Бутстрапная кварковая модель и спектроскопия низколежащих адронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГЕРАСЮТЛ Сергей Михайлович

БЛСТРАПНАЯ КВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ И СПЕКТРОСКОПИЯ НИЗКОЛЕЖАЩИХ АДРОНОВ

01.04,02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соиокание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена на кафедре физики Санкт-Петорбургсной Лесотехнической академии и кафедре вычислительной физики Санкт-Петербургского государственного университета.

Официальные оппоненты:

доктор фи8ино-математичеоких наук, профессор В.Н.ПОПОВ доктор физико-математических наук В.А.ФРАНКЕ

доктор физико-математических наук, професоор А.Н.ИВАНОВ

Ведущая организация - Научно-иооледовательаний институт Ядерной физики Московского государственного унавероитета.

Защита ооотоитоя " О. " _ 1993г.,

в чао., на заседании специализированного совета Д 063.57.15 по защите дисоертаций на соионанне ученой степени доктора физино-математических наук при Санкт-Петербургской государственной университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб.,7/9.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского университета.

Автореферат разослан " Лк " 1991£.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических

наУ* А.Н.ВАСИЛЬЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теин. Квантовая хромодинамнка (КХД) уопепно опаоывает процэосы о больтинн переданными импульоачи - таи называемые жесткие процэосы. Явление асимптотической свободы обуславливает возможность расчета таких процессов методами теории возмущений. Более трудная проблема - описание процессов при малых передачах импульсов (мягких процессов) не только из-за роста эффективной константы сеязи, но главным образом, из-за существования непертурбативных эффектов, вообще не проявляющихся в стандартной теории возауцаний. В это"!! ситуации интенсивно развивавтоя различные полуфеноменологические подходы и модели, которые, с одной стороны, основываются на представлениях КХД, а о другой, с помощью некоторых предположений, позволю! вычислять характеристики адроиных взаимодействий при низаих анергиях.

Наиболее извеотные нвпертурбативные методы (правила сумм КХД, вычисления в инотантонном вакууме, бозонизация КХД, решеточные расчеты, модели "мешков" и т.д.) позволяют добиться согласия о экспериментом в пределах точности 10-20$.

В настоящее время« по-видимому, наиболее тесно связанным о КХД является метод правил оуми КХД, оонованный на принципе дуальности, который позволяет связать хромодинамическиа величины о адронными характеристиками. Нвпертурбативные эффекты определяются нетривиальной структурой вакуума ВД и учитываются феноменологическим образом о помощью кварковых и глюонных конденсатов. В то хе время теоретическая оценка погрешности таких вычисления, каж правило, затруднена.

Большую популярность имеют подходи, условно называемые бозонизацией КХД, и рассматриваете пав няцогвергетичеснка ' предел КХД, в которых формулируема овов понимание механизма возникновения адронных состояниЙвПД. Данные подходы ставхт целью получить феноменологичеома аараяьныв лагранжианы» ко-, торые описывают низкоэнергетичвсяу» адронную физику.

Адрошшэ поля появляется как фазы киралышх преобразова нии, а константы, возникающие перед соответствующими членам нелинейного иирального лагранжиана, в принципе могут быть связаны с хромодинамичеодимя величинами сАщ, значения ва яуммных конденсатов и т.п.). Адроны опясываютоя локальными полями, и их внутренняя кварвовая структура никан не проявляется.

Одной из популярных феноменологических моделей являете* кварковая модель, введенная в 60-х гг. для описания спектрс копии адронов. Попытки совместить результаты модели кваркоз с кварк-паргонными представлениями привели к гипотезе о двойной структуре адронов, согласно которой адроны состоят из двух (мезоны) и трех (барионы) одетых кварков, а те, в свою очередь, иа партонов (кварков КХД, глюонов). Такая ст] тура адронов предполагает, что кварново-глюонная материя и ри адронов формируется в некоторые пространственно-разделе] ныв кластеры, которые и являютоя составляющими (одетыми) кварками.

Ванное свойство кваряовых потенциальных моделей, что з висящая от опина часть потенциала вычисляется без теории в лущений. Это возможно, потому что составляющие кварки имею конечный размер. Результирующий вклад спин-спинового взаш действия значительно больше, чем вычисленный по теории воз мущений и находится в хороием согласии о большими спин-спи выми эффектами, полученными из эксперимента.

В то аа время яваряовые потенциальные модели дают мало сведений о динамике взаимодействия кварков и адронов. Поэт му ваяно построить релятивистскую динамичеоную схему, спос ную описать физику адронов в области низких энергий.

Настоящая диссертация посвящена построению релятивисте бутстрапной кварковой модели для описания спектроскопии ле ких и тякелых адронов. £ работе получены низяоэнергетиче« амплитуды рассеяния кварков при помощи итерационной бутст] ной процедуры, учитывающей два типа затравочных точечных взаимодействий: взаимодействие с квантовыми числами гдюош взаииодействие, индуцированное инотантонами (с квантовыми

слами белых скалярных и псевдоскалярных мезонов).

