Устойчивость нелинейных резонансных режимов движения асимметричных тел в атмосфере тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

^ л

^ На правах рукописи

Л

Мясников Сергеи Валерьевич

Устойчивость нелинейных резонансных режимов движения асимметричных тел в атмосфере

Специальность: 01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара 1997 г

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмичесю университете имени академика С.П. Королева

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор B.C. Асланов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Соболев

диссертационного совета Д 063.87.04 в Самарском государственном аэр космическом университете имени академика С.П. Королева (44308 г.Самара, Московское шоссе, 34).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского гос дарственного аэрокосмического университета имени академш С.П.Королева

кандидат технических наук, доцент JI.B. Морозов

Ведущее предприятие: Центральное специализированное

конструкторское бюро .(г. Самара)

Защита состоится «_»

19_г. в_часов на заседай!

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета, к.т.н., профессор

/

.Г.Шахов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию устойчивости резонансного движения асимметричных твердых тел (ТТ) при спуске в атмосферу планеты в нелинейной постановке.

Актуальность работы. Подавляющее большинство современных и перспективных космических программ широко используют аппараты и капсулы, совершающие неуправляемый спуск в атмосферу. Ряд современных управляемых летательных аппаратов (ЛА), предназначенных для возвращения экипажа на Землю в случае отказа системы управления могут совершать неуправляемый спуск в атмосферу.

Неуправляемые ЛА обычно проектируются как осесимметричные тела, обладающие динамической симметрией. Однако при создании и эксплуатации аппаратов неизбежно возникают малые отклонения геометрических и динамических параметров от их номинальных значений. Такие отклонения принято называть малой асимметрией. Малая асимметрия включает в себя, во-первых, смещение центра масс с оси симметрии формы, во-вторых, несовпадение поперечных моментов инерции и перекос главных центральных осей инерции ТТ относительно осей связанной системы координат, в-третьих, возмущающие аэродинамические моменты.

Наличие у аппарата малой асимметрии приводит к тому, что колебательное движение оси симметрии формы относительно набегающего потока и вращение тела вокруг оси симметрии становятся связанными и взаимозависимыми. Если частоты указанных движений относятся как целые малые простые числа, то возникает резонанс. Особенно опасными являются случаи, когда резонансный режим движения поддерживается в течении длительного промежутка времени. Такие резонансные режимы принято называть устойчивыми. Существование устойчивых резонансных режимов движения ведет к значительным отклонениям параметров траектории от их номинальных (нерезонансных) значений. Эти отклонения могут стать причиной частичного или полного нарушения функционирования ЛА. Поэтому вопросы исследования устойчивости резонансных режимов движения ТТ и выбора проектно-баллистических параметров, исключающих появление устойчивых резонансов и обеспечивающих заданные условия функционирования ЛА на траектории являются важными научными и прикладными задачами. Исследованием резонансных режимов движения в атмосфере асимметричных ЛА занимались А.А.Шилов, М.Г.Гоман, Г.Е.Кузмак, В.А.Ярошевский, В.С.Асланов, Ю.М.Заболотнов и др.

Целью работы является исследование устойчивости нелинейного резонансного движения в атмосфере твердого тела с малой асимметрией в нелинейной постановке и разработка на этой основе алгоритмов выбора про-

ектно-баллистических параметров аппарата, обеспечивающих заданные условия его движения.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Для нелинейного случая найдено условие устойчивости резонансов при действии малых возмущений, которое определяет устойчивость колебательного движения ТТ.

2. Получено достаточное условие устойчивости положения равновесия относительно малых возмущений при резонансе для нелинейного случая движения тела. Это условие обобщает известное соотношение для квазилинейного случая движения.

3. Предложена методика практического использования схемы приведения уравнений пространственного движения ТТ к стандартной двухчастотной форме для общего случая собственного вращения.

4. Разработан алгоритм выбора проектно-баллистических параметров аппарата, обеспечивающих наименьшее влияние асимметрии на возмущенное движение ЛА.

