четырех -мезонов и наличие фоновых процессов. Однако, вычисленная величина сечения оказалась в 100 раз большей^/ по сравнению с первой реакцией, что дает возможность экспериментально решить задачу определения амплитуды перезарядки U -м езонов.

В диссертации рассмотрены вопросы низкоэнергетической физики мезонов. Именно область низких энергий в настоящее время не южет быть последовательно изучена в рамках КХД, которая хорошо объясняет процессы жесткого взаимодействия кварков и глюонов. Эта ситуация приводит к появлению различных феноменологических схем. Потенциальные нерелятивистские модели позволили понять некоторые существенные свойства спектра и распадов адронов.

Следующим шагом является построение моделей, описывающих динамику взаимодействия адронов на больших расстояниях. Построенную в диссертации бутстрадную квазиядерную модель кварков можно считать первым шагом в этом направлении. Согласие спектра низших мезонов с экспериментальными данными позволяет надеяться на построение реалистической феноменологической модели адронов (мезонов и барионов) в области низких энергий.

Полученные результаты кратко подытожены в Заключении.

§ 4. Выводы

Изучена реакция , которая является чрезвычайно удобным объектом исследования логарифмической сингулярности в силу двух обстоятельств: прежде всего, ширина Ш -мезона, образующегося в промежуточном состоянии, весьма мала ( ~ 9ПэВ ), и благодаря этому логарифмическая сингулярность дает острый пик в сечении реакции; во-вторых, вклад других адронных механизмов, приводящих к образованию рассматриваемого конечного состояния, очень сильно подавлен. Поэтому в реакции мы встречаемся, пожалуй, с единственным случаем проявления логарифмической сингулярности в "чистом виде". Однако, сечение этого процесса весьма мало - в области пика оно составляет всего лишь несколько пикобарн и поэтому экспериментальное исследование этого процесса в настоящее время находится за пределами возможного. Другая возможность наблюдения эффекта логарифмической сингулярности открывается при изучении реакции

U+Zjt'

Структура этого процесса несколько сложнее: здесь имеются четыре диаграммы с различными перестановками импульсов тождественных частиц. Кроме того, в рассматриваемой области энергий имеется заметный фон, поэтому эффект логарифмической сингулярности менее ярко выражен, составляет не более 30-35%. Однако интегральная величина наблюдаемого эффекта составляет 10% от полного сечения. Если последнее около I то мы приходим к необходимости измерения сечения на уровне 0,1 пб , что представляется вполне возможным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены вопросы спектроскопии и взаимодействие мезонов в области низких энергий. Предшествующее изучение свойств легких мезонов в рамках нерелятивистских квар-ковых моделей, основанных на потенциале квантовой хромодина-мики, привело к пониманию, что за расщепление масс внутри адронных едультиплетов ответственна только короткодействующая часть потенциала, обусловленного одноглюонным обменом. Однако, при применении нерелятивистских потенциальных моделей, во-первых, требуется учитывать релятивистские поправки, которые для легких мезонов очень существенны. Во-вторых, потенциальные модели не могут раскрыть динамическую сторону меж-кварковых взаимодействий и показать квазиядерную природу модели одетых кварков.

В диссертации сделана попытка построить релятивистскую бутстралную модель кварков трех флейверов и трех цветов для описания спектроскопии легких мезонов. Получены следующие результаты.

1. Амплитуда рассеяния кварков (одетые кварки одного флейвера, трех цветов) получена бутстрапной процедурой с введением затравочного точечного взаимодействия, обусловленного обменом тяжелым глюоном. Найдено эффективное короткодействующее взаимодействие между кварками в $ -волновых состояниях.

2. Исследована устойчивость решений бутстрапных уравнений при включении в кварк-кварковые амплитуды высших состояний. Показана сходимость итерационной бутстрапной процедуры вследствие правил i/iVc -разложения.

3. Построена релятивистская квазиядерная модель LL , d , $ -кварков в области низких энергий. Вычислены-массы низших мезонных состояний (щультиплеты JPC = 0~t, I , О**). Дяя изоскалярных мезонов найдены значения углов синглет-октетного смешивания. Показано, что в самосогласованной бутстрапной процедуре получаются квазиядерные силы: взаимодействие типа кора и модифицированное взаимодействие Юкавы.

