Качественный анализ в задаче о движении аэродинамического маятника тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ. ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. В. ЛОМОНОСОВА

р г

1 D ^Д^нВ9"3,атематическиЙ Jlbтет

На правак рукописи

ПАРШИН Д. Е.

КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

01.02.01- теоретическая механика

& ВТ О-РЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва- 1993

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор К А. Самсонов Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор А. И. Кобрин кандидат физико-математических наук • В. П. Каликов

Ведущая организация - Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе

Зашита состоится "2_" & (' Л 1993г. в часов

на заседании специализированното Совета Д. 053.05.01 (N1) по механике при Московском Государственном Университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские Горы, Главное здание МГУ, зона "А", ауд. /¿^ /'С?

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан " $ " 1993г.

Ученый секретарь специализированного Совета Д. 053.05.01 при МГУ доктор физико-математических наук

Д. К Трещев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Диссертационная работа посвящена изучению динамики вращающихся твердых тел, взаимодействующих со средой. В качестве предмета исследования выбран достаточно простой механический объект - аэродинамический маятник в потоке сопротивляющейся среды. Такой выбор интересен с методической и практической точки зрения, поскольку подобной моделью можно представить многие реальные механические системы, в том числе ветроколесо с вертикальной осью вращения.

Актуальность темы. • На протяжении последних 10-15 лет одной из главных целей национальной политики промышленно развитых странявляется повышение энергетической безопасности, что предусматривает организацию бесперебойного снабжения электроэнергией.

Важность таких шагов была продемонстрирована энергетическими кризисами 70-х годов, которые показали необходимость перехода к' более масштабному использованию возобновляемых энергоресурсов, в том числе энергии ветра

В течении многих лет энергию ветра использовали для производства электричества в сельских и отдаленных районах. Традиционно применялись ветроколеса пропеллерного типа, ось которых была параллельна направлению ветра.

В 1925 году француз Дарье (в. Л. № ОаггЧеиэ) предложил новый тип ветроустановки, которая имела вращающийся вал, расположенный перпендикулярно скорости ветра.

Важное преимущество, которое ветроустановка с вертикальной' осью имеет н^д стандартными ветроколесами лопастного типа заключается в том, что ее не нужно разворачивать при изменении ветра. Благодаря устранению управления по направлению ветра, а также в силу исключения гироскопических сил, действующих на ротор, уменьшается конструктивная сложность.

Еще одно преимущество ветроколеса с вертикальной осью вращения состоит в том, что наиболее массивные узлы ( такие,

как генератор, тормозная система) могут быть расположены на земле. Это, в свою очередь, улучшает условия эксплуатации и снижает стоимость установки.

Несмотря на ряд очевидных преимуществ, создание первых промышленных ветроустановок с вертикальной осью вращения приходится на начало 70-х годов.

Вопреки пессимистическим ожиданиям, первый опыт испытаний и эксплуатации этих агрегатов (мощностью до 500 кВт) оказался настолько благоприятным, что на одной из конференций по ветроэнергетике их назвали "надеждой будущего".

Идея агрегата с вертикальной лопастью положена в основу крупнейшего проекта "Посейдон" (Швеция) ветротурбины мощностью 20 МВт. Имеются и отдельные проекты вертикальных электростанций иного типа, например, с использованием системы тележек, движущихся под управляемыми парусами по замкнутой трассе.

Производство и использование агрегатов, утилизирующих энергию ветра, активизировало исследования по изучению динамики вращающихся твердых тел, взаимодействующих со средой в приложении к ветроустановкам с вертикальной осью вращения.

Как правило, рассматривается два вида турбин: с жесткими вертикальными лопастями - е1гошШ, либо с лопастями, изогнутыми в форме вращающейся скакалки и закрепленными у основания и на вершине вертикальной оси - Ъгорозк1еп.

Выбор моделей взаимодействия лопасти со средой, существующих в настоящее время для определения рабочих характеристик и аэродинамических нагрузок на лопасти ветроколеса с вертикальной осью вращения достаточно широк.

Первый подход был разработан Темплином, который рассматривал движение лопасти в одной трубке тока. Такая модель предполагает единое значение скорости набегающего потока и числа Рейнольдеа в процессе совершения турбиной одного обо-

рота. Поток считается квазистатическим и сила воздействия на лопасти вычисляется как изменение количества движения элемента потока среды, проходящего через турбину. Эта модель использовалась Вильсоном - Лиссеменом и Шанкаром для вычисления обидах характеристик малонагруженного ветроколеса типа е1гошШ, таких, как, например, коэффициент мощности.

