Кинетические модели роста полупроводниковых нитевидных нанокристаллов

Сибирёв, Николай Владимирович

Кинетические модели роста полупроводниковых нитевидных нанокристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Сибирёв, Николай Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Кинетические модели роста полупроводниковых нитевидных нанокристаллов»

Автореферат диссертации на тему "Кинетические модели роста полупроводниковых нитевидных нанокристаллов"

На правах рукописи

Сибирёв Николай Владимиров!:

□03056Б95

Кинетические модели роста полупроводниковых нитевидных нанокристаллов

специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2007

003056695

Работа выполнена в Институте аналитического приборостроения РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Владимир Германович Дубровский

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор

доктор физико-математических паук старший научный сотрудник

Борис Владимирович Новиков

Андрей Викторович Осипов

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе Российской Академии наук, Санкт-Петербург

Защита состоится 2 6 ¿Цч/Э ¿А А 2007 г. в ' ' часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.33 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Ст. Петергоф, Ульяновская ул. д.1, НИИФ, СПбГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного универст ега.

Автореферат разослан

г</

марта 2007г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

А.В.Лезов

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

Особенный интерес к НК возник в начале 50-ых годов, когда

на оловянных покрытиях радиосхем обнаружили тончайшие кристаллические "усики"' ("вискерьГ -

"whiskers" по английской терминологии). Интерес к НК был вызван нескольким причинами. Во-первых, их механическая прочность оказалась очень высокой, близкой к теоретической. Позже стало ясно, что прочность НК объясняется их высоким структурным

Рис.! -нитевидный нанокристшч GaAs, выращенный методом мо-лекулярио-пучщовой этипаксии на поверхности GuAs(l П)В, активированной Аи

совершенством. Во-вторых, уникальная геометрия НК поставила вопрос о механизмах их образований, что дало тОячок развитию моделей роста кристаллов. В-третьих, большие отношения объема к площади поверхности сделапи их привлекательными для использования в качестве сорбентов и катализаторов.

Нитевидными кристаллами (НК) называют кристаллы в форме нитей, игл или волокон, имеющие диаметр от нескольких нм до нескольких мкм и большое отношение длины к диаметру (обычно - более 100). Известны самородные нитевидные кристаллы Аи. Ау, Си, 5п, РЬ. 5, различных окислов и силикатов. Часто природные НК встречаются в виде включении внутри других минералов, например, иглы рутила в природных кристаллах рубина и кварца.

В последующие годы в лабораториях ряда стран были подучены НК более 140 различных элементов и соединений. НК некоторых тугоплавких соединений (карбида кремния, окиси алюминия, нитрида кремния и др.) выпускаются в промышленных масштабах, в основном, в качестве армм-

ругощих волокон композиционных материалов. НК тугоплавких соединений, помимо высокой температуры плавления и прочности, имеют высокий модуль упругости, химически инертны по отношению ко многим металлическим, полимерным и керамическим материалам до весьма высоких температур. В НК, в отличие от поликристаллических волокон, не могут идти процессы рекристаллизации, обычно вызывающие резкое падение прочности при высоких температурах. Известно большое число методов получения НК: физическое испарение с последующей конденсацией, осаждение из газовой фазы при участии химических реакций, кристаллизация из растворов, направленная кристаллизация эвтектических сплавов, выращивание на пористых мембранах и др.

В 50-ые - 70-ые годы XX века исследовались относительно толстые нитевидные кристаллы микронного и субмикронного диапазона. С развитием технологий в конце XX века - начале XXI века начались исследования в области получения полупроводниковых нитевидных нанокристаллов (ННК), диаметром несколько десятков нанометров, что привело к новому витку исследованиям механизмов образования НК, вызванному появлением новых применений в микро и оптоэлектронике. На основе полупроводниковых ННК можно создавать 81 и Се полевые транзисторы, Ш-У гетеробиполяр-ные транзисторы и светоизлучающие устройства, биосенсоры, сверхбыстрые интегральные схемы, электро-оптические наносистемы и другие функциональные наноустройства. Возможности практического использования ансамблей нановис-керов во многом определяются совершенством и воспроизводимостью ростовых технологий. В процессе выращивания ННК, путем изменения условий подготовки поверхности и осаждения материала, можно контролировать их свойства: диаметр, длину, форму, поверхностную плотность, однородность, состав и т.д.

Решение данной задачи невозможно без проведения теоретических исследований и моделирования ростовых процессов, что и определяет актуальность темы диссертационной работы.

Цель работы состояла в построении кинетических моделей роста вертикальных ННК и исследовании физических свойств ННК.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Развитие классической модели адсорбционного роста ННК по механизму "пар-жидкость-кристалл". Обобщение геометрико - вероятностной модели двумерной кристаллизации Колмогорова для учета конечных размеров грани растущего кристалла.

2. Построение теоретических моделей диффузионного роста ННК.

3. Создание теоретической модели комбинированного роста ННК, включающей в себя рост по механизму "пар-жидкость--кристалл" с размерными задержками роста, диффузионные и температурные эффекты.

Работа выполнялась в тесном контакте с группой экспериментаторов, занимающихся выращиванием ННК различных полупроводниковых соединений Ш-У методами МПЭ и магнетронного осаждения и их диагностикой.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Созданы новые самосогласованные модели роста ННК при МПЭ и ГФЭ, учитывающие различные кинетические процессы и термодинамические факторы, влияющие на морфологию и физические свойства ННК.

2. Теоретически исследована зависимость высоты ННК от радиуса капли, температуры подложки, скорости осаждения материала и других условий роста. Впервые показано, что зависимость высоты ННК от диаметра может быть монотонно убывающей, монотонно возрастающей или иметь экстремумы.

3. Проведены численные расчеты для конкретных эпитаксиальных систем, показано хорошее соответствие теоретических расчетов с экспериментальными данными в системах Са(А1)АБЛЗаА5(111)В-Аи и ОаЛэ/8 ¡( 111)-Аи.

4. Построена новая модель, позволяющая рассчитывать температурное распределение по длине ННК.

Практическая ценность:

Проведено комплексное теоретическое исследование кинетики формирования ННК. Создана теоретическая база, математические модели и программы расчета морфологических свойств ННК в широкой области управляющих параметров и физических констант материалов.

Полученные в работе данные о кинетике роста ННК могут найти применение для оптимизации технологических условий синтеза 81, ОаЛя ННК, применяемых в транзисторах, биосенсорах, нанофильтрах, катализаторах, оптоэлектрошгых приборах нового поколения. Положения, выносимые па защиту

1. Предложена модель формирования ННК по адсорбционному механизму "пар-жидкость-кристалл". Показано, что при росте ННК по механизму "пар-жидкость-кристалл" высота ННК пропорциональна квадрату разности химических потенциалов пара и твёрдого тела.

2. Предложено кинетическое объяснение существования минимального радиуса ННК, меньше которого ННК не растут.

3. Построена диффузионная модель роста ННК Выведена формула, связывающая длину ННК, средний радиус, плотность капель и условия эпитаксиального роста. Теоретически обоснованы экспериментально наблюдаемые диффузионные режимы роста, при которых высота ННК обратно пропорциональна либо его радиусу, либо квадрату радиуса с малой поправкой.

4. Предложена модель комбинированного роста ННК, учитывающая как размерные, так и диффузионные вклады в скорость роста. Обоснованы наблюдаемые экспериментально немонотонные зависимое™ длины ННК от радиуса.

5. Предложена модель расчета распределения температуры по длине ННК. В частности показано, что при росте GaAs ННК методом моле-кулярно пучковой эпитаксии разность температур основания и вершины ННК пропорциональна квадрату длины ННК.

Апробация работы

Основные результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

4lh International Symposium AOMD-4, Tartu, Estonia, July 2004;

XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (PCI-2005), Москва, май 2005;

17 Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью ВИП-2005». Звенигород, Россия, август 2005 г.;

X симпозиуме «Нанофизика и наноэлеюроника». Нижний Новгород, ИФМ РАН, март 2006;

14th International Symposium «Nanosiructures: Physics and Technology». St.-Petersburg, Russia, June 2006;

X международной Харьковской Нанотехнологической Ассамблеи, октябрь 2006

Седьмом международном Российско-украинском семинаре «Нанофизика и наноэлектроника», октябрь 2006. Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в трудах конференций и 10 статьях, список которых приведён в конце автореферата.