4. Вычислено сечение реакции Jf*Jl~ft , в которой вследствие малой ширины резонанса Ш и отсутствия фона появляется возможность наблюдать логарифмическую сингулярность треугольного графика в "чистом виде".

5. Изучена реакция 6+6~—* 2Л*2.Л~ . Вычислено сечение этой реакции в области сингулярности, которое оказалось порядка ОД пй . Это позволяет экспериментально решить задачу определения амплитуды перезарядки вторичных 71 -мезонов.

57 ко

Результаты диссертации опубликованы в работах ' ' 63-64/ ж докладывались на сессиях Отделения Ядерной Физики Ш СССР в 1981, 1983 гг., Всесоюзной конференции по физике низких энергий в Ленинграде (1983 г.), а также на научных семинарах ЛИЯФ, ИЯФ СО Ш СССР, ИФВЭ.

Я глубоко признателен моим руководителям Владимиру Владиславовичу Анисовичу и Михаилу Натановичу Кобринскому за постанову большей части вопросов, обсуждаемых в диссертации, постоянное внимание и помощь в работе.

1. Gell-Mann Ы. A schematic mo del of baryons and mesons.- Phys. Lett. , 1964, v.8, 1. p, p. 214—215»

2. Zv/eig G. An SU (5) model for strong interaction symmetry and its "brealcing. Geneva, 1964-,- 47p. (Preprint / Europ. Org. for ITucl. Res.; С^ШТ-ОН-4-12).

3. Левин E.M., Франкфурт Л.Л. Нерелятивистская модель кварков. -УФН, 1968, т.94, вып.2, с.243-288.

4. Коккедэ Я. Теория кварков.- М. "Мир", 1971, 341с.

5. Левин Е.М., Франкфурт Л.Л., Гипотеза кварков и соотношения ленду сечениями при высокой энергии.- Письма в 1ЭТФ, 1965, т.2, вып.З, с.105-109.

6. Lip.!tin II.J. , Schecic ti, tyuar.1c model for forward scattering amplitau.es. Phys. Rev. Lett., I'9'оо, v. lb, IT I, p. 71-75.

7. Koldvedoe J.J. J. , Van Hove h. Quarlc model and high, energy-scattering.- iTaoVo. Gim. , 1966, v.4-2, N 5, p.7II-7I6.;

8. Bjorlcen J.D. Asymptotic sum rales at infinite momentum.--Phys. Rev., 1969, v.179, N 5, P.I54-7-I553.

9. Фейнман P. Взаимодействие фотонов с адронаыи.- М. "Мир", 1975, 389с.

10. Melosh H.J. (iuar.es : Currents and constituents . Pliys. Rev., 1974-, v.D 9, H Р.Ю95-ИХ2.

11. Иоффе Б.Л. Массы легких кварков и взаимодействие мезонов малых энергий.- ЯФ, 1979, т.29, вып.З, с.1611-1619.

12. Eritzsch Н. , Gell-Ivlann LI. , beutwyler Н. Advantages of "ttie color octet gluon picture. Рдуз. Lett. , 1972» V.4-7 B, IT p. 565-368.

13. Weinberg S. ITon-Abelian gauge theories of th.e strong interactions.- Fhys. Rev. Lett. , 1973, N7, p. 494-497.

14. Ghodos A. at al. Bar/on structure in the bag theoiy.- Phys. Rev.v.j) 10, N 8, p. 2999-2604. .9. Garlson G.L. , Hansson Т.Н. , Peterson 0. Meson, baryon andglueball masses in the LIIT bag model.- Phys. Rev. , 1533, v.L 27, IT 7, p. 1956-1564.2 —2

15. Jaffe R.J. Multiquarlc hadrons. I. Phenomenology of Q, Ц mesons.

16. Polyaicov A.M. Quantum geometry of fermionic strings.- Phys. Lett., 1931, V.I05 В, H 5, p.211-215.

17. Hwang S. Govariant quantisation of the string in dimensions D£26 using a Becchi-Rouet-Stora formulation.- Fnys. Rev. ,1983,v.J 23, IT 10, p. 2614-2620.