Более усовершенствованный аналитический метод, предложенный Стрикландом, известный, как модель нескольких трубок тока, рассматривает объем, отметаемый ротором, как серию аэ-родийамически независимых друг от друга трубок тока. Изменение количества движения объема среды в каждой трубке приравнивается силе воздействия потока на элемент лопасти. Модель предполагает, что скорость потока различается по фронту и по вертикали. Такой подход дает хорошие результаты при определении мощностных характеристик сильнонагруженных роторов типа е1гош111, Ьгорозкюп, например, для коэффициента сплошности больше 0.3 и отношения окружной скорости к скорости набегающего потока более 5.5. Однако, при определении аэродинамических нагрузок на лопасти, модель дает неадекватные результаты.

Другие аэродинамические модели ветроколеса с вертикальной осью вращения, приемлемые для д1готШ, основываются на теории вихря. Предполагается, что ротор имеет бесконечное количество лопастей, отношение окружной скорости лопасти к скорости потока велико, обтекание происходит квазистатическим потоком без срыва.- Одно из достоинств такого описания взаимодействия турбины и среды заключается в том, что различаются нагрузки на на- и подветренной половине ротора.

В последнее время получили дальнейшее развитие как модели, основанные на теории вихря, так и те, которые используют закон сохранения количества движения.

Так, Стрикланд расширил вихревую модель для ветротурби-

ны с лопастями в виде troposkien, а также включил туда модель аэродинамического срыва потока.

Модель нескольких трубок тока была усовершенствована Парашивью и Маккоем. Они предложили рассматривать независимо на- и подветренную части ротора, тем самым учитывая эффект разрушения потока, проходящего через турбину.

' Изучение движения лопасти в среде, изначально ориентированное на расчет аэродинамических нагрузок, мощности конкретных турбин, проводилось для определенных, постоянных за время одного оборота значений коэффициента быстроходности (отношение окружной скорости лопасти к скорости набегающего потока), отвечающих режиму свободной авторотации. В то же время, в силу инерционных свойств турбины, нежесткости лопасти, непостоянства скорости ветра, полезной нагрузки значение коэффициента быстроходности может варьироваться в широких пределах. Используя вышеперечисленные модели практически невозможно предсказать, как меняются нагрузки на лопасть при разгоне, либо при торможении турбины. Как отмечалось в одном из от'четов лаборатории "Sandia", для . 17-метровой турбины . значительную амплитуду имеют колебания угловой скорости за время одного оборота и на самом режиме свободной авторотации при постоянной скорости ветра. Указанное обстоятельство также может существенно отразиться на распределение аэродинамических нагрузок. Остается невыясненным вопрос о том, как значения угловой скорости режима свободной авторотации, рабочего режима зависят от скорости потока, аэродинамических свойств лопасти, геометрических размеров установки.

Еще одним подходом к исследованию динамики вращающихся твердых тел, взаимодействующих со средой является использование квазистатической модели. При этом распределенная система сил воздействия среды на тело сводится к единой результирующей, приложенной в некоторой точке на твердом теле, на-

зываемой центром давления. Положение этой точки для упрощения модели во многих случаях принимается постоянным, хотя известно, что для удлиненных тел, движущихся в потоке среды , вопрос о центре давления остается открытым. В этой связи уместно упомянуть работу Некрасова, в которой, при обтекании тонкой пластинки вводятся два центра давления. Наиболее полная информация об обтекании тонких пластин различной формы содержится в работе Табачникова, где представлена полученная экспериментально зависимость подъемной силы, силы сопротивления и положения центра давления от угла атаки.

Квазистатическая модель воздействия среды на лопасть, как и любая из перечисленных выше, имеет свои границы применимости, поскольку при вычислении аэродинамических сил используются коэффициенты, полученные при статическом обдуве профиля. Этому вопросу посвящена работа Шоломовича и др., где обсуждалось влияние кривизны потока на вычисляемые значения подъемной силы и силы сопротивления.

Таким образом, изучение движения твердого тела в среде с использованием квазистатической модели в приложении к лопасти ветроколееа с вертикальной осью вращения является весьма актуальным с практической и методической точек зрения.