Построено релятивистское обобщение трахчастичных уравнений ддеева в ¿орме дисперсионных соотношений по парной энергии ух взаимодействующих частиц, при поаоци метода выделения авных сингулярностей амплитуд вычислен спектр насс 3-вол-вых барионов.

йень диссертационной работы

1. Построение самосогласованной релятивистской бутстрап-Й ыодели кварков, основанной на положениях квантовой хроно-намини. Вычисление в ранках дисперсионного -метода зкоэнергетических амплитуд рассеяния одетых кварков с по-щыз итерационной бутстрапной процедуры. Исследование устоЗ-шости решений бутстрапных уравнений при включении в нварк-1арковые аиплитуды высших состояний. Проверка сходимости ■ерационной процедуры вследствие правил //Л£ -разложения.

2. Вычисления масс и кварнового состава мезонов низяих' 'льтиплегов {7РС - 0I , 0++), состоящих из легких

? = 4, Л , 5 кварков. Учет явления конфайнмента и сведение,, 1дачи о спектре ыасс .Р-волновых мезонов к бу тетрадой-про-> ¡дуре, вычисление аасс трех мультиплетоз иезоновТ" = 1++,

3. Разработка метода включения тякелых кварнов в бутст-шнуэ процедуру. Определение амплитуд рассеяния тякелых квар->в. Вычисление иасс низаих иультипяетов С-.^-мезонов о заятовыми числами = 0~+, I , 0++. Предсказание масс )вых тязееяых частиц, содеркацих Ь -кварки.

4. Построение нерелятивистского потенциала взаимодействия результате предельного перехода из релятивистских нварко-их амплитуд, Изучение ого свойств.

5. Построение в рамках дисперсионного подхода релятивистс-эго обобцения трахчастичных уравнений Фаддеева. Приблиген-

ае решение релятивистской трехчастичной задачи, основанное а методе выделения главных сингулярностей амплитуд рассеяния, ¡¿числение масс «5 -волновых барионов. Получение электромаг-итных форифакторов нуклонов в области малых и промежуточных

переданных импульсов.

Научная новиазд. Основные результаты работы являютоя оригинальными и получены впервые. Построена релятивистская бутстрапная модель одетых кварков. Получены массы легких мезонов ниаших мупьтипдвтов («/^в 0~+, 0++) и вычислен их кварковай соотаз. В цветном мезонном канале получено связанное оосгоянае (составляющий гдвон) с массой =0.6? ГэВ. Амплитуды в.цветном состоянии 3 имеют дииварко-

вые уровни («/*» 0+) с массами ПЪи^ = 0.72 ГаВ, =

« 0.86 ГэВ. Результирующее взаимодействие оказалооь эффективно короткодействующим..Основную роль в формировании мезонов (в том числа и пиона) играют силы с квантовыми числами глюон< Проведение бутстрапной процедуры с элективным учетом явления конфайнмента позволило вычислить Р -волновые кварк-нварковыв амплитуды и получить массы трех ыультиплетов мезонов ^ ш 1++, 1+-, 2++.

Удалось включить тяяелые кварки в бутотрапную процедуру. Вследствие точечности взаимодействия тяжелых кварков их вклад приводит только н перенормировке вершинных функций. Получены массы ыультиплетов С-, /-кезонов с квантовый« числами ¿ГРС= 0"+, Г", 0++.

Построен нерелятивистский бутстрапный потенциал, полученный при предельном переходе из релятивистских нварковых амплитуд. Рассчитаны характеристики низших барионов при помощи уравнений Фаддеева с учетом этого потенциала и потенциала конфайнмента^

Построено релятивистское обобщение трехчастичных уравне-. ний Фаддеева при помощи N/1> -представления амплитуд взаимодействия двух кварков, полученного в бутстрапной кварновой модели. Получены системы интегральных уравнений по парной энергии для барионов низших мультиплетов . Счисле-

ны массы /5 -волновых барионов. В раинах дисперсионной техники определены формфакторы составных трехкварновых систем (нуклонов). Определено поведение электромагнитных формфанто-ров нуклонов при малых и проиенуточных @ <1.5 ГзВ .

Научная и практическая дойность. Методы и результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при изучении низноэноргетичесной физики кварков и адронов, для'разработки теории, которая сможет описать не только положение и ширину, но и форму резонаноов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах /1-19/ и докладывались на сессиях Отделения Ядерной физики АН СССР (1975-1989гг.), Всесоюзной конференции по физике низких энергий в Ленинграде (1983г.), Ш Мевдунарсд-ном симпозиуме "Пион-нукзгонные и нунлон-нуклонные взаимодействия" (Гатчина 1989г.), а также на научных семинарах ЛИЯФ, ЛГУ, ИЯФ СО АН СССР, ИФВЭ, Институте физики АН БССР.