18. Герасюта C.I.I., Кудрявцев Б.А. Квазистабилыше состояния в физическом спектре дуальной модели при больших массах.- Письма в 1ЭТФ, 1975, т.21, вып.б, с.393-396.

19. Герасюта С.М., Кудрявцев Б.А. Квазистабильные состояния в физическом спектре дуальной модели Невыо-Шварца.- ЯФ, 1976, т.23, вып.5, с.1080-1084.

20. Герасюта С.Ы. Физический спектр суперсимметричной струнной модели.- ЯФ, 1979, т.29, вып.6, с.1655-1659.

21. Герасюта С.Ы. Аномальная размерность пространства времени в дуальных моделях.- ЯФ, 1980, т.31, вып.5, с.1350-1356.

22. НатЪег II., Parisi G. Fumailcal estimates of hadrons masses in a pure SU (3) gauge theory.- Ehys. Rev. Lett., 1981, v.47, IT 25,

23. Marinari 13. , Parisi G. , Reobi 0. Computer estimates of meson masses in SU (2) lattice gauge theory.- Hoys. Rev. Lett., 1981,v. 47, F 25, p.1795-1799.

24. Hamber II.V/. et al. Considerations 011 numerical analysis of 0,0D. Fuel. Ehys. , 1983, v.B 225 (PS 9), N 4, p. 47^-496.

25. Lipps H. et al. Hadron spectrum in quenched C£GD a IO3 x 20 lattice.- Ehys. Lett. , 1983, V.I26B, F JA, p. 250-254.

26. Вайнштейн А.И. и др. Квантовая хроиодинашша и масштабы ад-роиных масс.- ЭЧАЯ, 1982,т.13, вып.З, с.542-612.-12233. Gross D. J. , Y/ilczek P. Asymptotically free gauge theories. Phys. Rev. , 1973, v.D 8, H 10, p. 3633-3652.

27. Politzer H.D. Asymptotic freedom j an approach to strong interactions.- Phys. Rep. , 1974, v. 14, N 4, p. 129-180.40» Qui£g 0., Rosher J,L. Quantum mechanics with applications to quarkonium.-Phys. Rep., 1979, v.56, N 4, p. 167-235.

28. Martin A. A simultaneous fit of ЪЪ, cc , ss (bsc pairs) and с s spectra.- Phys. Lett., I98I, v. 100 B, N 6,p.511--514.

29. Richardson J.L. (The heavy quark potential and the

30. J/У systems.- Phys. Lett. , 1979, v. 82 В, N 2, p.272-274.

31. Krasemarm H. , Ono S. Heavy quarkonia and asymptotic freedom. Nucl. Bays. , 1979, v. В 154, N 2, p. 283-300.

32. Gelmaster W. , Henyey P. S. Quark-antiquark interaction at all momentum transfers.- Phys. Rev. ,1978,v.D 18, N 5, p. I688-I695.

33. Buchmuller W. et al. Regge slope and the A parameter in quantum chro mo dynamics an empirical approach via quarkonia. Phys. Rev. Lett., I98O, v. 45, N2, p. I0>--106.

34. Кобушкин А.П., Шелест В.П. Некоторые приложения релятивистской кварковой модели. -БЧАЯ, 1972, т. 3, вып. 3, с. 571- 605.-I2p

35. Isgur IT. , Karl G. Hyperf ine interactions in negative parity baiyons. Phys. bett. , 1977 > v. 72 В , NX, p. 109 - ИЗ .

36. Iagur N. , Karl G. P-wave baiyons in the guar:: model.-.Pbys. Rev., 1978 , v. JJ 18 , N II , p.4187 4-205 .

37. Грушин В.Ф. и др. Электрическое квадрупольное фотовозбуядение и экспериментальное подтверждение тензорного взаимодействия кварков . Письма в ЖЭТФ , 1984, т. 39 , вып. 10 , с. 4SI -492.

38. Forsyth С.Р. , Gutl:o'sky R.'E. Masses said v/idths of odd -- parity H and Д resonances . Phys. Rev . i/ett . , I9SI ,v, , N 9 , P. 57^ -579 .

39. Stanley D.P. , Robson 1)., Nonperturbativo potential model for light and heavy quar3: antiquarL: systems . - Phys. Rev., 1980 , v. D 21 , N II , p. 3I8O - 3196.