Объём и структура дисеерг¡щии

Диссертационная работа состоит из введения и четырёх глав. Ос новное содержание работы

Глава 1 содержит обзор известных теоретических подходов к исследованию процессов формирования вертикальных нитевидных нанокристаллов. Глава 2 посвящена описанию адсорбционно-стимулированной кинетической модели роста нитеввдмых нанокристаллов.

В пункте 2.1 Л даётся описание

Пар или ; Молекулярный \ пучок

Ый^^^ДесооОция

феноменологической теории роста нитевидных кристаллов. Рассматриваемая система состоит из НИК вещества А диаме тра Д растущего из капли пересыщенного раствора вещества А в активирующего вещества В (А +&). Пересыщение раствора создается в результате поступления частиц А из газообразной фазы, которая может быть

ш . ц

Рис. 2 адсорбционяо-

стимулированная схем и роста китевш )!шго чаиокристаиа паром или молекулярным пучком в зависимости от метода напыления (газофазная или молекулярно-пучковая эпитаксия), скорость этого поступления характеризуется Плотностью потока на поверхности J [1]. Механизм роста "пар-жидкость-кристалл" заключается в том, что на части поверхности, покрытой каплей раствора, частица А переходит из газообразного состояния (пара) (v) в жалкий раствор {/), который затем отвердевает на поверхности кристалла (s% а сама капля раствора отодвигается вверх. Диаметр нитевидною наиокристапла обычно оказывается равным диаметру капли. Таким образом, управляющими параметрами ростового процесса являются температура Т, поток вещества J и радиус капли R.

В пункте 2.1.2 излагается вывод зависимости скорости роста нитевидного нанокристалла от скорости напыления. В случае адсорбционно-стимулированного роста она имеет вид ( / \2

Л//(Ф)3

техр

Л/у(Ф)

(1)

Здесь Ф - пересыщение в газовой фазе, Ли - разность химических потенциалов вещества А в жидкой и в твердой, В - диаметр, О/ и а - некие константы определяемые свойствами вещества. х(1!) - функция Ламберта. Одна из асимптотик уравнения (1) имеет вид хорошо известного феноменологического закона Гиваргизова-Чернова

У1 ос Кэ - К А/л2

' г,:

(2)

где уь - поверхностная энергия границы жидкость-кристалл. В пунктах 2.1.3-2.1.4 приведен анализ зависимости роста подложки от скорости напыления и показано существование минимального диаметра ННК из кинетических соображений. Результирующая зависимость имеет вид

Я . ос

ПИП

А///4(Ф)

ехр

2&!И(Ф)

(3)

В заключении параграфа приводится сравнение теоретических и экспериментальных данных (см. рис. 3).

Параграф 2.2, посвящен изучению влияния эффекта Гиббса-Гомсона на скорость роста нитевидных нанокристаллов. Зависимости высоты ННК от диаметра, как и раньше, определяется уравнением (1), но при определении А/л учтён эффект Гиббса-Томсона:

ЛИ = 1п(1+0-К(/Я (4)

/^ILU "VIJV III ll\, Г1 4

Рис. За Зависимое^ скорости рос- Hue. 36 ИНК GaAs пи поверхности то ИНК от диаметра кип tu при GaAs(ll 1)В выращиашшсь методом Ф=3 . V,,=0.!3 MC/ç, /{<i=2,5¡lu, молекулярно-пучKoeoit житакеии и а-15, и сравпеЩие их с жеперимен- следующих условиях: количествй мольными данным для образца еле- осажденного СаАх ~ 210 им, темпа. пера тура поверхности при росте

(iaAs = Скорость осаждения

G и As - 0.4 Mi. Ус.

Здесь R„ = 2(О,yst,-J.5Qf/!v)/knТ величина размерности длины, определяемая разностью удельных поверхностных энергий на границе кристалл — газ (/„.) и жидкий рас I вор - газ (у/,), kg- постоянная Водьцмапа. Q и Д объемы молекулы r жидкой и твердой фазе. Вследствие эффекта Î и6боа-Том сон ei получаем другую опенку для минимального диаметра ИНК", отличную 01 формулы (3).

R * _ ---1- (5)

тш 1x1(1 + Ф) тши0

В параграфе 2.3 описывается переход от моноцешрического к по л и центрическому режиму роста нитевидного нанокристалла. В большинстве случаев рост кристаллов ич раствора происходит послойно. Механизм послойного роста па грани радиуса R зависит от значения параметра

отношения времени зарождения двумерного зародыша /„- ¡/пШ2 и времени, которое ему потребуется, чтобы зарастить всю грань [4]. Здесь / -

интенсивность нуклеации двумерных зародышей кристаллической фазы, V -скорость их латерального роста. При малом размере грани (««1) осуществляется одноцентрический а при большом (а»1) У^-Ия1'3 У3^1'3 З'1'* - полицентрический режим зарождения [1 *]. Здесь И - высота монослоя.

Глава 3 посвящена описанию диффузионно-стимулированной кинетической модели роста нитевидных нанокристаллов. В большинстве диффузионных моделей считается, что все атомы, пришедшие на вершину ННК, либо десорбируются, либо встраиваются в растущую грань, так что лимитирующей стадией ростового пронесся является приход атомов на вершину ННК, а не нуклеация островков на растущей грани. При таком рассмотрении не столь важно, является ли капля жидкой или твердой. Размерные эффекты типа Гиббса-Томсона или перехода от одноцентрического к полицентрическому зарождению также становятся несущественными. Простейшая формула диффузионно-стимулированного роста ННК может быть получена из следующих элементарных соображений. Поскольку поток частиц из газообразной фазы на каплю пропорционален площади ее поверхности (Я ), а диффузионный поток к вершине ННК пропорционален его периметру (Я), для изменения объема ННК за единицу времени имеем 7?"<Л/<Л=су/?"+сг/? с некоторыми коэффициентами с\ и с2 Отсюда следует, что скорость роста с/£/£//=с/+суК содержит не зависящее от Я слагаемое и слагаемое, обратно пропорциональное Я, то есть тонкие ННК растут быстрее толстых. Подобная зависимость от Я является простейшим частным случаем моделей. Она качественно соответствует экспериментальным зависимостям ЦЯ), для МПЭ роста ОаАй ННК на поверхности ОаАя(111 )В-Аи [4,5] (см. рис.4), МПЭ роста 81 ННК на поверхности 111)-Аи [2*], ГФЭ роста СэАб, 1пАб, 1пР и ваР ННК [3*], а также роста ваАз ННК на поверхности ваАвО 11)В-Аи методом магнетронного распыления [7].

В параграфе 3.2 даётся подробное исследование процессов диффузии на поверхности подложки. В частности выводится, уточненная формула для диффузионного потока с подложки на нитевидный нанокристалл. На основе которой может быть получена формула для длины ННК в диффузионном режиме роста.

сЧ Я 2 Л,

-= Е-у + —*- Л =--5.

сШ,,, К + С

\ а г

V '/Г> /

(7)

с = = 'ЛЬ (8)

и'(Д/Л,) /, (Я„, /Я,)А', (Л/А ) ~ К, (Л„, /Д,)/, (Л/Л) £=(У-У>)/У, Ух - скорость роста подложки, V- скорость осаждения, у=2х„/Кг/ - десорбция с поверхности капли (хс{/ — равновесная процентная концентрация раствора, г/ — время жизни адатома в капле)), Л,. =,/£>,. г, - эффективная диффузионная длина адатома на поверхности подложки (обычно лимитированная нуклеацией), — размер питающей области (примерно равен половине расстояния между нитевидными нанокристаллами). /„, и К,„ - модифицированные функции Бесселя порядка т в стандартных обозначениях, 1„ -возрастающие, Кт убывающие на бесконечности. Формулы (7) и (8) дают два варианта асимптотических зависимостей от радиуса ¿/¿/¿//~г>у+Л ,/Н (см. рис.4) и сИ/Ж^Е-у+Я»*/!? (см. рис.5). Исследуется зависимость скорости роста нитевидных нанокристаллов от их поверхностной плотности и диаметра. Так же рассмотрено влияние температуры и скорости напыления на скорость роста нитевидного нанокристалла.