Структура и обьэм диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и восьми приложений. Полный объем диссертации 191 стр., включая 24 риоунка, 19 таблиц и список литературы из 206 наименований.

Содержание диссертации

Во введении дается обоснование актуальности, целей и задач диосертации, кратко обсуждаются объекты и методы исследования, определяется круг вопросов, составляющих- основной предмет последующего рассмотрения.

Настоящая диссертация посвящена построению релятивистской бутотрапной модели нварков. Эта модель является релятивистским обобщением нерелятивистокой кварковой модели Да Рухула-Джорджи-Глэшоу. Релятивистская бутотрапная модель кварков позволяет раокрыть динамическую сторону межкварковых взаимодействий, природу эффективного короткодействия кварковых сил.

В диссертации получены релятивистские уравнения Фаддеева. Решение этих уравнений показало, что спектр ниэиих барионов определяется двухчастичным взаимодействием вне массовой поверхности.

В первой главе диссертации построена релятивистская .бутотрапная модель одетых кварков, включающая кварки трех флейваров и трех цветов. Такая бутотрапная процедура проводится в настоящей главе для построения низкоэнергетических

амплитуд кварк-кваркового рассеяния. Взаимодействие считает ся удовлетворяющим глобальной цветовой симметрии З17с(3) Взаимодейотвие между кварками не может быть только короткодействующим, т.к. кварки могут обмениваться мезонными и дикварковыми состояниями и такое взаимодействие является дальнодейотвующш. Однако, суммарное взаимодействие, учитывающее как короткодействующую компоненту (обмен тяжелым глюоном), так и дальнодействувдую (индуцированную мезонными и дикварковыми состояниями), получилось в л?-волновых состо ниях "эффективно точечным". Дальнодействующив компоненты си фактически лишь перенормируют коротнодействующее взаиыодейс вие.

В рамках дисперсионного N /1) -метода вычислены амплиту ды рассеяния одетых кварков Щ-'ЧЧ и )

с помощью итерационной бутстрапной процедуры, учитывающей два типа затравочных точечных четырехкварковых взаииодейст-вий: взаимодействие с квантовыми числами глюона и взаимодействие, индуцированное инстантонаыи (с квантовыми числами белых скалярных и псевдоскалярных мезонов).

Схема итерационной бутстрапной процедуры, предложенная в настоящей главе, следующая. Парциальные амплитуды вычисляются с помощью дисперсионного N/1) -метода, причем затравочные точечные взаимодействия являются N -функциями нулевого приближения. Регуляризация дисперсионного интеграла для 2) -функции (или функции Чью-Мандельстама) осуществляв:] ся с помощью обрезания. Параметр обрезания выбран одинаков! для всех состояний. Амплитуда нулевого приближения (рисЛг] представляет собой сумму диаграмм, показанных на рис. 1а,б,в. Первое приближение получается, когда амплитуда нул( вого приближения взята в качестве N -функции, т.е. взаимодействие в первом приближении определяется обменными диаграммами нулевого приближения. Амплитуда первого прибликенш (рис.1з) является суммой диаграмм, показанных на рио.1д,е,] ¿¡спользоваяие амплитуды первого приближения в качестве "силы взаимодействия" (или N-функции) приводит ко втором; приближению и т.д.

X+ >=< -X

а & Я з

3- е

Рис. I. Диаграммы итерационной процедуры.

Результаты вычислений приведены в § 3. Получены связанные состояния в ыезонном канале и уровни дакварнов. Приведены значения N -функций: они позволяют легко воспроизвести парциальные амплитуды.

§ I посвящен общему обсуждению модели одетых кварков -проблем, с которыми эта модель сталкивается. Приводятся аргументы в пользу существования в адронах второго, малого (по сравнению с размером области конфайнмента кварков) характерного размера. В § 2 построены низкоэнергетические __ амплитуды кварн-кварковых переходов и ЭД

Амплитуды кварк-кварковых переходов строятся с помощью итерационной бутстрапной процедуры в трех ( 5 , / , и. ) каналах.

Рассмотрим для простоты случай бесспиновых частиц, причем учитывается только вклад р -волны. Амплитуды в различных каналах могут быть представлены в виде N/ И -соотношений. При отсутствии полюсов ¿Состильехо-„ал:!ца-Да«сона

- ю -

адоодда в .¿"-«авале А ).определяется как:

(I)

ню

о {£

) - двухчастичный ^-волновый фазовый объем р({) = тяг . Функция ДЧ* ) имеет только левы

разрез "(в области Ъ < и определяет силы взакмодейс •вия..Нули Р (^ )-функций соответствуют полюсам амплитуда Бутстрапные уравнения для амплитуд А (Ь) . А(и) , А (5, могут быть решены при помощи итерационного метода сперенс ровной параметров модели.