5. Построена процедура поиска наихудшего сочетания компонентов вектора малой асимметрии.

Практическая ценность работы заключается в том, что во-первых, все соотношения получены для нелинейного случая движения тела и для любого типа резонанса. Во-вторых, на основе полученных формул построены эффективные вычислительные алгоритмы, предназначенные для выбора проектно-баллистических параметров аппаратов широкого класса и назначения. Использование данных алгоритмов позволяет улучшить качество и сократить сроки эскизного проектирования за счет расширения пространства допустимых проектных переменных и уменьшения количества рассчитываемых траекторий. Разработанные алгоритмы внедрены в практику проектирования ЛА в Центральном специализированном конструкторском бюро (г. Самара), что подтверждается соответствующим актом внедрения.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты.

1. Условие устойчивости нелинейных резонансов при действии малых возмущений.

2. Достаточное условие устойчивости положения равновесия относительно малых возмущений при резонансе для нелинейного случая движения тела.

3. Методика практического использования схемы приведения уравнений пространственного движения ТТ к стандартной двухчастотной форме для общего случая собственного вращения.

4. Алгоритм выбора проектно-баллистических параметров аппарата, обеспечивающих наименьшее влияние асимметрии на возмущенное движение ЛА.

5. Процедура поиска наихудшего сочетания компонентов вектора малой асимметрии.

Апробация работы осуществлялась на различных научных конференциях. В том числе на XXI Научных чтениях по космонавтике (г.Москва, январь 1997), Научных чтениях посвященных творческому наследию Н.Е. Жуковского (г.Москва, январь 1997), XXXI Научных чтениях, посвященных разработке творческого наследия К.Э. Циолковского (г.Калуга, октябрь 1996), Всероссийской научно-технической конферепции (г.Пермь, октябрь 1995), Межрегиональной научно-техшческой конференции ученых Урала и Поволжья (г.Пермь, сентябрь 1994).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в печати, в частности в журнале "Космические исследования". Всего по теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата. Материалы работы вошли в два научно-технических отчета. Тема одного из них была поддержана в 1994 году Российским фондом фундаментальных исследований (проект №94-01-01799).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 43 источников и приложения. Объем диссертации 168 страниц, из mix 121 страница машинописного текста, 42 рисунка и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель диссертационной работы и пути ее достижения, приведены положения выносимые на защиту, показана практическая ценность работы, даны сведения о публикациях.

В первой главе производится формулировка задачи, анализ ее современного состояния, указываются способы решения поставленной задачи. Рассматриваются основы современных .методов исследования возмущенных многочастотных систем, применительно к задачам динамики вращательного движения ТТ при спуске в атмосферу планеты.

В разделе 1.1. дается оценка современного состояния рассматриваемой задачи, приводится обзор литературы по методам исследования устойчивости. резонансных режимов движения многочастотных динамических систем и их приложению к прикладным задачам динамики неуправляемого спуска. Исследованию устойчивости резонансных режимов движения динамических систем посвящены работы Н.Н.Моисеева, А.И.Нейштадта, М.М.Хапаева, В.А.Ярошевского, Ю.М.Заболотнова и др. Отмечается, что

в большинстве работ вопросы устойчивости резонансов рассматривались при существенных ограничениях, накладываемых на характер движения, а в нелинейной постановке эти вопросы вообще не рассматривались.

Далее, исходя из современного состояния задачи, формулируется цель диссертационной работы, заключающаяся в исследовании устойчивости резонансного движения в атмосфере ТТ с малой асимметрией в нелинейной постановке и разработка на этой основе алгоритмов выбора проектно-баллистических параметров ЛА, обеспечивающих заданные условия его движения.