В параграфе 3.3 изучаются процессы диффузии по боковой грани нитевидного нанокристалла. Получено выражение (9) для длины ННК в зависимости от радиуса капли Я и толщины осаждённого материала Н. Показано существование экспоненциального и линейного режимов роста нитевидных кристаллов.

100 200 300 400

Диаметр ИНК, им

Рис. 4а Экспериментальная - /спад- Рис. 46 НИК СаА.ч на Поверхности ратики и теоретическая - сплош- СаАх{111)Б выращивались методом пая линия зависимости скорости молекуляриО-пучкоеой эпитаксии а

роста ННК. 1=Н,{}(к-удля е-у~0.д, Я,=200нм.

31п11

Й- я схр _ 1

ы к 1

Следующих условиях: количество осажденного СаА.ч - I ООО им, температура поверхности при росте СаАх — 585 С, скорость осаждения СаА.ч = 1МС/с.

(9)

Здесь 2Л/я,т[а) , Я; = -

диффузионная длина пробега адатом а на боковой грани, а - эффективный угол падения вещества на ННК. Выражение (9) описывает следующие режимы роста вискеров по диффузионному механизму:

1)Линейпый закон роста при молекулярно-пучковой эпитаксии, который наблюдается при 1/Л/«1 (короткие виекеры) и К.Н/Ю.,<< 1 (малые Н.):

Ь = ~Н . В этом случае длина ННК увеличивается пропорционально толщине осаждения и обратно пропорционально радиусу ННК с коэффициентом пропорциональности Л, [2*,7].

2) Линейный закон роста мри газофазной эпитадесии, который наблюдается при Цк/>> 1 {длинные вискеры) и Я.Н/Ял/»1 {большие Д.):

L Ш—Н + Л, 1л R

(

-Л

K-J

. В этом случае линейная по И составляющая

длины ННК обратно пропорциональна его радиусу с коэффициентом пропорциональности R-, (при üf9Q , R-=2'/,f) [4*,3*].

о юо ?оп зоо -v::;

Диаметр ННК, нм

Рис. 5а. Зависимость высоты ННК 1'ис. 56. РЭМ изображение поверх-от их диаметра, квадраты и тре- ности с GaAs ННК, выращенных угольники - экспериментальные Оан- методом молекулярно-пучковой ные с разных участков образца, эпитаксии в следующих условиях: Сплошная пиния - теоретическая количество осажденного GaAs = зависимость. L =HeJ¡(s-y+RWR2) для 1000 нм, те мпература поверхности ё-у=0.4. R t*=60()0int". при росте GaAs = 56()"С, скорость

осаждения GaAs = 1 МС/с. 3) Существование предельной высоты ННК в mojí скул яр но пучковой

эпитаксии. выше которой ННК не растут H//.f»¡, R.<() L = A,asinli| —j

4) Экспоненциальный закон роста при газофазной эпитаксии, который имеет место на начальном этапе роста для коротких вискеров (Ь/)./«1) и Я.

Н/Ю.х» 1 :Ь = Л/-^-ех р

/ \

ям

ялг \ f)

Глава 4 посвящена описанию единой модели роста ННК, учитывающей как диффузионный, так и адсорбционный механизмы роста.

В параграфе 4.1 рассматривается и обосновывается общий вид зависимости высоты ННК от диаметра (см. рис.6) . Действительно первоначальное возрастание скорости роста может быть объяснено эффектом Гиббса-Томсона, последующий спад действием диффузионного механизма, и в конце происходит переход от моноцентрического к полицентрическому режиму роста.

В параграфе 4.2, предложена теоретическая модель для расчета распределения температуры по длине ННК. В высоковакуумных условиях охлаждение вызвано только тепловым излучением. А в условиях ГФЭ также, учитывалась теплопередача через газовую среду. Так как для ННК выполнено соотношение Ь»Я, то температура в поперечном сечении ННК остаётся постоянной. Тогда температура ННК является лишь функцией расстояния от поверхности Т(х). И уравнение теплового баланса может быть записано в виде (11):

тгЯ2х(Т)~= 2ЛЯае(т' + и<х) (10)

Левая часть уравнения (10) учитывает эффект теплопередачи, % - теплопроводность кристалла, Т - температура ННК. Первое слагаемое в правой части уравнения описывает уход тепла за счёт излучения, а -постоянная Стефана-Больцмана, е - коэффициент серости, 1', - температура падающего излучения, совпадающая с температурой стенок. Функция *м(х) описывает теплопередачу через газовую среду (в условиях высоковакуумного напыления к(х)=0>).

600

500

X 400

2 300

200

5 100

г г

25 50 75 100 125 150 Диаметр ННК, нм

1500-

1250

а: юоо

Ьй

I 750-

сз ЬТО-

г 250

Диаметр IШК, им в Диаметр ННК

Рис. 6. а) Зависимости высоты ННК от диаметра по данным работы [2]. квас)- [

ратики - экспериментальные данные, и<трихпунктирпая линия расчет по при-

ближённым формулам (2), (4), К--11 Зим, Ф=20, К,>=20им, штрихованная линия , расчёт по формуле (7) Н=500нм, а-у=0.46. Я =20пМ; о) РЭМ изображение поверхности с (УаЛх ННК, соответствующее графику а); в) Зависимости высоты ННК от диаметра по данным работы [5*], квадратики - экспериментальны^ данные, штрихованная линии расчет по формуле (7) Н=650им, Е-у~0.2, К -40нм , пунктирная линия переход от манометрического роста к полицентрическому г) Общий вид зависимости скорости роста ННК от диаметра Считается, что температура основания ННК совпадает с температурой иод-ложки:

Т{х = 0) = Т0 (11)

Второе граничное условие было получено из требования, что теплопередача

в каплю равна сумме излучения и теплопередачи с Поверхности капли.

200 160 120

н 80 <

МО* Тот Р-ЮТот

. » "

♦ / 590

/ /

/ 7 ./ К 580

о а а. 570

и Р

я ' / а о. <и с о Н 560 550

500 600 700 540

т,°с

Рис. 7.а График разности температур на К01ще стержня и у осно

Рис. 7.6. График изменения температуры по длине ННК для СаАн ННК вания стержня в зависимости от длиной 10 /им - штрихованная и 20 цм температуры подложки. Квадра- - штрихпунктирная, в условиях МПЭ. тики — модельный эксперимент. Сплошная линия температура на кон-Линии - решения системы уравне- г/е ННК. Расчёты проведены на осно-ний (10),(13), с граничными уело- ее решения уравнений (10), с гранич-

виями (И),(12),(14),(15), (16).

(тЛ* = ¿) =-2* (ГЦП* = ~ С) + и<£)

ными условиями (11), (12) и параметрами п'(х)=0, х=^-6Вт*м1*К', Л=15им, е=0.7, Т„ = \%°С.

с1х

(12)

\у(х) - находилась из решения уравнения теплопроводности для таза в камере (13)

ХАТЙ = ^хЩу)3{2) (13)

Тг - температура газовой среды, %г - теплопроводность газа. При этом требовалось, чтобы температура газа у поверхности ННК совпадала с температурой ННК (14), около поверхности подложки равнялась температуре подложки, около стенок камеры становилась равной температуре стенок (16). Та(х,у = 0,2 = 0) = Т(х) (14)

Ts(x = 0) = T0

(15)

(16)

Проведено сравнение полученных результатов с модельным экспериментом (см. рис.7). В качестве модельного объекта использовался стержень из стали диаметром 3 мм.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

I. В рамках модели адсорбциотшо-стимулированного роста ННК объяснена эмпирическая зависимость скорости роста от химического потенциала газообразной среды.