Для кварковых амплитуд, естественно, нужно учитывать с норные волновые функции кварков. Для /^-ного' приблиаания функции Допределяются через амплитуды (/£-1)-огс приближения в нроссинговых каналах:'

и ,/Ктг^РЫ(л' •и

\г

ведем следующие матрицы

1 Ч 6 ч 1 1 -2 О Z -1 f о-в О / / г о-г-i

1-4 6 -V /

IK

f-í

ve4\'M, ^//7/

' (5) '

где У - матрица Фирца.для операторов взаимодействия

О1:04,. Vе*. V-

матрицы Фирца для цветовых операторов.

сС*~ ёшдН у,-I -/у, А1е=Тф№Ф"

В § 3 обсундается выбор параметров модели (констант глюонного обмена , взаимодействия, индуцированного

инстантонами, ^ , взаимодействия с учаотием странных кварков , параметра обрезанияХ ). Получена массаж-волновых мулииплетов - 0"+, I и низшего ./'-волнового цультиплата * 0++, вычислены углы оинглет-октвтного сые-аивания изоскалярных мезонов (Табл.1). Во воех вариантах счета имеется связанное состояние в глюонном канале с массой 700 изВ.

Это цветное связанное состояние, которое является синг-летом флейверной группы бЩз), , следует классифицировать как составляющий глюон. В динварковоы секторе С - 3 имеется связанное состояние в ыультиплете с с/"' = 0+ ( в состоянии«^ действуют силы притяжения, обусловленные глюонным обивном). Значения масс нестранных дикварков 171иа - 720 МэВ, странных дияварков = * 860 МэЗ.

Таблица I

iiacca мезонов m с J ) (ГэВ) и углы смешивания р (град) (в скобках экспериментальные значения масс)

в (о:+) !К (I—) /7 (0++)

71 0.14 (0.14) fl 0.52 (0.55) $ 0.96 (0.96) К 0.50 (0.50) / 0.77 (0.77) (0 0.77 (0.78) V I.01.(1.02) /Г* 0.89 (0.89) $ 0.98 (0.98) 5*0.72 (0.98) 6 1.05 (1.30) <3? 0.98 (1.35)

9 -24° Э 30° #-82°

^-функции слабо зависят от энергии. Ьто означает, что силы взаимодействия меиду кварками являются почти точечными, т.о. взаимодействие одетых кварков является эффективно короткодействующим. Эффективное вороткодекствие есть следствие двух обстоятельств. Главную роль во взаимодействии кварков играет обмен глюонным состоянием. Составляющий глиок довольно массивный (700 МэВ), и в этой - одна из ■причин-■ ко-роткодействия. Другая заключается в том, что сравни-

тельно слабо зависит oii в области ¡С*О. Функции //Dfic) имеют полюс при О < & (fllg+fflt)* и в этой области они меняются довольно значительно. Однако изменения ■//2>(сс) заметно ослабевают при переходе н области ЗС<0 . Так как величины амплитуд кроссинговых каналов при X<0 как раз и являются "силами взаимодействия", относительно слабые изменения i/D(x,) в области ЗС<0приводят к дополнительному уменьшению радиуса взаимодействия кварков.

Во второй главе в ранках подхода, развитого в первой главе для низших иулмиплетов мезонов J*6* 0~*, 0++, построен» -волновые кварк-кварковые амплитуды рассеяния и получены масса трех мультиплвтов мезонов «7" ■ I++,I+~,2+i

Показано, что уча? только глюонного обмена не приводит к обнаружению связанных состояний, соответствующих мезонам = 1++, I*", 2++. Эффективно учтя вклад диаграш, опиоывавдих явление вонфайныента, удалось свеоти задачу о спектре масо Р -волновых мезонов к бутстрапной процедуре. В этом о&узда параметр, харавтерааущий положение ближних порогов роядзнш пар меаовов, определяет эффективные иаосы кварков.

В § I построены амплитуда четырехферииояного кварз-яьарао-вого взаимодействия для сянгдетных по цвег? еоотояний Р-ьоа-ны. Введение проекторов позволяет разложи» амплитуду взаимодействия по собственным состояниям Р -волны. Нуда Р -функций определяет спектр масс мезонов Р -волновых муаьтаплетов.

В § 2 проведена бутстрапная процедура о учетом явления конфайнмента. Эффективный учет вклада пяцидп-дваграыи, описывающих явление конфайнмента, позволял получить спектр масс Р -волновых мезонов. В табл. 2 приведены масоы трех ^-волновых ыультиплетов ¿Рс* 1++, Г1", 2'н'.

Таблица 2.

«ассы мезонов трех г -волйовых мультиплатов и /(ГаВ).-

та*-) /Я(2++)

к, 1.273 (1.260) 1) 1.273 (1.285) Е 1.497 (1.420) вА 1.385 (1.400) В 1.203 (1.235) И 1.203 (1.170) У 1.414 ^1.308 (1.270) 4,1.320 (1.320) /1.320 (1.270) /'1.552 (1.525) Л 1.436 (1.430)

В скобках приведены экспериментальные значения масс.