Указывается, что для решения поставленной задачи необходимо, во-первых, найти для нелинейного случая движения ТТ условие устойчивости резонансов при действии возмущающих факторов, во-вторых, получить достаточное условие устойчивости положения равновесия относительно малых возмущений при резонансе для нелинейного случая движения тела, в-третьих, показать методику практического использования схемы приведения уравнений пространственного движения ТТ к стандартной двухчас-тотной форме для общего случая собственного вращения, в-четвертых, разработать алгоритм выбора проектно-баллистических переменных аппарата, обеспечивающих наименьшее влияние асимметрии на возмущенное движение ЛА, в-пятых, построить процедуру поиска наихудших сочетаний компонентов вектора малой асимметрии.

В разделе 1.2. рассматриваются современные методы исследования движения возмущенных многочастотных систем. Указывается, что задача исследования нелинейного резонансного движения тела в атмосфере сводится к анализу системы с двумя быстрыми переменными: фазой колебаний угла нутации у и углом собственного вращения ср. Для асимптотического анализа возмущенного движения исходные уравнения движения необходимо преобразовать к стандартной двухчастотной форме.

Далее рассматриваются три алгоритма преобразования уравнений движения к стандартному виду. Во-первых, преобразование с помощью перехода к каноническим переменным "действие-угол". Во-вторых, схема приведения в случае, когда максимальное отклонение от равномерного вращения мало. В-третьих, схема преобразования для общего случая пространственного движения с учетом неравномерности собственного вращения ТТ. Указывается, что для исследования вращательного движения аппарата следует использовать третью схему приведения уравнений движения к стандартной форме.

В работе отмечается, что для проведения качественных исследований устойчивости резонансных режимов движения стандартную двухчастотную

систему необходимо преобразовать к системе маятникового типа с медленно меняющимся крутящим моментом.

В диссертационной работе обсуждаются методы исследования устойчивости движения многочастотных систем. Указывается, что невозмущенное околорезонансного движения маятниковой системы устойчиво не асимптотически. Поэтому для проведения анализа на устойчивость резонансных режимов движения ТТ в атмосфере, в малой окрестности положения равновесия, следует использовать прямой метод Ляпунова, с видоизменением М.М.Хапаева при действии постоянных малых возмущений.

Во второй главе описывается внешние силовые факторы, действующие на аппарат в полете и математическая модель используемая для анализа пространственного движения тела в атмосфере.

В разделе 2.1. рассматривается вопрос об определении аэродинамических сил и моментов, действующих на ТТ при его движении в атмосфере.

В разделе 2.2. система уравнений вращательного движения преобразовывается к форме с разделенными быстрыми и медленными переменными. В качестве быстрых переменных выступают пространственный угол атаки (угол нутации) а и аэродинамический угол крена (угол собственного вращения) <р. Медленными переменными являются обобщенные импульсы R и G, соответствующие углам собственного вращения и прецессии, высота полета Н, угол наклона траектории 0 и скорость V. Полученная система уравнений возмущенного движения ТТ с малой асимметрией имеет следующий вид

а+ F(a,z) = £Фа (a,(p,z),

_ л

ф = R/Jx -(G-Reos а) eos а / sin а = Ф<р(а,г), (1)

z = eO>z(a,cp,z), где F(a,z) = (G- Rcosa)(R-Gcosa) / sin а - Ma(a,z);

еФу = (a, z) + Dj1 (a, z) sincp + D2 (ct, z) coscp + D3 (a, z) sin2cp+D4 (a, z) cos2<p; v = a,R,G,V,0,H; Ma(a,z)- восстанавливающий аэродинамический момент; Jx =JX / Jy-отношение продольного и поперечного моментов инерции; z = (R,G,V,©,H)- вектор медленных переменных; D^(a,z)- некоторые

известные функции.

В третьей главе уравнения движения (1) преобразуются к стандартной двухчастотной форме с учетом неравномерности собственного вращения ТТ. Далее стандартная двухчастотная система приводится к системе маятникового типа с медленно меняющимся крутящим моментом, которую удобно использовать для анализа околорезонансного движения тела.