II. Впервые предложено кинетическое объяснение существования минимального диаметра ННК.

III. Исследован переход от моноцентрического к полицентрическому режиму роста ННК конечного радиуса.

IV. Показано существование различных типов зависимостей высоты ННК от диаметра: монотонно убывающей, монотонно возрастающей, немонотонной, в частности, экспериментально наблюдаемой кривой с минимумом при определенном критическом радиусе.

V. Впервые теоретически показано и экспериментально подтверждено существование режимов роста ННК, при которых высота ННК обратно пропорциональна квадрату радиуса с малой поправкой.

VI. Исследована зависимость высоты ННК от поверхностной плотности капель - катализаторов роста. Показано существование режимов, при которых существешга конкуренция отбора адатомов с поверхности между различными ННК.

VII. Построена макроскопическая модель роста подложки при наличии на ней массива ННК.

VIII. Исследована зависимость высоты ННК от температуры, скорости осаждения, времени осаждения и других параметров ростового процесса.

IX. Построена теоретическая модель для расчета распределения температурного поля по длине ННК. Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1]. В.Г.Дубровский, Н.В.Спбирев, Г.Э.Цырлин. «Кинетическая модель роста нанометровых нитевидных кристаллов по механизму «пар - жидкость -кристалл». Письма вЖГФ, 2004, т.ЗО, вып.16, с.41-50.

[2]. V.G.Dubrovskii, I.P.Soshnikov, G.E.Cirlin, A.A.Tonkikh, Yu.B.Samsonenko, N.V.Sibirev and V.M.Ustinov «On the non-monotonic lateral size dependence of the height of GaAs nanowhiskers grown by molecular beam epitaxy at high temperature».phys.stat.sol.(b), 2004, v.241, №7, p.R30-R33.

[3]. V.G.Dubrovskii and N.V.Sibirev. «Growth rate of a crystal facet of arbitrary size and growth kinetics of vertical nanowires». Phys.Rev.E, 2004, v.70, issue 3, p.031604 (7 p.).

[4]. Г.Э.Цырлин, В.Г.Дубровский, Н.В.Спбирев, И.П.Сошников, Ю.Б.Самсоненко, А.А.Тонких, В.М.Устинов «Диффузионный механизм роста GaAs и AlGaAs нановискеров в методе молекулярно пучковой эпитак-сии» Физика и техника полупроводников, 2005, т. 39, вып. 5. с587-594.

[5]. V.G.Dubrovskii, G.E.Cirlin, I.P.Soshnikov, A.A.Tonkikh, N.V.Sibirev, Yu.B.Samsonenko, V.M.Ustinov. «Diffusion induced growth of GaAs nanowhiskers: theory and experiment». Phys.Rev.B, 2005, v.71, issue 20, Art. № 205325 (6 p.).

[6]. V.G.Dubrovskii 1, N.V.Sibirev, G.E.Cirlin, J.C.Harmand, and V.M.Ustinov. "Theoretical analysis of the vapor-liquid-solid mechanism of nanowire growth during MBE". Phys.Rev.E, 2006, v.73, Art. № 021603 (10 p.).

[7]. V.G.Dubrovskii, I.P.Soshnikov, N.V.Sibirev, G.E.Cirlin, and V.M.Ustinov. "Growth of GaAs nanoscale whiskers by magnetron sputtering deposition". J.Cryst.Growth, 2006, v. 289, № 1, p. 31-36.

[8]. Н.В.Спбирев, И.П.Сошников, В.Г.Дубровский, Е.Аршанский. «Анализ распределения температуры по длине нитевидных нанокристаллов, выра-

щипаемых в высоковакуумных условиях». Письма в ЖТФ, 2006, т.32, вып.7, с.28-35.

[9]. В.Г.Дубровский, Н.В.Снбирев, Р.А.Сурис, Г.Э.Цырлин, В.М.Устинов, M.Tchernycheva, J.C.Harmand "О роли поверхностной диффузии адатомов при формировании нанометровых нитевидных кристаллов" Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып.9, с. 1103-1111

[10]. В.Г.Дубровский, Н.В.Снбирев "О минимальном диаметре нитевидных нанокристаллов" Письма в ЖТФ, 2006, том 32, вып.24. с. 10-18

Список литературы

1* A.A. Чернов, Е.И. Гиваргизов, Х.С. Багдасаров, Л.Н. Демьянеи, В.А. Кузнецов, А.Н. Лобачев, Современная кристаллография. т.Ш Образование кристаллов. М. .-Наука, 1980, 407 с.

2* Т L.Schubert, P.Werner, N.D.Zakharov, G.Gerth, F.M.Kolb, L.Long, U.Gösele, T.Y.Tan. Appl. Phys. Lett. 84, 4968 (2004).

3* W.Seifert, M.Borgstrom, K.Deppert, K.A.Dick, J.Johansson, M.W.Larsson, T.Martensson, N.Skold, C.P.T.Svensson, B.A.Wacaser, L.R.Wallenberg, L.Samuelson. J. Cryst. Growth 272(2004), 211.

4* Гиваргизов Е.И. Рост нитевидных и пластинчатых кристаллов из пара. М.:Наука, 1977, 304 с.

5* М.С. Plante, R.R. LaPierre J. Cryst. Growth 286(2006), 394.

Подписано в печать 16.03.2007. Формат бумаги 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 3945.

Отпечатано в отделе оперативной полиграфин НИИХ СПбГУ. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр.26

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Сибирёв, Николай Владимирович

Введение.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ РОСТА ННК.

Синтез нитевидных кристаллов.

Диффузионно-дислокационная модель роста нитевидных кристаллов.

ПЖК-механизм роста.

Направление роста нановискеров.

Выбор вещества катализатора.

Зависимость скорости роста вискеров от их радиуса.

Диффузионный механизм роста нитевидных нанокристаллов.

2.РОСТ НИТЕВИДНЫХ НАНОКРИСТАЛЛОВ ПО МЕХАНИЗМУ "ПАР ЖИДКОСТЬ КРИСТАЛЛ".

2.1 КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА НИТЕВИДНЫХ ННК ПО МЕХАНИЗМУ "ПАР ЖИДКОСТЬ КРИСТАЛЛ".

2.1.1 Описание модели.

2.1.2 Зависимость высоты ННК от скорости напыления.

2.1.3 Рост подложки.

2.1.4. Существование минимального диаметра ННК.

2.2 ЭФФЕКТ ГИББСА-ТОМСОНА.

2.2.1 Эффект Гиббса-Томсона.

2.2.2 Зависимость высоты ННК от диаметра.

2.3.САМОСОГЛАСОВАННАЯ МОДЕЛЬ КОЛМОГОРОВА И ЕЁ МОДИФИКАЦИИ.

2.3.1 Самосогласованная модель Колмогорова.

2.3.2 Обобщённая модель Колмогорова для грани произвольного Размера.

3.ДИФФУЗИОННЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА НИТЕВИДНЫХ НАНОКРИСТАЛЛОВ.

3.1 ВВЕДЕНИЕ.

3.2 ДИФФУЗИЯ ПО ПОВЕРХНОСТИ ПОДЛОЖКИ.

3.2.1 Описание модели.

3.2.2 Зависимость диффузионного потока от поверхностной плотности

Размер питающей области в зависимости от плотности ННК.

3.2.3 Зависимость высоты ННК от температуры подложки и скорости напыления.

О зависимости коэффициента 8 от условий ростового процесса.

Численные оценки в условия МПЭ роста.

3.3 ДИФФУЗИЯ ПО БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ННК.

3.3.1 Описание процессов на боковых гранях.

3.3.2 Экспоненциальный и линейный режимы роста ННК.

3.3.3 Зависимость высоты ННК от температуры подложки и скорости напыления.

Режим 1/К диффузии.

Режим 1/Я диффузии.

4 КОМБИНИРОВАННЫЙ РОСТ.

4.1 ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ.

4.1.1 Частные случаи.

4.1.20бщий вид зависимости скорости роста от радиуса.

Приближённое решение.

Анализ полученного решения.

Существование минимума.