Глава 3 посвящена изучению спектра тяжелых'мезонов. В. рамках дисперсионного ЛУ<$.-метода вычислены амплитуды рассеяния тяжелых кварков вФ-*&в ((£*и,аг£ ;

С(- 0,5,1) • Пояучены массы низших

мультиплетов С $ -мезонов с квантовыми числами I - 0~+,

0++, которые находятся в удовлетворительном соглаоии с имеющимися экспериментальными данными. Предсказываются

ыаосн новых тяяелнх частиц, содержащих /-кварк.

В § I при вычислении масс легких мезонов используется вариант расчета, учитывающий вклад аксиального.взаимодействия в состояниях мукьтиплета J^ « 0" , что, однако, практически не меняег спектр легких мезонов, но оказывается ванным для описания тяжелых мезонов.

В § 2 взаимодействие тяжелых кварков описывается при помощи N-функций, соответствующих обмену легкими белыми и цветными мезонами. Основную роль в формировании спектра тяжелых ыезонов играют силы, соответствующие обмену массивным глвоном. Вследствие точечности взаимодействия тяяелых кварков их вклад приводит лишь к численной перенормировка функций Чыо-г.!андельстама, поэтому введенная вершинная функция взаимодействия тяжелых кварков козет элективно учитывать эту перенормировку.

Вычислены амплитуды взаимодействия тяжелых кварков. Амплитуда взаимодействия легкого кварка (í- U, (t , «5 ) с тяжелым кварком Q (Q ='С , £ , t ) может быть представлена в виде:

Ащ -L ^т/ЩВд^эМф)

где dij'K/ - вспомогательная функция, В ¿к - усеченная функция Чью-^андельстама, 0(¿g - константа взаимодействия легкого кварка ¿ с тяжелым нварном Q . Амплитуда взаимодействия тяжелых кварков имеет вид:

Aq =Z* &у«е fa d¿a deg + JIBg B¿¿ dlQ ^

+ Z" В¡ с1*г

где C¿ - константа взаимодействия тяжелых квйрков.

тРС

В § 3 получены массы ыезонов («/ = 0~+, I , 0++), включающих С - и/-кварки, ари расчете мультиплетов, содержащих тяжелый кварк £( @ * С , £ , £ ), использовались параметры о1д , » характеризующие взаимодействие тяаелых кзарков ыехсду собоЛ и тяжелого кварка с легкими (^ = И , О? , <5 ), а ганке параметр -обрезания в амплитуде рассея-

ния тяжелых кварков. Вакшш является описание семейства мезонов, включающих гипотетический "Ь -кварк. Аппроноимационная кривая для константы взаимодействия показывает, что

область асимптотического предела наступает начиная с массы -кварка.

Глава 4 посвящена построению бутстрапного кварнового потенциала при помощи предельного перехода_из релятивистских кварковых амплитуд ОО"*^ и Ц^ЯЯ Вычислены массы пестренных состоянии ыультиплетов %Г яи их статические характеристики: зарядовые радиусы, магнитные моменты.

В § I обсундается способ построения бутстрапного потенциала, введение потенциала конфайнмента. В отличие от большинства потенциалов_кваркового взаимодействия бутс.трапный по-тйнциал имеет конечное значение при = 0 вследствие обрезания по энергии, введенного при вычислении кварковых амплитуд.

§ 2 посе;::;,0н вычислению характеристик низших барионов с поаоцыа у.'л'л Фаддеева в координатном конфигурационном

пространстве с использованием бутстрапного кваркового потенциала. Вычислены.;электрические-в магнитные формфакторы. нуклонов..

В пятой главе построено релятивистское обобщение'уравнений Фаддеева в форме дисперсионных.соотношений по парной энергии двух взаимодействующих частиц. При помощи метода выделения главных сингулярностей амплитуды вычислен спектр масс £ -волновых барионов (мультиплеты * ). Вы-

числены зависимости электрических формфанторов нуклонов в области марых и пропекуточных переданных импульсов.

§ I посвящен выводу релятивистских трехчастичных уравнений- Фаддевва. Рассмотрен вывод релятивистского уравнения Фаддеева на примера А -изобары («Т*«-^* )• Удобно Тем, что флейверная часть волновой функции А -изобары содер-нит только нестранные кварки. Построена амплитуда взаимодействия трех неотранных кварков, в которой учтены только парные взаимодействия с квантовыми чиолаыи дикзарка «7"^= 1+. Введен ток А -изобары, рождающий три ¿С -кварка (рис. 2а). Последующие парные взаимодействия приводят к диаграммам, показанным на рис. 2б-е. Учитывая равенство всех парных взаимодействий нестранных кварков в состоянии«7^= 1+, можно поручить следующее уравнение для амплитуд

где- бис - парные энергии частиц I, 2 и 3, £ - полная энергия системы. Используя диаграммы рис. 2, нетрудно написать уравнение для функции (5, 5« ). При конкретной записи уравнения для функции /4(5, Я« ) нуяно задать амплитуду парного взаимодействия кварков. Для этого ионно воспользоваться результатами бутстрапной кварковой.модели. Тогда уравнение для функции /) ( 5, 5/г) записывается в виде;

А (с, л_ МГьМС**)

п /~В$5а)

Ыъ "1

где В&). ¿(5«) - функция и уоеченная функция Чью-Мандвяьстаме соответственно. СС*>п) - вершинная функция дикварна ¿Г » 1+, которая выражается через N-функцию бутстрапного N/1) -метода как . ) ~ Фаэ°вый

объем для дикварка с Jp = 1+.