В разделе 3.1. отмечается, что для проведения качественного анализа, исходную систему необходимо преобразовать к виду, содержащему в явном виде частоты колебаний по углам нутации а и собственного вращения ср. Первое уравнение второго порядка системы (1) заменяется на два уравнения первого порядка для амплитуды атах и фазы у угла атаки, после чего

система (1) имеет вид

у = ©(г) + еУ(у,ф, г),

ф = Фф(у^), (2)

¿=еФ2(У>Ф>2).

ссг

{

д

где £У(у,ф,атах,2) = -е2л51£п(а) —

&

ГГ^а

Т |а|

а 1

Ф7; Т- период колебаний уг-

ла атаки; «(г)- частота колебаний угла атаки; q- скоростной напор; 2=(К,0,агпах,я); Фф(у,2),Ф2(у,ф,г)- некоторые известные функции.

Двухчастотная система (2) отличается от стандартной, так как в явном виде не определена частота быстрой переменной ф, как функция медленного вектора г. Для преобразования (2) к стандартному виду в угле собственного вращения ф выделяется две составляющие: равномерная фаза ф и колебательная фаза ф

ф = ф + ф. (3)

При приведении исходных уравнений (2) к стандартной форме обычно пренебрегают неравномерностью вращения фазы ф, полагая ф = 0(е). Это позволяет избежать вычисления квадратуры для переменной ф. Однако, существует широкий класс движений для которых введение такого допущения приводит к искажению результатов моделирования. Избежать этого недостатка можно, если воспользоваться схемой приведения для общего случая пространственного движения тела. Суть этого подхода заключается в следующем. С помощью замены (3) возмущенную систему (2) переписывают в следующем виде

У = ю(2) + е^(у,ф + Ф,г), Ф = Х(г),

1 ^ (4)

Ф = Ф(У.2)-ф(г), г=8Ф2(у,ф+ф^),

1 2л

где к(г) = — [ФДу.г^у - средняя частота собственного вращения.

2л

О

Далее в окрестности резонанса Д(г)=тсо(г)-пЦ2)=0(7е) записывается интеграл для колебательной фазы угла собственного вращения

У m у (т. Л

Ф= Jç(y,z)dy-— co(z)(y-y0)+ J [ —co(z)-X,(z)Jdy=tp(y,z)-a,(z)(y-y0).

Уо Уо

где ф(у,г) s ф(у) - общее решение для угла собственного вращения.

В результате, система (4) преобразуется к стандартной двухчастотной форме с двумя вращающимися фазами

y = co(z) + eY(y,cp + cp,z),

ф = Hz), (5)

¿=еФ2(у,ф + ф,г).

Далее в качестве примера к стандартной форме (5) приводятся уравнения, описывающие движение ТТ, у которого восстанавливающий аэродинамический момент пропорционален синусу угла нутации.

В разделе 3.2. стандартная двухчастотная форма (5) в окрестности резонанса A(z)=mcû(z)-nÀ(z)=0( ыг ) преобразуется к усредненной системе маятникового типа с медленно меняющимся крутящим моментом

^ + Q(x,z) = nf(x,z), di- (6)

— = pfz(x,z), dx

где X =—y - Ф - сдвиг фаз; ц = Vs- малый параметр; т = jit- медленное вре-п

; fz(X.z) = ^-Тф2(У,-У- 5С + Ф,z)dy ; f(X,z) = i-co(z) - *.(z)l ;

2л jj n V n J 8-jC

Q = Qo(z) + Q, (z)sinx + Q2(z)cosX + Q3(z)sin2x + Q4(z)cos2x. (7)

Коэффициенты крутящего момента (7) определяются параметрами вращательного и поступательного движения, а также компонентами вектора малой асимметрии.