Для турбины с вертикальной осью вращения характерным является широкий интервал значений вращающего момента при неоднократной смене знака за один оборот. Одна из причин заключается в том, что профили лопастей, выбираемые для таких установок, должны иметь высокое аэродинамическое качество, что достижимо лишь в относительно узком диапазоне углов атаки. Поскольку эта область перекрывается рабочими значениями угла атаки, то его незначительные вариации оказывают существенное воздействие на значения интересующих нас величин. Поэтому, при вычислении угла атаки необходимо учитывать так-

же непостоянство угловой скорости на рабочем режиме. Кроме того, на значения аэродинамических нагрузок, мощности влияет зависимость положения центра давления от угла атаки.

Исследование влияния этих эффектов было бы полезным для получения более полного представления о механизме воздействия среды на тело и о существующих методах моделирования такого воздействия.

Следует отметить, что наряду с более глубокими аналитическими исследованиями, используемая квазистатическая модель позволяет провести обстоятельную подготовку методического эксперимента по проверке новых особенностей, обнаруженных в ходе теоретического исследования и оценки предложенной аэродинамической модели в качественном и количественном отношении. Планирование и проведение такого эксперимента -было бы актуальным еще и потому, что подобные сравнительные методические эксперименты по проверке используемых моделей не проводились.

■ Цель исследования.

Методической целью данного исследования является выявление и изучение возможных движений твердого тела в сопротивляющейся среде на примере аэродинамического маятника для подготовки и проведения экспериментов по уточнению модели взаимодействия тьердого тела со средой. В частности, это включает изучение принципиальной возможности существования авторотации, оценку значений параметров, при которых подобные виды движения возникают, определение количества режимов свободной авторотации для лопастей различной конфигурации, их разделение на "притягивающие" и "отталкивающие", ' вывод условий их существования.

Практической целью является получение количественной информации о рабочих характеристиках ветротурбины с вертикальной осью вращения с учетом влияния различных уточняющих

модель движения факторов.

Научная новизна работы.

На основе квазистатической модели сформулирована замкнутая теоретико-механическая задача о движении аэродинамического маятника в сопротивляющейся среде, что позволило отказаться от применявшегося ранее фрагментарного подхода к изучению этой проблемы. Тем самым предоставляется возможность подробного изучения и прогнозирования движения системы при любых значениях параметров и начальных условий, а также последовательного уточнения модели взаимодействия твердого тела со средой.

Подробно описан процесс зарождения режимов авторотации, получены оценки для значений момента инерции, при которых возникают ротационные движения.

Выявлен и описан целый ряд нетривиальных эффектов, присущих аэродинамическому маятнику, как модели ветроколеса с вертикальной осью вращения: возможность существования нескольких "притягивающих" и "отталкивающих" режимов свободной авторотации, способность турбины в ряде случаев увеличивать угловую скорость при уменьшении скорости ветра.

В работе предлагается качественный метод оценки значений коэффициентов быстроходности.

Систематический подход к исследуемой задаче предусматривает постепенное усложнение модели'движения твердого тела в среде, включая непостоянство угловой скорости режима свободной авторотации и зависимость положения центра давления от угла атаки, что позволяет провести взаимное сравнение и сделать вывод о влиянии этих эффектов на виды движения и рабочие характеристики турбины. Модель движения расширяется за счет введения в качестве параметра угла разворота лопасти относительно державки.

'Теоретическое и практическое значение.

В настоящей работе подробно'исследуются возможные типы движения аэродинамического маятника при различных значениях параметров, изучается влияние факторов, дополняющих модель движения, что представляет собой важный теоретический этап при подготовке и планировании целенаправленных экспериментов по уточнению модели взаимодействия твердого тела со средой. Представлен, также, проект такого натурного эксперимента.

Большое значение для его проведения имеет не только составленная вычислительная программа, которая может использоваться в качестве необходимого программного обеспечения, но также и оценки различных параметров, сделанные при качественном анализе.

Практическое значение имеют предложенные качественные методы оценки величины угловой скорости режима свободной авторотации и вычисленные значения рабочих характеристик вет-роколеса с вертикальной осью вращения. Эти результаты могут быть использованы для облегчения процесса поиска оптимальных значений параметров проектируемых установок.

Апробация работы.

Основные результаты были доложены на Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения" в апреле 1992г. , по теме диссертации депонированы в ВИНИТИ две печатных работы, выпущен научный отчет Института Механики МГУ. Материалы диссертации обсуждались на научно-исследовательских семинарах механико-математического факультета МГУ, Института Механики МГУ, Московского авиационного института им. С. Орджоникидзе.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка литературы ( 47 наименований). Она содержит 76 страниц машинописного текста. Количество иллюстраций - 9.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, формируется цель исследования, излагается краткое содержание работы.