40. Филиппов А.Т. Спектроскопия легких мезонов . УФН , 1982 , т. 137 , вып. 2 , с. 201 - 236 .

41. Anisovich V . , Gerasyuta S.M. Bootsrap procedure in the quasinu clear u , d, s quarlc mo del , - Leningrad , 1934 , - 25 p. С Preprint / Leningrad ITucl . Phys. Inst , $ IT 992 , September 1^34 ).

42. Aitchison I.J.R. Logarithmic singulariLies in processes v/ith tvro final state interactions . - Phys . Rev . 1964 , v. 155 , IT 5 » p. В 1257 - Б 1266 .

43. Lalimo L. G. , Gerasyuta S.M. , Kobrinsl:y II. N. о* 2H+2Л~1.Ireaction at ^ = 0,8 1,0 Ge I and logarithmic singularity contribution . - Leningrad , I934 , - IS p. С Preprint / / Leningrad ITucl. Phys. Inst, i IT 973 , July 1984 ).

44. АнисовичВ.В.Процессы сильного взаимодействия при больших энергиях и модель кварков партонов. - В сб.: Матер.

45. Зимней школы ЛИЯФ , т. 3 , Ленинград , 1974 , с.106 -148 .

46. Altarolli G* et al. Hie nucleoli as a bound, state of three quarks and deep inelastic phenomena . ITucl. •Phys. , 1974 , v. B. 69 , N 5 , p. 55G .

47. Шехтер Б.М. Кварки партоны и составляющие кварки .- ЯФ , 1981 , т. 33 , выл. 3 , с. 817-831 .

48. Hv/a R.G. iiVid^nce for valence quark clusters in nu -cleon structure functions . - Phys. Bev. , I98O , v. D 22, N 3 , P. 759-764 .

49. Шабольский Ю.М. Процессы множественного рождения в ад-рон ядерных соударениях при высоких энергиях .- ЭЧАЯ , 1981 , т. 12 , вып. 5 , с. 1070 III5 .

50. Анисович В.В., Левин Е.П., Рыскин М.Г. Адронные процессы при средних и болыгих энергиях в рамках гипотезы "черных" или "почти черных" составляющих кварков . ЯФ, 1979 , т. 29 , вып. 5 , с. I3II - 1320 .

51. Schiz A. ot al . High statistic study of 7I+p , Jl'gand pp clastic scattering at 200 Gov / с , Phys . Rev., 1981 , v. D 24 , HI, p. 2b - 4> .

52. Браун B.M., Шабелъский 10.M. Дифракционная диссоциация адронов в аддитивной модели кварков . ЯФ , 1982 , т. 35 , вып. 5 , с. 1247 - 1258 .

53. Анисович В.В. Составляющие кварки и партоны в мягких процессах . В сб: Матер. Х1У Зимней школы ЛИЯФ , Ленинград , 1979 , с. 3-81.

54. Shifman LI.А, , i ainslitein A.I. , Zadiarov / .1. qOD and resonance physics • theoretical foundations . ITucl . Phys, 1979 , v. В 147 , 1: 3 , P. >35 - 447 .

55. Shiiman LI. A. , \Г ainslitein A.I. , Zaldiarov V.I. C^OJO and resonance physics. Applications . I-Tucl . Phys . , 1979 1 v. В 147 , H 5 , P. - 318 .

56. Shuiyalc 5 .V . Щде role of instantons in quantum chromo-dynaiiics . ilucl . Phys . , I982 , v. В 203 , HI, p. 93-155 .

57. Goltfborger at al. Theory of low energy nucleoli- nucleon scattering • Phys . Rev •> , v. 120 , IT 6 , p. 2250 - 227^ •

58. Коллинз П., Сквайре Ю. Полюса Редка в физике частиц- М. » Мир » f I9?I f 35I 0#

59. Gliew G.P. , Llaiidolstam S. 'liheory of the low energy pion - pion interaction . - Phys , Rev . , Iy60 , v, 119» IT I , p. 4-67 - 4-77 .

60. Gunion J.jJ1. , uilley U.S. Hadronic spectroscopy for a linear quarlc confaimrent potential . Pliys . Rev1975 , v , jJ 12 , IT I , p. I74- 186 .