В рассмотренном случае взаимодействующие пары частиц не образуют связанных состояний, поэтому интегрирование в дисперсионном интеграле (9) ведется от ^/ЯГ^до со .

Выделим из амплитуды ^ ( 5, ) особенности дикваряо-вой амплитуды:

А Г, я \ (1°)

Уравнение для приведенной амплитуды о^С ^ ^ ) записывается в виде:

°1 Ил1

.МК/фШЯ^с ш,

Здесь введено обрезание, иоторое призвано аппроксимировать вклад от взаимодействия на малых расстояниях.

а /г s

Рис. 2. Диаграммы, соответствующие: а) рождению трех -

кварков, б-э) последующим парным взаимодействиям.

В § 2 приведено приближенное решение.релятивистской трехчасгичной задачи, основанное на методе выделения главных особенностей. Построение приближенного решения уравнения (II) основывается на выделении главных сингулярностей амплитуд в окрестности V

Структура сингулярностей амплитуд с различным числом перерассеяний (рис.2) следующая. Наиболее сильные сингулярности по Six возникают от парных перерассеяний кварков: норневая, соответствующая порогам, и полюоные, отвечающие связанным состояниям (на первой листе в случае реальных связанных состояний и на втором листа в случае виртуальных). .Диаграммы, рис. 26,в имеют только-.эти-двухчастичные, сингулярности. Диаграммы рис. 2г,д, кроме двухчастичных сингулярностей,..имеют

- 20 -

специфические треугольные сингулярности. Диаграмма рис. 2е описывает большее число трехчастичных сингулярностей, кроме сингулярностей треугольного типа она содераит другие более слабые сингулярности. Такая классификация сингулярностей позволяет искать приближенное решение уравнения (II), учитывая определенное число главных сингулярностей, пренебрегая более слабыми. Локно воспользоваться приближением, в котором учитывается сингулярность, соответствующая однократному взаимодействию всех трех частиц - треугольная сингулярность.

Удобно выбрать среднюю точку физической области Далиц-пло.та, соответствующую 2 = 0, и определить функцию Ы(б, а также усеченную функцию Чью-Уандельстама 6(5^ в этой точке ( - ¿д - б/З + Я1г )• Тогда уравнение А -изобары примет вид:

сС(Ь 50)-Л+Кб, 50). 2оС (ь в0) /¡к* у,

¿»ожно получить приближенное решение уравнения (II):

Аналогично случаю й -изобары мокно получить амплитуды перерассеяния для всех ^-волновых состояний с «7"^ = включающих кварки различных флейверов. Эти амплитуды будут удовлетворять системам интегральных уравнений.

При рассмотрении октета '%ГР = * нукно учитывать взаимодействие-кварков в состояниях 0+ и 1+. Учитывая всевоз-ыоаные персрассеяния кандой пары кварков и группируя слагаемые по конечным состояниям частиц, получаем амплитуды /¡0 и Д. , ноторые удовлетворяют соответствующим системам

(12) (13)

интегральных уравнений. Если будет выбрано приближение, в котором учитываются двухчастичные и треугольные сингулярности и все функции, зависящие от парных энергий, будут определены в средней точке физической области Далиц-плота , то проблема решения систем интегральных уравнений сведется к решению простых алгебраических уравнений.

§ 3 посвдщен вычислению масс барионов двух низших ыульти-пл.втовщУР ^ В таблица 3 приведены вычисленные ыао-

сы -волновых барионов. Введены четыре параметра модели: два обрезания ^ , и вершинные функции ' в Ди~

кварковых состояниях 1+ и 0+. Вычисленные вервганные функции 04 ъ в обоих каналах взаимодействия {JJЗ= 1+, </р= 0+ соответственно) оказались близними к вершинный функциям ди-кварнов бутстрапной процедуры для £ -волновых мезонов. Это совпадение связано с определяющим вкладом в вершинные функции одноглюонного обмена и обусловлен правилами -разложения.

Таблица 3 Массы барионов

т, т )

N 0.940 (0.940) А 1.098 (1.И6) 2Г 1.193 (1.193) 2 1.325 (1.315) А 1.232 (1.232) Е* 1.377 (1.385) Е" 1.524 (1.530) Я~ 1.672 (1.672)

3 скобках приведены экспериментальные значения.