Первая глава посвящена изучению движения аэродинамического маятника. Применяются методы качественного анализа. Подробно рассматривается процесс заровдения режимов свободной авторотации, влияние на поведение решений динамической системы как факторов, уточняющих модель взаимодействия пластинки со средой, так и конструкционных изменений: разворота пластинки относительно державки, изменения момента инерции лопасти.

В первом параграфе содержится постановка задачи и выводятся уравнения движения аэродинамического маятника. Дается описание исследуемой механической системы, состоящей из тонкой пластинки, жестко закрепленной на невесомой державке, совершающей вращение вокруг неподвижной оси. Направление оси перпендикулярно вектору скорости набегающего потока, в котором находится маятник. На основе гипотезы квазистационарности описываются силы, действующие на пластинку. Предполагается, что распределенная система аэродинамических сил эквивалентна единой равнодействующей, приложенной в так называемом центре давления. Опорной характеристикой при описании воздействия среды является угол атаки, который вводится, гак угол между вектором относительной скорости центра давления и плоскостью пластинки.

В параграфе 1.2 строится фазовый портрет системы и качественно рассматривается вопрос о возможности возникновения режима свободной авторотации маятника с упрощенными аэроди-

намическими характеристиками при некоторых значениях параметров. Изучается эволюция фазового портрета при увеличении момента инерции лопасти.

В параграфе 1.3, в предположении, что положение центра давления на пластинке постоянно, с помощью метода осреднения вычисляется угловая скорость свободной авторотации аэродинамического маятника. Получены значения угловой скорости для маятника, использующего в качестве лопасти пластинку с известными аэродинамическими характеристиками. Проанализированы изменения фазового портрета, связанные с усложнением-аэродинамических свойств лопасти.

В параграфе 1. 4 модель взаимодействия маятника со средой уточняется, в частности, считается, что положение центра давления зависит от угла атаки. Рассматривается влияние этого эффекта на получаемые решения уравнений движения, делается вывод, что значение угловой скорости авторотации понижается.

В параграфе 1. 5 в качестве параметра вводится угол разворота лопасти относительно державки. При этом показывается, что разворот пластинки на определенный угол может увеличить угловую скорость авторотации.

В шестом параграфе представлены результаты численного моделирования поведения системы. Разобраны этапы машинного конструирования механической модели, виды отображения информации, описаны графические режимы вывода результатов численного интегрирования на фазовую плоскость. Отмечены иллюстративные преимущества быстрой машинной.графики, позволяющие изменять параметры системы, строить траектории на фазовой плоскости и вычислять значения вращающего аэродинамического момента непосредственно в процессе интегрирования системы.

Раздел 1. 6.1 посвящен численному анализу процесса возникновения и эволюции авторотации маятника с реальными аэро-

динамическими характеристиками при увеличении момента инерции. Показано, что при использовании в качестве лопасти плоских пластин, с увеличением момента инерции могут появляться несколько периодических траекторий. Получены значения моментов инерции, при которых зарождаются ротационные движения. Произведено разделение траекторий на "притягивающие" и "отталкивающие".

В разделе 1.6.2 изучаются ротационные движения массивного аэродинамического маятника. Получены численные значения коэффициента быстроходности для режима свободной авторотации при постоянном и непостоянном центре давления, при развороте лопасти относительно державки. Внимание уделяется некоторым "экзотическим" эффектам в поведении маятника, которые возможны при наличии нескольких режимов свободной авторотации.

Параграф 1.7 посвящен вопросу приемлемости квазистатической модели воздействия среды на лопасть ветроколеса. Так как скорость распространения возмущений в среде много больше характерной скорости движения турбины, а также, исходя из того, чтр в силу малой сплошности и невысокой скорости движения турбины допустимо пренебречь искривленностью потока, использование квазистатического подхода при списании подобных задач способно привести к достоверным результатам.

В параграфе 1.8 представлен проект натурного эксперимента, проведение которого позволит дать ответ о приемлемости квазистатической модели при описании движения твердых тел в сопротивляющейся среде, а также сделать вывод о ' границах применимости и необходимости уточнения такой модели.

Во второй главе изучаемый аэродинамический маятник рассматривается в качестве модели рабочего элемента ветроколеса •с вертикальной осью вращения. Тем самым, наличие тормозящего момента на оси маятника можно интерпретировать, как нагрузку, создаваемую электрогенератором.