Введение диссертация по физике, на тему "Кинетические модели роста полупроводниковых нитевидных нанокристаллов"

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

Рис. 1.1.1 -нитевидный нанокристалл СаАя, выращенный методом молеку-лярно-пучковой эпитаксии на поверхности СаА$(111)В, активированной Ли

Во время второй мировой войны бурно развилась радиолокация - от примитивных станций до сложнейших радиотехнических монстров. Часто такие установки необъяснимо выходили из строя[1]. Разгадка этому явлению пришла в конце 40-х годов: при обследовании станций на оловянных припоях, соединяющих радиосхемы, были обнаружены едва видимые глазом (диаметром 1-2 мкм) длинные металлические волоски, или нитевидные кристаллы, которые и были причиной коротких замыканий. Эти волоски, или усики, были названы вискерами, т.е. усиками кошки (не случайно рекламируемый нашим телевидением кошачий корм называется "вискас"). При повышенных температурах (400°С) аналогичные вискеры растут на слоях никеля, меди, золота, железа, серебра и других металлов.

Особенный интерес к нитевидным кристаллам (НК) возник в начале 50-ых годов, когда на оловянных покрытиях радиосхем обнаружили тончайшие кристаллические "усики" ("вискеры" - "whiskers" по английской терминологии). Интерес к НК был вызван нескольким причинами. Во-первых, их механическая прочность оказалась очень высокой, близкой к теоретической. Позже стало ясно, что прочность НК объясняется их высоким структурным совершенством. Во-вторых, уникальная геометрия НК поставила вопрос о механизмах их образования, что дало толчок развитию моделей роста кристаллов. В-третьих, большие отношения объема к площа- ^ ди поверхности сделали их привлекательными для использования в качестве сорбентов и катализаторов.

НК называют кристаллы в форме нитей, игл или волокон, имеющие диаметр от нескольких нм до нескольких мкм и большое отношение длины к диаметру (обычно - более 100). Известны самородные нитевидные кристаллы Au, Ag, Си, Sn, Pb, S, различных окислов и силикатов. Часто природные НК встречаются в виде включений внутри других минералов, например, иглы рутила в природных кристаллах рубина и кварца. Часто при родные НК. встречаются в виде включений внутри др. минералов (напри- >/ мер, иглы рутила в природных кристаллах рубина, кварца).Первые упоминания об искусственном получении НК относятся к 16 в [2].

В последующие годы в лабораториях ряда стран были получены НК более 140 различных элементов и соединений. НК некоторых тугоплавких соединений (карбида кремния, окиси алюминия, нитрида кремния и др.) выпускаются в промышленных масштабах, в основном, в качестве армирующих волокон композиционных материалов. Наиболее важное свойство НК — уникально высокая прочность (близкая к теоретической, которую можно оценить из значений модуля упругости материала), в несколько раз превосходящая прочность массивных моно- и поликристаллов. Высокая прочность НК объясняется совершенством их структуры и значительно меньшим, чем у массивных кристаллов, количеством (а иногда полным отсутствием) объёмных и поверхностных дефектов (одна из важнейших причин малой дефектности НК — их малые размеры, при которых вероятность присутствия дефекта в каждом из кристаллов невелика).

Рис. 1.1.2. Кремниевое ультраострие на кантилевере: зонд для атомносиловой микроскопии. [1] НК тугоплавких соединений, помимо высокой температуры плавления и прочности, имеют высокий модуль упругости, химически инертны по отношению ко многим металлическим, полимерным и керамическим материалам до весьма высоких температур. В НК, в отличие от поликристаллических волокон, не могут идти процессы рекристаллизации, обычно вызывающие резкое падение прочности при высоких температурах. Известно большое число методов получения НК: физическое испарение с последующей конденсацией, осаждение из газовой фазы при участии химических реакций, кристаллизация из растворов, направленная кристаллизация эвтектических сплавов, выращивание на пористых мембранах и др.

Ыапо\ллге

Рис. 1.1.3а) Принципиальная схема транзистора на ННК б) Его реальное изображение, хорошо виден коллектор [3]

В 50-ые - 70-ые годы XX века исследовались относительно толстые нитевидные кристаллы микронного и субмикронного диапазона. С развитием технологий в конце XX века - начале XXI века начались исследования в области получения полупроводниковых нитевидных нанокристаллов (ННК), диаметром несколько десятков нанометров, что привело к новому витку / исследованиям механизмов образования НК, вызванному появлением новых применений в микро и оптоэлектронике. На основе полупроводниковых ННК можно создавать 81 и ве полевые транзисторы, Ш-У гетеробиполяр-ные транзисторы и светоизлучающие устройства, биосенсоры, сверхбыстрые интегральные схемы, электро-оптические наносистемы и другие функциональные наноустройства. Возможности практического использования ансамблей нановискеров во многом определяются совершенством и воспроI изводимостью ростовых технологий. В процессе выращивания ННК, путем изменения условий подготовки поверхности и осаждения материала, можно контролировать их свойства: диаметр, длину, форму, поверхностную плотность, однородность, состав и т.д.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Развитие классической модели адсорбционного роста ННК по механизму "пар-жидкость-кристалл". Обобщение геометрико - вероятностной модели двумерной кристаллизации Колмогорова для учёта конечных размеров грани растущего кристалла.

2. Построение теоретических моделей диффузионного роста ННК.

3. Создание теоретической модели комбинированного роста ННК, включающей в себя рост по механизму "пар-жидкость-кристалл" с размерными задержками роста, диффузионные и температурные эффекты. Работа выполнялась в тесном контакте с группой экспериментаторов, занимающихся выращиванием ННК различных полупроводниковых соединений Ш-У методами МПЭ и магнетронного осаждения и их диагностикой. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

4. Построена новая модель, позволяющая рассчитывать температурное распределение по длине ННК.

Практическая ценность;

Полученные в работе данные о кинетике роста ННК могут найти применение для оптимизации технологических условий синтеза ваАв ННК, применяемых в транзисторах, биосенсорах, нанофильтрах, катализаторах, оптоэлектронных приборах нового поколения. Положения, выносимые на защиту;

1. Модель формирования ННК по адсорбционному механизму "пар-жидкость-кристалл". Вывод и интерпретация зависимости скорости роста ННК от пересыщения газообразной среды и радиуса капли с учетом эффекта Гиббса-Томсона и конечного размера грани. Кинетическое объяснение существования минимального радиуса капли, при котором скорость роста ННК обращается в ноль.

2. Диффузионная модель роста ННК и ее обобщения. Вывод формулы, связывающей длину ННК, средний радиус, плотность капель и условия эпитаксиального роста. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными в системе Ga(Al)As/GaAs(l 11)B-Au. Интерпретация экспериментальных данных и оптимизация режимов эпитаксиального роста.

3. Теоретическое обоснование экспериментально наблюдаемых диффузионных режимов роста, при которых высота ННК обратно пропорциональна либо его радиусу, либо квадрату радиуса с малой логарифмической поправкой.

4. Модель комбинированного роста ННК, учитывающая как размерные, так и диффузионные вклады в скорость роста. Обоснование немонотонной зависимости длины ННК от радиуса.

5. Модель расчета распределения температуры по длине ННК. Апробация работы

4th International Symposium AOMD-4, Tartu, Estonia, July 2004;

XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (PCI-2005), Москва, май 2005;

17 Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью ВИП-2005». Звенигород, Россия, август 2005 г.;

X симпозиуме «Нанофизика и наноэлектроника». Нижний Новгород, ИФМ РАН, март 2006;

14th International Symposium «Nanostructures: Physics and Technology». St.-Petersburg, Russia, June 2006;

X международной Харьковской Нанотехнологической Ассамблеи, октябрь 2006

Седьмом международном Российско-украинском семинаре «Нанофизика и наноэлектроника», октябрь 2006. Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 17 статьях и трудах конференций, список которых приведён в конце автореферата.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав и заключения.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Заключение.

В заключении перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе:

I. В рамках модели адсорбционно-стимулированного роста ННК объяснена эмпирическая зависимость скорости роста от химического потенциала газообразной среды.

II. Впервые предложено кинетическое объяснение существования минимального диаметра ННК.

III. Исследован переход от моноцентрического к полицентрическому режиму роста ННК конечного радиуса.

VI. Исследована зависимость высоты ННК от поверхностной плотности капель - катализаторов роста. Показано существование режимов, при которых существенна конкуренция отбора адатомов с поверхности между различными ННК.