61. Ghew G.l'1. , iilandelstam S. I'heoiy of the low enex-gy pion - pion intoraction - II . - ITuoVo . Gim . , I96I , v. 19 , N 4 , p. 752 - 77'ё .

62. Sugav/ara LI, Relativistic bound states of formions and antifermions . I . Pliys . Roy . , 1931 , v. 1) 24 , IT 7 p.1920 - 1959 •

63. Tornqvist H.A. 'Bie aad.al mesons in the unitarized quark mode 1 . ~ HucI . Pliys . , I>32 , v. Б 203 > IT 2 , p. 263 276 .

64. Schmid 0. Final-state intraction and simulation of resonance . Phys . Rev. , I967 , v, 154 , IT 5 ,p. I5&3 1574 •

65. Bray show D.i). , Simaons Л.А. , fuan 3.P. Some conment on the Bray show mechanism for generating pea^s in hadron system . Phys . Rev . , 1973 , v. i) 18 , IT 5 , P. 1719 - 1725 .

66. Polyl:arpov LI.I, , /an der/elde Ы. Goamont on the invalidity of the .Bray show mechanism to generate pealis in three hadron systems . - Phys . Rev . , I960 ,v. v 21 , IT 9 > p. 2722 2724 .

67. Goobal G.J. , Tuan S.P. , Simmons Vf.A. Re scattering ef -foots ana the Schmid theorem . Fnys . Rev . , 1933 , v. JJ 27 , N 5 , p. IO09 - IO74- .

68. Peierls R.P. Possible mechanism for the pion nucleon second resonance . - Phys . Rev . Lett. , I96I , v. 6 ,1. II , p. 641 Ь4р •

69. Анисович В.В. и др. Анализ реакций + Л +Nпри Определение вклада треугольногографика и оценка величины амплитуды рассеяния при низких энергиях . - ЯФ , 1968,Т.8,выи. 3 , с. 583- 599 .

70. НО. Макаров М.М. и др. Исследование реакции JIпри энергиях 360 и 405 МЭВ и порциально волновойанализ с включением треугольной диаграммы . ЯФ , 1976,т. 2** , вып. I , с. 117 128 .

71. XII. Бунятов С.А., Курбатов B.C., Лпходед А.К. Модель пар -циально волнового анализа реакций '> ЛЛМ вблизи порога образования - резонанса с учетом вкладатреугольного графика . ЯФ , 1972 , т. 16 , вып. 6 , с. 1279 - 1285 .

72. Бунятов С.А. и др. Оценка длины Л Л рассеяния ас методом выделения вклада треугольного графика в реакциях JT/S/-+.0У- ЯФ , 1972 , т. 16 , вып. 6 , с.1286 1292 .

73. Белков А.А. и др. Парциально волновой анализ реакций K"jb в области резонанса А (1520). - ЯФ , 1979 , т. 30 , вып. 6 (12) , с. 1534 -1547 .

74. Анисович В.В. Особенности четырехугольных диаграмм, содержащих резонансы в промежуточном состоянии . ЯФ , 1967 , т. 6 , вып. I , с. 146 -152 .

75. Курдадзе A.M. и др. Изучение U) мезона на накопителе ВЭПП - 2М . - Письма в 2ФТФ , 1982 , т. 36 , вып. 6 , с. 221 - 223 .

76. Анисович В.В., Кобрипский М.Н. Вычисление эффектов че -тырехугольных диаграмм с двумя резонансамп в промежу -точном состоянии . ЯФ , 1971 , т. 13 , вып. I ,с. 168 180 .

77. Кобринскнй М.Н., Лиходед А.К. Учет треугольной особенно-' сти в парциально волновом анализе системы трех ме -зонов . - ЯФ , 1973 , т. 17 , вып. 6 с. 1310 - 1320 .

78. ИЗ. Particlo jJata Group , Phys . lett. , Г>32 , v. IIIB ,or-,"''J p •-131119. Эдельман С.И. Рождение четырех # мезонов в е*6 -- столкновениях и частичное сохранение аксиального тока . - Письма в ЖЭТФ , 1977 , т. 26,, вып. 7 , с. 563 - 566 .

79. Новожилов 10.В. Введение в теорию элементарных час -тиц . М., " Наука " , 1972 , 472 с .