По-видимому, достаточно удобным способом описания релятивистских эффектов в составных системах аоает явиться использование дисперсионных интегралов по массаа составных частиц. Техника дисперсионного интегрирования является, с одной стороны, релятивистски-инвариантной и не связана с рассмотрением какой-либо выделенной системы координат. С другой стороны, здесь нет проблемы возникновения дополнительных состояний,т.к.

в дисперсионных соотношениях вклады промежуточных состояний контролируются.

В § 4 рассмотрен диспэроионный метод расчета формфакторов составных частиц (нуклонов). Трехиваряовые амплитуды , Д, , полученные в § 3, можно иопольаовать для вычисления электрических формфакторов нуклонов. Рассмотрен метод получения электрических формфакторов в системе бесконечного импульса. Определено поведение формфакторов нуклонов в области малых и промежуточных переданных импульсов 1*5 ГэВ^. Вычисле-

ны зарядовые радиусы нуклонов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, которые автор выносит на защиту:

1. В рамках дисперсионного N /1> -метода вычислены низкоэнергетические амплитуды рассеяния одетых кварков с помощью итерационной бутотрапной процедуры, учитывающей два типа затравочных точечных четырехкварковых взаимодействий: взаимодействие с квантовыми чиолами глюона в взаимодействия, индуцированные инстантонами (о квантовыми числами белых скалярных и псевдоскалярных мезонов).

2. Исследована устойчивость решений бутстрапных уравнений при включении в кварк-кварковые амплитуды высших состояний. Показана сходимость итерационной бутстрапной процедуры воледствие правил //Л^ -разложения.

3. Получены кассы мезонов низших мультиплетов (»7"^« 0~+, I , 0++) и вычислен их кварковый состав. В цветном мезонном канале получено связанное состояние (составляющий глюон с

= 0.72 ГэВ и - 0.86 ГэВ. Результирующее взаимо-

действие одетых кварков оказалось эффективно короткодействующим. Вычисленные амплитуды рассеяния удовлетворяют правилу Окубо-Цвайга-Иизуки. Основную роль в формировании ыезонов (в том числе и пиона) играют силы с квантовыми числами глаона.

.массой » 0.67 ГэВ). Амплитуды нии 3 имеют дикварковые уровни

Вычислены зарядовые радиусы легких одетых кварнов (U » d 1 S )• Дисперсионная техника позволила определить поведение формфанторов Jf* и /Г-мезоаов в зависимости от квадрата переданного импульса, вычислить значения зарядовых радиусов этих мезонов.

5. Эффективно учитывая вклад диаграмм, описывающих явление конфайнмента, удалось свести задачу о спеятре масс /'-волновых мезонов к бутстрапаой процедуре. Построены

Р -волновые кварк-кварковые амплитуды рассеяния й получены массы трех ыультиплетов мезонов JPC = 1++, Г*"", 2++.

6. Предложен метод включения тяжелых нварков в бутстрап-нуга процедуру. Вследствие точечности взаимодействия тяжелых кварков их вклад приводит к численной перенормировке функций Чью-Мандельстама, поэтому введенная 'вершинная функция взаимодействия тяжелых кварков может эффективно учитывать эту перенормировку. Вычислены амплитуды рассеяния тяжелых кварков.

7. Получены массы низших мультиплетов С -, b -мезонов с квантовыми числами J'C* 0-+, I- ", 0++. Предсгазываются массы новых тяжелых частиц, содорнацих t -кварки. Аппрокси-мационная кривая для константы взаимодействия Ы («2") показывает, что область асимптотического предела наступает начиная с массы /-кварна.

8. Рассчитаны характеристики низших барионов с помощью уравнений Фаддеева в координатном конфигурационной пространстве и с использованием кварн-кварновых взаимодействий, полученных в рамнах самосогласованной бутстрапной процедуры. Вычислены массы нестранных состояний мультиплетов«/"^ j

+ и их статические характеристики: зарядовые радиусы, магнитные моменты, электромагнитные формфакторы.

9. Построен нерелятивистский потенциал взаимодействия, который получен в результате предельного перехода из релятивистских кварковых амплитуд (Щ-*^ и ^"^Ч • 3 отличие от большинства потенциалов кваркового взаимодействия бутст-рапный потенциал имеет конечное значение при f- 0 вследствие обрезания по энергии, введенного при вычислении бутст-рапных кварковых амплитуд.

10. В рамках дисперсионного подхода построено релятивистское обобщение трехчаствчных уравнений Фаддеева. Использовалось W/D -представление амплитуд взаимодействия двух кварков, полученное в бутстрапной нварковой модели. Получены системы интегральных уравнений по парной энергии для барионов низших мультиплетов J - ¿¡г § *

11. Предложено приблизенное решение релятивистской трех-частичной задачи, основанное на методе выделения главных син-гулярностей амплитуд рассеяния. Вычислены массы В -волновых барионов Jp j* . которые находятся в порозом соглг-оии с экспериментальными результатами.