VII. Построена макроскопическая модель роста подложки при наличии на ней массива ННК.

VIII. Исследована зависимость высоты ННК от температуры, скорости осаждения, времени осаждения и других параметров ростового процесса. .

IX. Построена теоретическая модель для расчета распределения температурного ноля по длине ННК.

Обозначения

А- работа 2.2.1

- положительная величина, характеризующая значение диффузионного потока к основанию ННК 4.3 а=ка(Е^квТ)2 - безразмерная межфазовая энергия границы жидкость - кристалл на единицу длины

Ь=ш(£\,/квТ)2 - безразмерная межфазовая энергия границы пар-кристалл

С - объемная концентрация вещества сорта А в капле раствора

Сед - равновесная концентрация раствора.

С], С2 - коэффициенты описывающие диффузию

В - диаметр капли

Д)= 4(Р3у5У-1.5Цу1У)/квТ - величина размерности длины, определяемая разностью удельных поверхностных энергий на границе кристалл - газ (у5У) и жидкий раствор - газ (у1У),

1 " 71тп.о.меа ' 4 - характерный диаметр £>/- коэффициент поверхностной диффузии по боковой грани.

Ч^атг т, П, к

4 л 1 - характерный диаметр

УквТ- характерный размер Гиваргизова-Чернова

Апт=А\с!Ацо - минимальный диаметр капли

Д - коэффициент диффузии адатома на поверхности подложки с1=ОЮо - безразмерный диаметр

V <ап тА О, А с1Ли - толщина слоя золота

Еа - активационный барьер десорбции с поверхности жидкости,

Eas - активационный барьер десорбции

Ев - активационный барьер для встраивания,

Ed - активационный барьер диффузии молекул сорта А в растворе,

Eds - активационный барьер диффузии на подложке

Ft = 2(ai)i/2 — А///

- свободная энергия образования зародыша

3/2)АЛ + Е S f(r) = q/r2 + p/r +1 . безразмерная высота ННК

Е ,-Е / V

2 ад

2 квТ0

Н- высота ННК

Н5=У51 - толщина эпитаксиального слоя, (на сколько выросла подложка пока выращивали ННК) к - высота монослоя эффективная толщиной осаждения 1,1(0 - интенсивность нуклеации двумерных зародышей кристаллической фазы в капле,

1т - возрастающие модифицированные функции Бесселя порядка ш в стандартных обозначениях

5 - скорость нуклеации островков на подложке из «моря» адатомов -2.1.3 У- поток вещества 1/м /с и//0) Поток адатомов с поверхности подложки к основанию ННК

- диффузионный поток адатомов на вершину К- неизвестный коэффициент кристаллизации 1.1 К- коэффициент пропорциональности 2.1.2

Кт - убывающие на бесконечности модифицированные функции Бесселя порядка ш кв - постоянная Больцмана Ь - длина ННК т — масса атома

И- число атомов полупроводникового материала в капле

ЫЛи - количество атомов золота в капле

Илтр - плотность капель

Ы\ - плотность островков

Ыу, - плотность ННК п - концентрация адатомов на подложке при росте, пщ - равновесная концентрация на подложке щ концентрации адатомов на боковой поверхности ННК. п/0) концентрации адатомов внизу боковой поверхности ННК. п^ед - концентрация адатомов на боковой грани рядом с каплей 3.3 щ концентрации адатомов на поверхности подложке □ (х, у) := у2 (0.25л: - 0.721п(*)) - у (0.29 + 0.17х + 0.11п(*)) у

Р*,Р** - давления

Р[ усредненный по времени роста монослоя периметр островков

Р.=27ГЯ<Т£(Т4-Т4) „ - Поток тепла за счет излучения

Рцг=2хЫ1у<К> суммарный периметр ННК на единицу площади

Яо = 2(03у3у-1.5£2(уь)/квТ величина размерности длины, определяемая разностью удельных поверхностных энергий на границе кристалл - газ (у5у) и жидкий раствор - газ (ук), 4.3

Я - радиус капли

Я> - средний радиус капли

Я0=(у/тг1),/3 2.3

Кли - радиус капли из чистого золота (катализатора) , в отсутствие полупроводниковых атомов

- размер питающей области <ЯЮ>- средний размер питающей области Я+ - некая функция размерности длины . Я* - некая функция размерности длины . Я. - некая функция размерности длины . г-радиус кривизны 2.2.1 г - расстояние от центра ННК в плоскости поверхности подложки 3.2.1 Г/ = (30/4п)ш - межмолекулярное расстояние в жидкости. площадь границы раздела 2.2.1 Г-температура поверхности подложки То реперное значение температуры Г/ -.температура на вершине ННК Тг - температура газовой среды /-время

1п=1/лЮ2- времени зарождения двумерного зародыша

- времени которое ему потребуется чтобы зарастить всю грань и - решение уравнения хе* = и - функция Ламберта и{х) = К, (Я„/Л, )/0 (*) + /, /Я5)К0(х) й(х,у) = К1(у)10(х) + 1{(у)К0(х)

У- скорость осаждения в мс/с у=с1г/Ж - скорость латерального роста двумерных зародышей в капле Уо=2г1П5Сед/тА - кинетический коэффициент(рост ННК) в уравнении (2.1.8) Уо реперное значения скорости напыления 3.2.3

Ди(,/г/íí - кинетический коэффициент(рост подложки) в уравнении (2.1.16) см 2.1.3 у*у** объёмы 2.2.1

V^dL/dt - скорость роста ННК Vs - скорость роста подложки - скорость роста зародышей на поверхности подложки W-эффективная скорость напыления в нм/с. x=R/Äs - безразмерный радиус 3.2.2 x=N/(Nau+N) - концентрация полупроводникового материала в растворе, или просто концентрация раствора. 4.1 х> =<R>/ÄS - средний безразмерный радиус хед - равновесная процентная концентрация раствора y=RJXs - безразмерный размер питающей области y=vt/R - безразмерное время у* является решением трансцендентного уравнения 2.2 y>=<Rw>/hs- средний безразмерный размер питающей области Z(t) - степень заполнения z - координата вдоль ННК

8v ? отношения времени зарождения двумерного зародыша и времени которое ему потребуется чтобы зарастить всю грань 2.1.1, а - степенной показателя температурной зависимости коэффициента теплопроводности 4.2

- эффективный угол падения потока на боковые грани 3.1.1 у - поверхностная энергия 2.2.1

Vhr, Vt, деС0рбцию с поверхности капли (, V/h - скорость осаждения в монослоях в секунду (МС/сек)). 3.2.1, 3.3 ysv - поверхностная энергия на границе кристалл-пар на единицу площади Aju - разность химических потенциалов вещества А в жидкой и в твердой фазе

Аро ~ Разность химических потенциалов в единицах квТ в паровой фазе и в кристалле с плоской поверхностью

А/Лу - эффективная разность химических потенциалов в газообразной и твердой фазе, выраженная в единицах квТ

А/л5 - разность химических потенциалов вещества А в составе адатомов и в твердой фазе, выраженная в единицах квТ2АЗ

У-У} н-н, г---£- =-

V Н вероятность миграции адатома к основанию ННК ъ £2=У/У - вероятность встраивания адатома в растущую поверхность подложки вероятность десорбции с подложки еЗ=У(1е8/У (обычно вероятность 83«1). ет - интегральная степень черноты или коэффициент серости

5 - межфазовая энергия границы жидкость - кристалл на единицу длины, у5 - межфазовая энергия границы пар - кристалл на единицу длины 2.1.3

С/Сея-1 - пересыщение раствора, г/ - пересыщения адатомов на подложке

0=2агссо$[(Р?+р2-г )/2Кр] вед=пес/сг- равновесная заполненность поверхности подложки адатомами. А5 - теплота конденеации двухмерного "пара" адатомов А(Т]) - функция которая по заданной температуре на вершине ННК находит длину ННК