Фазовый портрет маятниковой системы с возмущениями (6) состоит из нескольких областей колебательного и вращательного движения, разделенных сепаратрисой. Захват ТТ в резонанс наступает в случае, когда фазовая траектория маятника попадает в зону колебательного движения. Положение и размеры области колебательного движения на фазовой плоскости полностью определяются значением коэффициентов крутящего момента. Значения коэффициентов Q, также зависят от закона изменения колебательной фазы ф. Введение предположения, что тело совершает равномерное вращения ,то есть ф = 0(e), позволяет избежать вычисления интеграла для переменной <р, однако снижается точность расчета величин Q;. Это ведет к неточному определению области захвата ТТ в резонанс и искажению

мя

результатов моделирования. В работе на численном примере показывается, что введение допущения о равномерном вращении фазы <р, в случае, когда ср не малая величина приводит к количественным и качественным изменениям параметров движения. Количественные изменения характеризуются искажением области захвата в резонанс, а качественные - трансформацией вида фазовых траекторий в окрестности резонанса.

В четвертой главе исследуется устойчивость нелинейных резонансных режимов движения ТТ при спуске в атмосферу планеты.

В разделе 4.1. отмечается, что фазовая плоскость возмущенной системы (6) состоит из нескольких областей колебательного и вращательного движения. Под действием малых возмущений может происходить переход маятника из одной области в другую, а также эволюция самих областей. В работе исследуется лишь движение маятника внутри областей фазового пространства. Вопросы попадания фазовой точки в эти области не рассматриваются.

В работе выделяются три характерных типа движения.

1. Прохождение через резонанс, которому отвечает изменение направления вращения маятниковой системы.

2. Захват в резонанс, когда возможен колебательный режим движения маятника. Этот режим соответствует траекториям, находящимся внутри сепаратрисы и постоянно остающимся вблизи резонанса.

3. Движение в малой окрестности положения равновесия внутри сепаратрисы.

Указанным типам движения внутри колебательной области ставится в соответствие два вида устойчивости.

Первый вид - это устойчивость маятника в колебательной области (устойчивость резонанса).

Второй вид - устойчивость движения маятниковой системы в малой окрестности положения равновесия (устойчивость по Ляпунову).

Причем устойчивость движения маятника по Ляпунову рассматривается на асимптотически большом интервале времени [0,1/ц].

Отмечается, что исследование условий устойчивости резонансного режима движения тела сводится к изучению условия устойчивости маятника в колебательной области и условия устойчивости движения маятниковой системы в малой окрестности положения равновесия при действии малых возмущений, поскольку устойчивость резонанса, вообще говоря, не означает устойчивости маятниковой системы по Ляпунову. С другой стороны, если движение маятника в колебательной области не устойчиво то даже при устойчивости движения маятниковой системы в окрестности по-

ложения равновесия фазовая траектория через конечный промежуток времени пересечет сепаратрису.

В разделе 4.2. проводится анализ устойчивости резонансов. Для реализации устойчивого резонанса достаточно, чтобы при действии малых возмущениях фазовая точка всегда оставалась внутри области колебательного движения. В этом случае, при отсутствии внутри колебательной области предельного цикла, величина полной энергии системы Е, на любом интервале времени не превысит значения потенциальной энергии \¥с, вычисленной в седловой точке фазовой плоскости. Такой режим движения может быть реализован, в случае когда производная по времени полной энергии системы меньше, чем производная потенциальной энергии \УС

ложительная константа, которая выбирается исходя из условия отсутствия внутри колебательной области предельного цикла.

Интегралы, входящие в выражение (8) вычисляются вдоль сепаратрисы /. Условие (8) является условием устойчивости резонанса. На основе условия (8) в работе дана физическая трактовка устойчивости резонанса. Отмечается, что в случае, когда резонансный режим устойчив локальный максимум потенциальной энергии растет быстрее полной энергии и система не может выйти из потенциальной ямы. Фазовая точка "погружается" внутрь текущей области. В случае неустойчивого резонансного режима движения полная энергия системы растет быстрее локального максимума потенциальной энергии. То есть фазовая точка "выталкивается" из потенциальной ямы.. Если предположить, что площадь текущей колебательной области ограничена малой величиной, то "погружение" системы внутрь колебательной области означает захват ТТ в резонанс, а "выталкивание" - уход от резонанса.