12. В рамках дисперсионной техники в системе бесконечного импульса получены формфанторы трехнварковых систем (нуклонов). Определено поведение электромагнитных форыфанторов нуклонов в области малых и промежуточных переданных иыпукь-сов Q'< 1.5 ГэВ^. Вычислены зарядовые радиусы протона

и нейтрона.

Содержание диссертации отражено в сладудщих публикациях:

1. Анмсович В.В., Герасата С.л.:, Келгуяла ¿¡.В. Бутетрадная процедура в квазиядерной модели кварков.//ЯФ, 1983.Т.38.

Э I (7). С.200-212.

2. Anieovioh V.V.,Geresyute S.M.,Keltuyale i.v. On the stability of the bootstrap procedure in the quasinucleer quer Ii aiodel.//beningr«d.I984.-23P. (Preprint/Leningrad HuolJ'hye.Inet,: .H979,August 199^)

3. Ariisovich V.V.,Gerasyuta S.U. Bootstrap procedure in the quaslouolear three flavour quark model.//Leningrad I984.-25P. (Preprint/Leningrad Nuel.Phys.Inst.:. ТГ992, September 1984)

4. Анисович В.В., Герасюта С.,'1. Низкоэнергеткческое ьзаиио-двйотвйе в модели кварков: вычисления массы составлявшего глюона, виртуальных динварковых уровней, :îscc ¡леззноз низших мулыиплетов и амплитуд и •//Я*>. 1986. Т.44. Ц 1(7). C.I74-I85.

5. Анисович Б.В., Герасюта 'S.iJ., Келтулла Л.З. SntKip -сасс низнолеяащих ыезонов с JS- О", I", 0+ и роль четыреху.зарко-вых взаимодействий, индуцированных ;1нстантона^::.7/Я*. 1967. Т.46, й 5(11). C.I508-I5I8.

6. Anlscryich V.V.jGerasyuta S .M. .Sarsntse? A,V. meson spectroscopy and.confinement.//l.journ.:.:o3.:îi7s, 1991 .v. А6 .N4 .P .625-666 .

7. Герасюта С.Ы., Кудрявцев В.А. Кзазистабильные состояния в физическом спектре дуальной модели при больших пассах. // П. в НЗТФ. 1975. Т.21 !й 6. С.393-396.

8. Герасюта С.Г<1., Кудрявцев В.А. Квазистабильные состояния в физическом спектре дуальной модели Невью-2варца.//ЯФ. 1976. Т.23. № 5. C.I080-I084. .

9. Герасюта С.М. Ковариантный набор шпурионных состояний в дуальных моделях для критической размерности пространства-вреыени.//»1зв.вузов. Физика. 1979. Кз 2. С.128.

10. Герасюта С.М. Физические состояния на дочерних траекториях дуальной модели.//Изв. вузов. Физика. 1979. '2 5. С.128.

11. Герасюта С.И. Физичесний спектр суперсимметричной струнной модели.//ЯФ. 1979. Т.29. ,'й 6. C.I655-I659.

12. Герасюта С.М. Аномальная размерность пространства-времени в дуальных моделях.//ЯФ. 1980. Т.31. № 5. C.I350-I356.

13. Герасюта С.Ы., Келтуяла И.В. /'-волновые мезоны в бутстрапной кварковой модели.//ЯФ. 1991. Т.54. № 3 (9). С. 793-801. "

14. Герасюта C.U., Саранцев А.В. Тянелые мезоны в бутстрапной кварковой модели.//ЯФ. 1990. Т.52. й 5. С. 1483-1490.

15. Герасюта СЛ. и др. Спектр низших барионов в бутстрапной кварковой модели.//Ленинград. 1989. - I6C. (Препринт ЛКЯФ ('¿1527 август 1987).

16. Герасюта С.Ы. к др. Нестрашшв барионы в бутстрапной кварковой модели. //ЯФ, 1991. Т. 53. ;й 5. С. 1397-1401.

17. Герасюта С.1. Спектроскопия $5 -волновых барионов.//В сб.: Материалы научно-технической конференции ЛТА. Ленинград. 1989. С. 43.

18. Гераоюта С.и. Спектр масс нкзколенащих барионов.//С.-Петербург. 1992. - 17С. (Препринт ПИЯФ Хз 1798, июнь 1992).

19. Гераоюта С.Л. Релятивистские барионы в бутстрапной кварновой модели.//ЯФ. 1992. Т.55. № II. С.3030-3044.

Подписано в печать с оригинал-макета 14.12.92. ; Формат 60x90 1/16. Бумага оберточная. Печать офсетная. Изд. * 48. Уч.-изд.л. 1,5. Печ.л. 1,5. ТЬраж 100 экз. Заказ * 132. С 48.

Редакционно-издатеяьский отдел ИГА

Подразделение оперативной полиграфии ЛТА 194018. Санкт-Петербург, Институтский пер., 3.