Хм - диффузионная длина адатома на пустой поверхности i ту ~ ч 5 - эффективная диффузионная длина адатома на поверхности подложки (обычно лимитированная нуклеацией) 3.2.1 г)/г/ - диффузионная длина адатома на боковой грани 3.3

Va - предэкспоненциальный фактор, по порядку величины равный частоте перпендикулярных тепловых колебаний молекул в поверхностном слое капли,

Vq - предэкспоненциальный фактор, по порядку величины равный частоте латеральных тепловых колебаний в объеме жидкости. р — плотность вещества о- площадь, занимаемая молекулой А на поверхности, ст/- площадь адсобционного места на боковой поверхности. osb - постоянная Стефана - Больцмана

Ta=Va^вхр( Ел/кцТ) - среднее время жизни молекулы А в поверхностном слое жидкости, tas -среднее время жизни адатома на поверхности

Тп= vD'exp[(ED+EB)/kBT] - среднее время между двумя последовательными процессами встраивания молекул в моноатомную ступень,

Tds -характерное время присоединения адатомов к границе островка

1/zf. -Вероятность десорбции с боковых стенок равна

Tf— время жизни адатома на боковой грани. г/- время жизни адатома в капле. ts- эффективное время жизни на поверхности 3.1.1 р=2 arceos [(г+ р?-Я2)/2гр] p¡ - эффективная константа взаимодействия

Ф =xviTAJ/2r¡Ceq-\-пересыщение в газовой фазе по отношению к капле,

Печ - пересыщение газовой фазы по отношению к подложке 2.1.3 X - теплопроводность кристалла Хо~ теплопроводность кристалла при темпратуре То Xvt - коэффициент конденсации молекул А на границе пар-жидкость, Xvs ~ коэффициент конденсации молекул А на границе пар-жидкость, 2.1.2

Хг - теплопроводность газа

Q - объём молекулы в жидкой фазе 2.1.1, 1.1

Д-объём молекулы в твёрдой фазе 2.1.1, 3.1.1, 3.2.1

Сокращения

ВВН - высоковакуумное напыление.

ГФЭ - Газофазная эпитаксия

МН - Магнетронное напыление

МПЭ - Молекулярно-пучковая эпитаксия

НК - нитевидный кристалл

ННК - нитевидный нанокристалл

ПЖК - Пар-Жидкость-Кристалл

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Сибирёв, Николай Владимирович, Санкт-Петербург

1. Е.И. Гиваргизов Природа №11, 2003.

2. Бережкова Г. В., Нитевидные кристаллы М., 1969; Монокристальные волокна и армированные ими материалы, пер. с англ., М., 1973.

3. T.Bryllert, L.-E.Wernersson, L.E.Froberg and L.Samuelson. IEEE Electron Device Letters 27 (5), 323 (2006).

4. Wagner R.S., Ellis W.C. Appl.Phys.Lett., v. 4, №5, p.89, 1964.

5. Y.Cui, J.L.Lauhon, M.S.Gudiksen, J.Wang, C.M.Lieber. Appl.Phys.Lett. 78, 2214(2001).

6. X.Duan, J.Wang, C.M.Lieber. Appl.Phys.Lett.76, № 9, 1116 (2000).

7. T.I.Kamins, X.Li, R.Stanley Williams. Appl.Phys.Lett. 82, 263 (2003).

8. Y.Cui and C.M.Lieber. Science 291, 851 (2001).

9. P.Finnie, Y.Homma. J.Cryst.Growth 201, 604 (1999).

10. B.J.Ohlsson, M.T.Bjôrk, M.H.Magnusson, K.Deppert, L.Samuelson. Appl.Phys.Lett. 79, 3335 (2001).

11. А.А.Тонких, Г.Э.Цырлин, Ю.Б.Самсоненко, И.П.Сошников, В.М.Устинов. ФТП 38,1217 (2004).

12. K.Hiruma, M.Yazawa, T.Katsuyama, K.Ogawa, K.Haraguchi, M.Koguchi. Appl.Phys., v.77, № 2, p.447,1995.

13. G.W.Sears Acta Met. 1,457(1953).

14. G.W.Sears Acta Met. 3, 367(1955).

15. Гиваргизов Е.И. Рост нитевидных и пластинчатых кристаллов из пара. М.:Наука, 1977,304 с. j

16. М. Volmer, I. Esterman, Z. Physik 7, 13 (1921)

17. W.Burton, N. Cabrera, F.C. Frank, Phil. Trans. Roy. Soc. A243,299 (1951)

18. G.W.Sears, J. Chem. Phys. 33, 563, (1960)

19. G.R. Morelock, G.W.Sears, J. Chem. Phys. 31, 926, (1959)

20. J.B. Newkirk, G.W.Sears Acta Met. 3,110(1955).

21. K.M. Горбунова, сб. "Рост кристаллов", т.1, М., Издательство АН СССР, 1957, стр. 48.

22. G.W.Sears, R.V. Coleman, J. Chem. Phys. 25, 635, (1956)

23. Wagner R.S., Ellis W.C., S.M.Arnold, K.AJackson, J.Appl.Phys.Lett., v. 35, 2993,(1964).

24. N. Holonyak, Jr. D. C. Jillson, S.F. Bevacqua, in: Mettalurgy of Elemental and Compound Semiconductors, Metal. Soc. Conferences, v. 12, 1961, Interscience, N. Y., p 81.

25. E.S. Greiner, J.A. Gutowski, W.C. Ellis, J.Appl.Phys.Lett. 32, 2489 (1961).

26. J.Westwater, D.P.Gosain, S.Tomiya, S.Usui, H.Ruda. J. Vac. Sci.Technol. В 15, 554(1997).

27. M.P.Persson, H.Q.Xu. Appl.Phys.Lett. 81, 1309 (2002).

28. M.T.Bjork, B.J.Ohlsson, T.Sass, A.I.Persson, C.Thelander, M.H.Magnusson,

29. K.Deppert, L.R.Wallenberg, L.Samuelson. Appl.Phys.Lett. 80,1058 (2002).j

30. D.N.Mclroy, A.Alkhateeb, D.Zhang, D.E.Aston, A.C.Marey, M.G.Norton. J.Phys.: Condens. Matter 16, R415 (2004).

31. Coombes С J 1972/. Phys. F: Met. Phys. 2 441

32. Castro T, Reifenberger R, Choi E and Andres R P 1990 Phys. Rev. В 42 8548

33. Goldstein A N, Echer C M and Alivisatos A P 1992 Science 256 1425

34. Nanda K K, Kruis F E and Fissan H 2002 Phys. Rev. Lett. 89 256103

35. Barsotti R J Jr, Fischer J E, Lee C H, Mahmood J, Adu C KW and Eklund P C 2002 Appl. Phys. Lett. 81 2866

36. Massalski T B (ed) 1986 Binary Alloy Phase Diagrams (Metals Park, OH: ASM International)

37. Peng H Y, Zhou X T, Wang N, Zheng Y F, Liao L S, Shi W S, Lee C S and Lee S T 2000 Chem. Phys. Lett.321 263

38. He M, Minus I, Zhou P, Mohammed S N, Jacobs R, Sarney W L, Salamanca-Riba L and Vispute R D 2000 Appl. Phys. Lett. 77 3731

39. Seo H W, Bae S Y, Park J, Yang H, Park K S and Kim S 2002 J. Chem. Phys. 116 9492

40. Liang C H, Chen L C, Hwang J S, Chen K H, Hung Y T and Chen Y F 2002 Appl. Phys. Lett. 81 22

41. Gudiksen M S and Lieber C M 2000 J. Am. Chem. Soc. 122 8801

42. Gudiksen M S, Wang J and Lieber C M 2001 J. Phys. Chem. B 105 4062

43. Morales A M and Lieber C M 1998 Science 279 208

44. Ozaki N, Ohno Y and Takeda S 1998 Appl. Phys. Lett. 73 3700

45. Gu Q, Dang H, Cao J, Zhao J and Fan S 2000 Appl. Phys. Lett. 16 3020

46. Kamins T I, Williams R S, Basile D P, Hesjedal T and Harris J S 2001 J. Appl. Phys. 89 1008

47. Sunkara M K, Sharma S, Miranda R, Lian G and Dickey E C 2001 Appl. Phys. Lett. 79 1546

48. Peng H Y, Pan Z W, Xu L, Fan X H, Wang N, Lee C S and Lee S T 2001 Adv. Mater. 13 317

49. Hu J Q, Lu Q Y, Tang K B, Deng B, Jiang R R, Qian Y T, Yu W C, Zhou G E, Liu X M and Wu J X 2000 J. Phys. Chem. B 104 5251