Учитывая, что полная и потенциальная энергии маятниковой системы полностью определяются крутящим моментом (7), условие устойчивости (8) преобразовывается к виду

f[Эо(Хс ~ X) - 9i(cosxc - cosx) + 92(sinxc - sin*) -

i

- 93 sin(xc + 3C)sin(xc - X) + $4 cos(xc + X)s™(Xc ~ x)¥z(X^)áx > 5b (9) где Xc~ координата седловой точки; 3¡ = cQ¡ /fe; i=0,...,4.

Раздел 4.3. посвящен анализу устойчивости движения маятника в окрестности положения равновесия. Отмечается, что при отсутствии возмущений (|д=0), в устойчивой стационарной точке маятниковая система вы-

рождается. Поэтому, для исследования устойчивости движения в малой окрестности положения равновесия проводится линеаризация системы (6). Для полученной линейной системы строится функция Ляпунова, как квадратичная форма амплитуды колебаний. В результате ряда преобразований

записывается достаточное условие устойчивости возмущенной системы в

*

окрестности положения равновесия % = % в следующем виде

_а2ОМ х Г2(х*,2)>52, (Ю)

/х=х

д%8г д%2 5СК х,г)/5х. где 82- некоторая положительная константа.

Далее показывается, что для малых углов атаки найденное условие (10) совпадает с известным условием устойчивости, полученным для квазилинейного случая движения.

В разделе 4.4. проводится сравнение двух видов устойчивости резонансного движения. На численном примере иллюстрируется, что при анализе резонансного движения следует проводить исследование устойчивости как самого резонанса, так и устойчивости по Ляпунову-Хапаеву, поскольку из устойчивости резонанса не следует устойчивости по Ляпунову-Хапаеву и наоборот.

В работе выделяются четыре случая характерных резонансного движения тела.

1. Одновременно выполняются и условие устойчивости резонанса (9) и условие устойчивости по Ляпунову- Хапаеву (10).

2. Условие устойчивости резонанса (9) выполняется, а условие устойчивости маятника в малой окрестности положения равновесия (10) не выполняется.

3. Условие устойчивости по Ляпунову-Хапаеву (10) выполняется, а условие устойчивости резонанса (11) не выполняется.

4. Не выполняются одновременно и условие устойчивости резонанса (9) и условие устойчивости маятника в малой окрестности положения равновесия (10).

Далее, определяется степень влияния, которую оказывают описанные резонансные случаи движения на параметры траектории ТТ. Показывается, что одновременное выполнение достаточных условий (9) и (10) приводит к наибольшим отклонениям параметров движения от их нерезонансных значений.

В пятой главе рассматривается применение методов исследования устойчивости резонансного движения в задачах проектирования ЛА.

В разделе 5.1. описываются различные формы баллистических летательных аппаратов. Рассматриваются их достоинства, недостатки, а также области применения.

В разделе 5.2. на основании полученных условий устойчивости строятся алгоритмы выбора проектно-баллистических параметров J1A. Отмечается, что анализ возмущенного движения аппарата с малой асимметрией следует проводить с учетом исследования устойчивости резонансного движения. В разделе указывается, что в зависимости от длительности существования резонанса различают три вида движения в окрестности резонанса: проход через резонанс, неустойчивый резонанс, устойчивый резонанс. Схема выбора проектно-баллистических параметров, применяемая в настоящее время, основана на поиске в исходном пространстве области проектных переменных, в которой реализуется проход через резонанс. То есть условие mco(z)-nX(z)= выполняется кратковременно. Согласно указанной схеме к рассмотрению допускаются только траектории на которых реализуется проходом. Все траектории, где реализуется захват в резонанс, из дальнейшего анализа исключаются. На самом деле такая методика существенно ограничивает допустимые диапазоны изменения проектных переменных, так как неустойчивый захват не приводит к значительным возмущениям параметров движения, и функциональные ограничения в этом случае будут выполнены.