- 12 -

• Параграф 2.1 посвящен изучению влияния ненулевой нагрузки на оси вращения на характер предсказываемого движения аэродинамического маятника. Выводится формула для оценки значений угловой скорости авгоротации в зависимости от величины тормозящего момента.

Для ветротурбины, как агрегата, утилизирующего энергию ветра, важен такой показатель, как коэффициент мощности. Оценки этой характеристики турбины представлены в параграфе 2.2. В предположении, что центр давления постоянен, а пластинка закреплена под прямым углом к державке выведена формула зависимости мощности от нагрузки. Определены границы применения полученного соотношения. Проводится оценка геометрических размеров турбины с лопастями известного профиля, необходимых для заданной мощности.

В параграфе 2.3 изучается влияние непостоянства центра давления и разворота лопасти относительно державки на мощность ветроколеса. Вычисленные значения сравниваются с результатами качественной оценки мощности ветротурбины.

Вопрос о необходимости учета непостоянства угловой скорости за время одного оборота свободной авторотации и ~зависимости центра давления от угла атаки при вычислении аэродинамического вращающего момента обсуждается в параграфе 2. 4. Проводится косвенное сравнение вычисляемых значений вращающего момента с экспериментальными данными. Сделан вывод о том, что эффект непостоянства центра давления существенно влияет на вычисляемые характеристики, а учет непостоянства угловой скорости важен для ветроколеса с относительно малым моментом инерции.

В параграфе 2.5 в качестве возможных конструкционных -изменений модели ветроколеса рассматривается управление углом разворота лопасти. Показывается, как .разворот лопасти при прохождении наветренной половины может существенно уве-

личить угловую скорость авторотации. Приводятся значения, полученные в ходе численного эксперимента.

В заключении сформулированы следующие основные результаты:

.- сделан вывод о возможности существования ротационного периодического движения аэродинамического маятника. Для массивного маятника получена аналитическая оценка среднего значения угловой скорости периодического ротационного движения

- выяснено, что увеличение размеров хорды лопасти приводит к уменьшению вычисляемого значения средней угловой скорости периодического ротационного движения, что может быть частично скомпенсировано разворотом лопасти относительно державки

- разработан вычислительный комплекс, позволяющий целенаправленно изучать движение аэродинамического маятника в среде, а именно: строить фазовые портреты системы при различных значениях параметров, изменять модель взаимодействия лопасти со средой, выясняя степень влияния на вычисляемые значения тех или иных факторов

- разработан проект натурного эксперимента по проверке квазис-татической модели описания взаимодействия тела со средой. Такой эксперимент позволит проиллюстрировать результаты, полученные в ходе качественного анализа и будет полезным для студенческого практикума. Также, возможно будет сделать вывод о необходимости уточнения модели движения лопасти в среде за счет дополнительных факторов.

Рассматривая маятник в качестве модели рабочего элемента ветроколеса с вертикальной осью вращения проведена оценка ряда рабочих характеристик турбины:

- получено выражение для мощности ветроколеса в зависимости от полезной нагрузки

- 14 -

- вычисляется значения аэродинамического вращающего момента в зависимости от азимутального угла

- показано, что учет размеров хорды лопасти может существенно влиять на мощность и величину вращающего момента

- рассмотрен вопрос о влиянии управления углом разворота лопасти на рабочие характеристики турбины. Сделан вывод о том, что разворот лопасти на определенный угол при прохождении наветренной половины ротора способен существенно повысить мощность установки.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Паршин Д. Е. Оценка аэродинамического момента на оси ветро-колеса с вертикальной осью вращения. Тезисы Всероссийиской конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения", Москва, 19-21 апреля 1992г.

2. Паршин Д. Е. Вычисление аэродинамических нагрузок на лопасть ветроколеса с вертикальной осью вращения. Деп. в ВИНИТИ от 4. 09. 92г. N 2715 В 92.

3. Паршин Д. Е. Использование лопастей с высоким аэродинамическим качеством для ветроколеса с вертикальной осью вращения. Деп. в ВИНИТИ от 4.09.92г. N 2714 В 92.

4. Паршин Д. Е. , Самсонов В. А. Качественный анализ в задаче о движении аэродинамического маятника. Отчет Института Механики МГУ N 4194, 1992г.

Подписано к печати Объем /, 0 п.л.

0S.0Z.S3 Формат 60x84 1/16

ВНИРО. 107140, В.Красносельская, 17

Заказ Тираж №0