50. Liang C H, Meng G W, Zhang L D, Wu Y C and Cui Z 2000 Chem. Phys. Lett. 329 323

51. Lai H L, Wong N В, Zhou X T, Peng H Y, Au F С К, Wang N, Bello I, Lee С S, Lee S T and Duan X F 2000 Appl Phys. Lett. 76 294

52. Zhang H-F, Dohnalkova A C, Wang C-M, Young J S, Buck E С and Wang L S 2002 Nano Lett. 2 105

53. Wu Z S, Deng S Z, Xu N S, Chen J, Zhou J and Chen J 2002 Appl. Phys. Lett. 80 3829

54. Gundiah G, Madhav G V, Govindaraj A, Seikh Md M and Rao С N R 2002 J. Mater. Chem. 12 1606

55. Liang С H, Meng G W, Wang G Z,Wang Y W, Zhang L D and Zhang S Y 2001 Appl. Phys. Lett. 78 3202

56. Duan X and Lieber С M 2000 J. Am. Chem. Soc. 122 188

57. A.A. Чернов, Е.И. Гиваргизов, X.C. Багдасаров, Jl.H. Демьянец, B.A. Кузнецов, A.H. Лобачев, Современная кристаллография. т.Ш Образование кристаллов. М.:Наука, 1980, 407 с.

58. Е.И.Гиваргизов, А.А.Чернов. Кристаллография 18, 147 (1973).

59. В.В.Мамутин. Письма в ЖТФ 25 (18), 55 (1999).

60. Yiying Wu, Rong Fan, and Peidong Yang* Nanoletters 2002, vol.2 p.83-86

61. L.Schubert, P.Werner, N.D.Zakharov, G.Gerth, F.M.Kolb, L.Long, U.Gosele, T.Y.Tan. Appl. Phys. Lett. 84, 4968 (2004).

62. S.Koshiba, Y.Nakamura, M.Tsuchiya, H.Noge, H.Kano, Y.Nagamune, T.Noda, H.Sakaki. J.Appl.Phys. 76, 4138 (1994).

63. T.Takebe, M.Fujii, T.Yamamoto, K.Fujita, T.Watanabe. J.Appl.Phys. 81, 7273 (1997).

64. W.Dittmar, K.Neumann, in: Growth and perfection of crystals. Eds. R.H.Doremus, B.W.Roberts, D.Turnball, N.Y.John, Wiley, 121 (1958).

65. W.Dittmar, K.Neumann. Elektrochem. 64, 297 (1960).

66. D.Kashchiev, Nucleation: Basic Theory with Applications. Butterworth Heinemann, Oxford, 2000.

67. W.Obretenov, D.Kashchiev, and V.Bostanov. J.Ciyst.Growth 96, 846 (1989).67.-D.Kashchiev Crystal Growth & Design Vol.6 №5 p. 1154-1156

68. С.А.Кукушкин, А.В.Осипов. УФН, т. 168, №10, с. 1083, 1998.

69. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика V Статистическая физика часть I Москва Физматлит 2002 под редакцией Питаевского

70. В.И.Трофимов, В.А.Осадченко. Рост и морфология тонких пленок. М.: Энергоатомиздат, 1993.

71. A.V.Osipov. Thin Solid Films 231, 173 (1995).

72. В.М.Волощук. Кинетическая теория коагуляции. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.

73. А.Н.Колмогоров. Изв. АН СССР. Сер.мат. (3), 355,1937.

74. D.Kashchiev, Nucleation: Basic Theory with Applications. Butterworth Heijiemann, Oxford, 2000.

75. D.Kashchiev. J.Cryst.Growth 40, 29 (1977).

76. В.З.Беленький. ДАН СССР 306, 831 (1989)

77. В.З.Беленький. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации. М.: Наука, 1980.

78. В.А.Трофимов, В.А.Осадченко. Поверхность (4), 38 (1989).

79. В.А.Трофимов. Поверхность (11), 15 (1989).

80. R.M.Bradley, P.N.Strenski. Phys.Rev.B 40, 3617 (1989).

81. M.Fanfoni, M.Tomellini and M.Volpe, Phys. Rev. В 65, 172301 (2002).

82. V.G.Dubrovskii. Phys. Stat. Sol.(b) 171, 345 (1992).

83. S.Bhunia, T.Kawamura, S.Fujikawa and Y.Watanabe. Physica E 24, 238 (2004).

84. V.Ruth, J.R.Hirth. J. Chem. Phys. 41, 31 (1964).

85. W.Seifert, M.Borgstrom, K.Deppert, K.A.Dick, J.Johansson, M.W.Larsson, T.Martensson, N.Skold, C.P.T.Svensson, B.A.Wacaser, L.R.Wallenberg, L.Samuelson. J. Cryst. Growth 272, 211 (2004).

86. Математическая энциклопедия, Москва 1982 под. ред И.М. Виноградова

87. J.C.Harmand, G.Patriarche, N.Pere-Laperne, M.-N.Merat-Combes, L.Travers and F.Glas. Appl. Phys. Lett. 87, 203101 (2005).

88. M.C. Plante, R.R. LaPierre. J. Ciyst. Growth 286 (2), 394 (2006).

89. А.А.Чернов, Н.С.Папков, Кристаллография 22, 35 (1977)

90. V.G.Dubrovskii, G.E.Cirlin, and V.M.Ustinov. Phys.Rev.B 68, 075409 (2003).

91. V.G.Dubrovskii. J.Phys.: Condensed Matter 16, 6929 (2004).

92. W.Dittmar, K.Neumann. Naturwissenschaften 42, 510 (1955)

93. W.Dittmar, K.Neumann. Z.Elektrochem. 61, 70 (1957).

94. J.M.Blakely and K.A.Jackson. J. Chem. Phys. 37,428 (1962).

95. E.I.Givargizov. J.Cryst.Growth 31, 20 (1975).

96. С.П.Жвавый, Г.Д. Ивлев, O.JT. Садовская ЖТФ 2001 т71 вып.1 с. 62-65.

97. L.C. Kimerling, K.D. Kolenbrander, J. Michell, J.Palm sol.stat.phys V 50. p 333

98. Phase Diagrams of Binary Gold Alloys (Monograph series on alloy phase diagrams) Ed. by H. Okamoto, T.B. Massalski, 1987

99. А4. V.G.Dubrovskii and N.V.Sibirev. «Growth rate of a crystal facet of arbitrary size and growth kinetics of vertical nanowires». Phys.Rev.E, 2004, v.70, issue 3,p.031604 (7 p.).

100. A5. В.Г.Дубровский, Н.В.Сибирев, «Зависимость от времени среднего размера квантовых точек на кинетической стадии роста» Письма в ЖТФ, 2005, т.31, вып.4, с.58-63.

101. А10. В.Г.Дубровский, Н.В.Сибирев. «Рост нанометровых нитевидных кристаллов по обобщенному механизму «пар жидкость - кристалл». Письма в ЖТФ, 2006, т.32, вып.5, с. 1-7.

102. АН. Н.В.Сибирев, И.П.Сошников, В.Г.Дубровский, Е.Аршанский. «Анализ распределения температуры по длине нитевидных нанокристаллов, выращиваемых в высоковакуумных условиях». Письма в ЖТФ, 2006, т.32, вып.7, с.28-35.

103. A 15. В.Г.Дубровский, Н.В.Сибирев, Р.А.Сурис, Г.Э.Цырлин, В.М.Устинов, M.Tchernycheva, J.C.Harmand "О роли поверхностной диффузии адатомов при формировании нанометровых нитевидных кристаллов" ФТП, 2006, том 40, вып.9, с. 1103-1111