Сущность схемы, предлагаемой в данной работе, состоит в том, что к рассмотрению допускаются траектории на которых реализуется проход или неустойчивый захват. Из дальнейшего анализа исключаются лишь траектории с устойчивым захватом. Расчет области допустимых значений проектно-баллистических параметров можно провести исходя из невыполнение условия устойчивости резонанса

с ~ X)_ 3j(cosxc - cosx) + &2(s'nXc ~ sinx) -

i

-&3 sin(xc +x)sm(xc -X) + 34cos(xc +x)sin(xc - x)]fz(X.z)dT <-5X (11) При выполнении соотношения (11) JIА, даже при устойчивости движения по Ляпунову-Хапаеву, через конечный промежуток времени перейдет от колебательного режима движения к вращательному. Такой резонансный режим движения не вызовет значительного возмущения характеристик траектории спуска.

Расчет области допустимых значений проектно-баллистических переменных следует проводить в два этапа. На первом этапе необходимо по-[ строить допустимую область номинальных проектных параметров I Dh(^0,z), в которой обеспечивается выполнение функциональных ограничений без учета малой асимметрии (Д£=0). На втором этапе поиск области

допустимых значений следует осуществлять с учетом влияния асим-

метрии (Л£, * 0). Искомая допустимая область Dp(E¡.z) определяется пересечением областей Он(£о>2) и Од(^,г). Заметим, что второй этап расчетов необходимо проводить с таким сочетанием компонентов вектора малой *

асимметрии ДЕ, , при котором реализуется наибольший уход контролируемых параметров траектории от номинальных значений. Будем называть такое сочетание компонентов малой асимметрии расчетным случаем. Обеспечение выполнения функциональных ограничений для расчетного случая позволяет гарантировать выполнение этих ограничений для любых других сочетаний асимметрии.

Предлагается следующий алгоритм выбора проектно-баллистических параметров аппарата, обеспечивающих наименьшее влияние асимметрии на движение ЛА.

1. Численным моделированием определяются наихудшие сочетания

*

начальных условий движения ЛА 70 при отсутствии асимметрии = 0).

2. Для аппарата без асимметрии в исходном пространстве проектно-баллистических переменных с помощью численных расчетов определяется область номинальных параметров Он(с0,2*), в которой для наихудших начальных условий движения выполняются функциональные ограничения, наложенные на характеристики движения ЛА.

3. В исходной области В(£,г) ищется наихудшее сочетание асимметрии АЪ, (расчетный случай).

4. Для наихудшего сочетания асимметрии Д£* определяется допустимая область Од(Д^*,2*) номинальных проектных переменных, в которой реализуется проход через резонанс или неустойчивый резонанс.

5. Формируется результирующая допустимая область проектных параметров D^'(Aí',z'), как пересечение двух найденных областей

Е>рЙ V) = Вн(^о,2*) п БдЩ V).

Отдельно рассмотрена методика выбора наихудшего сочетания компонентов вектора малой асимметрии Д£* (пункт 3).

Поставленная задача подбора компонентов вектора сводится к

задаче поиска сочетаний малой асимметрии обеспечивающих условие максимума функционала ©(£,г) и выполнение условия устойчивости по Ляпу-

нову-Хапаеву при некоторых неизменных значениях условий движения г, сдвига фаз % и номинальных проектно-баллистических переменных £0. Необходимые значения условий движения, сдвига фаз и вектора номиналь-

ных проектных переменных могут быть получены путем проведения предварительных расчетов.

Предлагается следующая процедура нахождения расчетного случая.

а). Путем численного моделирования, определяются наихудшие сочетания номинальных проектных переменных Е0 для аппарата без асимметрии (А^=0).

б). Задается начальное приближение вектора малой асимметрии Д$<°>, как центр гиперпараллелепипеда .

в). Для выбранных номинальных проектных переменных начального приближения по асимметрии Д^0' и наихудших начальных условий

*

движения го, с помощью предварительных численных расчетов, определяется порядок исследуемого резонанса к=т+п.

г). Моделируется возмущенное движение аппарата от начальной точ-

*

ки I = ^ до момента времени I = I , в котором выполняется резонансное соотношение тсо(2)-пЯ(2)=0( -/е).

д). В исходном пространстве проектных параметров, путем варьирования компонент вектора малой асимметрии , ищется точка

(£д + Ас*,2*) в которой достигается максимум функционала 0(с.г) и выполняется достаточное условия устойчивости (11).

е). Для найденных значений и определяются начальные усло-

*

вия движения го, обеспечивающие наибольший уход траектории от номинальной.

Проверочный расчет полученных значений проектно-баллистических переменных может проводится методом Монте-Карло.

Преимущество предлагаемой схемы выбора проектных параметров перед традиционной схемой, заключающееся в расширении области допустимых переменных, показано на численном примере.

В разделе 5.3. приведены возможные пути практического использования разработанных алгоритмов. Приведен пример решения задачи поиска допустимой области проектно-баллистических параметров ЛА сложной аэродинамической формы. Для указанного аппарата найдена допустимая область проектных переменных по следующим параметрам: запас статической устойчивости хт; продольный и поперечный моменты инерции ,ТХ, Л У; коэффициент возмущающего аэродинамического момента Дш.

В заключении сформулированы следующие основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Для нелинейного случая найдено условие устойчивости резонансов при действии малых возмущений, которое определяет устойчивость колебательного движения ТТ.

2. Получено достаточное условие устойчивости положения равновесия относительно малых возмущений при резонансе для нелинейного случая движения тела Это условие обобщает известное соотношение для квазилинейного случая движения.

3. Предложена методика практического использования схемы приведения уравнений пространственного движения тела к стандартной двухчастот-ной форме для общего случая собственного вращения ТТ.

4. Разработан алгоритм выбора проекгно-баллистических переменных JIA, обеспечивающих наименьшее влияние асимметрии на возмущенное движение аппарата.

5. Построена процедура поиска наихудшего сочетания компонентов вектора малой асимметрии.

По материалам диссертации опубликованы следующие печатные работы:

1 .Асланов B.C., Мясников C.B. Устойчивость нелинейных резонансных режимов движения космического аппарата в атмосфере // Космические исследования. М.: 1996. Т34. №6. С.626-632.

2. Асланов B.C., Мясников C.B. Исследование движения нестандартной двухчастотной системы в окрестности резонанса // Межвузовский сборник научных трудов, Самара, СГАУ, 1995. С. 11-15.

3. Асланов B.C., Мясников C.B. Исследование устойчивости нелинейных резонансных режимов движения КА в атмосфере // Тезисы докладов XXI Научных чтений по космонавтике, - М.: ИИЕТ РАН. - 1997. С. 84-85.

4. Асланов B.C., Мясников C.B. Устойчивость движения маятниковой системы при действии малых возмущений // Тезисы докладов Научных чтений посвященных творческому наследию Н.Е. Жуковского, - М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского. - 1997. С.3-4.

5. Асланов B.C., Мясников C.B. Исследование собственного вращения КА при неуправляемом спуске в атмосфере // Тезисы докладов XXXI Научных чтений, посвященных разработке творческого наследия К.Э. Циолковского, М.: 1996. С. 58.

6. Асланов B.C., Мясников C.B. Устойчивость резонансных режимов движения тяжелого твердого тела под действием малых возмущений // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции, Пермь, 1995. С. 3-4.

7. Асланов B.C., Мясников C.B. Исследование нелинейных резонансов в общем случае движения асимметричных тел в атмосфере // Тезисы докладов Межрегиональной научно-технической конференции, Пермь, 1994. С. 39-40.